二次函数各知识点练习题

二次函数各知识点练习题（十份）强化练习一 一、选择题：1．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（ ）A ．22)1(x m y -=B ．22)1(x m y +=C ．22)1(x m y +=D ．22)1(x m y -= 2．下列各式中，y 是x 的二次函数的是 （ ）A ．xy=x 2＋1 B.x 2+y –2= 0 C.y 2–ax =–2 D.x 2–y 2+1=03．若二次函数y =（m + 1）x 2 + m 2– 2m – 3的图象经过原点，则m 的值必为 （ ） A ．– 1和3 B.– 1 C.3 D.无法确定 4.对于抛物线y=x 2+2和y=x 2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5.根据如图的程序计算出函数值，若输 入的x 的值为32，则输出的结果为（ ）. A ．72 B.94 C.12 D.92二、填空题：6．当=m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(22是二次函数. 7．当k 为 值时，函数1)1(2+-=+kkx k y 为二次函数.8．如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m是二次函数，那么m 的值为 .9．已知函数72)3(--=mx m y 是二次函数，则m 的值为 ．10．已知抛物线y =（m – 1）x 2，且直线y = 3x + 3 – m 经过一、二、三象限，则m 的范围是 .11．若函数y =（m 2 – 1）x 3 +（m + 1）x 2的图象是抛物线，则m = . 12．已知函数mmmx y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数． 13．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ．14．点A （-2，a ）是抛物线2x y =上的一点，则a= ； A 点关于原点的对称点B 是 ；A 点关于y 轴的对称点C 是 ；其中点B 、点C 在抛物线2x y =上的是输入x y=x+2 －2≤x ≤－1 y=x 2 －1＜x ≤1 y=x+21＜x ≤2输出y 值第5题图．15．若抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．16．已知函数42)1(22-++-=m x x m y ．当m 时，函数的图象是直线；当m时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线．一、选择题1．在同一坐标系中，作y = 2x 2，y = – 2x 2，y = 12 x 2的图象，它们的共同特点是（ ）A.都是关于x 轴对称，抛物线开口向上B.都是关于y 轴对称，抛物线开口向下C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点2．已知原点是抛物线y =（m + 1）x 2的最高点，则m 的范围是 （ ） A ．m ＜– 1 B.m ＜1 C.m ＞– 1 D.m ＞– 23．已知二次函数y = – a x 2，下列说法不正确的是 （ ） A ．当a ＞0，x ≠0时，y 总取正值 B ．当a ＜0，x ＜0时，y 随x 的增大而减小C ．当a ＜0时，函数图象有最低点，即y 有最小值D ．当a ＜0时，y = – a x 2的图象的对称轴是y 轴4．对于y = ax 2（a ≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ） A.a 越大开口越大，a 越小开口越小 B.a 越大开口越小，a 越小开口越大C.| a |越大开口越小，| a |越小开口越大D.| a |越大开口越大，| a |越小开口越小 5.直线y = ax 与抛物线y = ax 2（a ≠0） （ ） A.只相交于一点（1，a ） B.相交于两点（0，0），（1，a ） C.没有交点 D.只相交于一点（0，0）6.在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面，剩下圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数关系式为 （ ） A.y = πx 2 – 4 B.y =π(2 – x ) 2 C.y = – ( x + 4 ) 2 D.y = –πx 2 + 16π 二、填空题 7．函数232x y =的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 8．当m= 时，抛物线mm x m y --=2)1(开口向下．9．已知函数1222)(--+=k kx k k y 是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y 随x的增大而增大． 10．已知抛物线102-+=k kkx y 中，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则k 值为 .11．已知抛物线2ax y =经过点（1，3），当y=9时，x 的值为 ．12．如果抛物线y = ax 2和直线y = x + b 都经过点P （2，6），则a = ，b = .13．把函数y = – 3x 2的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式是 .14．经过A （0，1）点作一条与x 轴平行的直线与抛物线y = 4x 2相交于点M 、N ，则M 、N 两点的坐标分别为 . 15．函数y = - ( 2 x ) 2的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ，当x = 时，函数有最 值；在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴右侧，y 随x 的增大而 .一、选择题1．（宁安市实验区2004年中考）函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是 （ ）A.（2，0）B.（2-，0）C.（0，4）D.（0，4-）2．在同一坐标系中，函数23x y =，23x y -=，231x y =的图象的共同特点是（ ） A.都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B.都是关于y 轴对称，抛物线开口向下C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点3．在同一直角坐标系中，y=ax 2+b 与y=ax+b(a 、b 都不为0)的图象的大致位置是( )二、填空题 4．抛物线9412-=x y 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的．5．函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值y= ．6．如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式 是 .填空题1．抛物线2)1(-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2x y =向 平移 个单位得到的．2．函数2)1(3+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．