2016-2017学年福建高一下学期第二次月考数学试题(解析版)10

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初三上-月测卷-《10月月考》教院附中2016-2017学年度（一元二次方程、二次函数、旋转圆）

初三上-⽉测卷-《10⽉⽉考》教院附中2016-2017学年度（⼀元⼆次⽅程、⼆次函数、旋转圆）教院附中2016-2017学年度第⼀学期初三数学⼗⽉⽉考试卷（测试范围：⼆次⽅程，⼆次函数，旋转，圆测试时间：120分钟满分：150分）姓名成绩⼀、选择题（每⼩题4分，共40分）1．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x-1)2-3 C．y=2(x-1)2+3 D．y=2(x+1)2-32．在平⾯直⾓坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第⼀象限 B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限3．下⾯的图案中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④4．如果点（﹣2，﹣3）和（5，﹣3）都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=D．x=﹣5．若⼀元⼆次⽅程2x2﹣6x+3=0的两根为α、β，那么（α﹣β）2的值是（）A．15 B．﹣3C．3 D．以上答案都不对6．点P在⊙O内，OP=2，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1 cm B．2 cm C． c D．2cm7．在平⾯直⾓坐标系中，以点（2，3）为圆⼼，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切8．⼀个扇形的圆⼼⾓为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm9．如图，△PQR是⊙O的内接正三⾓形，四边形ABCD是⊙O的内接正⽅形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72°D．75°10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动⾄点B后，⽴即按原路返回．点P在运动过程中速度⼤⼩不变．则以点A为圆⼼，线段AP长为半径的圆的⾯积S与点P的运动时间t之间的函数图象⼤致为（）A． B．C．D．⼆、填空题（每⼩题4分，共28分）11.如图，圆锥底⾯半径为rcm，母线长为10cm，其侧⾯展开图是圆⼼⾓为216°的扇形，则r的值为12.已知四边形ABCD内接于⊙0，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=13.若正六边形的边长为6cm，则此正六边形的外接圆半径为cm．14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是15.如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼀条圆弧经过正⽅形⽹格格点A，B，C，其中点B（4，4），则该圆弧所在圆的圆⼼坐标为．16.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆⼼，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分⾯积是17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，19.（3+2分）如图，在11×11的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长都为1，⽹格中有⼀个格点△ABC（即三⾓形的顶点都在格点上）．（1）作出△ABC绕点C顺时针⽅向旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）20.（5分）如图，有⼀座⽯拱桥的桥拱是以O为圆⼼，OA为半径的⼀段圆弧．若∠AOB=120°，OA=4⽶，请求出⽯拱桥的⾼度．21.（6分）如图，P是⊙O外的⼀点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意⼀点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．（1）若PA=4，求△PED的周长；（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数．22.（7分）如图，已知△ABC是等边三⾓形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23.（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的⾯积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．24.（12分）如图，直线y1=kx+2与x轴交于点A（m，0）（m＞4），与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c（a ＜0）经过A，B两点．P为线段AB上⼀点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m=5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为x，⽤含x的代数式表⽰PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最⼤值为16，试讨论关于x的⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．25.（12分）已知如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于A，B两点，OA=2，∠ABO=30°，P是直线AB 上⼀动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与坐标轴相切时，求出切点的坐标．26.（12分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m ⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）⽤关于x的代数式表⽰BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的⾯积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正⽅形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦⼼距为1，求AP的长（直接写出答案）．院附中2016-2017学年度第⼀学期初三数学⼗⽉⽉考答案⼀、选择题：1.A2.A3.A4.C5.C6.D7.A8.A9.D 10.A⼆、填空题：11. 6 12. 90° 13. 6 14. 38 15. （2，0） 16. 8﹣π 17. +1三、解答题： 18.（1）1253,2x x ==（2）⽆解（3）125x x ==19.（1）△A 2B 2C 如图所⽰；（2）根据勾股定理，BC==，所以，点B 旋转到B 2所经过的路径的长==π．20.解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交弧于点C ，∵∠AOB=120°，OD ⊥AB ，∴∠AOD=60°，在Rt △AOD 中，∠AOD=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=2（⽶）．∴CD=OA ﹣OD=2（⽶）．答：⽯拱桥的⾼度是2⽶．21.解：（1）∵DA ，DC 都是圆O 的切线，∴DC=DA ，同理EC=EB ，PA=PB ，∴三⾓形PDE 的周长=PD +PE +DE=PD +DC +PE +BE=PA +PB=2PA=8，即三⾓形PDE 的周长是8；（2）∵∠P=40°，∴∠PDE +∠PED=140°，∴∠ADC +∠BEC=（180﹣∠PDE ）+（180﹣∠PED ）=360°﹣140°=220°，∵DA ，DC 是圆O 的切线，∴∠ODC=∠ODA=∠ADC ；同理：∠OEC=∠BEC ，∴∠ODC +∠OEC=（∠ADC +∠BEC ）=110°，∴∠DOE=180﹣（∠ODC +∠OEC ）=70°．22.（1）证明：如图1，连接OD ，∵△ABC 是等边三⾓形，∴∠B=∠C=60°．∵OB=OD ，∴∠ODB=∠B=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°．∴∠EDC=30°．∴∠ODE=90°．∴DE ⊥OD 于点D ．∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，连接AD ，BF ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠AFB=∠ADB=90°．∴AF ⊥BF ，AD ⊥BD ．∵△ABC 是等边三⾓形，∴，．∵∠EDC=30°，∴．∴FE=FC ﹣EC=1．23.解：（1）∵四边形OCEF 为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代⼊y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的⾼为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的⾯积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．24.解：（1）①∵m=5，∴点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代⼊y1=kx+2得5k+2=0，解得k=﹣，∴直线解析式为y1=﹣x+2，当x=0时，y1=2，∴点B的坐标为（0，2）．将A（5，0），B（0，2）代⼊，得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+2；②设点P的坐标为（x ，﹣x+2），则Q（x ，﹣x2+x+2），∴PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，⽽PQ=，∴﹣x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，∴当x=1或x=4时，PQ=；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长⽤l表⽰，∴l=ax2﹣4ax+2﹣（kx+2）=ax2﹣（4a+k）x，∵PQ长的最⼤值为16，如图，当h=16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个相等的实数解；当h＞16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h没有实数解；当0＜h＜16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个解．25.解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵∠OBA=30°，OA=2∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴直线AB为y=x﹣2如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；（2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆⼼⾓为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y 轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y 轴所截得的劣弧的长为：；（3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下⽅时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP?tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上⽅时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．26.解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴=2x，∴CD=2x，∴FD==3x；（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=x ∴OD=MC=，∴OE=BQ=，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF?DE=3x（2x+4）=90，解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，∴AP=3x=9；（3）①若矩形DEGF是正⽅形，则ED=DF，I．点P在A点的右侧时（如图1）∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12；II．点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x ＜时（如图2），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=，∴AP=；当≤x ＜时（如图3），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=（舍去），当点C在Q的左侧时，即x ≥（如图4），DE=7x﹣4，DF=3x，∴7x﹣4=3x，解得：x=1，∴AP=3，综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正⽅形；②连接NQ，由点O到BN的弦⼼距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时（如图5），过点B作BM⊥EG于点M，∵GM=x，BM=x，∴∠GBM=45°，∴BM∥AQ，∴AI=AB=4x，∴IQ=x，∴NQ==2，∴x=2，∴AP=6；当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，∵GJ=x，BJ=4x，∴tan∠GBJ=，∴AI=16x，∴QI=19x，∴NQ==2，∴x=，∴AP=，综上所述：AP的长为6或．。

2019-2020学年福建省厦门市第六中学高一上学期10月考数学试题(解析版)

2019-2020学年福建省厦门市第六中学高一上学期10月考数学试题一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则()U A C B ⋂等于（） A ．{4} B ．{4，5} C ．{1，2，3，4} D ．{2，3}【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题U C B ={1，2，3}，所以()U A C B ⋂={2，3}，故选D ．【考点】集合的运算2．下列四组中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x x =，()2g x =C ．()2f x x =，()3xg x x=D ．()f x x =，()()(),0,0x x g x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 【答案】D【解析】A 项对应关系不同；B 项定义域不同；C 项定义域不同，初步判定选D 【详解】对A ，()g x x =，与()f x x =对应关系不同，故A 错对B ，()2g x =中，定义域[)0,x ∈+∞，与()f x x =定义域不同，故B 错对C ，()3x g x x=中，定义域0x ≠，与()f x x =定义域不同，故C 错对D ，()f x x =，当0x ≥时，()f x x =，当0x <时，()f x x =-，故()()(),0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，D 正确故选：D 【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样）3．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．1516B ．2716-C ．89D ．18【答案】A 【解析】【详解】因为1x >时，2()2,f x x x =+- 所以211(2)2224,(2)4f f =+-==；又1x ≤时，2()1f x x =-，所以211115(()1().(2)4416f f f ==-=故选A. 本题考查分段函数的意义,函数值的运算.4．函数1()2(01)x f x a a a +=->≠且的图象恒过定点（） A ．()0,2 B ．()1,2 C ．()1,1- D ．()1,2-【答案】C【解析】由10x +=得1x =-代入解析式后，再利用01a =求出()1f -的值，即可求得答案。

2016-2017学年度初一第一学期第二次月考模拟试题(数学)

2016-2017学年度第一学期第二次月考模拟试题六年级数学（满分120分考试时间90分钟）第一卷一、填空题（每题3分，共36分）1、在代数式中：7,,1,1,43,4,3,21232xyn x x ab xy a π---单项式的个数有（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列说法正确的是（） A 、单项式43abc 的系数和次数都是3 B 、单项式334r π的系数是π34，次数是3 C 、单项式4322y x 的次数是9 D 、单项式z y x 225.0-的系数是-0.5，次数是4 3、下列说法正确的有（）①π的相反数是14.3-； ②符号相反的数互为相反数； ③()8.3--的相反数是3.8； ④一个数和它的相反数不可能相等； ⑤正数与负数互为相反数.4、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论：甲：0<-a b 乙：0>+b a 丙：b a < 丁：0>ab正确的是（）A 、甲乙B 、丙丁C 、甲丙D 、乙丁 5、方程1273422--=--x x 去分母得（） A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、12－2(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 6、若21=x 是方程x a x 33-=-的解，则a=（） A 、2 B 、25C 、4D 、67、一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是（）A 、九次多项式B 、五次多项式C 、四次多项式D 、无法确定 8、已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A ：a a b b >+>->-11 B ：b b a a ->->>+11 C ：b a b a ->>->+11 D ：a b a b >->+>-11 9、若,0≠ab 则bba a +的取值不可能是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、-210、某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润。

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______；【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

福建省福州市七年级下学期数学第二次月考试卷

福建省福州市七年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2016七下·滨州期中) 下列各式正确的是（）A . =3B . （﹣）2=16C . =±3D . =﹣42. （2分）下列各式中计算正确的是（）A . =-9B .C .D .3. （2分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D4. （2分） a和b是两个连续的整数，a˂˂b，那么a和b分别是（）A . 3和4B . 2和3C . 1和2D . 不能确定5. （2分）化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（）A . 2B . 4C . 4aD . 2a2＋26. （2分）设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为（）A . M<NB . M>NC . M=ND . 不能确定7. （2分） (2019七下·武昌期中) 如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）A . 南偏西50°B . 北偏东50°C . 南偏西40°D . 北偏东40°8. （2分） (2017九上·南漳期末) △ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A . ∠BAE=60°B . AC=AFC . EF=BCD . ∠BAF=60°9. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A . 70°B . 55°C . 50°D . 40°10. （2分）乘积等于m2－n2的式子是（）A . (m－n)2B . (m－n)(－m－n)C . (n －m)(－m－n)D . (m+n)(－m+n)11. （2分）(2017·磴口模拟) 4的平方根是（）A . 4B . 2C . ﹣2D . 2和﹣212. （2分）如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A . 这个图形一定是中心对称图形B . 这个图形可能是中心对称图形C . 这个图形旋转216°后能与它本身重合D . 以上都不对13. （2分）(2017·长春) 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A . 3a+2bB . 3a+4bC . 6a+2bD . 6a+4b二、填空题 (共9题；共9分)14. （1分） (2015七下·无锡期中) 已知方程组的解满足x﹣y=2，则k的值是________．15. （1分） (2019八上·平川期中) 的算术平方根是________ ，的相反数是________，-的倒数是________.16. （1分） (2017七下·简阳期中) 若a＞b，则 ________ （用“＞“或“＜“填空）17. （1分）计算am•a3•________=a3m+3 ．18. （1分） (2017八上·滕州期末) 的平方根是________；的值是________．19. （1分） (2017八上·江阴开学考) 已知m＞0，并且使得x2+2（m﹣2）x+16是完全平方式，则m的值为________．20. （1分）(2017·顺德模拟) 如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是________．21. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=________22. （1分）(2019·平谷模拟) 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是________．三、解答题 (共4题；共67分)23. （40分） (2019七下·郑州开学考) 计算：（1）−14−(−2)2+(0. 125)100×(−8)101（2） (−1)2016÷(−3)−2−(−2)× +(−2)−2（3） [(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)]÷2y（4）24. （10分） (2017八下·高阳期末) 计算（1）（2）25. （10分）小明准备用一段长40米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）求出a的取值范围．（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．26. （7分） (2020七上·温州期末) 如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边OA上，已知∠ABO=∠DCO=90°，∠AOB=45°，∠COD=60°作∠AOD的平分线交边CD于点E。

