2.1 圆(2)

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2.1 圆周角定理课件(人教A选修4-1)(2)

关系在证明中的应用．返回
证明：连结OD，因为BD＝DC，
O为AB的中点，
所以OD∥AC，于是∠ODB＝
∠C.
因为OB＝OD，所以∠ODB＝ ∠B.于是∠B＝∠C. 因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以∠E和∠B为同弧所对的圆周
角，故∠E＝∠B.所以∠E＝∠C.
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[小问题·大思维] 1．圆心角的大小与圆的半径有关系吗？提示：圆心角的度数等于它所对弧的度数，与圆的半径没有关系． 2．相等的圆周角所对的弧也相等吗？提示：不一定．只有在同圆或等圆中，相等的圆周角所
对的弧才相等．
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[研一题]
[例1]
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC＝60°，
返回
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[读教材·填要点] 1．圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
2．圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数．
返回
3．圆周角定理的推论
(1)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． (2)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90° 直径的圆周角所对的弦是．
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[悟一法] 在圆中，直径是一条特殊的弦，其所对的圆周角是直角，所对的弧是半圆，利用此性质既可以计算角、线
段又可以证明线线垂直、平行等位置关系，还可以证明
比例式相等．
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[通一类] 3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝
10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，求BP长．
解：连接 CP，∵AC 为圆的直径， ∴∠CPA＝90° ，即 CP⊥AB. 又∵∠ACB＝90° ， ∴由射影定理可知 AC2＝AP· AB. AC2 36 ∴AP＝＝＝3.6. AB 10 ∴BP＝AB－AP＝10－3.6＝6.4.

2.1 圆周角定理课件(人教A选修4-1)(2)

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点击下图进入“创新演练”
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∴ BE 和 BC 的度数均为 80° .
∴∠EOC＝80° ＋80° ＝160° . ∴∠OEC＝10° .
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[悟一法] 圆周角定理可以理解成一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．
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[通一类] 1．已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：∠BAE＝∠DAC. 证明：连接BE，因为AE为直径，
＝AD，DM＝MC即可．
返回
证明：在 MA 上取点 D，使 MD＝MC. ∵△ABC 为正三角形， ∴∠1＝∠2＝60° . ∴△MDC 是等边三角形． ∴CD＝MC. 在△ADC 与△BMC 中
∠3＝∠4， AC＝BC， ∠ADC＝∠BMC＝120° ，
∴△ADC≌△BMC. ∴AD＝BM. ∴MA＝本课时考点常与相似三角形、平行线分线段成比例定理等问题相结合考查，2012年江苏高考以证明
题的形式重点考查圆周角定理、圆心角定理及三角形
边角关系．
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[考题印证] (2012·江苏高考)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两
点，连结BD并延长至点C，使BD＝DC，
连结AC，AE，DE. 求证：∠E＝∠C. [命题立意] 本题主要考查圆周角定理和三角形的边角
所以∠ABE＝90°.
因为AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90°. 所以∠ADC＝∠ABE. 因为∠E＝∠C，
所以∠BAE＝180°－∠ABE－∠E，
∠DAC＝180°－∠ADC－∠C. 所以∠BAE＝∠DAC. 返回
[研一题] [例2] 已知三角形ABC是圆内接正三角形，M是

2.1 圆周角定理课件(人教A选修4-1)(2)

∠BAC＝40°，作OE⊥AB交劣弧于点E，连接EC， AB 求∠OEC. 分析：本题考查圆周角定理与圆心角定理的应用．解决本题需要先求∠OEC所对的弧的度数，然后根据圆心
角定理得∠OEC的度数．
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解：连接 OC. ∵∠ABC＝60° ，∠BAC＝40° ， ∴∠ACB＝80° .
AB ∵OE⊥AB，∴E 为的中点．
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[读教材·填要点] 1．圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
2．圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数．
返回
3．圆周角定理的推论
(1)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． (2)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90° 直径的圆周角所对的弦是．
解：连接 BC，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90° . ∵∠BAC＝30° ，AB＝2 cm， AB ∴BC＝＝1 (cm)． 2 ∵∠ABD＝120° ， ∴∠DBC＝120° －60° ＝60° . ∵CD⊥BD， ∴∠BCD＝90° －60° ＝30° . BC ∴BD＝＝0.5 (cm)． 2
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本课时考点常与相似三角形、平行线分线段成比例定理等问题相结合考查，2012年江苏高考以证明
题的形式重点考查圆周角定理、圆心角定理及三角形
边角关系．
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[考题印证] (2012·江苏高考)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两
点，连结BD并延长至点C，使BD＝DC，
连结AC，AE，DE. 求证：∠E＝∠C. [命题立意] 本题主要考查圆周角定理和三角形的边角
A是劣弧BG 的中点，AD⊥BC，D为

苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计3

苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.1 圆》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步探究圆的相关概念、性质和运算。

本节课的主要内容有：圆的定义、圆的性质、圆的标准方程、圆的一般方程。

这些内容不仅是九年级数学的重点，也是难点，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于平面几何的基本概念和性质有一定的了解。

