石景山一模数学

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初三数学石景山一模试卷

一、选择题（每题4分，共32分）1. 下列数中，有最小整数解的是：A. 3x - 2 = 5B. 2x + 3 = 7C. 5x - 1 = 4D. 4x + 2 = 92. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个实数根，则a^2 + b^2的值为：A. 7B. 8C. 9D. 103. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是：A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 等腰三角形B. 矩形C. 菱形D. 长方形5. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根，则a + b的值为：A. 5B. 6C. 7D. 86. 若m、n是方程2x^2 - 3mx + n = 0的两个实数根，且m + n = 3，则m n的值为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°8. 若m、n是方程3x^2 - 2mx + n = 0的两个实数根，且m^2 + n^2 = 4，则m n的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共32分）9. 若x是方程x^2 - 5x + 6 = 0的一个实数根，则x + 2的值是______。

10. 在直角坐标系中，点P（3，-4）关于y轴的对称点坐标是______。

11. 若a、b是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个实数根，则a + b的值是______。

12. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C的度数是______。

13. 若m、n是方程2x^2 - 3mx + n = 0的两个实数根，且m + n = 3，则m n的值是______。

石景山区2024届初三一模数学试题答案

石景山区2024年初三统一练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≥10．22x y y+−()()11．212．1x= 13．>14．1−15．2516．2643；三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）17．解：原式2252=−+−…………………………4分7=．…………………………5分18．解：原不等式组为4178523x xxx−<+−>⎧⎪⎨⎪⎩，①.②解不等式①，得3x>−．…………………………2分解不等式②，得1x>．…………………………4分∴原不等式组的解集为1x>．…………………………5分19．解：原式22923x x xx −=⋅+()()23323x x x xx +−=⋅+()()()232x x −=． ………………………… 3分∵2360x x −−=，∴236x x −=． ………………………… 4分 ∴原式3=． ………………………… 5分20．（1）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴12∠=∠． ∵AD BC ∥， ∴32∠=∠． ∴31∠=∠． ∴BE AB =．又∵AD AB =， ∴BE AD =．∴四边形ABED 是平行四边形．又∵AD AB =，∴□ABED 是菱形． ………………………… 3分（2）解：在Rt BCD △中，90C ∠=°，cos 43BC BD∠==，∴433BC BD ===．∵四边形ABED 是菱形，∴12AE BD BF BD ⊥==，．在Rt BFE △中，cos 43BF BE∠==， ∴3BE =．∴1EC BC BE =−=． ………………………… 6分CDEBAF431221．解：设这户居民2023年的用水量为x立方米．…………………………1分∵5180900⨯=，518072601801460⨯+⨯−=()，90010401460<<，∴180260x<<．根据题意列方程，得518071801040x⨯+−=()．…………………………4分解这个方程，得200x=． (5)分答：这户居民2023年的用水量为200立方米． (6)分22．解：（1）∵函数0y k x b k=+≠()的图象过点03A(，)和21B−(，)，∴321bk b=−+=⎧⎨⎩，.解得13kb==⎧⎨⎩，.∴该函数的解析式为3y x=+． (2)分∵函数3y x=+的图象与过点05(，)且平行于x轴的直线交于点C，∴点C的纵坐标为5．令5y=，得2x=．∴点C的坐标为25(，)． (3)分（2）512m≤≤．…………………………5分23．解：（1）m的值为178，n的值为179；…………………………2分（2）甲组；…………………………3分（3）177cm176cm，．…………………………5分24．（1）证明：∵AB是O⊙的直径，CD AB⊥，∴AD AC=．又∵CF AC=，∴CF AC AD==．∴AF CD=．∴AF CD=．…………………………3分（2）解：连接OC，连接OF，如图．设O⊙的半径为x．∵AB是O⊙的直径，∴90AFB∠=°．∵CF CA=，∴112AOF∠=∠．又∵122AOF∠=∠，∴12∠=∠．又∵90CEO AFB∠=∠=°，∴CEO△∽AFB△．∴CO OE AB BF=．即262x xx=−．解得5x=．∴3OE OA AE=−=，8BE AB AE=−=．∴4CE=．∵AB是O⊙的直径，CD AB⊥，∴4DE CE==．在Rt DEB△中，BD==．…………………………6分25．解：（1）如图； ……… 2分（2）答案不唯一，如3.3，5.98；……… 4分（3）答案不唯一，如2.3．……… 5分26．解：（1）由题意，得22m t −+=−()，即22m t +=． ………………………… 2分（2）231y y y <<．理由如下：令0y =，得2220x m x m −++=()． ∴122x x m ==，．∴抛物线与x 轴的两个交点为20(，)，0m (，)． ∵抛物线与x 轴的一个交点为00x (，)，其中002x <<， ∴02m <<． ∵22m t +=，∴12t <<．∴21t −<−<−，213t <+<．设点1A t y −(，)关于抛物线的对称轴x t =的对称点为1A n y '(，)． ∵点1A t y −(，)在抛物线上， ∴点1A n y '(，)也在抛物线上．由n t t t −=−−()，得3n t =． ∴336t <<．∴13t t t <+<．∵抛物线的解析式为222y x m x m =−++()， ∴此抛物线开口向上．当x t ≥时，y 随x 的增大而增大．∵点2B t y (，)，31C t y +(，)，13A t y '(，)在抛物线上，且13t t t <+<， ∴231y y y <<． ………………………… 6分27．（1）证明：延长AD 交BC 于点G ，连接CD ，如图1．∵60BD BC DBC =∠=，°， ∴DBC △是等边三角形． ∴60DC DB BC DCB ==∠=，°． ∴点D 在线段BC 的垂直平分线上． ∵AB AC =，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上． ∴AG BC ⊥．∴90AGC GAE ∠=∠=°．∴EA BC ∥． ………………………… 2分（2）依题意补全图2，如图．数量关系：2MF MD DE =+．证明：延长FD 交AE 的延长线于点N ，连接CD ，如图2．∵DC BC =，CF BC =， ∴CF CD =． ∴11302F FDC ∠=∠=∠=°．∵EA BC ∥， ∴30N F ∠=∠=°．又∵AMN CMF ∠=∠，AM CM =，∴AMN △≌CMF △． ∴MF MN =．在Rt EAD △中，AE AD =，可得2DE AD =．1N EADCBMF图2G E DCB A 图1在Rt NAD △中，30N ∠=°，可得2DN AD =．∴DN =．∵MN MD DN MD =+=，∴MF MD =． ………………………… 7分28．解：（1）13C C ，； ………………………… 2分（2）①3(； ………………………… 4分②030α<<°°或3090α<°≤°或150180α<°≤°；3AQ ≥． … 7分。

北京市石景山区2022届高三一模数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 已知向量，，若，则（）A．B．C．D．2. 若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第一象限C ．第二象限D ．第四象限3. 已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（）A ．0B ．1C ．2D ．34. 过原点的直线l与曲线交于A ，B 两点，现以x 轴为折痕将上下两个半平面折成60°的二面角，则|AB |的最小值为（）A ．2B．C ．4D ．125. “”的一个充分但不必要的条件是( )A．B．C．D．6. 已知平面向量、、满足，，，则的最大值为（）A．B．C．D．7. 已知三棱锥中，面，底面是以为直角顶点的直角三角形，且，三棱锥的体积为.过点作于，过作于，则三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．8. 已知，若复数（为虚数单位）为纯虚数，则（）A．B．C．D ．9. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（）A ．若输入信号，则输出的信号只有两个的概率为B．C．北京市石景山区2022届高三一模数学试题(2)北京市石景山区2022届高三一模数学试题(2)三、填空题四、解答题D．10. 如图所示，一个平面图形的直观图为，其中，则下列说法中正确的是（）A ．该平面图形是一个平行四边形但不是正方形B ．该平面图形的面积是8C ．该平面图形绕着直线旋转半周形成的几何体的体积是D ．以该平面图形为底，高为3的直棱柱的外接球直径为11. 为方便顾客购物，某网上购鞋平台统计了鞋号（单位：码）与脚长（单位：毫米）的样本数据，发现与具有线性相关关系，用最小二乘法求得回归方程为，则下列结论中正确的为（）A．回归直线过样本点的中心B．与可能具有负的线性相关关系C．若某顾客的鞋号是码，则该顾客的脚长约为毫米D ．若某顾客的脚长为毫米，在“不挤脚”的前提下，应选择码的鞋12. 如图，正四面体ABCD 的棱长为1，E ，F 分别是棱BD ，CD上的点，且，，则（）A ．直线AC 与直线EF 异面B ．存在t ，使得平面AEFC ．存在t，使得平面平面BCDD ．三棱锥体积的最大值为13.公比为的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 2a 12＝16，则＝________.14. 已知，则______.15.已知函数，则______．16. 已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．(1)求A ；(2)若，且BC边上的高为，求a ．17. 已知函数.(1)求的图象在处的切线方程；(2)讨论函数的零点个数.18.在中，已知，，.（1）求；（2）若点D在边上，且满足，求.19. 已知数列的前项和为，，数列为等差数列，且，.(1)求数列，的通项公式；(2)若，求数列的前项和.20. 已知椭圆经过点且两个焦点及短轴两顶点围成四边形的面积为.(1)求椭圆的方程和离心率；(2)设，为椭圆上不同的两个点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且、、三点共线.其中为坐标原点.问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.21. 已知函数，，且在上的极大值为1．(1)求实数的值；(2)若，，，求的值．。

