2016年安徽自主招生数学模拟试题：常见函数、幂函数的导数及导数公式表
高中数学导数公式
高中数学导数公式高中数学导数是一个重要的概念，它主要用来描述函数在各个点的变化率。
在实际应用中，导数可以用来求解最值、曲线的切线以及函数的极值等问题。
本文将介绍高中数学中常用的导数公式，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数等。
1.常函数的导数：常函数是指函数的值在定义域的所有点上都相等的函数。
对于常函数y=c（c为常量），其导数为零。
这是因为所有点上的变化率都是相等的，即使在微小的区间内，函数的增量也为零。
2.幂函数的导数：幂函数是指以x为底的c次幂的函数，其中c是常数。
幂函数的导数仍然是一个幂函数，具体公式如下：y=x^c，则y'=c*x^(c-1)这一公式可以通过求导的定义以及幂函数的特性来推导。
3.指数函数的导数：指数函数是指以指数为底的x的函数，其中指数是常数。
指数函数的导数仍然是一个指数函数，具体公式如下：y = a^x，则y' = ln(a) * a^x这一公式可以通过求导的定义以及指数函数的特性来推导。
4.对数函数的导数：对数函数是指将指数函数的自变量和因变量互换的函数，其中底数是常数。
对数函数的导数仍然是一个对数函数，具体公式如下：y = log_a(x)，则y' = 1 / (ln(a) * x)这一公式可以通过求导的定义以及对数函数的特性来推导。
5.三角函数的导数：三角函数是指正弦函数、余弦函数以及正切函数等。
三角函数的导数具有以下通用的公式：a.正弦函数的导数：y = sin(x)，则y' = cos(x)b.余弦函数的导数：y = cos(x)，则y' = -sin(x)c.正切函数的导数：y = tan(x)，则y' = sec^2(x)这些公式可以通过求导的定义以及三角函数的特性来推导。
需要注意的是，上述的导数公式仅适用于常函数、幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数等。
其他函数的导数需要通过一些特殊的方法来求解，在高等数学中会有更多的讨论。
函数求导公式大全
函数求导公式大全函数的导数是描述函数变化率的重要工具，求导是微积分中的基本内容。
在实际问题中，求导公式的灵活运用可以帮助我们更好地理解函数的性质和规律。
下面我们将介绍一些常见的函数求导公式，希望能够对大家有所帮助。
1. 常数函数的导数。
首先，我们来看一下常数函数的导数。
对于常数函数f(x)=c（c为常数），其导数f'(x)恒为0。
这是因为常数函数的图像是一条水平直线，斜率恒为0，所以导数为0。
2. 幂函数的导数。
接下来，我们来看一下幂函数的导数。
对于幂函数f(x)=x^n（n为常数），其导数f'(x)=nx^(n-1)。
这是因为幂函数的图像是一条曲线，其斜率与x的幂次相关，根据幂函数的导数公式，可以求得导数。
3. 指数函数的导数。
然后，我们来看一下指数函数的导数。
对于指数函数f(x)=a^x（a为常数且a>0，且a≠1），其导数f'(x)=a^xln(a)。
指数函数的导数与函数本身有密切的关系，根据指数函数的导数公式，可以求得导数。
4. 对数函数的导数。
接着，我们来看一下对数函数的导数。
对于对数函数f(x)=log_a(x)（a为常数且a>0，且a≠1），其导数f'(x)=1/(xln(a))。
对数函数的导数与指数函数的导数有密切的联系，根据对数函数的导数公式，可以求得导数。
5. 三角函数的导数。
最后，我们来看一下三角函数的导数。
对于正弦函数f(x)=sin(x)，其导数f'(x)=cos(x)；对于余弦函数f(x)=cos(x)，其导数f'(x)=-sin(x)；对于正切函数f(x)=tan(x)，其导数f'(x)=sec^2(x)。
三角函数的导数公式是微积分中的重要内容，根据三角函数的导数公式，可以求得导数。
通过以上介绍，我们可以看到不同类型的函数有不同的求导公式。
在实际问题中，我们需要根据具体函数的类型来选择合适的求导公式进行计算，从而更好地理解函数的性质和规律。
函数求导公式大全
函数求导公式大全函数的导数是微积分中一个非常重要的概念，它描述了函数在某一点处的变化率。
求导公式是求函数导数的工具，通过掌握各种函数的求导公式，可以更快捷地求解导数，解决实际问题。
本文将介绍常见的函数求导公式，希望能够帮助大家更好地理解和掌握函数的导数计算。
