2020年高考数学复习课时作业11函数的图象

2023年新高考数学大一轮复习专题11 函数的图象(解析版)

专题11 函数的图象【考点预测】一、掌握基本初等函数的图像（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数. 二、函数图像作法 1.直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.2.图像的变换（1）平移变换①函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移a 个单位得到的； ②函数()(0)y f x a a =->的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到的； ③函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向上平移a 个单位得到的； ④函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向下平移a 个单位得到的；（2）对称变换①函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称；函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于x 轴对称；函数()y f x =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点(0,0)对称； ②若函数()f x 的图像关于直线x a =对称，则对定义域内的任意x 都有()()f a x f a x -=+或()(2)f x f a x =-（实质上是图像上关于直线x a =对称的两点连线的中点横坐标为a ，即()()2a x a x a -++=为常数）；若函数()f x 的图像关于点(,)a b 对称，则对定义域内的任意x 都有()2(2)()2()f x b f a x f a x b f a x =---=-+或③()y f x =的图像是将函数()f x 的图像保留x 轴上方的部分不变，将x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折上来得到的（如图（a ）和图（b ））所示④()y f x =的图像是将函数()f x 的图像只保留y 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y 轴对称得到函数()y f x =左边的图像即函数()y f x =是一个偶函数（如图（c ）所示）.注：()f x 的图像先保留()f x 原来在x 轴上方的图像，做出x 轴下方的图像关于x 轴对称图形，然后擦去x 轴下方的图像得到；而()f x 的图像是先保留()f x 在y 轴右方的图像，擦去y 轴左方的图像，然后做出y 轴右方的图像关于y 轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.⑤函数1()y fx -=与()y f x =的图像关于y x =对称.（3）伸缩变换①()(0)y Af x A =>的图像，可将()y f x =的图像上的每一点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(01)A <<到原来的A 倍得到.②()(0)y f x ωω=>的图像，可将()y f x =的图像上的每一点的横坐标伸长(01)ω<<或缩短(1)ω>到原来的1ω倍得到. 【方法技巧与总结】(1)若)()(x m f x m f -=+恒成立，则)(x f y =的图像关于直线m x =对称.(2)设函数)(x f y =定义在实数集上，则函数)(m x f y -=与)(x m f y -=)0(>m 的图象关于直线m x =对称.(3)若)()(x b f x a f -=+，对任意∈x R 恒成立，则)(x f y =的图象关于直线2ba x +=对称.(4)函数)(x a f y +=与函数)(x b f y -=的图象关于直线2ba x +=对称. (5)函数)(x f y =与函数)2(x a f y -=的图象关于直线a x =对称. (6)函数)(x f y =与函数)2(2x a f b y --=的图象关于点)(b a ，中心对称. (7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.【题型归纳目录】题型一：由解析式选图（识图）题型二：由图象选表达式题型三：表达式含参数的图象问题题型四：函数图象应用题题型五：函数图像的综合应用【典例例题】题型一：由解析式选图（识图）例1．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）函数2()sin 12xf x x =++的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】通过判断()f x 不是奇函数，排除A ，B ，又因为302f π⎛⎫<⎪⎝⎭，排除C ，即可得出答案. 【详解】因为2()sin 12x f x x =++的定义域为R ，又因为()()222sin()sin 1221xx x f x x x f x -⋅-=-+=-+≠-++，所以()f x 不是奇函数，排除A ，B. 33223322sin()10221212f ππππ⎛⎫=+=-+< ⎪⎝⎭++，所以排除C.故选：D.例2．（2022·陕西·汉台中学模拟预测（理））函数2ln x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义域与奇偶性，排除A 、B 选项；结合导数求得函数在(1,)+∞上的单调性，排除D 选项，即可求解. 【详解】由题意，函数()2ln x f x x =的定义域为(,1)(1,0)(0,1)(1,)-∞--+∞，关于原点对称，且满足()()22()ln ln x x f x f x x x--===-，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 选项；当1x >时，可得()2ln x f x x =，则()()()222ln (2ln 1)ln ln x x x x x f x x x --'==，当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；排除A 选项当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以排除D 选项，选项C 符合. 故选：C.例3．（2022·天津·二模）函数sin exx xy =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】分析函数sin exx xy =的奇偶性及其在()0,π上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】令()sin e x x xf x =，该函数的定义域为R ，()()()sin sin e ex xx x x x f x f x ----===，所以，函数sin exx xy =为偶函数，排除AB 选项，当0πx <<时，sin 0x >，则sin 0exx xy =>，排除C 选项. 故选：D.例4．（2022·全国·模拟预测）已知函数())lnsin f x x x =⋅则函数()f x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先利用函数的奇偶性排除部分选项，再根据()0,x π∈时，函数值的正负判断. 【详解】易知函数)lny x =为奇函数，sin y x =也是奇函数，则函数())ln sin f x x x =⋅为偶函数，故排除选项B ，C ；因为)lnln y x ⎛⎫==，当0x >1x >恒成立，所以ln 0⎛⎫<恒成立，且当()0,x π∈时，sin 0x >，所以当()0,x π∈时，()0f x <，故选项A 正确，选项D 错误，故选：A ．例5．（2022·全国·模拟预测）函数()22e xx xf x -=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】根据f (x )的零点和x →+∞时函数值变化情况即可判断求解．【详解】由()0f x =得0x =或2，故排除选项A ；当x →+∞时，函数值无限靠近x 轴，但与x 轴不相交，只有选项B 满足．例6．（2022·河北·模拟预测）函数4cos3()cos (ππ)33xf x x x =---≤≤的部分图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】利用函数的奇偶性和代入特殊值即可求解. 【详解】由已知条件得函数()f x 的定义域关于原点对称， ∵()()cos 34()cos 33x f x x --=---()4cos3cos 33x x f x -=-=， ∴()f x 为偶函数，函数的图象关于y 轴对称，则排除选项B 、C , 又∵4cos3π(π)cos π33f =--4181333=++=， ∴排除选项D ，故选：A .【方法技巧与总结】利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案题型二：由图象选表达式例7．（2022·全国·模拟预测）已知y 关于x 的函数图象如图所示，则实数x ，y 满足的关系式可以为（）A ．311log 0x y --=B ．321xx y-=C ．120x y --=D ．ln 1x y =-【答案】A 【解析】【分析】将311log 0x y --=化为11133x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，结合图像变换，可判断A;取特殊值验证，可判断B;作出函数12x y -=的图象，可判断C;根据函数ln 1y x =+的性质，可判断D.【详解】由311log 0x y --=，得31log 1x y=-，所以3log 1y x -=-，即3log 1y x =--，化为指数式，得11133x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，其图象是将函数1,01333,0xxx x y x ⎧⎛⎫≥⎪⎛⎫⎪==⎨⎝⎭⎪⎝⎭⎪<⎩的图象向右平移1个单位长度得到的，即为题中所给图象，所以选项A 正确；对于选项B ，取1x =-，则由()31121y---=，得21y =>，与已知图象不符，所以选项B 错误；由120x y --=，得12x y -=，其图象是将函数2xy =的图象向右平移1个单位长度得到的，如图：与题中所给的图象不符，所以选项C 错误；由ln 1x y =-，得ln 1y x =+，该函数为偶函数，图象关于y 轴对称，显然与题中图象不符，所以选项D 错误，故选：A.例8．（2022·江西赣州·二模（理））已知函数()f x 的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（）A ．(21)y f x =-B ．412x y f -⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．(12)y f x =-D ．142x y f -⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】分三步进行图像变换①关于y 轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半【详解】12()()(1)(12)x xx x x xy f x y f x y f x y f x →-→-→=→=-→=-→=-①②③①关于y 轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半故选：C.例9．（2022·浙江·模拟预测）已知函数()f x 的大致图象如图所示，则函数()y f x =的解析式可以是（）A ．()()2211--=xxex y eB ．()21sin -=xxex y eC ．()()2211-+=xxex y eD ．()21cos -=xxex y e【答案】B【解析】【分析】根据函数图象，可知函数为偶函数，排除A ，D ，根据C 项函数没有零点，排除C 项，最终选出正确结果. 【详解】根据函数图象，可知函数为偶函数，排除A ，D ；对于C ，当0x >时，22110,2-+>≥x xe x e x ，函数显然不存在零点，排除C ．故选：B ．例10．（2022·全国·模拟预测）已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为( )A ．()sin πf x x x =B ．()()1πsin f x x x =-C ．()()sin π1f x x x =+D ．()()1cos πf x x x =-【答案】B 【解析】【分析】根据已知图象的对称性，结合AC 的奇偶性可排除AC ，根据已知图象f (0)=0可排除D ，从而正确可得B 为正确选项．【详解】对于A ，()()()sin πsin πf x x x x x f x -=--==，故()sin πf x x x =为偶函数，图象应该关于y 轴对称，与已知图象不符；对于C ，()()sin ππf x x x =+sin πx x =-也为偶函数，故排除AC ；对于D ，()01f =-，与已知图象不符，故排除D ．对于B ，()()()()()()221sin 2(1)sin π1sin ππf x x x x x x x f x -=---=--=-=，故f (x )关于x =1对称，f (0)=0，均与已知图象符合，故B 正确．故选：B ．例11．（2022·河北沧州·模拟预测）下列图象对应的函数解析式正确的是（）A ．()cos f x x x =B ．()sin f x x x =C ．()sin cos f x x x x =+D ．()cos sin f x x x x =+【答案】D 【解析】【分析】由图可知，函数()f x 的图象关于原点中心对称，所以函数()f x 为奇函数，且()02f π>，对选项B 、C ：由函数()f x 为偶函数即可判断，对选项A ：函数()f x 为奇函数，但()cos 0222f πππ==即可判断；对选项D ：函数()f x 为奇函数，且()cos sin 102222f ππππ=+=>即可判断.【详解】解：由图可知，函数()f x 的图象关于原点中心对称，所以函数()f x 为奇函数，且()02f π>，对A ：因为()()()cos cos ()f x x x x x f x -=--=-=-，所以函数()f x 为奇函数，但()cos 0222f πππ==，故选项A 错误；对B ：因为()()()sin sin ()f x x x x x f x -=--==，所以函数()f x 为偶函数，故选项B 错误；对C ：因为()()()()sin cos sin cos ()f x x x x x x x f x -=--+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，故选项C 错误；对D ：因为()()()()cos sin cos sin ()f x x x x x x x f x -=--+-=--=-，所以函数()f x 为奇函数，且()cos sin 102222f ππππ=+=>，符合题意，故选项D 正确. 故选：D.例12．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知函数()sin f x x =，()e e x x g x -=+，下图可能是下列哪个函数的图象（）A ．()()2f x g x +-B ．()()2f x g x -+C ．()()⋅f x g xD ．()()f xg x【答案】D 【解析】【分析】根据图象体现的函数性质，结合每个选项中函数的性质，即可判断和选择. 【详解】由图可知，图象对应函数为奇函数，且()011f <<；显然,A B 对应的函数都不是奇函数，故排除；对C ：()()()sin e e x xy f x g x x -=⋅=⋅+，其为奇函数，且当1x =时，11sin1e e 1e 2⎛⎫⋅+>⨯> ⎪⎝⎭，故错误；对D ：y =()()f xg x sin e e x xx-=+，其为奇函数，且当1x =时，sin110112e e<<<+，故正确. 故选：D .【方法技巧与总结】1.从定义域值域判断图像位置；2.从奇偶性判断对称性；3.从周期性判断循环往复；4.从单调性判断变化趋势；5.从特征点排除错误选项．题型三：表达式含参数的图象问题（多选题）例13．（2022·全国·高三专题练习）函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能为（） A ． B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】【分析】讨论0,0,0a b c >=>、0,0,0a b c <=<、0,0,0a b c =><、0,0,0a b c =<<四种情况下，()f x 的奇偶性、单调性及函数值的正负性判断函数图象的可能性. 【详解】当0,0a b ≠=时，22()()()ax axf x f x x c x c--==-=--++；当0,0a c >>时，()f x 定义域为R 且为奇函数，在(0,)+∞上()0f x >，在上递增，在)+∞上递减，A 可能；当0,0a c <<时，()f x 定义域为{|x x ≠且为奇函数，在上()0f x >且递增，在)+∞上()0f x <且递增，B 可能；当0,0,0a b c =≠<时，22()()()b bf x f x x c x c-===-++且定义域为{|x x ≠，此时()f x 为偶函数，若0b >时，在(上()0f x <(注意(0)0f <)，在(,)-∞+∞上()0f x >，则C 不可能；若0b <时，在(上()0f x >，在(,)-∞+∞上()0f x <，则D 可能；故选：ABD（多选题）例14．（2022·福建·莆田二中高三开学考试）函数2||()x f x x a=+的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】AC 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D 选项，然后对a 的取值进行分类讨论，比如0a =，可判断A 可能，再对a 分大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断B,C 是否可能. 【详解】因为2||()x f x x a=+为定义域上的偶函数，图象关于y 轴对称，所以D 不可能.由于()f x 为定义域上的偶函数，只需考虑,()0x ∈+∞的情况即可. ①当0a =时，函数2||11()||x f x x x x===，所以A 可能； ②当0a >时，2()xf x x a =+，()222()a x f x x a '-=+，所以()f x 在单调递增，在)+∞单调递减，所以C 可能； ③当0a <时，2()x f x x a =+，()222()0a x f x x a -'=<+，所以()f x 在单调递减，在)+∞单调递减，所以B 不可能；故选:AC.（多选题）例15．（2021·河北省唐县第一中学高一阶段练习）已知()2xf x x a=-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】ABC 【解析】【分析】根据a 的取值分类讨论函数f (x )的单调性、奇偶性、值域，据此判断图像即可. 【详解】若a ＝0，则f (x )＝1x，图像为C ；若a ＞0，则f (x )定义域为{x |x ，f (0)＝0，f (－x )＝－f (x )，f (x )为奇函数，x ∈(－∞，时，f (x )＜0，x ∈(0)时，f (x )＞0，x ∈(0，f (x )＜0，x ∈＋∞)时，f (x )＞0，又x ≠0时，f (x )＝1a x x-，函数y ＝x －ax 在(－∞，0)和(0，＋∞)均单调递增，∴f (x )在(－∞，(0)，(0，∞)均单调递减，综上f (x )图像如A 选项所示；若a ＜0，则f (x )定义域为R ，f (x )为奇函数，f (0)＝0，当x ＞0时，f (x )＞0，当x ＜0时，f (x )＜0，当x ≠0时，f (x )＝1a x x-+，函数y ＝x ＋ax-时双勾函数，x ∈((),时，y 均单调递减，x ∈)(,,+∞-∞时，y 均单调递增，∴f (x )在((),单调递增，在)(,,+∞-∞单调递减，结合以上性质，可知B 图像符合.故选：ABC.（多选题）例16．（2022·湖北武汉·高一期末）设0a >，函数21axx y e ++=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】BD 【解析】令()21,0g x ax x a =++>，得到抛物线的开口向上，对称轴的方程为12x a=-，再根据0,0∆=∆<和0∆>三种情形分类讨论，结合复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数21axx y e ++=，令()21,0g x ax x a =++>，可得抛物线的开口向上，对称轴的方程为102x a=-<，当140a ∆=-=时，即14a =时，可得()21104g x x x =++≥，此时函数()y g x =在1(,]2a -∞-单调递减，在1[,)2a-+∞上单调递增，且(2)0g -= 可得21axx y e ++=在1(,]2a -∞-递减，在1[,)2a -+∞上递增，且(2)1g e -=；当140a ∆=-<时，即14a >时，可得()0g x >，此时函数()y g x =在1(,]2a -∞-单调递减，在1[,)2a-+∞上单调递增，由复合函数的单调性，可得21ax x y e ++=在1(,]2a -∞-递减，在1[,)2a-+∞上递增，且1y >，此时选项B 符合题意；当当140a ∆=->时，即104a <<时，此时函数()21g x ax x =++有两个零点，不妨设另个零点分别为12,x x 且1212x x a<-<，此时函数()y g x =在1(,]2a -∞-单调递减，在1[,)2a-+∞上单调递增，可得()y g x =在121(,],[,]2x x a-∞-递减，在121[,],[,)2x x a -+∞上递增，且12()()0g x g x ==，则21axx y e ++=在121(,],[,]2x x a-∞-递减，在121[,],[,)2x x a -+∞上递增，且12()()1g x g x e e ==，此时选项D 符合题意.综上可得，函数的图象可能是选项BD. 故选：BD.（多选题）例17．（2022·广东东莞·高一期末）已知函数()af x x x=+()a R ∈，则其图像可能为（） A ． B ．C ．D ．