电子线路 非线性部分 第四版 谢嘉奎 课件 第五章 角度解调 (2)

(1) 瞬时频率：ω ( t ) = ω o + k F uΩ ( t )
ϕ (2)瞬时相位： (t ) = ωo t + kF ∫0 uΩ (t )dt + ϕo
t
ϕ ( t ) = ω o t + k p uΩ ( t ) + ϕ o
Δωm = k p | duΩ (t ) |max = k pUΩΩ dt
ω ( t ) = ω o + k f uΩ ( t ) = ω o + Δ ω ( t )
k ②： f 调频灵敏度，k f =
③
Δω (t ) 单位调制信号振幅引起的频率偏移 . uΩ (t )
Δ ω ( t ) = k F uΩ ( t )
,瞬时频率偏移（简称频偏）,
寄载了调制信息，表示瞬时频率相对于载波频率的偏移 . ④最大频偏 Δωm = kF | uΩ (t ) |max = kF U Ω
② k p：调相灵敏度， k p =
，单位调制信号振幅引起的相位偏移. ③ Δϕ (t ) = k p uΩ (t ) ：瞬时相位偏移，即ϕ (t ) ( t ) |max = k pU Ω = m p（调相指数） 另外，由瞬时相位与所对应的瞬时频率之间的关系，可得： dϕ (t ) du Ω ( t ) ω (t ) = = ωo + k p = ω o + Δω (t )
du Ω ( t ) Δω (t ) = k p 式中：⑤ ； PM波瞬时频偏 dt du Ω ( t ) Δω m = k p | |max = k p U Ω Ω ⑥最大频偏: dt
dt
dt
PM波的表达式为：u PM = U cos[ ω o t + k p u Ω ( t )] 对于单一频率调制信号 uΩ ( t ) = U Ω cos Ω t 的PM波：
F =
利用B e s s e l function可得近似公式:
n = −∞
∑
∞
J n ( m f ) cos(ω o ± nΩ ) t
讨论：在单一频率信号调制下，调角信号频谱具有的特点： 1 FM/PM 信号的频谱由载频 ω o 和无限对上，下边频分量 (ω o ± nΩ ) 组成. ω J 其中： o 分量： o ( m f )U ，其大小决定于mf
上,下边频分量 (ω o ± n Ω ) : J n ( m f )U ,与mf和n的大小有关。
讨论：
（2）FM波：
mf
Δωm Ω Δωm mp
Δω m = k f U Ω
（3）PM波：
mf =
k f UΩ Ω
Δ ω m = k pU Ω Ω
m p = k pU Ω
Ω
1．调相波的调制指数 m p 与调制信号频率Ω无关，最大频移
Δω pm 与调制信号频率成正比；
2．调频波的调制指数 mf 与调制信号频率Ω成反比，最大 频移 Δω fm与调制信号频率无关。 3．调相波和调频波的最大频移 Δωm 均等于调制指数m与调制 频率Ω的乘积。
⎡ ( t ) = U cos ϕ ( t ) = U cos ⎢ ω o t + k F ⎣
∫
0
t
⎤ u Ω ( t ) dt ⎥ ⎦
u FM
所以有：
t ⎡ ⎤ ( t ) = U cos ⎢ ω o t + k F ∫ u Ω ( t ) dt ⎥ 0 ⎣ ⎦ k U ⎡ ⎤ = U cos ⎢ ω o t + F Ω sin Ω t ⎥ Ω ⎣ ⎦ = U cos ω o t + m f sin Ω t
这里必须注意的是，单频调制时，调频波和调相波均包含有截 然不同的三个频率参数。 ● 载波角频率 ω0：它表示调制信号为零时的载波角频率， 即调角波的中心角频率，也表示瞬时角频率变化的平均值； ● 调制信号角频率Ω：它表示调角波的瞬时角频率从最大 值到最小值之间往返变化的快慢程度。 ● 最大角频移 Δ ω m ：它表示调制信号变化时，瞬时角频 率偏离中心角频率的最大值；
n=0 ∞
式中： (m f ) 称为第一类Bessel function，当mf，n一定时， Jn
Jn(mf )为定系数，其值可以由曲线和函数表查出。所以：
u(t ) = U[J o (m f ) + 2∑ J 2n (m f )cos 2nΩt ]cos ωo t − U[2∑ J 2n+1 (m f )sin(2n + 1)Ωt ]sin ωo t
2由第一类Bessel function的性质：
J − n ( m ) = ( − 1) n J n ( m )
所以有 : ⎧ J n ( m ) = J − n ( m ), n 为偶数 ⎨
