黑龙江省大庆实验中学高三数学上学期第一次月考试题文
[小初高学习]黑龙江省大庆市实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文(含解析)
![[小初高学习]黑龙江省大庆市实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文(含解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/07f84433de80d4d8d15a4fdf.png)
黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知全集U＝R，集合，集合，则A∩B＝( )A. ∅B. (1,2]C. [2，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【详解】由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y==≥=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.2.若函数f(x)=则f(f(10))=( )A. lg101B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】∵f(10)=lg10=1,∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.3.命题“”的否定为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“”的否定为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】D【解析】由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.5.函数y＝2－的值域是 ( )A. [－2,2]B. [1,2]C. [0,2]D. [－]【答案】C【解析】【分析】先求函数的值域，再求函数函数y＝2－的值域.【详解】由题得函数的值域为[0,2],当g(x)=0时，y最大=2-0=2，当g(x)=2时，y最小=2-2=0，,所以函数的值域为[0,2].故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查复合函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是复合函数的图像和性质.6.若是夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先分别求出与的数量积以及各自的模，利用数量积公式求之．【详解】由已知，，所以(=，||=，||=,设向量的夹角为，则.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：,方法二：设=,=，为向量与的夹角，则.7.已知若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，用x=2018代入函数表达式，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，从而20183a+2018b=k ﹣2，再求f（﹣2018）=﹣（20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=﹣k+4，可得要求的结果．【详解】根据题意，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，∴20183a+2018b=k﹣2，∴f（﹣2018）=﹣（20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=4﹣k．∴故答案为：C【点睛】本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.8.已知函数f(x)是R上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x∈R都有f(2－x)＝f(x)，若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则( )A. f(sinA)<f(cosB)B. f(sinA)>f(cosB)C. f(sinA)＝f(cosB)D. f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定【答案】A【解析】【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【详解】∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B＜，则sinA＜sin（﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性、单调性和周期性，考查三角函数的诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析推理得到sinA＜sin（﹣B）=cosB.9.已知sin＋sin＝－，－<<0，则cos = ( )A. －B.C. －D.【答案】B【解析】【分析】先化简sin＋sin＝－得，再利用诱导公式求得cos的值. 【详解】由题得，所以，cos =.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角恒等变换方法:观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）,①“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，把未知的角变成已知角的和差，或者变成已知角与特殊角的和差.是变换的主线，如, ,,等.②“变名”指的是“切化弦”（正切余切化成正弦余弦.③“变式”指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、辅助角公式展开和合并等.10.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影为( )A. B. C. 3 D. －【答案】A【解析】【分析】根据已知条件便可知道O为BC边的中点，∠BAC=90°，△AOC为等边三角形，所以得到∠BOD=120°，∠ABO=30°，从而根据余弦定理求出，根据投影公式即可求得答案．【详解】如图，取BC边的中点D，连接AD，则：；∴O和D重合，O是△ABC外接圆圆心，；∴∠BAC=90°，∠BOA=120°，∠ABO=30°；又|OA|=|OB|=1；∴在△AOB中由余弦定理得：，∠ABO=30°；∴向量在向量方向上的投影为．故答案为：【点睛】(1)本题主要考查向量的平行四边形法则，考查向量的投影和余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 在上的“投影”的概念：叫做向量在上的“投影”，向量在向量上的投影，它表示向量在向量上的投影对应的有向线段的数量.它是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零.11.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，当x<0时，F(x)在单调递减。
【100所名校】黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）最新黑龙江省大庆实验中学 高三上学期第一次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知全集U ＝R ，集合A ={x |y =lg (x −1)}，集合B ={y |y =√x 2+2x +5}，则A∩B ＝ A ． ∅ B ． (1,2] C ． [2，＋∞) D ． (1，＋∞) 2．若函数f(x)=则f(f(10))=(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)0 3．命题“∀x ∈R,x 3−3x >0”的否定为A ． ∀x ∈R ，x 3−3x ≤0 B ． ∀x ∈R ，x 3−3x <0 C ． ∃x 0∈R ，x 03−3x 0≤0 D ． ∃x 0∈R ，x 03−3x 0>0 4．已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象 A ． 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得B ． 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C ． 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得D ． 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得5．函数y ＝2－√−x 2+4x 的值域是A ． [－2,2]B ． [1,2]C ． [0,2]D ． [－√2,√2]6．若e 1⃑⃑⃑ ,e 2⃑⃑⃑ 是夹角为60°的两个单位向量，则向量a =e 1⃑⃑⃑ +e 2⃑⃑⃑ , b ⃑ =−e 1⃑⃑⃑ +2e 2⃑⃑⃑ 的夹角为 A ． 30° B ． 60° C ． 90° D ． 120°7．已知f (x )=ax 3+bx +2(ab ≠0),若f (2018)=k ，则f (-2018)=（ ） A ． k B ． −k C ． 4-k D ． 2-k8．已知函数f(x)是R 上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x ∈R 都有f(2－x)＝f(x)，若A ，B 是钝角三角形ABC 的两个锐角，则A ． f(sinA)<f(cosB)B ． f(sinA)>f(cosB)C ． f(sinA)＝f(cosB)D ． f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定 9．已知sin (α+π3)＋sin α＝－45√3，－π2<α<0，则cos (α+2π3) =A ． －45B ． 45C ． －35D ． 3510．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =2AO ⃑⃑⃑⃑⃑ ，且|OA ⃑⃑⃑⃑⃑ |=|AC ⃑⃑⃑⃑⃑ |，则向量BA ⃑⃑⃑⃑⃑ 在向量BC⃑⃑⃑⃑⃑ 方向上的投影为 A ． 32 B ．√32C ． 3D ． －√3211．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()0f x xf x '+<成立，若(),a fππ= ()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ． a b c >>B ． c b a >>C ． c a b >>D ． a c b >> 12．函数()x xf x e=，方程()()()2110f x m f x m ⎡⎤-++-=⎣⎦有4个不想等实根，则m 的取值范围是( )A ． 22,1e e e e ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ B ． 221,e e e e ⎛⎫-++∞ ⎪+⎝⎭ C ． 221,1e e e e ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭D ． 22,e e e e ⎛⎫-+∞ ⎪+⎝⎭二、填空题13．已知向量a =(2,−4),b =(−3,−4)，则向量a 与b 夹角的余弦值为_________．14．已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +a 2(a,b ∈R )且函数f (x )在x =1处有极值10，则实数b 的值为_______.15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若csinA ＝－acosC ，则√3sinA －cos (B +3π4)的取值范围是________.16．设函数f (x )是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f ′(x )，且有2f (x )+xf ′(x )>x 2，则不等式(x +2014)2f (x +2014)−4f (−2)>0的解集为________.三、解答题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）17．已知函数f (x )=sin (ωx +φ) (ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的单调递减区间;(2)已知△ABC 的内角分别是A 、B 、C ，其中A 为锐角，且 f (A2−π12)=12，cosB ＝45， 求sinC 的值． 18．在ABC ∆， 3B π=， 2BC =（1）若3AC =，求AB 的长（2）若点D 在边AB 上， AD DC =， DE AC ⊥， E 为垂足，ED =，求角A 的值.19．已知函数f (x )=sin 2ωx −cos 2ωx +2√3sinωxcosωx +λ的图像关于直线x =π对称,其中ω,λ为常数且ω∈(12,1).(1)求f (x )的最小正周期.(2)若函数f (x )的图像经过点(π4,0),求f (x )在[0,3π5]上的值域.20．在△ABC 中，已知sinB ＝√74，cosA sinA+cosC sinC=47√7. (1)求证：sinAsinC ＝sin 2B(2)若内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，求证：0<B≤π3； (3)若BA⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =32，求|BC ⃑⃑⃑⃑⃑ +BA ⃑⃑⃑⃑⃑ |. 21．设函数()()222ln f x x ax x x x =-++-． （1）当2a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若()0,x ∈+∞时， ()0f x >恒成立，求整数a 的最小值． 22．设k R ∈，函数()ln f x x kx =-．（1）若2k =，求曲线()y f x =在(1,2)P -处的切线方程； （2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围．