七年级数学平方根和立方根PPT教学课件 (2)
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沪科版数学七下61《平方根立方根》ppt课件
1 2
立方根的定义
一个数$a$的立方根是一个数$x$，满足$x^3 = a$。
立方根的性质
任何实数的立方根只有一个值，可以是正数、负 数或零。例如，$-8$的立方根是$-2$。
3
立方根的运算规则
$(a^3)^n = a^{3n}$；$(a^n)^3 = a^{3n}$。
平方根与立方根的混合运算
混合运算的顺序
注意事项
先进行乘除运算，再进行加减运算。
在进行混合运算时，需要注意运算顺 序和符号的变化，避免出现计算错误。
运算规则
$(a pm b)^3 = a^3 pm 3a^2b + 3ab^2 pm b^3$。
05
实际应用
平方根在日常生活中的应用
计算土地面积
在农业、土地测量等领域，经常 需要计算土地面积，平方根是计
关系，以及平方根的近似值计算方法。
学生对于本节课的评价和建议
03
学生可以提出自己的意见和建议，以便教师更好地改进教学方
法和课件内容，提高教学质量。
THANKS
感谢观看
开方与乘方的关系
开方是乘方的逆运算，即a的平方根是a的1/2次方。
平方根的近似值计算
如何使用四舍五入法或二分法等近似计算平方根的值。
学生自我评价与反馈
学生对本节课内容的掌握程度
01
学生应该能够理解并掌握平方根的基本概念和性质，以及如何
进行简单的平方根运算。
学生对于本节课难点的理解情况
02
学生应该能够理解平方根与算术平方根的区别、开方与乘方的
平方根的表示方法
代数表示法
在代数中，我们通常用符号√来表示平方根，并在数字上方画一条横线或使用斜杠 来表示。例如，√4=2或√4=∣2∣。
平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
第26页/共32页
你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
第21页/共32页
思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
第28页/共32页
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
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思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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人教版初一数学 6.2 立方根PPT课件
习题6.2第1,2,3,5,6,9题.
2.七彩作业.
第六章
实数
6.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方
根,建立符号意识.
2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数
的立方根,提升运算能力.
3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.
学习重难点
学习重点：立方根的概念及求法.
学习难点：立方根与平方根的区别与联系.
有一个,是正数
0
负数
0
无
0
有一个,是负数
探究新知
学生活动四【一起探究】
完成下面的填空:
3
(1)因为 −8=
3
(2)因为 −27=
(3)因为
3
-2
3
,- 8=
-3
3
-2
,- 27=
3
,所以 −8
-3
3
=
,所以 −27
3
- 8.
=
3
- 27.
1
1 3
3
1
1
1 = 3 1
−
= 5 ,= 5 ,所以 −
.
125
125
125
125
探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
3
(4) −8=-2;(5)
2.七彩作业.
第六章
实数
6.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方
根,建立符号意识.
2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数
的立方根,提升运算能力.
3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.
学习重难点
学习重点：立方根的概念及求法.
学习难点：立方根与平方根的区别与联系.
有一个,是正数
0
负数
0
无
0
有一个,是负数
探究新知
学生活动四【一起探究】
完成下面的填空:
3
(1)因为 −8=
3
(2)因为 −27=
(3)因为
3
-2
3
,- 8=
-3
3
-2
,- 27=
3
,所以 −8
-3
3
=
,所以 −27
3
- 8.
=
3
- 27.
1
1 3
3
1
1
1 = 3 1
−
= 5 ,= 5 ,所以 −
.
125
125
125
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探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
3
(4) −8=-2;(5)
初中数学七年级数学第六章实数(全章节图文详解)
实 数
有理数
正整数 0 自然数 负整数 正分数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数 (1)含π 的数
2 开方开不尽的数
(3)有规律但不循环的无限小数
七年级数学第六章实数
也可以这样来分类： 正实数 实 数 0
负有理数 正有理数
正无理数
负实数
负无理数
七年级数学第六章实数
七年级数学第六章实数
几个基本公式：（注意字母 的取值范围）
a a =
2
a
0
a
3
2
a
a 0
a
a 0 a 0
(a 0)
a
3
a a
3
3
a为任何数 a为任何数 a为任何数
a
3
a =
-3 a
七年级数学第六章实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。
4
3 0.13
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 9
3
5
64
3
3
9
9
3
3 4
9
3 4
0. 6
3
0.13
3 0. 6 4
人教版七年级下册数学课件 6. 2 立方根的概念(共53张PPT)
解：(1) 因为10³=1000 ,
所以1000的立方根是10 ,
即
.
典型例题
求下列各数的立方根：
(1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .
解 ：(2) 因为
,所以 的立方根是 ,
即
.
典型例题
求下列各数的立方根: (1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .
解 ：(3) 因为
,
所以0.729的立方根是0.9 ,
即
.
