重庆潼南柏梓中学高三数学模拟题二十

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重庆潼南柏梓中学模拟题六

高三数学模拟试题（六）命题人蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A ．20B ．15C ．25D ．302．{}{}22|0,|0,M x x x N y y y M N =-==+== 则（）A ．{}1,0,1-B ．{}1,1-C ．{}0D ．Φ3．已知平面向量(2,),(1,2)a m b =-=,且//a b ,则3a b + 等于( )A．B．C．D． 4．若椭圆221169xy+=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离是（）A ．15B ．5C ．1D ．8 5．若0.52a =，22log 3,log sin 5b c ππ==，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有（）A ．12B ．10C ．8D ．67．设集合{}{}32,2,,1，B p A =-=，则“3p =”是“A B B = ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．某商品降价10%后欲恢复原价，则应提价（）A ．12%B ．9111% C ．11% D ．10%9．已知定义在R 上函数()f x 是奇函数，对x R ∈都有(2)(2)f x f x +=--，则(2012)f =（）A ．2B ．2-C ．4D ．0 10．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A ．1sin()23y x π=-B ．sin(2)6y x π=-C ．1sin2y x = D ．1sin()26y x π=-二、填空题（5×5=25分）11．某校从高一年级期末考试的学生中抽取60名学生，其成绩（均为正整数）的频率分布直方图如图所示，估计这次考试的及格率（60分以上为及格）为 12．6(x -的展开式中的常数项是（用数字作答）13．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤02,0,3y x y x x 下，则目标函数y x z 2-=的最小值是_______14．长方体1111ABC D A B C D -的各顶点都在以O 为球心的球面上，且1AB AD ==，1AA =，则A B 、两点的球面距离为15．对任意的*x N ∈都有*()f x N ∈,且()f x 满足:(1)(),(())3f n f n f f n n +>=,则 (1)(1)f = ; (2)(10)f =三、解答题（75分）16．（本题满分13分）5张奖票中有2张有奖，甲、乙依次从中各抽一张（1）求甲乙都中奖的概率（2）当甲中奖时，求乙中奖的概率17．（本小题满分13分）已知向量2(2cos ,(1,sin 2)a x b x == ，函数()f x a b =⋅（1）求函数()f x 的最小正周期（2）在A B C ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()3,1,2f C c a b ==+=+，求A B C ∆的面积18．（本小题满分13分）已知函数321()13f x x ax bx =++-的导函数()f x '为偶函数，直线10x y --=是()y f x =的一条切线.(1) 求a b 、的值.(2) 若2()()4g x f x x x =-++,求()g x 的极值.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，1231123()2n n n a a a na a n N *++++++=∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列2{}n n a 的前n 项和n T20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（1）求证：1A B ∥平面1A D C （2）求二面角1C AD C --的余弦值21．（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b ab+=>>的右焦点为1F (1,0)，离心率为12.（1）求椭圆C 的方程及左顶点P 的坐标；（2）设过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，若P A B ∆的面积为3613，求直线A B 的方程高三数学模拟试题（六）参考答案ACABA CCBDD 11．0.8 12．15 13．7- 14．3π15．2, 1916．1(1)10 1(2)4 17．(1) ()12sin(2),6f x x T ππ=++= (2)218．解:（1）. 2()2f x x ax b '=++ 为偶函数 0a ∴= 即2()f x x b '=+设直线10x y --=与()y f x =的图像相切于点A 00(,)x y ,则200()1f x x b '=+= 又0033200000101101(1)133x y y x bx x x x --=⎧⎪⎨=+-=+--⎪⎩ 00,x ∴=则1b = 故0a =,1b =（2）由(1)得31()13f x x x =+-，2()()4g x f x x x =-++=321313x x x -+++2()23(1)(-3g x x x x x '=-++=-+）当x 变化时，g '()x 与()g x 的变化情况如下表：∴当1x =-时, 2()=g(-1)=-3g x 极小值,当3x = 时, ()=g (3)=10g x 极大值19．解：（1）1231123()2n n n a a a na a n N *++++++=∈ ┄┄┄ ①123123(1)(2,)2n n n a a a n a a n n N *-∴++++-=≥∈ ┄┄┄ ②由①-②得：1(1)3(2,)n n n a na n n N *++=≥∈所以{}n na 是从第二项起首项为2，公比为3的等比数列，则：21,1.23,2n n n a n n-=⎧⎪=⎨≥⎪⎩（2）由（1）可知当2n ≥时，2223n n n a n -= ，ⅰ当1n =时，11T =ⅱ当2n ≥时，0121436323n n T n -=++++ ┄┄┄ ③012133143632(1)323n n n T n n --=++++-+┄┄┄④ 由③-④得：111()3(2)22n n T n n -=+-≥又当1n =时，11T =满足上式所以：111()3()22n n T n n N -=+-∈*20．（1）证明：连结1A C ，交1AC 于点O ，连结O D .由 111C B A ABC -是直三棱柱，得四边形11AC C A 为矩形，O 为1A C 的中点.又D 为BC 中点，所以O D 为1A BC △中位线，所以 1A B ∥O D ，因为 O D ⊂平面1A D C ，1A B ⊄平面1A D C ，所以 1A B ∥平面1A D C . ……6分（2）解：由111C B A ABC -是直三棱柱，且90ABC ︒∠=，故1,,BB BC BA 两两垂直. 所以二面角1C AD C --的余弦值为23………………12分21．解：（1）由题意可知：1c =，12c a=，所以2a =. 所以 2223b a c =-=.所以椭圆C 的标准方程为22143xy+=，左顶点P 的坐标是(2,0)-. ………5分（2）根据题意可设直线A B 的方程为1x my =+，1122(,),(,)A x y B x y .由221,431x y x m y ìïï+=ïíïï=+ïïî可得：22(34)690m y m y ++-=. 所以 223636(34)0m m ∆=++>，122634m y y m +=-+，122934y y m =-+.……7分所以 P A B ∆的面积12111322S PF y y =-=创34m=+………9分因为P A B ∆的面积为361323413m =+.令t =，则22(1)3113t t t =+.解得116t =（舍），22t =.所以m =所以直线A B 的方程为10x -=或10x --=.………12分。

