人教版八年级上册第一学期数学期末专题复习卷(三)勾股定理与实数-推荐.doc

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八年级上《勾股定理》期末复习试卷.doc

勾股定理复习题班级________姓名________一、方程思想1. (1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= .(2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，b=24，a：c=15：17，则Rt△ABC面积为.(3) 在Rt△ABC中，∠C=90°，c-a=4，b=16，则a= ，c= .(4) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______．(5) 一个直角三角形的三边为三个连续整数，则它的三边长分别为.(6) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为.二、分类讨论思想x1．已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为______．2．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．三、类比思想1．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3．(1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你、S2、S3之间的关系并加以证明．确定S四、整体思想在直线l上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_____．五、数形结合思想1．如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km．现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？*2．如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB =5,DE =1,BD =8,设CD =x .(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；(2)请问点C 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式9)12(422+-++x x 的最小值.六、转化思想有一圆柱形油罐，如图所示，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 的正上方B 点，问梯子最短需要多少米？（已知：油罐的底面圆的周长是12m ，高AB 是5m ）七、其它1．如图1所示，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积比是（） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 2．如图2所示，在△ABC 中，三边a 、b 、c 的大小关系是（）A 、a ＜b ＜cB 、c ＜a ＜bC 、c ＜b ＜aD 、b ＜a ＜c3．如图3所示为一个6×6的网格，在△ABC 、△A ’B ’C ’、△A ’’B ’’C ’’三个三角形中，直角三角形有（）A 、3个B 、2个C 、1个D 以上都不对4．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)5．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝______． 6．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______， AB 边上的高CD ＝______． 7．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．8. 如图4，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四全等的直角三角形围成的，若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图5所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________；9. 如图6，已知正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；正方形A 1B 1C 1D 1各边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图7）；以此下去...，则正方形A 4B 4C 4D 4 的面积为，正方形A n B n C n D n 的面积为 .图5ABC图4B CPMBCA10. 如图14，D 是BC 边上的点，DC 的长.11、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断三角形的形状．12、如图15，已知一块四边形草地ABCD ，其中∠A ＝45°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝20m ，CD ＝10m ，求这块草地的面积．13. 如图，已知：︒=∠90C ，CM AM =，AB MP ⊥于P ．求证：222BC AP BP +=．AB DC 图3CBA DEF14、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。

八年级上册勾股定理实数总复习题

勾股定理、实数复习题一：填空题 1.9的平方根是_____________，算术平方根是______________. 2. 化简2)4(3ππ-+-=_____________3. 21-的相反数是____________，绝对值是______________.4．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，则a+2a b c b c +---=_______________。

b c 0 a 5．大于，小于的整数有______个。

6. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC =8，AD =5，则AC 等于______________.7. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC =8，AD =5，则AC 等于______.8. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt △ABC =________二：选择题9. 下列说法中，正确的是（） A. 有理数都是有限小数 B. 无限循环小数都是无理数 C. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示 D. 无理数包括正无理数，0和负无理数10. 估算56的值应在（）A. 6.5~7.0之间B. 7.0~7.5之间C. 7.5~8.0之间D. 8.0~8.5之间 11. 在1.414，3-，132π，π5，32-中，无理数的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A B E D12. 下列各式中正确的是（） A. 981±= B. 38944944=⨯= C. 74343432223=+=+=+ D. 1)14.3(0=-π13. 绝对值小于3的所有实数的积为（） A. 6 B. 12C. 0D. 6- 14．对于来说（）A ．有平方根B ．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定15．若实数a 满足a 2 +a=0,则有( )A ．a>0 Ｂ．a ≥0 Ｃ．a<0 Ｄ．a ≤016. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.（A ）6 （B ）8.5 （C ）1320 （D ）1360 三：计算题17． ①12-()()021232.16--- ②81)1(2=--x18. 若01=+++b a a ，求20082008b a +的值19. 一个正数的平方根为x+3与2x-6，求这个数。

2019年人教版八年级数学上学期期末考试优质好题精选-勾股定理【推荐新版】

第一学期期末考试八年级数学优质好题精选专题1 勾股定理一、单选题1．（江苏省无锡市锡东片2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题）下列各组数中，是勾股数的是（）A. 12，15，18B. 12，35，36C. 2，3，4D. 5，12，132．（新人教版数学九年级上册第二十三章旋转23.1《图形的旋转》）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）C. 12D. 3．（北师大版八年级数学上册《1.3 勾股定理的应用》同步检测）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（）B. 25 D. 354．（浙江省金华市兰溪二中2017-2018学年上学期期中考试八年级学试卷）在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（）A. 4B. 5C. 6D. 75．（江苏省江阴初级中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为81，小正方形面积为16，若用，y 表示直角三角形的两直角边（＞y ），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. 2+y2=81B. +y=13C. 2y+16=81D. －y=426．（北师大版八年级数学上册《1.3 勾股定理的应用》同步检测）如图，带阴影的长方形面积是（）A. 9 cm2B. 24 cm2C. 45 cm2D. 51 cm27．（2017年秋北师大版八年级数学上册精品专题习题）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是()【A. 9B. 36C. 27D. 348．（江苏省东台市第四教育联盟2017-2018学年八年级上学期第二次质量检测（12月月考）数学试题）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为（）A. B.9．（陕西省西安市陕师大附中2017-2018学年度第一学期八年级数学第一阶段模拟测试题）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m处。

