贵州师大附中2010届高三第三次月数学试题(文科)答案

合集下载

江西省师大附中2010届高三第三次模拟(数学文)

江西师大附中2010届高三第三次模拟考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U =R ，集合A={x y =，B ={}lg ,10y y x x =>，则图示中阴影部分表示的集合为（） A ．φ B ．[0, 1）C ．[0, 2]D ．（1, 2]2．若{}n a 为等差数列，384,19a a ==，则数列{}n a 的前10项和为（）A ．230B ．140C ．115D ．95 3．如果命题“p 且q ”为真命题，那么下列结论中正确的是（）①“p 或q ”为真命题； ②“p 或q ”为假命题； ③“非p 或非q ”为真命题； ④“非p 或非q ”为假命题． A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 4．已知cos tan 0αα<且5tan 12α=-，则sin α= （）A ．15B ．22cos y x =C ．513D ．513-5．把函数1()2x f x x -=+的图象按向量(2,1)a =平移后得到函数()g x 的图象，又()g x 的反函数为1()g x -，则1(1)g -=（） A ．3 B ．-3C ．-1D ．-7 6．函数[]()cos ,,0f x x x x π=∈-的减区间是（）A ．2,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．2,33ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．从5名学生中选出3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每人1科，若学生甲不能参加物理竞赛，则不同的参赛方案共有（）种．（） A ．24 B ．28 C ．48 D ．728．过点P （2，1）的直线与抛物线28y x =交于A 、B 两点，且0PA PB +=，则此直线的方程为（）A ．420x y -+=B ．470x y --=C ．860x y -+=D ．8150x y --=9．某外商到一开发区投资25万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年支出各种经费6万美元，以后每年支出增加2万美元，每年销售蔬菜收入30万美元，则该外商经营（）年所获的平均利润最大．（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 10．如右图，直角三角形ABC 的边AC ＝3，BC ＝4，90ACB ∠=，三顶点在球O 表面上，若OC 与三角形ABC 所在平面成30的角，则球O 的表面积为（）A ．509π B ．503πC ．1003π D ．1009π 11．若n 为函数()3612f x x x x =-+-+-的最小值，则二项式22()n x x+的展开式中的常数项是（） A ．12 B ．240 C ．2688 D ．5376 12．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的离心率为e ，左、右两焦点分别为12F F 、，焦距为2c ，抛物线C 以2F 为顶点，1F 为焦点,点P 为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若22111a PF c PF a +=，则e 的值为（）AB ．3CD ．2二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上．13．某厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为2:3:4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 产品有10件，那么此样本容量n =______________． 14．已知平面向量()()1,2,1,1a b ==-，若()a ab λ⊥+，则实数λ的值为_______．15．在平面直角坐标系中，不等式组040x y x y x a +≥-+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域为M ，M 的边界所围成图形的外接圆面积是36π，那么实数a 的值为______________．16．四面体ABCD 中，有如下命题：①若AC ⊥BD ，AB ⊥CD 则AD ⊥BC ；②若E 、F 、G 分别是BC 、AB 、CD 的中点，则∠FEG 的大小等于异面直线AC 与BD 所成角的大小；③若点O 是四面体ABCD 外接球的球心，则O 在平面ABD 上的射影是△ABD 的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD 是正四面体．其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题12分）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且tan tan tan tan A B b cA B c-+=+．（1）求角A ；（2）若6BA AC ⋅=,求a 的最小值．18．（本小题12分）A BDC F E2010年上海世博会园区共有A 、B 、C 、D 、E 五个展区，5月1日开幕后，观众如潮，截止5月20日已有500多万人参观了世博会园区，统计结果表明：其中90%的人参观了A 区，50%的人参观了B 区，60%的人参观了C 区，……．据此规律，现有甲、乙、丙、丁4人去世博会园区参观，且假设4人参观是相互独立的，试求：（1）这4人中恰有两人参观了A 展区的概率;（2）这4人中恰有两人参观了A 、B 、C 展区中的两个的概率（精确到0．0001）．（参考数据：2462116=，2482304=，2522704=，2542916=） 19．（本小题12分）如右图，已知ABCD 为正方形，AE ABCD ⊥平面，DF ABCD ⊥平面，22AD DF AE ===．（1）求证：平面BEF ⊥平面BDF ；（2）求点A 到平面BEF 的距离；（3）求平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的大小．20．（本小题12分）已知函数3()f x ax bx c R =++为上的奇函数，且当x =1时，有极小值-1；函数3133()(,0)22g x x x t t R t t=-++-∈≠（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于任意x ∈[－2，2]，恒有()()f x g x >，求t 的取值范围． 21．（本小题12分）椭圆C 的中心在原点O ，焦点在y轴上，，直线l 与y 轴交于点(0,)P m ，又与椭圆C 交于相异两点A 、B 且AP PB λ=．（1）求椭圆方程；（2）若4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围．22．（本小题14分）已知函数2()2f x x x =+．（1）数列11{}:1,(),n n n a a a f a +'==满足求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列11{}0,()(*)n n n b b t b f b n N +=>=∈满足，求数列{}n b 的通项公式；（3）在（2）的条件下，设11,{}n n n n b c c b ++=数列的前n 项和为S n ，若不等式n S λ<对所有的正整数n 恒成立，求λ的取值范围．参考答案一、选择题：DCBDA CCBAC DD二、填空题：13．45；14．5λ=-；15．4； 16．①③；三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．解：（1）ccb B A B A +=+-tan tan tan tanC CB A B B A A B B A sin sin sin cos sin cos sin cos sin cos sin +=+-∴ CCB B A A B B A sin sin sin )sin(cos sin cos sin +=+-∴0sin )sin(>=+C B A)sin(sin cos sin cos sin B A B A B B A ++=-∴B B A sin sin cos 2-=∴ 0sin >B 21cos -=∴A ),0(π∈A 32π=∴A （2）6=⋅ 660cos =⋅∴bc 12=∴bcA bc c b a cos 2222-+= 363222=≥++=∴bc bc c b a当且仅当32==c b 时，6min =a ． 18．解：（1）0486.010000486)101()109(22241===C P 答：这4人中恰有两人参观了A 展区的概率为0．0486．（2）先求某个人参观了A 、B 、C 展区中的两个的概率为：10048106105101106105109104105109=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 则这4人中恰有两人参观了A 、B 、C 展区中的两个的概率为：3738.0)100481()10048(22242≈-=C P答：这4人中恰有两人参观了A 、B 、C 展区中的两个的概率约为0．3738．19．解：（1）连AC 交BD 于O ,取BF 的中点G ，连EGDF OG 21// ,DF AE 21//AE OG //∴是平行四边形四边形AOGE ∴EG AO //∴ ABCD DF 平面⊥ AO DF ⊥∴BD AO ⊥又 BDF AO 平面⊥∴BDF EG 平面⊥∴ BEF EG 平面⊂ BDF BEF 平面平面⊥∴（2）由（1）知AO //EG BEF AO 平面//∴O ∴到平面BEF 的距离就是A 到平面BEF 的距离过O 作H BF OH 于⊥BDF BEF 平面平面⊥ BEF OH 平面⊥∴BFD BOH ∆∆~ BFOBDF OH =∴36=∴OH 即点A 到平面BEF 的距离为36．（3）设平面BEF 与平面BCD 所成的角为θ36cos ==∆∆BEF ABD S S θ ∴平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的大小为36arccos20．解：（1）由0)()(=⇒-=-c x f x f由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+==+='23211)1(03)1(b a b a f b a f ∴x x x f 2321)(3-= 经检验在x =1时，)(x f 有极小值－1， ∴x x x f 2321)(3-=（2）设,33)(,33)()()(23-='+--=-=x x h tt x x x g x f x h 则令11033)(2-<>>-='x x x x h 或得 , 令11033)(2<<-<-='x x x h 得所以)(x h 在区间[－2，－1]及[1，2]上的增函数，在区间[－1，1]上的减函数，{}tt h h h x h 32)1()1(),2(min )(min +--==-=∴ 使对于任意∈x [－2，2]，恒有)()(x g x f >,则032)1(>+--=tt h 解得103<<-<t t 或 )1,0()3,( --∞∈∴t21．解：（1）设椭圆C 的方程为22,22)0(1222222===->>=+a c c b c c a b a bx a y ∴===∴22,1c b a 椭圆C 的方程为1222=+x y ………………4分（2）由λλλλ+=+-=-=)1()(即得当O 、A 、B 不共线时， 3,41==+λλ ，0≠m 设l 与椭圆C 交点为),(),,(2211y x B y x A将012)2(1222222=-+++=++=m kmx x k y x m kx y 得代入0)22(4)1)(2(4)2(22222>+-=-+-=∆∴m k m k km即2222->m k ①则21,222221221+-=+-=+k m x x k km x x ⎩⎨⎧-=-=+∴=-∴=2221221213233x x x x x x x x PB AP消去2x 得 0214)22(304)(3222221221=+-++-∴=++k m k km x x x x 即02242222=--+k m m k ，若412=m ， 02242222<--+k m m k 1422,412222--=≠∴m m k m 时代入①得 221422222->--m m m 1412<<∴m 121211<<-<<-∴m m 或………………………………10分当O 、A 、B 共线时，1=λ，此时0=m综上所述{}0)1,21()21,1( --∈m ………………………………12分22．解：（I ）()22f x x '=+，………1分122n n a a +∴=+ 122(2)n n a a +∴+=+ 11{2},2(2)2n n n a a a -+∴+=+为等比数列 1322n n a -∴=⋅-…………4分（Ⅱ）由已知得0n b >， 211(1),n n b b ++=+……1分1lg(1)2lg(1),n n b b +∴+=+∴又1lg(1)lg(1)0,b t +=+≠所以{lg(1)}n b +的公比为2的等比数列， ∴12(1)1n n b t -=+-………8分（Ⅲ）212,k k k b b b +=+12,k k kb b b +∴+=1111(2)111k k k k k k k b b c b b b b +++++-===-， n k ,,2,1 = 1212231111111()()()n n n n S c c c b b b b b b +∴=+++=-+-++-211,(1)1nt t =-+- 0,t >11,t ∴+>n S n ∴∈在*N 上是增函数1n S S ∴≥211(1)1t t =-+-21,2t t t+=+又不等式n S <λ对所有的正整数n 恒成立，21,2t t tλ+∴<+故λ的取值范围是(,-∞21)2t t t++…………14分。

