山东省枣庄八中南校区2015-2016学年高二上学期10月月考数学试题(文科) Word版含解析

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2023-2024学年山东省枣庄市第八中学高二上学期10月月考数学试题及答案

枣庄八中东校高二年级10月月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）2023.10一、单项选择题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线20x ++=的倾斜角是（）A.6πB.3πC.23π D.56π2. 已知向量(2,3,0)a =- ，(0,3,4)b = ，则向量a 在向量b 方向上的投影向量为（）A. 913a-B. 913a C. 925b D. 925b - 3. 已知⊙O 的圆心是坐标原点O，且被直线0x -+=截得的弦长为6，则⊙O 的方程为（）A 224x y += B. 228x y += C. 2212x y += D. 2216x y +=4. 已知直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n，若()1,0,1a =- ，()1,0,1n =，则直线l 与平面α（）A. 垂直B. 平行C. 相交但不垂直D. 平行或在平面内5. 对于圆()()()2220x a y b r r -+-=>上任意一点(),P x y ，()x y m x y n m n -++-+≠的值与x ，y无关，则当m n -=r 的最大值是（）A12B. 1C. 2D. 46. 如图，在三棱锥-P ABC 中，PAC △是边长为3的正三角形，M 是AB 上一点，12AM MB =，D为BC 的中点，N 为PD 上一点且23PN PD =，则MN =（）..A. 5B. 3C.D.7. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A. 1.8cmB. 2.5cmC. 3.2cmD. 3.9cm8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q ，P 的距离之比()0,1MQMPλλλ=>≠，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221x y +=，定点Q 为x 轴上一点，1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭且2λ=，若点()1,1B ，则2MP MB +的最小值为（）AB.C.D.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9. 已知直线l 过点()1,1，下列说法正确的是（）.A. 若直线l 的倾斜角为90︒，则方程为1x =B. 若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则方程为20x y +-=C. 直线l 与圆：223x y +=始终相交D. 若直线l 和以()()3,3,1,3M N ---为端点的线段有公共点，则直线l 的斜率[)1,2,2k ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦10. 已知圆()22:420C x y x y m m +-++=∈R ，下列说法正确的是（）A. 若圆C 的半径为1，则4m =B. 若圆C 不经过第二象限，则0m ≤C. 若直线:30l x ay a ++=恒经过的定点A 在圆内，则当l 被圆截得的弦最短时，其方程为30x y --=D. 若4m =-，过点()4,3P 作圆的两条切线，切点分别为,M N ，则直线MN 的方程为2490x y +-=11. 已知a，b，c是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（）A. 若//a b ，//b c ，则//a cB. 若a ，b ，c 两两共面，则a ，b ，c共面C. 对于空间的任意一个向量p，总存在实数x ，y ，z ，使得p xa yb zc=++D. 若{}a b c ，，是空间的一组基底，则{}a b b c c a +++，，也是空间的一组基底12. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为线段111,B D BC 上的动点，则下列结论正确的是（）A. 1DB ⊥平面1ACD B. 直线AE 与平面11BB D D 所成角正弦值为定值13C. 平面11A C B 平面1ACD D. 点F 到平面1ACD 的距离为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 试写出一个点C 的坐标：__________，使之与点()110A -，，，()101B -，，三点共线．14. 已知a ､b是空间相互垂直的单位向量，且5c =，c a c b ⋅=⋅= ，则c ma nb -- 的最小值是___________.15. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知ABC 的顶点()()()3,0,3,0,3,3A B C -，若直线():390l ax a y +--=与ABC 的欧拉线平行，则实数a 的值为________．的16. 一曲线族的包络线（Envelope ）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切，若圆1C ：221x y +=是直线族()10,ax by a b R +-=∈的包络线，则a ，b 满足的关系式为___________；若曲线2C 是直线族()()212240t x ty t t R -+--=∈的包络线，则2C 的长为___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知向量(2,1,2)=-- a ，(1,1,2)b =-，(,2,2)x = c .（Ⅰ）当||c = ka b + 与c垂直，求实数x 和k 的值；（Ⅱ）若向量c 与向量a ，b共面，求实数x 的值.18. 已知直线l 经过点()2,1P ，且与x 轴､y 轴的正半轴交于,A B 两点，O 是坐标原点，若满足__________.（1）求直线l 的一般式方程；（2）已知点()3,1,M Q -为直线l 上一动点，求MQ OQ +最小值.试从①直线l 的方向向量为()2,1v =-；②直线l 经过2380x y +-=与40x y --=的交点；③AOB 的面积是4，这三个条件中，任选一个补充在上面问题的横线中，并解答.注：若选择两个或两个以上选项分别解答，则按第一个解答计分.19. 如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E 、F 分别是PC 、AD 中点．（1）求直线DE 和PF 夹角的余弦值；（2）求点E 到平面PBF 的距离．20. 在平面直角坐标系中，已知圆心C 在直线20x y -=上的圆C 经过点()4,0A ，但不经过坐标原点，并且直线430x y -=与圆C 相交所得的弦长为4.是（1）求圆C 的一般方程；（2）若从点()4,1M -发出的光线经过x 轴反射，反射光线刚好通过圆C 的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.21. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是边长为2的正三角形，O 为AB 的中点．（1）证明：CO ⊥平面11ABB A ；（2）若直线1B C 与平面11ABB A 11A BC 与平面1ABC 夹角的余弦值．22. 已知AMN 的三个顶点分别为()3,0A ，()0,1M ，()0,9N ，动点P 满足3PN PM =．（1）求动点P 的轨迹T 的方程；（2）若B ，C 为（1）中曲线T 上的两个动点，D 为曲线()()22143x y x ++=≠-上的动点，且AD AB AC =+，试问直线AB 和直线AC 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．枣庄八中东校高二年级10月月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）2023.10一、单项选择题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线20x ++=的倾斜角是（）A.6πB.3πC.23π D.56π【答案】D 【解析】【分析】通过直线方程求出斜率，进而求出直线的倾斜角.【详解】由题意，直线的斜率为k =，设直线的倾斜角为()0ααπ≤<，即5πtan 6αα=⇒=.故选：D.2. 已知向量(2,3,0)a =- ，(0,3,4)b = ，则向量a 在向量b 方向上的投影向量为（）A. 913a-B. 913a C. 925b D. 925b - 【答案】D 【解析】【分析】根据投影向量的定义求解即可.【详解】依题意，向量a在向量b方向上的投影向量为：925||||a b b bb b →⋅-⋅==，故选：D3. 已知⊙O 的圆心是坐标原点O，且被直线0x -+=截得的弦长为6，则⊙O 的方程为（）A. 224x y += B. 228x y += C. 2212x y += D. 2216x y +=【答案】C 【解析】【分析】结合点到直线距离公式求出弦心距，再由勾股定理求出半径，即可得解.【详解】∵⊙O 的圆心是坐标原点O，且被直线0x -+=截得的弦长为6，设⊙O 的方程为x 2+y 2=r 2，则弦心距为22262d r ⎛⎫==∴+= ⎪⎝⎭，解得r 2=12，可得圆的标准方程为x 2+y 2=12.故选：C.4. 已知直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n，若()1,0,1a =- ，()1,0,1n =，则直线l 与平面α（）A. 垂直 B. 平行C. 相交但不垂直D. 平行或在平面内【答案】D 【解析】【分析】计算a n ⋅结果，从而可判断.【详解】因为1100110a n ⋅=-⨯+⨯+⨯= ，所以a n ⊥，所以直线l 与平面α平行或在平面内.故选：D.5. 对于圆()()()2220x a y b r r -+-=>上任意一点(),P x y ，()x y m x y n m n -++-+≠的值与x ，y无关，则当m n -=r 的最大值是（）A.12B. 1C. 2D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据点到直线的距离公式可得到x y m x y n -++-+表示点(),P x y 到直线0x y m -+=和直线0x y n -+=倍，从而可得出当m n -=r 的最大值是两平行线间距离的一半.【详解】因为x y m x y n -++-+=所以x y m x y n -++-+表示点(),P x y 到直线0x y m -+=和直线0x y n -+=倍.的所以要使x y m x y n -++-+的值与x ，y 无关，需圆心到两直线的距离都大于等于半径，又因为m n -=所以两平行线0x y m -+=和0x y n -+=4，所以r 的最大值是2.故选：C .6. 如图，在三棱锥-P ABC 中，PAC △是边长为3的正三角形，M 是AB 上一点，12AM MB =，D为BC 的中点，N 为PD 上一点且23PN PD =，则MN =（）A. 5B. 3C.D.【答案】D 【解析】【分析】以{},,PA PB PC 为一组基底，表示MN求解.【详解】解：以{},,PA PB PC为一组基底，则22MN AN AM =- ，213PN PA AB =-- ，2211333PD PA PB PA =--+，211113333PB PC PA PB PA =+--+，21233PC PA =-，22144999PC PC PA PA =-⋅+，144933cos 6093999=⨯-⨯⨯⨯+⨯= ，所以MN =故选：D7. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A. 1.8cmB. 2.5cmC. 3.2cmD. 3.9cm【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，求出直线AB 的方程，利用点到直线距离公式进行求解【详解】解：如图，以鼻尖所在位置为原点O ，中庭下边界为x 轴，垂直中庭下边界为y 轴，建立平面直角坐标系，则1,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以4211322AB k -==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，利用点斜式方程可得到直线AB ：322y x -=+，整理为2270x y -+=，所以原点O 到直线AB 距离为()2.5cm d ==≈，故选:B8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q ，P 的距离之比()0,1MQMPλλλ=>≠，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221x y +=，定点Q 为x 轴上一点，1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭且2λ=，若点()1,1B ，则2MP MB +的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据点M 的轨迹方程可得()2,0Q -，结合条件可得2MP MB MQ MB QB +=+≥，即得.【详解】设(),0Q a ，(),M x y ，所以=MQ ，又1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以MP =．因为MQ MPλ=且2λ=2=，整理可得22242133+-++=a a x y x ，又动点M 的轨迹是221x y +=，所以24203113aa +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得2a =-，所以()2,0Q -，又2MQ MP =，所以2MP MB MQ MB +=+，因为()1,1B ，所以2MP MB +的最小值为==BQ ．故选：C ．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9. 已知直线l 过点()1,1，下列说法正确的是（）A. 若直线l 的倾斜角为90︒，则方程为1x =B. 若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则方程为20x y +-=C. 直线l 与圆：223x y +=始终相交D. 若直线l 和以()()3,3,1,3M N ---为端点的线段有公共点，则直线l 的斜率[)1,2,2k ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦【答案】AC 【解析】【分析】根据直线方程的形式，可判定A 正确，截距的定义，分类讨论，可判定B 错误；根据点与圆的位置关系，可判定C 正确；根据直线的位置关系和斜率公式，可判定D 错误.【详解】对于A 中，当直线l 的倾斜角为90︒，则过点()1,1的直线方程为1x =，所以A 正确；对于B 中，当直线l 过原点时，过点()1,1直线方程为y x =，此时在坐标轴上的截距相等；当直线不过原点时，设所求直线方程为1x ya a+=，将点()1,1代入方程，求得2a =，此时直线方程为20x y +-=，所以在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y x =或20x y +-=，所以B 错误；对于C 中，由22113+<，可得点()1,1在圆223x y +=内，所以直线与圆：223x y +=始终相交，所以 C 正确；对于D 中，根据题意，设()1,1P ，可得1,22PM PN k k =-=，要使得直线l 和以()()3,3,1,3M N ---为端点的线段有公共点，如图所示，则满足122l k -≤≤，所以D 错误.故选：AC.的10. 已知圆()22:420C x y x y m m +-++=∈R ，下列说法正确的是（）A. 若圆C 的半径为1，则4m =B. 若圆C 不经过第二象限，则0m ≤C. 若直线:30l x ay a ++=恒经过的定点A 在圆内，则当l 被圆截得的弦最短时，其方程为30x y --=D. 若4m =-，过点()4,3P 作圆的两条切线，切点分别为,M N ，则直线MN 的方程为2490x y +-=【答案】AD 【解析】【分析】圆的方程化为标准方程可判断A ，根据点到圆心的距离判断B ，由直线所过定点及定点与圆心连线与直线垂直判断C ，根据切点写出切线方程，再由曲线与方程的关系得出切点弦所在直线方程判断D.【详解】圆的标准方程为22(2)(1)5x y m -++=-.对于A ，若圆C 的半径为1，则51m -=，即4m =，故A 正确；对于B ，因为圆心()2,1C -在第四象限，所以若圆不经过第二象限，则原点不在圆内，则≥0m ≥，故B 错误；对于C ，直线:30l x ay a ++=恒经过定点()0,3A -，当l 被圆截得的弦最短时，l AC ⊥，因为AC 的斜率为1，所以l 的斜率为1-，其方程为30x y ++=，故C 错误；对于D ，当4m =-时，圆的方程为22(2)(1)9x y -++=，其半径3R =，设切点()()1122,,,M x y N x y ，则直线,PM PN 的方程分别为()()()()()()()()112222119,22119x x y y x x y y --+++=--+++=，因为点()4,3P 在切线,PM PN 上，所以()()()()()()()()11222421319,2421319x y x y --+++=--+++=，即11222490,2490x y x y +-=+-=，所以直线MN 的方程为2490x y +-=，故D 正确.故选：AD11. 已知a，b，c是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（）A. 若//a b ，//b c ，则//a cB. 若a ，b ，c 两两共面，则a ，b ，c共面C. 对于空间的任意一个向量p，总存在实数x ，y ，z ，使得p xa yb zc=++D. 若{}a b c ，，是空间的一组基底，则{}a b b c c a +++，，也是空间的一组基底【答案】AD 【解析】【详解】根据空间向量共面的判定定理及空间向量基底的概念逐项判断即可.【解答】解：a，b，c是空间的三个单位向量，由//a b ，//b c ，则//a c ，故A 正确；a ，b ，c 两两共面，但是a ，b ，c 不一定共面，a ，b ，c可能两两垂直，故B 错误；由空间向量基本定理，可知只有当a，b，c 不共面，才能作为基底，才能得到p xa yb zc =++，故C 错误；若 {}a b c ，，是空间一组基底，则a ，b ，c不共面，可知{}a b b c c a +++ ，，也不共面，所以{}a b b c c a +++，，也是空间的一组基底，故D 正确．故选：AD .12. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为线段111,B D BC 上的动点，则下列结论正确的是（）A. 1DB ⊥平面1ACD B. 