柏梓中学重庆潼南柏梓中学模拟题十八

14 7 10 13 1619 22 25 28 31 34 37 40 43… … … … … …重庆柏梓中学高三数学模拟试题（十八）命题人蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．已知全集U R =，集合1{|}2A x x =≥，集合{|1}D x x =≤，那么A B = （） A ．1{|1}2x x x ≤≥或 B ．1{|1}2x x x <>或 C ．1{|1}2x x << D ．1{|1}2x x ≤≤2．不等式01232<--x x 成立的一个必要不充分条件是（）A ．)1,31(-B ．),1()31,(+∞--∞ C ．)0,31(-D ．)1,1(-3．从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法数为（）A ．91B ．90C ．86D ．854．如果不共线向量,a b满足2a b = ，那么向量22a b a b +- 与的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π5．将直线10x y +-=绕点（1，0）沿逆时针方向旋转15︒得到直线l ，则直线l 与圆22(3)4x y ++=的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切65展开式的第四项为10,则y 关于x 的函数()f x 的反函数1()fx -的图象大致形状为()7．如图，是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是（）A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在区间（1,3）上)(x f 是减函数C ．在区间（4,5）上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值8．给出下列命题：:p 函数44()sin cos f x x x =-:q R x ∃∈，使得2log (1)0x +<；:r 已知向量(1)λ，=a ，2(1),λ=-b ，(11)-，=c ，则(+)//a b c 的充要条件是1λ=-. 其中所有真命题是（）A ．qB ．pC ．r p ,D ．q p , 9．已知点1F 、2F 分别为椭圆C ：22143xy+=的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则12PF F △的重心G 的轨迹方程为（） A ．221(0)3627xyy +=≠ B ．2241(0)9x y y +=≠C ．22931(0)4x y y +=≠ D ．2241(0)3y x y +=≠10．将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。

重庆潼南柏梓中学高三数学模拟题二十

重庆柏梓中学高三数学模拟试题（二十）命题人蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．集合{}10≤≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=21x x B ，则B A 等于（） A ．{}1<x x B ．{}1≤x x C ．{}10<≤x x D ．{}0≤x x2．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：则调查小组的总人数为( )A ．84B ．12C ．81D ．14 3．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A ．140种 B ．120种 C ．35种D ．34种4．已知向量()2,1p =-,(),4q x = ,且p q ⊥ ，则p q + 的值为（）A B ．5 C D ．13 5．已知()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx x f ，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只要将()x f 的图象（） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π 个单位长度6．记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（）A ．2B ．2-C ．3D ．1-7．已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为( )A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,28．直线022=+-y x 经过椭圆(a by a x 12222=+＞b ＞)0的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A ．552 B ．21 C ．55 D ．329．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22-=n n a S ，则4a =（）A ．64B ．32C ．16D ．810．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是（）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(二、填空题（5×5=25分）11．已知向量(5,3),(2,),//,a b x a b x =-=若则=12．二项式6)12(xx -的展开式中常数项为（用数字作答）13．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -=14．半径为25的球面上有C B A 、、三个点，1086===AC BC AB ，，，则球心到平面ABC 的距离是15．已知ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3b =，4cos 5B =．则sin A 的值为三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知函数2()sin cos f x x x x =．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．17．（本小题满分13分）设等差数列{}n a 满足246=S ，109a =-。

重庆潼南柏梓中学高三文科数学考前训练(1)

高三数学考前训练（1）重庆柏梓中学蒋红伟一、选择题（5×10=50分） 1．已知集合{}{}31,22<<-=<<-=x x N x x M ，则M N = （）A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．若3cos 4α=-，则cos 2α的值为（）A ．18B ．18-C ．716-D ．9163．运行如图所示的程序框图，若输入4=n ，则输出S 的值为（）A ．16B ．11C ．10D ．74．过点)3,2(A 且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为( )A ．042=+-y xB ．072=-+y xC ．032=+-y xD ．052=+-y x 5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m6．已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅，且2,1==a b ，则向量a 与b 的夹角为（）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π7．已知x 为正实数，且22+=x xy ，则212x y +-的最小值为（） A ．32 B ．1 C ．4 D ．28．圆0622=-+x y x 过点()2,4的最短弦所在直线的斜率为（）A ．2B ．2-C ．21-D ．219．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题10．在数列{}n a 中，已知)(,5,11221*++∈-===N n a a a a a n n n ，则=2007a （） A ．1 B ．5 C ．4 D ．1-二、填空题（5×5=25分）11．已知i 是虚数单位，a 为实数,且复数iia z --=12在复平面内对应的点在虚轴上，则a =______ 12．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为0.35 和0.45．则=m13．若双曲线方程为1422=-y x ，则渐近线方程是 14．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为15由资料可知y 和x 呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =. 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是万元.三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知在ABC ∆中，B A >且A tan 与B tan 是方程0652=+-x x 的两个根.（1）求)tan(B A +的值；（2）若5=AB ，求BC 的长17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点),(nS n n 在直线21121+=x y 上.数列{}n b 满足11),(023*12=∈=+-++b N n b b b n n n 且，前9项和为153. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设)12)(112(3--=n n n b a c ，数列{}n c 的前n 和为n T ，求n T 及使不等式2012n k T <对一切*Nn ∈都成立的最小正整数k 的值18．（本小题满分13分）已知函数32()92f x ax bx x =-++,若()f x 在1x =处的切线方程为360 x y +-=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意的1[,2]4x ∈，都有2()21f x t t ≥--成立，求函数2()2g t t t =+-的最值.19．（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．20．（本小题满分12分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm ）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．21．（本小题满分12分）已知椭圆M ：2221x a b 2y ＋＝)0(>>b a，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线m ky x l +=:与椭圆M 交手B A ,两点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C ，求m 的值．E DA BCFGB 'C 'D '高三数学考前训练（1）参考答案CABAB CDCDC 11．3 12．50 13．0202=-=+y x y x 和 14．]813,(-∞ 15．12.38 16．(1)由所给条件，方程0652=+-x x 的两根tan 3,tan 2A B ==. 2分 ∴tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=-321132+==--⨯ 6分(2) ∵ 180=++C B A , ∴)(180B A C +-=. 由(1)知，1)tan(tan =+-=B A C ，C 为三角形内角∴45.C = ∴sin C =tan 3A =且A 为三角形内角. ∴sin A = 由正弦定理sin sin BC ABA C =, 得BC ==.12分 17．解：由题意，得.21121,211212n n S n n S n n +=+=即故当2≥n 时，.5)]1(211)1(21[)21121(221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n n = 1时，611==S a ，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以，).(5*N n n a n ∈+=又)(,02*11212N n b b b b b b b n n n n n n n ∈-=-=+-+++++即，所以{b n }为等差数列，于是.1532)(973=+b b 而.3371123,23,1173=--===d b b 故因此，).(23,23)3(3*3N n n b n n b b n n ∈+=+=-+=即（2）]1)23(2][11)5(2[3)12)(112(3-+-+=--=n n b a c n n n ).121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n 所以，)]121121()7151()5131()311[(2121+--++-+-+-=+++=n n c c c T n n .12)1211(21+=+-=n n n 易知T n 单调递增，由2012n k T <得2012n k T >，而12n T →，故1006k ≥，min 1006k ∴=18．解：（1）923)(2'+-=bx ax x f ,(1)3(1)3f f =⎧⎨'=-⎩解得412a b =⎧⎨=⎩32()41292f x x x x ∴=-++（2）2()122493(23)(21)f x x x x x '=-+=-- (),()f x f x '∴的变化情况如下表：min ()2f x = min ()2f x ∴=122--≥t t ，31≤≤-t 2()2g t t t ∴=+- (31≤≤-t ), 当12t =-时,最小值为94-,当3t =时，最大值为10 19．解：（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ，则 41)12531(1)(=+-=A P ．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． 6分（2）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． 9分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． 12分 20．（1）如图（2）所求多面体体积V V V =-长方体正三棱锥1144622232⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭2284(cm )3=．（3）证明：在长方体ABCD A B C D ''''-中，连结AD '，则AD BC ''∥．因为E G ，分别为AA '，A D ''中点，所以AD EG '∥，从而EG BC '∥．又BC '⊄平面EFG ，所以BC '∥面EFG ．（俯视图）（正视图）（侧视图）ABC DE FGA 'B 'C 'D '21．（1）由题意，可得 24622+=+c a ，即3a c +=+又椭圆的离心率为3，即3c a =,所以，3a =，c = 2221b a c =-=,则椭圆M 的方程为1922=+y x .…5分（2）设),(11y x A ，),(22y x B ，由22,1,9x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=. 有12229km y y k +=-+，212299m y y k -=+. ①因为以AB 为直径的圆过椭圆右顶点(3,0)C ，所以 0CA CB ⋅=.由 11(3,)CA x y =- ，22(3,)CB x y =-,得 1212(3)(3)0x x y y --+=.将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-= 将 ① 代入上式，解得 125m =，或3m =.……………………12分。

