上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：选考内容含答案(精品)

合集下载

上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程含答案(精品)

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知曲线C ：x x y22--=与直线0:=-+m y x l 有两个交点，则m 的取值范围是( ) A ．)2,12(-- B ．)12,2(-- C ．)12,0[- D ．)12,0(-【答案】C2．已知直线)3(-=x k y 与双曲线12722=-y m x ，有如下信息：联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=127)3(22y m x x k y 消去y 后得到方程02=++C Bx Ax ，分类讨论：（1）当0=A 时，该方程恒有一解；（2）当0≠A 时，042≥-=∆ACB 恒成立。

在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是( ) A ．[9,)+∞ B ．(1,9]C ．(1,2]D ．[2,)+∞【答案】D3．已知点A （3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 在抛物线上移动，当PF PA +取得最小值时，点P 的坐标是( ) A ．（0，0）； B ．（2，2）；C ．（－2，－2）D ．（2，0）【答案】B4．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为( )A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -= 【答案】A5．直线1+=x y 被椭圆12422=+y x 所截得弦的中点坐标为( ) A ． )35,32(B ． )37,34(C ． )31,32(-D ． )31,34(--【答案】C6．已知抛物线222222(0)1x y y px p a b=>-=与双曲线)0,0(>>b a 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( ) A ．215+ B ．12+C ．13+D ．2122+ 【答案】B7．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，点M 在AB 上，且13AM AB =，点P 在平面ABCD 内，动点P 到直线11A D 的距离与P 到点M 的距离的平方差等于1，则动点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．抛物线C ．双曲线D ．直线【答案】B 8．设()00,Mx y 为抛物线2:8C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，FM为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是( ) A ．(2,)+∞ B ．(4,)+∞C ．(0,2)D ．(0,4)【答案】A9．直线3440x y -+=与抛物线24xy =和圆22(1)1x y +-=从左到右的交点依次为,A B C D 、、、则||||AB CD 的值为( ) A ．16 B ．116C ．4D ．14【答案】B10．曲线(,)0f x y =关于直线20x y --=对称的曲线方程是( )A ．(2,)0f y x +=B ．(2,)0f x y -=C ．(2,2)0f y x +-=D ．(2,2)0f y x -+=【答案】C11．直线3-=mx y 与抛物线xm x y C m mx x y C )12(:,45:2221-+=-+=323:,3232--+=-+m mx x y C m 中至少有一条相交,则m 的取值范围是( )A ．283-≤≥m m 或 B ．211-≤-≥m m 或 C ．R m ∈D ．以上均不正确【答案】B12．椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是( ) A ．12 B ．1或–2 C ．1或12 D ．1【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设m 是常数，若点F(0,5)是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m= . 【答案】1614．抛物线y=ax 2(a ≠0)的焦点坐标是____________. 【答案】)41,0(a15．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F 作直线l ，交抛物线于A 、B 两点，交其准线于C 点，若3CB BF =，则直线l 的斜率为____________．【答案】22±16．已知(0,4),(3,2)A B -，抛物线28y x =上的点到直线AB 的最段距离为____________。

上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：统计含答案(精品)

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．r 是相关系数，则结论正确的个数为( ) ①r ∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强 ②r ∈［0.75，1］时，两变量正相关很强③r ∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般 ④r=0.1时，两变量相关很弱A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D2．一位母亲记录了她的儿子3~9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y ＝7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A ．身高一定是145.83 cm B ．身高在145.83 cm 以上 C ．身高在145.83 cm 左右 D ．身高在145.83 cm 以下【答案】C3．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为( )A ．18B ．36C ．54D ．72【答案】B4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为( ) A ．7 B ．9C ．10D ．15【答案】C5．已知x ，y 之间的一组数据如下表，则y 与x 的线性回归方程y=a+bx 必经过点( )A ．（2，2）B ．（1.5，0）C ．（1，2）D ．（1.5，4）【答案】D6．从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人，再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会( ) A ．都相等，且为200950B ．不全相等C ．均不相等D ．都相等，且为401 【答案】A7．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程0.56y x a =+，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( )A ．70.09 kgB ．70.12 kgC ．70.55 kgD ．71.05 kg【答案】B8．某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有( ) A ．12人 B ．14人 C ．16人 D ．20人【答案】B9．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就( ) A ．越大 B ．越小C ．无法判断D ．以上都不对【答案】A10．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为( )A ．1-=x yB ．1+=x yC ．8821+=x y D ．176=y【答案】C11．下面哪些变量是相关关系( )A ．出租车费与行驶的里程B ．房屋面积与房屋价格C ．身高与体重D ．铁的大小与质量【答案】C12．统计中有一个非常有用的统计量2k ，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.k的值为( )则2A．0.559 B．0.456 C．0.443 D．0.4【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．某院校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在甲专业抽取的学生人数为人。

上海市上师大附中2014届高三5月模拟考试数学试题 Word版含答案

上师大附中2014届高三模拟考试数学试题2014.5一、填空题1．设复数,则等于．2．集合集合,则等于．3．PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是．4．设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，，有,，则．5．设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是．6．已知数列是等差数列, 若，则该数列前11项的和为．7．已知命题“,”是假命题,则实数的取值范围是．8．已知函数,若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为．9．正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点,则三棱锥的体积是．10．设是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，则的面积为．11．在中，已知分别为，，所对的边,为的面积．若向量满足,则= ．12．若、为两条不重合的直线,、为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题个数是_ ．①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；②若、都垂直于平面，则、一定是平行直线;③已知、互相垂直，、互相垂直，若,则；④、在平面内的射影互相垂直,则、互相垂直。

13．已知直线(为参数)与圆(为参数），则上各点到的距离的最小值为。

14．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面"；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半”。

仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：。

二、选择题15．过点P（1，1）作直线L与两坐标轴相交所得三角形面积为10,直线L有（）A．一条B．两条C．三条D．四条。

上海市复旦大学附中高一数学上学期期末试卷(含解析)