直线AE 与平面11BB D D 所成角的正弦值为定值13C. 平面11A C B 平面1ACDD. 点F 到平面1ACD 的距离为定值【答案】ACD 【解析】【分析】设正方体1111ABCD A B C D -边长为a ，以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 为,,x y z 轴建立坐标系，利用空间向量法对各选项逐一判断即可.的【详解】设正方体1111ABCD A B C D -边长为a ()0a >，以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 为,,x y z 轴建立如图所示坐标系，选项A ：()0,,0D a ，()1,0,B a a ，(),,0C a a ，()10,,D a a ，则()1,,DB a a a =- ，(),,0AC a a =，()10,,AD a a = ，设平面1ACD 的法向量()111,,x n y z = ，则111110n AC ax ay n AD ay az ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取11x =可得平面1ACD 的一个法向量()1,1,1n =-，因为1DB an =，所以1DB ⊥平面1ACD ，A 正确；选项B ：设(),,E b a b a -()0b a ≤≤，则(),,AE b a b a =-，由正方体的性质可知(),,0AC a a =为平面11BB D D 的一个法向量，设直线AE 与平面11BB D D 所成角为α，则sin cos ,AE AC AE AC AE AC α⋅==== B 错误；选项C ：()10,0,A a ，()1,,C a a a ，(),0,0B a ，则()11,,0A C a a = ，()1,0,A B a a =-，设平面11A C B 的法向量()222,,m x y z = ，则112212200m A C ax ay m A B ax az ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取21x =可得平面11A C B 的一个法向量()1,1,1m =-，因为m n=，所以平面11A C B 平面1ACD ，C 正确；选项D ：设(),,F a c c ()0c a ≤≤，则(),,AF a c c =，则点F 到平面1ACD 的距离AF n d n ⋅=== 是定值，D 正确；故选：ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 试写出一个点C 的坐标：__________，使之与点()110A -，，，()101B -，，三点共线．【答案】11122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，（答案不唯一）【解析】【分析】设出点C 的坐标，利用空间向量共线得到()()0,1,11,1,x y z λ-=+-，求出11x y z =-+=，，写出一个符合要求的即可.【详解】根据题意可得，设()C x y z ，，，则设AB AC λ=，即()()0,1,11,1,x y z λ-=+-故11x y z =-+=，，不妨令12y =，则12z =，故11122C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，．故答案为：11122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，14. 已知a ､b是空间相互垂直的单位向量，且5c = ，c a c b ⋅=⋅= ，则c ma nb -- 的最小值是___________.【答案】3【解析】【分析】利用空间向量的数量积计算公式得到((2229c ma nb m n --=-+-+，求出2c ma nb --最小值，进而求出答案.【详解】因为,a b 互相垂直，所以0a b ⋅= ，222222222a ma nb c m a n b ma c nb c mna b--=++-⋅-⋅+⋅((2222259m n m n =++--=-+-+，当且仅当m n ==时，2c ma nb --取得最小值，最小值为9，则c ma nb --的最小值为3.故答案为：315. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知ABC 的顶点()()()3,0,3,0,3,3A B C -，若直线():390l ax a y +--=与ABC 的欧拉线平行，则实数a 的值为________．【答案】3-【解析】【分析】根据题意，求得ABC 的重心和外心，进而求得ABC 的欧拉线的方程，结合两直线平行，即可求解.【详解】由ABC 的顶点为()()()3,0,3,0,3,3A B C -，可得ABC 的重心为333003(,33G -++-++，即为(1,1)G ，由ABC 为直角三角形，所以外心在斜边的中点3303(,22O -++，即3(0,)2O ，可得三角形的欧拉线方程为230x y +-=，因为直线():390l ax a y +--=与230x y +-=平行，可得39123a a --=≠-，解得3a =-.故答案为：3-.16. 一曲线族的包络线（Envelope ）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切，若圆1C ：221x y +=是直线族()10,ax by a b R +-=∈的包络线，则a ，b 满足的关系式为___________；若曲线2C 是直线族()()212240t x ty t t R -+--=∈的包络线，则2C 的长为___________.【答案】 ①. 221a b +=②. 4π.【解析】【分析】根据题意，利用圆心到直线的距离等于圆的半径，列出方程，分析方程，即可求解.【详解】由题意，若圆1C ：221x y +=是直线族()10,ax by a b R +-=∈的包络线，1=，可得221a b +=；又由曲线2C 是直线族()()212240tx ty t t R -+--=∈的包络线，可得()222141xt y t x t -+-+-+为定值r ，则()2104y x x ⎧-=⎨-=-⎩，可得21x y =⎧⎨=⎩，此时2r =，所以曲线2C 的方程为()()22214x y -+-=，所以曲线2C 的周长为4π.故答案为：221a b +=；4π.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知向量(2,1,2)=-- a ，(1,1,2)b =-，(,2,2)x = c .（Ⅰ）当||c = ka b + 与c垂直，求实数x 和k 的值；（Ⅱ）若向量c 与向量a ，b共面，求实数x 的值.【答案】（Ⅰ）实数x 和k 的值分别为0和3-.（Ⅱ）12-【解析】【分析】(Ⅰ)根据||c =可求得0x =,再根据垂直的数量积为0求解k 即可.(Ⅱ)根据共面有c a b λμ=+r r r,再求解对应的系数相等关系求解即可.【详解】解：(Ⅰ)因为||c =,0x =⇒=.且ka b =+(21,1,22)k k k ---+.因为向量ka b + 与c垂直,所以()0ka b c =+⋅ 即260k +=.所以实数x 和k 的值分别为0和3-.(Ⅱ)因为向量c 与向量a ，b共面,所以设c a b λμ=+r r r （,R λμ∈）.因为(,2,2)(2,1,2)(1,1,2)x λμ=--+-,2,2,222,x λμμλλμ=--⎧⎪=-⎨⎪=+⎩ 所以1,21,23.2x λμ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩所以实数x 的值为12-..【点睛】本题主要考查了空间向量的基本求解方法,包括模长的运算以及垂直的数量积表达与共面向量的关系等.属于基础题.18. 已知直线l 经过点()2,1P ，且与x 轴､y 轴的正半轴交于,A B 两点，O 是坐标原点，若满足__________.（1）求直线l 的一般式方程；（2）已知点()3,1,M Q -为直线l 上一动点，求MQ OQ +最小值.试从①直线l 的方向向量为()2,1v =-；②直线l 经过2380x y +-=与40x y --=的交点；③AOB 的面积是4，这三个条件中，任选一个补充在上面问题的横线中，并解答.注：若选择两个或两个以上选项分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（1）240x y +-=（2【解析】【分析】（1）利用三种不同的条件，求出直线l 的斜率，得出直线的点斜式方程，在转化为一般式即可.（2）设点()3,1M -关于直线l 的对称点为(),M a b '，利用中点坐标在直线上和两直线垂直斜率之积为1-，列出方程组求出对称点的坐标，利用对称即可求得最短距离.【小问1详解】解：若选①，由直线l 的方向向量为()2,1v =-得，直线l 的斜率为12-，所以直线l 的方程为()1122y x -=--，所以直线l 的一般式方程为240x y +-=.若选②，直线l 经过2380x y +-=与40x y --=的交点，联立238040x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得40x y =⎧⎨=⎩，所以交点坐标为()4,0，直线l 的斜率为101242-=--，所以直线l 的方程为()1122y x -=--，所以直线l 的一般式方程为240x y +-=.若选③，由题意设直线l 的方程为()12(0)y k x k -=-<，则()12,0,0,12A k B k ⎛⎫- ⎪⎝⎭-1111224,,22ABC S k k k =--==- 解得所以直线l 的一般式方程为240x y +-=.【小问2详解】解：设点()3,1M -关于直线l 的对称点为(),M a b '，由题意得，312402211123a b b a -+⎧+⋅-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪-⋅=- ⎪⎪+⎝⎭⎩，解得15a b =-⎧⎨=⎩，所以()1,5M '-，MQ OQ M O +='的最小值为19. 如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E 、F 分别是PC 、AD 中点．（1）求直线DE 和PF 夹角余弦值；（2）求点E 到平面PBF 的距离．【答案】（1（2.【解析】【分析】（1）根据给定条件，以点D 为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求解作答.（2）由（1）求出平面PBF 的法向量，利用空间向量即可求出点E 到平面PBF 的距离.的【小问1详解】因PD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，则PD 、DA 、DC 三线两两互相垂直，如图，以点D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则()()()()()0,0,0,000,1,1,1,0,0,2,2,2,0E F B D P ,,，则直线DE 的方向向量()0,1,1DE = ，直线PF 的方向向量()1,0,2PF =-，cos ,||||DE PF DE PF DE PF ⋅〈〉===所以直线DE 和PF【小问2详解】由（1）知，()2,2,2PB =-，()1,2,0FB = ，()0,1,1EP =- ，设平面PBF 的法向量(),,n x y z = ，则222020PB n x y z FB n x y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1y =-，得()2,1,1n =- ，所以点E 到平面PBF的距离为||||EP n d n ⋅===.20. 在平面直角坐标系中，已知圆心C 在直线20x y -=上的圆C 经过点()4,0A ，但不经过坐标原点，并且直线430x y -=与圆C 相交所得的弦长为4.（1）求圆C 的一般方程；（2）若从点()4,1M -发出的光线经过x 轴反射，反射光线刚好通过圆C 的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.【答案】（1）22126320x y x y +--+= （2）2530x y -+=【解析】【分析】（1）设圆()()222:C x a y b r -+-=，根据圆心C 在直线20x y -=上，圆C 经过点()4,0A ，并且直线430x y -=与圆C 相交所得的弦长为4，列出关于,,a b r 的方程组，解出,,a b r 的值，可得圆的标准方程，再化为一般方程即可；（2）点()4,1M -关于x 轴的对称点()4,1N --，反射光线所在的直线即为NC ，又因为()63C ，，利用两点式可得反射光线所在的直线方程，再化为一般式即可.【小问1详解】设圆()()222:C x a y b r -+-=，因为圆心C 在直线20x y -=上，所以有：20a b -=，又因为圆C 经过点()4,0A ，所以有：()2224a b r -+=，而圆心到直线430x y -=的距离为435a bd -==，由弦长为4，我们有弦心距d =，所以有435a b-=联立成方程组解得：21a b r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩或63a b r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，又因为()()22215x y -+-=通过了坐标原点，所以21a b r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩舍去.所以所求圆的方程为：()()226313x y -+-= ，化为一般方程为：22126320x y x y +--+= .【小问2详解】点()4,1M -关于x 轴的对称点()4,1N --，反射光线所在的直线即为NC ，又因为()63C ，，所以反射光线所在的直线方程为：131464y x ++=++，所以反射光线所在的直线方程的一般式为：2530x y -+= .21. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是边长为2的正三角形，O 为AB 的中点．（1）证明：CO ⊥平面11ABB A ；（2）若直线1B C 与平面11ABB A 11A BC 与平面1ABC 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）57．【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明即可；（2）连接1OB ，由（1）知CO ⊥平面11ABB A ，又直线1B C 与平面11ABB A ，可得12BB =，以O 为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用二面角的坐标公式计算大小可得答案．【详解】（1）ABC 是正三角形，O 为AB 的中点，CO AB ∴⊥．又111ABC A B C - 是直三棱柱，1AA ∴⊥平面ABC ，1AA CO ∴⊥．又1AB AA A ⋂=，CO ∴⊥平面11ABB A ．（2）连接1OB ，由（1）知CO ⊥平面11ABB A ，∴直线1B C 与平面11ABB A 所成的角为1CB O ∠，1tan CB O ∴∠=．ABC 是边长为2的正三角形，则CO =，1OB ∴=．在直角1B BO 中，1OB =，1OB =，12BB ∴=．建立如图所示坐标系，则()1,0,0B ，()1,0,0A -，()11,2,0A -，()11,2,0B，(10,C ．()12,2,0BA ∴=-，(11,BC =- ，设平面11A BC 的法向量为(),,m x y z = ，则11·0·0m BA m BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即22020x y x y -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得平面11A BC的法向量为)1m =- ．()2,0,0AB = ，()11,2,3AC = ，设平面1ABC 的法向量为(),,n x y z = ，则1·0·0n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即20230x x y z =⎧⎨++=⎩，解得平面1ABC的法向量为()0,2n = ．设平面11A BC 与平面1ABC 夹角为θ，则5cos 7m n m n θ⋅==⋅．平面11A BC 与平面1ABC 夹角的余弦值为57．22. 已知AMN 的三个顶点分别为()3,0A ，()0,1M ，()0,9N ，动点P 满足3PN PM =．（1）求动点P 的轨迹T的方程；（2）若B ，C 为（1）中曲线T 上的两个动点，D 为曲线()()22143x y x ++=≠-上的动点，且AD AB AC =+，试问直线AB 和直线AC 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．【答案】（1）229x y += （2）是，-5【解析】【分析】（1）设(),P x y ，利用距离公式得到方程，整理即可得解；（2）设直线AB 和直线AC 的斜率之积为()0m m ≠，设()11,B x y ，()22,C x y ，()00,D x y ，即可得到()()22212221233y y m x x =--，再由B ，C 为圆O ：229x y +=上及AD AB AC =+，消去参数得到关于m 的方程，解得即可.【小问1详解】设(),P x y=化简得动点P 的轨迹T 的方程为229x y +=．【小问2详解】设直线AB 和直线AC 的斜率之积为()0m m ≠，事实上，若0m =，则直线BC 必过原点，从而D 的坐标为()3,0-，不合题意，舍去．设()11,B x y ，()22,C x y ，()00,D x y ，则121233y ym x x ⋅=--，()()121233y y m x x =--①，则()()22212221233y y m x x =--，又B ，C 在圆O ：229x y +=上，则22119x y +=，22229x y +=，所以()()()()2212222129933x x mx x --=--化简得：()()()()122123333x x m x x ++=--，整理得()()2121223191m x x x x m +=+--②，因为AD AB AC =+，所以()()()1122003,3,3,x y x y x y -+-=-，从而()12123,D x x y y +-+，又D 为曲线22(1)4(3)y x x ++=≠-的动点，所以()()22121224y y x x +++-=展开得()()()222211221212122240x y x y x x y y x x +++++-+=，将①代入：()()()12121299233240m x x x x x x ++--+-+=，化简得：()1212(1)(23)9(1)0m x x m x x m +-++++=，将②代入：()()()2121231(23)01m x x m x x m ⎡⎤+⎢⎥+-++=-⎢⎥⎣⎦，整理得：()12501m x x m +⋅+=-，因为1233x x +-≠-，所以120x x +≠，从而50m +=，所以5m =-．。