广东省高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试卷一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．102．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}3．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}4．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（）A．B．C．D．5．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）A．4 B．12 C．24 D．486．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A．4πB．12π C．16π D．20π7．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（）A．64π B．320πC．576πD．676π8．若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：169．已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（）A．B．C．D．10．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（）倍．A．4 B．8 C．16 D．6411．下列三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．12．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，则m的值为（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．013．若经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线与经过点C（﹣2，0）且斜率为2的直线垂直，则a的值为（）A．﹣ B．C．10 D．﹣1014．已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（）A．0°B．135°C．90° D．180°15．已知A（2，0），B（3，），直线 l∥AB，则直线l的倾斜角为（）A．135°B．120°C．60° D．45°16．经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，则m的值是（）A．4 B．1 C．2 D．317．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．18．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．19．已知函数f（x）=2x+2，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．620．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣9，1 C．1，9 D．1，﹣925．log39=（）A．5 B．2 C．3 D．42016-2017学年某某省北师大某某石竹附中国际班高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出∁U B，再由交集的运算求出A∩∁U B即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}、B={2，4}得，∁U B={0，1，3}，又集合A={1，2，3}，所以A∩∁U B={1，3}，故选：B．3．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁U A）∩（∁U B）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B4．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（）A．B．C．D．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b2=22=4，∴S表=×22+3×××22=+3．故选：A．5．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）A．4 B．12 C．24 D．48【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据正方体的性质，面积公式求解．【解答】解：根据正方体的表面为全等的正方形，∵正方体棱长为2，∴该正方体的全面积为6×22=24，故选：C．6．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A．4πB．12π C．16π D．20π【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，由此能求出其表面积．【解答】解：棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，表面积=4πr2=16π．故选C．7．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（）A．64π B．320πC．576πD．676π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r，最后根据球的表面积公式求得球的表面积．【解答】解：设球的半径为r，依题意可知122+（r﹣8）2=r2，解得r=13．∴球的表面积为4πr2=676π故选D．8．若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设这两球的半径分为r，R，由两个球的体积之比为1：8，得到r：R=1：2，由此能求出这两个球的表面积之比．【解答】解：设这两球的半径分为r，R，∵两个球的体积之比为1：8，∴=r3：R3=1：8，∴r：R=1：2，∴这两个球的表面积之比为4πr2：4πR2=1：4．故选：B．9．已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正方体的外接球的半径R=2，设这个正方体的棱长为a，则R==2，求出a=，由此能求出这个正方体的体积．【解答】解：∵正方体的外接球的体积是π，∴正方体的外接球的半径R=2，设这个正方体的棱长为a，则R==2，解得a=，∴这个正方体的体积V==．故选：B．10．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（）倍．A．4 B．8 C．16 D．64【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，求出球原来的体积和后来的体积，计算球后来的体积与球原来的体积之比【解答】解：设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，球原来的体积为，球后来的体积为，∴半径扩大后球的体积与球原来的体积之比为8：1．故选：B11．下列三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．【考点】LC：空间几何体的直观图．【分析】直接利用三视图，判断几何体即可．【解答】解：由题意可知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等．应该是C．故选：C．12．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，则m的值为（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．0【考点】I6：三点共线．【分析】根据三点共线与斜率的关系即可得出．【解答】解：k AB==﹣1，k AC==．∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，∴﹣1=，解得m=0．故选：D．13．若经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线与经过点C（﹣2，0）且斜率为2的直线垂直，则a的值为（）A．﹣B．C．10 D．﹣10【考点】I3：直线的斜率．【分析】求出直线AB的斜率，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：经过C（﹣2，0）且斜率为2的直线的斜率是2，经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线的斜率是﹣，故=﹣，解得：a=﹣，故选：A．14．已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（）A．0°B．135°C．90° D．180°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据直线的垂直关系求出直线l2的斜率，从而求出l2的倾斜角即可．【解答】解：直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的斜率是﹣1，故直线l2的倾斜角是135°，故选：B．15．已知A（2，0），B（3，），直线 l∥AB，则直线l的倾斜角为（）A．135°B．120°C．60° D．45°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】求出直线AB的斜率，从而求出直线l的倾斜角即可．【解答】解：∵A（2，0），B（3，），∴直线 l∥AB，∴直线l的斜率k=K AB==﹣，故直线l的倾斜角是120°，故选：B．16．经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，则m的值是（）A．4 B．1 C．2 D．3【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线垂直的性质直接求解．【解答】解：∵经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，∴k MN==1，解得m=2．故选：C．17．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C18．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 P==，故选：A19．已知函数f（x）=2x+2，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】3T：函数的值．【分析】把x=2代入函数表达式，能求出f（2）的值．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2，∴f（2）=22+2=6．故选：D．20．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣9，1 C．1，9 D．1，﹣9【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用一次函数的单调性求最大值和最小值．【解答】解：因为f（x）=﹣2x+1（x∈）是单调递减函数，word所以当x=5时，函数的最小值为﹣9，当x=0时，函数的最大值为1．故选B．25．log39=（）A．5 B．2 C．3 D．4【考点】4H：对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质的计算即可【解答】解：log39=log332=2log33=2，故选：B- 11 - / 11。

人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1

5
（1）求 BC 边长；（2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6

精品解析：福建省厦门市第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

2021—2022学年（下）高一年级数学期中考试题一，选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1. 复数52i-地共轭复数是A. i 2+ B. i 2- C. 2i-- D. 2i-【结果】D 【思路】【详解】55(2)22(2)(2)i i i i i +==+--+,2i +地共轭复数为2i -,选D.2. 已知向量()()2332a b == ，，，,则|–|a b =B. 2C. D. 50【结果】A 【思路】【思路】本题先计算a b -,再依据模地概念求出||a b - ．【详解】由已知,(2,3)(3,2)(1,1)a b -=-=-,所以||a b -==故选A【点睛】本题主要考查平面向量模长地计算,容易题,注重了基础知识，基本计算能力地考查．由于对平面向量地坐标运算存在理解错误,从而导致计算有误。

也有可能在计算模地过程中出错．3. 如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F ,G ,H 分别为1AA ,AB ,1BB ,11B C 地中点,则异面直线EF 与GH 所成地角等于（）A. 45︒B. 60︒C. 90︒D. 120︒【结果】B 【思路】【思路】利用异面直线夹角地定义,将EF 平移至MG (G 为11A B 中点),通过MGH 为正三角形求解．【详解】解：取11A B 中点M 连接MG ,MH ,则//MG EF ,MG 与GH 所成地角等于EF 与GH 所成地角．容易知道MGH 为正三角形,60MGH ∠=︒EF ∴与GH 所成地角等于60︒故选：B4. 用斜二测画法画水平放置地ABC 地直观图,得到如图所示地等腰直角三角形A B C '''．已知点O '是斜边B C ''地中点,且2O A ''=,则△ABC 地面积为（）A. B. C. D. 【结果】B 【思路】【思路】依据斜二测画法,即直观图中平行于x 轴地长度不变,平行于y 轴地长度变为原来地一半,依据题中所给地数据以及图形,可知角形ABC 为直角三角形,90ABC ∠=︒,4BC =,AB =,由此即可求出结果.【详解】因为A B C '''V 为等腰直角三角形且2O A ''=,所以4B C ''=,A B ''=,由斜二测画法可知4BC =,AB =,且三角形ABC 为直角三角形,90ABC ∠=︒,所以三角形ABC 地面积为142ABC S =⨯⨯= 故选：B.5. 下面命题正确地是( )A. 若直线//a b ,则a 平行于经过b 地任何平面B. 若直线a 和平面α满足//a α,则a 与α内任何直线平行C. 若直线a ,b 和平面α满足//a α,//b α,则//a bD. 若直线a ,b 和平面α满足//a α,//a b ,b α⊂/,则//b α【结果】D 【思路】【思路】由空间中直线与直线，直线与平面地位置关系逐一判断四个命题地真假．【详解】解：对于A ,假如a ,b 是两款直线,且//a b ,那么a 平行于经过b ,但不经过a 地任何平面,故A 错误。

高一下学期第一次月考数学试题(解析版

在中角所对的边分别为 __________.
（1）求角；
（2）求的取值范围.
【18题答案】
【答案】（1）条件选择见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）若选①由正弦定理得即可求出；若选②由正弦定理得即可求出 .
（2）用正弦定理得表示出得到利用三角函数求出的取值范围.
【小问1详解】
若选①则由正弦定理得
【解析】
【分析】由题可得 .作差法可判断A；用基本不等式可判断B；分别化简不等式左边和右边可判断C；假设法可判断D.
【详解】如图
易知 .
A：（当时取等号）故A正确；
B：（当时取等号）故B正确；
C：
又（当时取等号）故C正确；
D：假设成立
则
即
即
当且时上式不成立故D错误.
故选：ABC.
同理由三点共线则存在实数使得
所以解得所以所以A正确.
又由且
可得解得则
可得所以B正确；
又由
当且仅当时等号成立所以C正确.
又由可得所以D不正确.
故选：ABC.
12.设分别为中ab两边上的高的面积记为S.当时下列不等式正确的是( )
A. 【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由最大值和最小值求得的值由以及可得的值再由最高点可求得的值即可得的解析式由正弦函数的对称中心可得对称中心；
（2）由图象的平移变换求得的解析式由正弦函数的性质可得的值域令的取值为的值域解不等式即可求解.
【小问1详解】
由题意可得：可得所以
A. B.
C. D.

精品解析：福建省三明第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

三明一中2021—2022学年第二学期第一次月考高一数学试题一，选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,仅有一项是符合题目要求地．1. 已知复数z满足()1i z +=,则复数z =（）A1i4B.14+C. 1i 4D. 14-+【结果】A 【思路】【思路】利用复数地除法化简可得出复数z .【详解】由已知可得1i 4z ===+.故选：A.2. 已知向量,a b →→是平面内地一组基底,则下面四组向量中也能作为平面向量地一组基底地是（）A. ,a b b a →→→→-- B. ,a b a→→→- C. 0,a→→D. ,22a b a b→→→→++【结果】B 【思路】【思路】对于选项ACD ,可以判断选项地向量共线,所以不能作为基底。

对于选项B, ,,a b a →→→-不共线,所以可以作为基底.【详解】对于选项A ,()a b b a →→→→-=--,所以,a b b a →→→→--共线,所以不能作为基底。

对于选项B, b a a λ→→→-≠,所以,a b a →→→-不共线,所以可以作为基底。

对于选项C, 0,a →→共线,所以不能作为基底。

对于选项D, 222()a b a b →→→→+=+,所以,22a b a b →→→→++共线,所以不能作为基底.故选：B3. 在△ABC 中,AD 为BC 边上地中线,E 为AD 地中点,则EB =A. 3144AB AC -B. 1344AB AC -.C. 3144+AB ACD. 1344+AB AC【结果】A 【思路】【思路】思路：首先将图画出来,接着应用三角形中线向量地特征,求得1122BE BA BD =+,之后应用向量地加法运算法则-------三角形法则,得到BC BA AC =+,之后将其合并,得到3144BE BA AC =+ ,下一步应用相反向量,求得3144EB AB AC =- ,从而求得结果.【详解】依据向量地运算法则,可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC=++=+,所以3144EB AB AC =-,故选A.【点睛】该题考查是相关平面向量基本定理地相关问题,涉及到地知识点有三角形地中线向量，向量加法地三角形法则，共线向量地表示以及相反向量地问题,在解题地过程中,需要认真对待每一步运算.4. 在ABC 中,8,7,60BC CA B ===︒,则AB =（）A. 2 B. 3C. 2或5D. 3或5【结果】D 【思路】【思路】依据余弦定理,列式,即可求解.【详解】由款件可知,8a =,7b =,60B = ,由余弦定理可知2222cos 60b a c ac =+- ,即286449c c -+=,得28150c c -+=,解得：3c =或5c =.即3AB =或5 故选：D的5. 已知1(1,3),8,,(9,)2A B C λ⎛⎫- ⎪⎝⎭,且A ,B ,C 三点共线,则λ=（）A. 1- B. 0C. 1D. 2【结果】C 【思路】【思路】利用向量共线去表示A ,B ,C 三点共线,即可求得λ地值.【详解】由1(1,3),8,,(9,)2A B C λ⎛⎫- ⎪⎝⎭,可得=(727,AB ,=(8,+3)AC λ 由A ,B ,C 三点共线,则//AB AC u u u r u u u r,则77(3)802λ+-⨯=,解之得,1λ=故选：C6. 在ABC 中,角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c ,cos c b A <,则ABC 地形状（）A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【结果】C 【思路】【思路】利用余弦定理可以判断出B 为钝角,则ABC 地形状为钝角三角形.【详解】由cos c b A <,可得2222b c a c b bc+-<,即222a cb +<则222cos 02a c b B ac+-=<,又()0,πB ∈,则π<π2B <则ABC 地形状为钝角三角形故选：C7. 已知设i(,)z x y x y =+∈R ,则|(3)(3)i |2x y -++=,则|1|z +地最小值为（）A. 3 B. 4C. 5D. 6【结果】A 【思路】【思路】先求得复数z 实部与虚部地关系,再去求|1|z +地最小值即可解决.【详解】由|(3)(3)i |2x y -++=,可得22(3)(3)4x y -++=,可令2cos 32sin 3x y αα=+⎧⎨=-⎩,则|1|z +====ϕ为锐角,且4tan 3ϕ=）由1sin()1ϕα-≤-≤,可得37≤≤则|1|z +地最小值为3.故选：A8. 已知ABC 地外接圆半径为1,圆心为O ,且230OA OB OC ++= ,则OA OB ⋅=（）A. 2 B. 1C. 2- D. 1-【结果】B 【思路】【思路】由230OA OB OC ++= ,变形为23OA OB OC +=-,两边平方求解.【详解】因为ABC 地外接圆半径为1,圆心为O ,且230OA OB OC ++=,所以23OA OB OC +=-,两边平方得222449OA OA OB OB OC +⋅+= ,解得1OA OB ⋅=,故选：B二，选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出地四个选项中,有多个选项符合题目要求．全部选对地得5分,有选错地得0分,部分选对地得2分．9. 对任意地平面向量,,a b c,下面表达错误是（）A. a b b a⋅=⋅r r r r B. ()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅r r r r r r C 若a b a c ⋅=⋅ ,则b c = D. 若//,//a b b c,则// a c【结果】BCD 【思路】【思路】依据向量运算规则判断选项A 。

