【数学】广东省江门市2018-2019学年高一上学期期末考试试题(解析版)

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广东省江门市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年广东省江门市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接求两个集合的交集即可.【详解】解：由数轴可得，故选择A．【点睛】本题考查集合的运算，基础题注意数形结合思想的应用.2.( )A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B3.设，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】考查对分段函数的理解程度，，所以．【详解】解：，故选C．【点睛】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．4.下列函数中，偶函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断解即可．【详解】函数的定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数；B.函数的对称轴为，函数为非奇非偶函数；C.，函数是奇函数；D.，则函数是偶函数；故选：D．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用定义法判断是否成立是解决本题的关键．5. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：初始阶段为匀速行驶，图像为递增一次函数，中期停留为常函数，后期加快行驶速度，因此函数导数值逐渐增大，四个图像中只有A符合考点：函数图像6.已知α是第一象限角，那么是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D. 第一或第三象限角【答案】D【解析】试题分析：∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D．考点：象限角、轴线角．7.已知、、，若A、B、C三点共线，则A. B. 3 C. D. 4【答案】C【解析】【分析】A、B、C三点共线，可得，利用斜率计算公式即可得出．【详解】解：、B、C三点共线，，，解得．故选：C．【点睛】本题考查了三点共线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.把的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，可求的解析式，利用函数的图象变换即可求得答案．【详解】解：令，则，再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得：故选：A．【点睛】本题考查函数的图象变换，属于基础题．9.在中，，,，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由向量夹角的定义可知，与的夹角为补角即，由平面向量数量积的定义可知，故选B.考点：平面向量的数量积.10.已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键必要时结合图象进行分析．【详解】解：的零点必定小于零，的零点必位于内，函数的零点必定大于1．因此，这三个函数的零点依次增大，故．故选：A．【点睛】本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置，进而比较出各零点的大小．11.函数，若不等式对恒成立，则t的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用指数函数的单调性可得，在递增，可得对恒成立求得右边的最大值，即可得到t的范围．【详解】解：由，可得，在递增，且，不等式，即为对恒成立．由在上递增，可得时，取得最大值，即有，的取值范围是故选：A．【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．12.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E是OD的中点，AE的延长线与CD相交于点若，，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】先根据勾股定理判断为直角三角形，且，，再根据三角形相似可得，根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【详解】解：，，，，为直角三角形，且，，平行行四边形ABCD的对角线相交于点O，E是OD的中点，，，∴，，，故选：D．【点睛】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积公式，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的最小正周期______．【答案】【解析】【分析】利用二倍角余弦公式，将化为，最小正周期易求．【详解】解：最小正周期故答案为：【点睛】本题考查二倍角余弦公式的变形使用，三角函数的性质，是道简单题．14.AD是的中线，若、、，则______．【答案】【解析】可画出图形，根据A，B，C的坐标可求出，而由AD是的中线即可得出，进行向量坐标的加法和数乘运算即可．【详解】解：如图，；是的中线；．故答案为：．【点睛】考查三角形中线的概念，根据点的坐标求向量坐标的方法，向量坐标的加法和数乘运算．15.角的终边与单位圆相交于，则______．【答案】【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用两角和的正切公式求得的值．【详解】解：角的终边与单位圆相交于，，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题．16.若函数在区间上递减，则a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由题意，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【详解】令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故答案为：【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．Ⅰ证明：函数在区间上是增函数；Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】Ⅰ见解析；Ⅱ见解析【解析】【分析】Ⅰ先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可得出在上是增函数；Ⅱ根据在上是增函数，即可得出在区间上的最大值为，最小值为，从而求出，即可．【详解】解：Ⅰ证明：；设，则：；；，，；；；在区间上是增函数；Ⅱ在上是增函数；在区间上的最小值为，最大值为．【点睛】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法．18.向量、是夹角为的两个单位向量，，．Ⅰ求线段AB的长；Ⅱ当m为何值时，？【答案】；【解析】【分析】计算，再开方得出；令，列方程求出m的值．【详解】解：，，．若，则，，即，，又，，解得．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．19.已知向量、，，．Ⅰ求的最大值；Ⅱ若将函数的图象向右平移个单位，所得到的曲线关于y轴对称，求的最小值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】【分析】Ⅰ首先利用平面向量的数量积运算和三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式转换为正弦型函数，进一步求出函数的最大值．Ⅱ利用函数的关系式和函数的图象的平移变换的应用和函数的对称执行求出的最小值．【详解】解：Ⅰ向量、，则：，，．，当，即：，函数的最大值为．Ⅱ由于，将函数的图象向右平移个单位，得到：，所得到的曲线关于y轴对称，故：，解得：，由于：，当时，．即为最小值．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的横行变换，正弦型函数性质的应用，函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元辆，出厂价为万元辆，年销售量为10000辆本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品档次若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应的提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为．已知年利润出厂价一投入成本年销售量．Ⅰ写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；Ⅱ投入成本增加的比例多大时，木年度预计的年利润最大？最大值是多少？【答案】，；见解析【解析】【分析】根据利润公式得出解析式；根据二次函数的性质得出最大值．【详解】解：，．函数的图象开口向下，对称轴为直线．当时，y取得最大值．投入成本增加的比例为时，本年度预计的年利润最大，最大值是万元．【点睛】本题考查了函数解析式的求解，二次函数最值的计算，属于基础题．21.已知是定义域为R的奇函数，当时，．Ⅰ求函数的单调递增区间；Ⅱ，函数零点的个数为，求函数的解析式．【答案】Ⅰ见解析；(Ⅱ)【解析】【分析】Ⅰ利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数的解析式；然后求解增区间．Ⅱ求出函数的表达式，利用数形结合求解函数的解析式．【详解】解：Ⅰ当时，，是奇函数，,，．当时，函数开口向上，增区间是：；当时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：；函数的单调增区间为：，；Ⅱ当时，，最小值为；当时，，最大值为1．据此可作出函数的图象，根据图象得，若方程恰有3个不同的解，则a的取值范围是此时时，，或时，．所以．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根的个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．22.Ⅰ计算：；Ⅱ已知，求的值．【答案】Ⅰ5；Ⅱ或【解析】【分析】(Ⅰ)利用对数，指数的运算性质化简即可计算得解．Ⅱ利用同角三角函数基本关系式可求，根据诱导公式化简所求即可得解．【详解】解：(Ⅰ),,,；(Ⅱ)，，，或．【点睛】本题主要考查了对数，指数的运算性质，同角三角函数基本关系式，诱导公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．。