贵州师大附中2010届高三第一次月数学试题(理科)试题(终稿)

第4题图贵州师大附中2009—2010学年第一学期第一次月考试题高三数学 (理科) 2009-8-26考生注意：1．请将答案填(涂)在答题卡的相应位置上,在试卷上作答一律无效； 2．考试时间120分钟，满分150分．一、单项选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合}20{<<=x x M ,}023{2<+-=x x x N ，则M N =( )A ．}0{<x xB ．}2{>x xC ．}21{<<x xD ． }20{<<x x2．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是( )A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =- 3．已知()23,12,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是( )A ．()f x 在1x =处连续B ．()5f x =C ．()1lim 2x f x -→= D ．()1lim 5x f x +→=4．如果f (n ) =11n ++21+n +31+n +…+n21（n ∈N *），那么f (n +1)－f (n )等于( )A ．121n + B ．122n + C ．121n ++122n + D ．121n +－122n +5．若f (x ) = s i n α－co s x (α是常数)，则/()f α等于( )A ．s i n αB ． co s αC ．s i n α+co s αD ．2s i n α 6．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．1087．在标准正态总体N(0，1)中，已知Φ(1.98) = 0.9762，则标准正态总体在区间(－1.98，1.98)内取值的概率为( ) A ．0.9672B ．0.9706C ． 0.9412D ．0.95248．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 时有极值10，则a 、b 的值为( )A ．3,4311a a b b ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或B ．4,4111a a -b b =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 C ．⎩⎨⎧=-=51b aD ．⎩⎨⎧=-=114b a9．已知函数()yx f x '=的图象如右图所示（其中 )(x f '是函数)(x f 的导函数），下面四个图象中)(x f y =的图象大致是( )10．数列}{n a 中，11=a ，S n 是前n 项和，当n ≥2时，n n S a 3=，则∞→n lim 311-++n n S S 的值是( )A ．13- B ．－2 C ．1D ．45-11．同时抛掷4枚均匀的硬币3次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是( ) A ．83B ．89C ．813D ．112．已知两点O （0,0），Q （a ,b ），点P 1是线段OQ 的中点，点P 2是线段QP 1的中点，P 3是线段P 1P 2的中点，P 4是线段P 2P 3的中点，… …，2+n P 是线段n P 1+n P 的中点，则点n P 的极限位置应是( )A ．（2a ,2b ） B ．(3,3b a ) C ．(32,32b a ) D ． (43,43ba )BC二、填空题：（每小题5分，共20分）13．平面上有三个点，(2,02y A y B C x y -），（，），（，），若AB BC ⊥ ，则动点C 的轨迹方程是． 14．若2lim→x 434222=--+x ax x ，则a 的值为______________．15．设常数0a >，42ax ⎛+ ⎝展开式中3x 的系数为32，则2l i m()nn a a a →∞++⋅⋅⋅+=_____．16．已知函数321()22f x x x m =-+（m 为常数）图象上A 处的切线与直线30x y -+=的夹角为45°，则点A 的横坐标为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分10分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a b c ααββ===-r r r．（1）求向量b c +r r的长度的最大值；（2）设α4π=，且()a b c ⊥+r rr ，求cos β的值．18．（本小题满分12分）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：（1）随机变量ξ的概率分布列；（2）随机变量ξ的数学期望与方差.19．（本小题满分12分）如图，在AOB Rt ∆中，30OAB ∠= ，斜边AB=4．AOB Rt ∆以直线AO 为轴旋转得到AOC Rt ∆，且二面角 C AO B --是直二面角，动点D 在斜边AB 上．（1）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（2）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小．20．（本小题满分12分）已知c bx ax x x f +++=23)(有极大值)(αf 和极小值)(βf . （1）求)(αf +)(βf 的值（用含有a 、b 、c 的式子表示）；（2）设曲线)(x f y =的极值点为A 、B ，求证：线段AB 的中点在)(x f y =上． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)(1)f x x x a x =+-+，其中a 为常数．（1）当[1,)x ∈+∞时，()0f x '>恒成立，求a 的取值范围；（2）求()()1ax g x f x x '=-+的单调区间．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，1122,) n n a n n N a +-=-≥∈（．（1）若135a =，数列{}nb 满足11-=n n a b （+∈N n ），求证：数列{}n b 是等差数列；（2）若211<<a ，证明：211<<<+n n a a ．。

贵州师大附中2010届高三第六次月考数学试题(文科)答案

贵州师大附中2009——2010学年第一学期期末考试高三数学文科参考答案17、【解】设{}n a 的公差为d ，则()()11112616350a da d a d a d ⎧++=-⎪⎨+++=⎪⎩即22111812164a da d a d⎧++=-⎨=-⎩ 解得118,82,2a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或 18、【解】（I ）()f x =21cos 2x ＋23sin x cos x ＋1=41(2cos 2x －1)＋41＋43(2sin x cos x )＋1=41cos2x ＋43sin2x ＋45=21(cos2x ·sin 6π＋sin2x ·cos 6π)＋45=21sin(2x ＋6π)＋45所以22T ππ==由3222()262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得2()63k x k k Z ππππ+≤≤+∈所以函数()f x 的最小正周期是π，单调递减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈ （II ）由（I ）有()f x =21sin(2x ＋6π)＋45因为[0,]2x π∈，所以72[,]666x πππ+∈71,sin1622ππ=-= ．所以当2x π=时，函数()f x 取得最小值1，当6x π=时，函数()f x 取得最大值7419、【解】建立如图所示的空间直角坐标系，并设22EA DA AB CB ====，则（I ）31,1,2D M ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，(2,2,0)EB =-，所以0DMEB ⋅=，从而得DM EB ⊥；（II ）设1(,,)n x y z =是平面BDM的法向量，则由1n D M⊥，1n DB⊥及31,1,2D M ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，(0,2,2)DB =- 得11302220n D M x y z n D B y z ⎧⋅=+-=⎪⇒⎨⎪⋅=-=⎩可以取1(1,2,2)n =．显然，2(1,0,0)n =为平面ABD的法向量．设二面角M BD A --的平面角为θ，则此二面角的余弦值121212||1cos |cos ,|3||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅． 20、【解】（I ）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余四道题中，有两道题答对的概率为12，有一道题答对的概率为13，还有一道题答对的概率为14，所以得40分的概率为11111223448P =⨯⨯⨯=………………………………………………………………6分（II ）依题意，该考生得分的集合是{20,25,30,35,40}，得分为20表示只做对了四道题，其余各题都做错，所求概率为11123122348P =⨯⨯⨯=；同样可求得得分为25分的概率为1221123111311211722342234223448P C =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=；同理可求得得分为30分的概率为31748P =；得分为35分的概率为4748P =；得分为40分的概率为5148P =．所以得分为25分或30分的可能性最大………………………12分21、【解】)14()1(41)(2++++='a x a x x f ……………………………………………1分（I ）∵ ()f x '是偶函数，∴ 1-=a . 此时xx x f 3121)(3-=，341)(2-='x x f ，令0)(='x f ，解得：32±=x . …………………………………………………5分()f x 的极大值为34)32(=-f ， ()f x 的极小值为34)32(-=f .…………7分（II ）∵)14()1(41)(2++++='a x a x x f ，令221(1)4(41)204a a a a ∆=+-⋅⋅+=-≤，解得：02a ≤≤．这时()0f x '≥恒成立， ∴ 函数)(x f y =在),(∞+-∞上为单调递增函数. 综上，a 的取值范围是}20{≤≤a a .………………………………………12分22、。