最新黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【详解】由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y=√x2+2x+5=√(x+1)2+4≥√4=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，P={y|y=lgx}，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合Q={x|y=√2+x}，由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.2．B【解析】∵f(10)=lg10=1,∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.3．C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“∀x∈R,x3−3x>0”的否定为∃x0∈R，x03−3x0≤0.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题p：∀x∈M,p(x)，全称命题p的否定（¬p）：∃x∈M,¬p(x).特称命题p:∃x∈M,p(x),特称命题的否定¬p:∀x∈M,¬p(x),所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4．D【解析】由已知得，22πωπ==则()cos23f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象可由函数()cos2g x x=的图象向右平移6π个单位而得，故选D.5．C【解析】【分析】先求函数g(x)=√−x2+4x的值域，再求函数函数y＝2－√−x2+4x的值域.【详解】由题得函数g(x)=√−x2+4x的值域为[0,2],当g(x)=0时，y最大=2-0=2，当g(x)=2时，y最小=2-2=0，,所以函数的值域为[0,2].故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查复合函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是复合函数的图像和性质.6．B【解析】【分析】首先分别求出a=e1⃑⃑⃑ +e2⃑⃑⃑ 与b⃑=−e1⃑⃑⃑ +2e2⃑⃑⃑ 的数量积以及各自的模，利用数量积公式求之．【详解】由已知，e1⃑⃑⃑ ⋅e2⃑⃑⃑ =12，所以(e1⃑⃑⃑ +e2⃑⃑⃑ )(−e1⃑⃑⃑ +2e2⃑⃑⃑ )=32，|e1⃑⃑⃑ +e2⃑⃑⃑ |=√3，|−e1⃑⃑⃑ +2e2⃑⃑⃑ |=√3, 设向量a=e1⃑⃑⃑ +e2⃑⃑⃑ , b⃑=−e1⃑⃑⃑ +2e2⃑⃑⃑ 的夹角为α，则cosα=32√3⋅√3=12,∴α=π3.故答案为：B【点睛】好教育云平台名校精编卷答案第1页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共14页）(1)本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：cos<a ,b⃑>=a·⃑⃑⃑ b⃑|a⃑ ||b⃑|,方法二：设a=(x1,y1),b⃑=(x2,y2)，θ为向量a与b⃑的夹角，则cosθ=1212√x1+y1⋅√x2+y2.7．C【解析】【分析】根据题意，用x=2018代入函数表达式，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，从而20183a+2018b=k﹣2，再求f（﹣2018）=﹣（20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=﹣k+4，可得要求的结果．【详解】根据题意，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，∴20183a+2018b=k﹣2，∴f（﹣2018）=﹣（20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=4﹣k．∴故答案为：C【点睛】本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.8．A【解析】【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【详解】∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜π2，即0＜A＜π2﹣B＜π2，则sinA＜sin（π2﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性、单调性和周期性，考查三角函数的诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析推理得到sinA＜sin（π2﹣B）=cosB.9．B【解析】【分析】先化简sin(α+π3)＋sinα＝－45√3得sin(α+π6)=−45，再利用诱导公式求得cos(α+2π3)的值.【详解】由题得12sinα+√32cosα+sinα=32sinα+√32cosα=√3sin(α+π6)=−45√3，所以sin(α+π6)=−45，cos(α+2π3)=cos(α+π6+π2)=−sin(α+π6)=45.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角恒等变换方法:观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）,①“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，把未知的角变成已知角的和差，或者变成已知角与特殊角的和差.是变换的主线，如α=(α+β)−β, 2α=(α+β)+(α−β),α+β=2·α+β2,α+π6=(α+π3)−π6等.②“变名”指的是“切化弦”（正切余切化成正弦余弦tanα=sinαcosα.③“变式”指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、辅助角公式展开和合并等.10．A【解析】【分析】根据已知条件便可知道O为BC边的中点，∠BAC=90°，△AOC为等边三角形，所以得到∠BOD=120°，∠ABO=30°，从而根据余弦定理求出|BA⃑⃑⃑⃑⃑ |=√3，根据投影公式即可求得答案．【详解】如图，取BC边的中点D，连接AD，则：好教育云平台名校精编卷答案第3页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第4页（共14页）好教育云平台 名校精编卷答案 第5页（共14页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第6页（共14页）AB⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =2AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =2AO ⃑⃑⃑⃑⃑ ； ∴O 和D 重合，O 是△ABC 外接圆圆心，|OA ⃑⃑⃑⃑⃑ |=|AC ⃑⃑⃑⃑⃑ |； ∴∠BAC=90°，∠BOA=120°，∠ABO=30°； 又|OA|=|OB|=1；∴在△AOB 中由余弦定理得：|AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |2=1+1−2⋅(−12)=3,|AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=√3，∠ABO=30°；∴向量BA ⃑⃑⃑⃑⃑ 在向量BC ⃑⃑⃑⃑⃑ 方向上的投影为|BA ⃑⃑⃑⃑⃑ |cos∠ABO =32． 故答案为：A 【点睛】(1)本题主要考查向量的平行四边形法则，考查向量的投影和余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) a 在b ⃑ 上的“投影”的概念：|a |cosθ叫做向量a 在b ⃑ 上的“投影”， 向量a 在向量b ⃑ 上的投影|a |cosθ，它表示向量a 在向量b ⃑ 上的投影对应的有向线段的数量.它是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零.11．A【解析】令()()()()(),F x xf x F x f x xf x ==+''，当x<0时，F(x)在(),0-∞单调递减。
2023—2024学年黑龙江省高三上学期第一次月考考试数学试题(含答案)
2023-2024学年黑龙江省高三上册第一次月考考试数学试题．．．．．函数()2ln(f x x =--的单调递减区间为（）．(,1)-∞-B (1,1)-D7．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '满足：对任意x ∈R 都有()()f x f x '<，则下列各式恒成立的是（）A ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f <⋅<⋅B ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f >⋅>⋅C ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f >⋅<⋅D ．()()()()20181<e 0,2018e 0f f f f ⋅>⋅二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下列判断正确的是（）A ．()f x 在()4,3--上是减函数B ．()f x 在()1,2-上是减函数C ．3x =-时，()f x 有极小值D ．2x =时，()f x 有极小值10．对于定义在R 上的函数()f x ，下述结论正确的是（）A ．若()()11f x f x =+-，则()f x 的图象关于直线1x =对称B ．若()f x 是奇函数，则()1f x -的图象关于点()1,0A 对称C ．函数()1y f x =+与函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称D ．若函数()1f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数16．已知定义在R 上的函数f ()()2log a f x x =+，则(2022f 四、解答题：本题共6小题，共由图象可知：函数12xy=与y∴函数()213 2xf x x=+-的零点个数为故答案为.214．2【分析】根据对数函数的性质求出函数过定点坐标，再代入直线方程，即可得到。
黑龙江省大庆实验中学高三数学上学期期初考试试题 文(无答案)
大庆实验中学2014—2015学年度上学期期初考试高三数学(文科)试题参考公式： （1（2）2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中d c b a n +++=为样本容量．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1．复数11ii i-++等于（ ） A ．i - B ．1 C ．1- D ．02．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数3．函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（ ）A. ()20，B. (]20， C ．()∞+，2 D ．[)∞+，2 4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点5．已知流程图如右下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，第n 个图形是由正2+n 边形“扩展”而来（1=n 、2、3、……），则在第n 个图形中共有（ ）个顶点.A ．)2)(1(++n nB ．)3)(2(++n nC ．2n D ．n 7．直线12+=x y 的参数方程是（ ）A.2221x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）B.⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C.⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数）D.)(1sin 2sin 为参数θθθ⎩⎨⎧+==y x8．在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是( )A. 1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()01， D ．()π，1 9．条件x x p =|:|，条件x x q -≥2:，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10．若函数1()2ax f x x +=+在(2,)x ∈-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0，∞- B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21， D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛210，11．奇函数)(x f 的定义域为R .若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)9()8(f f （ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．112．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x ，)(')(x xf x f +0<成立，若)2()2(1.01.0f a ⋅=，)2(ln )2(ln f b ⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(文)试题
6.数列 是首项为1，公比为2的等比数列，其前 项和为 .若 ，则 （）
A.1B.2C.3D.4
D
利用等比数列，求出通项 ，利用求和公式求得 ，代入即可得解.
由数列 是首项为1，公比为2的等比数列，
由 ，得 ，即 ， ，故选：D.
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若 恒成立，转化为 .
二、填空题
13.已知角θ的终边过点 ，则sin (2θ)等于________．
根据终边上的点写出 ，再由 求值即可.
由题设， ，
∴ .
故答案 ：
14.记 分别为等差数列 的前 项和，若 ，则 __________.
