浙教版七年级§4.3解二元一次方程组(1)
浙教版七年级数学下册二元一次方程组的应用(无答案)
第四讲 二元一次方程组的应用思维导图重难点分析重点分析：列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤与列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤一致，一般经历“审→找→设→列→解→验→答”七个环节.列方程组解应用题需要多找一些等量关系，列出两个或两个以上的方程.难点分析：在运用二元一次方程组解决实际问题时，理解问题、分析数量关系、找出题中隐含的等量关系是一个难点.例题精析例1、课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？如果假设鸡有x 只，兔有y 只，请列出关于x ，y 的二元一次方程组： .思路点拨：本题中涉及的生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚.本题中的等量关系为①鸡的只数+兔的只数=35；②2×鸡的只数+4×兔的只数=94.解题过程：根据鸡的只数+兔的只数=35，得方程x+y=35；根据2×鸡的只数+4×兔的只数=94，得方程2x+4y=94.即⎩⎨⎧=+=+94.4y 2x ,35y x方法归纳：本题考查生活常识在数学中的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键. 易错误区：鸡和兔的头、足数量关系不要搞错.例2、如图1，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.（1）求x ，y 的值；（2）在图2中完成此方阵图.图1 图2思路点拨：（1）要求x ，y 的值，根据方阵图中的数据，即可找到只含有x ，y 的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x ，y 的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成方阵图的填写.解题过程：（1）由题意得⎩⎨⎧++=+++=++,x 43x -2y 2-3,x -2y y x x 43解得⎩⎨⎧==2.y ,-1x（2）如图：方法归纳：本题的等量关系比较简单，直接根据题意即可得到方程组.易错误区：列方程时注意未知数是x ，y ，因此要能够列出关于x ，y 的方程组，即列出的方程不能含a ，b ，c.例3、在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S （次/分）与这个人的年龄n （岁）满足关系式：S=an+b ，其中a ，b 均为常数.（1）根据下面的对话，求a ，b 的值；甲：根据医学上的科学研究表明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄相关.乙：在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分.（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？思路点拨：（1）首先根据题意列出S 关于n 的关系式，将n=15,S=164,n=45,S=144两对值代入关系式，即可求得a ，b 的值；（2）根据（1）中的关系式求得63岁老人的正常心跳值，与测得1分钟的心跳数比较大小.解题过程：（1）S 关于n 的关系式为S=an+b ，根据题意得⎩⎨⎧=+=+144,b 45a 164,b 15a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.174b ,32-a∴a 的值为-32，b 的值为174. （2）由（1）知S ＝-32n+174. 当n=63时，S=-32×63+174=132， 即他能承受的最高次数是每分钟132次.现在他每分钟的心跳次数为26×6=156（次）.显然，156＞132，故他有危险.方法归纳：本题考查二元一次方程组的应用，通过待定系数法求得S 关于n 的关系式是解答本题的关键.易错误区：关系式S=an+b 中,a ，b 为常数，这里的常数是未知的，即待定系数，字母较多，要分清常量与变量.例4、温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年.某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售.打包方式及售价如图所示.假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子.（1）若销售a 箱纸盒装和a 袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a 的值；（2）当销售总收入为7280元时.①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？ ②若该经销商留下b （b ＞0）箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b 的值.思路点拨：（1）根据收入共为950元，可得出一元一次方程，解出即可；（2）①纸盒装共包装了x 箱，编织袋装共包装了y 袋，根据等量关系可得出方程组，解出即可；②根据①的关系可以用y 表示出x ，减去留下的b 箱纸盒装，再由销售总收入为7280元，可得出方程，解出即可.解题过程：（1）由题意得64a+126a=950，解得a=5.∴a 的值为5.（2）①设纸盒装共包装了x 箱，编织袋装共包装了y 袋.由题意得⎩⎨⎧=+=+7280,126y 64x 1000,18y 8x 解得⎩⎨⎧==40.y 35,x∴纸盒装共包装了35箱，编织袋共包装了40袋. ②由8x+18y=1000，可得x=8181000y -=125-49y ， 由题意，得64×)49125(b y --+126y=7280，解得y=40-932b . ∵x，y ，b 都是整数，且x≥0，y≥0，b ＞0，∴b=9，x=107，y=8.∴b 的值为9.方法归纳：本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，确定问题中的等量关系，列出方程或方程组求解.易错误区：第（2）题的②是用二元一次方程的整数解解决问题，所以只能列出一个二元一次方程而不是方程组.例5、有三把扶梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的.每把扶梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连结点（如点A ）.（1）通过计算，补充填写下表：（2）一把扶梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其他因素忽略不计）.现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本.思路点拨：（1）根据已知图示可以分别求出七步梯、九步梯的扶杆长、横档总长、连结点个数；横档总长等于横档的平均长度与步数的积；（2）设扶杆单价为x 元/m ，横档单价为y 元/m.根据扶梯的成本可以列出方程组，解方程组即可求得九步梯的成本.解题过程：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5m,6m ； 横档总长分别是21×（0.4+0.6）×7=3.5（m ）, 21×（0.5+0.7）×9=5.4（m ）； 连结点个数分别是14个、18个.（2）设扶杆单价为x 元/m ，横档单价为y 元/m.依题意得⎩⎨⎧=⨯++=⨯++,361413.5y 5x ,261012y 4x 即⎩⎨⎧=+=+,223.5y 5x ,8y 2x 解得⎩⎨⎧==2.y ,3x 故一把九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元）.方法归纳：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来.易错误区：本题横档总长的计算是个难点，容易算错，可先通过最短与最长横档的长度算出平均长度，再乘以步数即可.探究提升例、有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天生长的量相等），若放牧24头牛，则6天吃完牧草；若放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？思路点拨：首先设牧场原有草量为a ，每天生长的草量为b ，每头牛每天吃草量为c ，16头牛x 天吃完草.（1）根据原草量+每天生长的草量×放牧的天数=每头牛每天吃草量×放牧的牛头数×天数，列出方程组，可解得x 的值；（2）假设要使牧草永远吃不完，至多放牧y 头牛.要使牧草永远吃不完，则有每头牛每天吃草量×放牧的牛头数≤每天生长的草量，解得结果即为所求.解题过程：设牧场原有草量为a ，每天生长的草量为b ，每头牛每天吃草量为c ，16头牛x 天吃完草.（1）由题意得由②-①得b=12c④.由③-②得（x-8）b=（16x-168）c⑤.将④代入⑤得（x-8）×12c=（16x-168）c,解得x=18.∴如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草.（2）设至多放牧y 头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y≤cb =12.∴要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛. 方法归纳：本题考查三元一次方程组的应用.有些应用题，它所涉及的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些未知数辅助建立方程，辅助未知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”.易错误区：本题未知数的个数多于方程个数，其中a ，b ，c 不用求出，只要得到它们之间的关系即可.走进重高1.【茂名】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）.A.⎩⎨⎧=+=+1003y 3x 100,y xB.⎩⎨⎧=+=+1003y x 100,y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100y 313x 100,y x D.⎩⎨⎧=+=+100y 3x 100,y x 2.【滨州】某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.高分夺冠1.在抗洪抢险中，江堤边某洼地发生管涌，江水已涌进了x(m3)，并且还以y(m3/min)的速度不停地进水，现在要进行抽水堵涌工程.若用1台抽水机工作，需30min才能将水抽完，投入施工.若用2台抽水机同时工作，需10min即可将水抽完，投入施工.因形势紧急，指挥部要求5min内将水抽完立即投入施工，则至少需要组织多少台抽水机同时工作？［（假设每台抽水机的抽水量均为z(m3/min）］2.［涵涵游园记］涵涵早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，9时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断地到达这里等待入园，直到中午12时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园.9时12分涵涵通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒.［排队的思考］（1）若涵涵在9时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？（2）若9时开园时等待在D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午11时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从12时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量.。
浙教版七年级第4章二元一次方程组教材分析
“第4章二元一次方程组”分析本章是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容。
方程不仅在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础，它是刻画现实世界的一个有效数学模型。
本章主要内容有：二元一次方程的概念及其解的不唯一性、二元一次方程组的解法及建立和运用二元一次方程组这种数学模型解决一些简单的实际问题。
通过二元一次方程组的解法的学习，不仅让学生掌握用代入法、加减法解二元一次方程组，并且使学生了解一个重要的数学思想方法：消元（代入消元法、加减消元法）。
通过二元一次方程组的应用体验波利亚的问题解决的四个步骤：理解问题、制定计划、执行计划、回顾。
本章内容的学习是建立在有理数、整式的运算、一元一次方程等知识的基础上，是一元一次方程知识的延伸和拓广，也是今后学习一般线性方程组、函数等内容的基础，具有承上启下的作用。
一、教科书内容和课程教学目标1. 本章教学要求。
（1）了解二元一次方程的意义，能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程。
认识对给定的二元一次方程中的一个未知数的值，另一个未知数有一个确定的值，用列表的方法表示二元一次方程的解，知道二元一次方程的解有无数多个，了解两个未知数(变量)之间的变化关系。
（2）了解二元一次方程组的意义，会用代入法和加减法解二元一次方程组。
（3）会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
2. 教材分析。
（1）二元一次方程。
在七年级上册，学生已经学习了一元一次方程，并能对一些简单的实际问题分析其等量关系，列出一元一次方程加以解决。
在此基础上，本小节通过生活中的实际问题，以合作学习的方式，让学生列出方程，从而引出二元一次方程的概念。
并让学生体验二元一次方程来源于生活，并是解决生活实际问题的需要。
怎样正确理解二元一次方程的解是本小节的难点。
因为学生脑子里已有的方程（一元一次方程）的解都是唯一的，而二元一次方程的解不唯一，并且这里所说的一个解实际上是一对数，这对数虽说有无数组，但却不是随意的。
浙教版七年级下册数学第四单元知识点汇总
浙教版七年级下册数学第四单元知识点汇
总
4.1 二元一次方程
1.定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
2.在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解.
