浙教版中考复习《1.6二次根式》

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中考复习浙教版数学课件：第5讲二次根式及其运算(共34张PPT)

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自主演练
1. 二次根式 a－2中字母 a 的取值范围是 a≥2
解
由二次根式中的被开方数是非负数，可得出 a－2≥0，即 a≥2.
解
答案
2. 如果 2a－12＝1－2a，则( B ) 1 A. a＜2 1 C. a＞2
解
1 B. a≤2 1 D. a≥2
∵ 2a－12＝1－2a，
1 ∴1－2a≥0，解得：a≤2.

6－3m ＋(n－5)2＋|n|· m－3＝3m－6，

∴m－3＝0 且 n－5＝0， ∴m＝3，n＝5， ∴m－n＝3－5＝－2.
解
答案
x－2＋ 2－x (3)已知 y＝＋5，求 yx 的值． 2017x＋2
解
∵x－2≥0,2－x≥0，∴x－2＝0，
∴x＝2，y＝5， ∴yx＝52＝25.
解
∵x＝1－ 2，y＝1＋ 2，
∴x－y＝(1－ 2)－(1＋ 2)＝－2 2， xy＝(1－ 2)(1＋ 2)＝－1， ∴x2＋y2－xy－2x＋2y ＝(x－y) －2(x－y)＋xy
2
＝(－2 2)2－2×(－2 2)＋(－1)＝7＋4 2.
解
课堂课堂
题型剖析题型剖析
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题型一
使分式有意义的条件二次根式的非负性
第一单元
数与式
第5讲二次根式及其运算
内容索引
课前
基础诊断
回归教材，夯实基础
课堂
题型剖析
分类讲练，以例求法
返回
课前
基础诊断
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知识梳理
1. 二次根式的有关概念 (1)二次根式：表示
算术平方根
的代数式叫做二次根式．二次根式

新浙教版中考数学必背公式大全

新浙教版中考数学必背公式大全中考数学中所用到的公式非常多，下面列举一些常见的公式和定理，供参考：1.二次方程求根公式：对于二次方程ax²+bx+c=0，其根的公式为：x₁ = (-b+√(b²-4ac))/(2a)x₂ = (-b-√(b²-4ac))/(2a)2.直角三角形中的勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边的平方和，即a²+b²=c²。

3.三角函数的基本关系式：在任意三角形ABC中，有以下关系式：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b4.同余定理：对于整数a、b、m，如果a-b能被m整除，则称a与b关于模m同余，记作a≡b(mod m)。

5.回文数求和公式：对于回文数n，其各位数字之和公式为：S=n%10+(n/10)%10+(n/100)%10+...6.平行线相交定理：平行线l₁和l₂被直线a相交，那么对于a上的任意两个相交角有以下关系：1)对顶角相等：∠1=∠2，∠3=∠42)同位角相等：∠1=∠3，∠2=∠43)内错角相等：∠1=∠4，∠2=∠37.直线垂直的判定定理：斜率为k₁和k₂的两条直线互为垂直，当且仅当k₁k₂=-18.长方形面积公式：长方形的面积等于长乘以宽，即A=长×宽。

9.圆周长公式：圆的周长等于2πr，其中r为半径，π取近似值3.1410.三角形面积公式：已知三角形的底和高，面积等于底乘以高的一半，即A=1/2×底×高。

11.牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，可以表示为F=ma，其中F为作用力，m为质量，a为加速度。

12.梯形面积公式：已知梯形的上底、下底和高，面积等于上底和下底的和乘以高的一半，即A=1/2×(上底+下底)×高。

13.投影运动的位移和时间关系式：对于竖直上抛运动和自由下落运动，位移与时间之间的关系可以表示为：h=v₀t+1/2gt²，其中h为位移，v₀为初速度，g为重力加速度，t为时间。

[整理]-浙教版第一章二次根式复习(期中复习用)

