吉林省东北师范大学附属中学高考数学第一轮复习 函数
吉林省东北师范大学附属中学高考数学第一轮复习函数的单调性与最值学案理
函数的单调性与最值一、知识梳理：（阅读教材必修1第27页—第32页）1、函数的单调性及性质（1）、定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量当时，都有，那么就说f(x)在区间D上是。
（2）、函数的单调性的理解：要注意以下三点：①、单调性是与区间紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性②、单调性是函数在某个区间上“整体”性质，因此定义中的具有任意性，不能用特殊值代替.③、由于定义是充要条件的命题，因此由f(x)是增（减）函数，f()< f(),这说明单调性存在的前提下，自变量与函数值之间的不等式可以“正逆互推”，于是，增函数的定义等价于：)>0()() >0减函数的定义等价于：)<0()() <0（3）、单调区间：如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说个函数在这个区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做函数的单调区间。
（4）、(理科)复合函数的单调性：设复合函数y=,其中,如果y=()与的单调性相同，那么函数y=f[g(x)] 是函数，如果y=()与的单调性相反，那么函数y=f[g(x)] 是函数；（5）、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①、任取，且②、作差③、变形（通常是因式分解和配方）④、判断符号（即判断，的正负)⑤下结论（即指出函数y=f(x)在给定的区间上的单调性）（6）、函数单调性的性质①、奇函数在其关于原点对称的区间上的单调性；②、偶函数在其关于原点对称的区间上的单调性；③、在公共定义域内：增函数+增函数是，减函数+减函数是增函数-减函数是，减函数-增函数是。
2、函数的最值对于函数y=f(x)，设定义域为A，则（1）、若存在，使得对于任意的，恒有成立，则称f()是函数f(x)的。
（2）、若存在，使得对于任意的，恒有成立，则称f()是函数f(x)的。
二、题型探究探究一：判断证明函数的单调性例1：【2015高考湖北，理6】已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x是R上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a=->，则（）A．sgn[()]sgng x x=B．sgn[()]sgng x x=-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =- 【答案】B例2：【2014高考北京】2.下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ） A ．1y x =+ B ．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+【解析】2.A 【命题意图】本小题主要考查了函数单调性的判定.对于选项A ，在[0,)+∞上为增函数，显然在(0,)+∞为增函数；对于选项B ，只在[1,)+∞上为增函数；对于选项C ，在R 上为减函数；对于选项D ，在(1,)-+∞上为减函数.故选A.探究二：抽象函数与复合函数的单调性 例3：【2013师大精典题库】定义在R 上的函数f(x)，f(0) ,当x>0时, f(x)>1,且对任意的a 、b ，有f(a+b)=f(a)f(b). (1)求证：f(0)=1；(2)求证：对任意x ，f(x)> 0； (3)证明：f(x)是R 上的增函数。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学第一轮复习函数与
导数与定积分（尖刀班）(4)【探究11】 利用导数证明不等式 思路提示利用导数证明不等式常用的方法是构造辅助函数，通过构造辅助函数将不等式的证明问题转化为函数的单调性证明或函数的最值问题． 例18 设a 为实数，函数()22,xf x e x a x R =-+∈（１）求()f x 的单调区间与极值；（２）求证：当ln 21a >-且0x >时221x e x ax >-+分析 构造辅助函数()221xg x e x ax =-+-，转化为证明函数在()0,+∞上恒大于０．解析 （1）由()22,xf x e x a x R =-+∈（）知()()2xf x e x R =-∈，令()0f x '=得ln 2x =，于是当x 变化时，()()f x f x '，的变化如表3-12所示表3-12x(),ln 2-∞ln 2()ln2,+∞()f x ' -0 +()f x极小值故()f x 的单调减区间是(),ln 2-∞，单调增区间是()ln2,+∞，()f x 在x ln 2=处取得最小值，()()ln2ln22ln2221ln2f ea a =-+=-+．（２）设()221,xg x e x ax x R =-+-∈，于是()22,xg x e x a x R '=-+∈．由（１）知当ln 21a >-时，()g x '的最小值为()()221ln20g a '=-+>．于是对任意x R ∈，都有()0g x '>，所以()g x 在Ｒ上单调递增，于是当ln 21a >-时，对()0,x ∈+∞都有()()0g x g >，而()00g =，从而()0g x >，即2210x e x a x -+->，故221x e x ax >-+． 评注 一般地，要证()()(),0,f x g x x >∈+∞，在区间Ｉ上恒成立，构造辅助函数()()()F x f x g x =-，通过分析()F x 的单调性，从而求出()F x 在Ｉ上的最小值，只要能证明()min 0F x >，就可证明()()f x g x >． 变式１ 设()()20,x 1ln 2ln 0a f x x a xx ≥=--+>．（１）令()()F x xf x '=，讨论()F x 在()0,+∞上的单调性并求极值；（２）求证：当1x >时，恒有2ln 21x x ax >-+变式2 已知函数()()0bf x ax c a x=++>的图象在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-．（1）用a 表示出,b c ；（2）若()ln f x x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围．（3）证明：()()()*1111ln 11,2321n n n n N n n ++++>++≥∈+ 变式3 （2012山东理22）已知函数ln ()xx kf x e +=（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1x g x e -><+.三．方法提升1．用定义求导数的步骤 （1） 求函数的改变量 ；（2）：求平均变化率 （3）、取极限 （2） 导数物理意义与几何意义（3） 求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则； （4） 求切线方程时已知点是否切点至关重要。