2019-2020学年重庆柏梓中学高三数学文模拟试题含解析

2019-2020学年重庆柏梓中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D【点评】发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．3. 已知双曲线（ａ>o，ｂ>o)的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率等于（）A． B．Ｃ．Ｄ．参考答案：C4. 随机变量的分布列如右表所示，若，则（）A．9 B．7 C．5 D．3参考答案：C5. 已知数列满足，若则( )A. —1B. 1C. 2D. 4参考答案：C6. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12.其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C7. 若奇函数满足，则=（）A 、0 B、1 C、D、5参考答案：C8. 的定义域为（）A． B. C. D.参考答案：C9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A B C D参考答案：A10. “”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：=．参考答案：12. 已知x，y满足约束条件，则x2+4y2的最小值是．参考答案：略13. 已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足的点P组成，则D的面积为________．参考答案：3略14. 若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则.参考答案：略15. 已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是．参考答案：5【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，当且仅当a=2时取等号．所以m+n的最小值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了“消元法”与基本不等式的性质，属于基础题．16. 已知函数f(x)=ln(me x+ne-x)+m为偶函数,且f(0)=2+ln 4,则m= ,不等式f(x)≤f(m+n)的解集为.参考答案：2，[-4,4].本题主要考查函数的奇偶性、单调性等基础知识,意在考查转化与化归等数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.先根据偶函数得到m=n,再利用f(0)=2+ln 4得到m=2,所以不等式f(x)≤f(m+n)可转化为f(x)≤f(4).由于f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),可得m=n,又f(0)=ln(2m)+m=2+ln 4,则m=2.f(x)≤f(m+n)=f(4),即ln[2(e x+e-x)]+2≤ln[2(e4+e-4)]+2,e x+e-x≤e4+e-4,令g(x)=e x+e-x,则g(x)为偶函数,当x>0时,g(x)单调递增,当x<0时,g(x)单调递减,若g(x)≤g(4),则-4≤x≤4,即所求不等式的解集为{x|-4≤x≤4}.17. 点P（4，－2）与圆上任一点所连线段的中点的轨迹方程是．参考答案：设轨迹上任意一点的坐标为，对于圆上的点为，则，把点代入圆的方程，得：，即。

重庆潼南柏梓中学模拟题八

重庆潼南柏梓中学校高三数学模拟试题（八）一、选择题（5×10=50分）1．设}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，则B A 等于（）A ．}2,1{B ．}1,2{C ．)}2,1{(D ．)}1,2{(2．已知向量(1,2),(,4)a b x ==，若||2||b a =，则x 的值为（）A ．4B ．2C ．4±D ．2± 3 “1x ≥”是“2x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．双曲线2213yx -=的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A． B．C ．1D ．25．下列命题中正确的是（）A ．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C ．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D ．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1234,2,a a a 成等差数列，则4S =（）A ．7B ．8C ．6D ．157．已知()y x P ,的坐标满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤02221y x y x ，那么22y x +的取值范围是（）A ．[]4,1B ．[]5,1C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,54 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,548．点()2,1P -为圆()22125x y -+=内弦A B 的中点，则直线A B 的方程为（）A ．30x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．250x y --=9．在体积的球的表面上有A B C 、、三点，1,,AB BC A C ==两点的球面距离为3，则球心到平面ABC 的距离为（）A．2B．2C ．32D ．110．已知函数sin()y x ωϕ=+（0,||2πωϕ><）的部分图象如图所示，则（）A ．6,1πϕω== B ．6,2πϕω-== C ．6,1πϕω-== D ．6,2πϕω==二、填空题（5×5=25分）11．某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了人12．从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_____ 13．不等式132+<-x x 的解集是14．设e 1，e 2是不共线向量，e 1－4e 2与k e 1＋e 2共线，则实数k 的值为____15．若直线y x b =+与曲线y =b 的取值范围是三、解答题（75分）16．（本小题满分13分）已知函数2()sin cos f x x x x =+，π[,π]2x ∈.（1）求2π()3f 的值；（2）求()f x 的最大值和最小值.17．（本小题满分13分）设函数d cx bx ax x f y +++==23)(的图象在0=x 处的切线方程为01224=-+y x .（1）求c ，d ；（2）若函数在2=x 处取得极值16-，试求函数解析式并确定函数的单调区间.E PDCBA18．（本小题满分13分）甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为61、31、21。

