二元一次方程组与一元一次不等式综合拓展

合集下载

二元一次方程组和一元一次不等式的应用

二元一次方程组及不等式的综合应用崔莹莹2016-6-112．（2015•广东省,第22题，7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y .答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.6．（2015·四川甘孜、阿坝，第26题8分）一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？考点：一元一次不等式的应用．.分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．解答：解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．点评：此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．7．（2015·山东潍坊第19 题9分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．12.（2015•四川眉山，第24题9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工会最多可以购买50支钢笔．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．13. （2015•四川泸州,第21题7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。

第三讲二元一次方程及方程组一元一次不等式及不等式组(学生)

第三讲二元一次方程及方程组一元一次不等式及不等式组。

本讲课程目标知识与技能熟练掌握方程的解法，提高分析问题的能力及解题能力，着重训练实际问题的审题、找相等关系并正确地列出方程的能力。

过程与方法系统复习初一下册、一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组等三章内容，讲练结合。

情感态度价值观本讲课程的重点1．一元一次方程的解法。

2．二元一次方程组的解法。

3．一元一次不等式及不等式组的解法本讲课程的难点1．应用一元一次方程解决实际问题。

2．二元一次方程组的消元技巧。

3．不等式的性质3的符号变换，不等式组的解集的分类。

教学方法建议精讲多练，讲练结合选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业 A 类（）道（）道（）道B 类（）道（）道（）道C 类（）道（）道（）道—、回顾上一讲知识一：有理数知识的复习★第一步：要点一知识规律或思维方法、解题方法梳理1．正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值及倒数的概念。

2．有理数的加减法、乘除法、以及乘方的运算法则及运算律（交换律、结合律、分配律）。

3．科学记数法及近似数，以及有理数混合运算的运算顺序。

★第二步：要点一经典例题讲解1．(－61＋43－125)⨯)12(-；（用分配律）2．B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷--⨯---3210)2(322)32(31(答案：0 )★第三步：要点一课堂巩固练习1．B.（－1）2009－（43－61－83）×24－（－2）2×3 （答案：-18 ） 2．B.20103)1(|52|)3(2)2(---+-⨯--。

（答案：0 ）二、整式的加减★第一步：要点二知识规律或思维方法、解题方法梳理1．单项式、多项式的概念。

2．整式加减的去括号的方法。

3．合并同类项的方法。

★第二步：要点二经典例题讲解1．B.已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则此多项式是（ B ）A ．1562---x xB ．15--xC ．1562++-x x D ．15+-x2. C. 已知5,4=-=+c b b a ，则代数式222222a b c ab bc +++-= 41 。

二元一次方程组与一元一次不等式的应用题

1 某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个排球和5个篮球共需600元.（1）求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？答案：解（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元根据题意，得2334045600x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：5080x y =⎧⎨=⎩答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元（2）设该中学购买篮球m 个根据题意，得8050(100)6000m m +-≤ 解这个一元一次不等式得：1333m ≤m 是整数33m ∴≤（或m 的最大整数解是33）答：这所中学最多可以购买33个篮球。

2.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A 、B 两种设备，已知：购买1台A 种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A 种设备和1台B 种设备需要2.5万元．（1）求每台A 种、B 种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A 种和B 种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计解：（1）设每台A 种、B 种设备各x 万元、y 万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A 种、B 种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A 种设备z 台，根据题意得出： 0.5z+1.5（30﹣z ）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A 种设备15台．3．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？4某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70％，九年二班的满分率为80％. （1）求九年一班和九年二班各有多少名学生.（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75％，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分.5．学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？6.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男女两种款式的书包。

