高政祥固体物理讲义
固体物理王矜奉思考题
固体物理王矜奉思考题1．什么是晶体？晶体有哪些基本特性？答案：晶体是由原子、分子或离子按照一定规律周期性排列而成的固体。
晶体具有以下基本特性：（1）自限性：晶体在形成过程中会自动调整结构，使其达到最小能量状态。
（2）各向异性：晶体在不同方向上具有不同的物理性质，如机械性质和光学性质等。
（3）均匀性：晶体内部原子或分子的分布是均匀的，不存在宏观上的不均匀性。
（4）对称性：晶体具有多种对称性，如平移、旋转、反演等，这些对称性可以通过晶体的几何形状表现出来。
2．简述晶体中常见的三种晶格结构，并指出其特点。
答案：晶体中常见的三种晶格结构包括：（1）简单立方晶格：每个晶格点被一个原子占据，每个原子与八个原子相连接，形成一个立方体结构。
这种晶格结构在现实中较少见。
（2）面心立方晶格：每个晶格点被一个原子占据，每个原子与12个原子相连接，形成了一个面心立方结构。
这种晶格结构在许多金属和合金中都很常见，如铜、铝等。
（3）体心立方晶格：每个晶格点被一个原子占据，每个原子与八个原子相连接，形成一个体心立方结构。
这种晶格结构在许多金属和合金中也很常见，如钠、钾等。
特点：简单立方晶格的对称性最高，面心立方晶格的对称性次之，体心立方晶格的对称性最低。
3．什么是晶格振动？为什么晶格振动是固体物理中的重要概念？答案：晶格振动是指固体中原子或分子的振动状态，这种振动状态对固体的热学、电学和光学性质都有重要影响。
晶格振动是固体物理中的一个重要概念，因为它决定了固体的许多物理性质，如热容、热传导、电导率等。
通过研究晶格振动，可以深入了解固体的微观结构和相互作用机制，从而更好地理解和控制材料的物理性质。
4．什么是能带理论？能带理论在固体物理中有哪些应用？答案：能带理论是指将固体中的电子能量状态按照能量的高低分成若干个能带，这些能带之间存在间隙的理论。
在能带理论中，每个能带代表一组电子的状态，这些电子具有相似的能量和波函数。
能带理论在固体物理中有以下应用：（1）解释金属和绝缘体的性质：根据能带理论，金属的价带与导带重叠，因此金属是导体；而绝缘体的价带与导带之间存在较大的间隙，因此电子难以跃迁到导带形成电流。
复旦固体物理讲义-17解读能带
http://10.107.0.68/~jgche/ 解读能带
2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a
1,1, 0 , 2 1, 1 ,0
a 1 ,1,0 , 2 1 , 1 ,0 a 1, 0 ,1, 2 1 , 0 ,1 a 1 ,0 ,1, 2 1 ,0 , 1 a 0 , 1 ,1, 2 0 ,1,1 a 0 , 1 , 1 , 2 020 ,1, 1 a
解读能带
8
2、能带填充有多少不等价状态？
• 能带理论最成功的地方就是解释了 什么是金属，什么是绝缘体，什么 是半导体 • 而金属、绝缘体、半导体的性质与 费米能级附近的能带结构有关 • 费米能级是零温时，电子最高的占 据能级 • 所以，要从能带结构解释金属、导 体之前，先要看电子如何填充能带 中有多少状态可供电子占据，即要 在知道了如何确定费米能级后才会 知道
• 此外，3D时，第一布里渊区形状也比较复杂
http://10.107.0.68/~jgche/ 解读能带
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bcc结构的第一布里渊区
• 体心立方的倒格子是面心立方
* 最近邻倒格点有十二个 * 它们的中垂面围成十二面体，正 好是倒格子原胞的体积
• 如何选取第一B区的k点来表示 能带结构？ • 反映能带结构特征需要取到重 要的高对称点；因此，一般总 是沿着这些高对称轴展示能带
http://10.107.0.68/~jgche/
解读能带
17
对任何k，En(k)<En+1(k) 都成立吗？
• 前面讨论金属、绝缘体和半导体性质都由电子 填充决定。电子总是由低到高地填充一条条能 带。因此，如何填充还需对En的能级次序作出 一个判断 • 一维能带结构比较简单，容易判断，因为En(k) 都是按n由低到高顺序排列 • 二维、三维时，En还是按n大小由低到高地排 列吗？或者问：对任何k，En(k)<En+1(k) 都成 立吗？ • 二维和三维时能带会有什么变化？为什么？
7.2 布洛赫函数
固体物理导论 固体物理导论 物理
第 7 章 能带
7.2 . 布洛赫函数
7.2. 2 .