广东省深圳市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题(解析版)

2024 年深圳市普通高中高一年级调研考试数学2024. 7本试卷共 4 页， 19 小题，淌分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项:1. 答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”.2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案值息点涂黑: 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上: 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题: 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 {}{}11,3,0,1,3A B =−=,，则 A B ∪=（）A. {}1,3B. {}1,1,3−C. {}0,1,3D. {}1,0,1,3−【答案】D 【解析】【分析】根据并集含义即可得到答案. 【详解】根据并集含义知{}1,0,1,3A B =− ，故选：D.2. 函数 ()ln 2f x x x =+− 的零点所在的区间为（） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】B 【解析】的【分析】根据零点的存在性定理进行判断区间端点处的符合即可．【详解】函数()ln 2f x x x =+−的定义域为()0,+∞，函数()f x 在()0,+∞上单调递增，又()1ln11210f =+−=−< ，()2ln 222ln 20f =+−=>，根据零点的存在性定理可知函数零点所在区间为()1,2．故选：B .3. 已知幂函数()f x x α=，则“0α>”是“()f x 在()0,∞+上单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据幂函数单调性和充要条件的判定即可得到答案.【详解】当“ 0α> ”时，根据幂函数性质知()f x x α=在()0,∞+上单调递增，则充分性成立；反之，若“()f x x α=在()0,∞+上单调递增”则“0α>”，必要性也成立，故“0α>”是“()f x 在()0,∞+上单调递增”的充分必要条件，故选：C .4. 已知向量 ()()20,12ab =，，，若 ()a b a λ+⊥，则 λ=（） A. 1− B. 12−C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据向量坐标化运算和向量垂直的坐标表示即可得到方程，解出即可.【详解】()()()201221,2a bλλλ+=+=+，，,因为()a b a λ+⊥ ，则()0a b a λ+⋅=，即()2210λ+=，于是 12λ=−. 故选：B.5. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（） A. 若//,m n αα⊂，则//m nB. 若//,//m ααβ ，则//m βC. 若,m m n α⊥⊥，则//?n αD. 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥【答案】D 【解析】【分析】在正方体中，通过取平面和直线，即可判断出选项A ，B ，C 的正误；对于选项D ，根据条件，利用线面平行的性质及面面垂直的判定定理，即可判断出选项D 的正误.【详解】对于选项A ，如图，在正方体中，取面ABCD 为平面α，直线11A B 为直线m ，直线BC 为直线n ，显然有//,m n αα⊂，但m 不平行n ，所以选项A 错误，对于选项B ，如图，在正方体中，取面ABCD 为平面α，直线11A B 为直线m ，面1111D C B A 为平面β，有//,//m ααβ，但m β⊂，所以选项B 错误，对于选项C ，取面ABCD 为平面α，直线1A A 为直线m ，直线BC 为直线n ，因为n ⊂α，显然有,m m n α⊥⊥，但n ⊂α，所以选项C 错误，对于选项D ，因为//m β，在β内任取一点P ，过直线m 与点P 确定平面γ，则l βγ= ，由线面平行的性质知//m l ，又m α⊥，所以l α⊥，又l β⊂，所以αβ⊥，所以选项D 正确，故选：D.6. 已知 ABC 中， 22AE AB BM MC == ，，若 AF xAC =，且 E M F ，，三点共线，则 x =（） A.23B.34C.45D.56【答案】C 【解析】【分析】先应用平面向量基本定理，再根据三点共线的性质列式求参即可.【详解】因为2,BM MC =所以1233AM AB AC =+ ， 2,AE AB AF x AC == ,因为,,E M F 三点共线，所以,1AM AE AF λµλµ=++=,12233AB AC AB x AC λµ+=+, 所以112,,36λλ== 524,,635x µµµ===. 故选：C.7. 已知正实数 ,a b 满足 4a b ab +=，则 a b + 的最小值为（） A. 4 B. 9C. 10D. 20【答案】B 【解析】【分析】方程4a b ab +=两边同时除以ab 得141b a+=，利用“1代换”即可求解. 【详解】,a b 为正实数，方程4a b ab +=两边同时除以ab 得141b a+=， ()1444159a b b a bb a a b a ∴++++++ ≥ + =，当且仅当14b a =即82a b == 时等号成立，故a b + 的最小值为9. 故选：B .8. 已知函数()()()(sin ,π,2,f x x x a f b f c f =−===−，则,,a b c 的大小关系为（） A. a b c >> B. a c b >>C. b c a >>D. b a c >>【答案】 A的【解析】【分析】得出函数奇偶性后，利用正弦函数的单调性可得()f x 的单调性，即可得解.【详解】由R x ∈，()()()sin sin f x x x x x f x −=−−−=−+=−，故()f x 为奇函数，则(c f f =−=，π2π2<<<，函数sin y x =在π,π2 上单调递减，故()sin f x x x =−在π,π2上单调递增，则()()2πff f <<，即a b c >>.故选：A.二、选择题: 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9. 若复数z 满足i 1i z =−，下列说法正确的是（） A. z 的虚部为i − B. 1i z =−+C.z =D. 2z z z ⋅=【答案】BC 【解析】. 【详解】()2i 1i 1i 1i ii z −−−===−−−，则其虚部为1−，故A 错误；||z =1i z =−+，故BC 正确；()()1i 1i 2z z ⋅=−−−+=，而()221i 2i z =−−=，则两者不等，故D 错误.故选：BC.10. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件 A = “第一次的点数不大于3 ”， B =“第二次的点数不小于4 ”， C = “两次的点数之和为3的倍数”，则下列结论正确的是（）A. 事件A 发生的概率 ()12P A = B. 事件A 与事件B 相互独立 C. 事件 C 发生的概率 ()13P C =D. 事件AB 与事件C 对立【答案】ABC 【解析】【分析】列举所有的基本事件，由古典概型公式即可求解选项A ，C ，由相互独立事件的定义即可求解选项B ，由对立事件的定义分析选项D.【详解】根据题意，连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记录每次朝上的点数，则有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)， (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)， (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)， (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)， (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)，(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共36不同结果，即()36n Ω=，对于A ，事件A 包含的样本点有18种，故()181()()362n A P An ===Ω，故A 正确；对于B ，事件B 包含的样本点有18种，故()181()()362n B P Bn ===Ω，事件AB 包含的样本点有9种，故()91()()364n AB P ABn ===Ω，因为()()()P A P B P AB =，所以事件,A B 相互独立，故B 正确；对于C ，事件C 包含的样本点有12种，故()121()()363n C P Cn ===Ω，故C 正确；对于D ，事件C 与事件AB 有重复的样本点(1,5),(2,4),(3,6)，故事件AB 与事件C 不对立，故D 错误. 故选：ABC.11. 已知正方体 1111ABCD A B C D − 的棱长为2E ，是正方形11ABB A 的中心， F 是棱 CD (包含顶点) 上的动点，则以下结论正确的是（）A. EFB. 不存在点F ，使EF 与 11A D 所成角等于30C. 二面角E AF B −−正切值的取值范围为1D. 当F 为CD 中点时，三棱锥F ABE −的外接球表面积为25π4【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，直接找出最近距离为F 为CD 中点，计算即可；对于B ，找出最大，最小的临界状态值即可解决；对于C ，找出二面角的平面角，再用锐角三角函数即可；对于D ，设出球心和半径，结合图形，构造方程，求出半径即可．【详解】对于A ， EF 最小值时，F 为CD 中点.作个草图，取AB 中点M ，连接FM ．此时EF A 正确．设EF 与11A D 所成的角为θ，当F 与C 重合时，()maxtan BE BC θ==，当F CD 中点时，()min1tan 2EM FM θ==．则存在点 F，使tan θ=. 即存在点F ，使EF 与 11A D 所成角等于 30 .故B 错误．如图，过AB 中点M 作MH AF ⊥于H ，则EHM ∠为二面角E AF B −−的平面角，因此1tan EM EHM HM HM∠==∈ ，故C 正确．在设三棱锥F ABE −的外接球的球心为O ，显然FM ⊥平面ABE ，ABE 为等腰直角三角形，外心为M ，则O 可以由M 沿着MF 方向移动即可,O 一定在MF 上．F 为CD 中点时，半径OFOA R ==，于是2OM R =−．在OMA 中有()22221R R −+=，解得54R =，于是球O 表面积为2254ππ4S R =.故D 正确．故选：ACD.【点睛】知识点点睛：本题考查了正方体性质，点线面的位置关系辨别，空间两点间的距离最值，异面直线夹角，二面角的问题，三棱锥的外接球问题．同时考查空间想象、逻辑推理、数形结合、转化计算能力.综合性较强，属于难题.三、填空题: 本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 已知 1sin ,3α=则cos 2πα+=___________【答案】13−【解析】【分析】由诱导公式求解即可. 【详解】由诱导公式可得：1cos sin 23παα+=−=−，故答案为：13−.13. 若 1,22x ∀∈，不等式 210x ax −+≤恒成立，则a 的取值范围为______________.【答案】5[,)2+∞ 【解析】【分析】分离参数得1a x x ≥+，令1()f x x x =+，求出函数在1,22上的最大值即可求解. 【详解】1,22x ∀∈，不等式 210x ax −+≤恒成立，则21x ax +≤，即1,22x∀∈，1a x x ≥+恒成立，令1()f x x x =+，由图知()f x 在1,12上单调递减，在[]1,2上单调递增，又115()(2)2222f f ==+=，故max 5()2f x =，则52a ≥. 故答案为： 5[,)2+∞.14. 已知圆O 为ABC的外接圆，π,3A BC==，则()AO AB AC ⋅+的最大值为______________.【答案】3 【解析】【分析】先利用正弦定理求出外接圆半径，取BC 的中点D ，连接OD ，则12OD =，变形得到()22AO AB AC AO OD ⋅+=⋅+ ，当,,A O D 三点共线时，AO OD ⋅取得最大值，求出答案.【详解】设圆O 的半径为R，则22sin BC RA ==，解得1R =，因为π,3A BC ==2π3BOC ∠=，取BC 的中点D ，连接OD ，则3BOD COD π∠=∠=，故12OD =， ()()()2AO AB AC AO OB OA OC OA AO OB OC OA ⋅+=⋅−+−=⋅+−()2222AO OB OC OA AO OD =⋅++=⋅+，当,,A O D 三点共线时，AO OD ⋅ 取得最大值，最大值为11122×=，故()22AO AB AC AO OD ⋅+=⋅+的最大值为123+=.故答案为：3四、解答题: 本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin cos 0c A C =. （1）求C ;（2）若4a ABC = ，，求b 和c . 【答案】（1）2π3（2）1b =，c =【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边换角得到tan C =，则2π3C =；（2）根据三角形面积公式即可得b 值，再利用余弦定理即可得到c 值.【小问1详解】由正弦定理：sin sin sin a b cA B C==，那么sin sin cos 0C A A C =，由于sin 0A >，则sin 0C C +=，则tan C =(0,π)C ∈，故2π3C =. 【小问2详解】由于11sin 422ABC S ab C b ==×= ，则1b =，根据余弦定理：2222212cos 41241212c a b ab C=+−=+−×××−=，那么c =.16. 已知函数()()πsin 02f x x ωϕωϕ=+><，，函数()f x 的最小正周期为π，且π06f=（1）求函数()f x 的解析式:（2）求使()210f x −≥成立的x 的取值范围.【答案】（1）()πsin 23f x x=−（2）π7πZ 412ππ,k x k k +≤≤+∈【解析】【分析】（1）由题意利用正弦函数的周期性与零点计算即可得；（2）借助正弦函数图象性质计算即可得.【小问1详解】由2ππT ω==，0ω>，则2=ω，又π06f= ，即π2π,Z 6k k ϕ×+=∈，即ππ,Z 3k k ϕ=−+∈，又π2ϕ<，则π3ϕ=−，即()πsin 23f x x=− ；【小问2详解】若()210f x −≥，即π1sin 232x−≥ ，即有ππ5π2π22π,Z 366k x k k +≤−≤+∈，即π7πZ 412ππ,k x k k +≤≤+∈，故x 的取值范围为π7πZ 412ππ,k x k k +≤≤+∈.17. 如图， AB 是 O 直径， 2AB =，点 C 是 O 上的动点，PA ⊥ 平面 ABC ，过点 A 作AE PC ⊥，过点 E 作 EF PB ⊥，连接 AF .的（1）求证：BC AE ⊥ ；（2）求证：平面 AEF ⊥ 平面 PAB ；（3）当 C 为弧 AB 的中点时，直线 PA 与平面 PBC 所成角为 45 ，求四棱锥 A EFBC − 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3【解析】【分析】（1）由线线垂直证明线面垂直，再证线线垂直即可；（2）由线线垂直到线面垂直，再证明面面垂直；（3）图中有线面垂直，可以利用两个三棱锥的差，来计算所求的四棱锥的体积即可.【小问1详解】由于AB 为圆O 的直径，所以BC AC ⊥，因PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥，又因为,PA AC A ∩=PA AC ⊂，平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC ，又因为AE ⊂平面PAC ，所以BC AE ⊥;【小问2详解】由（1）得，BC AE ⊥，PC AE ⊥，且,PC BC C ∩=PC BC ⊂，平面PBC ，所以⊥AE 平面PBC ，又由于PB ⊂平面PBC ，那么AE PB ⊥，又因为EF PB ⊥，AE EF E ∩=，AE EF ⊂，平面AEF ，所以PB ⊥平面AEF ，又由于PB ⊂平面PAB ，那么平面PAB ⊥平面AEF ；【小问3详解】由（2）可知：⊥AE 平面PBC ，而直线PA 与平面PBC 所成角为45°，那么45APE °∠=，且90CAP AEP °∠=∠=，所以45PCA PAE CAE °∠=∠=∠=且AC BC ==那么1,PA AC AE PE EC PB ======在PAB 中，1122AF PB PA AB ⋅⋅=⋅⋅，得AF = 为所以PF EF ====那么1111332P AEF A PEF PEF V V AE S −−==⋅⋅=××= ，1132P ABC V −=，则A EFBC V −==18. 某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.（1）由频率分布直方图，求出图中t 的值，并估计考核得分的第60百分位数:（2）为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在[)70,90内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[)70,80和[)80,90的概率:（3）现已知直方图中考核得分在[)70,80内的平均数为75，方差为6.25，在[)80,90内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[)70,90内的平均数和方差.【答案】（1）0.030t =，85（2）35（3）得分在[70,90)内的平均数为81，方差为26.8.【解析】【分析】（1）首先根据频率和为1求出0.03t =，再根据百分数公式即可得到答案；（2）求出各自区间人数，列出样本空间和满足题意的情况，根据古典概型公式即可；（3）根据方差定义，证明出分层抽样的方差公式，代入计算即可.【小问1详解】由题意得:10(0.010.0150.0200.025)1t ×++++=，解得0.03t =，设第60百分位数为x ，则0.01100.015100.02100.03(80)0.6x ×+×+×+×−=，解得85x =，第60百分位数为85.【小问2详解】由题意知，抽出的5位同学中，得分在[70,80)的有85220×=人，设为A 、B ，在[80,90)的有125320×=人，设为a 、b 、c . 则样本空间为{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)},()10A B A a A b A c B a B b B c a b a c b c n ΩΩ=. 设事件M =“两人分别来自[70,80)和[80,90)，则{(,),(,),(,),(,),(,),(,)},()6M A a A b A c B a B b B c n M =，因此()63()()105n M P M n ===Ω，所以两人得分分别来自[70,80)和[80,90)的概率为35. 【小问3详解】由题意知，落在区间[70,80)内的数据有40100.028××=个，落在区间[80,90)内的数据有40100.0312××=个.记在区间[70,80)的数据分别为128,,,x x x ，平均分为x ，方差为2x s ；在区间[80,90)的数据分别为为1212,,,y y y ，平均分为y ，方差为2y s ；这20个数据的平均数为z ，方差为2s . 由题意，2275,85, 6.25,0.5x yx y s s ====，且8121111,812i j i j x x y y ===∑∑，则8128751285812020x y z +×+×==. 根据方差的定义，()()()()812812222221111112020i j i j i j i j s x z y z x x x z y y y z ==== =−+−=−+−+−+− ∑∑∑∑ ()()()()88812121222221111111()2()()2()20i i j j i i i j j j x x x z x z x x y y y z x z y x ====== −+−+−−+−+−+−−∑∑∑∑∑∑由()()881212111180,120i i j j i i j y x x x x y y y y ===−=−=−=−=∑∑∑∑，可得()()8812122222211111()()20i j i i j j s x x x z y y y z ==== =−+−+−+−∑∑∑∑ 2222188()1212()20x y s x z s y z +−++−222223()()55x y s x z s y z =+−++− 22236.25(7581)0.5(8581)26.855+−++−= 故得分在[70,90)内的平均数为81，方差为26.8.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是充分利用方差定义，推导出分层抽样的方差计算公式即可. 19. 已知函数()y f x =为R 上的奇函数.当01x ≤≤时，()23f x ax x c =++(a c ，为常数)，()11f =. （1）当1122x −≤≤时，求函数()2f x y =的值域: （2）若函数()y f x =的图像关于点()1,1中心对称.①设函数()()g x f x x x =−∈R ，，求证:函数()g x 为周期函数; ②若()94188f x −≤≤对任意[],x m n ∈恒成立，求n m −的最大值. 【答案】（1）1,22（2【解析】【分析】（1）代入(0)0f =，(1)1f =，得到2()23,01f x x x x =−+≤≤，再二次性质求出当1122x −≤≤时，()[1,1]f x ∈−，最后根据复合函数单调性得1,22；（2）①运算得(2)()2f x f x +−=，则可证明(2)()g x g x +=；②求出11(),,[21,21],22f x x x k k k −∈−∈−+∈Z ，然后转化为求n 最大，m 最小即可. 【小问1详解】由于函数()f x 为R 上奇函数，那么(0)0f =，且(1)1f =，则(0)0(1)31f c f a c == =++= ，则02c a = =− ，则2()23,01f x x x x =−+≤≤；那么239()248f x x =−−+，由10,2x ∈ ，则()[0,1]f x ∈，而函数()f x 为奇函数，那么1,02x ∈−时，()[1,0)f x ∈−，综上所述:当1122x −≤≤时，()[1,1]f x ∈−，由复合函数单调性可知:则()12,22f x y =∈. 【小问2详解】 ①由于()()f x f x −=−，且()(2)2f x f x −=−++，由于()(2)2f x f x −=−++，则(2)()2f x f x +−=，那么(2)(2)(2)()2(2)()()g x f x x f x x f x x g x +=+−+=+−+=−=，则()g x 为R 上周期为2的函数.②由（1）可知，当[0,1]x ∈时，22111()2220,222g x x x x =−+=−−+∈ ，[1,0)x ∈−时，1(),02g x ∈−，那么[21,2),x k k k ∈−∈Z 时，1(),02f x x −∈−； [2,21],x k k k ∈+∈Z 时，1()0,2f x x −∈；那么11(),,[21,21],22f x x x k k k −∈−∈−+∈Z ；若n m −要最大，仅需n 最大，m 最小，从而考虑如下临界：由于941()88f x −≤≤，令1928x +=−，则138x =−，此时(2,1)x ∈−−； 14145,,(5,6)288x x x −==∈；当(2,1)x ∈−−时，2(0,1)x +∈，2(2)(2)(2)2(2)3(2)(2)()()g x f x x x x x g x f x x +=+−+=−+++−+==−，那么2()254,(2,1)f x x x x =−−−∈−−，令29254,8x x x −−−=−x =；同理，(5,6)x ∈时，6(1,0)x −∈−，2(6)(6)(6)2(6)3(6)(6)()()g x f x x x x x g x f x x −−−−−+−−−−，那么2()22160,(5,6)f x x x x =−+∈，令24122160,8x x x −+==x =舍去）；从而n m ≤≥那么n m −=. 【点睛】关键点点睛：本题第二问的第二小问的关键是求出11(),,[21,21],22f x x x k k k −∈−∈−+∈Z ，再求出,m n 的临界值即可.。