【答案】BC 【解析】【分析】按照0a =，0a >，0a <讨论a 的取值范围，利用排除法解决. 【详解】 0a =，()(0)af x x x x x=+=≠，定义域需要挖去一个点，不是完整的直线，A 选项错误；0a <时，y x =在(,0),(0,)-∞+∞上递增，ay x=也在(,0),(0,)-∞+∞递增，两个增函数相加还是增函数，即()f x 在(,0),(0,)-∞+∞上递增，故D 选项错误，C 选项正确.；0a >时，由对勾函数的性质可知B 选项正确. 故选：BC.（多选题）例18．（2021·山西省长治市第二中学校高一阶段练习）在同一直角坐标系中，函数()()()10,1,x f x a a a g x a x =->≠=-且的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】AC 【解析】【分析】根据给定条件对a 值进行分类讨论函数()f x 的单调性及0一侧的函数值，再结合()g x a x =-图象与y 轴交点位置即可判断作答. 【详解】依题意，当1a >时，函数()g x a x =-图象与y 轴交点在点(0,1)上方，排除B ，C ，而()1,011,0x xxa x f x a a x ⎧-≥=-=⎨-<⎩，因此，()f x 在(,0)-∞上递减，且x <0时，0<f (x )<1，D 不满足，A 满足；当01a <<时，函数()g x a x =-图象与y 轴交点在原点上方，点(0,1)下方，排除A ，D ，而()1,011,0x xxa x f x a a x ⎧-<=-=⎨-≥⎩，因此，f (x )在(0,)+∞上递增，且x >0时，0<f (x )<1，B 不满足，C 满足，所以给定函数的图象可能是AC. 故选：AC（多选题）例19．（2021·河北·高三阶段练习）函数()211ax f x x +=+的大致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】【分析】对a 的取值进行分类讨论，利用导数对函数的单调性进行分析即可判断函数的大致图象. 【详解】当0a =时，()01f =，令21y x =+，易知，其在(),0-∞上为减函数，()0,∞+上为增函数，所以()211f x x =+在(),0-∞上为增函数，在()0,∞+上为减函数，故D 正确；当0a <时，()01f =，()()2'2221ax x afx x--+=+，令22y ax x a =--+，当0x <且0x →时，0y <，当0x >且0x →时，0y <，所以()'0f x <，故A 正确；当0a >时，()01f =，()()2'2221ax x afx x--+=+，令22y ax x a =--+，当0x <且0x →时，0y >，当0x >且0x →时，0y >，所以()'0f x >，故B 正确；综上，()f x 的图象不可能为C. 故选：ABD.（多选题）例20．（2022·全国·高三专题练习）已知()x x f x e ke -=+（k 为常数），那么函数()f x 的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】AD【解析】【分析】根据选项，四个图象可知备选函数都具有奇偶性．当1k =时，()x x f x e e -=+为偶函数，当1k =-时，()x x f x e e -=-为奇函数，再根据单调性进行分析得出答案．【详解】由选项的四个图象可知，备选函数都具有奇偶性．当1k =时，()x x f x e e -=+为偶函数，当0x ≥时，1x t e =≥且单调递增，而1y t t=+在1) [,t ∈+∞上单调递增，故函数()x x f x e e -=+在0) [,x ∈+∞上单调递增，故选项C 正确，D 错误；当1k =-时，()x x f x e e -=-为奇函数，当0x ≥时，1x t e =≥且单调递增，而1y t t=-在1) [,t ∈+∞上单调递减，故函数()x x f x e e -=-在0) [,x ∈+∞上单调递减，故选项B 正确，A 错误. 故选:AD ．【方法技巧与总结】根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用.题型四：函数图象应用题例21．（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC 的边长为2，点D 为边AB 的中点，点P 沿着边AC ，CB 运动到点B ，记∠ADP ＝x ．函数f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，则y ＝f （x ）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据题意，结合图形，分析区间（0，2π）和（2π，π）上f （x ）的符号，再分析f （x ）的对称性，排除BCD ，即可得答案．【详解】根据题意，f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，∠ADP ＝x ．在区间（0，2π）上，P 在边AC 上，|PB |＞|P A |，则f （x ）＞0，排除C ；在区间（2π，π）上，P 在边BC 上，|PB |＜|P A |，则f （x ）＜0，排除B ，又由当x 1+x 2＝π时，有f （x 1）＝﹣f （x 2），f （x ）的图象关于点（2π，0）对称，排除D ，故选：A例22．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】设出圆锥底面圆半径r ，高H ，利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式即可判断得解. 【详解】设圆锥PO 底面圆半径r ，高H ，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O '，水面半径AO x '=，此时水面高度PO h '=，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，x h r H =，即r x h H =⋅，则注入水的体积为2223211()333r r V x h h h h H H πππ==⋅⋅=⋅，令水匀速注入的速度为v ，则注水时间为t 时的水的体积为V vt =，于是得22332233r H vt h vt h h H r ππ⋅=⇒=⇒=而,,r H v 是常数，所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是h =203r H t v π≤≤，23103h t -'=>，函数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓， A 选项的图象与其图象大致一样，B ，C ，D 三个选项与其图象都不同. 故选：A例23．（2022·四川泸州·模拟预测（文））如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为.T 若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t ，则函数()h f t =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】根据时间和h 的对应关系分别进行排除即可．【详解】函数()h f t =是关于t 的减函数，故排除C ，D ，则一开始，h 随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h 随着时间的变化，而变化变快，故对应的图象为B ，故选B ．【点睛】本题主要考查函数与图象的应用，结合函数的变化规律是解决本题的关键．例24．（2021·山东济南·高三阶段练习）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A 点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB BO OA →→)，则小明到O 点的直线距离y 与他从A 点出发后运动的时间t 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C．D．【答案】D【解析】根据距离随与时间的增长的变化增减情况即可判定.【详解】小明沿AB走时，与О点的直线距离保持不变，沿BO走时，随时间增加与点О的距离越来越小，沿OA走时，随时间增加与点О的距离越来越大.故选：D.例25．（2021·江苏·常州市西夏墅中学高三开学考试）如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP ＝x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图像是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】分两段，当P点在AO之间时，当P点在OB之间时，再由二次函数的性质及增长趋势可知．【详解】当P 点在AO 之间时，f （x ）12=x 2（0＜x ≤1），排除B,D 当P 点在OB 之间时，y 随x 的增大而增大且增加速度原来越慢，故只有A 正确故选A ．【点睛】本题主要考查了函数图像的识别的性质，考查分类讨论思想及排除法应用，属于基础题．【方法技巧与总结】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.题型五：函数图像的综合应用例26．（2022·四川·宜宾市教科所三模（理））定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()e 1xf x =-，若关于x 的方程()()()10f x m x m =+>恰有5个解，则m 的取值范围为（）A ．e 1e 1,65--⎛⎫⎪⎝⎭ B ．e 1e 1,64--⎛⎫⎪⎝⎭ C ．e 1e 1,86--⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()0,e 1-【答案】B 【解析】【分析】由题可知函数()y f x =与直线()1y m x =+有5个交点，利用数形结合即得. 【详解】∵()()2f x f x =-，∴函数()f x 关于直线1x =对称，又()f x 为定义在R 上的偶函数，故函数()f x 关于直线0x =对称，作出函数()y f x =与直线()1y m x =+的图象，要使关于x 的方程()()()10f x m x m =+>恰有5个解，则函数()y f x =与直线()1y m x =+有5个交点，∴6e 14e 1m m >-⎧⎨<-⎩，即e 1e 164m --<<. 故选：B.例27．（2022·北京丰台·一模）已知函数()32,,3,x x a f x x x x a -<⎧=⎨-≥⎩无最小值，则a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．(,1)-∞-C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞【答案】D 【解析】【分析】利用导数研究函数的性质，作出函数函数33y x x =-与直线2y x =-的图象，利用数形结合即得. 【详解】对于函数33y x x =-，可得()()233311y x x x '=-=+-，由0y '>，得1x <-或1x >，由0y '<，得11x -<<，∴函数33y x x =-在(),1-∞-上单调递增，在()1,1-上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ∴函数33y x x =-在1x =-时有极大值2，在1x =时有极小值2-，作出函数33y x x =-与直线2y x =-的图象，由图可知，当1a ≤时，函数()f x 有最小值12f ，当1a >时，函数()f x 没有最小值.故选：D.例28．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()2ln ,0,43,0x x f x x x x >⎧=⎨---≤⎩若函数()()21y f x mf x =++⎡⎤⎣⎦有6个零点，则m 的取值范围是（） A ．102,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．102,3⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．102,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】利用数形结合可得210t mt ++=在[)3,1-上有两个不同的实数根，然后利用二次函数的性质即得. 【详解】设()t f x =，则()21y g t t mt ==++，作出函数()f x 的大致图象，如图所示，则函数()()21y f x mf x =++⎡⎤⎣⎦有6个零点等价于()0g t =在[)3,1-上有两个不同的实数根，则()()24039310,1110,31,2m g m g m m ⎧->⎪-=-+≥⎪⎪⎨=++>⎪⎪-<-<⎪⎩解得1023m <≤.故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用数形结合，把问题转化为方程210t mt ++=在[)3,1-上有两个不同的实数根，即二次方程根的分布问题，利用二次函数的性质即解.例29．（2022·甘肃省武威第一中学模拟预测（文））已知函数()221xf x =--，则关于x 的方程()()20f x mf x n ++=有7个不同实数解，则实数,m n 满足（） A ．0m >且0n > B ．0m <且0n > C ．01m <<且0n = D ．10m -<<且0n =【答案】C 【解析】【分析】令()u f x =，利用换元法可得20u mu n ++=，由一元二次方程的定义知该方程至多有两个实根1u 、2u ，作出函数()f x 的图象，结合题意和图象可得10u =、2u m =-，进而得出结果. 【详解】令()u f x =，作出函数()u f x =的图象如下图所示：由于方程20u mu n ++=至多两个实根，设为1u u =和2u u =，由图象可知，直线1u u =与函数()u f x =图象的交点个数可能为0､2､3､4，由于关于x 的方程()()20f x mf x n ++=有7个不同实数解，则关于u 的二次方程20u mu n ++=的一根为10u =，则0n =，则方程20u mu +=的另一根为2u m =-，直线2u u =与函数()u f x =图象的交点个数必为4，则10m -<-<，解得01m <<. 所以01m <<且0n =. 故选：C.例30.（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测）已知函数21244,1(),1x x x x f x e x x -⎧-+>=⎨+≤⎩，若不等式1()||022mf x x --<的解集为∅，则实数m 的取值范围为（） A ．1,52ln 34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,53ln 33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,62ln 34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,63ln 32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】由不等式1()||022mf x x --<的解集为∅，等价于()|2|f x x m ≥-在R 上恒成立.根据相切找临界位置，结合函数的单调性以及图像特征，即可求解. 【详解】不等式1()||022mf x x --<的解集为∅,等价于()|2|f x x m ≥-在R 上恒成立. 当1x >时,2()=244,f x x x -+此时()f x 在1x >上单调递增,当11,()=,x x f x e x -≤+则1()=-1,x f x e -'+当<1x 时,0()<f x ',故()f x 在<1x 上单调递减.当2-y x m =与2()=244f x x x -+相切时,设切点为()00,x y ,所以00()4-4=2f x x '=,解得032x =,35()22f =,此时切线方程为35y=2x-+22⎛⎫ ⎪⎝⎭,该切线与x 轴的交点为1,04A ⎛⎫⎪⎝⎭,同理可得当-2+y x m =与1()=x f x e x -+相切时,切线与x 轴的交点为33-ln 3,02B ⎛⎫⎪⎝⎭,又因为=|2|y x m -与x 轴的交点为,02mC ⎛⎫⎪⎝⎭要使()|2|f x x m ≥-在R 上恒成立,则点C 在,A B 之间移动即可.故133-ln 3422m ≤≤,解得16-3ln 32m ≤≤故选:D例31．（2022·安徽·巢湖市第一中学高三期中（理））已知函数()11,11ln ,1x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩，若函数()()()1g x f x k x =--有4个零点，则实数k 的取值范围为_______________. 【答案】1(0,)4【解析】【分析】转化求()11,11ln ,1x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩的图像与()1y k x =-图像交点，求出直线与1()11f x x =--相切时的k ，进而得到有4个交点时k 的范围即可【详解】因为()()()1g x f x k x =--有4个零点，所以方程()()1f x k x =-有4个实数根，画出()11,11ln ,1x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩的图像，以及()1y k x =-，则两函数的图象有4个公共点．其中直线()1y k x =-经过定点(1,0)，斜率为k当直线与()f x 相切时，联立111(1)y x y k x ⎧=-⎪-⎨⎪=-⎩，22(12)40k k ∆=--=，可求出14k =，由图可知，当104x <<时，方程()()1f x k x =-有4个交点，故k 的取值范围为1(0,)4故答案为1(0,)4.【点睛】方法点睛：根据函数零点个数求参数取值范围的注意点：（1）结合题意构造合适的函数，将函数零点问题转化成两函数图象公共点个数的问题处理；（2）在同一坐标系中正确画出两函数的图象，借助图象的直观性进行求解；（3）求解中要注意两函数图象的相对位置，同时也要注意图中的特殊点，如本题中直线(1)y k x =-经过定点(1,0)等．例32．（2022·贵州遵义·高三开学考试（文））已知函数()3112,21ln ,2x m x f x x x m x ⎧--<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩恰有3个零点，则m 的取值范围是________．【答案】1ln 2,(0,1)3e 8⎛⎤--⎥⎝⎦【解析】【分析】设函数()3112,21ln ,2x x g x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，根据题意转化为函数()g x 与直线y m =的图象有3个公共点，利用导数求得函数()g x 的极值，画出函数()g x 的图象，结合图象，即可求解. 【详解】设函数()3112,21ln ,2x x g x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，根据题意函数()f x 恰有3个零点，即为函数()g x 的图象与直线y m =有3个公共点，当12x ≥时，可得2()(3ln 1)g x x x '=+，令()0g x '=，得131e 2x -=>，当131[,e )2x -∈时，函数()g x 单调递减；当13(e ,)x -∈+∞时，函数()g x 单调递增，所以当13e x -=时，函数()g x 取得极小值，极小值为131e 3e g -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又由11()ln 2028g =-<，作出()g x 的图象，如图所示，由图可知，实数m 的取值范围是1ln 2,(0,1)3e 8⎛⎤-- ⎥⎝⎦．故答案为：1ln 2,(0,1)3e 8⎛⎤-- ⎥⎝⎦．例33．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x ）＝244,01,43,1x x x x x -<≤⎧⎨-+>⎩和函数g （x ）＝2log x ，则函数h （x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数是________．【答案】3 【解析】【分析】函数零点个数可转化为()y g x =与()y f x =图象交点的个数问题，作出图象，数形结合即可求解. 【详解】在同一直角坐标系中，作出()y g x =与()y f x =的图象如图，由()()()0h x f x g x =-=可得，()()f x g x =，即函数的零点为(),()y f x y g x ==图象交点的横坐标，由图知()y f x =与()y g x =的图象有3个交点，即()h x 有3个零点．故答案为：3例34．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，在等边三角形ABC 中， AB =6.动点P 从点A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点，记P 运动的路程为x ，点P 到此三角形中心O 距离的平方为f (x )，给出下列三个结论：①函数f (x )的最大值为12；②函数f (x )的图象的对称轴方程为x =9； ③关于x 的方程()3f x kx =+最多有5个实数根. 其中，所有正确结论的序号是____. 【答案】①② 【解析】写出P 分别在,,AB BC CA 上运动时的函数解析式2()f x OP =，利用分段函数图象可解. 【详解】P 分别在AB 上运动时的函数解析式22()3(3),(06)f x OP x x ==+-≤≤， P 分别在BC 上运动时的函数解析式22()3(9),(612)f x OP x x ==+-≤≤， P 分别在CA 上运动时的函数解析式22()3(15),(1218)f x OP x x ==+-≤≤，22223(3),(06)()||3(9),(612)3(15),(1218)x x f x OP x x x x ⎧+-≤≤⎪==+-≤≤⎨⎪+-≤≤⎩，由图象可得，方程()3f x kx =+最多有6个实数根故正确的是①②. 故答案为：①② 【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.【方法技巧与总结】1.利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解。

