2018届一轮复习人教A版圆圆位置关系1 课件

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新教材人教A版高中数学选择性必修第一册2.5.1 直线与圆的位置关系精品教学课件

【对点训练】❸ 设某村庄外围成圆形，其所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离是_7_2__2－__2___．
[解析] 从村庄外围到小路的最短距离为圆心(2，－3)到直线 x－y＋ 2＝0 的距离减去圆的半径 2，
即 |122＋＋3＋－21|2－2＝722－2．
易错警示
忽视隐含条件
典例 5 已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定点P(1，－1)，若
过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是
C
()
A．(－2，＋∞)
B．(－∞，2)
C．(－2,2)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
[错解] 选A．由题意知点P(1，－1)必须在圆的外部，则12＋ (－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k＞0，解得k＞－2．答案：A
题型三
直线与圆相交
典例 3 求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0 截得的弦长．
[分析] 解法一求出直线与圆的交点坐标，解法二利用弦长公式，解法三利用几何法作出直角三角形，三种解法都可求得弦长．
[解析] 解法一：由3x2x＋＋yy2－－62＝y－0，4＝0，得交点 A(1,3)，B(2,0)，
当 Δ＜0，即－43＜m＜0 时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．
方法 2：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为(2,1)，半径 r＝2．圆心(2,1)到直线 mx－y－m－1＝0 的距离 d＝|2m－11＋－mm2－1|＝ |m1＋－m2|2．
当 d＜2，即 m＞0 或 m＜－43时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点，
题型探究

高中数学人教A版选择性必修第一册直线与圆的位置关系课件

2 所以，所求直线方程为： x 2y 9 0 ，或 2x y 3 0 .
5、已知过点 M (3, 3) 的直线 l 被圆 x2 y2 4 y 21 0
所截得的弦长为 8，求直线 l 的方程；
【解析】圆心 C(0, 2) ，半径 r 5 .所以弦心距 d 52 42 3 ，
(2)SPACB 2S PAC PA r 2PA
2 PC2 4 4 7.
12.(1)已知实数 x，y 满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，则
x2＋y2 的最大值为__________．
【解析】x2＋y2＝[ （x－0）2＋（y－0）2]2，它表示(0，0)和(x，y)两点间距离的平方，最大距离为 3 2＋ 6，则 x2＋y2 的最大值为(3 2＋ 6)2＝24＋12 3.
7、已知圆 C：x2＋(y－2)2＝5，直线 l：mx－y＋1－m＝0. (1)求证：对 m∈R，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点； (2)若直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，
①当弦长|AB|最大时，求 m 的值； ②当弦长|AB|最小时，求 m 的值. 【分析】(1)直线 l：m(x－1)－y＋1＝0，过定点 P(1，1)， P 在圆 C 内，所以直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点.
设直线 l 的方程为 y 3 k(x 3) ，即 kx y 3k 3 0 ，
根据点到直线的距离公式， d | 3k 1| ， 1 k2
因此， | 3k 1| 3 ，即 | 3k 1| 3 1 k2 ，解得 k 4 ，
1 k2
3
直线方程为： 4x 3y 21 0 ，
经检验， x 3 0 适合题意，所以，所求直线方程为： 4x 3y 21 0 或 x 3 0 .
(1) 2 b 2 2 (2) 2 b 2或b 2 2

人教A版《圆周角定理》PPT课件1

人教A版《圆周角定理》PPT课件1
小练习
1、⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0）点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，－3），则点P与⊙O的位置关系是，点A在⊙O 的. 2、一个点与定圆上最近的距离为4㎝，最远点的距离为9㎝，则此圆的半径为 .
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
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B
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
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课堂小结
1、圆周角定理
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
2、圆心角定理
圆心角的度数等于它所对弧的度数.
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
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2、圆周角定理的推论
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.
实际问题数学化
A
E B
C D
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A
B,D,E为球员，AC为球门，分别形成三个张角 E
∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系? B
●O
C
D
在同圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等.
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小练习
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， CD⊥AB于D.已知CD=2cm，AD=1cm，求AB的长.
解一连接CO，利用勾股定理
C
求出半径:r2=(r-1)2+22