3．将抛物线2ax y =向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点 （1，3），则a 的值为 ．一、选择题1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y =（ ） A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．二次函数2)1(212+-=x y 的图象可由221x y =的图象（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到3．把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线532+-=x x y ，则有（ ）A ．b =3，c=7B ．b= -9，c= -15C ．b=3，c=3D ．b= -9，c=21 二、填空题4．把函数22x y =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 .5．抛物线m x x y +-=42的顶点在x 轴上，其顶点坐标是 ，对称轴是 .6．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ． 7．抛物线22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到．强化练习六 一、选择题1.二次函数y=x 2-2x+1的顶点在（ ）A ．第一象限 B.x 轴上 C.y 轴上 D.第四象限2.下列关于抛物线y=x 2+2x+1的说法中, 正确的是（ ）A ．开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.与x 轴有两个交点 D.顶点坐标是(-1,0) 3.若抛物线y=x 2-2mx+m 2+m+1的顶点在第二象限，则常数m 的取值范 围是（ ） A ．m<-1或m>2 B.-1<m<2 C.-1<m<0 D.m>14.二次函数y=1-6x-3x 2的顶点坐标和对称轴分 别是（ ） A.顶点(1,4) 对称轴x=1 B.顶点(-1,4) 对称轴x= -1 C.顶点(1,4) 对称轴x=4 D.顶点(-1,4) 对称轴x=45.如图,观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可知点（b ，c ）一定在第（ ）象限. A.一 B.二 C.三 D.四6.为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一 队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线c bx ax y ++=2（如图），则下列结论：①a ＜601-；②601-＜a ＜0； ③a-b+c ＞0；④0＜b＜-12a.其中正确的是( )A .①③B .①④C .②③ D.②④二、填空题7．二次函数x x y 22--=的对称轴是 ．8．二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小． 9．抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．10．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a ＝ ，c ＝ .11.若抛物线y=(m-1)x 2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______.12.已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________.xyO 第5题图强化练习七 一、选择题1．已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值–1，则a 与b 之间的大小关系是（ ） A ．a ＜b B ．a=b C ．a ＞b D ．不能确定2．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，当x=1时，函数y 有最大值，设),(11y x ，（),22y x是这个函数图象上的两点，且211x x <<，则（ ）A.21,0y y a >>B.21,0y y a <>C.21,0y y a <<D.21,0y y a >< 3．抛物线1422-+=x x y 的顶点关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（-1，3） B.（-1，-3） C.（1，3） D.（1，-3） 二、填空题4．抛物线422-+=x x y 的开口向 ；对称轴是 ；顶点为 . 5．对于二次函数m x x y +-=22，当x= 时，y 有最小值． 6．已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，则m ＝ ． 7．如图，矩形ABCD 的长AB =4cm ，宽AD =2cm.O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB .抛物线的顶点是O ，关于OP 对称且经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是 cm 2. 8．二次函数3)1(212-+=x y 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 . 9．抛物线122--=x x y 的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y 随x 的增大而减小． 三、解答题： 10．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表：x （元） 130 150 165y （件） 70 50 35AC BD Pxy （第6题）ABCD P 若日销售量y 是销售价x 的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？11.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝2，DC ＝22，点P 在边BC 上运动(与B 、C 不重合)，设PC ＝x ，四边形ABPD 的面积为y.⑴求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ⑵若以D 为圆心，12为半径作⊙D ，以P 为圆心，以PC 的长为半径作⊙P ，当x为何值时，⊙D 与⊙P 相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD 的面积.12．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，统计销售情况发现：当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角. 设这种面包的单价为x （角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y （角）.⑴用含x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； ⑵求y 与x 之间的函数关系式；⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？