但学生在学习圆的相关知识时，需要将已有的知识进行拓展和迁移，这对于学生的思维能力是一个挑战。

另外，学生对于圆的实际应用可能较为陌生，需要通过实例来加强理解。

三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程和一般方程。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.通过对圆的学习，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。

2.圆的标准方程和一般方程的推导和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学PPT，包括圆的定义、性质、方程等内容。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如车轮的形状，引导学生思考圆的定义和性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆的定义、性质、方程等内容，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个圆，尝试写出其标准方程或一般方程，并进行讲解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检测对圆的知识的理解和掌握。

教师及时批改，反馈学生的错误和问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的实际应用，如圆的周长、面积等，提高学生的数学应用能力。

6.小结（5分钟）学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。

苏科版数学九年级上册2.1圆(共18张PPT)

苏科版九年级上册
2.1 圆
LOREM IPSUM DOLOR
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
• 我为大家提供了两个工具：
•（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线． •（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
• 借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
解：连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC，
同理，MD2 1 BC，
又∵
MB
2 MC
1
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
（1）画出下列图形：
A
B
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有__2___个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
纯语文翻译: 圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长. 数学意义: 圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
P
圆上的点到圆心的距离都等于半径
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么:
___________________________.
点A在圆内；点B在圆上；点C在圆外。

2.1 圆周角定理课件(人教A选修4-1)(2)

＝AD，DM＝MC即可．
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证明：在 MA 上取点 D，使 MD＝MC. ∵△ABC 为正三角形， ∴∠1＝∠2＝60° . ∴△MDC 是等边三角形． ∴CD＝MC. 在△ADC 与△BMC 中
∠3＝∠4， AC＝BC， ∠ADC＝∠BMC＝120° ，
∴△ADC≌△BMC. ∴AD＝BM. ∴MA＝MD＋DA＝MC＋MB.
∠BAC＝40°，作OE⊥AB交劣弧于点E，连接EC， AB 求∠OEC. 分析：本题考查圆周角定理与圆心角定理的应用．解决本题需要先求∠OEC所对的弧的度数，然后根据圆心
角定理得∠OEC的度数．
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解：连接 OC. ∵∠ABC＝60° ，∠BAC＝40° ， ∴∠ACB＝80° .
AB ∵OE⊥AB，∴E 为的中点．
∴ BE 和 BC 的度数均为 80° .
∴∠EOC＝80° ＋80° ＝160° . ∴∠OEC＝10° .
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[悟一法] 圆周角定理可以理解成一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．
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[通一类] 1．已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：∠BAE＝∠DAC. 证明：连接BE，因为AE为直径，
所以∠ABE＝90°.
因为AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90°. 所以∠ADC＝∠ABE. 因为∠E＝∠C，
所以∠BAE＝180°－∠ABE－∠E，
∠DAC＝180°－∠ADC－∠C. 所以∠BAE＝∠DAC. 返回
[研一题] [例2] 已知三角形ABC是圆内接正三角形，M是
B上的一点．
求证：MA＝MB＋MC. 分析：本题考查圆周角定理及全等三角形的应用．解答本题可先将MA分成MD和AD两段，然后证明MB

2.1圆的一般式方程课件(人教版必修2)

圆的一般方程
x
2

y
2
Dx Ey F 0
( D 2 E 2 4 F 0)
[说明]：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地
指出了圆心和半径， (2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.
[练习一]：下列方程各表示什么图形? 原点(0,0) (1) x y 0 ________
2
( D E 4 F 0)
思方程Ax Bxy Cy Dx Ey F 0 考什么时候可以表示圆? 2 2 A C 0, B 0, D E 4 AF 0.
2
[观察]：圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点.
圆的标准方程
2 ( y b) 2 2 ( x a) r
力
1 a 则a的取值范围是 _____ 2
(1)已知圆x y Dx Ey F 0的圆心为
2 2
(3)圆x 2 y 2 8 x 10 y F 0与x轴相提
升切, 则F ______, 这个圆截y轴所得的弦 16 长是 ___ 6
题意可知，圆的方程解法1：
证明:
由x
2

y
2
Dx Ey F 0
D 2 E 2 D 2 E 2 4F (x ) ( y ) 4 2 2
于是, (1)当D E 4F 0时,
2 2
方程 x
2
y
2
Dx Ey F 0表示圆心在
D 2 E 2 4 F的圆
D E 1 ( , )半径为 2 2 2
(1) x y 6 x 0, (2) x y 2by 0,

2.1圆(解析版)