4.2 二元一次方程组
1、二元一次方程组
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
4.3 解二元一次方程组
一、目标与要求
1.认识二元一次方程和二元一次方程组。
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元
一次方程的正整数解。
3.会用代入法解二元一次方程组。
4.4 二元一次方程组的应用
1．二元一次方程：含有（）未知数（元）并且未知数的次数是（）的整式方程.
2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的（）组成的方程组叫二元一次方程组.
3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的（）未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有（）个解.
七年级下册数学第四单元知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!。
浙教版七年级下册数学第二章 二元一次方程组含答案
浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（）A.76B.74C.72D.702、如表，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．则每一行的和是（）3 4 x﹣2 y a2y﹣x c bC.5D.43、已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（）A. B. C. D.4、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A. B. C.﹣ D.﹣5、甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A. B. C.D.6、如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A.35B.45C.55D.657、方程组的解是( )A. B. C. D.8、若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A.1或-1B.1C.5D.-59、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B. C. D.10、下列方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.11、某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）A. B. C. D.12、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A.22B.16C.14D.1213、一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）A. B. C. D.14、有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是.其中正确的说法是（）A.①④B.①③④C.②③D.①②15、扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数 10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果，则=________．17、已知已知是方程组的解，则(m﹣n)2＝________．18、已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是________19、二元一次方程组的解为________。
浙教版七年级下册 第2章 二元一次方程 第1讲 二元一次方程组 培优讲义(含解析)
第2章 二元一次方程 第1讲 二元一次方程组命题点一：二元一次方程的定义 【思路点拨】二元一次方程需满足三个条件：①是整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程. 例1若(m －1)x ＋10y |2m －1|＝250是关于x 的二元一次方程，则m 的值是(B )A ．0或1B ．0C ．1D ．任何数例2若3x 3m ＋5n ＋9＋4y 4m －2n －7＝2是关于x ，y 的二元一次方程，则m n等于(D )A ．73B ．37C ．－73D ．－37命题点二：解二元一次方程组 例3解下列方程组：(1)⎩⎨⎧4x －3y ＝17，y ＝7－5x . (2)⎩⎨⎧5x －2y ＝4，2x －3y ＝－5. 解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3. 解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.【思路点拨】对于(3)，运用整体叠加法解；对于(4)，可以整体设元后解决．(3)⎩⎨⎧2 017x －2 018y ＝2 016，2 016x －2 015y ＝2 017.(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y 4＋2x －3y3＝7，2x ＋3y 3＋2x －3y 2＝8.解：(3) ⎩⎨⎧2 017x －2 018y ＝2 016，①2 016x －2 015y ＝2 017.②①－②，得x －3y ＝－1.③ ①＋②，得4 033x －4 033y ＝4 033，即x －y ＝1.④ ④－③，得2y ＝2，解得y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝2，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.(4)设2x ＋3y ＝a ，2x －3y ＝b ，则⎩⎨⎧a 4＋b3＝7，a 3＋b2＝8，解得⎩⎨⎧a ＝60，b ＝－24.即⎩⎨⎧2x ＋3y ＝60，2x －3y ＝－24.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝9，y ＝14.(5)⎩⎨⎧3x ＋2y ＋z ＝13，x ＋y ＋2z ＝7，2x ＋3y －z ＝12.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，z ＝1.例4解下列方程组：(1)⎩⎨⎧2a －b ＝32，a －3b ＝1. (2)⎩⎨⎧3(x －1)＝y ＋5，x ＋22＝y －13＋1. (3)⎩⎨⎧217x ＋314y ＝2，314x ＋217y ＝2.解：(1)⎩⎨⎧a ＝19，b ＝6. (2)⎩⎨⎧x ＝6，y ＝10.(3)⎩⎨⎧217x ＋314y ＝2，①314x ＋217y ＝2.②①＋②，得531(x ＋y )＝4，即x ＋y ＝4531. ③①－③×217，得97y ＝2－4×217531，解得y ＝2531. 将y ＝2531代入③，得x ＝2531，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2531，y ＝2531.(4)⎩⎨⎧3(x ＋y )－5(x －y )＝16，2(x ＋y )＋(x －y )＝15.(5)⎩⎨⎧3x －2y ＋z ＝6，2x ＋3y －z ＝11，x ＋2y ＋z ＝8.解：⎩⎨⎧x ＝4.y ＝3.解：⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，z ＝1.命题点三：方程组的解 例5(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6，则方程组⎩⎨⎧5a 1(x －1)＋3b 1(y ＋1)＝4c 1，5a 2(x －1)＋3b 2(y ＋1)＝4c 2的解为 ⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7． (2)甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧mx ＋y ＝5，①2x －ny ＝13. ②甲解题看错了①中的m ，解得⎩⎨⎧x ＝72，y ＝－2，乙解题时看错②中的n ，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－7，则原方程组的解为 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3．例6(1)如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝－2，a 2x －b 2y ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，那么方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝－2＋a 1，a 2x －b 2y ＝4＋a 2的解为(C ) A ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3 B ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2 D ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2(2)已知方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－26，ax －by ＝－4和方程组⎩⎨⎧3x －5y ＝36，bx ＋ay ＝－8的解相同，则b －2a 的值是 －3 ．命题点四：整数解问题【思路点拨】求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解. 例7阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x ＋3y ＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x ＋3y ＝12，得y ＝12－2x 3＝4－23x .(x ，y 为正整数)∴⎩⎨⎧x ＞0，12－2x ＞0，则有0＜x ＜6.又∵y ＝4－23x 为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知x 为3的倍数，从而x ＝3，代入y ＝4－23x ＝2.∴2x ＋3y ＝12的正整数解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.