现代机械设计理论和方法 adams MATLAB

二、用MATLAB软件进行分析
1、编写题中给的运动规律的程序 clear; clc; j1='pi*t.^2/8.*(t>=0&t<=1)'; j2='pi*(-1+2*t)/8.*(t>1&t<=2)'; j3='pi*(-5+6*t-t.^2)/8.*(t>2&t<=3)'; jt=inline([j1,'+',j2,'+',j3]); y=jt(linspace(0,3)); t=linspace(0,3); figure(1) plot(t,y,'-'); title('二杆机械臂运动规律θ1 θ2') xlabel('t/s'),ylabel('θ1,θ2'); grid on; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(2) syms t j1=pi*t^2/8; j2=pi*(-1+2*t)/8;
4 1 2 0 4
二、用ADAMS软件进行分析

1、进行机械手模型的建立，结构如图所示（图中左面加入题中给的运 动规律，右面的加入修改后运动规律）。

2、可以测得机械手角位移、角速度、角加速度的曲线

3、测得的控制力矩曲线如下图：

4、分析结果 从力矩图中我们可以看出，在运动过程中控制力矩有突变，所以所要求 的运动规律是无法实现的。为了保证控制力矩的连续性，两臂的角速度 和角加速度均应保证连续，我们可以将运动规优化为如下图所示的形式。
(t 0 1 ) 3 (t 1 2 ) 3 3 (t 2 1) 3 (t 1 2) (t 2 7 ) 3 8 ) (t 7 3 3 (t 8 3) 3

6、可以测得修改后机械手角位移、角速度、角加速度的曲线

7、测得修改后的控制力矩曲线如下图

从修改后的控制力矩曲线我们可以看出，在机械手运动过程中，力矩曲 线没有再发生突变，这个运动是可以实现的。

将上面的偏导数带入拉格朗日方程，由于忽略了重力，二杆机械手的动 力学方程可简化为
2 D111 D12 2 D122 2 2 D1121 2 M 1 2 D211 D22 2 D2111 M 2

其中
D11 (m1 m2 )l12 m2l22 2m2l1l2 cos 2 10 8cos 2 2 D m l 22 2 2 4 2 D D m l 12 21 2 2 m2l1l2 cos 2 4 4cos 2 D D m l l sin 4sin 211 212 2 2 122 D112 D121 m2l1l2 sin 2 4sin 2
二自由度机械手动力学优化
学生：白泽文 李轲
一、题目

如左图所示机械手中，假设m1，m2，l1=l2=1(无量纲)，且考虑在无重力 的环境中运动。并在右图中给出了两个臂的运动规律1 (t) 和2 (t) ，要求 在3s内由两臂同时处于向下的位置按等加速—等减速运动规律分别转 M 2 (2 ) ，分析右图给 过 90 ，将重物由C1点搬运到C2，试计算 M1 (1 ) 、 出的运动规律是否可行，并提出修改意见。

解：分析知，该系统为一个二自由度系统，取两杆的角位移 1 、 2 为广 义坐标。它们和直角坐标的几何关系如下：
xc l1 sin 1 l2 sin(1 2 ) yc l1 cos 1 l2 cos(1 2 )

对上式求导可得：
xc 1l1 cos 1 (1 2 )l2 cos(1 2 ) yc 1l1 sin 1 (1 2 )l2 sin(1 2 )
d Ek ( ) (m1 m2 )l121 m2l1l22 cos2 m2l1l222 sin 2 2m2l1l21 cos2 2m2l1l212 sin 2 m2l22 (1 2 ) dt 1
Ek 2 m2l2 (1 2 ) m2l1l21 cos 2 2 d Ek 2 ( ) m2l1l21 cos 2 m2l1l21 2 sin 2 m2l2 (1 2 ) dt 2 Ek 0 1 Ek m2l1l21 (1 2 ) sin 2 2 E p 1 E p 2 (m1 m2 ) gl1 sin 1 m2 gl2 sin(1 2 ) m2 gl2 sin(1 2 )
j2=pi*(-1+2*t)/8; j3=pi*(-5+6*t-t^2)/8; dj1=diff(j1,'t'); dj2=diff(j2,'t'); dj3=diff(j3,'t'); x1=linspace(0,1); plot(x1,subs(dj1,'t',x1),'.'); x2=linspace(1,2); hold on; plot(x2,subs(dj2,'t',x2),'.'); hold on; x3=linspace(2,3); plot(x3,subs(dj3,'t',x3),'.'); title('二杆机械臂运动规律dθ1/dt dθ2/dt') xlabel('t/s'),ylabel('dθ1/dt,dθ2/dt'); grid on; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(3) ddj1=diff(j1,'t',2); ddj2=diff(j2,'t',2); ddj3=diff(j3,'t',2);
1 ) 3 2 ) (t 1 3 3 (t 2 1) 3 (t 1 2) (t 2 7 ) 3 8 ) (t 7 3 3 (t 8 3) 3 (t 0
9 t 2 16 3 t 8 16 9 t 2 9 t 5 16 8 16 1 2 4 2 9 t 9 t 2 16 4 3 t 17 8 16 9 t 2 27 t 81 16 8 16

取回转副A为零势能位置，则可得系统势能为
Ep m1gl1 cos1 m2 g l1 cos1 l2 cos(1 2 )

二自由度系统的拉格朗日方程为

其中
d Ek Ek E p ( ) M i (i 1,2) dt i i i
Ek (m1 m2 )l121 m2l1l22 cos2 2m2l1l21 cos2 m2l22 (1 2 ) 1

5、修改后的运动规律表达式：
3 t 3 16 3 t 2 t 16 16 144 3 2 3 t 9 t 5 t 16 16 16 16 1 2 t 4 8 2 3 9 t 3 t 11 2 t 8 16 8 3 t 2 17 t 145 16 16 144 3 t 3 27 t 2 81 t 73 16 16 16 16
1 ) 3 (t 1 2 ) 3 3 (t 2 1) 3 (t 1 2) (t 0 (t 2 7 ) 3 8 ) (t 7 3 3 (t 8 3) 3
9 t 8 3 8 9 t 9 8 8 1 2 0 9 t 9 8 4 3 8 9 t 8 27 8

系统的动能为：
1 1 2 2 Ek m1vB m2 vC 2 2

式中vB、vc分别为B、C两点的速度
vc xc2 yc2 l1212 l22 (1 2 )2 2l1l21 (1 2 )cos 2 vB l11

整理得系统的动能为
1 1 2 2 2 Ek (m1 m2 )l1 1 m2l1l21 (1 2 ) cos 2 m2l2 (1 2 ) 2 2 2
plot(subs(j2,'t',x2)*180/pi,subs(M1,'t',x2),''); hold on; plot(subs(j2,'t',x2)*180/pi,subs(M2,'t',x2),'r--'); hold on; x3=linspace(2,3); D11=10+8*cos(j3); D22=4; D12=4ტ=-4*sin(j3); D211=-D122; D112=-4*sin(j3); D121=D112; M1=D11*ddj3+D12*ddj3+D122*(dj3^2)+2*D112*dj3*dj3; M2=D21*ddj3+D22*ddj3+D211*(dj3^2); plot(subs(j3,'t',x3)*180/pi,subs(M1,'t',x3),''); plot(subs(j3,'t',x3)*180/pi,subs(M2,'t',x3),'r--'); hold on; title('控制力矩随转角的变化') xlabel('θ1，θ2 '),ylabel('M'); legend('-M1','--M2'); grid on;

由上面的运动规律曲线我们可以推出机械手的运动规律表达式：