2019年湘教版九年级数学第一学期期末复习检测题_教师版有答案
2019年秋湘教版九年级上册数学期末检测题(一)
九上数学期末检测题(一)(X) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．若反比例函数y＝kx过点(2，3)，则函数图象在(A) A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、四象限D．第二、三象限2．如图，在△ABC中，DF∥BE，AD，BE相交于点G，下列结论中错误的是(C)A．AE∶AF＝AG∶AD B．CE∶CF＝CB∶CDC．AE∶AF＝CF∶CE D．GE∶DF＝AG∶AD3．(随州中考)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为(C)A．1 B.22 C.2－1 D.2＋14．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(B)A．2 3 m B．2 6 m C．(23－2)m D．(26－2)m5．已知点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是函数y＝－5 x图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(B)A．y1<y2<y3 B．y2<y3<y1C．y3<y2<y1D．无法确定6．(潍坊中考)等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(B)A．27 B．36 C．27或36 D．187．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan ∠CBE 的值是(C)A.247 B.73 C.724 D.138．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为(D)A.54 B.154C．4 D．5二、填空题(每小题5分，共30分)9．(云南中考)已知点P (a ，b )在反比例函数y ＝2x 的图象上，则ab ＝__2__.10．在△ABC 中，∠B ＝30°，cos A ＝32，则∠C 的度数是__120°__.11．(长沙中考)如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O ，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是__(1，2)__．12．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是__100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280__.13．已知关于x的方程kx2－2k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k≥1 2.14．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝16，点P从点A开始沿AB边向点B以2个单位/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4个单位/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过2或45s后，△PBQ与△ABC相似．三、解答题(本大题共8小题，共80分) 15．(8分)(1)解方程：x2－3x－7＝0; －6cos 45°. 解：在方程x2－3x－7＝0中，a＝1，b＝－3，c＝－7.则x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝3±372，∴x 1＝3＋372，x 2＝3－372.(2)计算：2tan 60°·sin 30°＋cos 230° 解：原式＝23×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322－6×22＝3＋34－ 3＝34.16．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C(0，2)，且与反比例函数y ＝8x 在第一象限内的图象交于点B ，且BD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2.(1)求直线AB 的函数表达式；(2)设点P 是y 轴上的点，若△PBC 的面积等于6，直接写出点P 的坐标．解：(1)∵BD ⊥x 轴，OD ＝2，∴点B 的横坐标为2.将x ＝2代入y ＝8x ，得y ＝4.∴B(2，4)．设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．将点C(0，2)，B(2，4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，2k ＋b ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴直线AB 的函数表达式为y ＝x ＋2.(2)P(0，8)或P(0，－4)．17．(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(m －3)x －m ＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 21＋x 22－x 1x 2＝7，求m的值．(1)证明：Δ＝[－(m －3)]2－4×1×(－m)＝m 2－2m ＋9＝(m －1)2＋8>0，∴原方程有两个不相等的实数根．(2)解：根据一元二次方程与系数的关系，得x 1＋x 2＝m －3，x1x2＝－m.∵x21＋x22－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7，∴(m－3)2－3×(－m)＝7，解得m1＝1，m2＝2.∴m的值是1或2.18．(10分)(临沂中考)随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项(只选一项)：A．加强交通法规学习；B.实行牌照管理；C.加大交通违法处罚力度；D．纳入机动车管理；E.分时间分路段限行．调查数据的部分统计结果如下表：(1)根据上述统计表中的数据可得m＝__20%__，n＝__175__，a＝__500__；(2)补全条形统计图；(3)该社区有居民2 600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D.纳入机动车管理”的居民约有多少人？解：(2)补全条形统计图略．(3)∵2 600×35%＝910(人)，∴选择D选项的居民约有910人．19．(10分)现有可建造60米围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为a 米，问：(1)能否围成总面积为225平方米的仓库？若能，AB 的长为多少米？(2)题中的长度a 对(1)中的解有什么用？(3)能否围成总面积为400平方米的仓库？说说你的理由． 解：(1)设AB 的长为x 米，则有x·60－x 3＝225，解得x 1＝15，x 2＝45，当AB ＝15米或45米时，S ＝225平方米；(2)当a ≥45时，有两种情况都合题意；当15≤a<45时，AB ＝15；当a<15时，不存在满足条件的AB ；(3)x·60－x 3＝400，∵b 2－4ac<0，∴不能围成400平方米的仓库．20．(10分)已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，AD 是∠BAC 的角平分线，过点D 作DE ⊥AD ，垂足为点D ，交AB 于点E ，且BE AB ＝14.(1)求线段BD 的长；(2)求∠ADC 的正切值．解：(1)∵AB ＝4，BE AB ＝14，∴BE ＝1.∵DE ⊥AD ，∠ACB ＝90°，∴∠CAD ＋∠ADC ＝∠BDE ＋∠ADC ，∴∠CAD ＝∠BDE. ∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD ，∴∠BAD ＝∠BDE.∵∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BAD ，∴BE BD ＝BD AB，∴BD ＝2. (2)∵△BDE ∽△BAD ，∴BE BD ＝DE AD ＝12，∴在Rt △ADE 中，∠ADE ＝90°，tan ∠AED ＝AD DE＝2.∵∠CAD ＝∠BAD ，∠ADE ＝90°，∠ACB ＝90°，∴∠AED ＝∠ADC ，∴tan ∠ADC ＝2，即∠ADC 的正切值为2.21．(12分)(长沙中考)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A ，B 两地间的公路进行改建．如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°.(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？ (结果精确到0.1千米)(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：(1)过C 点作AB 垂线，交AB 于D ，即AB ⊥CD ，sin 30°＝CD BC，BC ＝80千米 ∴CD ＝BC·sin 30°＝80×12＝40(km)，AC＝CDsin 45°＝4022＝402(km)，AC＋BC＝402＋80≈40×1.41＋80＝136.4 km.答：开通前，汽车从A地到B地大约要走136.4 km.(2)∵cos 30°＝BDBC，BC＝80(km)，∴BD＝BC·cos 30°＝80×32＝403(km)，∵tan 45°＝CDAD，CD＝40 km，∴AD＝CDtan 45°＝401＝40 km. ∴AB＝AD＋BD＝40＋403≈40＋40×1.73＝109.2 km.∴AC＋BC－AB＝136.4－109.2＝27.2 km.答：开通后，汽车从A地到B地大约可以少走27.2 km.22．(12分)已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF.求证：DE CF ＝AD CD ；(2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC 满足什么关系时，使得DE CF ＝AD CD 成立？并证明你的结论．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠FDC ＝90°.∵CF ⊥DE ，∴∠DGF ＝90°，∴∠ADE ＋∠CFD ＝90°，∠ADE ＋∠AED ＝90°，∴∠CFD ＝∠AED.∵∠A ＝∠CDF ，∴△AED ∽△DFC ，∴DE CF ＝AD CD.(2)解：当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE CF ＝AD CD成立．证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ，AD ∥BC ，∴∠B ＋∠A ＝180°.∵∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠A ＝∠EGC ＝∠FGD.∵∠FDG ＝∠EDA ，∴△DFG ∽△DEA ，∴DE AD＝DF DG.∵∠B ＝∠ADC ，∠B ＋∠EGC ＝180°，∠EGC ＋∠DGC ＝180°，∴∠CGD ＝∠CDF.∵∠GCD ＝∠DCF ，∴△CGD ∽△CDF ，∴DF DG ＝CF CD ，∴DE AD ＝CF CD ，∴DE CF ＝AD CD，即当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE CF ＝AD CD成立．。
2019年湘教版九年级数学上册期末综合检测试题(有答案)
湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程中，没有实数根的是（）A. B.C. D.2.如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．若，则的值为（）．A. B.C.D.3.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（）A. B.C.D.4.据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为，根据题意，所列方程为（）A. 11.3（1﹣%）2=8.2 B. 11 .3（1﹣）2=8.2C. 8.2（1+%）2=11.3 D. 8 .2（1+）2=11.35.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（）A. 200（1+）2=148B. 200（1-）2=148C. 200（1-2）=148 D. 148（1+）2=2006.如图，C岛在A岛的北偏东 0°方向，C岛在B岛的北偏西 0°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB 等于（）A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°7.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A. 45B. 5C.D.8.若1，2是一元二次方程2+4﹣2016=0的两个根，则1+2﹣12的值是（）A. ﹣2012B. ﹣2020C. 2012D. 20209.已知函数的图像与的交点坐标为且，则函数的最小是（）. 2 B. -2C. 10D. -1010.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A. 5B.C. 0D.二、填空题（共10题；共30分）11.如图，若点的坐标为，则∠ =________.12.如图，已知点A在反比例函数y= 上AC⊥轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为________．13.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________ ．14.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①2﹣4﹣ =0②（2+1）=8﹣ ③2+ + =0④2﹣9=4（﹣3）我选择第________个方程．15.方程的个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________ .16.如图，Rt△ABC的直角边BC在轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，反比例函数(＞0的图像经过点A，若S△BEC=10，则等于________．17.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________．18.若方程（m﹣）（﹣n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b 按从小到大的顺序排列为________．19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使＞的的取值范围是________。
2019-2020学年湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)-优质版
湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程中，没有实数根的是（）A. B.C. D.2.如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．若，则的值为（）．A.B.C.D.3.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（）A.B.C.D.4.据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A. 11.3（1﹣x%）2=8.2B. 11.3（1﹣x）2=8.2C. 8.2（1+x%）2=11.3D. 8.2（1+x）2=11.35.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A. 200（1+x）2=148B. 200（1-x）2=148C. 200（1-2x）=148 D. 148（1+x）2=2006.如图，C岛在A岛的北偏东 0°方向，C岛在B岛的北偏西 0°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（）A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°7.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A. 45B. 5C. D.8.若x1， x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A. ﹣2012B. ﹣2020C. 2012D. 20209.已知函数的图像与x轴的交点坐标为00且8，则该函数的最小值是（）A. 2B. -2C. 10D. -1010.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A. 5B.C.0 D.二、填空题（共10题；共30分）11.如图，若点的坐标为，则∠ =________.12.如图，已知点A在反比例函数y= 上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为________．13.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________ ．14.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣4x﹣ =0②x（2x+1）=8x﹣ ③x2+ x+ =0④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第________个方程．15.方程9 80的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________ .16.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，反比例函数(x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=10，则k等于________．17.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________．18.若方程（m﹣x）（x﹣n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为________．19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使＞的x的取值范围是________。
2019-2020学年湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)-最新推荐
湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程中，没有实数根的是（）A. B.C. D.2.如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．若，则的值为（）．A.B.C.D.3.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（）A.B.C.D.4.据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A. 11.3（1﹣x%）2=8.2B. 11.3（1﹣x）2=8.2C. 8.2（1+x%）2=11.3D. 8.2（1+x）2=11.35.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A. 200（1+x）2=148B. 200（1-x）2=148C. 200（1-2x）=148 D. 148（1+x）2=2006.如图，C岛在A岛的北偏东 0°方向，C岛在B岛的北偏西 0°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（）A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°7.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A. 45B. 5C. D.8.若x1， x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A. ﹣2012B. ﹣2020C. 2012D. 20209.已知函数的图像与x轴的交点坐标为00且8，则该函数的最小值是（）A. 2B. -2C. 10D. -1010.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A. 5B.C.0 D.二、填空题（共10题；共30分）11.如图，若点的坐标为，则∠ =________.12.如图，已知点A在反比例函数y= 上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为________．13.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________ ．14.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣4x﹣ =0②x（2x+1）=8x﹣ ③x2+ x+ =0④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第________个方程．15.方程9 80的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________ .16.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，反比例函数(x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=10，则k等于________．17.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________．18.若方程（m﹣x）（x﹣n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为________．19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使＞的x的取值范围是________。
