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【推荐】福州XX中学八年级下册期中数学试卷(有答案)

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福州市八年级数学下册期中质量检测及答案

福州市八年级数学下册期中质量检测及答案

福州市八年级数学下册期中质量检测（测试范围：勾股定理—一次函数 测试时间：120分钟 满分：150分）姓名 成绩一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．函数y ＝（k ﹣1）x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ＜12.如图，在□ABCD 中，∠1＝70°，则∠B 等于（ ）A .20°B .70°C .100°D .110°第2题 第7题 第8题3．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．3，4，6C ．5，12，13D ．6，7，114．点（1，m ），（2，n ）在函数y ＝﹣x ＋1的图象上，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．m ≤n5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是（ ）甲 乙 x 1 2 3 4 y 012 3A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm8．如图是四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积10，小正方形的面积是2，直角三角形较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么（a ＋b ）2的值为（ ）A ．12B ．14C ．18D ．100x ﹣2 2 4 6 y2349．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m＋1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．10．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，M是AB的中点，P是AC上的一个动点，若AB长为6，则PM＋PB的最小值是（）A．3 3 B．3 C．6 D．6 3第10题第12题第15题二、填空题（共6题，每小题4分，满分24分）11．写一个图象经过一、二、三象限的一次函数解析式．12．如图，AC⊥BC，点M与是AB的中点，若AC,BC的长分别为5km，12km,则M，C两点间的距离为．13．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，则AB2＋BC2＋CA2＝．14．下表是平行四边形章节的知识结构框图，表示了四边形和特殊四边形在某种条件下它们之间的关系．如果①，②，③，④的条件分别是：①两组对边分别平行；②一个角是直角；③一组邻边相等；④一组邻边相等．那么⑤对应的条件是．第14题第16题15．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．16．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，其中AB＝2，BC＝4，CD＝3，∠B＝∠C＝90°，则原直角三角形纸片的斜边长是．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）如图，已知四边形ABCD．请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，证明四边形ABCD是平行四边形．关系：①AD∥BC；②AB＝CD；③∠B＋∠C＝180°；④∠A＝∠C．已知：在四边形ABCD中，，．（写出一种即可）求证：四边形ABCD是平行四边形．18．（8分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1（1）线段AB的长是，线段CD的长是；（2）在图中画线段EF、使得EF的长为5，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．19．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6．（1）求∠BAD,∠ABC的度数；（2）求AB,AC的长．20.（8分）已知直线y＝kx＋b经过A（4,0），B（0,4）（1）求直线y＝kx＋b的解析式；（2）若直线y＝2x－2交y轴于点C，交直线AB于点D，求点C,点D的坐标；（3）求△BCD的面积.21．（8分）探究函数y ＝|x －1|﹣2中的图象与性质． 下表是y 与x 的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y…21﹣1﹣2－1m…（1）m 的值是 ；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出该函数的图象； （3）该函数的最小值为 ；（4）画出已知直线y 1＝12x －1的图象，根据图象解答，当y 1≥y 时，x 的取值范围是 ．22．（10分）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的中点，且BC ＝2AB ,AC ＝3AB ． （1）求证：四边形ADFE 为矩形； （2）若AF ＝2，写出四边形ADFE 的周长．23．（10分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以一定的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象，其函数的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）当甲出发多少分钟是，甲、乙两人相距360米？24．（12分）四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，连接OP，且∠APO＝30°，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线于点N，连接CM，若AB＝4，求CM的长.25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，点B、点C在x轴上，E是BC的中点，BC＝14，点A 坐标是（0，3），CD所在直线的函数关系式为y＝﹣x＋8，点P是BC边上一个动点，（1）求点D的坐标；（2）当点P在BC边上运动过程中，存在点P，使得以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成平行四边形，求出点P的坐标；（3）在（2）条件下，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？并说明理由．参考答案10三、解答题17．【解答】选择：①，③，证明：∵∠B＋∠C＝180°，∴AB∥DC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．18．【解答】解：（1）AB＝＝；CD＝＝2．（2）如图，EF＝＝，∵CD2＋EF2＝8＋5＝13，AB2＝13，∴CD2＋EF2＝AB2，∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．19.【解答】（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD．∵∠ACD＝30°，∴∠BCD＝60°．∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角，∴∠BAD＝60°．（2分）∴∠ABC＝120°（2）∵三角形ABD为等边三角形，且BD＝6∴AB＝6∵O为菱形对角线的交点，∴AC ＝2OC ，OD ＝BD ＝3，∠COD ＝90°． 在Rt △COD 中，＝tan ∠OCD ＝tan 30°，∴OC ＝＝＝3．∴AC ＝2OC ＝．答：AB 的长为6，AC 的长为．20.解：(1)将A (4，0),B (0，4)代入得⎩⎨⎧==+404b b k ，解得⎩⎨⎧=-=41b k ∴解析式为y =-x +4(2)∵当x =0时，y=-2∴C(0,-2) 联立⎩⎨⎧-=+-=224x y x y ，得⎩⎨⎧==22y x ∴D (2，2)(3)S △BCD =21BC ·D x =21×6×2=6 21．【解答】解：（1）得m ＝0；（2）略；（3）－2；（4）0≤x ≤422．【解答】（1）证明：连接DE ． ∵E ，F 分别是边AC ，BC 的中点， ∴EF ∥AB ，EF ＝AB ， ∵点D 是边AB 的中点， ∴AD ＝AB ． ∴AD ＝EF ．∴四边形ADFE 为平行四边形； 由点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点， ∴DE ＝BC ．∵BC ＝2AF ，∴DE ＝AF ， ∴四边形ADFE 为矩形；（2）解：∵四边形ADFE 为矩形， ∴∠BAC ＝∠FEC ＝90°， ∵AF ＝2，∴BC ＝4，CF ＝2， ∵∠C ＝30°，∴AC ＝2，CE ＝，EF ＝1，∴AE ＝，∴矩形ADFE 的周长＝2＋2．23．【解答】解：（1）甲行走的速度：150÷5＝30（米/分）；v,由图知，在35分钟时，他们第一次相距450米，得（2）如图2，设乙的速度为乙=(+v35-35450*)530*乙所以乙行走的速度为：50（米/分）再设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150＋30x＝50x，解得：x＝7.5，7.5＋5＝12.5（分），由函数图象可知，当t＝12.5时，s＝0，∴点B的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s＝kt＋b，（k≠0），把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s＝20t﹣250，当35＜t≤50时，设CD的解析式为s＝k1x＋b1，（k1≠0），把D（50，0），C（35，450）代入得：解得：∴s＝﹣30t＋1500，∵甲、乙两人相距360米，即s＝360，解得：t1＝30.5，t2＝38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．24．【解答】解：（1）①补全图形如图1所示，②结论：AP＝BN，AP⊥BN．理由：延长NB交AP于H，交OP于K．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，AO⊥BO，∴∠1＋∠2＝90°，∵四边形OPMN是正方形，∴OP＝ON，∠PON＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△APO和△BNO中，，∴△APO≌△BNO，∴AP＝BN，∴∠4＝∠5，在△OKN中，∠5＋∠6＝90°，∵∠7＝∠6，∴∠4＋∠7＝90°，∴∠PHK＝90°，∴AP⊥BN．（2）解题思路如下：a．首先证明△APO≌△BNO，AP＝BN，∠OPA＝ONB．b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由题意可知AT＝TB＝1，c．由∠APO＝30°，可得PT＝，BN＝AP＝＋1，可得∠POT＝∠MNS＝60°．d．由∠POT＝∠MNS＝60°，OP＝MN，可证，△OTP≌△NSM，∴PT＝MS＝，∴CN＝BN﹣BC＝﹣1，∴SC＝SN﹣CN＝2﹣，在RT△MSC中，CM2＝MS2＋SC2，∴MC的长可求．25．【解答】解：（1）∵AD∥BC，点A坐标是（0，3），CD所在直线的函数关系式为y＝﹣x＋8，∴D点的纵坐标为4，y＝3时，3＝﹣x＋8，x＝5，∴D点的横坐标为5，∴D（5，3）．（3）则四边形OADN为矩形，C（8，0），OC＝8，∵BC＝14,E为BC中点，∴点E坐标为（1,0）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则AD＝PE＝5，有两种情况：①当P在E的左边，P(－4,0）②当P在E的右边，P(6,0）故当P点坐标为P(－4,0）P(6,0）时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）①当P(－4,0）时，AP＝5＝AD，即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形②当P(6,0）时，AE＝5≠AD即以点P、A、D、E为顶点的四边形能不能构成菱形．。

2022-2023学年福建省福州市晋安区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年福建省福州市晋安区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年福建省福州市晋安区八年级（下）期中数学试卷1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.3. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是( )A. ：：：4：5B.C.a：b：：4：5 D.4. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，，，则菱形的面积为( )A. B. C. D.5. 在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是( )A. B. C. D.6. 下列逆命题成立的是( )A. 两条直线平行，内错角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 如果，那么D. 如果，那么7. 如图，在中，点E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，如果，那么EF的长是( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm8. 如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若，，则的度数为( )A. B. C. D.9. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为( )A. B. C. D.10. 在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为平行四边形ABCD同一边上任意两个不重合的动点不与端点重合，EO，MO的延长线分别与平行四边形ABCD的另一边交于点F，下面四个判断：①四边形ABFM是平行四边形；②四边形ENFM是平行四边形；③若平行四边形ABCD是矩形正方形除外，则至少存在一个四边形ENFM是正方形；④对于任意的平行四边形ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形.其中，正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__________.12. 在中，，，，D为AB的中点，则______.13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边，则______14. 如图，在矩形ABCD中，的平分线交AD于点E，连接若，，则______.15. 如图，已知菱形ABCD的边长为4，，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则的最小值为______ .16. 如图，在四边形ABCD中，，，且，以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面积分别为，，，若，，则的值为______ .17. 计算：；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，求证：四边形BEDF是平行四边形.20. 如图，在中，，，，AM为的高，求AM的长.21. 证明四个角相等的四边形是矩形．22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形.尺规作图：按下列要求完成作图；保留作图痕迹，请标注字母①连接BD；②作BD的垂直平分线EF交AB，CD于E，F；③连接DE，BF；判断四边形DEBF的形状，并说明理由.23. 在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作，，的角，可以采用如下的方法：【操作感知】：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开.第二步；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段如图【猜想论证】：写出图1中一个的角：______ .若延长MN交BC于点P，如图2所示，试判断的形状，并证明.【迁移探究】：小华将矩形纸片换正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照“操作感知”的方式操作，并延长MN交CD于点Q，连接当点N在EF上时，，求正方形的边长.24. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的：，，，，请你根据小明的解题过程，解决如下问题：______ ；化简：；若，求的值.25. 已知：菱形ABCD的边长为6，把一个含的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形的顶点与点A重合，三角尺的两边与菱形的两边BC，CD分别相交于点E，点E，F不与端点重合如图1，求证：；如图2，连接EF，求面积的最大值；如图3，连接BD，与AE，AF相交于点M，若以线段BM，MN，ND为边组成的三角形是直角三角形，求BM的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，故B不是最简二次根式；C.，故C不是最简二次根式；D.，故D不是最简二次根式；故选：根据最简二次根式的定义即可判断．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：根据二次根式的性质进行化简即可求解．本题考查了二次根式的性质进行化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、：：：4：5，，故不是直角三角形；B 、，且，，故为直角三角形；C、：b：：4：5，，故为直角三角形；D、，故为直角三角形．故选：根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．【解析】解：四边形ABCD是菱形，对角线，，则菱形的面积为，故选：由菱形面积公式即可得出答案．本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、▱ABCD中，，不能判定▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、▱ABCD中，，▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、▱ABCD中，，▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、▱ABCD中，，▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，不成立；C、如果，那么逆命题是如果，那么；也可能是，不成立；D、如果，那么的逆命题是如果，那么也可能是，不成立；故选：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．本题考查命题与定理，平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，实数的性质，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【解析】解：点E，F分别是AB，BC边上的中点，，，故选：根据三角形中位线定理即可求解．本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：，，，四边形ABCD为菱形，，，故选：先求出，根据菱形性质得出，即得到，可得的度数．本题考查了菱形的性质求角度，熟知菱形的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图可知第四个顶点为：即：故选：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．10.【答案】B【解析】解：设点E，M为AD边上任意两个不重合的动点，如图，连接BD，四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点，也经过点O，，，在和中，，≌，，同理可得，四边形EMFN是平行四边形，与BF不一定相等，故①错误，②正确；若四边形ABCD是矩形，当、时，则、，又四边形ENFM是平行四边形，四边形ENFM是正方形，故③正确，当时，则，又四边形ENFM是平行四边形，四边形ENFM是矩形，故④正确，正确的为：②③④．故选：由ASA可证≌，可得，可证四边形EMFN是平行四边形，可得AM与BF不一定相等，故①错误，②正确，由正方形的判定和性质和矩形的判定可判断③正确，④正确，即可求解．本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形ENFM是平行四边形是解题的关键．11.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】5【解析】解：如图，在中，，，，，又为AB的中点，故答案是：先运用勾股定理求出斜边AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CD的长．本题考查了勾股定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，比较简单．13.【答案】45【解析】解：四边形ABCD为正方形，为等边三角形，，，，，又，，，故答案为：由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等边三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到，且得到为直角，为，由求出的度数，进而利用等腰三角形的性质可求出的度数．此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握正方形以及等边三角形的性质是解本题的关键．等边三角形的三个内角都相等，且都等于14.【答案】5【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，，，在中，故答案为5首先证明，在中，根据计算即可．本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】【解析】解：如图，连接CP，AC，CE，交BD于，四边形ABCD是菱形，，，，≌，，，，，是等边三角形，又是AB的中点，菱形ABCD的边长为4，，，，中，，当点E，P，C在同一直线上时，即点P在点处时，的最小值为CE的长，的最小值为，故答案为：连接CP，AC，CE，交BD于，依据≌，可得，依据是等边三角形，即可得到，当点E，P，C在同一直线上时，即点P在点处时，的最小值为CE的长，的最小值为本题考查轴对称-最短问题、菱形的性质，等边三角形的判定与性质、勾股定理，轴对称求线段和的最值问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．16.【答案】48【解析】解：，，，，过A作交BC于E，则，，四边形AECD是平行四边形，，，，，，，，，，，故答案是：根据已知条件得到，，过A作交BC于E，则，根据平行四边形的性质得到，，由已知条件得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】二次根式化简、合并，然后由二次根式的除法运算即可完成计算；利用平方差公式和完全平方差公式，进行二次根式的加减法运算即可．本题考查了二次根式混合运算，涉及二次根式的化简，平方差公式与完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：，当时，原式【解析】先算括号内的减法，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．19.【答案】证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，，，又，，即，四边形BEDF是平行四边形．【解析】连接BD，交AC于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得，，再由，可得，即可得出结论．此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：在中，，，，，，，是直角三角形，且，为的高，，【解析】根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后根据等面积法即可求解．本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的高的定义，证明是直角三角形是解题的关键．21.【答案】已知：四边形ABCD，，求证：四边形ABCD是矩形．证明：，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，平行四边形ABCD是矩形．【解析】本题考查了四边形内角和定理，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．先画出图形，写出已知、求证，先求出四边形是平行四边形，再求出，根据矩形的判定推出即可．22.【答案】解：如图，EF、DE、BF为所作；四边形DEBF为菱形．理由如下：如图，垂直平分BD，，，，四边形ABCD为平行四边形，，，在和中，，≌，，，四边形DEBF为菱形．【解析】根据题意连接BD，作BD的垂直平分线EF，连接DE，BF；先根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明≌得到，所以，于是可判断四边形DEBF为菱形．本题考查了作垂直平分线，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，段垂直平分线的性质，掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键．23.【答案】【解析】解：设BM交EF与点H，连接AH，由折叠可知，，，，，，，，，，又，，，，，，故答案为：是等边三角形，证明：如图所示，由可知，，，是等边三角形，解：由可得，在中，，，，，是由翻折得到，，，在和中，，，，，，设BM交EF与点H，连接AH，由折叠可知，，，，，证明，得出，则；由可知，根据平行线的性质得出，则，即可证明是等边三角形；由可得，则在中，，，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，，证明，得出，进而根据，可得，即可求解．本题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．24.【答案】【解析】解：；故答案为：；原式；，，，即根据所给的解答方式进行求解即可；把各式的分母进行有理化，即可求解；先进行分母有理化的运算，再代入相应的式子运算即可．本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．25.【答案】证明：菱形ABCD的边长为6，，，，和为等边三角形，，，，又，且，，，在和中，，≌，；≌，，，又等边的边长为6，且，，，又，，为等边三角形，三角尺运动过程中，当时，最小，最大，当时，，此时；将绕点A逆时针旋转得到，其中，，，≌，，，又，，，，，，，，，≌，，在中，，，即为以MN，BM，ND为边的三角形，，所以为直角三角形的情况分为两种：①，如图4所示，在中，，，，，即，，②，如图5所示，在中，，，，，，即，，综上所述，或【解析】①，利用ASA证明≌，利用全等三角形的对应边相等即可得证；由三角形ABE与三角形ACF全等，得到两三角形面积相等，，根据等边三角形ABC 的边长为6，求出四边形AECF的面积，即为三角形ABC的面积，表示出三角形ECF的面积，当AE垂直于BC时，三角形AEF面积最小时，三角形ECF面积最大，求出此时AE的长，确定此三角形AEF的面积，即可求出三角形ECF面积的最大值；将绕点A逆时针旋转得到，其中，，，由三角形ADP全等于三角形ABM，得到对应角，再由，，利用等式的性质得到一对角相等，利用SAS得到三角形ADP与三角形ABM全等，利用全等三角形的对应边相等得到，又在中，，，故即为以MN，BM，ND为边的三角形，则，所以为直角三角形的情况分为两种：①，如图4所示，求出此时BM的长；②，如图5所示，求出此时BM的长即可．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，分类讨论是解题的关键．。

