资本资产定价模型
资本资产定价模型CAPM
M
Cov(rM , rM )
2 M
2 1
M
2 M
,
这也意味着所有资产的加权平均β 值为 1。如果市场的β 值为 1，那么市场是整个 经济市场中所有财产的投资组合，所有财产的加权β 值必定为 1。因此如果β 值大于 1，那么就意味着投资于高β 值的项目必须承担高于市场平均波动敏感度的风险。 另外，人们都习惯于认为管理好的公司将会提供高的投资回报。如果通过投资厂 房和设备的收益来衡量一个公司的收益水平的高低，那么这种测度方法是有效的。但 资本资产定价模型是在公司证券投资的基础上所作的收益预测。
w1E(r1 ) w1rf w11[ E(rM ) rf ] w2 E(r2 ) w2 rf w2 2[ E(rM ) rf ]
+ …=…
wn E(rn ) wn rf wn n[ E(rM ) rf ] E(rp ) rf p [ E(rM ) rf ]
9-13
证券市场线
可以把期望收益-贝塔关系视为收益-风险等式。因为β 值与最优风险投资组合方差的贡献度成比例的。所以证 券的β 值是测试其风险的适当指标。 单个资产的期望收益或风险溢价取决于其对投资组合风 险的贡献程度。股票的β 值衡量了股票对市场投资组合 方差的贡献度。因此可以预测到，对于任何资产或投资 组合而言，都要求风险溢价是关于β 的函数。CAPM论证 认为证券的风险溢价为β [E(rM)-rf]。 期望收益-贝塔关系曲线就是证券市场线(SML)。因为市 场的β 值为1，其斜率为市场投资组合的风险溢价(注意 不再是β ，β 是随不同股票而变动的)。横轴为β ，纵 轴为期望收益，当横轴上β =1时，这一点就是市场投资 组合的期望收益率。
第9讲_资本资产定价模型
四、资本资产定价模型（一）资本资产定价模型的基本原理必要收益率=无风险收益率+风险收益率，即：R=Rf+β×（Rm-Rf）Rf表示无风险收益率，以短期国债的利率来近似替代；Rm表示市场组合收益率，通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替；β表示该资产的系统风险系数；（Rm-Rf）称为市场风险溢酬；β×（Rm-Rf）称为资产风险收益率。
【提示】（Rm-Rf）称为市场风险溢酬①它是附加在无风险收益率之上的，由于承担了市场平均风险所要求获得的补偿，它反映的是市场作为整体对风险的平均“容忍”程度，也就是市场整体对风险的厌恶程度。
②对风险越是厌恶和回避，要求的补偿就越高，市场风险溢酬的数值就越大。
③如果市场的抗风险能力强，则对风险的厌恶和回避就不是很强烈，要求的补偿就越低，所以市场风险溢酬的数值就越小。
【2017年·单选题】2016年，MULTEX公布的甲公司股票的β系数是1.15，市场上短期国库券利率为3%、标准普尔股票价格指数的收益率是10%，则2016年甲公司股票的必要收益率是（）。
A.10.50%B.11.05%C.10.05%D.11.50%【答案】B【解析】本题考查的知识点是资本资产定价模型中的必要收益率的计算，必要收益率=3%+1.15×（10%-3%）=11.05%，所以本题选项B正确。
【2016年·单选题】下列关于市场风险溢酬的表述中，错误的是（）。
A.市场风险溢酬反映了市场整体对风险的平均容忍度B.若市场抗风险能力强，则市场风险溢酬的数值就越大C.市场风险溢酬附加在无风险收益率之上D.若市场对风险越厌恶，则市场风险溢酬的数值就越大【答案】B【解析】若市场抗风险能力强，则对风险的厌恶和回避就不是很强烈，市场风险溢酬的数值就越小，所以选择选项B。
【2015年·多选题】下列关于资本资产定价模型的表述中，正确的有（）。
资本资产定价模型CAPM和公式
资本资产定价模型CAPM和公式资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种金融模型，用于估算资产价格与风险之间的关系。
CAPM模型假设投资者在资产配置的过程中决策基于风险和预期收益，通过计算其中一资产的预期收益率，可以确定该资产的合理价格。
下面将详细介绍CAPM模型的原理和公式。
CAPM模型的基本原理：CAPM模型是由美国学者Sharpe、Lintner和Mossin等人在1960年代提出的。
该模型基于以下几个假设：1.投资者的决策基于预期收益和风险。
投资者倾向于追求高收益且厌恶风险。
2.投资者会将资金分散投资在多个资产上，以降低整体风险。
3.资本市场的效率假设，即投资者可以自由买入或卖出任何资产，并且资产价格反映市场上所有信息的整体预期价值。
CAPM模型的公式：CAPM模型的核心公式是：E(Ri)=Rf+βi(E(Rm)-Rf)其中E(Ri)：表示资产i的预期收益率。
Rf：表示无风险资产的收益率。
βi：表示资产i的β系数，用于衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度。
E(Rm)：表示市场整体的预期收益率。
公式中的Rf是无风险利率，可以选择国债利率等稳定且无风险的投资收益。