八年级数学上学期期末复习试卷(实数)(含解析) 新人教版

2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级（上）期末数学复习试卷一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数 B．实数都是有理数C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数2．下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．设4﹣的整数部分为a，小整数部分为b，则a﹣的值为（）A．1﹣B． C．1+ D．4．已知y=+﹣3，则5xy的值是（）A．﹣15 B．15 C．﹣D．5．下列二次根式不是最简二次根式的是（）A． B．3 C． D．6．式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≠1 C．x≥1 D．x＞17．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．±2 D．±48．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（）A．A B．B C．C D．D9．若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1 C．32014D．﹣3201410．下列各式正确的是（）A． =×=10 B． =2+3=5C． = D．11．的值等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．12．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（）A．1 B． C． D．3二、选择题13．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C 所对应的实数为．14．比较2.5，，﹣3的大小，用“＜”连接起来为．15．若x3=27，则x= ．16．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．17．若x2=9，则x= ，，则x= ．18．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．19．满足﹣的整数x是．20．﹣1的相反数是．21．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是．三．解答题22．（1）3﹣﹣（2）++3﹣（3）（+）（﹣）23．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．（1）计算：；（2）如果=﹣4，求y的值．24．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．25．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级（上）期末数学复习试卷（实数）参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数 B．实数都是有理数C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数【考点】实数．【分析】根据实数的定义及无理数的三种形式结合各选项判断即可．【解答】解：A、带根号的数是有理数，不是无理数，故本选项错误；B、实数包括有理数和无理数，故本选项错误；C、有理数和无理数统称实数，故本选项正确；D、无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故本选项错误．故选C．2．下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义得到无理数有，共1个．【解答】解：无理数有，共1个，故选A．3．设4﹣的整数部分为a，小整数部分为b，则a﹣的值为（）A．1﹣B． C．1+ D．【考点】估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣1＞﹣＞﹣2，∴4﹣1＞4﹣＞4﹣2，∴3＞4﹣＞2．∴a=2，b=2﹣，∴a﹣=2﹣=1﹣．故选A．4．已知y=+﹣3，则5xy的值是（）A．﹣15 B．15 C．﹣D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值，将x的值代入可求得y的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵y=+﹣3，∴5x﹣5=0，解得：x=1．当x=1时，y=﹣3．∴5xy=5×1×（﹣3）=﹣15．故选：A．5．下列二次根式不是最简二次根式的是（）A． B．3 C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【解答】解：、3、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，=2被开方数不含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故选：D．6．式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≠1 C．x≥1 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故选：D．7．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．±2 D．±4【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故选B．8．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（）A．A B．B C．C D．D【考点】实数与数轴．【分析】先求出﹣﹣5的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴﹣2＜﹣5＜﹣1，∴点B与实数最接近．故选B．9．若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1 C．32014D．﹣32014【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴，解得，∴（x+y）2014=（1﹣2）2014=1，故选：B．10．下列各式正确的是（）A． =×=10 B． =2+3=5C． = D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质，进而分别分析得出答案．【解答】解：A、=×=10，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、=，故此选项正确；D、=﹣=﹣3，故此选项错误．故选：C．11．的值等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|=求出即可．【解答】解： ==3，故选B．12．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（）A．1 B． C． D．3【考点】算术平方根．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【解答】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是，（15，8）表示第15排从左向右第8个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，1×=．故选：B．二、选择题13．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C 所对应的实数为．【考点】实数与数轴．【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．∵点A关于点B的对称点为C，∴BC=AB，∴x﹣=﹣1，解得x=2﹣1．故答案为：2﹣1．14．比较2.5，，﹣3的大小，用“＜”连接起来为．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数，即可解答．【解答】解：∵=2.5，，∴2.5，∴﹣3＜2.5＜，故答案为：﹣3＜2.5＜．15．若x3=27，则x= ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义解简单的高次方程．【解答】解：∵x3=27，∴x==3，故答案为：316．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察分析可得： =（1+1）； =（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为： =（n+1）（n≥1）．17．若x2=9，则x= ，，则x= ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答．【解答】解：∵x2=9，∴x=±3，∵，∴x2=81，∴x=±9，故答案为：±3，±9．18．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．19．满足﹣的整数x是．【考点】实数大小比较．【分析】先求出﹣、的近似值，再根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：因为﹣≈﹣1.414，≈2.236，所以满足﹣的整数x是﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．20．﹣1的相反数是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣1的相反数是 1﹣，故答案为：1﹣．21．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是．【考点】实数的运算；估算无理数的大小．【分析】首先根据有理数的加法可得m+n=0，根据倒数定义可得cd=1，然后代入代数式求值即可．【解答】解：∵m与n互为相反数，∴m+n=0，∵c与d互为倒数，∴cd=1，∵a是的整数部分，∴a=2，∴=1+2×0﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题22．（1）3﹣﹣（2）++3﹣（3）（+）（﹣）【考点】实数的运算．【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣=；（2）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2；（3）原式=2﹣3=﹣1．23．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．（1）计算：；（2）如果=﹣4，求y的值．【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）根据二阶行列式直接列出关系式解答即可；（2）由二阶行列式直接列出关于y的方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：原式=（7+4）×（7﹣4）﹣（3+1）×（3+1）=49﹣48﹣45+1=﹣45﹣6．（2）根据题意得：原式=（2y+1）×（y﹣2）﹣3×1=﹣4，整理得：2y2﹣3y﹣1=0，∴x1=，x2．24．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．25．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．【分析】（1）直接根据非负数的性质求出a、b、c的值即可；（2）先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其周长和面积即可．【解答】解：（1）∵a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，∴a﹣8=0，b﹣15=0，c﹣17=0，∴a=8，b=15，c=17；（2）能．∵由（1）知a=8，b=15，c=17，∴82+152=172．∴a2+c2=b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长=8+15+17=40；三角形的面积=×8×15=60．。