福建省福州市八年级(下)期中数学试卷

福建省福州市八年级(下)期中数学试卷

八年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）A. a≤-2B. a≥-2C. a＜-2D. a＞-22.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，2，B. 4，6，8C.3，5，9 D. ，，3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.4.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）A. 12B. 13C. 144D. 1945.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）A. 36B. 30C. 24D. 206.如图，下列的四个图象中，不表示y是x的函数图象的是（ ）A. B.C. D.7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③8.一辆汽车在平直的公路上做直线运动，下列关于汽车行驶的速度v与时间t图象中能反映汽车做匀速运动的是（ ）A. B.C. D.9.顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形10.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m-2n+1的值是（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.=______．12.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是______．13.等腰三角形的周长为20，底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数关系式为______．14.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：______．（填一条即可）15.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO3C4B的面积为______cm2．16.正方形ABCD中，AB=4，P是AC上一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．则MN最小值______．三、解答题（本大题共9小题，共62.0分）17.（1）2÷+2；（2）（2+）（2-）．18.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．19.如图，一架10m长的梯子AB斜靠在竖直的墙上，这时梯足B距离墙底端O为8m，小明为了换一盏墙上的坏灯泡，把梯足B向内滑动了3m到B′处，那么梯子顶端A向上滑动了多少米？（ 1.732，结果保留小数点后一位）20.画出函数y=-x2的图象，并回答下列问题解：（1）列表（请完成下面填空）：x……-2-1-0.500.512……y……______ ______ -0.250-0.25-1-4……（2）描点，连线；（3）从函数图象可以看出，当x＜0时，y随着x的增大而______．（填：增大或减小）21.周末小强从家里骑自行车去江滨公园春游，图中表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．根据图象回答下列问题：（1）小强从家里到江滨公园用了几小时？此时离家多远？（2）小强第一次休息了多长时间？（3）小强从江滨公园回家的平均速度是多少？22.求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn ．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；（2）利用所探索的结论，填空：13+4=（______+______）2；（3）若a+6=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）依题意补全图形；（2）判断四边形BFEP的形状，并证明；（3）若P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．25.在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），点B是x轴上异于点A一动点，设B（x，0），以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD．（1）如图（1），若点B（1，0），则点D的坐标为______；（2）若点E是AB的中点，∠DEF=90°，且EF交正方形外角的平分线BF于F．①如图（2），当x＞0时，求证：DE=EF；②若点F的纵坐标为y，求y关于x的函数解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥-2，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】D【解析】解：A、22+（）2≠22，故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项错误；D、（）2+（）2=（）2，故是直角三角形，此选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】A【解析】解：A、不能化简，是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．根据最简二次根式的定义判断即可．此题考查最简二次根式，关键是在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4.【答案】C【解析】解：字母B所代表的正方形的面积=169-25=144．故选：C．结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．5.【答案】D【解析】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6.【答案】C【解析】解：由函数的定义可知，选项A、B、D中的函数图象符合函数的定义，选项C中的图象，y与x不是一一对应的，不符合函数的定义，故选：C．根据函数的定义可以判断哪个选项中的图象不是示y与x的函数图象，本题得以解决．本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．7.【答案】D【解析】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：D．确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：由图象可得，选项A、B、C中的速度v随t的变化而变化，故不符合题意，选项D中的速度随着t的变化没有变化，即汽车做匀速运动，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和函数图象，可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】B【解析】解：∵E，F是中点，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，EH∥BD，∴AC⊥EH，∵EF∥AC，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故选：B．根据三角形的中位线定理可得EH∥BD，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD进而得到四边形EFGH 是平行四边形，再根据菱形的性质AC⊥DB可证明EF⊥EH，进而得到答案．本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m-n=-1，∴4m-2n+1=2（2m-n）+1=2×（-1）+1=-1．故选：B．先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2m-n的值，再代入所求代数式进行计算即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．11.【答案】5【解析】解：原式==5．故答案为：5．根据二次根式的基本性质进行解答即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．12.【答案】【解析】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边==13，则斜边中线长是，故答案为：．根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．13.【答案】【解析】解：等腰三角形的腰长y=（20-x）÷2=-+10．故答案为y=-+10．等腰三角形的腰长=（周长-底边长）÷2，把相关数值代入即可．考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键．14.【答案】对角线相互平分【解析】解：∵矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，∴它们都具有平行四边形的性质，所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等．在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中，它们都平行四边形，所以平行四边形所有的性质都是它们的共性．本题主要考查了平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．15.【答案】【解析】解：过点O向AB作垂线，垂足为E，过点O1向AB作垂线，垂足为F，如图所示：∵∠DAB=∠OEB，∴OE∥DA，∵O为矩形ABCD的对角线交点，∴OB=OD∴OE=AD，矩形ABCD的面积=AB×AD=20，平行四边形AOC1B的面积=AB×OE=AB×AD=×20，同理，根据平行四边形的性质，O1F=OE=AD，平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=×20，依此类推：平行四边形AO3C4B的面积=AB×AD=×20=，故答案为：．矩形ABCD的面积=AB×AD=1，过点O向AB作垂线，垂足为E，平行四边形AOC1B的面积=AB×OE，根据矩形的性质，OE=AD，即平行四边形AOC1B的面积=AB×AD=×10，过点O1向AB作垂线，垂足为F，根据平行四边形的性质，O1F=OE=AD，即平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=×20，依此类推，即可得到平行四边形AO3C4B的面积．本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质、规律型-图形的变化类，根据矩形和平行四边形的性质，找到前两个图形的规律，依此类推即可，掌握规律是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：过P作PE⊥DC于E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠B=90°，DC=BC=AD=AB=4，∠ACD=∠ACB，∴AC==4，∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴四边形BNPM是矩形，∴PB=MN，在△PCD和△PCB中，，∴△PCD≌△PCB（SAS），∴PD=PB，∴PD=MN，当PD⊥AC时，PD最小，∵△ACD的面积=AD×CD=AC×P'D，∴P'D===2，∴MN的最小值为2，；故答案为：2．连接PB，∠DCB=∠B=90°，DC=BC=AD=AB=4，∠ACD=∠ACB，由勾股定理得出AC= =4，证出四边形BNPM是矩形，由矩形的性质得出PB=MN，再由SAS证明△PCD≌△PCB，得出PD=PB=MN，当PD⊥AC时，PD最小，由△ACD的面积的面积关系即可得出结果．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形和矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=+2=4+2=6；（2）原式=（2）2-（）2=12-5=7．【解析】（1）先算除法，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式求出即可．本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键．18.【答案】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°，∴∠BAD=50°．∴在平行四边形ABCD中：∠C=∠BAD=50°，∠B=180°-∠C=130°．【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得∠C和∠B的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．19.【答案】解：在Rt△AOB中，∵AB2=AO2+BO2，∴AO2=AB2-BO2=102-82=36，∴AO=6，在Rt△A′OB′中，OB′=8-3=5，A′O=A′B′2-B′O2=102-52=75，∴A′O=5≈8.66，∴AA′=8.66-6 2.7米，答：梯子顶端A向上滑动了2.7米．【解析】解直角三角形即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用．此题中两个三角形的斜边不变，都是梯子的长度．运用两次勾股定理即可解决．20.【答案】（1）-4 ，-1 ；（2）描点，连线；（3）增大 .【解析】解：（1）把x=-1，x=-2代入解析式得：y=-1；把x=-2代入解析式得：y=-4，故答案为-1，-4；（2）见答案；（3）由图可知，当x＜0时，y随着x的增大而增大，故答案为：增大．【分析】（1）把x=-1，x=-2代入解析式求得即可；（2）在坐标系内描出各点，画出函数图象即可；（3）根据函数图象即可得出结论．本题考查的是二次函数的图象，属于基础题.能利用描点法画函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）由图象可得：小强从家里到江滨公园用了3小时，此时离家30千米远；（2）小强第一次休息了2-1.5=0.5小时=30分钟的时间；（3）小强从江滨公园回家的平均速度是km/h．【解析】（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小强从家里到江滨公园用了3小时，此时离家30千米远；（2）根据休息的时候，时间增加而路程不再增加，观察图象即可求得；（3）利用速度=距离÷时间解答即可．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．22.【答案】解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：AC=BD，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=BD，所以矩形的对角线相等【解析】由“四边形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定．（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等．23.【答案】解：（1）m2+3n2；2mn；（2）1；2 ；（3）a=m2+3n2；6=2mn；∴mn=3，而m、n为正整数，∴m=1，n=3或m=3，n=1，∴a=28或a=12.【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.（1）先利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质和用m、n表示a、b；（2）13化为12+（2）2，然后利用完全平方公式求解；（3）利用a=m2+3n2；6=2mn；则mn=3，根据整除性确定m、n的值，然后计算对应的a的值．【解答】解：（1）a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，而a、b、m、n均为正整数，所以a=m2+3n2，b=2mn.故答案为m2+3n2；2mn；（2）13+4=（1+2）2.故答案为1；2；（3）见答案.24.【答案】解：（1）依题意补全图形，如图1；（2）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称．∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF．又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP．∴∠EPF=∠EFP．∴EP=EF．∴BP=BF=EF=EP．∴四边形BFEP为菱形．（3）当点Q与点C重合时，如图2所示，此时点E离点A最近，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm．在Rt△CDE中，DE==4．∴AE=AD-DE=5-4=1cm，此时AE=1cm；当P点与A点重合时，如图3所示，点E离点A最远．此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm．∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【解析】（1）在原图上过E点作EF∥PQ，垂足为F，连接BF即可；（2）借助折叠的对称性找到对应边相等，再利用角平分线和平行线得到邻边相等，运用四条边相等的四边形是菱形的方法进行判断；（3）找到E点离A最近和最远的两种情况即可求出点E在边AD上移动的最大距离．本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定方法、勾股定理等知识，解题的关键是依题意画出正确的图形，运用折叠的对称性解决问题．25.【答案】（1）（-3，4）（2）①证明：如图1，取AD中点P，连接PE，得，AP=DP=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠A=∠CBA=90°，∵E是AB中点，∴AE=EB=AB，∴AE=EB=AP=DP，∴∠APE=45°，∴∠DPE=135°，∵EF是正方形ABCD外角的平分线，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，∴∠DPE=∠EBF=135°，∵∠DEF=90°，∴∠DEA+∠FEB=90°，又∵∠DEA+∠ADE=90°，∴∠FEB=∠ADE，∴△FEB≌△EDP（ASA），∴DE=EF；②如图2，当点B在点A的右侧时，过点F作FG⊥x轴于点G，∵DE=EF，∠ADE=∠EFG，∠DAE=∠EGF=90°，∴△ADE≌△GEF（AAS），∴AE=FG=y，∴y=AE===x+；如图3，当点B在点A的左侧时，过点F作FG⊥x轴于G，同理可证△ADE≌△GEF（AAS），AE=FG=y，∴y=AE==-x-；∴y关于x的函数解析式为y=x+或y=-x-．【解析】（1）解：∵A（-3，0），B（1，0），∴AB=4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∴D（-3，4），故答案为：（-3，4）；（2）①②见答案（1）通过A，B坐标求出正方形的边长，得到AD的长，即可写出点D的坐标；（2）①取AD中点P，连接PE，证△FEB与△EDP全等即可；②分点B在点A的右侧和左侧两种情况讨论，先证△ADE与△GEF全等，由A（-3，0），B（x，0），求出含x的代数式的AE的长度，使其等于y即可．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定，函数思想解决问题等，解题关键是注意分类讨论在解题过程中的运用．。

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区八年级（下）期中数学试卷1. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )A. B.C. D.2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A. ，2B. 5，12，13C. 3，4，5D. 1，1，23. 矩形、正方形都具有的性质是( )A. 对角线相等B. 邻边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角4. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.5. 关于函数，下列结论中正确的是( )A. 函数图象经过点B. 函数图象经过第二、第四象限C. y 随x的增大而增大D. 不论x取何值，总有6. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，若，则菱形ABCD的周长为( )A. 16B. 20C. 24D. 327. 如图，字母B所代表的正方形的面积是( )A.B.C.D.8. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为( )A. 7B.C.D. 无法确定9. 在同一条道路上，甲车从A 地到B 地匀速出发，乙车从B 地到A 地匀速出发，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是( )A. 乙先出发的时间为小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 乙出发小时后两车相遇D. 乙到A 地比甲到B 地早小时10. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作交AD 于点E ，已知，的面积为5，则AE 的长为( )A. 2B. 3C.D.11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________.12. 将函数的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是______ .13.▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，，，，则的周长为______ .14. 在中，，若，则______ .15. 如图，在平行四边形ABCD 中，、的平分线BE 、CF 分别与AD 相交点E 、F ，BE 与CF 相交于点G ，若，，，则BE 的为______ .16. 如图，点在x轴上，直线与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则的最小值为______ .17. 计算：18. 如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且，求证：四边形AFCE是平行四边形.19. 如图，在正方形ABCD中，正方形的边长为4a，E是BC的中点，F是CD上一点，且，判断的形状并说明理由.20. 已知，，求代数式的值：；21. 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多万元，且用1150万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？该市明年计划采购A型、B型一体机共950套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22.如图，在中，，是的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母保留作图痕迹，不写作法作的平分线AM；作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点连接AE、CF，判断四边形AECF的形状并加以证明．23. 如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于C、两点，且与正比例函数的图象交于点求一次函数的解析式；当时，直接写出自变量x的取值范围；点D是一次函数图象上一点，若，求点D的坐标.24. 已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，的平分线CF交AB于点F，过点B作于点N，交AC于点M，过点C作，交AD延长线于点求证：；若正方形ABCD的边长为4，求的面积；求证：25. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y 轴对称.求直线BC的函数解析式；设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC 于点①若的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若，求点P的坐标.答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据函数定义，对于自变量x取值范围内的每一个取值，都有唯一的函数值y与之对应，体现在图象上，作x轴的垂线，这条直线与图象最多有一个交点，选项B、C、D是函数的图象，均不符合题意，只有选项A中的图象不是函数图象，故符合题意．故选：根据函数的定义及函数图象即可判断．本题考查函数的定义及函数图象，从数与形两个方面理解函数的定义是解决问题的关键．2.【答案】D【解析】解：，以1，，2为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.，以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.，以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D.，以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：A、矩形、正方形的对角线均相等且互相平分，故A选项符合题意；B、正方形的邻边相等，矩形的邻边不一定相等，故B选项不符合题意；C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故C选项不符合题意；D、正方形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分对角，故D选项不符合题意．故选：根据矩形、正方形的性质，逐项判断即可求解．本题主要考查了矩形、正方形的性质，熟练掌握矩形、正方形的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；，故B正确，符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D错误，不符合题意；故选：根据合并同类二次根式的法则，二次根式的乘除法则逐项判断．本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．5.【答案】B【解析】解：当时，，，函数的图象不经过点，选项A不符合题意；B.，函数的图象经过第二、四象限，选项B符合题意；C.，随x的增大而减小，选项C不符合题意；D.当时，，选项D不符合题意．故选：A.代入，求出y值，进而可得出函数的图象不经过点；B.由，利用正比例函数的性质，可得出函数的图象经过第二、四象限；C.由，利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而减小；D.利用不等式的性质，可得出当时，本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析各选项的正误是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：点E，F分别是AB，AC的中点，，，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长故选：由三角形的中位线定理可得，由菱形的性质可求菱形ABCD的周长．本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图，，而，，，字母B所代表的正方形的面积为故选：如图，利用勾股定理得到，再根据正方形的面积公式得到，，则可计算出，从而得到字母B所代表的正方形的面积．本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算．8.【答案】A【解析】解：根据图示，可得，，，故选：根据图示，可得，据此判断出，的正负，再根据算术平方根的含义和求法，求出化简后的结果即可．此题主要考查了算术平方根的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．9.【答案】C【解析】解：由图可知，乙先出发的时间为故选项A说法正确，不符合题意；乙的速度为千米/小时，则乙从B地到A地的时间为：小时，则甲车的速度为：千米/小时故选项B说法正确，不符合题意；甲出发小时后行驶距离为40km，乙车行驶的距离为60km，，故两车相遇，此时乙出发时间为：小时故选项C说法错误，符合题意；乙到A地比甲到B地早小时故选项D说法正确，不符合题意．故选：根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】解：如图，连接BE，由题意可得，OE为对角线BD的垂直平分线，，，，，，，在中，由勾股定理得：故选：连接BE，由题意可得OE为对角线BD的垂直平分线，可得，，由三角形的面积则可求得DE的长，得出BE的长，然后由勾股定理求得答案．本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】【解析】解：依题意有，解得故答案为：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．本题主要考查了二次根式的意义和性质，注意掌握概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】【解析】解：将函数的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是，故答案为：根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．13.【答案】17【解析】解：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，，，，，的周长为：故答案为：直接利用平行四边形的性质，对边相等，对角线互相平分，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出各线段的长是解题关键．14.【答案】6【解析】解：在中，，，，故答案为：利用勾股定理得，再代入计算即可．本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理解题的关键．15.【答案】24【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，平分，，，，同理，，即，，，，，，∽，，，，，，，，，，故答案为：证出，则，同理，则，进而得出EF的长，再利用平行线分线段成比例定理求出CG，利用勾股定理求出BG，可得结论．本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解此题的关键．16.【答案】【解析】解：作点A关于y轴的对称点E，过点E作于点H，交y轴于点，连接，，连接CE，如图所示：则的最小值即为EH的长度，点在x轴上，点E坐标为，直线与两坐标轴分别交于B，C两点，令，则，点C坐标为，令，则，点B坐标为，，，，，，，的最小值为，故答案为：作点A关于y轴的对称点E，过点E作于点H，交y轴于点，连接，，连接CE，则的最小值即为EH的长度，分别求出BE，OC和BC的长度，根据，可得，求出EH的长度，即可确定的最小值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．17.【答案】解：原式【解析】先算零指数幂，去绝对值，二次根式的乘法，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可．本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，四边形AFCE是平行四边形．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得，又由，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得结论．此题考查了平行四边形的判定与性质．注意掌握有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．19.【答案】解：为直角三角形．理由如下：，，，四边形ABCD为正方形，且边长为4a，，，是BC的中点，且，，，，在中，由勾股定理可得：，同理，在，中，可得，，，为直角三角形．【解析】得出，，，由勾股定理得出，，，则得出，结论得证．本题考查了正方形的性质，勾股定理及逆定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20.【答案】解：，，，，，；【解析】先求出xy，和的值，再将所求式子变形后整体代入即可算得答案．本题考查二次根式化简求值，解题的关键是掌握二次根式相关运算法则和平方差公式和完全平方公式．21.【答案】解：设今年每套A型一体机的价格是x万元，每套B型一体机的价格是y万元，根据题意得：，解得：答：今年每套A型一体机的价格是万元，每套B型一体机的价格是2万元；设购买m套A型一体机，则购买套B型一体机，根据题意得：，解得：设该市明年需要投入采购资金为w万元，则，即，，随m的增大而减小，又，且m为正整数，当时，w取得最小值，最小值答：该市明年至少需要投入1800万元才能完成采购计划．【解析】设今年每套A型一体机的价格是x万元，每套B型一体机的价格是y万元，根据“今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多万元，且用1150万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购买m套A型一体机，则购买套B型一体机，根据购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该市明年需要投入采购资金为w万元，利用总价=单价数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．22.【答案】解：如图，射线AM，直线EF即为所求作．结论：四边形AECF是菱形．理由：垂直平分线段AC，，，，，平分，，，，，，，，，，，，四边形AECF是菱形．【解析】本题考查作图-基本作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据要求作出图形即可．根据四边相等的四边形是菱形证明即可．23.【答案】解：把代入中得，，把、代入得，解得，一次函数的解析式；观察图象可知，当时，；由，，，，，代入得或，点的坐标为或【解析】因一次函数与正比例函数交于点，可以将代入，求出m为4，再将点，代入即可求出一次函数的解析式；当时，直线在直线的上方；根据，利用三角形面积公式即可求出，得出D的纵坐标，代入即可求得横坐标．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．24.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，，，，，，，，≌，；平分，，，≌，，且，，，，；在CN上截取，连接BH，≌，，，且，，，，，，，≌，，，【解析】由“ASA”可证≌，可得；根据等角对等边易证，根据勾股定理求得AC的长，然后根据三角形的面积公式即可求解；由全等三角形的性质可得，在CN上截取，连接BH，则可以证明≌，得到，即可证得．本题是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．25.【答案】解：在中，令得，，令得，，点C与点A关于y轴对称，，设直线BC的解析式为，，解得，直线BC的函数解析式为；①设，轴，，，，，解得，的坐标为或；②点M在线段AC上运动，，当点M在线段AO上时，如图：点C与点A关于y轴对称，，，，，，，，，，，，，解得，；当点M在线段OC上时，如图：同理可得，综上所述：点P的坐标为或【解析】分别求出A、B、C三点坐标，用待定系数法求函数的解析式即可；①设，则，，求出，再由，求出m的值后即可求M点坐标；②分两种情况讨论：当点M在线段AO上时，利用角的关系推导出，再由勾股定理得，求出m的值即可求点P的坐标；当点M在线段OC上时，同理可求P点的另一个坐标．本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，勾股定理及应用等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．。

【最新】福州XX中学八年级下册期中考试数学试卷(有答案)

