新人教版本14.3.1一次函数与一元一次方程
最新人教版初中数学目录(详细)
22.3实际问题与二次函数
数学活动
小结
复习题22
第二十三章 旋转
23.1图形的旋转
23.2中心对称
23.3课题学习 图案设计
数学活动
小结
复习题23
第二十四章 圆
24.1圆的有关性质
24.2点和圆、直线和圆的位置关系
24.3正多边形和圆
24.4弧长和扇形面积
数学活动
小结
复习题24
数学活动
小结
复习题2
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
阅读与思考“方程”史话3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
实验与探究无限循环小数化分数
3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3.4实际问题与一元一次方程
数学活动
小结
复习题3
第四章几何图形初步
4.1几何图形
阅读与思考几何学的起源
4.2直线、射线、线段
27.2相似三角形
观察与猜想 奇妙的分形图形
27.3位似
信息技术应用 探索位似的性质
数学活动
小结
复习题27
第二十八章 锐角三角函数
28.1锐角三角函数
阅读与思考 一张古老的“三角函数表”
28.2解直角三角形及其应用
阅读与思考 山坡的高度
数学活动
小结
复习题28
第二十九章 投影与视图
29.1投影
29.2三视图
阅读与思考 视图的产生与应用
29.3课题学习 制作立体模型
数学活动
小结
复习题29
13.4课题学习 最短路径问题
数学活动
小结
复习题13
一次函数与一元一次方程 教学设计
14．3．1一次函数与一元一次方程一、教学目标１．用函数观点认识一元一次方程．２．用函数的方法求解一元一次方程．３．加深理解数形结合思想．二、重点难点教学重点１．函数观点认识一元一次方程．２．应用函数求解一元一次方程．教学难点用函数观点认识一元一次方程．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们来看下面两个问题：１．解方程2x+20=0２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．Ⅱ．导入新课我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，•得x=•-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10．[活动一]活动内容设计：由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x 为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？教师活动：引导学生从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生活动：在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．活动过程与结论：规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．四、精讲精练精讲例：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解：方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．[活动二]活动内容设计：利用图象求方程6x-3=x+2的解．活动设计意图：通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解．教师活动：引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性．学生活动：在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合．活动过程与结论：方法一：我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0．然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，•坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解．由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1．方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1．练习1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．解１．把2x-3=x-2整理变形为x-1=0．从函数y=x-1的图象与x•轴交点坐标上即可看出方程的解．由图象上可以看出直线y=x-1与x轴交点为（1，0）．∴x=1．２．我们可以把x+3=2x+1看作函数y=x+3与y=2x+1在自变量x取何值时函数值相等，反映在图象上即直线y=x+3与y=2x+1的交点横坐标．由下图可知交点为（2，5）．∴x=2．五、课堂小结：一次函数与一元一次方程之间的联系六、作业：p129 2。
14.3一次函数与一元一次方程教学设计.doc
已知y1=-x+2，y2=3x+4．
（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？
本节你有什么收获？
作业：复习题14的11题
复习题14
1.有关定义
2.有关性质
3.图像
4.应用
5.提高
请同学们独立完成
2．函数y=2x+20
观察思考：二者之间有什么联系？
从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解
二者关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
△创设情景展示生活中的实例，引导学生体会。
△培养学生思维能力。诱发学生寻找解题途径。
△让学生通过观察、讨论得出规律
△通过交流完成对新知的形成过程，巩固提高
△培养学生的说理能力
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
八年级数学《14.3.1 一次方程与一次函数》课件
x
(交点的横坐标就是方程的解.)
所以方程6x-3=x+2的解是x=1
解方程-4x+7=3
解方程3x-5=4 当x为何值时，y=3x-5的函数值为4 4 可化为3x-9=0
当x为何值时，y=3x-9的函数值为0
自主归纳 由于任何一个一元一次方程都可转化 ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：当一次函数y= ax+b的值为0时，求相应的自变量的值.