人教版八年级上册第一学期数学期末专题复习卷(三)勾股定理与实数

八年级数学期末专题复习卷(三)勾股定理与实数(考试时间90分钟满分100分)一、选择题(每题3分，共24分)1.下列实数3223.14,2,,,0.121121112,77无理数的个数为() A. 1B. 2C. 3D. 42.下列说法正确的是()A 近似数 4. 60精确到十分位 B.近似数 5 000万精确到个位C.近似数 4. 31万精确到0. 01 D. 1.45104精确到百位3.若式子46x x有意义，则x 范围是()A.4x B.4x且6x C.6x D.4x 且6x 4.列各式中，正确的是()A.2(3)9 B.2(2)2C.393D.935.一个罐头的质量为 2. 026 g ，用四舍五入法将 2. 026 g 精确到0. 01 g 可得近似值( )A. 2. 03 gB. 2. 02 gC. 2. 0 gD. 2 g6.给出下列命题①在直角三角形ABC 中，已知两边长为6和8，则第三边长为10;②三角形的三边a 、b 、c 满足222bca ，则90C ;③ABC 中，若::1:5:6A B C ，则ABC 是直角三角形;④ABC 中，若::1:2:3a b c，则这个三角形是直角三角形.其中，假命题的有()A.①②B.③④C.①③D.②④7.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是()A.2 B.12C.12 D.128.如图，P 、Q 分别是边长为44cm 的等边ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，下面四个结论①BP CM ;②ABQCAP ;③CMQ L CMQ 的度数不变，始终等于60;④当第43s 或第83s 时，PBQ 为直角三角形.正确的有( )A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每题2分，共20分) 9.一个正数的两个平方根分别是22a 和4a ，则这个正数是 .10.ABC 中，15AB ，13AC ，高12AD.则ABC 的面积为.11.已知ABC 的三边长a 、b 、c 满足211(2)0a b c，则ABC 一定是三角形. 12.已知52a 的立方根是，31a b 的算术平方根是4，c 是13的整数部分，则3a b c 的平方根是.13.如图，ABC 中，CDAB 于点D ，E 是AC 的中点.若6AD ，5DE ，则CD 的长等于.14.如图，在钝角ABC 中，已知A 为钝角，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，若222BDCE DE ，则A 的度数为.15.如图，一个上方无盖的正方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外AE 的中点处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点C 处.已知正方体的边长为4，这只蚂蚁爬行的最短距离是.16.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简21aa 的结果是.17.满足25x的整数x 是.18.有一个数值转换器，原理如图当输入x 为81时，输出的y 的值是.三、解答题(共56分)19.(6分)计算. （1）22(1)(5)4（2）23(3)812720.(6分)求下列各式中的x .（1）2(2)16x（2）38(1)56x21.(6分)小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作操作一如图①，将Rt ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE .(1)如果6AC cm ，8BCcm ，可求得ACD 的周长为. (2)如果:4:7CAD BAD，可求得B 的度数为.操作二如图②，小王拿出另一张Rt ABC 纸片，将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，若9ACcm ，12BC cm ，请求出CD 的长.22.(5分)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 m/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30 m 的C 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m ，这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换1 m/s=3. 6 m/h)23.(9分)如图①和图②，在ABC 中，13AB ，14BC ，5BH .探究如图①，AHBC 于点H ，则AH，AC ，ABC 的面积ABCS.拓展如图②，点D 在AC 上(可与点A 、C 重合)，分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ，设BD x ，AEm ，CFn .(当点D 与点A 重合时，我们认为0ABDS)(1)用含x 、m 、n 的代数式表示ADBS及CBDS.(2)求()mn 与x 的函数关系式，并求()m n 的最大值和最小值.24.(8分)如图，矩形ABCD 中，9AB ，4AD . E 为CD 边上一点，6CE .点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE .设点P 运动的时间为t ts.(1)求AE 的长.(2)当t 为何值时，PAE 为直角三角形?(3)是否存在这样的t ，使EA 恰好平分PED ，若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由.25.(8分)操作探究数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图①所示的长方形纸条ABCD ，其中1ADBC ，5AB CD ，然后在纸条上任意画一条斜线段MN ，将纸片沿MN 折叠，MB 与DN 交于点K ，得到MNK .如图②所示探究(1)若170，MKN. (直接写出答案)(2)改变折痕MN 位置，MNK 始终是三角形，请说明理由.应用(3)爱动脑筋的小明在研究MNK 的面积时，发现KN 边上的高始终是个不变的值.根据这一发现，他很快研究出KMN的面积最小值为12，此时1的大小可以为.(4)小明继续动手操作，发现了MNK 面积的最大值，请你求出这个最大值.26.(8分)已知在等腰直角三角形ABC 中，90BAC .点D 从点B 出发沿射线BC 移动，以AD 为腰作等腰直角三角形ADE ，90DAE,连接CE .(1)如图，求证ACE ABD .(2)点D 运动时，BCE 的度数是否发生变化?若不变化，求它的度数;若变化，说明理由.(3)若8AC ，当1CD时，请直接写出DE 的长.参考答案一、1. B 2. D 3. D 4. D 5. A 6.A 7. D 8. C 二、9. 410. 24或84 11.直角12.413. 8 14. 135 15. 10 16. 12a 17.1、0、1、218.3三、19. (1) 2 (2)320. (1) 12x 、26x (2) 2x21.操作一：(1) 14cm(2) 35°操作二：因为9AC cm ，12BC cm 所以222291215ABACBC (cm)根据折叠性质可得9ACAEcm所以6BE AB AE cm 设CD x ，则12BDx ，DEx在Rt BDE 中，2226(12)xx 解之得 4.5x所以4.5CDcm22.在Rt ABC 中，30AC m ，50ABm 根据勾股定理可得，2222503040BCABAC(m)所以小汽车的速度为40202v，20m/s 72m/h.因为72 m/h>70 m/h ，所以这辆小汽车超速了.23.探究：12 15 84 拓展：(1 ) 1122ADBSBD AEmx1122CBDSBD CFnx(2)118422mxnx，168mnx当BD AC 时，m n 有最大值15当BD 值最大时，mn 有最小值所以当点D 与点C 重合时m n 有最小值所以mn 的最小值为168121424.(1)因为矩形ABCD 中，9AB ，4AD 所以9CD AB ，90D所以963DE 所以2222345AEDEAD (2)①若90EPA ，6t ②若90PEA ，2222(6)45(9)t t ，解得23t综上所述，当6t 或23t时，PAE 为直角三角形(3)假设存在.因为EA 平分PED所以PEA DEA因为//CD AB 所以DEA EAP 所以PEA EAP所以PEPA所以222(6)4(9)t t 解得296t25. (1) 40 (2)等腰理由因为//AB CD 所以1MND 因为将纸片沿MN 折叠所以1KMN所以MND KMN所以KMKN( 3) 45°或135°(只要写出一个即可)提示如图②，当KMN 的面积最小值为12时，1KN BC 故'KN B M 因为NMB KMN ，90KMB所以145NMB同理当将纸条向下折叠时，1135NMB(4)如图②，将矩形纸片对折，使点B 与点D 重合，此时点K 也与D 重合，MK MB x则5AM x由勾股定理得2221(5)x x解得 2.6x 所以2.6MDND，11 2.6 1.32MNKMNDSS26. (1)因为ABC 和ADE 都是等腰直角三角形所以ABAC ，ADAE ，90BACDAE所以BAD CAE 所以ACE ABD (2)因为ACE ABD 所以45ACE ABD 所以454590BCEBCAACE所以点D 运动时，BCE 的度数不变，为90°(3)10或26提示①点D 在线段BC 上时，如图①因为8AB AC，90BAC 所以4BC 因为1CD 所以3BD因为ACE ABD 所以3CEBD因为90BCE 所以22221310DECDEC②点D 在线段BC 延长线上时，如图②因为8AB AC，90BAC 所以4BC 因为1CD 所以5BD因为ACE ABD 所以5CEBD因为90BCE 所以22221526DECDEC综上所述，DE 的长为10或26。