资产i的β系数衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度，β系数越大表示资产i的风险越高，反之亦然。
市场整体的预期收益率E(Rm)可以通过历史数据或其他方法进行估算。
CAPM模型的应用：CAPM模型可以应用于多种情况，比如投资组合的优化、资产定价和投资决策等。
通过计算资产的预期收益率，我们可以判断该资产的价格是否被市场低估或高估。
如果资产的实际收益率高于其预期收益率，我们可以认为该资产被低估，反之亦然。
尽管CAPM模型在理论上存在一些假设和限制，但它仍然是衡量资产风险和收益之间关系的重要工具。
通过对CAPM模型的研究和应用，我们可以更准确地估算资产的风险和收益，从而做出更明智的投资决策。
资本资产定价模型CAPM
C
借入
E(rm )
M
贷出
[E(rm ) rf ]/ m
rf
0
m
理
关于投资与融资分割的决策理论被称为二基金 分离定理，又称托宾分割定理（ Tobin ， 1958 ）。 结论：融资的方式（即无风险资产的数量）依 赖于投资者对风险的回避程度；风险回避程度高 的投资者将贷出更多的无风险资产，风险回避程 度低的投资者将借入资金更多地投资于组合M。
) E(rA
E(rA )
E( Rp ) wrf (1 w)E(Rm )
下面，考虑三种不同情形的投资选择：（1）贷出无风险资产和投资于风险资 产；（2）仅投资于风险资产；（3）借入无风险资产并投资于风险资产。
不同借贷组合情况下的风险与回报率
投资无风 险资产比 重 w 无风险 回报率 （%） 投资风险资 产比重
(1 w)
二基金分离定理在资本市场均衡中的应用
E(r )
I2
I3
E(rm )
I1
M
rf
0
m
不同风险态度的投资者的投资决策
第二节 资本市场线和证券市场线
一、资本资产线CML
资本市场线：从无风险利率出发通过市场资产组 合M的直线，也是可能达到的最优资本配置线。投 资者间的差别只是他们投资于最优风险资产组合 与无风险资产的比例不同。 公式表达为：
证券市场线
0 1.0
格
i
1
期望收益率与风险系数之间的4种关系 ： ① i 0 ② i 1 ③ i 1 ④ i 1 β 系数的线性可加性特征。
资本市场线和证券市场线之间的关系
第11章资本资产定价模型
2 p ( 2 i2 (1 )2 m 2 (1 ) im )1/ 2
所有这样的投资组合都位于连接i和M的直线 上：
drp d
d p
ri rm
2 2 i2 m m im 2 im 2 2 2 d ( i (1 ) 2 m 2 (1 ) im )1/ 2
i
在CAPM理论中，之所以市场证券组合起着中心的作 用，是因为，当证券市场达到均衡时，市场证券组 合即为切点证券组合，从而，每个人的有效集都是 一样的：由通过无风险证券和市场证券组合的射线 构成。
2.3 证券市场均衡
市场均衡
货币市场均衡：借、贷量相等，从而，所有个 体的初始财富的 和等于所有风险证券的市场总 价值。 资本市场均衡：每种证券的供给等于需求。
假设7：所有投资者的投资周期相同。 假设8：对于所有投资者而言，无风险利率是相同的。 假设9：对于所有投资者而言，信息可以无偿自由地 获得。 假设10：投资者有相同的预期，即，他们对证券回 报率的期望、方差、以及相互之间的协方差的判断 是一致的。
2
CML和SML
分离定理 市场证券组合 市场均衡 定价方程
当证券市场达到均衡时，切点证券组合T就是市场 证券组合。 所有投资者都以 r f 借或者贷，然后投资到M上。
市场达到均衡的流程图
证券组合
P1
给定一 组价格
前沿
切点证券 组合
T1
市场证券 组合 M 1
T1 为 M1
均衡
新 价 格
M 1不为M 1 T1 T1
2.4 资本市场线
CAPM理论的思想是，假设已知市场证券组合的回
资本资产定价模型
资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是一种经济金融理论模型，它描述了投资者如何在市场上进行投资决策，并确定合理的资产定价。
CAPM的基本假设是市场是完全有效的，投资者都是理性的，并且希望在市场上获得最高的收益。
CAPM模型认为，投资者在做出投资决策时，会考虑两个方面的风险：系统性风险和非系统性风险。
系统性风险，也被称为β风险，是指与整个市场相关的风险。
它是指投资者无法通过分散投资来摆脱的风险。
β系数是衡量资产价格相对于市场整体波动的指标。
如果β系数大于1，表示该资产的价格波动比市场整体要大；如果β系数小于1，表示该资产的价格波动比市场整体要小。
非系统性风险是投资者可以通过分散投资来降低的风险。
它是指与特定资产相关的风险，例如公司破产、行业变化等。
在CAPM模型中，非系统性风险被视为可以通过投资组合的方式降低的。
CAPM模型的数学形式可以表示为：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)，其中E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i的β系数，E(Rm)表示市场整体的预期收益率。