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2019-2020学年福建省福州XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共10题，共计20分）1．下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A．x+1＝0 B．k2x+5k+6＝0C．D．（k2x+3）x2+2x+1＝02．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+1 D．y＝（x﹣1）2+25．若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b≥0 D．a＜0，b＜06．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.87．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（）A．甲射击成绩的中位数为7B．乙射击成绩的众数为8C．甲射击成绩的平均数为7D．乙射击成绩的平均数为7.58．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0 B．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞09．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或1110．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题：（每题3分，共6题，计18分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．12．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s 2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是 ． 甲 乙 丙 丁 （环）8.4 8.6 8.6 7.6 S 20.740.560.941.9213．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与直线l 2：y ＝﹣x ﹣1的交点坐标为 ．14．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 15．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠PBQ ＝ 度．16．当﹣b ≤x ≤b 时，二次函数y ＝﹣3x 2﹣3x +4b 2+的最大值是7，则b ＝ ．三、解答题：（共9题，计62分）17．（6分）按要求解下列方程． （1）x 2+3x +2＝0 （2）2x 2﹣4x ＝118．（6分）某饭店共有6名员工，所有员工的工资如表所示：人 员 经理 会计 厨师 服务员1 服务员2 勤杂工 月工资（元）4000600900500500400（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法． 19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +m ﹣2＝0． （1）求证：无论m 取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围．20．（6分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．21．（7分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣3）．（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y＝k2x﹣9的图象与x轴交于点A，求△AOP的面积．22．（7分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)每天销量y（kg）100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点．过点P作PF⊥CD 于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，求证：DF＝CF；（2）在图2中可以证明PC＝CE+PA，那么若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请在图3中画出图形，并判断此时图2中得到的PC，CE，PA之间的关系是否仍然成立，并给出证明．25．（8分）已知：抛物线y 1＝ax 2+bx +1，ab ≠0的顶点为A （1，k ） （1）若抛物线经过点B （﹣1，4），求该抛物线的解析式； （2）若抛物线y 2＝2x 2也经过A 点，求a ，b 的值；（3）若点A 在抛物线y 3＝tx 2+x ，t ＜﹣1上，且抛物线y 1与x 轴有两个不同的交点，求a 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共10题，共计20分）1．下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A．x+1＝0 B．k2x+5k+6＝0C．D．（k2x+3）x2+2x+1＝0【分析】根据一元一次方程的定义对A、B进行判断；根据分式方程的定义对C进行判断；根据一元二次方程的定义对D进行判断．【解答】解：A、x+1＝0为一元一次方程，所以A选项正确；B、当k≠0时，k2x+5k+6＝0为一元一次方程，所以B选项错误；C、方程中含分式，所以3x2+2x+＝0为分式方程，所以C选项错误；D、方程（k2x+3）x2+2x+1＝0为一元二次方程，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：一元二次方程同时满足的三个条件．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y＝，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+1 D．y＝（x﹣1）2+2【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，掌握用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．5．若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b≥0 D．a＜0，b＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，得a＜0，b≥0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．6．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝28.8，故选：C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（）A．甲射击成绩的中位数为7B．乙射击成绩的众数为8C．甲射击成绩的平均数为7D．乙射击成绩的平均数为7.5【分析】直接根据统计图得出甲、乙队员的射击成绩，计算平均数，找出中位数和众数即可．【解答】解：A、甲射击成绩的中位数为＝7，此选项正确；B、乙射击成绩分布如下：3环1次、4环1次、6环1次、7环2次、8环3次、9环1次、10环1次，所以乙射击成绩的众数为8，此选项正确；C、甲射击成绩的平均数为：（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）÷10＝7，此选项正确；D、乙的平均数为：（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）÷10＝7，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了条形统计图和折线统计图、平均数的计算、中位数、众数等知识点，难度不大，清楚各统计概念是解答的关键．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0 B．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴位置得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，由抛物线与x轴有2个交点得到b2﹣4ac＞0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴a 、b 异号，即b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0， 故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．已知3是关于x 的方程x 2﹣（m +1）x +2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ） A ．7B ．10C ．11D ．10或11【分析】把x ＝3代入已知方程求得m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可． 【解答】解：把x ＝3代入方程得9﹣3（m +1）+2m ＝0， 解得m ＝6，则原方程为x 2﹣7x +12＝0， 解得x 1＝3，x 2＝4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，①当△ABC 的腰为4，底边为3时，则△ABC 的周长为4+4+3＝11； ②当△ABC 的腰为3，底边为4时，则△ABC 的周长为3+3+4＝10． 综上所述，该△ABC 的周长为10或11． 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．10．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B ′与点B 关于AE 对称，B ′B 与AE 交于点F ，连接AB ′，DB ′，FC ．下列结论：①AB ′＝AD ；②△FCB ′为等腰直角三角形；③∠ADB ′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④【分析】①根据轴对称图形的性质，可知△ABF与△AB′F关于AE对称，即得AB′＝AD；②连接EB′，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；③假设∠ADB′＝75°成立，则可计算出∠AB′B＝60°，推知△ABB′为等边三角形，B′B＝AB＝BC，与B′B＜BC矛盾；④根据∠ABB′＝∠AB′B，∠AB′D＝∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．【解答】解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB＝AB′，∵AB＝AD，∴AB′＝AD．故①正确；②如图，连接EB′．则BE＝B′E＝EC，∠FBE＝∠FB′E，∠EB′C＝∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C＝∠FBE+∠ECB′＝90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C＝2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴＝，即＝＝，故FB′＝2FE．∴B′C＝FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故②正确．④设∠ABB′＝∠AB′B＝x度，∠AB′D＝∠ADB′＝y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°＝360°，即x+y＝135度．又∵∠FB′C＝90°，∴∠DB′C＝360°﹣135°﹣90°＝135°．故④正确．③假设∠ADB′＝75°成立，则∠AB′D＝75°，∠ABB′＝∠AB′B＝360°﹣135°﹣75°﹣90°＝60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B＝AB＝BC，与B′B＜BC矛盾，故③错误．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注．二、填空题：（每题3分，共6题，计18分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣3 ．【分析】先得到抛物线y＝x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故答案为y＝（x+2）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是乙．甲乙丙丁（环）8.4 8.6 8.6 7.6S20.74 0.56 0.94 1.92【分析】根据平均数和方差的意义解答即可．【解答】解：∵乙、丙的平均成绩高于甲和丁，且乙的方差小于丙的方差，即乙的成绩更稳定，∴应选择选手乙，故答案为：乙．【点评】本题主要考查方差和平均数，掌握方差的意义是解题的关键．13．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＜5且k≠1 ．【分析】根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜5且k≠1．故答案为：k＜5且k≠1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．15．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝30 度．【分析】根据折叠的性质知：可知：BN＝BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ＝∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．【解答】解：根据折叠的性质知：BP＝BC，∠PBQ＝∠CBQ∴BN＝BC＝BP∵∠BNP＝90°∴∠BPN＝30°∴∠PBQ＝×60°＝30°．故答案为30．【点评】已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．16．当﹣b≤x≤b时，二次函数y＝﹣3x2﹣3x+4b2+的最大值是7，则b＝．【分析】首先求得抛物线的对称轴为x＝，当|b|＜时，x＝﹣b时，二次函数有最大值，当|b|≥时，x＝﹣时，二次函数有最大值，最后根据最大值为7列方程求解即可．【解答】解：抛物线的对称轴为x＝，当|b|＜时，x＝﹣b时，二次函数有最大值，根据题意得：﹣3b2+3b+4b2+＝7，解得：（舍去），（舍去）；当|b|≥时，x＝﹣时，二次函数有最大值，根据题意得：﹣3×﹣3×（﹣）+4b2+＝7．解得：b＝或b＝﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查的是二次函数的最值，根据|b|与抛物线的对称轴之间的位置关系进行讨论是解题的关键．三、解答题：（共9题，计62分）17．（6分）按要求解下列方程．（1）x2+3x+2＝0（2）2x2﹣4x＝1【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2+3x+2＝0，（x+2）（x+1）＝0，x+2＝0，x+1＝0，x 1＝﹣2，x2＝﹣1；（2）2x2﹣4x＝1，2x2﹣4x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24，x＝，x 1＝﹣，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（6分）某饭店共有6名员工，所有员工的工资如表所示：人员经理会计厨师服务员1 服务员2 勤杂工月工资（元）4000 600 900 500 500 400（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．【分析】（1）根据平均数的计算公式，直接求出酒店所有员工的平均月工资即可；（2）由平均数的值，可见平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，反映该酒店员工工资的一般水平的统计量应符合多数人的工资水平才可以．【解答】解：（1）平均月工资＝（4000+600+900+500+500+400）÷6＝1150（元），众数为500元，中位数700元；（2）∵能达到这个工资水平的只有1人，∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是500元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．【点评】本题考查了平均数的计算及众数、中位数的知识，以及统计量的正确选择，解题的关键是能够了解众数及中位数的意义，难度不大．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +m ﹣2＝0． （1）求证：无论m 取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围．【分析】（1）先计算△＝m 2﹣4（m ﹣2）＝m 2﹣4m +8，配方得到△＝（m ﹣2）2+4，由于（m ﹣2）2≥0，则（m ﹣2）2+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到无论m 取何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）将x 1+x 2＝m 、x 1x 2＝m ﹣2代入2x 1x 2+x 1+x 2≥20得出关于m 的不等式，解之可得． 【解答】解：（1）∵△＝m 2﹣4（m ﹣2） ＝m 2﹣4m +8 ＝（m ﹣2）2+4， ∵（m ﹣2）2≥0，∴（m ﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴无论m 取何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x 1+x 2＝m 、x 1x 2＝m ﹣2，∴由2x 1x 2+x 1+x 2≥20可得2（m ﹣2）+m ≥20， 解得：m ≥8．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有两实数根，也考查了根与系数的关系．20．（6分）如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于E 、F ．（1）证明：△BOE ≌△DOF ；（2）当EF ⊥AC 时，求证四边形AECF 是菱形．【分析】（1）由矩形的性质：OB＝OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，即可判断；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣3）．（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y＝k2x﹣9的图象与x轴交于点A，求△AOP的面积．【分析】（1）将点P的坐标代入两函数解析式求解，即可得到k1和k2的值；（2）令y＝0求出x的值，然后写出点A的坐标，即可得到△AOP的面积．【解答】解：（1）将点P（3，﹣3）代入y＝k1x得，3k1＝﹣3，解得k1＝﹣1，将点P（3，﹣3）代入y＝k2x﹣9得，3k2﹣9＝﹣3，解得k2＝2；（2）一次函数解析式为y＝2x﹣9，令y＝0，则2x﹣9＝0，解得x＝，所以点A的坐标为（，0），所以△AOP的面积＝××|﹣3|＝．【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴的交点的求法．22．（7分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？【分析】设平行于墙的边长为x米（x≤18），则垂直于墙的边长为米，根据长方形临时鸡场的面积为150平方米，列出关于x的一元二次方程，解之，找出符合x取值范围的答案即可．【解答】解：设平行于墙的边长为x米（x≤18），则垂直于墙的边长为米，根据题意得：x＝150，解得：x1＝15，x2＝20（舍去），＝10（米），答：这个鸡场的长为15米，宽为10米．【点评】本题考查一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)每天销量y（kg）100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．【解答】解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y＝100﹣0.5（x﹣120）＝﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w＝（x﹣80）（﹣0.5x+160）＝﹣x2+200x﹣12800＝﹣（x﹣200）2+7200，∵a＝﹣＜0，∴当x＜200时，w随x的增大而增大，∴当x＝180时，销售利润最大，最大利润是：w＝﹣（180﹣200）2+7200＝7000（元），答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【点评】此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．24．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点．过点P作PF⊥CD 于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，求证：DF＝CF；（2）在图2中可以证明PC＝CE+PA，那么若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请在图3中画出图形，并判断此时图2中得到的PC，CE，PA之间的关系是否仍然成立，并给出证明．【分析】（1）首先证明PF∥AD，然后依据平行线分线段成比例定理进行证明即可；（2）首先依据题意画出图形，然后再证明△PBC≌△PDC，从而可证明∠PEC＝∠PDC，然后依据等腰三角形的性质可证DF＝EF，然后再依据PC＝CF，PA＝（CE+CF）求解即刻．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，∴AD⊥CD．又∵PF⊥DC，∴AD ∥PF ． ∴＝．又∵O 与P 重合， ∴AP ＝PC ． ∴DF ＝FC ．（2）不成立，此时三条线段的数量关系是PA ﹣PC ＝CE ．∵PB ⊥PE ，BC ⊥CE ， ∴B 、P 、C 、E 四点共圆， ∴∠PEC ＝∠PBC ，在△PBC 和△PDC 中有：BC ＝DC （已知），∠PCB ＝∠PCD ＝45°（已证），PC 边公共边， ∴△PBC ≌△PDC （SAS ）， ∴∠PBC ＝∠PDC ， ∴∠PEC ＝∠PDC ， ∵PF ⊥DE ， ∴DF ＝EF ； ∵PA ＝PG ＝DF ＝EF ，PC ＝CF ， ∴PA ＝EF ＝（CE +CF ）＝CE +CF ＝CE +PC即PC 、PA 、CE 满足关系为：PA ﹣PC ＝CE ．【点评】本题是一个动态几何题，考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力．利用条件构造三角形全等是解题的关键． 25．（8分）已知：抛物线y 1＝ax 2+bx +1，ab ≠0的顶点为A （1，k ） （1）若抛物线经过点B （﹣1，4），求该抛物线的解析式； （2）若抛物线y 2＝2x 2也经过A 点，求a ，b 的值；（3）若点A 在抛物线y 3＝tx 2+x ，t ＜﹣1上，且抛物线y 1与x 轴有两个不同的交点，求a 的取值范围．【分析】（1）把B 点坐标代入解析式，对称轴x ＝﹣＝1，组成方程组可求a ，b ，即得到抛物线解析式．（2）先求k的值，根据顶点坐标公式可求a，b的值．（3）根据抛物线y与x轴有两个不同的交点，则△＞0，可得a＞1，或a＜0，把A（1，k）代入1两个解析式中，找到t与k的关系，可求a的取值，综合下可得a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：解得：a＝1，b＝﹣2∴解析式y＝x2﹣2x1（2）∵抛物线y＝2x2也经过A点，2∴k＝2∴A（1，2）∴解得：a＝﹣1，b＝2（3）根据题意得：∴t＝a+b，又∵t＜﹣1，﹣＝1∴a＞1与x轴有两个不同的交点∵抛物线y1∴△＝b2﹣4a×1＞0∴4a（a﹣1）＞0∴a＞1或a＜0综上所述：a＞1【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，用待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴交点，关键是掌握△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．。

福建省八年级(下)期中数学试卷

福建省八年级(下)期中数学试卷

福建省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列四个点，在直线y＝x+2上的点是（）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）3．（4分）在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．，，B．1，，2C．4，5，6D．，，4．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD5．（4分）下列曲线中，不表示y是x的函数图象的是（）A B C D6．（4分）将直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A．y＝﹣2x﹣5B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+37．（4分）如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．他们踩伤草坪，仅仅少走了（）A．4m B．6m C．8m D．10m8．（4分）直线y＝kx﹣1经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是（）A．（2，3）B．（1，﹣2）C．（﹣1，3）D．（3，﹣4）9．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点H．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3：4，则△BCH的周长为（）A．2﹣4B．2C．2+4D．2+4二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围为．12．（4分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠CAB的度数为．13．（4分）正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣1，2），则k＝．14．（4分）我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”．如图，若勾AE＝6，弦AD＝10，则小正方形EFGH的面积是．15．（4分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），当0≤x≤2时，对应的函数y的取值范围是﹣2≤y≤4，则这个函数解析式为．16．（4分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，点E在AB边上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作▱EDFC，连接EF，则EF的最小值为．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：（﹣1）（+1）+﹣．18．（8分）如图，点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得一些线段．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）画一条线段AB＝；（2）以（1）中的AB为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形．（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点）20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．21．（8分）一次函数y＝2x+4的图象经过点A（a，﹣6）．（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）求a的值．22．（10分）为了鼓励居民节约用电，某市对每个家庭的月电费采用分段计费的方式：当月用电量不超过240度时，实行“基础电价”；当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．应缴电费y（单位：元）与月用电量x（单位：度）之间的关系如图所示．（1）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；（2）若晓亚家六月份缴纳电费132元，求晓亚家该月的用电量．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝3．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．24．（12分）平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y＝kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）当b＝3时，求k的值以及点A的坐标；（2）若k＝b，P是该直线上一点，当△OP A的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标．25．（14分）（1）如图1，ABCD和AEFG均为正方形，连接EB，GD．求证：EB＝GD；（2）如图2，若ABCD和AEFG均为菱形，连接EB，GD．试问：当∠EAG和∠BAD满足怎样的关系时，EB ＝GD？说明理由；（3）如图3，若ABCD和AEFG均为矩形，且AE＝AB，AG＝AD，连接ED，GB．探索线段ED，BG，AE，AG 之间的数量关系，并证明．。

福建省福州市八年级下学期数学期中考试试卷

福建省福州市八年级下学期数学期中考试试卷

福建省福州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·河西期中) 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·临泽开学考) 下列事件中，随机事件是（）A . 在地球上，抛出去的篮球会下落B . 通常水加热到100℃时会沸腾C . 购买一张福利彩票中奖了D . 掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零3. （2分） (2019八上·遵义期末) 分式有意义，则 x 的取值范围是（）A . x≠－3B . x≠3C . x≠±3D . x≠94. （2分）(2011·扬州) 下列调査，适合用普査方式的是（）A . 了解一批炮弹的杀伤半径B . 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C . 了解长江中鱼的种类D . 了解某班学生对“扬州精神”的知晓率5. （2分）(2020·昆山模拟) 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（）A . 4B . 6C . 2D .6. （2分）下列分式中，为最简分式的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·融安模拟) 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A . 10×6-4×6x=32B . (10-2x)(6-2x)=32C . (10-x)(6-x)=32D . 10×6-4x2=328. （2分）如图在□ABCD中，下列结论不一定成立的是（）A . ∠1=∠2B . AD=DCC . ∠ADC=∠CBAD . OA=OC二、填空题 (共9题；共9分)9. （1分），，的最简公分母为________10. （1分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CE=1，∠CAE=15°，则BE等于________11. （1分）(2018·江西) 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为________．12. （1分） (2017七上·丹江口期中) 已知当x=-2时，多项式ax3+bx+1的值为9，则当x=2时，多项式ax3+bx+13的值为________．13. （1分） (2015八下·淮安期中) 如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=________14. （1分） (2020七下·义乌期末) 如图1表示去年某地12个月中每月的平均气温，图2表示该地一家庭去年12个月的用电量.请你根据统计图，描述该家庭用电量与气温的关系：________.15. （1分）(2018·陆丰模拟) 一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球________个．16. （1分） (2019八下·铜仁期中) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F 是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是________.17. （1分） (2019七上·大庆期末) 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③△BF G是等边三角形；④∠AHC＝60°．其中正确的有________（只填序号）.三、解答题 (共10题；共91分)18. （5分）(2017·石家庄模拟) 化简并求值：，其中x= +1．19. （8分） (2019七下·光明期末) 在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为________，是红球的概率为________，是白球的概率为________．（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是，求袋中有几个白球？20. （6分） (2017九上·婺源期末) 如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）①将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．②将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．（2）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是________．21. （12分） (2020七下·仙居期末) 某校七年级举行“数学计算能力“比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如下的统计图表.根据以上信息解答下列问题：（1）共抽查了________名学生，统计图表中，m=________：（2）请补全直方图；（3）若七年级共有800名学生，分数不低于80分为优良，请你估算本次比赛七年级分数优良的学生的人数.22. （5分）已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的长。

【三套打包】福州市八年级下学期期中数学试卷含答案(2)

【三套打包】福州市八年级下学期期中数学试卷含答案(2)

人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．604．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是（）A．48B．24C．20D．9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD ＝°．14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）化简：18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC 的长及其面积．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA ⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2÷2＝，所以A选项正确；B、原式＝4×2＝8，所以B选项错误；C、原式＝2×＝，所以C选项错误；D、原式＝2﹣＝，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S＝＝30．△ABC故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．4．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、×＝，故A错误；B、×3＝3，故B错误；C、×2＝6，故C正确；D、×（2﹣）＝2﹣3，故D错误．故选：C．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题关键．6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．8．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是（）A．48B．24C．20D．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC＝8，BD＝6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，∴AB＝＝5，故菱形的周长为20，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是平行四边形是对角线互相平分的四边形．【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．【解答】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．【点评】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD ＝34°．【分析】由∠ACB＝90°，D是AB的中点，可得出CD＝BD＝AD，结合∠B的度数可得出∠BCD的度数，再由∠ACD和∠BCD互余可求出∠ACD的度数．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD＝AD＝AB，∴∠BCD＝∠B＝56°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣56°＝34°．故答案为：34°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质，牢记“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是AB＝CD（答案不唯一）．【分析】由AB∥DC，AB＝DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD＝BC．【解答】解：添加条件为：AB＝DC（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是8cm．【分析】由正方形的周长可以求出正方形的边长，根据矩形的性质喝正方形的性质就可以求得EH+HC＝CD，CF+EF＝BC，从而可以求出矩形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且周长为16cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠C＝90°．∠BDC＝∠DBC＝45°．∵四边形EFCH是矩形，∴矩形EFCH的周长＝2（EF+CH）．∠EHC＝90°，∴∠EHD＝90°，∴∠HED＝45°，∴∠HED＝∠EDH，∴DH＝EH，∴EH+CH＝DH+CH＝CD＝4cm，∴矩形EFCH的周长＝2×4＝8cm．故答案为：8．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，矩形的性质的运用及矩形的周长的计算方法的运用．解答本题的关健是找到矩形的周长与正方形的边长之间的关系．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为3．【分析】根据三角形中位线定理求出△A1B1C1的周长，同理计算，得到答案．【解答】解：∵等边三角形ABC边长为16，∴△ABC的周长为48，∵△A1B1C1是△ABC的三条中位线组成，∴△A1B1C1的周长＝×△ABC的周长＝24，同理，△A2B2C2，的周长＝24×＝12，△A3B3C3的周长＝12×＝6，△A4B4C4的周长＝6×＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）化简：【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【解答】解：原式＝3+6﹣2﹣5，＝4﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠EAF，∵∠1＝∠2，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE∥CF 是解题的关键．19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC 的长及其面积．【分析】根据勾股定理得出AC，进而利用矩形的面积解答即可．【解答】解：∵AD＝，AB＝，∴AC＝，∴矩形的面积＝AD•AB＝．【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，勾股定理在直角三角形中的运用是解题的关键．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA ⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【分析】过C作CD⊥AB于D．根据BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝240米．再根据勾股定理有AB＝500米．利用S△ABC据240米＜250米可以判断有危险．【解答】解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．因为S＝AB•CD＝BC•AC△ABC所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）首先证明AB＝AF＝AD，然后再证明∠AFG＝90°，接下来，依据HL可证明△ABG≌△AFG；（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠A＝90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12＝15•AP．∴AP＝．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；（2）①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案．【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误；因为＝﹣；（2）①＝＝+1；②原式＝＝﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S＝AC▪DF＝×4×5＝10．菱形ADCF【点评】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF＝CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是6．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C＝30°，则AC＝2AB，得到AB的值．（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD＝EF，在运动过程中关系不变．（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°．∴∠C＝30°∵AC＝12∴AB＝6，故答案为：6；（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB＝6，AC＝12．∴AD＝AC﹣DC＝12﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝12﹣2t，t＝4．即当t＝4时，四边形AEFD为菱形．【点评】此题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形的判定与性质，直角三角形30度角的性质、动点运动问题以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．604．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是（）A．48B．24C．20D．9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD ＝°．14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）化简：18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC 的长及其面积．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA ⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2÷2＝，所以A选项正确；B、原式＝4×2＝8，所以B选项错误；C、原式＝2×＝，所以C选项错误；D、原式＝2﹣＝，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S＝＝30．△ABC故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．4．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、×＝，故A错误；B、×3＝3，故B错误；C、×2＝6，故C正确；D、×（2﹣）＝2﹣3，故D错误．故选：C．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题关键．6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC。