2019—2020年最新人教版八年级数学上册期末总复习专项测试题(三)含答案.doc

八年级数学人教版上册期末总复习专项测试题(三)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、计算的值为，则的值等于( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解：先化简由题可得则，解得．故答案为：．2、已知，，则的值为( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵，，∴，故答案应选：．3、已知分式的值为，那么的值是（）A. 或B.C.D.【答案】C【解析】解：分式的值为，且，解得．4、在直角坐标平面内，已知在轴与直线之间有一点，如果该点关于直线的对称点的坐标为，那么的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：该点关于直线的对称点的坐标为，对称点到直线的距离为，点到直线的距离为，．5、如图，在中，，平分，于．如果，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，，，，平分，，．6、如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图所示，经过反射后，，，．7、如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A. （一，2）B. （二，4）C. （三，2）D. （四，4）【答案】B【解析】解：如图，把（二，4）位置的正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线为轴的轴对称图形．8、能够铺满地面的正多边形组合是（）A. 正六边形和正方形B. 正五边形和正八边形C. 正方形和正八边形D. 正三角形和正十边形【答案】C【解析】解：正六边形的每个内角是，正方形的每个内角是，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；正五边形每个内角是，正八边形每个内角为度，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；正三角形每个内角为，正十边形每个内角为，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满．9、如图，在中，、分别是、上的点，若，则的度数是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，又，，，，在中，，，．10、下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A. ①②③B. ①②④C. ①③D. ①②③④【答案】D【解析】解：①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．11、如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：四边形中，，和分别为、的平分线，，则．12、如图，在中，，分别以点和为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点，连接，下列结论错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：为的垂直平分线，，；，；，；，，，．13、下面说法中，正确的是（）A. 把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解B. 分式方程中，分母中一定含有未知数C. 分式方程就是含有分母的方程D. 分式方程一定有解【答案】B【解析】分式方程不一定有解；方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式；把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解；答案中正确的只有：分式方程中，分母中一定含有未知数．14、若分式的值为正数，则的取值范围是（）A. 且B.C.D.【答案】A【解析】，且．，分式的值为正数，解得，且．15、若与的公因式为，则之值为何？（）A.B.C.D.【答案】C【解析】与，公因式为，故．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、计算：__________.【答案】【解析】解：，，，故答案为：.17、已知，则代数式 .【答案】0.5【解析】解：原式，把代入得：原式．故答案为：.18、已知等腰三角形顶角的度数是底角的倍，则它的顶角是度.【答案】120【解析】解：设此等腰三角形底角的度数为，则它顶角的度数为.由三角形内角和定理可得：，，，，即此等腰三角形项角为.正确答案是：.19、如图，光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知，，则．【答案】60【解析】解：，，，．20、如图，点关于，的对称点分别是，，分别交，于点，，，则的周长为．【答案】6【解析】解：点关于、的对称点、，，，的周长等于．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分） 21、在中，平分，，垂足为，过作，交于，若，求线段的长．【解析】解：平分，，，，，，，，，，，，，．22、化简：结果为______【解析】解：正确答案是:23、如图，在正方形中，点、点分别在边、上，，．(1) 若点在上，且，求证：．【解析】证明：，，又是等边三角形，（已证），点、、、四点共圆，，，延长交的延长线于，，，，又，，，在和中，，（），，，，是等边三角形，，即．。

2019年人教版八年级数学上学期期末考试优质好题精选-勾股定理[精]

第一学期期末考试八年级数学优质好题精选专题1 勾股定理一、单选题1．（江苏省无锡市锡东片2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题）下列各组数中，是勾股数的是（）A. 12，15，18B. 12，35，36C. 2，3，4D. 5，12，132．（新人教版数学九年级上册第二十三章旋转23.1《图形的旋转》）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A. 1-3B. 1-4C. 12D. 33．（北师大版八年级数学上册《1.3 勾股定理的应用》同步检测）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（）B. 25 D. 354．（浙江省金华市兰溪二中2017-2018学年上学期期中考试八年级学试卷）在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（）A. 4B. 5C. 6D. 75．（江苏省江阴初级中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为81，小正方形面积为16，若用，y 表示直角三角形的两直角边（＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. 2+y2=81B. +y=13C. 2y+16=81D. －y=426．（北师大版八年级数学上册《1.3 勾股定理的应用》同步检测）如图，带阴影的长方形面积是（）A. 9 cm2B. 24 cm2C. 45 cm2D. 51 cm27．（2017年秋北师大版八年级数学上册精品专题习题）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是()【A. 9B. 36C. 27D. 348．（江苏省东台市第四教育联盟2017-2018学年八年级上学期第二次质量检测（12月月考）数学试题）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为（）A. B.9．（陕西省西安市陕师大附中2017-2018学年度第一学期八年级数学第一阶段模拟测试题）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m处。

