2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期12.1.1、同底数幂的乘法导学案

§12.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法

学习目标：

1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；

2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；

3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；

4、能在已有知识的基础上，通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则；

重点：同底数幂的乘法法则； 难点：对同底数幂的乘法的理解；

预习

知识回顾：

1、什么叫乘方？

2、n

a 表示的意义是什么？

你会做吗？

已知2

1km 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg ⨯煤所产生的能量,那

么我国62

9.610km ⨯的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？

一、感悟新知

例 （1）2×2 ×2 × 2×2= （2）3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3=

（3） =

二、试一试

（1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=2（ ） 按照上面的做法，你能做下面试题吗？ (2）53×54＝

（3）a 3 • a 4＝

你能发现一些规律吗？

三 归纳总结 a m • a n ＝ =a m+n

即，同底数幂相乘，底数不变，指数 。

四、例题

解：

判 断 正 误 （1） a 3 • a 3 = a 9

（ ） ( 2 ) a 3 • a= a 3 （ ）

（3）a 3 • a 3 • a 3 ＝3ａ3

（ ） （4）－ｘ3 •（－ｘ）2 •（－ｘ）＝（－ｘ）5 （ ） （5） －ｘ2 •（－ｘ）3 •（－ｘ）=－x 6 （ ）

你能说出你判断的理由 五、拓展延伸

我们知道，a m • a n ＝a m ＋n

那么 a m ＋n ＝ a m • a n （m 、n 为正整数） 例 已知ａｍ＝3，ａｎ＝8，则 ａｍ＋ｎ＝

概括小结

1、同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、注意问题：

①底数不同的幂相乘，不能运用法则； ②不要忽视指数为1而省略不写的因式；

个

）（n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅n

a

个

）（m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个

）（n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅可得：a m • a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数） 例1 计算： （1）103×104 （2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5

③法则可以逆用。（规律技巧）

自我检测

一、填空题：

1. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.

2. 23

4

x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________. 3. 3

1010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________. 4. 若12

16x +=,则x=________.

5. 若34

m

a a a =,则m=________;若4

16

a

x x x =,则a=__________;

若2345

y

xx x x x x =,则y=______;若25()x a a a -=,则x=_______. 6. 若2,5m n a a ==,则m n

a

+=________.

二、选择题:(每题6分,共30分) 7. 下面计算正确的是( )

A ．326b b b =；

B ．336x x x +=；

C ．426a a a +=；

D ．56

mm m = 8. 81×27可记为( ) A.39; B.73; C.63; D.12

3

9. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )

A.22()()y x x y -=-;

B.33()()y x x y -=--;

C.22()()y x x y --=+;

D.222()x y x y +=+ ※10. 计算19992000(2)(2)-+-等于( ) A.3999

2

-; B.-2; C.1999

2

-; D.1999

2

※11. 下列说法中正确的是( )

A. n

a -和()n a - 一定是互为相反数 B. 当n 为奇数时, n a -和()n

a -相等 C. 当n 为偶数时, n

a -和()n a -相等 D. n a -和()n

a -一定不相等 三、解答题:(每题8分,共40分) 12.计算下列各式,结果用幂的形式表示

(1) 7 8 × 7 3 (2) (-2) 8 × (-2)7 (3) x 3 · x 5 (4) (a-b)2 (a-b)

13.计算下列各题:

（1）2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-； （2）23()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+

（3）2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅； （4）1

22333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅

14．(1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①4

3981⨯⨯；②6

6251255⨯⨯

(2)求下列各式中的x: ①321(0,1)x x a a a a ++=≠≠；②62(0,1)x x p p p p p ⋅=≠≠

15．计算234551()22

x y x y -⋅⋅⋅⋅

16. 若1

5(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.