14.3.1
一次函数 一元一次方程
情境引入
一支蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧 5cm，设燃烧x小时后，剩下的长度为ycm
①写出y与x的解析式 y=20-5x 或y=-5x+20(0≤x≤4) 一次 函数
思考：
②燃烧几个小时后，剩下的长度为0 cm？ 解：由题意得: 20-5x=0 解一元一 解得 x=4 次方程
①中求自变量x为何值时，函数y=20-5x的值为0？ 与②求方程20-5x=0的解有何关系？
自主探究
以下两个问题有什么关系？
（1）解方程 20-5x=0 ． （2）当自变量 x 为何值时，函数y=20-5x的值为0？
解：(1) 20-5x=0
20=5x x=4
(2) 令 y=0 ，即
20-5x=0 20=5x x=4
x 4 2、 y 1 是方程：y=mx+n的解，则关于x的 x=4 方程mx+n=-1的解为________。
再探新知 （3）画出函数y=20-5x的图象，并确定它与x轴 的交点坐标. y=-5x+20 y
从“函数图象”上看 （思考：直线y=-5x+20与x轴交 点坐标为 4 0 （____,_____）， 这 说 明 方 程 5χ＋20＝0的解是x=_____）
14.3.1一次函数与一元一次方程
x
o -2
By
x
y
A
-2
o
x
-2 o x
C
D
例2
一个物体现在的速度是5米/秒,其速 度每秒增加2米/秒，那么，经过几秒,其 速度是17米/秒？
解法1: 设再过x秒物体的速度为17米/秒. 列方程: 2x+5=17 解得: x=6
你还有其他的方法解决此问题吗？
函数的图象
解法2:
速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒) 的函数 y=2x+5
由2x+5=17
y
y=2x-12
得: 2x-12=0
(6 , 0)
0 6
x
由图象可以看出直线 y=2x-12与x轴的交点为 (6 , 0)。得x=6。
我们可以看出这两种解法分
-12
别从数与形两方面得出了相 同的结果。
1．根据图象你能直接说出一元一次方程 x+3=0的解吗？ y
解：由图象可知x+3=0的解为x= −3．
总结反思 一次函数与一元一次方程的关系
从数的角度看：
求ax + b=0(a≠0)的解 x为何值时y=ax + b的值为0？ 从形的角度看： 求ax + b=0(a≠0)的解
确定直线y=ax + b与x轴交点的横坐标
作业
P 129 习题 14.3——1、2 导航51页夯实基础
谢谢大家
\ x = -10
知识回顾 Ⅲ、画出函数 y = 2 x + 20的图象，并确 定它与x轴的交点的横坐标。 y 观察得： y=2x+20 20 x轴上的点的 (-10,0) 横坐标为-10 -10 \ x = -10 x
【初二数学】14.3.1一次函数与一元一次方程(共21页)
x=_____〕
小组交流需要答成共识,然后由小组 中心发言人代表本组展示交流成果
从“函数值〞看，“解方程ax+b=0(a， b为常数， a≠0)〞与“求自变量 x 为何值时， 一次函数y=ax+b的值为0〞有什么关系？从 图象上看呢？
求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解， 从“函数值〞看就是x为何值时函数y= ax+b的值为 0求．一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解， 从“函数图象〞看就是求直线y= ax+b与 x 轴交 点的横坐标．
值为0？
解：(1) 2x+20=0 (2) 当y=0时 ，即
2x20 2x200
从“函数值 〞
角度看
x 10
2x20
x 10
两个问题实际上是同一个问题．
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当x为何值时，
y=3x-2的值为0?