高一数学人教版A版必修二课件：4.2.2 圆与圆的位置关系

思考2 已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋ E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？答案联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程，当判别式Δ>0时，两圆相交，当Δ＝0时，两圆外切或内切，当Δ<0时，两圆外离或内含.
答案
解析答案
1 23 4
2.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有( B )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
解析圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.
解析答案
1 23 4
3.若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为( D )
解析由题意知：直线AB与直线x－y＋c＝0垂直， ∴kAB×1＝－1， 3－－1
1－m ＝－1，得 m＝5， AB的中点坐标为(3,1)， AB的中点在直线x－y＋c＝0上. ∴3－1＋c＝0，∴c＝－2， ∴m＋c＝5－2＝3.
解析答案
(2)求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线
为啥总是听懂了，但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思维导图 &超级记忆法 &费曼学习法
1
外脑-体系优化
知识体系 &笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进入大脑的信息
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题型探究
重点难点个个击破

高一数学人教版A版必修二课件：4.2.1 直线与圆的位置关系

|2＋1－1| 圆心到直线 y＝x－1 的距离为 d＝ 2 ＝ 2. 又直线 y＝x－1 被圆截得的弦长为 2 2，即半弦长为 2，所以r2＝2＋2＝4，r＝2，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.
解析答案
(3)直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交于A、B两点，截得的弦长为4 5 ，求l的方程.
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了吗
总是
比别人
学得慢
一看就懂一做就错看得懂，但不会做
总是比别人学得差不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力（利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力（学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力（自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式
位置关系公共点个数
相交相切相离 2个 1个 0个
判几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|
A2＋B2 定
方法
代数法： Ax＋By＋C＝0，由 x－a2＋y－b2＝r2
消元得到一元二次方程的判别式Δ
_d_<_r_ _d_＝__r _Δ_>_0_ Δ_＝__0_
_d_>_r_ Δ__<_0_
|k＋1| 即 k2＋1≤1，解得k≤0.
解析答案
规律与方法
1.直线与圆位置关系的两种判断方法比较 (1)若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法较为简单. (2)若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离较复杂，则用代数法较简单. 2.过一点的圆的切线方程的求法 (1)当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程.

2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：两条直线的位置关系

√A.4
B.－4
C.1
D.－1
因为直线 2x＋my＋1＝0 与直线 3x＋6y－1＝0 平行，所以23＝m6 ≠－11，解得 m＝4.
教材改编题
3.直线x－2y－3＝0关于x轴对称的直线方程为_x_＋__2_y_－__3_＝__0_.
直线 x－2y－3＝0 的斜率为 k＝12且与 x 轴交于点(3,0)，故所求直线的斜率为－12，且过点(3,0)，其方程为 y＝－12(x－3)，即x＋2y－3＝0.
跟踪训练1 (1)(2023·襄阳模拟)设a，b，c分别为△ABC中角A，B，C所对
边的边长，则直线xsin A＋ay＋c＝0与bx－ysin B＋sin C＝0的位置关系是
A.相交但不垂直 C.平行
√B.垂直
D.重合
由题意可知，直线 xsin A＋ay＋c＝0 与 bx－ysin B＋sin C＝0 的斜率分别为－sina A，sinb B，又在△ABC 中，sina A＝sinb B，所以－sina A·sinb B＝－1，所以两条直线垂直.
(2)(2022·桂林模拟)已知直线l1：ax＋(a－1)y＋3＝0，l2：2x＋ay－1＝0，
若l1⊥l2，则实数a的值是
√A.0或－1
B.－1或1
C.－1
D.1
由题意可知l1⊥l2，故2a＋a(a－1)＝0，解得a＝0或a＝－1，经验证，符合题意.
思维升华
判断两条直线位置关系的注意点 (1)斜率不存在的特殊情况. (2)可直接利用直线方程系数间的关系得出结论.
命题点1 点关于点的对称问题
例 3 直线 3x－2y＝0 关于点13，0对称的直线方程为
A.2x－3y＝0 C.x－y＝0

