高中数学理科基础知识讲解课件10.3 用样本估计总体PPT模板
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人教版高中数学必修3(A版) 用样本的频率分布估计总体分布 PPT课件
0.16
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
高中数学第三节 用样本估计总体ppt课件
答案：B
茎叶图中的三个关键点 1．“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的 数字位数一般不需要统一． 2．重复出现的数据要重复记录，不能遗漏． 3．给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的 数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大， 数据集中者方差较小．
考点2 频率分布直方图(讲练互动) [典例体验] (2017·北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测 评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中 随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7 组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如 下频率分布直方图：
(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧 的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一 次．( )
解析：(1)平均数、众数与中位数都在一定程度上反 映了数据的集中趋势．
(2)方差越大，这组数据越离散． (3)小矩形的面积＝组距×频组率距＝频率．
(4)茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写， 相同的数据要重复记录，故(4)错误．
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和 超过了经济收入的一半 (3)(2018·江苏卷)已知 5 位裁判给某运动员打出的分 数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分 数的平均数为________．
解析：(1)统计问题中，体现数据的稳定程度的指标 为数据的方差或标准差．故选 B.
2．样本的数字特征 (1)众数：一组数据中_出__现__次__数__最__多___的那个数据， 叫做这组数据的众数．
(2)中位数：把 n 个数据按大小顺序排列，处于_最__中__间_ 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组 数据的中位数．
茎叶图中的三个关键点 1．“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的 数字位数一般不需要统一． 2．重复出现的数据要重复记录，不能遗漏． 3．给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的 数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大， 数据集中者方差较小．
考点2 频率分布直方图(讲练互动) [典例体验] (2017·北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测 评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中 随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7 组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如 下频率分布直方图：
(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧 的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一 次．( )
解析：(1)平均数、众数与中位数都在一定程度上反 映了数据的集中趋势．
(2)方差越大，这组数据越离散． (3)小矩形的面积＝组距×频组率距＝频率．
(4)茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写， 相同的数据要重复记录，故(4)错误．
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和 超过了经济收入的一半 (3)(2018·江苏卷)已知 5 位裁判给某运动员打出的分 数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分 数的平均数为________．
解析：(1)统计问题中，体现数据的稳定程度的指标 为数据的方差或标准差．故选 B.
2．样本的数字特征 (1)众数：一组数据中_出__现__次__数__最__多___的那个数据， 叫做这组数据的众数．
(2)中位数：把 n 个数据按大小顺序排列，处于_最__中__间_ 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组 数据的中位数．
(人教A版)高考数学复习：10.2《用样本估计总体》ppt课件
栏目 导引
第十章 统计、统计案例及算法初步
[做一做] 1．(2014· 高考四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读 时间进行统计分析．在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间 的全体是( A ) A．总体 C．样本的容量 B．个体 D．从总体中抽取的一个样本
栏目 导引
第十章 统计、统计案例及算法初步
3.标准差和方差的异同 相同点：标准差和方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小． 不同点：方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了 偏差程度，标准差则不然．
栏目 导引
第十章 统计、统计案例及算法初步
[做一做] 3．(2015· 唐山市第一次模拟)如图所示的茎叶图表示某柜台记 录的一天销售额情况(单位： 元)， 则销售额中的中位数是( B )
第十章 统计、统计案例及算法初步
第2讲
用样本估计总体
第十章 统计、统计案例及算法初步
1．统计图表的含义 (1)频率分布表 ①含义：把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． ②频率分布表的画法步骤： 极差 极差 第一步：求__________，决定组数和组距，组距＝ ； 组数 分组 ，通常对组内数值所在区间取左闭右开 第二步：__________ 区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
栏目 导引
第十章 统计、统计案例及算法初步
(2)频率分布直方图： 能够反映样本的频率分布规律的直方图． (3) 频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的
上底边 的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图． __________
(4)总体密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距 足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，即总体 密度曲线． (5)茎叶图的画法步骤 第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．
人教A版高中数学《用样本估计总体》ppt1
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
分组
［3.95，4.25） ［4.25，4.55） ［4.55，4.85） ［4.85，5.15） ［5.15，5.45） ［5.45，5.75） ［5.75，6.05） ［6.05，6.35） ［6.35，6.65） ［6.65，6.95） ［6.95，7.25） ［7.25，7.55］
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 用数 样学 本必 估修 计第 总二体册 》 教pp学t1课 件：第 九章 9.2 用样本估计总体 (2份打包)
题型二 频率分布直方图的相关计算
例2［2019·河南郑州外国语学校高二检测］统计某校n名学生的某次数学同步 练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：［90，100），［100， 110），［110，120），［120，130），［130，140），［140，150］，得到 频率分布直方图如图9-2-2所示，若.031；②n＝800； ② 100分以下的人数为60； ③ 分数在区间［120，140）的人数 占大半，上述说法正确的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.②④
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
解：（1）频率分布表如下.