根据CAPM模型，投资者应该要求高β的资产具有较高的预期收益率，因为它们承担了更大的系统性风险。
相反，低β的资产应该具有较低的预期收益率。
CAPM模型在金融领域应用广泛。
它可以用于风险管理、资产组合管理和投资决策等方面。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如它忽视了市场中的交易成本和税收等因素，以及投资者可能存在非理性行为。
总之，CAPM模型是一种有用的理论模型，可以帮助投资者确定合理的资产定价。
然而，在实际应用中，投资者需要考虑其他因素，并综合运用多种模型和方法来进行投资决策。
继续写相关内容：CAPM模型在资产定价中的应用提供了一种理论框架，用于确定投资组合中各种金融资产的预期收益率。
根据CAPM模型，投资者希望获取与市场整体风险相关的收益回报。
资本资产定价模型
八、资本资产定价模型〔一〕资本资产定价模型的根本表达式必要收益率=无风险收益率+风险收益率R＝Rf＋β×(Rm－Rf)其中：〔 Rm－ Rf〕市场风险溢酬，反映市场整体对风险的平均容忍程度〔或厌恶程度〕。
【例9】当前国债的利率为4％，整个股票市场的平均收益率为9％，甲股票的β系数为2，问：甲股票投资人要求的必要收益率是多少？【答案】甲股票投资人要求的必要收益率＝4％＋2×〔9％-4％〕＝14％〔二〕资产组合的必要收益率：资产组合的必要收益率〔R〕＝Rf＋βp×(Rm－Rf)，其中：βp是资产组合的β系数。
【例10·计算分析题】*公司拟进展股票投资，方案购置A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。
三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。
同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。
要求：〔1〕根据Ａ、Ｂ、Ｃ股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言投资风险大小。
〔2〕按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
〔3〕计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。
〔4〕计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。
〔5〕比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。
【答案】〔1〕A股票的β＞1，说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险〔或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的1.5倍〕B股票的β＝1，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致〔或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险〕C股票的β＜1，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险〔或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的0.5倍〕〔2〕A股票的必要收益率＝8％＋1.5×〔12％－8％〕＝14％〔3〕甲种投资组合的β系数＝1.5×50％＋1.0×30％＋0.5×20％＝1.15甲种投资组合的风险收益率＝1.15×〔12％－8％〕＝4.6％乙种投资组合的必要收益率＝8％＋3.4％＝11.4％或者：乙种投资组合的必要收益率＝8％＋0.85×〔12%－8%〕＝11.4％〔5〕甲种投资组合的β系数〔1.15〕大于乙种投资组合的β系数〔0.85〕，说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。
第12讲_资本资产定价模型
【考点七】资本资产定价模型（熟练掌握）☆考点精讲项目要点阐释含义资本资产定价模型反映股票的必要收益率与β值（系统性风险）的线性关系功能资本资产定价模型的主要内容是分析风险收益率的决定因素和度量方法计算公式R=R f+ β×（ R m-R f）其中：（ R m-R f）称为市场风险溢价，它反映的是市场作为整体对风险的平均“容忍”程度。
对风险的平均容忍程度越低，越厌恶风险，要求的收益率就越高，市场风险溢价就越大；反之，市场风险溢价则越小某项资产的风险收益率是该资产的β系数与市场风险溢价的乘积。
即：该项资产风险收益率=β×（ R m-R f）【例题·单选题】有甲、乙两种证券，甲证券的必要收益率为 10%，乙证券要求的风险收益率是甲证券的 1.5倍，如果无风险收益率为 4%，则根据资本资产定价模型，乙证券的必要收益率为（）。
