平均值规律和平均值法及其强化练习

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十字交叉法的运用及其强化练习

四十八、十字交叉法的运用

一、十字交叉法的数学依据：

凡是可以形成aX+bY=c(X+Y)方程的就可以用十字交叉法。

变形得到：（a —c ）X=（c —b ）Y 即：X Y = a －c c －b

a (c —b)

可用十字交叉来体现 c 得到： X Y = a －c c －b

B (a —c)

二、十字交叉法化学依据：

十字交叉法是基于平均值规律而产生的一种方法。即：十字交叉法的化学依据是平均值规律。平均值规律指的是混合物的某些化学量处在组分的该化学量之间。平均值法侧重于运用平均值规律对混合物的进行定性判断，而十字交叉法侧重于运用平均值规律对混合物进行定量计算。

三、十字交叉法的适用范围：

十字交叉法适用于两组分混合物的组分比例计算。

例如：已知B 有两种同位素：10 5B 和11 5B ，测得B 的近似相对原子质量为10.8，则同

位素 10 5B 的原子百分比（）

A 、20%

B 、80%

C 、40%

D 、60%

分析：令 10 5B 的原子分数为X ，11 5B 的原子分数为Y ，则X+Y=1，且10X+11Y=10.8

可化为10X+11Y=10.8（X+Y ），于是有X Y = 11—10.810.8—10 = 14

，10 5B 的原子百分数为20%

10 0.2

也用十字交叉处理： 10.8

0.20.8 = 14 10 5B 的原子百分数为20% 11 三、十字交叉法的运用

四、强化练习

1、氧化镁和氧化铁的混合物中，氧元素的质量分数为36%，则混合物中氧化镁和氧化铁

的质量比为（）

A、1：1

B、3：2

利用变化量的平均值求物理量

1 利用变化量的平均值求物理量

李瑾李宏伟

如果A=BC,当B 随C 成线性变化关系时，可先求出B 的平均值

221_B B B +=，然后再求A,即A=2

21B B +C 。这种方法在高中物理中有多处应用，如：求匀变速运动的位移，求变力功或变力冲量等，现举例分析如下：

1．小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若小河宽为d ，小船渡河速度v 船恒定，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水＝kx ，x 是各点到近岸的距离(x ≤d/2，k 为常量)，要使小船能够到达距A 正对岸为

s 的B 码头。则下列说法中正确的是( AC )

A ．小船渡河的速度v 船＝s

kd 42

B. 小船渡河的速度v 船＝s

kd 22

C ．小船渡河的时间为kd

s 4 D.小船渡河的时间为kd

s 2 解析：

2. 如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r .在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径为R ，且R ＝3r .现在进行倒带，使磁带绕到A 轮上．倒带时A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮．经测定磁带全部绕到A 轮上需要的时间为t .则从开始倒带到A 、B 两轮的角速度相等所需要的时间为( B )

A ．t 2

B ．5－12

t C ．6－12t D ．7－12

t 解析：选B ．因为A 轮角速度一定，A 轮磁带外缘半径随时间均匀增加，线速度v ＝ωr ，故线速度大小随时间t 均匀增加，可将磁带的运动等效为匀变速直线运动模型处理．整个过程中，设A 轮外缘初速度为v ，则末速度为3v ，运动时间为t ，加速度为a ，位移即磁带总

高中物理中的平均值问题

【摘要】

平均值在物理学中起着重要的作用。通过计算平均值，我们可以更好地描述和理解数据集中的趋势和规律。在高中物理中，平均值的计算涉及到多种方法，包括算术平均值、加权平均值、平均速度、平均加速度等。这些方法不仅可以帮助我们解决问题，还能更准确地描述实际情况。在误差计算中，平均值也扮演着重要的角色。通过计算多次测量的平均值，我们可以减小误差，提高实验结果的准确性。正确应用平均值是非常重要的，只有在合适的情况下才能得出有效的结论。高中物理学生应当熟练掌握平均值的计算方法，并且在实验和数据分析中正确应用平均值，以提高实验的准确性和可靠性。

