6第六章非线性处理器

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第六章----混频器PPT课件

2. 现象：
听到的声音：哨叫——干扰哨声
干扰的原因：组合频率干扰
qfs pfL = fI
pfL qfs = fI
pfL + qfs ：恒大于fL
pfL qfs ：无意义 -
25
3. 抑制方法：
组合频率分量电流振幅随 (p + q) 的增加而迅速减小，因而，只有对应于 p 和 q 为较小值的输入有用信号才会产生明显的干扰哨声，将产生最强干扰哨声的信号频率移到接收频段之外，就可大大减小干扰哨声的有害影响。
变频器：
混频器：
优点：电路简单，节省元件。
缺点：本振信号频率易受输入信号频率的牵引，电路工作状态无法使振荡和混频都处于最佳情况，一般工作频率不高。
-
优点：由于本振和混频由不同器件完成，从而便于同时使振荡和混频都处于最佳状态，且本振信号频率不易受牵引。
缺点：元件多，电路较复杂。
5
为什么要变频？
此电路除用作混频器外，还可以用作相位检波器、电调衰减器、调制器等。
8
5
9
6
3
1
4
2
(a)
(b)
封装环形混频器- 的外形与电路
21
6.5 混频干扰
混频必须采用非线性器件，在产生所需频率之外，还有大量的不需要的组合频率分量，一旦这些组合频率分量的频率接近于中频有用信号，就会通过中频放大器，经解调后，在输出级产生串音、哨叫和各种干扰。
优点： 1、动态范围较大
2、组合频率干扰少
3、噪声较小
4、不存在本地辐射
5、电路结构简单
缺点：无变频增益 -
16
6.4 二极管混频器
一、二极管平衡混频器

第六章波形畸变与电力谐波

施加正弦电压在非线性元
件上时，电流不会保持正
弦波形。
1.100
Current Waveform
1
Current
Fundamental Third harmonic Fifth harmonic
-1
Angle
Load Line
0 0
Voltage
1
0.000 0
90
180
270
360
Angle
-1
Voltage Waveform
谐波研究工作的进展和国际研究动态
1993年我国国家技术监督局正式颁布了“电能质量－公用电网谐波”国家标准，使谐波管理工作逐渐规范化、科学化，法规化。由此推动各个电力公司建立了谐波监测站。2008年该标准开始重新修订。
2008年欧盟－亚洲电能质量中国合作组成立，开展对国内谐波等电能质量问题的案例分析和国家标准的宣贯工作。
静态励磁PSS及OEC 可控电制动
可调速发电机(ASG) 飞轮变速机组(FWG)
超导磁能储能器
(SMES)
静止无功补偿器(SVC) 静止无功发生器(SVG)
可控串补(TCSC) 可切换串补(TSSC) 可控移相器(TCPS) 相间功率控制器(IPC) 静止同步串补器(SSSC) 统一潮流控制器(UPFC) 静止同步补偿器(STATCOM)
的被动局面。
第一节概述
谐波的防治主要应从以下两方面采取技术措施：
1) 从电网的整体角度出发，在系统的谐波主要危害点采取就近补偿措施，阻止谐波电流注入系统，使危害限制在最小范围；
2) 针对具体谐波源特性，在设计电力电子装置时就应考虑在电路上和控制策略上采取有效的校正手段，最终做到就地消除谐波源。

第六章--机电一体化系统设计试题汇总

第六章10.一般说来，如果增大幅值穿越频率ωc的数值，则动态性能指标中的调整时间( B )A.增大B.减小C.不变D.不定11.已知f(t)，则它的拉氏变换式为( B )a s B.2sbsa+ C. bsas+2D.asbs+311. 复合控制器必定具有( D )A. 顺序控制器B.C. 正反馈D. 前馈控制器13. 一般说来，如果增大幅值穿越频率ωc的数值，则动态性能指标中的调整时间( B )A. 产大B. 减小C. 不变D.10.一般来说，引入微分负反馈将使系统动态性能指标中的最大超调量( B )A.增加B.减小C.不变D.不定11.在采样—数据系统中，执行实时算法程序所花费的时间总和最好应小于采样周期的( A )A.0.1B.0.2C.0.5D.0.86.步进电机一般用于（A）控制系统中。

A.开环B.闭环C.半闭环D.前馈11称为（B）控制算法。

A.比例B.比例微分C.比例积分D.比例积分微分13.如果增加相位裕量φm，则动态性能指标中的最大超调量σ%为（C）。

A.增大B.不变C.减小D.不能确定10．若考虑系统抑制干扰的能力，选择采样周期的一条法则是：采样速率应选为闭环系统通频带的【D 】A．5倍 B．8倍 C．10倍D．10倍以上11．在数控系统中，软伺服系统的系统增益为【B 】A．(2～5)1／s B．(8～50)1／s C．(50～100)1／s D．(120～150)1／s 10．若考虑对系统响应速度的影响，采样－数据系统中的采样周期应选为系统最小时间常数的【 A 】A．(O.1～1)倍 B．2倍 C．5倍 D．10倍11．在串联校正的比例－积分－微分()控制器中，I的作用是【 C 】 A．改善稳定性B．加快系统响应速度C．提高无静差度 D．增大相位裕量10.在最佳阻尼比条件下，伺服系统的自然频率唯一取决于【 C 】A.速度环开环增益B.电动机机电时间常数C. 速度环开环增益与电动机机电时间常数之比D. 速度环开环增益与电动机机电时间常数之积11在伺服系统中，若要提高系统无静差度，可采用串联【A 】校正校正校正校正7．控制器中，P的作用是【 A 】A．降低系统稳态误差 B．增加系统稳定性C．提高系统无静差度 D．减小系统阻尼7．采样一数据系统中，若考虑系统的抑制干扰能力时，采样速率应为闭环系统通频带的【 A 】 A .10倍以上 B ．5倍 C .2倍 D.(0.1～1)倍 8．控制器中，P 的含义是【 D 】 A.前馈 B.微分 C.积分 D.比例(2011 07)9.在软伺服系统中，一般认为速度环的闭环增益最好为系统的【】 A.0.1倍 B.2～4倍 C.5倍 D.10倍 1．控制器中，I 的作用是【 A 】A ．提高系统误差精度B ．增加系统通频带C ．加快系统调整时间D ．减小系统伺服刚度 2.要求系统响应应以零稳态误差跟踪输入信号可采用（C ） A.前馈控制器控制器 C.复合控制器 D.反馈控制器3.一般说来，如果增大自然频率ωn 的数值，则动态性能指标中的调整时间将 ( B ) A.增大 B.减小 C.不变 D.不定4. 在伺服系统中，若要提高系统无静差度，可采用串联【 A 】校正校正校正校正5. 伺服系统的输入可以为（B ） A.模拟电流 B.模拟电压 C.控制信号 D.反馈信号6. 伺服系统一般包括控制器、受控对象、比较器和（D ）等部分 A.换向结构 B.转化电路 C.存储电路 D.反馈测量装置7. 下列那一项是反馈控制系统（） A.顺序控制系统 B.伺服系统 C.数控机床 D.工业机器人8. 称为（ B ）控制算法。

管理运筹学判断题背诵讲义

管理运筹学判断题背诵讲义第一章线性规划与单纯形表a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的； b) 线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大；c) 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点； d)如线性规划问题存在可行域，则可行域定包含坐标的原点；e)对取值无约束的变量j x ，通常令'''j j j x x x =-其中'j x ≥0,''j x ≥0,在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现'j x >0，''j x >0；f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与j σ>0对应的变量都可以被选作换人变量；g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；h) 单纯形法计算中,选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果；j)线性规划问题的任-可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；k)若X 1,X 2分别是某一线性规划问题的最优解则X=1λX 1 +2λX 2也是该线性规划问题的最优解，其中1λ，2λ可以为任意正的实数；1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 minz=ai ix ∑(ai x 为人工变量)，但也可写为minz=i ai ik x ,只要所有k i ,均为大于零的常数； m)对一个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为m n c 个；n) 单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解定是基可行解；p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优；r) 将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“一”号,将使问题的最优目标函数值得到改善；s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值:t)一个企业利用3种资源生产4种产品建立线性规划模型求解得到的最优解中最多只含有3种产品的组合；u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解； v)一个线性规划问题求解时的选代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小。

