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2020届武汉市江汉区中考数学三模试卷(有答案)(已审阅)

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┃精选3套试卷┃2020年武汉市中考数学三月模拟试题

┃精选3套试卷┃2020年武汉市中考数学三月模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）x x+=的根是（）1．方程(2)0A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2【答案】C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．2．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.3．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）【答案】D【解析】设分配x 名工人生产螺栓,则（27-x ）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x ），故选D.5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（ ）A ．15°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】D 【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE ∥AB ，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C ﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根【答案】C 【解析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．7．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A 5B 3C 5D ．3【答案】C 【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则2222125AC AB +=+=；∴AC+BC=（5m.答：树高为（5故选C.8．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】D【解析】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符；C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12， 添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25， 故方差发生了变化．故选D ．9．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ． D【答案】D【解析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x x x x x -+--+⎧⎨⎩＞①＜②， 解不等式①得，x ＞2.5，解不等式②的，x ＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x ＜5，正确反映y 与x 之间函数关系的图象是D 选项图象．故选：D ．10．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m ，两侧离地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个门洞的高度为_______m .（精确到0.1m ）【答案】9.1【解析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为x 轴，门洞中点为O 点，画出y 轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A （-4,0）B （4,0）D （-3,4）设抛物线解析式为y=ax 2+c （a≠0）把B 、D 两点带入解析式 可得解析式为2464y 77x =-+，则C （0，647） 所以门洞高度为647m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键12．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．【答案】4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是_____．【答案】k ＞2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k ﹣2＞1．【详解】因为抛物线y ＝（k ﹣2）x 2＋k 的开口向上，所以k ﹣2＞1，即k ＞2，故答案为k ＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．14．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______．【答案】3（x ﹣y ）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x 1﹣6xy+3y 1=3（x 1﹣1xy+y 1）=3（x ﹣y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用15．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．【答案】404033【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x＝404033＋.40403＋/时；40403＋.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.16．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程2x3x80k-+=，则△ABC的周长是．【答案】6或12或1．【解析】根据题意得k≥0且（k）2﹣4×8≥0，解得k≥32 9.∵整数k＜5，∴k=4.∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4.∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周长为6或12或1.考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用. 【详解】请在此输入详解！17．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为______．【答案】1【解析】解：根据题意可得x1+x2=ba-=5，x1x2=ca=2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=ba -，x1x2=ca是解题的关键．18．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D【解析】D．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M，AM最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N，由于AN=BM，即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B. 若微型记录仪位于图1中的点P，由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.三、解答题（本题包括8个小题）19．甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】(1);(2)【解析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．【答案】（2）6yx=（2）7或2.【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴12|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．21．先化简再求值：a ba-÷（a﹣22ab ba-），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．【答案】1a b -【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 和b 的值，代入计算可得． 【详解】原式＝a b a -÷(2a a ﹣22ab b a-) ＝222a b a ab b a a--+÷ ＝()2•a b a a a b -- ＝1a b-，当a ＝2cos30°+1＝2×2+1，b ＝tan45°＝1时，原式=＝3． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．22．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w 元．求w 与x 之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【答案】 (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．23．某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x ＝70时，y ＝80；x ＝60时，y ＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？【答案】 (1) y ＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w ＝﹣2x 2+300x ﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】（1）根据y 与x 成一次函数解析式，设为y ＝kx+b （k≠0），把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出y 与x 的解析式，并求出x 的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w 关于x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w 的最大值，以及此时x 的值即可．【详解】(1)设y ＝kx+b(k≠0)，根据题意得708060100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k ＝﹣2，b ＝220，∴y ＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w ＝(x ﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x 2+300x ﹣9150＝﹣2(x ﹣75)2+21；(3)w ＝﹣2(x ﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x ＝70时，w 有最大值为w ＝﹣2×25+21＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．24．如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF ．判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．【答案】解：（1）AF与圆O的相切．理由为：如图，连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF为圆O的切线，即AF与⊙O的位置关系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=12AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=12•OA•AF=12•OF•AE，∴AE=245．∴AC=2AE=．【解析】试题分析：（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．试题解析：（1）连接OC，如图所示：∵AB 是⊙O 直径，∴∠BCA=90°，∵OF ∥BC ，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF ⊥AC ，∵OC=OA ，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF 和△OCF 中，{32OA OCOF OF=∠=∠=，∴△OAF ≌△OCF （SAS ），∴∠OAF=∠OCF ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA ⊥OA ，∴AF 是⊙O 的切线；（2）∵⊙O 的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴∵FA ⊥OA ，OF ⊥AC ，∴AC=2AE ，△OAF 的面积=12AF•OA=12OF•AE ， ∴3×4=1×AE ， 解得：AE=125， ∴AC=2AE=245． 考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．25．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．【答案】（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答； （2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答． 详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x ﹣40）[200﹣10（x ﹣50）]=﹣10x 2+1100x ﹣28000=﹣10（x ﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC ．【答案】∵AC 平分BCD BC ∠，平分ABC ∠，∴ACB DBC ∠=∠在ABC 与DCB 中，{ABC DCBACB DBC BC BC∠=∠∠=∠=ABC ∴DCB ≌AB DC ∴=．【解析】分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC ，根据ASA 推出△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵AC 平分∠BCD ，BC 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACB=12∠DCB ， ∵∠ABC=∠DCB ，∴∠ACB=∠DBC ，∵在△ABC 与△DCB 中，ABC DCB{BC BC ACB DBC∠=∠=∠=∠，∴△ABC≌△DCB，∴AB=DC．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．4504504050x x -=-B ．4504504050x x -=- C ．4504502503x x -=+ D ．4504502503x x -=- 【答案】D 【解析】解：设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为：45050x -﹣450x =23．故选D ． 2．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）A ．55B ．60C ．65D ．70【答案】C 【解析】连接AE ，只要证明△ABC 是等腰三角形，AC=AB 即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE ，∵AB 是直径，∴∠AEB=90°，即AE ⊥BC ，∵EB=EC ，∴AB=AC ，∴∠C=∠B ，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．3．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定 【答案】B【解析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD ，∴AC+BC=BC+BD ，即AC=BD ，又∵BC=2AC ，∴BC=2BD ，∴CD=3BD=3AC.故选B ．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm【答案】B 【解析】根据作法可知MN 是AC 的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN 是AC 的垂直平分线，∴DE 垂直平分线段AC ，∴DA=DC ，AE=EC=6cm ，∵AB+AD+BD=13cm ，∴AB+BD+DC=13cm ，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm ，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．5．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81=9，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．即81的算术平方根是1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.6．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB【答案】D【解析】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D.7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=【答案】A【解析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.8．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．9．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1【答案】C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．10．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）【答案】C【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．【答案】1【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A 、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，根据两点之间线段最短，AB′=2286+=1cm ．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．12．如图，点P （3a ，a ）是反比例函k y x=（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．【答案】y=12x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π 解得：r=10∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k. 22(3)a a r +=∴a 2=21(210)10⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 13518x <<x 的值是_____．【答案】3，1【解析】直接得出2＜5＜3，1＜18＜5，进而得出答案．【详解】解：∵2＜5＜3，1＜18＜5，∴518<<的整数x的值是：3，1．x故答案为：3，1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．14．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．【答案】±1．【解析】根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常数a与b互为倒数，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．15．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．【答案】4【解析】首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P 从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；。

2023年湖北省武汉市江汉区中考三模数学试题(含答案解析)

2023年湖北省武汉市江汉区中考三模数学试题(含答案解析)

2023年湖北省武汉市江汉区中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．B ．．．6．若点()11,m y -和()21,m y +在(ky k x=>的图象上，若1y y >m 的取值范围是（）A ．1m >或1m <-11m -<<C ．10m -<<或01m <<．1m ≠±A．40km3B．80km39．如图，在OABC中，以O为圆心，点，作直线AF交O于另一点EA．15︒B．30︒10．将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似）所示的四边形纸片ABCD，其中∠掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（A．554B．15二、填空题三、解答题15．二次函数2y ax bx =++结论：①0abc <；②5a b -+则1251x x -<<<；④方程ax 正确的结论有______．（填序号）四、填空题16．如图，点B 在直线AP 上，10AB =，tan 3QBP ∠=．C 为射线BQ 上的动点，连接AC ，将线段AC 绕点C 逆时针旋转90︒至DC ，以CD 为斜边作等腰Rt CED ．若点E 在直线AP 上，则BE 的长是______．(4)原不等式组的解集为______．18．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，DE AC ∥，EF (1)求证：BDE EFC ∽△△；(2)若12AF FC =，△EFC 的面积为20，求△ABC 的面积．19．某区举行了一次以“爱祖国爱家乡”为主题的知识竞赛活动，共有1600名中学生参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表．分频(1)=a ______，b =______；(2)样本的中位数落在分数段______上；补全频数分布直方图；(3)若竞赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，请估计该区参加竞赛成绩为优秀的学生人数．20．如图，O 是等腰Rt ABC △的外接圆，ACB ∠的内心．(1)求证：90PDC ∠=︒；(2)过点P 作PE AB ⊥，垂足为E ，若22CD =，求21．如图是由小正方形组成的88⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图中，点B 是格点，先画线段(2)在图中，点B在格线上，过点(3)在图中，点B在格线上，在22．某家禽养殖场，用总长为形区域，矩形EAGH与矩形分之一，设AD长为m x，矩形区域(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？(3)现需要在矩形EAGH和矩形40元/平方米和20元/平方米，[尝试应用]（2）如图，在等边AF 分别交DE ，CD 于G ，[拓展提高]（3）如图，在Y 一点，//EG BD 交AD 于点G 10FG =，直接写出BF 的长．24．如图，抛物线23y ax bx a =+-与(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P 在抛物线上，若tan ∠(3)如图，直线1y kx k =++与抛物线交于M ，N 两点，在抛物线上存在定点Q ，使得任意实数k ，都有90MQN ∠=︒，求出点Q 的坐标．参考答案：1．B【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】23的相反数是23-．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题关键．2．C【分析】将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可．【详解】解：A 、两张卡片的数字之和等于2是不可能事件，故A 不符合题意；B 、两张卡片的数字之和大于2是必然事件，故B 不符合题意；C 、两张卡片的数字之和等于7是随机事件，故C 符合题意；D 、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．【详解】解：选项B 、C 、D 的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A 的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．D【分析】根据积的乘方的运算性质进行计算即可求出结果．【详解】解：()22346416a b a b =故选：A【点睛】本题主要考查几何体的左视图，理解左视图的概念是解答的关键．6．A【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合点的横纵坐标的大小关系，得到关于不等式组，解之即可【详解】∵有1010mm-<⎧⎨+<⎩，解得：m<-（2）如图，不符合题意，（3）如图，有1010m m ->⎧⎨+>⎩，解得：1m >∴综上所述：m 的取值范围是故选：A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，质和增减性．7．D【分析】先对2221m n m ÷--1m n +=-，即可得到答案．【详解】解：2221m n m ÷-- 方程220230x x +-=的两根分别为根据根与系数关系，m n +11m n∴=-+．故选D ．∵OC 为半径的圆切AB 于点∴90∠=︒ABO ∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AB CO ∥，∴90BOC ABO ∠=∠=︒∵OB OC =，∴OBC △是等腰直角三角形，由题可知：203DE =∠，在Rt ADE 中，90AED ∠=3tan 303DE AE ∴︒==，360AE DE ∴==(米)，806020BE ∴=-=(米)，FEB CBE CFE ∠=∠=∠= ∴四边形BCEF 是矩形，∵CDE 是等腰直角三角形，∴45CDE ∠=︒．又=90ACD ∠︒，∴45D C A ∠='︒．由已知45DAC ∠=︒，且点C 、点A 、点∴A 与A '是同一点（或重合）．又∵tan 3QBP ∠=，且CBE △为直角三角形．∴3CE BE =，又由AE AB BE CE =+=得，10BE +=解得：5BE =．第二种情况：如下图，分别自C 、D 作AE 的垂线，垂足为点的垂线，与CO 的延长线交于点N ．设CD 与AE 交于R∵AC CD N DN ⊥⊥，C ，∴9090ACO OCR CDN OCR ∠=︒-∠∠=︒-∠，，∴ACO CDN ∠=∠．又∵90,AOC CND AC CD ∠=∠=︒=，∴ACO CDN =△△．∴CO DN =．同理可证，COE EFD ≌，则CO EF =．由CO AE DF AE DN ON ⊥⊥⊥，，得四边形ONDF 是矩形，∴OF DN =．由tan 3QBO ∠=、CBO 为直角三角形，可得3=CO BO ．设BO a =，则3CO OF EF a ===．由于ACD 为等腰直角三角形，且AC CD =，设CE x =，则2AC CD x ==．在直角ACO △与直角COE 中，由勾股定理得：222222,AC AO CO CE CO OE =+=+，即：()()()()()2222222103,333x a a x a a a =++=++，消去x ，得()()()()222210323233a a a a a ++=++，即()221081a a +=．考虑到a 为正值，两边开方得，109a a +=，∴54a =．（4）解：由题意知，原不等式组的解集为21x -<≤，故答案为：21x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．正确的运算．18．(1)见解析(2)45ABC S ∆=【分析】(1)由平行线的性质得出=DBE FEC ∠∠，=BED ECF ∠∠，即可证得结论；（3）解：()160000.320.248960⨯+=（人）．答：估计该市参赛成绩为优秀的学生人数约有8960【点睛】本题考查了数据的收集与整理，中位数，用样本估计总体，其中样本容量的确定是解题的关键．20．(1)见解析(2)4【分析】（1）由圆周角定理及等腰三角形性质可知ABD △的内心，可知1452PDB ADB ∠=∠=︒，进而可得（2）过点P 分别作AD ，BD 的垂线，垂足分别为连接CK ，AP ．根据等腰直角三角形的性质易证DCA KCB ∠=∠，进而求得24DK CD ==，由切点，根据切线长定理可知AM AE =，DM DN =()()BE AE BN AM BN ND AM MD -=-=+-+=∵ABC 是等腰直角三角形，∴90ACB ∠=︒，AC BC =，又DAC KBC ∠=∠，∴CDA CKB ≌△△．∴CD CK =，DCA KCB ∠=∠∴90DCK ∠=︒．∴24DK CD ==，∵P 是ADB 的内心，M ，∴AM AE =，DM DN =，BE ∴(BE AE BN AM BN -=-=∴4BE AE -=．【点睛】本题考查圆周角定理，切线长定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内心，熟练掌握相关性质及定理是解决问题的关键．21．(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）根据网格特点先作线段（2）如图所示：CF 即为所求；（3）如图所示：点G 即为所求；【点睛】本题考查了正切的定义，无刻度直尺作图，直角三角形斜边上的中线等于斜边的，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，数形结合是解题的关键．22．(1)(25100284y x x =-+(2)当40x =时，y 有最大值，(3)6080x ≤<由图可知，当20x ≤或x ≥∵2880x ≤<，∴6080x ≤<．四边形ABCD 是平行四边形，OB OD ∴=，45ABC ADC ∠=∠=︒，//MG BD ，ME GE ∴=，EF EG ⊥ ，10FM FG ∴==，在直角GEF △中，40∠︒=EGF ，904050EFG ∴∠=︒-︒=︒，FG 平分EFG ∠，50GFC EFG ∴∠=∠=︒，FM FG = ，EF GM ^，50MFE EFG ∴∠=∠=︒，30MFN ∴∠=︒，152MN MF ∴==，2253NF MF MN ∴=-=，则1tan 3OD PAB OA ∠==，∵()1,0A -，∴ME EQ QF FN=，∴2222222m m q q q m n q n n q --+-=---+化简，得()()221m q n q +-+-=-，∴()()224mn q m n m n q q ++-++-∴()()22224k q k k q q -++-++-=∴()()310q k q -+-=，∵对于任意的k 都存在定点Q 使等式成立，∴3q =，当3q =时，2230q q --=，∴()3,0Q ；【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及到待定系数法求解析式、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质等，综合性较强，灵活运用所学知识和掌握解题技巧是关键．。

2020届中考复习武汉市江汉区中考数学三模试题(有配套答案)

2020届中考复习武汉市江汉区中考数学三模试题(有配套答案)

湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在实数﹣3、0，π、3中，最大的实数是（）A．﹣3 B．0 C．πD．32．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠23．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a24．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分5．下列式子中正确的是（）A．（）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C． =﹣2 D．（﹣3）0=16．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（，）D．（m，）7．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．8．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）10．如图，正方形ABCD边长为2，E为AB边的中点，点F是BC边上一个动点，把△BEF沿EF 向形内部折叠，点B的对应点为B′，当B′D的长最小时，BF长为（）A． B．﹣1 C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．计算：﹣4﹣（﹣2）= ．12．15 000用科学记数法可表示为．13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，则OA+OB+OC= ．16．对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．P（2，﹣3）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P到直线y=kx+b的直角距离．若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：2x﹣3=3x+4．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF．19．一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩/环 8 10 7 9 10 710 （2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．20．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1＞0时，写出自变量x的取值范围．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的切线CE垂直于弦AD于点E，连OD交AC于点F．（1）求证：∠BAC=∠DAC；（2）若AF：FC=6：5，求sin∠BAC的值．22．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．型号 金额Ⅰ型设备 Ⅱ型设备投资金额x （万元）x5x24补贴金额y （万元） y 1=kx （k ≠0） 2 y 2=ax 2+bx （a ≠0）2.8 4（1）分别求y 1和y 2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？23．如图，△ABC 中，AB=AC ，AO 是角平分线，D 为AO 上一点，作△CDE ，使DE=DC ，∠EDC=∠BAC ，连接 BE ．（1）若∠BAC=60°，求证：△ACD ≌△BCE ； （2）若∠BAC=90°，AD=DO ，求的值；（3）若∠BAC=90°，F 为BE 中点，G 为 BE 延长线上一点，CF=CG ，AD=nDO ，直接写出的值．24．如图，抛物线y=a （x ﹣m ）2+2m ﹣2（其中m ＞1）顶点为P ，与y 轴相交于点A （0，m ﹣1）．连接并延长PA 、PO 分别与x 轴、抛物线交于点B 、C ，连接BC ，将△PBC 绕点P 逆时针旋转得△PB ′C ′，使点C ′正好落在抛物线上．（1）该抛物线的解析式为（用含m 的式子表示）； （2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B ′恰好落在线段BC ′上，求此时m 的值．湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在实数﹣3、0，π、3中，最大的实数是（）A．﹣3 B．0 C．πD．3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣3＜0＜3＜π，∴四个实数中，最大的实数是π．故选C．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则2﹣x≠0，解得：x≠2．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2【考点】整式的混合运算．【分析】按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．【解答】解：A.5a2+3a2=8a2，故此题错误；B．a3•a4=a7，故此题错误；C．（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此题错误；D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，正确．故选D．4．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．5．下列式子中正确的是（）A．（）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C． =﹣2 D．（﹣3）0=1【考点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．【解答】解：A、=9，故本项错误；B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；C、，故本项错误；D、（﹣3）0=1，故本项正确，故选：D．6．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（，）D．（m，）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（，）．故选C．7．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．8．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故A错误；B、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故B正确；C、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故C错误；D、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故D错误；故选：B．9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．【解答】方法一：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（+1）=47个数．故A=（32，47）．2015故选B．方法二：由观察可知，每行的第一个数及最后一行数呈二次函数，即n=1，s=1；n=2，s=3，n=3，s=9，n=1，s=1；n=2，s=7，n=3，s=17，设s=an2+bn+c，∴，∴，∴第一行满足函数关系式：s=2n2﹣4n+3，∴，∴，∴最后一行满足的函数关系式：s=2n2﹣1，∴2n2﹣4n+3＜2015＜2n2﹣1，=32，∴nmin取n=32代入第一行的函数关系式：s=2n2﹣4n+3，∴s=1923，即第32行第一个数为1923，∴j==47，=（32，47）．∴A201510．如图，正方形ABCD边长为2，E为AB边的中点，点F是BC边上一个动点，把△BEF沿EF 向形内部折叠，点B的对应点为B′，当B′D的长最小时，BF长为（）A． B．﹣1 C．D．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，当E．B′、D共线时，DB′最小，此时DB′=ED﹣EB′=ED﹣EB，先求出DB′，设BF=x，再根据DF2=DB′2+B′F2=CD2+CF2，列出方程即可解决．【解答】解；如图，当E．B′、D共线时，DB′最小，此时DB′=ED﹣EB′=ED﹣EB．在RT△AED中，∵AD=2，AE=1，∴DE==，∴DB′=DE=EB=﹣1．设BF=x，∵DF2=DB′2+B′F2=CD2+CF2，∴x2+（﹣1）2=22+（2﹣x）2，∴x=．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．计算：﹣4﹣（﹣2）= ﹣2 ．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣4﹣（﹣2），=﹣4+2，=﹣2．故答案为：﹣2．12．15 000用科学记数法可表示为 1.5×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15 000=1.5×104，故答案为：1.5×104．13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率．【解答】解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．故答案为：．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为8 ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9﹣6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故答案为8．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，则OA+OB+OC= ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】解直角三角形求出∠ABC=30°，根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，BC=，∴tan∠ABC===，∴∠ABC=30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∴A′B⊥CB，∵∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C==，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．故答案为：．16．对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．P（2，﹣3）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P到直线y=kx+b的直角距离．若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= 2或﹣10 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】设点Q的坐标为（m，m+1），根据点到直线的直角距离的定义即可得出关于a、m的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设点Q的坐标为（m，m+1），由已知，得：或，解得：或或或，∴a=2或﹣10．故答案为：2或﹣10．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：2x﹣3=3x+4．【考点】解一元一次方程．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：x=﹣7．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】解：∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．19．一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩/环 8 10 7 9 10 710（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．【考点】折线统计图；统计表；算术平均数．【分析】根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；（2）求出该运动员射击总环数除以10即可．【解答】解：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7．（2）运动员这10次射击训练的平均成绩：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5（环）．20．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1＞0时，写出自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A 的横坐标代入直线的解析式求出点A的坐标，然后将的A的坐标代入反比例函数的解析式即可．（2）当y2＞y1＞0时，双曲线便在直线的上方且在x轴的上方，所以求出直线与双曲线及x轴的交点后可由图象直接写出其对应的x取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，n）在一次函数y1=﹣x+5的图象上，∴当x=1时，y=﹣1+5=4即：A点的坐标为：（1，4）∵点A（1，4）在反比例函数y2=（k≠0）的图象上∴k=1×4=4∴反比例函数的解析式为：y2=（2）如下图所示：解方程组：得或∴B点的坐标为（4，1）直线与x轴的交点C为（5，0）由图象可知：当 4＜x＜5或0＜x＜1时，y2＞y1＞0．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的切线CE垂直于弦AD于点E，连OD交AC于点F．（1）求证：∠BAC=∠DAC；（2）若AF：FC=6：5，求sin∠BAC的值．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）连结OC，如图1，先利用切线的性质得到OC⊥CD，再判断OC∥AD得到∠CAD=∠ACO，而∠BAC=∠ACO，即可得出结论；（2）先根据OC∥AD，得出△AFD∽△CFO即可求出然后设出AD=6x，OC=5x，再用勾股定理表示出CH，AH，进而得出AC即可求出结论；【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD∴OC∥AD，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠BAC=∠DAC，（2）如图2，作OG⊥AD于G，CH⊥AB于H，连接OC，由（1）知，OC∥AD，∴△AFD∽△CFO，∴∵AF：FC=6：5，∴设AD=6x，OC=OD=OA=5x，则OG=CH=4x，在Rt△OCH中，OC=5x，CH=4x，∴OH=3x，∴AH=OA+OH=8x；在Rt△ACH中，AC==4xSin∠BAC==．22．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．型号金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0） 2.84（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式．（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅱ型设备a万元，购买Ⅰ型设备（10﹣a）万元，建立等式就可以求出其值．【解答】解：（1）设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型设备补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得：2=5k，或，解得：k=，，∴y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=﹣x2+x．（2）设投资Ⅱ型设备a万元，Ⅰ型设备（10﹣a）万元，补贴金额为W万元：所以W=y1+y2=（10﹣a）+（﹣a2+a）=﹣（a﹣）2+所以当a=3或4时，W的最大值=，所以投资Ⅰ型设备7万元，Ⅱ型设备3万元；或投资Ⅰ型设备6万元，Ⅱ型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为万元．23．如图，△ABC中，AB=AC，AO是角平分线，D为AO上一点，作△CDE，使DE=DC，∠EDC=∠BAC，连接BE．（1）若∠BAC=60°，求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠BAC=90°，AD=DO，求的值；（3）若∠BAC=90°，F为BE中点，G为 BE延长线上一点，CF=CG，AD=nDO，直接写出的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）只要证明∠ACD=∠BCE，即可根据SAS证得△ACD≌△BCE；（2）首先证明△ACD∽△BCE，得==，再根据AD=BC即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥BG于H．设OD=k，则AD=nk，BE=nk，AO=（n+1）k，首先证明△ABC ≌△HBC，得BH=CH=AB=AC=（n+1）k，BF=nk，求出BG即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE．∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCO=∠DCE﹣∠DCO，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）如图2中，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴AO⊥BC，OB=OC，∵∠BAC=∠EDC=90°，AB=AC，DE=DC，∴∠ACB=∠DCE=45°，BC=AC，EC=CD，∴=，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴==，∵OA=OB=OC，AD=OD，∴AD=BC，∴=，∴=．（3）如图3中，作CH⊥BG于H．由（2）可知△ACD∽△BCE，∴BE：AD=，∠CAD=∠CBE=45°，设OD=k，则AD=nk，BE=nk，AO=（n+1）k，∵∠ABC=∠HBC=45°，∠BAC=∠BHC，BC=BC，∴△ABC≌△HBC，∴BH=CH=AB=AC=（n+1）k，BF=nk，FH=HG=（n+1）k﹣nk，∴==．24．如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）顶点为P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO分别与x轴、抛物线交于点B、C，连接BC，将△PBC绕点P逆时针旋转得△PB′C′，使点C′正好落在抛物线上．（1）该抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2 （用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）只需将A点坐标（0，m﹣1）代入y=a（x﹣m）2+2m﹣2，即可求出a值，从而得到抛物线的解析式．（2）由点A、P的坐标可求出直线AP的解析式，从而求出点B的横坐标为﹣m；由点P的坐标可求出直线OP的解析式，从而求出直线OP与抛物线的交点C的横坐标为﹣m．由于点B、C的横坐标相同，故BC∥y轴．（3）利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识，结合条件可以证到∠POD=∠BAO，从而可以证到△BAO∽△POD，进而得到，由BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，可得：，通过解方程就可解决问题．【解答】（1）解：∵A（0，m﹣1）在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，∴a（0﹣m）2+2m﹣2=m﹣1．∴a=．∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2．故答案为：y=（x﹣m）2+2m﹣2．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m﹣2），点A（0，m﹣1）．∴．解得：．∴直线PA的解析式是y=x+m﹣1．当y=0时， x+m﹣1=0．∵m＞1，∴x=﹣m．∴点B的横坐标是﹣m．设直线OP的解析式为y=k′x，∵点P的坐标为（m，2m﹣2），∴k′m=2m﹣2．∴k′=．∴直线OP的解析式是y=x．联立解得：或．∵点C在第三象限，且m＞1，∴点C的横坐标是﹣m．∴BC∥y轴．（3）方法一：解：若点B′恰好落在线段BC′上，设对称轴l与x轴的交点为D，连接CC′，如图2，则有∠PB′C′+∠PB′B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB′C′，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB′B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=，∴∠PCC′=∠PC′C=．∴∠PB′B=∠PCC′．∴∠BAO=∠PCC′．∵点C关于直线l的对称点为C′，∴CC′⊥l．∵OD⊥l，∴OD∥CC′．∴∠POD=∠PCC′．∴∠POD=∠BAO．∵∠AOB=∠ODP=90°，∠POD=∠BAO，∴△BAO∽△POD．∴．∵BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，∴．解得：∴m1=2+，m2=2﹣．经检验：m1=2+，m2=2﹣都是分式方程的解．∵m＞1，∴m=2+．∴若点B′恰好落在线段BC′上，此时m的值为2+．方法二：∵点C关于直线l的对称点为C″，∴Px=，∵C（﹣m，2﹣2m），P（m，2m﹣2），∴m=，∴C′X=3m，∴C′（3m，2﹣2m），∵将△PBC绕点P逆时针旋转，∴△BCP≌△B′C′P，∵点B′恰好落在线段BC′上，∴线段BP所对的∠BCP=∠B′C′P，∴点P，B，C，C′四点共圆，（同侧共底的两个三角形顶角相等，则四点共圆）∵CY =C′Y=2﹣2m，∴CC′⊥BC，∴BC′为P，B，C，C′四点共圆所在圆的直径，∴BP⊥C′P，∴KBP ×KC′P=﹣1，∵P（m，2m﹣2），∴C′（3m，2﹣2m），B（﹣m，0），∴=﹣1，∴m2﹣4m+2=0，∴m1=2﹣，m2=2+，∵m＞1，∴m=2+．。

(附加15套模拟试卷)湖北省武汉市2020届中考数学模拟试卷【3】及答案

(附加15套模拟试卷)湖北省武汉市2020届中考数学模拟试卷【3】及答案

湖北省武汉市2020届中考数学模拟试卷【3】及答案一、选择题1、2－1的倒数是（ ）A 、21B 、－21C 、2D 、－22、函数y=x 21-中自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ≤21B 、x ≥21C 、x ＜21D 、x ＞213、一不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组可能是（ ）A 、⎩⎨⎧≤--〉6362x xB 、⎩⎨⎧-≥-〈-6362x xC 、⎩⎨⎧-≥--≥6362x xD 、 ⎝⎛-≥-〈-6362x x4、化简16的值为（ ）A 、4B 、－4C 、±4D 、25、已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值为（ ）A 、1B 、0C 、0或1D 、0或－1、6、2008年我国粮食产量达到54480万吨，这个产量数据保留两个有效数字后用科学记数法表示为（ ）A 、5.5×108吨 B 、54×107吨 C 、5.5×107吨 D 、5.4×108吨 7、如图,AB=AB=AB=OC ，则∠ACB 的大小是（ ） A 、40° B 、30° C 、20° D 、35°8、一个几何体是由若干个小正方体组成的，其主视图和左视图都是右图，则组成这 个几何体需要的小正方体的个数最少是（ ） A 、7个 B 、6个 C 、5个 D 、4个9、某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：A 、105度B 、108.5度C 、120度D 、124度10、如图，已知△ABC 的外接圆⊙O 的半径为1，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BD=2AD ，EC=2AE ，则sin ∠BAC 的值等于线段A 、DE 的长B 、BC 的长 C 、DE 32的长D 、DE 23的长11、如图是市统计局公布的武汉市农村居民年人均收入比上年增长率的统计图，已知2006年农村居民年人均收入为6000元，根据图中的信息判断下列结论：（1）从2004年到2008年农村居民年人均收入在逐年增长；（2）农村居民人均年收入最高的是2007年；（3）2005年农村居民人均年收入为%8.616000元；（4）2008年农村居民年人均收入为6000（1+13.6%）（1+12.1%）元，其中正确的结论是（ ）A 、（1）（2）（3）（4）B 、只有（1）（2）（3）C 、只有（1）（4）D 、只有（2）（3）（4）12、如图△ABC ≌DEC ，公共顶点为C ，B 在DE 上，则有结论①∠ACD=∠BCE=∠ABD ②∠DAC+∠DBC=180° ③△ADC ∽△BEC ④CD ⊥AB ，其中成立的是（ ） A 、①②③ B 、只有②④ C 、只有①和② D 、①②③④ 二、填空题13、一组数据1，2，4，5，8，x 的众数与平均数相等，那么x 的值是__________。

2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)

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2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣53．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃4．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．6．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．8．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，＝+，连AC、BD相交于M点．若AB＝4CM，则的值为（）A．B．C．D．210．将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则2008应在（）A．第250行，第1列B．第250行，第5列C．第251行，第1列D．第251行，第5列二．填空题（满分18分，每小题3分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．一组数据6，3，9，4，3，5，11的中位数是．13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是．15．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．19．（8分）某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上．连结CE，则CE的长为．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F 为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若DE＝1，∠ABC＝30°．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．（3）若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．22．（10分）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y ＝55；x＝42时，y＝48．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）23．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN 关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB 重叠部分的面积为S．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜t＜2时，①求S与t的函数关系式；②直接写出当t＝时，四边形CDMN为正方形；（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE ：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为．参考答案一．选择题1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：根据题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选：A．3．解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；C、地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，是不可能事件；故选：B．4．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．6．解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．列方程组为．故选：D．7．解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．8．解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．9．解：连接BC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵＝+，∴∠DBC＝∠D+∠DCM，∵∠CMB＝∠DCM+∠D，∴∠CMB＝∠CBM，∴BC＝CM，连接AD，同理，AD＝DM，设BC＝CM＝a，∴BM＝a，∵AB＝4CM，∴AB＝4a，∵AC2+CB2＝AB2，∴AC＝a，∴AM＝（﹣1）a，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADM＝90°，∴DM＝AM＝a，∴＝＝，故选：C．10．解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，∴2008÷2＝1004，即2008是第1004个数，∵1004÷4＝251，∴第1004个数是第251行的第4个数，观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，∴2008应在第251行，第5列．故选：D．二．填空题11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，11，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故答案为：5．13．解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．14．解：①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x﹣30）＝180x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y+2（y+30）＝180y＝40，答：等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为：80°或40°．15．解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故答案为：x1＝2，x2＝4．16．解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，由折叠的性质可知，∠BAC＝∠B′AC，∵DC∥AB，∴∠BAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即42+（6﹣EC）2＝EC2，解得，EC＝∴重叠部分的面积＝××4＝，故答案为：．三．解答题17．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．19．解：（1）抽取的学生数是：18÷30%＝60（名）；（2）喜欢圆规的学生：60﹣21﹣18﹣6＝60﹣45＝15（名），补全统计图如图所示；（3）根据题意得：360×＝36（名）答全校学生中最需要钢笔的学生有36名．20．解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图所示，△ABE即为所求，CE＝4，故答案为：4．21．解：（1）连接CO．∵D为BC的中点，且OB＝OC，∴OD⊥BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠OBC＝∠OFC，∴∠OCB＝∠OFC，∵OD⊥BC，∴∠DCF+∠OFC＝90°．∴∠DCF+∠OCB＝90°．即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线．（2）①设⊙O的半径为r．∵OD⊥BC且∠ABC＝30°，∴OD＝OB＝r，又∵DE＝1，且OE＝OD+DE，∴，解得：r＝2，②作DH⊥AB于H，在Rt△ODH中，∠DOH＝60°，OD＝1．∴DH＝，OH＝，在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝．∴．（3）设⊙O的半径为r．∵O、D分别为AB、BC中点，∴AC＝2OD，又∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC＝2OD，∵∠OBC＝∠OFC，∠CDF＝∠ODB＝90°，∴，∴，解得：，∴在Rt△OBD中，OB＝r，∴，∴，∴在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝，∴．22．解：（1）将x＝35、y＝55和x＝42、y＝48代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣x+90；（2）根据题意得：W＝（x﹣30）（﹣x+90）＝﹣x2+120x﹣2700；（3）由W＝﹣x2+120x﹣2700＝﹣（x﹣60）2+900，∴销售单价每千克定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元．23．解：（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ，∴＝＝；（3）作AE ⊥CD 于E ，DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，如图3所示：则四边形DMCN 是矩形，∴DM ＝CN ，DN ＝MC ，∵∠BAC ＝∠ADC ＝θ，且tan θ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE ＝AD ＝×3＝，DE ＝AE ＝，∴CE ＝CD ﹣DE ＝6﹣＝，∴AC ＝＝＝，∴BC ＝AC ＝，∵△ACD 的面积＝AC ×DM ＝CD ×AE ，∴CN ＝DM ＝＝，∴BN ＝BC +CN ＝，AM ＝＝＝，∴DN ＝MC ＝AM +AC ＝，∴BD ＝＝＝．24．解：（1）抛物线y ＝ax 2+bx ﹣4经过点A （﹣8，0），对称轴是直线x ＝﹣3，则抛物线与x 轴另外一个交点坐标为：（2，0），则抛物线的表达式为：y ＝a （x +8）（x ﹣2）＝a （x 2+6x ﹣16），故﹣16a ＝﹣4，解得：a ＝，故抛物线的表达式为：y ＝x 2+x ﹣4；（2）①抛物线的对称轴为：x ＝﹣3，OM ＝ON ＝t ，则AM ＝8﹣t ，∵MC ∥y 轴，则，即，解得：MC ＝（8﹣t ），S ＝S △MCN ＝MC ×t ＝﹣t 2+2t ；②四边形CDMN 为正方形时，MC ＝ND ＝2t ，即MC ＝（8﹣t ）＝2t ，解得：t ＝，故答案为；（3）由点A 、B 的坐标可得：直线AB 的表达式为：y ＝﹣x ﹣4，当点D 在AB 上时，在CD 在直线AB 上，设点M （﹣t ，0），则点N （2t ﹣8，﹣t ），由题意得：DM ＝MN ＝t ，即（3t ﹣8）2+t 2＝2t 2，解得：t ＝2或4，当t ＝4时，S △CBE ：S △ACF ＝1：3不成立，故t ＝2， 故点C （﹣2，﹣3）；则AC ＝3＝3CB ，过点E 、F 分别作AB 的垂线交于点M 、N ，∵S △CBE ：S △ACF ＝1：3，∴EM ＝FN ，故点C 是MN 的中点，设点F （m ，0），点C （﹣2，﹣3）， 由中点公式得：点E （﹣4﹣m ，﹣6），将点E 的坐标代入抛物线表达式并解得：m ＝0或﹣2， 故点E 的坐标为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）．。