(1)请你写出方程2x ＋y ＝5的一组正整数解： ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1(只要写出其中的一组即可) ．(2)若6x －2为自然数，则满足条件的x 值有(C ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？解：设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支． 根据题意，得3m ＋5n ＝35，其中m ，n 均为正整数．变形，得n ＝35－3m 5＝7－35m ，得⎩⎨⎧m ＞0，7－35m ＞0.∴0＜m ＜353. 由于n ＝7－35m 为正整数，则35m 为正整数，可知m 为5的倍数．∴当m ＝5时，n ＝4；当m ＝10时，n ＝1.答：有两种购买方案：购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．例8(北京“迎春杯”竞赛题)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －ay ＝6，4x ＋y ＝7的解是整数，a 是正整数，那么a 的值为 2 ．命题点五：解含参的二元一次方程组 【思路点拨】本题是一个含字母系数的方程组．解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零． 例9已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －3y ＋1＝0， ①6x －my ＋3＝0 ②有无数个解，则m 的值为 9 ．例10已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋2y ＝1，①2x ＋3y ＝b .②(1)当a ，b 为何值时，方程组有唯一解？ (2)当a ，b 为何值时，方程组无解？ (3)当a ，b 为何值时，方程组有无穷解？ 解：(1)当a ≠43时，方程组有唯一解．(2)当a ＝43，b ≠32时，方程组无解．(3)当a ＝43，b ＝32时，方程组有无穷解．课后练习1．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为(A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝432．(2019·南通)已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧3a ＋2b ＝4，2a ＋3b ＝6，则a ＋b 的值为 (A )A ．2B ．4C ．－2D ．－43．已知方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x －y ＝3，则k 的值为(B )A ．2B ．－2C ．1D ．－14．已知方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，ax ＋by ＝－1和⎩⎨⎧3x ＋y ＝9，3ax ＋4by ＝18有相同的解，求a ，b 的值(B ) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝－11，b ＝7 C ．a ＝3，b ＝2 D ．a ＝7，b ＝－11 5．(2018·德州)对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎨⎧a 2＋b 2，(a ≥b )ab .(a <b )例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝42＋32＝5.若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝ 60 ．6．(2018·滨州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧3(a ＋b )－m (a －b )＝5，2(a ＋b )＋n (a －b )＝6的解是 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12 ．7．(2019·越城区期末)3x ＋2y ＝20的正整数解有 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝6，y ＝1 .8．(2019·天台期末)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋3y ＝3k －1有以下结论：①当k ＝0时，方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝1；②方程组的解可表示为⎩⎨⎧x ＝3k －2，y ＝1－k ；③不论k 取什么实数，x ＋3y 的值始终不变．其中正确的有 ①②③ ．(填序号) 9．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组．(直接写出方程组的解即可)①⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为 ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1 ； ②⎩⎨⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2 ； ③⎩⎨⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为 ⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4． (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 x ＝y ． (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解． 解：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝5.10．如果⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的方程(ax ＋by －12)2＋||ay －bx ＋1＝0的解，求a ，b 的值．解：把⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2代入方程，得(a ＋2b －12)2＋||2a －b ＋1＝0.又根据非负数性质，得方程组⎩⎨⎧a ＋2b －12＝0，2a －b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝5.11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形，得4x ＋10y ＋y ＝5，即 2(2x ＋5y )＋y ＝5.③把方程①代入③，得2×3＋y ＝5. ∴y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4. ∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19. ②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36. ②求x 2＋4y 2的值． 解：(1)把方程②变形，得3(3x －2y )＋2y ＝19.③ 把①代入③，得15＋2y ＝19，即y ＝2. 把y ＝2代入①，得x ＝3， 则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.(2)由①，得3(x 2＋4y 2)＝47＋2xy ， 即x 2＋4y 2＝47＋2xy3.③把③代入②，得2×47＋2xy3＝36－xy .解得xy ＝2， 则x 2＋4y 2＝17.12．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋ay ＋1＝0，bx －2y ＋1＝0有无数组解，则a ，b 的值为(B )A ．a ＝0，b ＝0B ．a ＝－2，b ＝1C ．a ＝2，b ＝－1D ．a ＝2，b ＝1 13．若对任意有理数a ，b ，关于x ，y 的二元一次方程(a －b )x －(a ＋b )y ＝a ＋b 有一组公共解，则公共解为 ⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.14．(全国初中数学竞赛)若4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0(xyz ≠0)，求代数式5x 2＋2y 2－z 22x 2－3y 2－10z 2的值．解：由⎩⎨⎧4x －3y ＝6z ，x ＋2y ＝7z ， 得⎩⎨⎧x ＝3z ，y ＝2z .代入，得原式＝－13.。
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第1课时)》优质课课件
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能 用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一 个未知数的值；
x y 35 2x 4y 94
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
消元
二元一次方程组
一元一次方程
代入法
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
课题检测
• 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次 方程的是（ ） A．3x－ 2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D ．4x=24y
2x+10=200
①为什么可以代入？
x=95
②怎样代入？
∴y=x+10 =95+10
这1个苹果的质量 x加上10g的砝码恰好
=105
与这1个梨的质量y相
即 : 苹 果 和 梨 的 质 量 等，即x+10与y的大小
分别为95g和105g. 相等(等量代换).
代入消元法，简称代入法.
例1
解方程组
2
x
ax
b
x
by ay
11 2
的一组解是
x y
2
1
，
求a、b的值.
｛ ｛ x=2
x=1
3. 已知
和
是方程
y=5
y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
试一试
4、已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0, 则x= -3 ，y= — 130 .