山东省枣庄市高二上学期数学10月月考试卷

山东省枣庄市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共2题；共4分)1. （2分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定成立的为（）A . AC⊥BDB . AC//截面PQMNC . 异面直线PM与BD所成的角为45°D . AC=BD二、填空题 (共12题；共14分)3. （1分）如图所示，在空间四边形ABCD中，E ， H分别为AB ， AD的中点，F ， G分别是BC ， CD上的点，且，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2 ，则平行线EH ， FG间的距离为________．4. （1分）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确说法的个数为________．5. （1分） (2018高二上·台州期中) 如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足，设，则的取值范围是________．6. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知球的半径是1，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小为________.7. （2分） (2016高二上·余姚期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为________，二面角C1﹣AB﹣C的大小为________．（均用度数表示）8. （1分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=AD=3，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则C到面ABE的距离为________．9. （2分） (2019高二上·余姚期中) 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积是________；若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是________．10. （1分）在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如图所示，则在三棱锥P－ABC的四个面中，互相垂直的面有________对．11. （1分）一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是________．12. （1分） (2017高一下·鹤岗期末) 在三棱锥S-ABC中，∠ABC=90°，AC中点为点O，AC=2，SO⊥平面ABC，SO= ，则三棱锥外接球的表面积为________．13. （1分）如果空间中的三个平面两两相交，则下列判断正确的是________(填序号).①不可能只有两条交线；②必相交于一点；③必相交于一条直线；④必相交于三条平行线.14. （1分）棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为________．三、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2016高二上·桓台期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°．（1）求证：AC⊥PB；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．16. （5分）将半径为R的四个球，两两相切地放在桌面上，求上面一个球的球心到桌面的距离．17. （5分）(2017·龙岩模拟) 已知边长为2的菱形ABCD中，∠BCD=60°，E为DC的中点，如图1所示，将△BCE沿BE折起到△BPE的位置，且平面BPE⊥平面ABED，如图2所示．（Ⅰ）求证：△PAB为直角三角形；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．18. （10分）(2017·江西模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．19. （10分） (2017高一上·长沙月考) 如图，是直径，所在的平面，是圆周上不同于的动点.（1）证明：平面平面；（2）若，且当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.20. （10分）(2020·西安模拟) 如图所示1，已知四边形ABCD满足，，E是BC的中点.将沿着AE翻折成，使平面平面AECD ， F为CD的中点，如图所示2.（1）求证：平面；（2）求AE到平面的距离.参考答案一、单选题 (共2题；共4分)1-1、2-1、二、填空题 (共12题；共14分)3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