2 解方程 8x-3=0 当x为何值时，
__y_=_8_x_-_3____的值为0?
y y
-2 o
x
-2
A
y
o
x
-2
B
y
-2 o
x
C
-2 o
x
D
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解． 从“函数值〞看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是 从“函数图象〞看 常数，a≠0)的解．
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
14.3.1 一次函数与一元一次方程 课件
第二课时
例题解析
例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每 秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）
解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒． 列方程得： 2x+5=17． 解得 x=6．
解法2：由 2x+5=17． 得 2x−12=0． y=2x-12
y 0
y=2x－12
y
0
y
-2 -2
x
0
x
-2
(A)
y
-2
-2 0
(B)
y
0xxຫໍສະໝຸດ (C)(D)3.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解
y
y=5x
y
y=x+2
0
x
-2 0
x
方程5x =0的解是x=0
y y=-2.5x+5
0 2
方程x+2 =0的解是x=-2
y
0
y=x-3
3
x
x
方程-2.5x+5 =0的解是x=2 方程x-3 =0的解是x=3
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解． 从“函数值”看 x为何值时 函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是 从“函数图象”看 常数，a≠0)的解．
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
1. 以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
2.画出函数y=-x+2的图象，利用图 象回答问题：
（1）求x=-1当时， y的值； （2）求当y=-1，对应的的值；
（3）求方程-x+2=0的解； （4）求方程-x+2=3的解
数学八年级上：1431《一次函数与一元一次方程》ppt课件(共17张PPT)共19页
55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
数学八年级上：1431《一次函数与一 元一次方程》ｐｐｔ课件（共17张 PPT） 51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。——杰斐逊
52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
14.3.1一次函数与一元一次方程
14.3.1 一次函数与一元一次方程主备：李淑媛审稿：苏海军孔来银史世鹏时间：2011.11.17 【学习内容】课本P123-124【学习目标】1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。
2、学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
【学习重点】一次函数与一元一次方程关系的理解。
【学习难点】一次函数与一元一次方程关系的理解。
学习过程一、知识频道1、想一想：我们先来看下面的两个问题有什么关系：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零？2、议一议：问题一：对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方？问题二：对于（1）和（2），从本质上看，又有什么关系？3、悟一悟：可见，这两个问题实际上是同一个问题。
4、试一试：从函数图象上看，（1）和（2）又是怎么样的关系？直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0），而方程2x+20=0的解是x=-10。
从图象上看，。
二、方法频道（一）导入新课从对上面两个问题的讨论可以看到：一个一元一次方程的求解问题，可以与解某个相应的一次函数问题相一致。
思考：解方程ax+b=0(a，b为常数)与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？当一次函数y=ax+b的值为0时，求自变量x的值。
从图象上看，就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。
可见，这两个问题实际上就是同一个问题。
1、完成表格，使一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题。
序号一元一次方程问题一次函数问题（1）解方程3x-2=0 当x为，函数y=3x-2的值为0？（2）解方程8x+3=0（3）当x为，函数y= -7x+2的值为0？（4）解方程3x+5=8（5）2、从函数图象上，你能说出是哪些一元一次方程的解吗？并直接写出相应方程的解？(1) (2) (3) (4)归纳：从数的角度看：求ax+b=0(a≠0)为何值时，函数y=ax+b 的值为0从形的角度看，求ax+b=0(a ≠0)的解y=ax+b 与x 轴的横坐标一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？巩固练习：3、当自变量x 的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件： （1）y=0, (2)y=-74、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b 的是 （ ） (A) (B) (C) (D)三、习题频道（一）自测自评下面函数中经过点（１，１）的是 （ ） ｙ＝ｘ－１ 函数y=2x+1的图象经过 ( ) 12,0) 填空题3.函数y=2x-8与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。
最新人教版八年级上册数学精品课件14.3.1一次函数与一元一次方程
我们来看下面两个问题： 1.解方程：2x+20=0 2.当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0 这两个问题之间有什么关系吗？ 分析: ①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么 相同和不同的地方？ ②从问题的本质上看,1与2有什么关系?