各边频分量与载频分量之间的频率间距为nΩ ，且当n为偶数时，上下 边频分量符号相同，而当n=奇数时，上下边频分量符号相反。
另外，由瞬时频率与所对应的瞬时相位的关系，若设 ϕ o = 0
则 ϕ ( t ) = ∫ ω ( t )dt = ∫ [ω 0 + k F uΩ ( t )]dt = ω o t + k F ∫ uΩ ( t )dt = ω o t + Δϕ ( t ) 0 0 0 有： 其中： ⑤ Δ ϕ ( t ) ：瞬时相位偏移，
(3)最大频偏 Δωm = kF | uΩ (t ) |max = kFUΩ (4)最大相偏：
m f = Δ ϕ m = k F | ∫ u Ω ( t ) dt |
t 0 max
m p = Δ ϕ m = k p | u Ω ( t ) |max = k pU Ω
u PM ( t ) = U cos ϕ ( t ) = U cos[ ω o t + k p u Ω ( t ) + ϕ o ] = U cos[ ω o t + k p U Ω cos Ω t + ϕ o ] = U cos[ ω o t + m p cos Ω t + ϕ o ]
⎩ J n ( m ) = − J − n ( m ), n 为奇数
2．调频信号的带宽
实际上可以把调角信号认为是有限带宽的信号，这取决于实际应 用中允许解调后信号的失真程度。 工程上有两种不同的准则： (1) 比较精确的准则：FM信号的带宽包括幅度大于未调载波振幅 1%以上的边频分量，即 | J n ( m f ) |≥ 0 .01 如果在满足上述条件下的最高边频的次数为n max，则FM信号的带宽 为 BFM=2nmax Ω 或 BFM=2nmaxF， 其中 Ω
= kF
(5)
表达式:
UΩ Ω
u FM ( t ) = U cos ϕ ( t )
f
= U cos[ ω o t + k = U cos[ ω o t +
∫
Ω
f
t 0
u Ω ( t ) dt + ϕ o ] sin Ω t + ϕ o ]
k fU Ω
= U cos[ ω o t + m
sin Ω t + ϕ o ]
1 1 ⎧ cos α cos β = cos(α − β ) + cos(α + β ) 又利用三角函数积化和差公式： ⎪ ⎪ 2 2 ⎨ ⎪sin α sin β = 1 cos(α − β ) − 1 cos(α + β ) ⎪ 2 2 ⎩
n=1 n= 0 ∞ ∞
休息1 休息2
u 所以上式最终可表示为： ( t ) = U
二、角度调制的优点与用途
频率（调频）和相位（调相）调制，均属于非线性调制， 信号的频谱结构将改变； 优点：抗干扰能力强、较高的载波功率利用系数。 缺点：调制后的信号带宽比原信号带宽大得多。 调频主要应用于调频广播、广播电视、通信及遥测遥控等； 调相主要用于数字通信系统中的移相键控。 调频波的指标主要有以下几个： 1)频谱宽度 2) 寄生调幅 3) 抗干扰能力
u PM = U cos[ ω o t + k p U Ω cos Ω t ] = U cos[ ω o t + m p cos Ω t ]
3.
调频信号与调相信号的比较
FM波 PM波 du Ω ( t ) ω (t ) = ω o + k p
dt
u u 如果设载波： o ( t ) = U cos( ω o t + ϕ o ) ， 调制信号： Ω ( t ) = U Ω cos Ω t
调制信号uΩ 载波uo
Ω
FM / PM的频谱
ωo ωo+Ω Ω Ω ωo-3Ω ωo-Ω ωo-4Ω ωo-2Ω ωo
ω ωo+3Ω ω
ωo+2Ω ωo+4Ω
一般有：当 m f 一定时： n ↑→ J n ( m f ) ↓→ 0，高次边频分量可以忽 略不计； 当 n 一定时： m f ↑→ J n ( m f ) ↑ , m f 值越大所占频带越宽。
cos( m f sin Ω t ) = J 0 ( m f ) + 2 J 2 ( m f ) cos 2 Ω t + 2 J 4 ( m f ) cos 4 Ω t + ⋅ ⋅ ⋅ = J 0 ( m f ) + 2 ∑ J 2 n ( m f ) cos 2 n Ω t
n=1 ∞
sin ( m f sin Ω t ) = 2 J 1 ( m f ) + 2 J 3 ( m f ) sin 3 Ω t + 2 J 5 ( m f ) sin 5 Ω t + ⋅ ⋅ ⋅ = 2 ∑ J 2 n + 1 ( m f ) cos( 2 n + 1) Ω t
第五章 角度调制 与解调电路
第一节 调角信号的基本 特性