2.1圆考点一、圆的定义1. 圆的描述概念如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径. 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线.2.圆的集合概念圆心为O ，半径为r 的圆是平面内到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.要点：①定点为圆心，定长为半径； ②圆指的是圆周，而不是圆面； ③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.考点二、点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆内 Ûd ＜ r ；点P 在圆上 Ûd = r ；点P 在圆外 Ûd ＞r.“Û”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.要点：点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上；考点三、与圆有关的概念1. 弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径. 为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 中任意一条弦，求证：AB≥CD. 证明：连结OC、OD ∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号) ∴直径AB是⊙O中最长的弦.2. 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点：①半圆是弧，而弧不一定是半圆； ②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.4.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆. 圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.要点：同圆或等圆的半径相等.5.圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角.要点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立.考点四、确定圆的条件（1）经过一个已知点能作无数个圆；（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；(3）不在同一直线上的三个点确定一个圆.(4)(后面还会学习到)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心的性质：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.要点：（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”.（2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.题型1：圆的基本概念1．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】利用等弧的定义、圆周角定理、弧的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解析】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；（4）直径是圆中最长的弦，正确，综上所述，四个说法中正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查圆中有关定义，能够熟练掌握圆的有关知识是解答本题的关键．2．下列说法正确的是（）A．直径是弦B．弦是直径C．半圆包括直径D．弧是半圆【答案】A【分析】根据圆的基本概念进行分析，即可解答．【解析】解：直径是弦，但弦不一定是直径，半圆不包括直径，弧不一定是半圆，故选：A．【点睛】本题主要考查了圆的基本概念——弦和弧的概念，半圆与弧的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3．圆有（）条对称轴．A．0B．1C．2D．无数【答案】D【分析】根据圆的基本特征即可直接得出答案．【解析】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，所以，圆有无数条对称轴．故选：D．【点睛】本题考查了圆的基本特征，掌握圆是轴对称图形是关键．4．下列说法：①一个圆上的各点都在这个圆的圆周上；②以圆心为端点的线段是半径；③同一圆上的点到圆心的距离相等；④半径确定了，圆就确定了其中正确的是（）A．①②B．①③④C．①③D．②④【答案】C【分析】根据圆的定义，半径，确定一个圆的基本要素进行判定即可．【解析】圆周上的各点是组成圆的要素，故①正确；以圆心为端点，另一个端点在圆上的线段是圆的半径，故②错误；同一圆上的点到圆心的距离相等，且都等于半径，故③正确；圆心和半径共同确定一个圆，半径确定了，圆心位置不确定，圆也不能确定，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了圆的定义，半径的概念以及确定一个圆的基本要素，熟悉基本概念是解决本题的关键．题型2：圆内最长弦问题5．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．8B．10C．12D．14【答案】D【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．【解析】解：∵圆的半径为6，∴直径为12，∵AB是一条弦，∴AB的长应该小于等于12，不可能为14，故选：D．【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小．6．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．A．2B．4C．8D．16【答案】B【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【解析】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B.9．如图，图中⊙O的弦共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【分析】根据弦的定义即可求解．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦．AB BD CD共3条，【解析】解：图中有弦,,故选C．【点睛】本题考查了弦的定义，理解弦的定义是解题的关键．10．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有()A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【答案】B 【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．【解析】解：图中的弦有AB ，BC ，CE 共三条，故选B ．【点睛】本题主要考查了弦的定义，熟知定义是解题的关键：连接圆上任意两点的线段叫弦．题型4：圆的周长和面积11．若一个圆的半径为8r -，那么该圆的面积S 等于（）A ．2r p B ．22r p C ．()28r p -D ．()228r p -【答案】C【分析】根据圆的面积公式解答．【解析】解：根据题意，得：S=π（r-8）2．故选：C ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握圆的面积公式：S=πR 2（R 是半径）．12．车轮转动一周所行的路程是车轮的（）．A ．半径B ．直径C ．周长D ．面积【答案】C【分析】根据车轮的形状是圆可直接得出结果．【解析】车轮转动一周所行路程是求车轮的周长．故选：C ．【点睛】本题考查圆的认识，能够知道车轮的形状是圆是解决本题的关键．13．如图，圆环中内圆的半径为a 米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（）A ．2p 米B ．()2a p +米C ．()22a p +米D ．p 米【分析】根据圆的周长公式可以得到解答．【解析】解：由题意可得：外圆周长=()21a p +，内圆周长=2a p ，∴()()2122222a a a a m p p p p p p +-=+-=，故选A ．【点睛】本题考查圆的应用，熟练掌握圆周长的计算公式是解题关键．A ．点AB ．点【答案】B 【分析】根据点与圆的位置关系即可判断得到答案．17．下列说法正确的是（）A ．直径是圆中最长的弦，有4条B ．长度相等的弧是等弧C ．如果A e 的周长是B e 周长的4倍，那么A e 的面积是B e 面积的8倍D ．已知O e 的半径为8，A 为平面内的一点，且8OA =，那么点A 在O e 上【答案】D【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解析】解：A.直径是圆中最长的弦，有无数条,故该选项不符合题意；B.在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故该选项不符合题意；C.如果A e 的周长是B e 周长的4倍,那么B e 的面积是B e 面积的16倍,故该选项不符合题意；D.已知O e 的半径为8，A 为平面内的一点，且OA =8，那么点A 在O e 上，故该选项符合题意.故选：D .【点睛】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解答本题的关键.题型8：已知半径和圆上两点作圆18．画图说明：端点分别在两条互相垂直的直线上，且长度为5 cm的所有线段的中点所组成的图形.【答案】以两条已知直线的交点（垂足）为圆心，2.5 cm长为半径的一个圆.【分析】如图所示，当线段两个端点在O，F时，此时的的中点为B点，同理可知也可在A,G,H点，这些点在已知直线的交点为圆心，2.5 cm长为半径的一个圆上；当线段两个端点在C，D时，其中点为E，根据直角三角形斜边上的中点是斜边的一半知CE=DE=OE，则E点在以O为圆心2.5 cm长为半径的一个圆上；综上即可画出图形.【解析】如图所示，以两条已知直线的交点（垂足）为圆心，2.5 cm长为半径的一个圆.【点睛】此题主要考查点与圆的关系，解题的关键是正确理解题意，再画出图形.一、单选题1．下列说法中，不正确的是（）A．直径是最长的弦B．同圆中，所有的半径都相等C．长度相等的弧是等弧D．圆既是轴对称图形又是中心对称【答案】C【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．【解析】A、直径是最长的弦，说法正确，故A选项不符合题意；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确，故B选项不符合题意；C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，说法错误，故C选项符合题意；D、圆既是轴对称图形又是中心对称，说法正确，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了圆的认识，掌握在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧，是解题的关键．2．下列说法中，正确的个数是（）①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点间的线段叫做圆弧．