2022新高考数学高频考点题型归纳11函数图像(学生版)

专题11函数图像一、关键能力1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题. 二、教学建议1．学生应掌握图象的平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等；2．函数图象的应用很广泛，研究函数的性质、解决方程解的个数、不等式的解等都离不开函数的图象，对图象的控制能力往往决定着对函数的学习效果．3．函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．三、自主梳理 1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )―——————―→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――——————―→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )―――——————→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x (a >0且a ≠1)――——————―→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． ⑤y ＝f (x )―――——————→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|． ⑥y ＝f (x )――——————―→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． (3)翻折变换（☆☆☆）①y ＝f (x )――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图像翻折到左边去y ＝f (|x |)；②y ＝f (x )――――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|．(4)伸缩变换①y ＝f (x ) 至 y ＝f (ax )．②y ＝f (x ) 至 y ＝af (x )．――——————―——————―→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变四、高频考点+重点题型考点一、作图例1-1（対称、翻折、分段作图）画下列函数图像 (1)y ＝|lg x |； (2)y ＝x 2－2|x |－1;例1-2.（平移作图）(1)y ＝2x ＋2； (2)y ＝x ＋2x －1．例1-3（周期、类周期函数作图）定义函数f (x )＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--2,)2(2121|,23|84x x f x x 则函数g (x )＝xf (x )－6在区间[1，2n ](n ∈N *)内所有零点的和为( )A ．nB ．2n C.34(2n －1) D.32(2n －1)对点训练1．已知函数()2,101x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤，则下列图象错误的是（）A ．()y f x =的图象：B ．()1y f x =-的图象：C ．()y fx =的图象：D ．()y f x =-的图象：对点训练2.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数的定义域为R ，满足，且当时，．若对任意，都有，则m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．考点二、识图例1-1.（由解析式选图像）【2020·天津卷】函数241xy x =+的图象大致为（）()f x (1) 2 ()f x f x +=(0,1]x ∈()(1)f x x x =-(,]x m ∈-∞8()9f x ≥-9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦A BC D例2-2．（由图像选解析式）（2021·浙江高考真题）已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（）A ．1()()4y f x g x =+- B ．1()()4y f x g x =-- C ．()()y f x g x = D ．()()g x y f x =例2-3.（实际应用识图像）在2 h 内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q 随时间t 变化的图象是( )例2-4（两个函数图像对比）在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋a2与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是()对点训练1.函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()对点训练2．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A．y＝||2xexB．y＝2(1)||xx exC ．y ＝|2|xe xD ．y ＝22xe x对点训练3.（2020·江西临川一中模拟）广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O ，O 1，O 2，若一动点P 从点A 出发，按路线A →O →B →C →A →D →B 运动(其中A ，O ，O 1，O 2，B 五点共线)，设P 的运动路程为x ，y ＝|O 1P |2，y 与x 的函数关系式为y ＝f (x )，则y ＝f (x )的大致图象为( )对点训练4.（2021·四川高三三模（理））函数()()log a f x x b =--及()g x bx a =+，则()y f x =及y g x 的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．考点三、利用图像解不等式例3-1（转化为两个图像的上下方）【2020年高考北京】已知函数()21xf x x =--，则不等式()0f x >的解集是A. (1,1)-B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (0,1)D. (,0)(1,)-∞⋃+∞例3-2（图像在x 轴的上下方）函数f (x )是定义域为(－∞，0)∈(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，f (3)＝0，若x ·[f (x )－f (－x )]<0，则x 的取值范围为________．对点训练1.（2021·浙江高三专题练习）若关于x 的不等式34log 2xa x -≤在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦对点训练2.函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x<0的解集为________．考点四、利用图像求解方程问题例4-1.（方程根的个数）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________.例4-2．已知12,x x 是方程x2210,log 10x x x +=+=的两个根，则12x x +=对点训练1.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1，x ≤0，f （x －1），x ＞0，若方程f (x )＝x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．(－∞，1)D ．[0，＋∞)对点训练2.若满足225xx +=, 满足()222log 15x x +-=, 则+＝考点五、利用图像研究函数性质例5-1.（利用图像研究单调性）1x 2x 1x 2x已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)例5-2（利用图像研究函数最值或值域）对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a ＜b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值 _．对点训练1.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－2x ，x ≥0，x 2－2x ，x <0，若f (3－a 2)<f (2a )，则实数a 的取值范围是_____．对点训练2.（2020·全国高三其他（文））已知函数在区间的值域为，则（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8()()()22241x x f x x x ee x --=--++[]1,5-[],m M m M +=巩固训练一、单项选择题1．函数f (x )＝x cos x 2在区间[0，4]上的零点个数为________． A. 4 B. 3 C. 2 D. 62.如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( ) A.{x |－1＜x ≤0} B.{x |－1≤x ≤1} C.{x |－1＜x ≤1} D.{x |－1＜x ≤2}3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ＞0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________．4.（2021·四川达州市·高三二模（理））已知函数()f x 与()g x 的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A ．(())y f g x =B ．()()y f x g x =C ．(())y g f x =D ．()()f x yg x =5.（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，6．匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题7．设f (x )的定义域为R ，给出下列四个命题其中正确的是（）A ．若y ＝f (x )为偶函数，则y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称；B ．若y ＝f (x ＋2)为偶函数，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；C ．若f (2＋x )＝f (2－x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；D ．若f (2－x )＝f (x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称．8．观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断，其中真命题为（）A ．10x ＝x 有实数解B ．10x ＝x 2有实数解C ．10x >x 2在x ∈(0，＋∞)上恒成立D ．10x ＝－x 有两个相异实数解．三、填空题9．设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图，则不等式f (x )＜0的解集是________．10．函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x （x >0），－－x （x ≤0）与g (x )＝|x ＋a |＋1的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是________．四、解答题11．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0．(1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．12．(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；(2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值．。

2020高考数学(文)一轮复习课时检测函数的图象及其应用

课时跟踪检测(十一) 函数的图象及其应用[A级保分题准做快做达标]1.若函数y= f(x)的图象如图所示，则函数y=—f(x + 1)的图象大致为()要想由y= f(x)的图象得到y=—f(x+ 1)的图象，需要先将y= f(x)的图象y=- f(x)的图象，然后向左平移1个单位长度得到y= —f(x+ 1)的图象,中山一中统测)如图所示的函数图象对应的函数可能是()解析：选C 关于x轴对称得到根据上述步骤可知C正确.2. (2018全国卷n )函数e x—e—xf(x) = x2 的图象大致为(解析：选 B ••• y= e x—e八A2 e —ey= x 是偶函数，••• f(x)=是奇函数，图象关于原点对称, 排除A选项.当x= 1时,1 f(1)= e- e>0，排除D选项.又1e—e>1，排除C选项.故选B.3. (20佃—x是奇函数,2x sin xB y= 7TTC. y= (x2—2x)e xxD. y=i7^解析：选C A选项中，当x =—1时，y= 2x—x2—1 = 1—1—1=—3<0，不符题意；Bn . |X . 2 —2X sin —2 sin x 2 选项中，当x=—孑时，y= x+ 4 =2 4+14—2+1n2 —2一—<0,不符题意;4 — 2+ 1D选项中,当x<0时，y=^无意义，不符题意.故选C.4. (2019辽宁重点高中协作校阶段考试)已知f(x) = ：；［—1 ,则下列选项错误的是(②是f(—X)的图象B.A .①是f(x—1)的图象f(|x|)的图象解析：选D作出函数C .③是④是|f(x)|的图象f(x)的图象，如图所示.f(x—1)的图象是由函数f(x)的图象向右平移一个单位长度得到的，A正确；f( —x)的图象与函数f(x)的图象关于y轴对称，B正确；对于f(|x|)的图象，当x>0时，与f(x)的图象相同，当xvO时，与f(x)在［0,1］上的图象关于y轴对称，C正确；因为JiH o\' i ■-•f(x)>0，所以|f(x)|的图象与函数f(x)的图象相同，所以D不正确.故选D.(2019山西四校联考)已知函数f(x)=|x2—1|,若Ovavb且f(a) = f(b)，贝V b的取值范5.围是((0, )(1, 2) D. (1,2)解析：选C 作出函数f(x)= |x2—1|在区间(0, +8)上的图象如图所示，作出直线y= 1,交f(x)的图象于B点，由x2—1= 1可得xB=2, 结合函数图象可得b的取值范围是(1, 2)，故选C.6. (2019汉中模拟)函数f(x)=B. (1 ,+^ )yL1N .7......V . rJ 2 x—1 I •in x的图象大致为7. (2019西安第一中学期中)设函数f(x)= "i3x + 4, x<0,X 2, X 3，满足 f(X 1)= f(X 2)= f(X 3)，贝V X 1+ X 2+ X 3 的取值范围是(A. 131, 6不妨设x 1<x 2<x 3，贝y X 2, x 3关于直线x = 3对称，故x 2+ x 3= 6，且X p 满足—7<x 1<0 ,7 11 则一3+ 6<X 1 + X 2 + X 3<0 + 6, 即卩 X 1+ X 2+ X 3 3 ,8. (2019昆明检测)已知定义在 R 上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(一R, 0)上是减函数，f(2) = 0, g(x)= f(x + 2)，则不等式 xg(x )w 0 的解集是 _______________________ .解析：如图所示，虚线部分为f(x)的草图，实线部分为g(x )的草图,解析：选Af(2)=sin x = f(x), •••函数f(x)为偶函数，故排除 —1 ；sin 2v 0,故排除 B ,选 A.C 、D ;当 x = 2 时,-2x — 6x + 6, x >0,解析：选D 函数f(x)=*i3x + 4, x<0x 2— 6x + 6, x 》0,的图象如图,若互不相等的实数X i ,311 6 .故选D.x > 0,则 xg(x) w 0?Ig (x 尸 0或 X "0，gx >0,由图可得xg(x)< 0的解集为(一a,— 4] U [-2 ,+s ). 答案：(一a, — 4] U [ — 2,+a )9. (2019合肥质检)对函数f(x),如果存在0,使得f(x °)=— f(— x o ),则称(x o , f(x 。