贵州师大附中2010届高三12月月考数学试卷(理)

贵州2010届高三12月月考试卷（理）(2009.11)数学考生注意：1、本试卷分Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两部分，时间120分钟，满分150分;2、考生务必在答题卡上将自己的姓名、考号填好.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u A B I 中的元素共有（A ）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个2、复数2(12)34i i+-的值是(C)A.－iB.i Ｃ.－1 Ｄ.1 3、已知A B C ∆中，12cot 5A =-，则cos A =(D)A.1213B.513C.513-D. 1213-4、函数y =的定义域为(C)A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]- 5、曲线21x y x =-在点()1,1处的切线方程为(B)A. 20x y --=B. 20x y +-=C.450x y +-=D. 450x y --=6、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是 (C)（A ）22 （B ）21 （C ）20 （D ） 19 7、设2ln , log , (log )a b e c e πππ===，则(C)A. a c b >>B. b a c >>C. a b c >>D. b c a >> 8、设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则69S S = (B)（A ） 2 （B ） 73（C ） 83（D ）39、已知⎩⎨⎧=≠+=1 2132)(x x x x f ，下面结论正确的是 (D)A ．f (x )在x =1处连续B ．f (1)=5C ．2)(lim 1=-→x f x D ．5)(lim 1=→x f x10、已知函数y=)(x f 在区间),0(+∞上是减函数，且当b a x f x <<>>0,0)(,0若时，则(C)A ．)()(b af a bf <B ．)()(b f a af <C ．)()(a bf b af <D ．)()(a f b bf <11、已知函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A B x A y在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是 (C)A ．π2,3==T AB ．2,1=-=ωBC ．6,4πϕπ-==T D ．6,3πϕ==A12、已知f(x)=a x-2,g(x)=log a |x|(a>0,a ≠1),若f (4)g(-4)<0，则y=f (x)，y=g(x)在同一坐标系内的图象大致是 (B)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13、61(2)2x x -的展开式的常数项是 -20 （用数字作答） .14、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S =9 ..15、设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =--的图象过点(1,3),则函数1()y fx x-=-的图象一定过点 . (-2,1).16、函数sin 2)34y x x π=+++的最小值是 . 2-三、解答题：（本题包括6个小题，共70分，其中18—22每题12分，17题10分） 17、已知函数()()2(,)120x f x a b f x x ax b=-+=+为常数且方程有两个实根为123,4x x ==。

贵州师大附中2010届高三第三次月数学试题(文科)试题

贵州师大附中2009—2010学年第一学期第三次月考试题高三数学 (文科) 2009-11-02考生注意：1．请将答案填(涂)在答题卡的相应位置上，在试卷上作答一律无效； 2．本试卷分两卷，考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{||2}{210} M x x x Z N M N =<∈=--= ，，，，，则( )（A ）M （B ）N （C ）{-2，-1，0，1} （D ）{-2，-1，0，1，2} 2．若函数y =f (x )的定义域为M ={x |-2≤x ≤2}，值域为N ={y |0≤y ≤2}，则函数y =f (x )的图象可能是 ( )（A ）（B ）（C ）（D ）3．设命题p ：x >2是x 2>4的充要条件，命题q ：若22cb ca >，则a >b ．则 ( )（A ） “p 或q ”为真（B ） “p 且q ”为真（C ） p 真q 假（D ） p ，q 均为假命题4．已知函数f (x )=log a x ，其反函数为11()(2)9f x f --=，若，则f (27)的值为 ( ) （A ）3 （B ）1 （C ）21（D ）315．函数f (x )=log 2(2x )与g (x )= (12)x-1在同一直角坐标系下的图象是（）（A ）（B ）（C ）（D ）6．下列各图是正方体或三棱锥，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面．．．的的图象共有（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个 7．已知函数f (x )=x 3+x ，则a +b >0是f (a )+f (b )>0的( )（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分也非必要条件8．若f (x )是偶函数，且当x ∈［0，＋∞）时，f (x )＝x －1，则不等式f (x －1)＜0的解集是（）（A ）{x ｜－1＜x ＜0} （B ）{x ｜x ＜0或1 ＜x ＜2} （C ）{ x ｜0＜x ＜2}（D ）{ x ｜1＜x ＜2}9．在21nx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－的展开式中，常数项为15，则n 的一个值可以是（）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）610．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）（A ）120种（B ）48种（C ）36种（D ）18种11．已知点P 是抛物线y 2=4x 上一点，设P 到此抛物线的准线的距离为d 1,到直线x +2y +10=0的距离为d 2,则d 1+d 2的最小值为（）（A ）5（B ）4 （C）5（D ）11512．已知定义域为R 的函数f (x )对任意的x ∈R 满足f (x +1)=1()22f x -+,且1()2f =1,那么f (62)等于（）（A ）82 （B ）62 （C ）64 （D ）83····SP Q R ·· · · SP Q R ·S ·P · Q · R·S ·P ·Q · R第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知映射f ：A →B ,集合A 中元素x 在对应法则f 作用下的象为log 3x ,那么A 中元素13的象是．14．已知点P （2，2）在曲线y =ax 3+bx 上.如果该曲线在点P 处切线的斜率为9，那么ab = ．15．设函数f (x )，g (x )的定义域分别为D f ，D g ，且D f D g ．若对于任意x ∈D f ，都有g (x )=f (x )，则称函数g (x )为f (x )在D g 上的一个延拓函数．设f (x )=2x (x ≤0)，g (x )为f (x )在R 上的一个延拓函数，且g (x )是偶函数，则g (x )=____________． 16．从某区一次期末考试中随机抽取了100个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示．从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格(≥60)的概率为________；若同一组数据用该组区间的中点（例如，区间[60，80)的中点值为70表示），则该区学生的数学成绩的平均值为 _______________．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分10分）已知函数f (x )＝2sin （2x+6π）+1（1）求f (x )的最小正周期及f (x )的最小值；（2）求f (x )的单调区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两人独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为31和41，现两人各射击两次，求：（1）目标恰被甲击中的概率；（2）目标被击中的概率． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中, P A ⊥底面ABCD ,PC ⊥AD .底面ABCD 为梯形， AB ∥DC , AB ⊥BC . P A =AB =BC , 点E 在棱PB 上，且PE =2EB ．（1）求证：平面P AB ⊥平面PCB ；（2）求证：PD ∥平面EAC ；（3）求二面角A-EC-P 的大小．20．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：313812800080y x x =-+(0<x ≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21．（本小题满分12分）已知函数f (x ) =x 3+ax +b 的图象是曲线C ，直线y =kx +1与曲线C 相切于点（1，3）.（1）求函数f (x )的解析式；（2）求函数 f (x )的递增区间；（3）求函数F (x ) = f (x )-2x-3在区间[0,2]上的最大值和最小值．22．（本小题满分12分）已知{n a }是公比为q 的等比数列，且12,,++m m m a a a 成等差数列．（1）求q 的值；（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，试判断12,,++m m m S S S 是否成等差数列? 说明理由．。

贵州师大附中2010届高三第3次数学周考试卷(理科)(2009.11)

