3.3几何概型(1)

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zzc3.3 几何概型(1)

数学应用
例1 两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率. 解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，
由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时，事件A发生，于是事件A发生的概率P（A）＝ 2 ＝ 1 8 4
例2 取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
2a
解 : 记“豆子落在圆内”为事件A,
圆的面积 πa π P(A) 2 正方形面积 4a 4 π 答 : 豆子落入圆内的概率为 . 4
2
数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率．如果向正方形内撒n 颗豆子，其中落在圆
Байду номын сангаас
内的豆子数为m ，那么当n 很大时，比
m 值 n
，即频率应接近于 P(A)，于是有
问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（1）试验中的基本事件是什么？射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点. （2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
m P ( A) . n 4m π 由此可得
n
练一练
1. 在数轴上，设点x∈[-3,3]中按均匀分布出现，记a∈(-1,2]为事件A，则P（A）=（ C ） A ．1 B ．0 C．1/2 D．1/3
-3
-1
0

高中数学：第三章概率小结 (21)

第24页
探究2 解与面积相关的几何概型问题的三个关键点． (1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题； (2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积； (3)套用公式，从而求得随机事件的概率．
第25页
思考题2
(1)(高考真题·北京卷)设不等式组
0≤x≤2， 0≤y≤2
①求乘客到站候车时间大于10分钟的概率； ②求候车时间不超过10分钟的概率； ②求乘客到达车站立即上车的概率．
第12页
【思路】分析概率模型 → 得其为几何概型 → 结果【解析】 ①如下图所示，设相邻两班车的发出时间为 T1，T2，T1T2＝15.
设T0T2＝3，TT0＝10，记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A.
【解析】 ∵区间[－1，2]的区间长度为3，随机数x的取值区
间[0，1]的区间长度为1，
∴由几何概型知x∈[0，1]的概率为13.
【答案】
1 3
第9页
(2)在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求 AM的长大于AC的长的概率．
【思路】点M随机地落在线段AB上，故试验所有点所在的区域为线段AB，在AB上截取AC′＝AC，则当点M位于线段BC′上时，AM>AC.故“AM的长度大于AC的长度”的度量为BC′.
思考题1 某人向平面区域|x|＋|y|≤ 2 内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为________．
第51页
【解析】区域|x|＋|y|≤ 2是边长为2的一个正方形区域(如图)，由图知所求概率为π4.
第44页
自助餐
第45页
与线性规划有关的几何概型问题 (仅供先学必修五的学校使用)

几何概型导学案

3.3.1 几何概型（1）学习要求1、了解几何概型与古典概型的区别2、理解几何概型的定义及其特点3、会用几何概型的概率公式求几何概型的概率自学评价试验 1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？【分析】从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的绳子上（除两端点）的任意一点．因此,所有基本事件是有限个还是无限个？每个基本事件的发生是不是等可能的? 要使剪得两段的长都不小于1m应在哪个位置剪？试验2 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？【分析】射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点．因此,所有基本事件是有限个还是无限个？每个基本事件的发生是不是等可能的? 什么情况下算是射中黄心？１．几何概型的定义：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个区域D内随机地取一点,这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件A的发生则理解为恰好取到D区域内的某个指定区域d中的点. 这时，事件A发生的概率与d的测度（、、等）有关，与d的形状和位置无关。

满足这样条件的概率模型称为几何概型.２．几何概型的基本特点：（１）试验中所有基本事件是（２）每个基本事件出现是３．几何概型的概率公式：一般地，在几何区域D中随机地取一点，把＂该点落在其内部一个区域d内＂为事件A，则事件A发生的概率P(A)=说明：（1）D的测度不为0；（2）其中＂测度＂的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是 , , .课堂探究例1、在区间[-1,3]上任取一点，则此点落在区间[2,3]上的概率是多少？例2、取一个边长为2a 的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率？例3、在等腰直角△ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率？交流展示1、在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为多少？2、若[2,2],[2,2]x y ∈-∈-,则点(,)x y 在圆面222x y +≤内的概率是多少?3、某人午休醒来，发现表停了，他打开收音机想听整点报时，求他等待的时间短于10min 的概率？4、如图所示，在直角坐标系内，射线OT 落在60°的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠xOT 内的概率是多少？5、在正方形ABCD 内随机取一点P ，求∠APB ＞ 90°的概率．若∠APB ＝90°呢？。