湖北省武汉市2020年中考数学评价检测试卷(三)(含答案)

湖北省武汉市2020年中考数学评价检测试卷(三)(含答案)

湖北省武汉市2020年中考数学评价检测试卷（三）一．选择题（每小题3分，满分30分）1．分式有意义的条件是（ ） A ．x ≠0 B ．y ≠0 C ．x ≠3 D ．x ≠﹣32．有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、﹣a 、﹣1的大小关系是（ ）A ．﹣a ＜﹣1＜aB ．﹣a ＜a ＜﹣1C ．a ＜﹣1＜﹣aD ．﹣1＜a ＜﹣a3．某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（ ）A ．21，22B ．21，21.5C ．10，21D ．10，224．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1，2），则点A 1，C 1的坐标分别是 （ ）A ．A 1（4，4），C 1（3，2）B ．A 1（3，3），C 1（2，1） C ．A 1（4，3），C 1（2，3）D ．A 1（3，4），C 1（2，2）5．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．88．如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为（）A．n+1 B．n2+n C．4n+1 D．2n﹣19．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA 与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．10．如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB ＝12，则AP的最小值为（）A．5 B．8 C．13 D．18二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算2sin245°﹣tan60°的结果是．12．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．13．计算：﹣＝．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．15．二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx ＝0的根是．16．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥BC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA ＝∠B，正确的序号是．三．解答题17．（8分）已知2m＝a，8n＝b，m，n，是正整数，求23m+6n．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．19．（8分）科技发展，社会进步，中国己进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期．为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查统计绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：A品格健全，成绩优异；B尊敬师长，积极进取；C自控力差，被动学习；D沉迷奢玩，消极自卑．（1）本次调查被抽取的样本容量为；（2）“自控力差，被动学习”的同学有人，并补全条形统计图；（3）样本中D类所在扇形的圆心角为度；（4）东至县城内某中学有在校学生3330人，请估算该校D类学生人数．20．（8分）如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB ＝5，AC＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．21．（8分）如图1，△ABC内接于⊙O，点D是的中点，且与点C位于AB的异侧，CD交AB于点E．（1）求证：△ADE∽△CDA．（2）如图2，若⊙O的直径AB＝4，CE＝2，求AD和CD的长．22．（10分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A 与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D 在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A（0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．参考答案一．选择1．解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0解得x≠3．故选：C．2．解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜﹣a．故选：C．3．解：温度为21℃的有10天，最多，所以众数为21℃；∵共30天，∴中位数是第15和第16天的平均数，∴中位数为＝22℃，故选：A．4．解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选：A．5．解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．故选：A．6．解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．7．解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝5，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；…发现规律，则第n个图形中圆点的个数为（4n+1）．故选：C．9．解：当x≤2cm时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，面积为：y＝x2，是一个开口向上的二次函数；当x＞2时，重合部分是直角梯形，面积为：y＝2﹣（x﹣2）2，是一个开口向下的二次函数．故选：C．10．解：连接OA交⊙O于点P，此时AP有最小值，∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∵OB＝4，AB＝12，∴＝＝13，∴OP＝5，则AP＝13﹣5＝8，故选：B．二．填空11．解：2sin245°﹣tan60°＝2×﹣×＝1﹣3＝﹣2故答案为：﹣2．12．解：设原来红球个数为x个；则有＝，解得x＝20．故答案为20．13．解：原式＝﹣＝，故答案为：14．解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝5，AO ＝OC ，∠OAD ＝∠OCF ，∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF ，∴OF ＝OE ＝1.5，CF ＝AE ，∴四边形EFCD 的周长＝ED +CD +CF +OF +OE＝ED +AE +CD +OE +OF＝AD +CD +OE +OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故填空答案：12．15．解：把A （﹣2，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx +3得，解得，代入ax 2+bx ＝0得，﹣x 2+x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2． 故答案为：x 1＝0，x 2＝2．16．解：连接AD ，∵D 为BC 中点，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，①正确；∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°＝∠ADC ，即AD ⊥BC ，又BD ＝CD ，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，②正确；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；∴∠ODA+∠EDA＝90°，∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴③不正确，故答案为：①②④⑤．三．解答17．解：∵2m＝a，8n＝b，∴2m＝a，8n＝23n＝b，∴23m+6n＝（2m）3×（23n）2＝a3b2．18．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．19．解：（1）本次调查被抽取的样本容量为＝520÷52%＝1000，故答案为1000．（2）C组人数＝1000﹣280﹣520﹣30＝170（人），条形图如图所示：故答案为170．（3）D类所在扇形的圆心角＝360°×＝10.8°．故答案为10.8．（4）该校D类学生人数3330×3%≈100（人）20．解：（1）△ABC即为所求；（2）①AC＝＝，BC＝＝；②S△ABC＝2×2﹣×1﹣1×2﹣1×2＝，③如图2，AB边上的高为CD，垂足为D，＝AB•CD＝，∵S△ABC∵AB＝＝，∴CD＝，∴CD＝．故答案为：、、、．21．解：（1）∵点D是的中点，∴∴∠ACD＝∠BAD，∵∠ADE＝∠CDA∴△ADE∽△CDA（2）连结BD，∵点D时的中点，∴AD＝BD∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴，由（1）得△ADE∽△CDA，∴，即AD2＝CD•ED，∴，∴CD2﹣2CD﹣48＝0，解得CD＝8或﹣6．∴CD＝8．22．解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性和增减性可得：当x＝24或x＝26时，W最大，当x＝24时，y═﹣x+不是整数，不符合题意；当x＝26时，W＝﹣2×262+100×26+1950＝3198元．最大此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．23．（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝60°，∴∠EDB＝60°﹣∠B＝30°，∴∠EDB＝∠B，∴DE＝EB；（2）解：ED＝EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，OC＝OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA＝CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD＝∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，在△COE和△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB，∵EH⊥AB，∴DH＝BH＝3，∵GE∥AB，∴∠G＝180°﹣∠A＝120°，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO，∴CG＝OD，设CG＝a，则AG＝5a，OD＝a，∴AC＝OC＝4a，∵OC＝OB，∴4a＝a+3+3，解得，a＝2，即CG＝2．24．解：（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中得，解得∴y＝﹣x2+2x+1（2）如图1所示：过点D作DM∥y轴交AB于点M，设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a∴∵有最大值，当时，此时图1（3）∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，∴点D与点B于抛物线的対称轴直线x＝1対称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，∴E （1.1），得到t ＝1（ii ）当∠CAE ＝90时，得到：AC ＝AE ＝，∴CE ＝2，∴E （1.2），得到t ＝2图2②若∠CDB ＝45°，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上 以点H 为圆心，HB 为半径作圆，则点B 、C 、D 都在圆H 上， 设圆H 与对称左侧的物线交于另一点D 1，则∠CD 1B ＝∠CDB ＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D 1也符合题意 设由HD 1＝DH ＝2解得n 1＝﹣1（含去），n 2＝3（舍去），（舍去）， ∴， 则，（i ）若△ACE ∽△CD 1B ，则， 即， 解得（舍去） （ii ）△ACE ∽△BD 1C 则，即，解得（舍去）综上所述：所有满足条件的t的值为t＝1或t＝2或或图3。