2018-2019学年福州XX中学八年级下期中数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年福州XX中学八年级下期中数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年福建省福州XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共10题，共计20分）1．下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A．x+1＝0B．k2x+5k+6＝0C．D．（k2x+3）x2+2x+1＝02．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝（x﹣1）2+25．若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b≥0D．a＜0，b＜06．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.87．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（）A．甲射击成绩的中位数为7B．乙射击成绩的众数为8C．甲射击成绩的平均数为7D．乙射击成绩的平均数为7.58．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞09．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或1110．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题：（每题3分，共6题，计18分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．12．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是．（环）13．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝度．16．当﹣b≤x≤b时，二次函数y＝﹣3x2﹣3x+4b2+的最大值是7，则b＝．三、解答题：（共9题，计62分）17．（6分）按要求解下列方程．（1）x2+3x+2＝0（2）2x2﹣4x＝118．（6分）某饭店共有6名员工，所有员工的工资如表所示：（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．20．（6分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．21．（7分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣3）．（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y＝k2x﹣9的图象与x轴交于点A，求△AOP的面积．22．（7分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点．过点P作PF ⊥CD于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，求证：DF＝CF；（2）在图2中可以证明PC＝CE+PA，那么若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请在图3中画出图形，并判断此时图2中得到的PC，CE，PA之间的关系是否仍然成立，并给出证明．25．（8分）已知：抛物线y1＝ax2+bx+1，ab≠0的顶点为A（1，k）（1）若抛物线经过点B（﹣1，4），求该抛物线的解析式；（2）若抛物线y2＝2x2也经过A点，求a，b的值；（3）若点A在抛物线y3＝tx2+x，t＜﹣1上，且抛物线y1与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共10题，共计20分）1．下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A．x+1＝0B．k2x+5k+6＝0C．D．（k2x+3）x2+2x+1＝0【分析】根据一元一次方程的定义对A、B进行判断；根据分式方程的定义对C进行判断；根据一元二次方程的定义对D进行判断．【解答】解：A、x+1＝0为一元一次方程，所以A选项正确；B、当k≠0时，k2x+5k+6＝0为一元一次方程，所以B选项错误；C、方程中含分式，所以3x2+2x+＝0为分式方程，所以C选项错误；D、方程（k2x+3）x2+2x+1＝0为一元二次方程，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：一元二次方程同时满足的三个条件．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y＝，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝（x﹣1）2+2【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，掌握用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．5．若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b≥0D．a＜0，b＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，得a＜0，b≥0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．6．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2018年约为20万人次，2018年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝28.8，故选：C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（）A．甲射击成绩的中位数为7B．乙射击成绩的众数为8C．甲射击成绩的平均数为7D．乙射击成绩的平均数为7.5【分析】直接根据统计图得出甲、乙队员的射击成绩，计算平均数，找出中位数和众数即可．【解答】解：A、甲射击成绩的中位数为＝7，此选项正确；B、乙射击成绩分布如下：3环1次、4环1次、6环1次、7环2次、8环3次、9环1次、10环1次，所以乙射击成绩的众数为8，此选项正确；C、甲射击成绩的平均数为：（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）÷10＝7，此选项正确；D、乙的平均数为：（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）÷10＝7，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了条形统计图和折线统计图、平均数的计算、中位数、众数等知识点，难度不大，清楚各统计概念是解答的关键．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴位置得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，由抛物线与x轴有2个交点得到b2﹣4ac＞0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11【分析】把x＝3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x＝3代入方程得9﹣3（m+1）+2m＝0，解得m＝6，则原方程为x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3＝11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4＝10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．10．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④【分析】①根据轴对称图形的性质，可知△ABF与△AB′F关于AE对称，即得AB′＝AD；②连接EB′，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；③假设∠ADB′＝75°成立，则可计算出∠AB′B＝60°，推知△ABB′为等边三角形，B′B＝AB＝BC，与B′B＜BC矛盾；④根据∠ABB′＝∠AB′B，∠AB′D＝∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．【解答】解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB＝AB′，∵AB＝AD，∴AB′＝AD．故①正确；②如图，连接EB′．则BE＝B′E＝EC，∠FBE＝∠FB′E，∠EB′C＝∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C＝∠FBE+∠ECB′＝90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C＝2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴＝，即＝＝，故FB′＝2FE．∴B′C＝FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故②正确．④设∠ABB′＝∠AB′B＝x度，∠AB′D＝∠ADB′＝y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°＝360°，即x+y＝135度．又∵∠FB′C＝90°，∴∠DB′C＝360°﹣135°﹣90°＝135°．故④正确．③假设∠ADB′＝75°成立，则∠AB′D＝75°，∠ABB′＝∠AB′B＝360°﹣135°﹣75°﹣90°＝60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B＝AB＝BC，与B′B＜BC矛盾，故③错误．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注．二、填空题：（每题3分，共6题，计18分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣3．【分析】先得到抛物线y＝x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故答案为y＝（x+2）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是乙．（环）【分析】根据平均数和方差的意义解答即可．【解答】解：∵乙、丙的平均成绩高于甲和丁，且乙的方差小于丙的方差，即乙的成绩更稳定，∴应选择选手乙，故答案为：乙．【点评】本题主要考查方差和平均数，掌握方差的意义是解题的关键．13．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＜5且k≠1．【分析】根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜5且k≠1．故答案为：k＜5且k≠1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．15．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝30度．【分析】根据折叠的性质知：可知：BN＝BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ＝∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．【解答】解：根据折叠的性质知：BP＝BC，∠PBQ＝∠CBQ∴BN＝BC＝BP∵∠BNP＝90°∴∠BPN＝30°∴∠PBQ＝×60°＝30°．故答案为30．【点评】已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．16．当﹣b≤x≤b时，二次函数y＝﹣3x2﹣3x+4b2+的最大值是7，则b＝．【分析】首先求得抛物线的对称轴为x＝，当|b|＜时，x＝﹣b时，二次函数有最大值，当|b|≥时，x＝﹣时，二次函数有最大值，最后根据最大值为7列方程求解即可．【解答】解：抛物线的对称轴为x＝，当|b|＜时，x＝﹣b时，二次函数有最大值，根据题意得：﹣3b2+3b+4b2+＝7，解得：（舍去），（舍去）；当|b|≥时，x＝﹣时，二次函数有最大值，根据题意得：﹣3×﹣3×（﹣）+4b2+＝7．解得：b＝或b＝﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查的是二次函数的最值，根据|b|与抛物线的对称轴之间的位置关系进行讨论是解题的关键．三、解答题：（共9题，计62分）17．（6分）按要求解下列方程．（1）x2+3x+2＝0（2）2x2﹣4x＝1【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2+3x+2＝0，（x+2）（x+1）＝0，x+2＝0，x+1＝0，x1＝﹣2，x2＝﹣1；（2）2x2﹣4x＝1，2x2﹣4x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24，x＝，x1＝﹣，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（6分）某饭店共有6名员工，所有员工的工资如表所示：（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．【分析】（1）根据平均数的计算公式，直接求出酒店所有员工的平均月工资即可；（2）由平均数的值，可见平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，反映该酒店员工工资的一般水平的统计量应符合多数人的工资水平才可以．【解答】解：（1）平均月工资＝（4000+600+900+500+500+400）÷6＝1150（元），众数为500元，中位数700元；（2）∵能达到这个工资水平的只有1人，∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是500元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．【点评】本题考查了平均数的计算及众数、中位数的知识，以及统计量的正确选择，解题的关键是能够了解众数及中位数的意义，难度不大．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）先计算△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8，配方得到△＝（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）将x1+x2＝m、x1x2＝m﹣2代入2x1x2+x1+x2≥20得出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：（1）∵△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2＝m、x1x2＝m﹣2，∴由2x1x2+x1+x2≥20可得2（m﹣2）+m≥20，解得：m≥8．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有两实数根，也考查了根与系数的关系．20．（6分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．【分析】（1）由矩形的性质：OB＝OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，即可判断；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣3）．（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y＝k2x﹣9的图象与x轴交于点A，求△AOP的面积．【分析】（1）将点P的坐标代入两函数解析式求解，即可得到k1和k2的值；（2）令y＝0求出x的值，然后写出点A的坐标，即可得到△AOP的面积．【解答】解：（1）将点P（3，﹣3）代入y＝k1x得，3k1＝﹣3，解得k1＝﹣1，将点P（3，﹣3）代入y＝k2x﹣9得，3k2﹣9＝﹣3，解得k2＝2；（2）一次函数解析式为y＝2x﹣9，令y＝0，则2x﹣9＝0，解得x＝，所以点A的坐标为（，0），所以△AOP的面积＝××|﹣3|＝．【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴的交点的求法．22．（7分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？【分析】设平行于墙的边长为x米（x≤18），则垂直于墙的边长为米，根据长方形临时鸡场的面积为150平方米，列出关于x的一元二次方程，解之，找出符合x取值范围的答案即可．【解答】解：设平行于墙的边长为x米（x≤18），则垂直于墙的边长为米，根据题意得：x＝150，解得：x1＝15，x2＝20（舍去），＝10（米），答：这个鸡场的长为15米，宽为10米．【点评】本题考查一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．【解答】解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y＝100﹣0.5（x﹣120）＝﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w＝（x﹣80）（﹣0.5x+160）＝﹣x2+200x﹣12800＝﹣（x﹣200）2+7200，∵a＝﹣＜0，∴当x＜200时，w随x的增大而增大，∴当x＝180时，销售利润最大，最大利润是：w＝﹣（180﹣200）2+7200＝7000（元），答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【点评】此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．24．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点．过点P作PF ⊥CD于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，求证：DF＝CF；（2）在图2中可以证明PC＝CE+PA，那么若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请在图3中画出图形，并判断此时图2中得到的PC，CE，PA之间的关系是否仍然成立，并给出证明．【分析】（1）首先证明PF∥AD，然后依据平行线分线段成比例定理进行证明即可；（2）首先依据题意画出图形，然后再证明△PBC≌△PDC，从而可证明∠PEC＝∠PDC，然后依据等腰三角形的性质可证DF＝EF，然后再依据PC＝CF，PA＝（CE+CF）求解即刻．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，∴AD⊥CD．又∵PF⊥DC，∴AD∥PF．∴＝．又∵O与P重合，∴AP＝PC．∴DF＝FC．（2）不成立，此时三条线段的数量关系是PA﹣PC＝CE．∵PB⊥PE，BC⊥CE，∴B、P、C、E四点共圆，∴∠PEC＝∠PBC，在△PBC和△PDC中有：BC＝DC（已知），∠PCB＝∠PCD＝45°（已证），PC边公共边，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC＝∠PDC，∴∠PEC＝∠PDC，∵PF⊥DE，∴DF＝EF；∵PA＝PG＝DF＝EF，PC＝CF，∴PA＝EF＝（CE+CF）＝CE+CF＝CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC＝CE．【点评】本题是一个动态几何题，考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力．利用条件构造三角形全等是解题的关键．25．（8分）已知：抛物线y1＝ax2+bx+1，ab≠0的顶点为A（1，k）（1）若抛物线经过点B（﹣1，4），求该抛物线的解析式；（2）若抛物线y2＝2x2也经过A点，求a，b的值；（3）若点A在抛物线y3＝tx2+x，t＜﹣1上，且抛物线y1与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）把B点坐标代入解析式，对称轴x＝﹣＝1，组成方程组可求a，b，即得到抛物线解析式．（2）先求k的值，根据顶点坐标公式可求a，b的值．（3）根据抛物线y1与x轴有两个不同的交点，则△＞0，可得a＞1，或a＜0，把A（1，k）代入两个解析式中，找到t与k的关系，可求a的取值，综合下可得a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：解得：a＝1，b＝﹣2∴解析式y＝x2﹣2x1（2）∵抛物线y2＝2x2也经过A点，∴k＝2∴A（1，2）∴解得：a＝﹣1，b＝2（3）根据题意得：∴t＝a+b，又∵t＜﹣1，﹣＝1∴a＞1∵抛物线y1与x轴有两个不同的交点∴△＝b2﹣4a×1＞0∴4a（a﹣1）＞0∴a＞1或a＜0综上所述：a＞1【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，用待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴交点，关键是掌握△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．。

福建省福州市鼓山中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)

福建省福州市鼓山中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)

福建省福州市鼓山中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1、若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．B．x≥C．x≤D．x≠-2、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8B．5，6，7C．4，5，6D．3，4，53、下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4、下列式子中正确的是（）A．-=2B．=5-4C．-2+4=2D．=+5、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．是轴对称图形6、已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．8B．12C．24D．287、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里8、如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A．不变B．变小C．变大D．无法判断二、填空题9、已知正方形面积为8，则该正方形的边长为__________．10、菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则边AB=__________．11、如图所示，以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=2，S2=3，则S3=__________．12、直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是__________．13、在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可） __________ ．14、以下命题：（1）对顶角相等；（2）两条直线平行，内错角相等；（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（4）矩形的四个角都是直角；（5）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．其中逆命题一定成立的是__________（只填序号）15、如图，若每个小正方形的边长为1，点A、B和C都在格点上，则点C到AB 的距离为__________．三、解答题16、计算：（1）（）2+-|1-|-；（2）（）（2-2）．17、已知x=-，y=+，求下列各式的值：（1）x2-2xy+y2（2）x2-y2．18、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19、已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？20、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一动点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，（1）若CF=3，CE=4，求AP的长．（2）若AB=8，直接写出EF的最小值为__________．21、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为边AB的中点，DE⊥AB交边AC于点E，（1）AE__________EB（填“＞”、“=”、“＜”）（2）求AE的长；（3）如图2，点P从点B出发以每秒1个单位长度向点C运动；同时点Q从点C 出发以每秒2个单位长度向点A运动，设运动时间为t秒．①在点P、Q运动过程中，四边形CPDQ的面积是否发生变化，并说明理由；②当t为何值时，△DEQ为等腰三角形．福建省福州市鼓山中学八年级（下）期中数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．试题解析：根据题意得：2x-1≥0，解得：x≥．故选B．2、答案：D试题分析：将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．试题解析：A、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形；B、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵32+42=9+16=85；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；故选D．3、答案：C试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．试题解析：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．4、答案：C试题分析：根据二次根式的加减法则，结合选项进行运算，然后选出正确选项．试题解析：A、5-3=2，原式计算错误，故本选项错误；B、=3，原式计算错误，故本选项错误；C、-2+4=2，原式计算正确，故本选项正确；D、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．故选C．5、答案：D试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．试题解析：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．故选D．6、答案：B试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．7、答案：C试题分析：根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了48，36．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．试题解析：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：=60（海里）．故选C．8、答案：A试题分析：连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OP=AB，由于AB不变，那么OP也就不变．试题解析：不变．连接OP，在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OP=AB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值．故选A．二、填空题9、答案：试题分析：根据开方运算，可得答案．试题解析：，故答案为：2．10、答案：试题分析：根据菱形的对角线互相平分且垂直可得AO=3，BO=4，再根据勾股定理计算出AB长即可．试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC，BO=BD，AC⊥BD，∵AC=6，BD=8，∴AO=3，BO=4，∴AB==5，故答案为：5．11、答案：试题分析：根据勾股定理以及圆面积公式，即可求出S3的面积．试题解析：设直角三角形三边分别为a、b、c，如图所示：∵S1=2，∴2=π（a）2=πa2，∴a2=，同理可求出b2=∵a2+b2=c2，∴c2==，∴S3=（c）2×=×π=5．故答案为：5．12、答案：试题分析：因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：①当12为斜边时，②当12是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的两条边就可以求出第三边．试题解析：①当12为斜边时，则第三边==；②当12是直角边时，第三边==13．故答案为：13或．13、答案：试题分析：题中已知一组对边相等，可添加另一组对边相等，或已知的对边平行，都可．试题解析：根据平行四边形的判定，可添加AB∥CD（答案不唯一）．故答案为：AB∥CD（或AD=BC）．14、答案：试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．试题解析：（1）对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；（2）两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两实数相等，错误；（4）矩形的四个角都是直角的逆命题是四个角都是直角的四边形是矩形，正确；（5）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，正确，故答案为：（2）（4）（5）．15、答案：试题分析：根据格点三角形，利用勾股定理求出AB的长度，然后根据三角形ABC的面积的不同表达方法，可得出点C到AB的距离．试题解析：由图形可得：AB==，BC×AD=AB×CE，即×4×3=××CE，解得：CE=．故答案为：．三、解答题16、答案：试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式和去绝对值，再进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（2）把后面括号内题-2，然后利用平方差公式计算．试题解析：（1）原式=2+2+1--=3；（2）原式=-2（+1）（-1）=-2×（2-1）=-2．17、答案：试题分析：（1）原式可以化成=（x-y）2代入数值计算即可；（2）原式利用平方差公式化成（x+y）（x-y），代入数值计算即可．试题解析：（1）原式=（x-y）2=（-2）2=12；（2）原式=（x+y）（x-y）=2×（-2）=-4．18、答案：试题分析：首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．19、答案：试题分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．20、答案：试题分析：（1）设正方形ABCD的边长为a，作PF延长线交AD于Q，易证四边形DEPQ为正方形，根据线段之间的数量关系可求出a的值，进而求出AQ的长，利用勾股定理即可求出AP的长；（2）连结PC，易证△ABP≌△CBP，利用全等三角形的性质可得AP=PC，再证明四边形PECF是矩形，由矩形的性质对角线相等可得PC=EF，所以EF的最小值即为AP的值，问题的解．试题解析：（1）设正方形ABCD的边长为a，作PF延长线交AD于Q，则四边形DEPQ为正方形，∴PQ=DQ=3，∵PQ=FQ-PF，即a-4=3，∴a=7，即 AD=7，∴AQ=AD-DQ=4，∴AP==5（2）连结PC，∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，∴∠BCD=90°，AB=BC，∠ABP=∠CBP，又∵BP=BP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PFC=∠PEC=∠BCD=90°，∴四边形PFCE是矩形，∴PC=FE，∴EF=AP=5，故答案为：5．21、答案：试题分析：（1）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=EB；（2）设AE=BE=x，表示出CE，然后利用勾股定理列出方程求解即可；（3）①连接CD，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半表示出点D到AC、BC的距离，再根据S四边形CPDQ=S△CDP+S△CDQ列式整理即可得解；②利用勾股定理列式求出AB，再求出AD，然后利用相似三角形对应边成比例列式求出AE、DE，再分情况讨论求解即可．试题解析：（1）∵点D为边AB的中点，DE⊥AB，∴DE是AB的垂直平分线，∴AE=EB；故答案为：=；（2）设AE=BE=x，则CE=AC-AE=8-x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即42+（8-x）2=x2，解得x=5，所以AE=5；（3）①如图2，连接CD，∵点D为边AB的中点，∴点D到AC、BC的距离分别为BC=×4=2，AC=×8=4，∴S四边形CPDQ=S△CDP+S△CDQ，=×（4-t）×4+×2t×2，=8-2t+2t，=8，所以，四边形CPDQ的面积不发生变化；②如图3，由勾股定理得，AB===4，∵点D为边AB的中点，∴AD=AB=×4=2，∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴==，即==，解得DE=，AE=5，∴CE=AC-AE=8-5=3，若DE=EQ，则CQ=CE-EQ=3-，或CQ=CE+EQ=3+，此时，t=或t=，若DE=DQ，过点D作DF⊥AC于F，∵点D为边AB的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴CF=AC=×8=4，∴EF=CF-CE=4-3=1，∴CQ=4+1=5，此时，t=，综上所述，t=或或时，△DEQ为等腰三角形．。