成绩分组 ［40，50） ［50，60） ［60，70） ［70，80） ［80，90） ［90，100］
合计
频数
2 3 10 15 12 8 50
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
变式训练
2［. 2019·河北邢台二中高一质检］某电子商务公司对10 000名网络购
《用样本估计总体》统计PPT课件(总体百分位数的估计)
地 理 课 件 ： /kejian/dili/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
[教材提炼]
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，
通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该
市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集
试 卷 下 载 ： /shiti/
教 案 下 载 ： /jiaoan/
手 抄 报 ： /shouchaobao/
PPT课 件 ： /kejian/
语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
(3)四分位数：常用的分位数有第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数， 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成 四等 份，因此称为四分位数．其
中第 25 百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第 75 百分位数也称为第三
四分位数或上四分位数等．
必修第二册·人教数学A版
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英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/
化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/
PPT图 表 ： /tubiao/
PPT下 载 ： /xiazai/
PPT教 程 ： /powerpoint/
资 料 下 载 ： /ziliao/
个 人 简 历 ： /jianli/
高中数学人教版必修3用样本估计总体 课件PPT
解析答案
12345
5.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是___4_5____， ___4_6____.
解析 甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45. 乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.
解析答案
课堂小结 1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易统计， 因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布. 2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估 计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组， 用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布 直方图.
又乙组数据的平均数为
5
＝16.8，
∴y＝8，故选C.
解析答案
易错点 频率分布直方图的应用
例4 为了解某地居民的月收入情况，一
个社会调查机构调查了20 000 人，并根
据所得数据画出样本的频率分布直方图
如图所示(最后一组包含两端值，其他组
包含最小值，不包含最大值).现按月收入
分层，用分层抽样的方法在这20 000 人
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113
110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128
109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123
人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率 PPT课件
确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④
显然正确．
[答案]
A
题型二
频率估计概率
[典例2]一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的
男婴数如下表所示：
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607
（2）由 = 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）
（3）由频率fn（A）估计概率P（A）.
• 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
题型三 用样本的频率估计总体的概率
表获胜的概率P1＝ ＝ ，(2)班代表获胜的概率P2＝
＝
，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
• 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试
验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试
验了
• 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte
• 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随
机事件A发生的频率具有随机性。
• 1.频率的稳定性
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅
度会缩小，即事件发生的频率 会逐渐稳定于事件
发生的概率()，我们称频率的这个性质为频率的稳
显然正确．
[答案]
A
题型二
频率估计概率
[典例2]一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的
男婴数如下表所示：
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607
（2）由 = 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）
（3）由频率fn（A）估计概率P（A）.
• 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
题型三 用样本的频率估计总体的概率
表获胜的概率P1＝ ＝ ，(2)班代表获胜的概率P2＝
＝
，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
• 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试
验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试
验了
• 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte
• 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随
机事件A发生的频率具有随机性。
• 1.频率的稳定性
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅
度会缩小，即事件发生的频率 会逐渐稳定于事件
发生的概率()，我们称频率的这个性质为频率的稳
人教版高中数学《用样本的数字特征估计总体》PPT教学课件1
2020/9/4
人教版高中数学《用样本的数字特征 估计总 体》PPT 教学课 件1
15
人教版高中数学《用样本的数字特征 估计总 体》PPT 教学课 件1
例 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，
每次命中的环数如下：
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
3
• 想一想:
• 数据2,4,4,6,6,8的众数
•是
,中位数是
.