北京市石景山区2022届高三一模数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．2. 设复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为（）A．B．C．D．3.设函数，则下列结论错误的是A ．的一个周期为B．的图形关于直线对称C ．的一个零点为D ．在区间上单调递减4. 如图是一个底面半径和高都是1的装满沙子的圆锥形沙漏，从计时开始，流出沙子的体积是沙面下降高度的函数，若正数，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．5. 已知函数，若等差数列的前项和为，且，，则（）A ．-4048B ．0C ．2024D ．40486.是的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7.已知曲线在点处的切线与圆相切，则的半径为（）A．B ．1C．D．8.复数（）A ．B．C ．1D．9. (多选题)某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）北京市石景山区2022届高三一模数学试题北京市石景山区2022届高三一模数学试题三、填空题四、解答题A ．得分在[40，60)之间的共有40人B ．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80)的概率为0.5C ．估计得分的众数为55D ．这100名参赛者得分的中位数为6510. 若，则下列结论正确的是（）A ．若，、为整数，则B．是正整数C ．是的小数部分D ．设，若、为整数，则11. 已知,则下列结论正确的是（）A．B．C．D ．若,则12. 已知实数a ，b ，c满足，且，则下列结论正确的有（）A．B．C．的最大值为D ．当时，的最大值为7，最小值为13. 已知平面向量，满足，，，则______.14.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.15.已知为数列{a n }的前n 项和，且，，则{a n }的首项的所有可能值为______16. 已知函数.(1)当时，（i ）求曲线在点处的切线方程；（ii）证明：；(2)若函数的极大值大于0，求a 的取值范围.17. 已知椭圆：与圆：交于点，，线段经过椭圆的右焦点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆上的动点（位于轴左侧），且直线，分别与直线交于点，，求的取值范围．18. 如图，在三棱锥中，三角形为等腰直角三角形且，侧棱，，相等且，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19. 已知集合，，将中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前n项和为．（1）若，求m的值；（2）求的值．20. 已知函数（为自然对数的底数）．(1)若时，求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围．21. 如图，在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O，逆时针分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处米处设置了一个望远镜.（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看.问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度）（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带，发现取景的视角恰为，求绿化带的长度（精确到1米）。

2023北京石景山初三一模数学试题及参考答案

2023北京石景山初三一模数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的展开图，该几何体是（A ）正方体（B ）圆柱（C ）正四棱锥（D ）直三棱柱2．2022年10月31日，起飞重量约23000千克的梦天实验舱搭乘长征五号B 遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射. 将23000用科学记数法表示应为（A ）32310⨯（B ）42310⨯.（C ）52.310⨯（D ）50.2310⨯3．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=°，过点C 作EF AB ∥．若55ECA ∠=°，则B ∠的度数为（A ）55°（B ）45°（C ）35°（D ）25°4．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）5．不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（A ）29（B ）13（C ）49（D ）236．如图，在O ⊙中，C 是 AB 的中点，点D 是O ⊙上一点. 若20ADC ∠=°，则BOC ∠的度数为（A ）10°（B ）20°（C ）40°（D ）80°7．党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”.某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动.为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小EA CFBOAB CD时）进行统计，数据如下：甲组67888910乙组47888912两组数据的众数分别为M 甲，M 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则（A ）M M =乙甲，22s s <乙甲（B ）M M =乙甲，22s s =乙甲（C ）M M =乙甲，22s s >乙甲（D ）M M >乙甲，22s s <乙甲8．下面的三个问题中都有两个变量：①圆的面积y 与它的半径x ；②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y 与放水时间x ；③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y 与施工时间x .其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（A ）①②③（B ）①②（C ）①③（D ）②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式25x -有意义，则实数x 的取值范围是 .10．分解因式：24x y y -= .11．如果命题“若a b <，则ma mb >”为真命题，那么m 可以是（写出一个即可）.12．方程组725x y x y -=⎧⎨+=⎩,的解为 .13．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(23)A ,和点(6)B m -,，则m 的值为 .14．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =.只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）.15．若关于x 的一元二次方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .16．为落实生态文明建设，推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某公司装修采用同质地的A型、B 型环保板材，具体要求如下：板材要求板材型号板材规格需用量A 型板材60cm 30cm ⨯290块AB DCEF第14题图B 型板材40cm 30cm ⨯180块现只能购得规格为150cm 30cm ⨯的符合质地要求的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，裁法如下（损耗忽略不计）：裁法板材型号裁法一裁法二裁法三A 型板材210B 型板材a3上表中a 的值为；公司需购入标准板材至少张.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：06cos 455(2)---π-°.18．解不等式组：435412x x x x -<-⎧⎪⎨+-<⎪⎩,.19．已知250x x --=，求代数式2211(2)x x x x+--÷的值．20．下面是证明等腰三角形性质定理1的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.已知：如图，在△ABC 中，AB AC =.求证：B C ∠=∠.方法一证明：如图，作BAC ∠的平分线交BC于点D .方法二证明：如图，取BC 的中点D ，连接AD .裁出数量（块）ABCD ABCDABC21．如图，在ABC △中，2BC AB =，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，过点A 作AF BC∥交DE 的延长线于点F .（1）求证：四边形ABDF 是菱形；（2）若2AB =，60B ∠=°，求AE 的长.22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(13)A ,.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x <时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值小于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围.23．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有200名学生）参加了“格物致知叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛.为了解八年级学生的科普知识掌握情况，调查小组进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据调查小组计划从两个校区的八年级共选取40名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是（填字母）.A ．从每个校区八年级的科技小组中分别选取20名学生的竞赛成绩组成样本；B ．从每个校区八年级分别选取20名男生的竞赛成绩组成样本；C ．从每个校区八年级分别随机选取10名男生、10名女生的竞赛成绩组成样本.抽样方法确定后，调查小组抽取得到两个校区的样本数据，其中乙校区的样本数据如下：66 88 84 79 92 83 95 89 100 9191 97 74 77 99 98 89 94 100 100整理、描述数据按如下分数段整理、描述两个校区的样本数据，其中乙校区的情况如下：人数成绩x 校区6580x <≤8085x <≤8590x <≤9095x <≤95100x ≤≤乙校区237分析数据两个校区样本数据的平均数、中位数、方差如下表所示：校区平均数中位数方差甲校区89.388.542.6乙校区89.387.2BACDEF得出结论a . 对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是校区，成绩更稳定的是校区（填“甲”或“乙”）；b . 抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分.该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有人.24．如图，AB 是O ⊙的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点C 作O ⊙的切线，交DE 于点F .（1）求证：FC FD =；（2）若E 是OB 的中点，3sin 5D =，2OA =，求FD 的长.25．篮球是学生非常喜爱的运动项目之一.篮圈中心距离地面的竖直高度是3.05m ，小石站在距篮圈中心水平距离6.5m 处的点A 练习定点投篮，篮球从小石正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分.当篮球运行的水平距离是x (单位：m ) 时，球心距离地面的竖直高度是y (单位：m ).在小石多次的定点投篮练习中，记录了如下两次训练：（1）第一次训练时，篮球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 0123456竖直高度/my 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2①在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求y 与x 满足的函数解析式；③小石第一次投篮练习没能投进，请说明理由；（2）第二次训练时，小石通过调整出手高度的方式将球投进.篮球出手后运行路线的形状与第一次相同，达到最高点时，篮球的位置恰好在第一次的正上方，则小石的出手高度是 m .26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为x t =，两个不同的点(3)m ,，(1)t n +,在抛物线上.（1）若m n =，求t的值；A（2）若n m c <<，求t 的取值范围.27．在△ABC 中，90ACB ∠=°，CA CB =，点D 为射线CA 上一点，过点D 作DE CB∥且DE CB =（点E 在点D 的右侧），射线ED 交射线BA 于点F ，点H 是AF 的中点，连接HC ，HE .（1）如图1，当点D 在线段CA 上时，判断线段HE 与HC 的数量关系及位置关系；（2）当点D 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2.用等式表示线段CB ，CD ，CH 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形W ，给出如下定义：若图形W 上存在点Q ，使得点P 绕着点Q 旋转90°得到的对应点P '在图形W 上，则称点P 为图形W 的“关联点”.（1）图形W 是线段AB ，其中点A 的坐标为(02),，点B 的坐标为(32),，①如图1，在点1(12)P -,，2(24)P ,，3(31)P -,，4(40)P ,中，线段AB 的“关联点”是；②如图2，若直线13y x b =+上存在点P ，使点P 为线段AB 的“关联点”，求b 的取值范围；（2）图形W 是以(0)T t ,为圆心，1为半径的⊙T .已知点(60)M ,，(0N ,.若线段MN 上存在点P ，使点P 为⊙T 的“关联点”，直接写出t 的取值范围.图1 图2C BFH ACBE D 图1 图2参考答案阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