2018-2019学年湘教版九年级数学第一学期期末测试卷及答案
2018-2019学年湘教版九年级数学上册期末检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.用配方法解方程x2+2x-1=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=2B.(x-1)2=2C. (x+2)2=9D.(x-2)2=92.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解，则m的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 0或13.如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A. 6B. 32 C. 9 D. 834.已知方程x2－x－2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为（）A. −3B. 1C. 3D. －15.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）26.在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. AFAB =EGBEB. FGGD=BGGEC. FGAB=DGBCD. AFBF=AEBC7.若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.8.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m＋n的值为（）A. －2B. －1C. 1D. 29.已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A. 4B. 1C. －2D. 210.（2017•佳木斯）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 5﹣2．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10题；共30分）11.请计算：（1+π）0+（﹣13）﹣2+2sin60°﹣| 3+1|=________．12.如图，已知ADDB =AEEC，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.13.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．14.如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是________．15.已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．16.如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=23厘米，则△ABC的边BC的长为________厘米.17.某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．18.如果反比例函数y=3−4a的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是________x19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是________．20.（2017•盐城）如图，曲线l是由函数y= 6在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，x过点A（﹣4 2，4 2），B（2 2，2 2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．三、解答题（共10题；共60分）21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使ODOB =OEOA=13，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）24.如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．25.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)26.如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）27.某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？28.如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB 与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求证：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．30.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】912.【答案】9.813.【答案】214.【答案】5215.【答案】2516.【答案】6+4317.【答案】60018.【答案】a>3419.【答案】320.【答案】8三、解答题21.【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．22.【答案】解: ∵ODOB =OEOA，∠AOB=∠EOD（对顶角相等），∴△AOB∼△EOD，∴ODOB =OEOA=13，∴37.2AB =13，解得AB=111.6米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米23.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°= BCAB，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC约为422米．24.【答案】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．25.【答案】解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= xtan370=x0.75=4x3．∵AB=AD+DB=140，∴4x3+x=140，∴x=60．答：湛河的宽度约60米．26.【答案】解：（1）∵EF=EG，∠F=40°，∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，∵灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，∴∠CEG=∠CEF= 360°−∠FEG2=130°．（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，如图所示．∵CE∥AB，FG处于水平位置，EM⊥AB，∴四边形CHNM为长方形，CH⊥FG，∴CM=HN．在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），∵GN=12cm，HN=CM，∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．∵EF=EG，CH⊥FG，∴FH=HG=12FG，∴FG=2×6.8=13.6（cm）．答：灯罩的宽度为13.6cm．27.【答案】解：设小路的宽是x米，（20﹣x）（32﹣2x）=570 x=1或x=35（舍去）．故小路的宽为1米28.【答案】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM= 12AC=200米，AM= 32AC=200 3米．在直角△BCM中，∵tan20°= BMCM，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200 3﹣200tan20°=200（3﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（3﹣tan20°）米．29.【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AE∴∠FDG=∠FEG=90°∴∠DGE+∠DFE=360°﹣90°﹣90°=180°又∠BFE+∠DFE=180°，∴∠BFE=∠DGE，又∠DGE=∠AGC∴∠AGC=∠BFE，又∠ACB=∠FEG=90°∴∠AEC+∠BEF=180°﹣90°=90°，∠AEC+∠EAC=90°，∴∠EAC=∠BEF，∴△AGC∽△EFB（2）解：有．∵∠GAD=∠FAE，∠ADG=∠AEF=90°，∴△AGD∽△AFE；第11页共11页 ∴∠CAD=∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，同理得△BCD ∽△BAC ，∴△ACD ∽△CBD ，即△ACD ∽△ABC ∽△CBD ，30.【答案】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x ，根据题意得：64（1+x ）2=121，解得：x 1=0.375=37.5%，x 2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%。
2019年秋湘教版九年级数学上册第一学期期末考试试卷及答案
201X —201X 学年度第一学期期末统一考试九年级数学试卷 分（最新湘教版专用）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝3，那么cos A 的值等于( )A.33B. 3C.12D.32第1题图 第4题图 第5题图2．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x 甲＝85，x 乙＝85，x 丙＝85，x 丁＝85，方差是s 2甲＝3.8，s 2乙＝2.3，s 2丙＝6.2，s 2丁＝5.2，则成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．两个相似多边形的周长比是2∶3，其中较小多边形的面积为4cm 2，则较大多边形的面积为( )A ．9cm 2B ．16cm 2C ．56cm 2D ．24cm 24.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB 的面积为5，则m 的值为( )A ．5B ．4 5C ．3 5D ．105．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝2x的图象与一次函数y 2＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．1<x <3B ．x <0或1<x <3C ．0<x <1D ．x >3或0<x <16．已知x 1，x 2是方程x 2－5x ＋1＝0的两根，则x 21＋x 22的值是( )A ．3B ．5C ．7 D. 57．某药品经过两次降价，每瓶零售价由160元降为129.6元，已知两次降价的百分率相同，则两次降价的百分率为( )A ．20%B ．10%C ．5%D ．4%8．如图，已知AB 、CD 分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B 处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD 的玻璃幕墙看到大楼AB 的顶部点A 的像，那么大楼AB 的高度为( )A ．103米B ．203米C ．303米D ．60米第8题图第9题图 第10题图9．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E .若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，平行四边形OABC 的顶点B ，C 在第一象限，点A 的坐标为(3，0)，点D 为边AB 的中点，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过C ，D 两点，若∠COA ＝α，则k 的值等于( )A ．8sin 2αB ．8cos 2αC ．4tan αD ．2tan α二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知函数y ＝(m －1)x －m 2是反比例函数，则m 的值为_______.12．某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有_______件不合格．13．在△ABC 中，∠B ＝30°，cos A ＝32，则∠C 的度数是________． 14．若点P (－2，a )，Q (－3，b )在反比例函数y ＝6x的图象上，则a ________b (填“>”“<”或“＝”)．15．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED ＝∠B ，如果AE ＝2，AB ＝3，四边形BCED 的面积为5，那么△ADE 的面积为_______.16．如图，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两建筑物的高．AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，从B 点测得点D 的仰角为α，从A 点测得点D 的仰角为β.已知甲、乙两建筑物之间的距离为a ，甲建筑物的高AB 为_______ (用含α、β、a 的式子表示)．第16题图 第17题图17．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距_______米．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0的两个实根为x 1，x 2，且1x 1＋1x 2＝23，则a 的值为_______.三、解答题(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)(x －2)2＝16； (2)y 2－3y ＋1＝0.。
湘教版九年级上册数学期末考试试卷带答案(1)
湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b =（ ） A ．2-B ．3-C ．4D ．6-2．已知反比例函数ky x=的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A ．0.5B ．1C ．2D ．43．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA 的值是( )A ．34B ．43C ．35D ．455．下列说法正确的是( ) A ．对应边都成比例的多边形相似 B ．对应角都相等的多边形相似 C ．边数相同的正多边形相似 D ．矩形都相似6．对于二次函数214y x =的图象，下列结论错误的是( ) A ．顶点为原点B ．开口向上C ．除顶点外图象都在x 轴上方D ．当0x =时，y 有最大值7．如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，5AD =，10BD =，4AE =，AC =( )A ．8B ．9C ．10D ．128．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是5B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是69．如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH的面积是ABC ∆的面积的：( )A ．19B ．13C ．49D ．9410．关于反比例函数y ＝﹣3x，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣3）B ．图象分布在第一、三象限C ．图象关于原点对称D ．图象与坐标轴没有交点二、填空题11．已知点1.(3,)A y ，2.(5,)B y 在函数5y x=的图象上，则12,y y 的大小关系是________ 12．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为_____s ．13．将抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为 ________ 14．方程()()30x m x --=和方程2230x x --=同解，m =________．15．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E ，且tan ∠ADE ＝43，AC ＝5，则AB 的长____．三、解答题17．如图一根竖直的木杆在离地面3.1m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为多少？（参考数据：sin380.62,cos380.79,tan380.78︒≈︒≈︒≈）18020192sin30︒︒+-19．如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．20．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？21．文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a=，m=，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？22．已知关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=． （1）若1x =是方程的一个解，写出a 、b 满足的关系式； （2）当1b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a 、b 的值，并求出此时方程的根．23．如图，在等边△ABC 中，把△ABC 沿直线MN 翻折，点A 落在线段BC 上的D 点位置（D 不与B 、C 重合），设∠AMN ＝α．（1）用含α的代数式表示∠MDB 和∠NDC ，并确定的α取值范围； （2）若α＝45°，求BD ：DC 的值； （3）求证：AM •CN ＝AN •BD ．24．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m 2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m ，宽为40m ．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．25．如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．参考答案1．A【分析】先把x=1代入方程220x ax b++=得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键 2．C 【解析】 【分析】将（1，2）代入解析式中即可. 【详解】解：将点（1，2）代入解析式得， 21k =， k ＝2． 故选：C ． 【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键. 3．D 【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可. 【详解】x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两个实数根， 这里a=1，b=-2，c=0， b 2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即12x x ≠，故A 选项正确，不符合题意； 21120x x -=，故B 选项正确，不符合题意； 12221b x x a -+=-=-=，故C 选项正确，不符合题意； 120cx x a⋅==，故D 选项错误，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4．C 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3， sinA=35BC AB =， 故选C ．考点：锐角三角函数的定义． 5．C 【详解】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案． 解：A 、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误； B 、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误； C 、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确； D 、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误． 故选C ．考点：相似图形．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形． 6．D 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】根据二次函数的性质，可得： 二次函数214y x =顶点坐标为（0，0），104>开口向上，故除顶点外图象都在x 轴上方， 故A 、B 、C 正确；当x=0时，y 有最小值为0，故D 错误. 故选：D. 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键. 7．D先由DE∥BC得出AD AEAB AC=，再将已知数值代入即可求出AC．【详解】∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴5415AC=，∴AC=12.故选：D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.8．C【分析】根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可.