届东北师范大学附属中学高三文科数学第一轮复习教案函数与方程
15、设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =( D ) A.在区间1(,1),(1,)e e内均有零点｡ B.在区间1(,1),(1,)e e内均无零点｡C.在区间1(,1)e 内有零点,在区间(1,)e 内无零点｡D.在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,)e 内有零点｡ 16、设方程 x xlg 2=-的两个根为21,x x ，则 （D ）A 021<x xB 121=x xC 121>x xD 1021<<x x 17、已知{),0(34),0(3)(21<++≥=-x x x x x f x则方程f (x )=2的实数根的个数是( D )A.0B.1C.2D.318、已知函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值,则函数()f x x在区间()1,+∞上是( C) A.有两个零点 B.有一个零点 C.无零点 D.无法确定 19、已知n m b a b x a x x f ,),)()((1)(<---=是)(x f 的零点，且n m <，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系是（ A ）A ．n b a m <<<B ．b n m a <<<C ．n b m a <<<D ．b n a m <<< 20、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是( A ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 21、条件p :2-≥a ;条件q :函数()3f x ax =+在区间[]1,2-上存在0x ,使得0()0f x =成立,则p ⌝是q 的 (A )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件 22、ax 2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是( C ) A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<023、已知函数3()y x ax x R =-∈在（1，2）有一个零点则实数a 的值范围是 （A ）A.14a <<B.14a -<<C.1a < 或4a >D.44a -<<二、填空题24．函数2()56f x x x =-+的零点是 2或3 .25、若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是_a>1___. 26、若函数f (x )=e x -2x-a 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是_a>2-2ln2_27．函数3()231f x x x =-+零点的个数为 3 .28、定义域和值域均为[]a a ,-（常数0>a ）的函数()x f y =和()x g y =的图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程()[]0=x g f 有且仅有三个解； （2）方程()[]0=x f g 有且仅有三个解； （3）方程()[]0=x f f 有且仅有九个解； （4）方程()[]0=x g g 有且仅有一个解。
吉林省东北师范大学附属中学高三理科数学一轮复习教案参数方程
一、知识梳理：（阅读教材:选修４—４第２１页至３9页）１、曲线的参数方程的概念:一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标,x y 都是某个变数t 的函数()()x f t y g t =⎧⎨=⎩１,并且对于t 的每一个允许值,由方程组１所确定的点(,)M x y 都在这条曲线上,那么方程１就叫做这条曲线的参数方程,联系变数,x y 的变数t 叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. ２．参数方程和普通方程的互化（１）曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数得到普通方程. （２）如果知道变数,x y 中的一个与参数t 的关系,例如()x f t =,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系()y g t =,那么()()x f t y g t =⎧⎨=⎩就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使,x y的取值范围保持一致.注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。
应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。
３．圆的参数方程设圆O （O 为坐标原点）的半径为r ，点M 从初始位置0M 出发，按逆时针方向在圆O 上作匀速圆周运动，设(,)M x y ，则cos ()sin x r y r θθθ=⎧⎨=⎩为参数。
这就是圆心在原点O ，半径为r 的圆的参数方程，其中θ的几何意义是0OM 转过的角度。
圆心为(,)a b ，半径为r 的圆的普通方程是222()()x a y b r -+-=，它的参数方程为：cos ()sin x a r y b r θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数。