1. 常数函数的求导公式。
常数函数的导数等于0，即对于常数c，其导数为f'(x)=0。
2. 幂函数的求导公式。
幂函数的求导公式为，若f(x)=x^n，则f'(x)=nx^(n-1)，其中n为任意实数。
3. 指数函数的求导公式。
指数函数的求导公式为，若f(x)=a^x，则f'(x)=a^xlna，其中a为常数且a>0。
4. 对数函数的求导公式。
对数函数的求导公式为，若f(x)=lnx，则f'(x)=1/x。
5. 三角函数的求导公式。
（1）正弦函数的求导公式为，f'(x)=cosx。
（2）余弦函数的求导公式为，f'(x)=-sinx。
（3）正切函数的求导公式为，f'(x)=sec^2x。
（4）余切函数的求导公式为，f'(x)=-csc^2x。
6. 反三角函数的求导公式。
（1）反正弦函数的求导公式为，f'(x)=1/√(1-x^2)。
（2）反余弦函数的求导公式为，f'(x)=-1/√(1-x^2)。
（3）反正切函数的求导公式为，f'(x)=1/(1+x^2)。
（4）反余切函数的求导公式为，f'(x)=-1/(1+x^2)。
7. 复合函数的求导公式。
复合函数的求导使用链式法则，若y=f(u)和u=g(x)，则y=f(g(x))，其导数为f'(u)g'(x)。
8. 高阶导数的求导公式。
高阶导数是指对函数的导数再求导数，常用的高阶导数求导公式包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的高阶导数求导公式。
9. 隐函数的求导公式。
隐函数是指由x和y的关系式所确定的函数，其导数的求导公式需要使用隐函数求导法。
导数公式大全
任何初等函数的导数都可以按常数和基本 初等函数的求导公式和上述复合函数的求导 法则求出.
复合函数求导的关键: 正确分解初等函数 的复合结构.
练习：求下列函数的导数(课堂练习) （1）y (-1 x2 )3; (2) y cos 3x； (3) y x2 - 3x 2；
cos x
cos x
(4) 把 tan x 当作中间变量， y ' (etan x ) ' etan x (tan x) ' sec2 xetan x
(5) 把 - x 当作中间变量， y ' (2-x ) ' 2-x ln 2(-x) ' -2-x ln 2
求导方法小结：
(3
2x2
)
'
-4x
tan(3
2x2
)
例5：求下列函数的导数
（1）y cosx2
（2）y ex2 -3x-2
（3）y ln ln ln x （4）y ln(x x2 1)
隐函数的导数
y与x的关系由方程F（x，y）＝0确定，未解出因变量的 方程F（x，y）=0所确定的函数y y(x)称为隐函数
(2)
y' 1 1 x2
- 2x (1 x 2 )2
y"
-
(1 (1
x2 )' x2 )2
二阶以上的导数可利用后面的数学软件来计算
复合函数的求导法则
定理2.2 若函数u u(x)在点x可导，函数y＝f (u) 在点u处可导，则复合函数y f (u(x)) 在点x可导，且 dy dy du dx du dx 或记作： dy f '(u) u '(x) dx
特殊求导公式大全
特殊求导公式大全特殊求导公式是求导运算中常用的一些公式，它们用于求各种函数的导数。
下面是一些常见的特殊求导公式：1. 幂函数求导公式：若 y = x^n，则 y' = n * x^(n-1)。
其中，n 是常数。
2. 反函数求导公式：若 y = f(x)，且f'(x) ≠ 0，且 f(x) 有反函数，则 (f^(-1))'(x) = 1 / f'(f^(-1)(x)) 。
3. 指数函数求导公式：若 y = a^x，则 y' = a^x * ln(a)。
其中，a 是常数，ln 是自然对数。
4. 对数函数求导公式：若 y = log_a(x)，则 y' = 1 / (x * ln(a))。
其中，a 是常数，ln 是自然对数。
5. 三角函数求导公式：- 若 y = sin(x)，则 y' = cos(x)。
- 若 y = cos(x)，则 y' = -sin(x)。
- 若 y = tan(x)，则 y' = sec^2(x)。
其中，sin(x) 是正弦函数，cos(x) 是余弦函数，tan(x) 是正切函数，sec(x) 是割函数。
6. 双曲线函数求导公式：- 若 y = sinh(x)，则 y' = cosh(x)。