高考数学一轮复习课后限时集训11函数的图像文北师大版

课后限时集训 11函数的图像建议用时： 45 分钟一、选择题1．已知函数 f ( x)＝2x－2，则函数 y＝| f ( x)|的图像可能是()A B C DB [ y＝ | f ( x)| ＝ |2 x －2| ＝2x－ 2，x≥1，x2－ 2 ，x＜1，易知函数 y＝| f ( x)| 的图像的分段点是x＝1，且过点 (1,0) ， (0,1) ， | f ( x)| ≥0.又 | f ( x)| 在 ( －∞， 1) 上单一递减，应选 B.]x2－1 2．(2019 ·沈阳市质量监测( 一 )) 函数f ( x) ＝e| x| 的图像大概为 ()A BC DC [ 由于y＝x2－ 1 与y＝ e| x|都是偶函数，所以 f ( x)＝x2－ 1A， B，又由e| x| 为偶函数，清除x→＋∞时， f ( x)→0， x→－∞时， f ( x)→0，清除D，应选 C.]x2，x≥0，3．(2019 ·郑州调研 ) 已知函数 f ( x )＝ 1 ( ) ＝－f ( －) ，则函数( )g x x g xx，x＜0，的图像是 ()A B C D－ x2， x≤0，D [ 法一：由题设得函数( )＝－ f ( －) ＝ 1 据此可画出该函数的图g x xx， x＞0，像，如题图选项 D 中图像．应选 D.法二：先画出函数 f ( x)的图像，如图 1 所示，再依据函数 f ( x)与－ f (－ x)的图像对于坐标原点对称，即可画出函数－ f (－ x)，即 g( x)的图像，如图 2 所示．应选 D.]图 1 图 24．以下函数中，其图像与函数y＝ln x 的图像对于直线x＝1对称的是( )A．y＝ln(1 －x) B．y＝ ln(2 － x)C．y＝ln(1 ＋x) D．y＝ ln(2 ＋ x)B [ 法一：设所求函数图像上任一点的坐标为( x，y) ，则其对于直线x＝1 的对称点的坐标为 (2 －x，y) ，由对称性知点 (2 －x，y) 在函数f ( x) ＝ ln x 的图像上，所以y＝ln(2－x)．故选 B.法二：由题意知，对称轴上的点 (1,0) 既在函数 y＝ln x 的图像上也在所求函数的图像上，代当选项中的函数表达式逐个查验，清除A，C， D，选 B.]5．对随意x ∈ 0， 1 ， 23x≤log a＋ 1 恒建立，则实数a 的取值范围是 ( )3 xA.2B.1 0，0，3 2 1 1C. 3， 1D. 2， 13x≤log a x＋1 10＜a＜ 1，利用数形联合思想画出指数函数C [ 若 2 在 0，3上恒建立，则3×11 3 1与对数函数图像 ( 图略 ) ，易得 log a ＋1≥2，解得≤a＜1，应选C.]3 3二、填空题6．已知函数y＝f ( x＋ 1) 的图像过点 (3,2) ，则函数 y＝ f ( x)的图像对于 x 轴的对称图形必定过点 ________．(4 ，－ 2) [ 由于函数y＝f ( x＋ 1) 的图像过点 (3,2) ，所以函数y＝f ( x) 的图像必定过点(4,2) ，所以函数y＝ f ( x)的图像对于 x 轴的对称图形必定过点(4，－2)．]7.如图，定义在 [ － 1，＋∞ ) 上的函数f ( x) 的图像由一条线段及抛物线的一部分构成，则f ( x)的分析式为________．x＋1，－1≤ x≤0，f ( x ) ＝ 1 2 [ 当－1≤x ≤0时，设分析式为f ( x ) ＝kx ＋ ( k ≠0) ，b4 x－2－1， x＞0－ k＋ b＝0，k＝1，则得b＝1，b＝1.∴当－ 1≤x≤0时，f ( x) ＝x＋ 1.当 x＞0时，设分析式为 f ( x)＝ a( x－2)2－1( a≠0)，2 1∵图像过点(4,0) ，∴ 0＝a(4 － 2) － 1，∴a＝4.x＋1，－1≤ x≤0，故函数 f ( x)的分析式为 f ( x)＝ 1 2 ]4 x－2－1， x＞0.8. 函数f ( x) 是定义在 [ － 4,4] 上的奇函数，其在(0,4] 上的图像如下图，那么不等式f ( x)sin x＜0的解集为________．( －π，－1) ∪(1 ，π)[ 由题意知，在(0,4] 上，当0＜x＜1 时，f( x) ＞0，当1＜x＜4 时，f ( x) ＜ 0. 由f ( x) 是定义在 [ － 4,4] 上的奇函数可知，当－ 1＜x＜0 时，f ( x) ＜0；当－ 4 ＜ x ＜－1时， f ( x)＞0. g( x)＝sin x，在[－4,4]上，当0＜ x＜π 时， g( x)＞0；当π＜ x＜4 时， g( x)＜0；当－π＜ x＜0时， g( x)＜0，当－4＜ x＜－π 时， g( x)＞0.∴ f ( x )sin f x ＞ 0，f x ＜0，x ＜ 0?x ＜ 0 或sin x ＞0，sin则 f ( x )sin x ＜ 0 在区间 [ －4,4] 上的解集为 ( －π，－ 1) ∪(1 ，π ) ． ] 三、解答题9．画出以下函数的图像． (1) y ＝e ln x ；(2) y ＝| x －2| ·(x ＋ 1) ．[ 解 ] (1) 由于函数的定义域为 {|＞0} 且 y lnx＝ ( x ＞ 0) ，所以＝ ex xx其图像如下图．(2) 当 x ≥2，即 x －2≥0 时，y ＝ ( x －2)( 2129x ＋ 1) ＝ x － x － 2＝ x －2 －；4当 x ＜ 2，即 x －2＜ 0 时，12.y ＝－ ( x － 2)( x ＋1) ＝－ x 2＋ x ＋ 2＝－ x －＋92 42x －1－ 9，x ≥2，2 4 所以 y ＝1 29－ x － 2 ＋4， x ＜ 2.这是分段函数，每段函数的图像可依据二次函数图像作出( 其图像如下图) ．3－ x 2， x ∈[ － 1， 2] ，10．已知函数 f ( x ) ＝x － 3， x ∈ 2， 5].(1) 在如下图给定的直角坐标系内画出f ( x ) 的图像；(2) 写出 f ( x ) 的单一递加区间；(3) 由图像指出当 x 取什么值时 f ( x ) 有最值．[ 解 ] (1) 函数f ( x) 的图像如下图．(2)由图像可知，函数 f ( x)的单一递加区间为[－1,0]，[2,5]．(3) 由图像知当x＝2时， f ( x)min＝ f (2)＝－1，当 x＝0时， f ( x)max＝ f (0)＝3.1．若函数f ( x) 是周期为 4 的偶函数，当x∈[0,2]时， f ( x)＝x－1，则不等式 xf ( x)＞0 在 ( － 1,3) 上的解集为 ()A． (1,3) B． ( － 1,1)C． ( －1,0) ∪(1,3) D． ( －1,0) ∪(0,1)C [作出函数 f ( x)的图像如下图．当 x∈(－1,0)时，由 xf ( x)＞0得 x∈(－1,0)；当 x∈(0,1)时，由 xf ( x)＞0得 x∈；当 x∈(1,3)时，由 xf ( x)＞0得 x∈(1,3)．故 x∈(－1,0)∪(1,3)．]2． (2019 ·太原模拟 ) 已知函数 f ( x)＝| x2－1|，若0＜ a＜ b 且 f ( a)＝ f ( b)，则 b 的取值范围是 ( )A． (0 ，＋∞)B． (1 ，＋∞)C．(1 ， 2) D． (1,2)C [ 作出函数 f ( x)＝| x2－1|在区间(0，＋∞)上的图像如图所示，作出直线 y＝1，交 f ( x)的图像于点 B，由 x2－1＝1可得 x B＝2，联合函数图像可得 b 的取值范围是(1，2)．]log 2 －x， x≤－1，23．已知函数f ( x) ＝4 若 f ( x)在1 2 2－3x ＋3x＋3， x＞－1，区间 [ m,4] 上的值域为 [ － 1,2] ，则实数 m 的取值范围为 ________．[ － 8，－ 1] [ 作出函数 f ( x ) 的图像，当 x ≤－ 1 时，函数 f ( x ) ＝ log 2－ x单一递减，且22 x1 2最小值为 f ( －1) ＝－ 1，则令 log －f ( x ) ＝－ 3x2 ＝ 2，解得 x ＝－ 8；当 x ＞－ 1时，函数 4 22 ＋ 3x ＋ 3在 ( － 1,2) 上单一递加，在 [2 ，＋∞ ) 上单一递减，则最大值为 f (2) ＝ 2，又 f (4) ＝ 3＜2， f ( －1) ＝－ 1，故所务实数 m 的取值范围为 [ － 8，－ 1] ．]14．已知函数 f ( x ) 的图像与函数 h ( x ) ＝ x ＋ x ＋2 的图像对于点 A (0,1) 对称．(1) 求 f ( x ) 的分析式；a(2) 若 g ( x ) ＝ f ( x ) ＋ x ，且 g ( x ) 在区间 (0,2]上为减函数，务实数 a 的取值范围．[ 解 ] (1) 设 f ( x ) 图像上任一点P ( x ，y ) ，则点 P 对于 (0,1) 点的对称点 P ′( － x, 2－ y ) 在h ( x ) 的图像上，11即 2－ y ＝－ x － x ＋ 2，∴ y ＝ f ( x ) ＝ x ＋ x ( x ≠0) ．aa ＋1a ＋ 1(2) g ( x ) ＝ f ( x ) ＋x ＝ x ＋x ，∴ g ′(x ) ＝ 1－ x 2 .a ＋ 12∵ g ( x ) 在 (0,2] 上为减函数，∴ 1－ x 2≤0 在 (0,2] 上恒建立，即 a ＋1≥ x 在 (0,2] 上恒建立，∴ a ＋1≥4，即 a ≥3，故实数 a 的取值范围是 [3 ，＋∞ ) ．317x ＋ 33 1．设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数， F ( x ) ＝ ( x ＋2) f ( x ＋ 2) － 17， G ( x ) ＝－ x ＋ 2 ，若mF ( x ) 的图像与G ( x ) 的图像的交点分别为 ( x 1， y 1) ， ( x 2， y 2) ，， ( x m ， y m ) ，则∑ ( x i ＋ y i ) ＝i ＝ 1________.－ 19m [ ∵ f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，∴ g ( x ) ＝ x 3f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，其图像对于原点中心对称，∴函数 F ( x ) ＝ ( x ＋ 2) 3f ( x ＋ 2) － 17＝ g ( x ＋ 2) － 17 的图像对于点 ( － 2，－ 17) 中心对称．又函数( 17x ＋ 331) ＝－＝－ 17 的图像也对于点 ( － 2，－ 17) 中心对称，G xx ＋ 2x ＋ 2∴ F( x)和 G( x)的图像的交点也对于点( － 2，－ 17) 中心对称，m∴ x1＋ x2＋＋ x m＝2×(－2)×2＝－2m，my1＋ y2＋＋ y m＝×(－17)×2＝－17m，2m∴∑ ( x i＋y i ) ＝ ( x1＋x2＋＋x m) ＋ ( y1＋y2＋＋y m) ＝－ 19m.] i＝ 12．已知函数 f ( x)＝2x， x∈R.(1)当 m取何值时，方程| f ( x)－2|＝m有一个解？两个解？(2) 若不等式 [f ( )] 2＋( ) －＞0 在 R上恒建立，求的取值范围．x f x m m[ 解] (1)令 F( x)＝| f ( x)－2|＝|2x－2|，G( x)＝ m，画出 F( x)的图像如下图，由图像看出，当m＝0 或m≥2时，函数F( x) 与G( x) 的图像只有一个交点，即原方程有一个解；当0＜m＜ 2 时，函数F( x) 与G( x) 的图像有两个交点，即原方程有两个解．(2)令 f ( x)＝ t ( t ＞0)， H( t )＝ t 2＋ t ，1 21由于 H( t )＝ t ＋2－4在区间(0，＋∞ )上是增函数，所以 H( t )＞ H(0)＝0.所以要使 t 2＋ t ＞ m在区间(0，＋∞)上恒建立，应有 m≤0，即所求 m的取值范围为(－∞，0]．。

2020_2021学年高考数学一轮复习考点讲解函数的图象pdf

2020-2021年新高三数学一轮复习考点：函数的图象考试要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.本部分常结合函数的基本性质、导数、不等式等知识进行综合考查，多以选择题为主，难度中，高考命题频率比较高。

一、作函数的图象；二、函数图象的辨识；三、函数图象的应用。

【易错警示】1.图象变换是针对自变量x 而言的，如从f (－2x )的图象到f (－2x ＋1)的图象是向右平移12个单位，先作如下变形f (－2x ＋1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，可避免出错.2.明确一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系.3.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用.作函数的图象1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换(2)对称变换y ＝f (x )的图象―——————————―→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象； y ＝f (x )的图象―——————————―→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象； y ＝f (x )的图象――————————————→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象――——————————→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象. (3)伸缩变换y ＝f (x )――———————————————————→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a （a >0）倍y ＝f (ax ).y ＝f (x )―————————————————————―→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x ).(4)翻折变换y ＝f (x )的图象――————————————→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象；y ＝f (x )的图象―————————————————―→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象.作函数图象的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【温馨提示】图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y ＝x ＋1x的函数． (2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．【典例】【例1】作出下列函数的图象： (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图①实线部分.(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.(3)∵y ＝⎩⎨⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图③.【例2】分别作出下列函数的图象：(1)y ＝|lg(x －1)|；(2)y ＝2x ＋1－1；(3)y ＝x 2－|x |－2；(4)y ＝2x －1x －1.解 (1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)． (2)将y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得到y ＝2x ＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y ＝2x＋1－1的图象，如图②所示．(3)y ＝x 2－|x |－2＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0，其图象如图③所示．(4)y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．函数图象的辨识函数图象的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象．1.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.2.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.【典例3】函数y＝1＋x＋sin xx2的部分图象大致为()(2)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()解析 (1)法一易知g (x )＝x ＋sin x x 2为奇函数，故y ＝1＋x ＋sin xx 2的图象关于点(0，1)对称，排除C ；当x ∈(0，1)时，y >0，排除A ；当x ＝π时，y ＝1＋π，排除B ，选项D 满足.法二当x ＝1时，f (1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A ，C ；又当x →＋∞时，y →＋∞，排除B ，而D 满足.(2)f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈[－2，2]是偶函数，又f (2)＝8－e 2∈(0，1)，排除选项A ，B ；当x ≥0时，f (x )＝2x 2－e x ，f ′(x )＝4x －e x ，所以f ′(0)＝－1<0，f ′(2)＝8－e 2>0，所以函数f (x )在(0，2)上有解，故函数f (x )在[0，2]上不单调，排除C ，故选D. 答案 (1)D (2)D【例4】函数f (x )＝(2x ＋2－x )ln|x |的图象大致为( )答案 B解析 ∵f (x )定义域为{x |x ≠0}，且f (－x )＝(2－x ＋2x )ln|－x |＝(2x ＋2－x )ln|x |＝f (x )， ∴f (x )为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当x ∈(0,1)时，2x ＋2－x >0，ln|x |<0，可知f (x )<0，排除A ，C.(2)设函数f (x)＝2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是()A．y＝f (|x|) B．y＝－|f (x)|C．y＝－f (－|x|) D．y＝f (－|x|)答案 C解析题图中是函数y＝－2－|x|的图象，即函数y＝－f (－|x|)的图象，故选C.函数图象的应用1.识图对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.2.用图借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质.利用函数的图象，还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数，求不等式的解集等.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.【典例】角度1研究函数的性质【例5－1】已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D.f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1，1)上是减少的.答案 C角度2 求不等式的解集【例5－2】已知函数y ＝f (x )的图象是如图所示的折线ACB ，且函数g (x )＝log 2(x ＋1)”，则不等式f (x )≥g (x )的解集是( )A.{x |－1<x ≤0}B.{x |－1≤x ≤1}C.{x |－1<x ≤1}D.{x |－1<x ≤2}解析令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )图象如图，由⎩⎨⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2（x ＋1），得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1. ∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}. 答案 C角度3 求参数的取值范围【例5－3】已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________. 解析在同一坐标系中，作y ＝f (x )与y ＝b 的图象.当x >m 时，x 2－2mx ＋4m ＝(x －m )2＋4m －m 2， ∴要使方程f (x )＝b 有三个不同的根，则有4m －m 2<m ，即m 2－3m >0.又m >0，解得m >3. 答案 (3，＋∞)[。

2020年高考一轮复习数学(文) 函数的图象

第
四
节
函数的图象
课前·双基落实
想一想、辨一辨、试一试，全面打牢基础
课堂·考点突破
自主研、合作探、多面观，全扫命题题点
课后·三维演练
基础练、题型练、能力练，全练力保全能
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课前双基落实
想一想、辨一辨、试一试，全面打牢基础
返回
必
过
教
材
关
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1．描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：
2．如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f
1 f3＝________.
1 1 解析：由图象知 f(3)＝1，所以＝1，所以 f ＝f(1)＝2. f3 f3 答案：2
答案：(－1,0)∪(1， 2]
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4．若不等式(x－1)2＜logax(a＞0，且a≠1)在x∈(1,2)内恒成立，则实数a的取值范围为________．
解析：要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2＜ logax恒成立，只需函数y＝(x－1)2在(1,2)上的图象在y＝logax的图象的下方即可．当0＜a＜1时，显然不成立；当a＞1时，如图，要使x∈(1,2) 时，y＝(x－1)2的图象在y＝logax的图象的下方，只需(2－1)2≤ loga2，即loga2≥1，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是(1,2]．
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作出函数f(x)的图象如图所示． (1)由图知函数f(x)的单调递增区间为[1,2]和[3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1]和[2,3]． (2)由图象可知，若y＝f(x)与y＝m图象有四个不同的交点，则0＜m＜1，所以集合M＝{m|0＜m＜1}．