【详解】解：A、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；B、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S2＝120[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误；故选C．【点睛】此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法，掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键.9．B根据题意，易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，利用相似比，可求出S △AEH 、S △AFG 与S △ABC 的面积比，从而表示出S △AEH 、S △AFG ，再求出四边形EFGH 的面积即可． 【详解】∵在矩形中FG ∥EH ，且EH ∥BC ， ∴FG ∥EH ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ， ∵AB 被截成三等分， ∴13AE AB =，23AF AB =， ∴S △AEH ：S △ABC =1：9，S △AFG ：S △ABC =4：9， ∴S △AEH =19S △ABC ，S △AFG =49S △ABC ，∴S 四边形EFGH = S △AFG －S △AEH =49S △ABC －19S △ABC =13S △ABC .故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键. 10．B 【解析】 【分析】反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断． 【详解】A 、把点（1，﹣3）代入函数解析式，﹣3＝﹣3，故本选项正确，不符合题意，B 、∵k ＝﹣2＜0，∴图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误，符合题意，C 、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意D 、∵x 、y 均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意． 故选：B ．本题主要考查的是反比例函数的性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11．12y y >【分析】把横坐标分别代入关系式求出纵坐标，再比较大小即可.【详解】∵A （3，y 1），B （5，y 2）在函数5y x=的图象上， ∴153y =，2515y ==， ∴y 1>y 2.【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.12．4．【分析】根据关系式，令h=0即可求得t 的值为飞行的时间.【详解】解：依题意，令0h =得：∴20205t t =-得：(205)0t t -=解得：0t =（舍去）或4t =∴即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单. 13．22(2)y x =+【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.根据函数的图形平移规律可知：抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为()222y x =+.【点睛】本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的关键.14．1-【解析】【分析】分别求解两个方程的根即可.【详解】解：()()30x m x --=，解得x=3或m ；()()223310x x x x --=-+=，解得x=3或-1，则m=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.15．13【详解】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=∴=；所以tanA 的值为13 16．3.【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE ＝∠ACD ，在△ADC 根据锐角三角函数表示用含有k 的代数式表示出AD=4k 和DC=3k ，从而根据勾股定理得出AC=5k ，又AC=5，从而求出DC 的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，AB ＝CD ，∵DE ⊥AC ，∴∠AED ＝90°，∴∠ADE +∠DAE ＝90°，∠DAE +∠ACD ＝90°，∴∠ADE ＝∠ACD ，∴tan ∠ACD ＝tan ∠ADE ＝43＝AD CD， 设AD ＝4k ，CD ＝3k ，则AC ＝5k ，∴5k ＝5，∴k ＝1，∴CD ＝AB ＝3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.17．8.1m【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】解：如图：3.1,38AC m B =∠=︒， ∴ 3.15sin 0.62AC AB B ===， ∴木杆折断之前高度()3.158.1AC AB m =+=+=故答案为8.1m【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键.18．1【分析】先计算锐角三角函数值，然后再根据实数的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式1122-⨯ =1+1－1=1.【点睛】本题考查锐角三角函数，实数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值及实数各运算法则是解题的关键.19．可以求出A 、B 之间的距离为111.6米.【分析】 根据OD OE OB OA =，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】解：∵OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD ∽， ∴13DE OE AB OA ==， ∴37.213AB =， 解得111.6AB =米．所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.20．（1）()2161608555y x x x =-++≤≤；（2）王师傅必须在7米以内. 【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（3，5），设抛物线解析式为y=a(x-3)+5，把（8，0）单人宽求出a 的值，即可得抛物线解析式；（2）把y=1.8代入解析式求出x 的值，根据函数图像的对称性求出负半轴的坐标即可.【详解】（1）设()235y a x =-+，过点()80， ∴代入，解得15a =- ∴抛物线（第一象限部分）的函数表达式为()2161608555y x x x =-++≤≤ （2）091.85y ==∴200916165555x x =-++ 07x ∴=或-108x ≤≤，图象对称∴负半轴为-7答：王师傅必须在7米以内.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x 的值.21．（1）25，20，126；（2）补全的频数分布直方图如图所示；见解析；（3）40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【分析】（1）随机选取总人数减去其他组人数即可得到a ，第4组人数除以调查总人数即可得到答案；第3组人数所占百分比乘以360度，即可得到答案；（2）由（1）值，2030x ≤<有25人，即可得到答案；（3）300万乘以调查40～50岁年龄段的百分比可得答案.【详解】（1）100535201525a =----=，()%20100100%20%m =÷⨯=，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：35360126100︒⨯=︒， 故答案为25，20，126；（2）由（1）值，2030x ≤<有25人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）2030060100⨯=（万人）， 答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练读出扇形统计图和条形统计图的信息.22．（1）102a b ++=；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3）2a =，2b =，1212x x ==-（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可；（2）根据根的判别式及b=a +1计算即可；（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从而得到a 、b 的值，再代入方程解方程即可.【详解】解：（1）把1x =代入方程可得102a b ++= ，故a 、b 满足的关系式为102a b ++=；（2）△221422b a b a =-⨯=-， ∵1b a =+，∴△2(1)2a a =+-2212a a a =++-210a =+>，∴原方程有两个不相等的实数根；（3）∵方程有两个相等的实数根，∴△=220b a -=，即22b a =，取2a =，2b =（取值不唯一）， 则方程为212202x x ++=， 解得1212x x ==-. 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解法，及根的判别式，熟记根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.23．（1）∠MDB ＝＝2α﹣60°，∠NDC ＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）；（2；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题．（2）设BM ＝x ．解直角三角形用x 表示BD ，CD 即可解决问题．（3）证明△BDM ∽△CND ，推出DM ND ＝BD CN ，推出DM •CN ＝DN •BD 可得结论． 【详解】（1）由翻折的性质可知∠AMN ＝∠DMN ＝α，∵∠AMB ＝∠B +∠MDB ，∠B ＝60°，∴∠MDB ＝2α﹣60°，∠NDC ＝180°﹣∠MDB ﹣∠MDN ＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）（2）设BM ＝x ．∵α＝45°，∴∠AMD ＝90°，∴∠BMD ＝90°，∵∠B ＝60°，∴∠BDM ＝30°，∴BD ＝2x ，DN ＝BD •cos30°，∴MA ＝MD ，∴BC＝AB＝x，∴CD＝BC﹣BD﹣x，∴BD：CD＝2x：﹣x．（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°，∴∠BDM＝∠DNC，∵∠B＝∠C，∴△BDM∽△CND，∴DMND＝BDCN，∴DM•CN＝DN•BD，∵DM＝AM，ND＝AN，∴AM•CN＝AN•BD．【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.24．（1）5m，（2）20%【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程．【详解】（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键.25．（1）t＝2s时，△PBQ的面积为4；（2）t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（3）y＝144 5x【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t即可解决问题．（2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）求出P，Q两点坐标，利用待定系数法构建方程求出t的值即可解决问题．【详解】（1）由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，∵P A＝2t，BQ＝t，∴PB＝8﹣2t，∵△BPQ的面积为4cm2，∴12•（8﹣2t）•t＝4，解得t＝2，∴t＝2s时，△PBQ的面积为4．（2）①当△BPQ∽△BAC时，PBAB ＝BQBC，∴828-t＝6t，解得t＝125．②当△BPQ∽△BCA时，BPBC＝BQBA，∴826-t＝8t，解得t＝32 11，∴t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝125，∴P（245，6），∴1445m，∴反比例函数的解析式为y＝1445x．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题.。
湘教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷
试卷第1页，总7页绝密★启用前 湘教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷一、单选题1．（4分）下列方程是一元二次方程的有（ ）个 ① x 2+3x −2x =0 ，② x 2=−2 ，③ x 2=3x −2 ，④ x 2+bx+c=0 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．（4分）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表： 鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 3．（4分）如图所示的几何体的主视图是( ) A ． B ． C ． D ． 4．（4分）抛物线y ＝x 2－3x －6的对称轴是( ) A ．直线x ＝32 B ．直线x ＝－32 C ．直线x ＝3 D ．直线x ＝－3试卷第2页，总7页 5．（4分）下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ） A ．（ 2，－3） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（ 3，2） 6．（4分）如图，⊙O 的半径为4，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是（ ）A ．B ．4C ．D ．37．（4分）在一所有900名学生的学校随机调查了100人，其中有75人上学前吃早餐，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是（ ）A ．19 B ．34 C ．14 D ．128．（4分）已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP BP >，设以AP 为边的等边三角形的面积为1S ，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为2S ，则1S 与2S 的关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S S =D ．12S S ≥ 9．（4分）如图△OAP ，△ABQ 均是等腰直角三角形，点P ，Q 在函数y=4x （x ＞0）的图象上，直角顶点A ，B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（ ）A ．1，0）B ．1，0）C ．（3，0）D ．1，0）10．（4分）如图,已知抛物线y ＝－x 2＋px ＋q 的对称轴为x ＝﹣3,过其顶点M 的一条直线y ＝kx ＋b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN 的周长最小,则点P 的坐标为（ ）试卷第3页，总7页A ．（0,2）B ．（43,0）C ．（0,2）或（43,0）D ．以上都不正确二、填空题 11．（5分）已知方程2x -5x ＝0的一个根是0，则另一个根是 _． 12．（5分）如图，在△ABC 中BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=12，BC=16，则线段EF 的长为________． 13．（5分）如图，矩形ABCD 中，已知AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则BF 的长为______． 14．（5分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5.则△ABC 的内切圆半径r ＝____．试卷第4页，总7页 三、解答题 15．（8分）解方程:x （x+3）=﹣2 16．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1) 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ．(2) 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．17．（8分）如图，由一段斜坡AB 的高AD 长为0.6米，ABD 30∠=，为了达到无障碍通道的坡道标准，现准备把斜坡改长，使ACD 5.71∠=．()1求斜坡AB 的长；()2求斜坡新起点C 与原起点B 的距离.(精确到0.01米)(参考数据：1.732≈，tan5.710.100)≈试卷第5页，总7页 18．（8分）如图，要设计一副宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度都相同，如果使剩余面积为原矩形图案面积的31，应如何设计每个彩条的宽度？ 19．（10分）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，边BC 是⊙O 的切线，切点为D ，AB 经过圆心O 并与圆相交于点E ，连接AD ． （1）求证：AD 平分∠BAC ； （2）若AC =8，tan ∠DAC =34，求⊙O 的半径．试卷第6页，总7页 20．（10分）如图,点I 是△ABC 的内心,∠A=80°,求∠BIC 的度数.21．（12分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间)(h t 与行驶速度)/(h km v 满足函数关系：v kt ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （20，1）和B （m ，0.5）．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间 ？试卷第7页，总7页 22．（12分）如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C＝90º，AC ＝6厘米，BC ＝8厘米，点P 、Q 同时由A 、C 两点出发，分别沿AC 、CB 方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P 点运动几秒时，△PCQ 面积为4平方厘米。