４．椭圆的参数方程以坐标原点O 为中心，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为22221(0),x y a b a b+=>>其参数方程为cos ()sin x a y b ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数，其中参数ϕ称为离心角；焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是22221(0),y x a b a b +=>>其参数方程为cos (),sin x b y a ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数其中参数ϕ仍为离心角，通常规定参数ϕ的范围为ϕ∈[0，２π）。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学第一轮复习 函数
函数的奇偶性一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页—第36页）1、 函数的奇偶性定义：2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤（1） 首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；（2） 确定与的关系；（3） 作出相应结论3、 奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）为偶函数（4）若奇函数的定义域包含0，则（5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；（6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：4、一些重要类型的奇偶函数（1）、f(x)= (a>0,a) 为偶函数;f(x)= (a>0,a) 为奇函数;（2）、f(x)=（3）、f(x)=（4）、f(x)=x+（5）、f(x)=g(|x|)为偶函数;二、题型探究[探究一]：判断函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性1.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A ．x e x y +=B ．x x y 1+= C ．x x y 212+= D ．21x y += 【答案】A ．【解析】令()x f x x e =+，则()11f e =+，()111f e --=-+即()()11f f -≠，()()11f f -≠-，所以x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数，而BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A ．2.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是( )A ．y =．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-【答案】D【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题．例2: 函数f(x)的定义域为R ，且对任意的a 、b ，f(a+b) = f(a)+f(b),（1）、判断f(x)的奇偶性，并证明。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习 函数与
"吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 函数与定积分应用（1）学案 理 "知识梳理：（阅读选修教材2-2第2页—第21页）1、 导数及有关概念：000000()()()()()lim lim x o x x f x x f x f x f x f x x x x ∆→→+∆--'==∆-. 2.导数的物理意义和几何意义：3.导函数(导数):xx f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 00 导数与导函数4.可导与连续的关系：如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内每一点都有导数，则称函数)(x f y =在开区间),(b a 内可导；如果函数)(x f y =在点0x 处可导，那么函数)(x f y =在点0x 处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.5.求函数()y f x =的导数的一般步骤：6.几种常见函数的导数：7.求导法则：8.复合函数的导数：9.函数的单调性与导数的关系：利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤: ()1求()f x ';()2确定()f x '在(),a b 内符号;()3若()0f x '>在(),a b 上恒成立，则()f x 在(),a b 上是增函数；若()0f x '<在(),a b 上恒成立，则()f x 在(),a b 上是减函数①()0f x '>⇒()f x 为增函数（()0f x '<⇒()f x 为减函数）.②()f x 在区间(),a b 上是增函数⇒()f x '≥0在(),a b 上恒成立；()f x 在区间(),a b 上为减函数⇒()f x '≤0在(),a b 上恒成立.10.极值：（1）判别0()f x 是极大、极小值的方法:（2）求可导函数()f x 的极值的步骤:()2函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．()3函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．()4函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.利用导数求函数的最值步骤:12．定积分(理科)（1）概念设函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…x n ＝b 把区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上取任一点ξi （i ＝1，2，…n ）作和式I n ＝∑n i f1＝(ξi )△x （其中△x 为小区间长度），把n →∞即△x →0时，和式I n 的极限叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作：⎰ba dx x f )(，即⎰ba dx x f )(＝∑=∞→ni n f 1lim (ξi )△x 。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习函数的图象(1)教案文