人教A版数学【选修4-1】ppt课件：《第二讲-直线与圆的位置关系》小结

(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF. 类似可证，Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF. 又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF· BF，所以EF2＝AD· BC.
【解】 P运动2 s时，PC＝2×2＝4 cm，AC＝8 cm. ∴P是AC的中点，由勾股定理知， BC＝6 cm，BP＝2 13 cm. 连接OD，∵D为切点，∴OD⊥AC. DP PC 4 2 ∴OD∥BC，∴ ＝＝＝ . OD BC 6 3 设半径OD为3x，则DP＝2x(x>0)．由勾股定理可求出OP＝ 3x2＋2x2＝ 13x，
【分析】
如下图所示．
轮船是否有触礁的危险，在于轮船航行所在的直线与以A为圆心，15海里为半径的圆的位置关系，此题应从直线与圆A相切这一特殊关系入手，转化为三角函数求解．
【解】 (1)过B作⊙A的切线，切点为D，连接DA，则AD⊥ BD. 在Rt△BDA中，AB＝45，AD＝15， AD 1 ∴sin∠DBA＝ AB ＝3，∴∠DBA≈20° . (2)过C作⊙A的切线，切点为E，连接AE，则AE⊥CE，在Rt△ACE中， AC＝45－15＝30，AE＝15.
︵
【分析2】如图②，欲证∠CAE＝∠ACD，连接OC，AC，得到∠CAO＝∠OCA，因此只需证∠EAO＝∠OCD. ∵CD⊥AB，C为A E 的中点，∴OC⊥AE. ∴∠EAO＋∠COA＝∠OCD＋∠COA. ∴∠EAO＝∠OCD. ︵
【分析3】如图③，欲证∠CAE＝∠ACD，︵︵ ∵ CE ＝ AC ，∴∠CAE＝∠ABC，故只需证明∠ACD＝∠ ABC，这由∠ACB＝90° ，CD⊥AB可得．证明略．

高考数学一轮复习第八章解析几何2圆的方程课件新人教A版2

考点2
解题心得求解与圆有关的最值问题的两大规律:
(1)借助几何性质求最值
-
①形如 u=- 的最值问题,可转化为定点(a,b)与圆上的动点(x,y)
的斜率的最值问题;
②形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;
③形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离
|-|
2 +2
= √2,
即 2(a2+b2)=(ab)2≥4ab,所以 ab≥4,当且仅当 a=b 时取等号.

≥2√2,所以|AB|的最小值为 2√2,
√2

a=b=2,切线 l 的方程为 + =1,即 x+y-2=0.
2
2
又|AB|=√2 + 2 =
此时 a=b,即
-21考点1
(x-1)2+(y-1)2=13
.
解析以AB为直径的圆的方程为(x+1)(x-3)+(y-4)(y+2)=0,整理得
(x-1)2+(y-1)2=13.
-8知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
5.若圆C与圆x2+y2+2x=0关于直线x+y-1=0对称,则圆心C的坐标
x2+y2-2x-4y+4=0
为 (1,2)
;圆C的一般方程是
.
解析已知圆 x2+y2+2x=0 的圆心坐标是(-1,0),半径是 1.
设圆 C 的圆心为(a,b),则有

