线性代数期中测试题(第一章第二章)

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线性代数期中测试题(第一章第二章)

评分人一、填空题（每题 4 分，共 40 分）填空题（注意：装订线外，勿写答案； 1．排列 2 4 1 3 的逆序数是:
2
订 2．行列式 A = 1
0
1
. 1．求行列式
− 4 −1 = −1 8 3
4 1 1 2 4 2 0 2
1 b1 0 0 −1 1− b1 b2 0 D= 0 −1 1− b2 b3 0 0 −1 1− b3
___.
第 1 页共 2 页
装订线
1 0 1 2 −1 5．设 3 阶方阵 A, B 满足 A B− A−B = E，且 A = 0 2 0 ，求 B . − 2 0 1
3 0
3．已知矩阵 A = 0
0
1 − 2 ，求 A 的逆矩阵. 0 3 1
0 0 − 1 0 0 −1 0 0 , 求 (2 E + A) −1 . 6. 已知矩阵 A = 0 0 −5 0 0 0 − 6 − 7
东北师范大学测试题
学年度第一学期）（XXXX 学年度第一学期）
课名：程称班级题分得号值分线性代数学号一 40 二 60 三 0
（考试日期：年月日）
7.
a b A= 已知 c d
可逆，则 A =___________ ___.
−1
8. 设 A 为 3 阶方阵，且 A = 2 ，则行列式 A −1 − 3 A * = ________________.
.
装
.
(1 − λ ) x1 − 2 x2 + 4 x3 = 0 2．问 λ 取何值时，齐次线性方程组 2 x1 + (3 − λ ) x2 + x3 = 0 有非零解？ x + x + (1 − λ ) x =0 3 1 2

线性代数章节练习题

bc
b b2 ac
c
a
c2 a2
ab abc
b b2 abc
c c2 abc
abc
111
(a b c) a2 b2 c2 (a b c) a b c
111
a2 b2 c2
(a b c)(b a)(c a)(c b)
246 427 327 1000 427 327 1000 100 327 （2） 1014 543 443 2000 543 443 2000 100 443
D 2 0
2 7
2 0
2 0
5 3 2 2
求第四行各元素的余子式之和的值。
8 计算 n 阶行列式
x y 00 0 0 x y0 0 Dn 0 0 0x y y 0 00 x
3 1 1 9 计算行列式 D 1 5 1 。
1 1 3
3 2 2 10 计算三阶行列式 D k 1 k 。
（C） C PT AP
（D） C PAPT
13 计算
0 1 0 2007 1 2 3 0 1 0 2006 1 0 0 4 5 61 0 0 0 0 1 7 8 9 0 0 1
14 设 A 为 n 阶可逆阵，交换 A 的第 i 行与第 j 行后得到 B。（1）证明 B 可逆；（2）求 AB-1
（C）当 n m 时，必有 AB 0
（D）当 n m 时，必有 AB 0 18 证明 R( A B) R( A) R(B)
4 1 41 则
R(BA 2A)
19 A 为 m p 矩阵，B 为 p n 矩阵，若 AB=0 证明： R( A) R(B) P
20 设 A 为 n 阶矩阵，且 A2=A，若 R( A) . 证明 R( A E) n r ，其中 E 为 n 阶单位阵

线性代数1_2章精选练习题

线性代数1_2章精选练习题第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C) k n 2! (D)k n n 2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n4．001001001001000( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 25.001100000100100( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 26．在函数10323211112)(x x x xx f 中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211a a a a a a a a a D ，则 323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 28．若a a a a a 22211211，则21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 29．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2 , 则 x ( ).(A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)011. 若22351011110403D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组00321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24 n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是. 4．若一个n 阶行列式中至少有12 n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式100111010100111.6．行列式100002000010nn .7．行列式01)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D 3332312322211312113233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321D ，j A 4)4,3,2,1( j 为D 中第四行元的代数余子式，则44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a c， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321D ，j A 4为)4,3,2,1(4 j a j 的代数余子式，则4241A A ，4443A A .16．已知行列式nn D10301002112531，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是. 18．若齐次线性方程组230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a db a dc a dc bd c b a dcbad c b a33332222; 2．yxyx x y x y y x y x ；3．解方程0011011101110 x x xx ； 4．111111321321221221221 n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x ；5. na a a a111111111111210(n j a j ,,1,0,1 )；6. bn b b )1(1111211111311 117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a xa a a a x a a a a x n nn321212121;9.2212221212121111nn n nn x x x x x x x x x x x x x x x ; 10.21 120000021000121 0001211．aa a aa a a a aD 110110001100001.四、证明题1．设1 abcd ，证明：011111111111122222222dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a x b a .3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a . 4．nni in nn n n n n n nna aa aaaaa aa a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明01 11333 c b a c ba 的充要条件是0 cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题2.”“ ;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n ;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ; 8.M 3 ; 9.160 ; 10.4x ; 11.1)( n n ;12.2 ; 13.0; 14.0; 15.9,12 ; 16.)11(!1 nk k n ; 17.3,2 k ;18.7 k 三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ； 2. )(233y x ； 3. 1,0,2 x ; 4.11)(n k kax5.)111()1(00nk knk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ; 7. nk k kna b1)()1(; 8. nk k nk k a x a x 11)()(;9. nk k x 11; 10. 1 n ;11. )1)(1(42a a a . 四. 证明题 (略)第二章矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