函数的图象（1）一、知识梳理：函数的图象是函数的直观表达，形象地显示了函数的性质，借助函数的图象，我们可以方便地研究函数的性质，加深对函数性质的理解和认识，而且分析函数图象是运用“数形结合”思想解决一些综合问题的有力工具，它一方面能启发我们发现解题思路，另一方面能够简化解题过程。
（一）、作图象作函数的图象通常有以下两种办法：（1）、描点法：其步骤①、确定函数的定义域。
②、化简函数的表达式。
③、列表。
④、描点。
⑤、连线。
（2）、图象的变换：主要有以下四种形式：①、平移变化：(a)左右平移：(>0) 的图象可由的图象向左或向右平移a个单位得到；（b）上下平移：(>0) 的图象可由的图象向上或向下平移a个单位得到。
(c)的图象按向量②、对称变换：主要有：的图象与的图象关于轴对称；的图象与的图象关于轴对称；的图象与的图象关于对称。
③、伸缩变换：主要有：(a)、的图象可将的图象上每点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍而得到；(b)、的图象可将的图象上每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得到；④、翻折变换：主要有：(a)、图象可将的图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折，x轴及其上方的图象保持不变；(b)、图象是先画出在y轴及右侧的图象再将y轴右侧的图象以y轴为对称轴翻折到左侧而得到左边的图象（右侧部分保持不动）；（二）、识图象对于给定的函数的图象，要能从图象的左右上下分布范围、变化趋势，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质；（三）、用图象函数的图象形象对显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题图径、获得问题结果的重要工具。
（四）、图象对称性的证明证明函数的图象的地称性，即证明图象上任意一点关于对称中心（或对称轴）对称点仍在图象上；有关对称问题有以下三个重要结论：(1)若=对于定义域内任意x都成立，则函数的图象关于直线x= 成轴对称图形；(2)若的图象关于直线x=m及x=n对称，则周期函数，2|m-n|是它的一个周期；(3)若的图象关于点（m，0）（n，0）对称，则周期函数，2|m-n|是它的一个周期。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学第一轮复习 函数的概念及表示学案 理
函数的概念与表示一、 知识梳理：（阅读教材必修1第15页—第26页） 1、 函数 （1）、函数的定义：（2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A ，值域C ，对应法则f ，当定义域A ，对应法则f 相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式： 自然型；限制型；实际型；抽象型；（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法 2、 映射映射的定义： 函数与映射的关系：函数是特殊的映射 3、分段函数分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x 的不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。
4、函数解析式求法求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 二、题型探究探究一：求函数的定义域 例1：1. 【2014江西高考理第2题】函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞Y D. ),1[]0,(+∞-∞Y2、若函数f(x+1)的定义域是[1,2],则函数的定义域为________.解析:∵f(x+1)的定义域是[1,2],∴f(x)的定义域为[2,3],对于函数满足的定义域为[4,9].答案:[4,9]3、函数y=253x x --的值域是{y|y≤0或y≥4},则此函数的定义域为________.解析:∵y≤0或y≥4,∴253x x --≤0或253x x --≥4.∴52≤x<3或3<x≤72.答案: 52≤x<3或3<x≤72. 探究二：求函数的解析式 例2．（1）已知3311()f x x xx +=+，求()f x ； （2）已知2(1)lg f x x+=，求()f x ；（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；（4）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ．（5）、已知是定义在实数R 上的奇函数，当，,的解析式。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学第一轮复习 函数与方程学案 理
函数与方程一、知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页）1、方程的根与函数的零点(1)零点:对于函数,我们把使0的实数x叫做函数的零点。
这样，函数的零点就是方程0的实数根，也就是函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程0有实根。
（2）、函数的零点存在性定理：如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。
（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。
（4）、零点的存在定理说明：①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；③间[a，b]上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a，b]上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。
2、用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。
（2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：①确定区间[a，b]，验证给定精确度（）；②求区间（a，b）的中点c；③计算（I）若=0，则c就是函数的零点；（II）若则令b=c，（此时零点）；（III）若则令a=c，（此时零点）；④判断是否达到精确度，若|a-b|，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②--④步骤。