布洛赫波
哈特利方程 周期场中的单电子 周期场中的单电子 运动问题
复杂的多电子 复杂的多电子 体系问题
讨论晶体中的电子态即为求解单电子薛定谔方程 讨论晶体中的电子态即为求解单电子薛定谔方程 单电子
h2 2 v Hφ = − ∇ + V (r )φ = Eφ 2m
e2 H j + 4 πε 0
哈特利方程
第 j 个电子在所有其它电子作平均分布时的电子间库仑作 用势， 用势，从而在一定程度上计及了点自己相互作用 问题简化为在一个所有晶格离子的周期场以及 问题简化为在一个所有晶格离子的周期场以及 所有晶格离子的周期场 其它电子的平均场中运动的单电子问题 其它电子的平均场中运动的单电子问题
TH = H l T l
H 的本征函数
具有共同的本征函数
晶体中电子 可选为 Tl 的本征函数 的本征函数
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固体物理导论 固体物理导论 物理
第 7 章 能带
7.2 . 布洛赫函数
对平移算符， 对平移算符，其本征函数应具备的性质 v v v v λ l 、 λm 为 Tlφ (r ) = φ (r + Rl ) = λlφ (r ) v v v v 本征值 Tmφ (r ) = φ (r + Rm ) = λmφ (r ) 由于平移算符具有性质： 由于平移算符具有性质： 所以
其中， v 其中， (r ) 包括晶体离子势和其它电子的平均势 V
v v v V (r + Rl ) = V (r ) 晶格周期性，周期性势场 晶格周期性， v v v v 任意格矢 Rl = l1a1 + l2 a2 + l3 a3 , l1 , l2 , l3 ∈ Z
高一物理竞赛课程1-6次课讲义
高一物理竞赛课程1-6次课讲义1. 固体，液体的热胀冷缩2. 液体的表面张力，浸润非浸润3. 分子运动论，理想气体的压强，温度4.理想气体状态方程知识精讲一．固体的热膨胀几乎所有的固体受热温度升高时，都要膨胀。
在铺设铁路轨时，两节钢轨之间要留有少许空隙，给钢轨留出体胀的余地。
一个物体受热膨胀时，它会沿三个方向各自独立地膨胀，固体的温度升高时，它的各个线度(如长、宽、高、半径、周长等)都要增大，这种现象叫固体的线膨胀。
我们把温度升高1℃所引起的线度增长跟它在0℃时线度之比，称为该物体的线胀系数。
线膨胀系数α的意义是温度每改变1K 时，其线度的相对变化。
即：t l l l a t 00-=式中a 的单位是1/℃，0l 为0℃时固体的长度，t l 为t ℃时固体的长度，一般金属的线胀系数大约在510-/℃的数量级。
上述线胀系数公式，也可以写成下面形式:)1(0at l l t +=对于各向同性的固体，当温度升高时，其体积的膨胀可由其线膨胀很容易推导出。
为简单起见，我们研究一个边长为l 的正方体，在每一个线度上均有：T al l ∆=∆)331()1()1(33223333T a T a T a l t a l l V t ++∆+=∆+=∆+=因固体的α值很小，则T a T a T a ∆∆∆3,33322与相比非常小，可忽略不计，则)31(3T a l V t ∆+= 即:T aV V ∆=∆3第一讲 物质的热性质知识体系介绍式中的3α称为固体的体膨胀系数。
随着每一个线度的膨胀，固体的表面积和体积也发生膨胀，其面膨胀和体膨胀规律近似是)1(0t S S t γ+= )1(0t V V t β+=考虑各向同性的固体，其面胀系数γ、体胀系数β跟线胀系数α的关系为γ=2α，β=3α。
例题精讲【例1】 有一摆钟在0℃时走时准确，它的周期是1s ，摆杆为钢质的，其质量与摆锤相比可以忽略不计，仍可认为是单摆。
当气温是25℃时，摆钟周期如何变化？一个昼夜24小时误差多少？已知钢的线胀系数 5102.1-⨯=a ℃-1。
高等固体物理ppt课件
Ｍ du2 １ｄt２
＝
c（[ us
vs）（us
vs1）]
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同理可写出第s个晶胞中质量为M2的原子的运动方程为：
Ｍ2
＝ｃ ｄ２ｕ
ｄｔ２
vs
us1）（vs
us）]
＝ｃ us1 us 2vs）
us uei（t , ska）
vs vei(tska)
u，v可以是复数，第ｓ个晶胞中质量为 M1，M2 的原
(2). 固体比热的理论: 初步的晶格动力学理论
1907: 独立振子的量子理论(Einstein)
1912: 连续介质中的弹性波的量子理论(Debye)
1912: 周期结构中的弹性波(Born 和 von Karman)
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(3). 金属导电的自由电子理论: Fermi 统计 1897: 电子的发现(Thomson) 1900: 金属电导和热传导的经典自由电子理论(Drude) 1924: 基于Fermi统计的自由电子理论(Pauli 和 Sommerfield)
凝聚态物理的重要性
(1)它为力学,流体力学,电子学,光学,冶金学及固态化学等经 典科学提供了量子力学基础.