从数的角度看 (1)求2x+20=0的解与x为何值时函数y=2x+2的 值为0可以转化.
y=-7x+2的值为0 当x为何值时,
y=-5x-5的值为0
最新人教版数学精品课件设
练习2.根据下列图象你能写出哪些一元一次方 程的解 y=5x
y=x+2
-2 0
方程5x =0的解是x=0 方程x+2 =0的解是x=-2
y=x-3
2
3
y=-2.5x+5
方程-2.5x+5 =0的解是x=2 方程x-3 =0的解是x=3 最新人教版数学精品课件设
用出租车公司的车便宜？ Y/元
y2
y1
1000
1500
X/km
最新人教版数学精品课件设
课堂小结
布置作业
书本P45页第1,2题
最新人教版数学精品课件设
最新人教版数学精品课件设
最新人教版数学精品课件设
利用图像法求方程6x-3=x+2的解
方法二： 方程6x-3=x+2可以转化为y=6x-3与y=x+2在自变量x 为何值时函数相等
最新人教版数学精品课件设
练习:1.以下的一元一次方程与一次函数问题是 同一问题
序号 一元一次方程问题 1 解方程3x－2=0 2 解方程8x+3=0 3 解方程-7x+2=0 4 解方程3x-2=8x+3
14.3.1一次函数与一元一次方程
根据图象你能直 接说出一元一次 方程x+3=0的解吗？
解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = −3．
y y=x+3
−3 O
x
利用函数图象解出 x ： 5x−1=2x+5．
解：将方程 5x−1=2x+5变形为 3x−6=0，画出函数 y=3x −6 的图象．
由图象可知直线 y=3x −6 与 x 轴的交点为 (2，0) ， 所以原方程的解为x=2 ．
y=2.4+（t－3）×1=t－ 0.6．
由t－0.6=6.4，得
t－7=0．
由下图，看出直线y=t －7与x轴的交点为（7， 0），得t=7．
y y=t－0.6
t
课堂小结
解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常 数)可以转化为：当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值．从图象上看， 这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴 交点的横坐标的值．
随堂练习
用函数图象解出x：
（1）5x－4=3x＋2；
x=3
（2）0.5x＋1=1.5x－3； x=4
（3）3x－9=0；
x=3
（4）2x－1=4x－3．
x=1
当x为何值时， y=-5x-5的值为0
知识要 点
由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b为常数，k≠ 0）的形式， 所以解一元一方程都可转化为：当一 次函数值为0时，求相应的自变量的 值．
从数的角度看
求ax+b=0(a， b是 常数，a≠0)的解
从形的角度看
求ax+b=0(a， b是 常数，a≠0)的解
y
y=3x −6
《一次函数与一元一次方程》课件
习题集演练和评析分析
1
评析分析
2
我们将对答案和解法进行评析和分析，
帮助您理解和掌握解题过程中的常见
问题和易错点。
3Leabharlann 习题集演练通过大量的习题集演练，我们将提供 充分的练习机会来巩固所学的一次函 数和一元一次方程。
解题思路的探讨
我们会讨论解题思路和方法，帮助您 在解决一次函数和一元一次方程问题 时更有条理和系统性。
擅长重点难点
听众互动
我们将聚焦于听众们通常遇到 的难点和疑惑，并提供针对性 的解释和解决方案。
解释易混淆知识点
我们将针对容易混淆的概念进 行解释，帮助您更清晰地理解 一次函数和一元一次方程。
重点强化
我们会着重讲解和强调一些重 要的知识点，帮助您更牢固地 掌握一次函数和一元一次方程。
我们将探讨一次函数和一元一次方程之间的 联系，并展示它们在各种实际问题中的应用。
解题技巧和方法论
我们将分享一些解题技巧和方法论，帮助您 更轻松地解决一次函数和一元一次方程的题 目。
真实案例的解析和实战训练
通过分析真实案例和进行实战训练，我们将 加深对一次函数和一元一次方程的理解和掌 握。
知识点梳理和强化记忆
《一次函数与一元一次方 程》课件
欢迎来到《一次函数与一元一次方程》课件！在这个课件中，我们将深入探 讨一次函数及其应用以及一元一次方程的解法和实际应用。
一次函数
• 什么是一次函数？ • 一次函数的表达式和图像展示 • 一次函数的斜率和截距 • 一次函数的解析式和图像式 • 一次函数的性质和特点 • 一次函数的应用举例 • 一次函数与直线的关系 • 一次函数的变形和图像变化
一次函数与方程不等式知识点总结
一次函数与方程不等式知识点总结一、一次函数与一元一次方程。
1. 关系。
- 从函数的角度看，一元一次方程ax + b=0(a≠0)是一次函数y = ax + b(a≠0)当y = 0时的特殊情况。
- 例如，对于一次函数y=2x - 3，当y = 0时，即2x-3 = 0，这个方程的解x=(3)/(2)就是一次函数y = 2x-3的图象与x轴交点的横坐标。
2. 求解方程的图象法。
- 可以通过画出一次函数y = ax + b的图象，然后找到图象与x轴交点的横坐标，这个横坐标就是方程ax + b = 0的解。
二、一次函数与一元一次不等式。
1. 关系。
- 一元一次不等式ax + b>0（或ax + b<0）(a≠0)是一次函数y = ax + b(a≠0)取特殊值时的情况。
- 对于不等式ax + b>0，其解集就是一次函数y = ax + b的图象位于x轴上方时自变量x的取值范围；对于不等式ax + b<0，其解集就是一次函数y = ax + b的图象位于x轴下方时自变量x的取值范围。