（1） ，则 ，即可得到 ，再根据长轴长求出 ，即可得到椭圆方程；
（2）设 ， ，即可得到 ，再根据 ，即可表示出 的坐标，将 点坐标代入椭圆方程，即可得到 ，解得即可；
解：（1） ，则 ， ，
所以 ，
所以 ，长轴 ，即 ，所以椭圆方程为
（2）设 ， ，则 ，即
因为 ，则P点坐标为 ，
把P点代入椭圆 ，则有
， ，化简可得 ，因为 ，所以 = ，
21.已知函数 .
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）当 时，若 极大值点为 ，求证： .
（1）单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（2）证明见解析.
（1）当 时，可得 ，利用函数的单调性与导数的关系可求得函数 的增区间和减区间；
（2）分析可得 ， ， ，则 ， ，化简得出 ，构造函数 ，其中 ，利用函数单调性得出 ，即可证得结论成立.
黑龙江省实验中学2023-2024学年度高三学年上学期第一次月考数学学科试题
A．恒大于 0
B．恒小于 0
C．等于 0
D．无法判断
第1页 共4页
8．函数 f ( x) 的定义域为 D，若对于任意 x1, x2 D ，当 x1 x2 时，都有 f ( x1 ) f ( x2 ) ，则称函数 f ( x) 在 D
上为非减函数，设函数
f
(
x)
在 0,1 上为非减函数，且满足以下三个条件：①
B．若 x 1 ，则函数 y = 3x + 1 的最大值为 −1
3
3x −1
C．若 x 0 ， y 0 ， x + y + xy = 3 ，则 xy 的最大值为1
D．函数 y =
x2 + 6 x2 + 4 的最小值为 2
2
12．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为
f
(x)
=
1+ ln x
x
，则
f
(
x
)
在区间
a,
a
+
2 3
(
a
0) 上存在极值的一个充分不必要条件是（
）
A．
2 3
,1
B．
0,
2 3
C．
0,
1 3
D．
1 3
,1
6．已知 a x
|
(1)x 3
−
x
=
0 ，则
f
(x)
=
loga (x2
−
4x
+ 3)
的减区间为（
）
A． (−,1)
B． (−, 2)
M
=
lg
Amax （其中常数 A0
2019届黑龙江省大庆实验中学高中三年级上学期第一次月考数学文试题解析版
2019届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知全集U ＝R ，集合A ={A |A =lg (A −1)}，集合A ={A |A =√A 2+2A +5}，则A∩B＝A ．∅B ． (1,2]C ． [2，＋∞) D． (1，＋∞) 2．若函数f(x)=则f(f(10))=(A)lg101(B)2(C)1(D)03．命题“∀A ∈A ,A 3−3A >0”的否定为A ．∀A ∈A，A 3−3A ≤0B ．∀A ∈A，A 3−3A <0 C ．∃A 0∈A，A 03−3A 0≤0 D ．∃A 0∈A，A 03−3A 0>0 4．已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象 A ．可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B ．可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C ．可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得D ．可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得5．函数y ＝2－√−A 2+4A 的值域是A ． [－2,2]B ． [1,2]C ． [0,2]D ． [－√2,√2]6．若A 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,A 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 是夹角为60°的两个单位向量，则向量A ⃑⃑⃑⃑ =A 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +A 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑ , A ⃑⃑⃑⃑ =−A 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +2A 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角为A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．已知A (A )=AA 3+AA +2(AA ≠0),若A (2018)=A ，则A (-2018)=（） A ．A B ．−A C ．4-A D ．2-A8．已知函数f(x)是R 上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x ∈R 都有f(2－x)＝f(x)，若A ，B 是钝角三角形ABC 的两个锐角，则A ． f(sinA)<f(cosB)B ． f(sinA)>f(cosB)C ． f(sinA)＝f(cosB)D ． f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定 9．已知sin (A +A 3)＋sin A ＝－45√3，－A2<A <0，则cos (A +2A3) = A ．－45 B ．45 C ．－35 D ．3510．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，且|AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=|AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |，则向量AA⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 在向量AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 方向上的投影为 A ．32B ．√32C ． 3D ．－√3211．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()0f x xf x '+<成立，若(),a fππ=()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >> 12．函数()xxf x e=，方程()()()2110f x m f x m ⎡⎤-++-=⎣⎦有4个不想等实根，则m 的取值范围是( )A ．22,1e e e e ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ B ．221,e e e e ⎛⎫-++∞ ⎪+⎝⎭ C ．221,1e e e e ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭D ．22,e e e e ⎛⎫-+∞ ⎪+⎝⎭二、填空题13．已知向量A =(2,−4),A =(−3,−4)，则向量A 与A 夹角的余弦值为_________．14．已知函数A (A )=A 3+AA 2+AA +A 2(A ,A ∈A )且函数A (A )在A =1处有极值10，则实数A 的值为_______.15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若csinA ＝－acosC ，则√3sinA －cos (A +3A4)的取值范围是________. 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号16．设函数A (A )是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为A ′(A )，且有2A (A )+AA ′(A )>A 2，则不等式(A +2014)2A (A +2014)−4A (−2)>0的解集为________.三、解答题17．已知函数A (A )=sin (AA +A )(A >0,|A |<A2)的部分图象如图所示．(1)求函数A (A )的单调递减区间;(2)已知△ABC 的内角分别是A 、B 、C ，其中A 为锐角，且A (A2−A12)=12，cosB ＝45， 求sinC 的值． 18．在ABC ∆，3B π=，2BC =（1）若3AC =，求AB 的长（2）若点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E为垂足，ED =A 的值.19．已知函数A (A )=sin 2AA −cos 2AA +2√3sin AA cos AA +A 的图像关于直线A =A 对称,其中A ,A 为常数且A ∈(12,1).(1)求A (A )的最小正周期.(2)若函数A (A )的图像经过点(A4,0),求A (A )在[0,3A5]上的值域. 20．在△ABC 中，已知sinB ＝√74，cos Asin A +cos Asin A =47√7. (1)求证：sinAsinC ＝sin 2B(2)若内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，求证：0<B≤A3；(3)若AA⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =32，求|AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |. 21．设函数()()222ln f x x ax x x x =-++-． （1）当2a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若()0,x ∈+∞时，()0f x >恒成立，求整数a 的最小值． 22．设k R ∈，函数()ln f x x kx =-．（1）若2k =，求曲线()y f x =在(1,2)P -处的切线方程； （2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围．2019届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【详解】由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y=√A2+2A+5=√(A+1)2+4≥√4=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，A={A|A=lg A}，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合A={A|A=√2+A}，由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.2．B【解析】∵f(10)=lg10=1,∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.3．C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“∀A∈A,A3−3A>0”的否定为∃A0∈A，A03−3A0≤0.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题A：∀A∈A,A(A)，全称命题A的否定（¬A）：∃A∈A,¬A(A).特称命题A:∃A∈A,A(A),特称命题的否定¬A:∀A∈A,¬A(A),所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4．D【解析】由已知得，22πωπ==则()cos23f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象可由函数()cos2g x x=的图象向右平移6π个单位而得，故选D.5．C【解析】【分析】先求函数A(A)=√−A2+4A的值域，再求函数函数y＝2－√−A2+4A的值域.【详解】由题得函数A(A)=√−A2+4A的值域为[0,2],当g(x)=0时，y最大=2-0=2，当g(x)=2时，y最小=2-2=0，,所以函数的值域为[0,2].故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查复合函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是复合函数的图像和性质.6．B【解析】【分析】首先分别求出A⃑⃑⃑⃑ =A1⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +A2⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 与A⃑⃑⃑⃑ =−A1⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +2A2⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的数量积以及各自的模，利用数量积公式求之．【详解】由已知，A1⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅A2⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12，所以(A1⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +A2⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )(−A1⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +2A2⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )=32，|A1⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +A2⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=√3，|−A1⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +2A2⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=√3, 设向量A⃑⃑⃑⃑ =A1⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +A2⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,A⃑⃑⃑⃑ =−A1⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +2A2⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角为A，则cos A=32√3⋅√3=12,∴A=A3.