【关键词】

平均值、物理学、算术平均值、加权平均值、平均速度、平均加速度、误差计算、重要性、应用

1. 引言

1.1 什么是平均值

平均值是在一组数据中代表整体情况的数值。它是通过将所有数据相加，然后除以数据的总数得出的。在物理学中，平均值可以帮助我们更好地理解和描述现象和实验结果。通过计算平均值，我们可以消除数据中的随机误差，得到更稳定和准确的结果。

在物理学中，我们经常需要计算各种物理量的平均值，例如速度、加速度等。这些平均值可以帮助我们更好地理解物体的运动规律和性质。平均值的计算方法有很多种，其中最常见的是算术平均值和加权

平均值。算术平均值是将所有数据相加后再除以数据总数，而加权平

均值是根据数据的权重来计算平均值。

通过计算平均值，我们可以更好地了解数据的特征和规律，从而

为物理实验和研究提供更准确的结果。在误差计算中，平均值也起着

重要的作用，可以帮助我们更好地评估实验结果的可靠性和准确性。

函数周期性的五类数据处理方法

函数周期性是指函数在一定的周期或时间段内呈现出重复的特

征和规律。在处理函数周期性数据时，有五类常用的方法可供选择。

1. 平均值法

平均值法是最简单的处理函数周期性数据的方法之一。它通过

计算一定周期内数据的平均值来获取周期性数据的趋势。这种方法

适用于周期性变化相对稳定、噪声较小的数据。

使用平均值法处理周期性数据的步骤如下：

1. 将周期性数据按照一定的周期长度进行分组。

2. 对每个周期内的数据进行求平均值操作。

3. 将每个周期的平均值作为周期性数据的代表。

2. 傅里叶变换法

傅里叶变换法是一种基于频率分析的方法，可以将周期性数据

在频域上展开。它能够将周期性数据分解成不同频率成分，使得我

们能够更好地理解数据的周期性特征。

使用傅里叶变换法处理周期性数据的步骤如下：

1. 对周期性数据进行傅里叶变换，得到频谱。

2. 根据频谱的特点，分析出主要的周期性成分。

3. 根据主要周期性成分，重构周期性数据。

3. 自相关法

自相关法是一种用于检测周期性的统计方法。它基于数据与其

自身的相关性，通过计算不同时间滞后的自相关系数来判断数据是

否具有周期性。

使用自相关法处理周期性数据的步骤如下：

1. 计算周期性数据与自身的自相关系数。

2. 分析自相关系数的图形，找出重复出现的周期。

3. 根据周期性数据的重复出现情况，判断数据是否具有周期性。

4. 滑动平均法

滑动平均法是一种用于平滑周期性数据的方法。它通过计算一组连续周期内数据的平均值，来减小数据中的噪声和波动。

使用滑动平均法处理周期性数据的步骤如下：

平均数判断题

摘要：

一、平均数的定义和计算方法

1.平均数的定义

2.计算平均数的方法

二、平均数在统计学中的应用

1.描述数据集中趋势

2.分析数据离散程度

三、平均数的优缺点

1.优点

a.简单易懂

b.易于计算

c.能够反映数据的总体趋势

2.缺点

a.受极端值影响较大

b.不能反映数据的分布情况

四、如何正确使用平均数

1.了解数据的分布情况

2.分析平均数与实际生活的关系

3.结合其他统计指标使用

正文：

平均数是统计学中最常用、最基本的统计量之一，用于描述一组数据的集中趋势。在统计学中，平均数是指所有数据之和除以数据的个数。它可以反映出数据集的中心位置，是分析数据的重要工具。

在实际应用中，平均数主要用于以下两个方面：

1.描述数据集中趋势：通过计算平均数，我们可以了解数据的整体表现。例如，在教育领域，平均数可以用来衡量一个班级学生的学习成绩；在商业领域，平均数可以用来评估某种产品的销售情况。