福州一中八年级数学下册期中试卷及答案

福州一中八年级数学下册期中试卷及答案

福州一中八年级数学下册期中试卷（测试时间：120分钟 满分：150分）班级 姓名 座号 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列图像分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（ ）2. 抛物线y=2(x －3)²＋1的定点坐标是（ ）A .（3，1）B .（3，-1）C .（-3，1）D .（-3，-1） 3.( )A . y =x 2＋3x －5 B . y=－21x ²＋2x C . y=21x 2＋3x −5 D .y=21x 2A. 平均数B. 中位数C.众数D.方差4.小应参加某夏令营招生测试，她的笔试、面试、英语演讲得分分别为85分、80分、90分，若依次 按照2：3：5的比例确定成绩，则她的成绩是（ ）A.255分B.84分C.84.5分D. 86分 5.大致图像是（ ）6. 用配方法解方程x ²+4x ＋1=0，配方后的方程是是( )A .（x+2）²=3B . （x －2）²=3C . （x －2）²=5D .（x ＋2）²=5 7. 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A .y=3（x+1）²－2B . y=3（x －1）²－2C . y=3（x ＋1）²+2D .y=3（x －1）²+2 8.已知一元二次方程a x ²＋b x ＋c （ａ≠０）满足a+b+c=0且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 ( ) A . a=b B . b=c C . a=c D . a=b=c 9.25000元，可 列方程为（ ）A. 60（300+20x ）=25000B. （60－x ）（300－20x ）=25000 C . 300（60－20x ）=25000 B. （60－x ）（300+20x ）=25000 10.△OEF 的面积为S ，则S 与t 的函数图像为（ ）A B C D 二、填空题（本大题有68题，每小题2分，共20分） 11. 若函数()mx2m y -=是二次函数，m ＝______.12. 数据-2，-2，2，2的中位数是______，方差是 .13. 抛物线 y=-4（x-2）²＋5关于对称轴是直线 ，定点坐标是 . 14. x=1是方程x 2＋x ＋n=0的一个解，则方程的另一个解为 . (15题） 15.的解集为 .16. 点A （2，y 1）、B （3，y 2）是y=x ²－2 x ＋c 的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为 ．17. 东方百货今年1月份的营业额为440万元，3月份的营业额达到633.6万元，则一月份到三月份营业额的月平均增长率为 ． 18.用S 1.，S 2，S 3。

福建福州市初中数学八年级下期中阶段练习(含答案解析)

福建福州市初中数学八年级下期中阶段练习(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID：9929]如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（）A．B．C．D．2．(0分)[ID：9905]如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A 310B．3105C10D353．(0分)[ID：9904]某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，904．(0分)[ID：9902]26的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．(0分)[ID：9875]下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．(0分)[ID：9871]如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°7．(0分)[ID：9868]若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()A．k＜3B．k＜0C．k＞3D．0＜k＜38．(0分)[ID：9857]如图，矩形纸片ABCD，3AB=，点E在BC上，且AE EC=．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．63C．93D．159．(0分)[ID：9852]在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为()A．4B．174C．92D．510．(0分)[ID：9926]如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃11．(0分)[ID ：9924]如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120°12．(0分)[ID ：9840]要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤13．(0分)[ID ：9837]如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°14．(0分)[ID ：9836]下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+= C ．8184952+=+= D ．13232=-+ 15．(0分)[ID ：9872]下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 二、填空题16．(0分)[ID ：10023]如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB 的面积为___．17．(0分)[ID ：9977]如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．18．(0分)[ID ：9976]如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．19．(0分)[ID ：9974]小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________20．(0分)[ID ：9968]化简()213-=_____________；21．(0分)[ID ：9960]化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．22．(0分)[ID ：9954]如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．23．(0分)[ID ：9952]在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．24．(0分)[ID ：9942]放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间之间()t min 的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/m min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min .其中正确的是_____(把你认为正确答案的序号都填上)25．(0分)[ID ：9936]如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点(3，0),与y 轴交于点(0，2)，不等式kx+b≥2解集是_______．三、解答题26．(0分)[ID：10122]二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(23)(23)1+-=，(52)(52)+-=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：11333333⨯==⨯，23(23)(23)74323(23)(23)+++==+-+-．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）3－7的有理化因式是_________，325-的分母有理化得__________；（2）计算：①已知：3131x+=-，3131y-=+，求22x y+的值；②1111... 12233420192020 ++++++++．27．(0分)[ID：10118]如图，已知一次函数y kx b=+的图象经过A(-2，-1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）△ABC的面积．28．(0分)[ID：10106]如图，△ABC中，D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DE∥AC，DE=AF，延长FD到G，使DG=DF，求证：AG和DE互相平分．29．(0分)[ID：10104]甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？30．(0分)[ID：10060]善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．D8．C9．B10．D11．D12．B13．B14．C15．D二、填空题16．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数17．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF即可解决问题【详解】解：∵BD=ADBE=EC∴DE=AC=5DE∥AC∵CF=FACE=BE∴EF=AB=3E18．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE为AC的中点∴EF＝AC ＝15∴DF＝DE﹣E19．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练20．【解析】21．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数22．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点23．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的24．【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④【详解25．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（02）且y随x的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y随x的增大而减小∵一次函数y=kx三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】如图，连接BE．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．3．B解析：B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B ．考点：1.众数;2.中位数4．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36252636＜＜ 5266＜＜，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.5．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．6．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．7．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴{k−3＜0−k<0，解得：0＜k＜3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE，求出BC即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是矩形，∴∠=︒，B90EA=EC，∴∠=∠，EAC ECAEAC BAE，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，BAE EAC ACE，30AB =，3333BC AB，∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】∵∠PAE=∠DAE,∠DAE=∠F∴∠PAE=∠F∴PA=PF∵E是CD的中点∴BF=8设AP=x，则BP=8−x在RtΔABP中，4+(8−x)2=x2得x=174故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C.0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 11．D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°. 12．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．B解析：B【解析】试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B．14．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】==A选项成立，不符合题意；==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；22==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．15．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题16．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 17．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF 是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF 即可解决问题【详解】解：∵BD=ADBE=EC∴DE=AC=5DE∥AC∵CF=FACE=BE∴EF=AB=3E解析：16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF 是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE 、EF 即可解决问题．【详解】解：∵BD=AD ，BE=EC ，∴DE=12AC=5，DE ∥AC ， ∵CF=FA ，CE=BE ， ∴EF=12AB=3，EF ∥AB ， ∴四边形ADEF 是平行四边形，∴四边形ADEF 的周长=2（DE+EF ）=16，故答案为16．【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.18．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE 根据直角三角形的性质求出EF 计算即可【详解】解：∵DE 分别为ABAC 的中点∴DE ＝BC ＝25∵AF ⊥CFE为AC 的中点∴EF ＝AC ＝15∴DF ＝DE ﹣E解析：1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据直角三角形的性质求出EF ，计算即可．【详解】解：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ＝12BC ＝2.5， ∵AF ⊥CF ，E 为AC 的中点，∴EF ＝12AC ＝1.5， ∴DF ＝DE ﹣EF ＝1，故答案为：1．【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．19．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练 解析：7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．【详解】解：如图所示：设旗杆AB x =米，则(1)AC x 米，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x ，解得：7.5x =．∴旗杆的高为7.5米故答案为：7.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理．20．【解析】1【解析】=-=21．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝11对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数22．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点解析：（0，3）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．【详解】解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；5（y＞0），解得y=3所以B点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．23．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB 然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB 边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，=∵∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，∴CD=12 ． 【点睛】 本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．24．【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④【详解解析：②③④【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】 ①小刚边走边聊阶段的行走速度是10006008-=50（m/min ），故①错误； ②当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m ，故②正确；③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min ，故③正确； ④小刚从学校回到家的平均速度是100010=100（m/min ），故④正确； ∴正确的是②③④．故答案为：②③④．【点睛】此题考查一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．25．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（02）且y随x的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y随x的增大而减小∵一次函数y=kx解析：x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题26．（1）（或－3），－6－2）①14，②1【解析】【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．【详解】（1）∵（3）（=9-7=2，（3）（－3）=7-9=-2∴3的有理化因式是（或－3）32+=故答案为：（或－3）；（2）①当21422x+===+212 y====x2＋y2＝（x＋y）2−2xy＝（2＋2−2×（2＝16−2×1＝14．...++1...-+1．＝【点睛】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．27．（1）4533y x=+；（2）52．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点D坐标，根据ABC AOD BODS S S=+即可求解．【详解】（1）把A(-2，-1)，B(1，3)代入y=kx+b得213k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得4353kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以一次函数解析式为4533y x=+；（2）把x=0代入4533y x=+得y=53，∴D点坐标为(0，53)，∴15155=21=23232ABC AOD BODS S S=+⨯⨯+⨯⨯．【点睛】（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式； （2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解． 28．证明过程见解析.【解析】【分析】由一组对边平行且相等求解四边形AEGD 是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：∵DE ∥AC ，DE=AF∴四边形AEDF 是平行四边形∴AE=DF ，AE ∥DF∵DG=DF∴AE=DG∴四边形AEGD 是平行四边形∴AG 和DE 互相平分【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定. 应熟练掌握平行四边形的判定定理.29．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤ A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆． 方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆． （3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．30．（1）①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0；（2）x ≥1． 【解析】【分析】（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集； 同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C 点右侧时，直线y=kx+b 的函数值要小于直线y=k 1x+b 1的函数值．【详解】解：（1）根据观察得：①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0． 故答案为：kx +b =0，11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，kx +b ＞0，kx +b ＜0； （2）∵点C 的坐标为(1，3)，∴不等式kx +b ≤k 1x +b 1的解集为x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程组之间的内在联系．。

2020-2021学年福建省福州市八年级下学期期中数学试题(解析版)

2020-2021学年福建省福州市八年级下学期期中数学试题(解析版)

福建省福州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题一、单选题（共10小题）.1．下列计算正确的是（ ）A =B =C 4=D 3=- 2．直线31y x 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）A ．33y x =+B ．32y x =-C ．32y x =+D ．31y x =- 3．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．当32x >时，0y <B ．图象经过一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．图象过点()1,1- 5．已知()11,A x y ，()22,B x y 是直线()11y m x =+-上的相异两点，若()()12120y y x x --<，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．1m <-C ．1m ≥-D ．1m ≤- 6．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为()3,4-，则点C 的坐标为（ ）A ．(3,4)--B ．()3,4-C ．(4,3)-D ．(3,4)-7()02k +-有意义，则一次函数()22y k x k =-+-的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点()1,4A ，()2,5B ，()3,6C ，()4,7D ，其中不与点()2,3E -在同一个函数图象上的一个点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．如图①，在边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作//PQ BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度()cm y 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，PQ 的长是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么△AEG 的面积的值（ ）A ．与m 、n 的大小都有关B ．与m 、n 的大小都无关C ．只与m 的大小有关D ．只与n 的大小有关二、填空题 m12．如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为_____．13．如图所示的网格是正方形网格，点A 、B 、C 、D 均在格点上，则∠CAB +∠CBA =____°．14．某一列动车从A 地匀速开往B 地，一列普通列车从B 地匀速开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t 的值是__．15．已知：不论n 为何值，点()1,58P n n -+都在直线l 上，若(),Q a b 是直线l 上的点，则5a b -的值是__________．16．在平面直角坐标系中，点B ，C 的坐标分别为(，(，点D ，E 分别在()0y x =>，()0y x x =>上，则CE DE DB ++的最小值是____________．三、解答题17(03--．（1）求该函数的解析式并画出图象；（2）根据图象，直接写出当2y ≤时x 的取值范围．19．如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且BE DF =，求证：AF CE =．20．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．21．如图，直线：22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点C 、D 的坐标分别为()0,3-，()6,0．（2）直接写出不等式22x kx b -+≥+的解集是___________；（3）求四边形OBEC 的面积．22．疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A 、B 、C 三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：若购买B 型口罩的数量是A 型的2倍，设购买A 型口罩x 袋，该企业购买口罩的总费用为y 元．（1）请求出y 与x 的函数关系式；（2）已知口罩生产厂家能提供的A 型口罩的数量不大于C 型口罩的数量，当购买A 型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．23．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，按要求完成下列各题．（1）用直尺和圆规作出BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于点E ，F ，垂足为O ．（不写作法，仅保留作图痕迹）；（2）连接BE 和DF ．求证：四边形BFDE 是菱形；（3）在（1）的条件下，若AE OF =，求BDC ∠的度数．24．在平面直角坐标xOy 中，点()0,A a 在y 轴的正半轴上，点B 在直线()0y x x =>上．（1）若点(),34B t t -，求点B 的坐标；（2）过点()(),0C m n m n a <<<作CM x ⊥轴于点M ，且交直线()0y x x =>于点D ，CD =．①求m 关于n 的函数关系式；②AC BC ⊥，AC BC =，当23BD ≤≤时，求n 的取值范围．25．如图，在矩形ABCD 中，点E 是线段AB 的垂直平分线上一点，连接AE 并延长AE（1）求证：点E是线段AF的中点；（2）连接BE并延长交AD于点G，连接CG、CE，若点M是CG的中点，CE平分BEC∠=︒；GCB∠时，求证：90（3）在（2）的条件下，作点B关于AF的对称点P，连接DE，若点P到DE的距，BE=BF的长．参考答案1．B【分析】根据二次根式的乘法、加法运算法则对每个选项一一判断即可．解：A +≠A 选项错误．B =，故B 选项正确．C =C 选项错误．D 3=，故D 选项错误．故选：B ．【点评】本题主要考查二次根式的乘法、加法运算法则，熟记运算法则是解题关键． 2．D解：直线31y x 向下平移2个单位，所得直线的解析式是：31231y x x =+-=-．故选D ．【点评】考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键.3．D解：分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答. 详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D ．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．4．A【分析】解不等式求得不等式的解集即可判断A ；根据一次函数的性质即可判断B 、C ；把点(1,1)-代入解析式即可判断D ．解：A 、令0y <，则230x -+<， 解得32x >， 故正确；B 、20-<，30>，∴图象过一、二、四象限，故错误；C 、20-<，y ∴随x 的增大而减小，故错误；D 、当1x =时，1y =．所以图象不过(1,1)-，故错误；故选：A ．【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．5．B【分析】由1212()()0y y x x --<可得出y 随x 的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出10+<m ，解之即可得出m 的取值范围．解：依题意得：y 随x 的增大而减小，10m ∴+<，1m ∴<-．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“0k >，y 随x 的增大而增大；0k <，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．6．D【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A 和点C 关于原点对称，所以点C 的坐标为(3,4)-.解：∵在平行四边形ABCD 中，点A 和点C 关于原点对称∴点C 的坐标为(3,4)-故选D.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系. 要会根据平行四边形的性质得到点A 与点C 关于原点对称的特点，是解题的关键.7．C【分析】先求出k 的取值范围，再判断出2k -及2k -的符号，进而可得出结论．解：0(2)k +-有意义，∴2020k k -⎧⎨-≠⎩，解得2k <， 20k ∴-<，20k ->∴一次函数(2)2y k x k =-+-的图象过一、二、四象限．故选：C ．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．8．B【分析】根据“对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应”，可知点B 不可能与E 在同一函数图象上．解：根据函数的定义，对任意自变量x 的值都有唯一确定的y 值与它对应，(2,5)B 和(2,3)E -，相同的x 值，却有两个不同的y 值与它对应，(2,5)B 不与(2,3)E -在同一个函数图象上，故选：B ．【点评】本题考查函数的图象；熟练掌握自变量x 在给定范围内的任意取值，y 都有唯一确定的值与之对应是解题的关键．9．A解：点P 运动3秒时P 点运动了6cm ，862CP =-=cm ，由勾股定理，得PQ ==cm ，故选：A．10．D解：根据三角形的面积可知△GCE的面积是12•CG•CE=12n2．根据梯形的面积公式，可知四边形ABCG是直角梯形，面积是12（AB+CG）•BC=12（m+n）•m；△ABE的面积是：1 2BE•AB=12（m+n）•m，因此S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG﹣S△ABE=12n2．故△AEG的面积的值只与n的大小有关．故选D．11．-1解：由题意得：1,10m m=-≠，∴1m=-；故答案为：1-．12．8平方厘米．解：依题意有S＝12×4×4＝8平方厘米，所以阴影部分的面积为8平方厘米．故答案是：8平方厘米．13．45解：设每个小格边长为1，则由图可知：AD CD AC=====∴222AD CD AC+=，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，又∠ACD=∠CAB+∠CBA，∴∠CAB+∠CBA=45°，故答案为45．14．4解：由图象可得：AB 两地相距900千米，两车出发后3小时相遇， 普通列车的速度是：90012＝75千米/小时， 动车从A 地到达B 地的时间是：900÷（9003－75）＝4（小时）， 故填：4．15．-13解：设1x n =-，则1n x =+，585(1)8513y n x x ∴=+=++=+．又(,)Q a b 是直线l 上的点，513b a ∴=+，513a b ∴-=-．故答案为：13-．16．4解：如图，作点C 关于直线y x =的对称点C '，点B 关于直线y =的对称点B ′，连接B C ''交直线y x =于E '，交直线y =于D '．此时C E D E B D '''+''+'的值最小．∵B (，∴OB∴∠AOB =30°，OB ′=B'在y 轴上，同理：∵C (，∴OC =2，∴∠AOC =60°，∴∠BOC =30°，可得点C ′在x 轴上，且OC =OC ′=2，∴C E D E B D '''+''+'=B ′C′，故答案为：4．【点评】本题考查一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．17．4【分析】先利用二次根式的乘法法则计算、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减即可．解：原式(31=+-31=+231=+--4=-【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质、零指数幂．18．（1）24y x =-+，画图见解析；（2）1≥x【分析】（1）把点的坐标代入一次函数解析式，进行计算即可得解；然后利用两点法画出直线即可； （2）根据图象求得即可．解：（1）一次函数2y x b =-+的图象经过点(1,2)，22b ∴-+=，解得4b =．24y x ∴=-+，画图（2）当2y ≤时x 的取值范围是1≥x ．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的图象以及一次函数和不等式的关系，求得b 的值是解题的关键．19．见解析【分析】利用平行四边形对边平行且相等的性质、平行线的性质，由SAS 证得△ADF ≌△CBE ，则对应边相等：AF =CE ．解：证明：如图，在▱ABCD 中，AD ∥CB ，AD =CB ，∴∠ADF =∠CBE ，∵BE =DF ，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴AF =CE ．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．20．折断处离地面的高度是3.2尺．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，再利用勾股定理列出方程求解即可． 解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2+62＝（10﹣x ）2．解得：x ＝3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是本题解题的关键.21．（1）(2,2)-；（2）2x ≤；（3）4【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线CD 的解析式，然后解析式联立，解方程组即可求得E 的坐标；（2）根据图象即可求得结果；（3）根据四边形OBEC 的面积COD BED S S ∆∆=-求得即可．解：（1）点C 、D 的坐标分别为(0,3)-，(6,0)．∴360b k b =-⎧⎨+=⎩，解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线CD 为132y x =-， 解13222y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩得22x y =⎧⎨=-⎩， ∴点E 的坐标为(2,2)-；（2）观察图象，不等式22x kx b -+≥+的解集是2x ≤；故答案为2x ≤；（3）由直线22y x =-+可知，(1,0)B ，5BD ∴=，∴四边形OBEC 的面积113652422COD BED S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，三角形的面积等，求得交点坐标，数形结合是解题的关键．22．（1）20800000y x =-+；（2）当购买A 型口罩5000袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为700000元【分析】（1）根据题意得购买B 型口罩2x 袋，购买C 型口罩(200002)x x --袋，列出等式即可； （2）根据一次函数的增减性，确定最值即可解：（1）根据题意得购买B 型口罩2x 袋，购买C 型口罩(200002)x x --袋，∴3035240(200002)20800000y x x x x x =+⨯+--=-+．（2）依题意，得：200002x x x ≤--，解得：5000x ≤．∵200k =-<，∴y 随x 的增大而减小，当5000x =时，y 取得最小值，205000800000700000y =-⨯+=最小．∴当购买A 型口罩5000袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为700000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数的增减性确定最值，熟练将生活实际问题转化为一次函数数学模型求解是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）60°【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．（3）证明()BEA BEO HL ∆≅∆，推出ABE EBO ∠=∠，由四边形BFDE 是菱形，推出EB ED =，推出EBD EDB ∠=∠，可得30ABE EBD ADB ∠=∠=∠=︒，由此即可解决问题．解：（1）如图，直线EF 即为所求作．（2）证明：EF 垂直平分线段BD ，OB OD ∴=，EF BD ⊥，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，EDO FBO ∴∠=∠，在EDO ∆和FBO ∆中，EDO FBO DO BOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()EDO FBO ASA ∴∆≅∆，OE OF ∴=，OB OD =，∴四边形BFDE 是平行四边形，EF BD ⊥，∴四边形BFDE 是菱形．（3）90A EOB ∠=∠=︒，在Rt BEA 和Rt BEO △中，BE BE EA EO =⎧⎨=⎩， Rt Rt (HL)BEA BEO ∴≅△△，ABE EBO ∴∠=∠，四边形BFDE 是菱形，EB ED ∴=，EBD EDB ∴∠=∠，90ABD ADB ∠+∠=︒，30ABE EBD ADB ∴∠=∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，60BDC ∴∠=︒．【点评】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，属于中考常考题型．24．（1）（2，2）；（2）①m n =-②n ≤≤n ≤≤ 【分析】（1）将点B 坐标代入直线y x =中求解，即可得出结论；（2）①先确定出(,)D m m ，进而得出CD n m =-，即可得出结论；②先判断出45ODM ∠=︒，Ⅰ、过点B 作BH CM ⊥于H ，得出DH BD =，过点A 作AG CM ⊥交MC 的延长线于G ，得出AG m =，再判断出()ACG CBH AAS ∆≅∆，得出CH AG m ==，进而得出BD m =-，结合由①中m n =-，得出12BD =-，即可得出结论．Ⅱ、过点B 作BH CM ⊥于H ，得出DH =，过点A 作AG CM ⊥交MC 的延长线于G ，得出AG m =，同理判断出()ACG CBH AAS ∆≅∆，得出CH AG m ==，进而得出BD m =+，结合由①中m n =-BD =，即可得出结论． 解：（1）点(,34)B t t -在直线y x =上，34t t ∴-=，2t ∴=，(2,2)B ∴；（2）①如图1，CM x ⊥轴于M ，交直线y x =于D ，(,)C m n ，(,)D m m ∴，n m >，CD n m ∴=-， 3CD =n m ∴-=，m n ∴=-；②如图2，过点A 作AG CM ⊥交MC 的延长线于G ，),(0A a ,(,)C m n 且a n m >>,∴点C 必在线段DG 上，Ⅰ、当点B 在CD 左侧时，由①知，(,)D m m ，OM DM m ∴==，CM x ⊥轴，90OMD ∴∠=︒，45ODM ∴∠=︒，过点B 作BH CM ⊥于H ，90BHD =∴∠︒，9045DBH ODM ODM ∴∠=︒-∠=︒=∠，BH DH ∴==， AG CM ⊥，(,)G m a ∴，AG m ∴=，AG CM ⊥，BH CM ⊥，90G BHC ∴∠=∠=︒，90CAG ACG ∴∠+∠=︒，AC BC ⊥，90ACG BCH ∴∠+∠=︒，CAG BCH ∴∠=∠，AC BC =，()ACG CBH AAS ∴∆≅∆，CH AG m ∴==， 3CD =CH DH CD m ∴=+=+=，BD m ∴=-，由①知，m n =-12BD n ∴=--=-， 23BD ，22123n ∴-， 152n∴． Ⅱ、当点B 在CD 右侧时，如图3， 过点B 作BH CM ⊥于H ，90BHD =∴∠︒，9045DBH ODM ODM ∴∠=︒-∠=︒=∠，BH DH ∴==， AG CM ⊥，(,)G m a ∴，AG m ∴=，同Ⅰ的方法得，()ACG CBH AAS ∆≅∆，CH AG m∴==，CD=3∴=-=-=，CH DH CD mBD m∴=+，由①知，m n=-∴=-+=，BD n≤≤，23BD∴≤≤，23∴≤≤．n即n≤≤．≤≤n25．（1）见解析；（2）见解析；（3）1解：（1）如图1，连接BE，点E在线段AB的垂直平分线上，∴=，AE BE∴∠=∠；EAB EBA四边形ABCD是矩形，∴∠=︒，ABF90EBF EBA∠+∠=︒，∴∠+∠=︒，9090EFB EAB∴∠=∠，EFB EBF∴==EF BE AE∴点E是线段AF的中点．（2）如图2，连接EM ．同理，点E 是线段BG 的中点.点M 是CG 的中点，//EM BC ∴，MEC BCE ∴∠=∠；MCE BCE ∠=∠，MEC MCE ∴∠=∠，ME MC MG ∴==，MEG MGE ∴∠=∠，MEC MEG MCE MGE ∴∠+∠=∠+∠， 1180902GEC MCE MGE ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒， 90BEC ∴∠=︒．（3）如图3，作PH DE ⊥于点H ，连接BP 交EF 于点L ．点P 与点B 关于AF 对称，90BLE PLE BLF ∴∠=∠=∠=︒； 90DAB CBA ∠=∠=︒，EAB EBA ∠=∠， DAE CBE ∴∠=∠，又AD BC =，AE BE =，()ADE BCE SAS ∴∆≅∆， 90AED BEC ∴∠=∠=︒， 90LEH ∴∠=︒，90PHE ∠=︒，∴四边形PLEH 是矩形，EL PH ∴==，EF BE ==，BL ∴==FL ∴==，1BF ∴==．。