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湘教版九年级数学上学期期末复习检测题时量：120分钟 总分：120 分一．选择题: （每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程)3(3-=-x x x 的解为A ．0=xB ．01=x ，32=xC ．3=xD ． 11=x ，32=x 2．如图，A 点的坐标为（2，3），则tan ∠AOy 的值是 A ． 32 B ．23C ．13132 D ．13133 3．已知A ∠为锐角，且21cos ≤A ，则 A ．︒≤∠<︒60A 0B ．︒<∠≤︒90A 60C ．︒≤∠<︒300AD ．︒<∠≤︒90A 304．一个布袋里有6只颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球的红球的概率为A ．21B ．31C ．32D ．515．已知反比例函数x y 5=的图象上有两点A ()m ，1，B ()n ，2，则m 与n 的大小关系是A ． n m >B ．n m <C ．n m =D ．不能确定 6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是A ． 甲秧苗出苗更整齐B ． 乙秧苗出苗更整齐C ． 甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲乙出苗谁更整齐 7．在△ABC 中，cos B ＝22，sin C 53=，AC ＝5，则△ABC 的面积是 A ．21 B ．14 C ．12 D ．10.5 8．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升m 100到达A 处，在A 处观察C 地的俯角为︒30，则BC 两地之间的距离为A ． m 3100B ．m 250C ．m 350D ．m 331009．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上的一点，DE ⊥AB 于点E,若AC ＝8， BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为ABDE第8题图第9题图A ．3B ．4C ．5D ．610．已知函数b kx y +=的图象如图，则一元二次方程012=-++k x x 根的存在情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定一．选择题答题栏：二．填空题答题栏： 11． 12． 13． 14． 15． 16．17．18．二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段c b a ,,，若532cb a ==，且25523=+-c b a ，则=++c b a _____． 12．在AB C ∆中，︒=∠90C ，若34tan =A ，则=A sin _____．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元，设该楼盘这两年房价平均降价率为x ，根据题意可列方程为_____．y =14．若一个一元二次方程的两个根分别是AB C Rt ∆的两条直角边长，且3S ABC =∆，这二次方程的常数项是_____． 15．如图，在AB C ∆中，DE//BC ，32BC DE =，ADE ∆的面积是8， 则四边形DBCE 的面积是_____．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的藏羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记，从而估计这个地区有藏羚羊 _____． 17．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，位似比是1∶2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是_____．18．将一幅三角板如图所示叠放在一起，则ECBE的值是_____．三．解答题: （请写出主要的推导过程）19．（本题满分7分）计算：︒∙︒-︒∙+︒∙︒45sin 60cos 230tan 345tan 45cos20．如图，（本题满分7分）已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象AD E BEBAC第18题图第17题图x交于A ，B 两点．求A ，B 两点的坐标．21．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACD ＝45°，∠DCB ＝ 60°，AC ＝240，求AB ．22．（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD 21DE =． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若 △DEF 的面积为2，求平行四边形的面积．ADFCBE︒45︒60CBA23．（本题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数、中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？24．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，C 2ABC ∠=∠，BD 平分ABC ∠，且2AD =，22=BD ．求AB 的值．BACD25．（本题满分10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积是60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，求出其边长，如果不能，请说明理由．九年级数学参考答案一．选择题: （每小题4分，满分40分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．C 二．填空题: （每小题3分，满分24分）11．10 12．54 13．()7600-181002=x 14．615．10 16．400 17．()2,2 18．33三．解答题:19．（7分）解：原式=22212-333122⨯⨯∙+⨯=1 20．（7分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32解得：⎩⎨⎧==13y x 或⎩⎨⎧-=-=31y x ． 所以A 点坐标（3，1），B 点坐标（-1，-3）． 21．（7分） 解：如图，作AB PC ⊥于点C在Rt ∆ACD 中，AC ＝240，︒=∠45ACD , ∴AD ＝40 又在Rt ∆ DCB 中，∠DCB ＝60°，CD ＝40 ∴DB ＝240 ∴ 34040BC AC AB +=+=22．（8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴C A ∠=∠,AB//CD ，∴CEB ABF ∠=∠ ∴∆ABF ∽∆CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC,AB 平行且等于CD ∴∆DEF ∽∆CEB ，∆DEF ∽∆ABF∵CD 21DE = ∴91EC DE S S 2CEB DEF =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆,41AB DE S S 2ABF DEF =⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆8S 18S 2S ABF CEB DEF ===∆∆∆，， 16S -S S DEF BCE BCDF ==∴∆∆四边形 24816S S S ABF BCDF ABCD =+=+=∆四边形四边形23．（8分） 解：（1）平均数：3.3 众数：4 中位数：3（2）39603.31200=⨯（次）24．（9分）解：C 2AB C ∠=∠ ,BD 平分ABC ∠ ABD D C B D BC ∠=∠=∠∴ 又A ∠是公共角，ACB AB D ∠=∠ ∴∆ABD ∽∆ACB ∵DCB DB C ∠=∠ ∴22DC BD ==AB AD AC AB = 即AB223AB =6AB =∴ 25．（10分）解：（1）6022-32=∙x x6,1021==x x （2）7022-32=∙x x070162=+-x x △＜ 0 方程无解，不能围成．。
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湘教版最新九年级数学上学期期末数学试卷一、选择题（36分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D． m ＞﹣1且m≠03．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）A．B．2C． D．4．（3分）下列多边形一定相似的为（）A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形5．（3分）⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A 的位置关系是（）A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110° D． 100°7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D． 4ac﹣b2＜08．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D． y=（x+2）29．（3分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离 D．无法确定10．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D． 5个12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D． 2二、填空题（24分）13．（3分）9的平方根是．14．（3分）方程x2=x的解是．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=．16．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．17．（3分）已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为．18．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是（填正确结论的序号）19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．20．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为．三、解答题（60分）21．（6分）计算：．22．（6分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．23．（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．25．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．26．（8分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．28．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（36分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D． m ＞﹣1且m≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）A．B．2C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接利用锐角三角函数关系得出tanA的值即可．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，∴tanA==．故选：A．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆正切值与各边之间的关系是解题关键．4．（3分）下列多边形一定相似的为（）A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形考点：相似多边形的性质．分析：通过特例对A、B、D矩形判定；根据相似多边形的定义对C进行判定．解答：解：A、一个直角三角形与一个等边三角形不相似，所以A选项错误；B、一个矩形与一个梯形不相似，所以B选项错误；C、所有的正方形都相似，所以C选项正确；D、一个菱形和一个矩形不相似，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了相似多边形：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．5．（3分）⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A 的位置关系是（）A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．解答：解：PA==5，∵⊙A半径为5，∴点P点圆心的距离等于圆的半径，∴点P在⊙A上．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了坐标与图形性质．6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110° D． 100°考点：切线长定理．分析：利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为360度可解．解答：解：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°﹣∠A=110°．故选C．点评：本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度求解．7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D． 4ac﹣b2＜0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：A、由对称轴可判断ab的符号，再由抛物线与y轴的交点可判断c的符号，从而确定abc的符号；B、观察图象，不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0；C、将（﹣1，0）、（0，3）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出a﹣b=﹣3；D、根据抛物线与x轴的交点个数可判断b2﹣4ac的符号，从而确定4ac﹣b2的符号．解答：解：A、∵抛物线对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，又∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c 不一定等于0，即9a+3b+c=0不一定正确，故本选项符合题意；C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），∴，②代入①，整理，得a﹣b=﹣3，正确，故本选项不符合题意；D、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．8．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D． y=（x+2）2考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．（3分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离 D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．解答：解：∵⊙O的直径为20cm，∴⊙O的半径为10cm，∵圆心O到直线l的距离是10cm，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选B．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P ＜R﹣r．10．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质分别分析解题即可．解答：解：（1）y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣3x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，3）．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质，正确把握相关性质是解题关键．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D． 5个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤三个．故答案为：B．点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D． 2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（24分）13．（3分）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=．考点：互余两角三角函数的关系．分析：设BC=4x，AB=5x，由勾股定理求出AC=3x，代入tanB=求出即可．解答：解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，由勾股定理得：AC==3x，∴tanB===，故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．16．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式．专题：常规题型．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．17．（3分）已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为15°或75°．考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，由于点C、D的位置不能确定，故应分点C、D在直径AB的同侧与异侧两种情况进行讨论．解答：解：当点C、D在直径AB的异侧时，如图1所示：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵AB=2AC，∴sin∠ABC==，∴∠ABC=30°，∵AB=AD∴AD=AB，∴∠ABD=45°∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=30°+45°=75°；当点C、D在直径AB的同侧时，如图2所示，同理可得，∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=45°﹣30°=15°．故答案为：15°或75°．点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要要注意进行分类讨论，不要漏解．18．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）考点：抛物线与x轴的交点．分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6﹣m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．解答：解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4（6﹣m）=4m+1＞0，解得：m＞﹣，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣m，而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m=x2﹣5x+（6﹣m）+m=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），令y=0，可得（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个：②③．故答案为：②③．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是2015届中考中常考的综合题．19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．故答案为：2点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．20．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为﹣2．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把+=3转换为=3，然后利用前面的等式即可得到关于k的方程，解方程即可求出结果．解答：解：∵关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣6，x1x2=k，∵+==3，∴=3，∴k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．三、解答题（60分）21．（6分）计算：．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：分别根据二次根式的化简、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3﹣3×+1+9（4分）=2+10．（5分）故答案为：2+10．点评：本题考查的是实数的综合运算能力，涉及到特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的相关知识，熟知以上知识是解答此题的关键．22．（6分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．解答：解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以x﹣3，这样会漏根．23．（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．解答：证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．点评：此题考查相似三角形的判定与性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．⑤相似三角形的对应边成比例，对应角相等．24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：待定系数法．分析：根据题意知，将A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入二次函数的解析式，利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可．解答：解：根据题意，得，解得，；∴该二次函数的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征：经过图象上的点一定在函数图象上，且图象上的每一个点均满足该函数的解析式．25．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．解答：解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．26．（8分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．考点：切线的性质．专题：计算题．分析：根据切线长定理得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得∠PAB=∠PBA=40°，然后利用三角形内角和计算∠P的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=40°，∴∠P=180°﹣40°﹣40°=100°．故答案为100°．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．考点：圆的综合题；三角形中位线定理；圆周角定理；切线的判定．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接OD、DE，求出∠A=∠ADO，求出∠ADO+∠CDB=90°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠ADE=90°=∠C，推出BC∥DE，得出E为AB中点，推出AE=AB，DE=BC=3，设AD=4a，AE=5a，由勾股定理求出DE=3a=3，求出a=1，求出AE即可．解答：（1）证明：连接OD、DE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣90°=90°，∴OD⊥BD，∵OD是⊙O半径，∴直线BD与⊙O相切．（2）解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°=∠C，∴BC∥DE，∴△ADE∽△ACB，∴=∵D为AC中点，∴AD=DC=AC，∴AE=BE=AB，DE是△ACB的中位线，∴AE=AB，DE=BC=×6=3，∵设AD=4a，AE=5a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=3a=3，解得：a=1，∴AE=5a=5，答：⊙O的直径是5．点评：本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出OD⊥BD，解（2）小题的关键是求出DE长，题目比较好，综合性比较强．28．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线方程求得点A、B的坐标；然后把点A、B的坐标代入二次函数解析式，通过方程组来求系数b、c的值；（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H，构建等腰△AOC．则∠OAC=∠OCA，故sin∠OCA=；（3）如图，过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y=﹣x+5于Q．设点P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），则PQ=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m．由S△ABP=S△PQB+S△PQA得到：，则易求m的值．注意点P位于第四象限．解答：解：（1）由直线y=﹣x+5得点B（0，5），A（5，0），将A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H．由（1）知，抛物线的解析式为：y=x2﹣6x+5，则配方得y=（x﹣3）2﹣4，∴点C（3，﹣4），∴CH=4，AH=2，AC=，∴OC=5．∵OA=5，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴sin∠OCA=；（3）如图，过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y=﹣x+5于Q．设点P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），则PQ=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m．∵S△ABP=S△PQB+S△PQA=PQ•OA，∴，∴m1=1，m2=4，∴P（1，0）（舍去），P（4，﹣3）．点评：本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线方程的三种形式，以及三角形面积的求法．解答（3）题时，要注意点P的位置．需要舍去位于x轴上的P（1，0）．。