= 1,
+1
-1

+

人教A版高中数学选修4-1课件高二：2.1圆周角定理

还要想到它所对的圆周角,得到直角三角形,这样有关直角三角形的性质便可应用了.如图(1),以 CD 为直径的☉O 交△ACD 的两边于 B,E,连接 BE,求证:ADcos A=AB.
此题必须先证 AD,AB 所在△ABD 为直角三角形,此时连接 BD,可由直径所对的圆周角为 90°,这样就得到了所需的条件.
25
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J 基础知识 ICHU ZHISHI
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随堂练习
UITANG LIANXI
1 2345
1.如图所示,在☉O 中,∠BAC=25°,则∠BOC 等于( )
A.25°
B.50°
C.30°
D.12.5°
解析:根据圆周角定理,得∠BOC=2∠BAC=50°.
点都可得到相等的圆周角∠C=∠D=∠E.也可以由角找弧,再由弧找角,如
图(2),AD 平分∠BAC,得∠1=∠2,∠1 对��,∠2 对��,∠3 也对��,故∠1=
∠2=∠3.如果要证△DBE∽△DAB,无疑两个相等的角为此提供了条件.
7
图(1)
图(2)
12
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温馨提示(1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等,但并
不是“圆心角等于它所对的弧”; (2)“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”; (3)由弦相等推出弧相等时,这里的弧要求同是优弧或同是劣弧,一般选
��所对的圆心角为 2×75°=150°.又�� 和 ��所对圆心角的和是周角 360°, ∴��所对圆心角是 360°-150°=210°,

人教版数学高二(新课标人教A版选修4-1)直线与圆的位置关系知识精讲

直线与圆的位置关系（一）一. 教学内容：直线与圆的位置关系（一）二. 重点、难点：1. 圆周角定理2. 圆心角定理3. 圆的内接四边形的对角互补4. 圆的内接四边形的外角等于它的内角的对角5. 圆内接四边形判定定理6. 切线的判定定理7. 切线的性质定理8. 弦切角定理【典型例题】如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC。

证明：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∠=∠∠=∠∠=∠BOCAOBBOCBACAOBACB22121BACACB∠=∠⇒2如图，已知：AB是⊙O的直径，CD是弦，AF⊥CD于F，BE⊥CD于E，连结OE、OF。

求证：OE=OF及CE=DF。

证明：延长EO交AF于N点∵BE⊥CD，AF⊥CD ∴EB//AF ∴∠B=∠A 在△BEO与△ANO中，BO=AO ∠B=∠A，∠BOE=∠AON∴ EO=NO ∴ OF=EO=NO过O 作OM ⊥CD 于M ∴ CM=DM EM=MF ∴CE=DF已知：如图所示，AB 是⊙O 的直径，M 是AB 上一点，过M 作弦CD 且MC=MO ，求证：⋂⋂=AC DB 3。

证明：连结CO 且延长交⊙O 于E 点 ∵ MC=MO ∴ ∠MCO=∠MOC ∵ ∠EOB=∠MOC ∴ ∠MCO =∠EOB ∴ ⋂⋂=BE AC ∵∠MCO 是圆周角 ∴ ⋂⋂=BE DE 2 ∴ ⋂⋂=AC DB 3已知：如图AB 是直径，C 是⋂AE 的中点，CD ⊥AB 于D 交AE 于F ，求证：CF=AF 。

证明：连结AC ，CB ∵ C 是AE 的中点 ∴ ∠B=∠CAE ∵ AB 是直径 ∴ ∠ACB=90° ∵ CD ⊥AB∴ ∠ACD=∠B ∴ ∠ACD=∠CAF ∴ CF=AF已知：△ABC 内接于⊙O ，弦AB 的垂直平分线和CA 及BC 的延长线分别交于点D 及E ，交⊙O 于F 两点，求证：ED ·DO=AD ·DC 。