福建省福州市高一物理下学期月考试卷(1)(含解析)-人教版高一全册物理试题

2016-2017学年福建省福州市福清市高一〔下〕月考物理试卷〔1〕一、选择题1．某运动员推铅球的过程简化如图：1为铅球刚出手的位置，2为铅球在空中的最高点位置，为铅球落地的位置．铅球运动过程中，〔〕A．铅球由位置1到位置2的过程，推力做正功B．铅球由位置2到位置3的过程，重力做负功C．球由位置1到位置3的过程，机械能减少D．铅球由位置1到位置3的过程，动能先减少后增加2．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h，如下列图，假设以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能与整个过程中小球重力势能的变化分别为〔〕A．﹣mgh，减少mg〔H+h〕B．mgh，增加mg〔H+h〕C．﹣mgh，增加mg〔H﹣h〕D．mgh，减少mg〔H﹣h〕3．竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从最高点A出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力．如下说法中正确的答案是〔〕A．在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力B．在B点时，小球的加速度方向指向圆心C．A到B过程中，小球水平方向的加速度先增大后减小D．A到C过程中，小球的机械能不守恒4．如下列图，物块以60J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了45J，如此物块回到斜面底端时的动能为〔〕A．15J B．20J C．30J D．45J5．河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中速度与时间的关系如图乙所示．假设要使船以最短时间渡河，如此〔〕A．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直B．船行驶的加速度大小始终为0.08m/s2C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s6．从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球从抛出点上升到最高点所用时间为t1，从最高点下落到抛出点所用时间为t2．假设空气阻力的作用不能忽略，如此对于t1与t2大小的关系，如下判断中正确的答案是〔〕A．t1=t2 B．t1＜t2C．t1＞t2D．无法断定t1、t2哪个较大9．如下列图，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量一样的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是〔〕A．它们的角速度相等ωA=ωBB．它们的线速度υA＜υBC．它们的向心加速度相等D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度10．如下列图的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R=3r，A、B分别为两轮边缘上的点，如此皮带运动过程中，关于A、B两点如下说法正确的答案是〔〕A．向心加速度之比a A：a B=1：3B．角速度之比ωA：ωB=3：1C．速率之比v A：v B=1：3D．在一样的时间内通过的路程之比s A：s B=3：111．关于向心力和向心加速度的说法中，错误的答案是〔〕A．做匀速圆周运动的物体其向心力是变化的B．向心力是一定是物体所受的合力C．因向心加速度指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小D．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量12．如图竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一档板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A． B．C的质量均为m．给小球一水平向右的瞬时速度V，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，〔不计小球与环的摩擦阻力〕，瞬时速度必须满足〔〕A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值二、计算题13．某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子，不考虑空气阻力，〔g取10m/s2〕求：〔1〕物体上升的最大高度是多少？〔2〕回到抛出点的时间是多少？14．如下列图，竖直平面内的半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点．小滑块〔可视为质点〕沿水平面向左滑动，经过A点时的速度v A，恰好通过最高点C．半圆形轨道光滑，半径R=0.40m，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.50，A、B 两点间的距离L=1.30m．取重力加速度g=10m/s2．求：〔1〕滑块运动到A点时速度的大小v A〔2〕滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离x．15．小亮观赏跳雪比赛，看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上．斜坡长80m，如下列图，某运动员的落地点B与坡顶A的距离L=75m，斜面倾角为37°，忽略运动员所受空气阻力．重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．〔1〕求运动员在空中的飞行时间；〔2〕小亮认为，无论运动员以多大速度从A点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都一样．你是否同意这一观点？请通过计算说明理由．2016-2017学年福建省福州市福清市私立三华学校高一〔下〕月考物理试卷〔1〕参考答案与试题解析一、选择题1．某运动员推铅球的过程简化如图：1为铅球刚出手的位置，2为铅球在空中的最高点位置，为铅球落地的位置．铅球运动过程中，〔〕A．铅球由位置1到位置2的过程，推力做正功B．铅球由位置2到位置3的过程，重力做负功C．球由位置1到位置3的过程，机械能减少D．铅球由位置1到位置3的过程，动能先减少后增加【考点】6B：功能关系；6C：机械能守恒定律．【分析】此题可根据做功的两个要素：力和物体要在力的方向发生位移来分析做功情况．从1到2，不受推力．重力做功可根据高度变化分析．根据机械能守恒分析动能的变化．【解答】解：A、铅球由位置1到位置2的过程，铅球不再受推力，所以推力不做功，故A 错误．B、铅球由位置2到位置3的过程，高度下降，重力做正功，故B错误．C、铅球由位置1到位置3的过程，只有重力做功，机械能不变，故C错误．D、铅球由位置1到位置3的过程，只有重力做功，且重力先做负功后做正功，如此由动能定理可知动能先减小后增大，故D正确．应当选：D．2．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h，如下列图，假设以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能与整个过程中小球重力势能的变化分别为〔〕A．﹣mgh，减少mg〔H+h〕B．mgh，增加mg〔H+h〕C．﹣mgh，增加mg〔H﹣h〕D．mgh，减少mg〔H﹣h〕【考点】6C：机械能守恒定律；6A：动能和势能的相互转化．【分析】物体由于被举高而具有的能叫做重力势能．对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定．物体质量越大、位置越高、做功本领越大，物体具有的重力势能就越大，其表达式为：E p=mgh．【解答】解：以桌面为零势能参考平面，那么小球落地时的重力势能为：E p1=﹣mgh；整个过程中小球高度降低，重力势能减少，重力势能的减少量为：△E p=mg•△h=mg〔H+h〕；应当选：A．3．竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从最高点A出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力．如下说法中正确的答案是〔〕A．在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力B．在B点时，小球的加速度方向指向圆心C．A到B过程中，小球水平方向的加速度先增大后减小D．A到C过程中，小球的机械能不守恒【考点】6C：机械能守恒定律．【分析】在A点受力分析，由牛顿第二定律与向心力公式可知，小球受到的支持力与重力的关系；由于A到B小球速度增加，如此由，可知向心加速度的大小变化，从A到C 过程中，小球只有重力做功，小球的机械能守恒．【解答】解：A、小球在A点时，根据牛顿第二定律得：，可得：小球受到的支持力小于其重力，即小球对圆轨道压力小于其重力，故A错误．B、小球在B点刚离开轨道，如此小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，加速度竖直向下，故B错误．C、小球在A点时合力沿竖直方向，在B点时合力也沿竖直方向，但在中间过程某点支持力却有水平向右的分力，所以小球水平方向的加速度必定先增加后减小，故C正确．D、从A到C过程中，小球只有重力做功，小球的机械能守恒．故D错误．应当选：C4．如下列图，物块以60J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了45J，如此物块回到斜面底端时的动能为〔〕A．15J B．20J C．30J D．45J【考点】66：动能定理的应用．【分析】运用能量守恒对上升过程列出方程，求出上升过程中抑制阻力所做的功；对全过程运用动能定理列出动能的变化和总功的等式，两者结合去解决问题．【解答】解：运用功能关系，上升过程中物体损失的动能等于抑制阻力做的功和抑制重力做的功．抑制重力做的功等于重力势能的增加量，有：其中得：对全过程运用动能定理有：代入数据得：所以物块回到斜面底端时的动能30J应当选：C5．河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中速度与时间的关系如图乙所示．假设要使船以最短时间渡河，如此〔〕A．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直B．船行驶的加速度大小始终为0.08m/s2C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s【考点】44：运动的合成和分解．【分析】将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当水流速最大时，船在河水中的速度最大．【解答】解：只有船头垂直河岸时，船才是最短时间渡河，A、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t==s=100s．故A正确．B、由题意可知，结合图象可知，船的加速度大小始终为0.08m/s2，故B正确；C、船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线．故C错误．D、当水流速最大时，船的速度最大，v m=m/s=5m/s．故D正确．应当选：ABD．6．从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球从抛出点上升到最高点所用时间为t1，从最高点下落到抛出点所用时间为t2．假设空气阻力的作用不能忽略，如此对于t1与t2大小的关系，如下判断中正确的答案是〔〕A．t1=t2 B．t1＜t2C．t1＞t2D．无法断定t1、t2哪个较大【考点】37：牛顿第二定律；1N：竖直上抛运动．【分析】在物体上升和下降过程中根据牛顿第二定律比拟加速度大小，然后根据位移大小相等，利用运动学公式比拟上升和下降时间的大小．【解答】解：上升过程有：mg+f=ma1，下降过程有：mg﹣f=ma2，由此可知a1＞a2，根据功能关系可知落回地面的速度v＜v0，因此上升过程的平均速度大于下降过程的平均速度，由于上升过程和下降过程位移大小相等，因此t1＜t2，故ACD错误，B正确．应当选B．9．如下列图，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量一样的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是〔〕A．它们的角速度相等ωA=ωBB．它们的线速度υA＜υBC．它们的向心加速度相等D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度【考点】4A：向心力．【分析】对两小球分别受力分析，求出合力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解，可得向心加速度、线速度和角速度．【解答】解：对A、B两球分别受力分析，如图由图可知F合=F合′=mgtanθ根据向心力公式有mgtanθ=ma=mω2R=m解得a=gtanθv=ω=由于A球转动半径较大，故向心加速度一样大，A球的线速度较大，角速度较小；应当选C．10．如下列图的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R=3r，A、B分别为两轮边缘上的点，如此皮带运动过程中，关于A、B两点如下说法正确的答案是〔〕A．向心加速度之比a A：a B=1：3B．角速度之比ωA：ωB=3：1C．速率之比v A：v B=1：3D．在一样的时间内通过的路程之比s A：s B=3：1【考点】48：线速度、角速度和周期、转速．【分析】两轮通过皮带传动，皮带与轮之间不打滑，说明它们边缘的线速度相等；再由角速度、向心加速度的公式逐个分析即可．【解答】解：A、由a n=可知，a n与r成反比，由R=3r，所以向心加速度之比a A：a B=1：3．故A正确；B、由于AB的线速度大小相等，由v=ωr知，ω=，所以ω于r成反比，所以角速度之比为1：3，故B错误．C、两轮通过皮带传动，皮带与轮之间不打滑，说明它们边缘的线速度相等，故C错误．D、由于AB的线速度大小相等，在一样的时间内通过的路程之比应该是s A：s B=1：1，故D 错误．应当选：A11．关于向心力和向心加速度的说法中，错误的答案是〔〕A．做匀速圆周运动的物体其向心力是变化的B．向心力是一定是物体所受的合力C．因向心加速度指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小D．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量【考点】4A：向心力；49：向心加速度．【分析】做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，从而产生指向圆心的向心加速度，向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小．而非匀速圆周运动，合外力指向圆心的分量提供向心力．【解答】解：A、做匀速圆周运动的物体向心力指向圆心，大小不变，方向时刻改变，故A 正确；B、只有做匀速圆周运动的物体，向心力才是物体所受的合力，故B错误；C、因向心加速度指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小，只改变线速度的方向，故C正确；D、向心加速度首先是加速度，加速度是描述速度变化快慢的物理量；向心加速度不改变线速度的大小，所以向心加速度描述线速度方向改变快慢不同，故D正确；此题选错误的，应当选：B12．如图竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一档板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A． B．C的质量均为m．给小球一水平向右的瞬时速度V，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，〔不计小球与环的摩擦阻力〕，瞬时速度必须满足〔〕A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值【考点】4A：向心力；2G：力的合成与分解的运用；2H：共点力平衡的条件与其应用；37：牛顿第二定律；6C：机械能守恒定律．【分析】小球在环内侧做圆周运动，通过最高点速度最小时，轨道对球的最小弹力为零，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的最小速度；为了不会使环在竖直方向上跳起，小球在最高点对轨道的弹力不能大于2mg，根据牛顿第二定律求出最高点的最大速度，再根据机械能守恒定律求出小球在最低点的速度范围．【解答】解：在最高点，速度最小时有：mg=m，解得：v1=．根据机械能守恒定律，有：2mgr+mv12=mv1′2，解得：v1′=．在最高点，速度最大时有：mg+2mg=m，解得：v2=．根据机械能守恒定律有：2mgr+mv22=mv2′2，解得：v2′=．所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：≤v≤．故D正确，A、B、C错误．应当选D．二、计算题13．某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子，不考虑空气阻力，〔g取10m/s2〕求：〔1〕物体上升的最大高度是多少？〔2〕回到抛出点的时间是多少？【考点】1N：竖直上抛运动．【分析】竖直上抛运动的上升过程和下降过程对称，结合速度时间公式和位移时间关系公式求出最大高度和抛出至回到抛出点的时间．【解答】解：〔1〕某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子，做竖直上抛运动，根据速度时间关系公式，有：t1===2s故上升的高度为：H==20m〔2〕竖直上抛运动的上升过程和下降过程对称，上升时间2s，故下降时间也是2s，故总时间为：t=2+2=4s答：〔1〕物体上升的最大高度是20m；〔2〕回到抛出点的时间是4s．14．如下列图，竖直平面内的半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点．小滑块〔可视为质点〕沿水平面向左滑动，经过A点时的速度v A，恰好通过最高点C．半圆形轨道光滑，半径R=0.40m，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.50，A、B 两点间的距离L=1.30m．取重力加速度g=10m/s2．求：〔1〕滑块运动到A点时速度的大小v A〔2〕滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离x．【考点】66：动能定理的应用；4A：向心力．【分析】〔1〕由向心力公式可求得C点的动能，再由动能定理可求得A点的速度；〔2〕小滑块飞出后做平抛运动，由运动的合成与分解可求得水平位移．【解答】解：〔1〕小球恰好通过C点，有：mg=m代入数据解得：v c=2m/s；由A 到 C过程，由动能定理得：﹣μmgL﹣mg×2R=mv c2﹣mv A2代入数据得：v A=m/s；〔2〕小滑块从C飞出后，做平抛运动水平方向x=v c t竖直方向2R=gt2；解得：x=0.8m答：〔1〕滑块运动到A点时速度的大小v A为m/s；〔2〕滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离x为0.8m15．小亮观赏跳雪比赛，看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上．斜坡长80m，如下列图，某运动员的落地点B与坡顶A的距离L=75m，斜面倾角为37°，忽略运动员所受空气阻力．重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．〔1〕求运动员在空中的飞行时间；〔2〕小亮认为，无论运动员以多大速度从A点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都一样．你是否同意这一观点？请通过计算说明理由．【考点】43：平抛运动．【分析】〔1〕运动员离开A点后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由几何知识可以求出A、B两点间的高度，由可解时间；〔2〕根据平抛运动规律求出实际速度与水平方向夹角的正切值的表达式，然后再说明理由；【解答】解：〔1〕运动员在竖直方向上做自由落体运动，有：h=Lsin37°，代入数据解得：t=3s；〔2〕设在斜坡上落地点到坡顶长为L，斜坡与水平面夹角为α，如此运动员运动过程中的竖直方向位移h=Lsinα，水平方向位移x=Lcosα，运动时间由解得：，由此得运动员落到斜坡时，速度的水平方向分量，速度的竖直方向分量，实际速度与水平方向夹角为，由此可说明，速度方向与初速度无关，只跟斜坡与水平面的夹角α有关，所以同意这个观点；答：〔1〕求运动员在空中的飞行时间为3s；〔2〕同意这一观点．理由：设实际速度与水平方向夹角为β，由平抛规律解得：，由此可说明，速度方向与初速度无关，只跟斜坡与水平面的夹角α有关；。

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题【答案】C3．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷【答案】B20．-300° 化为弧度是（） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为（） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________．【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______．【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________．【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求：（1）扇形的弧长；（2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料专题十五任意角和弧度制及任意角的三角函数教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

福建省福州市高二数学下学期3月月考试卷理(含解析)

福建省福州市高二数学下学期3月月考试卷理（含解析）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．若f'（x）=3，则等于（）A．3 B．C．﹣1 D．13．若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣24．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln25．下列积分不正确的是（）A．B．C． D．6．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞27．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]8．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）9．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣210．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．011．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有的最小值为（）A．2 B．C．3 D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为．14．已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）= ．15．由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为．16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x ﹣1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足a3=6，a4+a6=20（1）求通项a n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．18．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．19．已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．20．设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．22．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市文博中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒【考点】62：导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C2．若f'（x）=3，则等于（）A．3 B．C．﹣1 D．1【考点】6F：极限及其运算．【分析】由=﹣=﹣×f'（x0），由题意，即可求得答案．【解答】解：=﹣=﹣×f'（x0）=﹣×3=﹣1，故选C．3．若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x ﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选B．4．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．5．下列积分不正确的是（）A．B．C． D．【考点】68：微积分基本定理．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：A. = =ln3，因此正确；B．∵=2．故B不正确．==，因此正确；D. = = =．因此正确．综上可知：只有B不正确．故选B．6．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用导数有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极值，所以导函数有两个不相等的实数根，即△＞0，（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6，故选：C．7．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]【考点】62：导数的几何意义．【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．8．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．9．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣2【考点】62：导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．10．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3H：函数的最值及其几何意义；IT：点到直线的距离公式．【分析】在曲线y=ln（2x﹣1）上设出一点，然后求出该点处的导数值，由该导数值等于直线2x﹣y+8=0的斜率求出点的坐标，然后由点到直线的距离公式求解．【解答】解：设曲线y=ln（2x﹣1）上的一点是P（ m，n），则过P的切线必与直线2x﹣y+8=0平行．由，所以切线的斜率．解得m=1，n=ln（2﹣1）=0．即P（1，0）到直线的最短距离是d=．故选B．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有的最小值为（）A．2 B．C．3 D．【考点】63：导数的运算；3R：函数恒成立问题；7F：基本不等式．【分析】由对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f（x）≥0，知，∴c．又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．∴≥1+=≥1+=2．当且仅当4a2=b2时，“=”成立．故选A．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1] ．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]14．已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）= 0 ．【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，先求出f′（）的值即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=，得f′（）=f′（）cos﹣sin=﹣1，则f（x）=﹣sinx+cosx，则f（）=﹣sin+cos=，故答案为：0．15．由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为9 ．【考点】67：定积分．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线yy2=4x与直线y=2x﹣4所围成的封闭图形的面积，即可求得结论【解答】解：联立方程组，解得或，∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S=（y+2﹣y2）dy=（y2+2y﹣）|=9，故答案为：916．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x ﹣1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是①②⑤．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得①，②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足a3=6，a4+a6=20（1）求通项a n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式．（2）由a n=2n，{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，利用等比数列的通项公式，能求出数列{b n}的通项公式，再利用分组求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a3=6，a4+a6=20，∴，解得，∴．（2）∵a n=2n，{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴，∴，∴．18．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理得： ===2R解出a、b、c代入到已知条件中，利用两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函数值求出B即可；（Ⅱ）要求三角形的面积，由三角形的面积公式S=acsinB知道就是要求ac的积及sinB，由前一问的cosA的值利用同角三角函数间的基本关系求出sinA，可根据余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面积．【解答】解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即，得（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB∴7=a2+c2﹣ac又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴即19．已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的基本概念和平方关系，建立关于a、b、c的方程，解出a=，b=c=1，从而得到椭圆的方程；（2）求出F1B直线的斜率得直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2，与椭圆方程联解并结合根与系数的关系算出|x1﹣x2|=，结合弦长公式可得|CD|=，最后利用点到直线的距离公式求出F2到直线BF1的距离d，即可得到△CDF2的面积．【解答】解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b==1，且=，解之得a=，c=1可得椭圆的方程为；…（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2∴直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6=0．∵△=162﹣4×9×6=40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|=|x1﹣x2|=•=•=又∵点F2到直线BF1的距离d==，∴△CDF2的面积为S=|CD|×d=×=．20．设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；36：函数解析式的求解及常用方法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）求出y=f'（x），因为导函数图象经过（﹣2，0）和（，0），代入即可求出a、b、c之间的关系式，再根据图象可知函数的单调性，而f（x）极小值为﹣8可得f（﹣2）=﹣8，解出即可得到a、b、c的值；（2）根据函数增减性求出函数在区间[﹣3，3]的最小值大于等于m2﹣14m，即可求出m的范围．【解答】解：（1）∵f'（x）=3ax2+2bx+c，且y=f'（x）的图象经过点（﹣2，0），，∴∴f（x）=ax3+2ax2﹣4ax，由图象可知函数y=f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由f（x）极小值=f（﹣2）=a（﹣2）3+2a（﹣2）2﹣4a（﹣2）=﹣8，解得a=﹣1∴f（x）=﹣x3﹣2x2+4x（2）要使对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需f（x）min≥m2﹣14m即可．由（1）可知函数y=f（x）在[﹣3，﹣2）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减且f（﹣2）=﹣8，f（3）=﹣33﹣2×32+4×3=﹣33＜﹣8∴f（x）min=f（3）=﹣33﹣33≥m2﹣14m⇒3≤m≤11故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）对函数求导，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间．a≥2时，在区间（0，+∞）上是增函数，（Ⅲ）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0＜a＜2时，判断知最小值小于1，此时a无解．当0＜a＜2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为【解答】解：（Ⅰ），∵f′（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0即 a+a﹣2=0，解得 a=1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1当0＜a＜2时，由（II）②知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）22．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a＞0，可得，再检验即可；（2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．结合当x∈[1，e]时及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．。