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12019—2020学年第一学期初二数学期末复习《勾股定理》(考试时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每题3分，共24分)1. 有六根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12(单位:cm).若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )A. 2,4,8B. 4,8,10C. 6,8,10D. 8,10,12 2. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形3. 在ABC ∆中，已知17,10AB AC ==.若BC 边上的高8AD =，则边BC 的长为( ) A. 21 B. 15 C. 6或9 D. 9或214. 一个直角三角形的斜边长比其中一条直角边的长大2，若另一条直角边的长为6，则斜边长为( )A. 4B. 8C. 10D. 125. 如图，一架云梯长25 m,斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m.如果梯子的顶端下滑4m ，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( )A. 4 mB. 6 mC. 8 mD. 10 m6. 如图，90,,,BAC DAF AB AC AD AF D ∠=∠=︒==、E 为BC 边上的两点，且45DAE ∠=︒，连接,EF BF ，下列结论不正确的是( )A. AED AEF ∆≅∆B. BE DC DE +=C. BE DC DE +>D. 222BE DC DE +=7. 如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若分别用,x y 表示直角三角形的两条直角边(x y >)，给出下列四个结论:①2249x y +=;②2x y -=;③2449xy +=;④9x y +=.其中正确的结论是( )A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④8. 如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==为BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为( )A.95 B. 125 C. 165 D. 185 二、填空题(每题2分.共20分)9. 一个三角形的两边长分别是3和5，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 .10. 若等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长的平方为 .11. 如果ABC ∆的三边长,,a b c 满足关系式2(260)18300a b b c +-+-+-=，那么ABC ∆的形状是 .12. 所谓的勾股数就是使等式222a b c +=成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数,()m n m n >，取2222,2,a m n b mn c m n =-==+，则,,a b c2就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出85(三个数中最大)，84和组成的一组勾股数. 13. 如图，在四边形A B C D 中，20,15,7,24,A BB C C D A D B ====∠=︒，则A C ∠+∠= °.14. 如图，在Rt ABC ∆中, 90,6,8C AC cm BC cm ∠=︒==,如果按图中所示的方法将ACD ∆沿15. ).在这16.E 是CD 的AE 的长是.17. 如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2, A 和B 是这个台阶的两个相A 点有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 . 18. 12 cm 的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A 和B ，然后把中点8 cm点，则弹性皮筋被拉长了 cm.共56分)19. 如图，在ABC ∆中，90,8,B BC BC ∠=︒=上一点D ，使:3:5BD CD = 平分BAC ∠，求点D 到AC 边的距离.20. ( 8分)如图，长方形纸片ABCD 中，8AB =，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的E 点处，折痕的一端G 点在边BC 上.(1)如图①，当折痕的另一端F 在AB 边上且4AE =时，求AF 的长. (2)如图②，当折痕的另一端F 在AD 边上且10BG =时. ①求证: EF EG =. ②求AF 的长.321. (6分)如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G 处.若AB =3 cm, BC =5 cm, BF =6 cm ，蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇?这时蜘蛛走过的路程是多少厘米?22. ( 6分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠, 10,21,9BC CD AB AD ====，求AC的长.23. (8分)如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接,,PA PB PC ，以BP 为边作60PBQ ∠=︒，且BQ BP =，连接CQ .