2019年湘教版九年级数学第一学期期末复习检测题_教师版有答案
期末复习检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．一元二次方程(－2)＝2－的根是( D ) A ．－1 B. 2 C ．1和 2 D ．－1和 2 2．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( C ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－13．在反比例函数y ＝k x (<0)的图象上有两点(－1，y 1)，(－14，y 2)，则y 1－y 2的值是( A )A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定4．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( B )A ．2.8小时B ．2.3小时C ．1.7小时D ．0.8小时,第4题图) ,第5题图) ,第6题图),第7题图)5．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，坝高BC ＝3 m ，则坡面AB 的长度是( B )A ．9 mB ．6 mC ．6 3 mD ．3 3 m6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，c ＝10，则下列不正确的是( D ) A ．∠B ＝60° B ．a ＝5 C ．b ＝5 3 D ．tan B ＝337．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB 为( D )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶18．如图，AB ∥CD ，AC ，BD ，EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有( C ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对9．方程2－(m ＋6)＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足1＋2＝12，则m 的值是( C ) A ．－2或3 B ．3 C ．－2 D ．－3或210．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( C )A ．AD ＝BC ′B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．若代数式(－4)2与代数式9(4－)的值相等，则＝__4或－5__． 12．若aa －b ＝12，则ab＝__－1__． 13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件__∠ACD ＝∠ABC 或∠ADC ＝∠ACB 或AC ∶AB ＝AD ∶AC 等__，使△ABC ∽△ACD .(只填一个即可),第13题图) ,第14题图),第15题图)14．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有__200__人．15．如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原的4倍，得五边形A 1B 1C 1D 1E 1，则OD ∶OD 1＝__1∶2__．16．如图，点A 是反比例函数y ＝6x的图象上一点，过点A 作AB ⊥轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数y ＝2x的图象于点C ，则△OAC 的面积为__2__．,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)17．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于海里．18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△ECF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF .其中正确结论是__②③__．(填序号)三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程或计算：(1)2－2＝5; (2)|－1|－128－(5－π)0＋4cos45°.解：(1)1＝1＋6，2＝1－ 6 (2)220．(8分)已知：关于的方程22＋－1＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是－1，求另一个根及的值．解：(1)∵b 2－4ac ＝2－4×2×(－1)＝2＋8，无论取何值，2≥0，∴2＋8>0，即b 2－4ac>0.∴方程22＋－1＝0有两个不相等的实数根 (2)令原方程的另一个根为2，则⎩⎪⎨⎪⎧－1·x 2＝－12，－1＋x 2＝－k 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝12，k ＝1.即另一个根为12，的值是121．(9分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了__400__名学生； (2)补全两个统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？解：(2)“一定不会”的人数为400×25%＝100(名)，“家长陪同时会”的百分率为1－25%－12.5%－5%＝57.5%，图略 (3)根据题意得：2000×5%＝100(人)．答：该校2000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”22．(8分)如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长．(结果保留根号)解：过A 作AG ⊥CD 交CD 于点G ，在Rt △ACG 中，tan30°＝CG AG ，∴CG ＝AG ·tan30°＝6×33＝23米，CD ＝CG ＋DG ＝(23＋1.5)米，在Rt △CDE 中，sin60°＝CD CE ，∴CE ＝CD sin60°＝23＋1.532＝(4＋3)米，即拉线CE 的长为(4＋3)米23．(11分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝14DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G .(1)求证：△ABE ∽△DEF ；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．解：(1)∵DF DE ＝AE AB ＝12，即AB DE ＝AEDF ，又∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEF (2)∵∠D ＝∠FCG ＝90°，∠DFE ＝∠CFG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DE CG ＝DF CF ＝13，∴CG ＝3DE ＝3×42＝6，∴BG ＝BC ＋CG ＝4＋6＝1024．(10分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？解：(1)设原计划每天完成米2，则有46000－22000x －46000－220001.5x ＝4，解得＝2000，经检验＝2000是原方程的解，即：原计划每天完成2000平方米 (2)设人行通道宽度是y 米，则有(20－3y )(8－2y )＝56，解得y 1＝2，y 2＝263.当y ＝263时，8－2y<0，所以舍去，∴y ＝2，即人行通道的宽度是2米25．(12分)如图，一次函数y ＝－＋2的图象与反比例函数y ＝－3x 的图象交于A ，B 两点，与轴交于D点，且C ，D 两点关于y 轴对称．(1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积．解：(1)把y ＝－＋2与y ＝－3x 联立，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2y ＝－3x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3，∴A (－1，3)，B (3，－1) (2)D (2，0)，∴C (－2，0)，S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×4×3＋12×4×1＝8。
湘教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
试卷第1页，总6页绝密★启用前湘教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷考试时间：100分钟；满分120分钟 一、单选题1．（3分）下列各点中，在函数y =-6x图象上的是（ ） A ．()2,4--B ．()2,3C ．()1,6-D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭2．（3分）已知x 1、x 2是方程2x 2＝4x ﹣1的两个实数根，则2212x x +的值为（ ）A ．17B ．6C ．5D ．33．（3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．（3分）若Rt ABC ∆中，90C =∠，2sin 3A =，则tan A 的值为（ ） A B C ．32D 5．（3分）一组数据3，4，x ，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是( ) A ．4和2B ．5和2C ．5和4D ．4和46．（3分）某篮球联赛实行主客场制：即每两支队打两场比赛，现有x 支球队，联赛共打了420场比赛，根据题意可列出方程为( ) A ．1x(x 1)4202-= B ．1x(x 1)4202+= C ．x(x 1)420+= D ．x(x 1)420-=7．（3分）如图，点M 是函数y =与ky x=的图象在第一象限内的交点，2OM =，则k 的值为（ ）试卷第2页，总6页A ．2B C ．D ．8．（3分）如果3x =是方程2270x x m -+=的一个解，那么m 的值为（ ） A ．9 B ．3C ．15-D ．3-9．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A ．2B C ．1 D ．210．（3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底总G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ ）A ．20米B ．C ．D ．二、填空题11．（4分）已知x 2﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是_____．试卷第3页，总6页12．（4分）如图，利用旗杆BE 测量建筑物的高度．已知旗杆BE 高13m ，测得AB ＝17m ，BC ＝119m 若旗杆和建筑物均与地面垂直，则建筑物CD 的高为_____m ．13．（4分）若反比例函数3y x的图象经过点A （﹣1，y 1），B （﹣3，y 2），则y 1与y 2的大小关系是_____（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．14．（4分）某河堤横断面如图所示，AC ＝9米，迎水坡AB 的坡度为1BC ＝___米．15．（4分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）16．（4分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．17．（4分）如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、试卷第4页，总6页AC 上.已知AC =6，AB =8，BC =10，设EF =x ，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为_________．（不必写出定义域）18．（4分）某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．三、解答题19．（8分）解下列方程：（1）x 2﹣5x ﹣6＝0 （2）（1﹣2x ）2＝x +220．（8分）（126045tan 30︒︒︒+； （2）若0234x y z ==≠，求23x yz +的值．试卷第5页，总6页21．（8分）计算：112sin 303tan 604cos602-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭22．（8分）如图，直线y ＝2x +1与双曲线相交于点A （m ，32）与x 轴交于点 B ．（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P 在x 轴上，如果△ABP 的面积为6，求点P 坐标．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上， ∠DEC ＝90°．（1）求证：△ADE ∽△BEC ．（2）若AD ＝1，BC ＝3，AE ＝2，求AB 的长．试卷第6页，总6页24．（9分）某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况： 小阳：据调查，该商品的进价为12元/件． 小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？25．（9分）如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底C 点到大楼距离AC 的值； （2）求斜坡CD 的长度.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第1页，总1页参考答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A 11．0＜x ＜0.5 12．104 13．y 1＜y 2． 14．． 15．乙． 1617．24.80.48y x x =- 18．7.87519．（1）x 1＝6，x 2＝﹣1；（2）12x x ==20．（1）56；（2）134． 21．1+22．（1）y ＝38x；（2）P 坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）． 23．（1）详见解析；（2）BE=32．24．定价为18元更合理．25．（1）坡底C 点到大楼距离AC 的值为（2）斜坡CD 的长度为米.。
2019—2020年最新湘教版九年级数学上册上学期期末考试模拟检测题及答案解析(试卷).docx
湘教版最新九年级数学上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D． 1，2，﹣32．（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A．3B．4C． 5 D． 23．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D． 64cm5．（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500 B．4000 C．3600 D． 4800 6．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D． 20m8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．无论k为任何实数，方程都没有实数根B．无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C．无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A．c=4 B．c=5 C．c=6 D．c=710．（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是．13．（3分）若=，则=．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB 的值是．15．（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元．设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：．16．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．18．（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣10x+9=0．20．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．24．（10分）如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD 的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D． 1，2，﹣3考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．解答：解：一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A．3B．4C． 5 D． 2考点：反比例函数的性质．分析：由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k﹣3＜0，即k＜3．∴D符合，故选D．时，图象分别位于第二、四象限．3．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．解答：解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选B．象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．4．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D． 64cm考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3．∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=48．即大多边形的周长为48cm．故选A．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．5．（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500 B．4000 C．3600 D． 4800考点：用样本估计总体．分析：由题意可知：抽取400份试卷中合格率为×100%=90%，则估计全市5000份试卷成绩合格的人数约为5000×90%=4500份．解答：解：5000×=4500（人）．故选：A．点评：本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．6．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的判定问题，题中已有一公共角，再添加对应边比值相等即可．解答：解：当=时，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．