• 【答案】 4和6， 5
2020/9/4
4
众数、中位数、平均数与频率分布直 方图的关系
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
20O20/9/40.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t) 5
•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
方差 s2 n 1 [x ( 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2]
标准差 sn 1[x (1x )2(x2x )2 (xnx )2]
标准差（方差）越大，数据的离散程度大 标准差（方差）越小，数据的离散程度越小
2020/9/4
人教版高中数学《用样本的数字特征 估计总 体》PPT 教学课 件1
1 众数：
在频率分布直方图中，就是最高矩形的
中点的横坐标
频率 组距
取最高矩形下端 中点的横坐标
2.25作为众数.
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O2020/09/.45 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
人教版高中数学《用样本的数字特征 估计总 体》PPT 教学课 件1
15
人教版高中数学《用样本的数字特征 估计总 体》PPT 教学课 件1
例 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，
每次命中的环数如下：
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
3
• 想一想:
• 数据2,4,4,6,6,8的众数
•是
,中位数是
.
• 【答案】 4和6， 5
2020/9/4
4
众数、中位数、平均数与频率分布直 方图的关系
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
20O20/9/40.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t) 5
•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
方差 s2 n 1 [x ( 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2]
标准差 sn 1[x (1x )2(x2x )2 (xnx )2]
标准差（方差）越大，数据的离散程度大 标准差（方差）越小，数据的离散程度越小
2020/9/4
人教版高中数学《用样本的数字特征 估计总 体》PPT 教学课 件1
1 众数：
在频率分布直方图中，就是最高矩形的
中点的横坐标
频率 组距
取最高矩形下端 中点的横坐标
2.25作为众数.
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O2020/09/.45 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
高中数学必修3用样本估计总体(高三第一轮复习)PPT
● [规律方法] ● (1)众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征． ● (2)中位数是样本数据居中的数． ● (3)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据越分散，
标准差、方差越小，数据越集中．
●
[跟踪训练]
●
3．(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，
样本的数字特征 [典题导入]
(1)(2012·江西高考)样本(x1，x2，…，xn)的平均数为－x ，
样本(y1，y2，…，ym)的平均数为－y (－x ≠－y )．若样本(x1，x2，…， xn，y1，y2，…，ym)的平均数－z ＝α－x ＋(1－α)－y ，其中 0<α<12，则
n，m 的大小关系为
(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.
答案 (1)0.004 4 (2)70
茎叶图的应用
● [典题导入]
●
(2012·陕西高考)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台
自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图
所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别 为m甲、m乙，则
● [跟踪训练]
● 1．(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至 350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的 户数为________．
解析 (1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋ 0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝ 0.004 4；
高中数学最新课件-高一数学用样本估计总体1 精品
课堂合作探究
问题导学
一、众数、中位数、平均数的简单应用
活动与探究 1 据报道, 某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位)如下:
职务 人数 工资 董事长 1 5500 副董事长 1 5000 董事 2 3500 总经理 1 3000 经理 5 2500 管理员 3 2000 职员 20 1500
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的 数字特征
课前预习导学
目标导航
学习目标 1 .会求样本的众数、中位数、 平均数、标准差、方差; 2 .理解用样本的数字特征来估 计总体数字特征的方法; 3 .会应用相关知识解决简单的 统计实际问题.
重点难点 重点:样本的众数、中位数、平均数、 标准差、方差的求解及应用; 难点:对样本的众数、 中位数、 平均数、 标准差、方差意义的理解.
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预习交流
(1)若在一组数据中, x1 出现的频率是 P 1, x2 出现的频率是 P2, …, xn 出现的频率是 P n, 应怎样计算这组数据的平均数? 提示:这组数据的平均数������ =x1 P 1 +x2 P2 +…+xn P n . (2)众数、中位数、平均数在反映样本数据的特征方面, 各有什 么优缺点? 提示:①众数:众数体现了样本数据的最大集中点, 但它对其他 数据信息的忽视使得它无法客观地反映总体特征. ②中位数:中位数是样本数据所占频率的等分线但它对极端值的不敏感有 时也会成为缺点. ③平均数:平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息, 但平均数受数据中的极端值的影响较大, 使平均数在估计总体时可 靠性降低.
2. (2013 山东临沂高三 3 月质检)从某中学高三年级甲、乙两个 班中各选出 7 名学生参加数学竞赛, 他们取得的成绩(满分 100 分)的 茎叶图如图, 其中甲班学生成绩的众数是 85, 乙班学生成绩的中位数 是 83, 则 x+y 的值为( )
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