新版线性代数1-2章练习和参考答案

1 四、设 a, b, c 是互异的实数，证明： a a3
1 b b3
1 c = 0 的充要条件是 a + b + c = 0 。 c3
8
院(系) , 一、填空： 1.方程组 ⎨
班, 姓名练习 2.4 行列式的应用
学号
⎧7 x + 8 y = 6 的解 x = ⎩3x − 5 y = 11
, y=
解或有无穷解.
3
院(系) ,
班, 练习 1.4
姓名
学号
矩阵的标准形
一、填空： 1.设一个 m × n 线性方程组的系数矩阵为 A ，它等价于 ⎜
⎛ Er ⎝0
0⎞ ⎟ ；其增广矩阵为 0 ⎠ m×n
⎛E B ，它等价于 ⎜ k ⎝ 0
成
0⎞ . 那么方程组有解的充分必要条件可以用 r 和 k 描述 ⎟ 0 ⎠m×( n +1)
；
；
当 n = 2 时， D =
；当 n ≥ 3 时， D =
1 −2 5. 4 −8 0 1 6.设有 x 1 1 1 7. 1 0 1 1 0 1
1 1 1 1 1 0 1 x 1 0 1 1
1 1 2 3 = 4 9 8 27 x 1 0 1 0 1 = 1 1
；
1 x = 0 ,则 x = 1 0
三、不计算行列式的值，证明行列式
能被 18 整除.
6
院(系) , 一、填空：
班, 姓名练习 2.3 行列式的计算
学号
2 0 0 0 1 −1 1. 0 −4 0 5 2 −3
4 2 = 0 8
−1 1 1 x −1 −1 x +1 −1 1 ；2. = −1 1 x −1 1 −1 1 x +1 −1 1 0 中，元素 x 的代数余子式是 0 1

线性代数期中考试试题+答案

线性代数期中考试试题+答案.⼀、填空题（共30分，每填对⼀空得3分）1、函数23u xy z =在点(1,1,1)P 处沿⽅向(1,2,3)有最⼤⽅向导数，最⼤⽅向导数等于．2、设arctan x y z x y -=+，则 z x ?=?22y x y+， 22z x ?=?()2222xyx y -+．.3、函数(,)z z x y =由⽅程230zx y z e ++-=确定；则 z x ?=?21z x e -， z y ?=?231z y e -．4、微分⽅程d 2d y xy x=的通解为2x y ce =；0d ()d yx y x xx -=>的通解为 ln y x x cx =+．.5、设函数(,)f x y 连续，(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+??，其中D 由直线0y =，1x =和y x =所围，则(,)d d Df u v u v =??14，(,)f x y =14xy +．⼆、单项选择题（共20分，每题4分）=+，则点=的全微分d d dz f x yO(D) ．(0,0)(A) 不是(,)f x y的连续点；(B) 不是(,)f x y的极值点；(C) 是(,)f x y的极⼤值点；(D) 是(,)f x y的极⼩值点．..2、设函数(,)f x y =，则 (B) ．(A) (0,0)x f '存在，(0,0)y f '不存在； (B) (0,0)x f '不存在，(0,0)y f '存在； (C) (0,0)x f '和(0,0)y f '都存在； (D) (0,0)x f '和(0,0)y f '都不存在．.3、设积分域D ：221x y +≤，221sin()d d DI x y x y =+??，332sin()d d DI x y x y =+??，443sin()d d DI x y x y =+??，则 (B) ． (A) 123I I I >>； (B) 132I I I >>； (C) 213I I I >>； (D) 231I I I >>．.4、设函数()f u 连续，D ={}22(,)2x y x y y +≤，则()d d D．(A)11d ()d x f xy y -??； (B) 2002d ()d y f xy x ??；(C) 2sin 20d (sin cos )d f r r πθθθθ??； (D)2sin 2d (sin cos )d r f r r πθθθθ??．.5、函数(,)f x y 在点(0,0)O 处可微的⼀个充分条件是 (D) ． (A) (,)(0,0)lim(,)(0,0)x y f x y f →=；(B) 0(,0)(0,0)lim 0x f x f x →-=, 0(0,)(0,0)lim 0y f y f y→-=；(C) 0lim (,0)(0,0)x x x f x f →''= 且 0lim (0,)(0,0)y y y f y f →''=；(D) (,)(0,0)(,)(0,0)0x y f x y f →-=．.三、（10分）求微分⽅程 2(34)xy y x e ''-=+ 通解．解特征⽅程 210λ-=，特征根 121,1λλ=-=；------2分对应的齐次⽅程的通解 12x xy c e c e -=+ -----5分设原⽅程的特解* 2()xy ax b e =+并代⼊原⽅程，解得: *2xy xe = -----9分原⽅程的通解: 212xxxy c e c e xe -=++ -----10分四、（10分）求曲线L：2226x y zx y z++=++=在点(1,2,1)P-处的切线和法平⾯⽅程．解对x求导，得2220 10x yy zzy z''++=?''在点(1,2,1)P-处，211y zy z''-+=-''+=-，得0y'=，1z'=-------6分切线⽅程：121101x y z-+-==------8分法平⾯⽅程：0x z-=-----10分..五、（10分）计算⼆重积分 2(3)d d DI x y x y =+??，其中D ：221x y +≤．22(96)d d (9)d d DDI x y xy x y x y x y =++=+（奇偶性+对称性）-------2分2222221(9)(9)d d 5()d d 2D Dx y x y x y x y x y ??=+++=+ （轮换对称性） -------4分213055d d 2r r πθπ==?------10分.六、（10分）在曲⾯S ：22221x y z ++=上求距离平⾯26x y z +-=的最近点、最远点．解点(,,)x y z 到平⾯的距离26x y z +--，---2分设 2222(,,,)(26)(21)L x y z x y z x y z λλ=+--+++-------2分.令 2224(26)402(26)202(26)20210xyz L x y z x L x y z y L x y z z L x y z λλλλ'=+--+=??'=+--+=??'=-+--+=??'=++-=? ------6分解得最近点1111(,,)222P -，最远点2111(,,)222P -- -----10分.六、（10分）在曲⾯S ：22221x y z ++=上求距离平⾯∏：26x y z +-=的最近点、最远点．解令 0000(,,)P x y z S ∈, 椭球⾯S 过0P 切平⾯⽅程1000:2 1.x x y y z z ∏++=令12//∏∏，有:0002211x y z ==-， (1)⼜： 22221x y z ++=， (2)解得最近点1111(,,)222P -，最远点2111(,,)222P --.定理设0000(,,)P x y z S ∈，⽽S 为实⼆次曲⾯22222 2 A x B xy C x z Dy E y z F z +++++2 2 20,G x H y I z J ++++=若 Ax 0 + By 0 + Cz 0 + G,Bx 0 + Dy 0 + Ez 0 + H, Cx 0 + Ey 0 + Fz 0 + I ,不全为零, P 0 称为S 的寻常点. 则⼆次曲⾯S 在0000(,,)P x y z 处的切平⾯⽅程为:()()()00000000 A x x B x y xy C x z x z Dy y E y z y z +++++++()()()0000 0.F z z G x x H y y I z z J ++++++++=.七、（10分）设函数()f u 在(0,)+∞内⼆阶连续可微，(1)0f =，(1)1f '=，且z f =满⾜22220z zx y+=，求()f u ．解u =，则()z xf u x u'=，222232()()z y x f u f u x u u ?'''=+?； ()z y f u y u'=，222232()()z x y f u f u y u u ?'''=+?. --4分.代⼊原⽅程并化简，得 1()()0f u f u u'''+=，即()()(())0u f u f u u f u '''''+==， ------5分从⽽ 1()u f u c '=。