A
①则AD=_2___ BC=_1___
B
D
PC
（拓1展）在题如:图已所知示△的A4×BP4的的一方边格A中B画=出格10，点
△ABP，使三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①则AD=_2___ BC=_1___
②设DP=a，请用含a的代数式
若点P为线段CD上动点。
A
①则AD=_2___ BC=_1___
B
DP C
拓展题3:已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点 △ABP，使三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
A
①则AD=_2___ BC=_1___
（2）简单的二次根式的四则运算
二次根式加减运算时，必须把所含的二次根式完全相同的项合并
（3）运用二次根式及其运算解决简单的实际问题
注意：斜坡的坡比就是坡面的铅直高度和水平宽度的比
二、当x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
1 2x 5 (2) 3 x x 2
(3) 2x 1 x2
(4) x 2 3x
(2)题是两个二次根式的和，x取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题中，式子的分母不能为零，即x不能取使 1 x2 0的值
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零。
(2) 2 x 3
(3) x 1
a 2， b 2

浙江省中考数学总复习第一章数与式第5讲二次根式及其运算讲解篇

第5讲二次根式及其运算1．二次根式的有关概念考试内容考试要求二次根式一般地，形如a( )的式子叫做二次根式．a最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)．2.二次根式的性质考试内容考试要求两个重要的性质(a)2＝a(a____________________)；a 2＝|a|＝错误!a积的算术平方根 ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)．商的算术平方根a b ＝ab(a≥0，b>0)． 3.二次根式的运算考试内容考试要求二次根式的加减先将各根式化为，然后合并被开方数的二次根式．b二次根式的乘法a ·b ＝ (a≥0，b ≥0)．二次根式的除法a b＝ (a≥0，b ＞0)．二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号)．考试内容考试要求基本方法1.整式运算法则也适用于二次根式的运算． c2.估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个完全平方数，可估算出该无理数的整数部分，然后再取一位小数进一步估算即可．3.绝对值：|a|；偶次幂：a 2n；非负数的算术平方根：a (a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．1．(2015·湖州)4的算术平方根是( )A ．±2B ．2C ．－2D . 22．(2017·宁波)要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ≥33．(2016·杭州)下列各式变形中，正确的是( )A ．x 2·x 3＝x 6B .x 2＝|x|C .⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x÷x ＝x －1D ．x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋144．(2017·宁波)实数－8的立方根是____________________．5．(2017·湖州)计算：2×(1－2)＋8.【问题】下列各式已给出计算结果：①8－2＝6； ②（－3）2＝－3；③2×3＝6； ④8÷2＝4 (1)其中正确的是____________； (2)对于错误的结果，请给出正确答案；(3)通过以上的解答，联想二次根式有哪些性质、运算法则？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质和运算法则，以及注意的问题．类型一平方根、算术平方根、立方根例1 (1)(2015·黄冈)9的平方根是( )A ．±3B ．±13C ．3D ．－3(2)(2017·黄冈)16的算术平方根是________． (3)(2016·宁波)实数－27的立方根是________．【解后感悟】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；注意算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误；开立方和立方互为逆运算是解题的关键．1．(1)(2016·唐山模拟)下列式子中，计算正确的是( )A ．－ 3.6＝－0.6B .（－13）2＝－13C .36＝±6D ．－9＝－3(2)如果一个正数的两个平方根为a ＋1和2a －7，则这个数为____________________．类型二二次根式的有关概念与性质例2 (1)式子2x ＋1x －1有意义的x 的取值范围是________； (2)(2017·邵阳模拟)将45化成最简二次根式是________． (3)计算：（1－2）2＝________.【解后感悟】(1)此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零列不等式组，转化为求不等式组的解集．(2)此题根据二次根式的性质化简，是解本题的关键．2．(1)(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是( )A .13B .0.3C . 3D .20 (2)k 、m 、n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关于k 、m 、n 的大小关系，何者正确( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n(3)(2016·金华)能够说明“x 2＝x 不成立”的x 的值是____________________(写出一个即可)．(4)若实数a 、b 满足||a ＋2＋b －4＝0，则a2b＝____________________.(5)若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是____________________(只需填一个)．