山东省枣庄市20162017学年高二10月月考数学试题Word版含答案

枣庄八中北校高二数学测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝1，A ＝130°，则此三角形解的情况为( )A ．无解B ．只有一解C ．有两解D ．解的个数不确定2．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( )A ．12B ．18C ．24D ．424．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且c ＝60°，则ab 的值为( )A.43 B ．8－4 3 C ．1D.23 5．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( )A ．4B ．5C ．6D ．76．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．187．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 20＝( )A ．0B ．－ 3 C. 3D.328．已知锐角三角形的三边长分别为3,4，a ，则a 的取值范围为( )A ．1<a <5B ．1<a <7 C.7<a <5D.7<a <79．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725C ．±725D.242510已知等差数列{a n }的前n 项和为S ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.101100二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)11．已知在△ABC 中，7sin A ＝8sin B ＝13sin C ，则C 的度数为________．12. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________.13．在△ABC 中，已知CB ＝8，CA ＝5，△ABC 的面积为12，则cos2C ＝________.14．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．15．在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532.其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b sin A =3c sin B ,a =3,32cos =B ．(1)求b 的值；(2)求sin 23B ⎛⎫- ⎪⎝⎭π的值．17.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ,c ，设向量m =(a ,b ),n =(sin B ,sin A )，p ()2,2--=a b ．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形； (2)若m ⊥p , c =2,3π=C ，求△ABC 的面积S ． 18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝3＋log 4a n ，设T n ＝|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |，求T n .19．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．20．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a ＝2c sin A .(1)求角C 的值；(2)若c ＝7，且S △ABC ＝332，求a ＋b 的值．21设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.①求数列{a n }的通项公式；②令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项S n .枣庄八中北校高二数学测试题一、选择题1B 2B 3C 4 A 5 C 6B 7B 8 C 9A 10 A 二、填空题11．120° 12. 24 13． 725145－1215．②③ 三、解答题16.解：（1）在△ABC 中，由正弦定理得BbA a sin sin =，即b sin A =a sin B , 又由b sin A =3c sin B ,可得,a =3c ,又a =3,故c =1,由B ac c a b cos 2222-+=,且32cos =B ,可得6=b . （2）由32cos =B ,得35sin =B ,进而得到911cos 22cos 2-=-=B B , 954cos sin 22sin ==B B B . 所以183542391219543sin 2cos 3cos 2sin 32sin +=⨯-⨯=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππB B B . 17.(1)证明：∵m ∥n ,∴a sin A =b sin B ,即Rbb R a a 22⋅=⋅,其中R 是三角形ABC 外接圆半径，∴a =b .∴△ABC 为等腰三角形. （2）解：由题意可知p m ⋅=0，即0)2()2(=-+-a b b a . ∴a +b =ab ,由余弦定理可知，ab b a ab b a 3)(4222-+=-+=, 即()0432=--ab ab .∴ab =4或1-=ab (舍去). ∴33sin421sin 21=⨯⨯==πC ab S .18．解析 (1)由a n ＋S n ＝1，得a n ＋1＋S n ＋1＝1，两式相减，得a n ＋1－a n ＋S n ＋1－S n ＝0. ∴2a n ＋1＝a n ，即a n ＋1＝12a n .又n ＝1时，a 1＋S 1＝1，∴a 1＝12.又a n ＋1a n ＝12，∴数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列．∴a n ＝a 1q n －1＝12·(12)n －1＝(12)n.(2)b n ＝3＋log 4(12)n ＝3－n 2＝6－n2.当n ≤6时，b n ≥0，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝n 11－n4；当n >6时，b n <0，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b 6－(b 7＋b 8＋…＋b n )＝6×54－[(n －6)(－12)＋n －6n －72·(－12)] ＝n 2－11n ＋604.综上，T n＝⎩⎪⎨⎪⎧n 11－n4 n ≤6，n 2－11n ＋604n ≥7.19解析 (1)b 1＝a 2－a 1＝1，当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n2－a n ＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1，∴{b n }是以1为首项，－12为公比的等比数列．(2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝(－12)n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝1＋1＋(－12)＋…＋(－12)n －2＝1＋1－－12n －11－－12＝1＋23[1－(－12)n －1]＝53－23(－12)n －1，当n ＝1时，53－23(－12)1－1＝1＝a 1.∴a n ＝53－23(－12)n －1(n ∈N *)．20．解析 (1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3＝sin A sin C .∵sin A ≠0，∴sin C ＝32.又∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3.(2)方法一 c ＝7，C ＝π3，由面积公式，得12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①由余弦定理，得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③ 将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 方法二前同方法一，联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝7，ab ＝6⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝13，ab ＝6，消去b 并整理得a 4－13a 2＋36＝0，解得a 2＝4或a 2＝9，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2.故a ＋b ＝5.21解：(1)由已知，当n ≥1时，a n ＋1＝[(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1.而a 1＝2，符合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1. (2)由b n ＝na n ＝n ·22n －1知S n ＝1×2＋2×23＋3×25＋…＋n ·22n －1，①从而22·S n ＝1×23＋2×25＋3×27＋…＋n ·22n ＋1.② ①－②得(1－22)S n ＝2＋23＋23＋25＋…＋22n －1－n ·22n ＋1，即S n ＝19[(3n －1)22n ＋1＋2]．。

山东省枣庄八中南校区高二(上)10月月考数学试题(文科)

2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．△ABC中，A=45°，C=30°，c=10，则a等于（）A．10 B．C．D．2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或 D．或3．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形4．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A． B．C． D．5．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C． D．6．数列{a n}为等比数列，a1=2，a5=8，则a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±7．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1768．设{a n}是等比数列，且a3=，S3=，则q=（）A．1 B．﹣C．1或﹣D．1或9．在等差数列{a n}中，a n=41﹣2n，则当数列{a n}的前n项和S n取最大值时n的值等于（）A．21 B．20 C．19 D．1810．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．11．数列数列﹣3，5，﹣7，9，﹣11，……的一个通项公式为．12．在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=，则∠C=．13．已知数列{a n}的前n项和是2S n=3n+3，则数列的通项a n=．14．如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后，轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔M和轮船起始位置A的距离为海里．15．已知等比数列{a n}的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）（2015秋•枣庄校级月考）在△ABC中，已知∠A=30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a=4，b=4，求边c的长．17．（12分）（2015秋•枣庄校级月考）已知等差数列{a n}满足：a2=6，a3+a9=﹣4，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n（2）求S15．18．（12分）（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．19．（12分）（2015秋•枣庄校级月考）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f （n）表示前n年的纯利润总和（f（n）前n年总收入前n年的总支出﹣投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）写出年平均纯利润的表达式．20．（13分）（2015秋•枣庄校级月考）已知数列{a n}是等比数列，S n是前n项和，且S3=，S6=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求前8项和．21．（14分）（2013•湖南校级模拟）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1=2S n+2（n∈N*）（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在a n与a n+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，求数列{}的前n 项和T n．2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．△ABC中，A=45°，C=30°，c=10，则a等于（）A．10 B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】直接利用正弦定理求得a的值．【解答】解：△ABC中，由正弦定理可得=，即=，解得a=10，故选B．【点评】本题主要考查三角形的内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题．2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或 D．或【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B．【解答】解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选A．【点评】本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．3．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC为等腰三角形，故选D．【点评】本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0 是解题的关键．4．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A． B．C． D．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故选A．【点评】本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．5．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C． D．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．6．数列{a n}为等比数列，a1=2，a5=8，则a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得q2=2，可得a3=a1•q2，代入计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1•q2=2×2=4故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式，得出q2=2是解决问题的关键，本题易错选C，属易错题．7．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．8．设{a n}是等比数列，且a3=，S3=，则q=（）A．1 B．﹣C．1或﹣D．1或【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】对q分类讨论，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=，S3=，当q=1时，3a3=S3，∴q=1满足条件．∴q≠1，，解得q=﹣．综上可得：q=1或﹣．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．9．在等差数列{a n}中，a n=41﹣2n，则当数列{a n}的前n项和S n取最大值时n的值等于（）A．21 B．20 C．19 D．18【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令a n=41﹣2n＞0解得n＜20.5，所以数列的前20项大于0，第21项小于0，21 项后面的小于0．所以数列的前20项的和最大．【解答】解：令a n=41﹣2n＞0解得n＜20.5，所以数列的前20项大于0，第20项后面的小于0．所以数列的前20项和最大．故选：B．【点评】本题主要考查数列的函数特性、数列的性质及数列的最值，属于基础题．10．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．11．数列数列﹣3，5，﹣7，9，﹣11，……的一个通项公式为a n=（﹣1）n（2n+1）．【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设此数列为{a n}，其符号为（﹣1）n，其绝对值为2n+1，即可得出．【解答】解：设此数列为{a n}，其符号为（﹣1）n，其绝对值为2n+1，可得通项公式a n=（﹣1）n（2n+1）．故答案为：a n=（﹣1）n（2n+1）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=，则∠C=．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】直接利用勾股定理，判断三角形的形状，通过sin C=，求出∠C的值．【解答】解：因为在△ABC中，若a2+b2＜c2，所以三角形是钝角三角形，∠C＞90°，又sin C=，所以∠C=．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查三角形的有关计算，勾股定理、余弦定理的应用，考查计算能力．13．已知数列{a n}的前n项和是2S n=3n+3，则数列的通项a n=．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由2S n=3n+3，可得当n=1时，2a1=3+3，解得a1．当n≥2时，+3，2a n=2S n ﹣2S n﹣1即可得出．【解答】解：∵2S n=3n+3，∴当n=1时，2a1=3+3，解得a1=3．当n≥2时，+3，∴2a n=（3n+3）﹣（3n﹣1+3），化为a n=3n﹣1．∴a n=，故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后，轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔M和轮船起始位置A的距离为海里．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】首先将实际问题抽象成解三角形问题，再借助于正弦定理求出灯塔M和轮船起始位置A的距离．【解答】解：由题意可知△ABM中AB=20，B=45°，A=75°，∴∠M=60°，由正弦定理可得，∴AM=．故答案为：．【点评】本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．15．已知等比数列{a n}的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为74．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的前n项和为S n，由题意可得S10=32，S20=56，由等比数列的性质可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，∴（S20﹣S10）2=S10（S30﹣S20），∴（56﹣32）2=32（S30﹣56），解得S30=74，故答案为：74．【点评】本题考查等比数列的求和公式和性质，利用“片段和成等比”是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）（2015秋•枣庄校级月考）在△ABC中，已知∠A=30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a=4，b=4，求边c的长．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知及正弦定理可求sinB，即可求得B，利用三角形内角和定理即可求得C，利用正弦定理即可求c．【解答】解：由正弦定理知，⇒，⇒sinB=，b=4．⇒∠B=60°或∠B=120°，⇒∠C=90°或∠C=30°．⇒c=8或c=4．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理的综合应用，属于基本知识的考查．17．（12分）（2015秋•枣庄校级月考）已知等差数列{a n}满足：a2=6，a3+a9=﹣4，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n（2）求S15．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组求出首项和公差，由此能求出通项公式．（2）由等差数列的首项和公差利用前n项和公式能求出前15项和．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足：a2=6，a3+a9=﹣4，∴，解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=10﹣2n．（2）∵a1=8，d=﹣2，∴S15==﹣90．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．18．（12分）（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19．（12分）（2015秋•枣庄校级月考）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f （n）表示前n年的纯利润总和（f（n）前n年总收入前n年的总支出﹣投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）写出年平均纯利润的表达式．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）通过f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资金额72万元即可列出表达式，进而解不等式f（n）＞0即得结论；（2）通过年平均纯利润为，直接列式即可．【解答】解：（1）依题意，根据f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资金额72万元，可得f（n）=50n﹣﹣72=﹣2n2+40n﹣72，由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得：2＜n＜18，由于n为整数，故该厂从第3年开始盈利；（2）年平均纯利润=﹣2n+40﹣=40﹣2（n+）．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题．20．（13分）（2015秋•枣庄校级月考）已知数列{a n}是等比数列，S n是前n项和，且S3=，S6=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求前8项和．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由S6≠2S3，可得q≠1，由S3=，S6=．利用等比数列的前n项和公式可得，解得q，a1．即可得出．（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S6≠2S3，∴q≠1，∵S3=，S6=．∴，解得q=2，a1=．∴a n==2n﹣2．（2）S8==．【点评】本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（14分）（2013•湖南校级模拟）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1=2S n+2（n∈N*）（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在a n与a n+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，求数列{}的前n 项和T n．【考点】数列递推式；数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】（I）由可得a n=2s n﹣1+2（n≥2），两式相减可得a n+1=3a n（n≥2），结合已知等比数列的条件可得a2=3a1，可求a1，从而可求通项（II）等差数列的性质可知=，利用错位相减可求数列的和【解答】解：（I）由可得a n=2s n﹣1+2（n≥2）两式相减可得，a n+1﹣a n=2a n即a n+1=3a n（n≥2）又∵a2=2a1+2，且数列{a n}为等比数列∴a2=3a1则2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵a n+1=a n+（n+1）d n∴==两式相减可得，===【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用及由数列的递推公式求解通项，数列求和的错位相减求和方法的应用是解答本题的关键。