重庆潼南柏梓中学高三文科数学考前训练(2)

高三数学考前训练（2）重庆柏梓中学校蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．若12(1)ai bi i +=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则||a bi +=（）A ．12i + BC．D ．542． “3=x ”是“92=x ”的（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 3．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：1()f x x=，2()f x x x =+，23()log (1)f x x =+，()22xf x =-则输出的函数是（）A ．1()f x x=B ．2()f x x x =+ C ． 23()log (1)f x x =+D ．()22xxf x -=-4．等差数列{}n a 中，10120,S = 那么29a a +的值是( )A ．12B ．16C ．24D ．485．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（）A ．0=-y xB ．0=+y xC ．0=xD ．0=y 6．已知函数)2,0()sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图，则（） A ．6,1πϕω== B ．6,1πϕω-==C ．6,2πϕω== D ．6,2πϕω-==7．若曲线x x x f -=331)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的横坐标为（）A ．2B ．±2C ．1D ．1-8．若实数y x 、满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则y x S +=2的最大值为（）A ．3B ．2C ．6D ．79．△ABC 的三个内角，C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且1)(22=--bcc b a ，则=A （）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．015010．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+=20log 243)21()(2x x x x f x ，则((2))f f =( ) A ．0 B ．45C ．1D ．1- 二、填空题（5×5=25分）11．已知平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于 .12．某高中共有学生1200人，其中高一年级有500人，高二年级有400人，高三年级有300人，采用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，那么高三年级抽取学生个数应为 .13．已知F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线xm y =是双曲线C 的一条渐近线．以线段OF 为边作正三角形MOF ，若点M 在双曲线C 上，则m 的值为14．已知R 是实数集，集合{}2|22,,12A y y x x x R x ==-+∈-≤≤，集合27|,13x B x x R x -⎧⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，任取x A ∈，则x A B ∈ 的概率等于15．四棱锥P ABCD -的顶点p 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的表面积为三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知函数)(,2,2}{,1log )(*112N n a a a a x x x f nn n ∈==+-=+满足数列，（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设)(n n a f b =求数列}{n b 的前n 项和n S 。

潼南中学高三考试卷子数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a \neq 0$，且$f(1)=0$，$f(2)=0$，$f(3)=0$，则下列说法正确的是：A. $a>0$，$b>0$，$c>0$B. $a<0$，$b<0$，$c<0$C. $a>0$，$b<0$，$c<0$D. $a<0$，$b>0$，$c>0$2. 下列各式中，函数$y=\log_2(x-1)$的定义域为：A. $x>1$B. $x<1$C. $x \geq 1$D. $x \leq 1$3. 已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,-2)$，则$\vec{a}+\vec{b}$的坐标为：A. $(3,1)$B. $(1,3)$C. $(1,-3)$D. $(3,-1)$4. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，则该数列的公差为：A. 2B. 3C. 4D. 65. 已知函数$y=\frac{x}{x-1}$的图像与直线$y=2$相交于点$(x_0,y_0)$，则$x_0$的值为：A. 2B. $\frac{2}{3}$C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{3}{2}$6. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cos A$的值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{3}{4}$C. $\frac{4}{5}$D. $\frac{5}{4}$7. 若复数$z$满足$|z+2i|=|z-1|$，则复数$z$的实部为：A. $1$B. $-1$C. $2$D. $-2$8. 已知函数$y=x^3-3x^2+2x$，则函数的对称中心为：A. $(1,0)$B. $(0,1)$C. $(1,1)$D. $(0,0)$9. 若$sinA=sinB$，且$A+B=90^\circ$，则下列说法正确的是：A. $A=B$B. $A+B=180^\circ$C. $A-B=180^\circ$D. $A-B=90^\circ$10. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为：A. $a_n=2^n-1$B. $a_n=2^n+1$C. $a_n=2^n$D. $a_n=2^{n-1}$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=14$，则$a_{10}$的值为______。

重庆潼南柏梓中学模拟题五

高三数学模拟试题（五）重庆柏梓中学校蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y +-=2．一个总体分为A B C 、、三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方式抽取容量200的样本，则应从B 中抽取的个体数为（）A ．40B ．60C ．80D ．1003．设.R a ∈则”“0112<+--a a a 是“1<a ”成立的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件 4．若等差数列{}n a 的公差0≠d ，且731,,a a a 成等比数列，则12a a 等于（）A ．2B ．23 C ．32 D ．215．函数1()f x x x =-的图像关于（）A ．y 轴对称B ．直线x y -=对称C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称6．已知向量a 与b 的夹角为o120，3a =，a b += b=（）A ． 5B ．4C ．3D ．1 7．函数)13(log21-=x y 的定义域为（）A ．1(,)3+∞ B ．12(,]33C ．2[,)3+∞ D ．2(,]3-∞8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．－3B ．－12C ．13 D ．29．双曲线22213xy b-=的一条渐近线与圆22(2)2x y -+=相交于,M N两点，且2M N =，则此双曲线的焦距为（）A． B．C ．2D ．410．过原点和i -在复平面内对应点的直线的倾斜角为（） A ．56π B ．23π C ．6πD ．-6π二、填空题（5×5=25分）11．抛物线24y x =的焦点为________12．已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，则ω ＝ .13．如图，三棱锥BCD A -中DC DB DA ,,两两垂直且长度都为1，则三棱锥的体积为__________.14．已知{}n a 是整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈在函数22y x =+的图象上，则n a =15．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为三、解答题（75分）16．（本题满分13分）在A B C ∆中，A A A cos cos2cos 212-=．（1）求角A 的大小；（2）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆17．（本小题满分13分）已知圆C 的圆心C (-1,2),且圆C 经过原点（1）求圆C 的方程（2）过原点作圆C 的切线m ，求切线m 的方程（3）过点(2,0)A -的直线n 被圆C 截得的弦长为2，求直线n 的方程18．（本小题满分13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a 、b 的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2*2,()n S n n n N =+∈。