高一数学上学期第一次月考试题(B卷)-人教版高一全册数学试题

2016-2017学年度万全中学第一次月考卷数学试卷（B 卷）考试X 围：第一章；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题【共12个小题，每个题4分，共计48分】 1．已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{}1y y x N ==-，则RN M =（）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,2 2．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( )A 、{2，4}B 、{4}C 、ΦD 、{1，3，4}4．已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}13-<<-x x Ｂ．{}03<<-x x Ｃ．{}01<≤-x x Ｄ．{}3-<x5．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．86．函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，则必有（） A.()f x 在R 上是增函数 B.()f x 在R 上是减函数 C.函数()f x 是先增加后减少 D.函数()f x 是先减少后增加 8．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x 2f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．29．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+B ．3y x =- C．||y x x = 10．若11x -≤≤时，函数()21f x ax a =++的值有正值也有负值，则a 的取值X 围是( )A ．13a ≥-B ．1a ≤-C ．113a -<<-D ．以上都不对 11．已知函数)(x f y =在R 上是增函数，且(21)(34)f m f m +>-，则m 的取值X 围是（） A ．(-)5,∞B ．(5,)+∞C12．若定义在R 上的偶函数()f x 对任意12,[0,)∈+∞x x 12()≠x x ，有A ．(3)(2)(1)<-<f f fB ．(1)(2)(3)<-<f f fC ．(1)(3)(2)<<-f f fD ．(2)(3)(1)-<<f f f第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题【每小题4分，共计16分】13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≤－2，x ∈R}，B ＝{x|x ＜1，x ∈R}，则(∁U A)∩B ＝．14．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列举法表示．．．．．．)．是. 15．2()24f x x x =-+的单调减区间是.16．若函数2122+-+=x )a (x y ，在(]4,∞-上是减少的，则a 的取值X 围是三、解答题17,18题每题10分，19,20,21每题12分，写出必要的解题和证明步骤。

高一3月第一次月考数学试题(解析版)

（2）若f（x） • 求f（x）的最大值及相应x的值．
【答案】（1）或（2）的最大值为此时
【解析】
【分析】（1）利用向量共线得到三角方程转化为三角函数求值问题易解；
（2）把数量积转化为三角函数利用角的范围结合单调性即可得到最大值．
【详解】解：（1）∵
∴
∴
∴cosx＝0或
即cosx＝0 或tanx
对于D选项：
所以点满足方程如下图所示：点
设的方程为：所以与夹角即为射线与的夹角
当分别相切时得到夹角的最小值和最大值即夹角的范围.
则可得设与夹角为
则解得
所以的取值范围为故D不正确.
故选：AC.
第Ⅱ卷非选择题
三填空题（本题共5小题共20分）
13.在中若则 ______________
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】（1）先表示出和用分离参数法把m分离出来利用函数求最值求出m的范围；
（2）先把表示出来利用换元法转化为在上有解利用分离参数法求出t的范围.
【详解】解：
．
设
．
即实数的取值范围是
设
．
取
设易知在上单增
∴实数的取值范围．
【点睛】（1）分离参数法是求参数范围的常用方法之一；
小问2详解】
解：由（1）得又
所以所以
因为所以所以 .
因为所以
所以
.
21. 的角ABC的对边分别为abc已知 .
（1）求角A；
（2）从三个条件：① ；② ；③ 的面积为中任选一个作为已知条件求周长的取值范围.
【答案】（1）；（2）答案不唯一具体见解析.

人教A版数学高二任意角精选试卷练习(含答案)2

人教A 版数学高二任意角精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A ．π3 B ．π3- C ．π6 D ．π6- 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C2．把 1 125-︒化成()2π02π,k k αα+≤<∈Z 的形式是（） A ．6π4π-- B ．7π46π- C ．π84π--D ．7π4π8-【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】D3．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（） A ．π3 B ．2π3CD ．2【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】CA ．960-︒B ．480-︒C ．120-︒D ．60-︒ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】B5．下列转化结果错误的是（）A ．6730︒'化成弧度是3π8 B ．10π3-化成度是600-︒ C ．150-︒化成弧度是5π6 D ．π12化成度是15︒【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C 6．已知α=75π，则角α的终边位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【来源】河北省承德一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷【答案】C7．2016°角的终边所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】C8．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90︒的角}，那么A 、B 、C 关系正确的是（）A ．B AC =I B ．=B C C U C ．A C ⊆D ．==A B C 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】B9．与460-︒角终边相同的角的集合是( )A ．{}|=360457,k k αα⋅︒+︒∈ZB ．{}|=360100,k k αα⋅︒+︒∈ZC ．{}|=360260,k k αα⋅︒+︒∈ZD ．{}|=360260,k k αα⋅︒-︒∈Z 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】C10．已知α是第三象限角，则2α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第四象限角D ．第二或第四象限角【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】D11．在[]3601440︒︒，中与2118'-︒终边相同的角有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】D12．经过2小时，钟表上的时针旋转了（）A ．60︒B ．60-︒C ．30︒D ．30-︒ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】B13．集合180=45,2k M x x k ⎧⋅︒⎫=±︒∈⎨⎬⎩⎭Z ，o o 180=904k N x x k ⎧⎫⋅⎪⎪=±∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z ，，则M 、N 之间的关系为（）A ．=M NB ．N M ⊂≠C ．M N ⊃≠D ．=M N ∅I【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】B14．与−405°角终边相同的角的集合中，0°～360°间的角的大小是（） A ．90° B ．90° C ．305° D ．315° 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】C15．与角53︒终边相同的角是（） A ．127︒B ．233︒C ．307︒-D ．127︒-【来源】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【答案】C16．顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在y 轴上的角α的集合是( ) A ．2,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．2,2k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C ．,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭【来源】东北四市一模(文)试题【答案】C17．与60-°的终边相相同的角是（） A ．3πB ．23π C ．43π D ．53π 【来源】广东省阳江市2016-2017学年高一下学期期末检测数学试题【答案】D 18．与角3π-终边相同的角是（） A ．53π B ．116πC ．56π-D ．23π-【来源】山东省临沂市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【答案】A19．下列命题中正确的是（） A ．终边在x 轴负半轴上的角是零角 B ．三角形的内角必是第一、二象限内的角 C ．不相等的角的终边一定不相同D ．若0•360k βα=+（k Z ∈），则α与β终边相同【来源】宁夏平罗中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题【答案】D20．下面四个命题正确的是（） A ．第一象限角必是锐角 B ．锐角必是第一象限角C ．若cos 0α<，则α是第二或第三象限角D ．小于090的角是锐角【来源】2015-2016学年福建省上杭一中高一3月月考数学试卷（带解析) 【答案】B21．下列各个角中与2017°终边相同的是（） A ．﹣147° B ．677° C ．317° D ．217°【来源】江西省景德镇市2016-2017学年高一下学期期末质量检测数学试题【答案】D22．若α是第三象限角，则2α是（）A ．第二象限角B ．第四象限角C ．第二或第三象限角D ．第二或第四象限角【来源】2015-2016学年吉林省实验中学高一上学期期末数学试卷（带解析) 【答案】D23．已知α是第一象限角，那么2α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角【来源】河南省安阳市第三十五中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【答案】D24．若角A 是第二象限角，则角2A是第几象限角 A ．一或三B ．二或四C ．三或四D ．一或四【来源】20102011年福建省福州八周高一下学期期中考试数学【答案】A25．下列结论中正确的是( ) A ．小于90°的角是锐角 B ．第二象限的角是钝角 C ．相等的角终边一定相同D ．终边相同的角一定相等【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷【答案】C26．与－30°终边相同的角是（） A ．－330°B ．150°C ．30°D ．330°【来源】海南省文昌中学2016-2017学年高一下学期期中段考数学（理)试题【答案】D27．终边在直线y x =上的角的集合是（） A ．{|,}4k k Z πααπ=+∈ B ．{|2,}4k k Z πααπ=+∈C ．3{|,}4k k Z πααπ=+∈D ．5{|2,}4k k Z πααπ=+∈【来源】山西省太原市2016-2017学年高一下学期阶段性测评（期中考试)数学试卷【答案】A28．若α是第四象限角，则－α一定在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【来源】高中数学人教A 版必修4 第一章三角函数 1.1.1 角的概念的推广【答案】A二、填空题29．3-的终边位于第______象限. 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】三30．给出下列说法：（1）弧度角与实数之间建立了一一对应；（2）终边相同的角必相等；（3）锐角必是第一象限角；（4）小于90︒的角是锐角；（5）第二象限的角必大于第一象限角，其中正确的是__________(把所有正确说法的序号都填上). 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】（1）（3）31．终边在直线y=﹣x 上角的集合可以表示为________．【来源】河北省承德一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷【答案】{α|α=﹣4π+kπ，k ∈Z} 32．在148︒，475︒，960-︒，1601-︒，185-︒这五个角中，第二象限角有______个.【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】433．在0360︒︒:范围内与650︒角终边相同的角为________．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】290︒34．在集合{}120360,A k k αα==︒+⋅︒∈Z 中，属于360360-︒︒:之间的角的集合是________．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】{}120,240︒-︒ 35．已知角α=4π，则与α终边相同的角β的集合是___________________. 【来源】黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【答案】2,4k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭36．使得lg(cos θ·tan θ)有意义的角θ是第______象限角．【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题（带解析) 【答案】要使原式有意义，必须cos θ·tan θ>0，即需cos θ、tan θ同号，∴θ是第一或第二象限角37．与-20020终边相同的最大负角是________【来源】2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习必修4测试A【答案】0202-38．1200︒-是第象限角【来源】2011—2012学年江苏省苏苑高级中学高一12月月考数学试卷【答案】三39．用弧度制表示终边落在y 轴上的角的集合：_________________________ 【来源】20102011年云南省红河州蒙自县文澜高级中学高一下学期3月月考数学试卷【答案】|,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭40．若παπ-<<，且2α与54π-的终边互相垂直，则α=________. 【来源】第1.1节综合训练【答案】735,,,8888ππππ-- 41．若角θ的终边与角67π的终边相同，则在[)0,2π内与角3θ的终边相同的角是______．【来源】第五章易错疑难集训（一) 【答案】22034,,72121πππ三、解答题42．把下列各角用另一种度量制表示出来：11230︒'；36︒；5π12-；3.5. 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】5π8；π5；75-︒；200.55︒ 43．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. （1）求弦AB 所对的圆心角()π0αα<<的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S . 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】（1）π3（2）π503⎛ ⎝⎭44．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，在0360α︒≤<︒范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．（1）750︒；（2）795-︒；（3）95020'︒.【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】（1）30︒，一（2）285︒，四（3）23020'︒，三45．在角的集合{}9060,k k αα=⋅︒+︒∈Z 中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个角满足不等式360360α-︒<<︒？【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】（1）4种（2）8个46．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A （1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A 点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．【来源】[同步]2014年苏教版必修四 1.1任意角、弧度制练习卷（带解析) 【答案】α=（）°，β=（）°．47．如果角α的终边经过点M ，试写出角α的集合A ，并求集合A 中最大的负角和绝对值最小的角.【来源】陕西省榆林府谷县麻镇中学2016-2017学年高一下学期期末质量检测试题数学试题【答案】最大的负角为0300-，绝对值最小的角为06048．已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则a 的取值范围是_____.【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题（带解析) 【答案】－2<a ≤3 49．已知角α的终边与3π角的终边相同，求3α在[]0,2π的]内值【来源】20102011年吉林省油田中学高一下学期起初考试数学试卷【答案】713;;999πππ50．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，在0360α︒≤<︒范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．（1）750o ；（2）795-o ；（3）'95020o【来源】（人教A 版必修四)1.1.1任意角（第二课时)同步练习01 【答案】（1）30°，一（2）285︒，四（3）23020︒'，三。

2020-2021学年福建省厦门一中高二(10月份)月考数学试题(解析版)