2014-2015学年上海市复旦大学附中高一（上）期末数学试卷一、填空题（每题4分，共48分）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，则使N⊊M成立的a的值是．2．不等式，当且仅当a= 时，等号成立．3．已知函数g（x）=x﹣，那么函数f（x）=g（x）+h（x）的解析式是f（x）= ．4．求值：= ．5．函数的定义域为．6．函数y=x2+1（x≤﹣1）的反函数为．7．设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，则a+b= ．8．函数f（x）=ax2+bx+6满足条件f（﹣1）=f（3），则f（2）的值为．9．若函数y=的反函数的图象的对称中心是点（1，3），则实数a的值为．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是．11．设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足的所有的x的和为．12．定义两种运算：a⊕b=，则函数f（x）=的奇偶性为．二、选择题（每题4分，共16分）13．“a=0”是“函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．若函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且对任意的x∈R，有f（4+x）=f（4﹣x），则（）A． f（2）＞f（3）B． f（2）＞f（5）C． f（3）＞f（5）D． f（3）＞f（6）15．已知函数f（x）=（）x﹣log2x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为负值B．等于0 C．恒为正值D．不大于016．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（）A． 15个B． 12个C． 9个D． 8个三、解答题17．已知log a484=m，log a88=n，试用m、n表示log211．18．f（x）=（1）作出函数的大致图象；（2）求不等式f（x）＞f（1）的解集．19．如果函数y=x+的最小值为6，求b的值．20．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：f（x）=（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？21．已知函数f（x）=为奇函数，（1）求a的值；（2）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（3）解关于x的不等式：f﹣1（x）＞log2．22．已知函数，其中x＞0．（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b），求ab的取值范围；（2）是否存在实数a、b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域和值域都是，若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由；（3）若存在a、b（a＜b），使得y=f（x）的定义域为，值域为（m≠0），求m的取值范围．2014-2015学年上海市复旦大学附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，共48分）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，则使N⊊M成立的a的值是﹣1 ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：由真子集的定义即知N的元素都是集合M的元素，从而分别让a取﹣1，0，1，看得到的集合N能否满足N⊊M，以及能否符合集合元素的性质，从而便得到a的值．解答：解：N⊊M，∴N的元素都是M的元素；若a=0，1时，显然不满足集合的互异性；若a=﹣1，则N={﹣1，1}，满足N⊊M；∴a的值是﹣1．故答案为：﹣1．点评：考查列举法表示集合，真子集的定义，以及集合元素的性质．2．不等式，当且仅当a= ±1时，等号成立．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：不等式，当且仅当a2=1，即a=±1时，等号成立．故答案为：±1．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．3．已知函数g（x）=x﹣，那么函数f（x）=g（x）+h（x）的解析式是f（x）= x+，（x≥﹣，且x≠0）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知，求出函数g（x），h（x）的定义域，进而可得函数f（x）=g（x）+h（x）的解析式．解答：解：∵函数g（x）=x﹣，（x≥﹣），h（x）=，（x≥﹣，且x≠0）∴函数f（x）=g（x）+h（x）=x+，（x≥﹣，且x≠0）故答案为：x+，（x≥﹣，且x≠0）点评：本题考查的知识点是函数的解析式及求法，函数的定义域，解答时一定要注意两个基本函数定义域对复合函数定义域的影响．4．求值：= 4 ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质计算．解答：解：===．故答案为：4．点评：本题考查对数的运算性质，关键是对对数运算法则的记忆与运用，是基础题．5．函数的定义域为（0，7）．考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以构造出自变量x的不等式组，解不等式组，求出x的取值范围，即可得到函数的定义域．解答：解：要使函数的解析式有意义，自变量必须满足：解得：0＜x＜7故函数的定义域为（0，7）故答案为：（0，7）点评：本题考查的知识点是对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，其中正确理解，求函数的定义域即求使函数的解析式有意义的自变量的取值范围，是解答本题的关键．6．函数y=x2+1（x≤﹣1）的反函数为（x≥2）．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：由原函数求得x，把x，y互换求得原函数的反函数．解答：解：由y=x2+1（x≤﹣1），得x2=y﹣1，∴x=（y≥2），x，y互换得：（x≥2），∴函数y=x2+1（x≤﹣1）的反函数为（x≥2），故答案为：（x≥2）．点评：本题考查函数的反函数的求法，注意反函数的定义域为原函数的值域，是基础题．7．设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，则a+b= 3 ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣1）=0，可得b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，可求出a，b的值；解答：解：∵函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R），f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立∴恒成立，即（a+1）2﹣4a≤0，可得（a﹣1）2≤0恒成立∴a=1，b=2；a+b=3．故答案为：3．点评：本题考查了函数的恒成立问题及二次函数的性质的应用，难度一般，关键是掌握二次函数的性质．8．函数f（x）=ax2+bx+6满足条件f（﹣1）=f（3），则f（2）的值为 6 ．考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：由题意应对a进行分类：a=0时和a≠0时，再由条件分别判断出函数为常函数和二次函数的对称轴，再由函数的性质求值．解答：解：①当a=0时，∵f（﹣1）=f（3），∴函数f（x）是常函数，即a=b=0，∴f（x）=6，则f（2）=6，②当a≠0时，则函数f（x）是二次函数，∵f（﹣1）=f（3），∴f（x）的对称轴是：x=1，∴f（2）=f（0）=6，综上得，f（0）=6故答案为：6．点评：本题考查了利用常函数和二次函数的性质求值，特别再求出对称轴后，不用a和b的值直接由f（2）=f（0）求解，易错点易忘对a进行讨论．9．若函数y=的反函数的图象的对称中心是点（1，3），则实数a的值为 3 ．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得函数f（x）=的对称中心是（3，1），再由函数的解析式可得对称中心是（a，1 ），比较可得a的值解答：解：由题意可得函数f（x）=的对称中心是（3，1），又函数f（x）==1+的对称中心是（a，1 ），∴a=3，故答案为：3．点评：本题考查函数与反函数的图象间的关系，函数的对称中心，由函数y=得到对称中心为（a，1）是解题的关键，是基础题．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是．考点：反函数．专题：计算题．分析：由函数y=g（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=e x互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方程f（m）=﹣1，解方程即可求也m的值．解答：解：∵函数y=g（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称∴函数y=g（x）与y=e x互为反函数则g（x）=lnx，又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称∴f（x）=ln（﹣x），又∵f（m）=﹣1∴ln（﹣m）=﹣1，故答案为﹣．点评：互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；如果两个函数图象关于 X轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于 Y轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，b）点一定在函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上．11．设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足的所有的x的和为﹣8 ．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：f（x）为偶函数⇒f（﹣x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数⇒f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=﹣b，再结合已知条件可得正确答案．解答：解：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数∴若时，即或，得x2+3x﹣3=0或x2+5x+3=0，此时x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5．∴满足的所有x之和为﹣3+（﹣5）=﹣8，故答案为﹣8．点评：本题属于函数性质的综合应用，属于中档题．解决此类题型要注意变换自变量与函数值的关系，还要注意分类讨论和数形结合的思想方法的应用．12．定义两种运算：a⊕b=，则函数f（x）=的奇偶性为奇函数．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：由定义知f（x）==，由4﹣x2≥0且|x﹣2|﹣2≠0，得﹣2≤x＜0或0＜x≤2，即函数f（x）的定义域为{x|﹣2≤x＜0或0＜x≤2}，关于原点对称；此时f（x）===，则f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故f（x）是奇函数．故答案为：奇函数点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据新定义将函数进行化简是解决本题的关键．二、选择题（每题4分，共16分）13．“a=0”是“函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的单调性及单调区间．