（ 2019年第Ⅰ套）A.12%B.16%C.15%D.13%【答案】 D【解析】必要收益率 =无风险收益率 +风险收益率，甲证券的必要收益率 =4%+甲证券的风险收益率 =10%，求得：甲证券的风险收益率 =6%。
乙证券的风险收益率=6%× 1.5=9%，乙证券的必要收益率 =4%+9%=13%。
【例题·单选题】关于系统风险和非系统风险，下列表述错误的是（）。
（ 2019年第Ⅰ 套）A.证券市场的系统风险不能通过证券组合予以消除B.若证券组合中各证券收益率之间负相关，则该组合能分散非系统风险C.在资本资产定价模型中，β系数衡量的是投资组合的非系统风险D. 某公司新产品开发失败的风险属于非系统风险【答案】 C【解析】在资本资产定价模型中，计算风险收益率时只考虑系统风险，不考虑非系统风险，β系数衡量的是系统风险。
所以，选项 C错误。
【例题·判断题】两项资产的收益率具有完全负相关关系时，则该两项资产的组合可以最大限度抵消非系统风险。
第9讲资本资产定价模型
（所以未来价格的上升空间变小，期望收益率也降低）
投资学
赵建群
即，在证券市场线下方的点：购买该类资产，（未来的） 期望收益率将低于于市场均衡收益率——所以意味着当 前它们是被高估的资产
E(ri )
E(rM )
SML
当前价值被高估的资产
每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总和来说 微不足道；
——即投资者都是价格接受者，单个投资者的交易行 为无法影响市场价格
投资学
赵建群
②所有投资者都是理性的，追求资产组合的收益最大 化和方差最小化
（即利用 马科维茨 资产组合选择模型 进行投资决策）
投资学
赵建群
③所有投资者对证券的评价和对经济局势的看法一致， 即 投资者对 证券收益率的概率分布期望是一致的；
所有投资者拥有相同的投资期限
投资学
赵建群
④投资者的交易对象仅限于公开金融市场上的资产，
对于非交易性资产，如人力资本等不在本模型的考虑 范围之内
投资学
赵建群
⑤投资者可以在固定的无风险利率水平上借入或贷出 任何额度的资产
⑥市场上不存在证券交易费用和税收
投资学
赵建群
⑵ 结论一
rf
SML 风险溢价：E(ri)-rf
i
投资学
赵建群
3、证券市场线的应用 ——作为证券均衡定价的标准
投资学
赵建群
比如
如果某证券的实际收益率高于证券市场对应的收益率
E(ri ) rf i[E(rM ) rf ]
那么当前它的价格一定是低于其价值（即基于其系统性 风险的合理价格）的
资本资产定价模型—搜狗百科
资本资产定价模型—搜狗百科当资本市场达到均衡时，风险的边际价格是不变的，任何改变市场组合的投资所带来的边际效果是相同的，即增加一个单位的风险所得到的补偿是相同的。
按照β的定义，代入均衡的资本市场条件下，得到资本资产定价模型：E(ri)=rf+βim(E(rm)-rf)资本资产定价模型的说明如下：1.单个证券的期望收益率由两个部分组成，无风险利率以及对所承担风险的补偿-风险溢价。
2.风险溢价的大小取决于β值的大小。
β值越高，表明单个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。
3. β度量的是单个证券的系统风险，非系统性风险没有风险补偿。
其中：均方差分析和资本资产定价模型 E(ri) 是资产i 的预期回报率rf是无风险利率βim是[[Beta系数]]，即资产i 的系统性风险E(rm) 是市场m的预期市场回报率E(rm)-rf是市场风险溢价（market risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。
解释以资本形式（如股票）存在的资产的价格确定模型。
以股票市场为例。
假定投资者通过基金投资于整个股票市场，于是他的投资完全分散化（diversification）了，他将不承担任何可分散风险。
但是，由于经济与股票市场变化的一致性，投资者将承担不可分散风险。
于是投资者的预期回报高于无风险利率。
资本资产定价模型设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为 rf，那么，市场风险溢价就是E(rm) − rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。
考虑某资产（比如某公司股票），设其预期回报率为Ri，由于市场的无风险利率为Rf，故该资产的风险溢价为E(ri)-rf。
资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系E(ri)-rf =βim (E(rm) − rf) 式中，β系数是常数，称为资产β (asset beta）。
β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度（sensitivity），可以衡量该资产的不可分散风险。
第7章-资本资产定价模型