七年级数学二元一次方程组解法
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认
为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？
课本P34 习题11.8 1，2
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是好奇这是什么地方，心想会不会是还在做梦，于是捏了自己一把，发现是有痛觉的，但我又担心自己像盗梦空间那样，做梦 做得有真实的感受，于是开始抱着头摇来摇去的。小男孩见我不太正常，于是大喊着“玉儿姐姐”什么的。刚过没多久，门外 又进来一个人，是个女子，但在我眼中看来，年纪撑死就是个高中生。那女生穿着确实简朴，或者我从这木屋就该猜到，他们 并不是有钱人。我稍微从不可思议的穿越中（尽管我不确定是不是穿越）缓过一些神来，才开始有心思打量了一下这一男一女。 这小正太确实长得好可爱，又不缺乏秀气，长大之后肯定是高富帅；这女生长相略显平凡，但是也透漏出一种秀气，我想，大 概是她现在是素颜，没有任何打扮的模样吧。小男孩的衣服稍微比较鲜艳一点，也显得他比较活泼。他见他的姐姐来了，就跑 过去冲着她的耳朵说了些什么。这女生听后，把目光转向我，开口说道：“公子，身体可好了？”我这么一听，倒是听到了一 口流利的普通话，这让我有点小吃惊。这是，我略显慌张，抚了抚自己的喉咙，张口说道：“应该七七八八了吧？”“应该七 七八八？那是何解？”女子一脸疑惑的看着我。我又吃了一小惊，忙改口道：“就是说，我的身体好很多了。”“是这样啊。” 女子像完成了什么事情一样，说完舒了一口气。我一边纳闷这突如其来的改变，一边组织好想问的问题去问这女生。由于知道 我们语言并没什么阻碍，能正常交流，再加上我知道我的谈吐应该更文绉绉一点才会让她听懂，于是我便问道：“姑娘，能问 你几个问题吗？”“嗯。”我索性翻下床来，站到她身旁问起来，“你知道这是哪吗？这是什么年代？这是由皇帝来统治的 吗？”蓦地，又觉得自己问出一连串好夸张的问题，于是又感觉自己有点小失礼了。这时，这女生脸显现一片通红，我这才有 意识到，我刚才问问题的时候靠得她太近了。那也不能怪我，向来问别人问题，就应该靠近点好让对方挺清楚不是吗？“这是 南国，年代是吕王八年。”女子羞涩地回答道。我见状，先有礼貌的向这女生道个歉，说道：“姑娘，刚才失礼了，我只是还 没习惯说话却不靠近别人说啊。”话一讲完，又发现自己说了一些莫名其妙的话，这使我觉得，用这种方式谈吐，真突出一个 烦字啊。女子蓦地转过脸去，脸部抽搐了几下，想必是在偷笑吧。那也难怪，这样的言行是挺让这时代的人感到奇怪搞笑的 第001章 天不收地不留“我的妻，你在哪里？“恍惚间，一个磁性的男声不断在耳畔重复着如此
新浙教版七年级数学下册各章知识点汇总
新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、知识结构⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎩同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等平行线与相交线两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角二、要点诠释1.两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。
2.几种特殊关系的角（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。
②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。
（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。
②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。
③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。
三、主要内容（1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。
（2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
第二章：二元一次方程组2.1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
解二元一次方程组--浙教版
把 y = - 2 代入 ① ， 得
3x + 5 × ( - 2 ) = 5 解得 x = 5 x =5
所以，原方程组的解是
y = -2
归纳
从上面的解答过程中，你发现了二元 一次方程组的新解法了吗？
当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为 相反数时，可通过将方程组中的两个方程相减 或相加，消去其中的一个未知数，转化为一元 一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做 加减消元法（简称加减法）。 思考：用加减法解二元一次方程组将两方程 相加还是相减看什么？ 相同字母系数相同用减法 相同字母系数相反用加法
解：①+② 得(3x +2y )+( 3x -2y) =13 + 5 3x +2y +3x -2y =18 6 x=18
x=3
把 x=3代入①得：
9+2y=13 y=2
∴原方程组
的解是｛
x=3 y=2
探究
例2：解方程组
解：
把①-② 得
3x + 5y = 5 3x - 4y =23
①
②
(3x + 5y) – (3x – 4y ) = 5 - 23
巩固
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 两个方程只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y 25x-7y=16 两个方程只要两边 2.已知方程组 25x+6y=10 分别相减 就可以消去未知数 x
巩固
选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（1）【知识重点】1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程. 2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)； (2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)； (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意). 【经典例题】【例1】顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x 人，到云水涧的人数为y 人，根据题意可列方程组为（）A ．{x +y =200x =2y −1B ．{x +y =200y =2x −1C ．{x +y =200x =2y +1D ．{x +y =200y =2x +1【例2】某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x 个工人加工螺栓，y 个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．{x +y =261600x −1000y =0B ．{x +y =26800x −2000y =0C ．{x +y =263200x −1000y =0D ．{x +y =211600x −2000y =0【例3】打折前，买50件A 商品和20件B 商品用了1300元，买30件A 商品和10件B 商品用了750元．打折后，买100件A 商品和100件B 商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？【基础训练】1．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm 和ycm ，则依题意可列方程组为（ ）A ．{x +2y =25y =3xB ．{x +2y =25x =3yC ．{2x −y =25x =3yD ．{2x +y =25y =3x2．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A 与玩偶B 组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A 和2个玩偶B ，已知每米布料可做1个玩偶A 或3个玩偶B ，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x 米布料做玩偶A ，用y 米布料做玩偶B ，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =136x =3yB ．{x +y =136x =2×3yC ．{x +y =1363x =yD ．{x +y =1362x =3y3．七年级一班有x 人，分y 个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数.正确的方程组为( )A ．{7x =y −38x =y +5B ．{7y =x +38x =y −5C ．{7y =x +38y =x −5D ．{7y =x −38y =x +54．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ）A ．{7y =x +38y =x +5B ．{7y =x +38y +5=xC ．{7y =x −38y +5=xD ．{7y =x −38y =x +55．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为{3x +2y =114x +3y =26，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．{2x +3y =233x +4y =32B ．{2x +3y =233x +4y =37C ．{11x +3y =233x +4y =32D ．{3x +2y =234x +3y =326．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为 ．7．如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm ，则每一个小长方形的面积为 cm 2．8．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨. 9．如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，长方形ABCD 的面积为 cm 2.10．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x 个，小房间有y 个，则列出方程组为 ．11．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？12．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．13．A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．14．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军89km，且第一天比第天少走1km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？15．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积.【培优训练】16．某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（17．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）A ．10mm ，18mmB ．18mm ，10mmC ．10mm ，6mmD ．6mm ，10mm18．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中34男生与女生同桌，这些女生占全班女生的35，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x 人，女生y 人，则列方程组为（ ）A ．{x +4=y 34x =35yB ．{x +4=y 35x =34yC ．{x −4=y 34x =35yD ．{x −4=y 35x =34y19．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则有（ ）A ．{x +y =6024x =12yB ．{x +y =6012x =24yC ．{x +y =602×24x =12yD ．{x +y =6024x =2×12y20．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x 、y 个，根据题意，可列正确的方程组为 ．21．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需 天.22．一艘轮船顺流航行时，每小时行32km ；逆流航行时，每小时行28km ，则轮船在静水中的速度是每小时行 km ．（轮船在静水中的速度大于水流速度） 23．