圆与圆的位置关系课件-人教A版高中数学选择性必修第一册

②x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0.
解:①根据题意得,两圆的半径分别为r1=1和r2=4,两圆的圆心距
d= [2-(-2)]2 + (5-2)2 =5.
因为d=r1+r2,所以两圆外切.
②将两圆的方程化为标准方程,得(x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36,
故两圆的半径分别为r1=4和r2=6.
的解.
2
2
+ + 6-28 = 0,②
①-②,得x-y+4Байду номын сангаас0.
∵A,B两点坐标都满足此方程,
∴x-y+4=0即为两圆公共弦所在直线的方程.
又圆 C1 的圆心(-3,0),r= 13,
|-3+4|
2
C1 到直线 AB 的距离为 d=
1
∴|AB|=2 2 - 2 =2 13- 2=5 2,
其圆心为(-1+,-1+),代入 x-y-4=0,解得 λ=-7.
故所求圆的方程为 x2+y2-x+7y-32=0.
归纳总结
相交弦及圆系方程问题的解决
1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦
所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求
解,否则应先调整系数.
由于两圆内切,则 (0 + 3)2 + (0-4)2 =| -6|,
解得 a=121 或 a=1.
答案:121或1
.
典例解析
例2已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.

2018_2019学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系课件新人教A版

(2)求弦AB的长.
解:(2)圆心 C(1,0)到直线 x+2y+4=0 的距离为 d=
|1 0 4 | 1 2
2 2
= 5,
|AB|=2 r 2 d 2 =2 16 5 =2 11 .
题型三直线与圆相切问题
【例 3】 (12 分)已知圆 O:x +y =4. (1)过点 P( 2 , 2 )作圆 O 的切线,求切线 l 的方程;
| Aa Bb C | A2 B2
代数法:
Ax By C 0 由 2 2 2 ( x a ) ( y b ) r
Δ > 0
Δ = 0
Δ< 0
消元得到一元二次方程根的判别式Δ
自我检测
1.(直线与圆的位置关系判定)直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是( D ) (A)相交 (B)相切 (C)相交且过圆心 (D)相离
.
解析:点 Q 到圆心的距离为 22 42 = 20 ,所以切线长为 ( 20)2 4 =4.
答案:4
方法技巧
(1)用点斜式求直线方程时要首先验证斜率不存在的情形.
(2)直线与圆相切用几何法列式计算比较简单,一般不用代数法(判别式法).
(3)求动点P的轨迹方程要用坐标变量表示P点,即P(x,y),然后利用条件列出(x,y)满足的方程化简则得解.
1 1 |AB|= ³4 5 =2 5 , 2 2
则|OH|= | OA |2 | AH |2 = 5 ,故
| 5(1 k ) | k 1
2
= 5,
解得 k=
1 或 k=2, 2
故直线 l 的方程为 x-2y+5=0 或 2x-y-5=0.

人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品习题课件第二章直线和圆的方程直线与圆、圆与圆的位置关系

2 (1,7).
圆心距为 (−2 − 1)2 + (3 − 7)2 = 5,圆2 与圆1 外切,
所求圆2 的半径为4,所以圆2 的方程为( − 1)2 + ( − 7)2 = 16.
（2）若圆2 与圆1 交于，两点，且|| =
解圆2 与圆1 交于,两点,且|| =
∴
|+|
+
= ,解得 = 或 = −,
∴实数取值的集合为{−,}.
故选B.
,
5.（多选题）圆1 ：( + 2)2 + ( − )2 = 9与圆2 ：( − )2 + ( + 1D.5
[解析]圆：( + ) + ( − ) = 的圆心为(−, ),半径为3,圆
51
10
圆2 的半径为 ( )2 +(
1
10
3 11 2
) =
10
=
51
时,
10
3 3.
圆2 的方程为( − 1)2 + ( − 7)2 = 27.
综上,圆2 的方程为( − 1)2 + ( − 7)2 = 25或( − 1)2 + ( − 7)2 = 27.
或 − + 2 = 0.
11.圆1 的方程为( + 2)2 + ( − 3)2 = 1，圆2 的圆心为2 (1,7).
（1）若圆2 与圆1 外切，求圆2 的方程；
解圆1 的方程为( + 2)2 + ( − 3)2 = 1,圆心坐标为(−2,3),半径为1,圆2 的圆心为
2 − − 4 = 0
共弦所在直线的方程为______________,公共弦长||为____.