故选：C．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．7．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D． 20m考点：相似三角形的应用．分析：由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．解答：解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．无论k为任何实数，方程都没有实数根B．无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C．无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种考点：根的判别式．分析：求出b2﹣4ac的值，根据求出的结果判断即可．解答：解：x2+2kx+k﹣1=0，△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3，不论k为何值，△＞0，即一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C．点评：本题考查了根的判别式的应用，能运用知识点进行计算和推论是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A．c=4 B．c=5 C．c=6 D．c=7考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据正弦的定义得到sinA=，则c=，然后根据特殊角的三角函数值进行计算．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，∴c===6．故选C．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．10．（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：因为有30名优秀学生已经确定了1名代表，所以还有29名学生，再从中选5﹣1=4名有29种可能，符合条件的有4种，故其概率为：．故选D．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=72°．考点：位似变换．分析：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B=∠C=72°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得△AEF，则△ABC与△AEF相似，则对应角相等，因而∠E=∠B=72°．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°∵△ABC∽△AEF∴∠E=∠B=72°．故答案为：72°．点评：本题主要考查了位似的定义，位似的图形的对应边的比相等．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是1．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：函数思想．分析：把已知点的坐标代入可求出k值，k=m+1，则m的值即可求出．解答：解：将点（2，1）代入解析式y=可得：m+1=2，所以m=1．故答案为：1．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．13．（3分）若=，则=．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．解答：解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．点评：主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB 的值是．考点：直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：关键再见三角形斜边上的中线等于斜边的一半和CD=3，求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义（sinB=），即可求出答案解答：解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=3，∴AB=2CD=6，∵AC=4，∴sinB===，故答案为：．点评：本题考查了对直角三角形斜边上的中线和锐角三角函数的理解和掌握，理解三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AC的长是解此题的关键．15．（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元．设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：3500×（1+x）2=4600．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据2014年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2016年教育经费支出额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得3500×（1+x）2=4600，故答案为：3500×（1+x）2=4600．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．16．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解答：解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．考点：相似三角形的应用．专题：压轴题．分析：易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．解答：解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．18．（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值﹣2．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到得x1+x2=﹣8，x1•x2=4，再把+通分得，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣8，x1•x2=4，所以+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣10x+9=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．20．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：原式=2×﹣1﹣+1=0．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？考点：方差；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．专题：计算题．分析：（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析．解答：解：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九（1）班成绩的平均数=（85+75+80+85+100）÷5=85，九（1）班的方差S12=[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5=70；九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85，九（2）班的方差S22=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5=160；（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定．点评：本题考查了方差及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及方差的计算方法．22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．考点：反比例函数综合题．专题：待定系数法．分析：（1）把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，把点B代入反比例函数解析式就能求得完整的点B的坐标，把A，B坐标代入一次函数即可求得解析式；（2）把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式，比较简便．解答：解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=因为B（3，m）也在y=的图象上，所以m=，即点B的坐标为B（3，），一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3，）两点，所以解得所以所求一次函数的解析式为y=﹣x+（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A′、A〞，过点B作x轴的垂线，垂足为B′，则S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′﹣S△OAA″﹣S△OBB′=1×4+×（4+）×（3﹣1）﹣×1×4﹣×3×=，∴△AOB的面积为．点评：求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求坐标系内三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．考点：根的判别式．分析：（1）根据判别式的意义得到△=（﹣3）2+4k＞0，然后解不等式即可；（2）选取一个k的负整数值，求出方程的根即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2+4k＞0，解得：k＞﹣；（2）假设k=﹣2，则x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．（10分）如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先设塔高为x米，根据题意可知，∠PAO=60°，∠B=45°，在Rt△AOP和Rt△BOP 中，分别表示出OB、OA的长度，然后根据OB﹣OA=12米，代入求解．解答：解：由题意得，∠PAO=60°，∠B=45°，设塔高为x米，在Rt△AOP中，∵∠PAO=60°，∴OA=x，在Rt△BOP中，∵∠B=45°，∴OB=x，则x﹣x=12，解得：x=18+6．答：文峰塔的高度为（18+6）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长．考点：平行线分线段成比例．分析：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，求出AP：AC=2：3，推出BP∥CD，得出比例式=，代入求出CD，求出∠CBD=45°，求出BD=CD=3，根据勾股定理求出BC即可．解答：解：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，∵PB⊥AB，CD⊥AB，∴PB∥CD，∴△APB∽△ACD，∴=，∵=，∴=，∵PB=2，∴CD=3，∵∠ABC=135°，∴∠DBC=45°，∵CD⊥BD，∴BD=CD=3，由勾股定理得：BC==3．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD 的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE；（2）利用当B，E重合时，利用已知得出△ABP∽DPC，进而求出DP的长即可；（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10﹣x，由△CDP∽△PAE知，求出DP即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△DPC．（2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DCP=∠APB，∵∠A=∠D，∴△ABP∽DPC，∴=，即：=，解得：DP=2或8，∴B，E重合时DP的长为2或8；（3）存在满足条件的点P，∵△CDP∽△PAE，根据使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，∴=2，即=2，解得AP=1.5；点评：题考查了矩形的性质以及三角形的相似性质以及线段最值问题，根据已知得出假设当B，E重合时利用相似三角形的判定得出是解题关键．。
2019—2020年新湘教版九年级数学上学期期末模拟试题及答案解析(试题).doc
上学期期末教学质量检测九年级 数 学（时量：90分鈡 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、已知非零实数a ，b ，c ，d 满足dc b a =，则下面关系中成立的是（ ） A 、b cd a = B 、d b c a = C 、bd ac = D 、dc b a 11+=+ 2、方程03122=-+))((x x 的两根分别为（ ）A 、21和3B 、－21和3C 、21和－3D 、－21和－3 3、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k >-1且k ≠0B 、k ≥-1 且k ≠0C 、 k >1D 、 k ＜1且 k ≠04、如果A 和B 是一个直角三角形的两个锐角，那么（ ）A 、sinA ＝cosB B 、sinA ＝sinBC 、cosA ＝cosBD 、sinB ＝cosB5、下面结论中正确的是（ ）A 、2160= sinB 、360= tanC 、2345= sinD 、2130= cos 6、已知一组正数a ，b ，c ，d 的平均数为2，则a +2，b +2，c +2，d +2的平均数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、67、某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分（ ）A 、等于91分B 、大于91分C 、小于91分D 、约为91分8、已知点A （m ，1）和B （n ，3）在反比例函数xk y =（k >0）的图象上，则（ ） A 、m < n B 、m > n C 、m = n D 、m 、n 大小关系无法确定二、填空题（每小题4分，共32分）9、若关于x 的一元二次方程02=++m x x 有两个相等的实数根，则m = 10、若1和－3是关于x 的方程02=++c bc ax 的两个实根，则方程左边可以因式分解为： .11、方程012=-+x x 的两根是 .12、右图中，AB ∥CD ∥EF ，若21=CE AC ，则=BFBD . 13、已知543z y x ==，则=-+y z y x . 14、已知m ，n 是方程01322=+-x x 的两根，则=+nm 11 . 15、线段AB ＝6cm ，C 为线段AB 上一点（AC >BC ），当BC ＝ cm 时，点C 为AB 的黄金分割点。
2019年秋湘教版九年级上册数学期末测试题
期末测试题一、选择题（每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（5分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣23．（5分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=194．（5分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠05．（5分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：26．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m8．（5分）对于抛物线y=x2+2x﹣3，下列结论错误的是（）A．顶点坐标是（﹣1，﹣4）B．对称轴是直线x=﹣4C．与x轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0）D．与y轴的交点坐标是（0，﹣3）二、填空题（每题5分，共30分）9．（5分）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．10．（5分）某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年评价增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，依题意可列方程为．11．（5分）已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．12．（5分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是．13．（5分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量共计，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使O、C、A在同一直线上，此时OD=6m，DB=12m，则旗杆AB的高为．14．（5分）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有只青蛙．三、解答题（每题8分，共16分）15．（8分）计算：sin245°﹣2（cos230°+tan30°）+sin60°．16．（8分）解方程：（x+3）2=2x+6．四、解答题（每题10分，共40分）17．（10分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．18．（10分）如图，A、B是双曲线y=上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．（1）求k的值；（2）求点B的坐标；（3）求△OAC的面积．19．（10分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）20．（10分）今年，中央提出大力发展校园足球的方案，我县中小学校相继成立校园足球队，加紧足球训练．在某次运动会上足球比赛实行单循环赛（即每两个队都比赛一场），如果所有队伍总共比赛15场，那么共有多少个球队参赛？四、解答题（每题12分，共24分）21．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB=2，BD=1，求CE的长．22．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案：一、选择题（每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．2．（5分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．3．（5分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（5分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．5．（5分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF ∽△BCF是解题关键．6．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据三角函数的定义，sinA==，因而可以设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以求得AC的长，然后利用正切的定义即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，∴设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以得到：AC==12k，∴tanA===．故选B．【点评】本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键．7．（5分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC=10m，tanA=1：，∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20（m）．故选：C．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．8．（5分）对于抛物线y=x2+2x﹣3，下列结论错误的是（）A．顶点坐标是（﹣1，﹣4）B．对称轴是直线x=﹣4C．与x轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0）D．与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】分别确定抛物线的顶点坐标、对称轴及与两坐标轴的交点坐标后即可确定正确的选项．【解答】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），对称轴为直线x=﹣1，故A正确，B错误；∵令y=x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴与x轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0），故C正确；令x=0，得：y=﹣3，∴与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够将二次函数配方并确定其顶点坐标及对称轴，难度不大．二、填空题（每题5分，共30分）9．（5分）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．10．（5分）某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年评价增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，依题意可列方程为 100（1+x）2=144 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2015年的产量=2013年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故答案为：100（1+x）2=144．