石景山区2024届初三一模数学试题及答案

石景山区2024年初三统一练习数学试卷第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，主视图是三角形的是2．2023年10月26日，搭载神州十七号载人飞船的长征二号F 摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.长征二号F （代号：CZ 2F −，简称：长二F ，绰号：神箭）主要用于发射神州飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（A ）28510⨯（B ）28.510⨯（C ）38.510⨯（D ）40.8510⨯3．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）4．如图，直线a b ∥，直线l 与a b ，分别交于点A B ，，过点A作AC b ⊥于点C ．若155∠=°，则2∠的大小为（A ）35° （B ）45° （C ）55° （D ）125°（A ）（B ）（C ）（D ）21lba A BC5．已知30m +<，则下列结论正确的是（A ）33m m −<<−< （B ）33m m <−<−< （C ）33m m −<<<−（D ）33m m <−<<−6．若一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数是（A ）4（B ）5（C ）6（D ）77．不透明的袋子中装有两个黄球和一个红球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到黄球的概率是（A ）29（B ）13（C ）49（D ）238．如图，90ABC BA BC ∠==°，，BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，过点A 作AD BM ⊥于点D ，过点C 作CE BM ⊥于点E ，在DA 上取点F ，使得DF DE =，连接EF ．设CE a BE b EF c ===，，，给出下面三个结论：①c b a =−)；②a c +<；>．上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9x 的取值范围是．10．分解因式：24xy x −= ．11．如图，在□ABCD 中，点E 在BC 上且2EB EC =，AE 与BD 交于点F ．若5BD =，则BF 的长为． 12．方程21375x x=+的解为． FA BECDMFCA D EB13．在平面直角坐标系xOy 中，若点11A y (，)，23B y (，)在反比例函数0ky k x=>()的图象上，则1y 2y （填“>”“<”或“=”）．14．若关于x 的一元二次方程220x x m −−=有两个相等的实数根，则实数m 的值为．15．如图，AB 是O ⊙的直径，P 是AB 延长线上一点，PC与O ⊙相切于点C ．若40P ∠=°，则A ∠= °．16．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要分钟．三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 171122sin 605−++°()．18．解不等式组：4178523x x x x −<+−>⎧⎪⎨⎪⎩，.19．已知2360x x −−=，求代数式2926x x x x +−÷()的值．20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC AB AD =∥，，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）连接BD 交AE 于点F ．若90BCD ∠=°，6cos 3DBC ∠=，26BD =，求EC 的长．21．为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）供水类型阶梯户年用水量（立方米）水价其中水费水资源费污水处理费自来水第一阶梯0—180（含） 5 2.07 1.571.36第二阶梯 181—260（含） 7 4.07 第三阶梯260以上96.07某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数0y k x b k =+≠()的图象过点03A (，)和21B −(，)，与过点05(，)且平行于x 轴的直线交于点C ．（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数0y mx m =≠()的值小于0y k x b k =+≠()的值，直接写出m 的取值范围．xyO–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456备用图CDEBA23．为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm ），数据整理如下：a ．18名学生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178， 178，179，179，179，179，181，182，183，186 b ．18（1）写出表中m ，n 的值；（2）该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好．据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；（3）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为和．24．如图，AB 是O ⊙的直径，CD 是O ⊙的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O ⊙上且CF CA =，连接AF ．（1）求证：AF CD =；（2）连接BF BD ，．若26AE BF ==，，求BD 的长．25．某农科所的科研小组在同一果园研究了甲、乙两种果树的生长规律．记果树的生长时间为 x （单位：年），甲种果树的平均高度为1y （单位：米），乙种果树的平均高度为2y （单位：米）.记录的部分数据如下：对以上数据进行分析，补充完成以下内容．（1）可以用函数刻画1y 与x ，2y 与x 之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy 中，已经画出1y 与x 的函数图象，请画出2y 与x 的函数图象；（2）当甲种果树的平均高度达到8.00米时，生长时间约为年（结果保留小数点后一位）；当乙种果树的平均高度为5.00米时，两年后平均高度约为米（结果保留小数点后两位）；（3）当甲、乙两种果树的平均高度相等时，生长时间约为年（结果保留小数点后一位）．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x m x m =−++()的对称轴为直线x t =．（1）求t 的值（用含m 的代数式表示）；（2）点1A t y −(，)，2B t y (，)，31C t y +(，)在该抛物线上．若抛物线与x 轴的一个交点为00x (，)，其中002x <<，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27．在ABC △中，AB AC =，060BAC <∠<°°，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，连接AD .将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，连接DE ．（1）如图1，求证：EA ∥BC ；（2）延长BC 到点F ，使得CF CB =，连接DF 交AC 于点M ，依题意补全图2 ．若点M 是AC 的中点，用等式表示线段MF ，MD ，DE 之间的数量关系，并证明．EADCB EDC B A 图1 图228．对于线段MN 和点P 给出如下定义：点P 在线段MN 的垂直平分线上，若以点P 为圆心，PM 为半径的优弧M mN 上存在三个点A B C ，，，使得ABC △是等边三角形，则称点P 是线段MN 的“关联点”．例如，图1中的点P 是线段MN 的一个“关联点”. 特别地，若这样的等边三角形有且只有一个，则称点P 是线段MN 的“强关联点”．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为20(，)．（1）如图2，在点1234313101213C C C C −(，)，(，)，(，)，(，)中，是线段OA 的“关联点”的是；（2）点B 在直线33y x =上．存在点P ，是线段OA 的“关联点”，也是线段OB 的“强关联点”．①直接写出点B 的坐标；②动点D 在第四象限且2AD =，记OAD α∠=．若存在点Q ，使得点Q 是线段AD 的“关联点”，也是OB 的“关联点”，直接写出α及线段AQ 的取值范围．AmPCB MN图1 图2xy-3 -2 -1-1-32311 2 3-2OC 1C 3C 4C 2A石景山区2024年初三统一练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

北京市石景山区2023届高三一模数学试题 (解析版)