广东省江门市普通高中18学年高一数学上学期期末模拟试题01

广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题01第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1．图中阴影部分所表示的集合是A ．B∩［C U （A∪C）］B ．（A∪B）∪（B∪C）C ．（A∪C）∩（C U B ）D ．［C U （A∩C）］∪B2．经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为 A ．1 B ．4 C ．1或3 D ．1或4 3．直线013=++y x 的倾斜角为A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒4．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱台D ．四棱台5．已知0＜log a 2＜log b 2，则a 、b 的关系是A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．b ＞a ＞1D ．a ＞b ＞16．设f (x )是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A ．()()f x f x ⋅-是奇函数B ．()|()|f x f x ⋅-是奇函数C ．()()f x f x --是偶函数D ．()()f x f x +-是偶函数7．已知直线1:30l Ax y C ++=与2:2340l x y -+=，若12l l 、的交点在y 轴上，则C 的值为 A ．4 B ．－4C ．4或－4D ．与A 的取值有关8．已知01a <<,则方程log xa a x =的实根个数A ．2B ．3C ． 4D ．5 9．棱长为a 的正方体外接球的表面积为 A ．2a π B ．22a πC ．23a πD ．24a π10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2111．若直线:1l ax by +=与圆22:1C x y +=有两个不同的交点，则点(,)P a b 圆C 的位置关系是A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定12．设O 为坐标原点，C 为圆22(2)3x y -+=的圆心，圆上有一点(,)M x y 满足OM CM ⊥，则yx=A BC D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．） 13．两平行直线0125=+y x 与013125=-+y x 的距离是．14．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于___________．15．若方程310x x -+=在区间(,)(,Z,1)a b a b b a ∈-=且上有一根，则a b +的值为．16．若曲线x =b x y +=有两个交点，则b 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=垂直的直线方程．18．（本小题满分12分）如图是一个几何体的正视图和俯视图.（I ）画出其侧视图，试判断该几何体是什么几何体；（II ）求出该几何体的全面积；（III ）求出该几何体的体积.19．（本小题满分12分）直线l 经过点(5,5)P ，且与圆22:25C x y +=相交，截得弦长为l 的方程．20．（本小题满分12分）,A B 两城相距100km ，在,A B 两地之间距A 城xkm 的D 地建一核电站给,A B 两城供电，为保证城市安全，核电站距市距离不得少于10km ．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25λ=．若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月．（I ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；（II ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小．21.（本小题满分12分）已知210,234x x x y +-≤≤=-⋅求函数的最大值和最小值.22.（本小题满分14分）在直角坐标系xoy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切. （I ）求圆O 的方程；（II ）圆O 与x 轴相交于,A B 两点，圆内的动点00(,)P x y 满足2||||||PO PA PB =⋅，求2200x y +的取值范围.参考答案一、选择题: AADBD DBACB CD二、填空题: 13． 1 14．2+．3- 16． (1]- 三、解答题 17．解：由233020x y x y --=⎧⎨++=⎩得交点（35-，7-5） ……………………3分又直线310x y +-=斜率为-3，……5分所求的直线与直线310x y +-=垂直，所以所求直线的斜率为13， ………7分所求直线的方程为713()535y x +=+，化简得：515180x y --= ……12分18．解：（I ）左视图：………2分可判断该几何体是一个正六棱锥.………4分（II ）正六棱锥的棱长是2a ，底面边长是a . 它是由六个腰长是2a ，底面边长是a 的等腰三角形与一个底面边长是a 的正六边形围成.…………………6分∴11=6622S a a +表面22a 21)a .…………………9分（III ）由正视图可知，正六棱锥的高为h ==，底面积S 底面，∴23113=332V S h a ⋅==棱底.………12分 19．解:由题意可知直线的斜率不存在时，直线和圆相切，不满足题意…1分所以直线的斜率存在，可设l 的方程为：5(5)y k x -=-，即：550kx y k -+-=.…………………………3分又由圆22:25C x y +=截直线l 的弦长为则圆心到直线l ………6分=， …………8分解得122k k ==或，……10分 ∴直线l ：250250x y x y --=-+=或. …12分20．解：（I ）由题意：220.25[2010(100)]y x x =+-=2100500007.5()33x -+…6分 ∵x ≥ 10，且100x -≥ 10，∴10 ≤x ≤ 90，∴函数的定义域为[10,90]. …………8分 (II)由二次函数知当x=33.3时，y 最小，……………………………………11分 ∴核电站建在距离A 城33.3km 时，供电费用最小.………………………12分 21．解：令x x x x y 24)2(343222⋅+⋅-=⋅-=+，……………………………3分令t t y t x 43,22+-==则34)32(32+--=t ，……………………………6分01≤≤-x ，∴1121[,1]22x t ≤≤∈即，…………………………………8分又∵对称轴]1,21[32∈=t ，∴当32=t ，即3432log max 2==y x 时，……10分∴当1=t 即x=0时，1min =y .……………………………………………12分 22.解：（I ）由题意圆O 的半径r 等于原点O到直线4x =的距离，即2r ==，……4分 ∴圆的方程为224x y +=.………5分（II ）不妨设12(,0),(,0)A x B x ，12x x <，由24x =，得(2,0),(2,0)A B -，……6分由2||||||PO PA PB =⋅2200x y =+整理得22002x y -=.……………………………………………………10分∴令t =2200x y +=2022y +=202(1)y +；∵点00(,)P x y 在圆O 内，∴2200220042x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得2001y ≤<；……………12分 ∴2022(1)4y ≤+<，∴[2,4)t ∈， ∴2200()[2,4)x y +∈.…………14分。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。

