7.5.1正弦函数图像第一课时

合集下载

正弦函数图象1课件

作正弦函数的图象
y
B
1 (B)
A
O1
o
(O1)
-1
x
2
y=sinx, x [0,2]
作正弦函数的图象 y
B
1
A
O1
o

-1
x
2
y=sinx, x [0,2]
作正弦函数的图象 y
B
1
A
O1
o

-1
x
2
y=sinx, x [0,2]
作正弦函数的图象 y
B
1
A
O1
o

-1
x
2
y=sinx, x [0,2]
正弦函数的图象
1. 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.
，
，_
2. 讨论、的正弦线、余弦线、正切
线的情况.
y P
MO
A(1,0) x
T
正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT
y P
M o
A(1,0) x
正弦线：MP 余弦线变为一个点正切线不存在
y

P
M
o
Tx A(1,0)
正弦线变为一个点余弦线：OM 正切线变为一个点
THANK YOU
2019/5/26
作正弦函数的图象 y
B
1
A
O1
o

-1
x
2
y=sinx, x [0,2]
作正弦函数的图象 y
B
1
A
O1
o

-1
x
2
y=sinx, x [0,2]
作正弦函数的图象 y

正弦函数的图像和性质2

1) sin(

18
)与 sin(

10
)
5 7 2) sin 与 sin 8 8
分析：利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。
解：
0 2 10 18 并且f(x)=sinx在 , 上是增函数，所以 2 2
1）因为

sin(
2）因为
7.5.1 正弦函数的图象
提问：
用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ (1) 列表
(2) 描点 (3) 连线
一、正弦函数的图象
1、函数
y sin x, x 0,2 图象的几何作法
y
1P 1

6
作法: (1) 等分00、300、600 ---(2) 作正弦线 (4) 连线 (3) 平移
周期T 2
x x 2 k , k Z 使y=2+sinx取得最大值的x的集合是： 2
x x 2 k , k Z 使y=2+sinx取得最小值的x的集合是： 2
二、正弦函数性质的简单应用
例2 比较下列各组正弦值的大小：
(6)奇偶性
奇函数，图象关于_______ 原点对称是______
例1、求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。解： y max 2 sin x max 2 1 3
y min 2 sin x min 2 (1) 1
5 3
11 6
2
x
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

高一数学正弦函数的图像说课课件

5. 课堂小结
总结本节课所学内容，强调重点和难点，引导学生反思学习过程。
6. 布置作业
通过作业巩固所学内容，培养学生的自主学习能力。
教学难点和重点的处理方式
教学难点
帮助学生理解正弦函数的图像和性质，培养学生的数学应用能力。
教学重点
帮助学生掌握正弦函数的图像和性质，培养学生的探究意识和解决问题的能力。
学会用数形结合的思想解决相关问题
课程背景
高中数学必修一第一章第三节内容此前学习过的三角函数基础
教学方法和内容概述
1
采用多媒体教学，通过生动形象的图像展示，让学生更易理解
2
通过实例解析，让学生学会应用正弦函数解决实际问题
3
内容主要包括正弦函数的图像及性质，以及应用方法
02
正弦函数及其图像的基本概念
理解图像的周期性、最值等特征，能够解决与这些特征相关的题目
掌握正弦函数与其他三角函数的区别和联系，能够进行转化求解
掌握图像的对称性和应用，能够正确应用对称性解题
能够正确使用参考书籍，提高自己的数学素养和解题能力
THANKS
不同角度下的正弦函数图像特征
特殊相位角下的正弦函数图像
φ = kπ，k为整数，图像呈现周期性对称；φ = kπ + π/2，k为整数，图像呈现波峰和波谷交替出现
一般相位角下的正弦函数图像
随着φ的变化，图像呈现周期性波动，并在φ = kπ + π/2时出现极值点
04
学习和掌握正弦函数图像的意义和价值
处理方式
通过直观感知、讲解与演示、练习等多种教学方法和手段，让学生逐步掌握正弦函数的图像和性质，培养学生的数学思维和应用能力。