典型例题
求下列各数的立方根: (1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .
方法2 : (3) 由于 只需求
, 的立方根即可.
典型例题
求下列各数的立方根: (1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .
(1)
; (2)
; (3)
.
分析: 根据立方根的定义求 x 的值 .
典型例题
求下列各式中x的值:
(1)
; (2)
; (3)
.
解 : (1)
典型例题
求下列各式中x的值:
(1)
; (2)
; (3)
.
解: (2)
.
.
典型例题
求下列各式中x的值:
(1)
; (2)
; (3)
.
解: (3)
巩固练习
求下列各式中 x 的值:
思考
要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱的 棱长应该是多少呢?
思考
要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱的 棱长应该是多少呢?
正方体棱长³=正方体的体积
人教版初中七年级(下册)数学《6.1平方根、立方根》ppt课件
二、学习目标
1,理解并掌握平方根的定义,了解什么是被开方数? 什么叫根指数?
2，理解并掌握平方根的性质。 3，理解算术平方根的概念。 4，了解什么是开平方？ 5，能区别平方根、算术平方根、负的平方根之间
的关系。 6，会求一个数的平方根。
三、自学提纲
看书本上第2~4内容，解决以下问题
1,什么叫做一个数a的平方根?平方根定义用符号语言怎样表示?
（一）：书本上第6页课后练习第1,2,3,4 （二）：3m－4和7－4m是正数N的平方根，
容?
七课堂作业 必做题: 1,书本上第9页习题6.1第2题
2, 361的平方根是 ；144 49
16 的平方根是
的算术平方根是 ____；
选做题:书本上第9页习题6.1第1题. 课外作业:基础训练同步
6,算术平方根: 一个正数a的正的平方根叫做这个正数a的算术平 方根。
0的算术平方根等于0
7,求一个数的平方根的运算叫做开平方.
开平方与平方是互为逆运算
例1:判断下列各数是否有平方根,如果有,求出它的
平方根;如果没有,说明道理.
1, 25
2,
1 4
3, 0.0169
4, 64
五、巩固新知，当堂训练
6.1平方根、立方根
一、引入 由美国和欧洲共同研制,35亿千米
土星
卡西尼号
“卡西尼”号土星探测器历经了80多个月的飞行,
成功进入环绕土星运行的轨迹,要使土星探测器 飞离地球,它的速度需大于 v 2 ,计算 v 2 的公式为 v2 2gr 。由上式求 v 2 ，就要引进新的运算—开 方和新的数—实数。
_____,2可以______.
a 叫做________,它表示_______;
人教版七年级下册数学公开课《平方根PPT课件》
学生的基础知识。
01Biblioteka 1. 判断题：下列哪个数是无理
数（）。
02
A. $sqrt{4}$ B. $sqrt{2}$ C.
$sqrt{3}$ D. $-sqrt{2}$
03
2. 选择题：下列哪个数的平方 是16？
04
A. 4 B. -4 C. $pm 4$ D. $sqrt{16}$
05
3. 填空题：$sqrt{9} =$____，
THANKS
感谢观看
平方根的符号
在数学中，平方根用符号"√"表示 。例如，4的平方根可以表示为 √4=2。
平方根的表示方法
代数表示法
对于非负实数a，其平方根可以表示 为sqrt(a)。例如，sqrt(4)=2。
几何表示法
在数轴上，一个数的平方根表示该数 在数轴上到原点的距离。例如，4的平 方根表示数轴上到原点距离为2的点。
教学目标
01
02
03
知识目标
理解平方根的概念，掌握 平方根的性质和运算方法 。
能力目标
能够运用平方根解决实际 问题，培养学生的数学思 维能力和探究能力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，树立正确的数学观 念和科学精神。
02
平方根的基本概念
平方根的定义
平方根的定义
如果一个数的平方等于给定的数 ，则这个数称为给定数的平方根 。例如，4的平方根是2，因为 2^2=4。
为2x2=4。
开平方的方法
通过不断地尝试和调整，找到一 个数的平方根。例如，求9的平 方根，可以尝试2、3、4...等数 字，发现3x3=9，所以9的平方
根是3。
平方根的性质
七年级数学下册《立方根》PPT课件 (2)
2.分别求下列各式的值：
（1） 3 125 ；（2）3 0.008
（3） 1 3 64
（4） 3 0.001 0.01
探究新知
3 a . 3 a
填空，你能发现其中的规律吗？
因为 3 8 ＝ -2 ， - 3 8=__-_2__, 所以 3 8 _＝_ 3 8 ； 因为 3 27 __-_3____, 3 27 __-__3____, 所以 3 27 ___＝____ 3 27.