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级（下）期中数学试卷1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )A. B. C. D.4. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是( )A. 2B.C.D.5. 函数的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，，则DC长为( )A. B. 4 C. 3 D. 57. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若，则菱形ABCD的周长为( )A. 48B. 32C. 16D. 128. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线长为( )A. B. 6 C. D. 139.如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是( )A.B.C.D.10. 如图，P为菱形ABCD的对角线AC上的一定点，Q为AD边上的一点，AP的垂直平分线分别交AB，AP于点F，G，，若PQ的最小值为3，则AF的长为( )A. 3B.C. 6D. 911. 若x，y为实数，且满足，则的值是______.12. 若两个连续的整数a、b满足，则的值为______ .13. 如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，则______ .14. 如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：______ ，使四边形AECF是平行四边形．15. 如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______ .16. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A点和B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当时，点P的坐标为______ .17. 计算：解方程18. 如图，在中，，，，以AB为直径作半圆，求图形的面积.19. 如图，在四边形ABCD中，，AC平分，，E为AB中点，连结求证：四边形AECD为菱形.20. 一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q 升，行驶时间为t小时，根据以上信息回答下列问题：开始时，汽车的油量______升；在行驶了______小时汽车加油，加了______升；根据图象求加油前Q与t之间的关系式，并写出t的取值范围．21. 如图，已知，请用尺规作图法，在BC边上取一点D，使得，连接不要求写作法，保留作图痕迹若线段，，求线段AD的长.22. 阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：请你写出的有理化因式：______ ；请仿照上面给出的方法简化；已知，，求的值.23. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B 两种产品共50件.已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产A种产品的生产件数为x，A，B两种产品所获总利润为元试写出y与x之间的函数关系式；求自变量x的取值范围；利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？24. 如图1，已知正方形ABCD，点F，G分别在CD，AD上，且求证：如图2，点E在CG的延长线上，且①求的度数；②求证：25. 如图1，已知直线：交x轴于点A，交轴y于点B，直线：交x轴于点C，交y轴于点D，交直线于点求点A的坐标；若点B为线段AE的中点，求证：；如图2，已知，将线段PA绕点P逆时针方向旋转至PF，连接OF，求证：点F在某条直线上运动，并求OF的最小值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：是最简二次根式，A正确；，不是最简二次根式，B不正确；，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，故选：逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】D【解析】解：，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：根据二次根式的性质，二次根式的减法法则，二次根式的除法和乘法法则逐个判断即可．本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题意得：，解得：，故选：根据二次根式和分式有意义的条件可得，再解即可．此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】D【解析】解：一次函数的函数值y随着x的增大而减小，，解得所以k的值可以是，故选：根据比例系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可．本题考查了一次函数的性质，在一次函数中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．5.【答案】B【解析】解：，函数的图象经过第一，三象限；又，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：由于，函数的图象经过第一、三象限；，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．本题考查了一次函数为常数的性质．它的图象为一条直线，当，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当，图象与y轴的交点在x轴的上方；当，图象过坐标原点；当，图象与y 轴的交点在x轴的下方．6.【答案】B【解析】解：由矩形对角线相等且互相平分可得，即为等腰三角形，又，为等边三角形．故，故选：由矩形对角线性质可得，又，可证为等边三角形，得，即可得解．本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，得出为等边三角形是解题关键．7.【答案】B【解析】解：点E，F分别是AB，AC的中点，，，四边形ABCD是菱形，，菱形ABCD的周长，故选：由三角形的中位线定理可得，由菱形的性质可求出菱形ABCD的周长．本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，掌握菱形的四条边相等和三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：斜边的长为：，斜边上的中线的长为：，故选：根据勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可求解．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．9.【答案】B【解析】解：关于x的不等式的解集是故选：写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】C【解析】解：如图，过点P作于H，连接PF，四边形ABCD是菱形，，的最小值为3，当时，，此时，，，，垂直平分AP，，，，，，故选：如图，过点P作于H，连接PF，由菱形的性质可得，由角平分线的性质可得，由垂直平分线的性质和直角三角形的性质可求本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质等知识，掌握菱形的对角线平分每一组对角是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：，，，解得：，，则，故答案为：根据绝对值、算术平方根的非负性分别求出x、y，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是非负数的性质，灵活运用绝对值、算术平方根的非负性是解题的关键．12.【答案】【解析】解：，，，即故答案为：，由此可确定a和b的值，进而可得出的值．本题考查无理数的估算，注意夹逼法的运用．13.【答案】1【解析】解：当时，，点B的坐标为，；当时，，解得：，点A的坐标为，故答案为：利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．14.【答案】或或【解析】解：使四边形AECF是平行四边形．就要使，，就要使≌，而在平行四边形中已有，，再加一个，或，或就可用SAS证≌故答案为：或或用反推法，假如四边形是平行四边形，会推出什么结果，这结果就是要添加的条件．本题考查了平行四边形的判定与性质，本题是开放题，答案不唯一，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，本题主要是通过给出证明≌的条件来得到，，根据四边形中一组对边平行且相等就可证明该四边形是平行四边形．15.【答案】【解析】解：根据已知可得：，在中，故答案为：根据已知可得，利用勾股定理即可求解．本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．16.【答案】【解析】解：连接CD，过点P作于点E，如图所示．点C，D分别为线段AB，OB的中点，是的中位线，，，，又，，点E为线段CD的中点．当时，，点B的坐标为，点D的坐标为；当时，，解得：，点C的坐标为，又点E为线段CD的中点，点E的坐标为，点P的坐标为故答案为：连接CD，过点P作于点E，由点C，D分别为线段AB，OB的中点，可得出CD是的中位线，进而可得出，利用“两直线平行，内错角相等”及，可得出，结合等腰三角形的三线合一，可得出点E为线段CD的中点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点C，D的坐标，结合点E为线段CD的中点，可得出点E的坐标，进而可得出点P的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的中位线、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，利用平行线的性质及等腰三角形的性质，确定点E的位置是解题的关键．17.【答案】解：原式；，，则，即，，，【解析】先利用平方差公式和二次根式的乘法及性质进行计算、化简，再进一步计算即可；将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．本题主要考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．18.【答案】解：在中，，，，，此三角形是直角三角形，，图形的面积为【解析】根据勾股定理的逆定理可得是直角，再根据三角形的面积公式和圆的面积公式计算即可求解．本题考查了圆的面积的计算、勾股定理的逆定理．解题的关键是推知是直角．19.【答案】证明：为AB中点，，，，又，四边形AECD是平行四边形，平分，，，，，，平行四边形AECD是菱形．【解析】证四边形AECD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线定义得，则，然后由菱形的判定即可得出结论．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及角平分线定义等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．20.【答案】加油前，图像上有两点，，设Q与t的关系式为，代入，，得：，解得，，【解析】解：由图象知，时，，开始时，汽车的油量升，故答案为42；当时，Q的值增大，在行驶5小时加油，加油量为升，故答案为5，24；根据图象开始时Q的值即可得出结论；根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；根据图象上的两个点，用待定系数法即可．本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求一次函数的解析式．21.【答案】解：若，则点D在线段AC的垂直平分线上．如图，点D即为所求．设，则，，在中，由勾股定理得，，解得线段AD的长为【解析】作线段AC的垂直平分线即可．设，则，，在中，利用勾股定理求出x的值即可．本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理是解答本题的关键．22.【答案】答案不唯一【解析】解：的有理化因式是故答案为：答案不唯一；；，，，，，根据互为有理化因式的定义求出答案即可；先分母有理化，再得出答案即可；先分母有理化求出a、b的值，再求出和ab的值，根据完全平方公式求出的值，再求出答案即可．本题考查了分母有理化和二次根式的混合运算，能正确分母有理化是解此题的关键．23.【答案】解：设生产A种产品x件，则生产B种产品件，由题意得：，即y与x之间的函数关系式为；由题意得，解得，为整数，自变量x的取值范围为为整数；，，随x的增大而减小，为整数，，31或32，当时，y有最大值为答：生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．【解析】由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润种产品数量种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；关系式为：A种产品需要甲种原料数量种产品需要甲种原料数量；A种产品需要乙种原料数量种产品需要乙种原料数量，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；根据中y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和得到的取值范围即可求得最大利润．本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．24.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，，，，，，≌，；①解：如图2，连接BD，四边形ABCD是正方形，，，，点B，点C，点D，点E四点共圆，；②如图3，延长EB至H，使，连接CH，点B，点C，点D，点E四点共圆，，，，，又，，≌，，，，，【解析】由“ASA”可证≌，可得；①通过证明点B，点C，点D，点E四点共圆，可得；②由“SAS”可证≌，可得，，可证，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.【答案】解：令，解得：，则点；证明：对于，令，则，则点，点B为线段AE的中点，则点，将点E的坐标代入得：，解得：，则直线：，则点，由点A、C的坐标知，其中点坐标为，改点和点E的横坐标相同，即点E在AC的中垂线上，；证明：过点F作轴于点T，线段PA绕点P逆时针方向旋转至PF，则，，，，，，，≌，，，则点F的坐标为：，则点F在直线上，则，的最小值为：【解析】令，即可求解；由点，得到点，求出，得到，即可求解；证明≌，得到点F的坐标为：，即可求解．本题为一次函数综合应用题，涉及到三角形全等、等腰三角形的性质、一次函数的性质等，有一定的综合性，难度适中．。

【三套打包】福州市八年级下学期期中数学试卷及答案(1)

【三套打包】福州市八年级下学期期中数学试卷及答案(1)