• 需要注意的是，资本市场线代表有效组合预期收益 率和 标准差之间的均衡关系，它说明了有效投资组 合和回报率之间的关系及衡量其风险的适当方法， 但没有说明对于无效投资组合即单个证券的相应情 况。
• 对于这样的一种情况，夏普（1964）在他的研究中 指出，分析可以通过一种相关但不相同的方法得到 扩展。
• 其中，
i
cov(ri , rM
2 M
)
Beta系数定理
假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市
场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢
价E(ri)-rf与全市场组合的风险溢价E(rm)-rf成正 比，该比例系数即Beta系数，它用来测度某一资
产与市场一起变动时证券收益变动的程度。
上述β系数定理可以表示为：
投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票 X。这就意味着市场中所
有投资者对该股票的需求都为零，因此，该股票的价格将会下跌，当股
价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会 将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。因此，价格的动态调整保证了 所有股票都能进入最优资产组合中，问题只在于以什么价位进入。
E(ri)-rf＝βi[E(rM)-rf] 其中：
（7.3）
βi＝cov(ri,rM)/σM2
（7.4）
17
资本资产定价模型
将公式（7.4）的β系数代入公式（7.2），得
到：
E(ri)=rf+[E(rm-rf)]β
（7.5）
该式即是CAPM的经典形式——期望收益－β关
系。
18
CAPM模型的意义
市场组合的收益可以表示为组合中每个资产收益率的加权
E(ri)rf
E(rj)rf
资本资产定价模型
风险不是资产，资产是能带来收益的。因而我认为，资产的价值是由它未来产生的现金流决定的，对于像股票这样的资本资产，它的价值就是由它未来产生的收益决定的，所以收益率是最关键的。收益率决定了资本资产的定价。所以称为资本资产定价模型。
我国经济近几年得到较快的发展，在全球化经济复苏的大背景下，是经济发展史上的一个特殊阶段的表现，这样的经济规模和发展速度在令我们振奋之余，也给了我们许多的启示：各国间经济发展模式的普遍雷同，成功经验的相互借鉴也不再适用。日趋激烈的市场竞争，要求每一个投资行为都应该更加理性和谨慎，更加科学化，因此，正确理解资本资产定价的原则对于我们正确的评价一个项目的可行性具有十分重要的意义，更重要的是，企业战略性的布局或者风险投资业都应包含在此范围之中。因为投资的主要目的是要追求比市场平均风险条件下的平均回报更高的回报。而我国企业的投资已经到了考虑风险和回报关系的时候了，在中国目前日趋成熟的市场经济条件下，只有科学、严谨的投资行为才能为企业带来稳定和良好的收益，撞去更多的利润。
CAPM的附加假设条件： 6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。 7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。 8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。 9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。 10、税收和交易费用可以忽略不计。 11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。 12、不存在通货膨胀，且折现率不变。 13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。
(资产管理类)资本资产定价模型
资本资产定价模型杨长汉1在资本市场中，影响资产价格的因素是多种多样的，学者们若想致力对资产定价的定量研究，就必须借助简化的资产定价模型，这导致资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)的产生。
CAPM模型是在马克维兹现代资产组合理论的基础上发展起来的，它研究的是在不确定的条件下证券资产的均衡定价问题(这里证券资产的价格用收益率表示)，并开创了现代资产定价理论(与基本分析法中基于现值理论定价的区别)的先河。
夏普(Willian F. Sharp)于1964年在《金融学学刊》上发表了《资本资产价格：在风险条件下的市场均衡理论》2，第一提出了CAPM模型，同时，林特纳(John Lintner)于1965年在《经济学和统计学评论》上发表的《风险资产评估与股票组合中的风险资产选择以及资本预算》一文，以及莫森(Jan Mossin)于1966年在《计量经济学》上发表的《资本资产市场中的均衡》一文也提出了CAPM模型。
因此，资本资产定价模型也叫做夏普—林特纳—莫森模型。