北京市石景山区2023届高三一模数学试题一、单选题1．已知集合{}22A x x =-≤≤，{}220B x x x =+-≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．[]2,1-C ．[]0,1D ．[]0,22．在复平面内，复数z 对应的点的坐标为()2,1--，则iz=（） A ．12i -- B ．2i -- C ．12i -+ D ．2i -3．已知双曲线()222104x y b b-=>的离心率是2，则b =（）A．12 B ．C D4．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（） A ．()sin f x x =B ．()2xf x =C ．()3f x x x =+ D ．()()1e e 2x xf x -=-5．设0x >，0y >，则“2x y +=”是“1xy ≤”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知数列{}n a 满足：对任意的,m n *∈N ，都有m n m n a a a +=，且23a =，则10a =（） A ．43B ．53C ．63D ．103【答案】B【分析】根据对任意的,m n *∈N ，有m n m n a a a +=，且23a =，求得48,a a 的值，即可得10a 的值.【详解】对任意的,m n *∈N ，都有m n m n a a a +=，且23a =，所以222249a a a a ===，则2444881a a a a ===，所以510283813a a a ==⨯=.故选：B.7．若函数()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ的值是（）A ．π3B ．π6C ．π4D ．π12【答案】A【分析】根据正弦型函数的对称性可得对称中心π,03⎛⎫⎪⎝⎭，即可求得最小正周期T ，从而可求ω的值，结合图象代入已知点坐标即可得ϕ的值.【详解】由图可知()2π0,3f m f m ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以π,03⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，由图象可得最小正周期T 满足：1πππ2362T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则2ππT ω==，又0ω>，所以2ω=，则由图象可得π2π6k ϕ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，Z k ∈，所以ππ3k ϕ=+，Z k ∈，又π02ϕ<<，所以π3ϕ=.故选：A.8．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单位：/km s ）与燃料的质量M （单位：kg ），火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是2000ln 1M v m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．当燃料质量与火箭质量的比值为0t 时，火箭的最大速度可达到0/v km s ．若要使火箭的最大速度达到02/v km s ，则燃料质量与火箭质量的比值应为（） A ．202t B ．200t t +C ．02tD ．2002t t +【答案】D【分析】根据对数运算法则可求得()200022000ln 12v t t =++，由此可得结果.【详解】由题意得：()002000ln 1v t =+，9．已知直线l :220kx y k --+=被圆C :()22125x y ++=所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l 有（） A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．9条10．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 为正方形ABCD 所在平面内一动点，给出下列三个命题：①若点P 总满足11PD DC ⊥，则动点P 的轨迹是一条直线；②若点P 到直线1BB 与到平面11CDD C 的距离相等，则动点P 的轨迹是抛物线； ③若点P 到直线1DD 的距离与到点C 的距离之和为2，则动点P 的轨迹是椭圆. 其中正确的命题个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据正方体中的线面垂直以及线线垂直关系，即可确定满足满足11PD DC ⊥的动点P 的轨迹，从而可判断①；利用线线关系将点线距离转化为点点距离，结合圆锥曲线的定义即可判断动点P 的轨迹，即可得判断②③，从而可得答案. 【详解】对于①，如图在正方体1111ABCD A B C D -中，连接11,BD CD ，在正方体中，因为四边形11CDD C 为正方形，所以11DC CD ⊥，又BC ⊥平面11CDD C ，1DC ⊂平面11CDD C ，所以1BC DC ⊥，又11,,CD BC C CD BC ⋂=⊂平面1BCD ，所以1DC ⊥平面1BCD ，平面1BCD ⋂平面ABCD BC =，P ∈平面ABCD ，点P 总满足11PD DC ⊥，所以P ∈平面1BCD ，所以P BC ∈，则动点P 的轨迹是一条直线，故①正确；对于②，1BB ⋂平面ABCD B =,P ∈平面ABCD ，则点P 到直线1BB 等于P 到B 的距离，又P 到平面11CDD C 的距离等于P 到DC 的距离，则P 到B 的距离等于P 到DC 的距离，由抛物线的定义可知，动点P 的轨迹是抛物线，故②正确；对于③，点P 到直线1DD 的距离等于P 到D 的距离，所以P 到D 的距离与到点C 的距离之和为2，即2PD PC DC +==，则点P 的轨迹为线段DC ，故③不正确. 所以正确的命题个数是2. 故选：C.二、填空题11．向量()2sin ,cos a θθ=，()1,1b =，若//a b ，则tan θ=_________. 【答案】12##0.5【分析】根据平面向量的坐标平行运算得cos 2sin θθ=，利用同角三角函数的商数关系θ【详解】向量(2sin a θ=，()1,1b =，若//a b ，则2sin sin 2sin θθ=.12．若nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则正整数n 的一个取值为_________.13．项数为(),2k k k *∈≥N 的有限数列{}n a 的各项均不小于1-的整数，满足123123122220k k k k k a a a a a ----⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+=，其中10a ≠.给出下列四个结论：①若2k =，则22a =；②若3k =，则满足条件的数列{}n a 有4个； ③存在11a =的数列{}n a ；④所有满足条件的数列{}n a 中，首项相同. 其中所有正确结论的序号是_________.一列举得数列{}n a ，即可判断②.【详解】由于有限数列{}n a 的各项均不小于1-的整数，所以1n a ≥-，*N ,Z n n a ∈∈，又因为123123122220k k k k k a a a a a ----⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+=，所以()()123231112312222222121k k k k k k k k a a a a a -------⋅=-⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+≤++++=-所以1111112k a -⎛⎫-≤≤-< ⎪⎝⎭，且10a ≠，1a 为整数，所以11a =-，故③不正确，④正确；当2k =时，得1220a a +=，所以11a =-，则22a =，故①正确；当3k =时，得123420a a a ++=，因为11a =-，所以2324a a +=，则23245a a =-≤，所以2512a -≤≤，2a 为整数，则2a 的可能取值为1,012-,,，对应的3a 的取值为6,4,2,0，故数列{}n a 可能为1,1,6--；1,0,4-；1,1,2-；1,2,0-，共4个，故②正确. 故答案为：①②④.【点睛】思路点睛：项数为(),2k k k *∈≥N 的有限数列{}n a 的性质入手1n a ≥-，*N ,Z n n a ∈∈从各项1n a ≥-，结合不等式放缩，确定1a 的范围，从而得1a 的值，逐项验证即可.三、解答题14．如图，在ABC 中，42AC =，π6C =，点D 在边BC 上，1cos 3ADB ∠=.(1)求AD 的长；(2)若ABD △的面积为2AB 的长. 【答案】(1)3AD = (2)3AB =15．某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后，分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表.假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立.(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为(]7,10厘米的概率； (2)分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有X 株的株高增量为(]7,10厘米，求X 的分布列和数学期望EX ；(3)用“1k ξ=”表示第k 组鸡冠花的株高增量为(]4,10，“0k ξ=”表示第k 组鸡冠花的株高增量为(]10,16厘米，1,2,3k =，直接写出方差1D ξ，2D ξ，3D ξ的大小关系.（结论不要求证明）)1125=)29100=所以21112936012310025100505EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）132D D D ξξξ<< 理由如下： ()()1129111,04040P P ξξ====，所以22112911292929291131910,10404040404040401600E D ξξ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯==-⨯+-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()()2220111,04022P P ξξ=====，所以22221111111140010,10222222241600E D ξξ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯==-⨯+-⨯==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()()3325531,04088P P ξξ=====，所以223353555531537510,108588888641600E D ξξ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯==-⨯+-⨯==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；所以132D D D ξξξ<<.16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD 为等腰直角三角形，且π2PAD ∠=，点F 为棱PC 上的点，平面ADF 与棱PB 交于点E .(1)求证：//EF AD ；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面PCD 与平面ADFE 所成锐二面角的大小.条件①：2AE条件②：平面PAD ⊥平面ABCD ；条件③：PB FD ⊥.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1)证明见解析 (2)π3【分析】（1）根据条件可以证明//AD 平面PBC ，再利用线面平行的性质定理即可证明出结论；（2）选条件①②可以证明出,,AB AD AP 两两垂直，建立空间直角坐标系A xyz -，求出相应坐标，再求出两平面的法向量，进而求出结果;选条件①③或②③同样可以证明求解.【详解】（1）证明：因为底面ABCD 是正方形，所以//AD BC ，BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ,所以//AD 平面PBC ，又因为平面ADF 与PB 交于点E .AD ⊂平面ADFE ，平面PBC ⋂平面,ADFE EF =所以//EF AD . （2）选条件①②侧面PAD 为等腰直角三角形，且π,2PAD ∠= 即2PA AD ==，PA AD ⊥平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PA ⊂平面PAD , 则PA ⊥平面ABCD ，又ABCD 为正方形，所以,,PA AB PA AD AB AD ⊥⊥⊥.以点A 为坐标原点，,,AB AD AP 分别为x 轴,y 轴,z 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0),(0,0,2),(2,2,0),(2,0,0),(0,2,0)A P C B D 因为2AE =，所以点E 为PB 的中点，则(1,0,1)E 从而：(2,2,2),(0,2,0),(1,0,1)PC AD AE =-==，设平面ADFE 的法向量为：(,,)n x y z =，则020n AE x z n AD y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1x =，可得(1,0,1)n =-设平面PCD 的法向量为：(,,)n a b c =，则 2202220n PD b c n PC a b c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令1b =，可得(0,1,1)n = 所以1cos ,2PB n PB n PB n⋅== 则两平面所成的锐二面角为π3选条件①③侧面PAD 为等腰直角三角形，且,2PAD π∠=即2,PA AD PA AD ==⊥,AD AB PA AB A ⊥⋂=，且两直线在平面内，可得AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，则AD PB ⊥.，所以PAB 为等腰三角形，所以点，所以PAB 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，且AD ABCD ，，所以PAB 为等腰三角形，所以点17．已知椭圆C :()222210x y a b a b+=>>过点(，且离心率为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()1,1P -且互相垂直的直线1l ,2l 分别交椭圆C 于M ,N 两点及,S T 两点.求PM PN PS PT的取值范围.18．已知函数()()e 1sin xf x m x m =--∈R .(1)当1m =时，（ⅰ）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（ⅱ）求证：0,2πx ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x >.(2)若()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上恰有一个极值点，求m 的取值范围.1m 时，所以)e x x m =-1m 时，f 时，(f x 'x 与y =-0f x，因此π2⎫⎪⎭上恰有一个极小值点，19．若无穷数列{}n a 满足以下两个条件，则称该数列为τ数列. ①11a =，当2n ≥时，122n n a a --=+；②若存在某一项5m a ≤-，则存在{}1,2,,1k m ∈⋅⋅⋅-，使得4k m a a =+（2m ≥且m *∈N ）. (1)若20a <，写出所有τ数列的前四项；(2)若20a >，判断τ数列是否为等差数列，请说明理由； (3)在所有的τ数列中，求满足2021m a =-的m 的最小值.【答案】(1)τ数列的前四项为：1,1,1,1--；1,1,1,5-；1,1,3,3--；1,1,3,7- (2)τ数列为首项为1公差为4的等差数列，理由见解析 (3)m 的最小值为1517【分析】（1）先根据条件①去绝对值可得1n n a a -=-或14n n a a -=+，由20a <得21a =-，再根据条件逐个列举即可；（2）由条件①知，当2n ≥时，1n n a a -=-或14n n a a -=+，由20a >得25a =，利用反证法假设τ数列中存在最小的正整数i （3i ≥），使得1i i a a -=-，根据单调性结合条件②可知假设不成立，即可得结论；（3）先根据条件②可得()431506n b n n =-+≤≤必为数列{}n a 中的项，再结合条件①可得31n n a b -=分析即可．【详解】（1）由条件①知，当2n ≥时，1n n a a -=-或14n n a a -=+，因为20a <，由条件①知21a =-，所以τ数列的前四项为：1,1,1,1--；1,1,1,5-；1,1,3,3--；1,1,3,7-. （2）若20a >，τ数列是等差数列由条件①知，当2n ≥时，1n n a a -=-或14n n a a -=+，因为20a >，所以25a =假设τ数列中存在最小的正整数i （3i ≥），使得1i i a a -=-，则1231,,,,i a a a a -单调递增，由11a =则1231,,,,i a a a a -均为正数，且125i a a -≥=.所以15i i a a -=-≤-.由条件②知，则存在 {}1,2,3,,1k i ∈-，使得41k i a a =+≤-此时与1231,,,,i a a a a -均为正数矛盾，所以不存在整数i （3i ≥），使得1i i a a -=-，即14n n a a -=+. 所以τ数列为首项为1公差为4的等差数列. （3）由2021m a =-及条件②, 可得1,5,9,,2017,2021-----必为数列{}n a 中的项，记该数列为{}n b ，有()431506n b n n =-+≤≤，不妨令n j b a =，由条件①，143j j a a n +=-=-或1447j j a a n +=+=-+均不为141n b n +=--；此时243j a n +=-+或41n +或47n -或411n -+，均不为141n b n +=-- 上述情况中，当143j a n +=-，241j a n +=+时，32141j j n a a n b +++=-=--= 结合11a =，则有31n n a b -=.由5062021b =-，得350611517m =⨯-=即为所求.四、双空题20．抛物线C ：24x y =的焦点坐标为_________，若抛物线C 上一点M 的纵坐标为2，则点M 到抛物线焦点的距离为_________.21．设函数()33,,x x x af x x x a ⎧-≤=⎨->⎩，①若0a =，则()f x 的最大值为_________；②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是_________.。