2015-2016学年山东省枣庄市三中高二10月学情调研数学试题(解析版)

2015-2016学年山东省枣庄市三中高二10月学情调研数学试题一、选择题1．在等差数列{}n a 中，若32,a =,85=a 则9a 等于（） A ．16 B ．18 C ．20 D ．22 【答案】C【解析】试题分析：由32,a =,85=a 得112248a d a d +=⎧⎨+=⎩，得，3d =，95420a a d =+=，选C ．【考点】等差数列的通项公式。

2．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，若060=A ，045=B ，6=a 则=b （）A ．5B ．2C ．3D ．2 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin a b A B =，即00sin 60sin 45b=，得0s i n 452s i n 60b ==，选B ．【考点】正弦定理3．已知{}n a 是等差数列，且23101148a a a a +++=，则67a a += （） A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 【答案】D【解析】试题分析：由23101148a a a a +++=及等差数列的通项公式性质，得6724a a +=，选D ．【考点】等差数列的通项公式4．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若()()a b c a b c ab +-++=,则角C =（） A ．4π B ．3π C ．34π D ．23π【答案】D【解析】试题分析：由()()a b c a b c ab +-++=，得222a b c ab +-=-，由余弦定理得cos C =2221222a b c ab ab ab +--==-，得23C π=，选D ．试卷第2页，总10页【考点】余弦定理5．数列{}n a 的前n 项和为121n n S +=-，那么该数列前2n 项中所有奇数位置的项的和为（）A ．2(41)3n -B ．211(21)3n ++C ．4(41)3n -D ．2(41)13n -+ 【答案】D【解析】试题分析：当1n >时，由121n n S +=-，得121n n S -=-，相减得2n n a =，而211213a S ==-=，前2n 项中所有奇数位置的项为35213,2,2,,2n - ，和为()()181********3n n n S ---=+=+-，选D ．【考点】等比数列前n 项和6．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若cos cos sin ,b C c B a A +=则ABC ∆的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理sin sin a bA B=，代入cos cos sin ,b C c B a A +=得2sin cos cos sin sin ,B C B C A +=得2sin()sin ,B C A +=即2sin sin ,A A =得sin 1A =，故090A =，选B ．【考点】正弦定理、两角和公式7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为c b a ,, ，若c b a ,,成等比数列且a c 2=，则B cos 等于（） A ．43 B ．42 C ．41 D ．32【答案】A【解析】试题分析：由c b a ,,成等比数列，得2b ac =，又a c 2=，则222b a =，2222233cos 244a cb a B ac a +-===，选A ．【考点】等比中项、余弦定理8．已知数列{}n a ，{}n b 满足11=a ，且1,+n n a a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于（）A ．24B ．32C ．48D ．64【答案】D【解析】试题分析：由题意得112n n n nn n a a b a a +++=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩，由11=a ，12nn n a a +⋅=，得22a =，32a =，44a =，54a =，68a =，78a =，8916a a ==，101132a a ==，则10323264b =+=，选D ．【考点】递推数列、函数零点9．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是（） A ．3 BC．【答案】C【解析】试题分析：由22()6c a b =-+，得 22226a b c ab +-=-，由余弦定理得，222261cos 222a b c ab C ab ab +--===，得6ab =，则ABC ∆的面积是13s i n 2S ab C ==，选C ．【考点】余弦定理、面积公式10．若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】D【解析】试题分析：由题意a b pab q +=⎧⎨=⎩，又0,0p q >>，则0,0a b >>，设a b <，则224b a ab -+=⎧⎨=⎩，得14a b =⎧⎨=⎩，则5,4p q ==，故9p q +=，选D ．【考点】等差中项、等比中项二、填空题11．在ABC ∆中，1,30==a A，b = x ,如果三角形ABC 有两解，则x 的取值范围为．【答案】（1，2）【解析】试题分析：由题意三角形ABC 有两解，得sin b A a b <<，即112x x <<，得试卷第4页，总10页()1,2x ∈．【考点】三角形解的个数12．11111315356399++++＝________．【答案】511【解析】试题分析：11111315356399++++1111113355779911=++++⨯⨯⨯⨯⨯115121111⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．【考点】裂项求和13．某登山队在山脚A 处测得山顶B 的仰角为45︒，沿倾斜角为30︒的斜坡前进1000m 后到达D 处，又测得山顶的仰角为60︒，则山的高度BC 为____________m【答案】1)m【解析】试题分析：如图，由题意可得，0sin 30500CE AD ==，由015BAD DBA ∠==∠，得500DB =，于是0s i n 6003B E B D ==，故5031)BC =． 45°60°DBCA【考点】直角三角形中的三角函数及求值14．若数列{}n a 满足： ()*12N n a a a n n n ∈-=++ ,2,121==a a 则其前2013项的和为．【答案】4【解析】试题分析：由已知得,2,121==a a 341,1,a a ==-122,1,a a =-=-周期为6，则前2013项的和为33501214⨯+++=．【考点】递推数列、周期性15．在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=3，则AB 的取值范围是．【答案】⎝⎭【解析】试题分析：如图所示，延长BA ，CD 交于E 点，则在ADE ∆中，000105,45,30DAE ADE E ∠=∠=∠=，所以设1,,,224DA x AE x DE x CD m ====，由BC=3，3sin1542x m ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，32x m +=，06x <<32AB x m x x=+=⨯-，所以AB 范围为⎝⎭。