(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论.(2)若::3:4:5PA PB PC =，连接PQ ，试判断PQC ∆的形状，并说明理由.24. ( 8分)在ABC ∆中，,,BC a AC b AB c ===，设c 为最长的边.当222a b c +=时，ABC ∆是直4角三角形;当222a b c +≠时，利用代数式22a b +和2c 的大小关系，探究ABC ∆的形状(按角分类). (1)当ABC ∆的三边长分别为6,8,9时，ABC ∆为三角形;当ABC ∆的三边长分别为6,8,11时，ABC ∆为三角形. (2)猜想:当22a b + 2c 时，ABC ∆为锐角三角形;当22a b + 2c 时，ABC ∆为钝角三角形. (3)当2,4a b ==时，判断ABC ∆的形状，并求出对应的2c 的取值范围.25. ( 6分)如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10 cm,宽为5 cm ，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点P 落在AD 边上(不与点,A D 重合)，在AD 上适当移动三角板顶点P ，能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ?若能，请你求出这时AP 的长;若不能，请说明理由.26. ( 8分)如图，已知在ABC ∆中，,90,AC BC ACB D =∠=︒为AB 的中点，E 为直线AC 上任意一点，DF DE ⊥，交直线BC 于点,F G 为EF 的中点，延长CG 与AB 交于点H . (1)若E 在边AC 上.①试说明DE DF =;②试说明CG GH =. (2)若6,10AE CH ==，求边AC的长.参考答案一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D二、9.16或34 10.10或30 11.直角三角形 12.13 13.18014.6cm 2 15.6 16.13217.25 18.8三、19. (1)因为8BC =,:3:5BD CD =所以3,5BD CD ==过点D 作DH AC ⊥于点H因为AD 平分BAC ∠，90B ∠=︒ 所以3DH BD ==5即点D 到AC 边的距离是3(2)因为点D 恰好在AC 边的垂直平分线上所以5AD CD == 因为5,3AD BD ==所以4AB = 20. (1) 3(2)①因为纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处所以BGF EGF ∠=∠因为长方形纸片ABCD 的边//AD BC 所以BGF EFG ∠=∠ 所以EFG EGF ∠=∠ 所以EF EG =②因为纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处所以10,8,EG BG HE AB FH AF ===== 所以10EF EG == 所以6AF FH == 21. 路线略 10 cm22. 在AB 上截取AE AD =，连接EC因为AC 平分BAD ∠ 所以DAC BAC ∠=∠ 所以ADC AEC ∆≅∆所以9,10AE AD CE CD BC =====作CF AB ⊥垂足为F所以11()622EF FB BE AB AE ===-= 在Rt BFC ∆ (或Rt EFC ∆)中，由勾股定理得8CF = 在Rt AFC ∆中，由勾股定理得17AC = 23. (1)AP CQ =证明:因为60ABP BPC ∠+∠=︒，60QBC BPC ∠+∠=︒ 所以ABP QBC ∠=∠又因为,AB BC BP BQ == 所以ABP CBQ ∆≅∆ 所以AP CQ =(2)PQC ∆是直角三角形.理由：由::3:4:5PA PB PC =，可设3,4,5PA a PB a PC a === 连接PQ在PBQ ∆中，4PB BQ a ==，且60PBQ ∠=︒ 所以PBQ ∆为正三角形所以4PQ a = 在PQC ∆中，因为22222216925PQ QC a a a PC +=+== 所以PQC ∆是直角三角形. 24. (1)锐角钝角 (2) > <(3)因为c 为最长的边，246+=所以46c ≤<，22222420a b +=+= ①222a b c +>，即220c <6所以当21620c ≤<时，这个三角形是锐角三角形 ②222a b c +=，即220c =所以当220c =时，这个三角形是直角三角形 ③222a b c +<，即220c >所以当22036c <<时，这个三角形是钝角三角形. 25.能.设AP x =，则10PD x =- 在Rt ABP ∆中， 2225PB x =+ 在Rt PDC ∆中， 222(10)5PC x =-+假设三角板两直角边能分别通过点B 与点C ，因为BPC ∠是直角所以222PB PC BC += 即222225(10)510x x ++-+= 解得5x =所以5AP = cm 时，满足222PB PC BC +=，即三角板两直角边分别通过点B 与点C 26. (1)①连接CD ，证明()ADE CDF ASA ∆≅∆，所以DE DF = ②证明:连接DG因为90ACB ∠=︒，G 为EF 的中点所以CG EG FG ==因为90EDF ∠=︒，G 为EF 的中点所以DG EG FG == 所以CG DG =所以GCD GDC ∠=∠因为AC CB =，D 为AB 中点所以CD AB ⊥ 所以90CDH ∠=︒所以90GHD GCD ∠+∠=︒，90HDG GCD ∠+∠=︒ 所以GHD HDG ∠=∠ 所以GH GD = 所以CG GH = ( 2)分两种情况:①当点E 在线段AC 上时，CG GH EG GF === 所以10CH EF ==由(1)①知ADE CDF ∆≅∆ 所以6AE CF ==所以8,6814CE AC AE EC ==+=+= ②当点E 在线段CA 的延长线上时，862AC EC AE =-=-= 综上所述，14AC =或2。