2023年北京市石景山区中考一模数学试题

2023年北京市石景山区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A ．正方体B ．圆柱C ．正四棱锥D ．直三棱柱【答案】A【分析】根据各简单几何体展开图的特点判断即可．【详解】解：该平面展开图是正方体的平面展开图．故选A ．【点睛】本题考查几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．2．2022年10月31日，起飞重量约23000千克的梦天实验舱搭乘长征五号B 四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射．将23000用科学记数法表示应为（）A ．32310⨯B ．.42310⨯C ．52.310⨯D ．.502310⨯【答案】B【分析】根据乘方运算，用科学记数法表示绝对值小于1的数，形式为10n a ⨯，110a ≤<，n 是小数点向左（或向右）移动的位数，当小数点向左移动时，n 为正数；当小数点向右移动时，n 为移动位数的相反数，由此即可求解．【详解】解：423000 2.310=⨯，故选：B ．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握科学记数法表示形式，,a n 的取值方法是解题的关键．3．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，过点C 作EF AB ∥．若55ECA ∠=°，则B ∠的度数为（）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒【答案】C【分析】利用平行线的性质可求得出A ∠的度数，然后在ABC V 中利用三角形内角和定理即可求出B ∠的度数．【详解】解：∵EF AB ∥，55ECA ∠=°，∴55A ECA ∠=∠=︒，∵在ABC V 中，55A ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴180180559035B A ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理等知识点．牢记三角形内角和是180︒是解题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180︒，与自身完全重合，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键．二、未知5．不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率A．10︒【答案】C 【解析】略四、未知8．下面的三个问题中都有两个变量：①圆的面积y与它的半径x；②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x；③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y与施工时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】D【解析】略五、填空题解题的关键．10．分解因式：x 2y -4y =____．【答案】y (x +2)(x -2)【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】x 2y -4y =y (x 2-4)=y (x +2)(x -2)，故答案为：y (x +2)(x -2)．【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解．11．如果命题“若a b <，则ma mb >”为真命题，那么m 可以是______（写出一个即可）．【答案】答案不唯一，如：1-【分析】根据不等式的性质，观察不等号的方向是否改变，命题真假的判定等即可求解．【详解】解：根据题意，“若a b <，则ma mb >”为真命题，∴0m <，∴m 可以是负数，答案不唯一，如：1-．【点睛】本题主要考查不等式的性质，命题的综合，理解并掌握不等式性质中乘除同一个负数，不等号的方向改变的知识是解题的关键．12．方程组7,25x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为_______．【答案】43x y =⎧⎨=-⎩，【分析】根据加减消元法解二元一次方程组的方法即可求解．【详解】解：725x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，+①②得，312x =，解得，4x =，把4x =代入①得，47y -=，解得，=3y -，∴原方程组的解为43x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．六、未知14．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是矩形，这个条件可以是_______（写出一个即可）．【答案】答案不唯一，如：90AEC ∠=︒【解析】略七、填空题15．若关于x 的一元二次方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_______．【答案】4m <【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则240b ac ∆=->，解不等式即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，∴241640b ac m ∆=-=->，解得：4m <，故答案为：4m <．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．法一证明：如图，做于点D．【答案】见解析【分析】方法一：根据ACD即可得出结论；(1)求证：四边形ABDF 是菱形；(2)若2AB =，=60B ∠︒，求AE 的长．【答案】(1)见解析(2)3∴ADF△是等边三角形．∵1122ED AB DF==，∴EF ED=．∴AE DF⊥．当(0)y mx m =≠与2y x =+平行时，m 当(0)y mx m =≠过点(1,3)A 时：3m =∴当13m ≤≤时，对于1x <的每一个值，函数的值．【点睛】本题考查一次函数的综合应用．熟练掌握一次函数图像的平移，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．23．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，(1)求证：FC FD=；(2)若E是OB的中点，3 sin5D=，【答案】(1)见解析(2)13 8∵CF 是⊙O 的切线，OC 是⊙O 的半径，∴OC CF ⊥，∴1290∠+∠=︒，∵2OB OA ==，E 是OB 的中点，∴1OE =，3AE =，3AE九、未知(1)第一次训练时，篮球的水平距离x与竖直高度水平距离0123456x/m竖直高度 2.02.73.23.53.63.53.2②篮球运行的最高点距离地面的竖直高度为3.6m ．依题意，设y 与x 的函数解析式为2(4) 3.6y a x =-+（0a ≠）．∵当0x =时， 2.0y =，十、解答题26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为x t =，两个不同的点(3)m ,，(1)t n +,在抛物线上．(1)若m n =，求t 的值；(2)若n m c <<，求t 的取值范围．【答案】(1)4十一、未知27．在△ABC 中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 为射线CA 上一点，过点D 作DE CB ∥且DE CB =（点E 在点D 的右侧），射线ED 交射线BA 于点F ，点H 是AF 的中点，连接HC ，HE ．(1)如图1，当点D 在线段CA 上时，判断线段HE 与HC 的数量关系及位置关系；(2)当点D 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2．用等式表示线段CB ，CD ，CH 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)HE HC =，HE HC⊥(2)2222CB CD CH +=，图及证明见解析【详解】（1）数量关系：HE HC =；位置关系：HE HC ⊥．（2）依题意补全图形，如图1．数量关系：2222CB CD CH +=．证明：连接DH ，CE ，如图2．∵△ABC 中，90ACB ∠=︒，CA CB =，∴145B ∠=∠=︒．∵DE CB ∥，∴290ADF ACB ∠=∠=∠=°，345B ∠=∠=︒．又∵145DAF ∠=∠=°∴DA DF =．∵∴AH DH FH ==，DH AF ⊥，14452ADF ∠=∠=°．∴14∠=∠．∴HAC HDE ∠=∠．又∵AC CB DE ==，∴HAC △≌HDE V ．(1)图形W 是线段AB ，其中点A 的坐标为,2)(0，点B 的坐标为(3,2)，①如图1，在点1(12)P -,，2(24)P ,，3(31)P -,，4(40)P ,中，线段AB 的“关联点若直线13y x b=+过点(31)E-,，可得若直线13y x b=+过点(05)C,，可得5b=结合函数图象，可得b的取值范围是2-≤（2）42272t-+≤≤．试卷第21页，共21页。

2022年北京石景山高三一模数学试题和答案

2022北京石景山高三一模数学本试卷共6页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将答题卡交回。

第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1.设全集{|1}R U x x =∈,集合{}2|3R A x x =∈,则U C A =A. B. C.)+∞ D.)+∞2.复数z 满足(1)1i i z +⋅=−,则z =A.i −B.iC.1−D.13.从1,2,3,4,5中不放回地抽取2个数,则在第1次抽到偶数的条件下,第2次抽到奇数的概率是A.25B.12C.35D.344.设l 是直线，,αβ是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A.若//,//l l αβ,则//αβ B.若//,l l αβ⊥,则αβ⊥C.若,l αβα⊥⊥,则l β⊥D.若,//l αβα⊥,则l β⊥5.已知圆22:(3)9C x y −+=,过点(1,2)的直线l 与圆C 交于,A B 两点,则弦AB 长度的最小值为A.1B.2C.3D.46.函数()||3xxf x x =⋅的图象大致为A B C D7.在等差数列{}n a 中,36936a a a ++=,设数列{}n a 的前n 项和为n S ,则11S =A.12B.99C.132D.1988.在ABC ∆中,2sin sin sin A B C =,若3A π∠=,则B ∠的大小是A.6π B.4π C.3π D.23π 9.“4n m <是“2210x mx −+>在(1,)x ∈+∞上恒成立"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设,A B 为拋物线2:C y x =上两个不同的点,且直线AB 过抛物线C 的焦点F ,分别以,A B 为切点作抛物线C 的切线,两条切线交于点P .则下列结论: ①点P 一定在拋物线C 的准线上; ②PF AB ⊥;③PAB ∆的面积有最大值无最小值. 其中,正确结论的个数是A.0B.1C.2D.3第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。

北京市石景山区2022届高三一模数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题中正确的是（）①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β.A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③2. 已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（）A ．是的既不充分也不必要条件B ．是的必要条件C．是的必要不充分条件D．是的充要条件3. 已知，，，且计算可知．有下述四个结论：①， ②，③， ④．其中所有正确结论的编号是（）A ．①③B ．①④C ．②④D ．①②③4. 设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5. 数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的正整数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则满足的正整数的最小值为（）A ．132B ．135C ．136D ．1386. 某班学生的一次的数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：，且，，（）A ．0.14B ．0.18C ．0.23D ．0.267. 已知集合U ={0,1,2,3,4,5}，集合A =，则（）A ．{0,2}B ．{2,4}C ．{1,2,3}D ．{0,2,4}8. 设集合，，若，则（）．A ．2B ．1C．D．9.已知函数.（）A ．当时，的极小值点为B．若在上单调递增，则C．若在定义域内不单调，则D ．若且曲线在点处的切线与曲线相切，则10. 德国数学家狄利克雷（Dirichlet ，1805-1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：，以下对的说法正确的是（）A．B ．的值域为C ．存在是无理数，使得D ．，总有北京市石景山区2022届高三一模数学试题(1)北京市石景山区2022届高三一模数学试题(1)三、填空题四、解答题11. 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P ，且与平行，则（）A ．异面直线与所成角的余弦值为B ．三棱锥的体积是该“堑堵”体积的C ．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于D ．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于12. 函数与函数的图象关于点对称，记，则（）A．的值域为B．的图象关于直线对称C ．在所有实根之和为D ．在上解集为13. 已知圆，过点作直线交圆于，两点，则的最小值为________；若，则的最小值为________.14. 已知向量，满足，，，则等于____________．15. 若，均为正实数，则的最小值为_______.16. 如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点，E 为中点，求证：（1）；（2）平面.17.已知是等差数列，其项和为，是等比数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.18. 已知函数．(1)若的零点也是的零点，求；(2)若的图像经过四个象限，求的取值范围．19. 学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段人数510151055“过关”人129734数（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数“不过关”人数合计（2）在期末分数段的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为，求的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02420. 为了推进产业转型升级，加强自主创新，发展高端创造、智能制造，把我国制造业和实体经济搞上去，推动我国经济由量大转向质强，许多企业致力于提升信息化管理水平，一些中小型工厂的规模不大，在选择管理软件时都要进行调查统计．某一小型工厂自己没有管理软件的高级技术员，欲购买管理软件服务公司的管理软件，并让其提供服务．某一管理软件服务公司有如下两种收费方案：方案一：管理软件服务公司每月收取工厂4800元，对于提供的软件服务每次另外收费200元；方案二：管理软件服务公司每月收取工厂7600元，若每月提供的软件服务不超过15次，不另外收费；若超过15次，超过部分的软件服务每次另外收费500元．(1)设管理软件服务公司月收费为y元，每月提供的软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；(2)该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形统计图．依据条形统计图中的数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，该工厂选择哪种方案更合适，请说明理由．21. 已知函数（且）.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，讨论函数的单调性与单调区间；（Ⅲ）若有两个极值点、，证明：.。