山东省枣庄市第八中学南校区高二10月份月考数学试题

山东省枣庄市第八中学南校区高二10月份月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在ABC ∆中，若6045A B ∠︒∠︒＝，＝，BC =，则AC ＝（） A．B．CD2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，B=120°，则222a c ac b ++-的值为（）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定 3．ABC ∆中，a b B === ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 4．在等比数列{}n a 中, 39,a a ,是方程231190x x -+=的两个根,则6a 等于 A ．3B ．116 C．D ．以上皆不是5．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若直线()10bx a c y +-+=与直线()()10a b x a c y --++=垂直，则角C 的大小为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 6．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有231n n S n T n =+，则55a b = （） A ．23 B ．914 C ．2031 D ．11177．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时, n 等于（）A ．9B ．8C ．7D ．68．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于A ．18B ．36C ．54D ．72 9．在ABC ∆中，若2sin sin cos 2C A B =，则ABC ∆是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形10．ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若1sin ,3A b B ==，则a 等于（）A ．BC ．32D 11．已知由正数组成的等比数列{}n a 中，公比45123302,...2q a a a a =⋅⋅⋅⋅=，则14728...a a a a ⋅⋅⋅⋅=（）A ．52B ．102C ．152D ．20212．设ABC ∆的内角,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos b a A =，则sin :sin :sin A B C 为A ．4∶3∶2B ．5∶6∶7C ．5∶4∶3D ．6∶5∶4二、填空题13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比不为1，若11a =，且对任意的n N +∈，都有2120n n n a a a +++-=，则5S =14．等差数列{}n a 中，若14736915,3a a a a a a ++=++=，则9S =__________． 15．甲船在A 处观察到乙船在它北偏东60的方向，两船相距a 海里，乙船正在向北行驶，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=__________．16．在ABC ∆中，如果lg lg lg sin lg a c B -==-，且B 为锐角，则三角形的形状是__________．三、解答题17．在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3cos()16cos cos B C B C --=，（1）求cos A （2）若3a =，△ABC 的面积为求b c 、18．已知数列{}n a ，11a =.以后各项由11(2)(1)n n a a n n n -=+≥-给出. （1）写出数列{}n a 的前5项；（2）求数列{}n a 的通项公式.19．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且a =223b c +=.（1）求角A ；（2）设cos 45B =，求边c 的大小. 20．已知数列{}n a 的首项114a =的等比数列，其前n 项和n S 中3316S =，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1122312111log ,...n n n n n b a T b b b b b b +==+++，求n T . 21．在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =，且123,22,5a a a +成等比数列. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若0d <,求123n a a a a +++⋅⋅⋅+.22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n N ∈,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+，*n N ∈.(1)求n a 和n b 的通项公式；(2)求数列{n n a b ⋅}的前n 项和n T .参考答案1．B【分析】根据正弦定理可直接求出AC.【详解】由正弦定理知：sin sin AC BC B A =,即sin 45AC =︒所以2AC == 故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于容易题.2．C【详解】考点：余弦定理的应用．分析：直接利用余弦定理，化简可得结论．解：∵B=120°， ∴cosB=2222a c b ac+-=-12 ∴a 2+ac+c 2-b 2=0故答案为C3．B【解析】由正弦定理可得: sin A=,解得sinA= 6> 2，故满足条件的角A 有两个,一个钝角,一个锐角,应选B.4．C【分析】依题意可得，39391130,03a a a a ⋅=>+=>，所以26393a a a =⋅=，则6a = C 【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！5．B 【解析】直线()10bx a c y +-+=与直线()()10a b x a c y --++=垂直∴222222+-1(a-b)-(+)()0+-=,cos ===222a b c ab b a c a c a b c ab C ab ab -=化简得：而，角C =3π 6．B 【解析】1955199195519992299223911492a a a a a a S b b b b b b T +⨯+⨯======++⨯+⨯ ,选B. 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7．D【解析】解：由a 3+a 7=2a 5=-6，解得a 5=-3，又a 1=-11，所以a 5=a 1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，则a n =-11+2（n-1）=2n-13，所以Sn=n(a 1+a n )/2=n 2-12n=（n-6）2-36，所以当n=6时，Sn 取最小值．8．D【分析】利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等，由451718a a a a +==+,结合等差数列的求和公式可求得8S .【详解】数列{}n a 为等差数列，4518a a +=,∴由等差数列的性质得：451818a a a a +=+= ,又其前n 项和为n S ,()()1884584722a a S a a +∴==+=，故选D .【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式的应用，属于中档题. 解答与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质2p q m n ra a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系.9．B【解析】试题分析：因为2sin sin cos 2C A B =，所以，1cos sin sin 2C A B +=，即2sin sin 1cos[()],cos()1A B A B A B π=+-+-=,故A=B ，三角形为等腰三角形，选B 。

山东省枣庄第八中学南校区2015_2016学年高二数学上学期10月月考试题文

八中南校高二年级10月质量检测数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC ∆中453010A C ===，，c ，则a 等于（）A ． 10B ．C ．． 2．在ABC ∆中，角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若ac b c a 3222=-+，则角B 为（）A ．6πB ．3π C ．6π或65π D ．3π或32π3．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形 4．若ABC ∆中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C =（）A. 1-4—B.14C.2-3D.235．ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，︒=30B ，则ABC ∆的面积等于（）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或43 6．已知{}n a 是等比数列，152,8a a ==，则3a =（）A ．4B ．-4C ．4±D ．7. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S 等于（） A ．58 B ．88 C ．143 D ．1768．设{}n a 是等比数列，且233=a ，299=S ，则=q （） A ．1 B ．21- C ．1或21- D ．1或219．在等差数列}{n a 中，a n ＝41－2n .，则当数列}{n a 的前n 项和n S 取最大值时n 的值等于（）A ．21B ．20C ．19D ．18 10. 已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )．A ．16(1－4－n) B ．16(1－2－n) C ．332(1－4－n)D ．332(1－2－n)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省枣庄市高二10月月考数学试题 Word版含答案

枣庄八中北校高二数学测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝1，A ＝130°，则此三角形解的情况为( )A ．无解B ．只有一解C ．有两解D ．解的个数不确定2．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( )A ．12B ．18C ．24D ．424．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且c ＝60°，则ab 的值为( )A.43 B ．8－4 3 C ．1D.23 5．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( )A ．4B ．5C ．6D ．76．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．187．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 20＝( )A ．0B ．－ 3 C. 3D.328．已知锐角三角形的三边长分别为3,4，a ，则a 的取值范围为( )A ．1<a <5B ．1<a <7 C.7<a <5D.7<a <79．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725C ．±725D.242510已知等差数列{a n }的前n 项和为S ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.101100二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)11．已知在△ABC 中，7sin A ＝8sin B ＝13sin C ，则C 的度数为________．12. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________.13．在△ABC 中，已知CB ＝8，CA ＝5，△ABC 的面积为12，则cos2C ＝________.14．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．15．在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532.其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b sin A =3c sin B ,a =3,32cos =B ． (1)求b 的值；(2)求sin 23B ⎛⎫- ⎪⎝⎭π的值．17.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ,c ，设向量m =(a ,b ),n =(sin B ,sin A )，p ()2,2--=a b ．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形； (2)若m ⊥p , c =2,3π=C ，求△ABC 的面积S ． 18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝3＋log 4a n ，设T n ＝|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |，求T n .19．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．20．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a ＝2c sin A .(1)求角C 的值；(2)若c ＝7，且S △ABC ＝332，求a ＋b 的值．21设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3²22n －1.①求数列{a n }的通项公式；②令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项S n .枣庄八中北校高二数学测试题一、选择题1B 2B 3C 4 A 5 C6B 7B 8 C 9A 10 A 二、填空题11．120° 12. 2413． 725145－1215．②③ 三、解答题16.解：（1）在△ABC 中，由正弦定理得BbA a sin sin =，即b sin A =a sinB , 又由b sin A =3c sin B ,可得,a =3c ,又a =3,故c =1,由B ac c a b cos 2222-+=,且32cos =B ,可得6=b . （2）由32cos =B ,得35sin =B ,进而得到911cos 22cos 2-=-=B B ,954cos sin 22sin ==B B B . 所以183542391219543sin 2cos 3cos 2sin 32sin +=⨯-⨯=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππB B B . 17.(1)证明：∵m ∥n ,∴a sin A =b sin B ,即Rbb R a a 22⋅=⋅,其中R 是三角形ABC 外接圆半径，∴a =b .∴△ABC 为等腰三角形. （2）解：由题意可知p m ⋅=0，即0)2()2(=-+-a b b a . ∴a +b =ab ,由余弦定理可知，ab b a ab b a 3)(4222-+=-+=, 即()0432=--ab ab .∴ab =4或1-=ab (舍去). ∴33sin421sin 21=⨯⨯==πC ab S .18．解析 (1)由a n ＋S n ＝1，得a n ＋1＋S n ＋1＝1，两式相减，得a n ＋1－a n ＋S n ＋1－S n ＝0. ∴2a n ＋1＝a n ，即a n ＋1＝12a n .又n ＝1时，a 1＋S 1＝1，∴a 1＝12.又a n ＋1a n ＝12，∴数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列．∴a n ＝a 1q n －1＝12²(12)n －1＝(12)n.(2)b n ＝3＋log 4(12)n ＝3－n 2＝6－n2.当n ≤6时，b n ≥0，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝n 11－n4；当n >6时，b n <0，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b 6－(b 7＋b 8＋…＋b n )＝6³54－[(n －6)(－12)＋ n －6 n －7 2²(－12)] ＝n 2－11n ＋604.综上，T n＝⎩⎪⎨⎪⎧n 11－n4 n ≤6 ，n 2－11n ＋604 n ≥7 .19解析 (1)b 1＝a 2－a 1＝1，当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n2－a n ＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1，∴{b n }是以1为首项，－12为公比的等比数列．(2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝(－12)n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝1＋1＋(－12)＋…＋(－12)n －2＝1＋1－－12n －11－－12＝1＋23[1－(－12)n －1]＝53－23(－12)n －1，当n ＝1时，53－23(－12)1－1＝1＝a 1.∴a n ＝53－23(－12)n －1(n ∈N *)．20．解析 (1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3＝sin A sin C .∵sin A ≠0，∴sin C ＝32.又∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3.(2)方法一 c ＝7，C ＝π3，由面积公式，得12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①由余弦定理，得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③ 将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 方法二前同方法一，联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝7，ab ＝6⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝13，ab ＝6，消去b 并整理得a 4－13a 2＋36＝0，解得a 2＝4或a 2＝9，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2.故a ＋b ＝5.21解：(1)由已知，当n ≥1时，a n ＋1＝[(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1.而a 1＝2，符合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1. (2)由b n ＝na n ＝n ²22n －1知S n ＝1³2＋2³23＋3³25＋…＋n ²22n －1，①从而22²S n ＝1³23＋2³25＋3³27＋…＋n ²22n ＋1.② ①－②得(1－22)S n ＝2＋23＋23＋25＋…＋22n －1－n ²22n ＋1，即S n ＝19[(3n －1)22n ＋1＋2]．。

山东省枣庄市高二数学上学期期末考试试题文(扫描版)