一、标准的资本资产定价模型(一) 资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型是以马克维兹的现代资产组合理论和有效市场假说理论为基础的，因此该模型也基于一系列严格的假设，其假设条件如下：1、所有的投资者都是风险厌恶者，其投资目标遵循马克维兹模型中的期望效用最大化原则。
2、资本市场是一个完全竞争市场，所有的投资者都是资产价格的接受者，单个投资者的买卖行为不会对资产的价格产生影响。
3、资产是无限可分的，投资者可以以任意数量的资金投资于每种资产。
4、存在无风险资产，也就是说投资者可以以无风险资产借入或贷出任意数量的资金。
5、不存在卖空限制、个人所得税以及交易费用等额外成本，也就是说资本市场是无摩擦的。
6、每个资产或资产组合的分析都是在单一时期进行。
资本市场是有效的市场，信息可以在该市场中自由迅速的传递。
1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著杨长汉，笔名杨老金。
资本资产定价模型(CAPM)
资本资产定价模型（CAPM）（一）资本资产定价模型的基本原理R=Rf+β×(Rm-Rf)R表示某资产的必要收益率；β表示该资产的系统风险系数；Rf表示无风险收益率，通常以短期国债的利率来近似替代；Rm表示市场组合收益率，通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替；(Rm-Rf)称为市场风险溢酬。
（二）证劵市场线（SML）把资本资产定价模型公式中的β看作自变量（横坐标），必要收益率R作为因变量（纵坐标），无风险利率(Rf)和市场风险溢酬(Rm-Rf)作为已知系数，那么这个关系式在数学上就是一个直线方程，叫做证劵市场线(SML)，即下列关系式所代表的直线：R=Rf+β×(Rm-Rf)【例2-18】某年由MULTEX公布的美国通用汽车公司的β系数是1.170，短期国库券利率为4%，标准普尔股票价格指数的收益率是10%，那么，该年通用汽车股票的必要收益率应为：R=Rf+β×(Rm-Rf)=4%+1.17×(10%-4%)=11.02%。
（三）证券资产组合的必要收益率证券资产组合的必要收益率=Rf+βp×(Rm-Rf)此公式与前面的资本资产定价模型公式非常相似，它们的右侧唯一不同的是β系数的主体，前面的β系数是单项资产或个别公司的β系数；而这里的βp则是证券资产组合的β系数。
【例2-19】假设当前短期国债收益率为3%，股票价格指数平均收益率为12%，并利用【例2-17】中的有关信息和求出的β系数，计算A、B、C三只股票组合的必要收益率。
三只股票组合的必要收益率R=3%+1.09×(12%-3%)=12.81%。
（四）资本资产定价模型的有效性和局限性1.有效性（略）2.局限性：①某些资产或企业的β值难以估计，特别是对于一些缺乏历史数据的新兴行业；②由于经济环境的不确定性和不断变化，使得依据历史数据估算出来的β值对未来的指导作用必然打折扣；③资本资产定价模型是建立在一系列假设之上的，其中一些假设与实际情况有较大偏差，使得资本资产定价模型的有效性受到质疑。
资本资产定价模型法
资本资产定价模型法
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种用于确定证券的合理价格和预期回报率的模型。
该模型基于假设，即投资者在考虑投资决策时会考虑风险和回报之间的权衡。
CAPM模型可以通过以下公式表示：
E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)
其中，E(Ri)表示证券i的预期回报率，Rf表示无风险利率，
E(Rm)表示市场的平均预期回报率，βi表示证券i相对于市场
的系统风险。
根据CAPM模型，投资者对于风险资产的回报可以通过无风
险利率和市场风险溢价来计算。
通过测量证券与整个市场的相关性（即β值），可以确定证券的预期回报率。
CAPM模型法的优点是简单易用，能够给出合理的预期回报率，并帮助投资者在风险和回报之间做出权衡。
然而，CAPM
模型也存在一些局限性，比如假设市场是理性的、存在完全的市场流动性和无限的投资机会等。
此外，该模型对于计算β值需要大量的历史数据，且β值本身可能会随时间变化。
总之，CAPM模型是一种常用的资本资产定价模型，可以辅
助投资者进行投资决策并评估证券的合理价格，但需要注意其局限性和前提假设。
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资本资产定价模型杨长汉1在资本市场中，影响资产价格的因素是多种多样的，学者们若想致力对资产定价的定量研究，就必须借助简化的资产定价模型，这导致资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)的产生。
CAPM模型是在马克维兹现代资产组合理论的基础上发展起来的，它研究的是在不确定的条件下证券资产的均衡定价问题(这里证券资产的价格用收益率表示)，并开创了现代资产定价理论(与基本分析法中基于现值理论定价的区别)的先河。