正弦函数

课题：7.5.1 正弦函数的图象和性质
（第一课时）
教学目标：
1.知识目标：了解“几何法”作图的原理和过程，熟练掌握“五点
法”作图。

2.能力目标：通过设置问题情景，培养学生的动手、观察、归纳和
分析能力。

3.情感目标：
（1）通过自主探究，激发学生学习数学的兴趣；
（2）通过分组讨论，培养学生的合作意识；
（3）通过对数学问题的讨论，培养学生严谨的科学态度。

教学重点：
熟练掌握“五点法”作图的原理和方法。

教学难点：
运用几何法画正弦函数的图象。

教学方法：
本节课采用观察、归纳、讲解、练习、启发探究相结合的教学方法，并运用多媒体进行教学活动。

教学过程：
板书设计
7.5．1正弦函数的图象和性质一、复习正弦线的概念二、正弦函数图象
1、几何法作图
2、五点法作简图三、归纳小结。

正弦函数的图象和性质

2
教
学
过
程
（4）单调性
x
y sin x
[
， ]
2 2
递增
3 [ ， ] 2 2
递减
其他区间上的单调性也能在正弦曲线上直观地作出判断。 1．例 1 用“五点法”作出 y sin x 2 在 x [0,2 ] 上的图象，指出函数的最大值和最小值，并与 y sin x 在 x [0,2 ] 上的图象作比较，指出它们的图象关系 . 解：列表
教学目的ຫໍສະໝຸດ 图象；掌握正弦函数的图象及特点，理解其性质；技能目标：能利用正弦函数的图象及性质，采用数形结合的办法去分析与解决相关问题；情感目标：能应用正弦函数的图象与性质解决简单的实际问题.
选用教具挂图
三角板、圆规
重点
1． “五点法”画出正弦函数的图象； 2．用正弦函数的图象及性质解决相关问题.
x

图 3-20
2．随堂练习：第 1、2 题.
3．例 2 解决本节开头提出的交流电电压分析的问题.
3
教
学
过
程
解： u 220 2 sin 100 t 列表
100t
0
2
0.005

0.01
0
3 2
0.015
2
0.02
0
t
u
0
0
220 2
220 2
作出函数图象如图 3-21 所示，
技工院校文化理论课教案（首页）
ZSGMJX-WI-7.5-1-07-1 版号：A/0 共 5 页
科目
第三章第四节第一课时数学课题：正弦函数的图象和性质

正弦函数的图像ppt课件

6
o1
A M1
6
2 5 32 3 6
7 4 3 5 11 2
6 32 36
3.正弦曲线
y 1
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx x[0,2] y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
正弦曲线
2
3
4
5 6x
4.五点作图法点不在多，五个就行
y 图像的最高点( ,1)
1-
2
3 2
-1 O
( ,0)
2
x
2
-1 -
与x轴的交点
图像的最低点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
简图作法
(
3 2
,1)
(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标). (2)描点(定出五个关键点). (3)连线缺点? 提示: “五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图像的精度不高.
236
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y1
02
3
3
1
2 12
2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2) 描点.按上表值作图.
y 1-
-
0
2
1 -
(3) 连线.
3 2
2
x
2.函数 y s in x , x 0 ,2 图像的几何作法
P1
p1/
作法:(1)等分. (2)作正弦线. (3)平移. (4)连线.

正弦函数图像ppt课件

数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系莫分离. ———华罗庚

2
1 2

0 1
3 2
2
0 1
-1 0
y=1+sin x
描点得y=1+sin x的图象 y 1
y=1+sin x x∈[0,2π]
2． π π ．．．． 0 x

2
3 2
-1
y=sin x x∈[0,2π]
练习：用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=2+sin x;
1
y 1
x
正弦曲线
y=sin x, x∈R
由此得正弦函数 y y 1
-2
sin x( x R)的图象为
· ·
-
o

· · · ·
2 3 4
x
-1
正弦函数 y sin x( x R)的图象叫正弦曲线
例题分析
例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=-sin x;
“五点法”
点不在多 , 五个就行 !
画出下列函数的简图：
1 (1) y 1 sin x, x [0,2 ] (2) y sin x, x [0,2 ] 2 1 (3) y 1 sin x, x [0,2 ] (4) y 3 sin x, x [0,2 ] 2
（1）作直角坐标系，在直角坐标系的y轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于各角的正弦线；（3）找横坐标：把x轴上从０到2这一段分成12等份；（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12 个点；（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得到 y sin x( x [0,2 ])的图象。