类型三二次根式的运算与求值例3 (1)(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2，(2)（－2）2＝2，(3)(－23)2＝12，(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)计算：8－312＋2＝______； (3)化简：3(2－3)－24－|6－3|＝________.【解后感悟】(1)二次根式的加减运算，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并；(2)二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3．(1)下列计算正确的是( )A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝ 2 D．3＋22＝5 2(2)算式(6＋10×15)×3之值为( )A．242 B．12 5 C．1213D．18 2 4．(1)计算(10－3)2018·(10＋3)2017＝____________________；(2)(2016·聊城)计算：27·83÷12＝.类型四二次根式的大小比较例4已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确( )A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．5．(1)(2015·河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )A．段① B．段② C．段③ D．段④(2)(2015·杭州)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝( )A．6 B．7 C．8 D．9(3)(2017·白银)估计5－12与0.5的大小关系是：5－12____________________0.5.(填“＞”、“＝”、“＜”)类型五二次根式的综合型问题例5(1)已知实数x，y满足||x－4＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．(2)在日常生活中，取款、上网都需要密码，有的人把自己的出生年月作为密码，有的人把生活中的重要数字或自己认为吉利的数字作为密码，这样很容易被知情人窃用．有一种用二次根式法产生的密码，如：对于二次根式121，计算的结果是11，取被开方数和计算结果，再在中间加一个数字0，于是就得到一个六个数字的密码“121011”．对于二次根式0.81，用上述方法产生的密码是________．【解后感悟】常见的非负数有三种形式：|a|，a，a2；若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．6．(1)矩形相邻两边长分别为2，8，则它的周长是____________________，面积是____________________．(2)观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，…，那么第10个数据应是____________________．(3)若y＝3x－6＋6－3x＋x3，则10x＋2y的平方根为____________________．7．已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.【探索规律题】如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是________．【方法与对策】根据O(0，0)，A(2，0)为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中点B为顶点作△P1BP2，再以P2和P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．本题由特殊到一般的规律解题是关键，这类题型是中考的热点．【二次根式的化简符号不明确】下列各式中，正确的是( )A.（－3）2＝－3 B．－32＝－3 C.（±3）2＝±3D.32＝±3参考答案第5讲二次根式及其运算【考点概要】1．a≥02.≥0a－a3.最简二次根式相同ab ab乘除【考题体验】1．B2.D3.B4. －25.原式＝2－22＋22＝2. 【知识引擎】【解析】(1)③； (2)①8－2＝2，②（－3）2＝3，④8÷2＝2； (3)主要从二次根式性质、运算法则方面去思考．【例题精析】例1 (1)A ；(2)4；(3)－3 例2 (1)根据题意得，2x ＋1≥0且x －1≠0，解得x≥－12且x≠1.(2)35；(3)2－1. 例3 (1)D ；(2)原式＝22－322＋2＝322，故答案为：322；(3)3(2－3)－24－|6－3|＝6－3－26－(3－6)＝－6.故答案为：－6. 例4 ∵3＝9<15<16＝4， ∴8＜5＋15＜9，∴8＜甲＜9.∵4＝16＜17＜25＝5，∴7＜3＋17＜8，∴7＜乙＜8.∵4＝16＜19＜25＝5，∴5＜1＋19＜6，∴5＜丙＜6.∴丙＜乙＜甲．故选A . 例5 (1)由||x －4＋y －8＝0得，x －4＝0，y －8＝0，即x ＝4，y ＝8.若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形．若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20；即等腰三角形的周长是20.(2)0.81＝0.9，所以得到一个六个数字的密码081009.【变式拓展】1．(1)D (2)9 2.(1)C (2)D (3)－1 (4)1 (5)－2 3. (1)C (2)D 4.(1)10－3 (2)12 5．(1)C (2)D (3)＞6.(1)6 2 4 (2)3 3 (3)±67.(1)因为x ＝3＋1，y ＝3－1，所以x ＋y ＝23，x －y ＝2.则(1)x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y)2＝(23)2＝12. (2)x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝4 3.【热点题型】【分析与解】每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的12，第六个正三角形的边长是116，故顶点P 6的横坐标是6332，P 5纵坐标是3－34－38＝538，P 6的纵坐标为538＋332＝21332，故答案为：(6332，21332)．【错误警示】（－3）2＝9＝32＝3，选项A 错误；（±3）2＝9＝32＝3，选项C 错误；32＝3，选项D 错误．故选B .。