重庆潼南柏梓中学模拟题七

重庆潼南柏梓中学校高三数学模拟试题（七）一、选择题（5×10=50分）1．设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A B = （）A ．{}|x x <-1B ．{}|x x >0C ．{}|x x >1D ．{}|x x x <->1或1 2．如果命题“非p 或非q ”是假命题，则在下列各结论中正确的是（） ① 命题“p 且q ”是真命题； ② 命题“p 且q ”是假命题；③ 命题“p 或q ”是真命题； ④ 命题“p 或q ”是假命题；A ．① ③B ．② ④C ．② ③D ．① ④ 3．在等比数列{}n a 中，5113133,4a a a a ⋅=+=，则155a a =（） A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．133--或 4．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，则双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为（） A ．x y 2±= B ．x y 21±= C ．x y 4±= D ．x y 41±=5．若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πα，，且412cos sin 2=+αα，则αtan 的值等于（） A ．22 B ．33 C ．2 D ．36．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为3445和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（）A ．925 B ．920 C ．19400 D ．3807．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=34cos πx y 的图象的两条相邻对称轴间的距离为（） A ．8π B ．4π C ．2πD ．π 8．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3),A 则b 的值为（） A ．3 B ．3- C ．5 D ．5-9．在正方体1111ABCD A BC D -中，1A B 与平面11BB D D 所成的角的大小是（）A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°10．已知x y 、满足约束条件500,3x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩ 则23x y z x ++=+的最小值为（）A ．13 B ．136 C ．4 D ．23- 二、填空题（5×5=25分）11．已知平面向量(1,2),(1,)//,23a b m a b a b ==-+=且则12．若角o120的终边上有一点(4,)a -,则a 的值是13．822x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含21x 项的系数为 ___________14．已知直线:30l x y +-=与圆22:(1)(2)2,C x y -++=则圆C 上各点到l 距离的最大值为____ 15．设562)(sin ),2,0(+-=∈x xy θπθ且函数的最大值为16,则=θ _三、解答题（75分）16．（本题满分13分）（1）若,138=x 求a（2）在六位家庭成员中任取两位，收到的短信数均超过100的概率为多少？17．（本小题满分13分）已知三次函数()c bx ax x x f +++=23在1=x 和1-=x 时取极值，且()42-=-f（1）求函数()x f y =的表达式（2）求函数()x f y =的单调区间和极值18．（本小题满分13分）在ABC ∆中，已知点(5,2),(7,3)A B -，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上．（1）求点C 的坐标；（2）求直线MN 的方程．19．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且.62,546-=-=S a（1）求}{n a 通项公式；（2）求数列|}{|n a 的前n 项和.n T20．（本小题满分12分）已知四边形ABCD 为直角梯形，090,//,2,1ABC AD BC AD AB BC ∠====．沿AC 将ABC ∆折起，使点B 到点P 的位置，且平面PAC ⊥平面ACD ．（1）证明：DC ⊥平面APC ；（2）求棱锥A PBC -的高．21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>1F ，2F 是它的左，右焦点．（1）若P C ∈，且210PF PF ⋅=uuu r uu u r，12||||4PF PF ⋅=，求1F 、2F 的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点Q 作以2F 为圆心、以1为半径的圆的切线QM （M 是切点），且使1QF =，求动点Q 的轨迹方程高三数学模拟试题（七）参考答案CACBD CBABA 11．(1,2)-- 12．34 13．1792 14．15．6π 16．(1)60 (2)1517．（1）()232--=x x x f （2）增区间：(]1,-∞-，[)+∞,1；减区间：[]1,1-。

重庆潼南柏梓中学模拟题十

高三数学模拟试题（十）命题人蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．函数)1(12)(---=x g x x f 的定义域是（）A ．[)2,+∞B ．(],2-∞C ．(]1,2D ．(1,)+∞2．已知集合{}220A x x x m =-+>，且1A ∉，则实数m 的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,1)-∞3．从集合{}1,2,3,4,5中随机抽取一个数为a ，从集合{}1,2,3中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是（）A ．45B ．35C ．25D ．154．在A B C ∆中，90C =，且3C A C B ==，点M 满足2,BM M A C M C B =⋅ 则=（）A ．2B ．3C ．4D ．65．从总体中随机抽取一个容量为20的样本,其数据的分组及各组的频数如下表：其中x 、y *∈N ，依此估计总体中数据在[)2040，上个体的频率为（）分组 [)10,20 [)3020， [)4030， [)5040， [)6050， [)7060，频数 2 x y 3 1 4A ．107 B ．21 C ．41 D ．2016．不等式xx xx 22->-的解集是（）A ．)2,0(B ．)0,(-∞C ．),2(+∞D ．0)(0+)∞∞ (-，，7．已知等比数列{}n a 中，各项均是正数，且312,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（）A．2+ B．2- C．3- D．3+8．已知方程221221xykk +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（）A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．()1,2 D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知函数()1,0,,0.xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩若()()11f f =-，则实数a 的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知向量()()1,,2,1+==x x b a ，若非零向量b a -与b a +2垂直，则a b ∙的值为（）A ．5B ．217-C ．5或217-D ．0二、填空题（5×5=25分）11．已知π3(,π),sin ,25αα∈=则πtan()4α+=__12．5)1(xx -的二项展开式中第二项的系数是（用数字作答）13．已知0x >，0y >，21x y +=，则11xy+的最小值为14．如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为直角梯形，且0//,90AD BC ABC ∠=，侧棱P A ⊥底面A B C D ，若A B B C == 12A D ，则C D 与平面PAC 所成的角为15．已知函数()1x f x x=+ (x R ∈)，给出下列命题：（1）对任意的x R ∈，等式()()0f x f x -+=恒成立；（2）函数()f x 的值域为()1,1-；（3）若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点．其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（75分）16．（本题满分13分）函数c bx ax x x f +++=23)(，过曲线)(x f y =上的点))1(,1(f P 的切线方程为13+=x y ，且点P 为切点；（1）若)(x f y =在2-=x 时有极值，求()f x 的表达式（2）在（1）的条件下，求()y f x =在[]1,3-上的最大值17．（本小题满分13分）已知函数2()2cos 2x f x x =-．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域（2）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21tan αα-的值18．（本小题满分13分）一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500m l 和700m l 两种型号,某天的产量如右表(单位:个):100个,其中有甲样式杯子25个.（1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500m l 杯子的概率．19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和)1(23-=n n a S ，n ∈*N ．（1）求}{n a 的通项公式；（2）若对于任意的n ∈*N ，有14+≥⋅n a k n 成立，求实数k 的取值范围20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，平面P A D ⊥平面A B C D ，//AB D C ，PAD ∆是等边三角形，已知24BD AD ==，2AB C D ==（1）求证：B D ⊥平面PAD（2）求三棱锥A P C D -的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>，长轴长是2（1）求椭圆的方程（2）过椭圆右焦点2F 的直线与椭圆相交于A B 、两点，在x 轴上是否存在定点C ，使CA CB ⋅为常数？若存在，求出定点C 的坐标；若不存在，请说明理由C D ABP高三数学模拟试题（十）参考答案CADBB ADCBB 11．1712．5- 13．223+ 14．090 15．（1）、（2）、（3）16．解：（1）由32()f x x ax bx c =+++得,2()32f x x ax b '=++因为过点(1,(1))P f 的切线方程为31y x =+ 所以 4)1(=f ，3)1('=f故 ⎩⎨⎧=-=++3323a c b a 即⎩⎨⎧=-=+32a c b a ()y f x = 在2x =-时有极值，故(2)f '-=0 412a b ∴-+=- ③由①②③式联立,解得2,4,5a b c ==-=，32()245f x x x x ∴=+-+ （2）22()32344(32)(2)f x x ax b x x x x '=++=+-=-+ 令0)('=x f 得2,3221-==x x ，由)2(),32(),1(),3(--f f f f ，比较大小可知()f x ∴在[3,1]- 上最大值为1317．解：（1）因为()1cos f x x x =+-12cos()3x π=++所以函数()f x 的周期为2π，值域为[1,3]-（2）因为 1()33f πα-=，所以 112cos =3α+，即1cos 3α=-因为22cos 2cos sin cos sin 1tan cos ααααααα-=--cos (cos sin )ααα=+2cos cos sin ααα=+，因为α为第二象限角，所以sin 3α=所以cos 2111tan 999αα-=-=-18．解: （1）设该厂本月生产的乙样式的杯子为n 个,在丙样式的杯子中抽取x 个，由题意得,2550008000x =,所以x=40.则100－40－25＝35，所以，,35500025n=n=7000，故z ＝2500（2）设所抽样本中有m 个500ml 杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,550002000m =,解得m=2 至少有1个500ml 杯子的概率为710.19．解：（1）因为)1(23-=n n a S ，n *∈N ，所以)1(2311-=++n n a S ．两式相减，得)(2311n n n n a a S S -=-++，即)(2311n n n a a a -=++，∴n n a a 31=+，n *∈N 又)1(2311-=a S ，即)1(2311-=a a ，所以31=a ．∴}{n a 是首项为3，公比为3的等比数列.从而}{n a 的通项公式是n n a 3=，n *∈N （2）由（1）知，对于任意的n *∈N ，有14+≥⋅n a k n 成立，等价于nn k 314+≥对任意的n *∈N 成立，等价于max314⎪⎭⎫⎝⎛+≥nn k 而1312281)14(35431431)1(41<+--=++=++++n n n n n n nn ，n N *∈，（注：也可以作差比较证明单调性，相应给分）∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn 314是单调递减数列 ∴3531143141max=+⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+n n ，实数k 的取值范围是),35[∞+ 20．解：（1）在ABD ∆中,Q 2,4AD BD ==,AB =222AD BD AB ∴+=,AD BD ∴⊥,又平面P A D ⊥平面A B C D ，平面PAD ⋂平面A B C D A D =，BD ⊆平面A B C D ，∴B D ⊥平面PAD ；（2）过P 点作P O A D ⊥于O ，又平面P A D ⊥平面A B C D ，∴P O ⊥平面A B C D ，PAD ∆是边长为2的等边三角形，PO ∴=1）可知AD BD ⊥，在R t A B D ∆中，斜边A B上的高5AD BD h AB⨯==， Q A B D C∥112225AC D S C D h ∆∴=⨯=⨯=，112333A PC D P AC D AC D V V S PO --∆∴==⨯=⨯⨯=21．（1）2212xy +=（2）716C A C B ⋅=-①②。