某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x 名工人生产镜架，y 名工人生产镜片，则可列出方程组： .24．把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为 cm 2.25．在某工程建设中，有A、B两种卡车搬运沙土.据了解，3辆A种卡车与2辆B种卡车一次共可搬运沙土38立方米，2辆A种卡车与3辆B种卡车一次共可搬运沙土42立方米，求每辆A种卡车和每辆B种卡车分别可搬运沙土多少立方米？26．2022年5月8日是“母亲节”，小明买了一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，以表祝福.在买花过程中，爱思考的小明发现一个数学问题：3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元，买2支百合和1支康乃馨共花费14元.如果买一束百合和康乃馨组合的鲜花共11支，且百合不少于2支，那么怎样组合，能使费用支出最少？请你帮助小明解决这个数学问题.27．甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件.甲、乙两人原来每小时各加工多少件？28．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?29．某班为充实图书角图书，在学习委员的倡议下进行了一次给班级捐书活动，受污染区域（阴影部分）记录了在相应捐书数目为N时的人数分布情况.本以下的同学平均捐书3.5本.问捐书4本和5本的各有多少人？30．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？31．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准（每月）.例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元.请问表中二档电价、三档电价各【直击中考】32．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A ．30 B ．26 C ．24 D ．2233．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ） A ．{x +y =7，3x +y =17. B ．{x +y =9，3x +y =17.C ．{x +y =7，x +3y =17.D ．{x +y =9，x +3y =17.34．上学期某班的学生都是双人桌，其中 14 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 15。
初中数学二元一次方程教案(浙教版七年级)
第4 . 1节二元一次方程一、背景介绍及教学资料《二元一次方程》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第四章的第一节概念课。
本节课是在学生学习了一元一次方程及其应用后而学习的内容，它是学习二元一次方程组和其他方程组的基础。
并且是同学们进一步学习数学其他内容和科学等其他学科的必备基础。
二、教学设计1课时【教学内容分析】本节课提出了二元一次方程和二元一次方程的解的概念，学习把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，是一节起始课。
二元一次方程的解的不确定性和相关性比较抽象，是一个难点。
这节课是二元一次方程组及其解法的基础。
【教学目标】1、了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程的解的含义。
2、会检验一对数是不是二元一次方程的解，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。
【教学重点、难点】重点是二元一次方程的意义和二元一次方程的解的意义。
难点是二元一次方程的解的不确定性和相关性。
即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。
【教学准备】几张漂亮的邮票，多媒体、实物投影仪等教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境提出问题同学们喜欢邮票吗？邮票既是一种邮资凭证，有是一种很有价值的收藏品，方寸之间记录着祖国的历史足迹，展示美丽山河和多彩的风情，给人以丰富的知识和美的享受，陶冶人们的精神世界。
我们就来看看一个和邮票有关的问题合作学习（1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红有票额为6角和8角的邮票若干张，欣赏美丽的邮票合作探讨，产生认知上的冲突。
用美丽的邮票引出数学问题，吸引学生的注意力，进一步加强学生的兴趣。
同时问题（1）不能用一元一次方程解决使学生产生认知上的冲302510=⨯+⨯==左边右边，所以x=0，y=5就是方程3210x y +=的一个解，记做05x y =⎧⎨=⎩。
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组（解析版）2.5三元一次方程组及其解法（选学）【知识重点】 1．三元一次方程含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程. 2．三元一次方程组概念由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 3．三元一次方程组的解同时满足三元一次方程组中各个方程的解，叫做这个三元一次方程组的解. 4．解三元一次方程组基本步骤为解三元一次方程组的消元方法也是“代入法”或“加减法”，通过消元使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 【经典例题】【例1】解方程组{2x −3y +4z =12x −y +3z =44x +y −3z =−2【答案】解：{2x −3y +4z =12(1)x −y +3z =4(2)4x +y −3z =−2(3)（2）+（3）得： 5x=2，∴x=25，由（2）得： y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）得： 2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，解得：z=-225，将x=25，z=-225代入（4）得：y=-9625， ∴原方程组的解为：{x =25y =−9625z =−225.【解析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：方程②③中y ，z 的系数都互为相反数，因此由（2）+（3）消去y ，z 可求出x 的值；然后求出y ，z 的值，即可得到方程组的解.【例2】解方程组 {2x +y +z =−7①x +2y +z =−8②x +y +2z =−9③【答案】解：{2x +y +z =−7①x +2y +z =−8②x +y +2z =−9③由①+②+③得：4x+4y+4z=-24； x+y+z=-6④由①-④得：x=-1； 由②-④得：y=-2由③-④得：z=-3∴原方程组的解为：{x =−1y =−2z =−3.【解析】观察方程组中同一个未知数的系数和特点：①②③相加之后，x 、y 、z 的系数和相等，从而可以得出x+y+z 的值。
七年级二元一次方程组重点难点
方程思想4、二元一次方程组解法的基本思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想.即二元一次方程组形如：ax=b（a，b为已知数）的方程.5、代入消元法由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.6、用代入消元法解二元一次方程组的步骤（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.7、加减消元法两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.8、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤（1）把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4）把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；（5）把求出的未知数的值写成的形式.9、二元一次方程组解的情况若二元一次方程组（a1，a2，b1，b2，c1，c2均为不等于0的已知数），则（1）当时，这个方程组只有唯一解；（2）当时，这个方程组无解；（3）当时，这个方程组有无穷多个解.二、重难点知识归纳二元一次方程组的解的理解，二元一次方程组的解法，运用有关概念解决相关数学问题．三、典型例题讲解例1、（1）下列方程中是二元一次方程的有（）①②③④mn＋m=7 ⑤x＋y=6A．1个B．2个C．3个D．4个（2）在方程(k2－4)x2＋(2－k)x＋(k＋1)y＋3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 的值为（）A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对分析：一个方程是是二元一次方程， 是 或使 三个条件：①含有两个未知数；②未知数 的次数为1；③整式方程．解答：（1） 方程①③不是整式方程，不是二元一次方程．mn的次数为2，方程④不是二元一次方程．方程②⑤ 二元一次方程的三个条件， 方程②⑤是二元一次方程． 此题 选择B．（2） 方程(k2－4)x2＋(2－k)x＋(k＋1)y＋3k=0是二元一次方程，条件：k2－4=0且2－k≠0且k＋1≠0，解得k=±2且k≠2且k≠－1．k=－2．例2、在方程3x－ay=0中，如果是 的一个解，那么a的值为_____．．由于方程的解 使方程 两边的值相等，所以只 将代入方程中，解关于a的一次方程即可．解答：是方程3x－ay=0的一个解，3×3－a·2=0，例3、甲、乙两人同时解方程组乙因抄错c，解得求a、b、c的值．将 确的解代入方程组中可 求出c的值，但不能求a、b的值．错 解有 么作用呢？方程组的解 一个方程，因此 确解ax＋by=2，错 的解同 能 方程a x＋by=2，那么就可以建立a、b的方程组，于是a、b、c的值均可求出．解答：都是方程①的解．又 是方程②的解， c＋3=－2， c=－5．a、b、c的值分别为例4、解下列方程组.（1）先将①化简为3y=4x＋5，再代入②即可消去y，从而求出x的值.（2）先将方程组进行化简，整理为标准的二元一次方程组的形式，再观察选择消去哪个未知数.解：（1）将①化简得：3y=4x＋5 ③把③代入②得：2x－(4x＋5)=1解得x=－3将x=－3代入③得：3y=4×(－3)＋5原方程组的解为.（2）原方程组整理为由③×3－④×4，得7b=14， b=2.将b=2代入③，得a=2.原方程组的解为.例5、已知方程组与方程组有相同的解，求a、b 的值.题设的已知条件是两个方程组有相同的解。
浙教版七年级下数学第二章二元一次方程组解答题
浙教版七年级下数学第二章二元一次方程组解答题精选题号一总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分解答题（共40小题）1．解方程组（1）（2）．2．解方程组（1）（2）．3．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．4．如果关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的方程组的解：（1）（2）5．已知：都是关于x、y方程y+mx＝1的解，（1）若a＝b＝3，求m的值并直接写出c和d的关系式；（2）a+c＝12，b+d＝4m+4，比较b和d的大小．6．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，用＜a＞表示大于a 的最小整数．例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：（1）[﹣2.6]＝，＜6.2＞＝．（2）已知x，y满足方程组，则[x]＝，＜y＞＝，x的取值范围是，y的取值范围是．7．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，求k的值．8．已知代数式kx+b，当x＝﹣3，x＝2时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为﹣3时，x的值．9．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解．10．解方程组：11．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．12．已知方程组和的解相同，求代数式（4a﹣3b）2018的值．13．解方程组（1）（2）14．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1，求x+y的值．15．解方程组：（1）2x﹣y＝x+y＝3；（2）．16．解关于x、y方程组可以用（1）×2+（2）消去未知数x；也可以用（1）+（2）×5消去未知数y；求m、n的值．17．已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝2．