分析：函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上是增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判充要条件．解答：解：函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上是增函数，0，a≥0，“a=0”⇒“a≥0”，反之不成立．故选A点评：本题考查充要条件的判断，属基本题．14．若函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且对任意的x∈R，有f（4+x）=f（4﹣x），则（）A． f（2）＞f（3）B． f（2）＞f（5）C． f（3）＞f（5）D． f（3）＞f（6）考点：抽象函数及其应用．分析：因为所给选项为比较函数值的大小，所以要根据已知条件将所给函数值都转化到同一个单调区间上去，因此分析f（4+x）=f（4﹣x）的含义也就成了解答本题的关键．解答：解：∵f（4+x）=f（4﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=4对称，∴f（2）=f（6），f（3）=f（5），又∵f（x）在（4，+∞）上为减函数，∴f（5）＞f（6），∴f（5）=f（3）＞f（2）=f（6）．故选D．点评：（1）f（a+x）=f（a﹣x）⇔函数f（x）的图象关于直线x=a对称；（2）f（a+x）=﹣f（a﹣x）⇔函数f（x）的图象关于点（a，0）对称；（3）f（a+x）=f（b﹣x）⇔函数f（x）的图象关于直线x=对称；（4）f（a+x）=﹣f（b﹣x）⇔函数f（x）的图象关于点对称．特别地，当a=b=0时，有f（﹣x）=f（x）及f（﹣x）=﹣f（x），f（x）分别表示偶函数与奇函数．15．已知函数f（x）=（）x﹣log2x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为负值B．等于0 C．恒为正值D．不大于0考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于y=（）x在x＞0上递减，log2x在x＞0上递增，则f（x）在x＞0上递减，再由条件即可得到答案．解答：解：由于实数x0是方程f（x）=0的解，则f（x0）=0，由于y=（）x在x＞0上递减，log2x在x＞0上递增，则f（x）在x＞0上递减，由于0＜x1＜x0，则f（x1）＞f（x0），即有f（x1）＞0，故选C．点评：本题考查函数的单调性及运用，考查运算能力，属于基础题．16．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（）A． 15个B． 12个C． 9个D． 8个考点：函数的定义域及其求法；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据“孪生函数”的定义确定函数定义域的不同即可．解答：解：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=﹣1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=﹣3，即定义域内﹣1和1至少有一个，有3种结果，﹣3和3至少有一个，有3种结果，∴共有3×3=9种，故选：C．点评：本题主要考查函数定义域和值域的求法，利用“孪生函数”的定义是解决本题的关键．三、解答题17．已知log a484=m，log a88=n，试用m、n表示log211．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：把已知利用对数的运算性质变形求解log a2，log a11的值，然后利用对数的换底公式得到log211．解答：解：∵log a484=m，∴，即①，又log a88=n，∴log a8+log a11=n，即3log a2+log a11=n②，联立①②得：，．∴log211===．点评：本题考查对数的运算性质，考查了对数的换底公式，是基础的计算题．18．f（x）=（1）作出函数的大致图象；（2）求不等式f（x）＞f（1）的解集．考点：其他不等式的解法；函数的图象．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）分类讨论化简函数的解析式，从而画出函数的图象．（2）结合函数f（x）的图象可得f（﹣3）=f（1）=f（3）=0，数形结合可得不等式f（x）＞f（1）的解集．解答：解：（1）对于函数f（x）=，当x≥0时，f（x）=（x﹣3）（x ﹣1）；当 x＜0时，f（x）=﹣=﹣（）=﹣（+）=﹣﹣，故函数f（x）的图象如图所示．（2）结合函数f（x）的图象可得f（﹣3）=f（1）=f（3）=0，数形结合可得不等式f（x）＞f（1）的解集为{x|﹣3＜x＜1，或x＞3}．点评：本题主要考查分段函数的应用，分式不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．19．如果函数y=x+的最小值为6，求b的值．考点：基本不等式．专题：不等式．分析：先求出函数的导数，得到函数的单调区间，结合x的范围，从而求出函数取最小值时的b的值．解答：解：y′=1﹣=，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：x＜，∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴函数在x=时取得最小值，∴+=6，解得：2b=9，代入函数的不表达式得：x=3，∵x≥4，不合题意，∴x=4时，函数值最小，此时：4+=6，解得：b=3．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查不等式取最小值时的条件，是一道中档题．20．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：f（x）=（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？考点：函数模型的选择与应用；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）通过分别求出当0＜x≤10、10＜x≤16、x＞16时各自f（x）的最大值即得结论；（2）通过计算f（5）与f（20）的大小即得结论；（3）通过令f（x）=55，计算出0＜x≤10、x＞16时各自的解并比较两个解的差的绝对值与13的大小关系即可．解答：解：（1）依题意，①当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，故f（x）在0＜x≤10时递增，最大值为f（10）=﹣0.1（10﹣13）2+59.9=59，②当10＜x≤16时，f（x）≡59，③当x＞16时，f（x）为减函数，且f（x）＜59，因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间．（2）∵f（5）=﹣0.1（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，∴开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些．（3）当0＜x≤10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍），当x＞16时，令f（x）=55，解得x=17，因此学生达到（含超过）55的接受能力的时间为17﹣6=11＜13，∴老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．点评：本题考查函数模型的性质与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知函数f（x）=为奇函数，（1）求a的值；（2）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（3）解关于x的不等式：f﹣1（x）＞log2．考点：反函数；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数的奇偶性，得到f（﹣x）=﹣f（x），解方程即可求a的值；（2）根据反函数的定义即可f（x）的反函数f﹣1（x）；（3）根据对数函数的单调性，结合分式不等式的解法进行求解即可．解答：解：（1）∵函数的定义域为{x|x≠0}且f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，即+=0，则+=0，即﹣a﹣2x+a•2x+1=0，则（1﹣a）（1﹣2x）=0，∵x≠0，∴1﹣a=0．即a=1．此时f（x）=．（2）由y=得（2x﹣1）y=2x+1．即y•2x﹣y=1+2x，即（y﹣1）•2x=1+y，当y=1时，方程等价为0=1，不成立，∴y≠1，则2x=，由2x=＞0得y＞1或y＜﹣1，即函数f（x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），由2x=，得x=log2，即f（x）的反函数f﹣1（x）=log2，x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（3）∵f﹣1（x）＞log2．∴log2＞log2．①若k＞0，则x+1＞0，即x＞﹣1，∵x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；∴此时x＞1，此时不等式等价为＞，即，则0＜x﹣1＜k，即1＜x＜k+1，②若k＜0，则x+1＜0，即x＜﹣1，∵x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；∴此时x＜﹣1，此时不等式等价为＞，即＜，则x﹣1＞k，即﹣1＞x＞k+1，综上若k＞0，不等式的解集为（1，1+k），若k＜0，不等式的解集为（1+k，﹣1）．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数反函数的求解，对数不等式的求解，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．22．已知函数，其中x＞0．（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b），求ab的取值范围；（2）是否存在实数a、b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域和值域都是，若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由；（3）若存在a、b（a＜b），使得y=f（x）的定义域为，值域为（m≠0），求m的取值范围．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）讨论a，b的范围，确定a∈（0，1），b∈，由此出发探究a，b的可能取值，可分三类：a，b∈（0，1）时，a，b∈（1，+∞）时，a∈（0，1），b∈（1，+∞），分别建立方程，寻求a，b的可能取值，若能求出这样的实数，则说明存在，否则说明不存在；（3）由题意，由函数y=f （x）的定义域为，值域为（m≠0）可判断出m＞0及a＞0，结合（1）的结论知只能a，b∈（1，+∞），由函数在此区间内是增函数，建立方程，即可得到实数m所满足的不等式，解出实数m的取值范围．解答：解：（1）f（x）=，若a，b∈（0，1），f（x）递减，f（a）＞f（b）不成立；若a，b∈，而y≥0，x≠0，所以应有a＞0，又f（x）=，①当a，b∈（0，1）时，f（x）在（0，1）上为减函数，故有，即，由此可得a=b，此时实数a，b的值不存在．②当a，b∈（1，+∞）时，f（x）在∈（1，+∞）上为增函数，故有，即，由此可得a，b是方程x2﹣x+1=0的根，但方程无实根，所以此时实数a，b也不存在．③当a∈（0，1），b∈（1，+∞）时，显然1∈，而f（1）=0∈不可能，此时a，b也不存在．综上可知，符合条件的实数a，b不存在；（3）若存在实数a，b使函数y=f（x）的定义域为，值域为（m≠0）．由mb＞ma，b＞a得m＞0，而ma＞0，所以a＞0，由（，1）知a，b∈（0，1）或a∈（0，1），b∈（1，+∞）时，适合条件的实数a，b不存在，故只能是a，b∈（1，+∞），∵f（x）=1﹣在∈（1，+∞）上为增函数∴，即，∴a，b是方程mx2﹣x+1=0的两个不等实根，且二实根均大于1，∴，解之得0＜m＜，故实数m的取值范围是（0，）．点评：本题的考点是函数与方程的综合应用，考查了绝对值函数，函数的定义域、值域，构造方程的思想，二次方程根与系数的关系等，解题的关键是理解题意，将问题正确转化，进行分类讨论探究，属于难题和易错题．。