2020-2021学年福建省厦门一中高二（10月份）月考数学试题一、单选题1．直线2sin 21020x y ⋅︒--=的倾斜角是（） A ．45︒ B ．135︒C ．30D ．150︒【答案】B【分析】由题意，取得直线的斜率1k =-，进而可求得倾斜角，得到答案．【详解】由题意得2sin 2102sin301k =︒=-︒=-，故倾斜角为135︒.故选B. 【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角，以及三角函数的求值，其中解答中根据直线的方程，求得直线的斜率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2．已知直线1l ：10x y --=与2l ：220x ay -+=平行，则实数a 的值是（） A ．12B ．12-C ．1D ．1-【答案】A【分析】根据直线平行可直接构造方程求得结果. 【详解】12//l l ，()()()()()1211012210a a ⎧⨯---⨯=⎪∴⎨-⨯--⨯-≠⎪⎩，解得：12a =.故选：A .【点睛】本题考查根据两直线平行求解参数值的问题，解题关键是明确若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行，则12210A B A B -=且12210B C B C -≠.3．经过三点(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C 的圆的面积S =（） A ．π B ．2πC ．3πD ．4π【答案】D【分析】首先利用三点的坐标求出圆的方程，进一步利用圆的面积公式求出结果. 【详解】解：设圆的一般式方程为：220x y Dx Ey F ++++=，由于：圆经过三点(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C 的坐标，故：109301420D F D F D E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩，解得：2D =-，0E =，3F =-.故圆的方程为：22230x y x +--=，整理得：22(1)4x y -+=，所以：4S π=. 故选：D .【点睛】本题考查的知识要点：圆的一般是方程的应用，圆的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.4．已知椭圆221113x y m m +=--，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（）A ．5B ．6C ．9D ．10【答案】C【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m ．【详解】将椭圆的方程转化为标准形式为()()22221y x +=，显然m ﹣3＞11﹣m>0，即11>m ＞4，焦距为4,则(m-3)-(11-m)=4，解得m ＝9. 故选C ．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系明了．5．在平面直角坐标系中，经过点P，渐近线方程为y =的双曲线的标准方程为（）A ．22142x y -=B ．221714x y -=C ．22136x y -=D ．221147y x -=【答案】B【分析】根据所求双曲线的渐近线方程为y =，可设所求双曲线的标准方程为222x y -=k．再把点(代入，求得 k 的值，可得要求的双曲线的方程．【详解】∵双曲线的渐近线方程为y =∴设所求双曲线的标准方程为222x y -=k．又(在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为222x y 14-=，∴双曲线的标准方程为22x y 1714-=故选B【点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．6．若直线1y mx =+与圆22:220C x y x y +++=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则m =( ) A ．34B ．1-C ．12-D ．32【答案】A【分析】由AC BC ⊥得圆心到直线的距离求解即可【详解】圆C:()()22112x y +++= ,∵ AC BC ⊥∴圆心C 到直线的距离为1，则1= ，解m=34故选A【点睛】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，距离公式，准确计算是关键，是基础题7．已知圆22:2420C x y x y +-++=，从点(1,3)P --发出的光线，经直线y x =反射后，恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为（） A ．4- B ．14-C ．14D ．4【答案】A【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，由(1,2)C -关于直线y x =的对称点在入射光线上，由两点求斜率公式求解.【详解】解：由22:2420C x y x y +-++=，得22(1)(2)3x y -++=，圆心为(1,2)C -，由已知，反射光线经过(1,2)C -，故C 点关于直线y x =的对称点(2,1)-在入射光线上. 且光源(1,3)P --，∴入射光线的斜率1(3)42(1)k --==----.故选：A .【点睛】本题考查圆的切线方程，考查直线、点关于直线的对称问题，属于基础题.8．已知圆22:(2)16C x y +-=.若动点M 在直线60y +=上，过点M 引圆C 的两条切线MA 、MB ，切点分别为A ，B .则直线AB 恒过定点N ，点N 的坐标为（） A ．(1,1)--B ．(0,0)C ．(1,1)D ．(0,6)【答案】B【分析】根据题意可得M 、A 、C 、B 四点共圆，且以MC 为直径，写出该圆的方程，与圆C 的方程联立，求得直线AB 的方程，分析可得答案. 【详解】解：圆C 的圆心为(0,2)C ，半径为4r =，因为MA 、MB 是C 的两条切线，所以CA MA ⊥，CB MB ⊥；设点M 的坐标为(,6)a -，因为90MAC MBC ∠=∠=︒，所以M 、A 、C 、B 四点共圆，且以MC 为直径，该圆的方程为：()(6)(2)0x x a y y -++-=；又圆C 的方程为22(2)16x y +-=，两圆方程相减得：80ax y -+=，即直线AB 的方程为80ax y -+=，所以直线AB 恒过定点(0,0). 故选：B .【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，也考查了直线与圆相切的性质应用问题，是中档题.9．已知A 、B 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>上的两点，且A 、B 关于坐标原点对称，F 是椭圆的一个焦点，若ABF ∆面积的最大值恰为2，则椭圆E 的长轴长的最小值为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】本题首先可以根据题意画出椭圆的图像，然后设出A 、B 两点的坐标并写出ABF S ∆的面积公式，再然后根据ABF ∆面积的最大值为2得出2cb ，最后根据基本不等式的相关性质以及222a b c =+即可得出结果．【详解】根据题意可画出图像，如图所示，因为A 、B 关于坐标原点对称，所以设()11,A x y 、()11,B x y --，因为(),0F c ，所以()11112ABF S c y y cy ∆=⋅⋅+=，因为ABF ∆面积的最大值为2，[]10,y b ∈，所以当1y b =时ABF ∆面积取最大值，2cb，22224a b c bc =+≥=，当且仅当2b c ===”号成立，此时2a =，24a =，故选D ．【点睛】本题考查椭圆的相关性质，主要考查椭圆的定义以及椭圆焦点的运用，考查基本不等式的使用以及三角形面积的相关性质，考查计算能力与推理能力，体现了综合性，是中档题．10．设12(,0),(,0)F c F c -是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，点P 是C 右支上异于顶点的任意一点，PQ 是12F PF ∠的角平分线，过点1F 作PQ 的垂线，垂足为Q ，O 为坐标原点，则||OQ 的长为（）A ．定值aB ．定值bC ．定值cD ．不确定，随P 点位置变化而变化【答案】A【分析】先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知PQ 是TF 1的中垂线，再利用双曲线的定义，数形结合即可得结论．【详解】依题意如图，延长F 1Q ，交PF 2于点T ， ∵PQ 是∠F 1PF 2的角分线．TF 1是PQ 的垂线， ∴PQ 是TF 1的中垂线，∴|PF 1|＝|PT |，∵P 为双曲线2222x y a b-=1上一点，∴|PF 1|﹣|PF 2|＝2a ， ∴|TF 2|＝2a ，在三角形F 1F 2T 中，QO 是中位线， ∴|OQ |＝a ．故选A ．【点睛】本题考查了双曲线的定义的运用以及双曲线标准方程的意义，解题时要善于运用曲线定义，数形结合的思想解决问题，属于中档题．11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，以OF 为直径的圆与双曲线C 的渐近线交于不同原点O 的A B ，两点，若四边形AOBF 的面积为()2212a b +，则双曲线C 的渐近线方程为（） A ．22y x =± B ．2y x =C ．y x =±D ．2y x =±【答案】C【分析】根据题意，OA AF ⊥，双曲线C 的焦点F 到C 的一条渐近线的距离为b ，所以 ||AF b =，进而||OA a =，四边形面积为ab ，由()2212ab a b =+可化简得1ba=，写出渐近线方程即可.【详解】根据题意，OA AF ⊥，双曲线C 的焦点F 到C 的一条渐近线by x a=±的距22b a b =+，则||AF b =，所以||OA a =，所以()2212ab a b =+，所以1b a =，所以双曲线C的渐近线方程为y x=±.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，渐近线，点到直线的距离，属于难题.12．如图，椭圆22:14xC y+=的右顶点为A，上顶点为B，动直线l交椭圆C于两点，且始终满足OM ON⊥，作OH MN⊥交MN于点H，则HA HB⋅的取值范围是( ) A．323,323⎡-+⎣B．445445,5555⎡-+⎢⎣⎦C．614,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D．515,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】首先根据直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，以及12120x x y y+=求得点H的轨迹方程，利用直线与圆的位置关系，转化为22254HD AD HDHA HB=--⋅=，利用圆外的点与圆上的点的距离的范围求HD的范围，再求HA HB⋅的范围.【详解】设直线y kx b=+，与椭圆方程联立得()222148440k x kbx b+++-=，得122814kbx xk+=-+，21224414bx xk-=+，因为()()12121212x x y y x x kx b kx b+=+++=，代入整理得22544b k=+，原点到直线的距离222224(151b bOHkk===++所以点H在圆224:5O x y+=上运动，记线段AB的中点为D，直线AB与圆224:5O x y+=相切，则22254HD AD HD HA HB =--⋅=[,][[]25251010HD d r d r ∈-+=-+=，25614[,]455HD -∈- 故选：C【点睛】本题考查直线与椭圆，直线与圆的位置关系的综合应用，重点考查转化与化归和计算能力，属于综合性强的难题，本题的关键是求出点H 的轨迹方程，再利用直线与圆的位置关系求解.二、填空题13．过点（2，1）且在x 轴上截距是在y 轴上截距的两倍的直线的方程为______．【答案】20x y -=或240x y +-=【解析】试题分析：当直线在两轴上的截距都是零的时候，即直线过坐标原点时，直线方程是20x y -=，当直线不过坐标原点时，设直线方程为12x yb b+=，即220x y b +-=，将点(2,1)代入即可求得4b =，从而求得直线的方程是240x y +-=，所以所求的直线方程是20x y -=或240x y +-=．【考点】直线的方程．14．设F 1、F 2是双曲线2211620x y -=的两焦点，点P 在双曲线上．若点P 到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离等于_________．【答案】17 【解析】因为12F F ，是双曲线2211620x y-=的两焦点，所以1228PF PF a -==.因为点P 到焦点1F 的距离等于9，即1||9PF =，则解得2||1PF =或17，又因为焦半径最小值为642c a -=-=，所以217.PF =15．已知动点(,)P x y 满足22220x y x y +--=，O 大值为__.【答案】.【分析】由曲线的方程可得曲线关于x 轴、y 轴、原点都是对称的，故只需考虑第一象限内的情况即可，数形结合求得OP 的最大值.【详解】由曲线的方程22220x y x y +--=，可得曲线关于x 轴、y 轴、原点都是对称的，故只需考虑第一象限内的情况即可，如图：在第一象限内（含坐标轴），曲线方程为22220x y x y +--=，转化为：22(1)(1)2x y -+-=，()0,0满足方程，表示以(1,1)C 为圆心，半径为2的圆的一部分. 所以||OP 的最大值为圆的直径22=. 故答案为：22.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题，16．已知1B 、2B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点Q 与点P 关于y 轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是___.