贵州师大附中2009—2010学年第一学期第三次周考试题高三数学 (理科) 2009-11-27班级__________学号________姓名_________________得分__________考生注意：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三个部分，考试时间90分钟，满分100分；2．请将第Ⅰ卷（选择题）的答案填在题后的答题表内．第Ⅰ卷（选择题共36分）一．选择题（每小题3分，共36分）1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2,12B y y x x ==--≤≤，则()R A B ð= （）A ．RB ．{}0x x R x ∈≠且C ．{}0D ．∅ 2．若函数()y f x =的定义域[]0,2，则函数(2)1f x y x =-的定义域是（） A ． []0,1 B ． [)0,1 C ． [)(]0,11,4 D ．()0,13．函数()f x =（）A ．25B ．12CD ．14．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（）A ．（13，23）B ．［13，23）C ．（12，23）D ．［12，23）5．函数22log 2xy x-=+的图像（） A ．关于原点对称 B ．关于直线y x =-对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称6．函数2()2cos 1(R)f x x x =-∈，则()f x 是（） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数7．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e +8．已知{}n a 是等差数列，244a a +=，3510a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．138B ．135C ．95D ．239．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = （）A ．21 B ．22C ．2D ．2 10．已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--，则()f x 的值域是（）A ．[]1,1- B．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．⎡-⎢⎣⎦ D．1,⎡-⎢⎣⎦11．函数()2sin(2)3f x x π=-的单调递增区间是（）A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,]()1212k k k Z ππππ++∈ C ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ D ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈12．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（）A ．0B ．21C ．1D ．25选择题答题表：第Ⅱ卷（非选择题共64分）二．填空题（每小题4分，共16分）13．设函数3()log (6)f x x =+的反函数为1()y f x -=，若11()6()627f m f n --⎡⎤⎡⎤++=⎣⎦⎣⎦，则()f m n += ．14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =，则95S S = ． 15．函数2cos y x x -的最大值是． 16．定义一种运算“*”，它对于正整数n 满足以下运算性质：（1）2*1001=1；（2）(22n +)*1001=3[](2)1001n *．则2008*1001的值是．三．解答题（每小题12分，共48分）17．已知cos()410x π-=，π3π24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．（Ⅰ）求sin x ；（Ⅱ）求sin(2)3x π+的值．18．设a R ∈，二次函数2()22f x ax x a =--，()0f x A >若的解集为，{}|13,B x x A B φ=<<≠ ．求实数a 的取值范围．19．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，a 1=1，数列{}n n a S +是公差为2的等差数列．（Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）证明数列{2}n a -为等比数列；（Ⅲ）求数列{}n na 的前n 项和T n ．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*111, 2(1) ()n n a a S n n N n==+-∈．（Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列，并求通项公式；（Ⅱ）设数列11n n n n T a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为．求证：1154nT ≤<．选做题．（本小题满分10分，加入总分后满分不得超过100）21．已知211()8ln(1)(23)2x f x x ax a x ==++-+是函数的一个极值点．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求()f x 函数的单调区间；（Ⅲ）若直线()y b f x =与函数y=的图像有3个交点，求b 的取值范围．。

贵州师大附中2010届高三第二次月数学试题(文科)试题(终稿)

贵州师大附中2009—2010学年第一学期第二次月考试题高三数学 (文科) 2009-10-04考生注意：1．请将答案填(涂)在答题卡的相应位置上,在试卷上作答一律无效； 2．本试卷分两卷，考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．满足条件{1,2}{1,2,3}M = 的所有集合M 的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．42．不等式21x ->的解集是A ．(1,3)B ．(,1)-∞C ．(3,)+∞D ．(,1)(3,)-∞+∞3．已知函数233(0)y x x x =-+>的值域是[]1,7，则x 的取值范围是（） A ．(0,4]B ．[1,4]C ．[1,2]D ．(0,1][2,4]4．设函数()f x 满足：①(1)y f x =+是偶函数；②在[1,)+∞上为增函数．则(1)f -与(2)f 的大小关系是A ．(1)f ->(2)fB ．(1)f -<(2)fC ．(1)f -=(2)fD ．无法确定5．函数x x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．函数sin()y x ωϕ=+(,0,02)x ωϕπ∈>≤<R 的部分图象如图，则A ．,24ππωϕ==B ．,36ππωϕ==C ．,44ππωϕ==D ．5,24ππωϕ==7．设1)nx+展开式的各项系数和为p ，所有二项式系数的和是s ，且272p s +=，则n =A ．6B ．5C ．4D ．88．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为 A ．118B ．1378C ．1432D ．17569．已知直线βα平面直线平面⊂⊥m ，l ，有下面四个命题：（1）m l ⊥⇒βα//；（2）m l //⇒⊥βα；（3）βα⊥⇒m l //；（4）βα//⇒⊥m l ．其中正确的命题是A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）10．已知向量12||,10||==b a ，且60-=⋅b a ，则向量a 与b 的夹角为 A ．60° B ．120° C ．135° D ．150°11．函数34(2)()2(2)1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则当()1f x ≥时，自变量x 的取值范围为A ．5[1,]3B ．5[,3]3C ．5(,1)[,)3-∞+∞D ．5(,1)[,3]3-∞12．从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”．这种 “太空种子”成功发芽的概率为32，发生基因突变的概率为21，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对太空种子进行培育，从中选出优良品种．四粒这种太空种子中至少有一粒既发芽又发生基因突变的概率是 A ．811 B ．8180 C ．8116 D ．8165第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若数据123,,,,n x x x x 的平均数x =5，方差22σ=，则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++ 的平均数为，方差为． 14．若tan 2α=，则2sin cos cos sin cos ααααα++-= ．15．已知函数)(x f 满足，02)2()(≥<⎩⎨⎧+=x x x f x f x，则)5.7(-f = ．16．以下有四种说法：（1）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p 与q 必为一真一假；（2）若数列}{n a 的前n 项和为*2,1N n n n S n ∈++= ，则*,2N n n a n ∈=；（3）若0)(0'=x f ，则)(x f 在0x x =处取得极值．以上三种说法，其中正确说法的序号为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分12分）记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B ．（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）若A C p x x C ⊆<+=,}04|{，求实数p 的取值范围．18．（本小题满分12分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．（1）求事件“3x y +≤”的概率；（2）求事件“2x y -=”的概率．19（本小题满分12分）如图ABCD 是正方形，OPO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）PA//平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ． A BC20．（本小题满分12分）已知函数,0)0(),,(4131)(23=∈++-=f R d c a d cx x axx f 满足R x f f 在且0)(',0)1('≥=上恒成立．（1）求d c a ,,的值；（2）若231(),'()()0424b h x x bx f x h x =-+-+<解不等式．21．（本小题满分12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（,,n N p q *∈为常数），且145,,x x x 成等差数列，求：（1）,p q 的值；（2）数列{}n x 的前n 项的和n S 的公式．22．（本小题满分12分）已知函数()()21f x x ,g x x ==-．（1）若x R ∃∈使()()f x b g x <⋅,求实数b 的取值范围；（2）设()()()21F x f x m g x m m =-+--,且()F x 在[]01,上单调递增,求实数m 的取值范围．。