九年级数学浙教版知识点归纳总结

九年级数学浙教版知识点归纳总结数学作为一门学科，在九年级的学习中起到了至关重要的作用。

为了更好地帮助同学们复习和巩固九年级数学浙教版的知识点，特将各个章节的重点内容进行归纳总结，并提供一些解题技巧和注意事项，希望能够对同学们的学习有所帮助。

一、函数与方程1. 一元一次方程与一次函数- 一元一次方程的概念及解法- 一次函数的概念与图像特征- 一元一次方程与一次函数之间的关系2. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念及解法- 二元一次方程组的几何意义3. 二次根式与二次函数- 二次根式的概念及运算规则- 二次函数的概念与图像特征- 二次函数与二次根式之间的关系二、平面图形的认识1. 三角形- 三角形的分类及性质- 三角形的内角和与外角性质2. 平行四边形与菱形- 平行四边形的性质- 菱形的性质3. 等腰梯形与等腰直角梯形- 等腰梯形的性质及面积计算- 等腰直角梯形的性质及面积计算三、立体几何与空间图形1. 立体图形的认识- 立体图形的分类及性质- 立体图形的表面积和体积计算2. 圆锥与圆台- 圆锥与圆台的性质- 圆锥与圆台的体积计算3. 圆柱与圆球- 圆柱与圆球的性质- 圆柱与圆球的体积计算四、统计与概率1. 统计的基本概念- 数据的收集与整理- 数据的图表表示及分析2. 概率的初步认识- 随机事件及其概率- 两个独立事件的概率计算3. 抽样与推测- 抽样调查的基本原则- 样本推断与总体估计通过对九年级数学浙教版各章节的知识点进行归纳总结，我们可以清晰地了解到每个章节的重点内容。

在复习时，我们应该重点关注每个知识点的概念及相关的解题方法，掌握基本的计算技巧和推理能力。

除此之外，我们还要注重实际问题与数学模型之间的联系，培养数学思维和应用能力。

在解题过程中，我们需要注意以下几点：- 阅读题目时要认真理解题意，并推断出问题所需的数学思路。

- 分析问题时要分清已知条件和需求，合理运用已学知识进行问题求解。

浙江省中考考点复习数学课件：第5课二次根式 (共19张PPT)

【点评】本题主要考查二次根式和实数的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
【解析】原式＝2 3＋21－4× 23＋12＝2 3＋12－2 3＋21＝1．
考点三二次根式的综合
特别关注几个非负数的和为 0，则每个数都为 0．初中阶段常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0；②实数的平方：a2≥0；③非负实数的算术平方根： a≥0(a≥0)．
【典例 5】 (2015 ·四川资阳)已知(a＋6)2＋ b2－2b－3＝0，则 2b2－4b－a 的值为________．【点评】本题主要考查非负数的性质，知道几个非负数的
和为 0，则每个数都是 0 是解题的关键．【解析】由题意，得 a＋6＝0，b2－2b－3＝0， ∴a＝－6，b2－2b＝3，∴2b2－4b＝6． ∴2b2－4b－a＝6－(－6)＝12．【答案】 12
【解析】 (1)原式＝2 2－ 2＝ 2． (2)原式＝ 9＝3． (3)原式＝ 5× 5＝5． (4)原式＝ 2＋ 2＝2 2． (5)原式＝( 2)2－( 3)2＝2－3＝－1．【答案】 (1) 2 (2)3 (3)5 (4)2 2
(5)－1
【典例 4】－12．
(2015·浙江金华)计算： 12＋2－1－4cos 30°＋
A．x≠1
B．x≥0
C．x≠0
D．x≥0 且 x≠1
【点评】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟
知二次根式具有非负性是解题的关键．
【解析】 ∵代数式x－1 1＋ x有意义，
∴xx－≥10，≠0，解得 x≥0 且 x≠1．【答案】 D
【典例 2】 (2015·湖北荆门)当 1＜a＜2 时，代数式 (a－2)2
近三年浙江中考试题分布