线性代数期中测试题

4．阶行列式 D = b ． n
－24
b a L b
的值为多少？的值为多少？ (a + ( n − 1)b )(a − b )
n −1
M
M
M
M
b b b L a n× n 5．如果非齐次线性方程组 Ax = b （ b ≠ 0 ）中方程个数少于未知数个数，那中方程个数少于未知数个数，．
么 (a) Ax = b 必有无穷多解；必有无穷多解； (b) Ax = 0 必有非零解；必有非零解； (c) Ax = 0 仅有零解；仅有零解； (d) Ax = b 一定无解。一定无解。因为秩(A)< 未知数个数请说明理由 (b) 因为秩
答案将于今日中午12点在公共邮箱公布答案将于今日中午点在公共邮箱公布下次上课点评 xxdaishu@ 密码：密码： cumtdaishu
5
答案
6
1．已知 a = [1 , 1 , 3] , b = [2, 0 , 2] , 则 (ba ) ．
T T T
2008
2 2 6 = 8 2007 0 0 0 2 2 6
2
=?
−1
=?
3．设 3 阶方阵的列分块矩阵 A = [a1 , a 2 , a 3 ] ，且 det A = 3 ，若三阶方．阵 B = [ a1 ,−2a 2 ,3a 3 ] ，则 A + B =?
a b b L b b a b L b 4．n 阶行列式 D = b b a L b ．
的值为多少？的值为多少？
（3）有无穷多解）
2 A=λ 4
λ
−1 5
−1
1 = 0 且 R( A) = R([A, b])

2023线性代数考试_期中

2019~2020 年第一学期《线性代数》期中考试专业学号姓名一、单选题(每题 3 分,共 15 分)⑴ 如果四阶行列式中每一列的四个元素之和等于 0，则行列式的值为 A ． 1 B. 4 C. 0 D. 不能确定⑵ 若三阶行列式 D= y 1 y 2 y 3 = _ 1 ，则三阶行列式 _ y 1 _ 2y 2 _ 2y 3 = ( )z 1 z 2 z 3 _ z 1 _ 2z 2 _ 2z 3A ． _ 8B ． 8C ． _ 4D ． 4 ⑶ 若矩阵 A = (a ij )m 根l, B = (b ij )l 根n, C = (c ij )n 根m, 则下列运算中( )无意义。