(2)它为高技术的发展作出了巨大贡献. 如它是晶体管,超导 磁体,固态激光器, 高灵敏辐射能量探测器等重大技术革新的 源头. 对通信,计算以及利用能量所需的技术起着直接的作用, 对非核军事技术也产生了深刻的影响.
1, 2, 3
—— 原子在三个方向上的位移分量
—— 一个原胞中有3n个类似的方程
22
光子晶体多为人工设计, 自然界也有: 蛋白石、蝴蝶翅膀 Opal
Traditional multi-plpat课y件er完f整ilm
固体物理讲义讲义教程
《固体物理学》第二章晶格振动和固体比热第二章晶格振动和固体比热晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。
晶格振动对晶体的电学、光学、磁学、介电性质、结构相变和超导电性都有重要的作用。
本章的主题：用最近邻原子间简谐力模型来讨论晶格振动的本征频率；并用格波来描述晶体原子的集体运动；再用量子理论来表述格波相应的能量量子。
2-1、绝热近似和简谐近似绝热近似：考虑离子运动时，可以近似认为电子很快适应离子的位置变化。
为简单化，可以把离子的运动看成是近似成中性原子的运动。
简谐近似：r 设一维单原子晶体的布喇菲格子的格矢为R ，那么第n 个格点原子的位置r r r r矢量为：Rn na a 为基矢。
令第n 个原子相对其平衡位置Rn 的瞬时位置由与时r r r r间相关的矢量Sn 给出。
那么原子的瞬时位置为：rn Rn Sn 。
晶体的总势能应该为所有原子相互作用势能之和忽略均匀电子云产生的常1 r r势能项。
静态格点时的总势能：U 0 ∑ u0 Rn Rn ，u x 表示一维原子链中2 n n距离为x 的两原子的相互作用能。
1 r r 1 r r r r 考虑晶格振动时的总势能：U ∑ urn rn 2 ∑ u Rn Sn Rn Sn 2 n n nn 这时势能与动力学变量Sn有关，如果Sn是个小量，将势能U在平衡值U0附近1作泰勒展开：f r a f r a f r a 2 f r ...... 。
2 r r r r r r 取r Rn Rn a Sn Sn 1 r r 1 r r r r 1 r r r rU ∑ u0 Rn Rn 2 ∑ Sn Sn u0 Rn Rn 4 ∑ Sn Sn 2 u0 Rn Rn .... 2 n n nn nn 我们忽略高阶项，只保留二阶项第一项非零校正项，那么势能近似为：1 r r r r U U 0 ∑ S n S n 2 u0 Rn Rn 4 n n 上述近似称为简谐近似。
《原子物理》课程教学大纲
《原子物理》课程教学大纲课程名称：原子物理课程类别：专业必修课适用专业：物理学考核方式：考试总学时、学分：56学时 3.5学分其中实验学时：0 学时一、课程性质、教学目标原子物理学属普通物理范畴，是力学、电磁学和光学的后续课程，是物理专业的一门重要基础课。
本课程着重从物理实验规律出发，引进近代物理关于微观世界的重要概念和原理，探讨原子的结构和运动规律，介绍在现代科学技术上的重大应用。
通过本课程的教学，使学生建立丰富的微观世界的物理图象和物理概念。
通过对重要实验现象以及理论体系逐步完善过程的分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
本课程是量子力学、固体物理学、原子核物理学、近代物理实验等课程的基础课。
课程教学目标如下：课程教学目标1：使学生初步了解并掌握原子的结构和运动规律，了解物质世界的原子特性，原子层次的基本相互作用，为今后继续学习量子力学、固体物理学、近代物理实验等课程打下坚实基础。
课程教学目标2：使学生了解并适当涉及一些正在发展的原子物理学科前沿，扩大视野，引导学生勇于思考、乐于探索发现，培养其良好的科学素质。
的支撑强度来定性估计，H表示关联度高；M表示关联度中；L表示关联度低。
二、课程教学要求理解原子壳式结构，了解原子物理学的发展和学习方法。
掌握原子能量级概念和光谱的一般情况。
理解氢原子的波尔理论，了解富兰克-赫兹实验。
了解氢原子能量的相对论效应。
了解盖拉赫实验，理解原子的空间取向量子化，理解物质的波粒二象性了解不确定原则。
理解波函数及其物理意义和薛定谔方程。
了解碱金属光谱的精细结构，电子自旋轨道的相互作用。
理解两个价电子的原子态，了解泡利原理。
理解原子磁矩及外磁场对原子的作用，了解顺磁共振和塞曼效应，掌握原子的壳层结构和原子基态的电子组态。
了解康普顿效应，理解X 射线的衍射。
执行本大纲应注意的问题：1.原子物理学是一门实验性很强的学科，关于原子结构的一切知识均建立在实验的基础上，学生在学习过程中应特别注重这一点。
高三物理基础讲义 第二部分 - 副本
张建强 2014 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 7 月
2
第五部分 电场、磁场和电磁感应 ................................................................................................................4 5.1 电场 ............................................................................................................................................................ 5 5.1.1 电荷守恒定律和库仑定律 ............................................................................................................. 5 5.1.2 电场 ................................................................................................................................................. 7 5.1.3 电势、电势能和等势面 .................................................................................................................. 9 5.1.4 电容器 .............................................