石景山区初三数学一模试卷及答案

石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号一二三四五总分分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．-1.5的倒数是 A ．32-B ．23-C ．5.1D ． -3 2．今年财政部公布的最新数据显示，1至2月累计，全国公共财政收入22426亿元，比去年同期增加1508亿元，数字1508用科学记数法表示为A ．410508.1⨯B ．4101508.0⨯C ．21008.15⨯D ．310508.1⨯ 3．无理数6在哪两个整数之间 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ． 4与5 4．函数1-=x x y 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥1B ．1x <且 0≠xC ．1>xD ．x ≥1且 0≠x 5．某班有10名学生参加篮球的“定点投篮”比赛，每人投10次，他们的进球数分别为：6，1，4，2，6，4，8，6，4，6．这组数据的极差和中位数分别是A ．7、5B ．5、5C ．5、4D ． 7、46．如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB .则∠OCD 的度数为 A ．︒110 B ．︒115 C ．︒120 D ．︒1257．把同一副扑克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为A ．31 B ．32 C ．21 D ．61 8．已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别为AB 、AD 的中点， G 为线段CE 上的一个动点，设x CECG=，y S GDF =∆，则y 与x第6题图D AC EB的函数关系图象大致是第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将二次函数762++=x x y 配方为k h x y +-=2)(形式，则=h ___，=k ________．10．分解因式：3244x x x -+=_______________．11. 如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中，一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C.则弧AC 所在圆的半径长为；弧AC 的长为 . 12．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10．．．．．．．按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第n 行（n ≥3）从左到右的第3个数为．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．131274cos3082-⎛⎫+-︒+- ⎪⎝⎭．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．3(2) 4 1214x x xx --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩①,②.15.已知：如图，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD ＝BE . 求证：△ACD ≌△CBE .16．已知：24510x x +-=，求代数式()()()()221122x x x x x +--++-的值.A B C D第11题图17．已知：一次函数3+=x y 与反比例函数3m y x-=(0<x ,m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点．（1）求m 的值和B 点坐标；（2）过A 点作y 轴的平行线，过B 点作x 轴的平行线，这两条直线交于点E ，若反比例函数ky x=的图象与△ABE 有公共点，请直接写出k 的取值范围．18．如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D .飞机在A 处时，测得山头D 恰好在飞机的正下方，山头C 在飞机前方，俯角为30°.飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 、D 的俯角分别为60°和30°.已知山头D 的海拔高度为1千米，求山头C 的海拔高度. （精确到0.01 1.732≈）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，△DBC 是等边三角形，︒=∠45ABD ，2=AD .求四边形ABCD 的周长.20．如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =1，ED =2. (1)求证：∠ABC =∠ADB ；| (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接F A ，试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．DCBABACD21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制成的统计表和统计图的一部分.电话用户包括固定电话用户和移动电话用户两种.-全国电话用户到达数和净增数统计表年份全国电话用户到达数（单位：万户）98160 106095 115335 127135 139031净增数（单位：万户）6866 7935 9240 a11896请根据以上信息，解答下列问题（注意：所求数据均保留整数）：（1）统计表中的数据a的值为_________；（2）通过计算补全条形统计图并注明相应数据；（3），全国移动电话用户净增约12591万户，求该年固定电话用户减少了多少万户. wwW .2008-2012年全国移动电话用户统计图2008-2012年全国移动电话用户占电话用户的百分比22．问题解决：已知：如图，D为AB上一动点，分别过点A、B作ABCA⊥于点A，ABEB⊥于点B，联结CD、DE.（1）请问：点D满足什么条件时，DECD+的值最小？（2）若8=AB，4=AC，2=BE，设xAD=.用含x的代数式表示DECD+的长（直接写出结果）.拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，并求出代数式()22144x x++-+的最小值.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图，直线33y x=-+交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线1C交轴于另一点M（-3,0）.(1)求抛物线1C的解析式；(2)直接写出抛物线1C关于y轴的对称图形2C的解析式；(3)如果点'A是点A关于原点的对称点，点D是图形2C的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△'A BO是相似三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由. wwW .24．如图，△ABC中，∠90ACB=︒,2=AC，以AC为边向右侧作等边三角形ACD．（1）如图24-1,将线段AB绕点A逆时针旋转︒60，得到线段1AB，联结1DB，则与1DB长度相等的线段为（直接写出结论）；（2）如图24-2，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转︒60得到点Q,求ADQ∠的度数；（3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋x y xA BCDEODA yC x B (E ) FJ转 60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．25．如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △ECD 分别置于平面直角坐标系xOy 中，使点E 与点B 重合，直角边OB 、BC 在y 轴上．已知点D (4，2)，过A 、D 两点的直线交y 轴于点F ．若△ECD 沿DA 方向以每秒2个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为t （秒），记△ECD 在平移过程中某时刻为△'''E C D ， ''E D 与AB 交于点M ，与y 轴交于点N ，''C D 与AB 交于点Q ，与y 轴交于点P (注：平移过程中，点'D 始终在线段DA 上，且不与点A 重合).（1）求直线AD 的函数解析式；（2）试探究在△ECD 平移过程中，四边形MNPQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及t 的取值；若不存在，请说明理由；（3）以MN 为边，在''E D 的下方作正方形MNRH ，求正方形MNRH 与坐标轴有两个公共点时t 的取值范围．石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试数学参考答案阅卷须知：备用图备用图DAC EB1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）w W w.9． 32--，；10．()22-x x ； 11．； 12．13， 262n n -+．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13-114cos302⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭=242-- ……………………………4分=3 …………………………………………………5分14.解：解不等式①， 1≥x …………………………………………2分解不等式②， 23<x ……………………………………………4分原不等式组的解集为231<≤x ，在数轴上表示为：……5分15．证明：∵C 是AB 的中点∴CB AC = …………………………… 1分又∵CD ∥BE∴B ACD ∠=∠…………………………… 2分在△ACD 和△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD B ACD CB AC …………………………… 4分 ∴△ACD ≌△CBE …………………………………………………… 5分16．解：原式4144222-++-++=x x x x x …………………………………2分2453x x =+- ………………………… 3分当01542=-+x x 时，1542=+x x …………………………… 4分原式132=-=-．………………………………5分17．解：(1)∵一次函数3+=x y 与反比例函数xm y 3-=（0<x ） (m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点 ∴ 3223a a m +=⎧⎨=-⎩解得11a m =-⎧⎨=⎩ …………………………………2分∴反比例函数3m y x -=（0<x ）的解析式为2y x =- 由题意解23y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得1112x y =-⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩………………………………3分 ∵A （1-，2），∴B （2-，1） ………………………………4分(2)914k -≤≤- ………………………………5分18．解：在Rt △ABD 中，∵∠ ABD = 30°，∴AD = AB ·tan30° = 6 × 33 = 23．……………1分∵∠ABC = 60°，∠BAC = 30°，∴∠ACB = 90°， …………………………………2分 ∴AC = AB ·cos30° = 6 ×32= 33．……………3分过点C 作CE ⊥AD 于点E ，则∠CAE = 60°，AE = AC ·cos60°=2.……………4分 ∴DE = AD − AE = 2 3 −332 = 32 w W w. ∴山头C 的海拔高度为1+32≈1.87千米. …………5分19. 解：过点A 作BD AE ⊥于点E (1)分∵AD DC ⊥∴︒=∠90ADC∵△DBC 是等边三角形 ∴︒=∠60BDC∴︒=∠30ADB ………………… 2分在Rt △AED 中，2=AD∴121==AD AE由勾股定理得：3=DE ………………………………3分在Rt △AEB 中，︒=∠45ABD ∴1==AE BE ∴2=AB ………………………………4分ABCDEBACDE∴31+=BD∴31+===BD BC DC即四边形ABCD 的周长为3224++.20． (1)证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，又∵∠C =∠D ，∴∠ABC =∠ADB . …………1分(2) ∵∠ABC =∠ADB 又∵∠BAE =∠DAB ， ∴△ABE ∽△ADB ， …………………………2分 ∴AB AEAD AB=， ∴AB 2=AD ·AE =(AE ＋ED )·AE =(1＋2)×1=3，∴AB 3分 (3) 直线F A 与⊙O 相切，理由如下：联结OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∴BD 4分BF =BO =12BD∵AB BF =BO =AB ，可证∠OAF =90°，∴直线F A 与⊙O 相切．………………………………………5分21.解：（1）11800； …………………… 1分（2）1112258.11122480%139031≈=⨯ …………………2分图略 …………………4分（3）69511896-12591= …………………………5分22. 解：（1）当点D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小………1分(2) CD DE +=……………………2分(3)如图，令4=AB ，1=AC ，2=BE ，设x AD =，则x BD -=4,CD DE + = ……………………3分∵D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小 ∴CE 的最小值.过点E 作AB 的平行线交CA 的延长线于点F∵AB CA ⊥于A ，AB EB ⊥于B .∴AF ∥BE∴四边形AFEB 是矩形 ……………………4分∴2AF BE ==,4EF AB ==在Rt △CFE 中，90F ∠=︒, 3CF =……………5分F EDCBA23．解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠ ∵直线33y x =-+交轴于A 点，交轴于B 点，∴A 点坐标为（1,0）、B 点坐标为（0,3）. ………………1分又∵抛物线经过A 、B 、M 三点，∴0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩ 解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩. ∴抛物线1C 的解析式为：223y x x =--+．………………2分（2）抛物线1C 关于y 轴的对称图形2C 的解析式为：223y x x =-++. ……3分（3）'A 点的坐标为（-1,0），∵223y x x =-++=2(1)4x --+，wwW . ∴该抛物线的顶点为(1,4)D ．………………………………4分若△PAD 与△'A BO 相似，①当DA AP =3'BO OA =时，43AP =，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3……………5分 ②当DA AP =1'3BO OA =时，12AP =，P 点坐标为(11,0)-或(13,0)…………6分 ∴当△PAD 与△'A BO 是相似三角形时，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3或(11,0)-或(13,0) ………………7分24.解：(1) BC …………………………… 1分（2由作图知AQ AP =，∠︒=06PAQ ∵△ACD 是等边三角形．∴AD AC =,PAQ CAD ∠=︒=∠06 ∴QAD PAC ∠=∠ 在△PAC 和△QAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AC QAD PAC AQ AP ∴△PAC ≌△QAD∴︒=∠=∠90ACP ADQ …………………………… 3分（3）如图3，同①可证△PAC ≌△QAD ，︒=∠=∠90ACP ADQx y当AD ∥CQ 时，︒=∠-︒=∠90180ADQ CQD∵︒=∠60ADC∴︒=∠30QDC∵2==AC CD | ∴31==DQ CQ ， ∴3==DQ PC 且AD CQ ≠…………………………… 5分∴此时四边形ACQD 是梯形．如图4，同理可证△PAC ≌△QAD ,︒=∠=∠90ACP ADQ当AQ ∥CD 时，︒=∠=∠60ADC QAD ,︒=∠30AQD∵2==AC AD∴4AQ DQ ==，∴PC DQ ==此时DQ 与AC 不平行，四边形ACDQ 是梯形．综上所述，这样的点P 有两个，分别在C 点两侧，当P 点在C 点左侧时，3=PC ；当P 点在C 点右侧时，PC =…………………………… 7分25.解：（1）由题意A (2.0) …………………………………………………………………1分由D (4,2),可得直线AD 解析式：2-=x y …………………………………………………2分由B (0，4)，可得直线AB 解析式：42+-=x y ，直线BD 解析式：421+-=x y ，J （21，）. （2）在△ECD 平移t 秒时，由∠CDF =45°，可得D’（t t --24，），N （t 2340-，）设直线E’D’解析式为：13422y x t =-+- 可得M (t t 24,-)，…………………………………………………3分Q （t t -+222，），P （t -20，）由△MQ D’∽△BJD ,得2)3233't S S BJD MQD -=∆∆（，可得 S △MQD ’ 2)211(3t -=…………………………………………………4分 S 梯形E’C’ PN t t t t 241)2122(212+-=-+=………………………………………5分 23)1(2112122+--=++-=t t t ∴当1=t 时,S 最大=23…………………………………………………6分（3）当点H 在x 轴上时，有M (t t 24,-)横纵坐标相等即t t 24-=∴34=t ∴340<<t .…………………………………………………8分|。

