工程制图 第二章 正投影基础

2、投影面垂直线 铅垂线 a″ a′ ″ ′ b′ ′
●
正垂线 c′(d′) d″ c″ ′ ′ ″ ″
●
侧垂线 e′ ′ f′ ′ e″(f″) ″ ″
●
b″ ″
d c
V
a(b) 投影特性: 投影特性:
e
f
在与其垂直的投影面上， ① 在与其垂直的投影面上，投影 积聚性。 有积聚性
X
a' b' A B b a " aW O b"
第二章 正投影基础
2.1 正投影法和三视图 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影
2.1 正投影法和三视图
2.1.1 投影法基本概念 如图， 如图，建立一个平面P和不 在该平面内的一点S，在平面P 和点S之间放一物体A。过点S 发射一光线SA，SA与平面P的 交点a称为物体A在平面P上的 投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。 投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。
2.1.2 投影法的分类
中心投影法 ：投影线汇交一点的投影法。 投影线汇交一点的投影法。 所有投影线相互平行的投影法。 平行投影法 ：所有投影线相互平行的投影法。 斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。 斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。 正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。 正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。
Y
2、投影面平行面的投影及其投影特性 、
积聚性
Z V b' c' C a " A a c" B c O a b" W
a′ ′
b′ ′
c′ a″ c″ ′ ″ ″
b″ ″
a c b
实形性
b
Y
投影特性： 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个 面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。 面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。
A C D B E
c a（b （ ） H e d
• 类似性:直线或平面图形倾斜于投影面时，投影的形状和原 类似性:直线或平面图形倾斜于投影面时， 图形的形状类似,其投影面积或长度缩小。 图形的形状类似,其投影面积或长度缩小。
A B C D E
a
b c H e d
仅有一个投影不能准确、真实地表达物体的形状。 仅有一个投影不能准确、真实地表达物体的形状。
●
a●
●
a● c 直线及线 外一点
●
a● d
●
a●
●
c 两相交 直线
c 平面 图形
c
两平行直 线
2.4.2 各种位置平面的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类： 平面对于三投影面的位置可分为三类： 垂直于某一投影面， 垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面 投影面垂直面 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 平行于某一投影面， 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 投影面平行面 侧平面 水平面
投射中心 S 投射线 投射方向
C B
投射方向
A B
C
A
A
C B
a b
c
投影面P
c a b
投影面P
正投影法
a b
c
投影面P
中心投影法
斜投影法
各种投影法的用途： 各种投影法的用途： . 中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图， 主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图， 也称透视图。 也称透视图。 • 正投影法主要用于绘制工程图样； 主要用于绘制工程图样； • 斜投影法主要用于绘制有立体感的图形，如斜轴测图。 主要用于绘制有立体感的图形，如斜轴测图。
2、三视图之间的对应关系 （1）三视图的位置关系
俯视 方向
V
左 视 方 向
主 视 方 向
三等关系 （2）三视图的“三等”关系 三视图的“三等” 主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐 （3）视图与物体的方位关系 主视图—物体的上、下和左、 主视图 物体的上、下和左、右 物体的上 俯视图—物体的前、后和左、 俯视图 物体的前、后和左、右 物体的前 左视图—物体的上 下和前、 物体的上、 左视图 物体的上、下和前、后 长对正 宽相等 高平齐
另外两个投影，反映线段实长 反映线段实长； ② 另外两个投影 反映线段实长； 且垂直于相应的投影轴。 且垂直于相应的投影轴。
Y
3、一般位置直线
投影特性： 投影特性： 三个投影都缩短了。 三个投影都缩短了。 即:都不反映空间线段的 实长及与三个投影面夹 角，且与三根投影轴都 倾斜。 倾斜。
V a' b' X B a b Y A O b" a" W
结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定， 结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投 影也就唯一确定。 影也就唯一确定。
2.2.4 两点的相对位置及重影点
两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 上下 位置关系 坐标大的在左 x 坐标大的在左 坐标大的在前 y 坐标大的在前 坐标大的在上 z 坐标大的在上
2.2 点的投影
2.2.1 点在三投影面体系中的投影 a′ ′ a a″ ″
点A的正面投影 点A的水平投影 X 点A的侧面投影
空间点用大写字母表示， 空间点用大写字母表示， 点的投影用小写字母表 示。
Z V a′ ′ ●
●
A o
●
a″ ″ W
a● H Y
投影面展开 不动 V Z a′ ′
●
绕Z轴向右 旋转90 旋转90º 90 Z a′ ′ ●
规定: 正立投影面上的投影称为主视图,水平投影面上的投影 规定: 正立投影面上的投影称为主视图,
称为俯视图,侧立投影面上的投影称为左视图. 称为俯视图,侧立投影面上的投影称为左视图.