广东省江门市2018-2019学年高一上数学10月月考试题(7)含答案

上学期高一数学10月月考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( )A. ②B. ③C. ②③D. ①②③ 2.与函数1y x =+相同的函数是（）A ．211x y x -=- B ．1y t =+ C ．y =D ．2y =3.函数1()1f x x=+-( ) A. [1,)-+∞ B. [1,1)(1,)-⋃+∞ C. (1,)+∞ D. (,)-∞+∞ 4.设A={x|20≤≤x }，B={y|12≤≤y },下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是（）5.下列所给出的函数中是幂函数的是( )Ａ. 3x y -= Ｂ.3-=x y Ｃ. 22x y = Ｄ.13-=x y 6.设a >l ，则0.20.2log 0.2、、a a a 的大小关系是( ) A ．0.20.2log 0.2a a a << B ．0.20.2log 0.2a a a << C ．0.20.20.2log a a a << D ．0.20.20.2log a a a <<7.函数1()f x x x=-的图象关于（）A ．y 轴对称B ．直线y x =对称C ．坐标原点对称D ．直线y x =-对称 8.若二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间(,1]-∞上为减函数，那么( ) A ．4a ≥ B ．2a ≥- C ．4a ≤ D ．2-≤a 9.已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为（）A.41 B.4 C.2 D. 2110. 如果指数函数y=(2)x a -在x ∈R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A.a ＞2B.a ＜3C.2＜a ＜3D.a ＞3 11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 ( )A.(3)(1)(2)f f f <<-B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(2)(1)f f f <-< 12.设)(123)(R x a x f x ∈+-=是奇函数，则( )A ．23=a ，且)(x f 为增函数 B ．1-=a ，且)(x f 为增函数 C ．23=a ，且)(x f 为减函数 D ．1-=a ，且)(x f 为减函数二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13. 若集合A={1,2,3}，则集合A 的真子集共有个 14.不等式2511x x --+>的解集为15.设函数()()()()4242x x f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =16.用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)f x x x x=->，则()f x 的最大值为三、解答题（共6道大题，总计70分） 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，A ={x |x ≥2}，B={x |-1＜x ≤4} （Ⅰ）求集合A ∪B 、A ∩B ；（Ⅱ）求）（）（B C A C U U ⋃18.计算下列各题（本小题满分10分）：（1） ()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭-lg25-2lg2（2）19.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，2()43f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间；（直接画图，不用列表）20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()bf x ax x =+，且(1)2f =，5(2)2f = （1）求a 、b 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 在(1,)+∞上的单调性并用单调性定义证明。

广东省江门市高一上学期数学期末考试试卷

广东省江门市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 点是角终边上一点，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 设，则的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；其中正确的命题个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）下列式子中成立的是（）A . log0.44<log0.46B . 1.013.4>1.013.5C . 3.50.3<3.40.3D . log76<log676. （2分）将函数的图象向左平移个单位长度，所得图像的解析式是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三上·唐山期末) 设向量与的夹角为，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三点共线，则m的值为（）A . 1B . -1C . -5D . 59. （2分） (2019高二下·汕头月考) 函数f（x）=2x-sinx的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）若点A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，则a的值为（）A . 4B . -4C . 2D . -211. （2分）已知函数，在下列给出结论中：①是的一个周期；②的图象关于直线对称；③在上单调递减.其中，正确结论的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A . 20B . 18C . 16D . 14二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2016高一上·青海期中) 已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数f（2x+1）的定义域为________14. （1分）若函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为________15. （1分） (2016高一上·翔安期中) 已知f（2x﹣3）=x2+x+1，求f（x）=________16. （1分）(2017·怀化模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为________．17. （1分） (2019高一上·广州期末) 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。

广东省江门市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题

广东省江门市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题一、选择题1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．400，40B ．200，10C ．400，80D ．200，202．抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（） A.19B.118C.16D.1123．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤4．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（） A ．140种B ．84种C ．70种D ．35种5．已知向量()1,1a =，()1,2b =-，若()a b -∥()2a tb +，则t =（）A ．0B ．12C ．2-D ．3-6．将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（） A ．sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．在中，若，则是（）.A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．已知曲线()ln a f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为3π4，则a 的值为（） A.2-B.0C.1D.29．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是 A ．f(x)=│cos 2x│ B ．f(x)=│sin 2x│ C ．f(x)=cos│x│D ．f(x)= sin│x│10．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得12x +=，类似上述过=（）A．12B ．3C ．6D．11．下列函数中与函数y x =相同的是（） A ．2y x =B．y =C．y =D ．2x y x=12．如图是高中数学旧教材中极限内容一章节的知识结构图：那么在此章节中，极限主要是由___________块内容构成.（）A.8B.7C.5D.2二、填空题13．在ABC ∆中，3B π=，AC =222cos cos sin C A B --sin B C =，则BC =__________．14．某空间几何体的三视图如图所示，已知俯视图是一个边长为2的正方形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的最长的棱的长度为_______；该几何体的体积为______．15．曲线2ln y x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为________．16．函数的最大值为_________．三、解答题 17．已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范围．18．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2017年某交社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们的年龄分成6组后得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；（2）若从年龄在内的广场舞者中任取2名，求选中的两人中至少有一人年龄在内的概率．19．已知直线的参数方程为为参数和圆的极坐标方程为（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系．20．“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望. 参考公式：，其中.参考数据：21．已知函数在处取得极小值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若过点的直线与曲线有三条切线，求实数的取值范围.22．求焦点在直线20x y -+=的抛物线的标准方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1314 15．32y x =-或320x y --= 16．三、解答题 17．【解析】由a 2x 2＋ax －2＝0，得 (ax ＋2)(ax －1)＝0，显然a≠0，∴x ＝－或x ＝.∵x ∈[－1，1]，故≤1或≤1，∴|a|≥1. 由题知命题q“只有一个实数x 满足x 2＋2ax ＋2a≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2，∴当命题“p或q”为真命题时|a|≥1或a＝0.∵命题“p或q”为假命题，∴a的取值范围为{a|－1<a<0或0<a<1}．18．(1)54岁；（2）概率为.【解析】试题分析：⑴由题中数据计算能求出计广场舞者的平均年龄；⑵由频率分布直方图，根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值即可；解析：（1）广场舞者的平均年龄为所以广场舞者的平均年龄大约为54岁；（2）记事件为“从年龄在内的广场舞者中任取2名，选中的两人中至少有一人年龄在内”，由直方图可知，年龄在内的有2人，分别记为，在内的有4人，分别记为，现从这6人中任选两人，所有可能基本事件有：，，共15个，事件包含的基本事件有共9个，所以，故从年龄在内的广场舞者中任取2名，选中的两人中至少有一人年龄在内的概率为．19．（1），；（2）相交.【解析】【分析】（1）利用加减消参法得到直线l的普通方程，利用极坐标转化直角坐标公式的结论转化圆C的方程；（2）利用圆心到直线的距离与半径的比较判断直线与圆的位置关系.【详解】（1）消去参数，得直线的普通方程为；圆极坐标方程化为．两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：.（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．20．（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.【解析】【分析】（1）计算比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，的所有可能取值有，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.【详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；；；的分布列为：【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.21．(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件有，求出的值；（Ⅱ）设切点为，写出切线方程，将点代入切线方程中，得，依题意，方程有三个根，令，则，得出结果。