北京市石景山区2022届高三一模数学试题(解析版)

③通过求解解析式零点，使得可令两个解析式函数值为0的元素均不在所对应集合内即可得到答案
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步稆或证明过程.
16.已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：
①函数的最大值为2；
②函数的图象可由的图象平移得到；
③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
【答案】（1）① ；②证明见解；
（2） .
【解析】
【分析】（1）①当时，求得，得到，进而求得曲线在点处的切线方程；
②令，利用导数求得在单调递减，得到，即可求解；
（2）求得，令，分和两种情况，结合和单调性，求得，设使得，利用函数的单调性，得到，即可求解.
【小问1详解】
【解析】
【分析】（1）延长相交于点，连接，得到为平面与平面的交线，结合线面垂直的判定定理，证得平面，得到平面，进而证得 .
（2）以为坐标原点，以所在的直线分别为轴、轴和轴建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式列出方程，即可求解.
【小问1详解】
③ 解的，解的，当非空集合对满足且，则方程无解，又因为，，所以存在无穷多非空集合对，使得方程无解
故答案为：①③
【点睛】本题主要考查集合间的基本关系与函数的奇偶性，但需要较为缜密的逻辑推理
①通过对所属集合的分情况讨论来判断是否存在特殊的非空集合对使得函数为偶函数
②观察可以发现为已知的奇函数，通过求得不同元素的相同函数值将解析式归并到当中，使得成为奇函数
石景山区2022年高三统一练习
数学
本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

2022.4北京石景山区初三一模数学答案

石景山区2023年初三统一练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．5x≠10．(2)(2)y x x+−11．答案不唯一，如：1−12．43xy=⎧⎨=−⎩，13．1−14．答案不唯一，如：90AEC∠=°15．4m<16．2；190三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：原式6512=⨯−+−………………………… 4分4=.………………………… 5分18．解：原不等式组为43541.2x xxx−<−⎧⎪⎨+−<⎪⎩，①②解不等式①，得1x<. …………………………2分解不等式②，得2x>−. …………………………4分∴原不等式组的解集为21x−<<. …………………………5分19．解：原式=22121x x x x x +−⋅− ………………………… 1分 =22(1)1x x x x −⋅− ………………………… 2分 =(1)x x −=2x x −. ………………………… 3分 ∵250x x −−=，∴25x x −=. ………………………… 4分 ∴原式=5. ………………………… 5分20．方法一证明：∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠. 在ADB △和ADC △中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,,∴ADB △≌ADC △.∴B C ∠=∠. ………………………… 5分方法二证明：∵D 为BC 的中点，∴BD CD =.在ADB △和ADC △中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩,,,∴ADB △≌ADC △.∴B C ∠=∠. ………………………… 5分ABCD21．（1）证明：∵D ，E 分别为BC ，AC 的中点，∴12BD BC =，ED AB ∥，12ED AB =. 又∵AF BC ∥，∴四边形ABDF 是平行四边形. ∵2BC AB =， ∴12AB BC =. ∴AB BD =.∴四边形ABDF 是菱形. ………………………… 3分（2）解：连接AD ，如图.∵四边形ABDF 是菱形，∴60F B ∠=∠=°，2AF DF AB ===. ∴ADF △是等边三角形.∵1122ED AB DF ==，∴EF ED =. ∴AE DF ⊥.在Rt AEF △中，60F ∠=°，2AF =，∴sin 2AE AF F =⋅==………………………… 5分22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，∴1k =.∵一次函数y x b =+的图象经过点(13)A ,， ∴13b +=. ∴2b =.∴这个一次函数的解析式为2y x =+. ………………………… 3分（2）13m ≤≤. ………………………… 5分BACDEF23．解：收集数据合理的是 C . ………………………… 1分整理、描述数据 4，4. ………………………… 2分分析数据 91. ………………………… 3分得出结论 a .乙，甲.b .50. ………………………… 6分24．（1）证明：连接OC ，如图1.∵CF 是⊙O 的切线，OC 是⊙O 的半径， ∴OC CF ⊥. ∴1290∠+∠=°． ∵DE AB ⊥， ∴390D ∠+∠=°． ∵OA OC =， ∴23∠=∠. ∴1D ∠=∠.∴FC FD =. ………………………… 3分（2）解：连接OF ，如图2.∵2OB OA ==，E 是OB 的中点， ∴1OE =，3AE =. 在Rt AED △中，3sin 5AE D AD ==， ∴5AD =，4DE ==.设FD FC x ==，则4EF x =−.在Rt FCO △中，22224OF FC OC x =+=+. 在Rt FEO △中，2222(4)1OF EF OE x =+=−+. ∴224(4)1x x +=−+，解得138x =. 即FD 的长为138. ……………………………… 6分图1图225．解（1）①如图所示. ………… 1分②篮球运行的最高点距离地面的竖直高度为3.6m .依题意，设y 与x 的函数解析式为2(4) 3.6y a x =−+（0a ≠）.∵当0x =时， 2.0y =，∴2(04) 3.6 2.0a −+=. 解得 0.1a =−.∴y 与x 的函数解析式为20.1(4) 3.6y x =−−+. ……………… 4分 ③理由为：当 6.5x =时，20.1(6.54) 3.6 2.975 3.05y =−⨯−+=<. ……………… 5分（2）2.075. ………………………… 6分26．解（1）∵点(3)m ,，(1)t n +,在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，且m n =，∴3(1)2t t ++=.解得4t =. ………………………… 2分（2）由题意，点(1)t n +,在对称轴x t =的右侧，点(0)c ,在对称轴的左侧，点(3)m ,不在对称轴上.①当点(3)m ,在对称轴x t =的左侧时，点(1)t n +,关于对称轴x t =的对称点为(1)t n −,. ∵0a >且n m c <<， ∴13t −>. ∴4t >.②当点(3)m ,在对称轴x t =的右侧时，点(0)c ,关于对称轴x t =的对称点为(2)t c ,. ∵0a >且n m c <<， ∴132t t +<<. ∴322t <<. 综上所述，t 的取值范围是322t <<或4t >. ………………………… 6分27．（1）数量关系：HE HC =；位置关系：HE HC ⊥. ………………………… 2分（2）依题意补全图形，如图1.数量关系：2222CB CD CH +=. 证明：连接DH ，CE ，如图2.∵△ABC 中，90ACB ∠=°，CA CB =， ∴145B ∠=∠=°. ∵DE CB ∥，∴290ADF ACB ∠=∠=∠=°，345B ∠=∠=°.又∵145DAF ∠=∠=°∴DA DF =.∵点H 是AF 的中点，∴AH DH FH ==，DH AF ⊥，14452ADF ∠=∠=°.∴14∠=∠. ∴HAC HDE ∠=∠. 又∵AC CB DE ==， ∴HAC △≌HDE △． ∴HC HE =，65∠=∠. ∴90EHC DHA ∠=∠=°.∴CE =.在Rt CDE △中，由勾股定理，得222DE CD CE +=. ∵DE CB =，CE =，∴2222CB CD CH +=. ………………………… 7分612435HF ED CBA图2图1HFED CBA28．解：（1）①2P ，3P . ………………………… 2分 ②依题意，线段AB 的“关联点”P 在如图所示的阴影部分（含外边缘线段，不含线段AB ），其中点(05)C ,，(35)D ,，(31)E −,，(01)F −,，点G 是线段AD 与BC 的交点，点H 是线段AE 与BF 的交点.若直线13y x b =+过点(31)E −,，可得2b =−；若直线13y x b =+过点(05)C ,，可得5b =.结合函数图象，可得b 的取值范围是25b −≤≤. …………………5分（2）47t −≤. ………………………… 7分。