几何概型

(2)特点
①无限性：在每次随机试验中，不同的试验结
果有无穷多个，即基本事件有_无__限__多__个__；
②等可能性：在这个随机试验中，每个试验结
果出现的可能性相等，即基本事件发生是
_等__可__能__的__．
你能说说几何概型与古典概型的区别吗？
探究一、与长度有关的几何概型
例1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
1
1
A.4
B.3
C.21
D.23
解析：选 D.假设在扇形中∠AOC＝∠BOC′＝15°，则∠COC′＝60°，当射线落在∠COC′内时符合题意，故所求概率为 P＝6900°°＝23.
7.向面积为 S的 A B C 内任投一点 P ,求 P B C 的面积
小于 S的概率
结论
探究三、与体积有关的几何概型
如果试验的结果构成的区域的几何度量可用体积
表示，则其概率的计算公式为：
P (A )全部构结成果事所件构 A 的成区的域区体域积体积
几何概型的概率计算
P (A ) 全部构结成果事所件构 A 的成区的域区长域度长（度面（积面或积体或积体）积）
2
答案：3
A
4
B
C
已知正三棱锥 S A B C 的底面边长为 4 ，高位 3 ，在正三棱锥内任取一点 P ，使得 V 1V 的概率是多少
2 P A B C S A B C
课堂小结
1.古典概型与几何概型的区别. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.

3.3 几何概型

C．
3 4π
D．34π3
【解题探究】先明确是几何概型中的面积类型，分别求三
角形与圆的面积，然后求比值即可．
【答案】D
配人教版数学必修3
【解析】设落在阴影部分内接正三角形上的概率是 p.∵S 圆
＝πR2，S 三角形＝12×(
3R)2×sin
60°＝3
4
3 3R2，∴p＝S三 S角圆形＝
4 3R2 πR2
配人教版数学必修3
2．均匀分布当X为区间[a，b]上的任意实数，并且是_等__可__能___的，我们称 X 服从 [a ， b] 上的均匀分布， X 为 [a ， b] 上的均匀 __随__机__数__．
配人教版数学必修3
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)在几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( ) (2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( ) (3) 与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( ) (4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( ) 【答案】(1)√ (2)√ (3)× (4)√
配人教版数学必修3
3.3 几何概型
配人教定义、特 1.了解随机数的意义，能点，会用公式计算几何概率．运用模拟方法估计概率；
难点：等可能性的判断与几何概 2．了解几何概型的意义. 型和古典概型的区别.
配人教版数学必修3
1．几何概型 (1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 __长__度____(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．

高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2几何概型均匀随机数的产生课件新人教A版

记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生．
∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13，即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是31.
拓展提升 1.解几何概型概率问题的一般步骤 (1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能性)； (2)把基本事件转化为与之对应的区域 D； (3)把所求随机事件 A 转化为与之对应的区域 I； (4)利用概率公式计算．
【跟踪训练 2】如图，在圆心角为直角的扇形 OAB
中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆．在扇形 OAB 内随
机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A．1－π2 B.21－π1
2
1
C.π
D.π
解析设扇形的半径为 2，则其面积为π×422＝π.阴影部分的面积可转化为扇形的面积减去△AOB 的面积，即阴影部分的面积为 π－12×2×2＝π－2.因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为π－π 2＝1－2π.
拓展提升 1.解与体积有关的几何概型的关键点分清题中的条件，提炼出几何体的形状，找出总体积是多少以及所求的事件占பைடு நூலகம்的几何体是什么几何体，并计算出体积． 2．与体积有关的几何概型概率的求法如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积.
所以作 AC′＝AC，且∠ACC′＝180°2－45°＝67.5°.
如图，当 CM 在∠ACC′内部的任意一个位置时，皆有 AM<AC′＝AC，即 P(AM<AC)＝6970.5°°＝34.
探究 5 用随机模拟法估计图形的面积

3_3_1几何概型详案 (1)