2.分析数据离散程度：平均数可以用来衡量数据的离散程度。如果数据的平均数较小，说明数据较为集中；如果平均数较大，说明数据较为分散。

然而，平均数并非完美无缺。它存在以下两个主要缺点：

1.受极端值影响较大：当数据中存在极端值时，平均数会受到很大的影响。例如，一个班级中有一个学生的成绩非常高，会导致整个班级的平均成绩被拉高。这种情况下，平均数并不能准确地反映班级学生的整体水平。

2.不能反映数据的分布情况：平均数仅仅反映了数据集的中心位置，而无法反映数据的分布情况。例如，两个数据集的平均数相同，但一个数据集的数据分布较为集中，另一个数据集的数据分布较为分散。在这种情况下，平均数并不能准确地描述两个数据集的差异。

第五讲平均预测方法

在时间序列分析中，平均预测方法是一种常用的方法，其基本原则是

通过对历史数据的平均值进行预测未来值。该方法的优点在于简单易懂，

计算方便，并且对异常值具有一定的鲁棒性，但是在应对复杂的时间序列

模式时效果较差。本篇文章将详细介绍几种常见的平均预测方法。

1.简单平均法

简单平均法是最基本的平均预测方法。它的原理很简单，即将历史数

据的值进行求和，然后除以数据的个数，得到平均值作为未来的预测值。

简单平均法可以用来处理较为稳定和平稳的时间序列，对于一些不规则且

没有明显的趋势和季节性的数据有一定的预测能力。

2.加权平均法

简单平均法无法处理一些具有明显季节性或趋势性的时间序列，因此，可以采用加权平均法来进行预测。加权平均法考虑到每个历史数据的权重，通常最近的数据权重较大，而较旧的数据权重较小。常用的加权平均法有

指数加权平均法和移动平均法。

2.1指数加权平均法

指数加权平均法是一种常用的平均预测方法，它给予较近期的数据更

高的权重，较远期的数据权重逐渐减小。具体来说，指数加权平均的公式为：

F_{t}=\alpha D_{t-1}+(1-\alpha)F_{t-1}

其中$F_{t}$是$t$时刻的预测值，$D_{t-1}$是$t-1$时刻的实际值，$F_{t-1}$是$t-1$时刻的预测值，$\alpha$是平均权重。$\alpha$的取值在$0 \le \alpha \le 1$之间，一般而言，较大的$\alpha$意味着更高的权重，使得预测值对最近的历史数值更为敏感。对于稳定的时间序列，可以选择较小的$\alpha$值，而对于复杂的时间序列，可以选择较大的$\alpha$值。

平均值标准差

平均值和标准差是统计学中非常重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解数据的分布和变化规律。在实际应用中，我们经常会用到平均值和标准差来描述一组数据的集中趋势和离散程度。本文将介绍平均值和标准差的计算方法，以及它们在实际中的应用。

首先，让我们来了解一下平均值。平均值，也称为均值，是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。计算平均值的公式为，平均值=总和/个数。例如，如果我们有一组数据，2，4，6，8，10，那么这组数据的平均值为(2+4+6+8+10)/5=6。平均值可以帮助我们了解数据的集中趋势，但它并不能反映数据的离散程度。

接下来，让我们来介绍标准差。标准差是一组数据离散程度的度量，它衡量了数据的离散程度或者说数据的波动程度。标准差越大，数据的波动程度就越大；标准差越小，数据的波动程度就越小。计算标准差的公式为，标准差=√(Σ(xi-μ)²/n)，其中Σ表示求和，xi表示每个数据，μ表示平均值，n表示数据的个数。通过计算标准差，我们可以更好地了解数据的分布情况，从而更准确地分析数据的特征和规律。

在实际应用中，平均值和标准差经常被用来描述一组数据的特征。比如，在财务分析中，我们可以用平均值来表示公司的盈利水平，用标准差来表示盈利的波动程度；在生产过程中，我们可以用平均值来表示产品的质量水平，用标准差来表示产品质量的稳定程度。通过对平均值和标准差的分析，我们可以更好地了解数据的特点，从而更好地进行决策和管理。