二元一次方程组与一元一次不等式组应用题

二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题2007年绵阳中考绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．1王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案2若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少最少运费是多少解：1设安排甲种货车x 辆,则安排乙种货车8－x 辆,依题意,得⎩⎨⎧≥-+≥-+12)8(220)8(24x x x x 解此不等式组, 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数,∴ x 可取的值为2,3,4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一,甲种货车2辆,乙种货车6辆方案二,甲种货车3辆,乙种货车5辆方案三,甲种货车4辆,乙种货车4辆2方案一所需运费 204062402300=⨯+⨯元；方案二所需运费 210052043300=⨯+⨯元；方案三所需运费 216042404300=⨯+⨯元．所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元．2007年济南某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．1设租用甲种汽车x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案；2如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案．解：1由租用甲种汽车x 辆,则租用乙种汽车(8)x -辆由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥解得：56x ≤≤即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆．2第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元；第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元 ∴第一种租车方案更省费用．2007资阳年陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元. ” 王老师算了一下,说：“你肯定搞错了. ”⑴ 王老师为什么说他搞错了试用方程的知识给予解释；⑵ 陈老师连忙拿出购物发票,发现的他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元(1) 设单价为元的课外书为x 本,得：812(105)1500418x x +-=- (2) 解之得：44.5x =不符合题意 (3) 所以王老师肯定搞错了.⑵ 设单价为元的课外书为y 本,解法一：设笔记本的单价为a 元,依题意得： 812(105)1500418y y a +-=-- . 解之得：178+a =4y ,∵ a 、y 都是整数,且178+a 应被4整除,∴ a 为偶数, 又∵a 为小于10元的整数,∴ a 可能为2、4、6、8 .当a =2时,4x =180,x =45,符合题意；当a =4时,4x =182,x =,不符合题意；当a =6时,4x =184,x =46,符合题意；当a =8时,4x =186,x =,不符合题意 . ∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ······················································ 8分解法2：设笔记本的单价为b 元,依题意得：解得：475.44＜＜x ∴ x 应为45本或46本 . 当x =45本时,b =1500-8×45+12105-45+418=2, 当x =46本时,b =1500-8×46+12105-46+418=6, 2012四川泸州,6分某商店准备购进甲、乙两种商品;已知甲种商品每件进价15元,售价20元；乙种商品每件进价35元,售价45元;（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进的甲、乙两种商品各多少件（2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润为多少利润 = 售价 - 进价解：1设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据题意⎩⎨⎧=+=+.27003515,100y x y x 解这个方程组得,⎩⎨⎧==.60,40y x答：商店购进甲种商品40件,则购进乙种商品60件;2设商店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品x -100件,根据题意,得 ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+.890100105,31001003515x x x x 解之得20≤x ≤22方案一,甲种商品20件,乙种商品80件方案二,甲种商品21件,乙种商品79件方案三,甲种商品22件,乙种商品78件方案一所得利润9008010205=⨯+⨯元；方案二所得利润8957910215=⨯+⨯元方案三所得利润8907810225=⨯+⨯元．所以应选择方案一利润最大, 为2040元;2014宜宾在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分,答错或不答都扣3分．1小李考了60分,那么小李答对了多少道题解：1设小李答对了x 道题．依题意得 5x ﹣320﹣x=60．解得x=15．答：小李答对了16道题．2设小王答对了y 道题,依题意得：,解得：≤y ≤,即∵y 是正整数, ∴y=17或18,答：小王答对了17道题或18道题．2009年河南某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台类别电视机冰箱洗衣机进价元/台 2000 2400 1600 售价元/台2100250017001电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案2国家规定：农民购买家电后,可根据商场售价的13％领取补贴.在1的条件下．如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元设购进电视机、冰箱各x 台,则洗衣机为15-2x 台依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤-32400)215(16002400200021215x x x xx 解这个不等式组,得6≤x ≤7∵x 为正整数,∴x =6或7 方案1：购进电视机和冰箱各6台,洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台,洗衣机1台 2方案1需补贴：6×2100+6×2500+1×1700×13%=4251元；方案2需补贴：7×2100+7×2500+1×1700×13%=4407元； ∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.2011年达州我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息,解 1设装运A 种物资的车辆数为x ,装运B 种物资的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式； 2如果装运A 种物资的车辆数不少于5辆,装运B 种物资的车辆数不少于4辆, 那么车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案；3在2的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案请求出最少总运费．解：1根据题意,得：∴x y 220-=……………………2分 2根据题意,得：⎩⎨⎧≥-≥42205x x 解之得：85≤≤x ∵x 取正整数,∴=x 5,6,7,8……………………4分 ∴共有4种方案,即……………………5分3设总运费为M 元,则M=)20220(2008)220(3201024012-+-⨯+-⨯+⨯x x x x 即：M=640001920+-x∵M 是x 的一次函数,且M 随x 增大而减小,∴当x =8时,M 最小,最少为48640元……………………7分2011年广元某童装店到厂家选购A 、B 两种服装．若购进A 种服装12件、B 种服装8件,需要资金1880元；若购进A 种服装9件、B 种服装10件,需要资金1810元． 1求A 、B 两种服装的进价分别为多少元2销售一件A 服装可获利18元,销售一件B 服装可获利30元．根据市场需求,服装店决定：购进A 种服装的数量要比购进B 种服装的数量的2倍还多4件,且A 种服装购进数量不超过28件,并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．设购进B 种服装x 件,那么请问该服装店有几种满足条件的进货方案哪种方案获利最多解：1设A 种型号服装每件x 元,B 种型号服装每件y 元．依题意可得⎩⎨⎧=+=+18808121810109y x y x 解得⎩⎨⎧==10090y x ,答：A 种型号服装每件90元,B 种型号服装每件100元．2①设购进B 种服装x 件,则购进A 种服装的数量是2x+4, ∴y=30x+2x+4×18, =66x+72；②设B 型服装购进m 件,则A 型服装购进()42+m 件,根据题意得⎩⎨⎧≤+≥++284269930)42(18m m m ,解不等式得12219≤≤m ,因为m 这是正整数,所以m=10,11,12,则2m+4=24,26,28 有三种进货方案：方案一：B 型服装购进10件,A 型服装购进24件；方案二：B 型服装购进11件,A 型服装购进26件；方案三：B 型服装购进12件,A 型服装购进28件．方案一所得利润90024301018=⨯+⨯元；方案二所得利润97826301118=⨯+⨯元方案三所得利润105628301218=⨯+⨯元．所以应选择方案一利润最大, 为1056元;2011雅安某部门为了给员工普及电脑知识,决定购买A 、B 两种电脑,A 型电脑单价为4800元,B 型电脑单价为3200元,若用不超过160000元去购买A 、B 型电脑共36台,要求购买A 型电脑多于25台,有哪几种购买方案解：设购买A 种电脑x 台,则购买B 种电脑36﹣x 台,由题意得：⎩⎨⎧≤-+25160000)36(32004800＞x x x ,解得：25＜x≤28, ∵x 必须求整数, ∴x=26,27,28,∴购买B 种电脑：10,9,8, 可以有3种购买方案,①购买A 种电脑26,台,则购买B 种电脑10台, ②购买A 种电脑27台,则购买B 种电脑9台, ③购买A 种电脑28台,则购买B 种电脑8台．2012哈尔滨同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同,若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元． 1购买一个足球、一个篮球各需多少元2根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球解：设购买一个足球需要x 元,购买一个篮球需要y 元, 根据题意得,解得,∴购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元．解：设购买n 个足球,则购买96﹣n 个篮球． 50n+8096﹣n ≤5720, n ≥65∵n 为整数,∴n 最少是66 96﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．2014攀枝花为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m 3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金单位：元/台时挖掘土石方量单位：m 3/台时甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 801若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台2如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案解：1设甲、乙两种型号的挖掘机各需x 台、y 台．依题意得：,解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台； 2设租用m 辆甲型挖掘机,n 辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540,化简得：3m+4n=27． ∴m=9﹣n, ∴方程的解为,．当m=5,n=3时,支付租金：100×5+120×3=860元＞850元,超出限额；当m=1,n=6时,支付租金：100×1+120×6=820元,符合要求．答：有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机．2012四川广安某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．1求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元2根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案3上面的哪种购买方案最省钱按最省钱方案购买需要多少钱解：1设购买1块电子白板需要x 元,一台笔记本电脑需要y 元,由题意得：x=3y+30004x+5y=80000⎧⎨⎩,解得：x=15000y=4000⎧⎨⎩; 答：购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要4000元; 2设购买购买电子白板a 块,则购买笔记本电脑396﹣a 台,由题意得：()396a 3a270000015000a+4000396a -≤⎧⎪≤⎨-⎪⎩,解得：599a 10111≤≤; ∵a 为整数,∴a =99,100,101,则电脑依次买：297,296,295; ∴该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块;2012年河南某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套,经招标,购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元,,且购4套A 型和6套B 型课桌凳共需1820元;1求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元解析1设A 型每套x 元,B 型每套40x +元 ∴45(40)1820x x ++= ∴180,40220x x =+=即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元;2学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的23,求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低2设A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳200a -套解得7880a ≤≤∵a 为整数,所以a =78,79,80 所以共有3种方案;2011眉山在眉山市开展城乡综合治理的活动中,需要将A 、B 、C 三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D 、E 两地进行处理．已知运往D 地的数量比运往E 地的数量的2倍少10立方米． 1求运往两地的数量各是多少立方米2若A 地运往D 地a 立方米a 为整数,B 地运往D 地30立方米,C 地运往D 地的数量小于A 地运往D 地的2倍．其余全部运往E 地,且C 地运往E 地不超过12立方米,则A 、C 两地运往D 、E 两地哪几种方案,x+2x ﹣10=140, 解得：x=50, ∴2x ﹣10=90,答：共运往D 地90立方米,运往E 地50立方米； 2由题意可得, {90﹣（a +30）＜2a 50﹣[90﹣（a +30）]≤12,解得：20＜a≤22, ∵a 是整数, ∴a=21或22,∴有如下两种方案：第一种：A 地运往D 地21立方米,运往E 地29立方米；C 地运往D 地39立方米,运往E 地11立方米；第二种：A 地运往D 地22立方米,运往E 地28立方米； C 地运往D 地38立方米,运往E 地12立方米； 3第一种方案共需费用： 22×21+20×29+39×20+11×21=2053元, 第二种方案共需费用： 22×22+28×20+38×20+12×21=2056元, 所以,第一种方案的总费用最少．2014德阳为落实国家“三农”政策,某地政府组织40辆汽车装运A 、B 、C 三种农产品共200吨到外地销售,按计划,40辆车都要装运,每辆车只能装运同一种农产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答下列问题：农产品种类 A B C 每辆汽车的装载量吨 4 5 61如果装运C 种农产品需13辆汽车,那么装运A 、B 两种农产品各需多少辆汽车2如果装运每种农产品至少需要11辆汽车,那么车辆的装运方案有几种写出每种装运方案．解：1设装运A 、B 两种农产品各需x 、y 辆汽车．则,解得．答：装运A 、B 两种农产品各需13、14辆汽车；2设装运A 、B 两种农产品各需x 、y 辆汽车．则 4x+5y+640﹣x ﹣y=200, 解得：y=﹣2x+40．由题意可得如下不等式组：,即,解得：11≤x≤ 因为x 是正整数,所以x 的值可为11,12,13,14；共4个值,因而有四种安排方案．方案一：11车装运A,18车装运B,11车装运C 方案二：12车装运A,16车装运B,12车装运C ．方案三：13车装运A,14车装运B,13车装运C ．方案四：14车装运A,12车装运B,14车装运C ．2011内江某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元． 1每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元2该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案哪种方案获利最大最大利润是多少解：1设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x,y 元, 根据题意得：⎩⎨⎧=+=+4120527000810y x y x ,解得：⎩⎨⎧==80060y x ,答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元,800元；2设该经销商购进电脑机箱m 台,购进液晶显示器50﹣m 台, 根据题意得：⎩⎨⎧≥-+≤-+4100)50(1601022240)50(80060m m m m ,解得：24≤m≤26,因为m 要为整数,所以m 可以取24、25、26, 从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台,液晶显示器：26台, ②电脑箱：25台,液晶显示器：25台； ③电脑箱：26台,液晶显示器：24台． ∴方案一的利润：24×10+26×160=4400, 方案二的利润：25×10+25×160=4250, 方案三的利润：26×10+24×160=4100, ∴方案一的利润最大为4400元．2013自贡某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满；女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满．1求该校的大小寝室每间各住多少人2预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案解答：解：1设该校的大寝室每间住x 人,小寝室每间住y 人,由题意得： , 解得：,答：该校的大寝室每间住8人,小寝室每间住6人； 2设大寝室a 间,则小寝室80﹣a 间,由题意得：,解得：80≥a ≥75,①a=75时,80﹣75=5, ②a=76时,80﹣a=4, ③a=77时,80﹣a=3, ④a=78时,80﹣a=2, ⑤a=79时,80﹣a=1, ⑥a=80时,80﹣a=0．故共有6种安排住宿的方案．2012浙江温州12分温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n 件产品运往A ,B ,C 三地销售,要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍,各地的运费如图所示;设安排x 件产品运往A 地; 1当n 200=时, ①根据信息填表：A 地B 地C 地合计产品件数件200运费元30x②若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案 2若总运费为5800元,求n 的最小值; 答案解：1①根据信息填表A 地B 地C 地合计产品件数件200运费元30x②由题意,得 2003x 2x160056x 4000-≤⎧⎨+≤⎩ ,解得40≤x ≤6427;∵x 为整数,∴x =40或41或42; ∴有三种方案,分别是iA 地40件,B 地80件,C 地80件；iiA 地41件,B 地77件,C 地82件； iiiA 地42件,B 地74件,C 地84件;2由题意,得30x +8n －3x +50x =5800,整理,得n =725－7x ．∵n －3x ≥0,∴x ≤;又∵x ≥0,∴0≤x ≤且x 为整数;∵n 随x 的增大而减少,∴当x =72时,n 有最小值为221;2007年南充某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价元/台 1800 1500 售价元/台20001600计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金160 600元． 1请你帮助商店算一算有多少种进货方案不考虑除进价之外的其它费用2哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多并求出最多利润．利润＝售价－进价9. 解：1设商店购进电视机x 台,则购进洗衣机100－x 台,根据题意,得⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥160600)100(15001800)-100(21x x x x解不等式组,得 1333≤x ≤3135．即购进电视机最少34台,最多35台,商店有2种进货方案．方案一,电视机34台,洗衣机66台：利润为134006610034200=⨯+⨯元方案二,电视机35台,洗衣机65台：利润为135006510035200=⨯+⨯元商店为了获得最大利润应选方案二,最大利润为13500元;2008年南充某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配(3)x x ≥个乒乓球,已知A B ，两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元,现两家超市正在促销,A 超市所有商品均打九折按原价的90%付费销售,而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球,若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题：1如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去A 超市还是B 超市买更合算 2当12x =时,请设计最省钱的购买方案．解：1去A 超市购买所需费用0.9(201010)A y x =⨯+ 即9180A y x =+去B 超市购买所需费用201010(3)B y x =⨯+- 即10170B y x =+当A B y y <时,即918010170x x +<+ 当A B y y =时,即918010170x x +=+ 当A B y y >时,即918010170x x +>+综上所述：当10x >时,去A 超市购买更合算；当10x =时,去A 超市或B 超市购买一样；当310x <≤时,去B 超市购买更合算．2当12x =时,即购买10副球拍应配120个乒乓球若只去A 超市购买的费用为： 9180912180288x +=⨯+=元若在B 超市购买10副球拍,去A 超市购买余下的乒乓球的费用为：2000.9(123)10281+-⨯=元∴最佳方案为：只在B 超市购买10副球拍,同时获得送30个乒乓球,然后去A 超市按九折购买90个乒乓球．2009年南充某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A 以每分钟元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外,再以每分钟元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x 分钟,上网费用为y 元．1分别写出顾客甲按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式,并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象； 2如何选择计费方式能使甲上网费更合算方式A ：0.1(0)y x x =≥, 方式B ：0.0620(0)y x x =+≥,两个函数的图象如图所示．2012南充学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元． 1求大、小车每辆的租车费各是多少元2若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案．解：1设大车每辆的租车费是x 元、小车每辆的租车费是y 元．可得方程组,解得．答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元．240名师生都有座位,租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师,租车总辆数≤6,故租车总数为6辆,设大车辆数是x 辆,则租小车6－x 辆,得解得∴4≤x ≤5. ∵x 是正整数, ∴x ＝4或5,于是有两种租车方案：方案1：大车4辆,小车2辆,总租车费用2 200元；方案2：大车5辆,小车1辆,总租车费用2 300元, 可见最省钱的是方案1.。