广东省江门市新会区第二中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析

广东省江门市新会区第二中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正实数m，n满足，则mn的最大值为（）A．B．2 C. D．3参考答案：C2. 函数的零点必定位于如下哪一个区间（▲ ）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)参考答案：B3. 下列说法正确的是 ( )A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、两个平面有不在同一条直线上的三个交点参考答案：C4. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】通过变换替代进行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A5. 在△中，若，则△的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形 D、不能确定参考答案：A6. 设全集，集合，，则右图中的阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．参考答案：B7. （5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：把函数y=sin（2x﹣）变形为y=sin2（x﹣），可知要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，取逆过程得答案．解答：解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位．故选：C．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象平移问题，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．8. 设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（1，3）参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，根据图象可得答案．【解答】解：由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，则f（x）＞1的解集为（1，3）．故选：D．9. 如果，则当时，（）A． B．C． D．参考答案：B略10. 一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段B．直线C．圆D．梯形参考答案：B【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差参考答案：1512. 函数的定义域为．参考答案：由得，所以函数的定义域为。

2018-2019学年广东省江门市高一(上)期末数学试卷

2018-2019 学年广东省江门市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5 分）设集合A＝{ x|﹣1≤x≤2} ，B＝{ x|0≤x≤4} ，则A∩B＝（）A ．[0，2]B ．[1，2] C．[0，4] D．[1，4] 2．（5 分）＝（）A ．B ．C．D．3．（5 分）设 f （x）＝，则f（f（2））的值为（）A ．0B ．1 C．2 D．34．（5 分）下列函数中，偶函数是（）2（x＞0）B．y＝|x+1|A ．y＝xC．y＝D．y＝5．（5 分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A ．B．C．D ．6．（5 分）已知α是第一象限角，那么是（）A ．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角7．（5 分）已知A（1，2）、B（﹣3，﹣4）、C（2，m），若A、B、C 三点共线，则m＝（）A ．B ．3 C．D．48．（5 分）把y＝sinx 的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的 2 倍，得到的函数的解析式为（）A ．y＝sin（﹣）B．y＝sin（+ ）C．y＝sin （2x﹣）D．y＝sin（2x﹣）9．（5 分）在△ABC 中，BC＝5，AC＝8，C＝60°，则＝（）A ．20B ．﹣20 C．D．x，g（x）＝x+lnx ，的零点分别为x1，x2，10．（5 分）已知函数f（x）＝x+2x3，则x1，x2，x3 的大小关系是（）A ．x1＜x2＜x3B ．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x2＜x1x）≥2x﹣1 对x∈（0，1] 恒成立，则t 的取11．（5 分）函数f（x）＝x﹣，若不等式t?f（2值范围是（）A ．[ ）B ．[ ）C．（﹣] D．（﹣∞，]与CD 相交于点F．若AD ＝1，AB＝2，BD＝，则? ＝（）A ．B ．﹣C．D．﹣1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，213．（5 分）函数f（x）＝sin x（x∈R ）的最小正周期T＝．14．（5 分）AD 是△ABC 的中线，若A（﹣2，1）、B（﹣1，3）、C（3，5），则＝．15．（5 分）角α的终边与单位圆相交于P（﹣），则tan（α+ ）＝．216．（5 分）若函数f（x）＝lg（x ﹣2ax+1+ a）在区间（﹣∞，1]上递减，则 a 的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12 分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）证明：函数 f （x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，17]上的最大值和最小值．18．（12 分）向量、是夹角为60°的两个单位向量，＝﹣3 ，＝m + ．（Ⅰ）求线段AB 的长；（Ⅱ）当m 为何值时，∠ABC＝？19．（12 分）已知向量＝（sinx，cosx）、＝（cosx，cosx），f （x）＝，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）若将函数y＝f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的曲线关于y 轴对称，求φ的最小值．20．（12 分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万元/辆，年销售量为10000 辆．本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品档次．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润＝（出厂价一投入成本）×年销售量．（Ⅰ）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（Ⅱ）投入成本增加的比例多大时，木年度预计的年利润最大？最大值是多少？2 21．（12 分）已知y＝f（x）是定义域为R 的奇函数，当x＞0 时，f（x）＝x ﹣2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）a∈R，函数f（x）﹣a 零点的个数为F（a），求函数F（a）的解析式．22．（10 分）（Ⅰ）计算：（）+ ﹣lg +log 535﹣log57；（Ⅱ）已知cosα＝，求的值．2018-2019 学年广东省江门市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5 分）设集合A＝{ x|﹣1≤x≤2} ，B＝{ x|0≤x≤4} ，则A∩B＝（）A ．[0，2]B ．[1，2] C．[0，4] D．[1，4]【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得 A ∩ B ＝[0 ，2] ，故选择A．【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合2．（5 分）＝（）A ．B ．C．D．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：＝sin（﹣4π+ ）＝sin ＝sin ＝，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．3．（5 分）设 f （x）＝，则f（f（2））的值为（）A ．0B ．1 C．2 D．