3.3.1 几何概型（第一课时）【学习目标】1．了解几何概型的概念与基本特点；2．掌握简单的几何概型的概率运算.【重点与难点】重点：几何概型概念的建构.难点：几何概率模型中基本事件的确定，几何“测度”的选择；将实际问题转化为几何概型.【方法与手段】本节课以直观观察为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以“课题性问题和导向性问题解决”作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段.【活动方案】活动一：复习引入【以境激情，引出新知】试验1（幸运卡片）【设计意图】拉近师生距离，复习古典概型.班上有9位同学持有卡片，其中3张写着数学家的名言，老师随机选一张，恰好挑到写有名言的卡片的概率是多少？古典概型的特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件的发生都是等可能的.（等可能性）试验2（剪绳试验）【设计意图】丰富感性认知，表现长度测度.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？分析：一个基本事件：取到线段AB上某一点所有基本事件形成的集合：线段AB（除两端外）随机事件A（剪得两段的长度都不小于10cm）对应的集合：线段CD随机事件A发生(剪断位置处在中间一段CD上)的概率：试验3（射箭比赛）【设计意图】丰富感性认知，表现面积测度.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?分析：一个基本事件：在大圆面内取某一点所有基本事件形成的集合：直径为122cm的大圆面随机事件A（射中黄心）对应的集合：直径为12.2cm的小圆面随机事件A发生(中靶点落在黄心内)的概率：思考：【设计意图】引发认知冲突，引入几何概型.1．试验1是什么概率模型？有什么特点？是古典概型（有限性，等可能性）2．（1）试验2和试验3的一个基本事件是什么？试验2的基本事件：从每一个位置剪断都是1个基本事件，剪断位置能够是长度为30cm的绳子上除两端外的任意一点.（取到线段AB上某一点）试验3的基本事件：射中靶面上每一点都是1个基本事件，这个点能够是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.（在大圆面内取某一点）（2）试验2、试验3与试验1的本质区别是什么？有什么特点？试验1的基本事件是有限个，试验2、3的基本事件是无限个；每个试验的基本事件的发生都是等可能的.【互动交流，建构新知】活动二：了解几何概型的定义、特点及求解方法1．几何概型的特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．2．几何概型的概念：设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等)，每个基本事件能够视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生能够视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点．这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状和位置无关．我们把满足这样条件的概率模型称几何概型．3．几何概型的概率计算公式：的测度的测度DdAP=)(思考：【设计意图】即时回扣情境，完成新知建构结合“打靶问题”，若让你改造箭靶，你将如何设置黄色区域，仍使击中黄色区域的概率为1001呢？事件A 发生的概率与d 的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d 区域的形状和位置无关.活动三：掌握简单的几何概型概率的求解例1：取一个边长为2a 的正方形及其内切圆(如图)，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．分析：基本事件：随机地向正方形内丢一粒豆子（在正方形内任取一点）；区域D ：正方形；区域d ：内切圆.（＂测度＂为面积）解：记“豆子落入圆内”为事件A ，因为是随机地丢豆子，故认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，可将边长为2a 的正方形看作区域D ，其内切圆为区域d .22()44a P A a ππ===圆面积正方形面积. 答：豆子落入圆内的概率为4π. 小结：试归纳解决几何概型问题的一般步骤：(1)设定事件A ；(2)判断是否为几何概型；(3)确定几何区域D 和d 的测度；(4)利用几何概型的概率计算公式；(5)应用题要作答.【设计意图】明晰思维路径，明确答题规范。

3.3几何概型

昭通荷花
复习巩固：（1）若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中
任取出一个数,这个数不大于3的概率
是多少？
3 1 P= = 9 3
二等奖
谢谢
iphone
Mp5
转盘游戏计算机模拟试验
生活中的数学
生活中常见的几何概型（转盘抽奖问题）幸运大转盘，转到几打几折提问：转到几的概率最大？转到几的概率最小？免费抽奖如果转到1免费得到一部MP3，否则按转到几打几折必须买一部MP3，你愿意参加吗？
事件A发生的概率取出水的体积 0.1 P( A) 0.1 杯中所有水的体积 1
构成事件A的区域体积 P A 试验的全部结果所构成的区域体积
几何概型的概率计算公式:
P(A)
构成事件A的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
例题讲解：
例1.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为12.2cm。运动员在70m外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解：记“射中黄心”为事件B，则 1 12.22 P( B ) 4 0.01 1 2 122 . 4 模拟试验答：射中黄心的概率为0.01
S椭圆 P( A) S正方形 0.3 2 1.2
2
答：椭圆面积为1.2.
7.(2009· 辽宁)ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为(
B
A.

3.3《几何概型》教案(新人教必修3)

3.3.1几何概型教学目标：初步体会几何概型的意义。

教学重点：初步体会几何概型的意义。

教学过程：1．古典概型要求样本点总数为有限．若是有无限个样本点，特别是连续无限的情况，虽是等可能的，也不能利用古典概型．但是类似的算法可以推广到这种情形．若样本空间是一个包含无限个点的区域Ω（一维，二维，三维或n 维），样本点是区域中的一个点．此时用点数度量样本点的多少就毫无意义．“等可能性”可以理解成“对任意两个区域，当它们的测度（长度，面积，体积，…）相等时，样本点落在这两区域上的概率相等，而与形状和位置都无关”．在这种理解下，若记事件A={任取一个样本点，它落在区域g ⊂Ω}，则A 的概率定义为 P(A)=的测度的测度Ωg ．这样定义的概率称为几何概率．2．例1 某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．可以认为人在任一时刻到站是等可能的．设上一班车离站时刻为a ，则某人到站的一切可能时刻为 Ω= (a, a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g = (a+2, a+5)中的任一时刻，故 P(A)=53=Ω的长度的长度g ．例2（会面问题）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率．因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲乙两人各自到达的时刻）组成．以7点钟作为计算时间的起点，设甲乙各在第x 分钟和第y 分钟到达，则样本空间为Ω:{(x,y) | 0≤x ≤60,0≤y ≤60},画成图为一正方形．会面的充要条件是|x －y| ≤20，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分．P(A)=9560)2060(60222=--=Ω的面积的面积g课堂练习：略小结：通过实例初步体会几何概型的意义课后作业：略3.4概率的应用教学目标：结合实际问题情景，理解概率的应用教学重点：结合实际问题情景，理解概率的应用教学过程：1．概率依赖于观察者至少在数学中概率是依赖于观察者的。