计算机数值方法教案

计算机数值方法教案第一章：数值方法概述1.1 引言介绍数值方法的定义和重要性解释数值方法与解析方法的区别1.2 数值方法的分类描述直接方法和迭代方法的区别和应用场景讨论数值逼近、数值积分和数值解微分方程等常见数值方法1.3 误差分析介绍误差的定义和来源解释绝对误差、相对误差和机器误差的概念探讨误差估计和误差控制的方法第二章：插值与逼近2.1 插值方法介绍插值的定义和应用场景讨论线性插值、二次插值和样条插值等方法解释插值多项式的构造和性质2.2 逼近方法介绍逼近的定义和目标讨论最佳逼近问题和worst-case 逼近误差的概念探讨常用的逼近算法，如切比雪夫逼近和傅里叶逼近第三章：数值积分3.1 数值积分概述介绍数值积分的定义和重要性解释数值积分与解析积分的关系3.2 梯形规则和辛普森规则介绍梯形规则和辛普森规则的原理和实现探讨误差估计和收敛性分析3.3 高斯求积法介绍高斯求积法的原理和应用场景讨论高斯求积公式的构造和选择第四章：常微分方程的数值解4.1 微分方程的数值解概述介绍微分方程数值解的定义和重要性解释数值解与解析解的区别4.2 初值问题的数值解法讨论Euler法、改进的Euler法和Runge-Kutta法等常见数值解法解释数值解的精度和稳定性4.3 边界值问题的数值解法介绍有限差分法和有限元法等常见数值解法探讨边界条件处理和误差估计第五章：线性代数的数值方法5.1 线性方程组的数值解法介绍高斯消元法、LU分解法和迭代法等常见数值解法解释数值解的收敛性和条件数的概念5.2 特征值问题的数值解法讨论幂法和QR算法等特征值求解方法探讨特征值问题的对称性和奇异性处理5.3 稀疏矩阵和迭代法介绍稀疏矩阵的概念和存储方法讨论迭代法的原理和应用场景，如Jacobi法、Gauss-Seidel法和SOR法第六章：非线性方程和系统的数值解6.1 非线性方程的数值解法介绍牛顿法、弦截法和迭代法等常见数值解法解释数值解的收敛性和局部性条件6.2 非线性系统的数值解法讨论迭代法、牛顿法和拟牛顿法等常见数值解法探讨系统方程的性质和求解策略第七章：最优化问题的数值方法7.1 最优化问题概述介绍最优化问题的定义和目标解释无约束和有约束最优化问题的区别7.2 无约束最优化问题的数值解法讨论梯度下降法、牛顿法和共轭梯度法等常见数值解法探讨最速下降法的收敛性和改进策略7.3 有约束最优化问题的数值解法介绍惩罚函数法、约束梯度法和内点法等常见数值解法探讨约束条件的处理和求解策略第八章：数值模拟和蒙特卡洛方法8.1 数值模拟概述介绍数值模拟的定义和应用场景解释模拟与解析方法的区别和优势8.2 蒙特卡洛方法介绍蒙特卡洛方法的原理和步骤讨论随机数、收敛性分析和误差估计等问题8.3 蒙特卡洛方法的应用探讨蒙特卡洛方法在金融、物理和工程等领域中的应用案例第九章：并行数值方法和计算性能评估9.1 并行数值方法概述介绍并行数值方法的定义和目标解释并行计算的优势和挑战9.2 并行数值计算模型讨论数据并行、任务并行和混合并行等常见并行计算模型探讨并行计算的调度和负载均衡问题9.3 计算性能评估和优化介绍性能评估指标和评估方法探讨性能优化技术和策略，如并行化和向量化等第十章：数值方法的应用案例10.1 数值方法在工程领域的应用讨论数值方法在结构分析、流体力学和电磁场分析等领域的应用案例10.2 数值方法在物理科学领域的应用介绍数值方法在量子力学、分子动力学和宇宙模拟等领域的应用案例10.3 数值方法在数据分析和经济领域的应用探讨数值方法在数据拟合、图像处理和经济预测等领域的应用案例重点和难点解析重点环节1：数值方法与解析方法的区别数值方法依赖于计算机实现，适用于解决复杂或无法解析求解的问题。

Adobepremiere制作毕业论文

多合一采集卡
3.2采集系统的功能(Edition DV500)
品尼高Edition DV500
主要性能具体类别：视频编辑
接口类型：
PCI
输入格式：
格式：AVI、QuickTime、WAV格式文件；可通过便携式
DV1394摄像机或VCR录像机采集；音频格式：16位
PCM立体声，32、44或48KHz
三、晶体管计算机的发展
空管时代的计算机尽管已经步入了现代计算机的范畴，但其体积之大、能耗之高、故障之多、价格之贵大大制约了它的普及应用。直到晶体管被发明出来，电子计算机才找到了腾飞的起点，一发而不可收……
四、集成电路，现代计算机插上腾飞的翅膀
尽管晶体管的采用大大缩小了计算机的体积、降低了其价格，减少了故障。
一、机械计算机时代的拓荒者
在西欧，由中世纪进入文艺复兴时期的社会大变革，大大促进了自然科学技术的发展，人们长期被神权压抑的创造力得到空前释放。其中制造一台能帮助人进行计算的机器，就是最耀眼的思想火花之一。从那时起，一个又一个科学家为把这一思想火花变成引导人类进入自由王国的火炬而不懈努力。但限于当时的科技总体水平，大都失败了，这就是拓荒者的共同命运，往往见不到丰硕的果实。后人在享用这甜美的时候，应该能从中品出一些汗水与泪水的滋
元件像素：80万
感光元件数量：1
元件描述：1/6英寸
光学变焦：22倍
数字变焦：440倍
液晶屏：2.5英寸11.2万像素彩色液晶屏幕
取景器：0.33英寸彩色LCD;约113,000像素
水平解像度：625线
镜头特点：1片双面非球面镜片
佳能MV750i拍摄性能
对焦方式：自动对焦;可手动对焦；10mm（广角端）,1m（长焦端）

《非线性》教案

《非线性编辑》教案第一章：非线性编辑概述1.1 非线性编辑的定义1.2 非线性编辑与线性编辑的比较1.3 非线性编辑的应用领域1.4 非线性编辑的优势与挑战第二章：非线性编辑系统的基本组成2.1 硬件设备2.2 软件界面与功能2.3 数字视频格式与编码技术2.4 数据存储与输出第三章：非线性编辑的基本操作3.1 素材导入与整理3.2 视频剪辑与分割3.3 视频调色与效果处理3.4 音频编辑与同步第四章：非线性编辑的高级技巧4.1 序列剪辑与组合4.2 动画与特效制作4.3 颜色匹配与调色技巧4.4 音频混音与音效制作第五章：非线性编辑项目实战演练5.1 项目策划与筹备5.2 拍摄与素材收集5.3 非线性编辑操作流程5.4 作品输出与分享第六章：非线性编辑软件的选择与应用6.1 主流非线性编辑软件概述6.2 Adobe Premiere Pro6.3 Final Cut Pro X6.4 DaVinci Resolve6.5 软件选择与应用场景第七章：色彩校正与分级技巧7.1 色彩校正的基本概念7.2 色彩校正的工具与功能7.3 色彩分级技巧与应用7.4 实战案例：色彩校正与分级前后对比第八章：视觉效果与特效制作8.1 视觉效果的概念与分类8.2 常见视觉特效的制作方法8.3 动态与三维软件配合8.4 实战案例：特效制作流程与展示第九章：动画制作与图形设计9.1 动画制作的基本原理9.2 关键帧与动画曲线9.3 图形设计与合成技巧9.4 实战案例：动画制作与图形设计应用第十章：项目管理与协作10.1 非线性编辑项目流程管理10.2 团队协作与沟通技巧10.3 项目管理软件的应用10.4 实战案例：项目管理与协作案例分析重点和难点解析一、非线性编辑概述重点：非线性编辑的定义与特点难点：理解非线性编辑与线性编辑的区别及其在现代媒体制作中的应用。