A ． ABCB ． BCAC ． A+BCD ． A T + BC (4) 设A 为n 阶方阵，且A2= A ，则( )成立(A) A = 0； (B) 若A 不可逆则A = 0 (C) A = E (D) 若A 可逆则A = E(5) n 阶方阵 A 经过若干次初等变换后化为矩阵 B ，则 .A. 必有 | A |=| B |；B. 必有| A |丰| B |；C. 若 | A |= 0 则必有 | B |= 0；D. 若 | A |> 0 则必有 | B |> 0 .二、填空题(每题 3 分,共 15 分)( 1 _ 4 2 ) (|1 2 )|(1) 若矩阵 A = |(_ 1 4 _ 2)||， B = )||，则积C = AB 的元素c 12 =(2) (||( 01 30))||5=(3) 已知四阶行列式 D 中第二行上元素分别是 _ 1，0，2，4 ，第三行上的元素的余子式分别为1，2， a ，4 ，则 a =⑷ 已知二阶方阵 A = (||(11 23))||，则二阶方阵 A 的逆矩阵 A _1 =⑸ 已知线性方程组 AX = B ，其中系数矩阵 A = ))||，若 X 0 = (||(21))||为它的解，则常数项矩阵 B =三、利用行列式的性质计算下列各行列式： (每题 10 分，共 20 分)x 1 x 2 x 3 _ x 1 _ 2x 2 _ 2x 31．2．2 - 5 1 2 x - 1 1x - 1 x + 1 x x - 1 1 x - 1 1x - 1- 1 - 1- 1四、计算下列 n 阶行列式： (每题 10 分，共 20 分)a b 0 … 0 0ab．a bb a．ba(入x 1 + x 2 + x 3 = 0五、问入、p 取何值时，齐次方程组〈|x 1 + px 2 +x 3 = 0|l x 1 + 2px 2 +x 3= 0有非零解？ (10 分)六、求解下列矩阵方程：「1|| |(10 分)2 ] 「 2 ]七证明下列等式： (每题 10 分，共 20 分) 1． (A -1 + B -1)-1 = B(A+ B)-1A2．若 A 是 n 阶可逆矩阵， A * 是 A 的伴随矩阵，证明 A * = AL0 0 0 … a bb 0 0 … 0 a- 3 7 - 1 4 5 - 9 2 7 4 - 6 1 2 0 a b … 0 0 0 0 a … 0 04 - 3 02． D 2n = 1．n-1 - 2 |X = |- 1 |3 」|| ||L 3 」||0 0。

线性代数期中自测题答案

线性代数期中自测题答案一、是非题（判别下列命题是否正确；本大题共 5个小题，每小题2 分，满分10 分）： 1. 若n 阶方阵A 的秩1)(-<n A r ，则其伴随阵0*=A 。

答：对。

（因为1)(-<n A r ，所以任一个n 阶子式都等于0，进而0*=A ） 2. 若s n ⨯矩阵A 和n s ⨯矩阵B 满足0=AB ，则s B r A r ≤+)()(。

答：对。

（这是课本例题）3. 初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。

答：错。

（如⎪⎪⎭⎫⎝⎛111） 4. 若n 阶方阵A 满足A A T-=，则对任意的列向量()Tn x x X 1=，均有0=AX X T 。

答：对。

（这是因为AX X T是一个书，而且AX X X A X AX X AX X TTTTTT-===)(）5. 非齐次线性方程组b AX =有唯一解，则b A X 1-=。

答：错。

（这是因为A 未必是方阵）二、填空题（本大题共 5个小题，每小题4分，满分20分）：1. 若1121013=z y x ，则=---1111023111z y x 21__ 。

2. 设4 阶方阵A 的秩为2 ，则其伴随阵*A 的秩为 0 。

3 设A 是秩为r 的n m ⨯矩阵, B 是p n ⨯矩阵, 且0=AB , 则B 的秩的取值范围是 },min{)(0p r n B r -≤≤ 。

4. 设1,120012001-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=i i i A ，则=-+-)2()2(1E A E A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---384038003i i 。

5．若n 阶方阵B A ,均可逆，C AXB =，则=X 11--CB A 。

三、证明：A 是n m ⨯矩阵，则)()(A r AA r T=。

(满分10分)证：)()(A r AA r T≤显然成立。

下面只需证明)()(A r AA r T≥，即)()()(TTA r m A r m AA r m -=-≤-。

线性代数期中试卷

(A) 0
(B) 1
在正整数范围内的解有（ (C) 2
）组． (D) 无穷
2 1 2 3．行列式 3 5 2 的代数余子式设 A12 等于（
0 2 3
(A) –9
(B) 9
(C) –1
）． (D) 1
1
4．矩阵

0 a 6
a 0 a3

a
6 0
3b

为反对称矩阵的条件是（
(D)
5

30
6 11
6．已知三阶矩阵 A 的行列式等于 1，那么矩阵 3A 的行列式为（）．
(A) 3
(B) 9
(C) 27
(D) 1
4 5 2 4
三．计算行列式 5 4
0 1
1 2
3 4
.（本题满分 8 分）
0 3 3 1
四．设 A = (aij)mn，B = (bij)np，C = (cij)pq，写出矩阵 AB 的第一行第一列的元素、矩阵 BC 的第一行第二列的元素.（本题满分 8 分）
七．是否存在常数 a, b, c 使得方程组 ① 2x1 + 2x2 + 5x3 = 0, 的解都是 x1 + x2 + ax3 = 0,
方程组 ②
x1 + b x2 + c x3 = 0, 2x1 + b2x2 + (c+1)x3 = 0,
的解？请给出证明.（本题满分 10 分）
1 x1 1 1
2．方程组 2x1 – x2 = 0, 的解为
.
–x1 + 2x2 = 3
3．