§3.3.1-1几何概型(一)

§3.3.1-1几何概型(一)
重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@
§3.3.1-1几何概型(一)
复习 1、古典概型有哪两个基本特点？（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
2013-8-15
重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@
2013-8-15 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 14
60 50 1 P( A) , 60 6
§3.3.1-1几何概型(一)
练习：某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?根据什么? 遇到红灯,绿灯,黄灯的概率各是多少？为什么？
2013-8-15 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 6
§3.3.1-1几何概型(一)
问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？ B N B N N
B
N B
B
N
B
与扇形的弧长（或面积或圆心角）有关，与扇形区域所在的位置无关.
2013-8-15
重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@
4
§3.3.1-1几何概型(一)
问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？ B N B N N
B
N B
B
N
B
以左边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为1/2 以右边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为3/5
2013-8-15

3.3_几何概型

栏目链接
跟踪训练
2．如图所示，在半径为 1 的半圆内，放置一个边长为 0.5 的正方形 ABCD，向半圆内任投一点，求该点落在正方形内的概率．
栏目链接
解析：设事件 A＝“点落在正方形内”．
1 2 1 1 π μ A＝＝，μ Ω ＝ π R2＝， 4 2 2 2
栏目链接
古典概型
几何概型
基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性
联系
基本事件发生的等可能性基本事件个数的有限性
1 μA 4 1 P(A)＝＝＝ . μ Ω π 2π 2
题型三与体积有关的几何概型例3 在1 L高产小麦种子中混入了一粒带锈
病的种子，从中随机取出10 mL，含有小麦锈病种子的概率是多少？
栏目链接
解析：由于带锈病的种子在 1 L 小麦种子中的位置是随机的，所以随机取出 10 mL 时，取到带锈病种子的概率只与所取种子样品的体积有关，这符合几何概型的条件．设事件 A＝“取出的 10 mL 麦种含有带小麦锈病的种子”．则 μ A＝10(mL)，μ Ω ＝1(L)＝1 000(mL)， μA 10 故 P(A) ＝＝＝0.01. μ Ω 1 000
下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，
小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？
卧室
问题3.
有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率（2005年潍坊）
书房
5 x
记“两人会面”为事件A 二人会面的充要条件是：| X Y | 1,

3.3.1几何概型

A包含的基本事件的个数 P( A) 基本事件的总数
3.几何概型：
诱思探究1
某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12： 00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？含义：若每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的的概率模型为几何概型。特点:（1）可能出现的结果有无限多个;（无限性）（2）每个结果发生的可能性相等. (有限性）
设使AM AC 为事件M，则事件M所含区域角度为 BCC 15
BCC 15 1 P（M） ACB 90 6
1 答：使 AM AC 的概率为 . 6
课堂小结
• 1.几何概型的特点. • 2.几何概型的概率公式.
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
3.在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|>|AC|的概率．解：由题意得：全部结果所含区域角度为：
ACB 90
如图，在AB上取一点C，使AC AC，则：
180－A 180－30 ACC＝＝＝75 ２２
BCC＝90－ACC＝ 15
1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
例题剖析1
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 解：由题意得：

几何概型(1)课件

解:P(A)= μA/μΩ=2/500=0.004
5
注
意
古典概型与几何概型的异同点
古典概型—— 有限性、等可能性. 几何概型—— 无限性、等可能性.
6
一、与长度有关的几何概型问题
例1 已知函数 y=x2-x-2, x∈［-5，5］，那么任取一点x0∈［-5，5］，求使f(x0)≤0的概率。
而只有 r＜ OM a 时硬币不与平行线相碰. 所以
M O
L1
L2
r , a 的长度 a r P( A) 0，a 的长度 a
8
二、与面积有关的几何概型问题
例3：一海豚在水池自由游弋,水池长30m,宽20m的长方形.求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
解: μΩ=30×20=600(m2) μA=600-26×16 =184(m2) P(A)=μA/μΩ =184/600 =23/75
解：记“使f(x0)≤0”的事件为A 显然当x0∈［-1，2］时，总有f(x0)≤0成立.
-5 -1
y
o
2
5
x
A 2 (1) 3 p( A) 5 (5) 10
7
一、与长度有关的几何概型问题
例2：平面上有一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意地掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率。解：记“硬币不与任一条平行线相碰”为事件 A 由于 OM 0，a 即Ω的几何度量 2a
10
C
M N
AOLeabharlann B三、与体积有关的几何概型问题
例3：在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出1毫升，则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少？