2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(三)解析版

2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(三)解析版

2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣3x＝4化为一般式后，若二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3、4B．3、﹣4C．﹣3、﹣4D．3、42．（3分）关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（）A．最小值为5B．最大值为1C．最大值为﹣1D．最大值为5 3．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）袋中装有6个黑球和2个红球，这些球的形状、大小、质地都完全相同，童童在看不到球的条件下，随机从装中摸出的三个小球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球B．摸出的三个球中至少有一个黑球C．摸出的三个球中至少有两个红球D．摸出的三个球中至少有两个黑球5．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的时间都在下雨B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票必定会中奖C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次不可能都正面朝上D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则（）A．t＜1B．t≤1C．t＞1D．t≥17．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（）A．B．5≤r≤12或r＝C．5＜r≤12D．5＜r≤12或r＝8．（3分）如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF ＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间的图象与y＝﹣x2+2x+6+m的图象只有一个交点，则m的取值范围是（）A．7＜m≤21或m＝﹣11B．5＜m≤23或m＝2C．4＜m＜25或m＝﹣8D．6≤m＜24或m＝8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）x2﹣2x﹣a＝0的一个根为4，则a的值是．12．（3分）把抛物线y＝x2﹣4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为．13．（3分）一个不透明的袋中装有3个红色小球，2个白色小球，除颜色外其他均无差别，现随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出颜色相同的小球的概率是．14．（3分）某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染名同学．15．（3分）如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝．16．（3分）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O 上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x＝4．18．（8分）已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，点H为上一点，连接CH 交AB于F，过A作AG⊥CH于G．（1）如图1，连AH、BC，求证：∠HAG＝∠BCE；（2）如图2，若H为AD的中点，连接HD，求证：HD＝HF．19．（8分）一个不透明的袋中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外均无差别．（1）随机摸出一个小球，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表法或画树状图的方法求出“两次取出的球的标号之和为偶数”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两个小球标号积为奇数的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，2），B （2，0）．（1）在图中画出点P ，使△PAB 为等边三角形，保留作图痕迹；（2）求出满足条件的P 点坐标．21．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，OE ⊥BC 于E ，延长EO 交AB 于F ，交⊙O 于D ，A 为的中点，连接BD ．（1）求证：∠ACB ＝3∠ABC ；（2）若OF ＝5，EO ＝7，求△BDF 的面积．22．（10分）某文具生产厂家生产一种新型玩具，每件生产成本为20元，试销过程中发现每月销量y （万件）与销售单价x （元）之间可以近似看作一次函数y ＝﹣2x +160． （1）写出每月利润与销售单价之间的函数关系 ；（2）在扩大销量的前提下，当销售单价为多少元时，厂家每月能获得1000万利润？当每月获得最大利润时，售价为多少？最大利润为多少？（3）根据物价部门规定，这种玩具售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润，则每月最低生产成本需要多少万元？23．（10分）在等边△ABC ．（1）过B 作BG ⊥AC ，E 为BG 延长线上一点，过E 作ED ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ．①如图1，若EF ＝2AF ，求FG ：BC ；②在①的条件下，如图2，绕B 顺时针旋转△BDE ，连接AE ，取AE 的中点M ，连接DM 、CM ，试确定DM 与CM 的关系；（2）D 为△ABC 内一点，∠BDC ＝120°，延长CD 交AB 于N ，BD ＝3，S △BCM ＝3S △BCN ，请直接写出BC的长．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，点C（1，m）是直线AB上一点，抛物线y＝ax2+bx+c过O、A、C三点，P为直线AB上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，当P点在线段AB上时，如果在x轴上方的抛物线上总存在两个点D，使△OPD的面积与△OPA的面积相等，求点P横坐标的取值范围；（3）如图2，Q为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点，连接QB交抛物线于D，连接AD交y轴于E，连AQ交y轴于F，求OE•OF的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣3x＝4化为一般式后，若二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3、4B．3、﹣4C．﹣3、﹣4D．3、4【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数与常数项即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣3x﹣4＝0，则它的一次项系数和常数项分别为﹣3、﹣4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（）A．最小值为5B．最大值为1C．最大值为﹣1D．最大值为5【分析】由已知可知抛物线开口向下，则该函数有最大值，再由函数解析式求出当x＝﹣1时，有最大值5即可．【解答】解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，可得函数开口向下，∴函数有最大值，∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质；能够通过函数的解析式求二次函数的最值是解题的关键．3．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）袋中装有6个黑球和2个红球，这些球的形状、大小、质地都完全相同，童童在看不到球的条件下，随机从装中摸出的三个小球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球B．摸出的三个球中至少有一个黑球C．摸出的三个球中至少有两个红球D．摸出的三个球中至少有两个黑球【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、摸出的三个球中至少有一个红球是随机事件，不合题意；B、摸出的三个球中至少有一个黑球是必然事件，符合题意；C、摸出的三个球中至少有两个红球是随机事件，不合题意；D、摸出的三个球中至少有两个黑球是随机事件，不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的时间都在下雨B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票必定会中奖C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次不可能都正面朝上D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上【分析】利用概率的意义分别分析各选项即可得出结论．【解答】解：A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的可能性在下雨，故本选项错误；B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票不一定会中奖，故本选项错误；C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能都正面朝上，故本选项错误；D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上，故本选项正确；【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则（）A．t＜1B．t≤1C．t＞1D．t≥1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4t≥0，∴t≤1，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（）A．B．5≤r≤12或r＝C．5＜r≤12D．5＜r≤12或r＝【分析】此题注意两种情况：（1）圆与AB相切时；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时．根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．【解答】解：∵BC＞AC，∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．根据勾股定理求得AB＝13．分两种情况：（1）圆与AB相切时，即r＝CD＝5×12÷13＝；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即5＜r≤12．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系和三角形的面积等知识点，解此题的关键是画出符合条件的所有情况．8．（3分）如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（）A．B．C．D．【分析】设的度数为x°，则∠AOC＝x，∠BOD＝5x，∠COD＝180°﹣6x，构建方程求出x，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：设的度数为x°，则∠AOC＝x，∠BOD＝5x，∠COD＝180°﹣6x，∵∠CED＝∠COD，∴∠CED＝（180°﹣6x），∵∠CED+∠COD＝180°，∴（180°﹣6x）+90°﹣3x＝180°，解得x＝20，∴∠DOB＝100°，∴的长＝＝π，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF ＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可．【解答】解：∵F为的中点，∴＝，故①正确，∴∠FCM＝∠FAC，∵∠FCG＝∠ACM+∠GCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③错误，∵AB⊥CD，FH⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴＝，∴HC＝BF，故②正确，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴的度数+的度数＝180°，∴的度数+的度数＝180°，∴+＝+＝+＝+，故④正确，故选：C．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．10．（3分）y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间的图象与y＝﹣x2+2x+6+m的图象只有一个交点，则m的取值范围是（）A．7＜m≤21或m＝﹣11B．5＜m≤23或m＝2C．4＜m＜25或m＝﹣8D．6≤m＜24或m＝8【分析】求出y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间，顶点为（1，﹣4），当x＝﹣2时，y＝5；当x＝5时，y＝12；再求y＝﹣x2+2x+6+m的顶点为（1，7+m），分两种情况：当7+m ＞﹣4时，m＞﹣11，①当x＝﹣2时，y＞5，当x＝5时y≤12，此时7＜m≤21；②当x ＝﹣2时y≤5，当x＝5时，y＞12，此时m无解；当7+m＝﹣4时，m＝﹣11，有一个交点．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间，顶点为（1，﹣4），∴当x＝﹣2时，y＝5；当x＝5时，y＝12；∵y＝﹣x2+2x+6+m的对称轴x＝1，∴顶点为（1，7+m），当7+m＞﹣4时，m＞﹣11，①当x＝﹣2时，﹣x2+2x+6+m＝﹣4﹣4+6+m＞5，∴m＞7，当x＝5时，﹣25+10+6+m≤12，∴m≤21，∴7＜m≤21；②当x＝﹣2时，﹣x2+2x+6+m＝﹣4﹣4+6+m≤5，∴m≤7，当x＝5时，﹣25+10+6+m＞12，∴m＞21，∴m无解；当7+m＝﹣4时，m＝﹣11，有一个交点；综上所述：7＜m≤21或m＝﹣11，故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）x2﹣2x﹣a＝0的一个根为4，则a的值是8．【分析】把x＝4代入x2﹣2x﹣a＝0得16﹣8﹣a＝0，然后解关于a的方程．【解答】解：把x＝4代入x2﹣2x﹣a＝0得16﹣8﹣a＝0，解得a＝8．故答案为8．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．（3分）把抛物线y＝x2﹣4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3．【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，它的顶点坐标是（2，1）．将其向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（1，3），所以新抛物线的解析式是：y＝（x﹣1）2+3．故答案是：y＝（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．（3分）一个不透明的袋中装有3个红色小球，2个白色小球，除颜色外其他均无差别，现随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出颜色相同的小球的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：如图所示：，一共有20种可能，两次摸出颜色相同的小球一共有8种可能，故两次摸出颜色相同的小球的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染11名同学．【分析】根据题意，设平均每人每轮传染x名同学，然后即可列出相应的方程，从而可以求得平均每人每轮传染多少名同学．【解答】解：设平均每人每轮传染x名同学，1+x+（1+x）x＝144，解得，x1＝11，x2＝﹣13（舍去），即平均每人每轮传染11名同学，故答案为：11．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．15．（3分）如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝24°．【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【解答】解：连接OA，OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝＝72°，∵△AFG是正三角形，∴∠AOF＝＝120°，∴∠BOF＝∠AOF﹣∠AOB＝48°，∴∠FOC＝∠BOC﹣∠BOF＝72°﹣48°＝24°，故答案为：24°．【点评】本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．16．（3分）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O 上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．【分析】设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．根据切线的性质得到MN⊥BM，推出△BMN为等腰直角三角形，由全等三角形的性质得到DM＝AB＝4，DN ＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，根据勾股定理得到BM＝＝2，得到⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O 作OG⊥AB于G，根据三角形中位线的定理得到AP＝HQ，HQ∥AP，当HQ取最小值时，AP有最小值，当点Q在HO时，HQ的值最小，根据勾股定理得到OH＝＝＝，于是得到结论．【解答】解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了圆的有关知识，矩形的性质，切线的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是证明△ABM≌△DMN．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x＝4．【分析】利用配方法得到（x﹣1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2﹣2x+1＝5，（x﹣1）2＝5，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18．（8分）已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，点H为上一点，连接CH 交AB于F，过A作AG⊥CH于G．（1）如图1，连AH、BC，求证：∠HAG＝∠BCE；（2）如图2，若H为AD的中点，连接HD，求证：HD＝HF．【分析】（1）如图1中，连接AH．想办法证明∠FAH＝∠FCB，∠FAH＝∠FCE即可解决问题．（2）想办法证明∠HFD＝∠HDF即可．【解答】证明：（1）如图1中，连接AH．∵CD⊥AB，AG⊥CH，∴∠CEF＝∠AGF＝90°，∵∠AFE＝∠AFG，∴∠ECF＝∠FAG，∵∠BAH＝∠HCB，∴∠HAG＝∠BCE．（2）连接AC，AD，DF．∵AB⊥CD，∴CE＝DE，∴AC＝AD，FC＝FD，∴∠ACD＝∠ADC，∠FCD＝∠FDC，∴∠ACF＝∠ADF，∵＝，∴∠ACF＝∠ADH＝∠HCD，∵∠HFD＝∠FCD+∠FDC，∠HDF＝∠ADH+∠ADF，∴∠HFD＝∠HDF，∴HF＝HD．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）一个不透明的袋中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外均无差别．（1）随机摸出一个小球，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表法或画树状图的方法求出“两次取出的球的标号之和为偶数”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两个小球标号积为奇数的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的球的标号之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取出的球标号和为奇数”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次取出的球的标号之和为偶数有8种，则两次取出的球的标号之和为偶数的概率是：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（2，0）．（1）在图中画出点P，使△PAB为等边三角形，保留作图痕迹；（2）求出满足条件的P点坐标．【分析】（1）在图中画线段AB的垂直平分线，再找出点P，使△PAB为等边三角形即可；（2）根据等边三角形的性质即可求出满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求作的点．（2）∵A（0，2），B（2，0）．∴AB＝2．根据作图可设P点坐标为（x，x），根据勾股定理，得x2+（x﹣2）2＝8解得x＝1．所以P点坐标为：（1+，1+）或（1﹣，1﹣）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是利用等边三角形的判定和性质在坐标系内画图．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，OE⊥BC于E，延长EO交AB于F，交⊙O于D，A为的中点，连接BD．（1）求证：∠ACB＝3∠ABC；（2）若OF＝5，EO＝7，求△BDF的面积．【分析】（1）根据垂径定理得到＝＝，推出＝＝，于是得到结论；（2）连接OB，设OB＝OD＝r，求得DF＝r﹣5，BE＝，过F作FH⊥BD于H，根据相似三角形的性质得到＝，求得r＝25，根据勾股定理得到BD＝＝＝40，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OE⊥BC，∴＝＝，∵A为的中点，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴∠ACB＝3∠ABC；（2）连接OB，设OB＝OD＝r，∵OE⊥BC，OF＝5，EO＝7，∴DF＝r﹣5，BE＝，过F作FH⊥BD于H，∴FH＝FE＝12，∠DHF＝∠DEB＝90°，DH＝＝，∵∠FDH＝∠BDE，∴△DHF∽△DEB，∴＝，∴＝，∴r＝25，∴DE＝32，BE＝24，∴BD＝＝＝40，∴△BDF的面积＝＝240．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）某文具生产厂家生产一种新型玩具，每件生产成本为20元，试销过程中发现每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间可以近似看作一次函数y＝﹣2x+160．（1）写出每月利润与销售单价之间的函数关系w＝2x2+200x﹣3200；（2）在扩大销量的前提下，当销售单价为多少元时，厂家每月能获得1000万利润？当每月获得最大利润时，售价为多少？最大利润为多少？（3）根据物价部门规定，这种玩具售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润，则每月最低生产成本需要多少万元？【分析】（1）根据销售利润＝单件利润×销售量即可写出每月利润与销售单价之间的函数关系；（2）根据（1）所得关系式，先代入1000万的利润，再根据二次函数的顶点坐标求当每月获得最大利润时，售价为多少，最大利润为多少即可；（3）根据售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润即可求解．【解答】解：（1）设每月利润为w万元，根据题意，得w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200故答案为：w＝﹣2x2+200x﹣3200；（2）当w＝1000时，﹣2x2+200x﹣3200＝1000，解得x1＝30，x2＝70，扩大销量的前提下，x＝30，答：在扩大销量的前提下，当销售单价为30元时，厂家每月能获得1000万利润；w＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800当x＝50时，w有最大值，最大值为1800，答：当每月获得最大利润时，售价为50元，最大利润为1800万元．（3）根据题意，得﹣2x 2+200x ﹣3200≥1000，解得30≤x ≤70，又因为x ≤60，所以30≤x ≤60，每月生产成本为：z ＝20y＝20（﹣2x +160）＝﹣40x +3200﹣400＜0，所以生产成本z 随销售单价x 的增大而减小，故当x ＝60时，每月生产成本最低，最低为﹣40×60+3200＝800（万元）．答：每月最低生产成本需要800万元．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．23．（10分）在等边△ABC ．（1）过B 作BG ⊥AC ，E 为BG 延长线上一点，过E 作ED ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ．①如图1，若EF ＝2AF ，求FG ：BC ；②在①的条件下，如图2，绕B 顺时针旋转△BDE ，连接AE ，取AE 的中点M ，连接DM 、CM ，试确定DM 与CM 的关系；（2）D 为△ABC 内一点，∠BDC ＝120°，延长CD 交AB 于N ，BD ＝3，S △BCM ＝3S △BCN ，请直接写出BC 的长．【分析】（1）①由等边三角形的性质可得AG ＝GC ＝AC ＝BC ，∠ABG ＝∠CBG ＝30°，由平行线的性质和直角三角形的性质可得EF ＝2FG ，且EF ＝2AF ，可得AF ＝FG ＝AG ，即可求解；②过点A 作AH ∥DE ，交DM 的延长线与点H ，由“ASA ”可证△AMH ≌△EMD ，可得AH ＝DE ，DM ＝MH ，通过证明△BDC ≌△AHC ，可得CD ＝CH ，由等腰三角形的性质可得DM ⊥CM ；（2）由“ASA ”可证△ABM ≌△BCN ，可得S △ABM ＝S △BCN ，AM ＝BN ，可求CM ＝3AM ，设AM ＝a ＝BN ，CM ＝3a ，则AB ＝AC ＝BC ＝4a ，通过证明△ABM ∽△DBN ，可求a 的值，即可求BC 的值．【解答】解：（1）①∵△ABC 是等边三角形，BG ⊥AC∴AG ＝GC ＝AC ＝BC ，∠ABG ＝∠CBG ＝30°，∵ED ∥BC∴∠E ＝∠EBC ＝30°，且∠AGE ＝90°∴EF ＝2FG ，且EF ＝2AF∴AF ＝FG ＝AG∴FG ＝AG ＝BC∴FG ：BC ＝1：4②DM ⊥CM理由如下：如图，过点A 作AH ∥DE ，交DM 的延长线与点H ，连接CD ，CH ，设AC 与DE 交点为O ，∵点M 是AE 中点∴AM ＝ME∵AH ∥DE∴∠CAH ＝∠AOD ，∠HAM ＝∠MED ，且AM ＝ME ，∠AMH ＝∠DME∴△AMH≌△EMD（ASA）∴AH＝DE，DM＝MH∵∠DBE＝∠DEB＝30°∴BD＝DE，∠BDE＝120°∴AH＝BD∵∠BDE＝120°，∠ACB＝60°，且∠BDE+∠DBC+∠BCA+∠DOC＝360°∴∠DBC+∠DOC＝180°，且∠AOD+∠DOC＝180°∴∠DBC＝∠AOD，且∠AOD＝∠CAH，∴∠CAH＝∠DBC，且BD＝AH，BC＝AC∴△BDC≌△AHC（SAS）∴CD＝CH，且DM＝HM∴DM⊥CM（2）如图3，过点M作ME⊥BC于点E，∵∠BDC＝120°∴∠MBC+∠BCN＝60°，且∠ABM+∠MBC＝60°∴∠ABM＝∠BCN，且AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°∴△ABM≌△BCN（ASA）∴S△ABM ＝S△BCN，AM＝BN，∵S△BCM ＝3S△BCN，∴S△BCM ＝3S△ABM，且△ABM与△BMC是等高的两个三角形，∴CM＝3AM，设AM＝a＝BN，CM＝3a，则AB＝AC＝BC＝4a，∵ME⊥BC，∠ACB＝60°∴CE＝a，ME＝a，∴BE＝a，∴BM＝＝a，∵∠BDC＝120°∴∠BDN＝60°＝∠A，且∠ABM＝∠DBN∴△ABM∽△DBN∴∴∴a＝∴BC＝3【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，点C（1，m）是直线AB上一点，抛物线y＝ax2+bx+c过O、A、C三点，P为直线AB上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，当P点在线段AB上时，如果在x轴上方的抛物线上总存在两个点D，使△OPD的面积与△OPA的面积相等，求点P横坐标的取值范围；（3）如图2，Q为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点，连接QB交抛物线于D，连接AD交y轴于E，连AQ交y轴于F，求OE•OF的值．【分析】（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，则点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，2），点C（1，），即可求解；（2）在x轴上方的抛物线上总存在一个点D时，在OP上下方等距离作直线AN、DH，直线AN的表达式为：y＝（x﹣4），则ON＝＝OH，故点H（0，），则直线DH的表达式为：y＝x+，联立①②并整理得：﹣x2+2x+x+＝0，则△＝（2+）2﹣4××（）＝0，即可求解；（3）设点Q（m，﹣m2+2m），而点A（4，0），设直线QB的表达式为：y＝kx+2，联立①③并整理得：x2+（k﹣2）x+2＝0，则m•x D＝4，解得：x D＝，故点D（，）；直线AD的表达式为：y＝﹣（x﹣4），故OE＝；直线AQ的表达式为：y ＝﹣m（x﹣4），故FO＝2m，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，则点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，2），点C（1，）；则抛物线的表达式为：y＝ax（x﹣4），将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x…①；（2）设点P（m，﹣m+2），直线OP表达式中的k为：，在x轴上方的抛物线上总存在一个点D时，在OP上下方等距离作直线AN、DH，直线AN的表达式为：y＝（x﹣4），则ON＝＝OH，故点H（0，），则直线DH的表达式为：y＝x+…②，联立①②并整理得：﹣x2+2x+x+＝0，则△＝（2+）2﹣4××（）＝0，解得：m＝（正值舍去），而0＜m＜3，故P横坐标的取值范围为：＜m＜3；（3）设点Q（m，﹣m2+2m），而点A（4，0），设直线QB的表达式为：y＝kx+2…③，联立①③并整理得：x2+（k﹣2）x+2＝0，则m•x D＝4，解得：x D＝，故点D（，）；将点A、D坐标代入一次函数表达式并解得：直线AD的表达式为：y＝﹣（x﹣4），故OE＝；同理可得：直线AQ的表达式为：y＝﹣m（x﹣4），故FO＝2m，OE•OF＝×2m＝16．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、韦达定理的运用、面积的计算等，其中（3），用韦达定理求解点D的坐标，是本题的亮点．。

湖北省武汉市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条2．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．3．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．2B．22C．2 D．434．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90A∠=o，∠=，45∠=o，90C oE∠+∠等于()∠=o，则1230DA．150o B．180o C．210o D．270o5．下面计算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a76．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tan米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米7．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－68．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、309．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣23；③sinα=213；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④10．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形12．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的A ．1000（1+x ）2＝1000+440B ．1000（1+x ）2＝440C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+440二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从正n 边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ . 14．我们定义：关于x 的函数y=ax 2+bx 与y=bx 2+ax （其中a≠b ）叫做互为交换函数．如y=3x 2+4x 与y=4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y=2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b=_____． 15．如图，点A 在反比例函数y=3x（x ＞0）上，以OA 为边作正方形OABC ，边AB 交y 轴于点P ，若PA ：PB=1：2，则正方形OABC 的面积=_____．16．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E ，F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为__________．17．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.18．已知抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<…之间有且只有一个公共点，则m 的取值范围是__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答此次共调查了名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．20．（6分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．21．（6分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A种产品B种产品成本(万元/件) 2 5利润(万元/件) 1 3（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？22．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣3x2+23x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．23．（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？24．（10分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B 点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．26．（12分）如图，抛物线y=﹣（x ﹣1）2+c 与x 轴交于A ，B （A ，B 分别在y 轴的左右两侧）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，已知A （﹣1，0）．（1）求点B ，C 的坐标；（2）判断△CDB 的形状并说明理由；（3）将△COB 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0＜t ＜3）得到△QPE ．△QPE 与△CDB 重叠部分（如图中阴影部分）面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．27．（12分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n ﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条． ∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条， 故选：D ．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键． 2．A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转． 详解：A 、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B 、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C 、是一个圆台，故本选项错误；D 、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A ．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．3．C【解析】【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则,NC =(2,DC a =+()4,AC a =根据△AMN 的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可.【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形， 2,NC FN = ,CD MN 为O e 的切线，,EN NF =设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+()223,AF AC CF a ∴=-=+ △AMN 的面积为4， 则14,2MN AF ⋅⋅= 即()122234,2a a ⋅⋅+=解得222,a =- ()()()2121222 2.r EC a ==+=+-= 故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.4．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+Q ，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=Q ，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-o=309018090210++-=o o o o o ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.5．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A. (a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；B. 3a+4a=7a ，故此选项错误；C. (ab)3=a 3b 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 5=a 7，正确。

2019-2020学年武汉市江汉区中考数学三模试卷(有标准答案)

2019-2020学年武汉市江汉区中考数学三模试卷(有标准答案)

湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在实数﹣3、0，π、3中，最大的实数是（）A．﹣3 B．0 C．πD．32．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠23．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a24．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分5．下列式子中正确的是（）A．（）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C． =﹣2 D．（﹣3）0=16．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（，）D．（m，）7．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．8．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）10．如图，正方形ABCD边长为2，E为AB边的中点，点F是BC边上一个动点，把△BEF沿EF 向形内部折叠，点B的对应点为B′，当B′D的长最小时，BF长为（）A． B．﹣1 C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．计算：﹣4﹣（﹣2）= ．12．15 000用科学记数法可表示为．13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，则OA+OB+OC= ．16．对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．P（2，﹣3）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P到直线y=kx+b的直角距离．若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：2x﹣3=3x+4．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF．19．一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩/环 8 10 7 9 10 710 （2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．20．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1＞0时，写出自变量x的取值范围．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的切线CE垂直于弦AD于点E，连OD交AC于点F．（1）求证：∠BAC=∠DAC；（2）若AF：FC=6：5，求sin∠BAC的值．22．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．型号 金额Ⅰ型设备 Ⅱ型设备投资金额x （万元）x5x24补贴金额y （万元） y 1=kx （k ≠0） 2 y 2=ax 2+bx （a ≠0）2.8 4（1）分别求y 1和y 2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？23．如图，△ABC 中，AB=AC ，AO 是角平分线，D 为AO 上一点，作△CDE ，使DE=DC ，∠EDC=∠BAC ，连接 BE ．（1）若∠BAC=60°，求证：△ACD ≌△BCE ； （2）若∠BAC=90°，AD=DO ，求的值；（3）若∠BAC=90°，F 为BE 中点，G 为 BE 延长线上一点，CF=CG ，AD=nDO ，直接写出的值．24．如图，抛物线y=a （x ﹣m ）2+2m ﹣2（其中m ＞1）顶点为P ，与y 轴相交于点A （0，m ﹣1）．连接并延长PA 、PO 分别与x 轴、抛物线交于点B 、C ，连接BC ，将△PBC 绕点P 逆时针旋转得△PB′C′，使点C′正好落在抛物线上．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）； （2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m 的值．湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在实数﹣3、0，π、3中，最大的实数是（）A．﹣3 B．0 C．πD．3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣3＜0＜3＜π，∴四个实数中，最大的实数是π．故选C．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则2﹣x≠0，解得：x≠2．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2【考点】整式的混合运算．【分析】按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．【解答】解：A.5a2+3a2=8a2，故此题错误；B．a3•a4=a7，故此题错误；C．（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此题错误；D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，正确．故选D．4．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．5．下列式子中正确的是（）A．（）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C． =﹣2 D．（﹣3）0=1【考点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．【解答】解：A、=9，故本项错误；B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；C、，故本项错误；D、（﹣3）0=1，故本项正确，故选：D．6．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（，）D．（m，）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（，）．故选C．7．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．8．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故A错误；B、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故B正确；C、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故C错误；D、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故D错误；故选：B．9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．【解答】方法一：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（+1）=47个数．故A=（32，47）．2015故选B．方法二：由观察可知，每行的第一个数及最后一行数呈二次函数，即n=1，s=1；n=2，s=3，n=3，s=9，n=1，s=1；n=2，s=7，n=3，s=17，设s=an2+bn+c，∴，∴，∴第一行满足函数关系式：s=2n2﹣4n+3，∴，∴，∴最后一行满足的函数关系式：s=2n2﹣1，∴2n2﹣4n+3＜2015＜2n2﹣1，=32，∴nmin取n=32代入第一行的函数关系式：s=2n2﹣4n+3，∴s=1923，即第32行第一个数为1923，∴j==47，=（32，47）．∴A201510．如图，正方形ABCD边长为2，E为AB边的中点，点F是BC边上一个动点，把△BEF沿EF 向形内部折叠，点B的对应点为B′，当B′D的长最小时，BF长为（）A． B．﹣1 C．D．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，当E．B′、D共线时，DB′最小，此时DB′=ED﹣EB′=ED﹣EB，先求出DB′，设BF=x，再根据DF2=DB′2+B′F2=CD2+CF2，列出方程即可解决．【解答】解；如图，当E．B′、D共线时，DB′最小，此时DB′=ED﹣EB′=ED﹣EB．在RT△AED中，∵AD=2，AE=1，∴DE==，∴DB′=DE=EB=﹣1．设BF=x，∵DF2=DB′2+B′F2=CD2+CF2，∴x2+（﹣1）2=22+（2﹣x）2，∴x=．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．计算：﹣4﹣（﹣2）= ﹣2 ．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣4﹣（﹣2），=﹣4+2，=﹣2．故答案为：﹣2．12．15 000用科学记数法可表示为 1.5×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15 000=1.5×104，故答案为：1.5×104．13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率．【解答】解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．故答案为：．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为8 ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9﹣6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故答案为8．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，则OA+OB+OC= ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】解直角三角形求出∠ABC=30°，根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，BC=，∴tan∠ABC===，∴∠ABC=30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∴A′B⊥CB，∵∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C==，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．故答案为：．16．对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．P（2，﹣3）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P到直线y=kx+b的直角距离．若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= 2或﹣10 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】设点Q的坐标为（m，m+1），根据点到直线的直角距离的定义即可得出关于a、m的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设点Q的坐标为（m，m+1），由已知，得：或，解得：或或或，∴a=2或﹣10．故答案为：2或﹣10．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：2x﹣3=3x+4．【考点】解一元一次方程．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：x=﹣7．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】解：∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．19．一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩/环 8 10 7 9 10 710（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．【考点】折线统计图；统计表；算术平均数．【分析】根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；（2）求出该运动员射击总环数除以10即可．【解答】解：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7．（2）运动员这10次射击训练的平均成绩：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5（环）．20．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1＞0时，写出自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A 的横坐标代入直线的解析式求出点A的坐标，然后将的A的坐标代入反比例函数的解析式即可．（2）当y2＞y1＞0时，双曲线便在直线的上方且在x轴的上方，所以求出直线与双曲线及x轴的交点后可由图象直接写出其对应的x取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，n）在一次函数y1=﹣x+5的图象上，∴当x=1时，y=﹣1+5=4即：A点的坐标为：（1，4）∵点A（1，4）在反比例函数y2=（k≠0）的图象上∴k=1×4=4∴反比例函数的解析式为：y2=（2）如下图所示：解方程组：得或∴B点的坐标为（4，1）直线与x轴的交点C为（5，0）由图象可知：当 4＜x＜5或0＜x＜1时，y2＞y1＞0．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的切线CE垂直于弦AD于点E，连OD交AC于点F．（1）求证：∠BAC=∠DAC；（2）若AF：FC=6：5，求sin∠BAC的值．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）连结OC，如图1，先利用切线的性质得到OC⊥CD，再判断OC∥AD得到∠CAD=∠ACO，而∠BAC=∠ACO，即可得出结论；（2）先根据OC∥AD，得出△AFD∽△CFO即可求出然后设出AD=6x，OC=5x，再用勾股定理表示出CH，AH，进而得出AC即可求出结论；【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD∴OC∥AD，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠BAC=∠DAC，（2）如图2，作OG⊥AD于G，CH⊥AB于H，连接OC，由（1）知，OC∥AD，∴△AFD∽△CFO，∴∵AF：FC=6：5，∴设AD=6x，OC=OD=OA=5x，则OG=CH=4x，在Rt△OCH中，OC=5x，CH=4x，∴OH=3x，∴AH=OA+OH=8x；在Rt△ACH中，AC==4xSin∠BAC==．22．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．型号金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0） 2.84（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式．（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅱ型设备a万元，购买Ⅰ型设备（10﹣a）万元，建立等式就可以求出其值．【解答】解：（1）设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型设备补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得：2=5k，或，解得：k=，，∴y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=﹣x2+x．（2）设投资Ⅱ型设备a万元，Ⅰ型设备（10﹣a）万元，补贴金额为W万元：所以W=y1+y2=（10﹣a）+（﹣a2+a）=﹣（a﹣）2+所以当a=3或4时，W的最大值=，所以投资Ⅰ型设备7万元，Ⅱ型设备3万元；或投资Ⅰ型设备6万元，Ⅱ型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为万元．23．如图，△ABC中，AB=AC，AO是角平分线，D为AO上一点，作△CDE，使DE=DC，∠EDC=∠BAC，连接BE．（1）若∠BAC=60°，求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠BAC=90°，AD=DO，求的值；（3）若∠BAC=90°，F为BE中点，G为 BE延长线上一点，CF=CG，AD=nDO，直接写出的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）只要证明∠ACD=∠BCE，即可根据SAS证得△ACD≌△BCE；（2）首先证明△ACD∽△BCE，得==，再根据AD=BC即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥BG于H．设OD=k，则AD=nk，BE=nk，AO=（n+1）k，首先证明△ABC ≌△HBC，得BH=CH=AB=AC=（n+1）k，BF=nk，求出BG即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE．∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCO=∠DCE﹣∠DCO，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）如图2中，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴AO⊥BC，OB=OC，∵∠BAC=∠EDC=90°，AB=AC，DE=DC，∴∠ACB=∠DCE=45°，BC=AC，EC=CD，∴=，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴==，∵OA=OB=OC，AD=OD，∴AD=BC，∴=，∴=．（3）如图3中，作CH⊥BG于H．由（2）可知△ACD∽△BCE，∴BE：AD=，∠CAD=∠CBE=45°，设OD=k，则AD=nk，BE=nk，AO=（n+1）k，∵∠ABC=∠HBC=45°，∠BAC=∠BHC，BC=BC，∴△ABC≌△HBC，∴BH=CH=AB=AC=（n+1）k，BF=nk，FH=HG=（n+1）k﹣nk，∴==．24．如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）顶点为P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO分别与x轴、抛物线交于点B、C，连接BC，将△PBC绕点P逆时针旋转得△PB′C′，使点C′正好落在抛物线上．（1）该抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2 （用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）只需将A点坐标（0，m﹣1）代入y=a（x﹣m）2+2m﹣2，即可求出a值，从而得到抛物线的解析式．（2）由点A、P的坐标可求出直线AP的解析式，从而求出点B的横坐标为﹣m；由点P的坐标可求出直线OP的解析式，从而求出直线OP与抛物线的交点C的横坐标为﹣m．由于点B、C的横坐标相同，故BC∥y轴．（3）利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识，结合条件可以证到∠POD=∠BAO，从而可以证到△BAO∽△POD，进而得到，由BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，可得：，通过解方程就可解决问题．【解答】（1）解：∵A（0，m﹣1）在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，∴a（0﹣m）2+2m﹣2=m﹣1．∴a=．∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2．故答案为：y=（x﹣m）2+2m﹣2．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m﹣2），点A（0，m﹣1）．∴．解得：．∴直线PA的解析式是y=x+m﹣1．当y=0时， x+m﹣1=0．∵m＞1，∴x=﹣m．∴点B的横坐标是﹣m．设直线OP的解析式为y=k′x，∵点P的坐标为（m，2m﹣2），∴k′m=2m﹣2．∴k′=．∴直线OP的解析式是y=x．联立解得：或．∵点C在第三象限，且m＞1，∴点C的横坐标是﹣m．∴BC∥y轴．（3）方法一：解：若点B′恰好落在线段BC′上，设对称轴l与x轴的交点为D，连接CC′，如图2，则有∠PB′C′+∠PB′B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB′C′，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB′B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=，∴∠PCC′=∠PC′C=．∴∠PB′B=∠PCC′．∴∠BAO=∠PCC′．∵点C关于直线l的对称点为C′，∴CC′⊥l．∵OD⊥l，∴OD∥CC′．∴∠POD=∠PCC′．∴∠POD=∠BAO．∵∠AOB=∠OD P=90°，∠POD=∠BAO，∴△BAO∽△POD．∴．∵BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，∴．解得：∴m1=2+，m2=2﹣．经检验：m1=2+，m2=2﹣都是分式方程的解．∵m＞1，∴m=2+．∴若点B′恰好落在线段BC′上，此时m的值为2+．方法二：∵点C关于直线l的对称点为C″，∴Px=，∵C（﹣m，2﹣2m），P（m，2m﹣2），∴m=，∴C′X=3m，∴C′（3m，2﹣2m），∵将△PBC绕点P逆时针旋转，∴△BCP≌△B′C′P，∵点B′恰好落在线段BC′上，∴线段BP所对的∠BCP=∠B′C′P，∴点P，B，C，C′四点共圆，（同侧共底的两个三角形顶角相等，则四点共圆）∵CY =C′Y=2﹣2m，∴CC′⊥BC，∴BC′为P，B，C，C′四点共圆所在圆的直径，∴BP⊥C′P，∴KBP ×KC′P=﹣1，∵P（m，2m﹣2），∴C′（3m，2﹣2m），B（﹣m，0），∴=﹣1，∴m2﹣4m+2=0，∴m1=2﹣，m2=2+，∵m＞1，∴m=2+．。

2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷及答案解析

2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷及答案解析

2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+25．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是，请直接写出结果．24．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水在100℃沸腾是必然事件；B、射击一次，命中靶心是随机事件；C、三角形的内角和等于360°是不可能事件；D、经过路口，遇上红灯是随机事件；故选：C．4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+2【分析】求出绕原点旋转180°的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+3）2+2的顶点为（﹣3，2），绕原点旋转180°后，变为（3，﹣2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣2，故选：C．5．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，则∠ACD＝∠DCB ﹣∠ACB＝20°，然后再利用圆周角定理可得到∠AED的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【分析】连接CP，根据圆心到直线l的距离CM＝6cm，在直线l上有一点P且PM＝3cm 得出CP的长度，即可得出P与圆的位置关系．【解答】解：∵过点O作OM⊥l，连接OP，∴MP＝3cm，OM＝6cm，∴CO＝＝＝3，∵⊙C的半径r＝10cm，∴d＝3＜10，∴点P在圆内，．故选：A．8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．【解答】解：∵点B1为斜边BC的中点，∴AB1＝BB1，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1为等边三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣30°＝60°．故选：B．9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】首先利用三角形的中位线定理证明OE∥AC，然后证得△FDO≌△FBO，可以得到DF是圆的切线，然后利用内心以及外心的定义和的等腰三角形的性质：等边对等角即可作出判断．【解答】解：连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，又∵AB＝AC，∴BE＝CE，又∵OA＝OB，∴OE∥AC，∴∠BOE＝∠BAC，∠EOD＝∠ADO，∵∠BAC＝∠ADO，∴∠BOE＝∠EOD，在△FDO和△FBO中∵，∴△FDO≌△FBO∴∠ODF＝∠OBF＝90°，即△FDO是直角三角形，DF是圆的切线．如果四边形ODCE是平行四边形，则OD∥BC，则∠BEO＝∠EOB＝∠DOE则△OBE是等边三角形，从而得到△ABC是等边三角形，与已知不符，故①是错误的；∵FD、FB是圆的切线，∴FD＝FB，又∵OB＝OD∴OF是BD的中垂线，∴＝，E在∠DFB的平分线上，∴E在∠FBD的平分线上，则E是△BFD的内心，故②正确；Rt△DOF中，若E是△FDO的外心，则E是OF的中点，可以得到△ODE是等边三角形，则△ABC是等边三角形，与已知不符，故③是错误的；设∠C＝x°，则∠A＝180﹣2x°，则在直角△ABD中，∠ABD＝90°﹣（180﹣2x）＝2x﹣90°，∵BF是切线，则∠ABF＝90°，∴∠DBF＝90°﹣∠ABD＝90°﹣（2x﹣90）°＝180﹣2x°，在等腰△BDF中，∠F＝180°﹣2∠DBF＝180°﹣2（180﹣2x）°＝4x﹣180°，而4x﹣180与x不一定相等，故④不正确．故正确的只有②．故选：A．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3【分析】二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，即可求解．【解答】解：二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，t的取值范围为顶点至y＝8之间的区域，即﹣1≤t＜8；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣3．【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为50%．【分析】设平均每个季度的增长率为x，根据该超市第一季度及第三季度排骨的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．【分析】画树状图列出所有等可能结果和能配成紫色的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF纸片中，∵∠B＝∠E＝120°，∵AB＝6，∴+的长＝×2＝8π，∴圆锥的底面半径＝＝4，∴圆锥的高＝＝2，故答案为：2．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是135°．【分析】如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．可求PP′＝，∠CP′P＝45°，由勾股定理的逆定理可求∠BP′P＝90°，即可求解．【解答】解：如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．∴△P AC≌△P′BC，∠PCP′＝90°，∴CP＝CP′＝1，∠APC＝∠CP′B，AP＝BP′＝，∴△PCP′是等腰直角三角形，且PC＝1，∴PP′＝，∠CP′P＝45°，在△BPP′中，∵PP′＝，BP′＝，PB＝2，∴PP′2+BP′2＝PB2，∴△CP′P是直角三角形，∠BP′P＝90°，∴∠CP′B＝∠BP′P+∠CP′P＝45°+90°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案为135°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便．【解答】解：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3∴x＝＝∴，．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠F AB＝∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB＝60°，得到∠F AB＝∠CAB ＝∠CAB＝60°，从而得到EF＝AD＝AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF（SAS），∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AF；（2）解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝60°，∴∠EAF＝60°，∵AE＝AF＝AD，∴△AEF，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AE＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出答案（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）转动转盘一一次，指向数字“3”的概率为；（2）∵标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，∴标有数字“4”的扇形的圆心角为90°，∵标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，∴标有数字“2”和“5”的扇形的圆心角的分别为60°、120°，画树状图如图：共有36个等可能的结果，两个转盘转出的数字之和为偶数的结果有16个，∴两个转盘转出的数字之和为偶数的概率为＝．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（1，1）；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3）；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．【分析】（1）利用等角对等边证明即可．（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．③作FH⊥AD于H．首先利用相似三角形的性质求出AE．DE，再证明AE＝AH，设FH＝EF＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，DE＝，∵∠FEA＝∠FEH，FE⊥AE，FH⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，设FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，则有（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴S△ADF＝•AD•FH＝×8×＝．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，列方程求解即可；（2）设AB＝xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：x（100﹣2x）＝450解得：x1＝5，x2＝45当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10＜20答：AD的长为10m；（2）设AB＝xm，则S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）∴x＝50时，S的最大值是1250．答：当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是1，请直接写出结果．【分析】（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，由“SAS”可证△HAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠AHD＝45°，可得结论；（2）①如图b，连接AN，CN，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得AN＝CN ＝DN＝EN＝DE，MN⊥AC，AM＝CM＝AC，由勾股定理可得结论．②根据垂线段最短即可解决问题．【解答】证明：（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，∵∵∠ACB＝45°，AH⊥AC，∴∠AHC＝∠ACB＝45°，∴AH＝AC，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠HAC＝∠DAE＝90°，∴∠HAD＝∠CAE，且AD＝AE，AH＝AC，∴△HAD≌△CAE（SAS）∴∠ACE＝∠AHD＝45°，∴∠HCE＝90°，∴CE⊥BC；（2）MN2+AC2＝DE2，理由如下：如图b，连接AN，CN，∵∠EAD＝∠ECD＝90°，点N是DE中点，∴AN＝CN＝DN＝EN＝DE，∵M为AC的中点，∴MN⊥AC，AM＝CM＝AC，∵MN2+CM2＝CN2，∴MN2+AC2＝DE2．（3）如图c中，由（1）可知∠ECB＝90°，∴CE⊥BC，∴当ME⊥EC时，ME的值最小，在Rt△ACH中，∵AH＝AC＝2，∴HC＝4，∵AM＝MC＝，在Rt△CME中，∵∠ECM＝∠CME＝45°，∴EC＝EM＝1，由（1）可知：△HAD≌△CAE，∴HD＝EC＝1，∴CD＝4﹣1＝3，∴BD＝5﹣3＝2，∴当BD＝2时，EM的值最小，最小值为1，故答案为：124．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意将a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），进而求出m 的值，即可得出答案；（2）①表示D点坐标，得出∠EAB＝∠BAD，则x轴平分∠BAD，可得出点D关于x 轴的对称点一定在直线AE上，求出直线AE的解析式，联立直线AE和抛物线解析式可得出点E的坐标．②由①知E点的坐标，得出F（m，﹣4）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），再利用PF，AD，AE的关系得出答案．【解答】解：（1）当a＝1时，y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝x2﹣2mx﹣3m2，∵与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3m2＝﹣3，解得：m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵CD∥AB，∴C，D关于直线x＝1对称，∴D点坐标为：（2，﹣3）；（2）①对于y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），当y＝0，则0＝a（x2﹣2mx﹣3m2），解得：x1＝﹣m，x2＝3m，当x＝0，y＝﹣3am2，可得：A（﹣m，0）、B（3m，0），C（0，﹣3am2），∵抛物线过点C，∴﹣3am2＝﹣3，则am2＝1，∵CD∥AB交抛物线于点D，∴∠ADC＝∠BAD，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称，∴D（2m，﹣3），∵∠EAB＝∠ADC，∴∠EAB＝∠BAD，∴x轴平分∠BAD，∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上，∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，联立，整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0，解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去），∴E点的横坐标为4m，∴y＝．∴点E的纵坐标为5．②存在，理由：当x＝m时，y＝a（m2﹣2m2﹣3m2）＝﹣4am2＝﹣4，∴F（m，﹣4），∵E（4m，5）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），设P（b，0），∴PF2＝（m﹣b）2+16，AD2＝9m2+9，AE2＝25m2+25，∴（m﹣b）2+16+9m2+9＝25m2+25，解得：b1＝﹣3m，b2＝5m∴P（﹣3m，0）或（5m，0）．。