- 若 y = cosh(x)，则 y' = sinh(x)。
- 若 y = tanh(x)，则 y' = sech^2(x)。
其中，sinh(x) 是双曲正弦函数，cosh(x) 是双曲余弦函数，tanh(x) 是双曲正切函数，sech(x) 是双曲割函数。
7. 链式法则：若 y = f(g(x))，则 y' = f'(g(x)) * g'(x)。
其中，f(x) 和 g(x) 都是可导的函数。
8. 乘积法则：若 y = f(x) * g(x)，则 y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。
一般常用求导公式
一般常用求导公式在微积分中，求导是一项重要的运算技巧。
为了便于计算和解决实际问题，人们总结出了一些常用的求导公式。
本文将介绍一般常用的求导公式，并通过例子来展示其具体应用。
一、常数函数求导公式对于常数函数y = C（C为常数），其导数为0。
这是因为常数函数的图像是一条水平直线，斜率为0。
二、幂函数求导公式1. 对于幂函数y = x^n （n为正整数），其导数为y' = nx^(n-1)。
例如，对于y = x^2，其导数为y' = 2x。
2. 对于幂函数y = a^x （a>0且a≠1），其导数为y' = a^x * ln(a)。
例如，对于y = e^x，其导数为y' = e^x。
三、指数函数求导公式对于指数函数y = a^x （a>0且a≠1），其导数为y' = a^x * ln(a)。
这点与幂函数的导数规律相同。
四、对数函数求导公式1. 对于自然对数函数y = ln(x)，其导数为y' = 1/x。
例如，对于y = ln(x^2)，其导数为y' = 1/(x^2) * 2x = 2/x。
2. 对于一般对数函数y = log_a(x) （a>0且a≠1），其导数为y' =1/(xln(a))。
例如，对于y = log_2(x)，其导数为y' = 1/(xln(2))。
五、三角函数求导公式1. 对于正弦函数y = sin(x)，其导数为y' = cos(x)。
例如，对于y =sin(2x)，其导数为y' = cos(2x)。
2. 对于余弦函数y = cos(x)，其导数为y' = -sin(x)。
例如，对于y = cos(2x)，其导数为y' = -sin(2x)。
3. 对于正切函数y = tan(x)，其导数为y' = sec^2(x)。
例如，对于y = tan(2x)，其导数为y' = sec^2(2x)。
常数函数与幂函数的导数及导数公式表
x n C n 1 x n 1 x C n 2 x n 2 ( x ) 2 . . ( x . ) n x n
C n 1 x n 1 x C n 2 x n 2 ( x ) 2 . .( .x ) n
x
x0
x
x0 x x x x
lim
1
1
x0 x x x 2 x
即 x 1 x 0 P/15注意事项： 2x
注意事项:
x 1、，在求导数时，当 x 0时， 是不变
的，视为常数，常数的极限是这个常数本身。
2、求极限的四则运算法则：
5
5 5x2
练习2:求下列函数的导数
(1) y=5x2-4x+1
(2) y=-5x2+3x+7
(3) y=(2+x)(3-x) (4) y=(2x-1)(3x+2) (5)y=x2-cosx
1.2.2导数公式表及数学软件的应用
数学 组
孙靓
二、基本初等函数导数公式表（九个公式）
C 0(C为常数）；
几何意义：常数函数在任何一点处的切线平行 于x轴。
公式2: x 1
设yf xx
xlimf
xxf
x xxx
lim
1
x0
x
x0
x
即x1
在同一平面直角坐标系中，
探 画出y=2x,y=3x,y=4x的 究 图象，并根据导数定义， ？ 求它们的导数。
若 lim f x A, lim g x B B 0,
x0
求导基本公式表
导数是微积分学中的重要概念，它表示一个函数在某一点处的变化率。
导数公式是微积分学中的基本公式之一，用于计算函数的导数。
以下是导数的基本公式表：
1.函数y=kx的导数为y′=k，其中k为常数。
2.函数y=axn的导数为y′=naxn−1，其中a为常数，n为正整数。
3.函数y=loga(x)的导数为y′=x ln a1，其中a为常数且a>0且a=1。
4.函数y=ex的导数为y′=ex。
5.函数y=sin(x)的导数为y′=cos(x)。