贵州师大附中2010届高三第三次月数学试题(理科)答案

贵州师大附中2009——2010学年第一学期第三次月考高三数学理科参考答案13、{1，7，9} 14、1315、15-16、①③④17、(I):(1)a<0,A=,∅∅ 解当时有A B=,{(2)0,-33}a A x a x a ≥=+≤≤+当时有,{81}B x x x =<->或.由∅ A B=,有3813a a -+≥-⎧⎨≥+⎩ 得112a a ≤⎧⎨≤-⎩ 与0a ≥,矛盾!故当∅ A B=时,a 的取值范围是(,0)-∞; (II)解:(1)a<0,A=,∅ 当时有A B=B ,{(2)0,-33}a A x a x a ≥=+≤≤+当时有,{-81}B x x x =<>或由 A B=B,必有A B ⊆,得38a +<-或31a -+>得11a <- (舍去)或2a <得02a ≤< 故当 A B=B 时, a 的取值范围是(,2)-∞.18、解：0)(,)1,1()(<'-x f x f 且内可导在 )1,1()(-∴在x f 上为减函数又当b a ,0)()(,0),1,1(=+=+-∈b f a f b a 时)()(),()(a f a f a f b f -=--=∴即)1,1()(-∴在x f 上为奇函数 )1()1(0)1()1(22m f m f m f m f -->-⇔>-+-∴2111111111)1()1(222<<∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-⇔->-⇔m m m m m m f m f∴原不等式的解集为)2,1(19、解法一：(Ⅰ)由已知l 2⊥MN, l 2⊥l 1 , MN ∩l 1 =M, 可得l 2⊥平面ABN ．由已知MN ⊥l 1 ，AM=MB=MN ，可知AN=NB 且AN ⊥NB ．又AN 为AC 在平面ABN 内的射影.∴AC ⊥NB（Ⅱ）∵Rt △CAN ≌Rt △CNB, ∴AC=BC,又已知∠ACB=60°，因此 △ABC 为正三角形．AB MNCl 2 l 1 H∵Rt △ANB ≌Rt △CNB ，∴NC=NA=NB ，因此N 在平面ABC 内的射影H 是正三角形ABC 的中心，连结BH,∠NBH 为NB 与平面ABC 所成的角．在Rt △NHB 中,cos ∠NBH= HB NB = 33AB 22AB = 63 .解法二：如图,建立空间直角坐标系M －xyz.令MN=1，则有 A(－1, 0, 0)，B(1, 0, 0)，N(0, 1, 0)．(Ⅰ)∵MN 是 l 1、l 2的公垂线, l 1⊥l 2, ∴l 2⊥平面ABN. l 2平行于z 轴．故可设C(0,1,m).于是 AC →=(1,1,m), NB →=(1,－1,0)． ∴AC →·NB →=1+(－1)+0=0 ∴AC ⊥NB ． (Ⅱ)∵AC → =(1,1,m), BC →=(－1,1,m), ∴|AC →|=|BC →|, 又已知∠ACB=60°，∴△ABC 为正三角形，AC=BC=AB=2．在Rt △CNB 中，NB=2，可得NC=2,故C(0,1, 2)．连结MC ，作NH ⊥MC 于H ，设H(0,λ, 2λ) (λ>0)．∴HN →=(0,1－λ,－2λ)， MC →=(0,1, 2)．HN →·MC →= 1－λ－2λ=0, ∴λ= 13，∴H(0, 13, 23)，可得HN →=(0,23, － 23)，连结BH,则BH →=(－1,13, 23)，∵HN →·BH →=0+29 － 29 =0，∴HN →⊥BH →, 又MC ∩BH=H ，∴HN ⊥平面ABC ，∠NBH 为NB 与平面ABC 所成的角.又BN →=(－1,1,0)， ∴cos ∠NBH= BH →·BN →|BH →|·|BN →| = 4323×2= 63．20、解：随机变量ξ的分布列是ξ的均值为111111233266E ξ=⨯+⨯+⨯=l附：ξ的分布列的一种求法，共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是1：⑥之下，A 直接感染了三个人．21、解：(Ⅰ)设{}n b 的公差为d ，则1132314=+=+=d d b b ，解得 3=d ， ∴数列{}n b 为25811852，，，，，，．(Ⅱ)12112112-+--+++++++=k k k k k c c c c c c S k k k k c c c c -+++=-+)(2121 ， 50134)13(42212-⨯+--=-k S k ， ∴当13=k 时，12-k S 取得最大值．12-k S 的最大值为626．22. 解：（Ⅰ）22222'(),1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++∵()f x 在x=1处取得极值，∴2'(1)0,120,f a a =+-= 即解得 1.a =（Ⅱ）222'(),(1)(1)ax a f x ax x +-=++ ∵0,0,x a ≥> ∴10.ax +>①当2a ≥时，在区间(0,)'()0,f x +∞>上，∴()f x 的单调增区间为(0,).+∞②当02a <<时，由'()0'()0f x x f x x >><<解得由解得∴()f x +∞的单调减区间为（0单调增区间为）.（Ⅲ）当2a ≥时，由（Ⅱ）①知，()(0)1;f x f =的最小值为当02a <<时，由（Ⅱ）②知，()f x 在x =(0)1,f f <=综上可知，若()f x 得最小值为1，则a 的取值范围是[2,)+∞．。

贵州师大附中2010届高三第五次月考数学(理科)试题

贵州师大附中2009—2010学年第一学期第五次月考试题高三数学 (理科) 2009-12-28考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2．请将答案填(涂)在答题卡的相应位置上,在试卷上作答一律无效；3．考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分） 1．下列函数中，周期为2π的是A ．sin 2x y =B ．sin 2y x =C ．cos 2x y = D ．cos 4y x =2．复数1234iz i-=+的虚部是A ．25-B ．25C ．15D ．15-3．若集合{}1,2,3A =,{}04B x x =<<，则a A a B ∈∈是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列曲线中离心率为2A ．22124xy-= B ．22142xy-= C ．22146xy-= D ．221410xy-=5．直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（） A ．相切 B ．相离 C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心6．已知向量(cos ,2),(sin ,1)//,tan()4a b a b πααα=-=-且则=A ．3B ．3-C ．13D ．13-7．已知向量,12a b a a b =-=满足，．a b 与的夹角为060，则b =A ．1B ．12C ．12或32D ．28．将函数sin 2y x =的图象按向量(,1)4a π=平移后得到函数()f x 的图象，那么A ．()cos 1f x x =-+B ．()cos 21f x x =+C ．()cos 21f x x =-+D ．()cos 21f x x =- 9．数列{}n a 的前n 项和为.n S 若51,(1)n a n n ==+则SA ．1B ．56C ．16D ．13010．设随机变量2(,)N ξμσ ，且二次方程240x x ξ++=无实根的概率为12，则μ的值为A ．8B ．6C ．4D ．2 11．已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为A ．1B ．2C ．1-D ．2- 12．若1x 满足522=+x x ，2x 满足21222log (1)5,x x x x +-=+=则 A ．25 B ．3 C ．27 D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．52()x x +的二项展开式中，3x 的系数是________________（用数字作答）．14．已知正项等差数列{}n a 的前20项和为100，那么714a a 的最大值为． 15．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为． 16．设R x f 是)(上的奇函数，R x g 是)(上的偶函数，对于R x ∈都有)1()(+=x f x g ，当[]1,1-∈x 时，x x f =)(．则=)2009(f ．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a b c ααββ===-．（1）求向量b c+的长度的最大值；（2）设(),cos 4a b c παβ=⊥+，且求的值．18．苏宁电器商场准备在圣诞节举办促销活动，商场筹划部决定从3种名牌空调，2种彩电，4种冰箱中，选出3种商品进行促销活动．（1）试求选出的3种商品中至少有一种是冰箱的概率；（2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高280元．同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金200元．假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种促销方案对商场是否有利．19．已知双曲线2212xC y -=：．（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）已知点M 的坐标为(01)，，设P 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点，记M P M Qλ=，求λ的取值范围．20．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，90BAC ∠= ．11==BB AB ，直线C B 1与平面ABC 成30 角．（1）求证：平面111A ABB AC B 平面⊥；（2）求二面角A C B B --1的大小；（3）求点1A 到平面AC B 1的距离．21．设数列{}n a 满足*-∈=+⋅⋅⋅++N n n a a a n n ,333121．（1）求数列{}n a 的通项；（2）设nn a n b =，设数列{}n b 的前n 项和为n S ．求证：211->+n S a n n ．22．已知函数ax e x f x ++=)1ln()(．（1）若函数)(x f y =的导函数是奇函数，求a 的值；（2）若0<a ，求函数)(x f y =的单调区间；（3）证明：直线b x a a y +++=)1(2不可能是曲线)(x f y =的切线．C 1CB B 1。