湖北省武汉市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．12 2．计算（﹣12）﹣1的结果是（ ） A ．﹣12 B ．12 C ．2 D ．﹣23．-2的绝对值是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．124．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C 3 2D 3∶35．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝x ﹣1C ．34y x =D ．1y x = 6．已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m £7．已知a,b 为两个连续的整数,且11则a+b 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．108．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ）A ．12B ．23C ．25D ．7109．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°10．计算tan30°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）A ．CD ACB ．BC AB C ．BD BC D ．AD AC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知实数x ，y 满足2(x 5)y 70--=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 14．已知点()13,y -、()215,y -都在反比例函数()k y k 0x =≠的图象上，若12y y >，则k 的值可以取______(写出一个符合条件的k 值即可)．15．函数121y x x =--中自变量的取值范围是______________ 16．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF =1，则S FGDN =_____．17．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．18．如图，在△ABC 中，AB ＝3+3，∠B ＝45°，∠C ＝105°，点D 、E 、F 分别在AC 、BC 、AB 上，且四边形ADEF 为菱形，若点P 是AE 上一个动点，则PF+PB 的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是 ．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．20．（6分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A 、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=1．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC ﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒． （1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标．（3）点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．22．（8分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH的长．23．（8分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB的长度．24．（10分）如图，AB 是半径为2的⊙O 的直径，直线l 与AB 所在直线垂直，垂足为C ，OC ＝3，P 是圆上异于A 、B 的动点，直线AP 、BP 分别交l 于M 、N 两点．（1）当∠A ＝30°时，MN 的长是 ；（2）求证：MC•CN 是定值；（3）MN 是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN 为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．25．（10分）如图，将矩形OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，B （8，6），点D 是射线AO 上的一点，把△BAD 沿直线BD 折叠，点A 的对应点为A′．（1）若点A′落在矩形的对角线OB 上时，OA′的长= ；（2）若点A′落在边AB 的垂直平分线上时，求点D 的坐标；（3）若点A′落在边AO 的垂直平分线上时，求点D 的坐标（直接写出结果即可）．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x =（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ．求k 的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．（12分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=.。

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图32．若m ，n 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m 2﹣m+n 的值是（ ） A ．﹣1B ．3C ．﹣3D ．13．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB 的长是（ ） A ．3B ．43C ．5D ．135．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（ ） A ．12B ．2C ．3D ．06．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米7．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π- B ．2233π-C ．233π- D ．233π-9．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列各数中是有理数的是（ ） A ．πB ．0C ．2D ．3511．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y=36x x +- 中，自变量x 的取值范围为_____． 14．方程32x -=的解是__________．15．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______． 16．计算2x 3·x 2的结果是_______．17．分解因式：229ax ay -= ____________．18．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3a ﹣b 的算术平方根是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某汽车制造公司计划生产A 、B 两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A 型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B 型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题： （1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？ （3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案） 20．（6分）计算：﹣22﹣12+|1﹣4sin60°| 21．（6分）有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x ，y ）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （1）求点Q 落在直线y=﹣x ﹣1上的概率．22．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？23．（8分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.24．（10分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212--=2，第三个等式：224312--=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．25．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？26．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．27．（12分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23 m 21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D 为BC 中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD 是角平分线. 【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD 是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC 的垂直平分线，则D 为BC 边的中点，因此AD 不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE ，AN=AF ，∠BAC 为公共角，∴△AMN ≌△AEF ， ∴∠3=∠4，∵AM=AE ，AN=AF ，∴MF=EN ，又∵∠MDF=∠EDN ，∴△FDM ≌△NDE ， ∴DM=DE ，又∵AD 是公共边，∴△ADM ≌△ADE ， ∴∠1=∠2，即AD 平分∠BAC ， 故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键. 2．B 【解析】 【分析】把m 代入一元二次方程2210x x --=，可得2210m m --=，再利用两根之和2m n +=，将式子变形后，整理代入，即可求值． 【详解】解：∵若m ，n 是一元二次方程2210x x --=的两个不同实数根，∴22102m m m n ，--=+=， ∴21m m m -=+∴213m m n m n -+=++= 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式． 3．B 【解析】 【分析】由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层. 【详解】根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2，1． 故选B ． 【点睛】此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系. 4．A 【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA=AC AB =23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A ∠的邻边斜边，然后带入数值即可求解. 5．A 【解析】 【分析】先根据30m n +-=得出3m n +=，然后利用提公因式法和完全平方公式2222()a ab b a b ++=+对222426m mn n ++-进行变形，然后整体代入即可求值．【详解】 ∵30m n +-=， ∴3m n +=，∴222224262()623612m mn n m n ++-=+-=⨯-=． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键． 6．A 【解析】 【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度． 【详解】在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AB=300米， BO=AB•sinα=300sinα米． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB ，BO 的关系是解题关键． 7．D 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y 1＜0＜y 2＜y 3判断出三点所在的象限，故可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣1x中k ＝﹣1＜0， ∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵y 1＜0＜y 2＜y 3，∴点（x 1，y 1）在第四象限，（x 2，y 2）、（x 3，y 3）两点均在第二象限， ∴x 2＜x 3＜x 1． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键． 8．B 【解析】 【分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴，∴阴影部分的面积×2÷2−2602360π⨯23π.故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算. 9．C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS ACVV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2 112ABCSV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.10．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、2是无理数，故本选项错误；D、35是无理数，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≠1．【解析】【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．【详解】根据题意得：x−1≠0， 解得：x≠1. 故答案为x≠1. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义. 14．x=1 【解析】 【分析】将方程两边平方后求解，注意检验． 【详解】将方程两边平方得x-3=4， 移项得：x=1，代入原方程得73-=2，原方程成立， 故方程3x -＝2的解是x=1． 故本题答案为：x=1． 【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验． 15．2． 【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2．所以k 的值是2．故答案为2． 16．52x【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x 3·x 2=2x 3+2=2x 5. 故答案为：2x 5 17．【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解18．【解析】 【分析】灵活运用方程的性质求解即可。

2020年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟卷(三)

2020年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟卷(三)

2020年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟卷（三）考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分.共30分）下列各题中均有四个备选答案﹐其中有且只有一个是正确的.1. 实数2020-的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．2021D ．2021-2. 在实数范围内有意义.则实数的取值范围是A ．8x <B ．8x ≥C ．0x ≠D ．8x ≠3.不透明的袋子中装有6个球,其中4个黑球,2个门球.从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球4. 五个相同的小正方体摆成了如图所示的几何体.它的左视图为（ ）A ．B ．C. D ．5. 下面四个图案可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C. D ．6. 已知点()()121,,2,A y B y -都在双曲线32m y x+=上.且12y y >.则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．0m > C. 32m >-D ．32m <- 7. .经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同.则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ）A ．23B ．29 C. 13 D ．198. 如图所示,四边形ABCD 是边长为4cm 的正方形.动点Р在正方形ABCD 的边上沿着A B C D →→→的路径以1/cm s 的速度运动,在这个运动过程中APD ∆的面积()2s cm 随时间()t s 的变化关系用图象表示,正确的是（ ）A ．B ．C. D ．9. 如图,ABC ∆的外接圆O 的半径为1,点,D E 分别为,AB AC 的中点，BF 为AC 边上的高﹒若AB =.则BF DE的值为（ ）A ．1B D ．210. 对于任意一个三位数n ,如果n 满足各个数位上的数字互相不同,且都不为零,将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数﹒把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ，则()246F 的值为（ ）A ．12B ．11 C.16 D ．18第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.的结果为 ．12. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投10次.他们投中的次数统计如表:则这些队员投中次数的中位数为（ ）13.计算2361224x x x x ++--的结果为 ． 14. .如图.矩形ABCD 中,E 为BC 中点.将ABE ∆沿直线AE 折叠.使得点B 落在点F 处,连FC ，若18DAF ︒∠=.则DCF ∠= ．15. 抛物线212y ax ax a =--与线段PQ 恰有一个公共点.其中()11,,2,22P Q a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,则a 的取值范围 ．l6.问题背景:如图1;在ABC ∆中，,D E 分别是ABC ∆两边的中点,如果DE 上的所有点都在ABC ∆的内部或边上.则称DE 为ABC ∆的中内弧﹐例如，下图中DE 是ABC ∆的一条中内弧 ．问题拓展:如图2:在Rt ABC ∆中,.,AB AC D E =分别是,AB AC 的中点.当DE 与ABC ∆的边BC 相切时﹐最长的中内弧DE .问题解决:在平而直角坐标系中,已知点()()()(),0,2,0,04,00.A B C t t >在ABC ∆中,,D E 分别是,AB AC 的中点.若在ABC ∆中存在一条中内弧DE .使得DE 所在圆的圆心P 在ABC ∆的内部或边上.直接写出t 的取值范围三、解答题(共8题，共72分)17.计算：()()22432323a a a a --+•-18.如图.点..D E F 分别是ABC ∆的边,,BC CA AB 上的点,//,1 2.DF AC ∠=∠求证:34∠=∠19.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多.浪费严重.于是准备在校内倡导“光盘行动”.让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性.校学生会童威在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况﹐并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图:()1这次被调查的同学共有 人:()2补全条形统计图.并在图上标明相应的数据:()3校学生会通过数据分析﹐估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算,该校有16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.20.按要求作图,不要求写作法.但要保留作图痕迹.()1如图1,A 为E 上一点.请用直尺(不带刻度)和圆规作出得E 内接正方形ABCD ;()2我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点,事实上.三角形还具有性质:三条高交于同一点,请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图. ①如图2.在ABCD 中.E 为CD 的中点.作BC 的中点F ﹔②图3,在由小正方形组成的网格中,ABC ∆的顶点都在小正方形的顶点上.作ABC ∆的高AH .21.如图﹐在菱形ABCD 中.A 分别与边,AB AD 相交于,E F 两点.()1连接,.AC EF 求证:;AC EF ⊥()2如图⒉.射线CE 于OA 交于另一点H ,若32,10,5EH EF AD cosA ===,求A 的半径22.某销售商准备在武汉采购,A B 两种型号的货物共50件,A 型货物进价500元每件,B 型货物进价400元每件,其中A 型的件数不大于B 型的件数.A 型货物件数的3倍与B 型货物的差不少于14.设A 型货物的件数为x()1求采购这两种型号的货物共需的费用y (元)与之间的函数关系式;()2求采购这两种型号的货物共有多少种方案;()3已知A 型的售价是900元/件,销售成本为2m 元/件.B 型的售价为700一元/件.销售成本为m 元/件,如果50150m ≤≤.求销售这批货物的最大利润w (元)与m (元/件)的函数关系式.(每件销售利润=售价-进价-销售成本)23.如图,矩形ABCD 中.AD AB >点P 是对角线AC 上的一个动点(不包含AC 两点),过点P 作EF AC ⊥分别交射线AB ,射线AD 于点E F 、()1求证:AEF BCA ∆∆()2若,BP AB F =为AD 中点.求的值;()3若:4:1EP PF =.且ABP ∆与PCD ∆相似.则FD AF=24.己知直线()230y kx k k =-+≠与抛物线()22()0x y a a -=>相交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧). ()1不论k 取何值﹐直线23y kx k =-+必经过定点P ，直接写出点P 的坐标﹔()2如图1.已知,B C 两点关于抛物线()22y a x =-的对称轴对称.当12a =时. 求证;直线AC 必经过一定点﹔()3如图2.抛物线()22y a x =-的顶点记为点D ,过点A 作AE x ⊥轴.垂足为E .与直线BD 交于点F ,求线段EF 的长.试卷答案一、选择题1-5:ABABC 6-10: DBDBA二、填空题11.5 12.613.3 14.36︒15.12a ≤- 16.0t <≤三、解答题17.解：45a -18.证明：//DF AC1A ∴∠=∠12∠=∠∴∠=∠2A∴AB DE//∴∠=∠3419．解:()11000;()2剩少量人数为200;条形图略;()3800;20.连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点,B D，四边形ABCD即为所求()2①法一:连结,AC BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，F即为所求AC BD交于点O法二:连结,连结EO并延长交AB于点GGC BE交于点M连结,连结OM并延长交CB于点,F F即为所求②21.()1略 ()162322.()11002000y x =+()210种方案()3根据题意得：()9005002w m x =--()()70040050m x +---()1001500050m x m =-+-当50100m ≤<时，1000m ->w ∴随x 的增大而增大1625x ≤≤()251001500050w m m ∴=-+-最大 1750075m =-当100m =时，150005010010000w =-⨯= 当100150m <≤时，1000m -<w ∴随x 的增大而减小1625x ≤≤16x ∴=时()1610015000506616600w m m m =-+-=-+最大23.证明：()1设1,AB BE AF DF x ===- AEF ACD ∆∆22x x∴= 解得1x =EF AP PC ∴=== 23AP PC ∴=()3设,4PF t PE t ==，则2,AP t AF == 1tan 2CD PF CAD AD AP ∴∠=== 设AB CD a ==则2AD a =①当ABP CDP ∆∆时，则AB CD AP CP = AB CD =AP CP ∴=4t ∴=a ∴=DF AD AF ∴=-= 35FD AF ∴=②当ABP CPD ∆∆时，则AB CP AP CD =22a t t a-∴=2240a t ∴-+=)1a t ∴=)2DF AD AF t ∴=-=55FD AF ±∴= ∴综上所述：3555FD AF ±=或 24.解：()()12,3()2设()()(),,,,,A B B B C C A x y B x y C x y ，直线:AC y mx n =+ 联立()212223y x y kx k ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩， 得()2122102x k x k -++-= 42A B x x k ∴+=+①42A B x x k •=-② 联立()2122y x y mx n⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得()212202x m x n -++-= 42A C x x m ∴+=+③42A C x x n =-④ ,B C 关于直线2x =对称4B C x x ∴+=⑤由②+④，得4422A x k n =--由①③⑤得，2A x k m =++844422k m k n ∴++=--23n m ∴=--23y mx m ∴=-=∴过定点()2,3-()3联立()2223y a x y kx k ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ 得()244230ax a k x a k -+++-= 4234,A B A B a k a k x x x x a a +-+∴=+= 设直线():2BD y b x =-，把()()2,2B B B x a x -代入得()2B b a x =- ∴直线()():22B BD y a x x =--AF x ⊥轴()()()()2224F B A B A B A y a x x a x x x x ∴=--=-++4234324443a k a k a a a a a +-+⎛⎫⎛⎫=-•+=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3EF ∴=。

2020年中考数学三模试卷(含答案)

2020年中考数学三模试卷(含答案)