北师大版数学必修一课时作业11二次函数的图像 (1)

课时作业11二次函数的图像|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列函数中，其图像开口最小的是()A．f(x)＝3x2B．f(x)＝12x2＋x－1C．f(x)＝－12x2－x D．f(x)＝－4x2＋1【解析】在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，|a|越大，其图像开口越小．【★答案☆】 D2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是()【解析】选项A，y＝ax＋b中，a>0，而y＝ax2＋bx＋c 的图像开口向下，矛盾；选项B，y＝ax＋b中，a>0，b>0，而y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴x＝－b2a>0，矛盾；选项D，y＝ax ＋b中，a<0，b<0，但y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上，矛盾．【★答案☆】 C3．二次函数y＝－x2＋4x＋t图像的顶点在x轴上，则t的值是()A．－4 B．4C．－2 D．2【解析】二次函数的图像顶点在x轴上，故Δ＝0，可得t ＝－4.【★答案☆】 A4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论正确的是()A．a>0，b<0，c>0 B．a<0，b<0，c>0 C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b>0，c>0 【解析】因为抛物线开口向下，所以a<0，因为抛物线的对称轴在y轴右侧，所以－b2a>0，所以b>0，因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c>0.【★答案☆】 D5．将函数y＝2(x＋1)2－3的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得图像对应的函数解析式为() A．y＝2x2B．y＝2(x＋2)2－6C．y＝2x2－6 D．y＝2(x＋2)2【解析】将y＝2(x＋1)2－3的图像向左平移1个单位后，得到y＝2(x＋2)2－3的图像，再将它向上平移3个单位长度得到y＝2(x＋2)2的图像，故选D.【★答案☆】 D二、填空题(每小题5分，共15分)6．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)＝________.【解析】∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，∴{(－4)2－4b＋c＝c，(－2)2－2b＋c＝－2，解得b＝4，c＝2.∴f(x)＝x2＋4x＋2.【★答案☆】x2＋4x＋27．将二次函数y＝－2x2的顶点移到(－3,2)后，得到的函数的解析式为________．【解析】因为二次函数y＝－2x2的顶点为(0,0)，所以要将其顶点移到(－3,2)，只要把图像向左平移3个单位，向上平移2个单位即可，所以平移后的函数解析式为y＝－2(x＋3)2＋2.【★答案☆】y＝－2(x＋3)2＋28．抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的两交点为A，B，顶点为C，则△ABC的面积是________．【解析】y＝－x2－2x＋3＝(－x＋1)(x＋3)＝－(x＋1)2＋4，由题意，令A(－3,0)，B(1,0)，C(－1,4)，所以S△ABC＝12×4×4＝8.【★答案☆】8三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为y＝x2－2x＋1，求该二次函数的解析式．【解析】将y＝x2＋bx＋c的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得解析式为y＝(x＋2)2＋b(x＋2)＋c＋3＝x2＋(b＋4)x＋2b＋c＋7.令x2＋(b＋4)x＋2b＋c＋7＝x2－2x＋1，比较对应项系数可得{b＋4＝－2，2b＋c＋7＝1，解得{b＝－6，c＝6.∴所求函数解析式为y＝x2－6x＋6.10．已知二次函数y＝2x2－4x－6.(1)求此函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图像；(2)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形的面积．【解析】(1)配方得y＝2(x－1)2－8.因为a＝2>0，所以函数图像开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，－8)．列表：x －10123y 0－6－8－60描点并画图，得函数y＝2x2－4x－6的图像．如图所示：(2)由图像得，函数与x 轴的交点坐标为A (－1,0)，B (3,0)，与y 轴的交点坐标为C (0，－6)．所以S △ABC ＝12|AB |·|OC |＝12×4×6＝12.|能力提升|(20分钟，40分)11．不论m 取何值，二次函数y ＝x 2＋(2－m )x ＋m 的图像总过的点是( )A ．(1,3)B ．(1,0)C ．(－1,3)D ．(－1,0)【解析】由题意知x 2＋2x －y ＋m (1－x )＝0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －y ＝0，1－x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝3，所以图像总过点(1,3)．【★答案☆】 A12．已知y ＝1与函数f (x )＝x 2－|x |＋a 的图像有两个交点，则实数a 的取值范围是________．【解析】由函数f (x )＝x 2－|x |＋a ＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋a －14，x >0，⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122＋a －14，x ≤0的大致图像知f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝a －14，f (0)＝a ，若y ＝1与y ＝f (x )有两个交点，则有a <1或a －14＝1，即a <1或a ＝54.【★答案☆】 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a <1或a ＝54 13．已知二次函数满足f (x －2)＝f (－x －2)，且其图像在y 轴上的截距为1，在x 轴上截得的线段长为22，求f (x )的解析式．【解析】设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (x －2)＝f (－x －2)得对称轴为x ＝－b 2a ＝－2，所以b ＝4a .因为图像在y 轴上的截距为1，所以c ＝1，又|x 1－x 2|＝b 2－4ac |a |＝22，所以b ＝2或b ＝0(舍去)，a ＝12，所以f (x )＝12x 2＋2x ＋1.14．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有两个不同的交点A (x 1,0)，B (x 2,0)，且x 21＋x 22＝269，试问：该抛物线是由y ＝－3(x－1)2的图像向上平移几个单位长度得到的？【解析】由题意可设所求抛物线的解析式为y ＝－3(x －1)2＋k ，展开得y ＝－3x 2＋6x －3＋k .由题意得x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝3－k 3，∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝269，即4－2(3－k )3＝269.解得k ＝43.∴该抛物线是由y ＝－3(x －1)2的图像向上平移43个单位长度。

2020年高考数学复习专题11 函数的图像 (2)

I ．题源探究·黄金母题例 1 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．【解析】图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．精彩解读【试题来源】人教版A 版必修1第23页练习第2题【母题评析】本题考查了函数的表示法之一—图像法，意在培养学生的数形结合思想，也考察了学生的分析问题和解决问题的能力，同时告诉了学生生活之中处处有数学，数学来源于生活又应用与生活。

【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图像是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式。

例2．函数()r f p =的图象如图所示．（1）函数()r f p =的定义域是什么？（2）函数()r f p =的值域是什么？（3）r 取何值时，只有唯一的p值与之对应？【解析】（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2-；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．例3．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．当(2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并作出函数的图象．【解析】3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下精彩解读【试题来源】人教版A 版必修1第25页习题1.2B 组第1题【母题评析】本题以分段函数的图像为载体考察了函数定义域、值域的求法，加强学生对函数概念及函数三要素的理解，这对以后学习函数的性质有很大的帮助。

高考数学一轮复习全套课时作业2-8函数的图像

2.8函数的图像一、单项选择题1．函数y ＝log 2|x|的图象大致是( )2．函数y ＝1－1x －1的图象是( )3．设a ＜b ，函数y ＝(x －a)2(x －b)的图象可能是( )4．下列函数f(x)的图象中，满足f ⎝⎛⎭⎫14>f(3)>f(2)的是( )5．(2020·天津)函数y ＝4xx 2＋1的图象大致为( )6．(2021·山东师大附中月考)函数y ＝e |x|4x的图象可能是( )7．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )8．(2019·课标全国Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x 在[－6，6]上的图象大致为( )9．(2021·深圳市高三统考)函数f(x)＝cosx ·ln(x 2＋1－x)的图象大致为( )10．(2021·山东潍坊期末)函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如图所示，则y ＝f(x)·g(x)的部分图象可能是( )11．现有四个函数①y ＝x·sinx ，②y ＝x·cosx ，③y ＝x ·|cosx|，④y ＝x·2x 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②① 二、多项选择题12．已知lga ＋lgb ＝0，函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象不可能是( )13．函数f(x)＝4x －12x ( )A ．图象关于原点对称B ．图象关于直线y ＝x 对称C ．是增函数D ．图象关于y 轴对称三、填空题与解答题14．(2015·安徽)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．15．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F ，G ，且FG.若对任意的x ∈F ，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G 上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x(x ≤0)，若g(x)为f(x)在R 上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．16．(2021·济南市质量评估)函数y ＝x 28－ln|x|的图象大致为( )17．已知函数f(x)＝|x 2－4x ＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x 的方程f(x)－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．2.8函数的图像1．答案C解析函数y ＝log 2|x|为偶函数，作出当x>0时y ＝log 2x 的图象，再关于y 轴对称，即得y ＝log 2|x|的图象．故选C. 2．答案B解析方法一：y ＝1－1x －1的图象可以看成由y ＝－1x 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度而得到的．方法二：由于x ≠1，故排除C 、D.又函数在(－∞，1)和(1，＋∞)上均为增函数，排除A ，所以选B. 3．答案C解析由解析式可知，当x ＞b 时，f(x)＞0，由此可以排除A 、B.当x ≤b 时，f(x)≤0，从而可以排除D.故选C. 4．答案D解析因为f ⎝⎛⎭⎫14>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，所以不选A 、B.C 中，f ⎝⎛⎭⎫14<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即f ⎝⎛⎭⎫14<f(3)，所以不选C ，选D. 5．答案A 解析令f(x)＝y ＝4xx 2＋1，则f(－x)＝－4x x 2＋1＝－f(x)，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，C 、D 错误；当x ＝1时，y ＝41＋1＝2>0，B 错误．故选A. 6．答案C解析令f(x)＝e |x|4x ，因为函数f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称，且f(－x)＝e |x|－4x ＝－e |x|4x ＝－f(x)．所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B ；当x ＝1时，f(1)＝e4，排除A ；当x →＋∞时，f(x)→＋∞，排除D.故选C. 7．答案A解析易知x ＝2和x ＝4是函数的两个零点，故排除B 、C ；再结合y ＝2x 与y ＝x 2的变化趋势，可知当x →－∞时，0<2x <1，而x 2→＋∞，因此2x －x 2→－∞，故排除D ，选A. 8．答案B解析设y ＝f(x)＝2x 32x ＋2－x ，所以f(－x)＝－2x 32－x ＋2x ＝－f(x)，且x ∈[－6，6]，所以函数y ＝2x 32x ＋2－x 为奇函数，排除C ；当x>0时，f(x)＝2x 32x ＋2－x >0恒成立，排除D ；由f(4)＝2×6424＋2－4＝12816＋116＝128×16257≈7.97可排除A.故选B. 9．答案 B解析易知f(x)＝cosx ·ln(x 2＋1－x)是奇函数，排除A 、D ；令x ＝－π，则f(－π)＝cos(－π)·ln(π2＋1＋π)<0，所以排除C.故选B. 10．答案 A解析由图象可知y ＝f(x)的图象关于y 轴对称，是偶函数，y ＝g(x)的图象关于原点对称，是奇函数且定义域为{x|x ≠0}，所以y ＝f(x)·g(x)的定义域是{x|x ≠0}，且是奇函数，排除B 、C.又当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，f(x)>0，g(x)<0，所以f(x)·g(x)<0，排除D.满足题意的只有A.故选A. 11．答案 A解析 ①y ＝x·sinx 在定义域上是偶函数，其图象关于y 轴对称；②y ＝x·cosx 在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③y ＝x·|cosx|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x>0时，其函数值y ≥0；④y ＝x·2x 在定义域上为非奇非偶函数，且当x>0时，其函数值y>0，当x<0时，其函数值y<0.故选A. 12．答案 ACD解析 ∵lga ＋lgb ＝0，∴lgab ＝0，ab ＝1，∴b ＝1a.∴g(x)＝－log b x ＝log a x ，∴函数f(x)与g(x)互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称． 13．答案 AC解析由题意可知，函数f(x)的定义域为R ，且f(x)＝4x －12x ＝2x －2－x ，f(－x)＝2－x －2x ＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数且是增函数． 14．答案－12解析函数y ＝|x －a|－1的大致图象如图所示，∴若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，只需2a ＝－1，可得a ＝－12.15．答案 g(x)＝2|x|解析画出函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x(x ≤0)的图象关于y 轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g(x)的图象，由图可知，函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|. 16．答案 D解析令f(x)＝y ＝x 28－ln|x|，则f(－x)＝f(x)，故函数为偶函数，排除选项B ；当x>0且x →0时，y →＋∞，排除选项A ；当x ＝22时，y ＝1－ln22<1－lne ＝0，排除选项C.故选D. 17．答案 (1)单调递增区间为[1，2]，[3，＋∞) 单调递减区间为(－∞，1]，[2，3] (2)⎣⎡⎦⎤－1，－34 解析 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－1，x ∈（－∞，1]∪[3，＋∞），－（x －2）2＋1，x ∈（1，3）.作出图象如图中实线所示．(1)单调递增区间为[1，2]，[3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1]，[2，3]．(2)原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，于是，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象，如图．则当直线y ＝x ＋a 过点(1，0)，即a ＝－1时，直线y ＝x ＋a 与f(x)的图象有三个交点；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3⇒x 2－3x ＋a ＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a ＝－34.由图象知当a ∈⎣⎡⎦⎤－1，－34时方程至少有三个不等实根．。

2020_2021学年高考数学一轮复习考点讲解函数的图象

2020-2021年新高三数学一轮复习考点：函数的图象考试要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.本部分常结合函数的基本性质、导数、不等式等知识进行综合考查，多以选择题为主，难度中，高考命题频率比较高。