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：cos<A⃑⃑⃑⃑ ,A⃑⃑⃑⃑ >=A·⃑⃑⃑⃑⃑ A⃑⃑⃑⃑|A⃑⃑⃑⃑ ||A⃑⃑⃑⃑ |,方法二：设A⃑⃑⃑⃑ =(A1,A1),A⃑⃑⃑⃑ =(A2,A2)，A为向量A⃑⃑⃑⃑ 与A⃑⃑⃑⃑ 的夹角，则cos A=12A12√A1+A1⋅√A2+A2.7．C【解析】【分析】根据题意，用x=2018代入函数表达式，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，从而20183a+2018b=k﹣2，再求f（﹣2018）=﹣（20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=﹣k+4，可得要求的结果．【详解】根据题意，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，∴20183a+2018b=k﹣2，∴f（﹣2018）=﹣（20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=4﹣k．∴故答案为：C【点睛】本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.8．A【解析】【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【详解】∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜A2，即0＜A＜A2﹣B＜A2，则sinA＜sin（A2﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性、单调性和周期性，考查三角函数的诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析推理得到sinA＜sin（A2﹣B）=cosB.9．B【解析】【分析】先化简sin(A+A3)＋sin A＝－45√3得sin(A+A6)=−45，再利用诱导公式求得cos(A+2A3)的值.【详解】由题得12sin A+√32cos A+sin A=32sin A+√32cos A=√3sin(A+A6)=−45√3，所以sin(A+A6)=−45，cos(A+2A3) =cos(A+A6+A2)=−sin(A+A6)=45.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角恒等变换方法:观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）,①“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，把未知的角变成已知角的和差，或者变成已知角与特殊角的和差.是变换的主线，如A=(A+A)−A, 2A=(A+A)+(A−A),A+A=2·A+A2,A+A6=(A+A3)−A6等.②“变名”指的是“切化弦”（正切余切化成正弦余弦tan A=sin Acos A.③“变式”指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、辅助角公式展开和合并等.10．A【解析】【分析】根据已知条件便可知道O为BC边的中点，∠BAC=90°，△AOC为等边三角形，所以得到∠BOD=120°，∠ABO=30°，从而根据余弦定理求出|AA⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=√3，根据投影公式即可求得答案．【详解】如图，取BC 边的中点D ，连接AD ，则：AA⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ； ∴O 和D 重合，O 是△ABC 外接圆圆心，|AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=|AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |； ∴∠BAC=90°，∠BOA=120°，∠ABO=30°； 又|OA|=|OB|=1；∴在△AOB 中由余弦定理得：|AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |2=1+1−2⋅(−12)=3,|AA⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=√3，∠ABO=30°； ∴向量AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 在向量AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 方向上的投影为|AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |cos ∠AAA =32． 故答案为：A 【点睛】(1)本题主要考查向量的平行四边形法则，考查向量的投影和余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) A⃑⃑⃑⃑ 在A ⃑⃑⃑⃑ 上的“投影”的概念：|A ⃑⃑⃑⃑ |cos A 叫做向量A ⃑⃑⃑⃑ 在A ⃑⃑⃑⃑ 上的“投影”，向量A⃑⃑⃑⃑ 在向量A ⃑⃑⃑⃑ 上的投影|A ⃑⃑⃑⃑ |cos A ，它表示向量A ⃑⃑⃑⃑ 在向量A ⃑⃑⃑⃑ 上的投影对应的有向线段的数量.它是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零.11．A【解析】令()()()()(),F x xf x F x f x xf x ==+''，当x<0时，F(x)在(),0-∞单调递减。
黑龙江省大庆市高三数学上学期第一次月考试题 文
黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期第一次月考试题 文一.选择题(共12个小题，每题5分)1.已知集合A = {}2|<x x , B = {}034|2<+-x x x ，则A ∩B 等于( )A ．{}12|<<-x xB ．{}21|<<x xC ． {}32|<<x xD ． {}32|<<-x x2.已知命题P ：0>⋅b a ，命题Q ：)2,0(,π>∈<b a ,那么命题P 是命题Q 成立的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.若a >b >0，则下列不等式不成立的是( )A.1a <1b B ．|a |>|b | C ．a ＋b <2ab D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 4.已知43)4sin(-=+πx ，则x 2sin 的值是（ ） A ．81 B ． 81- C ．42D ．42-5.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( )A ．2B ．3C ．8D ．10 6. 如果数列{}n a 满足321121,,,...,,...n n a a a a a a a -是首项为1，公比为2的等比数列， 则100a 等于（ ） A ．1002B ．992C.50502D ．495027．函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的 解析式为( )A ．sin 2y x =B ．sin(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)6y x π=+第7题8.已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=. 若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，则实数a 的范围为( ). A.12=-≤a a 或 B.12<<-a C. 1a > D. 1a >或21a -<< 9．已知数列{}n a ,}{n b 均为等差数列，其前,2532,,++=n n T S T S n n n n n 且项和分别为则87b a 的值是 （ ）A ．1517 B ． 7729 C ． 4217D.8231 10．若函数1()2ax f x x +=+在(2,)x ∈-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0，∞- B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21， C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛210， 11．奇函数)(x f 的定义域为R .若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)9()8(f f （ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．112．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x ，)(')(x xf x f +0<成立，若)3()3(11--⋅=f a ，)3(ln )3(ln f b ⋅=，c b a f c ,,),271(log )271(log 3131则⋅=的大小 关系是（ ）A ． a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >> 二.填空题(共4个小题，每题5分)13．已知a ＝(2,1)，b ＝(－3,4)，则3a ＋4b ＝________.14.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0，2x 2－7x ＋6>0的解集是___________.15．若2,a b ==r r 且()a b a -⊥r r r，则a r 与b r 的夹角为_______16．定义运算bc ad d c b a -=,函数321)(+--=x x x x f 图象的顶点坐标是(),m n , 且r n m k ,,,成等差数列,则r k +的值为_____________. 三、解答题17.（10分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知(b －2a )cos C ＋c cos B ＝0. (1)求C ；(2)若c ＝7，b ＝3a ，求△ABC 的面积．18.（本题满分12分） 已知数列{}n a 中，当2≥n 时，总有nn n a a 221+=-成立，且41=a ．(Ⅰ)证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．(12分)已知函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x ＋a .(1)求f (x )的最小正周期及单调递减区间；(2)若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的最大值与最小值的和为32，求a 的值．20．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a n ，求使(n －8)b n ≥nk 对任意n ∈N *恒成立的实数k 的取值范围．21.(12分)已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间．22．（本题满分12分）已知函数,)(3ax x x F -=25ln 21)(2--=x x x g (Ⅰ) 定义在R 上的函数321()23f x x ax x =++存在极值,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)若对一切),,0(+∞∈x 有不等式35)(2)(2-+-⋅≥x x x g x x F 恒成立,求实数a 的取值范围; (Ⅲ)记)(2521)(2x g x x G --=,求证:ex ex G x 21)(->.高三第一次月考文科数学答案 答案：BBCAC DDDBC DA13.(－6,19) 14.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪(2,3) 15.4π 16.-917.解：(1)由已知及正弦定理得：(sin B －2sin A )cos C ＋sin C cos B ＝0， sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin A cos C ，sin(B ＋C )＝2sin A cos C ，∴sin A ＝2sin A cos C .又sin A ≠0，得cos C ＝12.又C ∈(0，π)，∴C ＝π3.….….….….…5分(2)由余弦定理得：c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝7，b ＝3a ，解得a ＝1，b ＝3.故△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×1×3×32＝334..….….….….…10分18．解：（Ⅰ）Θ当2≥n 时， nn n a a 221+=-，即12211=---n n n n a a ， 又221=a .∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是以2为首项，1为公差的等差数列. ……………4分 ∴11)1(22+=⨯-+=n n a n n，故n n n a 2)1(+=. ……6分 （Ⅱ）法一∵n n n a 2)1(+=，nn n n n S 2)1(22322121⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=∴-，1322)1(223222+⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n n n S ，两式相减得：11113222)1(21)21(442)1()222(4++-+⨯-=⨯+---+=⨯+-+⋅⋅⋅+++=-n n n n n n n n n S ∴ 12+⋅=n n n S ……………12分法二.