6.函数y=cos(x)的导数为y′=−sin(x)。
7.函数y=tan(x)的导数为y′=(sec(x))2。
8.函数y=cot(x)的导数为y′=−(csc(x))2。
9.函数y=sec(x)的导数为y′=tan(x)sec(x)。
10.函数y=csc(x)的导数为y′=−cot(x)csc(x)。
这些公式可以在求解函数的导数时提供帮助。
但是需要注意，对于复杂的函数，可能需要使用更高级的导数公式才能求解其导数。
此外，导数的计算还涉及到一些基本的微积分知识和技巧，例如链式法则、乘法法则、指数函数求导法则等等，需要在学习微积分的过程中逐步掌握。
各种函数求导
各种函数求导一、导数的定义导数是函数在某一点处的变化率，可以理解为函数在该点处的斜率，用符号f'(x)表示。
导数的定义公式为：f'(x) = lim(h→0) (f(x+h) - f(x))/h其中，h表示自变量x的增量。
二、常见函数求导法则1. 常数函数常数函数的导数为0，即f'(x) = 0。
2. 幂函数幂函数y = x^n（n为任意实数）的导数为：y' = nx^(n-1)例如，y = x^2，则y' = 2x；y = x^3，则y' = 3x^2。
3. 指数函数指数函数y = a^x（a>0且a≠1）的导数为：y' = a^x * ln(a)其中ln(a)表示以e为底的对数。
例如，y = e^x，则y' = e^x；y = 2^x，则y' = 2^x * ln(2)。
4. 对数函数对数函数y = log_a(x)（a>0且a≠1）的导数为：y' = 1/(ln(a)*x)例如，y = log_e(x)，则y' = 1/x； y=log_2(x)，则 y'=1/(ln(2)*x)。
5. 三角函数正弦函数、余弦函数和正切函数及其反三角函数的求导公式如下：sin(x)' = cos(x)cos(x)' = -sin(x)tan(x)' = sec^2(x)cot(x)' = -csc^2(x)arcsin(x)' = 1/√(1-x^2)arccos(x)' = -1/√(1-x^2)arctan(x)' = 1/(1+x^2)arccot(x)' = -1/(1+x^2)其中，sec和csc分别表示余割和正割函数。
6. 复合函数复合函数的求导需要使用链式法则，即：若y=f(u)，u=g(x)，则y'=(dy/du)*(du/dx)=f'(u)*g'(x)。
各种函数的导数
各种函数的导数函数的导数是数学中非常重要的概念，它在求解函数极值、曲线的斜率以及优化问题等方面都有着广泛的应用。
本文将会介绍一些常见函数的导数以及它们的性质。
首先，我们需要明确导数的定义：对于函数y = f(x)，在点x处的导数f'(x)定义为当x的变化量趋近于0时f(x)的变化量与x的变化量之比的极限，即：f'(x) = lim Δx→0 (Δy/Δx)其中Δy = f(x+Δx) - f(x)，Δx表示x的增量。
接下来，我们将一一介绍常见函数的导数：1. 常数函数常数函数y = c（c为任意实数）的导数为0，即f'(x) = 0。
2. 幂函数幂函数y = x^n（n为正整数）的导数为f'(x) = n x^(n-1)。
例如，y = x^2 的导数为f'(x) = 2x。
3. 指数函数指数函数y=a^x（a>0,a≠1）的导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
例如，y = e^x 的导数为f'(x) = e^x。
4. 对数函数自然对数函数y = ln(x)的导数为f'(x) = 1/x。
例如，y = ln(x^2) 的导数为f'(x) = 2/x。
5. 三角函数正弦函数y = sin(x)的导数为f'(x) = cos(x)。
余弦函数y = cos(x)的导数为f'(x) = -sin(x)。
例如，y = sin(x^2) 的导数为f'(x) = 2x cos(x^2)。
6. 反三角函数反正弦函数y = arcsin(x)的导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)。
反余弦函数y = arccos(x)的导数为f'(x) = -1/√(1-x^2)。
例如，y = arctan(x) 的导数为f'(x) = 1/(1+x^2)。
在常见函数的导数中，有一些性质也需要注意：1. 常数函数的导数为0。