七年级数学下册二元一次方程组一元一次不等式组含参数问题

二元一次方程组、一元一次不等式（组）含参数问题训练1.方程组⎩⎨⎧=++=-ky x k y x 32的解满足方程2-=+y x ，则k 的值为____________.2.已知关于x，y 的方程组⎩⎨⎧=-+=+ky x k y x 234的解满足3=-y x ，则k 的值为__________.3.若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 32253的解满足2=+y x ，则m 的值为_________.4.已知满足方程组⎩⎨⎧=+=+12304y x ky x 的解x，y 互为相反数，则k 的值为_______________.5.方程组⎩⎨⎧=-=+m y m x 312可得出x 与y 的关系为______________.6.若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+a y x a y x 42的解满足2853=-y x ，则a 的值为___________.7.已知x ，y 满足52=+y x ，且⎩⎨⎧=+-=+8323573y x m y x ，则m 的值为_____________.8.若方程组⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 32453的解x 与y 的和为3，则a 的值___________.9.已知方程组⎩⎨⎧+=--=+4323243k y x k y x 的解满足x+y=2，则k 的值__________.10.若方程组⎩⎨⎧=-=+9125my x y x 的解x，y 互为相反数，则m 的值为__________.11.已知方程组⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 232243的解满足1=+y x ，则a 的值为____________.12.若方程组⎩⎨⎧-=-+=+10231242a y x a y x 的解满足18=-y x ，则a 的值为__________.13.若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=+1232y x k y x 的解互为相反数，则k 的值为___________.13.已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=-=+ky x k y x 91723的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k=_____.15.已知方程组⎩⎨⎧-=++=-893212a y x a y x ，则x=__________；y=__________.（用含a 的式子表示）16.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+a x z a z y ay x 453的解是式子z y x 32+-的值等于-10，则a 的值为_________.17.若关于x,y 方程组⎩⎨⎧+=-=+3452k y x k y x 的解满足6≤+y x ，则k 的取值范围_______________.18.已知x=3是关于x 的不等式32223x ax x >+-的解，则a 的取值范围_______________.19.已知关于x 的不等式3122-≥+x a 的解集为8≤x ，则a=_________.20.若关于x 的不等式02≤-a x 的正整数解为1,2,3，则a 取值范围______________.21.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-+>+11692k x x x 的解集为2<x ，则k 的取值范围________________.22.如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥->-)2(3320x x m x 恰好有4个整数解，则m 的取值范围________.23.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->-024021x a x 无解，则a 的取值范围____________.24.已知关于x，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-ky x k y x 5132的解满足不等式组13≤+≤-y x ，则k 的取值范围是___________.25.已知关于x 的不等式6)4(<-x m 仅有3个非负整数解，则m 的取值范围__________.26.已知不等式7)1(65)2(3-+>--x x 的最大整数解是关于x 的方程102-=-mx x 的解，则m 的值为___________.27.若关于x，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=+623413a y x a y x 的解满足23-<+y x ，则a 的范围________.28.已知关于x，y 的方程组⎩⎨⎧+=-=+43323k y x y x 的解满足42>+y x ，则k 的范围______________.29.已知关于x，y 的方程组⎩⎨⎧+=--=+3274m y x m y x 的解满足00>>y x ，，则m 的取值范围________.30.已知关于x,y 方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x m y x 的解x，y 都是正数，且x<y，则m 的取值范围____.31.关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--<a x x x 42832有四个整数解，则a 取值范围__________.32.关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-<+-12132x x a x 恰有3个整数解，则a 的取值范围____________.33.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+>+>++4)1(4230312x a x x x 恰有三个整数解，则a 的取值范围_________.34.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧<++-->-029231n x x m 的解集为31<<-x ，则m=_____，n=_______.35.若关于x 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-xm x x x 223142有且只有2个整数解，则m 的取值范围__________.36.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<+>+1159a x x x 的解集是2<x ，则a 的取值范围_____________.37.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-<-)1(2130x x m x 无解，则m 的取值范围______________.38.若关于x 的不等式02≤-a x 的正整数解是1、2、3，则a 取值范围______________.39.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+x x a x x 423553的整数解恰有4个，则a 的取值范围____________.40.关于x 的不等式m mx x 22)1(3>-+的解集是1-<x ，则m 的取值范围_____________.41.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-82153a x x 恰有3个整数解，则a 的取值范围____________.42.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<--)(2)1(412131a x x x x 恰有3个整数解，则a 的取值范围_______.43.不等式0≥-k x 的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围__________.44.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--<-xm x x x 223142，恰有3个整数解，则m 的取值范围____________.45.若关于x 的不等式12≤+a x 只有2个正整数解，则a 的取值范围__________.46.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-52123a x x 有且只有2个整数解，则a 的取值范围______________.47.若关于x 的不等式3)1(≥-x a 的解集为ax -≤13，则a 的取值范围________________.48.若关于x 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01234a x x x 的解集为2<x ，则a 取值范围_______________.49.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->+m x x x )2(312的解集是7<x ，则m 的取值范围_______________.50.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-+>-0503a x x a 有解，则a 的取值范围__________.51.关于x 不等式组⎩⎨⎧<-≤-231x a x 有5个整数解，则a 的取值范围_____________.52.若不等式组⎩⎨⎧-≥+<121m x m x 无解，则m 的取值范围_________________.53.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->->-2213x x a x 无解，则a 的取值范围______________.54.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-m x m x 202无解，则m 的取值范围______________.55.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-a x x x 3355无解，则a 的取值范围____________.56若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++<+x x a x x 4326有且只有4个整数解，则a 的取值范围____________.57.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0230x a x 的整数解共有6个，则a 的取值范围_________.。

七年级数学下册题型突破提高类型十一一元一次不等式组与二元一次方程组结合求解

类型十一、一元一次不等式组与二元一次方程组结合求解【解惑】已知关于x y 、的二元一次方程组22124x y m x y m +=-⎧⎨+=+⎩的解满足24x y x y +>⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围是 __．方法：1.由已知方程组得出1x y m +=+且5x y m -=-；2.根据24x y x y +>⎧⎨-<⎩得出关于m 的不等式组，解之即可得出答案．【融会贯通】1．若x ，y 满足方程3y x -=和不等式组1414x y y +>⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，则x 的范围是（）A ．15x -<≤B ．5x ≥C ．11x -<≤D ．1x ≥2．若关于x 的不等式组1131()02x x x a -⎧-<⎪⎪⎨⎪--≤⎪⎩有解，且最多有3个整数解，且关于y 、z 的方程组12224y z ay z ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．9B ．6C ．-2D ．-13．若关于x 、y 的方程组2432x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩满足12x y <+<，则k 的取值范围是______．【知不足】1．如果整数m 使得关于x 的不等式组0443x m x x ->⎧⎪-⎨-≥-⎪⎩有解，且使得关于x ，y 的二元一次方程组521mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有整数m 的个数为（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知关于x 、y 的方程组31230ax y x y +=⎧⎨-=⎩的解为整数，且关于x 的不等式组2(1)534x x x a +<+⎧⎨>-⎩有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣8D ．﹣63．若关于x ，y 的二元一次方程组24524x y m x y m +=-+⎧⎨+=+⎩的解满足68x y x y ->-⎧⎨+<⎩，求m 的取值范围______．4．已知关于x y 、的二元一次方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解满足x y >，且关于x 的不等式组212213147x a x +<⎧⎪-⎨≥⎪⎩无解，那么所有符合条件的整数a 的个数为________．【一览众山小】1．已知关于x 、y 的二元一次方程组31234x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解满足x y ≥，且关于x 的不等式组212213105x ax +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩有解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个2．整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，且关于x 的不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩有且仅有2个整数解，则m 的值为______．3．关于x 、y 的二元一次方程组21222x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式组81x y x y -<⎧⎨+>⎩，求m 的取值范围．4．（1）利用数轴，确定不等式组的解集：273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②．（2）若关于x ，y 的二元一次方程组：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足232x y x y ⎧+>-⎪⎨⎪-<⎩，求m 的整数值． 5．已知关于x 、y 的方程组213252x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足5035x y x y ->⎧⎨-+≥-⎩，求整数k 的值．【温故为师】1．已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，且关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若整数a 使关于x 的不等式组125262x x x a ++⎧≤⎪⎨⎪->⎩至少有4个整数解，且使关于x ，y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数，那么所有满足条件的整数a 的值的和是( )． A ．－3B ．－4C ．－10D ．－143．已知关于x ，y 的二元一次方程组21222x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式组81x y x y -<⎧⎨+>⎩．(1)试求出m 的取值范围；(2)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2x ﹣mx ＜2﹣m 的解集为x ＞1． 4．点(),P x y 满足525744x y ax y a+=⎧⎨+=⎩．（1）当1a =时，求P 点的坐标；（2）点(),P x y 的坐标满足不等式组259x y x y +<⎧⎨->-⎩，求出整数a 的所有值之和．5．已知关于x 、y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解都小于1，若关于a 的不等式组1215231a n a ⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩恰好有三个整数解．（1）分别求出m 与n 的取值范围；（2）化简：|m +3|（52n +﹣n +2）÷32nn++|． 6．当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．（1）解关于x ，y 的二元一次方程组33522x y ax y a +=⎧⎨+=⎩，（2）若关于x ，y 的二元一次方程组：33522x y ax y a+=⎧⎨+=⎩的解满足不等式组246x y x y +<⎧⎨->-⎩，求出整数a 的所有值．7．已知a 是不等式组()5131131722a a a a⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩的整数解，x ，y 满足方程组27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩，求(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)的值． 8．我们把关于x 的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①240 523xx-=⎧⎨-⎩＜；②5323233124x xx x--⎧=-⎪⎪⎨+-⎪-⎪⎩＜．（2）若关于x的组合515032xx aa+=⎧⎪⎨-⎪⎩＞是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合5323212a xx ax ax a-⎧-=-⎪⎪⎨-⎪+≤+⎪⎩是“无缘组合”；求a的取值范围．答案与解析【融会贯通】1．若x ，y 满足方程3y x -=和不等式组1414x y y +>⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，则x 的范围是（）A ．15x -<≤B ．5x ≥C ．11x -<≤D ．1x ≥2．若关于x 的不等式组1131()02x x x a -⎧-<⎪⎪⎨⎪--≤⎪⎩有解，且最多有3个整数解，且关于y 、z 的方程组12224y z ay z ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．9B ．6C ．-2D ．-13．若关于x 、y 的方程组2432x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩满足12x y <+<，则k 的取值范围是______．【答案】01k <<【详解】解：2432x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩①②用①+②得： 3333x y k +=+，∴1x y k +=+，∵12x y <+<，∴112k <+<，∴01k <<，【知不足】1．如果整数m 使得关于x 的不等式组0443x m x x ->⎧⎪-⎨-≥-⎪⎩有解，且使得关于x ，y 的二元一次方程组521mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有整数m 的个数为（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知关于x 、y 的方程组31230ax y x y +=⎧⎨-=⎩的解为整数，且关于x 的不等式组2(1)534x x x a +<+⎧⎨>-⎩有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣8D ．﹣63．若关于x ，y 的二元一次方程组24524x y m x y m +=-+⎧⎨+=+⎩的解满足68x y x y ->-⎧⎨+<⎩，求m 的取值范围______．4．已知关于x y 、的二元一次方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解满足x y >，且关于x 的不等式组212213147x ax +<⎧⎪-⎨≥⎪⎩无解，那么所有符合条件的整数a 的个数为________．【一览众山小】1．已知关于x 、y 的二元一次方程组31234x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解满足x y ≥，且关于x 的不等式组212213105x ax +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩有解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个．x y ≥，∴12-，不等式2．整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，且关于x 的不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩有且仅有2个整数解，则m 的值为______．x ，y 是正整数，解不等式6有且仅有4m 252125m 是整数3．关于x 、y 的二元一次方程组21222x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式组81x y x y -<⎧⎨+>⎩，求m 的取值范围．4．（1）利用数轴，确定不等式组的解集：273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②．（2）若关于x ，y 的二元一次方程组：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足232x y x y ⎧+>-⎪⎨⎪-<⎩，求m 的整数值． ∴不等式组的解集是42x -<≤．5．已知关于x 、y 的方程组213252x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足5035x y x y ->⎧⎨-+≥-⎩，求整数k 的值．【答案】整数k 的值为1、2．【详解】解：213252x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩①②，①＋②得：5x −y ＝6k −1，①－②得：−x ＋3y ＝−4k ＋3，∵关于x 、y 的方程组213252x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足5035x y x y ->⎧⎨-+≥-⎩，6【温故为师】1．已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，且关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若整数a 使关于x 的不等式组125262x x x a ++⎧≤⎪⎨⎪->⎩至少有4个整数解，且使关于x ，y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数，那么所有满足条件的整数a 的值的和是( )． A ．－3B ．－4C ．－10D ．－141256x a +>，22x x a >+，由不等式组至少有206ax y y +=+=又关于20ax y +=3．已知关于x ，y 的二元一次方程组21222x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式组81x y x y -<⎧⎨+>⎩．(1)试求出m 的取值范围；(2)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2x ﹣mx ＜2﹣m 的解集为x ＞1．4．点(),P x y 满足525744x y ax y a +=⎧⎨+=⎩．（1）当1a =时，求P 点的坐标；（2）点(),P x y 的坐标满足不等式组259x y x y +<⎧⎨->-⎩，求出整数a 的所有值之和．5．已知关于x 、y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解都小于1，若关于a 的不等式组1215231a n a ⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩恰好有三个整数解．（1）分别求出m 与n 的取值范围；（2）化简：|m +3|（5﹣n +2）÷3n+|．6．当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．（1）解关于x ，y 的二元一次方程组33522x y a x y a +=⎧⎨+=⎩，（2）若关于x ，y 的二元一次方程组：33522x y a x y a+=⎧⎨+=⎩的解满足不等式组246x y x y +<⎧⎨->-⎩，求出整数a 的所有值． 7．已知a 是不等式组5131131722a a a a ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩的整数解，x ，y 满足方程组27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩，求(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)的值．【答案】7【详解】解：解不等式①得：a ＞2解不等式②得：a ＜4∴不等式组的解集是：2＜a ＜4，∴不等式组的整数解是3，∴方程组为327234x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩，∴（x +y ）（x 2-xy +y 2） =（-1+2）（1+2+4）=7．8．我们把关于x 的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①240523x x -=⎧⎨-⎩＜；②5323233124x xx x--⎧=-⎪⎪⎨+-⎪-⎪⎩＜．（2）若关于x的组合515032xx aa+=⎧⎪⎨-⎪⎩＞是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合5323212a xx ax ax a-⎧-=-⎪⎪⎨-⎪+≤+⎪⎩是“无缘组合”；求a的取值范围．。