山东省枣庄市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）2015～2016学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案及评分标准 2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.ABCD BACD BD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.2 12. 14- 13. 90 14.90 15.2214x y -= 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16. 解：(1)由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，……………2分即2sin cos sin()sin B A A C B =+=.……………………………………………4分又sin 0B ≠，故1cos 2A =.又0πA <<，所以π3A =.…………………………6分 (2) 由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-…………………………………………8分222()3.b c bc b c bc =+-=+-将2a =，4b c +=代入上式，得4bc =. ……………………………………10分于是ABC △的面积11sin 422S bc A ==⨯…………………………12分 17.解：(1)若{|14}A x x 剟=-，则方程2+0x ax b +=的两根为1-和4.…………2分由根与系数的关系，得14,14,a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩解得3,4.a b =-⎧⎨=-⎩所以7a b +=-.……………4分 (2) 由题意，得:{22,R}q x B x m x m m ∈=-<<+∈.…………………………6分:{2q x C x x m …⌝∈=-,或2,R}x m m …+∈．…………………………………8分因为q ⌝是p 的必要条件，所以A C ⊆.………………………………………10分故42m …-，或21m …+-.解得6m …，或3m …-.故实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-+∞U ．……………………………………12分18. 解：(1) 由425S S =，得4211(1)(1)511a q a q q q--=⨯--，………………………………2分即222(1)(1)5(1)q q q -+=-.因为1q >，所以210q -≠.从而215q +=，从而2q =.……………………………4分于是1111122.n n n n a a q ---==⨯=………………………………………………………6分(2) 22n n n b na n ==⋅.所以231122232(1)22n nn T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅L ① 则23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅L ②………………………………9分 ①-②，得23122222n n n T n +-=++++-⋅L12(12)212n n n +-=-⋅-………………………………………………11分 1(1)22n n +=-⋅-所以1(1)2 2.n n T n +=-⋅+……………………………………………………………12分19.解法一：设风暴中心最初在A 处，经t h 后到达B 处.自B 向x 轴作垂线，垂足为.C若在点B 处受到热带风暴的影响，则||450OB …，450，………………2分450.……4分上式两边平方并化简、整理得2415750.t -+ (6)解得1)2則t …1)2 (9)又1)13.72≈，1)1)1522-=.t ，……………………………11分所以，经过约13.7 h 后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间为15 h.………12分解法二：设风暴中心最初在A 处，经t h 后到达B 处.由余弦定理，得222||||||2||||cos 45OB OA AB OA AB =+-⨯⨯⨯︒……………………2分22600(20)2600(20)t t =+-⨯⨯………………………4分若风暴中心在点B 处时，码头O 受到热带风暴的影响，则 222600(20)2600(20)450.t t +-⨯⨯ 上式化简、整理得2415750.t -+………………6分以下解题过程见解法一. 解法三：设风暴中心最初在A 处，经t h 后到达B 处.则(600sin 45,600cos4520)B t ︒-︒+，即20).B t -………………………………2分以B 为圆心，450为半径作圆，则该圆的方程为222([(20)]450.x y t -+--= …………………………………4分当点O 在B e 上或B e 内时，码头O 受到热带风暴的影响，222(0[0(20)]450.t -+--…上式化简、整理得2415750.t -+………………………………………………6分以下解题过程见解法一.注：以上不等式中，“…”写成“<”，不扣分.20. 解：（1）由题意，设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>. 由12BF F △是正三角形，得1212F F BF BF ==，即2.c a =所以12c e a ==.……………2分 222222(2)3b a c c c c =-=-=，所以椭圆方程为22221(0)43x y c c c+=>. 又椭圆C 经过点3(1,)2，所以22914143c c +=.解得2c 分故椭圆C 的标准方程为22143x y +=.…………5分（2）由题可知，直线l 过2(1,0)F ，且与1BF 垂直.因为1(1,0),B F -所以1BF k =于是l k =l 的方程为1)y x =-. …………………………………………………………………………………………7分设直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且1122(,)(,)M x y N x y ,.由221,431)x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去y ，可得2138320x x --=.……………………………9分由韦达定理，1212832,.1313x x x x +=⋅=-……………………………………………10分 MN == =11分 ==48.13==……………………………13分 21.解：（1）由()e x f x ax =，得()(1)e x f x a x '=+.……………………………………1分则(0)0f =，(0)f a '=.故()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y ax =.………………………………2分由题意可知，2,0a b ==.…………………………………………………………3分（2）由2()2e 2x g x x x x =⋅--，得()2(1)e 222(1)(e 1)x x g x x x x '=+⋅--=+-.………………………………………………………………………………………4分令()0g x '=，得1x =-，或0x =.…………………………………………………5分当(,1)x ∈-∞-时，()0g x '>，()g x 单调递增；……………………………………6分当(1,0)x ∈-时，()0g x '<，()g x 单调递减；……………………………………7分当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增；……………………………………8分故函数()g x 的增区间为(,1)-∞-和(0,)+∞，减区间为(1,0)-.……………………9分（3）由题意知，(,0)x ∀∈-∞，22e 2x x x x kx …⋅--恒成立，即(,0)x ∀∈-∞，22e 22e 2x x x x xk x x ⋅--=--….………………………………10分设函数()2e 2,(,0)x h x x x =--∈-∞，则()2e 1x h x '=-.………………………11分令()0h x '=，可得ln2x =-.当(,ln 2)x ∈-∞-时，()0h x '<，()h x 单调递减；当(ln 2,0)x ∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增. …………………………………13分故当ln2x =-时，()h x 取得最小值为(ln 2)ln 21h -=-.所以ln 21k …-，即存在实数(,ln 21]k ∈-∞-，使得对于任意的(,0)x ∈-∞，都有 ()g x kx …恒成立. ……………………………………………………………………14分。

山东省枣庄第八中学南校区2016届高三2月教学质量调研数学(文)试题(扫描版)(附答案)

文科数学参考答案一、选择题CDBAD CACBA二、填空题（11）26 （12）错误！未找到引用源。

（13）2 （14）错误！未找到引用源。

（15）错误！未找到引用源。

三、解答题（16）错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

（17）解：（I）错误！未找到引用源。

……………………………3分=错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。

可得……………………………5分错误！未找到引用源。

],错误！未找到引用所以函数的单调递增区间为[错误！未找到引用源。

源。

……………………………6分（II）错误！未找到引用源。

……………………………9分错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。

可得…………………10分错误！未找到引用源。

……………………………12分错误！未找到引用源。

（18）错误！未找到引用源。

首项为错误！未找到引用源。

，公差（19）解：（Ⅰ）设等差数列的错误！未找到引用源。

，公比为错误！未找到引为错误！未找到引用源。

，等比数列错误！未找到引用源。

用源。

.由题意可知：错误！未找到引用源。

， ……………………………2分所以错误！未找到引用源。

.得错误！未找到引用源。

.…………………………………………4分（Ⅱ）令错误！未找到引用源。

，…………………………………5分错误！未找到引用源。

………………………………………8分相减得错误！未找到引用源。

……………………………10分错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

……………………………12分（20）解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．……….1分当a ＝3时，f (x )＝－x 2＋3x －ln x ，f ′(x )＝－2x 2＋3x －1x ＝－（2x －1）（x －1）x ，………2分当12<x <1时，f ′(x )> 0，f (x )单调递增；当0<x <12及x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．……4分所以f (x )极大值＝f (1)＝2，f (x )极小值＝f ⎝⎛⎭⎫12＝54＋ln 2…………………………6分(2) f ′(x )＝(1－a )x ＋a －1x ＝（1－a ）x 2＋ax －1x ＝（1－a ）⎝⎛⎭⎫x －1a －1（x －1）x，…………9分当1a －1＝1，即a ＝2时，f ′(x )＝－（1－x ）2x ≤0，f (x )在定义域上是减函数；…………10分当0<1a －1<1，即a >2时，令f ′(x )<0，得0<x <1a －1或x >1；令f ′(x )>0，得1a －1<x <1………11分当1a －1>1，即1<a <2时，由f ′(x )>0，得1<x <1a －1；由f ′(x )<0，得0<x <1或x >1a －1，…12分综上，当a ＝2时， f (x )在(0，＋∞)上是减函数；当a >2时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a －1和(1，＋∞)单调递减，在⎝⎛⎭⎫1a －1，1上单调递增；当1<a <2时，f (x )在(0，1)和⎝⎛⎭⎫1a －1，＋∞单调递减，在⎝⎛⎭⎫1，1a －1上单调递增． (13)分（21）解：（1）错误！未找到引用源。

山东省枣庄八中高二数学上学期第二次段考试卷文(含解析)

山东省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数2．（4分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（4分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17 B．19 C．16 D．184．（4分）在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．486．（4分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1D．±37．（4分）若 {a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣5128．（4分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m9．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．10．（4分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．11．（4分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．5212．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．14．（4分）数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，（n∈N+）则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=．15．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为．16．（4分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．三、解答题：本大题共4小题，共36分．17．（8分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．18．（8分）已知数列{a n}前 n项和为S n，且S n=n2，（1）求{a n}的通项公式（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．20．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．山东省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．解答：解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+φ）=1，∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2），∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x，所以f（x+1）是偶函数．故选A．点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．2．（4分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．解答：解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．3．（4分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17 B．19 C．16 D．18考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosB的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．解答：解：∵a=3，c=9，B=60°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即：b2=9+64﹣24，即b=7，则a+b+c=18故选：D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．（4分）在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由题意可得=bc•sinA=32sinA，求出 sinA=，即可得到∠A的值．解答：解：由题意可得=bc•sinA=32sinA，∴sinA=，∴∠A=30° 或1500°，故选C．点评：本题主要考查正弦定理的应用，求出sinA=，是解题的关键，属于基础题．5．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．48考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值．解答：解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a8）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120所以a1+a10=24故选B点评：考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前10项结合变形．6．（4分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1D．±3考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可知，，可求解答：解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题7．（4分）若 {a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣512考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题设条件知a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，由公比q为整数，知a3=﹣4，a8=128，由此能够求出a10．解答：解：{a n}是等比数列，∵a4a7=﹣512，a3+a8=124，∴a3a8=﹣512，a3+a8=124，∴a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，∵公比q为整数，∴a3=﹣4，a8=128，﹣4q5=128，解得q=﹣2，∴a10=a8•（﹣2）2=128×4=512．故选C．点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8．（4分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．解答：解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．9．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；压轴题．分析：根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．点评：本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．10．（4分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．11．（4分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．解答：解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选 D．点评：本题是对数列递推关系式的考查．做这一类型题时，要注意观察递推关系式，找到其隐含的结论，来解题．12．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．考点：等差数列的性质；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．解答：解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q的性质．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答：解：在△AD C中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．14．（4分）数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，（n∈N+）则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=52．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据通项公式判断出数列{a n}是以2为公差、﹣7为首项的等差数列，判断出正负项对应的范围，再化简所求的式子，根据等差数列的前n项和公式求值．解答：解：因为数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，所以数列{a n}是以2为公差、﹣7为首项的等差数列，当n≤4时，a n＜0；当n≥5时，a n＞0，所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=﹣（a1+a2+a3+a4）+（a5+…+a10）=﹣[4×（﹣7）+]+[6×1+]=52，故答案为：52．点评：本题等差数列的通项公式、前n项和公式，注意判断正负项对应的范围，属于中档题．15．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为15．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由条件并利用等比数列的定义和性质可得8=a1a10，把要求的式子化为log2（a1a2 (10)=log2（a1a10）5，运算求出结果．解答：解：等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则a5a6 =a3a8 =8=a1a10．∴log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2…a10）=log2（a1a10）5=log2215=15．故答案为：15．点评：本题主要考查对数的运算性质，以及等比数列的定义和性质的应用，求出 8=a1a10，是解题的关键，属于中档题．16．（4分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．解答：解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题：本大题共4小题，共36分．17．（8分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积•．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知条件c﹣b=1，及bc=156求a的值．解答：解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）•=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2•156•（1﹣）=25，∴a=5．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力．18．（8分）已知数列{a n}前 n项和为S n，且S n=n2，（1）求{a n}的通项公式（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）将S n=n2中的n用n﹣1代替仿写出一个新的等式，两个式子相减，即得到函数的通项公式．（2）将a n的值代入b n，将其裂成两项的差，利用裂项求和的方法求出数列{b n}的前 n项和T n．解答：解：（1）∵S n=n2∴S n﹣1=（n﹣1）2两个式子相减得a n=2n﹣1；（2）=（故Tn=+++…+==点评：求数列的前n项和问题，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，常见的求和方法有：公式法、倒序相加的方法、错位相减法、裂项相消法、分组法．19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．考点：正弦定理的应用；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．解答：解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=2点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型．20．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b n}的通项公式（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求S n，要证数列{S n+}是等比数列⇔即可．解答：解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n}中的依次为7﹣d，10，18+d依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n}的第3项为5，公比为2由b3=b1•22，即5=4b1，解得所以{b n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II）数列{b n}的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。