人教版初二上册第一学期数学期末复习综合试题三

-3-5-4-2214-155-5-4-22134-13l 2l 1yxO 第3题初二数学期末复习综合试卷三姓名班级学号一、选择1．下列说法不正确的有（）①只有正实数才有平方根；②所有的实数都有立方根；③所有的实数都有平方根；④所有的实数都有倒数；⑤负数的平方根有一个，是负数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．、下列计算正确的是………………………………………………………( )9 38-－2 C.2(7)-－7 D. 2(3)9=3．如图：两条直线l 1和l 2、的交点可以看做下列哪一个方程组的解？答案是（）A ．212x y x y -=-⎧⎨-=-⎩B ． 315x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ． 211x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．335x y x y +=⎧⎨-=⎩4．如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为13，DE ＝3，EF ＝4，则AC 的长为（）A ．13B ．3C ．4D ．6 5．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，如图所示，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长。

判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）A ．边角边公理B ．角边角公理C ．边边边公理D ．斜边、直角边公理6．若点),2(1y -和),3(2y 都在直线53+=x y 上，则下列结论正确的是（）A ．21y y =B ．1y ＜2yC ．1y ＞2yD ．1y ≤2y 7．下列各数中：0，（—3）2，—（—9），—︱—4︱，3.14－π，有平方根的数有（ )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，将矩形ABCD 折叠，AE 是折痕，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，量得∠BAF ＝50°，那么∠DEA 等于（） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 9．若直线12++=k kx y 与直线221+-=x y 的交点在第一象限，则k 的取值范围是（） A ．21-＜k ＜21 B ．61-＜k ＜21 C ．k ＞21D ．kFE DCB AA B C DEF＞21-10．观察下图像，你认为c bx ax +>的解集应该是（）A ．x ＞0 B ．x ＞1 C ．x ＞2 D ．x ＞311．如上右图，直线a ，b ，c 表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A .一处B ．两处C .三处D ．四处12．小明家有台全自动洗衣机，在洗涤衣服时(洗涤衣服前洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间x (分钟)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）二、填空13．一等腰三角形底边长10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为 cm 。