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D【分析】根据半圆和弦的定义进行判断即可．【解析】半圆是弧，故①错误，②正确；弧不一定是半圆，故③错误；圆上任意两点间的线段叫做弦，故④错误．∴正确的有1个．故选D ．【点睛】本题考查了圆的认识．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题关键．3．已知O e 的半径是4cm ，则O e 中最长的弦长是（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 【答案】C【分析】根据圆中最长的弦是直径以及同圆或等圆中，直径是半径的2倍，即可求得结果；【解析】解：∵O e 的半径是4cm∴O e 中最长的弦，即直径的长为8cm ；故选：C ．【点睛】本题考查了圆的基本知识；熟练理解圆中最长的弦是直径是解题的关键．4．下列说法错误的是（）A ．直径是圆中最长的弦B ．半径相等的两个半圆是等弧C ．面积相等的两个圆是等圆D ．半圆是圆中最长的弧【答案】D【分析】利用圆的有关定义和性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】解：A 、直径是圆中最长的弦，说法正确，不符合题意；B 、半径相等的两个半圆是等弧，说法正确，不符合题意；C 、面积相等的两个圆是等圆，说法正确，不符合题意；D 、由于半圆小于优弧，所以半圆是圆中最长的弧说法错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的有关概念，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．5．下列说法，其中正确的有（）①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据圆的有关概念进项分析即可．【解析】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解题的关键．6．在平面内与点P 的距离为1cm 的点的个数为（）A ．无数个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【分析】根据在平面内到定点的距离等于定长的点组成的图形为圆进行求解即可．【解析】解：∵在平面内与点P 的距离为1cm 的点在以P 为圆心，以1cm 长为半径的圆上，∴在平面内与点P 的距离为1cm 的点的个数为无数个，故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆的定义，熟知圆的定义是解题的关键．7．已知O e 的半径为5cm ，点P 在O e 内，则线段OP 的长度可以是（）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．10cm 【答案】A【分析】根据点与圆的位置关系可得，5cm OP <，即可求解．【解析】解：点P 在O e 内，O e 的半径为5cm ，则5cm OP <，只有A 选项符合题意；故选：A解：由图可知，点A 、B 、E 、C 是⊙O 上的点，图中的弦有AB 、BC 、CE ，一共3条．故选B ．考点：圆的认识．二、填空题11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，则以点A 为一个端点的劣弧有_________，以点A 为一个端点的优弧有______．【答案】 AC ABC【分析】根据小于半圆的弧为劣弧，大于半圆的弧为优弧即可求解．【解析】解：点C 在圆上，则以点A 为一个端点的劣弧有 AC ，以点A 为一个端点的优弧有 ABC ，故答案为： AC ， ABC ．【点睛】本题考查了圆的基本概念，掌握优弧与劣弧的定义是解题的关键．12．以5cm 为半径可以画________个圆；以点O 为圆心可以画________个圆；以点O 为圆心，以5cm 为半径可以画________个圆．【答案】无数无数 1【分析】根据圆的概念和性质分析即可．【解析】以5cm 为半径，没有确定圆心，所以可以画无数个圆；以点O 为圆心，没有确定半径，所以可以画无数个圆；以点O 为圆心，以5cm 为半径可以画1个圆．故答案为：无数，无数，1【点睛】本题考查了圆的基本概念，掌握圆的基本概念是解题的关键．13．在O e 中，半径为5，A 、B 为O e 上的点，为60AOB Ð=°，则弦长AB =________．【答案】5【分析】由ОA =OB ，△OAB 为等边三角形，即可求解．【解析】解：如图，∵OA =OB =5，∠AOB =60°，∴△OAB 为等边三角形，∴AB =5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握同圆或等圆的半径相等是解题的关键．14．如图，在O e 中，半径有________，直径有________，弦有________，劣弧有________，优弧有________．【答案】 OA ，OB ，OC ，OD AB AB ，BC AC ， BC ， BD ， CD ， ADADC ， BAC， BAD ， ACD ， DAC 【分析】根据圆的基本概念，即可求解．【解析】解：在O e 中，半径有OA ，OB ，OC ，OD ；直径有AB ；弦有AB ，BC ；劣弧有 AC ， BC， BD ， CD ， AD ；优弧有ADC ， BAC ， BAD ， ACD ， DAC ；故答案为：OA ，OB ，OC ，OD ；AB ；AB ，BC ； AC ， BC ， BD ， CD ， AD ；ADC ， BAC ， BAD， ACD ， DAC ．【点睛】本题主要考查了圆的基本概念，熟练掌握圆的半径、直径、弦、弧的概念是解题的关键．15．判断：（1）直径是弦，弦是直径()（2）半圆是圆弧( )（3）长度相等的弧是等弧()（4）能够重合的弧是等弧()（5）圆弧分为优弧和劣弧()（6）优弧一定大于劣弧 ()（7）半径相等的圆是等圆 ()【答案】 × √ ×× × × √【分析】根据直径，弧，等弧，优弧，劣弧等圆等概念进行分析.【解析】（1）直径是弦，弦不一定是是直径，故错误；（2）半圆是圆弧，正确；（3）能完全重合的弧是等弧，故错误；（4）能够完全重合的弧是等弧，故错误；（5）圆弧分为优弧和劣弧和半圆，故错误；（6）同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，故错误；（7）半径相等的圆是等圆，正确.故答案为(1). × (2). √ (3). × (4). × (5). × (6). × (7). √【点睛】本题考核知识点：直径，弧，等弧，优弧，劣弧等圆等概念. 解题关键点：理解直径，弧，等弧，优弧，劣弧等圆等概念.16．已知O e 的半径为6，若点P 在O e 内，写出一个OP 长的可能值___________．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【解析】解：O Qe 的半径为6，点P 在O e 内，06OP \<<，故答案是：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系，比如：设O e 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：点P 在圆外d r Û>；点P 在圆上d r Û=；点P 在圆内d r Û<．17．A ，B 是半径为3的O e 上两个不同的点，则弦AB 的取值范围是________．【答案】06AB <£【分析】根据直径是圆的最长的弦，即可求解．则有：当d r >时，点在圆外；当d r =时，点在圆上，当d r <时，点在圆内．三、解答题19．如下图，在半径为5米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，求小路的面积．【答案】28.26平方米【分析】利用圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即可完成求解．【解析】外圆半径r 1为5米，围修一条宽1米的小路∴内圆半径r 2为4米圆环的面积为=πr 12-πr 22=3.14×5×5-3.14×4×4=78.5-50.24=28.26∴小路的面积为28.26平方米．【点睛】本题考查了圆形面积计算和二次函数的知识；解题的关键是熟练并运用掌握二次函数和圆形面积计算的性质求解实际问题．20．若☉O 的半径是12cm ，OP =8cm ，求点P 到圆上各点的距离中最短距离和最长距离．【答案】4cm ，20cm【分析】依据题意画出图形，则到圆上点的最短距离和最长距离即可确定．【解析】解：如图，∵点P 到圆心的距离OP ＜r ，∴点P 在圆内，点P 到圆上各点的距离中最短距离为：12-8=4(cm)；最长距离为：12+8=20(cm)．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，正确进行讨论是关键．21．求证：直径是圆中最长的弦．，作AB的垂直平分线l，再以点以4cm为半径作圆，作AB 的垂直平分线l ，交AB 于O 点，然后以O 为圆心，以3cm 为半径作圆，则⊙O 为所求；半径为2cm 时，这样的圆不能画．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d ，则有点P在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d ＝r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．24．已知：如图，在⊙O 中，AB 为弦，C 、D 两点在AB 上，且AC ＝BD ．求证：OAC OBD ≌△△．【答案】证明见解析【分析】根据等边对等角可以证得∠A=∠B ，然后根据SAS 即可证得两个三角形全等．【解析】证明：∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ，∵在△OAC 和△OBD 中：OA OB A B AC BD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△OAC ≌△OBD （SAS ）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等．正确理解三角形的判定定理是关键．25．如图，在平面直角坐标系中，方程222()()x a y b r -+-=表示圆心是(),a b ，半径是r 的圆，其中0a >，0b >．(1)请写出方程22(3)(4)25x y ++-=表示的圆的半径和圆心的坐标；(2)判断原点()0,0和第（1）问中圆的位置关系．【答案】(1)半径为5，圆心()3,4-(2)在圆上【分析】（1）根据题目所给的“在平面直角坐标系中，方程222()()x a y b r -+-=表示圆心是(),a b ，半径是r 的圆”即可直接得出答案；（2）将原点()0,0的坐标代入22(3)(4)25x y ++-=，即可判断出点与圆的位置关系．【解析】（1）解：Q 在平面直角坐标系中，方程222()()x a y b r -+-=表示圆心是(),a b ，半径是r 的圆，\将22(3)(4)25x y ++-=化成()2223(4)5x y --+-=éùëû，\22(3)(4)25x y ++-=表示的圆的半径为5，圆心的坐标为()3,4-；（2）解：将原点()0,0代入22(3)(4)25x y ++-=，Q 左边2222(03)(04)3491625=++-=+=+==右边，\原点()0,0在22(3)(4)25x y ++-=表示的圆上．【点睛】此题主要考查对未学知识以新定义形式出现的题型，读懂题意，根据新定义解决问题是本题的关键．26．如图，在ABC V 中，90,4,5ACB AC BC °Ð===，点M 为AB 的中点．（1）以点C为圆心，（2）若以点C为圆心作径的取值范围．。