【点评】考查根据实际问题列一元二次方程；得到2015年产量的等量关系是解决本题的关键．11．（5分）已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是 14 ．【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．【解答】解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．故答案为14．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．12．（5分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 12 ．【考点】位似变换．【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为：12．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13．（5分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量共计，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使O、C、A在同一直线上，此时OD=6m，DB=12m，则旗杆AB的高为 9m ．【考点】相似三角形的应用．【分析】先证明△OCD∽△OAB，则根据相似三角形的性质得到比例式，然后利用比例的性质求AB即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，∴AB=9，即旗杆AB的高为9m．故答案为：9m．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．14．（5分）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 200 只青蛙．【考点】用样本估计总体．【分析】从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．【解答】解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷=200．故答案为：200．【点评】此题主要考查了用样本去估计总体，解题的关键是了解统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．三、解答题（每题8分，共16分）15．（8分）计算：sin245°﹣2（cos230°+tan30°）+sin60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（）2﹣2[（）2+]+=﹣﹣+=﹣1﹣．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．16．（8分）解方程：（x+3）2=2x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先变形得到（x+3）2﹣2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x+3）2﹣2（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣2）=0，x+3=0或x+3﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．四、解答题（每题10分，共40分）17．（10分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．【点评】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．18．（10分）如图，A、B是双曲线y=上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．（1）求k的值；（2）求点B的坐标；（3）求△OAC的面积．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把A的坐标代入y=，即可求得k的值；（2）根据A的坐标求得B的纵坐标为2，代入y=求得x=2，即可求得B的坐标；（3）根据A、B的坐标求得直线AB的解析式，求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得4=，解得k=4；（2）由B是AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，即y=2，把y=2代入y=求得x=2，故B点的坐标为（2，2）；（3）由A、B点的坐标求得直线AB的解析式为y=﹣2x+6，令y=0，求得x=3，∴C点的坐标为（3，0）∴△OAC的面积为×3×4=6．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积等，求得B点的坐标是解题的关键．19．（10分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．【解答】解：∵∠BCF=90°，∠CBF=45°，∴BC=CF，∵∠CAF=30°，∴tan30°====，解得：CF=≈≈1046（米）．答：竖直高度CF约为1046米．【点评】此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．20．（10分）今年，中央提出大力发展校园足球的方案，我县中小学校相继成立校园足球队，加紧足球训练．在某次运动会上足球比赛实行单循环赛（即每两个队都比赛一场），如果所有队伍总共比赛15场，那么共有多少个球队参赛？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设应邀请x个球队参赛，则每个队要打（x﹣1）场，就可以由总场数=x（x﹣1）场建立方程求出其解即可．【解答】解：设共有x个球队参赛，则根据题意可列方程：x（x﹣1）=15，解得x1=﹣5（舍去），x2=6．答：共有6个球队参赛．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．四、解答题（每题12分，共24分）21．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB=2，BD=1，求CE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）要证△ABD∽△DCE，根据已知，可知∠B=∠C，只需要再证∠DEC=∠ADB，利用三角形的外角等于不相邻的两内角之和，可证．那么△ABD∽△DCE；（2）由AB=2，可得到BC=2，由（1）知△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，又因为∠DEC=∠ADE+∠CAD=45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB=∠C+∠CAD=45°+∠CAD，∴∠DEC=∠ADB，又∠ABD=∠DCE=45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB=2，∴BC=2，∵△ABD∽△DCE，∴，∴，∴AE=．【点评】本题利用了三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．22．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A坐标代入抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）求得抛物线的解析式即可；（2）求出抛物线的对称轴，再求得点B、C坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，再把B、C 两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，求得k和b即可；（3）设N（x，ax2﹣5ax+2），分两种情况讨论：①△OBC∽△HNB，②△OBC∽△HBN，根据相似，得出比例式，再分别求得点N坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（1，0）在抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）上，∴a﹣5a+2=0，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，∴点B（4，0），C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得，解得k=﹣，b=2，∴直线BC的解析式y=﹣x+2；（3）方法一：设N（x，x2﹣x+2），分三种情况讨论：①当△OBC∽△HNB时，如图1，=，即=，解得x1=5，x2=4（不合题意，舍去），∴点N坐标（5，2）；②当△OBC∽△HBN时，如图2，=，即=﹣，解得x1=2，x2=4（不合题意舍去），∴点N坐标（2，﹣1）；③当N（x，x2﹣x+2）在第二象限时，H（x，0）在x轴的负半轴上，∴BH=4﹣x，∵△OBC∽△HNB，∴，即=，得到x2﹣x﹣12=0解得x1=4（舍去）； x2=﹣3，∴N点的坐标为（﹣3，14）综上所述，N点的坐标为（5，2）、（2，﹣1）或（﹣3，14）．方法二：以B，N，H为顶点的三角形与△OBC相似，∴，，设N（2n，2n2﹣5n+2），H（2n，0），①||=，∴||=2，∴2n1=5，2n2=﹣3，②||=，∴||=，∴2n1=2，2n2=0（舍）综上所述：存在N1（5，2），N2（2，﹣1），N3（﹣3，14），使得以点B、N、H为顶点的三角形与△OBC相似．【点评】本题考查了二次函数的综合题，以及二次函数解析式和一次函数的解析式的确定以及三角形的相似，解答本题需要较强的综合作答能力，特别是作答（3）问时需要进行分类，这是同学们容易忽略的地方，此题难度较大．。
湘教版2019-2020学年九年级上期末数学试卷及答案解析
湘教版2019-2020学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）已知反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，﹣2），则k的值为（）A．1B．2C．﹣D．﹣12．（4分）若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）A．2x＝3y＝4z B．＝C．＝D．＝3．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 4．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是7．（4分）若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝D．＝9．（4分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A．B．C．D．10．（4分）阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22013．将等式两边同时乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22013+22014将下式减去上式，得2S﹣S＝22014﹣1．即S＝1+2+22+23+24++22013＝22014﹣1．请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（）A．32018﹣1B．C．32019﹣1D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm．12．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB ∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．。
2019-2020学年湘教版九年级数学上学期期末测试卷(含答案)
湘教版2019-2020学年九年级数学上册期末测试题一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解，则m的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 0或12.用配方法解方程-时，原方程应变形为（）A. B.- C. D.-3.如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A. 6B.C. 9D.4.已知方程x2－x－2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为（）A. B. 1 C. 3 D. －15.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）26.在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.8.若n（）是关于x的方程的根，则m＋n的值为（）A. －2B. －1C. 1D. 29.已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A. 4B. 1C. －2D. 210.（2017•佳木斯）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10题；共30分）11.请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣| +1|=________．12.如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.13.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．14.如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是________．15.已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．16.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到∠°，若厘米，则△的边的长为________厘米.17.某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．18.如果反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是________19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是________．20.（2017•盐城）如图，曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．三、解答题（共10题；共60分）21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过、两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点、，使，若测得米，他能求出、之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）24.如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．25.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)26.如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）27.某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？28.如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB 与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求证：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．30.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】912.【答案】9.813.【答案】214.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】60018.【答案】19.【答案】320.【答案】8三、解答题21.【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．22.【答案】解: ∵，∠∠（对顶角相等），∴△ △，∴，∴，解得米．所以，可以求出、之间的距离为111.6米23.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°= ，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC约为422米．24.【答案】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．25.【答案】解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= ．∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．答：湛河的宽度约60米．26.【答案】解：（1）∵EF=EG，∠F=40°，∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，∵灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，∴∠CEG=∠CEF= °∠=130°．（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，如图所示．∵CE∥AB，FG处于水平位置，EM⊥AB，∴四边形CHNM为长方形，CH⊥FG，∴CM=HN．在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），∵GN=12cm，HN=CM，∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．∵EF=EG，CH⊥FG，∴FH=HG=FG，∴FG=2×6.8=13.6（cm）．答：灯罩的宽度为13.6cm．27.【答案】解：设小路的宽是x米，（20﹣x）（32﹣2x）=570 x=1或x=35（舍去）．故小路的宽为1米28.【答案】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM= AC=200米，AM= AC=200 米．在直角△BCM中，∵tan20°= ，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200 ﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．29.【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AE∴∠FDG=∠FEG=90°∴∠DGE+∠DFE=360°﹣90°﹣90°=180°又∠BFE+∠DFE=180°，∴∠BFE=∠DGE，又∠DGE=∠AGC∴∠AGC=∠BFE，又∠ACB=∠FEG=90°∴∠AEC+∠BEF=180°﹣90°=90°，∠AEC+∠EAC=90°，∴∠EAC=∠BEF，∴△AGC∽△EFB（2）解：有．∵∠GAD=∠FAE，∠ADG=∠AEF=90°，∴△AGD∽△AFE；∴∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，同理得△BCD∽△BAC，∴△ACD∽△CBD，即△ACD∽△ABC∽△CBD，30.【答案】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%。
2019—2020年新湘教版九年级数学上学期期末模拟试卷及答案解析(试题).doc
(湘)九年级上学期数学期末测试卷满分100分一.选择题（每小题3分，共24分）1.方程x2=x的解是（）A.x=0B.x=1C.x=±1D.x=1,x=02．下列命题中是假命题的是（）A．直角三角形两锐角互余B．等腰三角形两底角相等C．同旁内角互补D．从直线外一点向直线作垂线，垂线段最短3．一斜坡长10m，它的高为6m，将重物从斜坡起点推到坡上4m处停下，则停下地点的高度为（）A．2 m B．2.4 m C．3 m D．4 m4.方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A. (x+1)2=4 B (x-1)2=4 C. (x+1)2=3 D.(x-1)2=35．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于( )A.30ºB. 45ºC.600D.9006．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm ，可得方程 ( )A ．(13)20x x -=B ．20)13(2=-x xC ．113202x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．20)213(2=-x x7.用放大镜将图形放大，应该属于 （ ） A.平移变换 B. 位似变换 C. 旋转变换 D. 相似变换8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 （ ） A.b =c.sinA B. b=a.tanA C.a=c.cosB D.c =a.sinA二、填空题（每小题4分，共32分）9.一元二次方程（x+3）(x-3) = 2x 化为一般形式，二次项系数为： ， 一次项系数为： ，常数项为:10.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 11.已知：y=x 2-6x+8,当y=0时，x= 12.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 ；X13.李叔叔有两副完全相同的手套（分左，右手）上班时，他从中任意拿了两只就出门了，那么这两只手套恰好配成一副手套的概率是14梯形的中位线长为12cm，一条对角线把中位线分成1:3两部分,则梯形较长的底边为cm.15.如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分11，则重叠部分的四边形面积是。