• 注：在图样上通常只画出零件的视图，而投影面的边 在图样上通常只画出零件的视图， 框和投影轴都省略不画。 框和投影轴都省略不画。
●
az O ay YH
●
a″
W X
V
az
A
O
X
ax a H
●
ay
YW
ax
●
a″ ″ ay
W
a● H 绕X轴向下 旋转90 旋转90º 90
Y
省略不画
a′ ′ ●
X
Z
az
O
a″ ″ ● ay
Y
Z V
a′ ′
●
az
●
ax
X
ax
A O
●
a″ ″
W
a
●
Y
ay
a′a″⊥OZ轴 ⊥OZ轴
a
●
ay
Y
H
2.2.2 点的投影规律
2.1.3 正投影的基本特性
A
C B E
D
• • • •
实形性：直线或平面图 实形性：
形平行于投影面， 形平行于投影面，其投影 反映直线或平面图形的真 实形状和实际长度。 实形状和实际长度。
a H b
c d e
• 积聚性：直线或平面图形与投影面垂直，其投影积聚成一点 积聚性：直线或平面图形与投影面垂直， 或一条直线。 或一条直线。
●
z
a′
O
a″ ″
a
y
W
yH
z
a●
解法二: 解法二: 用圆规直接量取a″az=aax X
Z a′● ′ ax a● YH az O
●
a″ ″ YW
2.2.3 点的投影及其坐标的关系
A点坐标 （XA，YA，ZA）， 点A投影 投影 Aa＝ 坐标 XA ， YA
a，a′ , a″
a′ a″
XA , ZA YA , ZA
平行于某一个投影 面而对另外两个投 影面倾斜的直线。 影面倾斜的直线。 垂直于某一个 投影面的直线。 投影面的直线。
3、一般位置直线 ： 对三个投影面都是倾斜的直线。 、 对三个投影面都是倾斜的直线。
1、投影面平行线 水平线 a′ ′ b′ ′ a″ b″ ″ ″ 实长 b′ α ′ 正平线
γ
侧平线 a″ ″ b″ ″ a′ ′ b′ ′ a
2.1.4 三视图的形成及其对应关系
• 视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得 视图：把互相平行的投影线当作人的视线， 物体的图形称为视图。 物体的图形称为视图。
1、三视图的形成过程
（1）三投影面体系的建立：由三个互相垂直的投影面组成 三投影面体系的建立： • • • • • • • • 正立投影面 正面投影 正立投影面——V面 投影面 正面投影 水平投影面 投影面——H面 水平面投影 水平投影面 水平面投影 侧立投影面 投影面——W面 侧面投影 侧立投影面 侧面投影 互相垂直的投影面之间的交线,称为投影轴. 互相垂直的投影面之间的交线,称为投影轴. OX轴(X轴),V面与 面的交线,代表长度方向; 面与H 长度方向 OX轴(X轴),V面与H面的交线,代表长度方向; OY轴(Y轴),H面与 面与W 代表宽度方向; 宽度方向 OY轴(Y轴),H面与W面的交线 ,代表宽度方向; OZ轴(Z轴),W面与 面的交线,代表高度方向. 面与V 高度方向 OZ轴(Z轴),W面与V面的交线,代表高度方向. V 三投影轴的交点O为原点. 三投影轴的交点O为原点.
a⊥OX轴 ① a′a⊥OX轴 连影垂轴 a″ =y=A到 ② aax= a″az=y=A到V面的距离 a″ =z=A到 a′ax= a″ay=z=A到H面的距离 =x=A到 aay= a′az=x=A到W面的距离 Y坐标相等
a"。 例：已知点A的两个投影a, a′, 求第三投影a"。 已知点A的两个投影a, a′ 求第三投影a" 解法一: 解法一: 通过作45° 通过作45°线使a″az=aax 45 a′● ′ ax az