32﹣1）＝1，所以f（f（2））＝f 【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）＝log3（2（1）＝2e1﹣1＝2．2﹣1））＝f（1）＝2e1﹣1＝2，故选C．【解答】解：f（f（2））＝f（log 3（2【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．4．（5 分）下列函数中，偶函数是（）A ．y＝x2（x＞0）B．y＝|x+1|C．y＝D．y＝【分析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断解即可．【解答】解：A．函数的定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数；B．函数y＝|x+1|的对称轴为x＝﹣1，函数为非奇非偶函数；C．f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），函数f （x）是奇函数；D ．f（﹣x）＝＝＝f（x），则函数f （x）是偶函数；故选：D ．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用定义法判断f（﹣x）＝f（x）是否成立是解决本题的关键．5．（5 分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A ．B．C．D ．【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x 轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定 C 正确，B 不正确．故选：C．【点评】本题考查函数的表示方法﹣﹣图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征6．（5 分）已知α是第一象限角，那么是（）A ．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范围（2kπ，+2 kπ），（k∈Z ）∴的取值范围是（kπ，+kπ），（k∈Z ）分类讨论①当k＝2i+1 （其中i∈Z）时的取值范围是（π+2i π，+2iπ），即属于第三象限角．②当k＝2i（其中i∈Z ）时的取值范围是（2iπ，+2i π），即属于第一象限角．故选：D ．【点评】此题考查象限角、轴线角以及半角的三角函数，角在直角坐标系的表示，属于基础题．7．（5 分）已知A（1，2）、B（﹣3，﹣4）、C（2，m），若A、B、C 三点共线，则m＝（）A ．B ．3 C．D．4【分析】A、B、C 三点共线，可得k AC＝k BC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵A、B、C 三点共线，∴k AC＝k BC，∴＝，解得m＝．故选：C．【点评】本题考查了三点共线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5 分）把y＝sinx 的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的 2 倍，得到的函数的解析式为（）A ．y＝sin（﹣）B．y＝sin（+ ）C．y＝sin （2x﹣）D．y＝sin（2x﹣）【分析】令f（x）＝sinx，可求y＝f（x﹣）的解析式，利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．【解答】解：令f（x）＝sinx，则y＝f（x﹣）＝sin（x﹣），再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍，得：y＝sin（x﹣）．故选：A．【点评】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基础题．9．（5 分）在△ABC 中，BC＝5，AC＝8，C＝60°，则＝（）A ．20B ．﹣20 C．D．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积求解即可．【解答】解：在△ABC 中，BC＝5，AC＝8，C＝60°，则＝＝5 ×＝﹣20．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的运算，注意向量的夹角是解题的关键．x，g（x）＝x+lnx ，的零点分别为x1，x2，10．（5 分）已知函数f（x）＝x+2x3，则x1，x2，x3 的大小关系是（）A ．x1＜x2＜x3B ．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x2＜x1【分析】利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键．必要时结合图象进行分析．【解答】解：f（x）＝x+2x 的零点必定小于零，g（x）＝x+lnx 的零点必位于（0，1）内，函数的零点必定大于1．因此，这三个函数的零点依次增大，故x1＜x2＜x3．故选：A．【点评】本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置，进而比较出各零点的大小．11．（5 分）函数f（x）＝x﹣，若不等式t?f（2x）≥2x﹣1 对x∈（0，1] 恒成立，则t 的取值范围是（）A ．[ ）B ．[ ）C．（﹣] D．（﹣∞，]【分析】运用指数函数的单调性可得1＜2x≤2，f（2x）＝2x﹣2﹣x 在（0，1]递增，可得t ≥＝对x∈（0，1]恒成立．求得右边的最大值，即可得到t 的范围．【解答】解：由0＜x≤1，可得1＜2x≤2，f（2x）＝2x﹣2﹣x 在（0，1]递增，且0＜f（2x）≤，不等式t?f（2x）≥2x﹣1，即为t≥＝对x∈（0，1]恒成立．由＝在（0，1]上递增，可得x＝1 时，取得最大值，即有t≥，第9 页（共18 页）∴t 的取值范围是[ ）．故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．12．（5 分）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，E 是OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F．若AD ＝1，AB＝2，BD＝，则? ＝（）A ．B ．﹣C．D．﹣1【分析】先根据勾股定理判断△ADB 为直角三角形，且∠ADB＝90°，∠DAB ＝60°，再根据三角形相似可得DF ＝AB，根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵AD＝1，AB＝2，BD ＝，∴AB2＝AD2+BD2，∴△ADB 为直角三角形，且∠ADB ＝90°，∠DAB ＝60°，∵平行行四边形ABCD 的对角线相交于点O，E 是OD 的中点，∴DE＝EB，∵DF ∥AB，∴DF ＝AB∴＝+ ＝+ ，＝﹣，∴? ＝（+ ）（﹣）＝﹣﹣? ＝1﹣﹣×1× 2×＝﹣1，故选：D ．【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积公式，属于中档题．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，213．（5 分）函数f（x）＝sin x（x∈R ）的最小正周期T＝π．【分析】利用二倍角余弦公式，将f（x）化为f（x）＝﹣cos2x+ ，最小正周期易求．【解答】解：f（x）＝sin2x＝（1﹣cos2x）＝﹣cos2x+最小正周期T＝＝π故答案为：π【点评】本题考查二倍角余弦公式的变形使用，三角函数的性质，是道简单题．14．（5 分）AD 是△ABC 的中线，若A（﹣2，1）、B（﹣1，3）、C（3，5），则＝（3，3）．【分析】可画出图形，根据A，B，C 的坐标可求出，而由AD 是△ABC 的中线即可得出，进行向量坐标的加法和数乘运算即可．【解答】解：如图，；∵AD 是△ABC 的中线；∴．故答案为：（3，3）．【点评】考查三角形中线的概念，根据点的坐标求向量坐标的方法，向量坐标的加法和数乘运算．15．（5 分）角α的终边与单位圆相交于P（﹣），则tan（α+ ）＝．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+ ）的值．【解答】解：∵角α的终边与单位圆相交于P（﹣），∴tanα＝＝﹣，第11 页（共18 页）则tan（α+ ）＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题．216．（5 分）若函数f（x）＝lg（x ﹣2ax+1+ a）在区间（﹣∞，1]上递减，则 a 的取值范围是[1，2）．