夏普(Willian F. Sharp)于1964年在《金融学学刊》上发表了《资本资产价格：在风险条件下的市场均衡理论》2，第一提出了CAPM模型，同时，林特纳(John Lintner)于1965年在《经济学和统计学评论》上发表的《风险资产评估与股票组合中的风险资产选择以及资本预算》一文，以及莫森(Jan Mossin)于1966年在《计量经济学》上发表的《资本资产市场中的均衡》一文也提出了CAPM模型。
因此，资本资产定价模型也叫做夏普—林特纳—莫森模型。
一、标准的资本资产定价模型(一) 资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型是以马克维兹的现代资产组合理论和有效市场假说理论为基础的，因此该模型也基于一系列严格的假设，其假设条件如下：1、所有的投资者都是风险厌恶者，其投资目标遵循马克维兹模型中的期望效用最大化原则。
2、资本市场是一个完全竞争市场，所有的投资者都是资产价格的接受者，单个投资者的买卖行为不会对资产的价格产生影响。
3、资产是无限可分的，投资者可以以任意数量的资金投资于每种资产。
4、存在无风险资产，也就是说投资者可以以无风险资产借入或贷出任意数量的资金。
5、不存在卖空限制、个人所得税以及交易费用等额外成本，也就是说资本市场是无摩擦的。
6、每个资产或资产组合的分析都是在单一时期进行。
资本市场是有效的市场，信息可以在该市场中自由迅速的传递。
1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著杨长汉，笔名杨老金。
师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。
中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。
2Sharp,W.F.,1964, Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, Journal of Finance,19(3),425-442.(二) 资本市场线资本市场线是在托宾两基金分离定理的基础上发展起来的，它将资产组合看组是无风险资产和市场组合的组合。
我们构造一个由市场组合和无风险资产的资产组合，其期望收益可表示如下：m fP f P m R R R R σσ-=+⨯其中，m R 和m σ分别为市场组合的期望收益率和风险，f R 为无风险收益，P R 和P σ分别为资产组合的期望收益和风险。
用图形可表示如下：由上图的直线可以看出，存在无风险证券的条件下，市场中的所有投资者均是在无风险证券和市场组合之间进行资产组合，即都可以用从f R 出发的经过与风险资产组合有效边界相切的切点T 之间的射线来表示，即所有的有效资产组合都在该射线上，由于切点T 也是市场中所有风险资产证券的组合，称为市场组合，因此该直线被称为资本市场线(Captial Market Line ，简称CML)。
如果投资者的无差异曲线与CML 相切于T 点的左边，表明投资者同时投资于无风险资产和市场组合，如果投资者的无差异曲线与CML 相切于T 点的右边，表明投资者卖出无风险证券，然后用借来的资金全部投资于市场组合。
(三) 证券市场线资本市场线研究的是在无风险利率存在的条件下，有效资产组合的预期收益和风险的关系。
而证券市场线研究的是在无风险利率存在的条件下，单个证券的预期收益与风险的关系。
夏普等人经过严密的数学推导，得到均衡的单个资产预期收益率定价公式如下：f R ()P E R ()m E R()[()]i f m f i E R R E R R β=+-⨯ 其中，2(,)i m i m COV R R βσ=这就是证券市场线(Security Market Line ，简称SML)的表达公式，表明单个证券的预期收益率等于无风险利率再加上风险补偿。
风险补偿由两部分组成，其中[()]m f E R R -是市场组合相对于无风险利率得到的风险补偿，i β是单个证券的风险调整系数，两者的乘积便是单个证券应获得的风险补偿。
二、资本资产定价模型的修正模型鉴于资本资产定价模型严格的假设条件，学者们通过放松这些假设条件对资本资产定价模型进行研究，从而丰富了这一理论体系。
这些研究主要有莫顿(1973)年将单周期的CAPM 扩展到多周期的情况、布莱克(1973)考虑了不存在无风险利率的CAPM 模型以及布伦南(1970)放松无税收假定的CAPM 模型等3。
(一) 放松无税收假定的CAPM标准的CAPM 是在不存在个人所得税的条件下推导出来的，这意味着投资者在实际操作中无需考虑税收的影响。
但在现实生活中，各种各样的税收是存在的，同时不同的投资者也有不同的税种和税率，不同资产交易所使用的所得税也不尽相同，这导致了不同的投资者投资某一证券资产会出现不同的税后收益率，同时不同的投资者也有可能持有不同的风险资产组合。
现实的资本市场中主要有三种税种：证券交易税(也叫印花税)、红利所得税和资本利得税。