二、非线性编辑系统的基本组成重点：硬件设备的选择与使用难点：理解不同编码技术对视频编辑的影响，以及如何合理选择存储方案。

第六章__非线性器件混频

●电抗性的电路形式有：时变电容电路
时变跨导电路分析
v0 V0m cos0t
V0m>>VSm
vS
vS VSm cos St
v0
①因V0m>>VSm，这时可认为晶体管的工
+
+ -
C
L
作点由v0控制，是一个时变的工作点，vS以时
变工作点为参量处于线性工作状态。
时变跨导原理电路
②由于信号电压Vsm很小，无论它工作在特性 ic
指数函数分析法
代入前式
●频率成分对比
1
2
0
ω
原成分：
新成分：
直流
2
22
32
2 1 2 1
1 21 31 2 21
2 21 22 1 22 1
0
ω
（注意观察成分多少，高度不代表分量大小）
（2）
（3）p1 q2
p q n（p和q为包括零在内的正整数）
（4）偶次项频率分量（包括直流、偶次谐波、和p+q为偶数）只和幂级数偶次项系数有关；奇次项频率分量只和奇次项系数有关
第六章非线性器件与频谱搬移电路
6.1 概述 6.2 非线性元器件频率变换特性及分析方法 6.3 频率变换电路 6.4 模拟乘法器及基本单元电路 6.5 单片集成模拟乘法器及其典型应用 6.6 混频器及其干扰
6.1 概述
元件分类
❖ 线性元件
元件参数与通过元件的电流或施加其上的电压无关例如：通常大量应用的电阻、电容和空心电感都是
iC(t)包含的频率分量为：
电流的频谱结构： 0
q0 q0
S
（q
0,1,2
）
20

第六章硬件平台及设计

第六章 ARM2410-s硬件平台
主要内容

6.1 S3C2410微处理器 6.2开发平台硬件资源 6.3 开发平台外部连接 6.4 开发平台硬件架构 6.5 处理器资源占用情况 6.6 2410-S硬件原理及电路设计
第一节 S3C2410处理器
6.1.1 概述

1
第六节 2410-S硬件原理及设计
6.6.1 硬件设计的注意事项

嵌入式系统硬件的最终目标是为软件提高运行的良好平台，因此在设计时需要对上层协议和驱动软件有了解。硬件设计往往不单是设计电路板，还要包括PLD器件的设计。
除了原理问题，还需要考虑是不是便于调试、生产等其他环节。设计要留一定余量。
第四节开发平台硬件架构
6.4.1 开发平台硬件架构
第五节处理器资源占用情况
6.5 处理器资源占用情况
EXPORT
中断 0、 1、 9 BANK 3、 4 I/O GPG13、GPG14、GPG15 GPC5、GPC6、GPC7 总线、地址 DATA/ADDR/CTRL/DMA IIS/IIC/SPI/UART/TIMER CLKOUT/ADC/NAND CTRL EtherNet1 EtherNet2 TouchScr Audio PCMCIA LED PS2/KEY IDE/CF SD DA CAN USBHUB RS485 直流电机步进电机 EXIO 4 2 3 5 8 缺中断 6 7 2 2 GPG12 GPG8、GPG9、GPG10 5 IIC IIC 0x080000FF以下 SD BUS EXIO0、1、2、3 GPH0 GPH1 TOUT0、TOUT1 EXIO4、5、6、7 1 SPI SPI USB HOST UART2可选转速计TCLK1 0x08000100 基地址0x10000200 基地址0x10000400 SPI0 IIS

第6章半导体器件的基本特性

A
DA DB
F
+3V
B
？
0V
-12V
例2:
D2 D1
求：UAB
3k 12V
6V
两个二极管的阴极接在一起 A + 取 B 点作参考点，断开二极 UAB 管，分析二极管阳极和阴极 – B 的电位。
V1阳 =－6 V，V2阳=0 V，V1阴 = V2阴= －12 V UD1 = 6V，UD2 =12V ∵ UD2 >UD1 ∴ D2 优先导通， D1截止。若忽略管压降，二极管可看作短路，UAB = 0 V 流过 D2 的电流为 12 I D2 4mA 在这里， D2 起 3 钳位作用， D1起 D1承受反向电压为－6 V 隔离作用。
本征半导体的导电机理当半导体两端加上外电压时，在半导体中将出现两部分电流 (1)自由电子作定向运动电子电流 (2)价电子递补空穴空穴电流自由电子和空穴都称为载流子。自由电子和空穴成对地产生的同时，又不断复合。在一定温度下，载流子的产生和复合达到动态平衡，半导体中载流子便维持一定的数目。注意： (1) 本征半导体中载流子数目极少, 其导电性能很差； (2) 温度愈高，载流子的数目愈多,半导体的导电性能也就愈好。所以，温度对半导体器件性能影响很大。
2
N型半导体和 P 型半导体
掺入三价元素空穴掺杂后空穴数目大量增加，空穴导电成为这种半导体的主要导电方式，称为空穴半导体或 P型半导体。在 P 型半导体中空穴是多数载流子，自由电子是少数载流子。
Si
Si
Si B–
Si
硼原子接受一个电子变为负离子
无论N型或P型半导体都是中性的，对外不显电性。
第六章半导体器件的基本特性

可用作非线性开关和处理器的晶体管激光器

“ 我们可以把输入信号混合起来进行处理，而获得从个电信号，这个电信号是由多重第一输入加上多重第二
”Ｆｎ说： “ 我们还得到一个光信号，个这其同事通过使用量子阱修改基区和谐振器的外形，把晶体输入组成的，ｅｇ ” 管的工作方式由自发发射转变为受激发射。晶体管复合工光信号是多重第一输入加上多重第二输入调制而成。为了验证这一概念，研究者们使用单发射极和双接艺的改变使器件特性发生了变化，其具有一种基本的、使论证了晶体管激光器作为非线性微波混合器件和潜在的接近激光器阈值的可用的非线性特性。科学家们在触基极，
ｌ和ｉｈｒｈｎｅａＪｓａ功能结合起来。伊利诺斯大学电气和计算机工程学的ＷａｔｒＲｃａｄＣａ，以及研究生Ａｄｍｍｅ。美国
Ｈｏｏｙｋｌｎａ讲座教授Ｆｎ说：“ ｅｇ使用单独的基区输入信号，
Ⅵ ．ｉｈｎｍａ．ｍ＾ｓｃｉａｇｏｃ
一
我们可以对晶体管激光器的有源区施加两个互不干扰的
信号。 ”
研究人员解释说，晶体管激光器进一步提高了使用光互连替代电路板或晶圆 “ 芯片” 元件之间某些金属布上
线的可能性，这样可使电一Ｉ实现更大的灵活性和更光Ｃ高的性能。
能，作为晶体管新的工作方式，晶体管激光器可提供新的信号混合和开关能力。 ” 号一Ｈｏｏｙｋ说：“ ｌｎａ现在对这种技术的发展方向作评价还为时过早，我们目前还处于晶体管激光器的物理和器件
”Ｆｅｇ和ｎ晶体管激光器通过把电输入信号转变为两个输出信特性的研究阶段，我们还有很长的路要走。ｌｎａ论文的联合作者还有博士后研究协会ＩＧａｒｌ（￣ｂｉＩｅ一个电信号和一个光信号，把晶体管和激光器的Ｈｏｏｖｌ国防高级研究计划局（ＤＡＲＡ）Ｐ资助该项工作。ｏ