固体物理第2章
K/1010Pa 2.40 1.99 1.75 1.48 1.56 1.30
n 7.77 8.09 8.69 8.85 9.13 9.00
NaCl NaBr KCL KBr RbCL RbBr
1 Nμ q2 (1− ) Eb = 8πε0 R0 n
第一项表示库仑 能，第二项表示排斥 能。
2.2.3 离子晶体的特征
N⎛ μ q2 ( n + 1 ) μ q2 ⎞ N ( n − 1 ) μ q2 = ⎜− ⎜ 2πε R3 + 4π ε R3 ⎟ = 2 4π ε R3 ⎟ 2⎝ 0 0 0 0 0 0 ⎠
⎛ ∂ 2U ⎞ N ( n − 1 ) μ q2 ⎜ 2⎟ = 3 ⎜ ∂R ⎟ 2 4π ε0 R0 ⎝ ⎠ R0
N
a j 是与晶体结
b ⎤ ∑1 ' a n ⎥ j= j ⎥ ⎦
N
令
'+ 1 μ = ∑− j aj
N
'b B=∑ n j aj
N
N μq 2 B U = − − n) ( R 2 4πε 0 R
式中
μ 为马德隆常数，它是仅与晶体几何结构有关的常数。
2.平衡时体积弹性模量K与n的关系及晶体的结合能
1 μ q 2 R0 N μ q2 = ( − n ) 2 4π ε0 R0 R0 4π ε0 n
n −1
1 Nμ q2 (1− ) = 8π ε0 R0 n
推导略
N μq 2 B U = − − n) ( R 2 4π ε0 R
N ∂U )R0 = − ( 2 ∂R
⎛ μq nB ⎞ ⎜− ⎟ ⎜ 4π ε R 2 + R n +1 ⎟ = 0 0 ⎠ ⎝
高等固体物理-第四章-固态相变
以及与电子结构变化相关的转变（磁性转变、超导转变）。
§4.1.2 固态相变的分类
固态相变分类 (1) 按热力学分类
根据相变点的吉布斯自由焓函数的导函数的连续情况
可将固态相变分为一级相变、二级相变和高级相变。 一级相变： 相变过程中新旧两相自由焓相等，但自由焓 的一阶偏导数不等，这种相变称为一级相变。 二级相变： 相变过程中新旧两相自由焓相等，自由焓的 一阶偏导数也相等，但自由焓的二阶偏导数不等，这种 相变称为二级相变。
一 级 相 变
二 级 相 变
一级相变和二级相变中自由能、熵和相变潜热或比热的变化
二级相变：由1相转变为2相时，不仅G1=G2，μ1=μ2
，且化学位的一阶偏导数相等，但化学位的二阶偏导
数不等:
2 1 2 2 T 2 T 2 P P
合、排列和组织关系的一种变化。
广义的固态相变是指形变及再结晶在内的一切可引起组
织结构变化的过程。狭义的固态相变也称固态相变，是指材
料由一种点阵转变为另一种点阵，包括一种化合物的溶入或 析出、无序结构变为有序结构、一个均匀固溶体变为不均匀
固溶体等。
固态相变的三种基本变化:
①晶体结构的变化。
如纯金属的同素异构转变、固溶体的多形性转变、马氏 体相变； ②化学成分的变化。 如单相固溶体的调幅分解，其特点是只有成分转变而无 相结构的变化； ③有序程度的变化。 如合金的有序化转变，即点阵中原子的配位数发生变化，
S T P
S 0
V 0
V P T
在一级相变时，熵S和体积V将发生不连续变化，即一级
相变有相变潜热和体积改变。 材料的凝固、熔化、升华以及同素异构转变等均属于一 级相变。 几乎所有伴随晶体结构变化的固态相变都是一级相变
固体物理讲义-第二章(第一和第二节)
。根 光学色散关系：光波（电磁波）的能量正比于波的频率（或波数动量） 据麦克斯韦方程组，真空中电磁波的色散关系应是线性的： ω = ck ，可得波速 为： v =
∂E ∂ω 】 = = c ，这便是光速。 ∂p ∂k
格波解的物理意义： 上式所描述的是在晶体中传播的振幅为 A，频率为 ω 的行波，是晶体的一 种集体运动形式。这种波称为格波。可以看出，每一解均由一特定波矢 q 标记， q 称为晶格振动的波矢。 (1)相邻原子的振动位相差相等：q(n+1)a-qna=qa。
。n 可取任意整数，上式实际 示偏移平衡位置后的回复力，因此 β 称为力常数】 上代表 n 个联立的线性齐次方程。 由于原子之间的关联，上述方程的解应该具有波的形式；由于运动方程具 有平移不变性，解应该满足布洛赫定理 (布洛赫定理在后续章节会讲到)。因此 方程的试探解为： X n 振幅、频率和相位。 将试探解 X n
U'= 1 2 β ∑ ( X n − X n +1 ) ， β = u "( a ) ， u ( x ) 表示一维原子链中距离为x的两原子 2 n
的相互作用能。 根 据 牛 顿 定 理 ， 第
F =M
n
个 原 子 所 受 的 力 为 ：
∂U ' d2 ∂U ' = − β (2 X n − X n +1 − X n −1 ) 表 Xn = − = − β (2 X n − X n +1 − X n −1 ) 【其中 − 2 ∂X n dt ∂X n
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《固体物理学》