贵州省贵阳市贵大附中高三数学文上学期期末试题含解析

贵州省贵阳市贵大附中高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数在上是减函数，且，，，则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：B2. 命题“对任意的”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D. 对任意的参考答案：C略3. 某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是( )A．2B．2C．2D．4参考答案：C考点：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案．解答：解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB==．故选C．点评：本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题．4. 函数的单调增区间是A. B. C. D.参考答案：D,应选D5. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：B【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性解：若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B6. 已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则数列{a n2}的前n项和T n=（）A．（2n﹣1）2 B．4n﹣1 C．D．参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，可得：a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2．利用等比数列的通项公式可得a n．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，∴a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2=2．∴公比q=2．∴a n=2n﹣1．∴=4n﹣1，则数列{a n2}为等比数列，首项为1，公比为4．其前n项和T n==．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪[2，+∞）C．（﹣∞，2]∪（0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；3F：函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化即可．【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴函数f（x）的图象如图，则不等式不等式≥0等价为，等价为x＞0时，f（x）≤0，此时0＜x≤2．当x＜0时，f（x）≥0，此时﹣2≤x＜0，即不等式的解集是：[﹣2，0）∪（0，2]．故选：A．8. 若（），则在中，正数的个数是（）A. 882B. 756C.750D. 378参考答案：B略9. 已知函数，则（）A. 在(0,+∞)上递增B. 在(0,+∞)上递减C. 在上递增D. 在上递减参考答案：D函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=,∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴在上递减, 在上递增故选：D．10. 已知是R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则（）A．B．C．1 D．－1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2．那么a=；f（﹣t）=．参考答案：1，0【考点】函数的值．【分析】由函数性质列出方程组，求出a=1，t2sint=1，由此能求出f（﹣t）．【解答】解：∵函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2，∴，解得a=1，t2sint=1，∴f（﹣t）=t2sin（﹣t）+a=﹣t2sint+1=﹣1+1=0．故答案为：1，0．12. 若圆的圆心到直线（）的距离为，则.参考答案：略13. 已知椭圆的焦点在轴上，一个质点为，其右焦点到直线的距离为3，则椭圆的方程为_ .参考答案：14. 现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法种数共有_________．（用数字作答）参考答案：615. 已知___参考答案：201316. 设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是．参考答案：[0，2]【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由绝对值三角不等式，可得|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|m﹣1|，再根据|m﹣1|≤1求得m的取值范围．【解答】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．17. 函数的导数为；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

贵州师大附中2010届高三第二次周考

贵州师大附中2010届高三第二次周考文科数学一、选择题（每小题4分，共40分）1、已知集合}4,3,2,1{=I , }1{=A ,}4,2{=B , 则A ( I B )=（） A ．}1{ B ．}3,1{ C ． }3{ D ．}3,2,1{2、已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（） A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ；3、函数f(x)在定义域R 上不是常数函数，且f(x)满足条件，对任意x ∈R ，都有f(4+x)= f(4-x),f(x+1)=f(x-1),则f(x)是（）A 、奇函数但非偶函数B 、偶函数但非奇函数C 、奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数4、已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为（）A ．42-xB ．42+xC ．2)4(+xD ． 2)4(-x5、设定义域为R 的函数()()x g x f ,都有反函数，且函数()1-x f 和()13gx --图象关于直线x y =对称，若()52005g =，则f (4)为A ． 2002B ． 2004C ． 2007D ． 2008 6、定义在R 上的偶函数0)(log,0)21(,),0[)(41<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在的x的集合为A ．),2()21,(+∞⋃-∞ B ．)2,1()1,21(⋃ C ．),2()1,21(+∞⋃ D ．),2()21,0(+∞⋃7、函数12122--+=x x x y的定义域是A. 11(,)(,)22-∞--+∞B. ),21(+∞-C. 11(,)(,1)(1,)22-∞--+∞D. 1(1)(1,)2-+∞8、数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(2-=n n a S , 则2a 等于( )A ．4B ．2C ．1D ． -2 9、在等差数列{}n a 中，已知13116a a a ++=，那么9S =（） A.2； B.8； C.18； D.3610、设数列}{n a 的前n 项和为)(*N n S n ∈，关于数列}{n a 有下列三个命题： ①若数列}{n a 既是等差数列又是等比数列，则1+=n n a a ；②若),(2R b a bn an S n ∈+=，则数列}{n a 是等差数列；③若nn S )1(1--=，则数列}{n a 是等比数列.这些命题中，真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题4分，共16分） 11、设集合A={}R x x x∈≤-,22，B={}30,222≤≤+-=x x x y y ，则()B A C R ⋂=12、已知函数)2(4)(2-<+=x x x x f 的反函数为)12()(11--fx f，则= .13、函数()()log 1xa f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 14、将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作),(*N j i a ij ∈，如第2行第4列的数是15，记作a 24＝15，则有序数对(a 28,a 84)是。

贵州师大附中2010届高三第二次月数学试题(理科)试题(终稿)

贵州师大附中2009—2010学年第一学期第二次月考试题高三数学 (理科) 2009-10-04考生注意：1．请将答案填(涂)在答题卡的相应位置上,在试卷上作答一律无效；2．本试卷分两卷，考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．42．设集合A=,01|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-x x x B={},30|<<x x 那么“A m ∈”是“B m ∈”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数x ≤0)的反函数是A ．2y x =（x ≥0）B ．2y x =-（x ≥0）C ．2y x =（x ≤0）D ．2y x =-（x ≤0）4．设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +5．给出四个命题： ①若,0232=+-x x 则1=x 或2=x ； ②若32<≤-x ，则()()032≤-+x x ； ③若,0==y x 则022=+y x ； ④若y x N y x +∈*,,是奇数，则y x ,中一个是奇数，一个是偶数．那么下列叙述正确的是A ．①的逆命题真B ．②的否命题真C ．③的逆否命题假D ．④的逆命题假6．设函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,12x x x x x f ，则使得()1≥x f 的自变量x 的取值范围为 A ．(][]10,02,⋃-∞- B ．(][]1,02,⋃-∞- C ．(][]10,12,⋃-∞- D ．[][]10,10,2⋃-7．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 时有极值10，则a 、b 的值为A ．⎩⎨⎧=-=14b a 或⎩⎨⎧=-=114b aB ．⎩⎨⎧-==33b a 或⎩⎨⎧=-=114b a C ．⎩⎨⎧=-=114b a D ．⎩⎨⎧=-=51b a8．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===．则 A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．a c b <<9．设α、β是两个不同的平面，m l 、为两条不同的直线，命题p ：若平面βα//，α⊂l ，β⊂m ，则m l //；命题q ：α//l ,l m ⊥,β⊂m ，则αβ⊥，则下列命题为真命题的是A ．p 或qB ．p 且qC ．┐p 或qD ．p 且┐q10．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有2121()[()()]0x x f x f x -->.则当*n N ∈时，有A ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-11、已知{}n a 是递增数列，且对任意*∈N n 都有n n a n λ+=2恒成立，则实数λ的取值范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,27B ．)(∞+,0C ．)(∞+-,2D ．)(∞+-,3 12．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A ．60B ．48C ．42D ．36第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若随机变量2(,)N ξμσ~，则()P ξμ≤=________．14．在集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧==10,,3,2,1,6 n n x x π中任取一个元素，所取元素恰好满足方程21cos =x 的概率是．15．若621⎪⎭⎫ ⎝⎛+ax x 的二项展开式中3x 的系数为25，则=a _______（用数字作答）． 16．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）已知命题:p 不等式3352≥--a a 成立；命题:q 不等式022<++ax x 有解；若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是4332和，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响．（1）求甲射击5次，恰有两次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率．19．（本小题满分12分）设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值．xoy平面上，点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ，该平面上动点P 满足4PA PB ⋅= ，点Q 是点P 关于直线y x =的对称点．求：（1）点A 、B 的坐标；（2）动点Q 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形， AB//CD ，AB=4，BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1、F 分别是棱AD 、AA 1、AB 的中点．（1）证明：直线EE 1//平面FCC 1；（2）求二面角B-FC 1-C 的余弦值．21．（本小题满分12分）已知,0a R a ∈>且，函数()()ln 2f x x ax =-+．（1）求函数()x f 的单调区间；（2）求函数()x f 在][1,0的最小值．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x 轴上．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）求过点F ，且与直线OA 垂直的直线的方程；（3）设过点(,0)(0)M m m >的直线交抛物线C 于D 、E 两点，ME=2DM ，记D 和E 两点间的距离为()f m ，求()f m 关于m 的表达式．A 1B 1 E F B。