浙教版初中数学八年级下册第一章《二次根式》复习2课件

④
⑤
⑥
⑦
⑧
2. 当 ≤__3___时，
有意义。
3.
有意义的条件是__a_=_4__
4.求下列二次根式中字母的取值范围
说明：二次根式被开方
解：
① 数大于等于0，所以求二
② 次根式中字母的取值范
解得
围常转化为不等式(组)
?
题型2:二次根式的非负性的应用
1.已知：
,求
解：由题意，得
解得
的值.
2.已知x,y为实数,且
3.二次根式的运算：
二次根式乘法法则
二次根式除法法则
二次根式的加减：类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：
原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，
原来所学的乘法公式（如
,
）仍然适用。
题型1:二次根式有意义的条件 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
①
②
③
3
2010
）
通过这节课的学习，谈谈你的收获。
祝你成功！
概念
二次根式最简二次根式同类二次根式
二次根性质式
运算
完成课本目标与评定
A.3
B.-3
,则 C.1
的值为( D ) D.-1
题型3:化简
把下列二次根化为最简二次根式
变式应用
1.式子
成立的条件是（ D ）
题型4:同类二次根式
1.下列与
是同类二次根式的有:(B )
A.
B.
C.
D.
2.下列与（题中
不是同类二次根式的有:( D) ）
A.
B.
C.
D.

浙教版数学八年级下册第一章二次根式复习课件

2.化简
的结果是… … … … … …( B )
(A) (B)
(C)
(D)
3.
的结果是… … … … … …( B )
(A) 3 (B) (C)
(D)
4.已知x<2,则化简
的结果 …( D )
(A) x-2 (B) x+2 (C) –x-2 (D) 2-x
5.要使式子
有意义,字母x的取值必须满
足…… ……………………………… …… ( B )
等腰三角形?求这时点P的坐标.
15.在平面直角坐标系中，
y
四边形OABC是等腰梯形， BC//OA,OA=10,AB=4,∠COA=45°，
C
B
点P为x轴正半轴上由O向A运动的一个动点，点P不与点O、A重合。
(1)求点B的坐标和直线AB的解析式;
解:过点B作BF⊥OA于F. ∵AB=4, ∠COA=∠BAO=45 °,
B
即OA= ,OB= ,
D
OA
x
∴坐标原点O到直线AB的距离
y
C
15.在平面直角坐标系中，
四边形OABC是等腰梯形， BC//OA,OA=10,AB=4,∠COA=45°，
O
B Ax
点P为x轴正半轴上由O向A运动的一个动点，点P不与点O、A重合。
(1)求点B的坐标和直线AB的解析式;
(2)点P运动到什么位置时,△OCP为
O
y
C
B
P1 P2 P3 A x
16.如图,正方形ABFG与正方形BCDE的面积
和为7,AD2-CG2=3,求AC与EF的乘积.
E
D
<分析>
本例先设两个正方形的面 G F

二次根式复习课件(浙教版)(1)

1.二次根式的概念及意义.
形如 a (a≥0 )这样的式子叫做二次根式, 其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.
2、当x取何值时，下列二次根式有意义：
(1) 2x 1 (2) 1 1 3x
(3) x 2 (4) (x 3)2 x2
(5) a 1 1 3a
3、当x取何值时，下列等式成立：
当a为___0___时，二次根式 a2 4
的值最小,最小值是_______
6 2 x 呢?
?
已知y 2 x x 2 5,则 y ____ x
?
（1）(04浙江)若数轴上表示数x的点在原点的
左边，则化简 3x x2 的结果是（ C ）
A.-4x B.4x C.-2x D.2x
当代数式 (2 a)2 (a 4)2 0的值是常数2,则 a 的值是______
A5
1
S5 A6
A4 S4
1
S6
A7
1
A3
1
S3
S2
A2
S1 1
O1
A1
1
（2）请计算 S1= S2= …Sn=S12ຫໍສະໝຸດ S2 2S
2 3
S
2 n
A4 1 A5
1
S4
A6
S5
1
S6
A7
1 A3
1
S3
A2
S2
S1 1
O
1 A1
a
2
?
4、下列各式中成立的是
5、算一算：
(1)( 2 )2
(2) (1 2)2
(3) ( 4)2
(4) 9 2
3 (5)
4
(6)(2 x )2
(7) (1 1)2 (1 2)2