重庆潼南柏梓中学模拟题三

高三数学模拟试题（三）重庆柏梓中学校蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．设全集{}{}{}2,1,0,1,2,2,1,0,0,1,2U A B =--=--=则=B A C U )(( )A ．{}0B ．{}2,1--C ．{}0,1,2D ．{}1,22．等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于（） A ．99 B ．66 C ．144 D ．297 3．已知:1231,:(3)0p x q x x -<-<-<, 则p 是q 的什么条件（）A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分也不必要4．已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在(]0,∞-上是减函数，若)2()(f b f ≥，则实数b 的取值范围是（）A ．2≤bB ．2-≤b 或2≥bC ．2-≥b bD ．22≤≤-b 5．已知4sin ,sin cos 0,5θθθ=<则θ2sin 的值为（）A ．2524-B ．2512-C ．54-D ．25246．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知点A （3,1）和B )6,4(-在直线023=+-a y x 的两侧，则的a 取值范围是（）A ．a ＜－7或 a ＞24B ．a ＜－24或 a ＞7C ．－7＜a ＜24D ．－24＜a ＜78．已知i 为虚数单位，复数121i z i+=-，则复数z 的虚部是（）A ．i 23B ．23 C ．i 21-D ．21-9．在A B C ∆中，c b a 、、分别为角C B A 、、的对边，若2cos ,a b C =则此三角形一定是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形10．圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（）A ．22(1)(2)5x y -+-=B ．22(2)(1)5x y -+-=C ．22(1)(2)25x y -+-=D ．22(2)(1)25x y -+-=二、填空题（5×5=25分）11．函数322-+=x x y 的单调减区间为12．某个容量为100的样本的频率分布直方图见右图，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为．13．如图，P 是椭圆192522=+yx上的一点，F 是椭圆的左焦点，且)(21OF OP OQ +=，4||=OQ 则点P 到该椭圆左准线的距离为14．在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,6a b c AB AC ⋅=，向量(c o s ,s i n )m A A = 与向量(4,3)n =-相互垂直。