常用的基本求导公式
常用的基本求导公式1.常数的导数公式：如果f(x)=c，其中c是一个常数，则f'(x)=0。
2.幂函数的导数公式：如果 f(x) = x^n，其中 n 是实数，则 f'(x) = nx^(n-1)。
3.常用三角函数的导数公式：(1) sin(x) 的导数是 cos(x)。
(2) cos(x) 的导数是 -sin(x)。
(3) tan(x) 的导数是 sec^2(x)，其中 sec(x) 是 secant 函数，等于 1/cos(x)。
(4) cot(x) 的导数是 -csc^2(x)，其中 csc(x) 是 cosecant 函数，等于 1/sin(x)。
(5) sec(x) 的导数是 sec(x)tan(x)。
(6) csc(x) 的导数是 -csc(x)cot(x)。
4.反三角函数的导数公式：(1) arcsin(x) 的导数是1/√(1-x^2)。
(2) arccos(x) 的导数是 -1/√(1-x^2)。
(3) arctan(x) 的导数是 1/(1+x^2)。
(4) arccot(x) 的导数是 -1/(1+x^2)。
(5) arcsec(x) 的导数是1/(x√(x^2-1))。
(6) arccsc(x) 的导数是 -1/(x√(x^2-1))。
5.对数函数的导数公式：(1) ln(x) 的导数是 1/x。
(2) log_a(x) 的导数是 1/(xln(a))，其中 a 是对数的底数。
6.指数函数的导数公式：(1) a^x 的导数是 a^xln(a)，其中 a 是指数函数的底数。
(2)e^x的导数是e^x。
7.双曲函数的导数公式：(1) sinh(x) 的导数是 cosh(x)。
(2) cosh(x) 的导数是 sinh(x)。
(3) tanh(x) 的导数是 sech^2(x)，其中 sech(x) 是 hyperbolic secant 函数，等于 1/cosh(x)。
高中数学幂函数指数函数对数函数三角函数求导公式以及积与商的函数导数求法
高中数学幂函数指数函数对数函数三角函数求导公式以及积与商的函数导数求法高中数学中，幂函数、指数函数、对数函数和三角函数是常见的函数类型。
这些函数求导的公式常用于解决函数的速率和变化率等问题。
同时，积与商的函数导数求法也是数学中常用的方法之一1.幂函数的导数：幂函数的一般形式为y = ax^n (a ≠ 0, n为实数)。
其导数可以通过求导公式来计算。
对于幂函数 y = ax^n，其导数为 dy/dx = anx^(n-1)。
例如，对于函数 y = 2x^3，其导数为 dy/dx = 3*2x^(3-1) = 6x^2 2.指数函数的导数：指数函数的一般形式为y=a^x(a>0,a≠1)。
其导数可以通过自然对数的导数来计算。
对于指数函数 y = a^x，其导数为 dy/dx = ln(a) * a^x。
例如，对于函数 y = e^x，其导数为 dy/dx = ln(e) * e^x = e^x。
3.对数函数的导数：对数函数的一般形式为y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)。
其导数可以通过换底公式和幂函数的导数来计算。
换底公式：log_a(x) = ln(x) / ln(a)对于对数函数 y = log_a(x)，其导数为 dy/dx = 1/(xln(a))。
例如，对于函数 y = log_2(x)，其导数为 dy/dx = 1/(xln(2))。
4.三角函数的导数：常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们的导数可以通过基本导数公式来计算。
正弦函数的导数：d(sin(x))/dx = cos(x)余弦函数的导数：d(cos(x))/dx = -sin(x)正切函数的导数：d(tan(x))/dx = sec^2(x)5.积的函数导数求法：对于两个函数相乘的情况，可以使用乘积的求导法则来计算。
设函数 y = f(x) * g(x)，其中 f(x) 和 g(x) 为可导函数，则它们的乘积的导数为 dy/dx = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。
常数与幂函数的导数、导数公式表
VS
几何意义