2.1 第2课时圆的切线的判定及性质-2020春浙教版九年级数学下册习题课件(共23张PPT)

10
4．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__∠__A_B__C_＝__9_0_°_(或__A__B_⊥__B_C__)__.
第2章直线与圆的位置关系
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5．【浙江温州中考】如图，⊙O 分别切∠BAC 的两边 AB，AC 于点 E，F，点 P
17
11．如图，AC是⊙O的直径，AC＝10 cm，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为
切点．过点A作AD⊥BP于点D，连结AB，BC．
(1)求证：△ABC∽△ADB； (2)若切线AP的长为12 cm，求弦AB的长．
第2章直线与圆的位置关系
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(1)证明：连结 OB．∵PB 是⊙O 的切线，∴OB⊥BP.又∵AD ⊥BP，∴OB∥AD，∴∠OBA＝∠BAD．∵OB＝OA，∴∠OBA ＝∠CAB＝∠BAD．又∵∠CBA＝∠BDA＝90°，∴△ABC∽△ ADB． (2)解：连结 OP.易证△AOP≌△BOP，∴PA＝PB．∵ OA＝OB，OA⊥AP，OB⊥BP，∴OP 垂直平分 AB．又∵OA＝5
解：过点 E 作 EF⊥CD 于点 F.∵DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD， ∠A＝∠B＝90°，∴AE＝EF＝BE＝12AB，∴以 AB 为直径的圆的圆心为点 E，EF 是圆心 E 到 CD 的距离，∴以 AB 为直径的圆与边 CD 相切．
第2章直线与圆的位置关系
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8．如图，AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD

苏科版数学九年级上册2.1 圆(第2课时)教学设计

苏科版数学九年级上册2.1 圆（第2课时）教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册2.1 圆（第2课时）的教学内容主要包括圆的周长和圆的面积。

这部分内容是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究圆的性质，对于学生来说，这部分内容较为抽象，需要通过实例和操作活动，让学生理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形有了一定的认识，但圆的知识比较抽象，需要通过实际操作来理解和掌握。

同时，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学过程中注意引导和激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的周长和面积的计算方法，能够运用圆的周长和面积公式解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.圆的周长的计算方法。

2.圆的面积的计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索圆的周长和面积的计算方法。

2.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和分享学习心得，培养学生的团队协作能力。

3.采用实践操作法，让学生动手操作，加深对圆的周长和面积的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如教材、课件、圆的模型等。

2.准备课堂活动所需的器材，如圆规、直尺、剪刀、胶水等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆形物体，如硬币、轮子等，引导学生观察和思考圆的性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件或板书，呈现圆的周长和面积的计算公式，让学生初步了解圆的周长和面积的计算方法。

3.操练（10分钟）教师分发相关的练习题，让学生独立完成，巩固对圆的周长和面积的理解。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的学习心得，互相提问和解答疑问，进一步巩固对圆的周长和面积的计算方法。

苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计

苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.1 圆》是学生在学习几何基础知识后，进一步了解和掌握圆的相关知识的重要内容。

本节课的主要内容有：圆的定义、圆的半径和直径、圆周率的概念等。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究圆的特征，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认识和理解有一定的深度。

但圆作为一个特殊的几何图形，其特征和性质与其他图形有很大的不同，需要学生通过实例和探究活动来逐步理解和掌握。

此外，圆的概念在实际生活中应用广泛，学生需要将所学知识与实际生活相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解圆的定义，掌握圆的半径和直径的定义及关系。

2.理解圆周率的概念，掌握圆周率的含义及计算方法。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的定义及圆的特征。

2.圆周率的概念及计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论来探究圆的特征。

2.运用实例分析法，让学生通过实际例子来理解圆的概念和性质。

3.采用合作学习法，让学生在小组内进行讨论和探究，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和思考。

2.准备圆的模型或图片，让学生触摸和观察，加深对圆的理解。

3.准备计算器，用于计算圆周率。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的图片，如硬币、地球、车轮等，引导学生观察和思考：这些物体有什么共同的特点？从而引出圆的概念。

2.呈现（10分钟）讲解圆的定义，引导学生通过观察和思考来理解圆的特征。

同时，介绍圆的半径和直径的定义及关系，让学生掌握圆的基本知识。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆模型或图片，观察和测量其半径和直径，并记录下来。