2020年中考数学三模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1.-23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 82.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A. 9B. 10C. 12D. 144.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝135.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，10.56.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )A. 4 mB. mC. 5mD. m7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A. 70°B. 110°和70°C. 35°和35°D. 30°和70°8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A. b＜0B. b＞0C. k＜0D. k＞09.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．13.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是________ ．14.如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.15.一次函数y = kx + b ，当- 3 £x £ 1时，对应的y 值为1 £y £ 9 ，则k + b =________；16.已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分17.化简：18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.如图，已知：，，，点，分别在，上，连接，且，是上一点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：.20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，在⊙中，弦，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求：①图中阴影部分面积．②弧的长．答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2y（x﹣y）2【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．12.-1【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．13.13【解答】设母线长为R，则：解得:故答案为13.14.5【解答】连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，∴AC=cos30°×10 =15，∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为515.9或1【解答】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k + b =2+7=9；②当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：，所以k + b=-2+3=1．故答案为9或1．16.【解答】解：∵AC＝BC，OC⊥AB，∴AB＝2OB＝6，∵OC＝4，∴BC＝5，∴A，B关于y轴对称，过A作AM⊥BC于M，交y轴于P，则此时，PM＋PB的值最小且PM＋PB的最小值＝AM，∵∠AMB＝∠COB＝90°，∠ABM＝∠CBO，∴△ABM∽△CBO，∴，即，∴AM＝，∴PM＋PB的最小值是，故答案为：.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 解：===1【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．18. （1）9，9，9，9.5（2）解：s2甲= [2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；s2乙= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=（3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 919. （1）证明：∵，，∴，，又∵，∴（2）证明：∵在△BGF中，∴∠HGF＞∠GBF，∵，∴∠ADE=∠GBF，∴20. （1）解：设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120（2）解：当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+ ﹣40）（﹣2x+120）= ﹣2250（3）解：当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y= ﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，于是，x=25时，y= ﹣2250有最大值y2，且y2=5400﹣2250=3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.422. （1）解：∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2 ），∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=60°，当点A′在线段AB上时，∵∠OAB=60°，TA=TA′，∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，∴TP=（10﹣t）sin60°= （10﹣t），A′P=AP= AT= （10﹣t），∴S=S△ATP= A′P•TP= （10﹣t）2，当A´与B重合时，AT=AB==4，所以此时6≤t＜10（2）解：当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A´与B重合时，T的坐标是（6，0），则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6（3）解：S存在最大值．①当6≤t＜10时，S= （10﹣t）2，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是2 ；②当2≤t＜6时，由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，∵△A′EB的高是A′B•sin60°，∴S= （10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+ （﹣4）2×= （﹣t2+2t+30）=﹣（t﹣2）2+4 ，当t=2时，S的值最大是4 ；③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA´与CB的交点，F是TP 与CB的交点），∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，∴EF=ET=AB=4，∴S= EF•OC= ×4×2 =4 ．综上所述，S的最大值是4 ，此时t的值是t=2．23. （1）证明：连接，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴．（2）解：作于，于，由（）可知，∴，∵，，，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，，，∵，∴．①．②，∴，∴．。

2020届武汉市江汉区常青第一学校中考数学模拟试卷(3)(有解析)

2020届武汉市江汉区常青第一学校中考数学模拟试卷(3)(有解析)

2020届武汉市江汉区常青第一学校中考数学模拟试卷(3)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它从树根爬上树顶，需()A. 10天B. 9天C. 8天D. 7天2.若分式x有意义，则x的取值范围是()x−3A. x=0B. x≠0C. x=3D. x≠33.9名学生的鞋号由小到大是：20、21、21、22、22、22、22、23、23这组数据的哪个指标是鞋厂最感兴趣的()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4.线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(a,b)的对应点为E(a+5,b+3)，则点Q(−3,1)的对应点F的坐标为()A. (−2,1)B. (−2,−2)C. (2,4)D. (−4,1)5.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是()A. 25πB. 24πC. 20πD. 15π6.在一个不透明的口袋中，装若干个除了颜色不同外其余都相同的小球，其中红球4个。

小明从袋子中摸出一个球，记下它的颜色，再把小球放回袋子中，摇匀继续摸出一球，重复摸球300次，，其中有100次摸到的是红球，那么口袋中小球的总数是()A. 12B. 9C. 6D. 37.不等式x−2>2x−4的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.8.下列说法正确的是()A. 一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2015次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2016次一定抛掷出5点B. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C. 天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等9.茌平某广场的音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度是3米，此时距喷水管的水平距离是0.5米，在如图所示的坐标系中，图象过原点(0,0)，这个喷泉的函数关系式是()A.B.C.D.10.如图，正方形ABCD中，AB=√3，点E是BC上一点，且BE=1，连接AE，以点A为圆心，AE为半径画弧，交CD于点F，交AD的延长线于点G，则图中阴影部分的面积是()A. 2π3−√3B. √3−π3C. 3−√3D. 3−3√32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算√2−√18的结果是______ ．12.现有A、B两枚均匀的小正方体，正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.用小莉掷A正方体朝上的数字为x，小明掷B正方体朝上的数字为y来确定点P(x,y).那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2+x上的概率为______ ．13.分数19972000的分子和分母同时加上同一个自然数______ 所得的新分数是20002001．14.已知点O在直线AB上，且线段AB=4cm，线段OB=6cm，E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF=______cm．15.在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6.若P在线段CA的延长线上，且∠ABP=30°，则CP的长为______．16.如图，将等腰直角三角形ABC放到平面直角坐标系中，直角顶点C(−2,0)，点B(0,1)，若反比例函数y=k的图象过点A，则k=______ ．x三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）ab2)2．17.计算：2a2b⋅(−23四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，已知DB//EC，∠C=∠D.求证：AC//DF．19.某医院记录了一周内60名病人在门诊看病时等候的时间(单位：min)，并对记录数据进行分组统计，结果见表：时间t/min0<t≤1010<t≤2020<t≤3030<t≤4040<t≤5050<t≤60频数71713x76频率______ ______ ______ ______ ______ ______(1)求x的值，计算各组的频率并填表．(2)绘制频数分布直方图．(3)估计在这家医院看病的病人等侯时间超过30min的百分比．20. 已知四边形ABCD是平行四边形(如图)，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．21. 已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE=CD，连BD，CE．(1)求证：∠D=∠E；(2)若∠BAC=108°，∠D=36o，则图中共有______ 个等腰三角形．22. 元旦期间，小明同爸爸妈妈一起从焦作出发去南阳看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小明一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：(1)求直线AB所对应的函数关系式；(2)已知小明一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问：若小明一家当天早上7点从焦作出发，那么他们几点到达姥姥家？AB，如果点P在线23. 如图，在△ABC中，AB=BC=AC=12cm，点D为AB上的点，且BD=34段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向终点A运动.当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．(1)如(图一)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．(2)如(图二)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等(点P不与点B和点C重合)，连接点A与点P，连接点B与点Q，并且线段AP，BQ相交于点F，求∠AFQ的度数．(3)若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动几秒后，可得到等边△CQP？24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x−b)(x−3)(b<0)与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴与点C，OB=OC，tan∠CAB=3．(1)求a，b的值；(2)点P为抛物线y=a(x−b)(x−3)在第一象限内图象上一点，PM⊥BC于点D，交抛物线于另一点M，设点P的横坐标为t，线段PD的长度为d，求d与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点E为线段OD的中点，过点E的直线HG交PM于点G，交x轴于点H，点G在y轴的左侧，连接CG，若∠ODB=∠GHO+45°，tan∠GCO=1时，求点H的坐标．5【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：蜗牛白天向上爬4m，但一天一夜向上爬(4−3)米，而树高10米，当蜗牛向上爬到6米时，第二天白天直接向上爬4米即可到达树顶．(10−4)÷1+1=7(天)．故选D．2.答案：D有意义．解析：解：当分母x−3≠0，即x≠3时，分式xx−3故选D．分式有意义：分母不为零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.答案：C解析：解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选：C．鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4.答案：C解析：解：∵点P(a,b)的对应点为E(a+5,b+3)，∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q(−3,1)的对应点F坐标为(−3+5,1+3)，即(2,4)．故选：C．首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．5.答案：C解析：解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为√32+42=5，×8π×5=20π，∴圆锥的侧面积=12故选：C．求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6.答案：A解析：解析：：4÷=4×3=12，即口袋中球的总数为12个．故选A．7.答案：D解析：解：x−2>2x−4，x−2x>−4+2，−x>−2，x<2．将不等式的解集表示在数轴上为：．故选：D．先解不等式求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可求解．本题主要考查解一元一次不等式，解在数轴上表示不等式的解集，正确求解不等式的解集是解题的关键．8.答案：D解析：解：A、一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2015次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2016次可能抛掷出5点，故A错误；B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票可能会中奖，故B错误；C、天气预报说明天下雨的概率是50%，明天可能下雨，故C错误；D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故D正确；故选：D．概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．9.答案：C解析：根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离是0.5米，由此得到顶点坐标为(0.5,3)，所以设抛物线的解析式为y=a(x−0.5)2+3，而抛物线还经过(0,0)，由此即可确定抛物线的解析式．解：∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离是0.5米，∴顶点坐标为(0.5,3)，设抛物线的解析式为y=a(x−0.5)2+3，而抛物线还经过(0,0)，∴0=a(0.5)2+3，∴a=−12，∴抛物线的解析式为y=−12(x−0.5)2+3．故选C．10.答案：D解析：根据正方形的性质、勾股定理以及特殊角的三角函数值可得AE=2，∠BAE=30°，进而求得AF= AE=2，DF=1，∠DAF=30°，再根据S阴影FDG=S扇形AFG−S△ADF，S阴影ECF=S梯形ABCF−S△ABE−S列式计算即可得解．扇形AEF本题考查了正方形的性质，扇形的面积计算，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记性质并得出S阴影=S阴影FDG +S阴影ECF是解题的关键．解：∵在△ABE中，∠B=90°，AB=√3，BE=1，∴AE=√AB2+BE2=2，∠BAE=30°．由题意，可得AF=AE=2，∠ADF=90°，AD=AB=√3，∴DF=√AF2−AD2=1，∠DAF=30°，∴FC=√3−1，∠EAF=90°−∠BAE−∠DAF=30°，∴S扇形AFG =S扇形AEF．∵S阴影FDG =S扇形AFG−S△ADF，S阴影ECF=S梯形ABCF−S△ABE−S扇形AEF，∴S阴影=S阴影FDG+S阴影ECF=S扇形AFG−S△ADF+S梯形ABCF−S△ABE−S扇形AEF=S梯形ABCF−S△ABE−S△ADF=12(√3−1+√3)×√3−12×√3×1−12×√3×1=3−3√32．故选：D．11.答案：−2√2解析：解：原式=√2−3√2=−2√2，故答案为：−2√2．根据二次根式的性质，可化成同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键．12.答案：118解析：解：列表得：∵共有36种等可能的结果，其中点P落在已知抛物线y=x2+x上的有：(1,2)，(2,6)，∴它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2+x上的概率为：236=118．故答案为：118．首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点P落在已知抛物线y=x2+x上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：4003解析：解：设这个自然数是x，根据题意得：1997+x 2000+x =20002001，解得：x=4003；故答案为：4003．先设这个自然数是x，再根据题意，列出等式，求出x的值即可．此题考查了约数和倍数，解题的关键是根据分数的基本性质，设出未知数，列出关系式，求出正确答案．14.答案：2解析：此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．根据题意，画出图形，此题分两种情况：(1)点O在点B的右边时，则EF=AF−AE；(2)点O在点B的左边时，则EF=AE+AF．解：分情况讨论：①点O在点B的右边时，由线段AB=4cm，线段OB=6cm，可得OA=10cm，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴AE=12OA=5cm，BF=12OB=3cm，∴AF=AB+BF=4+3=7cm，∴EF=AF−AE=7−5=2cm;②点O在点B的左边时，由线段AB=4cm，线段OB=6cm，可得OA=2cm，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴AE=12OA=1cm，OF=12OB=3cm，∴AF=OF−OA=3−2=1cm，∴EF=AE+AF=1+1=2cm，∴线段EF的长度为2cm．故答案为：2．15.答案：6或4√3解析：解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°−30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB=3cos30∘=√32=2√3；但不符合P在线段CA的延长线上，如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4√3．故答案为：6或4√3．根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．16.答案：−6解析：解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCO=90°，∴∠CAD=∠BCO．∵三角形ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC．在△ACD和△BCO中，{∠CAD=∠BCO∠ADC=∠COB=90°AC=BC，∴△ACD≌△BCO(AAS)，∴AD=CO=2，DC=OB=1，∴点A(−3,2)．∵反比例函数y=kx的图象过点A，∴k=−3×2=−6．故答案为：−6．过点A作AD⊥x轴于点D，根据等腰直角三角形的性质结合角的计算即可证出△ACD≌△BCO，由此即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A的坐标．本题属于基础题，难度不大，通过证明两三角形全等找出点A的坐标是关键．17.答案：解：原式=2a2b⋅49a2b4=89a4b5．解析：先计算乘方，再计算乘法即可得．本题主要考查考查单项式乘单项式及单项式的乘方，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．18.答案：证明：∵DB////CE，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC//DF．解析：根据平行线的性质得出∠C=∠ABD，求出∠ABD=∠D，再根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．19.答案：12%28%22%17%12%10%解析：解：(1)x=60−7−17−13−7−6=10；各组的频率如下表所示：故答案为：12%，28%，22%，17%，12%，10%；(2)频数分布直方图如下：(3)在这家医院看病的病人等侯时间超过30min的百分比为：17%+12%+10%=39%．(1)用总数减去各段的频数即可求得x，然后根据频率等于频数与数据总个数的比值求得各组的频率，并填表；(2)根据补全的频数分布表，画出频数分布直方图；(3)把时间超过30min的百分比加起来即可得出答案．此题考查了频数分布直方图和频数(率)分布表，熟练掌握频率、频数与数据总个数之间的关系是解题的关键．20.答案：解：(1)如图，△A′BD为所求．(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C．又∵△ABD≌△A′BD，∴AB=A′B，∠A=∠A′，∴A′B=CD，∠A′=∠C．在△A′BE和△CDE中，∴△BA′E≌△DCE．解析：本题考查尺规作图、平行四边形的性质、全等三角形的判定，难度较小．21.答案：5解析：(1)证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，在△EBC 和△DCB 中，{BE =CD ∠ABC =∠ACB BC =CB，∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴BE =CD ．(2)图中共有5个等腰三角形．∵∠BAC =108°，AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =36°，∵∠D =∠E =36°，∴∠D =∠BCD ，∠E =∠CBE ，∴∠DAB =∠EAC =72°，∴∠DBA =∠DAB =72°，∠EAC =∠ECA =72°，∴DB =DA ，EA =EC ，∴△ABD ，△AEC ，△BCD ，△BCE ，△ABC 是等腰三角形．故答案为：5．(1)证明△EBC≌△DCB(SAS)，可得结论．(2)根据等腰三角形的定义，判断即可．本题考查等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22.答案：解：(1)设直线AB 所对应的函数关系式为y =kx +b ，把(0,320)和(2,120)代入y =kx +b 得：{b =3202k +b =120，解得{k =−100b =320， ∴直线AB 所对应的函数关系式为：y =−100x +320；(2)设直线CD 所对应的函数关系式为y =mx +n ，把(2.5,120)和(3,80)代入y =mx +n 得：{120=2m +n 80=3m +n ，解得{m =−80n =30， ∴直线CD 所对应的函数关系式为y =−80x +320，当y=0时，x=4，∴小明一家当天12点到达姥姥家．解析：(1)设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b，把(0,320)和(2,120)代入y=kx+b即可得到结论；(2)设直线CD所对应的函数关系式为y=mx+n，把(2.5,120)和(3,80)代入y=mx+n得得到直线CD所对应的函数关系式为y=−80x+320，当y=0时，x=4，于是得到结论．本题考查了一次函数的应用，从图中准确获取信息，运用待定系数法求出相应函数关系式是解题的关键．23.答案：解：(1)△BPD与△CQP全等，理由如下：∵AB=BC=AC=12cm，点D为AB上的点，且BD=34AB，∴∠B=∠C，BD=9(cm)，∵点Q的运动速度与点P的运动速度都是3cm/s，∴1s后，BP=CQ=3(cm)，∴CP=9(cm)，∴CP=BD，在△BPD和△CQP中，{BP=CQ ∠B=∠C BD=CP，∴△BPD≌△CQP(SAS)；(2)∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，∴BP=CQ，∵AB=BC=AC，∴∠ABC=∠BCA=60°，在△ABP和△BCQ中，{AB=BC∠ABP=∠BCQ BP=CQ，∴△ABP≌△BCQ(SAS)，∴∠BAP=∠CBQ，∵∠AFQ=∠ABF+∠BAP，∴∠AFQ=∠ABF+∠CBQ=∠ABC，∴∠AFQ=60°；(3)设点Q运动x秒后，可得到等边△CQP，∵△CQP是等边三角形，∴CP=CQ，∵点Q的运动速度为6cm/s，点P的运动速度为3cm/s，∴BP=3x(cm)，CQ=6x(cm)，∴CP=BC−BP=(12−3x)(cm)，∴12−3x=6x，，解得x=43秒后，可得到等边△CQP．答：点Q运动43解析：(1)由“SAS”可证△BPD≌△CQP；(2)由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得∠BAP=∠CBQ，由外角的性质可求解；(3)由等边三角形的性质可得CP=CQ，列出方程可求解．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用等知识，熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键．24.答案：解：(1)由题意可得B(3,0)，∵OB=OC，∴C(0,3)，∵tan∠CAB=3，∴OA=1，∴A(0,−1)，∴b=−1，将点C(0,3)代入y=a(x+1)(x−3)，得，a=−1，∴a=−1，b=−1；(2)如图1，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交直线BC于点N，由(1)可得y=−x2+2x+3，∵P在第一象限内图象上一点，点P的横坐标为t，∴0<t<3，P(t,−t2+2t+3)，设直线BC的解析式为y=kx+3，将点B(3,0)代入，得，k=−1，∴直线BC的解析式为y=−x+3，∴N(t,−t+3)，∴PN=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t，∵OC=OB=3，∠COB=90°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，∵PQ//y轴，∴∠PND=∠OCB=45°，又∵∠PDN=90°，∴d=PD=√22PN=√22(−t2+3t)=−√22t2+3√22t；(3)如图2，连接CG并延长，交x轴于点F，连接OG，∵∠ODB=∠GHO+45°，且∠ODB=∠COD+∠OCD，∠OCD=45°，∴∠GHO=∠COD，∵∠COD+∠DOB=90°，∴∠GHO+∠DOB=90°，∴HG⊥OD，又∵E为OD的中点，∴GO=GD，∵tan∠GCO=15，∴OF=15CO=35，∴F(−35,0)，设直线CG的解析式为y=kx+3，将点F(−35,0)代入，得，k=5，∴y CG=5x+3，则可设G(a,5a+3)，过点F作BC的垂线BT，则GD//FT，且S△CFB=12BF⋅CO=12BC⋅FT，∵BF=3+35=185，CO=3，BC=√2CO=3√2，∴FK=9√25，∵GD//FT，∴△CGD∽△CFT，∴CGCF =GDFT，即−a35=9√25，∴GD=3√2a，∵GO2=a2+(5a+3)2，且GO=GD，∴a2+(5a+3)2=(3√2a)2，解得，a1=−15−3√178(舍去)，a2=−15+3√178，∴G(−15+3√178,−51+15√178)，∵PM⊥BC，且y BC=−x+3，∴可设y PM=x+b，将点G(−15+3√178,−51+15√178)代入，得，b=−9+3√172，∴y PM=x+−9+3√172，联立直线PM与直线CB的解析式，得，x+−9+3√172=−x+3，解得，x=15−3√174，∴D(15−3√174,−3+3√174)，∵点E是OD的中点，∴E(15−3√178,−3+3√178)， 设直线GH 的解析式为y =kx +b ，将点G(−15+3√178,−51+15√178)，E(15−3√178,−3+3√178)代入， 得{−15+3√178k +b =−51+15√17815−3√178k +b =−3+3√178， 解得，k =3−√174，b =−27+9√178， ∴y GH =3−√174x +−27+9√178， 当y =0时，x =92，∴H(92,0)． 解析：(1)先求出点A 的坐标，得出b 的值，再将点C 的坐标代入抛物线y =a(x −b)(x −3)即可求出a 的值；(2)如图1，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，交直线BC 于点N ，求出直线BC 的解析式，用含t 的代数式表示出点N 的坐标，再表示出PN 的长度，证∠PND =∠OCB =45°，用锐角三角函数可求出PD 的长；(3)如图2，连接CG 并延长，交x 轴于点F ，连接OG ，过点F 作BC 的垂线BT ，求出直线CG 的解析式，设G(a,5a +3)，先证HG 垂直平分OD ，推出GD =GO ，由面积法求出FT 的长，再由△CGD∽△CFT ，求出GD 的长，由GD =GO 列出关于a 的方程，可求出点G 的坐标，最后依次求出直线PM 的解析式，点D 的坐标，点E 的坐标，直线GH 的解析式，即可求出点H 的坐标．本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，解直角三角形等，解题关键是要有较强的计算能力．。