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练空间几何体

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地,两地经度差为90°,则甲、乙两地最短距离为(设地球的半径为R) ( ) A ．R π42B ．R 3πC ．R 2πD ．3R 【答案】B2．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段AC 1上有两个动点E 、F ，且3EF =。

给出下列四个结论：①BF//CE ； ②CE ⊥BD ；③三棱锥E —BCF 的体积为定值；④△BEF 在底面ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形；其中，正确结构的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C3．若a =(2,2,0), b =(1,3,z),< a ,b >=60°,则z=( )A ．B ．CD ． ±22 【答案】C4．已知直线l 、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题： ① 若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ； ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α。

其中，假命题的个数是( )A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】B5．如图，在正四棱锥S －ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面SCD ∆内及其边界上运动，并且总是保持PE ⊥AC.则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能的是( )【答案】A6．M 是空间直角坐标系Oxyz 中任一点（异于O ），若直线OM 与xOy 平面，yoz 平面，zox 平面所成的角的余弦值分别为p, q, r ，则p 2+q 2+r 2=( )A ．41 B ．1C ． 2D ．49【答案】C7．底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是( )A ．一定是正三棱锥B ．一定是正四面体C ．不是斜三棱锥D ．可能是斜三棱锥【答案】D8．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点M 为AC 与的BD 的交点，AB a =，AD b =，1A A c =，则下列向量中与1B M 相等的是( ) A ． 1122a b c -++ B ． 1122a b c ++ C ． 1122a b c -+ D ． 1122a b c --+【答案】A9．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的半径是( )cm.A ．1 BC D ．2【答案】C10．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。

上海市复旦大学附中高三数学一轮复习集合与逻辑沪教版

上海市复旦大学附中高三数学一轮复习会合与逻辑沪教版本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分．满分150 分．考试时间120 分钟．第Ⅰ卷 ( 选择题共60分)一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．在以下四个结论中，正确的有( )(1） x24是x38 的必需非充足条件；(2）ABC 中，A>B是sinA>sinB的充要条件；(3） x y 3是x 1或y 2 的充足非必需条件；(4） sin x tan x是 cot x0 的充要条件.A .(1)(2)(4) B． (1)(3)(4)C．(2)(3)(4) D． (1)(2)(3)(4)【答案】 D2．设会合A＝{1,2,3,4}， B ＝{3,4,5}U，全集 U＝ A∪ B，则会合? ( A∩ B)的元素个数为( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】 C13．设a R，则 a＞1 是<1 的 ( )A．充足但不用要条件B．必需但不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【答案】 A4．以下命题中的假命题是()．．．A．x R,lg x0B．x R,tan x1C．x R, x30D．x R,2 x0【答案】 C5．会合A0,2, a, B 1,a2 , 若A B0,1,2,4,16 ,则a的值为()A ． 1B． 2C． 3D．4【答案】 D6．已知 p：存在 x∈ R，mx2＋ 1≤ 0；q：对随意x∈R， x2＋mx＋ 1>0，若 p 或 q 为假，则实数m的取值范围为 ( )A． m≤－ 2B． m≥2C． m≥ 2 或 m≤－ 2D．－ 2≤ m≤ 2【答案】 B7．关于会合 A， B，“ A∩ B=A∪ B”是“ A=B”的 ( )A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件【答案】 C8．已知命题p :x0,1 , a e x，命题q :x R, x24x a0 ，若命题 p, q 均是真命题，则实数 a 的取值范围是()A．[4,)B．[1,4]C．[e,4]D．(,1]【答案】 C9．给出以下个两个命题：命题p1：y ln (1x)(1 x)1x 为偶函数；命题 p2：函数 y lnx1是奇函数，则以下命题是假命题的是( )A．p p2B．p p2C．p1p2D．p p1112【答案】 D10．已知命题p：x R,sin x1，则()A．p :x R,sin x1B．C．p :x R,sin x1D．【答案】 C p :x R,sin x1 p :x R,sin x111．给出两个命题： p：|x|=x的充要条件是x 为正实数； q：存在反函数的函数必定是单一递加的函数 . 则以下复合命题中的真命题是( )A． p 且 q B． p 或 q C．非 p 且 q D．非 p 或 q【答案】 B12．会合A{( x, y) y x0}，B{( x, y) x 2y 21} ，C=A B ，则C中元素的个数是 ()A．1 个B．2 个C．3个D．4 个【答案】 A第Ⅱ卷 ( 非选择题共90分)二、填空题 ( 本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13．命题“对任何x R, x 2 x 43”的否认是【答案】14．以下四个命题，是真命题的有( 把你以为是真命题的序号都填上).①若 p： f ( x)＝ln x－2＋ x 在区间(1,2)上有一个零点；q：e0.2＞e0.3，则 p∧ q 为假命题；1②当x＞1时，f(x) ＝x2， (x) ＝x2－2的大小关系是 () ＜ (x) ＜(x) ；g， h( x)＝ x h x g f③若 f ′( x )＝0，则 f ( x)在 x＝x处获得极值；00④若不等式 2－ 3x－ 2x2＞0 的解集为P，函数y＝x＋2＋1－ 2x的定义域为Q，则“x∈P”是“ x∈ Q”的充足不用要条件.【答案】①②④15．会合A0,2,a, B 1,a2,若A B0,1,2,4,16, 则a的值为 .【答案】 416．会合 Ax R| x 2 5 中最小整数位.【答案】 3三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17．已知命题 p ：方程 x2y 21 1表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q ：双曲线 y 2x 2 12mm5 m的离心率 e (1,2) ，若 p 、 q 有且只有一个为真，求m 的取值范围。