然后，各组汇报测量结果，互相交流心得。

2.1 圆周角定理课件(人教A选修4-1)(2)

A是劣弧BG 的中点，AD⊥BC，D为
垂足，连接AC、BG，其中BG交AD、
AC于点E、F.
求证：BE＝EF.
证明：连接 AB， ∵BC 为直径， ∴∠BAC＝90° . ∴∠2＋∠DAC＝90° .
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∵∠C＋∠DAC＝90° ， ∴∠2＝∠C.
AG ∵ BA ＝，∴∠1＝∠C.
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本课时考点常与相似三角形、平行线分线段成比例定理等问题相结合考查，2012年江苏高考以证明
题的形式重点考查圆周角定理、圆心角定理及三角形
边角关系．
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[考题印证] (2012·江苏高考)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两
点，连结BD并延长至点C，使BD＝DC，
连结AC，AE，DE. 求证：∠E＝∠C. [命题立意] 本题主要考查圆周角定理和三角形的边角
∠BAC＝40°，作OE⊥AB交劣弧于点E，连接EC， AB 求∠OEC. 分析：本题考查圆周角定理与圆心角定理的应用．解决本题需要先求∠OEC所对的弧的度数，然后根据圆心
角定理得∠OEC的度数．
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解：连接 OC. ∵∠ABC＝60° ，∠BAC＝40° ， ∴∠ACB＝80° .
AB ∵OE⊥AB，∴E 为的中点．
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[小问题·大思维] 1．圆心角的大小与圆的半径有关系吗？提示：圆心角的度数等于它所对弧的度数，与圆的半径没有关系． 2．相等的圆周角所对的弧也相等吗？提示：不一定．只有在同圆或等圆中，相等的圆周角所
对的弧才相等．
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返回Βιβλιοθήκη 研一题][例1]锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC＝60°，
∴∠1＝∠2.∴AE＝BE. 又∵∠1＋∠BFA＝90° ， ∠2＋∠DAF＝90° ， ∴∠BFA＝∠DAF， ∴AE＝EF，∴BE＝EF.

2.1 圆(2)

相等同圆或等圆的半径________
自学检测三
判断下列结论是否正确： 1 直径是弦，弦是直径。（ X） √ ） 2 直径是圆中最大的弦（ 3 半圆是弧，弧是半圆。（X） 4 周长相等的两个圆是等圆。（√ ） 5 长度相等的两条弧是等弧。（X ） 6 同一条弦所对的两条弧是等弧。（ X ） 7 在同圆中，优弧一定比劣弧长。（√ ） 8 半径相等的两个半圆是等弧。（√ ）
1 ∠1= 2 （1800－ ∠O ） 1 ∠A= 2 （1800－ ∠O ）
1
∴∠1= ∠A ∴AB∥CD
5、 ⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB, D为⊙O上一点， DE⊥OC, DF⊥AB, 求EF的长。 C
E A A D B
O
F
EF=OD=2
小结
理解概念 : 弦、直径，弧、优弧，劣弧，等弧，圆心角、同心圆，等圆。同圆或等圆的半径相等。
作业
课本43第6，8题.
例题解析
如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且 ∠AOB=∠COD. ∠C与∠D相等吗?为什么? 解： ∠C=∠D. 证明：∵∠AOB=∠COD. ∴∠AOD=∠BOC. 在△AOD 和△BOC 中， OA=OB ∠AOD=∠BOC ． OC=OD ∴△AOD≌△BOC (SAS) ∴∠C=∠D
学习目标:
2．理解同心圆、等圆，等弧，
1．了解弦、直径、弧、优弧、劣弧、圆心角概念．
同圆或等圆的半径相等概念。
请认真阅读教材p40~41，完成以下任务（时间5分钟）： (1)记住概念 : 弦、直径，弧、优弧，劣弧，等弧，圆心角、同心圆，等圆（2）理解性质：
同圆或等圆的半径相等。
自学检测一
请你快速说出以下概念：

2.1 圆（解析版)

2.1圆知识点管理归类探究知识点一：圆的定义1、圆的概念描述：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②圆是一条封闭曲线。

