资本资产定价模型

资本资产定价模型

杨长汉1在资本市场中，影响资产价格的因素是多种多样的，学者们若想致力对资产定价的定量研究，就必须借助简化的资产定价模型，这导致资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)的产生。CAPM模型是在马克维兹现代资产组合理论的基础上发展起来的，它研究的是在不确定的条件下证券资产的均衡定价问题(这里证券资产的价格用收益率表示)，并开创了现代资产定价理论(与基本分析法中基于现值理论定价的区别)的先河。夏普(Willian F. Sharp)于1964年在《金融学学刊》上发表了《资本资产价格：在风险条件下的市场均衡理论》2，第一提出了CAPM模型，同时，林特纳(John Lintner)于1965年在《经济学和统计学评论》上发表的《风险资产评估与股票组合中的风险资产选择以及资本预算》一文，以及莫森(Jan Mossin)于1966年在《计量经济学》上发表的《资本资产市场中的均衡》一文也提出了CAPM模型。因此，资本资产定价模型也叫做夏普—林特纳—莫森模型。

一、标准的资本资产定价模型

(一) 资本资产定价模型的基本假设

资本资产定价模型是以马克维兹的现代资产组合理论和有效市场假说理论为基础的，因此该模型也基于一系列严格的假设，其假设条件如下：

1、所有的投资者都是风险厌恶者，其投资目标遵循马克维兹模型中的期望效用最大化原则。

2、资本市场是一个完全竞争市场，所有的投资者都是资产价格的接受者，单个投资者的买卖行为不会对资产的价格产生影响。

3、资产是无限可分的，投资者可以以任意数量的资金投资于每种资产。

4、存在无风险资产，也就是说投资者可以以无风险资产借入或贷出任意数量的资金。

5、不存在卖空限制、个人所得税以及交易费用等额外成本，也就是说资本市场是无摩擦的。

6、每个资产或资产组合的分析都是在单一时期进行。资本市场是有效的市场，信息可以在该市场中自由迅速的传递。

1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著

杨长汉，笔名杨老金。师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。

2Sharp,W.F.,1964, Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, Journal of Finance,19(3),425-442.

(二) 资本市场线

资本市场线是在托宾两基金分离定理的基础上发展起来的，它将资产组合看组是无风险资产和市场组合的组合。我们构造一个由市场组合和无风险资产的资产组合，其期望收益可表示如下：

m f

P f P m R R R R σσ-=+⨯

其中，m R 和m σ分别为市场组合的期望收益率和风险，f R 为无风险收益，P R 和P σ分别为资产组合的期望收益和风险。用图形可表示如下：

由上图的直线可以看出，存在无风险证券的条件下，市场中的所有投资者均是在无风险证券和市场组合之间进行资产组合，即都可以用从f R 出发的经过与风险资产组合有效边界相切的切点T 之间的射线来表示，即所有的有效资产组合都在该射线上，由于切点T 也是市场中所有风险资产证券的组合，称为市场组合，因此该直线被称为资本市场线(Captial Market Line ，简称CML)。如果投资者的无差异曲线与CML 相切于T 点的左边，表明投资者同时投资于无风险资产和市场组合，如果投资者的无差异曲线与CML 相切于T 点的右边，表明投资者卖出无风险证券，然后用借来的资金全部投资于市场组合。

(三) 证券市场线

资本市场线研究的是在无风险利率存在的条件下，有效资产组合的预期收益和风险的关系。而证券市场线研究的是在无风险利率存在的条件下，单个证券的预期收益与风险的关系。夏普等人经过严密的数学推导，得到均衡的单个资产预期收益率定价公式如下：

f R ()P E R ()m E R

()[()]i f m f i E R R E R R β=+-⨯ 其中，2(,)

i m i m COV R R βσ=

这就是证券市场线(Security Market Line ，简称SML)的表达公式，表明单个证券的预期收益率等于无风险利率再加上风险补偿。风险补偿由两部分组成，其中[()]m f E R R -是市场组合相对于无风险利率得到的风险补偿，i β是单个证券的风险调整系数，两者的乘积便是单个证券应获得的风险补偿。

二、资本资产定价模型的修正模型

鉴于资本资产定价模型严格的假设条件，学者们通过放松这些假设条件对资本资产定价模型进行研究，从而丰富了这一理论体系。这些研究主要有莫顿(1973)年将单周期的CAPM 扩展到多周期的情况、布莱克(1973)考虑了不存在无风险利率的CAPM 模型以及布伦南(1970)放松无税收假定的CAPM 模型等3。

(一) 放松无税收假定的CAPM

标准的CAPM 是在不存在个人所得税的条件下推导出来的，这意味着投资者在实际操作中无需考虑税收的影响。但在现实生活中，各种各样的税收是存在的，同时不同的投资者也有不同的税种和税率，不同资产交易所使用的所得税也不尽相同，这导致了不同的投资者投资某一证券资产会出现不同的税后收益率，同时不同的投资者也有可能持有不同的风险资产组合。

现实的资本市场中主要有三种税种：证券交易税(也叫印花税)、红利所得税和资本利得税。布伦南(1973)是第一个深入研究纳入税收影响后的CAPM ，主要是研究红利和资本收益税率对资产定价的影响，他认为：在均衡条件下，投资者将根据自己的税负等级来确定自己的最优风险资产组合。其公式表示如下：

()[()][()]i f m f i i i M f E R R E R R T D D R ββ=+-⨯+--

1d g

g T T T T -=-

其中，M D 和i D 分别表示市场组合和证券i 的红利收益率；d T 和g T 分别表示资本市场中资本收益和红利的所得税率；T 表示税收调整因子。

3王广谦.20世纪西方货币金融理论研究：进展与述评[M].经济科学出版社，2003年.