裂项求和分故分所以分解得分恒成立对于任意的令122102)1(2]1)1[(81-11212)()(2172)(2])1([2)1(1211*1ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ+++⋅=+++=---+=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=++=+-++=+∈+-++=+n n n n n n n n n n a a a S n n a n n n n N n n n n μλμλλμλλμλμλλμλμλ19．解：(1)因为f (x )＝32sin2x ＋12(1＋cos2x )＋a ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋12＋a ，所以其最小正周期T ＝π；……………3分由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )，所以f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )．…………6分(2)因为－π6≤x ≤π3，所以－π6≤2x ＋π6≤5π6，所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1.所以a ≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋12＋a ≤32＋a ，……10分即f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ，a ＋32，又f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的最大值与最小值的和为32，所以a ＋a ＋32＝32，则a ＝0. ……………12分20．解：(1)由S n ＝2a n －2可得a 1＝2，……………2分∵S n ＝2a n －2，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1，即a na n －1＝2. ……4分 ∴数列{a n }是以a 1＝2为首项，公比为2的等比数列， ∴a n ＝2n(n ∈N *)．……6分(2)b n ＝log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝2)1(+n n .………8分 由(n －8)b n ≥nk 对任意n ∈N *恒成立，即实数2)1)(8(+-n n ≥k 对n ∈N *恒成立；设c n ＝12(n －8)(n ＋1)，则当n ＝3或4时，取得最小值为－10，∴k ≤－10. (12)分21.解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x 知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54.……………6分(2)由(1)知f (x )＝x4＋54x －ln x －32，则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2， 令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5，因x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0,5)时，f ′(x )<0，故f (x )在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数．……………12分22.(1) (,)-∞+∞U----------4分(2)原不等式可化为:,35)25ln 21(2223-+---≥-x x x x x ax x 化简得:,3ln 22++≤x x x ax ∵0>x ,故上式可化为x x x a ++≤3ln 2恒成立,即min )3ln 2(x xx a ++≤. 记,32)(),0(,3ln 2)(22'xx x x t x x x x x t -+=>++= 令,0)('=x t ∵0>x 1=∴x ,∴在(0,1)上,,0)('<x t 在),1(+∞上,,0)('>x t∴)(x t 在(0,1)上单调递减,在),1(+∞上单调递增.故当1=x 时,)(x t 有最小值为4,故]4,(-∞∈a---------8分 (3)化简得x x G ln )(=,原不等式可化为ex e x x 21ln ->,即证e ex x x x 2ln ->成立, 记x x x F ln )(=,可求其最小值为ee F 1)1(-=,记e ex x H x 2)(-=,可求其最大值为e H 1)1(-=,显然),,0(+∞∈x )()(x H x F >,故原不等式成立--------12分。
黑龙江省大庆市实验中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文(含解析)
黑龙江省大庆实验中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知全集U＝R，集合，集合，则A∩B＝( )A. ∅B. (1,2]C. [2，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【详解】由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y==≥=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.2.若函数f(x)=则f(f(10))=( )A. lg101B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】∵f(10)=lg10=1,∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.3.命题“”的否定为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“”的否定为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】D【解析】由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.5.函数y＝2－的值域是 ( )A. [－2,2]B. [1,2]C. [0,2]D. [－]【答案】C【解析】【分析】先求函数的值域，再求函数函数y＝2－的值域.【详解】由题得函数的值域为[0,2],当g(x)=0时，y最大=2-0=2，当g(x)=2时，y最小=2-2=0，,所以函数的值域为[0,2].故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查复合函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是复合函数的图像和性质.6.若是夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先分别求出与的数量积以及各自的模，利用数量积公式求之．【详解】由已知，，所以(=，||=，||=,设向量的夹角为，则.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：,方法二：设=,=，为向量与的夹角，则.7.已知若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，用x=2020代入函数表达式，得f（2020）=20203a+2020b+2=k，从而20203a+2020b=k ﹣2，再求f（﹣2020）=﹣（20203a+2020b）+2=﹣k+2+2=﹣k+4，可得要求的结果．【详解】根据题意，得f（2020）=20203a+2020b+2=k，∴20203a+2020b=k﹣2，∴f（﹣2020）=﹣（20203a+2020b）+2=﹣k+2+2=4﹣k．∴故答案为：C【点睛】本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.8.已知函数f(x)是R上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x∈R都有f(2－x)＝f(x)，若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则( )A. f(sinA)<f(cosB)B. f(sinA)>f(cosB)C. f(sinA)＝f(cosB)D. f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定【答案】A【解析】【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【详解】∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B＜，则sinA＜sin（﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性、单调性和周期性，考查三角函数的诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析推理得到sinA＜sin（﹣B）=cosB.9.已知sin＋sin＝－，－<<0，则cos = ( )A. －B.C. －D.【答案】B【解析】【分析】先化简sin＋sin＝－得，再利用诱导公式求得cos的值. 【详解】由题得，所以，cos =.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角恒等变换方法:观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）,①“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，把未知的角变成已知角的和差，或者变成已知角与特殊角的和差.是变换的主线，如, ,,等.②“变名”指的是“切化弦”（正切余切化成正弦余弦.③“变式”指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、辅助角公式展开和合并等.10.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影为( )A. B. C. 3 D. －【答案】A【解析】【分析】根据已知条件便可知道O为BC边的中点，∠BAC=90°，△AOC为等边三角形，所以得到∠BOD=120°，∠ABO=30°，从而根据余弦定理求出，根据投影公式即可求得答案．【详解】如图，取BC边的中点D，连接AD，则：；∴O和D重合，O是△ABC外接圆圆心，；∴∠BAC=90°，∠BOA=120°，∠ABO=30°；又|OA|=|OB|=1；∴在△AOB中由余弦定理得：，∠ABO=30°；∴向量在向量方向上的投影为．故答案为：【点睛】(1)本题主要考查向量的平行四边形法则，考查向量的投影和余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 在上的“投影”的概念：叫做向量在上的“投影”，向量在向量上的投影，它表示向量在向量上的投影对应的有向线段的数量.它是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零.11.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，当x<0时，F(x)在单调递减。
【100所名校】2019届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届黑龙江省大庆实验中学 高三上学期第一次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知全集U ＝R ，集合 ，集合 ，则A∩B ＝ A ． ∅ B ． (1,2] C ． [2，＋∞) D ． (1，＋∞) 2．若函数f(x)=则f(f(10))=(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)0 3．命题“ ”的否定为A ． ，B ． ，C ． ，D ． ， 4．已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象 A ． 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得B ． 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C ． 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得D ． 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得5．函数y ＝2－的值域是A ． [－2,2]B ． [1,2]C ． [0,2]D ． [－ ]6．若 是夹角为 的两个单位向量，则向量 的夹角为 A ． B ． C ． D ．7．已知 若 ，则 - （ ） A ． B ． C ． - D ． -8．已知函数f(x)是R 上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对 x ∈R 都有f(2－x)＝f(x)，若A ，B 是钝角三角形ABC 的两个锐角，则A ． f(sinA)<f(cosB)B ． f(sinA)>f(cosB)C ． f(sinA)＝f(cosB)D ． f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定 9．已知sin＋sin ＝－，－< <0，则cos=A ． －B ．C ． －D ．10．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若 ，且 ，则向量 在向量方向上的投影为 A ．B ．C ． 3D ． －11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()0f x xf x '+<成立，若(),a fππ= ()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ． a b c >>B ． c b a >>C ． c a b >>D ． a c b >> 12，方程()()()2110f x m f x m ⎡⎤-++-=⎣⎦有4个不想等实根，则m 的取值范围是()A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知向量 ，则向量 与 夹角的余弦值为_________．