第二章 晶格振动和固体比热
利用欧拉公式： eiθ + e −iθ = 2 cos θ 和 1 − cos θ = 2sin 2
固体物理第20次课剖析
第 20 次 课教学目的：理解晶体能带的对称性；理解能带图像；理解能态密度；掌握费密面、费密能级、费米速度等概念；理解晶体中电子填充；教学内容： §4.6 晶体能带的对称性§4.7 能态密度和费密面重点难点：晶体能带的对称性；能态密度；费密面、费密能级、费米速度等；晶体中电子填充§4.6 晶体能带的对称性1、能带关于k 的周期性 —— 电子的能量2()()E k E k naπ=+ 波矢为2'k k n a π=+的布洛赫函数：2()22()()i k n x ak n k n a ax e u x πππψ+++=2()k nax πψ+22[()]n ix ikxak nae eux ππ+=——2()()()ikx k k k nax e u x x πψψ+==—— 结果表明在波矢的状态中所观察到的物理量与在波矢2'k k n aπ=+的状态中是相同的 —— 即2()()E k E k naπ=+ —— 在三维晶体中表示为：()()n E k E k G =+ 2、能带的时间反演对称性可以证明： ()()E k E k =-—— 能带的时间反演对称性 3、能带的3种表示图式 1) 扩展能区图式_ —— 如图XCH004_005所示第一能带序号1()E k ： ~k aaππ=-+第二能带序号2()E k ：2~k a a ππ=--，2~a a ππ++ 第三能带序号：3()E k ：32~k a a ππ=--，23~a aππ++ 第四能带序号：4()E k ：43~k a a ππ=--，34~a aππ++，…… 。
2) 简约能区图式—— 如图XCH004_007所示能量在波矢空间具有周期性：()()n E k E k G =+ —— 周期为2aπ—— 可以将简约布里渊区(,)a aππ-+外的波矢k 通过倒格矢2h G n aπ=移到简约布里渊区，即：2k k naπ=+ —— 每一个能带在简约布里渊区都有各自的图像，得到所有能带在简约布里渊区的图像—— 在简约布里渊区要标志一个状态需要表明i) 它属于哪一个能带 ii) 它的简约波矢k 是什么？ 3) 周期能区图式—— 由于能量是波矢的周期性函数，所以将任意一条能量曲线通过倒格子矢量从一个布里渊区移到其它布里渊区，在每一个布里渊区画出所有能带，构成k 空间中能量分布的完整图像 —— 如图XCH004_032所示§4.7 能态密度和费密面1 能态密度函数—— 原子中电子的能量是一系列分立的能级，在固体中电子的能量由一些准连续的能级形成的能带能量在E ～E +ΔE 之间的能态数目ΔZ 能态密度函数：0()limE ZN E E∆→∆=∆在k 空间，根据()constant E k =构成的面为等能面，如图XCH004_036所示。
固体物理第五章 课件
3、布里渊区的特点 布里渊区的特点 （1）空间点阵相同 ） 倒格子点阵相同 布里渊区形状相同 （2）在同一倒格子点阵中，各布里渊区 ）在同一倒格子点阵中， 的形状不同， 体积”相同， 的形状不同，但“体积”相同，都 等 于倒格子元胞的体积。 于倒格子元胞的体积。
正格子） 一、二维正方格子(正格子） 正格子
禁带宽度为
Eg = 2 Vn
晶体能带结构的特点
（1）在周期性势场中，电子有带状结 构的能 ）在周期性势场中， 允带与禁带交替排列； 带，允带与禁带交替排列； (2) E 是 K 的偶函数 E(K) = E(-K)； ； （3）能量越高，允带越宽； ）能量越高，允带越宽； （4）禁带宽度为 Eg = 2 Vn ； ） （5）能量是波矢的周期函数 ）
i
ik Rn
a i k xi +k y j +kz k i k 2 i k xi +k y j +kz k
=e
a i (kx kz ) 2 i a (kx kz ) 2
ik Rn
) a (i k ) 2
=e
①②③④
∑ e
ik Rn
=e
i
a (kx +kz ) 2
+e
i
a (kx +kz ) 2
例：一维周期势场为 1 mW 2 [b 2 ( x na ) 2 ] 当na b ≤ x ≤ na + b V ( x) = 2 0 当( n 1)a b ≤ x ≤ na b 如图， 求第一， 如图，其中 a = 4b, 求第一，第二禁带宽度 。
V ( x)
o b
a
2a
3a
x
En = 2 Vn 1 Vn = ∫ V ( x) e a a/2 Eg1 = 2 V 1 1 mW2 2 2 i 2π n x =2 [b x ]e a dx ∫ 4b b 2
高等固体物理(基泰尔)su7
Since the symmetry of the ring, we look for solutions of the wave equation such that
(x+a)=C(x).