2、圆的集合定义：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合。

3、同圆或等圆，半径相等。

题型一：圆的定义【例题1】（2021·全国九年级课时练习）确定一个圆的要素是________和________．【答案】圆心半径【分析】由圆的定义即可求解．【详解】解：由圆的定义可知，确定一个圆的两个要素为圆心和半径，故答案为：圆心；半径．【点睛】本题考查圆的定义，解题的关键是正确理解确定一个圆的要素是圆心和半径．变式训练【变式1-1】（2021·全国九年级课时练习）以5cm为半径可以画________个圆；以点O为圆心可以画________个圆；以点O为圆心，以5cm为半径可以画________个圆．【答案】无数无数 1【分析】根据圆的概念和性质分析即可．【详解】以5cm为半径，没有确定圆心，所以可以画无数个圆；以点O为圆心，没有确定半径，所以可以画无数个圆；以点O为圆心，以5cm为半径可以画1个圆．故答案为：无数，无数，1【点睛】本题考查了圆的基本概念，掌握圆的基本概念是解题的关键．【变式1-2】（2021·全国九年级课时练习）如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做_____．固定的端点O叫做______，线段OA叫做_______以点O为圆心的圆，记作“_________”，读作“ ______”．【答案】圆圆心半径⊙O圆O【变式1-3】（2021·上海市康城学校八年级期末）平面内到点A的距离等于3cm的点的轨迹是__________．【答案】以点A为圆心，3cm长为半径的圆【分析】利用圆的基本概念即可描述出轨迹．【详解】根据题意可知轨迹是：以A点为圆心，3cm长为半径的圆．【点睛】本题考查对圆的基本概念的理解．圆的概念即“在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆．”【变式1-4】（2021·上海长宁·八年级期末）经过定点A且半径为10的圆的圆心轨迹是_____________________．【答案】以点A为圆心，10为半径的圆【分析】要求作经过定点A，且半径为10的圆的圆心，则圆心应满足到点A的距离恒等于10，根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析．【详解】根据题意，得圆心应满足到点A的距离恒等于10，即经过定点A，且半径为10的圆的圆心轨迹是以点A为圆心，10为半径的圆故答案为：以点A为圆心，10为半径的圆．【点睛】此题考查圆的认识，掌握圆的形成方式：到定点的距离等于定长的所有点的集合是解题的关键．知识点二：点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内⇔d ＜r ；点P在圆上⇔d = r ；点P在圆外⇔d ＞r.注意：点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上。

2.1圆的对称性（教案）

湘教版数学九年级2.1圆的对称性教学设计课题 2.1圆的对称性单元第二章圆学科数学年级九年级学习目标1、通过观察生活中的图片，使学生理解圆的定义．2、结合图形理解圆的有关概念．3、理解圆的对称性．4、掌握点与圆的位置关系的判定方法．重点理解圆的有关概念及圆的对称性．难点掌握点与圆的位置关系的判定方法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”．这是希腊的数学家毕达哥拉斯一句话．圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状．圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？欣赏毕达哥拉斯的话．体会圆的和谐美，激发学生学习的兴趣．讲授新课一、圆的定义1、观察下列生活中圆的形象．你还能举例说明生活中哪些物体是圆形吗？2、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．线段OA的长度叫做半径，记作半径r．以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O．观察生活中的圆的形象．理解圆的定义．观察生活中的圆的形体验圆的和谐与美丽．使学生理解并掌握圆的定义．注意：1.在同一个圆中，所有半径都相等.2.在同一个圆中，半径有无数条.圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线叫做半径．二、点与圆的位置关系1、我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点．等于半径的点叫做圆上的点.2、点与圆的位置关系有几种？点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．观察图中点A，B，C，D，E，F与圆的位置关系？点A，D在圆内，点B，F在圆上，点C，E在圆外．3、怎样确定点与圆的位置关系？一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d．观察图形，交流、讨论、归纳出点与圆的位置关系．理解并掌握与圆的有关概念．理解并掌握点与圆的位置关系，会判定点与圆的位置关系．准确掌握与圆有关的概念，为今后的学习打下三、与圆的有关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段（图中的线段AB、CD）叫做弦．经过圆心的弦（图中的AB）叫做直径．观察图中AB和CD的特点，说出弦和直径之间的关系．注意：凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径．2、圆弧：连接圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆．小于半圆的弧叫作劣弧．以A、B为端点的弧记作AB．读作“圆弧AB”或“弧AB”．大于半圆的弧叫作优弧．A、B间大于半圆的弧记作AMB．其中点M是优弧上一点．四、圆的对称性1、等圆和等弧：如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合．动手操作，认识圆的对称性．基础．使学生通过操作探究认识并掌握圆的对称性．能够重合的两个圆叫作等圆，能够互相重合的弧叫作等弧．2、旋转对称和中心对称：如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心．让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形．因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．3、圆的轴对称性如图，在纸上任画一个⊙O，并剪下来．将⊙O沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？直径CD两侧的两个半圆能完全重合．上述操作中体现了圆具有怎样的对称性？圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．同学之间交流、讨论．通过交流活动使学生进一步加强对圆的认识．圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴．4、为什么通常要把车轮设计成圆形？请说说理由．把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变．因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．1、下列说法：①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧．其中正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．32、如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．104°3、圆内最大的弦长为10 cm，则圆的半径（）A．小于5 cm B．大于5 cmC．等于5 cm D．不能确定4、下列语句中，不正确的是（）A．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后上台展示成果．通过练习加深对圆的理解．B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴C．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个5、填空：（1）______是圆中最长的弦，它是半径的____倍．（2）图中有_____条直径，_____条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_____条，劣弧有_____条．6、正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm 为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A_____；点D在⊙A_____.7、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远的距离为10 cm，则这个圆的半径是________________.课堂小结圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．平面内一动点绕一定点旋转一周所形成的图形．圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：回顾本节课所学知识．通过小结，再次让学生认识圆及有关概念，会判定点和圆的位置关系，强化了学生的学习成果．圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．板书圆的定义：圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．。

2.1 圆(2)

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