14．已知函数 且函数 在 处有极值10，则实数 的值为15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若csinA ＝－acosC ，则 sinA －cos的取值范围是________.16．设函数 是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为________.三、解答题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）17．已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数 的单调递减区间;(2)已知△ABC 的内角分别是A 、B 、C ，其中A 为锐角，且，cosB ＝， 求sinC 的值． 18．在ABC ∆，2BC =（1）若3AC =，求AB 的长（2）若点D 在边AB 上， AD DC =， DE AC ⊥， E 为垂足， ，求角A 的值.19．已知函数 的图像关于直线 对称,其中 为常数且.(1)求 的最小正周期.(2)若函数 的图像经过点,求 在上的值域.20．在△ABC 中，已知sinB ＝，. (1)求证：sinAsinC ＝sin 2B(2)若内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，求证：0<B≤；(3)若，求| |. 21．设函数()()222ln f x x ax x x x =-++-．（1）当2a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若()0,x ∈+∞时， ()0f x >恒成立，求整数a 的最小值． 22．设k R ∈，函数()ln f x x kx =-．（1）若2k =，求曲线()y f x =在(1,2)P -处的切线方程； （2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围．2019届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【详解】由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y==≥=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[ ，+∞），故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合，由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.2．B【解析】∵f(10)=lg10=1,∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.3．C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“”的否定为，.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4．D【解析】由已知得，22πωπ==则()cos23f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象可由函数()cos2g x x=的图象向右平移6π个单位而得，故选D.5．C【解析】【分析】先求函数的值域，再求函数函数y＝2－的值域.【详解】由题得函数的值域为[0,2],当g(x)=0时，y最大=2-0=2，当g(x)=2时，y最小=2-2=0，,所以函数的值域为[0,2].故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查复合函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是复合函数的图像和性质.6．B【解析】【分析】首先分别求出与的数量积以及各自的模，利用数量积公式求之．【详解】由已知，，所以(=，||=，||=,设向量的夹角为，则.故答案为：B【点睛】好教育云平台名校精编卷答案第1页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共14页）(1)本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：,方法二：设=,=，为向量与的夹角，则.7．C【解析】【分析】根据题意，用x=2018代入函数表达式，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，从而20183a+2018b=k ﹣2，再求f（﹣2018）=﹣（20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=﹣k+4，可得要求的结果．【详解】根据题意，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，∴20183a+2018b=k﹣2，∴f（﹣2018）=﹣（20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=4﹣k．∴故答案为：C【点睛】本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.8．A【解析】【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【详解】∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B＜，则sinA＜sin（﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性、单调性和周期性，考查三角函数的诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析推理得到sinA＜sin（﹣B）=cosB.9．B【解析】【分析】先化简sin＋sin＝－得，再利用诱导公式求得cos的值.【详解】由题得，所以，cos=.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角恒等变换方法:观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）,①“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，把未知的角变成已知角的和差，或者变成已知角与特殊角的和差.是变换的主线，如, ,,等.②“变名”指的是“切化弦”（正切余切化成正弦余弦.③“变式”指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、辅助角公式展开和合并等.10．A【解析】【分析】根据已知条件便可知道O为BC边的中点，∠BAC=90°，△AOC为等边三角形，所以得到∠BOD=120°，∠ABO=30°，从而根据余弦定理求出|，根据投影公式即可求得答案．【详解】如图，取BC边的中点D，连接AD，则：好教育云平台名校精编卷答案第3页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第4页（共14页）好教育云平台 名校精编卷答案 第5页（共14页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第6页（共14页）； ∴O 和D 重合，O 是△ABC 外接圆圆心， ； ∴∠BAC=90°，∠BOA=120°，∠ABO=30°； 又|OA|=|OB|=1；∴在△AOB 中由余弦定理得：，∠ABO=30°； ∴向量 在向量 方向上的投影为 ． 故答案为： 【点睛】(1)本题主要考查向量的平行四边形法则，考查向量的投影和余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 在 上的“投影”的概念： 叫做向量 在 上的“投影”， 向量 在向量 上的投影 ，它表示向量 在向量 上的投影对应的有向线段的数量.它是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零.11．A【解析】令()()()()(),F x xf x F x f x xf x ==+''，当x<0时，F(x)在(),0-∞单调递减。
黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文2018091001105
1 ,1 . 2
3 ,0 ,求 f x 在 0, 上的值域. 4 5
7 cosA cosC 4 7 20． （本小题 12 分）在△ABC 中，已知 sinB＝ ， ＋ ＝ ， 4 sinA sinC 7 (1)求证：sinAsinC＝sin2B (2)若内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，求证：0<B≤ → → 3 → → (3)若BA·BC＝ ，求|BC＋BA|. 2 21．（本小题 12 分）设函数 f ( x) x ax 2( x x) ln x .
20.解：(1)因为 ＝ cosA cosC cosAsinC＋cosCsinA ＋ ＝ sinA sinC sinAsinC
sinA＋C sinB 1 4 7 ＝ ＝ ＝ ， sinAsinC sinAsinC 7 sinB
所以 sinAsinC＝sin2B………………………………………………………3 （2）由正弦定理可得，b2＝ac.因为 b2＝a2＋c2－2accosB≥2ac－2accosB， 当且仅当 a＝c 时等号成立．
'
3 2
11.已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x , 0 时，不等式 f x xf 若a f
x 0 成立，
, b 2 f 2 , c f 1 ，则 a, b, c 的大小关系是
3 x 0, 5 5 5 x , 3 6 6 6
……………………………..8
5 2sin x 2 1 2, 2 2 3 6
值域是 1 2, 2 2 ……………………………………………………………………12
大庆实验中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文
黑龙江省大庆实验中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<,则()RA B =A ．{3,2,0}--B ．{0,1,2}C ．{2,0,1,2}-D ．{3,2,0,1,2}--2.若复数31i z i =+，则复数z 的虚部为A ．12B ．12iC ．12-D ．12i -3.命题0:p x R ∃∈,20010x x ++<;命题q ：若a b <,则22ambm <；则下列是真命题的A ．p q ∧B ．p q ∨C ．qD ．p ⌝ 4.已知实数a ，b 满足0a b >>,则下列不等式不成立的是A ．22ab>B ．22a b b a < C ．22a b ab >D ．11a b <5.下列函数既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是A ．()sin f x x =B ．()|1|f x x =-+C ．1()()2x x f x a a -=-(0a >且1a ≠) D ．2()ln 2x f x x-=+6.正项等比数列{}n a 中，32a =，4664a a ⋅=，则5612a a a a ++的值是A ．4B ．8C ．16D ．647.曲线2xy x =-在点()1,1-处的切线方程为A ．21y x =-+B ．32y x =-+C ．23y x =-D ．2y x =-8.若1sin()33πα-=，则cos(2)3πα+=A ．79-B ．23C ．23-D ．799.如图所示,在正方形ABCD 中,E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则BF =A ．3144AB AD + B ．1142AB AD -+C ．12AB AD +D ．3144AB AD -+ 10. ABC∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，222abc b c +=+，sin 2sin a B c A =,则B =A ．6πB ．2πC ．3πD ．4π11.设ABC ∆中， ,,a b c分别为角,,A B C 所对的边,且4,5a b c =+=，tan tan tan A B A B++=•，则ABC ∆的面积为AB．CD12. 若实数a b c d ,,,满足2ln 41a a c b d--==，则22()()a c b d -+-的最小值为A ．2 B．C ．4D ．8第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知变量,x y 满足不等式组22003x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最大值为 。