函数$y = f(x)$在点$x_0$处的导数 $f'(x_0)$在几何上表示曲线$y = f(x)$在 点$(x_0, f(x_0))$处的切线的斜率。
可导与连续关系
可导必连续
如果函数在某点可导，则该函数 在该点必定连续。
连续不一定可导
即使函数在某点连续，也不一定 在该点可导。例如，函数$y = |x|$在$x = 0$处连续但不可导。
常数函数
幂函数
指数函数
对数函数
三角函数
若$f(x) = c$（$c$为常 数），则$f^{prime}(x) = 0$。
若$f(x) = x^n$（$n$为 实数），则$f^{prime}(x) = nx^{n-1}$。
若$f(x) = a^x$（$a > 0, a neq 1$），则 $f^{prime}(x) = a^x ln a$。
导函数。
如果$u = g(x)$在点$x$可导，且$y = f(u)$在点$u = g(x)$可导，则复合 函数$y = f[g(x)]$在点$x$也可导，
且其导数为$frac{dy}{dx} = frac{dy}{du} cdot frac{du}{dx}$或
写作$y' = f'(u) cdot g'(x)$。
限为-1/6。
练习
求解极限lim(x->∞) (x^2 - 2x + 1) / (3x^2 + 4x + 1)，并说明求解过程中洛必达法则 的应用。
06
泰勒公式与泰勒级数
泰勒公式简介
泰勒公式定义
泰勒公式的意义
泰勒公式是用多项式逼近一个函数的方法， 通过在某点的各阶导数值来构造一个多项式， 以此多项式来近似表示该函数在该点附近的 性态。
高中数学 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数求导公式以及积与商的函数导数求法
高中数学幂函数、指数函数、对数函数、三角函数求导公式以及积与商的函数导数求法1、常见函数的导数公式：常数函数的导数：；幂函数的导数：；如下：；三角函数的导数：；对数函数的导数：指数函数的导数：2、求导数的法则（1）和与差函数的导数：．由此得多项式函数导数（2）积的函数的导数：,特例[C·f(x)]'＝Cf'(x)。
如①已知函数的导数为，则_____（答：）；②函数的导数为__________（答：）；③若对任意，，则是______（答：）（3）商的函数的导数：例1、求下列导数（1）y ＝；（2）y ＝x · sin x · ln x；（3）y ＝；（4）y ＝．（1）解析：∵y ＝＝∴（2）y'＝(x ·sin x ·ln x) '＝(x ·sin x) ' · ln x+(x · sin x )( ln x) '＝[x'sinx+x(sinx) ']·lnx+(x · sin x )＝[sinx+xcosx]lnx+sinx总结：如遇求多个积的导数，可以逐层分组进行；求导数前的变形，目的在于简化运算；求导数后应对结果进行整理化简．（3）y'＝（4）∵y ＝＝∴y'＝例2、求函数的导数①y＝（2 x2－5 x ＋1）e x②y＝解析：①y'＝（2 x2－5 x ＋1）′e x＋（2 x2－5 x ＋1）(e x)′＝(2x2－x－4)e x②∴y'总结：①求导数是在定义域内进行的．②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．例3、已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？解析：（1）把x ＝1代入C的方程，求得y ＝－4．∴切点为（1，－4）．Y'＝12 x3－6 x2－18 x，∴切线斜率为k ＝12－6－18＝－12．∴切线方程为y ＋4＝－12（x－1），即y＝－12 x ＋8．由得3 x 4－2 x3 －9 x2＋12 x －4＝0(x －1) 2 (x ＋2) (3 x －2)＝0x ＝1，－2，．代入y ＝3 x 4－2 x 3 －9 x 2 ＋4，求得y ＝－4，32，0，即公共点为（1，－4）（切点），（－2，32），（，0）．除切点外，还有两个交点（－2，32）、（，0）．总结：直线和圆，直线和椭圆相切，可以用只有一个公共点来判定．一般曲线却要用割线的极限位置来定义切线．因此，曲线的切线可以和曲线有非切点的公共点．例4、曲线S ：y ＝x 3－6 x 2－x ＋6哪一点切线的斜率最小？ 设此点为P （x 0，y 0）．证明：曲线S 关于P 中心对称． 