第六章非线性微分方程

第六章非线性微分方程教学目的：使学生重点掌握二维自治系统奇点的分类及其附近的轨线分布；理解稳定性概念及其判定定理，会应用稳定性概念、线性化系统的特征值、Liapunov 第二方法讨论自治系统的解的稳定性；了解周期解和极限环的概念．教学内容：1、存在唯一性定理、稳定性2、相平面相平面、奇点分类、按线性近似决定微分方程组的稳定性． 3、Liapunov 第二方法 Liapunov 第二方法． 4、极限圈周期解、极限环．教学重难点：奇点的分类与相应零解的稳定性教学过程：§6.1 稳定性6.1.1 常微分方程组的存在唯一性定理本章讨论非线性常微分方程组n R Y Y t G dtdY∈=),;( （6.1）的解的性态.设给定方程组（6.1）的初值条件为00)(Y t Y =，（6.2）考虑包含点),,,;(),(02010000n y y y t Y t Λ=的某区域 b Y Y a t t R ≤-≤-00,:. 在这里Y 的范数Y 定义为∑==ni iyY 12. 所谓),(Y t G 在域G 上关于Y 满足局部利普希茨条件是指：对于G 内任一点),(00Y t ，存在闭邻域G R ⊂，而),(Y t G 于R 上关于Y 满足利普希茨条件，即存在常数0>L ，使得不等式Y Y L Y t G Y t G -≤-~);()~;( （6.3）对所有R Y t Y t ∈),(),~,(成立. L 称为利普希茨常数.存在唯一性定理如果向量函数),(Y t G 在域R 上连续，且关于Y 满足利普希茨条件，则方程组（6.1）存在唯一解),;(00Y t t Y ϕ=，它在区间h t t ≤-0上连续，而且0000),;(Y Y t t =ϕ 这里);(max ),,min(),(Y t G M Mba h G Y t ∈==.解的延拓与连续定理如果向量函数),(Y t G 在域G 内连续，且关于Y 满足局部利普希茨条件，则方程组（6.1）的满足初值条件（6.2）的解),;(00Y t t Y ϕ=)),((00G Y t ∈可以延拓，或者延拓到∞+（或∞-）；或者使点)),;(,(00Y t t t ϕ任意接近区域G 的边界. 而解),;(00Y t t ϕ作为00,;Y t t 的函数在它的存在范围内是连续的.可微性定理如果向量函数),(Y t G 及),,2,1,(n j i y G jiΛ∂∂在域G 内连续，那么方程组（6.1）由初值条件（6.2）确定的解),;(00Y t t Y ϕ=作为00,;Y t t 的函数，在它的存在范围内是连续可微的.6.1.2 李雅普诺夫稳定性考虑一阶非线性方程2By Ay dtdy-= （6.4）其中B A ,为常数且0>⋅B A ，初值条件为0)0(y y =.为研究方程组（6.1）的特解)(t Y ϕ=邻近的解的性态，通常先利用变换)(t Y X ϕ-= （6.6）把方程组（6.1）化为);(X t F dtdX=，（6.7）其中))(;())(;()();();(t t G t X t G dtt d Y t G X t F ϕϕϕ-+=-=. 此时显然有 0)0;(=t F （6.8）而把方程组（6.1）的特解)(t Y ϕ=变为方程组（6.7）的零解0=X . 于是，问题就化为讨论方程组（6.7）的零解0=X 邻近的解的性态.驻定微分方程常用的特解是常数解，即方程右端函数等于零时的解，如方程（6.4）的特解)(),(21t y t y . 微分方程的常数解，又称为驻定解或平衡解.考虑微分方程组（6.7），假设其右端函数),(X t F 满足条件（6.8）且在包含原点的域G 内有连续的偏导数，从而满足解的存在唯一性、延拓、连续性和可微性定理的条件.定义1 如果对任意给定的0>ε，存在)(00有关和一般与t εδδ>，使当任一0X 满足δ≤0X 时，方程组（6.7）的由初值条件00)(X t X =确定的解)(t X ，对一切0t t ≥均有ε<)(t X .则称方程组（6.7）的零解0=X 为稳定的.如果（6.7）的零解0=X 稳定，且存在这样的00>δ使当00δ≤X 时，满足初值条件00)(X t X =的解)(t X 均有0)(lim =+∞→t X t ，则称方程组（6.7）的零解0=X 为渐近稳定的.如果零解0=X 渐近稳定，且存在域0D ，当且仅当00D X ∈时满足初值条件00)(X t X =的解)(t X 均有0)(lim =+∞→t X t ，则域0D 称为（渐近）稳定或吸引域. 若稳定域为全空间，即+∞=0δ，则称零解0=X 为全局渐近稳定的或简称全局稳定的.当零解0=X 不是稳定时，称它是不稳定的. 即是说：如果对某个给定的0>ε不管0>δ怎样小，总有一个0X 满足δ≤0X ，使由初值条件00)(X t X =所确定的解)(t X ，至少存在某个01t t >使得ε=)(1t X ，则称方程组（6.7）的零解0=X 为不稳定的.二维情形零解的稳定性态，在平面上的示意图如图（6.2）（见254页）6.1.3 按线性近似决定稳定性考虑一阶常系数线性微分方程组AX dtdX= （6.10）由第五章5.3的（5.52）式可知，它的任一解均可由n i e t cii lm t m im≤≤∑=1,0λ （6.11）的线性组合，这里i λ为方程组（6.10）的系数矩阵A 的特征方程0)det(=-E A λ （6.12）的根，i l 为零或正整数，由根i λ的重数决定.根据（6.11），与第五章相对应的可得如下结论.定理1 若特征方程（6.12）的根均具有负实部，则方程组（6.10）的零解是渐近稳定的；若特征方程（6.12）具有正实部的根，则方程组（6.10）的零解是不稳定的；若特征方程（6.12）没有正实部的根，但有零根或具有零实部的根，则方程组（6.10）的零解可能是稳定的也可能是不稳定的，这要看零根或具有零实部的根其重数是否等于1而定.考虑非线性方程组)(X R AX dtdX+=，（6.13）其中0)0(=R ，且满足条件0)(→XX R （当0→X 时）. （6.14）显然0=X 是方程组（6.13）的解. 亦是方程组的奇点.问题在什么条件下，（6.13）的零解稳定性能由线性微分方程组（6.10）的零解的稳定性来决定. 这便是所谓按线性近似决定稳定性的问题.定理2 若特征方程（6.12）没有零根或零实部的根，则非线性微分方程组（6.13）的零解的稳定性态与其线性近似的方程组（6.10）的零解的稳定性态一致. 这就是说，当特征方程（6.12）的根均具有负实部时，方程组（6.13）的零解是渐近稳定的，而当特征方程（6.12）具有正实部的根时，其零解是不稳定的.（6.2中再补充证明）该定理说明非线性微分方程组（6.13）的零解是否为渐近稳定的取决于其相应的特征方程（6.12）的全部的根是否具有负实部.临界情形至于特征方程（6.12）除有负实部的根外还有零根或具零实部的根的情形，非线性微分方程组（6.13）的零解的稳定性态并不能由线性近似方程组（6.10）来决定. 因为可以找到这样的例子，适当变动)(t R （条件（6.14）仍满足），便可使非线性微分方程组（6.13）的零解是稳定的或是不稳定的.例1 考虑有阻力的数学摆的振动，其微分方程为0sin 22=++ϕϕμϕl gdt d m dtd ，（6.15）这里长度l ，质量m 和重力加速度g 均大于0，并设阻力系数0>μ. 令dtd y x ϕϕ==,，将方程（6.15）化为一阶微分方程组x lg y m dt dy y dt dx sin ,--==μ （6.16）原点是方程组的零解.赫尔维茨（Hurwitz ）判别代数方程的根的实部是否均为负的法则. 定理3 设给定常系数的n 次代数方程0122110=+++++---n n n n n a a a a a λλλλΛ，（6.18）其中00>a ，作行列式,,0,,345123013231211Λa a a a a a a a a a a a a =∆=∆=∆ ,000142322212012301-----∆==∆n n nn n n n n a a a a a a a a a a a a ΛM MM M M ΛΛ 其中0=i a （对一切n i >）.那么，方程（6.18）的一切根均有负实部的充分必要条件是下列不等式同时成立： 0,0,,0,0,01321>>∆>∆>∆>-n n a a Λ. 证明见高等代数的课本，略.例2 考虑一阶非线性微分方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+--+=++-=+-+-=),(,,222232z y e z y x dtdz z y x y x dtdy e x z y x dt dx x x 例3 对三次方程0)1(2)()1(23=-++++++c ab c a b b a λλλ，其中0,0,0>>>c b a ，考虑其根均具有负实部时参数c 的变化范围.习题6.1 第260页1（1），（3）；3（1），（3）；4（1），（3）；5§6.2 V 函数方法6.2.1 李雅普诺夫定理对于数学摆的振动，当摆有阻力时可由其线性近似方程组决定它的稳定性. 但当摆无阻力时，方程组（6.16）变成x lg dt dy y dt dx sin ,-== （6.19）属于临界情形，不能按线性近似决定其稳定性. 为判断其零解的稳定性态. 直接对方程组（6.19）进行处理. 李雅普诺夫第二方法的思想：构造一个特殊的函数),(y x V ，并利用函数),(y x V 及其通过方程组的全导数dty x dV ),(的性质来确定方程组解的稳定性. 具有此特殊性质的函数),(y x V 称为李雅普诺夫函数，简称V 函数.如何应用V 函数来确定非线性微分方程组的解稳定性态问题. 只考虑非线性驻定微分方程组)(X F dtdX= （6.20）定义2 假设)(X V 为在域H X ≤内定义的一个实连续函数，0)0(=V . 如果在此域内恒有0)(≥X V ，则称函数V 为常正的；如果对一切0≠X 都有0)(>X V ，则称函数V 为定正的；如果函数V -是定正的（或常正的），则称函数V 为定负（或常负）的.进而假设函数)(X V 关于所有变元的偏导数存在且连续，以方程（6.20）的解代入，然后对求t 导数i ni ii n i i f x Vdt dx x V dt dV ∑∑==∂∂=∂∂=11，这样求得的导数dtdV称为函数V 通过方程（6.20）的全导数. 例1函数 2)(),(y x y x V +=是常正的；而函数42)(),(y y x y x V ++=是定正的；定理4 如果对微分方程组（6.20）可以找到一个定正函数)(X V ，其通过（6.20）的全导数dtdV为常负函数或恒等于零，则方程组（6.20）的零解是稳定的. 如果有定正函数)(X V ，其通过（6.20）的全导数dtdV为定负的，则方程组（6.20）的零解是渐近稳定的.