Where C is a constant. Then, on going once around the ring,
Energy Bands－Core ideas
Electrons in crystals are arranged in energy bands separated by regions in energy for which no wavelike electron orbitals exist; Band gaps result from the interaction of the conduction electron waves with the ion cores of the crystal.
The existence of a band gap is the most important and new property of crystals.
Nearly Free Electron Model
We must extend the free electron model to consider the periodic lattice of the solid.
Bloch Functions
(x+Na) =(x)=CN(x),
because (x) must be single-valued. It follows that C is one of the N roots of unity, or
《固体物理学》房晓勇主编教材-思考题解答参考03第三章_晶体振动和晶体的热学性质
第三章晶体振动和晶体的热学性质3.1相距为某一常数（不是晶格常数）倍数的两个原子，其最大振幅是否相同？解答：（王矜奉3.1.1，中南大学3.1.1）以同种原子构成的一维双原子分子链为例, 相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子, 设一个原子的振幅A, 另一个原子振幅B, 由《固体物理学》第79页公式，可得两原子振幅之比(1)其中m原子的质量. 由《固体物理学》式（3-16）和式（3-17）两式可得声学波和光学波的频率分别为, (2). (3)将(2)(3)两式分别代入(1)式, 得声学波和光学波的振幅之比分别为, (4). (5)由于=，则由(4)(5)两式可得,1B A=. 即对于同种原子构成的一维双原子分子链, 相距为不是晶格常数倍数的两个原子, 不论是声学波还是光学波, 其最大振幅是相同的.3.2 试说明格波和弹性波有何不同？解答：晶格中各个原子间的振动相互关系3.3 为什么要引入玻恩-卡门条件？解答：（王矜奉3.1.2，中南大学3.1.2）（1）方便于求解原子运动方程.由《固体物理学》式（3-4）可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.（2）与实验结果吻合得较好.对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N 个原子构成的的原子链, 硬性假定的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(《固体物理学》§3.1与§3.6). 玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.3.4 试说明在布里渊区的边界上()/q π=a ，一维单原子晶格的振动解n x 不代表行波而代表驻波。
固体物理(第8课)热学性质
1
:格律乃森常数
例题 试计算一维单原子链的格律乃森常数
色散曲线 2 4 sin 2 qa
m2
由于qa n a n 是与体积无关的量，故只有与体积有关
Na N
则
d 2
2
d
4
sin 2
qa
d
2
d
dV
dV m 2 dV dV
即
d d
dV 2 dV
晶体的热传导
热传导：晶体中存在温度梯度时，导致热能由高 温区向低温区流动，直到处处相等。
Q k T X
晶体的热传导（2）
当晶体存在温度梯度时，声子气体的密度是不均匀 的，温度高处声子密度大，温度低处声子密度小。
声子在无规则运动的基础上产生平均的定向运动， 即扩散运动。
由于声子是格波的能量量子，即能量的最小单元，
热膨胀、热传导等由非平衡态向平衡态的转变，不能 用简谐振动近似，必须用热能展开式中的三次和更高次 的非谐项。
晶体中原子间作用力不是严格地与位移成正比，即其 势能展开式中，还存在δ的高次项。它们对格波由非平衡 态向平衡态的转变起主要作用。
把简谐近似看作是晶格振动的一级近似，而把高次项 的非谐作用看作是微扰。因此哈密顿量中还包含简正坐 标的交叉项。
设晶体中有N个原子，则：
D 0
G()d
3N
D
6
2
N V
1/ 3
p
D：德拜截止频率
CV
E T
V
m 0
kB
kBT
2
e / kBT e / kBT 1
2024届高考物理复习讲义：第1讲 光电效应 波粒二象性
第1讲光电效应波粒二象性学习目标 1.理解光电效应的实验规律，会利用光电效应方程计算逸出功、最大初动能、截止频率等物理量。
2.会分析光电效应的图像问题。
3.理解物质波的概念，理解光的波粒二象性。
一、黑体辐射及实验规律1.热辐射(1)定义：周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射。
(2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体温度的不同而有所不同。