浙教版初中数学中考复习：二次根式及其运算 (共47张PPT)

• A． −3 2＝－3
B．－ 32＝－3
• C． ±3 2＝±3
D． 32＝±3
18
考点三：二次根式的相关概念与性质
19
解析：
20
考点三：二次根式的相关概念与性质
21
解析：
22
考点三：二次根式的相关概念与性质
• 【例】要使式子 ��+−61有意义，则x的取值范围是( )
• (2)在运算过程中，整式中的平方差公式与完全平方公式同样适用于二次根式的乘除.
• (3)运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或有理数．
36
考点四：二次根式的混合运算
37
解析：
38
考点四：二次根式的混合运算
39
解析：
40
考点四：二次根式的混合运算
41
解析：
42
考点四：二次根式的混合运算
C．x＜2且x≠1 D．x≠1
D．m≥－1且
26
解析：
27
考点三：二次根式的相关概念与性质
• 【例】(1)已知|x－y＋2|－ �� + �� − 2＝0，则x2－y2的值为____.
•
(2)若y=
��2−4+ ��+2
4−��2,求2x+y的值.
28
解析：
33
解析：
【解析】∵x－2≥0,2－x≥0，∴x－2＝0， ∴x＝2，y＝5， ∴yx＝52＝25.
34
考点四：二次根式的混合运算
• 二次根式的运算：
35
考点四：二次根式的混合运算
• 二次根式的混合运算：
• (1)二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，

浙教版初中数学八年级下册二次根式全章复习与巩固(提高)知识讲解

《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（提高）【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】【要点梳理】知识点一、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式0)a ≥等式子，都叫做二次根式.要点诠释：有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子才有意义.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.要点诠释：（1）一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2=（0a ≥），如22212;;3x ===（0x ≥）.（2）a 的取值范围可以是任意实数，即不论a .（3a ，再根据绝对值的意义来进行化简.（42的异同a 可以取任何实数，而2中的a 必须取非负数；a ，2=a （0a ≥）.相同点：被开方数都是非负数，当a 2.3. 最简二次根式1）被开方数是整数或整式；2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.都是最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.显然是同类二次根式.知识点二、二次根式的运算 1. 乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法0,0)a b =≥≥积的算术平方根化简公式：0,0)a b =≥≥二次根式的除法0,0)a b=≥>商的算术平方根化简公式：0,0)a b =≥>要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如= （2）被开方数a 、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如.2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二=+-=次根式，最后合并同类二次根式.(13【典型例题】类型一、二次根式的概念与性质1． x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)； (2).【答案】（1）;（2）.【解析】(1) 要使在实数范围内有意义，则必有∴当时，在实数范围内有意义；(2) 要使在实数范围内有意义，则必有∴当时，在实数范围内有意义；a≥才是二次根【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有0式.举一反三：【变式】已知，求的值.【答案】根据二次根式的意义有将代入已知等式得2.（2016•柘城县校级一模）把-中根号外的因式移到根号内的结果是( ).A B ． C ． D 【答案】A.【解析】由二次根式的意义知10a-> ，则0a <-==.【总结升华】反过来将根号外的因式移到根号内时，也必须向里移非负数。