强化练习八 一、选择题1．已知：函数c bx ax y ++=2的图象如图：那么 函数解析式为（ ）A ．322++-=x x yB ．322--=x x yC ．322+--=x x y D.322---=x x y2．若所求的二次函数的图象与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为 （ ）A ．y=-x 2+2x-4 B.y=ax 2-2ax-3(a ＞0) C ．y=-2x 2-4x-5 D. y=ax 2-2ax+a-3(a ＜0) 二、解答题3.如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB 绕O 点按逆时针方向旋转90°得到△COD. (1) 求C ，D 两点的坐标;(2) 求经过C ，D ，B 三点的抛物线的解析式;（3）设(2)中抛物线的顶点为P ，AB 的中点为M ，试判断△PMB 是钝角三角形.直角三角形还是锐角三角形，并说明理由.4.已知抛物线2(1)8y a x x b =-++的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B. (1)求a 的取值范围；(2)若OA=2OB ，求抛物线的解析式.5．已知二次函数322+--=x x y 的图象与x 轴相交于A.B 两点，与y 轴交于C 点（如图所示），点D 在二次函数的图象上，且D 与C 关于对称轴对称，一次函数的图象过点B ，D.（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；3 o-13 yx第1题图AB第6题图6．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？7．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系是35321212++-=x x y ，问此运动员把铅球推出多远？8．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x 元，日均获利为y 元.（1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成ab ac a b x a y 44)2(22-++=的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？9．某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表：X （十万元）12…y11．51．8…（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？x O 第7题图 第10题图10．如图，在正方形ABCD 中，AB=2，E 是AD 边上一点(点E 与点A ，D 不重合)．BE 的垂直平分线交AB 于M ，交DC 于N ．(1)设AE=x ，四边形ADNM 的面积为S ，写出S 关于x 的函 数关系式；(2)当AE 为何值时，四边形ADNM 的面积最大?最大值是多 少?11.已知抛物线y ＝x 2－2x ＋m 与x 轴交于点A （x 1，0）,B （x 2，0）（x 2＞x 1），(1) 若点P （－1，2）在抛物线y ＝x 2－2x ＋m 上，求m 的值；（2）若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋m 与抛物线y ＝x 2－2x ＋m 关于y 轴对称，点Q 1（－2，q 1）,Q 2（－3，q 2）都在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋m 上，则q 1,q 2的大小关系是（请将结论写在横线上，不要求写解答过程）；（3）设抛物线y ＝x 2－2x ＋m 的顶点为M ，若△AMB 是直角三角形，求m 的值.12．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 个，请你写出y 与x 之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？13．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？14. 已知抛物线y=x 2+(2n-1)x+n 2-1 (n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时， 求出它所对应的函数关系式；(2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方.且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由. 15．甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度x （千米/小时） 0 5 10 152025…354X（千米/时）5 O 15 10 20 25 3421546354第15题图 y （米）刹车距离y （米）26…（1）请用上表中的各对数据（x ，y ）作为点的坐标，在图10所示的坐标系中画出甲车刹车距离y （米）与速度x （千米/时）的函数图象，并求函数的解析式.（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了.事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y （米）与速度x （千米/时）满足函数14y x =，请你就两车的速度方面分析相撞的原因. 16．已知二次函数c bx ax y ++=2.(1）当a=1，b=一2，c=1时，请在如图的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．34154第16题图强化练习九一、选择题：1.二次函数y=x 2-3x 的图象与x 轴两个交点的坐标分别为（ ）A.(0，0)，(0，3)B.(0，0)，(3，0)C.(0，0)，(-3，0)D.(0，0)，(0，-3)2.y=14x 2-7x-5与y 轴的交点坐标为（ ）. A ．-5 B.(0，-5) C.(-5，0) D.(0，-20)3．抛物线22n mx x y --=)0(≠mn 的图象与x 轴交点为（ ）A ．二个交点B ．一个交点C ． 无交点D ．不能确定4．函数m x mx y 22-+=（m 是常数）的图象与x 轴的交点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．若抛物线c bx ax y ++=2的所有点都在x 轴下方，则必有 （ ）A.04,02>-<ac b aB.04,02>->ac b aC.04,02<-<ac b aD.04,02<->ac b a二、填空题6．抛物线5232--=x x y 与y 轴的交点坐标为 ，与x 轴的交点坐标为 ．7．已知方程05322=--x x 的两根是25，-1，则二次函数5322--=x x y 与x 轴的两个交点间的距离为 ．三、解答题8．函数132++-=x ax ax y 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的值及交点坐标．强化练习十1．已知二次函数432--=x x y 的图象如图，（1）则方程0432=--x x 的解是 ，（2）不等式0432>--x x 的解集是 ，（3）不等式0432<--x x 的解集是 ．2．利用函数的图象，求方程组22.y x y x =-+⎧⎨=⎩，的解.。