八年级（下）数学期中考试试题(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤13．（3分）正方形矩形和菱形都具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．＝2D．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c26．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．160°7．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线．照此规律依次作下去，则点C10的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上一动点，以AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M的运动路径长为（）A．4B．C．2D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算（）2＝．12．（3分）如图，在平行直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则A、B两点之间的距离为13．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，则∠ADC＝14．（3分）计算：＝．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为．16．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝，则CE 的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）；（2）2×18．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）若∠ABC＝70°，求∠EDC的度数；（2）若AB＝4，AD＝6，求BE的长．19．（8分）已知：a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值（结果用含n的代数式表示）；（2）若（1）中代数式的值是整数，则正整数n的最小值为．20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．21．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．22．（10分）如图，在东西走向的长江同侧于相距40千米的A、B两个村庄，计划在江边WE上的P处修建一水厂向两村输送自来水，村庄A在P的北偏西30°距离为20千米处，P、B距20千米．（1）B村在P的什么方向？（2）①请画图找到合适的水厂修建地址P1，使水厂向A、B两个村庄输送自来水铺设的水管最短；（注意：只保留作图痕迹，不写作法）②求铺设水管的最短长度为多少？23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，P为对角线AC上的一点，过P作PE∥AB交AD与E，PF∥AD交CD于F，连接BE、BF、EF（1）求AC的长；（2）求证：△BEF为等边三角形；（3）四边形BEPF面积的最小值为24．（12分）已知，矩形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点B的坐标为（a，b），且a、b满足b＝+8，P为射线BC上一点（1）求证：四边形ABCO为正方形（2）如图1，P为BC的中点，D为CP上一点，且∠DAO＝2∠BAP，求点D的坐标（3）如图2，P为BC延长线上一动点，过P作PE∥OB交x轴于点E，过E作EQ⊥AP 于Q．当P点运动时，求证：OQ的长为定值．2017-2018学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A不选；（B）原式＝3，故B不选；（D）原式＝，故D不选；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由在实数范围内有意义，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）正方形矩形和菱形都具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、菱形不具有此性质，故不正确；B、三者均具有此性质，故正确；C、菱形不具有此性质，故不正确；D、矩形不具有此性质，故不正确；故选：B．【点评】主要考查正方形、矩形、菱形的性质，关键是根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析．4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．＝2D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2﹣，故A错误；（B）原式＝2，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵12+（）2＝22，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．6．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．160°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝∠C＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．7．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49﹣1＝48，∴还需要从花房运来红花48盆；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质是解决问题的关键．8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．【解答】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，＝×AB×AC＝×∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BACBC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线．照此规律依次作下去，则点C10的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【分析】本题是一道探索规律类型的题目，正确求出C1和C2点的坐标是解答的重要步骤；利用三角形中位线定理可求出B1C1的长和C1A1的长，即C1的横坐标和纵坐标；C2的横坐标和纵坐标是C1横纵坐标的，依此类推即可求出点∁n的坐标．【解答】解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1，B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，∴B1C1＝OA＝，C1A1＝OB＝，∴C1的坐标为（，），同理可求出B2C2＝，C2A2＝•∴C2的坐标为（，），..以此类推，可求出BnCn＝，∁n A n＝，点∁n的坐标为（），点C10的坐标为（）故选：C．【点评】本题侧重考查了三角形中位线的性质应用及探究规律，注重考查对知识点的理解与应用能力10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上一动点，以AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M的运动路径长为（）A．4B．C．2D．4【分析】因为当点P在点B时，外接圆的圆心M在正方形对角线的交点上；当点P运动到点C时，△APE的外接圆的圆心在点D处，所以发现点M的运动轨迹是线段OD，因此求出OD的长即可．【解答】解：连接AC、BD交于点O，∵△APE为等腰直角三角形，∴△APE的外接圆⊙M的圆心就是斜边AE的中点，点M移动的距离就是OD的长，在正方形ABCD中，∠AOD＝90°，∴AO＝OD，∵正方形ABCD的边长为4，∴OD＝＝2，故选：C．【点评】本题是由动点组成的三角形的外接圆问题，计算量不大，但比较难理解；本题的关键是弄清动点P在特殊位置时，所构成的等腰直角△APE的外接圆的圆心的位置变化情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算（）2＝2．【分析】直接计算即可．【解答】解：原式＝2．故答案是2．【点评】本题考查了二次根式的乘方．掌握乘方的含义是关键．12．（3分）如图，在平行直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则A、B两点之间的距离为【分析】根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，A、B两点之间的距离＝＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，则∠ADC＝120°【分析】根据菱形的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：连接DB，∵在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，∴AD＝DB，∵AD＝AB，∴△ADB是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了菱形的四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．14．（3分）计算：＝2．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．【解答】解：（+）（﹣）＝5﹣3＝2．【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM＝AD，证出BC＝AD＝3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM＝CM，因此BC＝3CM，设EM＝CM＝x，则BM＝2x，AM＝BC＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝2，∠B＝∠C＝90°，AD∥BC，AD＝BC，∴∠AMB＝∠DAE，∵DE＝DC，∴AB＝DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA＝∠DEM＝90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM＝AD，∵AE＝2EM，∴BC＝AD＝3EM，设EM＝CM＝x，则BM＝2x，AM＝BC＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：22+（2x）2＝（3x）2，解得：x＝，∴BM＝；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．16．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝，则CE 的长为或．【分析】分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时和②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠GDM＝45°．∵GM⊥AD，DG＝∴MD＝MG＝1，∴AM＝AD+DM＝5在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG＝＝，∴CE＝AG＝．②当点G在线段BD上时，如图4所示，过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG＝45°∵GM⊥AD，DG＝，∴MD＝MG＝1，∴AM＝AD﹣MG＝3在Rt△AMG中，AG＝＝∴CE＝AG＝故答案为：或【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）；（2）2×【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）把二次根式化为最简二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣4﹣＝﹣2；（2）原式＝2++＝2++．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）若∠ABC＝70°，求∠EDC的度数；（2）若AB＝4，AD＝6，求BE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义解答即可；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，得∠ADE＝∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE＝∠DEC，根据等角对等边，可得EC ＝CD＝4，所以求得BE＝BC﹣EC＝2．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴∠EDC＝35°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴EC＝CD＝4，∴BE＝BC﹣EC＝2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．19．（8分）已知：a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值（结果用含n的代数式表示）；（2）若（1）中代数式的值是整数，则正整数n的最小值为3．【分析】（1）把a与b代入，利用平方差公式计算即可求出值；（2）根据代数式的值为整数，确定出正整数n的最小值即可．【解答】解：（1）∵a＝，b＝，∴原式＝（a+b）（a﹣b）＝2•2＝8；（2）根据题意得：正整数n的最小值为3．故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，由中点的性质可得EO＝AO，GO＝CO，FO＝BO，HO＝DO，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得EO+FO＝9，由三角形中位线定理可得EF＝6，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝DO，∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．∴EO＝AO，GO＝CO，FO＝BO，HO＝DO∴EO＝GO，FO＝HO∴四边形EFGH是平行四边形；（2）∵AC+BD＝36，∴AO+BO＝18，∴EO+FO＝9∵E、F分别是AO、BO的中点，∴EF＝AB，且AB＝12∴EF＝6，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝9+6＝15【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．21．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．【分析】（1）根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可．（2）根据矩形的性质和∠CBE＝3∠ABE，得出∠ABE＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴AC＝BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠CBE＝3∠ABE，∴∠ABE＝×90°＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，∵BE＝2，∴x+x＝2，∴x＝2﹣2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．22．（10分）如图，在东西走向的长江同侧于相距40千米的A、B两个村庄，计划在江边WE上的P处修建一水厂向两村输送自来水，村庄A在P的北偏西30°距离为20千米处，P、B距20千米．（1）B村在P的什么方向？（2）①请画图找到合适的水厂修建地址P1，使水厂向A、B两个村庄输送自来水铺设的水管最短；（注意：只保留作图痕迹，不写作法）②求铺设水管的最短长度为多少？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠APB＝90°即可解决问题．（2）①作点A关于WE的对称点A′，连接BA′交直线WE于点P1，点P1即为所求．②构建平面直角坐标系，利用两点间距离公式计算即可．【解答】解：（1）由题意：AB＝40千米，PA＝20千米，PB＝20千米，∵AB2＝1600，AP2+PB2＝1200+400＝1600，∴AB2＝PA2+PB2，∴∠APB＝90°，∵∠APN＝30°，∴∠NPB＝60°，∴B村在P的什么方向北偏东60°的方向上．（2）①作点A关于WE的对称点A′，连接BA′交直线WE于点P1，点P1即为所求．②以P为坐标原点根据平面直角坐标系，则A（﹣10，30），B（10，10），A′（﹣10，﹣30），∴最短距离＝BA′＝＝20（千米）．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，方向角，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，P为对角线AC上的一点，过P作PE∥AB交AD与E，PF∥AD交CD于F，连接BE、BF、EF（1）求AC的长；（2）求证：△BEF为等边三角形；（3）四边形BEPF面积的最小值为【分析】（1）连接BD，交AC于G，根据菱形的性质得出BD⊥AC，AG＝CG＝AC，然后解直角三角形全等AG，即可求得AC；（2）根据平行线的性质证得∠CPF＝∠CAD，四边形DEPF是平行四边形，即可证得FC＝ED，然后证得∴△BED≌△BFC（SAS），得到BE＝BF，∠EBD＝∠FBC，进一步证得∠EBF＝60°，即可证得结论；（3）作PH⊥CD于H，设FC＝x，则PF＝x，DF＝6﹣x，解直角三角形求得PH，然后根据平行四边形的面积公式得到S＝DF•PH＝x•（6﹣x）＝﹣（x﹣3）四边形BEPF2+，即可求得四边形BEPF面积的最小值．【解答】（1）解：连接BD，交AC于G，∵菱形ABCD中，AC和BD是对角线，∴BD⊥AC，AG＝CG＝AC，∵AB＝6，∠ADC＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，在Rt△ABG中，AG＝AB•cos∠BAC＝6×＝3，∴AC＝2AG＝6；（2）证明：∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠CDB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝BC＝6，∵PE∥AB，PF∥AD，∴∠CPF＝∠CAD，四边形DEPF是平行四边形，∴ED＝PF，∵AD＝DC，∴∠CAD＝∠ACD，∴∠CPF＝∠ACD，∴PF＝FC，∴ED＝FC，在△BED和△BFC中∴△BED≌△BFC（SAS），∴BE＝BF，∠EBD＝∠FBC，∵∠FBC+∠FBD＝∠CBD＝60°，∴∠EBD+∠FBD＝∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形；（3）解：作PH⊥CD于H，设FC＝x，则PF＝x，DF＝6﹣x，∵∠ADC＝120°，PF∥AD，∴∠PFD＝60°，∴PH＝PF•sin∠PFD＝x，＝DF•PH＝x•（6﹣x）＝﹣（x﹣3）2+，∴S四边形BEPF∵﹣＜0，∴四边形BEPF面积有最小值为，故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质以及二次函数的性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．24．（12分）已知，矩形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点B的坐标为（a，b），且a、b满足b＝+8，P为射线BC上一点（1）求证：四边形ABCO为正方形（2）如图1，P为BC的中点，D为CP上一点，且∠DAO＝2∠BAP，求点D的坐标（3）如图2，P为BC延长线上一动点，过P作PE∥OB交x轴于点E，过E作EQ⊥AP 于Q．当P点运动时，求证：OQ的长为定值．【分析】（1）根据二次根式的非负性可得a和b的值，则B（8，8），AB＝BC，有一组邻边相等的矩形是正方形，可得结论；（2）如图1，作辅助线，构建全等三角形和相似三角形，证明△AOE≌△ABP（SAS），证明∠AED＝90°，再证明△AOE∽△ECD，可得CD的长，写出点D的坐标；（3）如图2，作辅助线，证明△AHP≌△EOA（SAS），得∠PAH＝∠AEO，再证明A、O、Q、E四点共圆，得AO＝OQ，则OQ为定值．【解答】证明：（1）∵b＝+8，∴﹣（a﹣8）2≥0，∴a﹣8≤0，a﹣8＝0，a＝8，∴B（8，8），∴AB＝BC，∴矩形OABC是正方形；（2）如图1，取OC的中点E，连接AE、ED，过E作EF⊥AD于F，则OE＝OC，∵P是BC的中点，∴BP＝BC，由（1）知：四边形OABC是正方形，∴∠AOE＝∠B＝90°，OC＝BC＝AB＝OA，∴OE＝BP，∴△AOE≌△ABP（SAS），∴△OAE＝∠BAP，∠AEO＝∠ABP，∵∠DAO＝2∠BAP＝2∠OAE，∴∠OAE＝∠EAF，∴OE＝EF＝EC，∵DE＝DE，∴Rt△EFD≌Rt△CED（HL），∴∠FED＝∠CED，∵∠OEC＝2∠AEO+2∠DEC＝180°，∴∠AEO+∠DEC＝90°，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE＝∠DEC，∵∠AOE＝∠ECD，∴△AOE∽△ECD，∴，∴，CD＝2，∴D（8，2）；（3）如图2，连接AE，过P作PH⊥y轴于H，∵四边形OABC是正方形，∴∠BOC＝45°，∵OB∥PE，∴∠CEP＝∠BOC＝45°，∴△ECP是等腰直角三角形，∴CE＝CP＝OH，∵OE＝OC+CE，AH＝AO+OH，∴AH＝OE，∵PH＝OC＝OA，∠AOE＝∠AHP＝90°，∴△AHP≌△EOA（SAS），∴∠PAH＝∠AEO，∵EQ⊥AP，∴∠AQE＝90°，∴∠AQE＝∠AOC＝90°，∴A、O、Q、E四点共圆，∴∠AQO＝∠AEO＝∠PAH，∴AO＝OQ＝8，即OQ为定值．【点评】本题考查四边形的综合题、矩形的性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会作辅助线，构建三角形全等和相似，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．八年级（下）数学期中考试试题(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤13．（3分）正方形矩形和菱形都具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．＝2D．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c26．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．160°7．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线．照此规律依次作下去，则点C10的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上一动点，以AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M的运动路径长为（）A．4B．C．2D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算（）2＝．12．（3分）如图，在平行直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则A、B两点之间的距离为13．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，则∠ADC＝14．（3分）计算：＝．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为．16．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝，则CE 的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）；（2）2×18．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）若∠ABC＝70°，求∠EDC的度数；（2）若AB＝4，AD＝6，求BE的长．19．（8分）已知：a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值（结果用含n的代数式表示）；（2）若（1）中代数式的值是整数，则正整数n的最小值为．20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．21．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．22．（10分）如图，在东西走向的长江同侧于相距40千米的A、B两个村庄，计划在江边WE上的P处修建一水厂向两村输送自来水，村庄A在P的北偏西30°距离为20千米处，P、B距20千米．（1）B村在P的什么方向？（2）①请画图找到合适的水厂修建地址P1，使水厂向A、B两个村庄输送自来水铺设的水管最短；（注意：只保留作图痕迹，不写作法）②求铺设水管的最短长度为多少？23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，P为对角线AC上的一点，过P作PE∥AB交AD与E，PF∥AD交CD于F，连接BE、BF、EF（1）求AC的长；（2）求证：△BEF为等边三角形；（3）四边形BEPF面积的最小值为24．（12分）已知，矩形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点B的坐标为（a，b），且a、b满足b＝+8，P为射线BC上一点（1）求证：四边形ABCO为正方形（2）如图1，P为BC的中点，D为CP上一点，且∠DAO＝2∠BAP，求点D的坐标（3）如图2，P为BC延长线上一动点，过P作PE∥OB交x轴于点E，过E作EQ⊥AP 于Q．当P点运动时，求证：OQ的长为定值．2017-2018学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A不选；（B）原式＝3，故B不选；（D）原式＝，故D不选；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由在实数范围内有意义，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）正方形矩形和菱形都具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、菱形不具有此性质，故不正确；B、三者均具有此性质，故正确；C、菱形不具有此性质，故不正确；D、矩形不具有此性质，故不正确；故选：B．【点评】主要考查正方形、矩形、菱形的性质，关键是根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析．4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．＝2D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2﹣，故A错误；（B）原式＝2，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵12+（）2＝22，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．6．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．160°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝∠C＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．7．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49﹣1＝48，∴还需要从花房运来红花48盆；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质是解决问题的关键．8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）。

2021-2022学年福建省福州十六中八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年福建省福州十六中八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年福建省福州十六中八年级（下）期中数学试卷1. 若式子√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≥1 B. x >1 C. x <1 D. x ≤12. 下列各数是最简二次根式的是( )A. √8B. √10.1C. √125D. √143. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，AE ，CD 相交于点F ，连接BF ，DE ，下列线段中，是△ABC 的中位线的是( )A. DEB. AEC. CDD. BF4. 下列各组数，是勾股数的一组是( ) A. 13，14，15 B. 15，8，17 C. 3，4，√7 D. 1，34，545. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，BD =6，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长是( )A. 965B. 485C. 245D. 1256. 我国古代数学著作《九章算术》中记缴这样一个问题，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为：“现在有一根直立的木柱，用一根绳索绑住木柱的顶端，另一端自由下垂，则绳索比木柱多三尺，将绳索的另一端靠地拉直，此时距离木柱的底端八尺，问这条绳索的长度是多少？”根据题意，求得绳索的长度是( ) A. 916尺 B. 9尺 C. 12尺 D. 1216尺 7. 如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，若∠A =36∘，则∠AEB 的度数是( )A. 36∘B. 72∘C. 108∘D. 118∘8. 下列关于“√a 2=a ”的说法正确的是( )A. a是正数B. a=0C. a可以是负数D. a是非负数9.在△ABC中，∠BAC=120∘，AB=3，AC=2，则BC的长是( )A. √434B. √432C. √19D. √2110.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABOC，A(−4,4).点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE=90∘，连接CE，则CE的最小值是( )A. 2√2B. 2C. 3√2D. 4√211.计算(√4)2的结果是______.12.如图，点A在数轴上所表示的数是______.13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=50∘，则∠OBC的度数是______度．14.命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是______.15.已知x+1x =√6，则1x−x的值为______.16.在菱形ABCD中，∠A=60∘，MN，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合).有下面四个结论：①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②只存在一个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④只存在一个四边形MNPQ是正方形．其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)17.计算：(3+√7)(3−√7)+√92+|1−√22|.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，求CD的长．19.如图，点E，F分别在▱ABCD的边AD和BC上，且AE=CF.求证：∠BAF=∠DCE.20.已知5的算术平方根是a−1，b是20的算术平方根，求(a−b)2的值．21.如图，C为线段AB外一点．(1)尺规作图：求作▱ABCD；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，AB，CD的中点分别为M，N.求证：直线MN，AC，BD相交于同一点．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=4.线段EF是由线段BC平移得到，B，C的对应点分别是E，F.CD是△ABC的中线，连接CF，BF，CE，若BE=DB.(1)求证：四边形CDBF是菱形；(2)求△ACE的面积．23.如图，正方形ABCD，点E，F是对角线AC上的两个动点，连接BE，BF，延长BF交CD 于点H，∠EBF=45∘.△ABE和△GBE关于直线BE对称．(1)求证：∠FBG=∠FBC；(2)如备用图，若点H是CD边的中点，连接DG，CG.延长BG交AD于点M.的值．①求证：DG⊥CG；②求MDAD24.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,a)，B(m,n+2)，且点C在第四象限上，m≥a>0，√a−1+|m−an−2|=0.连接AB，AC，以AB，AC为邻边作▱ABDC，若∠BAC=90∘，2AB= AC，(1)求n和m的关系式；(2)求点D的坐标；(用含m的式子表示)(3)若点E是AC的中点，且2S△ABE=S△OBD−5，求n的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据二次根式有意义的条件得：x−1≥0，∴x≥1，故选：A.根据二次根式有意义的条件判断即可．本题考查了二次根式有意义的条件：(1)二次根式的概念．形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．(2)二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．(3)二次根式具有非负性．√a(a≥0)是一个非负数．2.【答案】D【解析】解：A、√8=√4×2=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、√10.1=√10110=√101010，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；C、√125=2√155，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、√14是最简二次根式，符合题意；故选：D.根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．3.【答案】A【解析】解：在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线．故选：A.根据三角形中位线的定义即可求解．本题考查了三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．掌握定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A 、132+142≠152，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、152+82=172，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C 、32+42≠(√7)2，不能构成直角三角形，故选项错误；D 、12+(34)2=(54)2，但不是整数，不能构成直角三角形，故选项错误；．故选：B.欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．5.【答案】C【解析】解：如图，设AC 与BD 的交点为O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =OC =4，OB =OD =3，∴AB =√AO 2+OB 2=5，∴S 菱形ABCD =12AC ⋅BD =AB ⋅DH ，∴DH =6×82×5=245，故选C.根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB 的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．6.【答案】D【解析】解：设木柱长度为x 尺，则绳索长度为(x +3)尺，根据题意可得：x 2+82=(x +3)2，解得：x =556.∴x +3=1216，故绳索长度为1216尺．故选：D.设木柱长度为x尺，则绳索长度为(x+3)尺，根据题意利用勾股列方程即可求解．本题主要考查勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∠ABC+∠A=180∘，∴∠ABC=180∘−∠A=180∘−36∘=144∘，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=72∘，∴∠AEB=72∘；故选：B.由平行四边形的性质得出AD//BC，由平行线的性质得出∠AEB=∠CBE，∠ABC=144∘，由角平分线定义求出∠CBE=72∘，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由于√a2=a≥0，故选：D.根据二次根式的性质即可求出a的范围．本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．9.【答案】C【解析】解：如图，作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则∠D=90∘，∵∠BAC=120∘，∴∠CAD=60∘，∠ACD=30∘，∴AD=12AC=12×2=1，∴CD=√AC2−AD2=√22−12=√3.在Rt△BCD中，∠D=90∘，BD=AB+AD=3+1=4，CD=√3，∴BC=√BD2+CD2=√16+3=√19.故选：C.AC=1，CD=作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则∠D=90∘，解直角△ACD，求出AD=12√AC2−AD2=√3.然后在Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BC.本题考查了解直角三角形，含30∘角的直角三角形的性质，勾股定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接OE.∵∠ACD=∠ADE=∠EHD=90∘，∴∠ADC+∠EDH=90∘，∠EDH+∠DEH=90∘，∴∠ADC=∠DEH，∵AD=DE，∴△ADC≌△DEH(AAS)，∴CA=DH=OC，CD=EH，∴CD=OH=EH，∴∠EOH=45∘，∴点E在∠BCH的角平分线所在直线上运动，作CE′⊥OE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC=4，∴CE′=2√2，∴CE的最小值为2√2，故选：A.如图，作EH⊥x轴于H，连接OE.利用全等三角形的性质证明∠EOH=45∘，推出点E在∠BOH的角平分线所在直线上运动，作CE′⊥OE，求出CE′的长即可解决问题．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】4【解析】解：(√4)2=4.故答案为：4.直接利用二次根式的性质得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．12.【答案】−√5【解析】解：根据题意得：OA=OB=√12+22=√5，则点A在数轴上所表示的数是−√5，故答案为：−√5根据数轴上点的位置，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出点A表示的数．此题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．13.【答案】25【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠AOB=∠OBC+∠OCB=50∘，∴∠OBC=12∠AOB=12×50∘=25∘，故答案为：25.根据矩形的性质得出AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，求出OB=OC，推出∠OBC=∠OCB，根据三角形外角的性质即可求出∠OBC的度数．本题考查了矩形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质的应用，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解决问题的关键．14.【答案】菱形的四条边相等【解析】【分析】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为菱形的四条边相等．15.【答案】±√2 【解析】解：∵x +1x =√6， ∴两边平方，得(x +1x )2=(√6)2，x 2+2⋅x ⋅1x +1x 2=6，即x 2+2+1x 2=6， ∴x 2+1x 2=6−2=4， ∴(x −1x )2=x 2−2+1x 2=4−2=2， ∴x −1x =±√2，即1x −x =±√2，故答案为：±√2.根据x +1x =√6求出(x +1x )2=6，根据完全平方公式展开后求出x 2+1x 2=4，再求出(x −1x )2=2，再两边开方即可．本题考查了分式的化简求值和完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：(a +b)2=a 2+2ab +b 2，(a −b)2=a 2−2ab +b 2.16.【答案】①③【解析】解：①如图，连接AC ，BD 交于O ，∵四边形ABCD 是菱形，连接AC ，BD 交于O ，过点O 直线MP 和QN ，分别交AB ，BC ，CD ，AD 于M ，N ，P ，Q ，则四边形MNPQ 是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；故正确；②如图，当PM =QN 时，四边形MNPQ 是矩形，故存在无数个四边形MNPQ 是矩形；故错误； ③如图，当PM ⊥QN 时，存在无数个四边形MNPQ 是菱形；故正确；④当四边形MNPQ 是正方形时，MQ =PQ ，∠MQD =90∘，∴∠AQM+∠DQP=90∘，当四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90∘，∴∠AQM+∠AMQ=90∘，∴∠AMQ=∠DQP，∴△AMQ≌△DQP(AAS)，∴AM=QD，AQ=PD，∵PD=BM，∴AB=AD，当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故菱形ABCD中能存在四边形MNPQ是正方形，能存在无数个四边形MNPQ是正方形；故④错误；故答案为①③．根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．17.【答案】解：原式=32−(√7)2+32√2+1−√22=9−7+32√2+1−√22=3+√2.【解析】先根据平方差公式，二次根式的性质和绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．本题考查了二次根式的运算法则，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．18.【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=12，BC=5，∴AB=√AC2+BC2=√122+52=13，∵S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CD，∴5×12=13×CD，∴CD=6013.【解析】由勾股定理可求出AB=13，由面积法可求解．本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，掌握勾股定理是本题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，在△ABF和△CDE中，{AB=CD ∠B=∠D BF=DE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠BAF=∠DCE.【解析】由“SAS”可证△ABF≌△CDE，可得结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】解：∵5的算术平方根是a−1，b是20的算术平方根，∴a−1=√5，即a=√5+1，b=2√5，则原式=(√5+1−2√5)2=(1−√5)2=6−2√5.【解析】利用算术平方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】(1)解：如图，平行四边形ABCD为所作；(2)证明：设AC与BD相交于点O，连接CM、AN，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，CD//AB，AB=CD，∵点M为AB的中点，点N为CD的中点，∴CN=AM，即AM=CN，AM//CN，∴四边形AMCN为平行四边形，∴MN与AC互相平分，即MN过AC的中点O，∴直线MN，AC，BD相交于同一点．【解析】(1)连接BC，再分别以A点、C点为圆心，以BC、AB为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形ABCD满足条件；(2)设AC与BD相交于点O，连接CM、AN，如图，利用平行四边形的性质得到OA=OC，CD//AB，AB=CD，再证明四边形AMCN为平行四边形，则MN与AC互相平分，从而可判断直线MN，AC，BD相交于同一点．本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．22.【答案】(1)证明：由平移可得，BC=EF，BC//EF，∴四边形CDBF是平行四边形，∴CF//DB，CF=BE，∵∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=4，∴AB=8，∵CD是△ABC的中线，∴CD=DB=4，∵DB=BE，∴CF=DB=4，∴四边形CDBF是平行四边形，∵CD=DB，∴平行四边形CDBF是菱形；(2)解：∵∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=4，∴AB=8，BC=4√3，∴AB边上的高=AC⋅BCAB =4×4√38=2√3，∴△ACE的面积=12×4×3×2√3=12√3.【解析】(1)根据平移得出BC=EF，BC//EF，进而得出四边形CDBF是平行四边形，进而利用菱形的判定解答即可；(2)根据三角形的面积公式解答即可．此题考查菱形的判定，关键是利用菱形的判定和平行四边形的判定和性质解答．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∠ABC=90∘，∵∠EBF=45∘，∴∠ABE+∠FBC=90∘−∠EBF=45∘，∵△ABE和△GBE关于直线BE对称，∴∠ABE=∠EBG，∴∠EBG+∠FBC=45∘，∵∠EBF=45∘，∴∠EBG+∠FBG=45∘，∴∠FBG=∠FBC；(2)①证明：如图1，连接GH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∵△ABE和△GBE关于直线BE对称，∴AB=GB，∴GB=CB，由(1)知，∠FBG=∠FBC，∵BH=BH，∴△BHG≌△BHC(SAS)，∴HG=HC，∴∠DCG=∠CGH，∵点H是CD的中点，∴HC=HD，∴HG=HD，∴∠CDG=∠DGH，∵∠DCG+∠CDG+∠CGD=180∘，∴∠CGH+DGH+∠CGD=180∘，∴2∠CGD=180∘，∴∠CGD=90∘，即DG⊥CG；②解：如图2，连接MH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=AD，∠BAD=∠BCD=∠ADC=90∘，由①知，△BHG≌△BHC，∴∠BGH=∠BCD=90∘=∠ADC，由①知，GH=DH，∵MH=MH，∴Rt△HGM≌Rt△HDM(HL)，∴GM=DM，设DM=x，则GM=x，设CD=y，则AB=AD=y，∴AM=AD−DM=y−x，由①知，BG=AB=y，∴BM=BG+MG=y+x，在Rt△ABM中，根据勾股定理得，AB2+AM2=BM2，∴y2+(y−x)2=(y+x)2，∴y=4x，∴MD AD =xy=14.【解析】(1)先判断出∠ABE+∠FBC=45∘，进而判断出∠EBG+∠FBC=45∘，再由∠EBG+∠FBG=45∘，即可得出结论；(2)①连接GH，先判断出AB=CB，进而判断出GB=CB，进而判断出△BHG≌△BHC，得出HG= HC，进而得出∠DCG=∠CGH，再判断出∠CDG=∠DGH，即可得出结论；②连接MH，先判断出∠BGH=∠BCD=90∘=∠ADC，进而判断出Rt△HGM≌Rt△HDM(HL)，得出GM=DM，设DM=x，则GM=x，设CD=y，则AB=AD=y，进而得出AM=AD−DM= y−x，BM=BG+MG=y+x，最后用勾股定理得出y=4x，即可求出答案．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的的判和性质，勾股定理，垂直的判定，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．24.【答案】解：(1)∵√a−1+|m−an−2|=0.∴a−1=0，m−an−2=0，∴a=1，∴m=an+2=n+2即m=n+2；(2)如图1，过B作BP⊥y轴于P，过C作CF⊥y轴于F，过D作DQ⊥FC于Q，取AC的中点E，AF的中点H，连接EH，则BP=m，OP=n+2=m，AC=2AE，AF=2AH，∠BPA=∠AFC=∠CQD=90∘，EH是△ACF是中位线，∴EH//CF，CF=2EH，∴∠AHE=∠AFC=90∘，∴∠BPA=∠AHE，∠PAB+∠ABP=90∘，∵∠BAC=90∘，∴∠PAB+∠EAH=90∘，∴∠ABP=∠EAH，∵2AB=AC，∴AE=AB，∴△AEH≌△BAP(AAS)，∴AH=BP=m，EH=AP=OP−OA=m−1，∴AF=2AH=2m，CF=2EH=2m−2，∴OF=AF−OA=2m−1，∵四边形ABDC是平行四边形，∠BAC=90∘，∴平行四边形ABCD是矩形，∴∠ACD=90∘，CD=AB，同理可证：△CDQ≌△BAP(AAS)，∴CQ=BP=m，DQ=AP=m−1，∴FQ=CF+CQ=2m−2+m=3m−2，OF−DQ=2m−1−(m−1)=m，∴点D的坐标为(3m−2,−m)；(3)由(2)可知，AE=AB，DQ=AP=m−1，OP=BP=m，OG=m，∴PG=OP+OG=2m，如图2，过D作DG⊥y轴于G，则四边形DGFQ是矩形，∴GD=FQ=3m−2，GF=DQ=m−1，∵∠BAC=90∘，∴AB2=AP2+BP2=(m−1)2+m2=2m2−2m+1，∴S△ABE=12AB⋅AE=12AB2=12(2m2−2m+1)，∴2S△ABE=2m2−2m+1，∵S△OBD=S梯形BPGD −S△OPB−S△OGD=12(m+3m−2)⋅2m−12m⋅m−12⋅m⋅(3m−2)=2m2−m，∵2S△ABE=S△OBD−5，∴2m2−2m+1=2m2−m−5，解得：m=6，∵m=n+2，∴n=m−2=4，即n的值为4.【解析】(1)由算术平方根和绝对值的非负性质得a−1=0，m−an−2=0，则a=1，即可得出结论；(2)过B作BP⊥y轴于P，过C作CF⊥y轴于F，过D作DQ⊥FC于Q，取AC的中点E，AF的中点H，连接EH，证△AEH≌△BAP(AAS)，得AH=BP=m，EH=AP=OP−OA=m−1，则AF=2AH=2m，CF=2EH=2m−2，再证△CDQ≌△BAP(AAS)，得CQ=BP=m，DQ=AP= m−1，则FQ=CF+CQ=3m−2，OF−DQ=m，即可得出结论；(3)由(2)可知，AE=AB，DQ=AP=m−1，OP=BP=m，OG=m，则PG=OP+OG=2m，过D作DG⊥y轴于G，再求出2S△ABE=2m2−2m+1，S△OBD=S梯形BPGD−S△OPB−S△OGD= 2m2−m，然后由2S△ABE=S△OBD−5，得2m2−2m+1=2m2−m−5，即可解决问题．本题是四边形综合题，考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、绝对值和算术平方根的非负性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。