枣庄第八中学南校区2015-2016学年高二3月阶段测试数学(文)试题含答案

高二文科数学试题参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，21R =-残差平方和总偏差平方和∑∑==---=ni ini iy yy y 1212^)()(1用最小二乘法求线性回归方程系数公式: 1221ˆˆˆ()niii nii x ynx ybay bx xn x ==-==--∑∑，参考数据：一、选择题： 1、1。

若集合M＝｛x ∈R|－3＜x ＜1}，N ＝{x∈Z ｜－1≤x≤2｝，则M ∩N ＝ ( )A.{0｝B.｛－1，0｝ C 。

{－1，0,1｝ D.｛－2，－1，0,1,2｝2. 下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法;②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线^^^a xb y +=及回归系数^b ，可以估计和预测变量的取值和变化趋势。

其中正确的命题是（）A 。

①②B 。

①③ C.②③ D.①②③3. 已知a ，b 是实数,则“a >0且b 〉0"是“a ＋b >0且ab 〉0"的 ( )20()P K k ≥0。

10 0。

05 0.025 0.010 0.005 0。

001 0k2.7063。

8415.0246。

635 7。

87910.828A.充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件 D.既不充分也不必要条件4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:错误!错误!错误!错误!4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ）A．63。

6万元B．65。

5万元C．67。

7万元D．72.0万元5．对于a，b∈（0，＋∞),a＋b≥2错误!，(大前提）x＋1x≥2错误!，（小前提)所以x＋错误!≥2，（结论）以上推理过程中的错误为（）A．大前提B．小前提C．结论D．无错误6．用反证法证明命题：“,,,a b c d R∈，1a b+=,1c d+=，且1ac bd+>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( ）A．,,,a b c d中至少有一个正数B．,,,a b c d全为正数C．,,,a b c d全都大于等于0 D．,,,a b c d中至多有一个负数7．命题p:若不等式x2＋x＋m>0恒成立,则m>错误!,命题q:在△ABC中,∠A〉∠B是sin A〉sin B的充要条件，则( ）A．p真q假B．“p∧q”为真C．“p∨q”为假D．“綈p∨綈q"为真8。

山东省枣庄八中2016届高三数学模拟试卷(文科) 含解析

2016年山东省枣庄八中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位,则i4=( ）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i2．已知全集U={1，2，3,4，5,6}，集合A={2,4，5},B={1，3，5},则（∁U A)∪B=（）A．｛1｝B．{3｝C．{1，3，5，6｝D．｛1，3｝3．设a=log0。

60.4，b=log0。

60。

7，c=log1.50.6,则a,b，c的大小关系是（) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+(y﹣1）2=2的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．“∀n∈N＊，a=a n a n+2”是“数列｛a n}为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为3，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣7．设D为△ABC所在平面内一点，=﹣+，若=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣38．函数f（x）=2cos(2x+θ)sinθ﹣sin2（x+θ）（θ为常数）图象的一个对称中心的坐标为（)A．（﹣，0) B．(0，0）C．（，0）D．（，0）9．函数y=的图象大致为（)A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，那么输出的S的值为( ）A．﹣1 B．4 C．D．二、填空题（每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11．若“∀x∈,m≤tanx+1”为真命题,则实数m的最大值为．12．的值为．13．如图所示的几何体的俯视图是由一个圆与它的两条半径组成的图形，若r=1，则该几何体的体积为．14．已知m＞0，n＞0，2m+n=mn，设m+n的最小值是t，则的值为．15．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的渐近线与椭圆交于第一、二象限内的两点分别为A,B，若△OAB的外接圆的圆心为，则的值为．三、解答题(本大题共6小题，共75分。

2015-2016学年山东省枣庄市三中高二10月学情调研数学试题(解析版)

2．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，若060=A ，045=B ，6=a 则=b （）A ．5B ．2C ．3D ．2 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin a b A B =，即00sin 60sin 45b=，得0s i n 452s i n 60b ==，选B ．【考点】正弦定理3．已知{}n a 是等差数列，且23101148a a a a +++=，则67a a += （） A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 【答案】D【解析】试题分析：由23101148a a a a +++=及等差数列的通项公式性质，得6724a a +=，选D ．【考点】等差数列的通项公式4．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若()()a b c a b c ab +-++=,则角C =（） A ．4π B ．3π C ．34π D ．23π【答案】D【解析】试题分析：由()()a b c a b c ab +-++=，得222a b c ab +-=-，由余弦定理得cos C =2221222a b c ab ab ab +--==-，得23C π=，选D ．试卷第2页，总10页【考点】余弦定理5．数列{}n a 的前n 项和为121n n S +=-，那么该数列前2n 项中所有奇数位置的项的和为（）A ．2(41)3n -B ．211(21)3n ++C ．4(41)3n -D ．2(41)13n -+ 【答案】D【解析】试题分析：当1n >时，由121n n S +=-，得121n n S -=-，相减得2n n a =，而211213a S ==-=，前2n 项中所有奇数位置的项为35213,2,2,,2n -，和为()()181********3n n n S ---=+=+-，选D ．【考点】等比数列前n 项和6．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若cos cos sin ,b C c B a A +=则ABC ∆的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理sin sin a bA B=，代入cos cos sin ,b C c B a A +=得2sin cos cos sin sin ,B C B C A +=得2sin()sin ,B C A +=即2sin sin ,A A =得sin 1A =，故090A =，选B ．【考点】正弦定理、两角和公式7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为c b a ,, ，若c b a ,,成等比数列且a c 2=，则B cos 等于（） A ．43 B ．42 C ．41 D ．32【答案】A【解析】试题分析：由c b a ,,成等比数列，得2b ac =，又a c 2=，则222b a =，2222233cos 244a cb a B ac a +-===，选A ．【考点】等比中项、余弦定理8．已知数列{}n a ，{}n b 满足11=a ，且1,+n n a a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于（）A ．24B ．32C ．48D ．64【答案】D【解析】试题分析：由题意得112n n n nn n a a b a a +++=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩，由11=a ，12nn n a a +⋅=，得22a =，32a =，44a =，54a =，68a =，78a =，8916a a ==，101132a a ==，则10323264b =+=，选D ．【考点】递推数列、函数零点9．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是（） A ．3 BC．【答案】C【解析】试题分析：由22()6c a b =-+，得 22226a b c ab +-=-，由余弦定理得，222261cos 222a b c ab C ab ab +--===，得6ab =，则ABC ∆的面积是13s i n 2S ab C ==，选C ．【考点】余弦定理、面积公式10．若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】D【解析】试题分析：由题意a b pab q +=⎧⎨=⎩，又0,0p q >>，则0,0a b >>，设a b <，则224b a ab -+=⎧⎨=⎩，得14a b =⎧⎨=⎩，则5,4p q ==，故9p q +=，选D ．【考点】等差中项、等比中项二、填空题11．在ABC ∆中，1,30==a A，b = x ,如果三角形ABC 有两解，则x 的取值范围为．【答案】（1，2）【解析】试题分析：由题意三角形ABC 有两解，得sin b A a b <<，即112x x <<，得试卷第4页，总10页()1,2x ∈．【考点】三角形解的个数12．11111315356399++++＝________．【答案】511【解析】试题分析：11111315356399++++1111113355779911=++++⨯⨯⨯⨯⨯115121111⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．【考点】裂项求和13．某登山队在山脚A 处测得山顶B 的仰角为45︒，沿倾斜角为30︒的斜坡前进1000m 后到达D 处，又测得山顶的仰角为60︒，则山的高度BC 为____________m【答案】1)m【解析】试题分析：如图，由题意可得，0sin 30500CE AD ==，由015BAD DBA ∠==∠，得500DB =，于是0s i n 6003B E B D ==，故5031)BC =． 45°60°DBCA【考点】直角三角形中的三角函数及求值14．若数列{}n a 满足： ()*12N n a a a n n n ∈-=++ ,2,121==a a 则其前2013项的和为．【答案】4【解析】试题分析：由已知得,2,121==a a 341,1,a a ==-122,1,a a =-=-周期为6，则前2013项的和为33501214⨯+++=．【考点】递推数列、周期性15．在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=3，则AB 的取值范围是．【答案】⎝⎭【解析】试题分析：如图所示，延长BA ，CD 交于E 点，则在ADE ∆中，000105,45,30DAE ADE E ∠=∠=∠=，所以设1,,,224DA x AE x DE x CD m ====，由BC=3，3sin1542x m ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，32x m +=，06x <<32AB x m x x=+=⨯-，所以AB 范围为⎝⎭。

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