重庆潼南柏梓中学模拟题二

高三数学模拟试题（二）重庆柏梓中学校蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．在等差数列{}n a 中，,2,41==d a 则=3a （）A ．4B ．6C ．8D ．102．函数lg y x =+ ）A ．{|0}x x >B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥3．要得到x x y 2cos 2sin +=的图象，只需将x y 2sin 2=的图象（）A ．向左移4π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位4．两平行平面之间的距离等于12，一直线与它们相交且夹在两平面间的线段长等于24，则该直线与这两个平行平面所成角等于（）A ．060 B ．090 C ．030 D ．0455．设1.52.42.46.0,7.0,6.0===c b a ，则c b a ,,大小关系正确的是（）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．c a b >>6．过抛弧线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（）A ．10B ．8C ．6D ．47．已知(a =- ，OA a b =- ，OB a b =+ ，若△AO B 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△AO B 的面积为（）A ．4B ．2 C． D8．函数()sin(2)f x x =-的一个单调增区间是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,23ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,43ππ 9．函数x y cos =在点)23,6(π处的切线斜率为（）A ．21-B ．23 C ．22-D ．23-10．数列{}n a 定义如下：*12211,3,22()n n n a a a a a n N ++===-+∈，则11a =( )A ．91B ．110C ．111D ．133 二、填空题（5×5=25分）11．已知向量(3,1)a =，(1,3)b = ，(,7)c k = ，若()a c -//b，则k =12．若函数2()(1)f x x a x a a =+-+=为偶函数，则_____13．双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为()0,2，则此双曲线的方程是14．一直线l 被两直线0653:064:21=--=++y x l y x l 和截得的线段MN 的中点P 恰好是坐标原点，则直线l 的方程为15．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+,若5)1(-=f ，则[])5(f f =___三、解答题（75分）16．（本小题满分13分）已知函数2()sin(2)cos .6f x x x π=-+（1）若()1,f θ=求θθcos sin 的值；（2）求函数()f x 的单调区间17．（本小题满分13分）已知{}n a 是等差数列，首项31=a ，公差为整数，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项.20,12,123221=+==b S b a b 且（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式.（2）令(),n n c n b n N +=⋅∈求{}n c 的前n 项和n TFEDBAPC18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，P A ⊥平面ABCD ， E 是PC 中点，F 为线段AC 上一点. （1）求证：EF BD ⊥；（2）试确定点F 在线段AC 上的位置，使EF //平面PBD ，并说明理由.19．（本小题满分12分）设圆C 与两圆((22224,4x y x y ++=-+=中的一个内切，另一个外切（1）求C 的圆心轨迹L 的方程（2）已知点),055M F ⎛ ⎝⎭，且P 为L 上动点，求||||||PF PM -的最大值及此时点P 的坐标20．（本小题满分13分）设函数)()(23R x cx bx x x f ∈++=，已知)()()(x f x f x g '-=是奇函数．（1）求c b 、的值；（2）求)(x g 的单调区间与极值21．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。

重庆潼南柏梓中学高三文科数学考前训练(4)

高三文科数学考前训练（四）重庆柏梓中学校蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．复数22ii+-(i 是虚数单位)表示复平面内的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数1()3f x x =-的定义域是（）A ．[2,)+∞B ．[2,3)C ．(,3)(3,)-∞⋃+∞D ．()[2,3)3,⋃+∞ 3．已知等差数列b a ,,1，等比数列5,2,3++b a ，则该等差数列的公差为（） A ．3或3-B ．3或1-C ．3D ．3-4．把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移4π个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是（）A ．cos2y x =B ．sin 2y x =-C ．sin(2)4y x π=-D ．sin(2)4y x π=+5．某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为（）A ．80B ．88224+C ．40224+D ．1186．函数()sin cos()6f x x x π=-+的单调递增区间为（）A ．7[2,2]()66k k k Z ππππ--∈ B ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈ C ．4[2,2]()33k k k Z ππππ--∈ D ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ 7．如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =⋅ ，则等于（）A． BC ．1-D ．1 8．已知抛物线24x y =-的准线与双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（） A ．2 BCD ．59．一艘海轮从A 处出…发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，则C B 、两点间的距离是（） A ．102海里B ．103海里C ．202海里D ．203海里10．在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若对任意2>x ，不等式2)(+≤⊗-a x a x 都成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[]7,1-B ．(]3,∞-C ．(]7,∞-D ．(][)+∞-∞-,71,二、填空题（5×5=25分）11．某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155cm 与185cm 之间．其身高频率分布直方图如图所示．则该班级中身高在[]185,170之间的学生共有人． 12．已知圆C 经过点(0,3)A 和(3,2)B ,且圆心C 在直线y x =上,则圆C 的方程为13．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11y s x +=+的取值范围是14．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 15．下列命题正确的序号为 . ①函数)3ln(x y -=的定义域为]3,(-∞;②定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2最小值为5;③若命题:p 对R x ∈∀，都有022≥+-x x ，则命题:p ⌝R x ∈∃，有022<+-x x ;④若0,0>>b a ，4=+b a ，则ba 11+的最小值为1. 三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知平面向量(sin,cos)44x x ππ==a b 错误！未找到引用源。

重庆潼南柏梓中学模拟题一

高三数学模拟试题（一）重庆柏梓中学校蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1. 设集合{}2|230A x x x =--<，{}|14B x x =≤≤,则A B = （）A ．{}|13x x ≤<B ．{}|13x x ≤≤C ．{}|34x x <≤D ． {}|34x x ≤≤ 2．若命题:|1|4p x +≤，命题2:56q x x <-，则p q ⌝⌝是的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(1,),(1,),a n b n a b b ==-- 若2与垂直，则||a=（）A ．1 B．C ．2 D ．44．过点)2,1(与圆221x y +=相切的直线方程是（） A ．1x =B ．3450x y -+=C ．34501x y x -+==或D ．54301x y x -+==或5．已知函数⎩⎨⎧=xxx f 3log )(20≤>x x ，则))41((f f = ( )A ．9B ．19C ．9-D ．91-6．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于（） A ．41 B ．87 C ．21-D ．41-7．已知焦点在x 轴上的椭圆22219x y a+=的离心率是12e =，则a 的值为（）A．B． C．D ．128．若不等式4)2(2)2(2<-+-x a x a 的解集为R ,则实数a 的取值范围是( ) A ．)2,2(- B ．]2,2(- C ．),2()2,(+∞--∞ D ．)2,(-∞9．函数236()(04)1x x f x x x ++=≤≤+的最小值为（）A ．2B ．1C ．6D ．510．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ><<的图象如图所示，则ω等于( )A ．13B ．1C ．32D ．2二、填空题（5×5=25分）11．若点(),9a 在函数3x y =的图象上，则tan6a π=12．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+,1,1,1x y x y x 则y x z 2-=的最小值是_______14．已知数列{}n a 为等差数列，且28143,a a a ++=则()2313log a a +=_______ 15．若扇形的面积和弧长都是10，则这个扇形中心角的弧度数是____三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知集合{}|||2A x x a =-<，26|12x B x x +⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭. （1）求集合A 和集合B（2）若A B R = ，求a 的取值范围17．（本小题满分13分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （1）求数列{}n a 的通项公式（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S18．（本小题满分12分）已知向量a =(sin ,cos())x x π-，b =(2cos ,2cos )x x ，函数()1f x =⋅a b +. （1）求π()4f -的值；（2）求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值.19．（本小题满分13分）如图所示，已知二棱锥BPC A -中，,,AP PC AC BC M ⊥⊥为AB 中点D 为PB 中点，且P M B ∆为正三角形。