1 3
0 1

线性代数期中测验

线性代数期中测验一、选择题1.设行列式==1111034222,1111304zy x zy x 则行列式（） A.32 B.1C.2D.38 2.已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n ）3.设3阶方阵A 的行列式为2，则12A -=( ) A.-1 B.14-C.14D.1 4.设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵,且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |之值为（）A.-8B.-2C.2D.85.已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a ，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100030001，Q =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100013001，则B =（） A.P A B.AP C.QA D.AQ6.已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）A.若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2B.若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2C.若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0D.若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为07．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则|2A *|=（）A.-8 B.-4C.4 D.8 8.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量，若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（）A.-12 B.-6 C.6 D.129.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有A. α1，α2，α3，α4线性无关B. α1，α2，α3，α4线性相关C. α1可由α2，α3，α4线性表示D. α1不可由α2，α3，α4线性表示10．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（）A ．2 B. 3 C ．4 D ．511.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( )A. α1, α2,β线性无关B. β不能由α1, α2线性表示C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一12.设A 为3阶实对称矩阵,A 的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )A.0B.1C.2D.313．设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则( )A ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性无关B ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性相关C ．α5一定可以由α1，α2，α3，α4线性表出D ．α1一定可以由α2，α3，α4，α5线性表出二、填空题1.设行列式304222,532D =-其第3行各元素的代数余子式之和为__________.2.设方程组123123123000x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，且数0,λ<则λ=__________.3.行列式111123149=___________.4．设A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101，k 为正整数，则A k = ． 5．设2阶可逆矩阵A 的逆矩阵A -1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，则矩阵A =__________． 6．设同阶方阵A ，B 的行列式分别为-3，5，则det （AB ）=_________.7．三元方程x 1+x 2+x 3=0的结构解是________.8.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+-=++0320321321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为________________. 9.设A 为n 阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax =0的解，则|A |=__________________.10.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.三、解答题1.求行列式D=.0120101221010210的值2.计算行列式D =333222c c b b a a c b a cb a +++的值。

线性代数习题册(第二章矩阵及其运算参考答案)

⇔ αTα = 1
单元 6 逆矩阵、分块矩阵
一、判断题（正确的打√，错误的打×）
1. 可逆矩阵一定是方阵.
（√）
2. 若 A 、 B 为同阶可逆方阵，则 AB 可逆.
（√）
3. 设 A, B 均为可逆矩阵，则 AB 也可逆且 ( AB)−1 = A−1B−1 .
（X）
4. 若 A 可逆，则 AT 也可逆.
分析： |
r1 A|
↔
r2
− | B |，所以
A
+
B
= 0 。
20.
设
A
=
a11 a21
a12 a22
a13 a23
，
B
=
a21 a11
a22 a12
a23 a13
0 1 0
，
P1
=
1
0
0
a31 a32 a33
a31 + a11 a32 + a12 a33 + a13
0 0 1
( A) kA∗
(B) k n−1 A∗
(C ) k n A∗
( D) k −1 A∗
分析：题中对可逆矩阵也要成立，所以不妨设 A 可逆时进行分析。
( ) = (kA)∗ | kA | (= kA)−1 k n | A | ⋅ 1 A−1 = k n−1 | A | A−1 = k n−1 A* k
a31 + a11 a32 + a12 a33 + a13
r1
↔
r2
a21 a11
a31 + a11
a22 a12 a32 + a12
a23
a13

自考线性代数章节测试题及答案

自考线性代数章节测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 2]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]答案：B2. 向量组 {v1, v2, v3} 线性无关的充分必要条件是：A. v1 ≠ 0B. v2 ≠ 0C. v1, v2 不共线D. v1, v2, v3 构成某向量空间的一个基答案：D3. 对于n维向量空间V，下列说法正确的是：A. V中任意两个向量都线性无关B. V中存在一组基，包含n个向量C. V中所有向量都可以用一组基表示D. 以上所有说法都正确答案：D4. 如果A和B是两个m×n矩阵，那么AB的行列式等于：A. |A| * |B|B. |B| * |A|C. |A| + |B|D. 不能直接计算答案：D5. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的特征矩阵？A. A的转置矩阵B. A的伴随矩阵C. A的逆矩阵D. 存在非零向量v，使得Av=λv的λ构成的对角矩阵答案：D二、填空题（每题3分，共15分）6. 矩阵的秩是指________。

答案：矩阵中最大线性无关组所含向量个数7. 对于任意矩阵A，其迹数（Trace）定义为其主对角线上元素的________。

答案：和8. 线性变换T: R^n → R^m的表示矩阵是________。

答案：T作用在标准基向量上得到的向量构成的矩阵9. 二次型f(x) = x^TAx的规范型是________。

答案：f(y) = y1^2 + y2^2 + ... + yk^210. 线性方程组Ax = b有解的充分必要条件是________。

答案：R(A) = R([A; b])三、解答题（共75分）11. （15分）设A是一个3×3的实对称矩阵，证明A可以表示为A = QDQ^T，其中Q是正交矩阵，D是实对角矩阵。

答案：略（需要详细解答的请告知）12. （20分）给定两个向量v = [1, 2, 3]^T和u = [4, 5, 6]^T，求向量v在向量u上的投影。

线性代数习题╱第二章自测题

第二章自测题一、填空1．设n 阶可逆矩阵A 满足2|A|=|kA|, (k>0), 则k=2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101020101A ，而2≥n 为正整数，则12--n n A A =3．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11334221t A ，B 为三阶非零矩阵，且0=AB ，则t =4．设1)1,0,1(--=α，矩阵TααA =， n 为正整数，则||n A bE -= 5．设A 为3阶方阵，将A 按列分块则),,(321A A A A =，已知,3||=A 则|,,2|2331A A A A +=6．设A 为奇数阶可逆矩阵，且T A A=-1，|A|=1，则|I －A|=7．设(1,0,1)T α=-，矩阵TααA =， n 为正整数，则||n A bE -= 二、计算 1．设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1201A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2103B ，计算2A-3B 2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321212113A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=101012111B ，求AB-BA3．计算nθθθθ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-cos sin sin cos 和n⎪⎪⎭⎫⎝⎛-01104．求逆矩阵（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθθθcos sin sin cos （2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--221021132 （3）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10001100011000115．设矩阵A ，B 满足E BA BA A 82*-=，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100420221A ，*A 是A 的伴随矩阵，求B6．用分块矩阵的方法求下列矩阵的逆矩阵（1）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-00000000000121nn a a a a （2）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100000100001003102020102 解：（1）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-01000001000011000121n n a a a a ，（2）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----100000100000100232102101021021三、证明1．设方阵A 满足方程0422=+-I A A ，证明：A+I 和A －3I 都可逆，并求它们的逆矩阵。