一、作函数的图象；二、函数图象的辨识；三、函数图象的应用。

【易错警示】1.图象变换是针对自变量x 而言的，如从f (－2x )的图象到f (－2x ＋1)的图象是向右平移12个单位，先作如下变形f (－2x ＋1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，可避免出错.2.明确一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系.3.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用.作函数的图象1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换(2)对称变换y ＝f (x )的图象―——————————―→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象； y ＝f (x )的图象―——————————―→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象； y ＝f (x )的图象――————————————→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象――——————————→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象. (3)伸缩变换y ＝f (x )――———————————————————→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a （a >0）倍y ＝f (ax ).y ＝f (x )―————————————————————―→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x ).(4)翻折变换y ＝f (x )的图象――————————————→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象；y ＝f (x )的图象―————————————————―→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象.作函数图象的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【温馨提示】图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y ＝x ＋1x的函数． (2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．【典例】【例1】作出下列函数的图象： (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图①实线部分.(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.(3)∵y ＝⎩⎨⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图③.【例2】分别作出下列函数的图象：(1)y ＝|lg(x －1)|；(2)y ＝2x ＋1－1；(3)y ＝x 2－|x |－2；(4)y ＝2x －1x －1.解 (1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)． (2)将y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得到y ＝2x ＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y ＝2x＋1－1的图象，如图②所示．(3)y ＝x 2－|x |－2＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0，其图象如图③所示．(4)y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．函数图象的辨识函数图象的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象．1.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.2.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.【典例3】函数y＝1＋x＋sin xx2的部分图象大致为()(2)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()解析 (1)法一易知g (x )＝x ＋sin x x 2为奇函数，故y ＝1＋x ＋sin xx 2的图象关于点(0，1)对称，排除C ；当x ∈(0，1)时，y >0，排除A ；当x ＝π时，y ＝1＋π，排除B ，选项D 满足.法二当x ＝1时，f (1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A ，C ；又当x →＋∞时，y →＋∞，排除B ，而D 满足.(2)f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈[－2，2]是偶函数，又f (2)＝8－e 2∈(0，1)，排除选项A ，B ；当x ≥0时，f (x )＝2x 2－e x ，f ′(x )＝4x －e x ，所以f ′(0)＝－1<0，f ′(2)＝8－e 2>0，所以函数f (x )在(0，2)上有解，故函数f (x )在[0，2]上不单调，排除C ，故选D. 答案 (1)D (2)D【例4】函数f (x )＝(2x ＋2－x )ln|x |的图象大致为( )答案 B解析 ∵f (x )定义域为{x |x ≠0}，且f (－x )＝(2－x ＋2x )ln|－x |＝(2x ＋2－x )ln|x |＝f (x )， ∴f (x )为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当x ∈(0,1)时，2x ＋2－x >0，ln|x |<0，可知f (x )<0，排除A ，C.(2)设函数f (x)＝2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是()A．y＝f (|x|) B．y＝－|f (x)|C．y＝－f (－|x|) D．y＝f (－|x|)答案 C解析题图中是函数y＝－2－|x|的图象，即函数y＝－f (－|x|)的图象，故选C.函数图象的应用1.识图对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.2.用图借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质.利用函数的图象，还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数，求不等式的解集等.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.【典例】角度1研究函数的性质【例5－1】已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D.f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1，1)上是减少的.答案 C角度2 求不等式的解集【例5－2】已知函数y ＝f (x )的图象是如图所示的折线ACB ，且函数g (x )＝log 2(x ＋1)”，则不等式f (x )≥g (x )的解集是( )A.{x |－1<x ≤0}B.{x |－1≤x ≤1}C.{x |－1<x ≤1}D.{x |－1<x ≤2}解析令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )图象如图，由⎩⎨⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2（x ＋1），得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1. ∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}. 答案 C角度3 求参数的取值范围【例5－3】已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________. 解析在同一坐标系中，作y ＝f (x )与y ＝b 的图象.当x >m 时，x 2－2mx ＋4m ＝(x －m )2＋4m －m 2， ∴要使方程f (x )＝b 有三个不同的根，则有4m －m 2<m ，即m 2－3m >0.又m >0，解得m >3. 答案 (3，＋∞)[。

2020高考数学(理数)复习作业本1.9 函数的图像(含答案)

2020高考数学(理数)复习作业本1.9 函数的图像一、选择题1.函数y=log 3x 的图象与函数y=log 13x 的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于y=x 对称2.已知幂函数f(x)=x α的部分对应值如下表:0.5则不等式f(|x|)≤2 A.{x|-4≤x ≤4} B.{x|0≤x ≤4} C.{x|-≤x ≤} D.{x|0<x ≤}3.已知a ≠0，b ＜0，一次函数是y=ax+b ，二次函数是y=ax 2，则下图中可以成立的是（）4.已知函数f(x)=x|x|－2x ，则下列结论正确的是( )A ．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B ．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C ．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D ．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)5.给出某运动的速度折线图（如图），从以下的运动中选出一种使其速度变化符合图中折线( )A.钓鱼B.跳高C.推铅球D.跑百米6.如图，函数y=2)1(1 x 的图象大致是（）7.方程x 2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a 的取值范围为( )A.B.(1,+∞)C.D.8.对于函数f(x)=lg(|x －2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数； ③f(x)没有最小值．其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题 9.已知幂函数f(x)=,若f(a+1)<f(10-2a),则a 的取值范围是 .10.函数f(x)=x ＋1x的图象与直线y=kx ＋1交于不同的两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＋y 2=________．11.已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①x -y =0;②|x|-|y|=0;③x-|y|=0;④|x|-y=0.请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号_____________.12.已知函数f(x)=2x ＋1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形，则函数y=g(x)的解析式为________．三、解答题13.已知函数h(x)=(m 2-5m+1)x m+1为幂函数,且为奇函数.(1)求m 的值; (2)求函数g(x)=h(x)+,x ∈[0,0.5]的值域.14.函数y=-2x+2和y=x-1的图象是两条相交直线，求它们与y轴围成的三角形面积.15.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.16.已知f(x)=log a 1－x1＋x(a ＞0，且a≠1)．(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 020＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 020的值．(2)当x∈[－t ，t](其中t∈(0，1)，且t 为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．(3)当a ＞1时，求满足不等式f(x －2)＋f(4－3x)≥0的x 的取值范围．答案解析1.答案为：A ．2.A 由题意知=,∴α=0.5,∴f(x)=,由|x ≤2,得|x|≤4,故-4≤x ≤4.3.答案：C4.答案为：C ；解析：选C.将函数f(x)=x|x|－2x 去掉绝对值得f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0，画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．5.答案为：D6.答案为：B7.C 方程x 2+ax-2=0在区间[1,5]上有解转化为方程a=在区间[1,5]上有解,即y=a 与y=的图象有交点,又因为y==-x 在[1,5]上是减函数,所以其值域为,故选C.8.答案为：B ；解析：选B.因为函数f(x)=lg(|x －2|＋1)，所以函数f(x ＋2)=lg(|x|＋1)是偶函数．由y=lg x ――→图象向左平移1个单位长度y=lg(x ＋1)――→去掉y 轴左侧的图象，以y 轴为对称轴，作y 轴右侧图象的对称图象y=lg(|x|＋1)――→图象向右平移2个单位长度y=lg(|x －2|＋1)，如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确．9.答案 (3,5)解析 f(x)==(x>0),易知x ∈(0,+∞)时f(x)为减函数,∵f(a+1)<f(10-2a),∴解得∴3<a<5.10.答案为：2；解析：因为f(x)=x ＋1x =1x＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，而直线y=kx ＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)关于点(0，1)对称，所以y 1＋y 22=1，即y 1＋y 2=2.11.答案为：④②①③ 12.答案为：g(x)=9－2x解析：设点M(x ，y)为函数y=g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y ′)是点M 关于直线x=2的对称点，则⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝4－x ，y ′＝y.又y′=2x′＋1，∴y=2(4－x)＋1=9－2x ，即g(x)=9－2x.13.解：(1)∵函数h(x)=(m 2-5m+1)x m+1为幂函数,∴m 2-5m+1=1,解得m=0或5,又h(x)为奇函数,∴m=0.(2)由(1)可知g(x)=x+,x ∈,令=t,则t ∈[0,1],∴f(t)=-t 2+t+=-(t-1)2+1,t ∈[0,1],则f(t)∈,即g(x)=h(x)+,x ∈的值域为.14.解：由题意知A （0，2），B （0，-1），C （1，0）S △ABC =0.5|AB|·|CO|=0.5×3×1=1.5.15.解析 (1)由已知可知,a-b+c=0,且-=-1,∵c=1,∴a=1,b=2.∴f(x)=(x+1)2,∴F(x)=∴F(2)+F(-2)=(2+1)2-(-2+1)2=8.(2)f(x)=x 2+bx,问题等价于-1≤x 2+bx ≤1在(0,1]上恒成立,即b ≤-x 且b ≥--x 在(0,1]上恒成立.又-x 在(0,1]上的最小值为0,--x 在(0,1]上的最大值为-2,∴-2≤b ≤0.故b 的取值范围是[-2,0].16.解：(1)由1－x1＋x＞0，得－1＜x ＜1，∴f(x)的定义域为(－1，1)．又f(－x)=log a 1＋x 1－x =log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x －1=－log a 1－x 1＋x =－f(x)，∴f(x)为奇函数， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 020＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 020=0. (2)设－1＜x 1＜x 2＜1，则1－x 11＋x 1－1－x 21＋x 2=2（x 2－x 1）（1＋x 1）（1＋x 2）.∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴x 2－x 1＞0，(1＋x 1)(1＋x 2)＞0，∴1－x 11＋x 1＞1－x 21＋x 2.当a ＞1时，f(x 1)＞f(x 2)，f(x)在(－1，1)上是减函数．又t∈(0，1)，∴x ∈[－t ，t]时，f(x)有最小值，且最小值为f(t)=log a 1－t1＋t.当0＜a ＜1时，f(x 1)＜f(x 2)，f(x)在(－1，1)上是增函数．又t∈(0，1)，∴x ∈[－t ，t]时，f(x)有最小值，且最小值为f(－t)=log a 1＋t1－t.综上，当x∈[－t ，t]时，f(x)存在最小值．且当a ＞1时，f(x)的最小值为log a 1－t1＋t，当0＜a ＜1时，f(x)的最小值为log a 1＋t1－t.(3)由(1)及f(x －2)＋f(4－3x)≥0，得f(x －2)≥－f(4－3x)=f(3x －4)． ∵a ＞1，∴f(x)在(－1，1)上是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤3x－4，－1＜x －2＜1，－1＜3x －4＜1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，1＜x ＜3，1＜x ＜53，所以1＜x ＜53.∴x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，53.。

2020年高考数学一轮复习专题10函数的图象(含解析)

专题10函数的图象最新考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.基础知识融会贯通 1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )―――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x(a >0且a ≠1)―――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． (3)伸缩变换①y ＝f (x ) ―――――――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a 倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变y ＝f (ax )． ②y ＝f (x )――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )．(4)翻折变换①y ＝f (x )――――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )――――――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)．【知识拓展】1．关于对称的三个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称．(3)若函数y ＝f (x )的定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．重点难点突破【题型一】作函数的图象【典型例题】已知函数f （x ）＝a x（a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y ＝f （x ）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数f （x ）＝a x（a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则由于指数函数是单调函数，则有a ＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x 轴上面，可知B 正确．故选：B ．【再练一题】函数f（x）sin（2x+φ）（|φ|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）sin（2x+φ）（|φ|）的图象向左平移个单位后，得到g（x）sin（2xφ）（|φ|）的图象，由于平移后的图象关于原点对称，故g（0）sin（φ）＝0，由|φ|得：φ，故选：D．思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋1x的函数．(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．【题型二】函数图象的辨识【典型例题】函数f（x）＝x sin x+ln|x|在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，f（x）＝x sin x+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝x sin x+ln|x|＝f（x），即函数f（x）为偶函数，在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D；又由x→0时，x sin x+lnx＜0，排除C；故选：B．【再练一题】函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝﹣f（x），即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x＞0时，f（x）＞0，排除D，当x→+∞，f（x）→+0，排除C，故选：A．思维升华函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．【题型三】函数图象的应用命题点1 研究函数的性质【典型例题】已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足g（x）＝f（|x﹣1|），则函数y＝g（x）的图象关于（）A．直线x＝﹣1对称B．直线x＝1对称C．原点对称D．y轴对称【解答】解：由y＝f（|x|）关于y轴对称，由y＝f（x）向右平移一个单位可得y＝f（x﹣1），即函数y ＝g（x）的图象关于x＝1对称，故选：B．【再练一题】已知函数f（x）＝sin，则（）A．f（x）在（1，3）上单调递增B．f（x）在（1，3）上单调递减C．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称D．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称【解答】解：∵y＝sinπx关于点（1，0）对称，y关于点（1，0）对称，∴f（x）＝sinπx关于点（1，0）对称．故选：C．命题点2 解不等式【典型例题】已知函数f（x）与其导函数f'（x）的图象如图，则满足f'（x）＜f（x）的x的取值范围为（）A．（0，4）B．（﹣∞，0），（1，4）C．D．（0，1），（4，+∞）【解答】解：由题意可知导函数是二次函数，原函数是3次函数，可知：则满足f'（x）＜f（x）的x的取值范围为：（0，1），（4，+∞）．故选：D．【再练一题】设f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），则使得f（x+1）＜f（2x﹣2）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣∞，）∪（1，+∞）D．（，1）【解答】解：根据题意，f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）＝﹣（x﹣1）2﹣2（e x﹣1）+1，分析可得：y＝﹣（x﹣1）2+1与函数y＝2（e x﹣1+e1﹣x）都关于直线x＝1对称，则函数f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）的图象关于直线x＝1对称，f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），当x≥1时，f′（x）＝﹣2x+2﹣（e x﹣1）＝﹣2（x+1+e x﹣1），又由x≥1，则有e x﹣1，即e x﹣10，则有f′（x）＜0，即函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，f（x+1）＜f（2x﹣2）⇒f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）⇒f（|x|）＜f（|2x﹣3|）⇒|x|＞|2x﹣3|，变形可得：x2﹣4x+3＜0，解可得1＜x＜3，即不等式的解集为（1，3）；故选：B．命题点3 求参数的取值范围【典型例题】已知函数g（x）＝a﹣x3（，e为自然对数的底数）与h（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．B．[1，e3﹣3]C．D．[e3﹣3，+∞）【解答】解：由已知，得到方程a﹣x3＝﹣3lnx⇔﹣a＝3lnx﹣x3在[，e]上有解．设f（x）＝3lnx﹣x3，求导得：f′（x）3x2，∵x≤e，∴f′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，∵f（）＝﹣3，f（e）＝3﹣e3，f（x）极大值＝f（1）＝﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a＝2lnx﹣x2在上有解等价于3﹣e3≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e3﹣3]．故选：B．【再练一题】已知函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则a的取值范围是（）A．[3，e2] B．[e2，+∞）C．[4，e2] D．[3，4]【解答】解：函数y＝﹣x2﹣2的图象与函数y＝x2+2的图象关于原点对称，若函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，则f′（x），当x∈[，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，e]时，f′（x）＞0，故当x＝1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故当x＝e时，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故选：A．思维升华 (1)注意函数图象特征与性质的对应关系．(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题．基础知识训练1．函数的大致图像是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】令可得，，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由,即函数上单调递增，在上单调递减，故排除C.2．函数的图像大致为A． B． C．D．【答案】C【解析】由，可排除B，D，由，可得，由此可排除A，故选C.3．函数的图像大致为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于函数，可得为奇函数，故排除C、D，当x＝1时，f（1），排除A，故选：B．4．函数的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线关于轴对称，则 ( ) A． B． C． D．【答案】A函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e-x，然后将所得函数图象向左平移1个单位长度即得到函数f(x)的图像，即f(x)=e-（x+1）=e-x-1故选：A．5．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）A．10 B．-1 C．2 D．-2【答案】C【解析】关于对称的反函数本题正确选项：6．函数的大致图像为（）A．B．C．D．【答案】D∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C，当0＜x＜1时，log2x8＜0，x2-4＜0，∴f（x）＞1，故排除A，故选：D．7．函数的图像大致为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】函数的定义域为,且即函数为奇函数，图像关于原点对称，排除选项A,D,又f(2)=,排除选项C，故选：B8．设函数定义在上，给出下述三个命题：①满足条件的函数图像关于点对称；②满足条件的函数图像关于直线对称；③函数在同一坐标系中，其图像关于直线对称．其中，真命题的个数是（）．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【详解】用代替中的，得．如果点的图像上，则，即点关于点的对称点，也在的图像上．反之亦然，故命题①是真命题．用代替中的，得．如果点的图像上，则，即点关于点的对称点，也在的图像上，故命题②是真命题．由命题②是真命题，不难推知命题③也是真命题．故三个命题都是真命题．9．函数的图像为，而关于直线对称的图像为，将向左平移1个单位后得到的图像为，则所对应的函数为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【详解】，选B.10．已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，所以，所以的最小正周期为，由，可知都是函数的最大值3（或都是最小值-3），所以的值为周期的整数倍，所以其最小值为，故选B.11．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则具有的性质是( ) A．图像关于直线对称且最大值为1B．图像关于点对称且周期为C．在区间上单调递增且为偶函数D．在区间上单调递增且为奇函数【答案】A【解析】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数，则当时，，所以函数关于直线对称，且最大值为1，所以A是正确的；当时，，所以不关于点对称，所以B不正确；当时，则，所以函数上单调递减，在上单调递增，所以C不正确；又由是偶函数，所以D 不正确，故选D.12．将函数的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是A．最小正周期为 B．图像关于直线对称C．图像关于点对称 D．在上是增函数【答案】B【解析】的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得，其周期为,选项A错误；由可得对称轴方程为,当时，对称轴为，选项B正确，对称中心为,选项C错误；增区间为, 故选项D错误.故选B.13．若函数图像的对称轴是，则非零实数的值为__________．【答案】【解析】因为，其对称轴为，由.14．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若的图像关于轴对称，则的最小值为__________．【答案】【解析】函数可化为，将它的图像向左平移个单位长度后得到函数=，因为的图像关于轴对称，所以，解得：所以，又，所以的最小值为。