如果存在函数)(X V 和某非负常数μ，而通过（6.20）的全导数dtdV可以表示为)(X W V dtdV+=μ，且当0=μ时，W 为定正函数，而当0≠μ时W 为常正函数或恒等于零；又在0=X 的任意小邻域内都至少存在某个X ，使0)(>X V ，那么，方程组（6.20）的零解是不稳定的. 证明详见第265页.几何解释由未知函数组成的空间称为相空间，二维相空间又称为相平面，微分方程的解在相空间中的轨迹称为轨线，轨线亦可定义为积分曲线在相空间中的投影.以平面微分方程组为例，从相平面上轨线与V 函数的关系来说明稳定性定理的几何意义.例2 考虑平面微分方程组33,ay x dtdyax y dtdx+=+-=，（6.26）定理4是李雅普诺夫稳定性的基本定理，对含有时间t 的非驻定的微分方程组及含有时间t 的V 函数),(X t V 也有相应的定理，其证明也一样.定理5 如果存在定正函数)(X V ，其通过方程组（6.20）的全导数dtdV为常负，但使 0)(=dtt dV 的点X 的集中除零解0=X 之外并不包含方程组（6.20）的整条正半轨线，则方程组（6.20）的零解是渐近稳定的. 定理5的证明与定理4的类似.例3 数学摆的稳定性问题 6.2.2 二次型V 函数的构造应用李雅普诺夫第二方法判断微分方程组零解的稳定性的关键是找到合适的V 函数. 如何构造满足特定性质的V 函数是一个有趣而复杂的问题. 这里考虑常系数线性微分方程组构造二次型V 函数的问题，并利用它来补充证明按线性近似决定稳定性的定理2定理6 如果一阶线性方程组AX dtdX= （6.10）的特征根i λ均不满足关系),,2,1,(0n j i j i Λ==+λλ，则对任何负定（或正定）的对称矩阵C ，均有唯一的二次型 )()(B B BXX X V T T== （6.27）使其通过方程组（6.10）的全导数有)(C C CX X dtdVT T ==. （6.28）且对称矩阵B 满足关系式C BA B A T=+，（6.29）这里TA ，TB ，TC TX 分别表示X C B A ,,,的转置.如果方程组（6.10）的特征根均具有负实部，则二次型（6.27）是定正（或定负）的；如果方程组（6.10）有均正实部的特征根，则二次型（6.27）不是常正（或常负）的.例4 考虑二阶线性微分方程02322=++x dt dxdtx d ，经过变换y dtdx= 习题6.2 1（1），（3），（5）；2（1），（3）；3（1），（3），（5）；4；5§6.3 奇点考虑二维（平面）一阶驻定微分方程组⎪⎩⎪⎨⎧==),,(),,(y x Y dtdy y x X dt dx（6.33）同时满足0),(,0),(==y x Y y x X 的点),(**y x 是微分方程组（6.33）的奇点，*=x x ，*=y y 是方程的解. 可从通过坐标平移将奇点移到原点)0,0(，此时0)0,0()0,0(==Y X .考虑驻定微分方程组是线性的情形下其轨线在相平面上的性态，并根据奇点邻域内轨线分布的不同性态来区分奇点的不同类型. 这时方程的形式为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.,dy cx dtdyby ax dt dx（6.36）显然，坐标原点0,0==y x 是奇点. 如果方程组的系数满足条件0≠dc b a （6.37）则此奇点还是唯一的. 以下假定条件（6.37）成立.按特征根为相异实根、重根或共轭复根，分五种情形进行讨论. 情形1 同号相异实根这时方程的标准形式为ηληξλξ21,==dtd dt d ，（6.40）其解为t tBe t Aet 21)(,)(λληξ==，（6.41）其中21,λλ为实特征根，而B A ,是任意实数.21,λλ同为负实数时，方程的零解是渐近稳定的，称对应的奇点为稳定结点. 21,λλ同为正实数时，方程的零解为不稳定的，而对应的奇点称为不稳定结点.情形2 异号实根, 奇点称为鞍点.鞍点是不稳定的. 情形3 重根这时可分两种情况讨论：（1）0≠b 或0≠c . 如前面所指出的，这时方程可化为如下标准形式ληηηλξξ=+=dtd dt d ,，（6.42）其解为t tAe t eB At t λληξ=+=)(,)()(，（6.43）其中λ为实特征根，而B A ,是任意实常数.当0<λ时，奇点称为稳定退化结点. 假如0>λ，奇点是不稳定退化结点.（2）0==c b ，这时方程组（6.36）取形式 d a y dtdy x dt dx ====λλλ,,，其解为t tBe t y Ae t x λλ==)(,)(，于是 x ABy =. 奇点称为奇结点，且0<λ时为稳定的，而0>λ时为不稳定的.情形4 非零实部复根这时方程的标准形式为αηβξηβηαξξ+-=+=dtd dt d ,，（6.44）这里βα,分别为特征根的实部和虚部. 方程（6.44）的解的极坐标形式B t Ae r t +-==βθα,，（6.45）其中0>A 和B 为任意常数.奇点为焦点，且0<α时为稳定的，而0>α时为不稳定的. 情形5 纯虚根奇点称为中心. 零解为稳定，但非渐近稳定的. 定理7 如果平面线性驻定方程组（6.36）的系数满足条件（6.37），则方程的零解（奇点）将依特征方程（6.39）的根的性质而分别具有如下的不同特性：（1）如果特征方程的根21λλ≠为实根，而021>λλ时奇点为结点，且当01<λ时结点是稳定的，而对应的零解为渐近稳定的，但当01>λ时奇点和对应的零解均为不稳定的；当021<λλ时奇点为鞍点，零解为不稳定的.（2）如果特征方程具有重根λ，则奇点通常为退化结点，但在0==c b 的情形奇点为奇结点. 又当0<λ时，这两类结点均为稳定的，而零解为渐近稳定的，但当0>λ时奇点和对应的零解均为不稳定的.（3）如果特征方程的根为共轭复根，即21λλ=，则当0Re 1≠λ时奇点为焦点，且当0Re 1<λ时焦点为稳定的，对应的零解为渐近稳定的，而当0Re 1>λ时奇点和对应的零解均为不稳定的；当0Re 1=λ时奇点为中心，零解为稳定但非渐近稳定的.程（6.36）的奇点)0,0(O ，当0det ≠A 时，根据A 的特征根的不同情况可有如下的类型：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧中心—实部为零焦点—实部不为零复根退化结点临界结点重（非零）实根鞍点—异号结点—同号相异（非零）实根实根 A 的系数与奇点分类的关系1）042>-q p○1 0>q奇点为结点二根同负二根同正--⎭⎬⎫><00p p○2 奇点为鞍点二根异号--<0q 2）042=-q p结点奇点为临界结点或退化负的重根正的重根--⎭⎬⎫><00p p 3）042<-q p0≠p 复数根的实部不为零，奇点为焦点 0=p 复数根的实部为零，奇点为中心.综合上面的结论，由曲线q p 42=，q 轴及p 轴把q p 0平面分成几个区域，不同的区域，对应着不同类型的奇点（见288页（图6.10））.例1 考虑二阶线性微分方程02322=++x dt dxdtx d ，通过变换y dt dx=可将它化为下列方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧--==,32,y x dtdyy dt dx习题6.3 1；2；3.§6.4 极限环和平面图貌6.4.1 极限环对于二阶常系数微分方程组，除了在中心型奇点邻域内轨线是一族围绕原点的闭曲线（对应于方程组的周期解）外；其余的情形均是一端趋于奇点（+∞→t 或-∞→t ），另一端趋于无穷远（-∞→t 或+∞→t ）或两端都趋于无穷远的轨线，不存在其他的复杂情形. 对于非线性微分方程组，在6.1中利用线性近似方程组讨论了奇点邻域的轨线性态，至于全相平面的轨线图貌，情况就复杂多了.例1 对平面二阶非线性驻定方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-+-=+-+=)(),(2222y x y y x dtdy y x x y x dt dx （6.47）如取极坐标θcos r x =，θsin r y =，则方程组（6.47）可化为)1(2r r dt dr -=，1-=dtd θ，孤立的周期解（闭轨线），在相平面上称为极限环. 当极限环附近的轨线均正向（即+∞→t 时）趋近于它时，称此极限环为稳定的. 如果轨线是负方向（即-∞→t 时）趋近于它时，称此极限环为不稳定的. 当此极限环的一侧轨线正向趋近于它时，称此极限环为半稳定的.不先求出特解（如上例的1=r ），而仅仅由构造出的环域D 便可以证明在此环域内必存在极限环. 这种构造特殊环域来寻求极限环的方法称为本迪克松（Bendixson ）方法. 定理8 如果G 内存在有界的环形闭域D ，在其内不含有方程组（6.33）的奇点，而（6.33）的经过域D 上点的解)(),(t y y t x x ==，当0t t ≥（或0t t ≤）时不离开该域，则或者其本身是一个周期解（闭轨线），或者它按正向（或负向）趋近于D 内的某一周期解（闭轨线）.通过构造有特殊性质的域D 可以确定周期解（极限环）的存在性，能否通过构造具有别的性质的域*D 来否定周期解（极限环）的存在呢？定理9 如果于G 内存在单连通域*D ，在其内函数yY x X ∂∂+∂∂不变号且在*D 内的任何子域上不恒等于零，则方程组（6.33）在域*D 内不存在任何周期解，更不存在任何极限环.例2 考虑6.1例1的数学摆，范德波尔微分方程 0)1(222=+-+x dt dx x dtx d μ，（6.49）考虑所谓的李纳（Lienard ）微分方程0)()(22=++x g dt dx x f dt x d ，（6.50）如果记⎰=x dx x f x F 0)()(，并设)(x F dt dx y +=，则方程（6.50）可化为平面微分方程组 )(),(x g dtdy x F y dt dx -=-=. （6.51）对于方程（6.50）或方程组（6.51），有下面的定理.定理10 假设（1）)(x f 及)(x g 对一切x 连续，)(x g 满足局部利普希茨条件；（2）)(x f 为偶函数，)(,0)0(x g f <为奇函数，当0≠x 时0)(>x xg ；（3）当±∞→x 时，)(;)(x F x F ±∞→有唯一正零点a x =，且对)(,x F a x ≥是单调增加的.那么，方程（6.50）有唯一周期解，即方程组（6.51）有一个稳定的极限环6.4.2 平面图貌奇点和极限环是相平面上两种特殊的轨线，希望在相平面上画出一般的轨线的图貌，以了解微分方程的解的性态.定理11 两种群竞争一般模型（6.53）的每一条轨线，当∞→t 时都趋于有限个平衡点之一.定理12 平面驻定微分方程（6.33）在平面有界区域上结构稳定的充要条件是（1）只有有限个奇点，且均为双曲的；（2）只有有限个闭轨，且均为单重极限环；（3）没有鞍点之间的分界线.习题6.4 第307页 1（1），（3）；2（1），（3）.。