七年级数学下册题型突破提高类型五一元一次不等式与二元一次方程中的取值范围

类型五、一元一次不等式与二元一次方程中的取值范围【解惑】已知关于,x y 的方程组22124x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +>，则k 的取值范围是______．方法1.将两个二元一次方程相加，得到x y +的值，根据1x y +>，求出k 的取值范围即可．方法2.运用代入消元或加减消元求出x ，y 与k 的关系，构造关于k 的一元一次不等式即可。

【融会贯通】1．方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩的解为正数，则k 的取值范围是（）A ．k ＞4B ．k ≥4C ．k ＞0D ．k ＞﹣42．已知关于x 、y 的不等式组2122x y mx y +=+⎧⎨+=⎩，若其中的未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围是（） A ．4m >- B ．3m >- C ．4m <- D ．3m <-3.已知关于x ，y 的二元一次方程组30354x y x y m -=⎧⎨-=-⎩的解满足0x y -<，则m 的取值范围为________．【知不足】1.若方程组2321x y ax y a +=+⎧⎨+=--⎩的解满足x y <，则a 的取值范围是（）A ．2a <-B ．2a <C ．2a >-D ．2a >2．关于x ，y 的二元一次方程组223{231x y k x y k +=++=-的解满足x ﹣y ＞0，则k 的取值范围是（）A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞4D ．k ＜43.若关于x ，y 的二元一次方程组33247x y kx y k -=⎧⎨-=⎩的解满足不等式1x y ->-，则k 的取值范围是________．4．已知方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围；(2)化简：32m m --+．(3)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >？【一览众山小】1.关于x ，y 的方程组3249x y a x y -=⎧⎨+=⎩，已知40a ，则x y +的取值范围为（） A ．02x y <+<B ．13x y -<+<C ．04x y <+<D ．12x y -<+<2.方程组2123x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，则k 的取值范围是（） A ．40k -<< B ．10k -<< C ．41k -<<- D ．4k >-3.若关于x ，y 的二元一次方程组428321x y a y x -=+⎧⎨-=⎩的解满足2x +y ＞5，则a 的取值范围是_______． 4．已知方程组137x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)当a 为何整数时，不等式221ax x a +>+的解集为1x <．5．已知关于x y 、的方程组21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩的解都为非负数． (1)用含有字母a 的代数式表示x 和y ；(2)求a 的取值范围；(3)已知21a b -=，求a b +的取值范围．【温故为师】1．若关于x ，y 的方程组23224x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，则k 的取值范围是（）A ．21k -<<-B ．10k -<<C ．12k <<D ．2k >-2．已知二元一次方程组23213232x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩，若满足x -y ＜1，则k 的取值范围是（）A ．k ＜-3B ．k ＜-2C ．k ＜0D ．k ＜13．已知方程组21323x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y -<，则m 的取值范围为（）A ．1m >B ．1m <C ．m>2D ．2m <-4．关于x 、y 的二元一次方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式x ＋y ＞0，a 的取值范围是（）A ．a ＜－1B ．a ＜1C ．a ＞－1D ．a ＞15．已知关于x 的方程3m x =的解满足27(03)44x y nn x y n -=-⎧<<⎨+=-⎩．若1y >，则m 的取值范围是（）A ．314m << B ．413m << C ．3342m << D ．2253m <<6．若关于x 、y 的二元一次方程组22x y mx y -=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y -≤，则m 的取值范围是 _____．7．已知方程组913x y ax y a +=--⎧⎨-=-+⎩的解x y、都小于1．(1)求a 的取值范围；(2)在（1）的条件下，当a 为何整数时，关于x 的不等式()2323a x a +>+的解集为1x <．答案与解析【融会贯通】1．方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩的解为正数，则k 的取值范围是（） A ．k ＞4 B ．k ≥4 C ．k ＞0 D ．k ＞﹣42．已知关于x 、y 的不等式组2122x y m x y +=+⎧⎨+=⎩，若其中的未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围是（） A ．4m >- B ．3m >- C ．4m <- D ．3m <-3.已知关于x ，y 的二元一次方程组30354x y x y m -=⎧⎨-=-⎩的解满足0x y -<，则m 的取值范围为________． 0x y -＜【知不足】1.若方程组2321x y a x y a+=+⎧⎨+=--⎩的解满足x y <，则a 的取值范围是（） A ．2a <- B ．2a < C ．2a >- D ．2a >【答案】A 【详解】解：2321x y a x y a +=+⎧⎨+=--⎩①②，-①②得：42x y a -=+，x y <，0x y ∴-<， 420a ∴+<，2∴<-a ．2．关于x ，y 的二元一次方程组223{231x y k x y k +=++=-的解满足x ﹣y ＞0，则k 的取值范围是（） A ．k ＞2 B ．k ＜2 C ．k ＞4D ．k ＜4 【答案】C 【详解】解：223{231x y k x y k +=++=-①②，②－①得，x －y ＝k －4，∵x ﹣y ＞0， ∴k －4＞0，解得k ＞4， 3.若关于x ，y 的二元一次方程组33247x y k x y k -=⎧⎨-=⎩的解满足不等式1x y ->-，则k 的取值范围是________．4．已知方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围；(2)化简：32m m --+．(3)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >？，0x ≤，的取值范围为23m -<≤）解：2m -<≤)3m =-+2m （3）解：将不等式．1x >，0∴，m ∴<，m 为整数，【一览众山小】1.关于x ，y 的方程组3249x y a x y -=⎧⎨+=⎩，已知40a ，则x y +的取值范围为（） A ．02x y <+<B ．13x y -<+<C ．04x y <+<D ．12x y -<+< 【答案】B 【详解】解：3249x y a x y -=⎧⎨+=⎩，3339x y a ∴+=+，3x y a ∴+=+，40a -<<， 133a ∴-<+<，即x y +的取值范围为13x y -<+<，2.方程组2123x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，则k 的取值范围是（） A ．40k -<< B ．10k -<< C ．41k -<<- D ．4k >-3.若关于x ，y 的二元一次方程组428321x y a y x -=+⎧⎨-=⎩的解满足2x +y ＞5，则a 的取值范围是_______．【答案】4a >-【详解】解：将两个方程相加可得29x y a +=+，∵25x y +>，∴95a +>，解得4a >-，4．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)当a 为何整数时，不等式221ax x a +>+的解集为1x <．【答案】(1)23a -<≤(2)当a 为1-时，不等式221ax x a +>+的解集为1x <【详解】（1）解：解方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩，得：342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，∵方程组137x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数，∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，解得：23a -<≤，即a 的取值范围是23a -<≤；（2）∵221ax x a +>+，∴()2121a x a +>+，∵要使不等式221ax x a +>+的解集为1x <，必须210a +<，解得：0.5a <-，又由（1）可知23a -<≤，且a 为整数，∴1a =-，所以当a 为1-时，不等式221ax x a +>+的解集为1x <．5．已知关于x y 、的方程组21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩的解都为非负数． (1)用含有字母a 的代数式表示x 和y ；(2)求a 的取值范围；(3)已知21a b -=，求a b +的取值范围．【温故为师】1．若关于x ，y 的方程组23224x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，则k 的取值范围是（） A ．21k -<<- B ．10k -<< C ．12k << D ．2k >-【答案】A 【详解】解：将两个不等式相加可得3336x y k +=+，则2x y k +=+，∵01x y <+<， ∴021k <+<，解得21k -<<-， 2．已知二元一次方程组23213232x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩，若满足x -y ＜1，则k 的取值范围是（） A ．k ＜-3 B ．k ＜-2 C ．k ＜0 D ．k ＜1【答案】B 【详解】解：两方程相减可得：x -y =k +3，∵x -y ＜1，∴k +3＜1，解得k ＜-2，3．已知方程组21323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y -<，则m 的取值范围为（） A ．1m > B ．1m < C ．m>2 D ．2m <-【答案】B 【详解】21323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②①-②，得42x y m -=-，∵2x y -＜，∴422m -＜， ∴1m ＜，4．关于x 、y 的二元一次方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式x ＋y ＞0，a 的取值范围是（） A ．a ＜－1 B ．a ＜1 C ．a ＞－1 D ．a ＞15．已知关于x 的方程3m x =的解满足27(03)44x y n n x y n -=-⎧<<⎨+=-⎩．若1y >，则m 的取值范围是（） A ．31m << B ．41m << C ．33m << D ．22m <<6．若关于x 、y 的二元一次方程组22x y m x y -=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y -≤，则m 的取值范围是 _____．【答案】0m ≤【详解】解：2x y m -=且0x y -≤，∴20m ≤，解得0m ≤，7．已知方程组913x y a x y a +=--⎧⎨-=-+⎩的解x y 、都小于1． (1)求a 的取值范围；(2)在（1）的条件下，当a 为何整数时，关于x 的不等式()2323a x a +>+的解集为1x <．）解：不等式32a。