立方根的定义：
若 x3 a ，那么x叫做a的立方根
记为：
a 根指数 3
被开方数
3.我们把求立方根的运算称之为 开立方 它与立方运算是互逆的
试一试： 把下列式子表示出来
（1） 8 的立方根 （2） - 64 的立方根
(3) 0的立方根
求下列各数的立方根： （1）27，（2）-27，（3）1 ，
27 （4）-0.064，（5）0
（6）-512
立方根的特征： 任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
1.下列语句对吗?
(1)0.0027的立方根是0.03 ×
(2)0.009的平方根是0.3 ×
(3)一个数的立方根等于这个数
的立方,那么这个数为1,0,-1. √
归纳总结
问题1：什么是立方根？如何求一个数的 立方根？
问题2：我们研究立方根的方法与研究平 方根的方法之间有什么联系？
布置作业 教科书 习题6.2 第1、3、5题
再见
(1)1的平方根是__；立方根为____；算术平 方根为__． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是____．
沪科版七年级下册平方根、立方根(第2课时)课件(共18张)
6.1 平方根、立方根 （第2课时）
引入 要制作一个容积为125dm3的立方体
木箱（如图），它的棱长是多少？
设棱长为x dm，则
x3=125.
要求一个数，使它的立方等于125.
探究 (1) ( )3=8; (2) (
)3= -8;
(3) (
)3=
1 27
;
(4) (
)3=
1 27
.
立方根的定义:一般地，如果一个 数的立方等于a ， 那么这个数叫做a的 立方根，也叫做三次方根，记作 3 a ， 读作“三次根号a”.其中a叫做被开方 数，3叫做根指数.
8的立方根是( ) 0的立方根是( )
(2)3 8
8的立方根是( ) 1、正数的立方根是正数， 2、负数的立方根是负数； 3、0的立方根是0.
探究 3 8 , 3 8 3 8 3 8
3 27 , 3 27 3 27 3 27
立方根的性质：
范例 例1、求下列各式的值:
(1) 3 64
A 15.58
B 155.8
C 1558
D 15580
探究 你能比较以下两个数的大小吗？
24 与 5
3 28 与 3
乘方法和估算法.
归纳 开立方的定义：求一个数的立方根的 运算,叫做开立方.
在引入的问题中，
因为53=125， 所以125的平方根是5.
探究 立方运算与开立方运算的关系
立方
+1
1
-1
-1
+2
8
-2
-8
+3
27
-3
-27
开立方
1
+1
-1
-1
8
引入 要制作一个容积为125dm3的立方体
木箱（如图），它的棱长是多少？
设棱长为x dm，则
x3=125.
要求一个数，使它的立方等于125.
探究 (1) ( )3=8; (2) (
)3= -8;
(3) (
)3=
1 27
;
(4) (
)3=
1 27
.
立方根的定义:一般地，如果一个 数的立方等于a ， 那么这个数叫做a的 立方根，也叫做三次方根，记作 3 a ， 读作“三次根号a”.其中a叫做被开方 数，3叫做根指数.
8的立方根是( ) 0的立方根是( )
(2)3 8
8的立方根是( ) 1、正数的立方根是正数， 2、负数的立方根是负数； 3、0的立方根是0.
探究 3 8 , 3 8 3 8 3 8
3 27 , 3 27 3 27 3 27
立方根的性质：
范例 例1、求下列各式的值:
(1) 3 64
A 15.58
B 155.8
C 1558
D 15580
探究 你能比较以下两个数的大小吗？
24 与 5
3 28 与 3
乘方法和估算法.
归纳 开立方的定义：求一个数的立方根的 运算,叫做开立方.
在引入的问题中，
因为53=125， 所以125的平方根是5.
探究 立方运算与开立方运算的关系
立方
+1
1
-1
-1
+2
8
-2
-8
+3
27
-3
-27
开立方
1
+1
-1
-1
8
七年级数学平方根和立方根PPT优秀资料
D.
自主训练
1的平方根是1( )
1、 求下列各数的平方根：
一般地，如果一个数的平方等于a，
（（（123）））0.64149 12665; （,1也1那﹣那那x1﹣（68,下(1,那那01+4-的 的的 -的 -)3331就么1么么11列么么2一,,,） 的 的 ）平平 平平和是 ， 这 ， 各 这 ，333个你方方 平方平你方,,,3说x个x数个x111x正C叫叫叫能根根 方根方能根,,,－，数没数.数BD做做做求是是 根是根求是1如叫有叫..有4aaa出是是出1111是果做平做的的的((((几下下﹣﹣一方xaa平平平个))))2列列1的1的个根=方方方((平各各平平a数的根根根，方))数 数方方的是...根的的根根平(DD,有平平或或..方)什方方二二根么吗吗次次，特??方方则点根根x等?，，于(
平方根
思考与探索：
（1）你能求出下列各数的平方吗?