总之，平均值和标准差是统计学中非常重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解数据的特征和规律。通过对平均值和标准差的计算和分析，我们可以更准确地描述数据的分布和变化规律，从而更好地进行决策和管理。希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和应用平均值和标准差。

中学物理实验中平均值的求法

误差，是一种很重要的求平均值的方法。

三、图象法。所谓物理图象就是指在直角坐标系中绘岀的表示两个物理量之间关系的函数图象。用图象法来表示物理规律不仅可避免很多繁琐的讣算，而且很形象、直观，髙中物理实验中经常采用图象法来处理数据，求平均值。物理实验中用图象法来处理数据画图线时，通常有以下三点要求：1、要让描出的点尽量多的在图线上。2、若不能在图线上的点要均匀分布在图线的两侧。3、离图线太远的点误差大应舍去，这种做法实质上就包含了求平均值。高中物理实验《用电流表和电压表测电池的电动势和内阻》中为了准确测岀电池的电动势和内阻，不是只选用其中两组U和I的数据利用公式£ =5 +1*和£ nU? +【2 r算岀£和r,而是利用多组U和I的数据画出U——I图线，再利用图线的纵截距和斜率测£和门《测左金属的电阻率》实验中，根据公

R C

式p =—应先测金属的电阻R，在测金属的电阻时，也是采用测岀几组U和I后画U——I图象, 利用图线的斜率求电阻。在髙中《研究匀变速直线运动的加速度》实验中求加速度的平均值时既

1 , 可以

采用前而谈到的公式法，也可以采用画岀V——t图象的方法。由公式s,=v0T+-aT2, s^ViT+faT?竹厂严丁可得、十苓工二？=写工,……v “ = » ；；问,由公式求得物体在打1点、2点……n点时的瞬时速度（注：1点、2点……n点为计数点）再作岀v—一t图象, 图线的斜率即为

该物体作匀变速运动的加速度。如果用图象法来解决物理问题，有时比苴它数学方法简捷，形象和

直观，使学生易于接受和理解。是另一种很重要的求平均值的方法。

练习4 用平均值法确定混合烃的组成

有机化学用平均值法确定混合烃的组成姓名

当两种或两种以上的物质混合时，不论以何种比例混合，总存在一个平均值，解题时若能抓住这个平均值，就能避繁就简，迅速解题。平均值法的基本原理是：x 是与a 有关的两个量x 1、x 2的平均值，即()x a x a x 121+-=，且01<<a ，则x 应介于x x 12与之间。在有机计算中常用到平均相对分子质量法与平均分子式法解题。平均相对分子质量法假设混合烃的平均相对分子质量为M ，则必含相对分子质量比M 小或相等（由同分异构体组成的混合气体）的烃。如：M ≤26，则混合烃中一定有CH4。

1.平均相对分子质量法

【例1】两种气态烷烃的混合物，在标准状况下其密度为1.16g/L ，则关于此混合物组成的说法正确的是（）

A ．一定有甲烷

B ．一定有乙烷

C ．可能是甲烷和己烷的混合物

D ．可能是甲烷和新戊烷的混合物

【例2】某温度和压强下，有三种炔烃（分子中均只含一个碳碳三键）组成的混合气体4g ，与足量的H2充分加成后生成4.4g 三种对应的烷烃，则所得烷烃中一定有（）

A ．乙烷

B ．异丁烷

C ．丁烷

D ．丙烯

2、平均分子式法

假设混合烃的平均分子式为CxHy ，根据其平均分子式有以下规律：

若1<x<2，则混合烃中一定有CH 4；若2<y<4，则混合烃中一定有C 2H 2；若混合烃由两种气体组成，当y=4且其中一种分子中含有4个氢原子，则另一种气体分子中也必含有4个氢原子。