人教版七年级下册数学第8章二元一次方程组一元一次不等式的实际应用

解：设可以安排成人 a 人，少年 b 人带队(a，b 均为整数)，则 1≤a≤17，1≤b≤5. 当 10≤a≤17 时， (ⅰ)当 a＝10 时，100×10＋80b≤1 200，解得 b≤52，
∴b 最大值＝2，此时 a＋b＝12，费用为 1 160 元． (ⅱ)当 a＝11 时，100×11＋80b≤1 200，解得 b≤54， ∴b 最大值＝1，此时 a＋b＝12，费用为 1 180 元． (ⅲ)当 a≥12 时，100a≥1 200，即成人票至少需要 1 200 元，不合题意，舍去．当 1≤a＜10 时， (ⅰ)当 a＝9 时，100×9＋80b＋60≤1 200，解得 b≤3，
(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A，B两种型号的新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
解：设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车(22－m)台，依题意得12m＋15(22－m)≤300，解得m≥10. 答：最少需要采购A型新能源汽车10台．
4 【教材P125练习T2变式】【2021·长沙】为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100 分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为 86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
解：设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25－1－x)道题，依题意得：4x－(25－1－x)＝86，解得：x＝22. 答：该参赛同学一共答对了22道题．
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90 分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

二元一次方程组与一元一次不等式应用题2

1.（2016·四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．2.（2016·黑龙江龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花3 0元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．（2015）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?试题分析：（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解. 本题设每辆A 型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题不等量关系为：购车费不少于130万元，且不超过140万元.试题解析：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得.答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16万元.（2）设购买A型车a辆，则购买B型车辆，根据题意，得，解得.∵a是正整数，∴a=2或a=3.∴共有两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆.1.（2016·四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？2.（2016·黑龙江龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？（2015）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?。

中考数学压轴题方程和不等式综合问题解答题解析版

26．如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0，单位：单位长度，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上在B的左边，若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．请直接写出直尺的长为______个单位长度；如图2，直尺AB在数轴上移动，有，求此时A点所对应的数；如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处看不到直尺的任何部分，A在B的左边，将直尺AB沿数轴以4个单位长度秒的速度分别向左、右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间分别为、，若秒，求直尺放入篷内时，A点所对应的数为多少？【答案】（1）20；（2）或10；（3）A点在蓬内所对应的数为38.当直尺AB在数轴上移动时，符合的情况如下所示：设BO为x：，所对应的数为设OA为x：，所对应的数为10综上所述，A在数轴上所对应的数分别为或10．设，如下图，根据题意，解得所以A点在蓬内所对应的数为38【关键点拨】本题通过直尺两端相对固定的两个点在数轴上移动时和数轴上固定的点之间长度关系的变化来确定移动点的位置，根据已知条件来分析移动点的可能性是解题的关键．月使用费主叫限定时间(分钟) 主叫超时费(元/分钟) 被叫方式一65 160 0.20 免费方式二100 380 0.25 免费被叫免费)(1)若张聪某月主叫通话时间为200分钟,则他按方式一计费需____元,按方式二计费需____ 元；李华某月按方式二计费需107元,则李华该月主叫通话时间为_____分钟；(2)是否存在某主叫通话时间(分钟),按方式一和方式二的计费相等?若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由。