【100所名校】2019届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届黑龙江省大庆实验中学 高三上学期第一次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知全集U ＝R ，集合A ={x |y =lg (x −1)}，集合B ={y |y =√x 2+2x +5}，则A∩B ＝ A ． ∅ B ． (1,2] C ． [2，＋∞) D ． (1，＋∞) 2．若函数f(x)=则f(f(10))=(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)0 3．命题“∀x ∈R,x 3−3x >0”的否定为A ． ∀x ∈R ，x 3−3x ≤0 B ． ∀x ∈R ，x 3−3x <0 C ． ∃x 0∈R ，x 03−3x 0≤0 D ． ∃x 0∈R ，x 03−3x 0>0 4．已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象 A ． 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得B ． 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C ． 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得D ． 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得5．函数y ＝2－√−x 2+4x 的值域是A ． [－2,2]B ． [1,2]C ． [0,2]D ． [－√2,√2]6．若e 1⃑⃑⃑ ,e 2⃑⃑⃑ 是夹角为60°的两个单位向量，则向量a =e 1⃑⃑⃑ +e 2⃑⃑⃑ , b ⃑ =−e 1⃑⃑⃑ +2e 2⃑⃑⃑ 的夹角为 A ． 30° B ． 60° C ． 90° D ． 120°7．已知f (x )=ax 3+bx +2(ab ≠0),若f (2018)=k ，则f (-2018)=（ ） A ． k B ． −k C ． 4-k D ． 2-k8．已知函数f(x)是R 上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x ∈R 都有f(2－x)＝f(x)，若A ，B 是钝角三角形ABC 的两个锐角，则A ． f(sinA)<f(cosB)B ． f(sinA)>f(cosB)C ． f(sinA)＝f(cosB)D ． f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定 9．已知sin (α+π3)＋sin α＝－45√3，－π2<α<0，则cos (α+2π3) =A ． －45B ． 45C ． －35D ． 3510．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =2AO ⃑⃑⃑⃑⃑ ，且|OA ⃑⃑⃑⃑⃑ |=|AC ⃑⃑⃑⃑⃑ |，则向量BA ⃑⃑⃑⃑⃑ 在向量BC⃑⃑⃑⃑⃑ 方向上的投影为 A ． 32 B ．√32C ． 3D ． －√3211．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()0f x xf x '+<成立，若(),a fππ= ()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ． a b c >>B ． c b a >>C ． c a b >>D ． a c b >> 12．函数()x xf x e=，方程()()()2110f x m f x m ⎡⎤-++-=⎣⎦有4个不想等实根，则m 的取值范围是( )A ． 22,1e e e e ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ B ． 221,e e e e ⎛⎫-++∞ ⎪+⎝⎭ C ． 221,1e e e e ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭D ． 22,e e e e ⎛⎫-+∞ ⎪+⎝⎭二、填空题13．已知向量a =(2,−4),b =(−3,−4)，则向量a 与b 夹角的余弦值为_________．14．已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +a 2(a,b ∈R )且函数f (x )在x =1处有极值10，则实数b 的值为_______.15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若csinA ＝－acosC ，则√3sinA －cos (B +3π4)的取值范围是________.16．设函数f (x )是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f ′(x )，且有2f (x )+xf ′(x )>x 2，则不等式(x +2014)2f (x +2014)−4f (−2)>0的解集为________.三、解答题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）17．已知函数f (x )=sin (ωx +φ) (ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的单调递减区间;(2)已知△ABC 的内角分别是A 、B 、C ，其中A 为锐角，且 f (A2−π12)=12，cosB ＝45， 求sinC 的值． 18．在ABC ∆， 3B π=， 2BC =（1）若3AC =，求AB 的长（2）若点D 在边AB 上， AD DC =， DE AC ⊥， E 为垂足， 62ED =，求角A 的值.19．已知函数f (x )=sin 2ωx −cos 2ωx +2√3sinωxcosωx +λ的图像关于直线x =π对称,其中ω,λ为常数且ω∈(12,1).(1)求f (x )的最小正周期.(2)若函数f (x )的图像经过点(π4,0),求f (x )在[0,3π5]上的值域.20．在△ABC 中，已知sinB ＝√74，cosA sinA+cosC sinC=47√7. (1)求证：sinAsinC ＝sin 2B(2)若内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，求证：0<B≤π3； (3)若BA⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =32，求|BC ⃑⃑⃑⃑⃑ +BA ⃑⃑⃑⃑⃑ |. 21．设函数()()222ln f x x ax x x x =-++-． （1）当2a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若()0,x ∈+∞时， ()0f x >恒成立，求整数a 的最小值． 22．设k R ∈，函数()ln f x x kx =-．（1）若2k =，求曲线()y f x =在(1,2)P -处的切线方程； （2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围．2019届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【详解】由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y=√x2+2x+5=√(x+1)2+4≥√4=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，P={y|y=lgx}，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合Q={x|y=√2+x}，由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.2．B【解析】∵f(10)=lg10=1,∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.3．C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“∀x∈R,x3−3x>0”的否定为∃x0∈R，x03−3x0≤0.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题p：∀x∈M,p(x)，全称命题p的否定（¬p）：∃x∈M,¬p(x).特称命题p:∃x∈M,p(x),特称命题的否定¬p:∀x∈M,¬p(x),所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4．D【解析】由已知得，22πωπ==则()cos23f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象可由函数()cos2g x x=的图象向右平移6π个单位而得，故选D.5．C【解析】【分析】先求函数g(x)=√−x2+4x的值域，再求函数函数y＝2－√−x2+4x的值域.【详解】由题得函数g(x)=√−x2+4x的值域为[0,2],当g(x)=0时，y最大=2-0=2，当g(x)=2时，y最小=2-2=0，,所以函数的值域为[0,2].故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查复合函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是复合函数的图像和性质.6．B【解析】【分析】首先分别求出a=e1⃑⃑⃑ +e2⃑⃑⃑ 与b⃑=−e1⃑⃑⃑ +2e2⃑⃑⃑ 的数量积以及各自的模，利用数量积公式求之．【详解】由已知，e1⃑⃑⃑ ⋅e2⃑⃑⃑ =12，所以(e1⃑⃑⃑ +e2⃑⃑⃑ )(−e1⃑⃑⃑ +2e2⃑⃑⃑ )=32，|e1⃑⃑⃑ +e2⃑⃑⃑ |=√3，|−e1⃑⃑⃑ +2e2⃑⃑⃑ |=√3, 设向量a=e1⃑⃑⃑ +e2⃑⃑⃑ , b⃑=−e1⃑⃑⃑ +2e2⃑⃑⃑ 的夹角为α，则cosα=32√3⋅√3=12,∴α=π3.故答案为：B【点睛】好教育云平台名校精编卷答案第1页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共14页）(1)本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：cos<a ,b⃑>=a·⃑⃑⃑ b⃑|a⃑ ||b⃑|,方法二：设a=(x1,y1),b⃑=(x2,y2)，θ为向量a与b⃑的夹角，则cosθ=1212√x1+y1⋅√x2+y2.7．C【解析】【分析】根据题意，用x=2018代入函数表达式，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，从而20183a+2018b=k﹣2，再求f（﹣2018）=﹣（20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=﹣k+4，可得要求的结果．【详解】根据题意，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，∴20183a+2018b=k﹣2，∴f（﹣2018）=﹣（20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=4﹣k．∴故答案为：C【点睛】本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.8．A【解析】【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【详解】∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜π2，即0＜A＜π2﹣B＜π2，则sinA＜sin（π2﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性、单调性和周期性，考查三角函数的诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析推理得到sinA＜sin（π2﹣B）=cosB.9．B【解析】【分析】先化简sin(α+π3)＋sinα＝－45√3得sin(α+π6)=−45，再利用诱导公式求得cos(α+2π3)的值.【详解】由题得12sinα+√32cosα+sinα=32sinα+√32cosα=√3sin(α+π6)=−45√3，所以sin(α+π6)=−45，cos(α+2π3)=cos(α+π6+π2)=−sin(α+π6)=45.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角恒等变换方法:观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）,①“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，把未知的角变成已知角的和差，或者变成已知角与特殊角的和差.是变换的主线，如α=(α+β)−β, 2α=(α+β)+(α−β),α+β=2·α+β2,α+π6=(α+π3)−π6等.②“变名”指的是“切化弦”（正切余切化成正弦余弦tanα=sinαcosα.③“变式”指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、辅助角公式展开和合并等.10．A【解析】【分析】根据已知条件便可知道O为BC边的中点，∠BAC=90°，△AOC为等边三角形，所以得到∠BOD=120°，∠ABO=30°，从而根据余弦定理求出|BA⃑⃑⃑⃑⃑ |=√3，根据投影公式即可求得答案．【详解】如图，取BC边的中点D，连接AD，则：好教育云平台名校精编卷答案第3页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第4页（共14页）好教育云平台 名校精编卷答案 第5页（共14页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第6页（共14页）AB⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =2AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =2AO ⃑⃑⃑⃑⃑ ； ∴O 和D 重合，O 是△ABC 外接圆圆心，|OA ⃑⃑⃑⃑⃑ |=|AC ⃑⃑⃑⃑⃑ |； ∴∠BAC=90°，∠BOA=120°，∠ABO=30°； 又|OA|=|OB|=1；∴在△AOB 中由余弦定理得：|AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |2=1+1−2⋅(−12)=3,|AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=√3，∠ABO=30°；∴向量BA ⃑⃑⃑⃑⃑ 在向量BC ⃑⃑⃑⃑⃑ 方向上的投影为|BA ⃑⃑⃑⃑⃑ |cos∠ABO =32． 故答案为：A 【点睛】(1)本题主要考查向量的平行四边形法则，考查向量的投影和余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) a 在b ⃑ 上的“投影”的概念：|a |cosθ叫做向量a 在b ⃑ 上的“投影”， 向量a 在向量b ⃑ 上的投影|a |cosθ，它表示向量a 在向量b ⃑ 上的投影对应的有向线段的数量.它是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零.11．A【解析】令()()()()(),F x xf x F x f x xf x ==+''，当x<0时，F(x)在(),0-∞单调递减。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文本试卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知全集U ＝R ，集合(){}lg 1A x y x ==-，集合{B y y ==，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(1,2]C ．[2，＋∞)D ．(1，＋∞)2.