石景山高三数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若复数z满足|z-1|=2，则z的取值范围是（）A. z∈复平面上的圆心为(1,0)，半径为2的圆B. z∈复平面上的圆心为(1,0)，半径为1的圆C. z∈复平面上的圆心为(1,0)，半径为3的圆D. z∈复平面上的圆心为(1,0)，半径为4的圆2. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(-1)=1，则a+b+c的值为（）A. 4B. 2C. 0D. -13. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则前10项的和S10为（）A. 100B. 110C. 120D. 1304. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，若存在实数x0使得f(x0)=0，则f'(x0)的值为（）A. 3x0^2-3B. 3x0^2+3C. -3x0^2-3D. -3x0^2+35. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的正弦值为（）A. √3/2C. √5/2D. √10/26. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，则q 的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 97. 函数f(x)=ln(x+1)的图像与直线y=x+1在第一象限有且只有一个交点，则f(x)的单调递增区间为（）A. (-1, +∞)B. (-1, 0)C. (0, +∞)D. (-∞, 0)8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=3^n，则Sn的通项公式为（）A. Sn=3^n-1B. Sn=3^n+1C. Sn=3^nD. Sn=3^n-29. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=120°，则底边BC的长度为（）A. 2√3B. 2√2C. √310. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，若f(x)在区间[1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）A. 4B. 8C. 10D. 1211. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，点Q在直线y=2x上，且|PQ|=5，则点Q的坐标为（）A. (7,14)B. (-3,-6)C. (-7,-14)D. (3,6)12. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x，若f(x)在区间[-1,2]上的零点个数为n，则n 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 若复数z满足|z-1|=2，则z的实部为______。

2023年北京市石景山区九年级初三数学一模答案

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

中考石景山一模数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 2/32. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 3x + 4B. 2(x + 3) = 2x + 6C. 5(x - 2) = 5x - 10D. 3x - 2 = 2x + 13. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 5C. -2D. -54. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 + 1B. y = -x^2 + 1C. y = 2x + 3D. y = -2x + 35. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°7. 下列各式中，能表示直角三角形斜边长的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. b^2 + c^2 = a^28. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. 79. 下列各式中，能表示反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = -x^2 + 110. 若m、n是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则m^2 + n^2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为________。

12. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 6cm，则底边AD的长度是________cm。

北京市石景山区2022届高三一模数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知，，则（）A．B．C．D．2. 已知向量、满足，，且，则（）A．B．C．D．3. 双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C ．2D．4.已知平行四边形中，，.、分别是线段、的中点.若，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．5. 在长方体中，下列计算结果一定不等于0的是（）A．B．C．D．6.已知为坐标原点，抛物线：.过点（）的直线与交于，两点，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．7.设，随机变量X 的分布列是XP现仅变动，的值为，使得E （X ），D （X ）的值均保持不变，则（）A．B．C．D．8.若，则a ，b ，c 的大小关系是（）A．B．C．D．9. 已知，给出下列不等式：①；②；③；④；其中正确的有（）A ．①B ．②C ．③D ．④10. 甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（）A．B．C ．事件与事件不相互独立D．，，是两两互斥的事件北京市石景山区2022届高三一模数学试题(1)北京市石景山区2022届高三一模数学试题(1)三、填空题四、解答题11. 已知函数，则（）A ．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，方程有两个解12. 2022 年秋，我国南方某地脐橙大丰收，甲、乙两名网红主播为帮助该地销售脐橙，开启了连续10天针对该地脐橙的直播带货专场，下面统计图是甲、乙两名主播这10天的带货数据：则下列说法中正确的有：（）A ．甲主播10天带货总金额超过乙主播10天带货总金额B ．乙主播10天带货金额的中位数低于82万元C ．甲主播10天带货金额的极差小于乙主播 10天带货金额的极差D ．甲主播前7天带货金额的标准差大于乙主播前7天带货金额的标准差13. 函数在点处的切线方程是______．14. 不等式的解集为__________________.15. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有__________种.16. 已知：圆C 过点A （6,0），B （1,5）且圆心在直线上，求圆C 的方程．17.已知椭圆的左、右顶点分别为A ，B ．直线l 与C 相切，且与圆交于M ，N 两点，M 在N 的左侧．(1)若直线l 的斜率，求原点O 到直线l 的距离；(2)记直线AM ，BN的斜率分别为，，证明：为定值．18. 在中，角的对边分别是，．(1)求C ；(2)若，的面积是，求的周长．19. 已知向量，，函数（1）求函数的单调增区间（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.20. 已知函数，其中．(1)讨论的单调性；(2)若，设，求证：函数在区间内有唯一的一个零点．21. 平面直角坐标系内有一定点，定直线，设动点P到定直线的距离为d，且满足．(1)求动点P的轨迹方程；(2)直线过定点Q，与动点P的轨迹交于不同的两点M，N，动点P的轨迹与y的负半轴交于A点，直线分别交直线于点H、K，若，求k的取值范围．。

石景山一模数学试卷初三

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √4C. √3D. 0.333...2. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 22B. 20C. 24D. 263. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = log2x4. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 75°C. 120°D. 90°5. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 3x - 4 < 7C. 5x + 2 ≥ 10D. 4x - 1 ≤ 36. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，3），则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 3x + 2C. y = 1/2x + 1D. y = 2x + 37. 在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则前10项的和S10为（）A. 120B. 130C. 140D. 1508. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，顶点坐标为（-2，3），则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列方程中，无解的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 3x + 2 = 010. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. √2aB. 2√2aC. 3√2aD. 4√2a二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为______。

12. 函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为______。

13. 等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第n项an=______。

北京市石景山区2022届高三一模数学试题 (2)

一、单选题二、多选题1. 设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件2. 如图是某人设计的产品图纸，已知四边形的三个顶点在某圆上，且，，则该圆的面积为（）A．B．C．D．3.已知数列满足，则下列说法正确的是（）A ．数列不可能为等差数列B ．对任意正数t ，是递增数列C ．若，则D ．若，数列的前n 项和为，则4. 焦点在，顶点在的抛物线方程是（）A．B．C．D．5. 已知，，，则（）A．B．C．D．6. 已知直线经过双曲线：的一个虚轴端点以及一个焦点，且点（为坐标原点）到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7. 如果双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率是（）A．B．C ．2D．8. 一条铁路有n 个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知，客运车票增加了62种，则现在车站的个数为（）A ．15B ．16C ．17D ．189. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A ．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C ．当时，函数有两个不同零点D．有两个极值点10.设，则下列命题为真命题的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则北京市石景山区2022届高三一模数学试题 (2)北京市石景山区2022届高三一模数学试题 (2)三、填空题四、解答题11.如图，在直三棱柱中，，，，分别为，和的中点，为棱上的一动点，且，则下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的体积为定值C．D ．异面直线与所成角的余弦值为12. 设首项为1的数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（）A．数列为等比数列B ．数列的通项公式为C．数列为等比数列D ．数列的前n项和为13. 抛物线的焦点为椭圆＋＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为________．14. 某工厂从其所生产的某种配件中随机抽取了一部分进行质量检测，其某项质量测试指标值X 服从正态分布，且X落在区间内的配件个数为1359，则可估计所抽取的这批配件共有______万个．附：若随机变量服从正态分布，则，，．15. 已知随机变量服从正态分布，，则__________．16.如图，在直三棱柱中，分别为的中点，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.17. 某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是学生的必考科目，学生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生确定选考方案，否则称该学生待确定选考方案.例如学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则称学生甲确定选考方案.某校为了解高一年级450名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计情况如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治有6人确定选考方案012663男生有8人待确定选考方案531100女生有10人确定选考方案3218106有6人待确定选考方案5411（1）估计该校高一年级已确定选考方案的学生有多少人？（2）写出确定选考方案的6名男生中选择“历史、地理和生物”的人数.（直接写出结果）（3）从确定选考方案的6名男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.18. 已知．(1)解不等式．(2)记的最小值为m ，若，求的最小值．19. 已知椭圆的离心率,顶点到直线的距离为，椭圆内接四边形（点在椭圆上）的对角线相交于点，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)求的面积.20. 为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00－22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；(2)根据以上数据，我们能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“在20：00－22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？参考公式：，其中．参考数据：0．150．100．050．0250．0102．0722．7063．8415．0246．63521.已知等差数列的公差为2，且成等比数列．(1)求数列的前项和；(2)若数列的首项，求数列的通项公式．。

石景山一模数学

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