上海复旦中学2014学年第一学期高一数学质量检测试卷

2014学年第一学期高一数学质量检测试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．答案填在横线上） 1．集合{}{}123234A B ==，，，，，，则A B =__________．2．不等式2103x x ->+的解集是__________． 3．写出一个“3x ≥”的必要非充分条件为__________．4．已知：集合{}210b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，，，，，则20152015a b +=__________． 5．23log 9log 2⋅=__________．6．函数()1222y x x -=-的定义域为__________．7．函数()35f x x =+的反函数为1()f x -，则1(7)f --=__________．8．已知：1x >，则函数1()1f x x x =+-的最小值为__________． 9．设()()f xg x ，有相同的定义域，且在定义域中都是单调函数，有以下四个命题：（1）若()f x 单调递增，()g x 单调递增，则()()f x g x -单调递增；（2）若()f x 单调递增，()g x 单调递减，则()()f x g x -单调递增；（3）若()f x 单调递减，()g x 单调递增，则()()f x g x -单调递减；（4）若()f x 单调递减，()g x 单调递减，则()()f x g x -单调递减．其中正确的命题是__________．10．已知2(3)23f x x x -=++，则()f x =__________．11．已知：全集{}()|U x y x R y R =∈∈，，，集合2()21y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，，{}()|2B x y y x ==，，则()U C A B = __________．12．如果奇函数()(0)y f x x =≠，当(0)x ∈+∞，时，()1f x x =-，则使不等式(1)0f x -<成立的x 的取值范围是__________．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．设S 为全集，B A S 苘，则下列结论中不正确的是（）A ．S S C A CB ⊆B ．A B B =C ．()S A C B φ=D ．()S C A B φ=14．已知函数()y f x =和函数()y g x =的图像如下：则函数()()y f x g x=⋅的图像可能是（）(D)(C)(B)(A)15．已知不等式1x m-<成立的一个充分非必要条件是1132x<<，则实数m的取值范围是（）A．4132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，；B．1423⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，；C．12⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，；D．43⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．16．已知()2()4x xf xg x==，，则不等式[][]()()f g x g f x<的解集是（）A．（0，1）B．（1-∞，）C．(1)+∞，D．(0)-∞，三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9[]2lg()10x y+-=，求x y、的值，并求3logxy的值．18．（9分）已知函数2()67f x kx x=-+在区间[]35-，上单调递减，求实数k的取值范围．19．（10分）求函数2212x xy-⎛⎫= ⎪⎝⎭的递减区间．请简述你求解此题时的思路，并完成解答．20．（12分）已知：a为实数，不等式2220x ax a-++≤有解，且它的解集是不等式2540x x-+≤的解集的子集，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数()y f x=，若存在实数x，使00()f x x=，则称x是函数()y f x=的一个不动点，设23()27xf xx-+=-．（1）求函数()y f x=的不动点；（2）对（1）中的两个不动点()a b a b<，，求使()()f x a x akf x b x b--=⋅--恒成立的常数k的值．。

上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入含答案(精品)

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数i m m m m z )23()232(22+-+--=是纯虚数，则实数m 的值为( )A ． 1或2B ． 21-或2 C ． 21-D ． 2【答案】C2．设,,,,R d c b a ∈则复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是( )A ．0=-bc adB ．0=-bd acC ．0=+bd acD ．0=+bc ad【答案】D3．设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z 1，Z 2，…，Z 20，则复数Z 19951 ，Z 19952 ，…，Z 199520 所对应的不同的点的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．20【答案】A4．设复数121,2z i z bi =+=+，若21z z 为纯虚数，则实数b =( ) A ．2 B ．1C ．1- D ． 2-【答案】D5．向量1OZ 对应的复数是5-4i ，向量2OZ 对应的复数是-5+4i ，则1OZ -2OZ 对应的复数是( ) A ．-10+8i B ．10-8i C ．-8+10i D ．8-10i【答案】B6．下列命题中，正确的是( )A ．两个复数不能比较大小B ．若02221=+z z ，则复数021==z zC ．虚轴上的点的纵坐标都是纯虚数D ．i i 3233+>+【答案】D7．下列各数中，纯虚数的个数有（）个.227i ，0i ，58i +，(1i ，0.618A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C8．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 9．若等差数列{}n a 前n 项和为2231n S n n a =+-+，则复数ia iz +=在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A 10．如果11abi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位），那么a b +=( ) A ．1 B ．3- C ．0 D ．3【答案】A 11．如果复数2()1bib R i-∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】A12．复数i i++121（i 是虚数单位）的虚部是( ) A ．23 B ．3 C ． 21D ．1【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知实数y x ,满足()()0214=+++-iy x ，则x = ； y = 。