2020版数学人教A版必修一同步进阶攻略练习：课时作业11函数的最大(小)值

课时作业11 函数的最大(小)值时间：45分钟 ——基础巩固类——一、选择题1．函数f (x )的图象如图，则其最大值、最小值分别为( B )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f (－32)B ．f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，f (0) D ．f (0)，f (3)解析：观察函数图象， f (x )最大值、最小值分别为f (0), f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，故选B.2．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( A ) A ．y ＝1x ＋2 B ．y ＝3x －2 C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x解析：B 、C 在[1,4]上均为增函数，A 、D 在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.3．函数y ＝x ＋x －2的值域是( B ) A ．[0，＋∞) B ．[2，＋∞) C ．[4，＋∞) D ．[2，＋∞)解析：函数y ＝x ＋x －2在[2，＋∞)上单调递增，所以其最小值为2.4．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )的最小值为－2，则f (x )的最大值为( C )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：因为f (x )＝－(x －2)2＋4＋a ，由x ∈[0,1]可知当x ＝0时，f (x )取得最小值，即－4＋4＋a ＝－2，所以a ＝－2，所以f (x )＝－(x －2)2＋2，当x ＝1时，f (x )取得最大值为－1＋2＝1.故选C.5．已知函数f (x )＝2x －3，当x ≥1时，恒有f (x )≥m 成立，则实数m 的取值范围是( B )A ．RB ．(－∞，－1]C ．[－1，＋∞)D ．∅解析：因为f (x )＝2x －3在R 上是增函数，所以当x ≥1时，f (x )≥f (1)＝2×1－3＝－1，故m ≤－1.6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( B )A ．45.606B ．45.6C ．45.56D ．45.51 解析：设在甲地销售量为a ，则在乙地销售量为15－a ，设利润为y ，则y ＝5.06a －0.15a 2＋2(15－a )(0≤a ≤15)，即y ＝－0.15a 2＋3.06a ＋30，可求y max ＝45.6. 二、填空题7．函数y ＝|x ＋1|＋|x －2|的最小值为3. 解析：化简函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1，x ≤－1，3，－1<x ≤2，2x －1，x >2，其图象如图所示，所以函数的最小值为3.8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是(1,3]．解析：如图可知f(x)在[1，a]内是单调递减的，又∵f(x)的单调递减区间为(－∞，3]，∴1<a≤3.9．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为6.解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象．根据min{x＋2,10－x}(x≥0)的含义可知，f(x)的图象应为图中实线部分．解方程x＋2＝10－x，得x＝4，此时y＝6，故两图象的交点坐标为(4,6)．由图象可知，函数f(x)的最大值为6.三、解答题 10．画出函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x，x ∈(－∞，0)，x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞)的图象，并写出函数的单调区间及最小值．解：f (x )的图象如图所示，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f (0)＝－1.11．已知函数f (x )＝2xx ＋1，x ∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值．解：设－3≤x 1<x 2≤－2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1x 1＋1－2x 2x 2＋1＝2x 1(x 2＋1)－2x 2(x 1＋1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1).由于－3≤x 1<x 2≤－2，所以x 1－x 2<0，x 1＋1<0，x 2＋1<0.所以f (x 1)－f (x 2)<0，所以f (x 1)<f (x 2)．所以函数f (x )＝2x x ＋1，x ∈[－3，－2]是增函数．又因为f (－2)＝4, f (－3)＝3，所以函数的最大值是4，最小值是3.——能力提升类——12．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( C )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞) 解析：令f (x )＝－x 2＋2x,0≤x ≤2. 由函数f (x )的图象知0＝f (0)≤f (x )≤f (1)，因此a <0，故选C.13．函数f (x )＝x 2－4x ＋5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，求m 的取值范围是( B )A ．[2，＋∞)B ．[2,4]C ．(－∞，2]D ．[0,2]解析：f (x )＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1，x ∈[0，m ]．由最小值为1知m ≥2.又最大值为5，f (0)＝5，f (4)＝5.所以2≤m ≤4.故选B.14．对于函数f (x )＝x 2＋2x ，在使f (x )≥M 成立的所有实数M 中，我们把M 的最大值M max ＝－1叫做函数f (x )＝x 2＋2x 的下确界，则对于a ∈R ，且a ≠0，a 2－4a ＋6的下确界为2.解析：a 2－4a ＋6＝(a －2)2＋2≥2，则a 2－4a ＋6的下确界为2.15．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)．(1)若f (x )的定义域和值域均为[1，a ]，求实数a 的值；(2)若f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实数a 的取值范围．解：(1)∵f (x )＝(x －a )2＋5－a 2(a >1)，∴f (x )在[1，a ]上是减函数．又∵f (x )的定义域和值域均为[1，a ]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)＝a ，f (a )＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＋5＝a ，a 2－2a 2＋5＝1.解得a ＝2.(2)∵f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2，又∵x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1，∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2，∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，∴f(x)max－f(x)min≤4，即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3.又∵a≥2，∴2≤a≤3.。

人教版2020届高考一轮数学(理)复习：课时作业10 函数的图象(含答案)

课时作业10函数的图象1．函数f(x)＝x2ln|x|的图象大致是(D)解析：由f(－x)＝－f(x)可得f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，而x∈(0,1)时，ln|x|＜0，f(x)＜0，排除B，故选D.2．现有四个函数：①y ＝x sin x ；②y ＝x cos x ；③y ＝x |cos x |；④y ＝x ·2x .它们的图象(部分)如下，但顺序已被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是( D )A ．④①②③B ．①④③②C ．③④②①D ．①④②③解析：函数y ＝x sin x 是偶函数，由图象知，函数①对应第一个图象；函数y ＝x cos x 是奇函数，且当x ＝π时，y ＝－π＜0，故函数②对应第三个图象；函数y ＝x |cos x |为奇函数，且当x ＞0时，y ≥0，故函数③与第四个图象对应；函数y ＝x ·2x 为非奇非偶函数，与第二个图象对应．综上可知，选D.3．(2019·河南信阳模拟)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝8－f (4＋x )，函数g (x )＝4x ＋3x －2，若函数f (x )与g (x )的图象共有168个交点，记作P i (x i ，y i )(i ＝1,2，…，168)，则(x 1＋y 1)＋(x 2＋y 2)＋…＋(x 168＋y 168)的值为( D )A ．2 018B ．2 017C ．2 016D ．1 008 解析：函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝8－f (4＋x )，可得f (－x )＋f (4＋x )＝8，即函数f (x )的图象关于点(2,4)对称，由函数g (x )＝4x ＋3x －2＝4(x －2)＋11x －2＝4＋11x －2，可知其图象关于点(2,4)对称，∵函数f (x )与g (x )的图象共有168个交点，∴两图象在点(2,4)两边各有84个交点，且两边的点分别关于点(2,4)对称，故得(x 1＋y 1)＋(x 2＋y 2)＋…＋(x 168＋y 168)＝(4＋8)×84＝1 008.故选D.4．已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是( A )A ．f (x )＝12x －1－x 3B ．f (x )＝12x －1＋x 3C ．f (x )＝12x ＋1－x 3D ．f (x )＝12x ＋1＋x 3解析：由图可知，函数图象的渐近线为x ＝12，排除C ，D ，又函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12，⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减．而函数y ＝12x －1在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减，y ＝－x 3在R 上单调递减，则f (x )＝12x －1－x 3在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减，故选A.5．如图所示，动点P 在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的体对角线BD 1上．过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体的表面相交于M ，N 两点．设BP ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是( B )解析：设正方体的棱长为1，显然，当P 移动到体对角线BD 1的中点E 时，函数y ＝MN ＝AC ＝2取得唯一的最大值，所以排除A 、C ；当P 在BE 上时，分别过M ，N ，P 作底面的垂线，垂足分别为M 1，N 1，P 1，则y ＝MN ＝M 1N 1＝2BP 1＝2x cos ∠D 1BD ＝263x ，是一次函数，所以排除D ，故选B.6．(2019·泰安模拟)已知f (x )＝14x 2＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则y ＝f ′(x )的图象大致是( A )解析：因为f (x )＝14x 2＋cos x ，所以f ′(x )＝12x －sin x ，f ′(x )为奇函数，排除B ，D ；当x ＝π6时，f ′(x )＝π12－12＜0，排除C ，∴A 满足．7．(2019·昆明检测)已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数，且f (x )在(－∞，0)上是减函数，f (2)＝0，g (x )＝f (x ＋2)，则不等式xg (x )≤0的解集是( C )A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B ．[－4，－2]∪[0，＋∞)C ．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D ．(－∞，－4]∪[0，＋∞)解析：依题意，画出函数的大致图象如图所示．实线部分为g (x )的草图，则xg (x )≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，g (x )≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，g (x )≥0，由图可得xg (x )≤0的解集为(－∞，－4]∪[－2，＋∞)． 8．已知函数f (x )＝2ln x ，g (x )＝x 2－4x ＋5，则方程f (x )＝g (x )的根的个数为( C )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：在平面直角坐标系内作出f (x )，g (x )的图象如图所示，由已知g (x )＝(x －2)2＋1，得其顶点为(2,1)，又f (2)＝2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f (x )＝2ln x 图象的下方，故函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象有2个交点．9．(2019·江苏扬州模拟)不等式2－x ≤log 2(x ＋1)的解集是{x |x ≥1}__．解析：画出y ＝2－x ，y ＝log 2(x ＋1)的图象如图所示，由图可知，解集为{x |x ≥1}．10．给定min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，b ＜a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为(4,5)__．解析：作出函数f(x)的图象，函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)．11．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范围．解：(1)令f(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出f(x)的图象如图所示.由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数f(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；当0＜m ＜2时，函数f (x )与G (x )的图象有两个交点，即原方程有两个解．(2)令f (x )＝t (t ＞0)，H (t )＝t 2＋t ，因为H (t )＝⎝⎛⎭⎪⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H (t )＞H (0)＝0.因此要使t 2＋t ＞m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．12．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ，y )，∵点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上， ∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2，∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x . (2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1x ，且g (x )＝x ＋a ＋1x ≥6，x ∈(0,2]．∵x ∈(0,2]，∴a ＋1≥x (6－x )，即a ≥－x 2＋6x －1. 令q (x )＝－x 2＋6x －1，x ∈(0,2]， q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8，∴当x ∈(0,2]时，q (x )是增函数，q (x )max ＝q (2)＝7. 故实数a 的取值范围是[7，＋∞)．13．(2019·安徽江南十校联考)若函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是( B )A ．f (x )＝e x －1x 2－1B ．f (x )＝e xx 2－1C ．f (x )＝x 3＋x ＋1x 2－1D ．f (x )＝x 4＋x ＋1x 2－1解析：由题中图象可知，函数的定义域为{x |x ≠a 且x ≠b }，f (x )在(－∞，a )上为增函数，在(a,0]上先增后减，在[0，b )上为减函数，在(b ，＋∞)上先减后增．A 项中f (x )的定义域为{x |x ≠－1且x ≠1}，此时a ＝－1，b ＝1.f ′(x )＝e x (x 2－1)－2x (e x －1)(x 2－1)2，则f ′(－2)＝79e 2－49＜0，与f (x )在(－∞，－1)上递增不符． B 项中f (x )的定义域为{x |x ≠±1}，f ′(x )＝e x (x 2－2x －1)(x 2－1)2＝e x [(x －1)2－2](x 2－1)2，若f ′(x )＞0，则x ＜－1或－1＜x ＜1－2或x ＞1＋2，此时f (x )在各对应区间上为增函数，符合题意．同理可检验C 、D 不符，故选B.14．(2019·福建厦门双十中学模拟)已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x ＜0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( B )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1e B ．(－∞，e) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞ D ．(e ，＋∞)解析：原命题等价于在x ＜0时，f (x )与g (－x )的图象有交点，即方程e x－12－ln(－x ＋a )＝0在(－∞，0)上有解，令m (x )＝e x－12－ln(－x ＋a )，显然m (x )在(－∞，0)上为增函数．当a ＞0时，只需m (0)＝e 0－12－ln a ＞0，解得0＜a ＜e ；当a ≤0时，x 趋于－∞，m (x )＜0，x 趋于a ，m (x )＞0，即m (x )＝0在(－∞，a )上有解．综上，实数a 的取值范围是(－∞，e)．15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx ，0≤x ≤1，log 2 017x ，x ＞1，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是( D )A ．(1,2 017)B ．(1,2 018)C ．[2,2 018]D ．(2,2 018)解析：设f (a )＝f (b )＝f (c )＝m ，作出函数f (x )的图象与直线y ＝m ，如图所示，不妨设a ＜b ＜c ，当0≤x ≤1时，函数f (x )的图象与直线y ＝m 的交点分别为A ，B ，由正弦曲线的对称性，可得A (a ，m )与B (b ，m )关于直线x ＝12对称，因此a ＋b ＝1，令log 2 017x ＝1，解得x ＝2 017，结合图象可得1＜c ＜2 017，因此可得2＜a ＋b ＋c ＜2 018，即a ＋b ＋c ∈(2,2 018)．故选D.16．函数y ＝ln|x －1|的图象与函数y ＝－2cosπx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和为6__.解析：作出函数y ＝ln|x －1|的图象，又y ＝－2cosπx 的最小正周期为T ＝2，如图所示，两图象都关于直线x＝1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.。