2.黑体、黑体辐射的实验规律(1)黑体：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。
(2)黑体辐射的实验：①对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关。
②黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图所示。
3.能量子(1)定义：普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
(2)能量子大小：ε＝hν，其中ν是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h称为普朗克常量。
h＝6.626×10－34J·s(一般取h＝6.63×10－34J·s)。
二、光电效应及其规律1.光电效应现象照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象，发射出来的电子叫光电子。
2.光电效应的产生条件入射光的频率大于或等于金属的截止频率。
3.光电效应规律(1)每种金属都有一个截止频率，入射光的频率必须大于或等于这个极限频率才能产生光电效应。
(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
(3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9s。
(4)当入射光的频率大于截止频率时，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比。
三、爱因斯坦光电效应方程1.光子说：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光子，光子的能量ε＝hν。
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a1
=
a 2
(
i
+
j
−
k)
a2
=
a(
2
j+k −i)
a3
=
a 2
(
k
+
i
−
j)
1
面心立方晶格的原胞和基矢
在面心立方晶格中，通常由一个立方顶点到三个相邻的面心的矢量作为晶格基矢：
a1
=
a 2
(
i
+
j)
a2
=
a(
2
j + k)
a3
=
a 2
(
k
+
i)
Wigner-Seitz 原胞
作由晶格原点出发的所有晶格矢量的垂直平分面，这些垂直平分面所封闭的包含晶格原点的 最小空间，称为 Wigner-Seitz 原胞。
例题 1.3
在六方晶体中，晶面常用四个指数 (hkil) 表示，它们代表一个晶面在六角形平面基矢 a 1, a 2, a 3 (两两夹角为 120°)轴上的截距为 a1/h, a2/k, a 3/i 的整数倍，在六次轴 c 上的截距为 c/l 的整 数倍。证明： h + k + i = 0。 证明：考虑离原点最近的晶面，在六角形平面基矢 a1, a2, a3 (两两夹角为 120°)轴上的截距为 a1/h, a2/k, a3/i。则矢量 a1/h − a2/k 和矢量 a2/k − a3/i 共线，即(a1/h − a2/k)×(a2/k − a3/i) = 0
3
第二讲：晶体结构下
晶系
如果要具有一定的宏观对称性（32 个点群对称性），晶体单胞轴矢 a, b, c 必须满足怎样的
要求呢？根据晶体宏观对称性对布拉伐格子的要求，布拉伐格子总共分为 7 类，称为 7 个晶
系。Βιβλιοθήκη 二维点阵有五种布拉伐格子晶系
单胞轴矢的特征
布拉伐格子
斜方晶系： a ≠ b, γ ≠90º
W
formula
Wolfram
name
Im-3m (229) [cI2]
space group, number, Pearson symbol
3.165 3.165 3.165 90 90 90
unit cell dimensions
W at 0, 0, 0
atom positions for asymmetric unit
成绩评定
计分：期中：40 分，作业：10 分，期终+专题研究 50 分。及时交作业。 期中考试内容：1-13 讲；考试时间：2005. 4. 18（星期一）。 期终考试内容：全部。以 14 讲以后的内容为主，涉及 1-13 讲的内容，1-13 讲不单独出 题。
学习方法
1
重点是物理思想、物理模型、物理图象。 提高分析问题、解决问题的基础能力，培养发现问题、提出问题的创新思维。 例题、习题的举一反三。 阅读参考书，扩大知识面。 利用网络资源获取固体物理研究前沿和最新进展。
以形成方向不同的晶列，按照晶列定义方向，称为晶向。
晶向指数
如果从一个格点沿晶向到最近格点的位移矢量为：l1a1 + l2a2 + l3a3 则晶向就用 [l1 l2 l3 ] 来标志， 称为晶向指数。 [l1 l2 l3 ] 和 l1 l2 l3 表示两个不同的晶向。
等效晶向
由于晶格的对称性，晶体在某些晶向上的性质可能是完全相同的，这些晶向称为等效晶向， 统称一组等效晶向时用< l1 l2 l3>表示。
前言
教学大纲