若混合烃由两种烃组成，当确定了混合烃的平均分子式，可以利用十字交叉法确定两种烃的物质的量之比（体积比）。

数列求平均练习题

在数学中，数列是按照一定规律排列的一系列数字。求数列的平均值是常见的数学问题之一。以下是一些数列求平均的练题，希望能帮助大家巩固这个概念。

问题一

已知一个等差数列的前四项为：4，7，10，13。求这个数列的平均值。

解析：

数列的等差差值为3（即后一项减去前一项的结果），前四项分别为4，7，10，13。

为求平均值，先计算这四项之和：4 + 7 + 10 + 13 = 34。

再将总和除以项数，即34 ÷ 4 = 8.5。

所以该等差数列的平均值为8.5。

问题二

一个等差数列的第一项为2，末项为20，项数为10。求这个数列的平均值。

解析：

数列的等差差值为（末项 - 第一项）÷（项数 - 1) = (20 - 2) ÷(10 - 1) = 18 ÷ 9 = 2。

首项为2，末项为20，项数为10。

为求平均值，先计算这十项之和：2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110。

再将总和除以项数，即110 ÷ 10 = 11。

所以该等差数列的平均值为11。

问题三

一个等差数列的第一项为-3，末项为7，项数为9。求这个数列的平均值。

解析：

数列的等差差值为（末项 - 第一项）÷（项数 - 1) = (7 - (-3)) ÷(9 - 1) = 10 ÷ 8 = 1.25。

首项为-3，末项为7，项数为9。

为求平均值，先计算这九项之和：-3 + (-1.75) + (-0.5) + 0.75 + 2 + 3.25 + 4.5 + 5.75 + 7 = 18。

平均数的应用练习

1.某手机店7月上旬卖了98部手机,中旬卖了125部,下旬卖了149部,这个月平均每天卖多少部?

2.小明、小红,小亮三位同学数学单元测试的平均成绩为95分,小云的成绩为99分,则他们四个人的平均成绩是多少?

3.丽丽参加朗读比赛,8位评委老师给她的打分如下表,去掉一个最高分和一个最低分,丽丽最

4.小明语文、数学两科平均分是88分,如果加上英语的分数,三科平均分就比原来两科平均分增加了2分。小明英语考了多少分?

5.有八个数排成一列,它们的平均数是54,前五个数的平均数是46,后四个数的平均数是68,第五个数是多少?

6.四(1)班有42名同学,四(2)班有44名同学,四(3)班有39名同学,开学后又转来10名同学,怎样分才能使每班人数相等?

7.小青的语文期末考成绩是95分,英语和数学的平均分是98分,小青三科的平均成绩是多少分?

8.李叔叔骑自行车去旅行,下面是他前三天的骑行路线,李叔叔平均每天骑自行车多少千米?

9.某商店第一天卖出帽子15顶,第二天卖出21顶,第三天卖出18顶,如果要使四天能平均每天卖出20顶,那第四天卖出多少顶才能达到要求?

10、光明小学四年级一班学生向贫困山区捐款。一组8人平均每人捐款15元,二组7人共捐款10元,三组7人共捐款90元,四组8人共捐款100元。

(1)四年级一班平均每个组捐款多少元?

(2)四年级一班平均每个人捐款多少元?

11、学校环保卫士12人参加植树活动。男同学每人栽3棵树,女同学每人载2棵树,一共栽了32棵树,男、女同学各有多少人?

12、钢笔每支12元,圆珠笔每支7元,一共买了6支笔,花了52元,钢笔、圆珠笔各买几支?

平均值原理

平均值原理是统计学中的一个重要概念，它在各个领域都有着广泛的应用。平

均值原理的核心思想是通过对一组数据进行求和或求平均，来代表整体数据的趋势和特征。在实际生活和工作中，我们经常会用到平均值原理，比如在统计分析、市场调研、财务管理等方面都会涉及到平均值原理的运用。本文将从平均值原理的定义、计算方法和应用领域等方面进行详细介绍。

1. 平均值原理的定义。

平均值原理是指通过对一组数据进行求和或求平均，来代表整体数据的一种统

计方法。在统计学中，平均值是对一组数据集中趋势的一种度量，它可以反映数据的集中趋势，是数据集中心位置的一种度量指标。平均值原理可以帮助我们更好地理解和分析数据，从而得出合理的结论和决策。