线性代数期中测试题及答案

一、填空题（每小题5分，共30分）1、三阶方阵A=1230 0 0 0 0 0λλλ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭（其中1230 λλλ≠）的逆矩阵A -1 = 。

2、已知A= 3 5 01-1 -2 02 0 0 2⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，A*是矩阵A 的伴随矩阵，则 (A*)-1 = 。

3、n 阶方阵A ，B 满足A+B=AB ，则B-E 可逆且（B-E ）-1 = 。

4、A 为三阶方阵， 1A =，则 1*(2) A A -- =________ 。

5、A 为n 阶可逆方阵，将A 的第i 行和第j 行对调得到矩阵B ，则 AB -1 = 。

6、111213212223313233a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，121111132221212332313133 a a a a B a a a a a a a a +⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪+⎝⎭，10 1 01 0 00 0 1P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2 1 0 10 1 00 0 1P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则B = 。

（用12,,A P P 表示B ）答案：1、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0 0 /10 1/ 0 1/ 0 0 123λλλ 2、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2 0 0 0 2- 1-0 5 3 2 3、A-E 4、-1/8 5、E n (i,j ) 6、A P 2P 1二、（30分）1、计算行列式123410123110125D =--- （10分）解：7014101231107-25D =---327 1 4 (1)(1) 1 1 2 7 -2 -5+=-- 6 0 21 1 2 9 0 -1=226 2(1)-249 -1+=-=2、计算行列式D n = a a a b a a b aa b a a b a a a----(a ≠-b ) (10分)解：将第2、3、…、n 列同时加到第一列，并提取公因子，得n 1 a a b 1 a b aD [(n 1)a b] .................................1 b a a 1 a a a--=---0 0 0 -b-a 0 0 -b-a 0[(n 1)a b] .................................0 -b-a 0 0 1 a a a=--n(n 1)n 1n 12(1)(1)(b a)[(n 1)a b]---=--+--(n 1)(n 2)n 12(1)(a b)[(n 1)a b]-+-=-+--3、求下列矩阵的逆矩阵（10分）11000130000020********001A ⎛⎫⎪- ⎪⎪=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭答案： 341400014140000012000001200001-⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎪- ⎪ ⎪⎝⎭三、（40分）1. 已知011111010A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，112113B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且满足AX +B =X ，用初等变换法求X （10分）解：由AX +B =X 知 B =X -AX =(E -A )X()100011111010111101001010011E A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭且10E A -=≠所以E -A 可逆，由此得1()XE A B -=-()111111012101113E A B ---⎛⎫ ⎪-=- ⎪⎪⎝⎭010121012101113---⎛⎫⎪−−→-⎪⎪⎝⎭ 010121002200101---⎛⎫ ⎪−−→⎪ ⎪⎝⎭ 100220101200101⎛⎫ ⎪−−→ ⎪⎪⎝⎭2、已知矩阵A =0 1 01 2 00 0 -1⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，A *是矩阵A 的伴随矩阵，若矩阵B 满足（B-E ）-1 =A *-E ，求矩阵B 。

2019线性代数考试_期中

2019~2020年第一学期《线性代数》期中考试专业学号姓名一、单选题（每题3分,共15分）⑴ 如果四阶行列式中每一列的四个元素之和等于0，则行列式的值为 A ．1 B. 4 C. 0 D. 不能确定⑵ 若三阶行列式D=1321321321-=z z z y y y x x x ，则三阶行列式=---------321321321222222z z z y y y x x x （） A ． 8- B ．8 C ．4- D ．4⑶ 若矩阵()()(),,,m n ij n l ij lm ijc C b B a A ⨯⨯⨯===则下列运算中（）无意义。

A ． ABCB ．BCAC ．A+BCD ．BC A T+ (4) 设A 为n 阶方阵，且2A A =，则（）成立（A ）0A =；（B ）若A 不可逆则0A = （C ）A E = （D ）若A 可逆则A E =(5) n 阶方阵A 经过若干次初等变换后化为矩阵B ，则 .A. 必有||||B A =；B. 必有||||B A ≠；C. 若0||=A 则必有0||=B ；D. 若0||>A 则必有0||>B . 二、填空题（每题3分,共15分）（1）若矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=241241A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=253121B ，则积ABC =的元素=12c （2） =⎪⎪⎭⎫⎝⎛53001(3) 已知四阶行列式D 中第二行上元素分别是4201，，，-，第三行上的元素的余子式分别为421，，，a ，则=a ⑷ 已知二阶方阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2131A ，则二阶方阵A 的逆矩阵=-1A ⑸ 已知线性方程组B AX =，其中系数矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1201A ，若⎪⎪⎭⎫⎝⎛=210X 为它的解，则常数项矩阵=B三、利用行列式的性质计算下列各行列式：（每题10分，共20分）1．2164729541732152-----2．111111111111-----+---xx x x x x x四、计算下列n 阶行列式：（每题10分，共20分）1．ab b a a b a b a 00000000000000002．abab b a b aD n=2五、问μλ、取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+μ+=+μ+=++λ0200321321321x x x x x x x x x 有非零解？（10分）六、求解下列矩阵方程：（10分）=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--X 30230241⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-312七证明下列等式：（每题10分，共20分） 1．A B A B B A 1111)()(----+=+2．若A 是n 阶可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，证明1*-=n AA。