重庆潼南柏梓中学模拟题五

重庆柏梓中学高三数学模拟试题（五）命题人蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y +-=2．一个总体分为A B C 、、三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方式抽取容量200的样本，则应从B 中抽取的个体数为（） A ．40 B ．60 C ．80 D ．1003．设.R a ∈则”“0112<+--a a a 是“1<a ”成立的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件4．若等差数列{}n a 的公差0≠d ，且731,,a a a 成等比数列，则12a a等于（）A ．2B ．23C ．32D ．215．函数1()f x x x=-的图像关于（）A ．y 轴对称B ．直线x y -=对称C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称6．已知向量a 与b 的夹角为o120，3a =，a b += b =（）A ． 5B ．4C ．3D ．1 7．函数)13(log 21-=x y 的定义域为（）A ．1(,)3+∞B ．12(,]33C ．2[,)3+∞D ．2(,]3-∞8．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（） A ．6 B ．8 C ．12 D ．169．双曲线22213x y b-=的一条渐近线与圆22(2)2x y -+=相交于,M N 两点，且2MN =，则此双曲线的焦距为（） A． B．C ．2D ．410．若15n nC C =，则31()n x x+-的展开系数中3x 的系数是（） A ．84- B ．84 C ．126- D ．126 二、填空题（5×5=25分）11．抛物线24y x =的焦点为________12．已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，则ω ＝ .13．如图，三棱锥BCD A -中DC DB DA ,,两两垂直且长度都为1，则三棱锥的体积为__________.14．已知{}n a 是整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈在函数22y x =+的图象上，则n a =15．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为三、解答题（75分）16．（本题满分13分）在ABC ∆中，A A A cos cos 2cos 212-=．（1）求角A 的大小；（2）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆17．（本小题满分13分）已知圆C 的圆心C (-1,2),且圆C 经过原点（1）求圆C 的方程（2）过原点作圆C 的切线m ，求切线m 的方程（3）过点(2,0)A -的直线n 被圆C 截得的弦长为2，求直线n 的方程18．（本小题满分13分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543且他们是否破译出密码互不影响.（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2*2,()n S n n n N =+∈。

2023-2024学年重庆市铜梁中学高考仿真卷数学试卷含解析

2024年高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（） A ．74B ．32C ．2D ．543．已知函数()f x 满足当0x ≤时，2(2)()f x f x -=，且当(2,0]x ∈-时，()|1|1f x x =+-；当0x >时，()log (0a f x x a =>且1a ≠).若函数()f x 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a 的取值范围是（）A ．(625,)+∞B ．(4,64)C ．(9,625)D ．(9,64)4．已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，则t 的取值范围是（） A ．(,2ln 2)-∞- B ．(],2ln 2-∞- C ．(,112ln 2)-∞-+D ．(],112ln 2-∞-+5．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（） A ．1B ．2C ．3D ．06．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4B ．8C ．6D ．127．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x yxy+的最小值为（）A ．322-B ．221+C ．21-D ．21+8．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+等于（）．A ．12-B ．12C ．1D ．1-9．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（） A ．2B ．3C ．52D ．7210．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，3AB =，2BC =，ABD △为等边三角形，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PB BC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（）A ．8πB ．6πC ．4πD ．82311．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则(5)f =( ) A ．10B ．11C ．12D ．1312．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(][],12,3-∞为2阶区间，设函数()ln xf x x=，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（） A ．2阶区间B ．3阶区间C ．4阶区间D ．5阶区间二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市潼南柏梓中学高三数学上学期期末复习试题文新人教A版

数学期末巩固训练一、选择题（5×10=50分） 1．扇形的中心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为（）A ．πB ．45πC ．33πD ．2932π 2．已知函数()f x =⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+,1,112,2,x ax x x x若((0))4f f a =，则实数a =（）A ．12B ．45C ．2D ．93．要得到函数x y sin =的图象，只需将函数)3cos(π-=x y 的图象 ( )A ．向右平移6个单位B ．向右平移3个单位C ．向左平移3个单位D ．向左平移6个单位4．若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为（） A ．43B ．843-C ．233D ．4335．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若0xy =错误!未找到引用源。

，则0x =错误!未找到引用源。

”的否命题为：“若0xy =错误!未找到引用源。

，则0x ≠错误!未找到引用源。

”B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数错误!未找到引用源。

”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x 错误!未找到引用源。

，使得2210x -<错误!未找到引用源。

”的否定是：“R ∈∀x 错误!未找到引用源。

，均有2210x -<错误!未找到引用源。

”D ．命题“若cos cos x y =错误!未找到引用源。

，则x y =错误!未找到引用源。

”的逆否命题为真命题 6．要使t x g x +=+13)(的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（）A ．1-≤tB ．1-<tC ．3-≤tD ．3-≥t7．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与直线2y x =无交点，则离心率e 的取值范围是（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．5)D ．5]8．若函数))(2()(2c x x x f +-=在2=x 处有极值，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为（）A ．5-B ．8-C ．10-D ．12-9．设函数()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若(1)1f >且23(2)1a f a -=+，则（） A ．23a < B ．213a a <≠-且 C ．213a a ><-或 D ．213a -<<10．在等差数列{}n a 中，若1a ，2011a 为方程016102=+-x x 的两根，则=++201010062a a a ( )A ．10B ．15C ．20D ．40 二、填空题（5×5=25分）11．集合A,B 是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A 到B 的映射),,(),(:22xy y x y x f +→则原象)1,2(-的象是 12． =-<<=⋅θθθθπθθsin cos ,24,81cos sin 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是__ __14．椭圆19422=+y x 上的点P 到直线0122=-+y x 的最大距离为_____________15．设向量a r 与b r 满足1,a b ==r r ，且()a a b ⊥-r r r，则向量a r 与b r 的夹角为三、解答题（75分） 16．（本题满分13分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A, B, C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿（2）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6,9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率.17．（本小题满分13分）已知函数2π()2sin 3cos 24f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）当ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求()f x 的最大值和最小值．18．（本小题满分13分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD S -的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面3,=SB ABCD（1）求证SC BC ⊥；（2）求面ASD 与面BSC 所成二面角的大小；（3）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的的大小20．（本小题满分12分）已知抛物线22(0)y px p =>上一点Q （4，m ）到其焦点的距离为5 （1）求p 与m 的值；；（2）斜率为1的直线不过点(2,2)P ，且与抛物线交于点,A B ，直线,AP BP 分别交抛物线于点,C D ，求证：直线,AD BC 交于一个定点。

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