2【分析】复合函数f（x）＝lg（x ﹣2ax+1+a）中，对数函数y＝lgx 为单调递增，在区间2 2（﹣∞，1]上，a 的取值需令真数x ﹣2ax+1+a＞0，且函数u＝x ﹣2ax+1+ a 在区间（﹣【解答】解：令u＝x2﹣2ax+1+a，则f（u）＝lgu，2﹣2ax+1+ a＝（x﹣a）2﹣a2 +a+1，故对称轴为x＝a配方得u＝x如图所示：2﹣2ax+1+ a 在区间（﹣∞，1]上单调递减，由图象可知当对称轴a≥1 时，u＝x2 2又真数x ﹣2ax+1+ a＞0，二次函数u＝x ﹣2ax+1+ a 在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x＝1 时，若x2﹣2ax+1+ a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+ a＞0，代入x＝1 解得a＜2，所以a 的取值范围是[1，2）故答案为：[1，2）【点评】y＝f[g（x）] 型函数可以看作由两个函数y＝f（u）和u＝g（x）复合而成，一般称其为复合函数．其中y＝f（u）为外层函数，u＝g（x）为内层函数．若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减第12 页（共18 页）函数．即复合函数单调性遵从同增异减的原则．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12 分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）证明：函数 f （x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，17]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的x1＞x2 ＞0，然后作差，通分，得出，只需证明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）根据f（x）在（0，+∞）上是增函数，即可得出f（x）在区间[1，17] 上的最大值为f（17），最小值为f （1），从而求出f（17），f （1）即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：；设x1＞x2＞0，则：＝；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）∵f （x）在（0，+∞）上是增函数；∴f（x）在区间[1，17]上的最小值为 f （1）＝，最大值为．【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法．18．（12 分）向量、是夹角为60°的两个单位向量，＝﹣3 ，＝m + ．（Ⅰ）求线段AB 的长；（Ⅱ）当m 为何值时，∠ABC＝？第13 页（共18 页）【分析】（I）计算，再开方得出| |；（II ）令＝0，列方程求出m 的值．【解答】解：（I ）＝1×1×cos60°＝，∴＝﹣6 +9 ＝1﹣3+9＝7，∴|AB|＝| |＝．（II ）若∠ABC＝，则，∴＝0，即?（）＝0，∴﹣＝0，又＝（）（? m ）＝m + ﹣3m﹣3 ＝﹣﹣，∴﹣﹣﹣7＝0，解得m＝﹣19．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．19．（12 分）已知向量＝（sinx，cosx）、＝（cosx，cosx），f （x）＝，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）若将函数y＝f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的曲线关于y 轴对称，求φ的最小值．【分析】（Ⅰ）首先利用平面向量的数量积运算和三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式转换为正弦型函数，进一步求出函数的最大值．（Ⅱ）利用函数的关系式和函数的图象的平移变换的应用和函数的对称执行求出φ的最小值．【解答】解：（Ⅰ）向量＝（sinx，cosx）、＝（cosx，cosx），则：f（x）＝，2 ＝sinxcosx+cos x，＝．＝，第14 页（共18 页）当（k∈Z ），即：x＝（k∈Z），函数f（x）的最大值为．（Ⅱ）由于f（x）＝，将函数y＝f （x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到：g（x）＝，所得到的曲线关于y 轴对称，故：（k∈Z ），解得：φ＝（k∈Z），由于：φ＞0，当k＝1 时，φ＝．即为最小值．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的横行变换，正弦型函数性质的应用，函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20．（12 分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1 万元/辆，出厂价为1.2 万元/ 辆，年销售量为10000 辆．本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品档次．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润＝（出厂价一投入成本）×年销售量．（Ⅰ）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（Ⅱ）投入成本增加的比例多大时，木年度预计的年利润最大？最大值是多少？【分析】（I）根据利润公式得出解析式；（II ）根据二次函数的性质得出最大值．【解答】解：（I ）y＝[1.2 （1+0.75 x）﹣（1+x）]×10000（1+0.6 x）＝10000（0.2﹣0.1x）2（1+0.6x）＝200（﹣3x +x+10），（0＜x＜1）．（II ）函数y＝200（﹣3x2+x+10 ）的图象开口向下，对称轴为直线x＝．第15 页（共18 页）∴当x＝时，y 取得最大值．∴投入成本增加的比例为时，本年度预计的年利润最大，最大值是万元．【点评】本题考查了函数解析式的求解，二次函数最值的计算，属于基础题．2 21．（12 分）已知y＝f（x）是定义域为R 的奇函数，当x＞0 时，f（x）＝x ﹣2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）a∈R，函数f（x）﹣a 零点的个数为F（a），求函数F（a）的解析式．【分析】（Ⅰ）利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数y＝f（x）的解析式；然后求解增区间．（Ⅱ）求出函数f（x）的表达式，利用数形结合求解函数F（a）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∵y＝f（x）是奇函数，∴f（x）＝﹣f （﹣x）＝﹣（（﹣x）2﹣2（﹣x））＝﹣x2﹣2x，∴f（x）＝．当x＞0 时，函数是文昌市开口向上，增区间是：[1，+∞）；当x＜0 时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：（﹣∞，﹣1]；函数的单调增区间为：（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，最小值为﹣1；∴当x∈（﹣∞，0）时，2 2f（x）＝﹣x ﹣2x＝1﹣（x+1 ），最大值为1．∴据此可作出函数y＝f（x）的图象，根据图象得，若方程f （x）＝a 恰有3 个不同的解，则a 的取值范围是（﹣1，1）此时F （a）＝3．a＝±1 时，F（a）＝2，第16 页（共18 页）a＞1 或a＜﹣1 时，F （a）＝1．所以F（a）＝．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根的个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．22．（10 分）（Ⅰ）计算：（）+ ﹣lg +log 535﹣log57；（Ⅱ）已知cosα＝，求的值．【分析】（Ⅰ）利用对数，指数的运算性质化简即可计算得解．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinα，根据诱导公式化简所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）（）+ ﹣lg +log 535﹣log 57＝3+ ﹣（lg1﹣lg4）+log 5＝3+（1﹣lg4）+lg4+log 55＝3+1 ﹣lg 4+lg 4+1＝5；第17 页（共18 页）（Ⅱ）∵cosα＝，∴sinα＝±＝±，∴＝＝＝﹣，或．【点评】本题主要考查了对数，指数的运算性质，同角三角函数基本关系式，诱导公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．第18 页（共18 页）。