非线性分类器课件

交叉验证
总结词
交叉验证是一种评估分类器性能的常用方法，通过将数据集分成多个子集，并在这些子集上多次训练和验证分类器来获得更可靠的评估结果。
详细描述
交叉验证可以减少过拟合或欠拟合的风险，并允许调整模型参数以获得最佳性能。常用的交叉验证方法包括k-折交叉验证和留出交叉验证等。
05
非线性分类器的应用实例
过拟合处理
采用正则化、集成学习等方法来降低过拟合的风险。
欠拟合处理
增加特征维度、提高模型复杂度等方法可以改善欠拟合问题。
特征选择与降维
特征选择
通过特征选择去除冗余特征，提高分类器的性能。常用的特征选择方法有基于统计的方法、基于模型的方法等。
降维技术
降维技术可以降低特征维度，提高计算效率和分类性能。常用的降维技术有主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等。
集成学习具有较好的泛化性能和鲁棒性，但也可能存在计算复杂度较高、模型选择困难等问题。
对于非线性问题，集成学习可以通过构建多个非线性分类器并将它们的预测结果进行综合来提高分类性能。
03
非线性分类器的实现技术
核函数选择与参数优化
核函数选择
选择合适的核函数是实现非线性分类器的关键，常用的核函数有高斯核、多项式核、Sigmoid核等。
贝叶斯分类器
贝叶斯分类器是一种基于概率模型的分类方法，它通过计算每个
类别的概率来做出预测。
对于非线性问题，贝叶斯分类器可以通过选择合适的概率模型和特征变换来处理非线性分类问题
。
贝叶斯分类器具有简单、易于理解和实现的优势，但在处理大规
模高维数据时可能效率较低。
集成学习
集成学习是一种通过构建多个模型并将它们的预测结果进行融合来提高分类性能的方法。

非线性系统分析-PPT课件可修改文字

k(x a) y 0
k(x a)
x a | x | a xa
死区特性对系统性能的影响：（1）由于死去的存在，增大了系统的稳态误差，降低了系统的控制精度；（2）若干扰信号落在死区段，可大大提高系统的抗干扰能力。 2．饱和特性
y
M
a k
0a
x
M
M
y
kx
M
x a | x | a xa
1
2
平面，相应的分析法称为相平面法；
相平面上的点称为相点；
由某一初始条件出发在相平面上绘出的曲线称为相平面轨迹，简称相轨迹；
不同初始条件下构成的相轨迹，称为相轨迹族，由相轨迹族构成的图称为相平面图，简称相图。
2.相轨迹方程和平衡点
考察二阶非线性时不变微分方程:
x f (x, x)
引入相平面的概念，将二阶微分方程改写成二元一阶微分方程组:
此时两个状态变量对时间的变化率都为零，系统的状态不再发生变化，即系统到达了平衡状态，相应的状态点（相点）称为系统的平衡点。平衡点处有的斜率
dx 2 dx2 dt 0 dx1 dx1 0
dt
则上式不能唯一确定其斜率，相轨迹上斜率不确定的点在数学上也称为奇点，故平衡点即为奇点。
奇点处，由于相轨迹的斜率dx2／dx1为不定值，可理解为有多条相轨迹在此交汇或由此出发，即相轨迹可以在奇点处相交。
初始条件不同时,上式表示的系统相轨迹是一族同心椭圆，每一个椭圆对应一个等幅振动。在原点处有一个平衡点(奇点)，该奇点附近的相轨迹是一族封闭椭圆曲线，这类奇点称为中心点。
无阻尼二阶线性系统的相轨迹
2、欠阻尼运动（01）
系统特征方程的根为一对具有负实部的共轭复根,系统的零输入解为