（1）求m的值；（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．18．（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y＝2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）19．根据要求，解答下列问题．（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：A.B.C.方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．20．根据要求，解答下列问题．（1）解方程组：．（2）解下列方程组，只写出最后结果即可：①；②．（3）以上每个方程组的解中，x值与y值有怎样的大小关系？（4）观察以上每个方程组的外形特征，请你构造一个具有此特征的方程组，并用（3）中的结论快速求出其解．21．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，求有多少人，物品的价格是多少”．22．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23．如图为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？24．小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟．”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟．（1）小阳从家到学校骑车的时间是分钟，步行的时间是分钟（用含x的式子表示）．（2）求x，y的值．25．[阅读•领会]怎样判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元素”事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题【实践•体悟】（1）计算（2+++）（+++）﹣（++）（2++++），这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算（2）如图②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明【创造•突破】（3）若关于xy的方程组的解是的解是•则关于x、y的方程组的解为（4）如图③∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A3＝270°，则优角∠A7＝26．七（1）班五位同学参加学校举办的数学素养党赛试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道題未答），具体如下表：参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E//7最后从公布的竞赛成绩中获知A，B，C，D，E五位同学的实际成绩分别是95分，81分，57分，83分，58分（1）求E同学的答对题数和答错题数；（2）若A，B，C，D四位同学中有一位同学记错了自己的答题情况．请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况．27．某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：工艺每天可加工药材的吨数成品率成品售价粗加工1480%6000精加工660%11000（注：①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益）受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．（1）若全部粗加工，可获利元；（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利元；（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？28．在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成．根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：小红：小芳：（1）请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：小红：x表示，y表示；小芳：x表示，y表示；（2）在题中“（）”内把小红和小芳所列方程组补充完整；（3）甲工程队一共修建了天，乙工程队一共修建了米．29．春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．30．小明是一个乐思好问的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少？（1）如图，设长方形的长、宽各是xcm，ycm，小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组：①，②，③以上三个方程组中，能正确反映题意的有．（请直接填写序号）（2）小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程．31．某公司要把一批货物运往A地，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车．过去曾两次租用这两种货车的情况如表：第一次第二次租用甲种货车（辆）25租用乙种货车（辆）36合计运货吨数（吨）15.535现租用该公司甲种货车3辆，乙种货车5辆，正好运完这批货，如果每吨货物的运费为30元，这批货物应该付运费多少元？32．某校组织七年级全体师生乘旅游客车前往广州开展研学旅行活动．旅游客车有大小两种，2辆大客车与3辆小客车全部坐满可乘载195人，4辆大客车与2辆小客车全部坐满可乘载250人，全体师生刚好坐满12辆大客车与10辆小客车，问该校七年级师生共有多少人？33．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金34．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．投篮投不中不得分，罚球投中一球得1分，除罚球外投中一球得2分或3分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．35．分别用8个大小一样的长方形拼图．如图①，小明拼成了一个大的长方形；如图②，小红拼成了一个大的正方形，但中间恰好空出一个边长为1mm的小正方形．你能求出小长方形的长和宽吗？36．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．37．在国家积极推进“互联网+”行动以来，网上购物已成为生活中的新常态．某甲在网购平台上购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物64240第二次购物86204第三次购物56280（1）某甲第次购物时，商品A、B同时打折，并简略叙述理由．理由为：．（2）请求出商品A的标价．38．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？39．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？（2）小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？40．奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件，小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择，如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买15支钢笔，20个笔记本，一共花多少钱？参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．解：（1），②﹣①得：8y＝﹣8，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝26，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，则方程组的解为．2．解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为．3．解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得．所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．4．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴（1），解得；（2），解得．5．④解：（1）∵a＝b＝3，∴3+3m＝1，解得m＝﹣，∴c和d的关系式为d﹣c＝1；（2）依题意有，①+②，得b+d+（a+c）m＝2⑤，把③④代入⑤，得4m+4+12m＝2，即16m＝﹣2，∴m＝﹣，①﹣②，得b﹣d＝（c﹣a）m即b﹣d＝﹣（c﹣a）∵a＜c．即c﹣a＞0∴b﹣d＝﹣（c﹣a）＜0∴b＜d．6．解：（1）由题意得：[﹣2.6]＝﹣3，＜6.2＞＝7；故答案为：﹣3，7；（2）解方程组得：，故x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．故答案为：﹣1，3，﹣1≤x＜0，2≤y＜3．7．解：①×3+②得：7x+7y＝10k+4，7（x+y）＝10k+4，x+y＝，x+y＝2，＝2，解得k＝1．8．解：将x＝﹣3、y＝1和x＝2、y＝11代入得：，解得：，把k＝2，b＝7，y＝﹣3代入y＝kx+b中，可得：﹣3＝2x+7，解得：x＝﹣5．9．解：（1）：将代入方程4x﹣by＝1得b＝5将代入方程ax+5y＝﹣17得a＝4（2）将a＝4，b＝5代入原方程组得，解此方程组得10．解：①+②得：4x+3z＝18④，①+③得：2x﹣2z＝2⑤⑤×2﹣④得：﹣7z＝﹣14，解得：z＝2，把z＝2代入①得：x＝3，把x＝3，z＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．11．解：根据题意得：，②﹣①得：5k＝15，解得：k＝3，把k＝3代入①得：﹣6+b＝﹣8，解得：b＝﹣2，答：k＝3，b＝﹣2．12．解：联立得：，①+②得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣5，把代入得：，解得：a＝b＝﹣1，则原式＝1．13．解：（1），①+②得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），①+②得：3x﹣y＝3④，①+③得：4x＝6，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入④得：y＝1.5，把x＝1.5，y＝1.5代入①得：z＝3.5，则方程组的解为．14．解：（1）∵a⊗b＝2a+b，∴2⊗（﹣5）＝2×2+（﹣5）＝4﹣5＝﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1，∴，解得，∴x+y＝﹣＝．15．解：（1）由题意得，①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，将x＝2代入②，得：2+y＝3，解得：y＝1，则方程组的解为；（2）令x+y＝m、x﹣y＝n，则，①×8﹣②，得：n＝46，解得：n＝6，将n＝6代入①，得：+2＝6，解得：m＝8，则，③+④，得：2x＝14，解得：x＝7，③﹣④，得：2y＝2，解得：y＝1，所以原方程组的解为．16．解：由题意得：，解得：m＝﹣23，n＝﹣39．17．解：（1）∵∴①﹣②得：2（x+2y）＝m+1∵x+2y＝2，∴m+1＝4，∴m＝3，（2）∵a≥m，即a≥3，∴a+1＞0，2﹣a＜0，∴原式＝a+1﹣（a﹣2）＝318．解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，，①+②得：5x+5y＝7k+4，x+y＝，∵x+y＝2，∴＝2，解得：k＝，评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．19．解：（1）方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；故答案为：；；；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系是x＝y；故答案为：x＝y；（3）根据题意举例为：，其解为．20．解：（1），①×2﹣②得：3y＝3，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）①；②；（3）以上每个方程组的解中，x＝y；（4）把x＝y代入①得：3y+7y＝10，即y＝1，则方程组的解为．21．解：设有x人，物品价格为y钱，由题意可得，，解得：，答：有7人，物品的价格是53钱．22．解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．23．解：设小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是x千米、y千米，根据题意得，解得．