第一讲：晶体结构上 第二讲：晶体结构下 第三讲：倒格子和晶体衍射 第四讲：晶体的宏观对称性 第五讲：晶体的结合上 第六讲：晶体的结合下 第七讲：晶格振动上一维单原子链 第八讲：晶格振动上一维双原子链三维晶格振动 第九讲：晶格热容的量子理论 第十讲：晶格的热膨胀和热传导 第十一讲：例题解析 第十二讲：晶体中的缺陷和扩散上 第十三讲：晶体中的缺陷和扩散下 第十四讲：金属自由电子论 第十五讲：布洛赫定理 第十六讲：近自由电子近似 第十七讲：紧束缚近似 第十八讲：布洛赫电子的准经典运动 第十九讲：在恒定磁场中布洛赫电子的运动 第二十讲：晶体的能带上 第二十一讲：晶体的能带下 第二十二讲：半导体的基本能带结构 第二十三讲：半导体中电子的统计分布 第二十四讲：能带理论例题 第二十五讲：密度泛函理论上 第二十六讲：密度泛函理论下
/steffenweber/gallery/StructureTypes/st1.html
/lattice/index.html
Li、Na、K、Rb、Cs、Fr、Fe、W 等都是体心立方晶体结构
/steffenweber/gallery/StructureTypes/st1.html
11.六角
α = β = 90º, γ = 120º
VII 立方晶系
a=b=c
12.简单立方
α = β = γ = 90º
13.体心立方
14.面心立方
晶向
晶体的一个基本特点是具有方向性，沿晶格的不同方向晶体性质可能不同。布拉伐格子的格
点可以看成分列在一系列相互平行的直线系上，这些直线系称为晶列。同一个布拉伐格子可
Winston, 1976 6. 谢希德 陆 栋 固体能带理论 复旦大学出版社 1998 上海 7. Stefano Baroni et al., “Phonon and related crystal properties from
density-functional perturbation theory”, Review of Modern Physics, 73 (2001) 515
例题 1.1 写出并画出立方晶体 <100>、<110>、<111>所代表的各等效晶向。
解：
<100>： [100]、[ 1 00]、[010]、[0 1 0]、[001]、[00 1 ]
<110>： [110]、[ 1 1 0]、[1 1 0]、[ 1 10]
2
[101]、[ 1 01]、[ 1 0 1 ]、[10 1 ] [011]、[0 1 1 ]、[01 1 ]、[0 1 1] <111>：[111]、[ 1 1 1 ]、[1 1 1]、[ 1 1 1 ] [ 1 11]、[1 1 1 ]、[11 1 ]、[ 1 1 1]
2
第一讲：晶体结构上
晶体、非晶体和准晶体
理想晶体中原子排列是十分规则的，主要体现是原子排列具有周期性，或者称为是长程有序 的。非晶体则不具有长程有序的性质，但是在非晶体中原子排列也不是杂乱无章、完全无序 的，仍然保留有原子排列的短程序。1984 年在实验中发现了一类和晶体、非晶体都不相同 的固体，在这类固体中发现了已经证明在晶体中不可能存在的五重对称轴，使人们想到介于 晶体和非晶体之间的固体，称为准晶体。
晶面
布拉伐格子的格点还可以看成分列在平行等距的平面系上，这样的平面称为晶面，和晶列的 情况相似，同一个布拉伐格子可以有无穷多方向不同的晶面系。
密勒指数
确定某一晶面系的密勒指数的方法如下： (1) 找出这一晶面系中任一晶面在晶格轴线上的截距，这些轴线可以沿轴矢方向，也可以沿 基矢方向。 (2) 取这些截距的倒数，然后化成与之具有同样比例的三个无公因子的整数，写成 (h k l)。
等效晶面
同样由于晶格的对称性，晶体在某些晶面上的性质完全相同，统称一组等效晶面时，用{ h k l }表示。 例题 1.2 写出并画出立方晶体{100}, {110}, {111}所代表的各等效晶面。 解答 {100}： (100)、(010)、(001)
{110}： (110)、(101)、(011)、( 1 10)、(10 1 )、(01 1 ) {111}： (111)、(1 1 1)、(11 1 )、( 1 11)
简单斜形
长方晶系： a ≠ b, γ =90º
简单长方
有心长方
正方晶系： a = b, γ =90º
简单正方
六角晶系： a = b, γ =120º
简单六角
三维点阵的 14 种布拉伐格子
1
晶系 I. 三斜晶系：
II. 单斜晶系：
III 正交晶系
单胞轴矢的特征 a ≠ b ≠c α ≠ β ≠ γ ≠90º a ≠ b ≠c α = γ = 90º, β ≠90º a ≠ b ≠c α = β = γ = 90º
参考书
1. 黄 昆 韩汝琦 固体物理基础 高等教育出版社，1988 北京 2. 阎守胜 固体物理基础（第二版） 北京大学出版社，2003 北京 3. C. 基泰尔 固体物理导论 科学出版社，1979，北京 4. C. Kittle, Introduction to Solid state Physics, 7th edition, 1996, John Willey & Sons 5. Neii W. Ashcroft, N. David Mermin, Solid State Physics, Holt, Rinehart and
3
a1 × a2 − a1 × a3 + a2 × a3 = 0 。平面上矢量叉乘得到垂直平面的矢量 1 + 1 + 1 = 0 ，
hk
hi
ki
hk hi ki
i+k +h = 0。
常见的简单晶体结构
有相当多的金属如 Li、Na、K、Rb、Cs、Fr、Fe 等都是具有体心立方的简单晶体结构。
Cu、Ag、Au、Al 等都是具有面心立方的简单晶体结构。
简单和复式晶体结构
简单晶体结构的基元中只有一个原子。复式晶体结构的基元中包含两个或更多的原子。它们 可以是相同的原子也可以是不同的原子。