非线性系统线性化课件

详细描述
倒立摆是一种典型的非线性系统，其动态行为非常复杂。为了更好地分析和设计倒立摆系统，可以使用线性化方法将其转化为线性系统。通过这种方法，可以更好地理解倒立摆系统的动态行为，并设计有效的控制策略。
实例三：机器人系统线性化
总结词
机器人系统是一种复杂的非线性系统，其动态行为可以通过使用线性化方法进行近似描述。
非线性系统线性化的展望是通过不断的研究和发展，提高非线性系统线性化的精度和稳定性，为实际工程应用提供更好的理论支持和实践指导。
05
CATALOGUE
非线性系统线性化实例分析
实例一：非线性振荡器系统线性化
总结词
通过使用非线性振荡器系统的线性化方法，可以更好地理解非线性系统的动态行为，并设计有效的控制策略。
02
解决数值稳定性问题的方法包括采用高精度计算方法、引入阻尼项、采用自适应控制策略等，以提高数值计算的稳定性和精度。
近似误差问题
近似误差问题是指在进行非线性系统线性化时，由于对非线性系统的近似处理，导致线性化结果与实际非线性系统的偏差。
解决近似误差问题的方法包括采用更精确的近似方法、引入补偿控制策略等，以减小近似误差对线性化结果的影响。
泰勒级数展开法的基本思想是将非线性函数在某一参考点处进行幂次展开，形成无穷级数。通过选取适当的参考点，可以使得级数的前几项近似于非线性函数，从而得到近似的线性化模型。该方法适用于具有局部特性的非线性系统。
状态空间平均法
总结词
状态空间平均法是一种基于状态空间模型的非线性系统线性化方法，通过将非线性系统在平均状态空间上进行线性化，可以得到近似的线性模型。
详细描述
描述函数法的基本思想是非线性系统的输入输出关系可以用一个描述函数来描述。描述函数具有一些特定的特性，如频率响应和相位响应等。通过比较这些特性与线性系统的相应特性，可以得到近似的线性化模型。该方法适用于具有特定特性的非线性系统。

第六章基本成像理论

（一）名词解释1.体素2.CT 值3.螺距4.原始数据5.重建算法6.重建间距7.容积扫描8.投影9.滤波反投影算法10.迭代重建11.M IP12.V RT（二）填空题1. 能量在医用诊断范围（20〜lOOkeV）内的X线与人体组织相互作用时，主要形式为和。