(3)直接写出当月主叫通话时间(分钟)满足什么条件时,选择方式一省钱。

【答案】（1）73，100，408；（2）存在某主叫通话时间t=300或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；（3）当每月通话时间大于560分钟时，选择方式一省钱．（2）①当t≤160时，不存在；②当160＜t≤380时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，65+0.20×（t-160）=100，解得t=335，符合题意；③当t＞380时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，65+0.20×（t-160）=100+0.25（t-380），解得t=560，符合题意．故存在某主叫通话时间t=300或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；（3）由（2）可得，当每月通话时间大于560分钟时，选择方式一省钱．【关键点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．同学们,今天我们来学习一个新知识,形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为:利用此法则解决以下问题:(1)仿照上面的解释,计算出的结果；(2)依此法则化简的结果；(3)如果那么的值为多少?【答案】（1）11；（2）5a−b−ab；（3）.（3）∴5x-3（x+1）=4∴5x−3x−3=4∴2x=7∴x=【关键点拨】[来源:]此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题的关键. 29．阅读探索知识累计解方程组解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：（2）能力运用已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_____________．【答案】（1）（2）解得：，故答案为：【关键点拨】二元一次方程组解法的拓展是本题的考点，熟练掌握基础知识进行换元是解题的关键. 30．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，B两点对应的数分别为______，______；若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则原点O与数______表示的点重合；若点A、B分别以4个单位秒和3个单位秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距1个单位长度？若点A、B以中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）-10;5; （2）-5；（3）2或秒；（4）存在，当m=3时，4AP+3OB-mOP为定值55．（2）∵|AB|=5-（-10）=15，=7.5，∴点A、点B距离折叠点都是7.5个单位所以折叠点上的数为-2.5．所以与点O重合的点表示的数为：-2.5×2=-5．即原点O与数-5表示的点重合．故答案为：-5．（3）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=15-1，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得，x=答：2或秒后A、B相距1个单位长度；【关键点拨】本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决（1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用，解决（4）利用数轴上两点间的距离公式．31．（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律:例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．（问题情境）在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）．备用图（综合运用）（1）点的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒；（2）当时，求运动时间；（3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．【答案】（1）动点P运动的速度为4.5单位长度/秒，动点Q运动的速度为3单位长度/秒；（2）运动时间为或秒；（3）点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为或沿数轴正方向运动，运动速度为，理由见解析（2）设运动时间为t秒．由题意知：点P表示的数为－20＋4.5t，点Q表示的数为10－3t，根据题意得：|（－20＋4.5t）－（10－3t）|=×|（－20）－10|整理得：|7.5t－30|=107．5t－30=10或7.5t－30=－10解得：t=或t=．答：运动时间为或秒．（3）P、Q相遇点表示的数为－20＋4×4.5=－2（注：当P、Q两点重合时，线段PQ的中点M也与P、Q两点重合）设从P、Q相遇起经过的运动时间为t秒时，点M与原点重合．①点P、Q均沿数轴正方向运动，则：解得：t=．此时点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2÷（单位长度/秒）；②点P沿数轴正方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：解得：t=．此时点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2÷=（单位长度/秒）；③点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，则：解得：t=－（舍去）．此时点M不能与原点重合；④点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：解得：t=－（舍去）．此时点M不能与原点重合．综上所述：点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为或沿数轴正方向运动，运动速度为．【关键点拨】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．32．小明每隔一小时记录某服装专营店8：00～18：00的客流量（每一时段以200人为标时段8：00～9：00 10：00～11：00 12：00～13：0014：00～15：0016：00～17：00客流量（人）-21 +33 -12 +21 +54（1）若服装店每天的营业时间为8：00～18；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位）（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？【答案】（1）1.51×104人；（2）这一天卖出男装25套，女装110套．(3) 此店一周的营业额约为82600元．（2）设这一天卖出女装x套，男装（135-x）套,根据题意得，15x+20(135-x)=2150,解得，x=110，135-x=135-110=25.故这一天卖出男装25套，女装110套．（3）因为第二问中某一天出售男装25套，女装110套，每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元所以此店一周的营业额约为：[（25×120）+（110×80）]×7=[3000+8800]×7=11800×7=82600（元）故此店一周的营业额约为82600元．【关键点拨】本题考查正数和负数的加法、解方程组、数据的估算，注意第一问中精确到百位．33．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．(1)当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？(2)当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？(3)某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．【答案】（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x-500)=482∴x=540∴0.88x=475.2<482∴该顾客选择不划算．【关键点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两超市的促销方案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）求出购物总额．34．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？【答案】(1) 有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．【关键点拨】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金35．如图是某景区的环形游览路线ABCDA，已知从景点C到出口A的两条道路CBA和CDA 均为1600米，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形道路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分，每一个游客的步行速度均为50米/分．（1）探究（填空）：①当两车行驶分钟时，1、2号车第一次相遇，此相遇点到出口A的路程为米；②当1号车第二次恰好经过点C，此时两车行驶了分钟，这一段时间内1号车与2号车相遇了次．（2）发现：若游客甲在BC上K处（不与点C、B重合）候车，准备乘车到出口A，在下面两种情况下，请问哪种情况用时较少（含候车时间）？请说明理由．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．（3）决策：①若游客乙在DA上从D向出口A走去，游客乙从D出发时恰好2号车在C处，当步行到DA上一点P（不与A，D重合）时，刚好与2号车相遇，经计算他发现：此时原地（P点）等候乘1号车到出口与直接从P步行到达出口A这两种方式，所花时间相等，请求出D点到出口A的路程．②当游客丙逛完景点C后准备到出口A，此时2号车刚好在B点，已知BC路程为600米，请你帮助游客丙做一下决策，怎样到出口A所花时间最少，并说明理由．【答案】（1）①4,800；②24，3；（2）情况一所用时间比较少，理由详见解析；（3）①D到A的路程为800 米；②丙应该选择乘坐1 号车所需时间最少．412分钟，第三次相遇时间为1220分钟，第四次相遇时间为2028分钟，∴这一段时间内1号车与2号车相遇了3次．故答案为：24，3；（2）情况一所用时间比较少，设CK＝x米，由题意知，情况一需要时间为：16，情况二需要的时间为：16，∴情况一所用时间比较少；（3）①设P到A的路程为a米，则2号车从C→B→A→P的时间为分钟，∴D到P的路程为50，由题意知，，解得：a＝320，∴D到P的路程为50＝480米，∴D到A的路程为320+480＝800米；②若丙选择乘坐1号车，所需时间为13分钟，若丙选择乘坐2号车，所需时间为21分钟，若丙选择步行到出口A，所需时间为32分钟，所以丙应该选择乘坐1号车所需时间最少．【关键点拨】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意仔细剖析每种情形下路程的变化是解题的关键．36．已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是、、、，若，且，则称自然数M是“关联数”，且规定.例如5326，因为，所以5326是“关联数”，且现已知式子（、、都是整数，，，）的值表示四位自然数，且是“关联数”，的各位数字之和是8的倍数.（1）当时，求；（2）当时，求的和.【答案】（1）3544，（2）-72.∴，，.∴.（2）当时，的千、百、十、个位上的数字分别是3、、、.∵是“关联数”，∴，∴.∴的各位数字之和为.由题意，知是8的倍数，且，，，∴，，，或，，.∴，或3562.[来源]∴，.当时，的千、百、十、个位上的数字分别是3、、、.∵是“关联数”，∴，∴.∴的各位数字之和为.由题意，知是8的倍数，且，，，∴，，，或，，.∴，或3984.∴，.∴.∴的和是-72.【关键点拨】此题主要考察不等式的应用，正确理解题意，再列出相应的式子，但是要注意分开来求解. 37．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．【答案】(1) 甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则解得5≤a≤6，根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低[来源:（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，则10c+15d=100．整理，得2c+3d=20．∵c、d都是正整数，∴当c=10时，d=0；当c=7时，d=2；当c=4时，d=4；当c=1时，d=6．综上所述，共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．【关键点拨】此题考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系．38．三亚市某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生（2）如果该工厂生产一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，那么该工厂应该怎样安排生产可获得最大利润？【答案】（1）见解析；（2）见解析.（2）方案（一）A，30件，B，20件时，20×120+30×80＝4800（元）．方案（二）A，31件，B，19件时，19×120+31×80＝4760（元）．方案（三）A，32件，B，18件时，18×120+32×80＝4720（元）．故方案（一）A，30件，B，20件利润最大【关键点拨】本题主要考查一元一次不等式组的应用.39．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？【答案】（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．∴w总额=1.5×+2.8×=0.1x+×2.8=0.1x+1680-0.14x[来源]=-0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），此时甲有=60（件），乙有：=555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【关键点拨】本题考查了用一元二次方程组的实际应用,一次函数的实际应用问题,建立函数模型是解题关键.40．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝OF•AE＝（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有两种情况：，①如图2，当点B在OD上方时，②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，＝OH•DH﹣（BG+DH）•GH﹣OG•BG，【关键点拨】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。