①直线1PB 与2PB 的斜率之积为定值22a b-；②12·0PB PB >；③△12PB B 的外接圆半径的最大值为222a b a+；④直线1PB 与2QB 的交点M 的轨迹为双曲线. 【答案】②③.【分析】①设0(P x ，0)y ，则12220002000··PB PB y b y b y b k k x x x +--==，即可判断①； ②由于点P 在圆222x y b +=外，可得222000x y b +->，利用数量积运算性质可得：()()22212000000·,,PB PB x b y x b y x y b =-----=+-，即可判断②；③当点P 在长轴的顶点上时，12B PB ∠最小且为锐角，设△12PB B 的外接圆半径为r ，由正弦定理可得：221212222222222sin sin sin 2b b bb a b r ab B PB B AB OAB a a b +====∠∠∠+，即可判断出正误；④直线1PB 的方程为：00y b y b x x ++=，直线2QB 的方程为：00y by b x x --=-，两式相乘可得：22222020y b y b x x --=-，化为22221y x b a-=，即可判断出正误. 【详解】解：①设0(P x ，0)y ，2200221x y a b+=，则1222200022000··PB PB y b y b y b b k k x x x a+--===-，因此①不正确； ②点P 在圆222x y b +=外，∴222000x y b +->，所以()()22212000000·,,0PB PB x b y x b y x y b =-----=+->，②正确； ③当点P 在长轴的顶点上时，12B PB ∠最小且为锐角，设△12PB B 的外接圆半径为r ，由正弦定理可得：221212222222222sin sin sin 2bb bb a b r ab B PB B AB OAB a a b +====∠∠∠+. ∴222a b r a +，∴△12PB B 的外接圆半径的最大值为222a b a+，③正确； ④直线1PB 的方程为：00y b y b x x ++=，直线2QB 的方程为：00y by b x x --=-，两式相乘可得：22 2222y by b xx--=-，化为22221y xb a-=，由于点P不与1B，2B重合，M∴的轨迹为双曲线的一部分，∴④不正确.故答案为：②③.【点睛】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、正弦定理、三角形外接圆半径、直线相交问题、双曲线的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题.三、解答题17．已知△ABC的三个顶点是(1,1)A，(1,3)B-，(3,4)C．（1）求BC边的高所在直线1l的方程；（2）若直线2l过C点，且A，B到直线2l的距离相等，求直线2l的方程．【答案】（1）450x y+-=；（2）70x y+-=或2360x y-+=.【分析】（1）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之积为-1，点斜式即可写出方程. （2）利用斜率计算公式、中点坐标公式、点斜式即可得出.【详解】（1）因为431314BCk-==+，且直线1l与BC垂直，所以直线1l的斜率14BCkk=-=-，所以直线1l的方程是4(1)1y x=--+，即450x y+-=.（2）因为直线2l过C点且A，B到直线2l的距离相等，所以直线2l与AB平行或过AB的中点M，因为31111ABk-==---，所以直线2l的方程是(3)4y x=--+，即70x y+-=.因为AB的中点M的坐标为(0,2)，所以422303CMk-==-，所以直线2l 的方程是2(3)43y x =--+，即2360x y -+=. 综上，直线2l 的方程是70x y +-=或2360x y -+=.【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及斜率公式，求斜率是关键，属于基础题. 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A(2，4）．（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC ＝OA ，求直线l 的方程．【答案】（1）22(6)(1)1x y -+-=；（2）2502150x y x y -+=--=或【分析】(1)化简得到圆M 的标准方程，求得圆M 的圆心坐标和半径，进而求得N 的标准方程；(2)由题意得25,2OA OA k ==，设:2l y x b =+，则圆心M 到直线l 的距离，由此能求出直线l 的方程.【详解】圆M 的标准方程为(x －6)2＋(y －7)2＝25，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1) 由圆心在直线6x =上，可设0(6,)N y ．N 与x 轴相切，与圆M 外切，007y ∴<<，于是圆N 的半径为0y ，从而0075y y -=+，解得01y =．因此，圆N 的标准方程为22(6)(1)1x y -+-= (2)直线//l OA ，∴直线l 的斜率为40220-=-．设直线l 的方程为2y x m =+，即20x y m -+=，则圆心M 到直线l 的距离d ==2BC =而222()2BC MC d =+， (5)22555m +∴=+，解得5m =或15m =-．故直线l 的方程为250x y -+=或2150x y --=；【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求法及直线与的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定与应用，以及合理运用圆的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 的焦点为(0,、，实轴长为（1）求双曲线C 的标准方程；（2）过点()1,1Q 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，且恰好为线段MN 的中点，求线段MN 长度.【答案】（1）2212y x -=；（2【分析】（1）根据双曲线的定义c =a =（2）先根据点差法求直线l 的方程，再根据弦长公式即可求出.【详解】（1）双曲线C 的焦点为(0,、，实轴长为则a =c =而222321b c a =-=-=，∴双曲线C 的标准方程2212y x -=；（2）设点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，点()1,1Q 恰好为线段MN 的中点，即有122x x +=，122y y +=，又221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减可得121212121()()()()2y y y y x x x x -+=-+，∴12122y y x x --=，∴直线l 的斜率为2k =，其方程为12(1)y x -=-，即21y x =-，由222122y x y x =-⎧⎨-=⎩，即22410x x --=，可得1212x x =-，则MN ===【点睛】本题考查了双曲线的方程，直线与双曲线的位置关系，考查了运算求解能力，属于中档题.20．已知(0,3)A ，直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1，圆心在l 上. （1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 取值范围. 【答案】（1）3y =或34120x y +-=；（2）1205a. 【分析】（1）根据圆心在直线:24=-l y x 上也在直线1y x =-上，求得圆心坐标，可得过A 的圆C 的切线方程.（2）设圆C 的方程为22()(24)1x a y a -+-+=，再设(,)M x y ，根据2MA MO =，求得圆22:(1)4D x y ++=，根据题意，圆C 和圆D 有交点，可得2112CD -+，即221(241)3a a +-+，由此求得a 的范围.【详解】解：（1）根据圆心在直线:24=-l y x 上，若圆心C 也在直线1y x =-上，则由241y x y x =-⎧⎨=-⎩，求得32x y =⎧⎨=⎩，可得圆心坐标为(3,2).设过(0,3)A 的圆C 的切线方程为3(0)y k x -=-，即30kx y -+=，根据圆心到直线30kxy -+=的距离等于半径11=，求得0k =，或34k =-，故切线方程为3y =，或34120x y +-=.（2）根据圆心在直线:24=-l y x 上，可设圆的方程为22()(24)1x a y a -+-+=.若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，设(,)M x y ，2MA MO =，∴2222(3)2x y x y +-=+，化简可得22(1)4x y ++=，故点M 在以(0,1)D -为圆心、半径等于2的圆上.根据题意，点M 也在圆C 上，故圆C 和圆D 有交点，2112CD ∴-+，即221(241)3a a +-+，求得251280a a -+，且25120a a -，解得1205a. 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，考查学生的数学抽象能力与计算能力，属于中档题.21．已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ，焦距为4，且椭圆过点5(2,)3，过点2F 且不平行于坐标轴的直线l 交椭圆与,P Q 两点，点Q 关于x 轴的对称点为R ，直线PR 交x 轴于点M .（1）求1PFQ 的周长；（2）求1PF M 面积的最大值. 【答案】（1）12（2135【分析】（1）根据焦距得焦点坐标，结合椭圆上的点的坐标，根据定义1212412PF PF QF QF a +++==；（2）求出椭圆的标准方程，设()()1122:2,,,,l x my P x y Q x y =+，联立直线和椭圆，结合韦达定理表示出1PF M 面积，即可求解最大值.【详解】（1）设椭园C 的焦距为2c ，则24c =，故2c =.则12(2,0),(2,0)F F -椭圆过点52,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由椭圆定义知:1226a AF AF =+=，故3a =，因此，1PFQ 的周长1212412PF PF QF QF a =+++==；（2）由（1）知:2225bac，椭圆方程为:22195x y +=设()()1122:2,,,,l x my P x y Q x y =+，则()22,R x y -，()121212111212:,0y y y x x y PR y x x y M x x y y ⎛⎫++=-+⇒ ⎪-+⎝⎭()2222259202505945x my m y my x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩()21,290010,m y =+>=△1212222025,5959m y y y y m m --+==++，()121212122902259my x x y my y y y m -+=++=+，1121211121132||||244PF M x x y S y y y y y ⎛⎫+=+=≤ ⎪+⎝⎭△，当且仅当P 在短轴顶点处取等，故1PF M面积的最大值为4. 【点睛】此题考查根据椭圆的焦点和椭圆上的点的坐标求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的交点关系求三角形面积的最值，涉及韦达定理的使用，综合性强，计算量大.22．已知椭圆方程为22143x y +=，直线:4l x =与x 轴的交点记为P ，过右焦点F 的直线与椭圆交于A ，B 两点.（1）设若MF AB ⊥且交直线l 于M ，线段AB 中点为D ，求证：O ，D ，M 三点共线；（2）设Q 点的坐标为5(,0)2，直线BQ 与直线l 交于点E ，试问EA EP ⋅是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）是；EA EP ⋅为定值0.【分析】（1）由题意设AB 的方程与椭圆联立求出两根之和与两根之积，进而求出AB 的中点坐标，代入直线OM 中，符合，则可得在直线OM 上；（2）分直线AB 的斜率存在与不存在两种情况讨论，设直线AB 与椭圆联立，求出两根之和与两根之积，设直线BQ 求出交点E ，再求数量积得为定值0【详解】（1）由椭圆方程为22143x y +=知，右焦点F 坐标(1,0)，椭圆C 的右准线l 方程为4x =，点P 坐标(4,0).由MF AB ⊥知，直线AB 的斜率不为0，故设直线AB 的方程为1x my =+，从而，直线MF 的方程为(1)y m x =--，令4x =得，M 点坐标为(4,3)m -，故直线OM 的方程为34m y x =-. 联立方程组221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：22(34)690m y my ++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，即122634m y y m -+=+，1229·34y y m -=+，从而，线段AB 的中点24(34D m +，23)34mm -+.又线段AB 的中点D 的坐标满足直线OM 方程34my x =-，所以点D 在直线OM 上，综上可知，O ，D ，M 三点共线；（2）当直线AB 的斜率为0时，点E 即为点P ，从而0EP =，故0EA EP ⋅=. 直线AB 的斜率不为0时，由（1）知，122634m y y m -+=+，1229·34y y m -=+，所以121223y y my y +=，则12213()2y y my y +=，直线BQ 的方程为225()522y y x x =--，又221x my =+，令4x =，得222211222213333·53()225232?322y y y y y y y y x my x y =====+----，所以点E 的坐标为1(4,)y ，即EA EP ⊥，所以0EA EP ⋅=. 综上可知，EA EP ⋅为定值0.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查函数与方程思想的合理运用，属于中难题.。