- 例如，对于一次函数y = 3x - 6，解不等式3x-6>0，从函数图象看，就是求y = 3x - 6的图象在x轴上方时x的取值范围，解这个不等式得x > 2，这也是函数y = 3x - 6的图象在x轴上方时x的取值范围。
2. 求解不等式的图象法。
- 画出一次函数y = ax + b的图象，根据图象与x轴的位置关系确定不等式ax + b>0（或ax + b<0）的解集。
三、一次函数与二元一次方程（组）1. 二元一次方程与一次函数的关系。
- 二元一次方程ax+by = c(a,b≠0)可以化为一次函数y=-(a)/(b)x+(c)/(b)的形式。
- 例如，方程2x + 3y=6可化为y =-(2)/(3)x + 2。
- 二元一次方程的解有无数组，以它化成的一次函数图象上的点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解。
人教新课标八年级数学上册14.3.1一次函数与一元一次方程教案
o
x
y
2
o
x
y=-3x+6
y y=x-1
1
o
x
-1
综合应用
教科书第 39 页例 1（略） 解法 1（略） 解法 2（略）
对于解法 2 还可以拓展成：对于函数 y 2x 5 , 当 y 17 时，求 x 的值，鼓励学生进一步思考.
小结与作业 框图化小结： 从数的角度看:
例 1 可看成是一次函 数与一元一次方程关 系的一个直接应用。
课题： 14.3.1 一次函数与一元一次方程
1 知识目标； 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函
数的图象解决一元一次方程的求解问题。
教学目标
2 能力目标：学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面 的观点处理局部问题的思想。
3 情感目标：经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观
点看待数学问题的辩证思想。
③作出直线 y 2x 20 （建议课前作出，以免影
响本节课主体），看看（1）和（2）是怎样一种关
系？
从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方
让学生在探究过
探讨归纳
程的求解问题，可以与某个相应的一次函数问题相 程中理解两个问题的
一致，人认为在一般情况下，怎样的解一元一次方 同一性。 程问题与怎样的一次函数问题是同一的？
法。
给学生一个本节
内容的大致框架。
我们先来看下而的问题有什么关系：
（1）解方程 2x 20 0
（2）当自变量为何值时，函数 y 2x 20的值为
零？
问题：
引入新课
①对于 2x 20 0 和 y 2x 20，从形式上看， 用具体问题作对比，
有什么相同和不同的地方？
14.3.1一次函数与一元一次方程
预习提纲§14．3．1 一次函数与一元一次方程执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标：１．用函数观点认识一元一次方程．２．用函数的方法求解一元一次方程．３．加深理解数形结合思想．4．培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．预习重点：１．函数观点认识一元一次方程．２．应用函数求解一元一次方程．教学方法：自主─合作─探究归纳─总结─应用．预习过程1．细读P123的两个问题，这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程2x+20=0与求自变量x为何值时，一次函数y=2x+20的值为0有什么关系？活动目的：从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．即回答P123的“思考”：。
2、细读P124的例1，思考如何用函数的观点解决它？解决本题共有几种方法？这些方法的结果相同吗？3、进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程利用图象求方程6x-3=x+2的解．（对照例1，你能用两种方法解决本题吗？）方法1、方法2、4．预习练习：利用函数图象求出x，并笔算检验。
（1）．2x-3=x-2．（2）．x+3=2x+1．5、归纳：从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简单．但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用．例如：某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y元，应付给出租车公司的月费用是y元，y、y分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？答案：。
6、再试试看，与同学交流一下。
用图象法解下列方程：（1）3x+5=x-1 （2）7x+9=3x+17、你有哪些困难？上课时认真听哦！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y
y=3x-6
0
(2,0)
x
(0,-6)
从数的角度看: 求ax+b=0（a≠0）的解
x为何值时，y=ax+b的值为0？
从形的 求ax+b=0（a≠0）的解 角度看： 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
让我们走进 作业超市
你可以尽可能多的选择适合自己做的题，看谁的积分多，加油！ 1、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） 200 A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
要 学 习 好 探 只 索 有 一 条 路