一元一次不等式(组)与二元一次方程(组)结合培优资料

一元一次不等式（组）与方程（组）的结合培优资料考点·方法·破译1．进一步熟悉二元一次方程组的解法，以及一元二次不等式组的解法．2．综合运用一元一次不等式组和二元一次方程组解决一些典型的实际问题．经典·考题·赏析【例1】求方程3x +27＝17的正整数解．【解法指导】一般地，一个二元一次方程有无数个解，但它的特殊解是有限个，如一个二元一次方程的正整数解，非负整数解都是有限个．求不定方程的正（非负）整数解时，往往借助不等式，整数的奇偶性等相关知识来帮助求解．解：将方程变形为2y ＝17－3x 即2317x y -= ∵y ＞0 ∴2317x -＞0 ∴x ＜317即x ＜325 又∵y 为正整数（即2317x -为整数） ∴17－3x 为偶数∴x 必为奇数∴x ＝1，3，5当x ＝1时，7213172317=⨯-=-=x y 当x ＝3时，4233172317=⨯-=-=x y 当x ＝5时，1253172317=⨯-=-=x y故原方程的正整数解为⎩⎨⎧x =1y =7 或⎩⎨⎧x =3y =4 或⎩⎨⎧x =5y =1 【变式题组】01．求下列各方程的正整数解：⑴2x +y ＝10 (2) 3x +4y ＝2102．有10个苹果，要分给两个女孩和一个男孩，要求苹果不得切开，且两个女孩所得的苹果数相等，每个孩子都有苹果吃，问有哪几种分法？【例2】足球联赛得分规定如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分•某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？【解法指导】本题中，所有的等量关系只有两个，而未知量有三个•因而所列方程的个数少于未知数的个数，即为不定方程组，但每个未知数量的数目必为非负整数•因此，此题的实质就是滶不定方程的非负整数解的问题．此方程组有两个方和，三个未知数，解法仍然是消元，即消去某一个未知数后，变为二元一次方程，再仿照例1的解法施行．解：设该队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意可得：⎩⎨⎧x ＋y ＝4 ①3x ＋y ＝6 ②②－①得：2x －z ＝2 ③变形得： z ＝2x －2∵0≤z ≤2∴0≤2x －2≤2即1≤x ≤2又x 为正整数∴x ＝1，2相应地，y ＝3，0 z ＝0，2答：这个队胜了1场，平了3场，或胜了2，负了2场．【变式题组】01．（佳木斯）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么可能购买甲种笔（）．A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支02．一旅游团50人到一旅舍住宿，旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种•其中三人间的客房每人每晚20元，二人间的客房每人每晚30元，单人间的客房每人每晚50元．(1)若旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住了几间？怎样住消费最低？(2)若该旅游团中，夫妻住二人间，单身住三人间，小孩随父母住在一起，现已知有小孩4人（每对夫妻最多只带1个小孩），单身30人，其中男性17人，有两名单身心脏病患者要求住单人间，问这一行人共需多少间客房？【例3】已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x －y =a +32x +y =5a若x ＞y ，求a 的取值范围．【解法指导】解本题的指导思想就是构建以a 为未知数的不等式•解之即得a 的取值范围，构建不等式的依据就是x ＞y ，而解方程组即可用a 的代数式分别表示x 和y ，进而可得不等式．解：解方程组⎩⎨⎧x －y ＝a ＋32x ＋y ＝5a 得 ⎩⎨⎧x ＝2a ＋1y ＝a －2∵x ＞y ∴2a ＋1＞a －2 解得a ＞－3故a 的取值范围是a ＞－3．【变式题组】01．已知：关于x 的方程3x －(2a －3) ＝5x ＋(3a ＋6)的解是负数，则a 的取值范围是_____．02．已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x +y =3a +9x －y =5a +1的解为非负数． (1)求a 的取值范围；(2)化简｜4a +5｜－｜a －4｜．03．当m 为何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1？4．已知方程组⎩⎨⎧2x +y =5m +6x －2y =－17 的解x 、y 都是正数，且x 的值小于y 的值，求m 的取值范围．【例4】（凉州）若不等式⎩⎨⎧x －a ＞2b －2x ＞0 的解集是－1＜x ＜1，求（a +b ）2009的值．【解法指导】解此不等式组得a +2＜x ＜2b ，而依题意，该不等式的解集又是－1＜x ＜1，而解集是唯一的，因此两解集的边界点分别“吻合”，从而得两等式即得方程组，解之可得a 、b 之值．解：解不等式组⎩⎨⎧x －a ＞2a －2x ＞0 得a +2＜x ＜2b 又∵此不等式组的解集是－1＜x ＜1∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a +2=－12b =1a 解设⎩⎨⎧a =－3a b =2a ∴（a +b ）2009＝（－1）2009＝－1【变式题组】01．若⎩⎨⎧2a +x ＞a 2－3x ＞a的解集为－1＜x ＜2，则a ＝___________，b ＝_____________． 02．已知：关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥b 2x －a ＜2b +1的解集为3≤x ＜5，则ab 的值为（）A ．－2B ．21-C ．－4D ． 41- 03．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧34+x ＞12+x x +a ＞0b的解集为x ＜2，则a 的取值范围是___________．04．已知：不等式组⎩⎨⎧x +2＞a +b x －1＜a －b 的解庥为－1＜x ＜2，求（a +b ）2008的值．【例5】（永春）商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元•(1)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买金额不能超过450元，请你帮该公司设计购买方案•【解法指导】本题属材料选择类的方程与不等式结合的实际应用题，但方程组与不等式组是分开的•分析可知：第(1)问只需依照题目主干所提供的两个等量关系即可列出二元一次方程组•第(2)问由题目所给不等关系“购买金额不能超过450元”及第(1)问所求出的数据列出不等式，从而求解•解：(1)设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x 元和y 元．依题意，得⎩⎨⎧x +2y =142x +3y =280 解得⎩⎨⎧x =125y =10答：一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别是125元和10元．(2)设购买“福娃”玩具m 盒，则购买徽章（20－m ）盒．由题意，得125m +10（20－m ）≤450，解得m ≤2.17．所以m 可以取1，2．答：该公司有两种购买方案．方案一：购买“福娃”玩具1盒，徽章19盒；方案二：购买“福娃”玩具2盒,徽章18盆．【变式题组】01．(益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．02． (眉山)渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．⑴若购买这批鱼苗共用了 2600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？⑵若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？⑶若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 03．（盐城）整顿药品市场，降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家的《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题：⑴降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？⑵降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%对、乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？【例6】认真阅读下面三个人的对话．小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱入）．售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是多余的，但再买一袋牛奶就不够了．不过今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱．旁边者：一盒饼干的标价可是整数哦！根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少？【解法指导】本题的条件蕴藏在对话中，应学会从对话中获取信息，“用10元钱买一盒饼干是多余的”，说明一盒饼干的售价小于10元，此不等关系之一；“但再买一袋牛奶就不够了 ”，说明一盒饼干和一袋牛奶的价格之和大于10元，此不等关系之二．对话中还包含有一个等量关系，就是用10元钱买上述两样东西剩余0.8 元钱，即是说一袋牛奶与一盒饼干的价格之和等于10元减去0.8元，由一个方程和两个不等式结合最终可求出答案．解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋^元.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞10 ①0.9x ＋y ＝10－0.8 ②x ＜10 ③由②，得y ＝9.2－9x 将其代入①，得x +9.2－9x ＞10，解得：x ＞8．所以综合③可知8＜x ＜10．又因为x 为整数，所以x ＝9，y ＝9.2－9x ＝1.1即饼干的标价为每盒9元，牛奶的标价为每袋1. 1元．【变式题组】01．某次足球联赛A 组共6队，比赛规定采取小组循环赛的形式，取前3名进人决赛，记分方法为胜1场得2 分，负1场扣1分，平1场不得分，问该小组共需比赛几场？某队得了 7分，则它是几胜几负？能否进人决赛？02．(杭州)宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中有面向全省招收的“宏志班” 学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等条件限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%，“宏志班”学生可多招10%问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？03．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一个同学分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？【例7】(北京市竞赛题)已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a +2b +c ＝5，2a +b －3c ＝1，设m ＝3a +b －7 c ，设x 为m 的最大值，y 为m 的最小值．求xy 的值．【解法指导】要求某一代数式的最大(或最小)值，往往依题意构建一个不等式组：若s ≤m ≤t ，则m 的最小值为s ，最大值为t ．本题思路亦类此，首先利用前两个等式，将c 看作已知量，解关于a 、b 的二元一次方程组，得到用含c 的式子表示a 、b 的形式，代入第三个等式，得到用含c 的式子表示m 的形式，同时依据a 、b 、c 均为非负数，得到c 的范围，代入m 与c 的关系式，得m 的范围，因而x 、y 可求．解：由条件得：解得： ⎩⎨⎧3a ＋2b =5－c 2a ＋b =1+3 c⎩⎨⎧a =7c －3b =7－11 c则m ＝3a +7－7c ＝3(7c －3)+ (7－11 c ) －7 c ＝3 c －2由a ≥0，b ≥0，c ≥0得⎩⎪⎨⎪⎧7c －3≥07－11c ≥0c ≥0解得，37≤c ≤711从而x ＝－57，y ＝－111故xy ＝577．【变式题组】01．若a 、b 满足3a +5∣b ∣＝7，S ＝2a 2－3∣b ∣，则 S 的取值范围是．02．已知：x 、y 、z 是三个非负有理数，且满足3 x +2 y +z ＝5，x +y －z ＝2，若S ＝3 x + y －z ，则S 的取值范围是．演练巩固反馈提高一、填空题01．方程3x +y ＝ 10的解有个，其正整数解有个．02．若关于x 的不等式(a －1)＜a +5和2x ＜4的解集相同，则a 的值为．03．已知：关于x 的不等式2x －a ≥－3的解集如图所示，则a ＝．04．已知方程组⎩⎨⎧2x －y =m 2y －x =1，若未知数x 、y 满足尤x +y ＞0，则m 的取值范围是． 05．若方程组⎩⎨⎧3x +2y =2k 2y －x =3的解满足无x ＜1且y ＞0，则整数k 的个数是． 06．若∣x －1∣ x －1＝－1则x 的取值范围是．二、选择题07．已知：关于尤的不等式组⎩⎨⎧x －y ≥b 2x －a ＜2b +1的解为3≤x ＜5，则b a 的值为( ) A ．－2 B ．－2 C ．2 D ．108．若∣x +1∣＝－1－x ，∣3x +4∣＝3x +4．则x 取值范围是( )A ．－43≤x ≤－1B ．x ≥－1C ．―43≤x ≤―1D ．―43＜x ＜―1 09．已知：m 、n 是整数，3 m +2＝5n +3，且3 m +2＞30，5n +3＜40，则mn 的值是〈〕A ．70B ．72C ．77D ．8410．某次测验共20道选择题，答对一题记5分，答错一题记―2分，不答记0分，某同学得48分，那么他答对的题目最多是（）道．A ．9B ．10C ．11D ．12三、解答题11．学校举办奥运知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖三等奖 1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到图所示的信息：⑴求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？⑵若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？12．（宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1 株，共需成本1500元．⑴求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；⑵据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？13．—项维修工程，若由甲工程队单独做，则40天可以完成，需费用24万元；若由乙工程队单独做，则60天可以完成，需费用21万元•现打算由甲、乙两工程队共同完成，要使该项目的总费用不超过22万元，则乙工程队至少要施工多少天？14．足球联赛得分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分•在一次足球赛中，南方足球队参加了14场比赛，至少负了1场，共积分19分．试推算南方足球队胜、平、负各多少场．15．（温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.⑴现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）x正方形纸板（张）2(100－x)长方形纸板（张）4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．则求a的值．(写出一个即可)培优升级奥赛检测01．若方程组⎩⎨⎧4x +y =k +1x+4y =3的解满足条件0＜x+y ＜1，则k 的取值范围是( ) A ．－4＜k ＜1 B ．－4＜k ＜0 C ．0＜k ＜9 D ．k ＜－402．（浙江省竞赛题)要使方程组⎩⎨⎧3x +2y =a 2x+3y =2的解是一对异号的数，则a 的取值范围是( ) A ．43＜k ＜3 B ．a ＜43 C ．a ＞3 D ．a ＜43或a ＞3 03．已知a +b +c ＝0，a ＞b ＞c ，则 c a的取值范围是． 04．(新加坡竞赛题）正整数m 、n 满足8m +9n ＝mn +6，则m 的最大值是．05．（“希望杯”邀请赛初一试题）（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩余四人，此次点兵至少有人．06．（第15届“希望杯”邀请赛试题）若正整数x 、y 满足2004x ＝15y ，则x +y 的最小值为． 07．（北京市竞赛题）有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，那么这8个连续的正整数中最大数的最小值是．三、解答题08．已知:关于x 的方程组⎩⎨⎧x －y =a +32x+y =5a的解满足x ＞y ＞0，化简∣a ∣+∣3－a ∣．09．a 、b 、c 、d 是正整数，且a +b ＝20，a +c ＝24，a +d ＝22，设a +b +c +d 的最大值为M ，最小值为N ，求M －N 的值．10．在车站开始检票时，有a (a ＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？11．（河南省竞赛题）一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒内都剩一粒棋子；如果每次11粒地取出，那正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？12．(“希望杯”初二竞赛题)一个布袋中有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中，红球的个数最多不超过多少个？13．（第20届香港中学数学竞赛题）已知：n 、k 皆为自然数，且1＜k ＜n ，若1+2+3+…+n －k n －1，及n +k ＝a ，求a 的值．。

二元一次方程组和不等式组的综合应用题

二元一次方程组和不等式组的综合应用题1、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆，经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2 000元.乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2、某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元.(1)每台电脑机箱和液晶显示器进价各多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元.根据市场行情,电脑机箱、液晶显示器销售一台获利分别为10元、160元.该经销商希望销售完这两种商品后,所获利润不少于4 100元,试问:该经销商有几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?3、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？4、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？5、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？。

历年中考二元一次方程组与一元一次不等式应用题

历年中考二元一次方程组与一元一次不等式应用题1、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得⎩⎨⎧≥-+≥-+12)8(220)8(24x x x x 解此不等式组，即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆（2）方案一所需运费 204062402300=⨯+⨯元；方案二所需运费 210052043300=⨯+⨯元；方案三所需运费 216042404300=⨯+⨯元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥解得：56x ≤≤ 即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元；第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元 ∴第一种租车方案更省费用．3、年陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”⑴ 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？(1) 设单价为元的课外书为x 本，得：812(105)1500418x x +-=- (2)解之得：44.5x =(不符合题意)(3) 所以王老师肯定搞错了.⑵ 设单价为元的课外书为y 本，解法一：设笔记本的单价为a 元，依题意得： 812(105)1500418y y a +-=-- .解之得：178+a =4y ，∵ a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除，∴ a 为偶数，又∵a 为小于10元的整数，∴ a 可能为2、4、6、8 . 当a =2时，4x =180，x =45，符合题意；当a =4时，4x =182，x =，不符合题意；当a =6时，4x =184，x =46，符合题意；当a =8时，4x =186，x =，不符合题意 .∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ·解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得： [][]⎩⎨⎧+-+-+-+-10418)105(1281500418)105(12815000＜＜x x x x 解得：475.44＜＜x∴ x 应为45本或46本 .当x =45本时，b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x =46本时，b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，4、某商店准备购进甲、乙两种商品。