贵州师大附中2010届高三第五次月考数学(文科)答案

贵州师大附中2010届高三第五次月考文科数学答案一、选择题：(每小题5分，共60分) BCBCB ABDDC BD 二、填空题：(每小题5分，共20分) 13. 0 14.]1,0()21,1[⋃-- 15.41 16.)0(1162522≠=+y yx三、解答题：（共70分） 17．（本小题满分10分）解：1)62sin(12cos 212sin 232cos 212sin 232cos 1+-=+-=++-=πx x x x x x y 函数的最小正周期为π，最小值为0由2326222πππππ+≤-≤+k x k ，解得Z k k x k ∈+≤≤+,653ππππ即此函数的减区间为]65,3[ππππ++k k ，Z k ∈∴此函数在],0[π上的单调递减区间为]65,3[ππ18 （本小题满分12分）解：（1）由11->-=xa y ，得1+=y a x，∴)1(log +=y x a 故)1(log )(1+=-x x fa ，（1->x ）（2）∵1>a ∴)1(log )1(log 2+≥+ax x a a 可化为⎪⎩⎪⎨⎧+≥+>+>+1)1(01012ax x ax x ⎪⎩⎪⎨⎧≥--->⇔0)2(12x a x a x 当21<<a 时，021)1(2>-+=---aa aa 即a a 12->-∴021≥-≤<-x a x a或当2=a 时，ax 1->当2>a 时， 201-≥≤<-a x x a或19.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知11n n S S p n n +-=-+ ∴ 数列{}n Sn是等差数列1(1)1n S Sn p n =--， ∴1(1)n S na n np =-- 当2n ≥时，11(1)(2)(1)n S n a n n p -=----两式相减，得122(2)n a pn a pn =-++≥又1n =时也成立∴{}n a 的通项公式为：2102n a pn p =-++ （2）∵10S 最大，则有101100a a ≥⎧⎨≤⎩ ⎩⎨⎧≤++-≥++-⇔021022021020p p p p解得1529p ≤≤20．解：法一：（１）设E 是DC 的中点，连结BE ，则四边形D ABE 为正方形，CD BE ⊥∴．故2=BD ，2C =B ，2CD =，90DBC ∴=∠，即BD BC ⊥．又1BD BB ⊥，1.B B BC B =BD ∴⊥平面11BCC B ，………………6分（２）由（I ）知⊥DB 平面11BCC B ，又1BC ⊂平面11BCC B ，1BD BC ∴⊥，取D B 的中点F , 连结1A F ，又11A D A B =，则1A F BD ⊥．取1D C 的中点M ，连结F M ，则1FM BC ∥,FM BD ∴⊥． 1A FM ∴∠为二面角11A BD C --的平面角．连结1A M ，在1A FM △中，1A F =，1122F M B C ===，取11D C 的中点H ，连结1A H ，HM ，在1Rt A HM △1A H =1HM =，1A M ∴=2221111933cos 222A F FMA MA FM A F FM+-+-∴∠===⋅∴二面角11A BD C --的余弦值为3．法二：（１）以D 为原点，1DA DC DD ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)D ，，，(110)B ，，，(0,2,2)C 1，1(102)A ，，，1(112)B ，，,(0,2,0)C ．(110)D B =，，，0)11(BC ,,-=,)200(BB 1,,=EBCDA1A1D 1C1BF MHBC BD 011BC ⊥⇒=+-=⋅BD ， 11BB BD 0BB ⊥⇒=⋅BD ，又因为1.B B BC B =所以，⊥DB 平面11BCC B ．………………6分（２）设()x y z =，，n 为平面1A BD 的一个法向量．由1D A ⊥n ，D B ⊥ n ，(1,0,2),DA1=(110)D B = ，，，得200.x z x y +=⎧⎨+=⎩，取1z =，则(221)=-，，n ．又1(022)DC = ，，，(110)D B =，，，设111()x y z =，，m 为平面1C BD 的一个法向量，由1DC ⊥m ，D B ⊥ m ，得11112200.y z x y +=⎧⎨+=⎩，取11z =，则(111)=-，，m ，设m 与n 的夹角为α，二面角11A BD C --为θ，显然θ为锐角，||cos ||3m n m n θα⋅∴====cos ||||，即为所求． ……………………12分21．解：（1）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A则26210152()11453C PA C =-=-=（2）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B则2421062()4515C PB C === 3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则22332241352(2)131515225151125P C ⎛⎫⎛⎫=-=⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22（1）2a =；（2）2a ≥-；（3）65a ≤。

贵州师大附中2010届高三第五次月考数学(文科)试题

贵州师大附中2010届高三第五次月考（2009-12-28）文科数学试卷考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)kkn kk n P k C p p k n -=-= ，，，，第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确选项的序号填入题后的括号中。

1.已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：131>-x，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.下列函数图象,经过平移或翻折后不能与函数x y 2log =的图象重合的函数是( ) A . xy 2= B . x y 5.0log = C . 24xy =D . 11log 2+=xy3.若把函数)(x f 的图像按)2,3(--=πa 平移后得到x y cos =的图像，则)(x f 解析式为( ) A. 2)3cos(--=πx y B. 2)3cos(+-=πx y C. 2)3cos(-+=πx yD. 2)3cos(++=πx y4.已知{n a }是等差数列,115a =,555S =,则过点2(3,)p a ,4(4,)Q a 的直线的斜率为（） A ．4 B ．14C ．－4D ．－145.若2,2,22,x y x y x y ≤⎧⎪≤+⎨⎪+≥⎩则的取值范围是（） A ．[2，5] B ．[2，6]C ．[3，6]D ．[3，5]6.已知向量)sin 2,cos 2(θθ=a ，)1,0(),,2(-=∈b ππθ，则向量a 与b 的夹角为（） A ．θπ-23B ．θπ+2C ．2πθ-D ．θ7.在△ABC 中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边。

贵州省贵阳市大学附属中学高三数学文期末试卷含解析

贵州省贵阳市大学附属中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z=，则z在复平面上对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴z在复平面上对应的点的坐标为（），在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2. 已知命题P：则（）A．Ｂ．C． D．参考答案：C3. 在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是( )A. B. C. D.参考答案：C在区间(0,3)上任取一个实数x，若，则. ∵(0,3)的区间长度为3，(0,1)的区间长度为1∴在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是故选C.4. 函数的图象(A) 关于轴对称 (B) 关于轴对称 (C) 关于原点对称 (D)关于直线对称参考答案：【知识点】余弦函数的图象．C3B解析：∵余弦函数是偶函数,∴函数是偶函数，故关于y轴对称，故选B．【思路点拨】根据余弦函数是偶函数关于y轴对称可得答案．5. 已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么的值为（）A． B． C. D．参考答案：D6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B.＋6 C.＋5 D.＋5参考答案：C略7. 如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为( )A． B． C． D．参考答案：D略8. 已知x、y满足约束条件，如果目标函数的取值范围为[0，2)，则实数a的取值范围是A．a≥1 B．a≤2 C．a＜2 D．a＜1参考答案：D9. 已知各项为正的等比数列满足·=，=1，则= （）A． B．2 C． D．参考答案：A略10. 已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果直线与圆相交于两点,且点关于直线对称,则不等式组所表示的平面区域的面积为________.参考答案：答案：解析：两点,关于直线对称,,又圆心在直线上原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域并计算得面积为.12. 已知向量与的夹角为，且，那么的值为．参考答案：【答案】【解析】【高考考点】向量的数量积公式13. 若不等式对于能够成立，则的取值范围是_________。