2014-2015学年上海市复旦大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷含详解

复旦大学附属中学2014学年第一学期高一年级数学期中考试试卷一、填空：(每题4分，共44分)1.用列举法表示集合*6,5A aN a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________．2.命题“若21x =，则1x =”的否命题为__________．3.函数y =__________．4.已知集合1,2,3,4A ＝｛｝、1,2B ＝｛｝,满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有___个5.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____6.已知集合{()()(){}3,12340P x x Q x x x x =-≥=+-->，则P Q = __________．7.若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 成立，则a 的取值范围是__.8.已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或，则不等式20cx bx a -+>的解集为_________9.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5,0,1,2,3,4k n k n Z k =+∈=.给出如下四个结论：①[]20111∈，②[]33-∈，③[][][][][]01234Z = ，④整数,a b 属于同一类的充要条件是[]0a b -∈.其中正确的个数是___________10.某物流公司计划在其停车库附近租地建仓库，已知每月土地占用费P (万元)与仓库到停车库的距离x (公里)成反比，而每月库存货物的运费K (万元)与仓库到停车库的距离x (公里)成正比.如果在距停车库18公里处建仓库，这两项费用P 和K 分别为4万元和144万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库到停车库的距离x =________公里.11.设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，则a ＝__________．二、选择题：(每题4分，共16分)12.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如下图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（）.A.如果a b >，b c >，那么a c> B.如果0a b >>，那么22a b >C.对任意实数a 和b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立 D.如果a b >，0c >那么ac bc>13.设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是（）A.()(),f x x g x == B.()()()22,xf xg x x==C.()()()01,1f x g x x ==- D.()()29,33x f x g x x x -==-+14.123{3x x >>是12126{9x x x x +>>成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件15.在关于x 的方程()22401160x ax x a x -+=+-+=，和223100x ax a +++=中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围是（）A.44a -≤≤B.97a a ≥≤-或C.24a a ≤-≥或 D.24a -<<三、解答题16.解方程：212324x x +-=17.若关于x 的不等式：21241(0)x x k k k +-≥+≠（1）解此不等式；（2）若21242{|1}x x x k k+-∈≥+，求实数k 的取值范围.18.已知，其中(){}22112,2103x P x Q x x x m ⎧⎫-=-≤=-+-≤⎨⎬⎩⎭，其中全集U =R ，若U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.19.现有A B C D 、、、四个长方体容器，AB 、的底面积均为2x ，高分别为,x y ；CD 、的底面积均为2y ，高也分别为x y 、(其中x y ≠)，现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜.问先取者在未能确定x 与y 大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？20.定义实数,a b 间的计算法∆则如下：2,,a a ba b b a b≥⎧∆=⎨<⎩（1）计算()231∆∆（2）对x z y <<的任意实数,,x y z ，判断等式()()x y z x y z ∆∆=∆∆是否恒成立，并说明理由：（3）写出函数()()12y x x x =∆∆-∆的解析式，其中22x -≤≤并求其值域.21.已知,,a b c ∈R ，满足a b c >>.（1）求证：1110a b b c c a++>---；（2）现推广：把1c a -的分子改为另一个大于1的正整数p ，使110p a b b c c a++>---对任意a b c >>恒成立，试写出一个p ，并证明之；（3）现换个角度推广：正整数m n P 、、满足什么条件时，不等式0m n pa b b c c a++>---对任意a b c >>恒成立，试写出条件并证明之.复旦大学附属中学2014学年第一学期高一年级数学期中考试试卷一、填空：(每题4分，共44分)1.用列举法表示集合*6,5A a N a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________．【答案】{}1,2,3,4-【分析】对整数a 取值，并使65a-为正整数，这样即可找到所有满足条件的a 值，从而用列举法表示出集合A ．【详解】因为a Z ∈且*65N a∈-所以a 可以取1-，2，3，4.所以{}1,2,3,4A =-故答案为：{}1,2,3,4-【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚Z 表示整数集，属于基础题.2.命题“若21x =，则1x =”的否命题为__________．【答案】若21x ≠，则1x ≠【详解】根据逆否命题的写法：既否条件又否结论，原命题的否命题为若21x ≠，则1x ≠.故答案为若21x ≠，则1x ≠.3.函数y =【答案】[)(]2,11,2- 【分析】函数的定义域满足被开方数非负和分母不为0得到不等式组，从而可得函数的定义域.【详解】函数y =2010x x ⎧-≥⎨-≠⎩，解得22x -≤≤且1x ≠所以函数y =[)(]2,11,2-故答案为：[)(]2,11,2- 【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题.4.已知集合1,2,3,4A ＝｛｝、1,2B ＝｛｝,满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有___个【答案】4由条件A C B C ⋂=⋃可知：B B C A C C B C A C A ⊆⋃=⋂⊆⊆⋃⊆⋂⊆（）（）（）（），则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}4，的子集的个数，共4个．5.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____【答案】116211414()44216x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当x=4y=12时取等号.6.已知集合{()()(){}3,12340P x x Q x x x x =-≥=+-->，则P Q = __________．【答案】31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】先求出不等式3x -≥的解集即为集合P ，根据数轴标根法求出()()()12340x x x +-->的解集，即求出集合Q ，由交集的运算求出P Q .【详解】由3x -≥()2103031x x x x ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-≥-⎪⎩，解得：12x ≤≤，即[]1,2P =.用数轴标根法解()()()12340x x x +-->得312x -<<或4x >.()31,4,2Q ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭ 。

上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练数列含答案

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．正项等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且 4418,38a S S =-=，则公比等于( )A ．52B ．32C ．25D ．23【答案】D2．数列{}n a 中15211,13,2n n n a a a a a ++==+=；数列{}n b 中，3,632==b b ，221n n n b b b ++=，在直角坐标平面内，已知点列 ),,(),,(),,(333222111b a P b a P b a P ,(n n a P ，,), n b 则向量20062005654321P P P P P P P P +++的坐标为( )A ．(3009，８1002112⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦)B ． (3009，８1003112⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦)C ． (3009，８⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛1411003) D ． (3008，８⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛1411003 【答案】C 3．已知为等差数列，则的最大值为( )A ．89B ．49 C ．1D ．0【答案】C4．设}{n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{a n }前8项的和为( )A ．128B ．80C ．64D ．56【答案】C 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】A6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则( )A ．72B ．68C ．54D ．90【答案】A 7．数列1，211+，3211++，……，n +⋅⋅⋅++211的前n 项和为( ) A ．12+n n B ．122+n n C ．12++n n D ．nn 12+【答案】A8．在等比数列 {a n } 中，,3,210275=+=a a a a 则412a a = ( ) A ．2 B ．21 C ．2或21 D ．－2 或－21【答案】C9．在等差数列}{n a 中，12010=S ，则47a a +=( )A ． 12B ． 24C ． 36D ． 48【答案】B10．设数列{}n a 是首项为1公比为3的等比数列，把{}n a 中的每一项都减去2后，得到一个新数列{}n b ，{}n b 的前n 项和为n S ，对任意的n *∈N , 下列结论正确的是( )A ．)13(21,31-==+nn n n S b b 且 B ．)13(21,231-=-=+n n n n S b b 且C ．n S b b n n n n 2)13(21,431--=+=+且D ．n S b b n n n n 2)13(21,431--=-=+且【答案】C11．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( ) A ． S 1B ．S 2C ． S 3D ． S 4【答案】D12．已知数列的通项公式是，其中a 、b 均为正常数，那么与的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．与n 的取值相关【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =____________ 【答案】4914．已知等比数列{an}的前n 项和Sn ＝t ·5n －2－15，则实数t 的值为____________．【答案】515．已知数列{}n a 的前n 项和)2(2≥⋅=n a n S n n ，而11=a ，通过计算432,,a a a ，猜想na等于____________ 【答案】)1(2+n n16．定义运算符合：“Π”，这个符号表示若干个数相乘。

上大附中高三数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处取得极值，则该极值为（）A. 0B. -1C. 2D. -2答案：A解析：首先求导数$f'(x) = 3x^2 - 3$，令$f'(x) = 0$得$x = \pm 1$。

将$x = 1$代入原函数得$f(1) = 1^3 - 3 \times 1 + 2 = 0$，因此$x=1$处取得极小值，极值为0。

2. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，则第10项$a_{10}$为（）A. 27B. 30C. 33D. 36答案：B解析：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，代入$a_1 = 2$，$d = 3$，$n = 10$得$a_{10} = 2 + (10-1) \times 3 = 2 + 27 = 29$，故选B。

3. 若复数$z = 2 + 3i$，则$|z|$的值为（）A. 5B. 2C. 3D. 1答案：A解析：复数的模长公式为$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$，代入$a = 2$，$b = 3$得$|z| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$，故选A。

4. 下列函数中，为奇函数的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = |x|$C. $f(x) = \sqrt{x}$D. $f(x) = x^3$答案：D解析：奇函数满足$f(-x) = -f(x)$。

对于选项A，$f(-x) = (-x)^2 = x^2$，不满足奇函数性质；对于选项B，$f(-x) = |-x| = |x|$，也不满足奇函数性质；对于选项C，$f(-x) = \sqrt{-x}$，由于$\sqrt{-x}$不是实数，所以不是奇函数；对于选项D，$f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$，满足奇函数性质，故选D。