二元一次方程组及一元一次不等式应用题

二元一次方程组解应用题列方程解应用题的基本关系量行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度工程问题：工作效率×工作时间=工作量浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）列方程组解应用题的常见题型和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量产品配套问题：加工总量成比例速度问题：速度×时间=路程航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速工程问题：工作量=工作效率×工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位1的工程问题增长率问题：原始量×（1＋增长率）=增长后的量，原始量×（1＋减少率）=减少后的量浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的讲解：（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数=可列方程为：（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票题中的两个相等关系：1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为：2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为：10X+ =（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做4个小狗的时间+ =3时42分可列方程为：2、+做6个小汽车的时间=3时37分可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

七年级数学下册题型突破提高类型六一元一次不等式与二元一次方程的整数解

类型六、一元一次不等式与二元一次方程的整数解【解惑】若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＜2，求a 的正整数解．方法：1.先解关于x 、y 的二元一次方程组的解集；2.解集满足4（x +y ）＝4+a ，再将x +y ＜2代入；3.然后解关于a 的不等式的解集即可得出答案.【融会贯通】1．已知整数a ，使得关于x ，y 的二元一次方程组7232x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解为正数，且关于x 的一元一次不等式39x a +>-至少有3个负整数解，则满足条件的整数a 的个数有（）A ．6B ．5C ．4D ．12．若关于x ，y 的方程组26x y mx y -=⎧⎨+=⎩有非负整数解，则正整数m 为（）． A ．0，1 B ．1，3，7 C ．0，1，3 D ．1，33．方程组22230ax y x y +=⎧+=⎨⎩的解是{3x y b ==，则关于x 的不等式bx +3a ≥0的非负整数解是______ ．【知不足】1.在实数范围内定义新运算：1a b a b b =⋅-+，则不等式33x ≤的非负整数解为（）A ．10-，B ．1C ．0D ．01，2.若关于x 、y 的方程组443222x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为___________． 3．已知关于x 的不等式x ﹣a ＜0的最大整数解为3a+6，则a ＝_____．4．已知方程组312x y x y m -=⎧⎨+=⎩的解满足x 大于1且y 不大于5．(1)求m 的取值范围；(2)是否存在满足题目条件的整数m ，若存在，写出m 的值，若不存在，说明理由．【一览众山小】1.不等式3x ﹣3m ≤﹣2m 的正整数解为1，2，3，4，则m 的取值范围是_____．2．已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解为方程2x －ax ＝4的解，求a 的值．3．已知：23x y =⎧⎨=⎩和25x y =-⎧⎨=-⎩都是关于x 、y 的方程y kx b =+的解．（1）求k 、b 的值；（2）若不等式323x m x +>+的最大整数解是k ，求m 的取值范围．4．方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解满足023x y ≤-<，求a 的所有非负整数解． 5．若不等式325123x x --<+的最小整数解是方程24x ax -=的解，求a 的值．【温故为师】1.若不等式3(x ＋1)－1＜4(x －1)＋3的最小整数解是方程12x －mx ＝6的解，求m 2－2m －11的值．2．若不等式2（x +1）－5＜3（x －1）+4的最小整数解是关于x 的方程13x －mx =5的解，求式子m 2－2m +2017的值. 3．已知方程ax+12=0的解是x=3，求满足关于y 的不等式（a+2）y ＜7的最小整数解．4．已知不等式5x ﹣2＜6x +1的最小正整数解是方程3x ﹣32ax=6的解，求a 的值． 5．若不等式()10462x x ++<的正整数解是方程()231a x x a +-=+的解，求221a a -的值.答案与解析【解惑】若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＜2，求a 的正整数解．方法：1.先解关于x 、y 的二元一次方程组的解集；2.解集满足4（x +y ）＝4+a ，再将x +y ＜2代入；3.然后解关于a 的不等式的解集即可得出答案.【融会贯通】1．已知整数a ，使得关于x ，y 的二元一次方程组7232x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解为正数，且关于x 的一元一次不等式39x a +>-至少有3个负整数解，则满足条件的整数a 的个数有（）A ．6B ．5C ．4D ．1 【答案】C 【详解】解：7232x y x y a +=⎧⎨-=-⎩①②①-②得：3y a =-，把3y a =-代入①得：4x a =+， ∵关于x ，y 的二元一次方程组7232x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解为正数，∴4>03>0a a +⎧⎨-⎩，解得：43a -<<， ∵39x a +>-，∴>39x a --，∵关于x 的一元一次不等式39x a +>-至少有3个负整数解，∴负整数解至少为3-，2-，1-，∴393a --<-，解得：>2a -，∴23a -<<，∵a 为整数，∴a 为1-，0，1，2，共4个数， 2．若关于x ，y 的方程组26x y mx y -=⎧⎨+=⎩有非负整数解，则正整数m 为（）． A ．0，1 B ．1，3，7 C ．0，1，3 D ．1，3621m y m ，∵方程组得解为非负整数，∴解不等式①得：1m -＞，解不等式②得：3m ≤，∴13m ＜，∵x ，y 是整数，∴1m +是8的因数，∴正整数m 是1，33．方程组22230ax y x y +=⎧+=⎨⎩的解是{3x y b ==，则关于x 的不等式bx +3a ≥0的非负整数解是______ ．【答案】0、1、2、3解：将{x 3y b ==代入方程组ax 2y 22x 3y 0+=⎧+=⎨⎩，得：{3a 2b 263b 0+=+=，解得：{a 2b 2==-， ∴不等式为-2x+6≥0，解得：x≤3， ∴该不等式的非负整数解为0、1、2、3，【知不足】1.在实数范围内定义新运算：1a b a b b =⋅-+，则不等式33x ≤的非负整数解为（） A ．10-， B ．1 C ．0 D ．01，【答案】D 【详解】根据题意得3x-x+1≤3，解得，x≤1，所以原不等式的的非负整数解为0，2.若关于x 、y 的方程组443222x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为___________．，关于3．已知关于x 的不等式x ﹣a ＜0的最大整数解为3a+6，则a ＝_____．4．已知方程组312x y x y m-=⎧⎨+=⎩的解满足x 大于1且y 不大于5． (1)求m 的取值范围；(2)是否存在满足题目条件的整数m ，若存在，写出m 的值，若不存在，说明理由．【一览众山小】1.不等式3x ﹣3m ≤﹣2m 的正整数解为1，2，3，4，则m 的取值范围是_____．2．已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解为方程2x －ax ＝4的解，求a 的值．【答案】4【详解】解：解不等式得x >－3，所以最小整数解为x ＝－2.所以2×(－2)－a ×(－2)＝4，解得a ＝4.3．已知：23x y =⎧⎨=⎩和25x y =-⎧⎨=-⎩都是关于x 、y 的方程y kx b =+的解．（1）求k 、b 的值；（2）若不等式323x m x +>+的最大整数解是k ，求m 的取值范围．【答案】（1）k 的值是2，b 的值是﹣1；（2）0≤m ＜1．【详解】解：（1）∵23x y =⎧⎨=⎩和25x y =-⎧⎨=-⎩都是关于x 、y 的方程y ＝kx+b 的解，∴2325k b k b +=⎧⎨-+=-⎩①②，①-②得：48,k = 2,k ∴= 把2k =代入①得：1,b =- 所以方程组的解是：21k b =⎧⎨=-⎩．∴k 的值是2，b 的值是﹣1．（2）∵3+2x ＞m+3x ，∴x ＜3﹣m ，∵不等式3+2x ＞m+3x 的最大整数解是k ，2k =，∴2＜3﹣m≤3，∴m 的取值范围是：0≤m ＜1．4．方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解满足023x y ≤-<，求a 的所有非负整数解．【答案】0，1【详解】解：322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩①②，+①②，得21x y a -=+，又023x y ≤-<，∴013a ≤+<，12a ∴-≤<，∴a 的所有非负整数解为：0，1．5．若不等式3251x x --<+的最小整数解是方程24x ax -=的解，求a 的值．【温故为师】1.若不等式3(x ＋1)－1＜4(x －1)＋3的最小整数解是方程12x －mx ＝6的解，求m 2－2m －11的值．2．若不等式2（x +1）－5＜3（x －1）+4的最小整数解是关于x 的方程1x －mx =5的解，求式子m 2－2m +2017的值.3．已知方程ax+12=0的解是x=3，求满足关于y 的不等式（a+2）y ＜7的最小整数解．【答案】关于y 的不等式（a+2）y ＜7的最小整数解为﹣3．【详解】试题分析：先将x=3代入ax+12=0，求出a 的值，代入（a+2）y<7，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．试题解析：将x=3代入ax+12=0，得3a+12=0，解得a=﹣4．把a=﹣4代入不等式，得﹣2y ＜7，解得y ＞﹣3.5，所以关于y 的不等式（a+2）y ＜7的最小整数解为﹣3．4．已知不等式5x ﹣2＜6x +1的最小正整数解是方程3x ﹣32ax=6的解，求a 的值．5．若不等式()10462x x ++<的正整数解是方程()231a x x a +-=+的解，求221a a -的值.。

列一元一次方程或二元一次方程组解应用题

实用标准文案文档列一元一次方程或二元一次方程组解应用题：（二）班级姓名座号1、白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3、某年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有坐位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有几辆汽车？有多少个学生？4、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土的各有多少人？2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆） 2 5乙种货车辆数（单位：辆） 3 6累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问：货主应付运费多少元？5、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）6、保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460g;第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240g。

求1号和5号电池每节分别重多少克？7、一只船的载重量为380t，容积为2000m3,有甲、乙两种货物，甲货物4m3/t，乙货物6m3/t，现要最大限度地利用船的载重量和容积，问两种货物各应装多少吨？8、某市按以下规定收取每月水费；若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水。

二元一次方程组与一元一次不等式组综合应用经典练习题

二元一次方程组与一元一次不等式组综合应用经典练习题祖π数学之高分速成-新人教七年级下册题型4-二元一次方程组与一元一次不等式在春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元。

1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？2) 商场决定以每件40元的价格出售甲商品，以每件90元的价格出售乙商品，为了满足市场需求，商场需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，利润不得低于100元。

请你求出获利最大的进货方案。

变式训练1.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)。

1) A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？2) 若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，所花费用不超过500元，请你设计出购买方案。

2.荔枝是云南的特色水果，小王的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元。

(每次两种荔枝的售价都不变)1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元。

2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，身上仅剩下了200元，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计购买方案。

3.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元。

1) A、B两种商品的单价分别是多少元？2) 已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？4.我省中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。