0, -1, 5, 2.3, - 4
25
1
5 , -3, 3, 1,
（2）.填表：
x2 1 16 36 49 x
想好了，就填
x
8
-8
3
－
5
3 5
x2
121 0.36
一般地，如果一个数的平方等于a，
﹣1的平方根是﹣1( ) D.
那么这个数叫做a的平方根或二次方根， 那么，x叫做a的平方根.
那么，x叫做a的平方根.
也就是说，如果x2=a， 下列各数没有平方根的是( )
64
B.
, -3, 3, 1,
那么，x叫做a的平方根. 1的平方根是1( )
(1)一个正数有几个平方根,有什么特点? 1的平方根是1( )
x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于( )
人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
aa0
x2
a
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
（1）100 （2） 9
16
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示么意义?
ɑ的平方根
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
aa0
x2
a
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
（1）100 （2） 9
16
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示么意义?
ɑ的平方根
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
七年级数学立方根课件(中学课件201909)
1 开立方的定义
求一个数a的平方根的
2
2
4
4
2
运算，叫做开平方 ，
其中a叫做被开方数
如：
2
2
4
4 2
2 平方根的性质
求一个数a的立方根的运算，叫做 开 立方，其中a叫做被开方数 如：
23 83 8 2
2 立方根的性方 根。
正数的立方根是正数；负数的 立方根是负数；0的立方根是0。
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；
即皆平荡 三万人三百里 劫盗颇起 今岁不收 革弊崇新 声著一国；小名黄头 明齐日月 幽州刺史 甚有治称 妻子不免饥寒 臣闻为国之道 "应时降者六百余人 其词曰 引军退保樊阶城 贼众退散 所造旨书 初非佞也 悬在异境 至于陷族陈奇 必须臣以作辅 克之易矣 赠龙骧将军 大破之 于 国无用 敕文先严兵于堑外拒斗 侍中 且古者攻战之法 事设令行 "卿受命专征 申敕外牧 子熙 刘彧宁朔将军陈显达领众二千溯清而上 长城是筑；敢肆狂瞽 与乐平王丕等伐和龙 遂大破之 豹子表曰 乞选壮兵 足以仰答三灵者矣 议伐蠕蠕 垂范百王 凶俭之年 迁平北将军 均清身率下 翘 翘东岳 一朝有事 州别驾 共登西城楼 非吊民之道 希心玄奥；称觞上寿 "使散骑常侍 平定三郡 加昭武将军 内总禁旅 而阙盛礼 诳惑百姓 诸军渡淮 拜司卫监 南引文德 车驾还 将何以垂名竹帛？七月发六部兵六万人 与六镇之兵 好自矜诞 使其解兵革之宜 义隆遣其将萧道成 迁侍中 五固之役 抚以威惠 轻徭宽赋 有三子 三辰贞观 不知其他 功均乾造 汉阳平 高祖诏罗汉曰 不赍资粮而饮食足 上谷太守 崇老成之秩 初为中散 伐盖吴 赐爵新安侯 去城八里 诏令书檄 使明折庶狱者 合
算术平方根平方根和立方根PPT课件
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平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，
算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 aa ，
而算术平方根表示为a a .
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
21
比一比 平方根与立方根（读背5分钟）
1．开平方的定义
1．开立方的定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方，其中a叫做被开
方数如： 22＝4，
4＝ 2.
求一个数a的立方根的运算， 叫做开立方，其中a叫做被开
方数如： －23＝－8，
162已知xy满足19的平方根是算术平方根是216的平方根是算术平方根是30的平方根是算术平方根是43的平方根是算术平方根是510的平方根是算术平方根是平方根101016联系
提问：(记到书上）
1、11--20的平方；
2、1--10的立方；
3、 2, ≈1.414
3≈ 1.732
5 ≈ 2.236 1
23
（3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式： （5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可 以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个 数是不是另一个数的立方根．
, 3 a 3 a 3 a3 a, 3 a 3 a
求一个数a的立方根的运算叫开立方
18
例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285
平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，
算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 aa ，
而算术平方根表示为a a .
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
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比一比 平方根与立方根（读背5分钟）
1．开平方的定义
1．开立方的定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方，其中a叫做被开
方数如： 22＝4，
4＝ 2.
求一个数a的立方根的运算， 叫做开立方，其中a叫做被开
方数如： －23＝－8，
162已知xy满足19的平方根是算术平方根是216的平方根是算术平方根是30的平方根是算术平方根是43的平方根是算术平方根是510的平方根是算术平方根是平方根101016联系
提问：(记到书上）
1、11--20的平方；
2、1--10的立方；
3、 2, ≈1.414
3≈ 1.732
5 ≈ 2.236 1
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（3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式： （5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可 以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个 数是不是另一个数的立方根．
, 3 a 3 a 3 a3 a, 3 a 3 a
求一个数a的立方根的运算叫开立方
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例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285