安义中学2016-2017下学期高一第一次月考数学试卷

安义中学2016-2017学年度下学期高一第二次月考数学试卷命题人：钟文龙一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是（）A ．12)1(3++-=n nn a nn B ．12)3()1(++-=n n n a nnC ．121)1()1(2--+-=n n a n nD ．12)2()1(++-=n n n a nn2.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =o，则sin A 的值为（） A. 62B.32C.63D.333.观察下列各图形：其中两个变量x ，y 具有相关关系的图是（） A ． ①② B ．①④ C ．③④D ．②③4.在等差数列｛a n ｝中，4104=+a a ，则S 13＝（） A ．26B ．13C ．52D ．1565.已知a ＞0，b ＞0，a +b=2，则y =14a b+的最小值是( ) A.72B.4C.92D. 5 6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（） A ．60里 B ．48里C.36里D ．24里7.下列命题正确的是( )A ．若22b a >则b a > B ．若ba 11>则b a < C ．若bc ac >则b a > D ．若b a <则b a <8.若△ABC 的三边为a ,b ,c ，它的面积为4222c b a -+，则内角C 等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A ．0 1 B ．14 C ．02 D ．08 10.若对于任意的x ＞0，不等式a x x x≤++132恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．a ≥51 B ．a ＞51C ．a ＜51 D ．a ≤51 11.在锐角．．三角形ABC 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，若A ＝2B ，给出下列命题： ①ππ64B <<；②(2,3]a b∈；③22a b bc =+．其中正确的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12.实数x ，y 满足12)1()1()1(cos 2222+---++=-+y x xyy x y x ，则xy 的最小值为（）A ．2B ．41 C ．21 D ．1二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.不等式114-<-x x 的解集是． 14.在△ABC 中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为．15.一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是． 16.设二次函数)(4)(2R x c x ax x f ∈+-=的值域为[0,＋∞)，则1919c a +++的最大值为_ _三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其他每题12分 ,共70分）17.已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n =n 2﹣3n ．（I ）求数列{a n }的通项公式a n ；（II ）设b n =，数列{b n }的前n 项和T n （n ∈N*），当T n ＞时，求n 的最小值．18.已知向量)1,sin 32cos 2(x x m +=，),(cos y x n -=，且m n ⊥u r r．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32Af =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．19.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这件服装件数x 之间的一组数据关系如表所示： x 3 4 5 6 7 8 9 y66697381899091已知：x i 2=280，x i y i =3487，=，=﹣（Ⅰ）求x ，y ；（Ⅱ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（Ⅲ）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？20.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点．不包括右端点．如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？21. 解关于x 的不等式2(31)30ax a x -++>.22．已知数列{}n a 的前项和()2*24n n S n N +=-∈，函数()f x 对R x ∈∀有()(1)1f x f x +-=，数列{}n b 满足12(0)()()n b f f f n n=+++L 1()(1)n f f n -++. （1）分别求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，n T 是数列{}n c 的前项和，若存在正实数，使不等式n n a n T n n k 226)369(>+-对于一切的*n N ∈恒成立，求的取值范围．试卷答案1.D2.D略3.C考点：散点图．专题：概率与统计．分析：观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，根据散点图即可得到结论．解答：③和④图中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，∴两个变量具有相关关系的图是③④，故选：C点评：本题考查散点图及从散点图上判断两个变量有没有相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，本题是一个基础题．4.D【考点】等比数列的前n项和．【分析】此五个正三角形的边长a n形成等比数列：2，1，，，．再利用等比数列的求和公式即可得出这五个正三角形的面积之和．【解答】解：此五个正三角形的边长a n形成等比数列：2，1，，，．∴这五个正三角形的面积之和=×==．故选：D．5.C6.C7.D略8.B略9.A【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0， =，令t=x+，则t≥2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2．取得最大值，所以对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则a ≥，故选：A．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．10.C略11.B【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用；三角函数的化简求值．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）=x﹣y+1+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此时x﹣y+1=1，即x=y，∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x•x=（）2，当k=0时，xy 的最小值，故选：B12.（﹣1，1）∪（3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先移项通分，化简为整式不等式解之．【解答】解：不等式变形为，所以0，等价于（x+1）（x﹣3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为（﹣1，1）∪（3，+∞）；故答案为：（﹣1，1）∪（3，+∞）13.略14.52略15.【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数和方差的定义和公式进行求解即可．【解答】解：∵样本a，3，5，7的平均数是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的两根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，则方差S2= [（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故标准差是，故答案为：．16.01【考点】系统抽样方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故答案为：01．17.6 518.【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用公式a n=S n﹣S n﹣1得出通项公式，再验证n=1是否成立即可；（2）化简b n，使用裂项法求和，解不等式得出n的范围即可．【解答】解：（I）∵S n=n2﹣3n．∴当n=1时，S1=12﹣3×1=﹣2，即 a1=﹣2，当n≥2时，S n﹣1=（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=n2﹣5n+4∴a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣4，显然，n=1时，2n﹣4=﹣2=a1也满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣4．（II）b n===﹣，∴T n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．令＞得 n＞2016，∵n∈N*，故n的最小值为2017．19.（1）14nna-=，112nbn=-；（2）12065994n nnT-+=-+⨯. ∴{}n a是以4为公比的等差数列，又11a=，∴14nna-=；∵1nb⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111b=-为首项，以2-为公差的等差数列，∴()()111212nn nb=-+-⨯-=-，∴112nbn=-.20.（Ⅰ）由m n ⊥u r r 得0=⋅,22cos 23cos 0x x x y ∴+-= ….…2分即x x x y cos sin 32cos 22+=1)62sin(212sin 32cos ++=++=πx x x ……4分∴222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈， …………………5分∴,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，即递增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈…………6分（Ⅱ）因为3)2(=A f ，所以2sin()136A π++=，sin()16A π+=，………………7分∴Z k k A ∈+=+,226πππ……………………………………………………8分因为π<<A 0，所以3π=A ． ……………………………9分由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即224b c bc =+- ………10分 ∴24()3b c bc =+-，因为4b c +=，所以4bc = …………………11分 ∴1sin 32ABC S bc A ==V 分 21.当0a =时，原不等式的解集为{|3}x x <，当0a <时，原不等式的解集为1{|3}x x a <<，当13a >时，原不等式的解集为1{|x x a <或3}x >，当103a <<时，不等式的解集为{|3x x <或1}x a>，当13a =时，不等式的解集为R .试题解析：（1）当0a =时，不等式为30x -+>，∴3x <；（2）当0a ≠时，不等式可化为(3)(1)0x ax -->， ①当0a <时，13a<，不等式的解集为1{|3}x x a <<，②当0a >时，当13a<，即13a >时，不等式的解集为1{|x x a <或3}x >，当13a>，即103a <<时，不等式的解集为{|3x x <或1}x a >，当13a=，即13a =时，不等式的解集为R . 综上，当0a =时，原不等式的解集为{|3}x x <，当0a <时，原不等式的解集为1{|3}x x a<<，当13a >时，原不等式的解集为1{|x x a <或3}x >，当103a <<时，不等式的解集为{|3x x <或1}x a>，当13a =时，不等式的解集为R . 考点：不等式的解法．22.【考点】一元二次不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由x ＜﹣，得5﹣4x＞0，由此利用均值定理能求出函数y=4x﹣2+的最大值．（2）由已知得（ax﹣2）（x﹣2）＞0．由此根据a=1，0＜a＜1，a＜0进行分类讨论，能求出关于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵x＜﹣，∴5﹣4x＞0，∴y=4x﹣2+=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1．当且仅当5﹣4x=，即x=1时，y max=1．（2）∵a≤1且a≠0，ax2﹣2x﹣2ax+4＞0，∴（ax﹣2）（x﹣2）＞0．当a=1时，解集为{x|x≠2}；当0＜a＜1时，解集为{x|x ＞或x＜2}；当a＜0时，解集为{x|}．【点评】本题考查函数的最大值的求法，考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和均值定理的合理运用．23.【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出回归系数，可得y关于x的线性回归方程；（2）对数回归模型更合适．当x=8万元时，预测A超市销售额为47.2万元．【解答】解：（1），所以，y关于x 的线性回归方程是（2）∵0.75＜0.97，∴对数回归模型更合适．当x=8万元时，预测A超市销售额为47.2万元．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础．24.【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．。