答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米、5千米．24．解：（1）小阳从家到学校的骑车时间是：；步行时间是：；故答案为：；；（2）设小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：，解得：．答：x和y的值分别是720，7．25．解：（1）设a＝++，原式＝（2+a）（a+）﹣a（2+a+）＝；（2）延长BA交CE于点F，如图所示：∵∠EAB是△EF A的外角，∴∠EAB＝∠E+∠EF A，又∵∠EAB＝∠E+∠C，∴∠EF A＝∠C，∴AB∥CD；（3）把代入方程组得：，与方程组比较得：，方程组的解为：；故答案为：x＝1，y＝﹣3．（4）连接A7、A3，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A1+∠A2+∠A8+∠1+∠3＝540°，∠A4+∠A5+∠A6+∠2+∠4＝540°，∵∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝260°，∴∠1+∠3+∠2+∠4＝520°，∵优角∠A3＝270°，即∠3+∠4＝270°∴∠1+∠2＝520°﹣270°＝250°．故答案为：250°．26．解：（1）设E同学的答对题数为x条，则答错y条．由题意解得答：设E同学的答对题数为12条，则答错1条．（2）C同学错了自己的答题情况．应该是对13题，错4题，没有答3题．27．解：（1）全部粗加工共可售得6000×80%×100＝480000（元），成本为600×100＝60000（元），获利为480000﹣60000＝420000（元）．全部粗加工可获利420000元．故答案为420000；（2）10天共可精加工10×6＝60（吨），可售得60×60%×11000+40×1000＝436000（元），获利为436000﹣60000＝376000（元）．可获利376000元，故答案为376000；（3）设精加工x天，粗加工y天，则解得，销售可得：30×60%×11000+70×80%×6000＝534000（元），获利为534000﹣60000＝474000（元），答：可获利474000元．28．解：（1）由题意可得，小红：x表示甲队修建的天数，y表示乙队修建的天数；小芳：x表示甲队修建的长度，y表示乙队修建的长度；故答案是：甲队修建的天数；乙队修建的天数；甲队修建的长度；乙队修建的长度．（2）依题意得：小红：，小芳：．（3）解方程组，得则25y＝25×6＝150（米）即：甲工程队一共修建了4天，乙工程队一共修建了150米．故答案是：4；150．29．解：（1）由题意可得，小莉的：设甲工程队改造x天，乙工程队改造y天，，小刚的：设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，故答案为：200、1800；1800、200；甲工程队改造天数，乙工程队改造天数；甲工程队改造的长度，乙工程队改造的长度；（2）设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，解得，，答：甲、乙两工程队分别出新改造步行道600米、1200米．30．解：（1）解：由题意得：．故答案为：①②③（2）设长方形的长、宽各是x cm，y cm，由题意列方程组，得解这个方程组，得答：长方形的长、宽分别是cm、cm．31．解：设甲种货车每辆运x吨，乙种货车每辆运y吨，，得，∴3x+5y＝3×4+5×2.5＝24.5，30×24.5＝735（元），答：如果每吨货物的运费为30元，这批货物应该付运费735元．32．解：设1辆大客车乘载x人，1辆小客车乘载y人，根据题意列出方程组得：，解得12×45+10×35＝890（人）．答：该校七年级师生共有890人．33．解：设每头牛值金x两，每只羊各值金y两．根据题意得：解得：答：每头牛值金两，每头羊值金两．34．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．35．解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据题意得：，解得：．答：小长方形的长为5mm，宽为3mm．36．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．37．解：（1）某甲以折扣价购买商品A、B是第二次购物．理由：∵某甲在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第二次购买数量明显增多，但是总的费用不高，∴某甲以折扣价购买商品A、B是第二次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为20元．故答案为：二；∵某甲在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第二次购买数量明显增多，但是总的费用不高，∴某甲以折扣价购买商品A、B是第二次购物．38．解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．39．解：（1）根据题意得：，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价m是2元，市场价n是3.5元．（2）设5月份小明家用了x吨水，根据题意得：14×2+3.5（x﹣14）＝70，解得：x＝26．答：5月份小明家用了26吨水．40．解：（1）设每个笔记本的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意得：，解得：．答：每个笔记本的价格为14元，每支钢笔的价格为15元．（2）10×15+（15﹣10）×15×0.8+14×20＝490（元）．答：一共花了490元钱．。
浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析《二元一次方程》是浙教版数学七年级下册第2.1节的内容，主要介绍二元一次方程的定义、性质及解法。
这部分内容是学生学习方程的重要组成部分，为后续学习更复杂的方程打下基础。
教材通过实例引入二元一次方程，使学生能够联系实际问题，理解方程的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初一数学的基本知识，对一元一次方程有一定的理解。
但面对二元一次方程，他们可能会有困惑。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习心理，引导学生逐步理解二元一次方程的概念和性质。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程，并求解。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的概念和性质，二元一次方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为二元一次方程，求解二元一次方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二元一次方程，让学生在实际问题中感受方程的作用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，探索二元一次方程的解法。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示二元一次方程的定义、性质和解法。
2.实例：准备一些实际问题，用于引入和巩固二元一次方程。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店同时销售A、B两种商品，A 商品每件10元，B商品每件15元。
如果A、B商品的销售总额为240元，销售A商品的数量是B商品的2倍，请列出销售数量的方程。
让学生思考如何解决这个问题，引出二元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程的定义，示例说明二元一次方程的形式。
同时，引导学生回顾一元一次方程的知识，对比二元一次方程的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的二元一次方程。
新浙教版2.3解二元一次方程组(1)
｛
1 2 x y 2 3 2 x y 7
⑵
｛
3 x 4( x y ) 2 2 x 3 y 1
畅所欲言
请你谈谈这节课有什么 收获？
大家都来比一比
1、已知3 a b 与 3a b 是同类项，则x=＿＿ ,y=＿＿ 2、已知
y 4
3 x 1
2 x 2 1 2 y
所以原方程组的解为
y=－6
解方程组的基本思想是“消元”，也就是 把
解二元一次方程组转化为解一元一次方程。上
面这种消元法是“代入“，这种解方程组的方 法 称为代入消元法，简称代入法。代入法是解二
注意：当代入的是“多项式”时， 元一次方程组常用的方法之一。
要添加小括号。
解方程组
2 x y 37 x y 1
用代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、将方程组中的一个方程变形，使得一个未 知数能用含有另一个未知数的代数式表示。 2、用这个代数式代替另一个方程中相应的未 知数，得到一个一元一次方程，求得一个未 知数的值。 3、把这个未知数的值代入代数式，求得另一 个未知数的值。 4、写出方程组的解。
我也来试一试
｛
x 2 y 5
和
｛
x 1 y 10
是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值。
3、已知方程组
｛
axby 4 bxay 6 与方程组
｛
3 x y 5 4 x 7 y 1 的解相同，求a+b的值。
小结：
本节课学习了哪些知识？ 如何用代入消元法解二元一次方程？
8 7y 2
① ②
解：由①，得 2x=8+7y 即 x= 把③代入②，得 8 7y 3×〔 2 〕-8y-10=0
二元一次方程组的应用课件2021-2022学年浙教版七年级数学下册
图４－１０
图４－１１
例题讲解
例1 用如图4-10中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图411的竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和 2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
分析：做一个竖式纸盒要几张长方形纸板和正方形纸板？做一 个横式纸盒呢？
X只竖纸盒中 y只横式纸盒中 合计
2y 20.
20,
解得
x y
4, 5.
问
0.5x千米
2x千米
2y千米
题
(1) A
B
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
x千米
11千米
y千米
(2) A
B
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.
拓展练习
2、某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，用7
类 张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒
x 400
y
200
新知归纳
• 列二元一次方程组求解应用题的优点：
当问题中所求的未知数有两个时,用两个字 母来表示未知数往往比较容易列出方程. 要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两 个不同的方程,组成二元一次方程组.
•想一想: 上面整个求解过程中,你经历了 哪些问题解决的基本步骤?
审、设、列、解、检
配 大客车上的人数 + 中巴车上的人数 = 193人
问 方程：
题
设大客车x辆，中巴车y辆。
x+y=8
51x + 8y = 193
拓展练习
类 4、小红去邮局寄包裹，共需7元邮资。小红买了面值为0.8元和
型 1.5元的邮票共7张，刚好花了7元钱。问小红买了这两种面值的
二元一次方程课件(浙教版)
方程的正整数解。
2. 已知
x=2 y=1
是方程2x+3y=a的一个解，
求a的值.
a=7
3.已知 5x3m7 2y2n1 4 是二元一次 方程，求mn的值
mn=-2
变式一：
若方程 3x2m 1 yn 1 9 是一个二元一
次方程，则m= 1 ,n= 0 .
变式二：
X=4
若
是二元一次方程 3x ay 9
y=-3
的解，则a= 1
4.若 mxy 9x 3yn1 7 是关于x,y的二
元一次方程,则m+n=
对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时
y= —4——，则
x=2 是方程2x+y=8的 y=4
一个正整数解. 请你写出二元一次方程2x+y=8的其它
x=1 x=3
正整数解——y=—6——y—=2— 。
注意：一般地，二元一次方程有无数
使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值，叫做二元一次方程的一个解
引例： 解方程：3×2+2y=10
例 已知方程 3x 2 y 10
，
（1）用关于x的代数式表示y； 。
（2）求当x= -2，0，3时，对应的y的值 并写出3x+2y=10的三个解 分析：要用x的代数式表示y，只要把方程
3x 2y 10 看做未知数y的一元一次方程。
义务教育教科书（浙教）七年级数学下册
第2章 二元一次方程组
今有鸡兔同笼 上有三十五头
下有九十四足 你能用二元一次方程的 问鸡兔各几何 知识解决这个问题吗?