贵州师大附中2010届高三第三次月数学试题(理科)试题

贵州师大附中2009—2010学年第一学期第三次月考试题高三数学 (理科) 2009-11-02考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2．请将答案填(涂)在答题卡的相应位置上,在试卷上作答一律无效；3．考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分） 1、i 是虚数单位，52i i-=A ．12i +B ．12i --C ．12 i -D ．12i -+2、M ＝{}4|2<x x ，N ＝{}032|2<--x x x ，则集合M N ＝ A ．{2|-<x x } B ．{3|>x x } C ．{21|<<-x x } D ．{32|<<x x }3、已知函数22log 2()422a x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪-⎩，，在2x =处连续，则常数a的值是A ．2B ．3C ．4D ．54、如果函数12nx y x p+=+的图象关于点A(1, 2)对称，那么A ．2p =-,4n =B ．2p =,4n =-C ．2p =-,4n =-D ．2p =,4n =5、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是A ．31B ．32 C ．41 D ．526、若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则 A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7、若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四8、函数f (x )=x 3－3x +1，x ∈[－3, 0]的最大值、最小值分别是A ．1,－1B ．1,－17C ．3, －17D ．9,－19 9、10)31(x x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是A ．0B ．2C ．4D ．610、设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '- ()() 0f x g x '>．且g(3)=0．则不等式f (x ) g (x )＜0的解集是 A ．（－3,0)∪(3,+∞) B ．(－3,0)∪(0, 3) C ．(－∞, －3)∪(3,+∞) D ．(－∞,－3)∪(0, 3) 11、某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96, 98)，[98, 100)，[100, 102)，[102, 104)，[104, 106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A ．90B ．75C ．60D ．4512、若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有 A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<第11题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13、定义{}|M N x x M x N -=∈∉且，若M ={1，3，5，7，9}，N ={2，3，5}，则M N -= ． 14、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为． 15、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15f =-，则()5f f =⎡⎤⎣⎦ ．16、关于函数21()lg(0)||x f x x x +=≠，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数； ③()f x 的最小值是lg 2；④当10x -<<或2x >时，()f x 是增函数； ⑤()f x 无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17、（本小题满分10分）已知{3}A x x a =-≤,2{780}B x x x =+->,分别就下面条件求a 的取值范围：（Ⅰ）A B =∅ ；（Ⅱ）A B B = ． 18、（本小题满分12分）若f (x )在定义域（－1，1）内可导，且()0f x '<；又当a 、(1,1)0b a b ∈-+=且时，()()0f a f b +=．解不等式2(1)(1)0f m f m -+->． 19、（本小题满分12分）如图，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段．点A 、B 在1l 上，C 在2l 上，AM MB MN ==．（Ⅰ）证明AC ⊥NB ；（Ⅱ）若060ACB ∠=，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值．ABMNCl 2l 120、（本小题满分12分）某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到过疫区，B 肯定是受A 感染的．对于C ，因为难以断定他是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是12，同样也假定D 受A 、B 和C 感染的概率都是13．在这种假定之下，B 、C 、D 中直接．．受A 感染的人数ξ就是一个随机变量．写出ξ的分布列(不要求写出计算过程)，并求ξ的均值（即数学期望）． 21、（本小题满分12分）如果有穷数列123n a a a a ，，，，（n 为正整数）满足条件n a a =1，12-=n a a ，…，1a a n =，即1+-=i n i a a (12i n = ，，，)，我们称其为“对称数列”．例如：由组合数组成的数列01mm m m C C C ，，，就是“对称数列”．（Ⅰ）设{}n b 是项数为7的“对称数列”，其中1234b b b b ，，，是等差数列，且21=b ，114=b ．依次写出{}n b 的每一项；（Ⅱ）设{}n c 是项数为12-k (正整数1>k )的“对称数列”，其中121k k k c c c +- ，，，是首项为50，公差为4-的等差数列．记{}n c 各项的和为12-k S ．当k 为何值时，12-k S 取得最大值? 并求出12-k S 的最大值． 22、（本小题满分12分）已知函数1()ln(1),01x f x ax x x-=++≥+，其中0a >（Ⅰ）若()f x 在x =1处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围．。

贵州师大附中2010届高三第5次数学周考试卷(2010.01)

贵州师大附中2009—2010学年第一学期第五次周考试卷高三数学 2010-01-23班级__________学号________姓名_________________得分__________考生注意：考试时间120分钟，满分150分．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

把正确答案填在答题卡上）1．(理) =+ii21 A ． i +-2 B ． i --2 C ． i -2D ． i +2(文) 设集合{},4,3,2,1=U ，{}2,1=A ， {}4,2=B ，则=)(B A C U A ．{1，2，4} B ．{1，4}C ．{2}D ．{3}2．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若693=+a a ，则=11SA ． 12B ． 33C ． 66D ． 993．设m,n 是整数，则“m+n 是偶数”是“m ，n 均是偶数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别为40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．已知310,tan cot 43παπαα<<+=-，则t an α的值为A ．3-B ．13-C ．3-或13-D ． 43- 6．设a 、b 为两条直线，α、β为两个平面，则下列命题正确的是A ．a 、b 与α成等角，则a//b ；B ．若a ∥α，b ∥β，α∥β则a ∥b ；C ．a ⊂α，b ⊂β，a ∥b 则α∥β；D ．a ⊥α，b ⊥β，α∥β则a ∥b ．7． (理) 把函数x y ln =的图象按向量(2,3)a =平移，得到函数)(x f y =的图象，则=)(x fA ．2)3ln(+-xB ．2)3ln(-+xC ．3)2ln(+-xD ．3)2ln(-+x(文) 把函数x y ln =的图象按向量)0,2(=a 平移，得到)(x f y =的图象，则=)(x fA ．2ln +xB ．2ln -xC ．)2ln(-xD ．)2ln(+x8．（理）若f (χ)= 3x 的反函数为g （x ），且g(a)+g(b)=2，则a 1+b1的最小值为 A ．31 B ．32 C ．43D ．1（文）函数)1(),1ln()(>-=x x x f 的反函数是A ．)(1)(1R x e x fx ∈+=- B ．)()(11R x e x f x ∈=+-C ．)11)(1>+=-x e x f x （D ．)1()(11>=+-x e x f x9．(理) 函数f (x ) =⎪⎩⎪⎨⎧≤->--+)1,1)1(,1322x ax x x x x （在x = 1处连续，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．5（文）在△ABC 中，三边为a ，b ，c 且a=2b ·sinA,则B 的大小为A ．6π或3πB ．3π或4πC ．3π或32π D ．6π或65π10．(理)已知点A, F 分别是椭圆12222=+by a x （a >b >0）的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若BA BF ⋅=0，则椭圆的离心率e 为A ．21（5－1）B ．21（3－1）C ．25D ．22（文）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于A ．13 B．3 C ．12 D．211．已知)(x f 是周期为2的奇函数，当01x <<时()lg ,(1.2),(1.5)f x x a f b f ===设 )5.2(f c =，则 A ．c b a << B ． c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<12．已知集合P={x |5x －a ≤0}， Q={x |6x －b >0}，a ∈N, b ∈N, 且P ∩Q ∩N={2，3，4}，则整数对（a , b ）的个数为A ．20B ．30C ．42D ．56二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．已知直线5120x y a ++=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为___________．14．432⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项等于．（用数字作答）15．(理)在△ABC 中，若sinA ：sin B ：sinC=5：7：8，则∠B 的大小是___________．（文）已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为___________．16．如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ,其中与OA 与OB的夹角为120°， OA 与OC 的夹角为30°，且|OA |＝|OB |＝1，|OC|＝32，若OC ＝λOA +μOB（λ，μ∈R ），则λ+μ的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知点)0,3(A 、)3,0(B 、.23,2),sin ,(cos ⎪⎭⎫⎝⎛∈ππαααC （Ⅰ）若AC BC = ，求角α的值；（Ⅱ）若1AC BC ⋅=- ，求22cos sin 21cot ααα++的值．18．（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（理）（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点， AA 1=AB=1．（I ）求证：A 1C//平面AB 1D ；（II ）求二面角B —AB 1—D 的大小； 20．（本小题满分12分）（理）设动点(,)(0)P x y y ≥到定点F (0,1)的距离比它到x 轴的距离大1，记点P 的轨迹为曲线C . （I ）求点P 的轨迹方程；（II ）设圆M 的圆心M 在曲线C 上运动，且圆M 过A (0,2)，EG 是圆M 在x 轴上截得的弦，判断弦长EG 是否为定值？若为定值，求出长度，若不为定值，说明理由. （文）已知函数32()3f x x ax x =-+．（I ）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 在[1,]a 的最大值和最小值．（II ）若()f x 在[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；21．（本题满分12分）（理）已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,．（Ⅰ）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围．（文）设动点(,)(0)P x y y ≥到定点F (0,1)的距离比它到x 轴的距离大1，记点P 的轨迹为曲线C . （I ）求点P 的轨迹方程；（II ）设圆M 的圆心M 在曲线C 上运动，且圆M 过A (0,2)，EG 是圆M 在x 轴上截得的弦，判断弦长EG是否为定值？若为定值，求出长度，若不为定值，说明理由. 22．（本题满分12分）(理)在数列{}n a 中，11=a ，n a a n n +=+21，记1++=n a b n n ，*N n ∈.（Ⅰ）证明：数列}{n b 是等比数列；（Ⅱ）记3222++=n n n b c ，数列}{n c 的前n 项和为n S ，求证：31+<n S n ．(文)在数列{}n a 中，n a a n n +=+21，11=a ，*N n ∈．（Ⅰ）证明：数列}1{++n a n 是等比数列；（Ⅱ）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，求证：n n S S 21>+．。