解析：y'＝3 x 2－12 x －1当x ＝＝2时，y ′有最小值，故x 0＝2，由P ∈S 知：y 0＝23－6 · 22－2＋6＝－12 即在P （2，－12）处切线斜率最小． 设Q （x ，y ）∈S ，即y ＝x 3－6 x 2－x ＋6则与Q 关于P 对称的点为R （4－x ，－24－y ），只需证R 的坐标满足S 的方程即可． (4－x)3－6(4－x)2－(4－x)＋6 ＝64－48 x ＋12 x 2－x 3－6（16－8 x ＋x 2）＋x ＋2＝－x 3＋6 x2＋x －30＝－x3＋6 x 2 ＋x －6－24＝－y －24故R ∈S ，由Q 点的任意性，S 关于点P 中心对称．总结：本题考查导数的几何意义．求切点时，要将取最小值的x 值代回原方程．例5、一质点的运动方程为s(t)＝asint+bcost(a>0)，若速度v(t)的最大值为，且对任意的t 0∈R,在t ＝t 0与t ＝ －t 0时速度相同，求a 、b 的值。
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2016年安徽自主招生数学模拟试题:常见函数、幂函数的导数及导数公式表
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1：已知= （）
A、1
B、2
C、4
D、8
2：设，若，则等于（）
2
A、e
B、e
C、
D、ln2
3：设函数的导函数为，则等于（）
A、2
B、1
C、0
D、－1
4：与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足
A、
B、
C、为常数函数
D、为常数函数
5：
曲线上过点的切线平行于轴，则点的坐标是（）
A、
B、
C、
D、或
6：
曲线在点处的切线斜率为l，则点的坐标为_______。
7：
若，且，则_______。
8：已知，则=＿＿＿＿
9：（06年全国I）设函数。
若是奇函数，则_________. 10：函数对于总有≥0成立，则的取值集合为。
11：
求过曲线上点，且与过这点的切线垂直的直线方程。
12：
已知，，求适合的值。
13：(本题满分12分)
求下列函数的导数
（1）
（2）
14：
求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；（4）。
15：。
(本小题满分12分)
（1）设，求和；（2）设，求的值。
答案部分
1、A
此题考查导数的计算
解：因为所以，则故
选A.
答案：A
2、B
试题分析：因为，所以所以，解得
考点：本小题主要考查函数的导数计算.
点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.
3、B
试题分析：
考点：函数求导数
点评：常用函数求导公式
4、C
试题分析：即，所以，为常数函数，故选C。
考点：本题主要考查导数的计算，导数的运算法则。
点评：简单题，注意常数的导数为0.函数和差的导数等于函数导数的和差。
5、D
因为，又因为切线的斜率为0，所以有，解得，所以选D、
6、
设，因为，∴，，，即点的坐标为。
7、1
，，所以。
8、
略
9、.
试题分析：
要使为奇函数，需且仅需，即：.
又，所以k只能取0，从而.
考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则，三角函数的奇偶性。
点评：综合题，牢记公式，掌握法则，细心求导。
注意题目中对角的限制。
10、
试题分析：①时,函数为上减函数,而不满足条件.②时,和为增函数;为减函数;
,又 ,, 即 ,所以必须有函数
的极小值,才能满足在区间上
,即.
考点：函数导数运算及应用,解不等式.
11、
因为，所以，曲线声点处的切线斜率是，所以过点且与切线垂直的直线的斜率为，故所求的直线方程为：，即。
12、
由题意知，，。
因为，所以，解得或。
13、（1）=；（2）=。
试题分析：（1）y=
=
(2)
=
考点：求导公式及运算法则；复合函数的导数。
点评：求复合函数的导数的方法步骤：（1）分析清楚复合函数的复合关系，选好中间变量；（2）运用复合函数的求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。
14、
（1）；（2）；
（3），所以；（4），。
15、解：（1）…………3分
…………3分（2）…………2分
…………3分
…………1分
略。