线代期中考试卷及答案详解

2012《线性代数》期中考试试卷及答案详解一、单项选择题 (每小题4分，共20分) 1. 下列各式中，哪个是5阶行列式det (a ij )的项( B )(A) 5541342312a a a a a (B) 2451421533a a a a a (C) 4124335215a a a a a (D) 5433451122a a a a a解根据n 阶行列式的定义，行列式的算式中，每一项都是不同行、不同列的n 个数的乘积，并且带有符号：(1) 若行标排列是标准排列，则该项的符号取决于列标排列的逆序数的奇偶性；(2) 若列标排列是标准排列，则符号取决于行标排列的逆序数的奇偶性；(3) 若行标、列标排列都不是标准排列，则符号取决于行标排列与列标排列的逆序数之和的奇偶性(或者，交换一般项中的元素，使行标成为标准排列，再根据列标排列的逆序数判断).题中每个选项都是5阶行列式不同行、不同列的5个数的乘积，因此，需进一步判断各项是否带有正确的符号.选项(A)错误。

其行标排列是标准排列，列标排列的逆序数为t (23415)=3, 故，列标排列为奇排列，(或者，由于将列标排列23415变成标准排列12345需要进行奇数次对换，也可得23415为奇排列)。

所以选项(A)缺少“-”.选项(B)正确。

其行标和列标排列都不是标准排列，方法一：行标排列和列标排列的逆序数之和t (31452)+t (35214)=4+6=10，得符号为“+”；方法二，交换相乘的元素，使行标成为标准排列，得a 15a 24a 33a 42a 51，此时列标排列54321为偶排列，故取“+”.同理，选项(C)和(D)错误，都应带“-”.2. 已知n 阶行列式D =1，将D 逆时针旋转90o ，得行列式D ~，则D ~的值为( C )(A) 1 (B) -1 (C) (-1)n (n -1)/2 (D) (-1)n /2解将D 逆时针旋转90o ，相当于对D 先作转置(这不会改变行列式的值)，再作上下翻转[即交换n (n -1)/2次相邻行的位置，每次交换都改变行列式的符号]，因此，应选(C).参见“行列式的性质”布置的思考题，或者教材习题一第7题的解答.3. n 阶行列式D n =0的必要条件是( D )(A) 有一行(列)元素全为零 (B) 有两行(列)元素对应成比例 (C) 各列元素之和皆为零(D) 以D n 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解解选项(A)(B)(C)都是D n =0的充分条件(但不是必要条件). 只有选项(D)为充分必要条件.4. 已知A , B 均为n 阶方阵，E 是n 阶单位矩阵，则下列命题中正确的是( D ) (A) 若AB ，则A B(B) 若(A -E )(B -E )=O ，则A =E 或B =E (C) A 2-B 2=( A +B )( A -B ) (D) A 2-E =( A +E )( A -E )解答案为(D).选项(A)错误，反例：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1001A , ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1112B 选项(B)错误。