2. CT图像中像素的灰度值取决于人体断层组织中对应体素的。

体素体积等于与的乘积。

3. CT成像中探测器的作用是。

阵列处理器的作用是: 。

4. CT成像过程根据数据流程可以分为三个阶段: 、、。

5. X 线管和探测器系统启动加速，X 线管采集扫描数据，X 线管和探测器系统 ,检查床移动到下一个检查层面。

6. 因为X线管一探测器系统的旋转为避免电缆的缠绕必须,而这一机械逆向运转又减缓了下一次的速度。

7. 螺旋C T 扫描采用了 ,去除了 X 线管和机架连接的 , X 线管一探测器系统可以旋转。

8. 整个器官或一个部位可在一次下完成、由于没有层与层之间的 , 一次扫描检查时间。

9. 由于16层CT 一次旋转获得的,相对每层分配到的射线量也。

10. C T 图像重建算法主要分为两类：一类是以为理论基础的解析类重建算法，另一类是以解方程为主要思想的。

11. CT成像中投影射线束的形状大致分为三类: 、、。

（三）单项选择题【A1型题】1. CT成像与常规X线摄影相比，最大的优势是A.极大地降低了 X线辐射剂量B.真正断面成像，密度分辨率高C.可动态观察人体器官影像D.图像空间分辨率高E.可任意方向成像2.关于像素与体素，说法不正确的是A.像素是数字图像最小单元，属二维概念B. 体素是人为划分的人体组织单元，属三维概念C. 像素的灰度值取决于人体断层组织中对应体素的X线吸收系数D. 像素的灰度值是体素在XY平面的投影，与体素的体积大小密切相关E.体素的体积与像素的面积大小和层厚相关3. CT值的单位是A. KWB. HUC. WD. SvE. Gy4. CT值是指A. 物质的密度值B. 体素的厚度C. 物质的X线吸收系数值D. 物质的X线吸收系数与水的X线吸收系数相对比值E. 体素的体积5. 下列人体组织中CT值最低的是A.肌肉B.骨皮质C.脂肪D.脑脊E.肝脏6.CT图像重建运算中计算的对象是A.体素的X线吸收系数B.体素的体积大小C.体素的平均密度值D.像素的灰度值E.图像矩阵大小7. CT成像的基本步骤中不包括,A. X线产生B.数据采集C. A/D转换D.图像传送、打印E.图像重建8.投影是指A. X线穿过人体后剩余的X线强度B. 穿过人体之前的X线强度C. X线透射过程中被吸收部分的总和D. 原始数据E. X线发射源发出的X线强度9. CT成像中A/D转换环节的目的是A. 将穿过人体的X线转换成电信号B. 便于计算机进行运算处理C. 对探测器采集到的信号进行放大处理D. 将原始数据转换成数字图像E. 将数字图像转换成模拟光学图像显示10. 影响像素CT值的因素中不包括A. 管电压B.体素的平均原子序数C.体素的平均密度D.窗宽-窗位E.部分容积效应11. 关于螺旋CT的叙述，不正确的是A.利用滑环技术，球旋转曝光B. 因扫描轨迹是螺旋线，故称螺旋扫描C. 螺旋CT扫描方式实现由二维解剖结构图像到三维解剖结构图像的飞跃D. 螺旋CT扫描仅仅是人体的一个层面E. 螺旋CT采集数据是一个连续的螺旋形空间内的容积数据12. 对于4层螺旋CT,若选择床速是20mm/周，扫描层厚10mm,则螺距为A.0.5B.1C.2D.4E.813.关于螺旋扫描的叙述的是A. X线球管连续产生义X线B.被检者随检査床沿纵轴方向匀速移动C. X线球管和探测器连续旋转D.扫描速度较慢E.扫描轨迹呈螺旋状14. 下述螺旋CT的扫描优点，不正确的是A.缩短扫描时间B.明显提髙空间分辨率C.减少被检者接受的X线量D.动态扫描E.减少图像的运动伪影15. 关于CT准直器的叙述，不正确的是A.指示照射野范围B.可减少散射线，提高图像质量C.用于决定X线束厚度D.单螺旋CT机可决定层厚E. CT准直器有两种：X线管侧准直器和探测器准直器，这两个准直器必须准确对准16.关于螺距，叙述不正确的是A.螺距是螺旋ct扫描方式产生的新的成像参数之一B.螺距的定义是机架旋转一周，检查床移动的距离与准直器宽度的比值C. 螺旋CT扫描若螺距等于零时与常规CT扫描相同D. 增加螺距使探测器接收的射线量增加并使图像的质量提高E. 螺距等于0.5时，层厚数据的获取一般采用两周机架的旋转及扫描17. 在临床应用中，螺旋CT检查效果不如常规CT的部位是A.胸部B.腹部C. CTAD.头部E.肝18. 与常规CT扫描相比，不属于螺旋CT扫描优点的是A. 整个器官或一个部屏息下的容积扫描，不会产生病灶的遗漏B. 单位时间内扫描速度的提高，使对比剂的利用率提高C. 层厚敏感曲线增宽，使纵向分辨率改变D. 可任意的回顾性重建，无层间隔大小的约束和重建次数的限制E. 容积扫描提高了多方位和三维重组图像的质量19. 有关单层螺旋CT螺距的叙述正确的是A. 螺距是每秒床进距离与层厚的比B. 螺距是准直宽度与球管旋转一周床进的距离的比C. 大螺距比小螺距图像质量好D. 无间隙螺距扫描的螺距为1E. 大螺距纵向分辨率高20. 螺旋扫描中有关重建间隔的叙述，正确的是A. 重建间隔与扫描层厚一致B. 重建间隔大于扫描层厚C. 重建间隔与螺距一致D. 重建间隔是相邻两横断面图像之间长轴方向上的距离E. 重建间隔由扫描长度决定21. 螺旋CT扫描，层厚敏感曲线(SSP)增宽的叙述，不正确的是A. 螺旋CT扫描的实际层厚较预定层厚增加B. 螺旋CT图像噪声降低C. 螺旋CT图像对比度增加D. 螺旋CT扫描，纵向空间分辨率增加E. 螺旋CT扫描，部分容积效应增大22. CT扫描中理想的层厚敏感曲线(SSP)应该是A.矩形B.像素C.灰阶D.螺距E.窗宽23. 在单层螺旋扫描方式中，决定扫描层厚的是A.检查床的运行距离B.探测器的排列方式C.像素的大小D.前准直器的宽度E.矩阵的尺寸24. 以下叙述中，哪一项不是多层螺旋CT的特点A.与非螺旋CT相射剂量更低B.图像空间分辨率提高C.CT透视定位更加准确D.提髙了 X线的利用率E.扫描速度更快25. 有关时间分辨率的叙述，不正确的是A.时间分辨率的高低决功能B.与采集时间无关C.与重建时间有关D.单位时间内采集图像的帧数E.它是评价影像设备性能的参数之一26. 关于重建间隔的概念的是A. 重建间隔即为重-的*相邻两层横断面之间长轴方向的距离B. 当重建间隔小于重建层厚时，采集数据将被重复利用C. 当重建间隔大于重建层厚时，部分采集数据将被丢失D. 采用较小的重建间隔，可以获得更好的图像质量E. MPR图像质量主要决定于重建间隔，与采集层厚设置无关27. CT机将X线锥形射束转化为扇形射束的部件是A.滤过器B.准直器C.窗口D.探测器E.定位系统28. 单层螺旋CT在硬件方面的重要改进是A. 增加了机架的重量，以抵抗滑环连续旋转的离心力B. 增加了探测器的数量C. 采用了滑环技术D. 采用了“飞焦点”技术E. 采用了电子束和四个阳极靶面29. 单层螺旋CT和非螺旋CT相比不同的是A.纵向分辨率有所下降B.横向分辨率有所下降C.高对比分辨率上升D.密度分辨率下降E.空间分辨率保持不变30. 螺旋扫描方式的不利之处是A. 扫描速度快B. 可获得容积数据C. 快速无间隔扫描可充分发挥对比剂的增强作用D. 采集的原始数据是不对称的E. 可进行较多的后处理31. 首次证明二维物体可以通过其投影数据重建影像的数学理论是A.傅里叶变换B.中心切片定理C. Radon变换D.卷积定理E. Cormack 变换32. 关于中心切片定理，说法不正确的是A.又称为傅里叶切片定理B. 通过Radon变换及傅里叶频域的中间转换，实现对原密度函数的重建C. 是目前迭代类重建算法的数学理论基础D. 印证了 Radon的重建理论E. 傅里叶变换的目的是将投影数据变换到频域后易于数学处理33. Radon变换是基于何种形状的投影数据进行图像重建研究的数学理论A.平行束投影B.锥形束C.扇形束D.螺旋状容积数据E.放射状34. 目前CT图像重建最常用的算法是A.直接傅里叶变换法B.滤波反投影法C.总和法D.锥形束算法E.迭代重建算法35. 滤波反投影算法中滤波的目的是A.加快重建运算速度B.消除反投影法中边缘失锐现象C.滤除无效的投影数据D.扩大图像矩阵E.避免二维傅里叶变换36. 卷积反投影算法与滤波反投影算法的区别A.重建运算速度B.能否消除边缘失锐现象C.图像重建矩阵大小D.滤波实施环节不同E.投影射线束形状不同37. 确保相同的图像质量下，可以有效降低CT扫描辐射剂量的算法是A.直接傅里叶变换法B.滤波反投影法D.锥形束算法C.总和法E.迭代重建算法38. 数据重排算法中数据重排的目的是A. 消除边缘失锐现象B. 将锥形束投影数据变换为扇形束数据C. 将扇形束投影数据转换为平行束数据D. 将平行束投影数据转换为扇形束数据E. 去掉无效的投影数据39. 将螺旋CT扫描获得的螺旋状容积数据转换为平面投影数据的方法是A.数据重排B.螺旋插值处理C.三维重组D.空间坐标变换E.反投影40. 迭代算法与滤波反投影算法相比最大优点A.重建运算速度快B.图像逼真C.所需运算存储空间小D.可有效降低辐射剂量E.可去除部分容积效应伪影41. 关于CT图像后处理的叙述，不正确的是A. 图像评价处理包括CT值大小、距离等测量B. 二维重组包括多平面重组和曲面重组C. 多平面重组属于三维图像重组，但显示为二维D. 三维重组包括最大密度投影、表面阴影显示和容积再现技术E. CT仿真内镜属于三维图形重组42. 关于CT图像后处理术语搭配的描述，不正确的是A. CPR—曲面重组B. CTVE—CT仿真内镜C. MPR—多平面重组D. VRT—容积再现技术E. MIP—最小密度投影43. 关于表面阴影显示法的叙述，不正确的是A.三维效果好B.显示物体内部结构C.对于距离、体积等测量准确D.可实行三维图像操作E.仿生效果好44. 关于曲面重组的描述，不正确的是A. 是MPR的一种特殊形式B. 是在一个指定的参照平面上，沿感兴趣器官画一条曲线，并沿该曲线作三维平面重组C. 可使弯曲的器官拉直、展开，显示在一个平面上D. 对于所画曲线的准确与否依赖性很大E. 图像可以真实反映显示器官的空间位置和关系45. 关于重组的描述，不正确的是A.重组是不涉及据处理的一种图像处理方法B. 原始扫描数据通过阵列处理器采用特定的算法得到的图像C. 是使用已形成的横断面图像D. 重组图像的质量与已形成的横断面图像有密切的关系，尤其是层厚的大小和数目E. 图像的层厚越薄、图像数量越多，重组效果越好46. 不属于图像后处理技术的是A/多组CT值测量B.图像局部放大C.改变窗宽D.图像反转E.矢状重建47. 当CT的采集矩阵为512x512时，应选择的显示矩阵为A. 64x64B. 128x128C. 256 x 256D. 256x512E. 1024x 102448. 关于CT窗口技术的概念，不正确的是A. CT图像是由许多像素数字图像B. 扫描后得到的原始数据在计算机内重建后的图像是由横行、纵列组成的数字阵列，也被称为矩阵C. 像素加上深度后，被称为体素D. 扫描野是指X线照射穿透受检者后到达探测器，能被用于图像重建的有效照射范围E. 根据已知的扫描野和矩阵大小，可以计算出体素的大小49. CT常用图像后处理技术，不包括A. MPRB. CPRC. SSDD. SSPE. VRT50. 关于重建与重组的叙述，不正确的是A. 原始扫描数据经计算最后得到能用于诊断的一幅横断面图像，该处理方法或过程被称为重建B. 重组是涉及原始数据处理的一种图像处理方法C. 重组包括多平面重组、三维图像处理等D. 重组图像的质量与已形成的横断面图像有密切的关系E. 扫描的层厚越薄、图像的数目越多，重组的效果越好51. 关于CT值的概念，正确的是A. CT值反映了物质的密度B.反映了物质内水的成分C.是物质密度的绝对值D.不同的机器产生的CT值不同E.根据CT值可以对病变作出定性诊断52. 关于窗宽、窗位的说法，不正确的是A. 窗口技术即为在限定显示感兴趣区信息的方法B. 宽窗宽通常用于组织密度差别较大的部位C. 窄窗宽显示组织密度差别较小的部位D. 双窗是一种普通的非线性窗E. 当窗宽确定时，窗位越高则图像越黑53. 计算像素尺寸的公式是A. 像素尺寸=矩阵尺寸/扫描野B. 像素尺寸=扫描野/矩阵尺寸C. 像素尺寸=（矩阵尺寸+像素深度）/扫描野D. 像素尺寸=扫描野/（矩阵尺寸+像素深度）E. 像素尺寸=扫描野/像素深度54. 关于重建时间的描述，不正确的是A. 将扫描原始数据重MS像所需时间B. 重建时间短可以减少运动伪影C. 重建时间与矩阵的大小有关D. 重建时间与计算机内存容量的大小有关E. 重建时间与阵列处理器的运算速度有关55. 为观察脑组织结构，常取窗宽和窗位为A. 60HU、20HUB. 150HU、25HUC. 400HU> 35HUD. 80〜100HU> 35HUE. 1000〜1500HU>350HU56. 关于窗宽、窗位的描述，不正确的是A. 窗宽增大，图像对比盛B. 窗位一般根据不同组织器官进行相应调节，不影响图像亮度C. 组织差别较大的部位用宽窗宽D. 组织对比度较小的部位用窄窗宽E. 窗位的设定应取所需观察部位的平均值57. 矩阵越大，图像质量越好，但矩阵不能太大。