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福建省福州XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共10题，共计20分）1．下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A．x+1＝0B．k2x+5k+6＝0C．D．（k2x+3）x2+2x+1＝02．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝（x﹣1）2+25．若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b≥0D．a＜0，b＜06．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.87．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（）A．甲射击成绩的中位数为7B．乙射击成绩的众数为8C．甲射击成绩的平均数为7D．乙射击成绩的平均数为7.58．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞09．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或1110．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题：（每题3分，共6题，计18分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．12．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是．甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.94 1.9213．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝度．16．当﹣b≤x≤b时，二次函数y＝﹣3x2﹣3x+4b2+的最大值是7，则b＝．三、解答题：（共9题，计62分）17．（6分）按要求解下列方程．（1）x2+3x+2＝0（2）2x2﹣4x＝118．（6分）某饭店共有6名员工，所有员工的工资如表所示：人员经理会计厨师服务员1服务员2勤杂工月工资（元）4000600900500500400（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．20．（6分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．21．（7分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣3）．（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y＝k2x﹣9的图象与x轴交于点A，求△AOP的面积．22．（7分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120130 (180)每天销量y（kg）10095 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点．过点P作PF ⊥CD于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，求证：DF＝CF；（2）在图2中可以证明PC＝CE+PA，那么若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请在图3中画出图形，并判断此时图2中得到的PC，CE，PA之间的关系是否仍然成立，并给出证明．25．（8分）已知：抛物线y1＝ax2+bx+1，ab≠0的顶点为A（1，k）（1）若抛物线经过点B（﹣1，4），求该抛物线的解析式；（2）若抛物线y2＝2x2也经过A点，求a，b的值；（3）若点A在抛物线y3＝tx2+x，t＜﹣1上，且抛物线y1与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共10题，共计20分）1．下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A．x+1＝0B．k2x+5k+6＝0C．D．（k2x+3）x2+2x+1＝0【分析】根据一元一次方程的定义对A、B进行判断；根据分式方程的定义对C进行判断；根据一元二次方程的定义对D进行判断．【解答】解：A、x+1＝0为一元一次方程，所以A选项正确；B、当k≠0时，k2x+5k+6＝0为一元一次方程，所以B选项错误；C、方程中含分式，所以3x2+2x+＝0为分式方程，所以C选项错误；D、方程（k2x+3）x2+2x+1＝0为一元二次方程，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：一元二次方程同时满足的三个条件．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y＝，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝（x﹣1）2+2【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，掌握用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．5．若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b≥0D．a＜0，b＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，得a＜0，b≥0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．6．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝28.8，故选：C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（）A．甲射击成绩的中位数为7B．乙射击成绩的众数为8C．甲射击成绩的平均数为7D．乙射击成绩的平均数为7.5【分析】直接根据统计图得出甲、乙队员的射击成绩，计算平均数，找出中位数和众数即可．【解答】解：A、甲射击成绩的中位数为＝7，此选项正确；B、乙射击成绩分布如下：3环1次、4环1次、6环1次、7环2次、8环3次、9环1次、10环1次，所以乙射击成绩的众数为8，此选项正确；C、甲射击成绩的平均数为：（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）÷10＝7，此选项正确；D、乙的平均数为：（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）÷10＝7，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了条形统计图和折线统计图、平均数的计算、中位数、众数等知识点，难度不大，清楚各统计概念是解答的关键．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴位置得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，由抛物线与x轴有2个交点得到b2﹣4ac＞0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11【分析】把x＝3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x＝3代入方程得9﹣3（m+1）+2m＝0，解得m＝6，则原方程为x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3＝11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4＝10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．10．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④【分析】①根据轴对称图形的性质，可知△ABF与△AB′F关于AE对称，即得AB′＝AD；②连接EB′，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；③假设∠ADB′＝75°成立，则可计算出∠AB′B＝60°，推知△ABB′为等边三角形，B′B＝AB＝BC，与B′B＜BC矛盾；④根据∠ABB′＝∠AB′B，∠AB′D＝∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．【解答】解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB＝AB′，∵AB＝AD，∴AB′＝AD．故①正确；②如图，连接EB′．则BE＝B′E＝EC，∠FBE＝∠FB′E，∠EB′C＝∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C＝∠FBE+∠ECB′＝90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C＝2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴＝，即＝＝，故FB′＝2FE．∴B′C＝FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故②正确．④设∠ABB′＝∠AB′B＝x度，∠AB′D＝∠ADB′＝y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°＝360°，即x+y＝135度．又∵∠FB′C＝90°，∴∠DB′C＝360°﹣135°﹣90°＝135°．故④正确．③假设∠ADB′＝75°成立，则∠AB′D＝75°，∠ABB′＝∠AB′B＝360°﹣135°﹣75°﹣90°＝60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B＝AB＝BC，与B′B＜BC矛盾，故③错误．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注．二、填空题：（每题3分，共6题，计18分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣3．【分析】先得到抛物线y＝x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故答案为y＝（x+2）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是乙．甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.94 1.92【分析】根据平均数和方差的意义解答即可．【解答】解：∵乙、丙的平均成绩高于甲和丁，且乙的方差小于丙的方差，即乙的成绩更稳定，∴应选择选手乙，故答案为：乙．【点评】本题主要考查方差和平均数，掌握方差的意义是解题的关键．13．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＜5且k≠1．【分析】根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜5且k≠1．故答案为：k＜5且k≠1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．15．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝30度．【分析】根据折叠的性质知：可知：BN＝BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ＝∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．【解答】解：根据折叠的性质知：BP＝BC，∠PBQ＝∠CBQ∴BN＝BC＝BP∵∠BNP＝90°∴∠BPN＝30°∴∠PBQ＝×60°＝30°．故答案为30．【点评】已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．16．当﹣b≤x≤b时，二次函数y＝﹣3x2﹣3x+4b2+的最大值是7，则b＝．【分析】首先求得抛物线的对称轴为x＝，当|b|＜时，x＝﹣b时，二次函数有最大值，当|b|≥时，x＝﹣时，二次函数有最大值，最后根据最大值为7列方程求解即可．【解答】解：抛物线的对称轴为x＝，当|b|＜时，x＝﹣b时，二次函数有最大值，根据题意得：﹣3b2+3b+4b2+＝7，解得：（舍去），（舍去）；当|b|≥时，x＝﹣时，二次函数有最大值，根据题意得：﹣3×﹣3×（﹣）+4b2+＝7．解得：b＝或b＝﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查的是二次函数的最值，根据|b|与抛物线的对称轴之间的位置关系进行讨论是解题的关键．三、解答题：（共9题，计62分）17．（6分）按要求解下列方程．（1）x2+3x+2＝0（2）2x2﹣4x＝1【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2+3x+2＝0，（x+2）（x+1）＝0，x+2＝0，x+1＝0，x1＝﹣2，x2＝﹣1；（2）2x2﹣4x＝1，2x2﹣4x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24，x＝，x1＝﹣，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（6分）某饭店共有6名员工，所有员工的工资如表所示：人员经理会计厨师服务员1服务员2勤杂工月工资（元）4000600900500500400（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．【分析】（1）根据平均数的计算公式，直接求出酒店所有员工的平均月工资即可；（2）由平均数的值，可见平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，反映该酒店员工工资的一般水平的统计量应符合多数人的工资水平才可以．【解答】解：（1）平均月工资＝（4000+600+900+500+500+400）÷6＝1150（元），众数为500元，中位数700元；（2）∵能达到这个工资水平的只有1人，∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是500元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．【点评】本题考查了平均数的计算及众数、中位数的知识，以及统计量的正确选择，解题的关键是能够了解众数及中位数的意义，难度不大．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）先计算△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8，配方得到△＝（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）将x1+x2＝m、x1x2＝m﹣2代入2x1x2+x1+x2≥20得出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：（1）∵△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2＝m、x1x2＝m﹣2，∴由2x1x2+x1+x2≥20可得2（m﹣2）+m≥20，解得：m≥8．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有两实数根，也考查了根与系数的关系．20．（6分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．【分析】（1）由矩形的性质：OB＝OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，即可判断；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣3）．（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y＝k2x﹣9的图象与x轴交于点A，求△AOP的面积．【分析】（1）将点P的坐标代入两函数解析式求解，即可得到k1和k2的值；（2）令y＝0求出x的值，然后写出点A的坐标，即可得到△AOP的面积．【解答】解：（1）将点P（3，﹣3）代入y＝k1x得，3k1＝﹣3，解得k1＝﹣1，将点P（3，﹣3）代入y＝k2x﹣9得，3k2﹣9＝﹣3，解得k2＝2；（2）一次函数解析式为y＝2x﹣9，令y＝0，则2x﹣9＝0，解得x＝，所以点A的坐标为（，0），所以△AOP的面积＝××|﹣3|＝．【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴的交点的求法．22．（7分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？【分析】设平行于墙的边长为x米（x≤18），则垂直于墙的边长为米，根据长方形临时鸡场的面积为150平方米，列出关于x的一元二次方程，解之，找出符合x取值范围的答案即可．【解答】解：设平行于墙的边长为x米（x≤18），则垂直于墙的边长为米，根据题意得：x＝150，解得：x1＝15，x2＝20（舍去），＝10（米），答：这个鸡场的长为15米，宽为10米．【点评】本题考查一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120130 (180)每天销量y（kg）10095 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．【解答】解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y＝100﹣0.5（x﹣120）＝﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w＝（x﹣80）（﹣0.5x+160）＝﹣x2+200x﹣12800＝﹣（x﹣200）2+7200，∵a＝﹣＜0，∴当x＜200时，w随x的增大而增大，∴当x＝180时，销售利润最大，最大利润是：w＝﹣（180﹣200）2+7200＝7000（元），答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【点评】此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．24．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点．过点P作PF ⊥CD于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，求证：DF＝CF；（2）在图2中可以证明PC＝CE+PA，那么若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请在图3中画出图形，并判断此时图2中得到的PC，CE，PA之间的关系是否仍然成立，并给出证明．【分析】（1）首先证明PF∥AD，然后依据平行线分线段成比例定理进行证明即可；（2）首先依据题意画出图形，然后再证明△PBC≌△PDC，从而可证明∠PEC＝∠PDC，然后依据等腰三角形的性质可证DF＝EF，然后再依据PC＝CF，PA＝（CE+CF）求解即刻．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，∴AD⊥CD．又∵PF⊥DC，∴AD∥PF．∴＝．又∵O与P重合，∴AP＝PC．∴DF＝FC．（2）不成立，此时三条线段的数量关系是PA﹣PC＝CE．∵PB⊥PE，BC⊥CE，∴B、P、C、E四点共圆，∴∠PEC＝∠PBC，在△PBC和△PDC中有：BC＝DC（已知），∠PCB＝∠PCD＝45°（已证），PC边公共边，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC＝∠PDC，∴∠PEC＝∠PDC，∵PF⊥DE，∴DF＝EF；∵PA＝PG＝DF＝EF，PC＝CF，∴PA＝EF＝（CE+CF）＝CE+CF＝CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC＝CE．【点评】本题是一个动态几何题，考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力．利用条件构造三角形全等是解题的关键．25．（8分）已知：抛物线y1＝ax2+bx+1，ab≠0的顶点为A（1，k）（1）若抛物线经过点B（﹣1，4），求该抛物线的解析式；（2）若抛物线y2＝2x2也经过A点，求a，b的值；（3）若点A在抛物线y3＝tx2+x，t＜﹣1上，且抛物线y1与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）把B点坐标代入解析式，对称轴x＝﹣＝1，组成方程组可求a，b，即得到抛物线解析式．（2）先求k的值，根据顶点坐标公式可求a，b的值．（3）根据抛物线y1与x轴有两个不同的交点，则△＞0，可得a＞1，或a＜0，把A（1，k）代入两个解析式中，找到t与k的关系，可求a的取值，综合下可得a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：解得：a＝1，b＝﹣2∴解析式y＝x2﹣2x1（2）∵抛物线y2＝2x2也经过A点，∴k＝2∴A（1，2）∴解得：a＝﹣1，b＝2（3）根据题意得：∴t＝a+b，又∵t＜﹣1，﹣＝1∴a＞1∵抛物线y1与x轴有两个不同的交点∴△＝b2﹣4a×1＞0∴4a（a﹣1）＞0∴a＞1或a＜0综上所述：a＞1【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，用待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴交点，关键是掌握△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．。

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