令人瞩目的2008年北京奥运会火炬传递活动中， 我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰-珠穆朗 玛峰。当时在登山队大本营所在地的气温为6℃，海 拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上 登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃。 ①写出y与x的解析式 一次 y=6-6x 或y=-6x+6 函数 ②求出登山队员登高多少km时 气温为0℃？ 解： 由题意得 解得 6-6x=0 x=1
2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的 方程x+3=0的解是x= . 400 3、用作图象的方法解方程2x+3=9 600
4、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线 y=ax+b的是（ ） 600
y
y
y
y
-2
o -2
x
o -2
x
-2
o
x
-2
o
x
你可以尽可能多的选择适合自己做的题，看谁的积分多，加油！ 5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程 2x+a=0的解，则a• 值是______． 800 的 6.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么 值时，函数的值为1？为0？为－3？ 900
从数的角度看: 求ax+b=0（a≠0）的解
x为何值时，y=ax+b的值为0？
从形的 求ax+b=0（a≠0）的解 角度看： 确定直y=ax+b与x轴的横坐标
例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒 增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）
解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程 2x+5=17． 解得 x=6．
从“数”上 看
两个问题实际上是同一个问题．
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 2 3
解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 解方程 - 7x+2=0
当x为何值时， y=3x-2的值为0? 当x为何值时， y=8x-3 ___________的值为0? 当x为何值时， y=-7x+2的值为0? 当x为何值时， y=8x-5 ___________的值为0?
解一元一 次方程
(1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的 值为0？
解：(1) 2x+20=0 (2) 当y=0时 ，即
（快速回答：选一个做， 做完后和前后座交流，也 可以两个都做）
2 x 20
x 10
2 x 20 0 2 x 20 x 10
由图看出直线y = 2x−12 与x轴的交点为（6，0），得x=6．
1．根据图象你能直接说出一元一次方程 x+3=0的解吗？ y
解：由图象可知x+3=0的解为x= −3．
y=x+3
2．利用函数图象解出x: 解：
5x−1= 2x+5
−3
O
x
由 5x−1=2x+5 ， 得 3x−6=0 ． 由图看出直线y = 3x−6与 x轴的交点为（２，0），得 x=２．
例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再 过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题） 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程 2x+5=17． 解得 x=6．
解法2：速度 y( 单位：m/s)是时 y=2x－12 y 间 x ( 单位：s) 的函数 y=2x+5 0 6 由 x 2x+5=17． (6,0) -12 得 2x−12=0．
从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b 为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时， 一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从 图象上看呢？
求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解， 从“数”上看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0． 求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解， 从“形”上看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的 横坐标．
4 解方程 8x-3=2
8x-5=0
（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它 与x轴的交点坐标.
y 从“形” 上看 y=2x+20 －10
20
0
x
（思考：直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标 -10 0 为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的 解是x=_____）
小组交流需要答成共识,然后由小组 中心发言人代表本组展示交流成果