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))＝ ( )A ．lg101B ．2C ．1D ．0 3.命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为( ) A. 330x R x x ∀∈-≤，B. 330x R x x ∀∈-<，C. 300030x R x x ∃∈-≤，D. 300030x R x x ∃∈->，4.已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ） A.可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B.可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得 C.可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得 D.可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得 5.函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是 ( )A ．[－2,2]B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[－2，2]6.若12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量，则向量1212,2a e e b e e =+=-+的夹角为（ ）A. 30︒B. 60︒C. 90︒D. 120︒7.已知()()320,f x ax bx ab =++≠若()2018f k =，则()-2018f =（ ）A.kB.k -C.4-kD. 2-k8.已知函数f (x )是R 上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x ∈R 都有f (2－x )＝f (x )，若A ，B 是钝角三角形ABC 的两个锐角，则( ) A ．f (sin A )<f (cos B ) B ．f (sin A )>f (cos B )C ．f (sin A )＝f (cos B )D ．f (sin A )与f (cos B )的大小关系不确定 9.已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2<α<0，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋2π3 = ( ) A ．－45 B. 45 C. －35D. 3510.△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=，且OA AC =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为( )A. 32B. 32 C ．3 D.－32 11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()'0f x xf x +<成立，若(),a fππ=()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A. a b c >>B.c b a >>C.c a b >>D.a c b >> 12.函数()x xf x e=，方程()()()2110f x m f x m ⎡⎤-++-=⎣⎦有4个不相等实根，则m 的取值范围是( )A. 22,1e e e e ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ B. 221,e e e e ⎛⎫-++∞ ⎪+⎝⎭ C. 221,1e e e e ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭D. 22,e e e e ⎛⎫-+∞ ⎪+⎝⎭ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.已知向量()()2,4,3,4a b =-=--，则向量a 与b 夹角的余弦值为_________．14.已知函数()()322,f x x ax bx aa b R =+++∈且函数()f x 在1x =处有极值10，则实数b 的值为_______.15.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ， C 所对的边，若cs in A ＝－a cos C ，则3sin A－cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋3π4的取值范围是________.16.设函数()f x 是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为()'fx ，且有()()'22f x xf x x +>，则不等式()()()220142014420x f x f ++-->的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题10分）已知函数()()sin f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的部分图象如图所示． (1)求函数()f x 的解析式;(2)已知△ABC 的内角分别是A 、B 、C ，其中A 为锐角，且 12122A f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cosB ＝45，求sin C 的值．18.（本小题12分）在ABC ∆中， 3B π=， 2BC =.（1）若3AC =，求AB 的长；（2）若点D 在边AB 上， AD DC =， DE AC ⊥，E 为垂足， 6ED =，求角A 的值. 19. （本小题12分）已知函数()λωωωω++-=x x x x x f cos sin 32cos sin 22的图像关于直线π=x 对称,其中λω,为常数且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21ω. (1)求()x f 的最小正周期. (2)若函数()x f 的图像经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π,求()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡53,0π上的值域.20．（本小题12分）在△ABC 中，已知sin B ＝74，cos A sin A ＋cos C sin C ＝477， (1)求证：sin A sin C ＝sin 2B(2)若内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，求证：0<B ≤π3；(3)若BA →·BC →＝32，求|BC →＋BA →|.21．（本小题12分）设函数x x x ax x x f ln )(2)(22-++-=. （1）当2=a 时，讨论函数)(x f 的单调性；（2）若),0(+∞∈x 时，0)(>x f 恒成立，求整数a 的最小值. 22．（本小题12分）设k R ∈，函数()ln f x x kx =-． （1）若2k =，求曲线()y f x =在(1,2)P -处的切线方程； （2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围； 大庆实验中学高三月考试题答案（文科数学）1----5 CBCDC 6----10 BCABA 11---12AC13. 14. -11 15. ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，6＋22 16. (－∞，－2 016)17.解：(1)由周期12T ＝2π3－π6＝π2，得T ＝π＝2πω，所以ω＝2 (2)当x ＝π6时，f (x )＝1，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2·π6＋φ＝1.因为|φ|<π2，所以φ＝π6.故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 (4)f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3 ，k ∈Z ………………………6 (2)由(1)可知，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2－π12＋π6＝1，即sin A ＝12，又因为A 为锐角 ∴A ＝π6 (8)∵0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝35 (10)∴sin C ＝sin(π－A －B )＝sin(A ＋B )，＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝12×45＋32×35＝4＋3310 (12)18. 解：设AB x =，则由余弦定理有：2222cos AC AB AC AB AC B =+-⋅ 即2223222cos60x x =+-⋅ 解得：61x =+ 所以6 1.AB =+…….6分（2）因为62ED =，所以6sin 2sin ED AD DC A A===. 在BCD ∆中，由正弦定理可得：sin sin BC CDBDC B=∠，因为2BDC A ∠=∠，所以26sin2A =. 所以2cos 2A =，所以4A π=………………………12分19. 解：（1）()22sincos 23sin cos f x x x x x ωωωωλ=-++2sin 26x πωλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (2)由已知，()f x 的图像关于直线π=x 对称 当x π=时，()262k k Z ππωππ⋅-=+∈解得()123k k Z ω=+∈ 又⎪⎭⎫⎝⎛∈1,21ω56ω∴= (4)65T π∴=…………………………………………………………………………………………….6()2由已知52sin 2043462f πππλλλ⎛⎫⎛⎫=⨯-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴=- (8)∴值域是12,22⎡⎤---⎣⎦ (12)20.解：(1)因为cos A sin A ＋cos C sin C ＝cos A sin C ＋cos C sin Asin A sin C＝sin A ＋C sin A sin C ＝sin B sin A sin C ＝477＝1sin B，所以sin A sin C ＝sin 2B ………………………………………………………3 （2）由正弦定理可得，b 2＝ac .因为b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ≥2ac －2ac cos B ， 当且仅当a ＝c 时等号成立．所以cos B ≥12，即0<B ≤π3 (6)(3)因为sin B ＝74，且a ，b ，c 成等比数列，所以B 不是最大角， 于是cos B ＝ 1－sin 2B ＝1－716＝34. 所以32＝BA →·BC →＝ca cos B ＝34ac ，得ac ＝2， (8)又b 2＝ac ，因而b 2＝2.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B ，所以(a ＋c )2＝9，即a ＋c ＝3………………………………………………………10 所以|BC →＋BA →|2＝a 2＋c 2＋2BC →·BA →＝a 2＋c 2＋2ac cos B ＝(a ＋c )2－2ac ＋2ac cos B ＝9－4＋2×2×34＝8，即|BC →＋BA →|＝22 (12)21.解：(1)由题意知)(x f 的定义域为),0(+∞，x x x x x x x f ln )24(22ln )24(22)('-=-+-++-=.∴当210<<x 时，0)('>x f ；当121<<x 时，0)('<x f ；当1>x 时，0)('>x f . ∴函数)(x f 在)21,0(，),1(+∞上为增函数，在)1,21(上为减函数 (4)(2)0)(>x f 恒成立，即0ln )(222>-++-x x x ax x 恒成立. ∵0>x ，∴不等式可化为0ln )1(2>-++-x x a x ，即x x x a ln )1(2-->，令x x x x g ln )1(2)(--=，则max )(x g a >， (6)xx x x x x g 2ln 21ln 2)1(21)('+--=---=， ∵)('x g 在),0(+∞上为减函数，且01)1('>=g ，02ln 2)2('<-=g ，∴)('x g 在)2,1(上存在唯一的一个零点0x ，即02ln 2100=+--x x ，即0021ln 2x x +-=…………………………………………………………………………8 322)21)(1(ln )1(2)()(000000000max -+=+---=--==x x x x x x x x x g x g ， ∴32200-+>x x a …………………………………………………………………10 ∵)2,1(0∈x ，且32200-+=x x y 在)2,1(上为增函数，则)2,1(32200∈-+=x x y ， 又∵Z a ∈，∴2min =a ……………………………………………………………12 22.解：（1）函数的定义域为(0,)+∞，11'()kxf x k x x-=-=， 当2k =时，'(1)121f =-=-，则切线方程为(2)(1)y x --=--，即10x y ++=．………………………………………………………………………4 （2）①若0k <时，则'()0f x >，()f x 是区间(0,)+∞上的增函数， ∵(1)0f k =->，()(1)0kakf e k ke k e =-=-<， ∴(1)()0kf f e ⋅<，函数()f x 在区间(0,)+∞有唯一零点；②若0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =； (8)③若0k >，令'()0f x =，得1x k=， 在区间1(0,)k上，'()0f x >，函数()f x 是增函数；在区间1(,)k+∞上，'()0f x <，函数()f x 是减函数；故在区间(0,)+∞上，()f x 的极大值为11()ln1ln 1f k k k=-=--， 由于()f x 无零点，又()(1)0k a kf e k ke k e =-=-<，所以须使1()ln 10f k k=--<，解得1k e>，故所求实数k 的取值范围1(,)e+∞． (12)。