高考数学一轮复习课时过关检测十一函数的图象含解析

课时过关检测(十一) 函数的图象A 级——基础达标1．(2020·天津高考)函数y ＝4xx 2＋1的图象大致为( )解析：A 法一：令f (x )＝4xx 2＋1，显然f (－x )＝－f (x )，f (x )为奇函数，排除C 、D ，由f (1)>0，排除B ，故选A ．法二：令f (x )＝4xx 2＋1，由f (1)>0，f (－1)<0，故选A ． 2．已知指数函数f (x )＝a x，将函数f (x )的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数g (x )的图象，再将g (x )的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f (x )的图象重合，则a 的值是( )A ．32 B ．23 C ．33D ． 3解析：D 由题意可得g (x )＝3a x，再将g (x )的图象向右平移2个单位长度，得到函数f (x )＝3a x －2，又因为f (x )＝a x ，所以，a x ＝3a x －2，整理可得a 2＝3，因为a >0且a ≠1，解得a ＝3．故选D ．3．如图，设有圆C 和定点O ，当l 从l 0开始在平面上绕O 匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的( )解析：C 观察可知阴影部分的面积S 变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知选项C 符合要求，故选C ．4．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－m 有两个零点，则m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[0,1]C ．(0,1)D ．[－1,0)解析：C 因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－m 有两个零点，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |与y ＝m 的图象有两个交点，又因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |是偶函数，当x ＞0时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，函数图象如图所示，当0＜m ＜1时，两函数有两个交点．故选C ．5．已知函数f (x )＝|2x－1|，当a <b <c 时有f (a )>f (c )>f (b )，则必有( ) A ．a <0，b <0，c <0 B ．a <0，b >0，c >0 C ．2－a<2cD ．1<2a＋2c<2解析：D 作出函数的图象，∵a <b <c ，有f (a )>f (c )>f (b )，则必有a <0,0<c <1，且|2a －1|>|2c －1|，∴1－2a >2c －1，得2a ＋2c <2，且2a ＋2c>1，即1<2a ＋2c<2．故选D ．6．(多选)对于函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)，下列说法正确的是( ) A ．f (x ＋2)是偶函数 B ．f (x ＋2)是奇函数C ．f (x )在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增D ．f (x )没有最小值解析：AC f (x ＋2)＝lg(|x |＋1)为偶函数，A 正确，B 错误．作出f (x )的图象如图所示，可知f (x )在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增；由图象可知函数存在最小值0，C 正确，D 错误．7．(2022·襄阳模拟)若函数f (x )＝ax －2x －1的图象关于点(1,1)对称，则实数a ＝________．解析：f (x )＝ax －a ＋a －2x －1＝a ＋a －2x －1，关于点(1，a )对称，故a ＝1．答案：18．已知函数f (x )＝x 2－2|x |－m 的零点有两个，则实数m 的取值范围是________．解析：在同一平面直角坐标系内作出函数y ＝x 2－2|x |的图象和直线y ＝m ，可知当m >0或m ＝－1时，直线y ＝m 与函数y ＝x2－2|x |的图象有两个交点，即函数f (x )＝x 2－2|x |－m 有两个零点．答案：{－1}∪(0，＋∞)9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x，x ≥0，－x 2－4x ，x <0，试讨论方程f (x )－a ＝0的根的个数？解：作出函数f (x )的图象如图，方程f (x )－a ＝0的根的个数，即为函数y ＝f (x )与y ＝a 的交点个数，由图知，当a >4时，方程无实数根；当a ＝4或a ≤0时方程有1个实数根；当1<a <4时，方程有2个实数根；当0<a ≤1时，方程有3个实数根．B 级——综合应用10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤0，3x －2，x >0，若|f (x )|≥ax 在x ∈[－1,1]上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]∪[0，＋∞)B ．[0,1]C ．[－1,0]D ．(－1,0)解析：C 作出y ＝|f (x )|，y ＝ax 在[－1,1]上的图象如图所示，因为|f (x )|≥ax 在x ∈[－1,1]上恒成立，所以y ＝|f (x )|的图象在y ＝ax 的图象的上方(可以部分点重合)，且|f (－1)|＝|1－2|＝1，令3x －2＝0，得x ＝23，所以A (－1,1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0，根据图象可知：当y ＝ax 经过点A (－1,1)时，a 有最小值，a min ＝－1，当y ＝ax 经过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0时，a 有最大值，a max ＝0，综上可知a 的取值范围是[－1,0]，故选C ．11．(多选)f (x )是定义在区间[－c ，c ]上的奇函数，其图象如图所示，令g (x )＝af (x )＋b ，则下列关于函数g (x )的叙述正确的是( )A ．若a <0，则函数g (x )的图象关于原点对称B ．若a ＝－1，－2<b <0，则方程g (x )＝0有大于2的实根C ．若a ≠0，b ＝2，则方程g (x )＝0有两个实根D ．若a ≥1，－2<b <2，则方程g (x )＝0有三个实根解析：BD 当a <0时，f (x )关于原点对称，根据图象平移知g (x )＝af (x )＋b 关于点(0，b )对称，A 错误；a ＝－1时，方程g (x )＝0⇔f (x )＝b ，－2<b <0，由f (x )的图象知，f (x )＝b 在x ∈(2，c )上有一个交点，故B 正确；a ≠0，b ＝2时，g (x )＝0⇔f (x )＝－2a ，若使方程g (x )＝0有两个根，由图知，必有－2a＝±2⇒a ＝±1，其他的非零a 值均不满足，故C 错误；a ≥1，－2<b <2时，g (x )＝0⇔f (x )＝－ba∈(－2,2)，由图知有三个交点，故D 正确．故选B 、D ．12．(2022·北京质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 020x ，x >1，若实数a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是________．解析：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 020x ，x >1的图象如图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2 020，所以2<a ＋b ＋c <2 021．答案：(2,2 021)13．已知函数f (x )在R 上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f (x ＋t )<4的解集为(－1,2)，则实数t 的值为________．解析：由图象可知不等式－2<f (x ＋t )<4，即f (3)<f (x ＋t )<f (0)．又y ＝f (x )在R 上单调递减，∴0<x ＋t <3，不等式解集为(－t,3－t )．依题意，得t ＝1．答案：114．如图，函数y ＝f (x )的图象由曲线段OA 和直线段AB 构成．(1)写出函数y ＝f (x )的一个解析式；(2)提出一个能满足函数y ＝f (x )的图象变化规律的实际问题．解：(1)当0≤x ≤2时，曲线段OA 类似指数函数y ＝2x，设曲线段OA 的解析式为C ：f (x )＝2x＋k ，由O (0,0)，A (2,3)在曲线段OA 上，可知f (x )＝2x －1，当2<x ≤5时，设直线段AB 的解析式为f (x )＝ax ＋b ，将A (2,3)，B (5,0)代入直线段AB 的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2a ＋b ，0＝5a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝5，此时f (x )＝－x ＋5，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，0≤x ≤2，－x ＋5，2<x ≤5.(2)答案不唯一，合理即可．离上课时间还有5分钟时，小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离教室3百米的操场找小华来上课，然后两个人用了3分钟时间匀速走到教室．C 级——迁移创新15．若直角坐标平面内A 、B 两点满足①点A 、B 都在函数f (x )的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则点对(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”．点对(A ，B )与(B ，A )可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x x <0，2ex x ≥0，则f (x )的“姊妹点对”有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：C 根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y ＝2e x (x ≥0)交点个数即可．如图所示，当x ＝1时，0<2e x <1，观察图象可得，它们有2个交点．故选C ．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，g (x )＝|x －k |＋|x －2|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，则实数k 的取值范围是________．解析：对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min ．如图，作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1的图象，观察图象可知，当x ＝12时，f (x )max ＝14．因为g (x )＝|x －k |＋|x －2|≥|x －k －(x －2)|＝|k －2|，所以g (x )min ＝|k －2|，所以|k －2|≥14，解得k ≤74或k ≥94．故实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，74∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，＋∞．答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，74∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，＋∞。

2020年高考数学一轮复习专题10函数的图象(含解析)

专题10函数的图象最新考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.基础知识融会贯通 1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )―――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x(a >0且a ≠1)―――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． (3)伸缩变换①y ＝f (x ) ―――――――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a 倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变y ＝f (ax )． ②y ＝f (x )――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )．(4)翻折变换①y ＝f (x )――――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )――――――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)．【知识拓展】1．关于对称的三个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称．(3)若函数y ＝f (x )的定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．重点难点突破【题型一】作函数的图象【典型例题】已知函数f （x ）＝a x（a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y ＝f （x ）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数f （x ）＝a x（a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则由于指数函数是单调函数，则有a ＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x 轴上面，可知B 正确．故选：B ．【再练一题】函数f（x）sin（2x+φ）（|φ|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）sin（2x+φ）（|φ|）的图象向左平移个单位后，得到g（x）sin（2xφ）（|φ|）的图象，由于平移后的图象关于原点对称，故g（0）sin（φ）＝0，由|φ|得：φ，故选：D．思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋1x的函数．(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．【题型二】函数图象的辨识【典型例题】函数f（x）＝x sin x+ln|x|在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，f（x）＝x sin x+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝x sin x+ln|x|＝f（x），即函数f（x）为偶函数，在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D；又由x→0时，x sin x+lnx＜0，排除C；故选：B．【再练一题】函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝﹣f（x），即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x＞0时，f（x）＞0，排除D，当x→+∞，f（x）→+0，排除C，故选：A．思维升华函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．【题型三】函数图象的应用命题点1 研究函数的性质【典型例题】已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足g（x）＝f（|x﹣1|），则函数y＝g（x）的图象关于（）A．直线x＝﹣1对称B．直线x＝1对称C．原点对称D．y轴对称【解答】解：由y＝f（|x|）关于y轴对称，由y＝f（x）向右平移一个单位可得y＝f（x﹣1），即函数y ＝g（x）的图象关于x＝1对称，故选：B．【再练一题】已知函数f（x）＝sin，则（）A．f（x）在（1，3）上单调递增B．f（x）在（1，3）上单调递减C．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称D．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称【解答】解：∵y＝sinπx关于点（1，0）对称，y关于点（1，0）对称，∴f（x）＝sinπx关于点（1，0）对称．故选：C．命题点2 解不等式【典型例题】已知函数f（x）与其导函数f'（x）的图象如图，则满足f'（x）＜f（x）的x的取值范围为（）A．（0，4）B．（﹣∞，0），（1，4）C．D．（0，1），（4，+∞）【解答】解：由题意可知导函数是二次函数，原函数是3次函数，可知：则满足f'（x）＜f（x）的x的取值范围为：（0，1），（4，+∞）．故选：D．【再练一题】设f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），则使得f（x+1）＜f（2x﹣2）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣∞，）∪（1，+∞）D．（，1）【解答】解：根据题意，f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）＝﹣（x﹣1）2﹣2（e x﹣1）+1，分析可得：y＝﹣（x﹣1）2+1与函数y＝2（e x﹣1+e1﹣x）都关于直线x＝1对称，则函数f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）的图象关于直线x＝1对称，f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），当x≥1时，f′（x）＝﹣2x+2﹣（e x﹣1）＝﹣2（x+1+e x﹣1），又由x≥1，则有e x﹣1，即e x﹣10，则有f′（x）＜0，即函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，f（x+1）＜f（2x﹣2）⇒f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）⇒f（|x|）＜f（|2x﹣3|）⇒|x|＞|2x﹣3|，变形可得：x2﹣4x+3＜0，解可得1＜x＜3，即不等式的解集为（1，3）；故选：B．命题点3 求参数的取值范围【典型例题】已知函数g（x）＝a﹣x3（，e为自然对数的底数）与h（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．B．[1，e3﹣3]C．D．[e3﹣3，+∞）【解答】解：由已知，得到方程a﹣x3＝﹣3lnx⇔﹣a＝3lnx﹣x3在[，e]上有解．设f（x）＝3lnx﹣x3，求导得：f′（x）3x2，∵x≤e，∴f′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，∵f（）＝﹣3，f（e）＝3﹣e3，f（x）极大值＝f（1）＝﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a＝2lnx﹣x2在上有解等价于3﹣e3≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e3﹣3]．故选：B．【再练一题】已知函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则a的取值范围是（）A．[3，e2] B．[e2，+∞）C．[4，e2] D．[3，4]【解答】解：函数y＝﹣x2﹣2的图象与函数y＝x2+2的图象关于原点对称，若函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，则f′（x），当x∈[，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，e]时，f′（x）＞0，故当x＝1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故当x＝e时，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故选：A．思维升华 (1)注意函数图象特征与性质的对应关系．(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题．基础知识训练1．函数的大致图像是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】令可得，，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由,即函数上单调递增，在上单调递减，故排除C.2．函数的图像大致为A． B． C．D．【答案】C【解析】由，可排除B，D，由，可得，由此可排除A，故选C.3．函数的图像大致为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于函数，可得为奇函数，故排除C、D，当x＝1时，f（1），排除A，故选：B．4．函数的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线关于轴对称，则 ( ) A． B． C． D．【答案】A函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e-x，然后将所得函数图象向左平移1个单位长度即得到函数f(x)的图像，即f(x)=e-（x+1）=e-x-1故选：A．5．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）A．10 B．-1 C．2 D．-2【答案】C【解析】关于对称的反函数本题正确选项：6．函数的大致图像为（）A．B．C．D．【答案】D∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C，当0＜x＜1时，log2x8＜0，x2-4＜0，∴f（x）＞1，故排除A，故选：D．7．函数的图像大致为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】函数的定义域为,且即函数为奇函数，图像关于原点对称，排除选项A,D,又f(2)=,排除选项C，故选：B8．设函数定义在上，给出下述三个命题：①满足条件的函数图像关于点对称；②满足条件的函数图像关于直线对称；③函数在同一坐标系中，其图像关于直线对称．其中，真命题的个数是（）．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【详解】用代替中的，得．如果点的图像上，则，即点关于点的对称点，也在的图像上．反之亦然，故命题①是真命题．用代替中的，得．如果点的图像上，则，即点关于点的对称点，也在的图像上，故命题②是真命题．由命题②是真命题，不难推知命题③也是真命题．故三个命题都是真命题．9．函数的图像为，而关于直线对称的图像为，将向左平移1个单位后得到的图像为，则所对应的函数为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【详解】，选B.10．已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，所以，所以的最小正周期为，由，可知都是函数的最大值3（或都是最小值-3），所以的值为周期的整数倍，所以其最小值为，故选B.11．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则具有的性质是( ) A．图像关于直线对称且最大值为1B．图像关于点对称且周期为C．在区间上单调递增且为偶函数D．在区间上单调递增且为奇函数【答案】A【解析】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数，则当时，，所以函数关于直线对称，且最大值为1，所以A是正确的；当时，，所以不关于点对称，所以B不正确；当时，则，所以函数上单调递减，在上单调递增，所以C不正确；又由是偶函数，所以D 不正确，故选D.12．将函数的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是A．最小正周期为 B．图像关于直线对称C．图像关于点对称 D．在上是增函数【答案】B【解析】的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得，其周期为,选项A错误；由可得对称轴方程为,当时，对称轴为，选项B正确，对称中心为,选项C错误；增区间为, 故选项D错误.故选B.13．若函数图像的对称轴是，则非零实数的值为__________．【答案】【解析】因为，其对称轴为，由.14．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若的图像关于轴对称，则的最小值为__________．【答案】【解析】函数可化为，将它的图像向左平移个单位长度后得到函数=，因为的图像关于轴对称，所以，解得：所以，又，所以的最小值为。

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