2020届武汉市中考数学模拟试卷有答案(Word版)(已审阅)

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武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃ B ．－3℃ C ．11℃ D ．－11℃2．若分式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，5) C ．(－2，－5) D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．659．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019 B ．2018 C ．2016 D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235 D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.8970.90213．计算22111m m m ---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m 16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本 学生人数1 152 a3 b4 5(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52=AC AD ，直接写出tan ∠CEB的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值 (3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。

湖北武汉2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)

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湖北武汉2020年中考数学模拟试卷三一、选择题1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（）A.3+5+7B.-3+(-5)+(-7)C.3-(+5)-(+7)D.3+(-5)+(-7)2.的值一定是 ( )A．0 B．4－2a C．2a－4 D．43.下列说法中，正确的是（）A.“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天4.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5.如图所示的几何体的俯视图是( )6.下列函数中，是一次函数的有（）（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=2﹣3x；（5）y=x2﹣1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A. B. C. D.8.已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至 y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）10.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S=1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S=2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S=22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008=22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是( )A．32015－1 B． 32014－1 C． D．二、填空题11.如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为．12.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，则学生1～8月课外阅读数量的中位数是__________.13.化简= ．14.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC面积平分.15.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是 ．三、计算题16.分解因式:(a-3)(a-5)+1.四、解答题17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上.(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.18.如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF.求证：∠E=∠F.19.为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图.（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.20.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．五、作图题21.图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．六、综合题22.如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．23.（1）问题背景:Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，CD，如图1，求证：AE=CD，AE⊥CD．（2）类比探索：若将（1）中的Rt△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2，问（1）中线段AE，CD之间数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改为“AB=kBC，DB=kEB，k＞1”其它条件均不变，如图3，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系怎样？若成立，请给与证明，若不成立，请说明理由．24.如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k= ，b= ；当m=﹣2，n=3时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m= ，n= ．参考答案1.D2.答案为：A.3.答案为：D.4.A5.C6.B7.A8.D9.D.10.答案为：C11.答案是：81．12.答案为：58；13.答案为：x﹣1．14.615.答案为：0＜t＜3或t=4.16.原式=(a-4)2.17.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；(2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形.18.证明：19.解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人.20.解：（1）根据题意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x），即：w=﹣10x2+200x+1250（0≤x≤25）．（2）∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，当时，销售利润最大，此时销售单价为：10+25=35（元）．答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．21.解：22.解：23.24.解：。

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湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在实数﹣3、0，π、3中，最大的实数是（）A．﹣3 B．0 C．πD．32．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠23．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a24．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分5．下列式子中正确的是（）A．（）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C．=﹣2 D．（﹣3）0=16．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（，）D．（m，）7．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．8．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）10．如图，正方形ABCD边长为2，E为AB边的中点，点F是BC边上一个动点，把△BEF沿EF向形内部折叠，点B的对应点为B′，当B′D的长最小时，BF长为（）A．B．﹣1 C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．计算：﹣4﹣（﹣2）=．12．15 000用科学记数法可表示为．13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，则OA+OB+OC=．16．对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．P0（2，﹣3）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：2x﹣3=3x+4．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF．19．一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次12345678910成绩/环8107910710（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．20．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1＞0时，写出自变量x的取值范围．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的切线CE垂直于弦AD于点E，连OD 交AC于点F．（1）求证：∠BAC=∠DAC；（2）若AF：FC=6：5，求sin∠BAC的值．22．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．型号金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0） 2.84（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？23．如图，△ABC中，AB=AC，AO是角平分线，D为AO上一点，作△CDE，使DE=DC，∠EDC=∠BAC，连接BE．（1）若∠BAC=60°，求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠BAC=90°，AD=DO，求的值；（3）若∠BAC=90°，F为BE中点，G为BE延长线上一点，CF=CG，AD=nDO，直接写出的值．24．如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）顶点为P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO分别与x轴、抛物线交于点B、C，连接BC，将△PBC绕点P逆时针旋转得△PB′C′，使点C′正好落在抛物线上．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在实数﹣3、0，π、3中，最大的实数是（）A．﹣3 B．0 C．πD．3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣3＜0＜3＜π，∴四个实数中，最大的实数是π．故选C．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则2﹣x≠0，解得：x≠2．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2【考点】整式的混合运算．【分析】按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．【解答】解：A.5a2+3a2=8a2，故此题错误；B．a3•a4=a7，故此题错误；C．（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此题错误；D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，正确．故选D．4．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．5．下列式子中正确的是（）A．（）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C．=﹣2 D．（﹣3）0=1【考点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．【解答】解：A、=9，故本项错误；B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；C、，故本项错误；D、（﹣3）0=1，故本项正确，故选：D．6．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（，）D．（m，）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（，）．故选C．7．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．8．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故A错误；B、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故B正确；C、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故C错误；D、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故D错误；故选：B．9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．【解答】方法一：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（+1）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．方法二：由观察可知，每行的第一个数及最后一行数呈二次函数，即n=1，s=1；n=2，s=3，n=3，s=9，n=1，s=1；n=2，s=7，n=3，s=17，设s=an2+bn+c，∴，∴，∴第一行满足函数关系式：s=2n2﹣4n+3，∴，∴，∴最后一行满足的函数关系式：s=2n2﹣1，∴2n2﹣4n+3＜2015＜2n2﹣1，∴n min=32，取n=32代入第一行的函数关系式：s=2n2﹣4n+3，∴s=1923，即第32行第一个数为1923，∴j==47，∴A2015=（32，47）．10．如图，正方形ABCD边长为2，E为AB边的中点，点F是BC边上一个动点，把△BEF沿EF向形内部折叠，点B的对应点为B′，当B′D的长最小时，BF长为（）A．B．﹣1 C．D．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，当E．B′、D共线时，DB′最小，此时DB′=ED﹣EB′=ED﹣EB，先求出DB′，设BF=x，再根据DF2=DB′2+B′F2=CD2+CF2，列出方程即可解决．【解答】解；如图，当E．B′、D共线时，DB′最小，此时DB′=ED﹣EB′=ED﹣EB．在RT△AED中，∵AD=2，AE=1，∴DE==，∴DB′=DE=EB=﹣1．设BF=x，∵DF2=DB′2+B′F2=CD2+CF2，∴x2+（﹣1）2=22+（2﹣x）2，∴x=．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．计算：﹣4﹣（﹣2）=﹣2．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣4﹣（﹣2），=﹣4+2，=﹣2．故答案为：﹣2．12．15 000用科学记数法可表示为 1.5×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15 000=1.5×104，故答案为：1.5×104．13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率．【解答】解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．故答案为：．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为8．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9﹣6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故答案为8．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，则OA+OB+OC=．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】解直角三角形求出∠ABC=30°，根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，BC=，∴tan∠ABC===，∴∠ABC=30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∴A′B⊥CB，∵∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C==，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．故答案为：．16．对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．P0（2，﹣3）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=2或﹣10．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】设点Q的坐标为（m，m+1），根据点到直线的直角距离的定义即可得出关于a、m的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设点Q的坐标为（m，m+1），由已知，得：或，解得：或或或，∴a=2或﹣10．故答案为：2或﹣10．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：2x﹣3=3x+4．【考点】解一元一次方程．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：x=﹣7．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】解：∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．19．一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次12345678910成绩/环8107910710（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．【考点】折线统计图；统计表；算术平均数．【分析】根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；（2）求出该运动员射击总环数除以10即可．【解答】解：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7．（2）运动员这10次射击训练的平均成绩：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5（环）．20．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1＞0时，写出自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A 的横坐标代入直线的解析式求出点A的坐标，然后将的A的坐标代入反比例函数的解析式即可．（2）当y2＞y1＞0时，双曲线便在直线的上方且在x轴的上方，所以求出直线与双曲线及x轴的交点后可由图象直接写出其对应的x取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，n）在一次函数y1=﹣x+5的图象上，∴当x=1时，y=﹣1+5=4即：A点的坐标为：（1，4）∵点A（1，4）在反比例函数y2=（k≠0）的图象上∴k=1×4=4∴反比例函数的解析式为：y2=（2）如下图所示：解方程组：得或∴B点的坐标为（4，1）直线与x轴的交点C为（5，0）由图象可知：当4＜x＜5或0＜x＜1时，y2＞y1＞0．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的切线CE垂直于弦AD于点E，连OD 交AC于点F．（1）求证：∠BAC=∠DAC；（2）若AF：FC=6：5，求sin∠BAC的值．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）连结OC，如图1，先利用切线的性质得到OC⊥CD，再判断OC∥AD得到∠CAD=∠ACO，而∠BAC=∠ACO，即可得出结论；（2）先根据OC∥AD，得出△AFD∽△CFO即可求出然后设出AD=6x，OC=5x，再用勾股定理表示出CH，AH，进而得出AC即可求出结论；【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD∴OC∥AD，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠BAC=∠DAC，（2）如图2，作OG⊥AD于G，CH⊥AB于H，连接OC，由（1）知，OC∥AD，∴△AFD∽△CFO，∴∵AF：FC=6：5，∴设AD=6x，OC=OD=OA=5x，则OG=CH=4x，在Rt△OCH中，OC=5x，CH=4x，∴OH=3x，∴AH=OA+OH=8x；在Rt△ACH中，AC==4xSin∠BAC==．22．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．Ⅰ型设备Ⅱ型设备型号金额投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0） 2.84（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式．（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅱ型设备a万元，购买Ⅰ型设备（10﹣a）万元，建立等式就可以求出其值．【解答】解：（1）设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型设备补贴的金额的解析式为y 2=ax 2+bx ，由题意，得：2=5k，或，解得：k=，，∴y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=﹣x2+x．（2）设投资Ⅱ型设备a万元，Ⅰ型设备（10﹣a）万元，补贴金额为W万元：所以W=y1+y2=（10﹣a）+（﹣a2+a）=﹣（a﹣）2+所以当a=3或4时，W的最大值=，所以投资Ⅰ型设备7万元，Ⅱ型设备3万元；或投资Ⅰ型设备6万元，Ⅱ型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为万元．23．如图，△ABC中，AB=AC，AO是角平分线，D为AO上一点，作△CDE，使DE=DC，∠EDC=∠BAC，连接BE．（1）若∠BAC=60°，求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠BAC=90°，AD=DO，求的值；（3）若∠BAC=90°，F为BE中点，G为BE延长线上一点，CF=CG，AD=nDO，直接写出的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）只要证明∠ACD=∠BCE，即可根据SAS证得△ACD≌△BCE；（2）首先证明△ACD∽△BCE，得==，再根据AD=BC即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥BG于H．设OD=k，则AD=nk，BE=nk，AO=（n+1）k，首先证明△ABC≌△HBC，得BH=CH=AB=AC=（n+1）k，BF=nk，求出BG即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE．∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCO=∠DCE﹣∠DCO，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）如图2中，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴AO⊥BC，OB=OC，∵∠BAC=∠EDC=90°，AB=AC，DE=DC，∴∠ACB=∠DCE=45°，BC=AC，EC=CD，∴=，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴==，∵OA=OB=OC，AD=OD，∴AD=BC，∴=，∴=．（3）如图3中，作CH⊥BG于H．由（2）可知△ACD∽△BCE，∴BE：AD=，∠CAD=∠CBE=45°，设OD=k，则AD=nk，BE=nk，AO=（n+1）k，∵∠ABC=∠HBC=45°，∠BAC=∠BHC，BC=BC，∴△ABC≌△HBC，∴BH=CH=AB=AC=（n+1）k，BF=nk，FH=HG=（n+1）k﹣nk，∴==．24．如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）顶点为P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO分别与x轴、抛物线交于点B、C，连接BC，将△PBC绕点P逆时针旋转得△PB′C′，使点C′正好落在抛物线上．（1）该抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）只需将A点坐标（0，m﹣1）代入y=a（x﹣m）2+2m﹣2，即可求出a值，从而得到抛物线的解析式．（2）由点A、P的坐标可求出直线AP的解析式，从而求出点B的横坐标为﹣m；由点P的坐标可求出直线OP的解析式，从而求出直线OP与抛物线的交点C的横坐标为﹣m．由于点B、C的横坐标相同，故BC∥y轴．（3）利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识，结合条件可以证到∠POD=∠BAO，从而可以证到△BAO∽△POD，进而得到，由BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，可得：，通过解方程就可解决问题．【解答】（1）解：∵A（0，m﹣1）在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，∴a（0﹣m）2+2m﹣2=m﹣1．∴a=．∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2．故答案为：y=（x﹣m）2+2m﹣2．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m﹣2），点A（0，m﹣1）．∴．解得：．∴直线PA的解析式是y=x+m﹣1．当y=0时，x+m﹣1=0．∵m＞1，∴x=﹣m．∴点B的横坐标是﹣m．设直线OP的解析式为y=k′x，∵点P的坐标为（m，2m﹣2），∴k′m=2m﹣2．∴k′=．∴直线OP的解析式是y=x．联立解得：或．∵点C在第三象限，且m＞1，∴点C的横坐标是﹣m．∴BC∥y轴．（3）方法一：解：若点B′恰好落在线段BC′上，设对称轴l与x轴的交点为D，连接CC′，如图2，则有∠PB′C′+∠PB′B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB′C′，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB′B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=，∴∠PCC′=∠PC′C=．∴∠PB′B=∠PCC′．∴∠BAO=∠PCC′．∵点C关于直线l的对称点为C′，∴CC′⊥l．∵OD⊥l，∴OD∥CC′．∴∠POD=∠PCC′．∴∠POD=∠BAO．∵∠AOB=∠ODP=90°，∠POD=∠BAO，∴△BAO∽△POD．∴．∵BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，∴．解得：∴m1=2+，m2=2﹣．经检验：m1=2+，m2=2﹣都是分式方程的解．∵m＞1，∴m=2+．∴若点B′恰好落在线段BC′上，此时m的值为2+．方法二：∵点C关于直线l的对称点为C″，∴Px=，∵C（﹣m，2﹣2m），P（m，2m﹣2），∴m=，∴C′X=3m，∴C′（3m，2﹣2m），∵将△PBC绕点P逆时针旋转，∴△BCP≌△B′C′P，∵点B′恰好落在线段BC′上，∴线段BP所对的∠BCP=∠B′C′P，∴点P，B，C，C′四点共圆，（同侧共底的两个三角形顶角相等，则四点共圆）∵C Y=C′Y=2﹣2m，∴CC′⊥BC，∴BC′为P，B，C，C′四点共圆所在圆的直径，∴BP⊥C′P，∴K BP×K C′P=﹣1，∵P（m，2m﹣2），∴C′（3m，2﹣2m），B（﹣m，0），∴=﹣1，∴m2﹣4m+2=0，∴m1=2﹣，m2=2+，∵m＞1，∴m=2+．。

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