2. 平均值的计算方法。

平均值的计算方法有多种，常见的包括算术平均值、加权平均值、几何平均值等。其中，算术平均值是最常用的一种计算方法。计算算术平均值的步骤是先将一组数据进行求和，然后除以数据的个数即可得到平均值。算术平均值的计算公式为，平均值 = 总和 / 数据个数。在实际应用中，我们还可以根据不同的情况选择适合的

平均值计算方法，以更好地反映数据的特征和规律。

3. 平均值原理的应用领域。

平均值原理在各个领域都有着广泛的应用。在经济学中，平均值原理可以帮助

我们分析市场走势和消费趋势，从而指导企业的经营决策。在财务管理中，平均值原理可以帮助我们评估资产的价值和风险，为投资决策提供依据。在科学研究中，平均值原理可以帮助我们分析实验数据，得出科学结论。在生活中，我们也经常会用到平均值原理，比如在统计家庭支出、评估学生学习成绩等方面。

化学解题方法高中与技巧平均值法

化学解题方法高中【说明】平均值法：就是根据两组分解物质的某种平均值来推断两物质范围的解题方法。

平均值法所依据的数学原理是：xA＜M＜xB

只要知道x，便可判断xA和xB的取值范围，从而实现速解巧解，可见平均值法适用于两元混合物的有关计算，若混合物由两种物质组成，平均值法就是十字交叉法，只是在解题时没有写成十字交叉形式。

【误点】9.惯性思维

【题例9】把含有某一种杂质氯化物的MgCl2粉末95g溶于水后，与足量AgNO3溶液反应，测得生成的AgCl为300g，则该MgCl2粉末中杂质可能是______。

A.NaCl

B.AlCl3

C.KCl

D.CaCl2

【纠错】此题若惯性思维为混合物计算，则运算过程复杂化，且花费时间较多。若用平均值法的技巧，计算过程简单、明确。

95克MgCl2中氯离子的物质的量是2mol，300gAgCl中的氯离子的物质的量是300/143.5大于2mol

说明杂质中含Cl的质量百分比大或提供1molCl-所需物质的质量小。提供1molCl-所需各物质的质量为：

【误点】10.考虑问题不全面

【题例10】18.4gNaOH和NaHCO3固体混和物，在密闭容器中

加热到约250℃，经充分反应后排出气体，冷却，称得剩余固体质量为16.6g。试计算原混和物中NaOH的百分含量。

【纠错】本题在1989年高考(也包括现在学生的平时练习)中，多数学生求解过程如下:

2NaHCO3=Na2CO3+CO2↑+H2O---------

若NaOH过量，只发生反应，减少的1.8g为H2O。

平均值统计学

统计学中的平均值是一种用来表示一组数据集中趋势的指标，它可以帮助我们更好地理解数据的分布特征和整体趋势。在实际应用中，平均值被广泛运用于各个领域，包括经济学、社会学、自然科学等。本文将从平均值的概念、计算方法以及应用领域等方面进行详细介绍。

一、平均值的概念

平均值，顾名思义即为一组数据的“平均水平”，它是一组数据总和除以数据个数所得到的结果。在统计学中，平均值通常用来描述一组数据的集中趋势，即数据整体的中心位置。通过计算平均值，我们可以获得一种代表性的数值，从而更好地理解数据的整体特征。

平均值有多种计算方法，常见的包括算术平均值、加权平均值、几何平均值和调和平均值等。不同的计算方法适用于不同类型的数据，具体选择哪种计算方法取决于数据的性质和研究的目的。在实际应用中，我们需要根据具体情况选择最合适的平均值计算方法。

二、平均值的计算方法

1. 算术平均值

算术平均值是指一组数据所有数值之和除以数据个数所得到的结果，通常用符号“x̄”表示。计算公式如下：

\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{n} \]