高中数学人教A版选择性必修第一册圆与圆的位置关系完整版课件

y
先动手后动脑
1、画出两圆的图象和方
程 x 2y 1 0表示
的直线的图象 2、你发现了什么？你能说明什么吗？
A
c2
o
x
B
c1
理论迁移
例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.
1、求两圆的公共弦所在的直线方程.
x 2y 1 0
①若d>R+r ，则两圆外离； ④若d=R-r ，则两圆内切；
②若d=R+r，则两圆外切；
⑤若0≤d<R-r ，则两圆内含．
③若R-r<d<R+r ，则两圆相交；
解惑提高研究两圆的位置关系可以有两种方法
（1）代数法：联立两者方程看是否有解.
（2）几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.
①若△<0，则两圆内含或外离； ②若△=0，则两圆内切或外切； ③若△>0，则两圆相交．
解惑提高研究两圆的位置关系可以有两种方法
（1）代数法：联立两者方程看是否有解.
（2）几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；（2）求出两圆的圆心坐标及半径R，r；（3）求两圆的圆心距d；（4）比较d与R-r，R+r的大小关系，得出结论：
圆C1与圆C2的位置关系.
相交
2、点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0
上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0

高考物理一轮总复习教学课件(人教版)：专题1 运动学图象、追及相遇问题 (共29张PPT)

考点三追及与相遇问题
1．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个关系”。
考点三追及与相遇问题
3．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。若vA＝vB时， xA＋x0＜xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则不能追上。
解析：利用 v -t 图象求解，先作 A、B 两车的 v -t 图象，如图所示，
设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对 A 车有 vA＝v′＝v0－2at，对 B 车有 vB＝v′＝at，以上两式联立解得 t＝3va0。
运动的描述匀变速直线运动
专题一运动学图象、追及相遇问题
考点一运动图象的理解及“识图”能力的考查考点二对“用图”能力的考查考点三追及与相遇问题
考点一运动图象的理解及“识图”能力的考查
1．x-t图象 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小。 ②切线斜率的正负表示物体速度的方向。 (3)两种特殊的x t图象 ①匀速直线运动的x t图象是一条倾斜的直线。 ②若x t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态。
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，
最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
运
x甲
动
情
况
分
析
：
L1
x甲'

高考数学一轮复习专题九平面解析几何1直线方程与圆的方程综合篇课件新人教A版

3.直线方程的几种形式
名称方程
说明
斜截式 y=kx+b
k是斜率,
b是纵截距
点斜式 y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直线上的已知点, k是斜率
两点式
y y1 y2 y1
=
x x1 x2 x1
(x1≠x2,y1≠y2)
(x1,y1),(x2,y2)是直线上的两个已知点
适用条件与x轴不垂直的直线
A
x1
2
x2
B
y1
2
y2
C
0, 可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2,y2)(其
A( y1 y2 ) B(x1 x2 ),
中A≠0,x1≠x2).
②直线关于直线的对称
此类问题一般转化为点关于直线的对称问题来解决,有两种情况:一是已
知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴平行.
以下为教师用书专用
圆的方程
名称标准方程一般方程
考点二圆的方程
方程
(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)
圆心 (a,b)
DE
- 2 ,- 2
半径
r
1 D2 E2 4F 2
温馨提示 (1)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,若没有给出r>0,则圆的半径为|r|,实数r可以取负值.
(2)由已知设直线y=3x的倾斜角为α,则所求直线的倾斜角为2α.因为tan α=
3,所以tan 2α= 2 tan α =- 3 .
1 tan2α 4
又直线经过点A(-1,-3),因此所求直线方程为y+3=- 3 (x+1),即3x+4y+15=0.