《孙子算经》
1.找出下面式子中的一元一次方程：
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你从中有何启示？
提出例题二该如何解决呢？
带领学生一起实现本题目的解答。
在学生的分析中一起规范书写解题过程。
提出为什么？
提出问题：
出示图片，带领解决问题。
指导学生做练习。学生板演并各自探索，师巡视并个别纠正，
给学生提出挑战，和新方法的探究。
引导学生归纳总结本节内容
布置作业
体验解方程组的解法和格式的要求
上课日期4月1日星期三
课题
§4.3解二元一次方程组（1）
课型
新授
教学目标
1、了解解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”，“化复杂为简单”的化归思想。
2、了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤。
3、会用代入法求二元一次方程组的解。
重难点
重点：了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组。
通过回顾上节天平中的数学，简单复习概念。
3、复习二元一次方程解的概念及求解方法：
通过回顾上节天平中的数学，感悟通过列表格尝试的方式可以初步探究得到一元二次方程组的解。但方法不够理想。
二、引入新课：
1、让学生谈谈如何求二元一次方程组 的解。
提出思考:
(1)解一元二次方程组,除了尝试法以外是否还有其他的方法?
体验口算检验的必要性。
并尝试练习，
在解决第二题时设法发现不同并尝试新方法，并且在教师的指导下实现解答。
体验整体代入得思想，并和教师一起归纳代入法的一般步骤
在教师的带领下一期实现例题二的学习，体会如何正确有效运用代入法进行求解方程组？
体会方法，代入条件得到后应该代入得是另外一个方程，
体会一个未知数求出后应该代入到代入条件里，求解另一个未知数。
生： （或 ）
问：用x表示y还是用y表示x？
指出：一般选择系数相对较小的未知数，用另一个未知数的代数式表示，这样代入后能使计算简便。
解：由①得2x＝8＋7y，即 ③
把③代入②得
∴
∴ （讨论：求x的值时，把 代入方程①②③中都可，代入哪个方程比较简便？）
把 代入③，得
∴方程组的解是
（从例1到例2是一个从易到难的过程，体现了循序渐进的教学原则。）
三、学习新知，形成体系
1、典例讲解：
①
②
例1，解方程组
分析:先让学生观察：这个方程组的特点（已经有用一个未知数表示了另一个未知数）？再由学生合作讨论：如何用代入法解方程组？
师归纳：关键是把“二元”转化为“一元”，用y-1代替x，代入①式中的y。
解：把②代入①，得2（y-1)+y=37
即2y-2+y=37
把x=-1代入③，得y = 2-2x =2-2（-1）=4
∴方程组的解是 （仍然要口算检验）
对于方程③可以吧2x看做整体进行代入。
2、归纳：观察刚才用代入法解方程组的过程，你能发现用代入法解二元一次方程组的一般步骤怎样？
（1）变形：
（将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示。）
（2）代入：
（用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，消去一个未知数得到一个一元一次方程）
（3）回代：
（解上面的一元一次方程求得一个未知数的值，再把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。）
（4）写解并检验：（写出方程组的解并口算检验。）
①
②
4、典例讲解：例2，解方程组
问：方程组的两个方程中未知数系数都不是1（或－1）。如何变形？
5、完成书本节前语中关于鸡兔同笼的问题。
6、做一做，P87，课内练习（1）～（4）。
根据学生练习中存在的问题指出：①用一个未知数表示另一个未知数要注意移项变号，②得一元一次方程后，要注意去分母、去括号、移项等出现的错误。
四、能力提高
用你认为最好的方法解下列方程组：
① ②
让学生分组讨论第①题：（1）你认为怎样处理简便？
教学内容
教师活动
学生活动
教
学
过
程
解得y=13
把y=13代入②，得
x=13-1=12
∴原方程组的解是
（提出如何知道上述解即为所求？（口算检验）
2、学生练习：（课本上做一做）
①
②
① ②
③
分析：学生练习①后进行校对。
对于②提出先让学生观察：这个方程组与上一个方程组有什么不同？再由学生合作讨论：如何用代入法解方程组？
（2）请用简便方法求它的解？
（3）你如何解另一道题吗？（教师引导，并校正，引出可以加减消元的，从而引出下节内容，激起学生求知欲）
五、归纳小结，充实结构
问：这节课同学们有什么收获？可以围绕以下几个问题讨论：
1、解二元一次方程组的基本思想是“消元”即消去一个未知数。
2、代入法的一般步骤。
3、养成口头检验的良好习惯。
指出代入消元。
师生共同分析并教师板书解答格式，规范解答。
回顾前面所学主要内容
y=2-2x
学生和教师一起分析回顾前几课内容，体会本节课的必要性，
思考天平给我们启示：相等的量可以相互代替。
明确消元法的本质和必要性。
师生共同整理刚才所用的方法和思想，体会代入消元的本质，
师生共同分析并尝试用教师板书解答格式，实现规范解答。
教师引入新课
出示投影片
并引导学生回顾前两节课内容，让学生感悟解方程组的方法、可以更加合理有效地进行。
提出思考：解一元二次方程组，指出可以用相等的量可以互相代替。
出示投影片，一个梨的质量可以用一个苹果的质量加上１０来代替。从而将两个未知数变成了一个未知数的问题。
师生共同分析并教师板书解答格式，规范解答。
4、在解题过程中，常会出现什么错误？自主归纳，能有效地让学生把新知纳入自己的知识结构，当然，教师的强调、补充、修正是必不可少的。
六、布置作业：
教科书P88作业题1、3和作业本4.3节。
师生共同分析并尝试用教师板书解答格式，实现规范解答。
提出问题，
让学生各自尝试，并在解决问题中发现问题，思考如何解决，然后和教师一起实现解答，
学生练习，并各自探索提出问题，一起纠误。
学生练习，体会有时应该将方程组做变形后再进行代入法求解，同时可以用其他的方法进行消元
课后完成。
教
后
随笔
本节内容虽然较为简单，但是要渗透消元的思想是比较困难的。虽然通过图片上将梨换成苹果，但是在解题中课以用一个未知数表示了另一个未知数，但是要代入到哪里，为什么可以代入，在教学中还应该讲解更详细些，同时在教学中因为投影片出现的问题，临时修改的投影片中没有加入检验这一个关键的环节，也使得内容有些不够完整，另外，练习做的慢而且少，影响了速度和效果。
难点：对代入消元法解方程组过程的理解，
例2中当方程组需要先将其中一个方程作适当变形后，再代入消元，过程较复杂。
准备
多媒体
教学内容
教师活动
学生活动
教
学
过
程
一、复习旧知，引出课题
1、复习二元一次方程的变形：
①用含x的代数式表示y：2x+y=2
②用含y的代数式表示x：2x-7y=8
2、复习二元一次方程的概念：
(2)我们解过什么样的方程，你由此想到了什么？能否将二元一次方程组转化成为一元一次方程呢?
2、天平告诉了我们什么？
3、问题：从上面的学习中你能发现解方程组方法吗？
4、归纳：①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元，②用“代入”的方法进行“消元”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。③把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了化归的思想.
师归纳：关键是把“二元”→“一元”，标出序号后，因为这里第一个式子中y的系数比较简单，所以可以用含x的代数式先表示y后，再用上述方法继续解答。
解：由①得y =2Байду номын сангаас2x③
把③代入①，得3x + 2(2-2x) -5= 0
即3x + 4-4x -5= 0
解得x =- 1
（求得x后，让学生讨论：如何求y，代入①,②还是代入③简便?为什么？）