【精选高中试题】黑龙江省哈尔滨市高二4月月考数学(理)试题Word版缺答案

哈尔滨市第六中学2019届4月份阶段性测试

高二理科数学试题

一、选择题：（每题5分，共60分）

1.方程241414

x x C C -=的解集为 （ ） A. {4} B.{6} C.{4,6} D.{14,4}

2．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）

A. 12694C C

B.12699C C

C.33

10094C C - D.3310094A A -

3.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为( )

A. 0.93

×0.1 B. 0.93

C. 34C ×0.93

×0.1 D. 1－0.1

3

4．从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) A.

14 B.12 C.13 D.2

3

5．已知随机变量8ξη+=，若(10,0.6)B ξ，则(),()E D ηη分别是 ( )

A. 6，2.4

B. 2，2.4

C. 2，5.6

D. 6，5.6

6.22)n

x

的展开式中只有第6项二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A. 180 B. 90 C. 45 D. 360

7.有3位男生，3位女生和一位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A. 144 B. 216 C. 288 D. 432

8.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（ ） A.

13 B. 25 C.12 D.35

9.某人根据自己爱好，希望从{,,,}W X Y Z 中选2个不同的字母，从{0,2,6,8}中选3个不同的数字编拟车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z 和

数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（ ） A. 198个 B. 180个 C. 216个 D. 234个

10.在矩形ABCD 中，4,3AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折叠，连接顶点,B D 形成三棱锥B ACD -，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）

A.125

B.1225

C.7225

D.144

25

11.在三行三列的方阵

⎝⎛312111a a a 322212a a a ⎪⎪⎪⎭

⎫

332313a a a 中有9个数)3,2,1,3,2,1(==j i a ij ，从中任取3个数，

则这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是（ ） A.73 B.74 C.141 D.14

13

12.哈尔滨2018年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语外不相邻，则该生该天课表有（ ）种. A .444 B.1776 C. 547 D.2188

二、填空题（每题5分，共20分）

13.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有_________个.

14.已知n 为正整数，在2(1)n

x +与3(12)n

x +的展开式中含3

x 项的系数相同，则n

的值为

C

_______.

15.为了庆祝五四青年节，某书店制作了3种不同的精美卡片，每本书中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现某人购买了5本书，则其获奖的概率为_________.

16. 已知点F 为双曲线)0,(,1:22

22>=-b a b y a x E 的右焦点，直线)0(>=k kx y 与E 交于

N M ,两点，若NF MF ⊥,设θ=∠MNF ,且]6

,12[π

πθ∈，则该双曲线的离心率的取值范围

是___________.

三、计算题：（共70分）

17.（共10分）二项式n x )31(-中第三项的二项式系数等于第五项二项式系数. （1）求n ；（2）求第四项的系数；

（3）若n n n x a x a a x +++=- 10)31(，求：①n a a a +++ 21；

② +++420a a a ； ③||||||10n a a a +++ .

18.（共12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的

参数方程为1(12

x t y ⎧

=⎪⎪

⎨

⎪=+⎪⎩

为参数） ，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ= .

（1）若直线l 的参数方程中的t =M 点，求M 的极坐标和曲线C 的直角坐标方

程；

（2）已知点(1,1)P ，若直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求11PA PB

+ .

19. （共12分）袋中共有10个大小相同的编号为1,2,3的球，其中1号球有1个，2号球有m 个，3号球有n 个.从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是

13

. （1）求,m n 的值；

（2）从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列.

20. （共12分）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，平面SAD ⊥

平面SCD ，SA SD ==

（1）求证：平面SAD ⊥平面ABCD ；

（2）E 为线段SD 上一点，若二面角S BC E --的平面角的余弦

值为10

，求SE 的长.

21.（共12分）近年来，空气质量成为人们关注的话题，空气质量