浙江新中考数学复习第6讲二次根式课件

一、选择题 a＋ 2 有意义，a的取值范围是( a A．a≠0 B．a>－2且a≠ 0 C．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠ 0 1．要使式子
解析：要使
)
a＋ 2 a＋2≥0 有意义，则，∴a≥－2且a≠0. a a ≠ 0
答案：D
2．若a<1，化简 a－1 2－1＝________.( A．a－2 B．2－a C．a D．－a )
答案：2
1－ 5．(2010· 温州)计算： 8＋(2 010－ 3)0－( ) 1. 2
解：原式＝2 2＋1－2＝2 2－1. 6．(2010· 绍兴)先化简，再求值：2(a－ 3)(a＋ 3)－a(a－6)＋6，其中a＝ 2－1.
解：原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a，当a＝ 2－1时，原式＝( 2－1)2＋6( 2－1)＝2－2 2＋1＋6 2－6＝4 2－3.
类型二二次根式的有关概念及二次根式的有关性质
(1)使 3x－ 1有意义的x的取值范围是( 1 1 1 1 A．x> B．x>－ C．x≥ D．x≥－ 3 3 3 3 (2)计算－32的结果是( ) A．3 B．－3 C．±3 D． 9 (3)若 x＋ y－1＋(y＋3) 2＝0，则x－y的值为( A．1 B．－1 C．7 D．－ 7 (4)下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. 2a2 B. 0.5 C. x2＋1 D. 12 )
)
1 【点拨】(1)当 3x－1≥0 时 3x－1有意义，所以 x≥ . 3 (2)本题考查
a a>0， a ＝|a|＝0 a＝0，－a a<0，
2
所以－32＝|－3|＝3. (3) 本题考查 a 、 a2 的非负性．几个非负数的和为 0 ，则这几个数都为 0 ，所以

浙教版八年级下册第一章二次根式复习课件(共18张PPT)

(1) −
(2)

+
(3) +
【归纳总结】在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，
常常从以下方面来考虑：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0.
1．要使代数式 − 有意义，则x的取值范围是
−
2．要使代数式
有意义，则x的取值范围是
−
3．已知 = − + − + ，求代数式 + 的值.
中含有多个未知数的有效方法之一．这类题目的一般形式有如下几种：
+ =0; + =0; + + =0等
若a，b，c为△ABC三边长，且 − + + − =0
则△ABC是____________三角形.
类型四
二次根式的混合运算
例5 计算: + − +
浙教版八下复习课
二次根式的复习
1.会根据二次根式性质求变量取值范围.
2.会运用二次根式的性质将二次根式化简.
3.利用二次根式的非负性解决问题.
4.熟练掌握二次根式混合运算.
5.会应用二次根式解决简单的实际问题.
类型一
确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
例1 求下列二次根式中字母x的取值范围.
.
.
类型二
二次根式性质的应用
例2 计算：
(1)

(2)
−

(3)
−

【归纳总结】二次根式的性质：
2
= ≥0
2
, ( ≥ 0)
= =ቊ
−, ( < 0)
例3 化简：

浙教版数学八年级下册重难点突破《第1讲二次根式及其性质》

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2.二次根式的性质
(1)( a)2＝a(a≥0)； (2) a2＝|a|＝a－（aa（≥a0＜）0，）； (3) ab＝ a× b(a≥0，b≥0)；
(4) ab＝ ab(a≥0，b＞0)．
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3.方法技巧
(1)公式( a)2＝a(a≥0)是逆用平方根的定义得到的结论，也可以反过来运用，如 5＝( 5)2 等． (2) a2中 a 的取值范围可以是任意实数，但结果只能是非负数，化简时，先将它化成a，再利用绝对值的意义来化简． (3)运用二次根式的性质时，牢牢记住 a的双重非负性是关键，即被开方数 a 是非负数， a的结果是非负数．
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【例 4】已知当 a 取某一范围内的实数时，代数式（2－a）2＋
（a－3）2的值是一个常数，则这个常数是( C )
A．－1
B．0
C．1
D．5
【思路点拨】先根据二次根式的性质得到原式＝|a－2|＋|a－3|，然后分三种情况：①当a≤2时；②当2＜a≤3时；③当a＞3时．去掉绝对值符号后计算即可得到答案．
∴原式＝（x－1）2＋（x＋1）（y－2）＝2＋0＝2.
故选 C.
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【例 7】已知 x＋y＋z＋3＝2( x＋ y＋1＋ z－1)，求(x＋y＋z)y－z 的值．【思路点拨】由题意知，x≥0，y＋1≥0，z－1≥0，故 x，y＋1，z －1 可分别化为( x)2，( y＋1)2，( z－1)2 的形式，然后配成几个完全平方和的形式，再利用非负性可求出 x，y，z 的值．
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