布伦南(1973)是第一个深入研究纳入税收影响后的CAPM ，主要是研究红利和资本收益税率对资产定价的影响，他认为：在均衡条件下，投资者将根据自己的税负等级来确定自己的最优风险资产组合。
其公式表示如下：()[()][()]i f m f i i i M f E R R E R R T D D R ββ=+-⨯+--1d gg T T T T -=-其中，M D 和i D 分别表示市场组合和证券i 的红利收益率；d T 和g T 分别表示资本市场中资本收益和红利的所得税率；T 表示税收调整因子。
3王广谦.20世纪西方货币金融理论研究：进展与述评[M].经济科学出版社，2003年.布伦南的这一基于税收的CAPM 提出以来，许多学者对该模型的适用性进行了检验，比如莫顿、米勒和斯科尔斯(1978)认为税率的变动对资产定价的影响是非常小的。
同时也有许多学者对这一模型产生了质疑，他们认为红利收益往往很小，不足以作为影响资产期望收益的因素。
(二) 不存在无风险资产的CAPM标准的CAPM 假定投资者可以以无风险利率进行无限制的借入或贷出资金，这与经济现实是不符合的。
布莱克(1973)是第一个研究不考虑无风险利率的资本资产定价模型的经济学家。
他认为，在现实经济中，投资者通常能以不同的利率水平进行资金的借入或贷出，同时金融机构所规定的贷款利率往往要高于存款利率。
对于国债等无风险资产来讲，当考虑了通货膨胀因素后，完全的无风险利率就不存在了，虽然由于政府因素的存在，国债的信用风险非常小，但在存在通货膨胀的环境中，政府债券的收益存在一定程度的通货膨胀风险，在物价上涨速度越高时，该风险水平也就越大。
因此，布莱克(1973)提出了一个修正的资本资产定价模型，用最小方差组合代替标准CAPM 中的无风险资产，这一组合的β值也叫零β值，由于最小方差组合的收益率是不断变动的，因此证券市场线也是不断变动的，这一修正比标准的资本资产定价模型更加贴切实际。
(三) 存在跨期状况的资本资产定价模型(ICAPM)标准的资本资产定价模型有一个严格的假设条件，就是投资行为是一个单周期行为，也就是说投资者仅针对某一特定的时间周期进行投资决策。
然而在事实上，投资者往往会根据经济条件的变化动态的调整其最优投资决策，从而实现其期望效用最大化。
莫顿(1973)年提出了连续时间模型，第一次将标准的CAPM 扩张到多周期，在莫顿的模型中，资产的期望收益是多种因素的线性函数，包括市场因素，同时资产的系统风险不仅受到市场因素的影响，还要受到多种因素的影响。
在单状态变量的情况下，我们引入时间因素的连续ICAPM 公式可以表示为：00022()()jn j jM M jN n nM jn jM nn jM nM nn MM nM jM MM jn nM nn MMa a a a a a ββσσσσβσσσσσσσβσσσ-=-+--=--=-其中，0a 、j a 、M a 、n a 分别表示无风险资产、第j 中资产，市场组合和第n 中风险资产的即时期望收益率，jM σ、jnσ表示第j 中风险资产和第n 中风险资产的即时协方差，第n 种风险资产与经济状态变量之间的相关系数为1。
当存在S 个经济状态变量，则该连续时间ICAPM 可表示如下：00,100()().........()j jM M j n S N n S jn n a a a a a a a a βββ-+-+-=-+-++-(四) 纳入消费因素的资本资产定价模型(CCAPM)纳入消费因素的资本资产定价模型是由布里登(1979)提出，该模型是在跨期的资本资产定价模型中推导出来的。
在ICAPM 中，投资者在生命周期内的消费效用函数被分解为当前的效用函数和以后各期的衍生效用函数两部分，而以后各期的衍生效用函数又是定义在投资机会和财富水平状态变量集上的。
布里登假定投资者的投资目标为最大化其一生的消费效用，因此投资决策的风险将来自那些影响未来消费的因素，所以如果只考虑一个与消费有关的风险系数，就可以将ICAPM 中需N+1个β才能确定的模型简化为单β模型。
该模型表示如下：00()(,)()j jC C i jC a a a a dC COV a C dC Var Cββ-=-= 其中，C 表示总消费，dC C为总消费增长率，C a 表示总消费的期望增长率，jC β为资产j 的收益与总消费增长率之间的协方差与总消费增长率的方差之比，因此，消费贝塔衡量的是资产收益与人均实际消费增长率回归关系的斜率。
(五) 存在非适销资产的资本资产定价模型标准的CAPM 假定在资本市场，投资者可以根据市场的情况迅速的购买或售出证券资产，从而迅速调整自己的资产组合，实现期望效用的最大化。
但在现实经济中，投资者拥有的许多资产是无法迅速交易的(比如私人退休计划、人力资本等)，这些资产也叫做非适销资产，同时投资者还拥有一些不打算出售的资产，比如住宅，这些资产的存在对投资者的投资决策以及资本市场的均衡均产生一定程度的影响。
迈耶斯(1972)考虑了这一市场不完全的情况，对标准的CAPM 进行修正，认为一种资产的收益率与投资者持有的非适销资产收益率的相关性越高，该投资者持有该资产的比例与该资产占市场组合的比例之比越小。