线性代数期中考试试题

2010—2011学年第一学期线性代数期中考试试卷2010.11Part 1．Multiple-choice test ( 3 points/each)1. Let A= 2222011100010001and ij A be the cofactor of the (i, j) entry. Then,1n ij i j A ==∑________A .2 B. 1 C. 0 D. -22. If all the solutions of the system of equations 0AX = are solutions of 0BX =, then rank(A)_____rank(B)A. =B. ≥ C .not deteremined D. ≤3. A sufficient and necessary condition under which the homogeneous linear equations 0AX = has nonzero solutions is _______A. rank(A)<n-1B. rank(A)= n-1C. rank(A) ≤n-1D. rank(A)=n4. Let12,,s ααα (A) 12,,t βββ (B)be two vector sets and suppose that (B) can be linearly expressed by the vector set (A). If ________,then the vector set (B) must be linearly dependent.A. s>tB. s<tC. s t ≥D. s t ≤5. Let 1213A ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 1012B ⎛⎫= ⎪⎝⎭, which one of the following is right?________ A. AB=BA B. 222()2A B A AB B +=++C. 22()()A B A B A B +-=- D. none of the above is right6. Assume that A and B are square matrices with the same size, if 0AB =, then_________A. 0A =or 0B =B. 0A =and 0B =C. ||0A = or ||0B =D. none of the above is right7.Determine which one of the following sets form subspaces of 2R ?___________ A. {}1212(,)|0T x x x x = B. {}1212(,)|T x x x x =C. {}121122(,)|T x x x x x x =D. {}1212(,)|0T x x x x +=8. Let A be an n n ⨯matrix and 0322=--I A A . Then 1)(--I A =___________A )(4I A - B.)(41I A -. C. I 21± D. not determined Part 2． Sutmnmy completion ( 3 points/each)1. Let ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-403212221 and ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11a α. If },{ααA is a linear dependent set, then a= _________.2. For any n n ⨯ matrix A , let B be an n n ⨯ matrix, when B equals _______, we have AB BA =.3. Given the vectors 123(3,2,4),(3,2,4),(6,4,8)T T T x x x =-=--=--, the dimension of Span 123(,,)x x x is _________.4. If ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b a c b c a 0,0,0 is a basis for 3R . Then c b a ,, satisfies ________. 5. Let )(ij a A = be a 33⨯ orthogonal matrix and 111=a and T b )0,0,1(=. Give all solutions for the linear system of b Ax = in vector form. ______________.6. If 142031121101X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭, then X equals ___________. 7. The rank of the matrix A= 1001120131041451⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭equals___________. 8. The coordinator of a vector T )3,4,3(=ξ with respect to the basis T T T ),1,1,1(,)1,1,0(,)0,1,1(===γβα in 3R is _______________. Part 3. CALCULATE (5 points/each)1. Discuss the following system and give all solutions in vector form whenever thesystem has infinite many solutions.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++00003321432143214321ax bx bx bx bx ax bx bx bx bx ax bx bx bx bx ax . 2. Find 23,,k A A A , if 101A λ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 3. Let 423110123A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭,2AB A B =+. Find B4. Let two subspaces }211,311,201{⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a span U and⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,412,321a a span V Determined a such that U=V and V U ≠5. Determine the nullspace of each of the following matrices. (a) 12312463--⎛⎫ ⎪--⎝⎭(6) 111222311105-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪---⎝⎭6. Consider a nonhomogeneous system of linear equations 12312321232222x x x x x x x x x λλ-++=-⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩What value does λ take on such that the system has a solution? Part 4. PROVE1. Let {}...,,,21k ααα.is a basis for the homogneeous linear system 0=Ax . If 0≠βA , then the set }{ββαβαβα,,,,21+++k is a linear independent set. (7 points)2. (1) Let A be an n n ⨯ matrix, the elements of A are real numbers.Prove:0AX = and 0T A AX = have the same solutions. (4 points)(2). Prove that )()(A rank AA rank T =. (4 points)3. Suppose a system of fundamental solutions of the system 0s n A X ⨯= is 1,,r n αα+ ,in other words, { 1,,r n αα+ } is a basis for null space of sn A . .we expand them to the base of n R :1,,n αα , let 1(,,)r B αα= . Prove: rank of AB = the number of columns of AB . (7 points)。

《线性代数》阶段测试题（1-5套）24P

《线性代数》阶段测试题（注：请下载后留言索取DOC 版文件）线性代数阶段测试题（一） .................................................................. 1 线性代数阶段测试题（二） .................................................................. 5 线性代数阶段测试题（三） ................................................................ 10 线性代数阶段测试题（四） ................................................................ 20 线性代数阶段测试题（五） . (22)线性代数阶段测试题（一）一、填空题1. 排列34679215的逆序数记为τ(34679215)= ___________.2. 行列式321111-c b a= ___________.3. 行列式513231412--的代数余子式31A = __________, 23A = __________. 4. 若将行列式D 的某两行互换，再将其中某一列每个元素都反号，则行列式的值 __________.5. 若行列式每行元素之和都为零，则此行列式的值为 __________。

6. 线形方程组⎩⎨⎧=+=+ndx cx mbx ax 2121 的系数满足 __________时，方程组有唯一解。

二、单项选择题：（每小题只有一个正确答案）1. 若23252113x -=2，则x =（） A. 0 B. 30 C.730 D. 42. 000000000002a b c d =（）A. abcdB. -abcdC. 2abcdD. -2abcd3.4400373251304321----中的代数余子式34A 为（） A. 0 B. 36 C. 12 D. -124. 将n 阶行列式D 中所有元素都反号、形成的行列式的值为（） A. 0 B. D C. -D D. D n )1(-5. 若333231232221131211a a a a a a a a a =D，则111213212223313233232323a a a a a a a a a =（）A. DB. 2DC. -6DD. 6D三、多项选择题：（每小题至少两个正确答案）1. 若2311221-x x =0，方程的解为x = ( )A. 1B. 2C. 0D. 7E.-72. 以下哪些情况，行列式的值为零（） A. 行列式某行元素全为0B. 行列式某列元素的余子式全为0C. 行列式某行元素全部相等D. 行列式两行互换E. 行列式某两列元素对应相等 3.0a x b c d x ++=++（）A.x x d c b a 00+B.x d b x x d c b a +++++000 C.x d c b x x d b a +++++000 D.xb x a dc b x a 000+++++ E. 00a x c b d x++++4. 在下列哪些情况下，行列式的值一定不变（） A. 行列式转置B. 行列式两列互换C. 行列式某一列元素全部反号D. 行列式某两列元素全部反号E. 行列式的第一行乘以2，最后一列乘以215. 设A=333231232221131211a a a a a a a a a ，记11A 是元素11a 的代数余子式，则（）A. A A a A a A a =++323222221212B. 0333123211311=++A a A a A aC. A A a A a A a =++131312121111D. A A a A a A a =++323122211211E. A A a A a A a =++322322221221 四、计算题：1. 解方程：12022021+-x x x =0 ——答：2. 若333231232221131211a a a a a a a a a =2，求 333231312322212113121111456456456a a a a a a a a a a a a ---——答：3. 求261517215131412---x 中x 的系数——答：4. 计算2132651192311021- ——答：5. 若某四阶行列式第三行元素依次为527234333231=-===a a a a ，，，对应的余子式依次为,231634333231====M M M M ，，，，求此行列式的值。