复旦大学附属中学2014学年第二学期数学

复旦大学附属中学2014学年第二学期高一年级数学期末考试试卷2015.6（满分：120分考试时间：100分钟请将答案写在答题纸上）一、填空题（每题4分，共48分） 1．求值：2sin arccos 3⎡⎤⎛⎫-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2．在等比数列{}n a 中，若25a =，420a =，则6a =3．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且1a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 的前10项和10S = ．4．函数arccos2y x =-的反函数为5．已知数列{}n a 满足：431n a -=，410n a -=，2n n a a =，*n ∈N ，则2014a =6．等差数列{}n a 前n 项和为n S ．已知2110m m m a a a -++⋅=，2138m S -=，则m =7．已知函数()132sin 1ππ22f x x x ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，()1f x -为()f x 的反函数，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭（用反三角形式表示）8．方程sin 2cos x x =，[]02πx ∈，的解集是9．函数lg sin x y =的定义域为10．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时n 的值为．11．当01x ≤≤时，不等式πsin 2xkx ≥恒成立，则实数k 的取值范围是．12．设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n ∈N ，则数列{}n b 的通项公式n b =二、选择题（每题4分，共16分）13．不等式tan 2x <的解集是（）A ．πππarctan 23x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ，B ．2ππarctan 2π3x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ，C ．π2π2πarctan 23x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ，D ．2π2πarctan 22π3x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ，14．对数列{}n a ，“0n a >对于任意*n ∈N 成立”是“其前n 项和数列{}n S 为递增数列”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件15．设()(){}cos arccos A x y y x ==，，()(){}arccos cos B x y y x ==，，则AB =（）A ．(){}11x y y x x =-，，≤≤B ．()1122x y y x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，≤≤C ．(){}01x y y x x =，，≤≤D ．(){}0πx y y x x =，，≤≤16．若数列{}n a 的前8项的值各异，且8n n a a +=，对于任意的*n ∈N 都成立，则下列数列中可取遍{}n a 前8项值的数列为（）A ．{}21k a +B ．{}31k a +C ．{}41k a +D ．{}61k a +三、解答题（共5题，共56分） 17．（8分）解方程：cos 2cos sin x x x =+18．（8分）已知方程240x ++=有两个实根1x ，2x ，记1arctan x α=，2arctan x β=，求αβ+的值．19．（12分）已知点113⎛⎫⎪⎝⎭，是函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）的图像上一点，等比数列{}n a 的前n项和为()f n c -，数列{}n b （0n b >）的首项为c ，且前n 项和n S 满足：当2n ≥时，都有1n n S S -- ⑴ 求c 的值；⑵求证：是等差数列，并求出nb ；⑶ 若数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n T ，问是否存在实数m ，使得对于任意的*n ∈N 都有n T m ≥，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．20．（14分）某企业2015年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元．如果进行技术改造，2016年初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2016年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元．⑴ 设从2016年起的第n 年（以2016年为第一年），该企业不进行技术改造的年纯利润为n a 万元；进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为n b 万元，求n a 和n b ； ⑵ 设从2016年起的第n 年（以2016年为第一年），该企业不进行技术改造的累计纯利润为n A 万元，进行技术改造后的累计纯利润为n B 万元，求n A 和n B ；⑶ 依上述预测，从2016年起该企业至少经过多少年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润？ 21．（14分）如果有穷数列1a ，2a ，3a ，…m a （m 为正整数）满足1m a a =，21m a a -=，…1m a a =，即1i m i a a -+=（12i m =，，…，），那么我们称其为对称数列．⑴ 设数列{}n b 是项数为7的对称数列，其中1b ，2b ，3b ，4b 为等差数列，且12b =，411b =，依次写出数列{}n b 的各项；⑵ 设数列{}n c 是项数为21k -（正整数1k >）的对称数列，其中k c ，1k c +，…，21k c -是首项为50，公差为4-的等差数列．记数列{}n c 的各项和为数列21k S -，当k 为何值时，21k S -取得最大值？并求出此最大值；⑶ 对于确定的正整数1m >，写出所有项数不超过2m 的对称数列，使得1，2，22，…，12m -依次为该数列中连续的项．当1500m >时，求其中一个数列的前2015项和2015S ．。

上海市复旦大学附中届高三数学一轮复习单元训练立体向量含答案

43
，向量的夹角的取值范围是(
6, a
B．
b a
B． 4
3 2
,
3
3 2
ห้องสมุดไป่ตู้

, 且 AB
C．2

BC
C．[ , ]
64
，向量 )
C．
2 ，则向量 a 与 b 的夹角是(
12．已知向量 a＝(4,2)，b＝(x,3)，且 a∥b，则 x 的值是( )
A．3 【答案】A
B． 1 2
5．已知向量 a 1,1，b (2, y) ，若| a b| a·b，则 y (
A． 3
【答案】D
B． 1
6．设 a 、 b 、 c 是单位向量，且 a · b ＝0，则 a c b c的最小值为( )
A． 2
【答案】D
7．若
1．设向量 a (sin x,

A．
6
【答案】B
3
4
),
b

B．
4
(
1
3
,
1
2
cos x),
2．已知 ABCD 为平行四边形，且 A(4 1 3 ) B(2 5 1) C(3 7 5) ，则顶点 D 的坐标( )
A．
【答案】D

7 4 2
1
A.
【答案】C
，
B.

B． 2 2
则锐角 x 为(
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
C．-7
C．1
C． 1
，与夹角为，则

8．如图，△ABC 中，｜ AB ｜＝3，｜ AC ｜＝1， D 是 BC 边中垂线上任意一点，

上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习选考内容沪教版

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )A ． 1对B ． 2对C ． 3对D ． 4对【答案】C2．已知，则使得都成立的取值范围是( )A （，）B ．（，）C ．（，）D.（，）【答案】B 3．若点P(3,m)在以点F 为焦点的抛物线244x t y t ⎧=,⎨=⎩(t 为参数)上,则|PF|等于( ) A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 4．已知x,y ∈R 且122=+y x ，a,b ∈R 为常数，22222222y a x b y b x a t +++=则( )A ．t 有最大值也有最小值B ．t 有最大值无最小值C ．t 有最小值无最大值D ．t 既无最大值也无最小值【答案】A 5．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三个顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则△ABC 的边长是( )A ．32B ．364C ．473D ．3212 【答案】D 6．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为( )A ．(,1)(3,)-∞+∞UB ．(1,3)C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--【答案】A7．已知点P 的极坐标是(1,π),则过点P 且垂直于极轴的直线方程是( )A ．1ρ=B ．ρ=cos θC ．1cos ρθ=-D ．1cos ρθ= 【答案】C8．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为( )A ．1-BC ．1D ．12【答案】A9．圆内接三角形ABC 角平分线CE 延长后交外接圆于F ，若2,FB =1EF =，则CE =( )A ． 3B ． 2C ． 4D ． 1【答案】A10．若不等式｜2x 一a ｜＞x －2对任意x ∈(0,3)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ． (－∞, 2] U [7, +∞)B ． (－∞, 2) U (7, +∞)C ． (－∞, 4) U [7, +∞）D ．（－∞, 2) U (4,+ ∞)【答案】C11．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是( )A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π 【答案】B 12．设0a >，不等式||ax b c +<的解集是{|21}x x -<<，则::a b c 等于( )A ．1:2:3B ． 2:1:3C ．3:1:2D ．3:2:1 【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式32>++x x 的解集是 .【答案】 ),21()25,(+∞⋃--∞ 14．已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，则曲线C 上的点到直线t t y t x (21⎩⎨⎧=+-=为参数）的距离的最大值为____________15．如图：若PA PB =，2APB ACB ∠=∠，AC 与PB 交于点D ，且4PB =，3PD =，则AD DC ⋅=.【答案】716．如图：在ACD 直角三角形中，已知AC=1,延长斜边CD 至B,使DB=1,又知030=∠DAB .则CD= 。