2018-2019学年最新湘教版九年级数学第一学期期末模拟试题及答案解析-精编试题
湘教版九年级数学上学期期末复习检测题（时量：120分钟 满分：120分）一、精心选一选，旗开得胜 (每小题3分, 满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内)1. 方程x 2=x 的解是 （ ） A. x=0 B. x=1 C. x=±1 D. x=1, x=02．如果一元二次方程212270x x ++=的两个根是12,x x ,那么12x x +的值为A. －6B. －12C. 12D. 27 3．下列描述不属于定义的是A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．正三角形是特殊的三角形C ．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形D ．含有未知数的等式叫做方程 4．下列命题是假命题的是A. 平行四边形的对角相等B. 等腰梯形的对角线相等C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 5. 下列说法中正确的是A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的菱形都相似C ．所有的矩形都相似D ．所有的等腰直角三角形都相似 6．如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分 别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与△A ′B ′C ′是位 似三角形，此时，△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比、位似中心分别为A ．12, 点A ′ B ．2，点A C ．12，点OD ．2，点O7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是 A ．c=A a sinB ．c=A a cosC ．c=A a tan ⋅D ．c=Aatan 8. 计算： 0222sin304cos 30tan 45+-的值等于A ．4B．C ．3D ．29. 学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是 A.61 B.152 C.295 D.29410. 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是 A.31 B.41 C.51 D.61二、耐心填一填，一锤定音 (每小题3分, 满分18分)C图2ABCDE11. 方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b 的形式,正确的是____________ . 12.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 . 13. 在ABC 中,∠C=900，若a=4,b=3，则sinA=____________. 14. 如果两个相似三角形的相似比为2：3, 那么这两个相似三角形的面积比为 .15. 如图2: △ABC 中，D,E 分别在AB 、AC 上,且DE 与BC 不 平行，请填上一个适当的条件： .， 可得△ADE ∽△ABC16. 张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是____________ .三、细心想一想，慧眼识金 (第17、18题各6分，第19 题8分，满分20分)17. 已知关于x 的一元二次方程5x 2+kx －10=0一个根是－5，求k 的值及方程的另一个根.18．如图3，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？图319．从1,2,3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字(如22，311等为有重复数字的数). (1)列举所有可能出现的结果. (2)出现奇数的概率是多少?四、用心做一做，马到成功 (每小题8分，满分16分)20、如图4，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC,P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F,且PA=PD.（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.图4_F _E _ P _ D_ C_B _ A21. 如图5，BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ，若AE ＝3，AD ＝4，AC ＝5,求DE 的长.五、综合用一用，再接再厉(每小题8分，满分16分)22.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．图5ABCDE 1 223．如图6,直升飞机在资江大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB ．六、探究试一试，超越自我 (第24题8分，第25题12分，满分20分)24. 已知：α为锐角，关于x 的一元二次方程0tan 3232=+-αx x 有两个相等的实数根． （1）求锐角α; (2) 求方程的根.OBA450图625.如图7，在梯形ABCD 中，AB∥CD，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M 、N 分别在边AD 、BC 上运动，并保持MN∥AB ，ME⊥AB ，NF⊥AB ，垂足分别为E 、F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）设AE ＝x,用含x 的代数式表示四边形MEFN 的面积． （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．图7C DABE F NM期末检测九年级数学参考答案一、(每小题3分, 满分30分) 二、(每小题3分, 满分18分)11、(x-1)2=4 12、对角线相等的梯形是等腰梯形 13、5414、4：9 15、∠ ADE =∠ C,或∠ AED=∠ B 或AB AE =AC AD , 任选一种情况均可 16、121三、(第17、18题各6分，第19 题8分，满分20分)17、 k=23 (2分) 522=x (4分) 18、△CDE ∽△ABE , (2分) 则 BEDE AB CD =,即4226.1+=AB ，AB=4.8米 (4分) 19、(1)所有可能出现的结果: 一位数3个:1、2、3; 两位数6个:12、13、21、23、31、32;三位数6个:123、132、213、231、312、321. (6分) (2)出现奇数的概率为32(2分) 四、(每小题8分, 满分16分)20、（1）△ABE ≌△DCF ，△ABP ≌△DCP ，△PBE ≌△PCF ，△PBF ≌△P CE 任写三种情况均可 (3分) （2）证明过程 略 (5分)21、先证DE=DB (3分) 再求DB=38(5分) 五、(每小题8分, 满分16分)22、设长方形镜子的宽为x m , 则长为2x m, 则1954563021202=+⨯+⨯x x (4分) 即05682=-+x x 解得5.0),(25.421=-=x x 舍去 答略 (4分)23、 30,45PAO PBO ∠=︒∠=︒，tan 30,tan 45PO POOA OB=︒=︒，(4分)450tan 30OA ∴==︒450450tan 45OB ==︒， 1)()AB OA OB m ∴=-= 答略 (4分)六、(第24题8分，第25题12分，满分20分)24、(1)0tan 34)32(2=⨯⨯--=∆α,解得1tan =α，∴045=α; (4分)(2) 013232=+-x x ,解得3321==x x . (4分) 25、（1）分别过D 、C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ．易四边形DGHC 为矩形，∴GH ＝DC ＝1．又可证△AGD ≌△BHC ． ∴ AG ＝BH ＝3． 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝∴16247)(1=⨯+=ABCD S 梯形． (4分) （2）易证四边形MEFN 为矩形, △MEA ≌△NFB, △MEA ∽△DGA ∴ AE ＝BF ． 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ．∴DG ME AG AE =． ME ＝x 34． ∴ x x x x EF ME S MEFN 32838)2(7342+-=-=⋅=矩形． (4分) （3）能．四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 由（2）知，AE ＝x ，EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．∴=34x7－2x ．解得1021=x ．∴ EF ＝51427=-x ＜4． ∴251965142=⎪⎭⎫ ⎝⎛=MEFNS 正方形． (4分)ABE F G H2013年下期九年级数学期末检测试卷命题双向细目表(时量：120分钟，满分120分)命题人：何杰（新田十字中学）程训#精品期末模拟试题#。
湘教版初中九年级(上)期末数学试卷(含答案)
湖南省冷水江市2019年下学期九年级期末考试试卷数 学亲爱的同学：1、祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情 地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！2、本试卷共六道大题, 满分120分,考试时量120分钟;3、考试中可以使用计算器.一.填空题(本大题共8个小题, 每小题3分, 满分24分)1.方程x 2 = x 的解是___________________.2.已知2440a a -+=，则25a = .3.命题“对顶角相等”的逆命题是_______________________________ ____ ..4.请你任写一个判断角度相等的定理：___________________________________ ___________________________________ .5.已知a 、b 、c 、d 是成比例的线段,即acbd=，其中 a = 5cm ， b = 4cm ，d = 8cm ， 则线段 c 的长为____________ cm .6.某人沿坡度为1：3的山坡向上走100m ，则他上升的垂直高度为 m.7.任意翻一下2009年日历(每天一页)，正好翻出1月10日的概率为 .8.两道单项选择题的答案各有A 、B 、C 、D 四个选项，随意瞎猜这两道单选题，恰 好全部猜对的概率是 .二、选择题(本大题共8个小题, 每小题3分，满分24分. 每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请 把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下)9.若关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是 Ａ．k ＞－1 Ｂ．k ≥－1Ｃ．k ＞－1且k ≠0 Ｄ．k ≥－1且k ≠010．“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形”是图1 O AB CA′B′C′CABD图2Ａ．定义 Ｂ．公理 Ｃ．定理 Ｄ．假命题 11．在下列命题中，真命题是Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 12．根据下列条件能判断△ABC 和△DEF 相似的是A ．∠A=52°，∠B=58°，∠E=58°，∠F=60°B ．∠C=78°，∠E=78°，AC DEBC DF= C ．∠A=∠F=90°，AC=5，BC=13，FD=10，ED=26 D ．AB=1，AC=1.5，BC=2，EF=8，DE=10，FD=1613．如图1，已知'''3OA OB OC OA OB OC ===,那么△'''A B C 的面积是△ABC 面积的A. 2倍B. 3倍C. 6倍D. 9倍14. 如图2，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上 的高,则下列比式与sinA 不相等的是A.CD AC B. CD CB C.CBAB D. DB CB15. 已知等腰三角形的腰是底边上的高的2倍，则这个等腰三角形的顶角为A. 300B. 450C. 600D. 90016. 某商店举办有奖销售活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中， 设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。
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期末复习检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．一元二次方程(－2)＝2－的根是( D ) A ．－1 B. 2 C ．1和 2 D ．－1和 2 2．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( C ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1
3．在反比例函数y ＝k x (<0)的图象上有两点(－1，y 1)，(－1
4
，y 2)，则y 1－y 2的值是( A )
A ．负数
B ．非正数
C ．正数
D ．不能确定
4．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( B )
A ．2.8小时
B ．2.3小时
C ．1.7小时
D ．0.8小时
,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)
,第7题图)
5．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，坝高BC ＝3 m ，则坡面AB 的长度是( B )
A ．9 m
B ．6 m
C ．6 3 m
D ．3 3 m
6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，c ＝10，则下列不正确的是( D ) A ．∠B ＝60° B ．a ＝5 C ．b ＝5 3 D ．tan B ＝
3
3
7．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝1
2
OD ′，则A ′B ′∶
AB 为( D )
A ．2∶3
B ．3∶2
C ．1∶2
D ．2∶1
8．如图，AB ∥CD ，AC ，BD ，EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有( C ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对
9．方程2
－(m ＋6)＋m 2
＝0有两个相等的实数根，且满足1＋2＝12，则m 的值是( C ) A ．－2或3 B ．3 C ．－2 D ．－3或2
10．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( C )
A ．AD ＝BC ′
B ．∠EBD ＝∠EDB
C ．△ABE ∽△CB
D D ．sin ∠AB
E ＝AE
ED
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．若代数式(－4)2
与代数式9(4－)的值相等，则＝__4或－5__． 12．若
a
a －
b ＝12，则a
b
＝__－1__． 13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件__∠ACD ＝∠ABC 或∠ADC ＝∠ACB 或AC ∶AB ＝AD ∶AC 等__，使△ABC ∽△ACD .(只填一个即可)
,第13题图) ,第14题图)
,第15题图)
14．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有__200__人．
15．如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原的4倍，得五边形A 1B 1C 1D 1E 1，则OD ∶OD 1
＝__1∶2__．
16．如图，点A 是反比例函数y ＝6
x
的图象上一点，过点A 作AB ⊥轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函
数y ＝2
x
的图象于点C ，则△OAC 的面积为__2__．
,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
17．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于__103__海里．
18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝1
4CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；
②△ABE ∽△ECF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF .其中正确结论是__②③__．(填序号)
三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程或计算：
(1)2－2＝5; (2)|－1|－128－(5－π)0
＋4cos45°.
解：(1)1＝1＋6，2＝1－ 6 (2)2
20．(8分)已知：关于的方程22
＋－1＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是－1，求另一个根及的值．
解：(1)∵b 2
－4ac ＝2
－4×2×(－1)＝2
＋8，无论取何值，2
≥0，∴2
＋8>0，即b 2
－4ac>0.∴方程2
2
＋－1＝0有两个不相等的实数根 (2)令原方程的另一个根为2
，则⎩⎪⎨⎪⎧－1·x 2
＝－1
2，－1＋x 2
＝－k 2
.解得⎩⎪⎨
⎪⎧x 2
＝12，
k ＝1.即另一个根为1
2
，的值是1
21．(9分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
(1)这次抽样调查中，共调查了
__400__名学生； (2)补全两个统计图；
(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
解：(2)“一定不会”的人数为400×25%＝100(名)，“家长陪同时会”的百分率为1－25%－12.5%－5%＝57.5%，图略 (3)根据题意得：2000×5%＝100(人)．答：该校2000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”
22．(8分)如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线
CE 的长．(结果保留根号)
解：过A 作AG ⊥CD 交CD 于点G ，在Rt △ACG 中，tan30°＝CG AG ，∴CG ＝AG ·tan30°＝6×3
3＝23
米，CD ＝CG ＋DG ＝(23＋1.5)米，在Rt △CDE 中，sin60°＝CD CE ，∴CE ＝CD sin60°＝23＋1.5
3
2＝(4＋3)米，
即拉线CE 的长为(4＋3)米
23．(11分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝1
4DC ，连接EF 并延
长交BC 的延长线于点G .
(1)求证：△ABE ∽△DEF ；
(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．
解：(1)∵DF DE ＝AE AB ＝12，即AB DE ＝AE
DF ，又∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEF (2)∵∠D ＝∠FCG ＝90°，
∠DFE ＝∠CFG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DE CG ＝DF CF ＝13，∴CG ＝3DE ＝3×4
2
＝6，∴BG ＝BC ＋CG ＝4＋6＝10
24．(10分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2
，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？
解：(1)设原计划每天完成米2
，则有46000－22000x －46000－220001.5x ＝4，解得＝2000，经检验＝2000
是原方程的解，即：原计划每天完成2000平方米 (2)设人行通道宽度是y 米，则有(20－3y )(8－2y )＝56，解得y 1＝2，y 2＝263.当y ＝26
3
时，8－2y<0，所以舍去，∴y ＝2，即人行通道的宽度是2米
25．(12分)如图，一次函数y ＝－＋2的图象与反比例函数y ＝－3
x 的图象交于A ，B 两点，与轴交于D
点，且C ，D 两点关于y 轴对称．
(1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积．
解：(1)把y ＝－＋2与y ＝－3
x 联立，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2y ＝－3x 解得⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝3y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3，∴A (－1，3)，B (3，－1) (2)D (2，0)，∴C (－2，0)，S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×4×3＋1
2
×4×1＝8。