2018-2019学年广东省江门市广海华侨中学高一数学理期末试题含解析

2018-2019学年广东省江门市广海华侨中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则满足的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D略2. 如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据( )A．a，b，γ B．α，β，aC．α，a，b D．α，β，b参考答案：A3. 在中，若，则角的值为（）A. B. C. D.参考答案：A4. 同时具有以下性质：“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A． B．C． D．参考答案：C5. 已知函数在闭区间[a,b]上的值域为[－1,3]，则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为（）A．B．C. D．参考答案：C∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；故选：C．6. 已知向量，若与垂直，则实数x的值是（）A. B. －4 C. 1 D. －1参考答案：D【分析】根据向量垂直的坐标关系求解.【详解】因为，与垂直，所以，即，解得.故选D.【点睛】本题考查向量垂直.7. 在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（）A. B.4 C. D.5参考答案：C8. 若在是减函数，则a的最大值是A. B. C. D.参考答案：A分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间;由求减区间.9. 下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是（）参考答案：C10. y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．y=1+sin（2x+）D．y=cos2x参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos2x的图象；再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第三角限角，化简=参考答案：12. 在所在平面内，且，且，则点依次是的____心、____心、____心（请按顺序填写）。

广东省江门市乃仓中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省江门市乃仓中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=2－的值域是（）A．[－2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[－，]参考答案：C略2. 下列四组函数，表示同一函数的是( )A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数．【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查绝对值的意义，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．3. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．参考答案：B4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为A. 正三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】根据题目分别为角A，B，C的对边，且可知，利用边化角的方法，将式子化为，利用三角形的性质将化为，化简得，推出，从而得出△ABC的形状为直角三角形．【详解】由题意知，由正弦定理得又展开得，又角A，B，C是三角形的内角又综上所述，△ABC的形状为直角三角形，故答案选C．【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意的应用．5. （5分）函数的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），结合所给的选项，可得结论．解答：由于函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D．点评：本题主要考查利用函数的单调性、以及图象经过定点，判断函数的图象特征，属于基础题．6. 设集合，，则之间关系是：A． B． C． D．参考答案：D略7. 已知P={a,b},M={t|t P}，则P与M关系为（）DA．P M B．P MC．M P D．P∈M参考答案：D8. 函数的简图（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数的图形和性质进行判断即可．【解答】解：当x=0时，y=﹣sin0=0，排除A，C．当x=时，y=﹣sin=1，排除D，故选：B．9. 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（）A. B. C. D.参考答案：D10. 若，则的值为 ()A.3B. 6C. 2D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是__________．参考答案：当时，，，∴．即鲑鱼静止时，耗氧单位数为．12. 若，则的最小值为.参考答案：13. 若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x）的定义域为．参考答案：[﹣7，5]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，从而求出2x﹣1的范围，进而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案为：[﹣7，5]．【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．14. （4分）||=1，||=2，，且，则与的夹角为．参考答案：120°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈即可求出＜＞．解答：∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈∴＜＞=120°故答案为120°点评：本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈这一隐含条件！15. 已知斜率为的直线l的倾斜角为，则________．参考答案：【分析】由直线的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案．【详解】根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为，则有＝，则，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案为：﹣【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题．16. 定义在R上的函数f(x)满足，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负参考答案：A17. 若，其中是第二象限角，则____.参考答案：【分析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年广东省江门市第二中学高一上学期期末数学试题

广东省江门市第二中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A ={3，5，6，8}，集合B ={4，5， 7，8}，则A ∪B 等于（） A ． {3，4，5，6，7，8} B.{5，8} C.{3，4,6，7}D.{3，6}2. 函数)2(log 2x y +=的定义域是（） A ．) , 2[∞+- B ．) , 2(∞+-C ．)2- , (-∞D ．]2 , (-∞3. 直线01=++y x 的倾斜角是（） A ．30oB ．o 45C ．120oD ．135o4.某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A ．三棱锥B ．三棱台C ．四棱锥D ．四棱台5.在x ，y 轴上截距分别为4，－3的直线方程是（） A.x 4＋y－3＝1 B.x －3＋y 4＝1 C.x 4－y－3＝1D.x －4＋y 3＝1 6. 若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线（） A ．平行B ．异面C ．平行或异面D ．相交7.设31log 2=a ，2.031⎪⎭⎫⎝⎛=b ，312=c ，则（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<8.设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题： ①若//,//,αβαγ则//βγ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥④若//,m n n α⊂，则//m α其中正确命题的序号是（） A.②④B.①④C.②③D.①③9.下列函数中，在（0，+∞）为单调递增的偶函数是（） A.21x y = B. 2-=x y C. 2x y =D.3x y =10.圆221:9C x y +=和圆222:8690C x y x y +-++=的位置关系是（） A. 相离 B.外切 C. 内切 D. 相交11. 若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（） A ．x －y －3＝0 B ．2x ＋y －3＝0 C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝012. 如图，在四棱锥V -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱长均为5，则二面角V -AB -C 的大小为（）A ．30oB ．o60C ．120oD ．135o二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 幂函数)(x f y =的图象经过点（1，3），则满足27)(=x f 的x 的值是. 14.已知直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1垂直，则a =.15. 已知直角三角形ABC 的边长分别为3，4，5，将三角形ABC 绕斜边所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的表面积为.16.以点(1,2)为圆心，与直线4x＋3y－35＝0相切的圆的方程是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）求满足下列条件的直线方程：(1)过点A(1，－4)，与直线2x＋3y＋5＝0平行；（5分）(2)过点A(1，－4)，与直线2x－3y＋5＝0垂直．（5分）18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－2x＋m，其中m为常数．(1)证明：函数在R上是减函数；（6分）(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．（6分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC3,4,AC BC ==5,AB =14AA =,点D 是AB 的中点.(1)求证：11//AC CDB 平面；（4分） (2)求证：1ACBC ⊥；（4分） (3)求直线1AB 与平面11BB C C 所成的角的正切值.（4分）20．（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -.(1)求AB 边上的中线CM 所在直线的方程；（6分） (2)求△ABC 的面积．（6分）BB已知点P是圆x2＋y2＝16上的一个动点，点A(12,0)是x轴上的一定点.(1)求线段P A的中点M的轨迹方程；（7分）(2)判断点M的轨迹与直线3x＋4y－3＝0的位置关系．（5分）22．（本小题满分12分）已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C恒有两个交点；（6分）(2)设l与圆C相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．（6分）--☆ 参考答案 ☆--一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：共4题，每题5分，共20分. 13．3 14．-115．84π516．(x －1)2＋(y －2)2＝25三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：(1)直线2x ＋3y ＋5＝0的斜率为－23，……1分∵所求直线和已知直线平行， ∴它的斜率也是－23，……2分由点斜式得所求方程为y ＋4＝－23(x －1)，……4分即2x ＋3y ＋10＝0.……5分(2)直线2x －3y ＋5＝0的斜率为23，所求直线和已知直线垂直，故所求直线的斜率为－32，……7分由点斜式方程得y ＋4＝－32(x －1)，……9分即3x ＋2y ＋5＝0.……10分 18．（本小题满分12分） (1)证明：设任意实数x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m ) ＝2(x 2－x 1)．……3分 ∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在R 上是减函数．……6分 (2)解：∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )．……9分 ∴－2(－x )＋m ＝－(－2x ＋m )，即m ＝－m . ∴m ＝0.……12分 19.（本小题满分12分）(1)证明：如图，令，，连接于点交OD O CB BC 11111//,2O D BC AB OD AC ∴Q ，分别是和的中点，……2分又111,OD CDB AC CDB ⊂⊄平面平面，11//AC CDB ∴平面……4分(2)证明：∴===,5,4,3AB BC AC Θ∠AC ACB 即,900=⊥,BC ……5分在直三棱柱111ABCA B C -中, AC ⊥,1C C ……6分又AC C C C BC ∴=,1I ⊥平面1BCC ,……7分又AC BCC BC ∴⊂,11平面⊥.1BC ……8分 (3)由(2)得AC ⊥平面11B BCC ，∴直线1B C 是斜线1AB 在平面11B BCC 上的射影.……9分 ∴1AB C ∠是直线1AB 与平面11B BCC 所成的角.……10分在1Rt AB C ∆中，1BC =3AC =，∴1tan 8AB C ∠==，即求直线1AB 与平面11BB C C的正切值为8.……12分20．（本小题满分12分）BB(1)解：AB 中点M 的坐标是(1,1)M ，……2分中线CM 所在直线的方程是113121y x --=---，即2350x y +-=.……6分 (2)解：AB ==8分直线AB 的方程是320x y --=，点C 到直线AB的距离是d ==……10分所以△ABC 的面积是1112S AB d =⋅=．……12分 21．（本小题满分12分）解：（1）设线段P A 的中点M (x ，y )，P (x 0，y 0)，则由中点坐标公式得：⎩⎨⎧x ＝x 0＋122y ＝y 0＋02⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －12y 0＝2y ……3分 P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝16上， ∴(2x －12)2＋(2y )2＝16，……6分即(x －6)2＋y 2＝4.这就是点M 的轨迹方程．……7分（2点M 的轨迹是以(6,0)为圆心，2为半径的圆，……8分圆心(6,0)到直线3x ＋4y －3＝0的距离d ＝34336322=+-⨯>2,……11分∴点M 的轨迹与直线3x ＋4y －3＝0相离．……12分 22．（本小题满分12分）解：(1)证法1：由已知可得，直线l ：(x －1)m －y ＋1＝0， ∴直线l 恒过定点P (1,1)．……2分又∵12＋(1－1)2＝1<5， ∴点P 在圆内，……4分∴对m ∈R ，直线l 与圆C 恒有两个交点．……6分证法2：圆心C (0,1)，圆心C 到直线l 的距离为d ＝|－1＋1－m |m 2＋1＝|m |m 2＋1<|m ||m |＝1<5，……4分∴直线l 与圆C 相交，∴对m ∈R ，直线l 与圆C 恒有两个交点．……6分(2)解：如图所示，由(1)知直线l 恒过定点P (1,1)，而M 是AB 的中点，∴CM ⊥MP ， ∴点M 在以CP 为直径的圆上，……8分以CP 为直径的圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －122＋(y －1)2＝14.……11分即点M 的轨迹方程为⎝⎛⎭⎫x －122＋(y －1)2＝14.……12分。