其中，$\bar{x}$表示算术平均值，$x_{i}$表示第i个数据，n表示数据个数。算术平均值是最常用的平均值计算方法，适用于大多数情况。

2. 加权平均值

加权平均值是指在计算平均值时给不同数据赋予不同的权重，通常用于处理不同数据对整体影响不同的情况。计算公式如下：

\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_{i}x_{i}}{\sum_{i=1}^{n} w_{i}} \]

中学物理实验中平均值的求法

物理组：刘光华

物理实验中为了减小实验误差，经常对实验数据采用求平均值的方法来处理。求平均值的方法很多、应用也很广泛，而且在中考、高考题中也经常出现。我根据中学物理教学情况将平均值的求法归纳为以下四种方法。

一、公式法。物理实验中为了精确测量某个物理量，经常采用多次测量后用公式a=n

a a a a n ++++ 321求平均值，这种方法因为它是用这类公式求出的，所以我就称之为公式法。在做初中物理实验《用刻度尺测物体长度》时，就是用刻度尺多次测量物体长度，再用公式l=n

l l l l n ++++ 321求平均值；高中物理实验《测定金属的电阻率》中测金属丝的有效长度时反复测量三次再用公式法求平均值。另外，测金属丝的横截面积时，应先测出金属丝的平均直径，我们是在三个不同位置用螺旋测微器各测一次后利用公式d=n

d d d d n ++++ 321求出平均直径d ，再代入公式s=42

d π求出横截面积s ；在高中物理实验《测定匀变速运动中的加速度》

中，先利用a 1=2143T s s -， a 2=2253T

s s -…求出各小段的加速度，再用公式a=n

a a a a n ++++ 321求出全程的平均加速度。这种方法有较多繁琐的计算用起来不够方便，但是它可以很好的减小实验中的偶然误差，学生掌握起来也比较容易，是一种很常用的求平均值的方法。

二、累积法。在物理实验中我们经常遇到这样一些问题，即有的被测量太小，测量仪器精度又不够或人的反应时间太长，直接测量误差太大；有的物理量是微观量，用现在的科学手段根本无法进行测量，常采用将微小量累积后测量求平均值的方法，这种方法就叫累积法。在初中物理实验《测细铜丝直径》中，因为细铜丝的直径太小，无法用刻度尺直接测出，我们是将细铜丝紧密地排绕在铅笔上若干圈，测出线圈的总长度l 后,利用d=n

常见的化学计算方法介绍(平均值法、十字交)

常见的化学计算方法介绍

4、平均值法

原理：若混和物由 A、B、C…等多种成分组成，它们的特征量为M1，M2，M3…，它们在混合物中所占分数分别为n1，n2，n3…，它们的特征量的平均值为M，则若混合物只有A、B两种成分，且已知M1>M2，则必有M1>M>M2，若已知M，则M1和M2必有一个比M大，另一个比M小。也就是说我们只要知道M就可推知M1、M2的取值范围，而不要进行复杂的计算就可以迅速得出正确的答案。

①体积平均值

例1：丙烯和某气态烃组成的混和气体完全燃烧时，所需氧气的体积是混合烃体积的5倍(相同状况)，则气态烃是： A.C4H8 B.C3H4 C.C2H6 D.C2H4

析：由烃燃烧规律可推知：1体积的丙烯(C3H8)完全燃烧需要4.5体积氧气(3C→3CO2，需3O2，6H→3H2O，需1.5O2 )小于5体积，根据题意及平均值的概念得另一气态烃1体积完全燃烧时需氧量必大于5体积，经比较只有A符合要求。

②摩尔质量(或相对原子、分子质量)平均值

例2:下列各组气体，不论以何种比例混和，其密度(同温同压下)不等于氮气的密度的是：

A.O2和H2

B.C2H4和CO

C.O2和Cl2

D.CH4和C2H2

析：依题意，混和气体的平均相对分子质量不会等于28，即各组分气体的相对分子质量必须都大于28或都小于28，因此C和 D符合题意。

③百分含量平均值

例3：某不纯的氯化铵，已测知其氮元素的质量分数为40% ，且只含一种杂质，则这种杂质可能是：

A.NH4HCO3

B.NaCl

C.NH4NO3

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