2024—2025学年上海市复旦附中高三上期中考试数学试卷

复旦大学附属中学2024学年第一学期高三年级数学期中考试试卷 2024.11.12时间: 120分钟满分: 150分注：请将试题的解答全部写在答题纸的相应位置，写在试卷上无效.一、填空题(本大题共有12小题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 函数 y =log 22x−13−x 的定义域为 .2.(x +1x )6的展开式中常数项的值为 .3. 已知i 为虚数单位, 复数满足(1-3i)·z=|3+4i|, 则复数的虚部为 .4. 已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积为 .5. 已知样本数据的平均数是2, 方差是1, 则的平均数是 .6. 设斜率为3的直线是曲线的切线，则直线的方程为 .7. 若椭圆 x 2a2+y 23=1的焦距是2，则其离心率为 .8. 若直线 x a +y b =1经过点(1，2)，则直线在轴和轴上的截距之和取最小值时， a b = .9. 在平面四边形ABCD 中, E 、 F 分别是AD 、 BC 的中点.若AB=2,CD=3, 且 EF ⋅AB =4,则 |EF |= .10. 函数是定义在(-4,4)上的偶函数, 其图像如左下图所示, 满足设. y ′=f ′(x )是的导函数, 则关于的不等式≥0的解集是 .11. 如右上图，B 地在A 地的正东方向，相距4km ； C 地在B 地的北偏东30°方向，相距2km ，河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A 的距离比它到 B 的距离远 2km ，现要在曲线 PQ 上选一处 M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物. 经测算，从M 到B 地修建公路费用是25万元/ km ，从M 到C 地修建公路的费用为 50 万元/ km. 选择合适的点 M ，可使修建的两条公路总费用最低，则总费用最低是万元.12. 一个项数为6的正整数数列满足( a₁=3,且 aₖ₊₁≥aₖ(1≤k ≤5,k ∈N ),若为不大于 10的偶数，则符合条件的数列共有个.z z 32π321x x x 、、232221x x x 、、l x x y 2ln +=l )0>a （)0,0>>b a （l x y )(x f y =0)3(=f )(x f y =x 0)()1(≥'∙+x f x f {}n a 6a {}n a二、选择题(本大题共有4小题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分)每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将正确选项用2B 铅笔涂黑.13. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3 点或4 点”，则事件A与事件 B 的关系为 ( )A. 是相互独立事件，不是互斥事件B. 是互斥事件，不是相互独立事件C. 既是相互独立事件又是互斥事件D. 既不是互斥事件也不是相互独立事件14. 如图，将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C ，则对于翻折后的几何图形，下列结论不正确的是 ( )A. AC⊥BDB. AB 与平面BCD 所成角为60°C. △ADC 为等边三角形D. 二面角A-BC--D 的平面角的正切值是 215. 设集合P={-1,1}, Q={}, 函数f (x )=aˣ+λa⁻ˣ ，下列四个命题：① 对任意λ∈P, 存在a∈Q, 使得y=f(x)是增函数;② 存在λ∈P, 对任意a∈Q, y=f(x)是减函数;⑧ 对任意λ∈P, 存在a∈Q, 使得y=f(x)是奇函数;④ 存在λ∈P, 对任意a∈Q, y=f(x)是偶函数.其中真命题的个数是 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. 已知 M ={(x ,y )|y =tx²+(1−t )x,1≤x ≤2,0≤t ≤1}是平面直角坐标系中的点集. 设是M 中两点间距离的最大值，S 是M 中所有点构成的图形的面积，则 ( )A. d=3, S<1B. d=3, S>1C.d =10,S <1D.d =10,S >1三、解答题(本大题共5题，满分78分) 解答下列各题须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.1.0|≠>x x x 且)10≠>a a 且（d17. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)在等差数列中，已知 a₁+a₂=10 , a₃+a₄+a₅=30.(1) 求数列的通项公式;(2) 若数列 {aₙ+bₙ}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.18. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)如图，在三棱锥 D−ABC 中， ∠DAC =∠BAC =60°,AC =1,AB =2,AD =3,(1) 求 AC ⋅BD , 并说明异面直线AC 与BD 所成的角θ的大小在棱BD 长度增大时是怎样变化的；(2) 判断点D 在平面ABC 上的射影是否可能在直线BC 上，给出你的结论并加以证明.{}n a {}n a {}n b n nS19. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)某路口的转弯处受地域限制，设计了一条单向双排直角拐弯车道，平面设计如图所示，每条车道宽为4米，现有一辆大卡车，在里侧车道，其车体水平截面图为矩形ABCD ，它的宽AD 为2.4米，车厢的左侧直线CD 与双车道的分界线相交于E 、 F ，记∠DAE =θ.(1) 若大卡车在转弯的某一刻，恰好 θ=π6,且A 、B 也都在双车道的分界线上，直线CD 也恰好过路口边界O ，求大卡车的车长AB ；(2) 为保证行车安全，在里侧车道转弯时，车体不能越过双车道分界线.求此大卡车的车长AB 的最大值.20. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)在平面直角坐标系中，已知抛物线C: y²=4x 的焦点为F ，点 A (x A ,y A )是抛物线C 上的一点.(1) 若 |AF|=4,求点A 的坐标；(2) 已知T(t ，0)是x 轴上的点，若线段AT 的最小值为4，求实数t 的值；(3) 如图, 已知 y A =2,点M 、N 在抛物线C 上，满足. AM ⊥AN,作 AD ⊥MN,，D 为垂足. 问：是否存在定点Q ，使得|DQ|为定值? 若存在，求出点Q 坐标以及|DQ|的值；若不存在，说明理由.xOy21. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知定义域均为D的函数y=f(x) , y=g(x),S是R的非空子集. 若对任意x₁,x₂∈D,当x₁−x₂∈S时，总有f(x₁)−g(x₂)∈S,则称y=f(x)是y=g(x)的一个“S关联函数”.(1) 求y=2ˣ的所有{1}关联函数；(2) 若y=x2−ln x+mx是其自身的一个(0，+∞)关联函数，求实数m的取值范围；(3) 对定义在R上的函数y=g(x), 证明:“g(x)=g(0)+x对一切x∈R恒成立”是“存在函数.y=f(x),使得对任意正整数n, y=f(x)是y=g(x)的一个[1n+1,1n]关联函数”的充要条件.。