2019-2020学年广东省江门市高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年广东省江门市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝（） A ．{x|－1＜x ＜3} B ．{x|－1＜x ＜1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|2＜x ＜3}【答案】A【解析】由已知，集合A ＝（－1，2），B ＝（1，3），故A ∪B ＝（－1，3），选A 【考点】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.2．函数()f x =的定义域是( ) A ．{}|1x x ≤ B ．{}|3x x >- C ．{}|31x x -<≤ D ．{}|31x x -≤<【答案】C【解析】由题意解不等式组1030x x -≥⎧⎨+>⎩即可得出答案.【详解】要使函数有意义需满足1030x x -≥⎧⎨+>⎩，解得31x -<≤，即得函数定义域为{}|31x x -<≤.故选：C. 【点睛】本题考查了函数定义域的求解，掌握负数没有偶次方根和零不能作为分母是解题的关键，属于基础题.3．已知()2f x x bx c =++，且() 10f =，()30f =，则() 1f -=( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】D 【解析】由()()1103930f b c f b c ⎧=++=⎪⎨=++=⎪⎩，联立解得b 和c ，代入即可求得()1f -.【详解】由题意可得()()1103930f b c f b c ⎧=++=⎪⎨=++=⎪⎩，联立解得4b =-，3c =，所以()243f x x x =-+，则()11438f -=++=. 故选：D. 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求函数值的问题，属于基础题. 4．2019︒-角的终边在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】按照终边角20193606141︒︒︒-=-⨯+，即可知在第二象限。

2018-2019学年广东省江门市景贤中学高一数学理期末试卷含解析

2018-2019学年广东省江门市景贤中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在上的奇函数，当时，若对任意的不等式恒成立，则实数的最大值是A. B. 0 C .D. 2参考答案：A略2. 函数y=的图象可能是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．3. 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式．【专题】计算题．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．4. 已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是( ) A．若 B．若C．若 D．若参考答案：A由无法得到m，n的确切位置关系.5. 直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（）B6. （5分）设全集U是实数集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，则（?U M）∩N为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，根据全集U=R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．解答：由M中的不等式变形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴?U M={x|0≤x≤2}，由N中的不等式变形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，则（?U M）∩N={x|1＜x≤2}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7. 若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则 ( )参考答案：D8. 函数的定义域是参考答案：9. 在三角形ABC中，，则三角形ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形参考答案：C【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.【详解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.故答案为：C10. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则．参考答案：1或12. 已知直线平行，则的值是_______.参考答案：0或略13. 已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是．参考答案：略14. 在△ABC中，若?=?，|+|=|﹣|，则角B的大小是．参考答案：45°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由|+|=|﹣|可知=0，建立平面直角坐标系，设出各点坐标，利用数量积相等列出方程得出直角边的关系，得出∠B的大小．【解答】解：∵|+|=|﹣|，∴ =0，∴．以AC，AB为坐标轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），B（0，b），A（0，0）．则=（0，b），=（a，﹣b），=（﹣a，0）．∵?=?，∴﹣b2=﹣a2，∴a=b，∴△ABC是到腰直角三角形，∴B=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系进行坐标运算是解题关键．15. （5分）下列命题中，正确的是（填写正确结论的序号）（1）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（2）在△ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为△ABC的外心；（3）函数y=2sin（3x﹣）+3的频率是，初相是﹣；（4）函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（，0），（k∈Z）（5）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．参考答案：（3），（5）考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．分析：的方向不确定，且与任意向量均平行，可判断（1）；由点O为△ABC的垂心，可判断（2）；求出函数y=2sin（3x﹣）+3的频率和初相，可判断（3）；求出函数y=tan（2x﹣）的对称中心，可判断（4）；判断△ABC的形状，可判断（5）；解答：对于（1），的方向不确定，且与任意向量均平行，故错误；对于（2），在△ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为△ABC的垂心，故错误；对于（3），函数y=2sin（3x﹣）+3的频率是，初相是﹣，故正确；对于（4），函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（，0），（k∈Z），故错误；对于（5），在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，则△ABC的形状一定是直角三角形，故正确．故正确的命题是：（3），（5），故答案为：（3），（5）．点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函数的图象和性质，正切型函数的图象和性质，三角形的形状判断，难度中档．16. 的值为（）A．B．C．D．参考答案：C，故选C。