函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。
二、题型探究[探究一]：考察零点的定义及求零点例1：已知函数(1)m为何值时，函数的图象与x轴只有一个公共点？（1或1/3）(2) 如果函数的一个零点为2，则m 的值及函数的另一个零点。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习 y%3dAsinωx+φ的图象和性质教案 理
函数y=Asin()的图象和性质(教案)一、知识梳理： (阅读教材必修4第49页—第60页)1、在物理中，函数y=Asin()（A>0,>0）表示一个振动时，A叫做振动的振幅，T=称为振动的周期，f=称为振动的频率，称为振动的相位；叫做初相。
2、五点法画函数y=Asin()（A>0,>0）图象的简图，主要是先找了出确定曲线形状起关键作用的五个点，这五个点应使函数取得最大值和最小值及与x轴的交点，找出它们的方法是做变量代换，设X=，由X取0，，，，2来确定对应的x值。
3、变换法画函数y=Asin()（A>0,>0）图象的一般方法是①、②、③、④、⑤、⑥、二、题型探究探究一：五点法画函数y=Asin()（A>0,>0）图象例1：设函数y=sin cos (>0)的周期为。
（1）、求的它的振幅，初相； （2）、用“五点法”作出它在一个周期内的图象；（3）、说明函数是图象是由y=sin 的图象经过怎么的变换得到。
探究二：三角函数图象的变换 例2：下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 （A ）sin(2)2y x π=+B ）cos(2)2y x π=+（C ）sin()2y x π=+D ）cos()2y x π=+ 例3：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=-（B ）y =sin(2)5x π- （C ）y =1sin()210x π-（D ）1sin()220y x π=- 例4：16. （本小题满分12分） 已知函数2()sin 22sin f x x x =-（I ）求函数()f x 的最小正周期。
(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
探究三：求函数y=Asin()（A>0,>0）的解析式例5：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=-（D ）1sin()220y x π=- 解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －10π) ， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是y1-π1sin()210y x π=-.【答案】C例6: (1)、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ） A 、y=sinB 、y=sinC 、y=cosD 、y=cos(2)、函数y=Asin()（>0，||，x ）的部分图象如图所示，则函数的表达式为 A 、y=-4sinB 、y=4sinC 、y=-4sinD 、y=4sin探究四：正弦型函数y=Asin()（A>0,>0）的性质-446-2O y-1例7：（1）、已知函数f(x)=(1+cos2x)si，x，则f(x)是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数（2）、已知函数f(x)=，对于上的任意的，有如下条件：①、>②、>③、>，其中能使f()> f()恒成立的条件序号是。
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函数模型及其综合应用一、知识梳理：（阅读教材必修1第95页—第106页）1、常见函数模型(1)一次函数模型:=kx+b(k,b为常数，且k)；(2)二次函数模型:=a ；(3)指数函数模型：=a,,b(4)对数函数模型：=mlo,,,a(5)幂函数模型：= a,,n2、几类函数模型增长的差异在区间（0,+）上，尽管函数=(a>1) ,=lo,= 都是增函数，但是它们的增长的速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x的增大，=(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于= 的增长速度，而=lo增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个,当时，lo<<3、函数模型的应用：一方面是利用已知的模型解决问题；另一方面是恰当建立函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测，解函数应用题的一般步骤：（1）、阅读，审题；深入理解关键字句，为便于数据的处理可用表格（或图形）外理数据，便于寻数据关系。
（2）、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。
（3）、合理求解纯数学问题：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理的运算途径，求出问题的解，要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。
（4）、解释关回答实际问题：将数学的问题的答案还原为实际问题的答案，在这以前要检验，既要检验所求得的结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求。
二、题型探究【探究一】：利用已知函数模型解决函数应用题例1：函数可以用来描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1）、证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）、根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127](121,133]当学习某学科6次时，掌握程度为80%，请确定相应的学科（）参考数据【探究二】：构造函数模型解决函数应用问题例2：某集团公司在2000年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理厂，如下表：如果每期的投入从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000年以后的x 年的总收益为f(x)（单位：千万元），试求f(x)的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。
三、方法提升1、 根据根的存在定性定理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。
2、 判断函数零点的个数问题常用形结合的方法，一般将题转化为两个函数图象的交点问题。
3、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在性定理的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。
四、反思感悟：。
五、课时作业：1．【2015高考天津，理8】已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )（A ）7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D由图象可知， 【考点定位】函数与方程、数形结合思想。
2．若函数1y ax =+在(0,1)内恰有一解，则实数a 的取值范围是（ B ）.A. 1a >-B. 1a <-C. 1a >D. 1a < 3．函数()23x f x =-的零点所在区间为（ C ）A. （-1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3） 4．方程lg x ＋x ＝0在下列的哪个区间内有实数解（ B ）.A. [-10，-0.1]B. [0.1,1]C. [1,10]D. (,0]-∞5．函数()y f x =的图象是在R 上连续不断的曲线，且(1)(2)0f f >g ，则()y f x =在区间[1,2]上（ D ）.A. 没有零点B. 有2个零点C. 零点个数偶数个D. 零点个数为k ，k N ∈6. （2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]-D.[2,0]- 【答案】D7.函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（ ）【答案】Ｃ8.函数cos622x xxy -=-的图象大致为【答案】D9.设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是f(x)的导函数，当[]0,x π∈时，0＜f(x)＜1；当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为 A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ10.【2102高考北京文5】函数xx x f )21()(21-=的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【答案】B 11.已知a=21.2，b=()12-0.2，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）c<b<a （B ）c<a<b C ）b<a<c （D ）b<c<a【答案】A12．函数2()56f x x x =-+的零点是 2或3 .13.【2012高考上海文6】方程14230x x +--=的解是【答案】3log 2。
14.已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .【答案】10<<k 或21<<k 。
15．已知函数()f x 图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2f (x )－3.51 1.02 2.37 1.56 －0.381.232.773.454.89 16．已知二次方程2(2)310m x mx -++=的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m 的取值范围.解：设()f x =2(2)31m x mx -++，则()f x =0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以{(1)(0)0(2)(0)0f f f f -⋅<⋅<，即{(21)10(107)10m m --⨯<-⨯<， ∴ 17210m -<<．17．已知2()2(1)421f x m x mx m =+++-：（1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；解：（1）{22(1)0(4)42(1)(21)0m m m m +≠-⨯+->，解得1m <且1m ≠-.（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数m 的取值范围.（2）{2(1)0(0)210m f m +>=-<或{2(1)0(0)210m f m +<=->. 解得112m -<<.18.【2012高考江苏17】）如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【答案】解：（1）在221(1)(0)20y kx k x k =-+>中，令0y =，得221(1)=020kx k x -+。
由实际意义和题设条件知00x>k >，。
∴2202020===10112k x k k k≤++，当且仅当=1k 时取等号。
∴炮的最大射程是10千米。
（2）∵0a>，∴炮弹可以击中目标等价于存在0k >，使221(1)=3.220ka k a -+成立，即关于k 的方程2222064=0a k ak a -++有正根。
由()()222=204640a a a ∆--+≥得6a ≤。
此时，()()2222020464=0a a a a k >+--+（不考虑另一根）。
∴当a 不超过6千米时，炮弹可以击中目标。
【考点】函数、方程和基本不等式的应用。
【解析】（1）求炮的最大射程即求221(1)(0)20y kx k x k =-+>与x 轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。
（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。
19.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线21249y x =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当0.5t =时，写出失事船所在位置P 的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】。