人教版八年级上册第一学期数学期末专题复习卷三勾股定理与平方根

八年级数学期末专题复习卷三勾股定理与平方根（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1．在三边长分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是( )．A．2cm，2 cm，4 cmB．8 cm，14 cm，10 cmC．9 cm，41 cm，40 cmD．6 cm，6 cm，6 cm2．(－6)2的平方根是( )．A．－6 B．36 C．±6 D3．如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB ＝6，△ABF的面积是24，则FC等于( )．A．1 B．2 C．3 D．4 4．直角三角形两直角边长为5，12，则斜边上的高( )．A．6 B．8 C．1813D．60135( )．A．3 B．7 C．－3 D．－76．如图，若数轴上的点A、B、C、D表示数为－1，1，2，3，则表示4的点P应在线段( )．A．AB上B．BC上C．CD上D．OB上7．下列命题：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a>b ＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1，其中正确的是( )．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④8．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（精确到十万位）为( )．A ．3.1×106元B ．3.1×105元C ．3.2×106元D ．3.18×106元9，227，0.303030…，π0中，有理数的个数为( )． A ．3B ．4C ．5D ．6 10．下列说法中不正确的是( )．A ．10B ．－2是4的一个平方根C ．49的平方根是23D ．0.01的算术平方根是0.1二、填空题（每题3分，共24分）11．数组3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…都是勾股数，若n 为直角三角形的一较长直角边，用含n 的代数式表示斜边为_______．12．81的平方根是_______；1331的立方根是_______．13．对于四舍五入得到的近似数3.20×105，是精确到_______位．14．平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）：_______年_______月_______日．15．若2a －1和5－a 是一个数m 的平方根，则a ＝_______，m ＝_______．16－3．173的相反数是_______，绝对值是_______．18．如图，在△ADC 中，∠ADC ＝90°，AD ＝DC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是_______．三、解方程和计算（每题5分，共10分）19．解方程：()21x -＝25．20．计算：(102123π-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭．四、作图题（每题5分，共10分）2122．如图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形．五、解答题（每题9分，共36分）23．陈平想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地还多1m ，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，你能帮他求出旗杆的高吗？24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝．(1)用含的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？(3)根据(2)的最小值．25．如图为一直角三角形纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．26．[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．[定理表述]请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；[尝试证明]以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a ，b 为底，以a ＋b 为高的直角梯形(如图(2))，请你利用图(2)，验证勾股定理；[知识拓展]利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明a b c + ∵ BC ＝a ＋b ，AD ＝_______，又在直角梯形ABCD 中有BC_______AD （填大小关系），即_______，∴a b c+<参考答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C11．n ＋1 12．±9 1113．千14．答案不唯一，如：2001年1月1日15．－4 81 16．>17．33 1819．＝6或＝－420．原式＝－4＋3－3×1＝－4．21．点A22．略23．12 m．24．(2)当A、C、E三点共线时，AC＋CE的值最小．(3)如图所示1325．3．26．略。

人教版初二上册第一学期数学期末复习专题《实数》

初二数学期末复习专题《实数》（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是 ( )ABC ．4D ．±42．估计36的立方根的大小在 ( ) A ．4与5之间 B ．3与4之间C ．2与3之间D ．1与2之间32π，－3.140，0.323223 2223…（相邻两个3之间依次增加一个2）中，无理数有 ( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．（2013．内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是 ( )A ．－5BC ．1D ．45．据统计，2012年玄武湖风景区接待中外游客的人数为8.67×104人次，这个近似数精确的数位是 ( ) A ．百分位B ．十分位C ．百位D ．万位6．（2013．台州）若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是 ( )A ．ac>bcB ．ab>cbC ．a ＋c>b ＋cD ．a ＋b>c ＋b7．（2013．沈阳）如果m －1，那么m 的取值范围是 ( ) A ．0<m<1B ．1<m<2C ．2<m<3D ．3<m<48．如图，若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数－2，1，2，3，则表示4P 应在 ( )A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段OB 上 9．若文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1入，则输出的结果为 ( )A ．5B ．6C ．7D ．810．2a -＋b 2－4b ＋4＝0 ( ) A ．4B ．2C ．－2D ．－4二、填空题（每小题3分，共24分）11．若2＝9，则＝_______1，则y ＝_______12．若一正数的两个平方根分别是2a －1与－a ＋2，则这个正数等于_______．13．比较大小：－π_________（填“>”，“<”或“＝”）14．实数a ，b 互为相反数，c ，d 2＋(a ＋b＋cd)_______． 15．下列运算中不正确的是_______．=；3=；1-；④4=16_______．（结果精确到0.1） 17．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3．按此规定1]的值为_______．18．已知非零实数a ，b 满24242a b a -+++=，则a ＋b 等于_______．三、解答题（共46分）19．（4分）把下列各数分别填入适当的集合内：0.2，3π-， 2.505005000…有理数集合{ …}，无理数集合{ …}，整数集合{…}，实数集合{…}．20．（7A ．21．（8分）(1)解方程：①()2116x +=；②()331240x ++=；(2)2)31+-22．（8分）先阅读，再解答：<3的整数部分为2－2．(1)a ，那么a ＝_______．如果3＝b ＋c ，其中b 是整数．且0<c<1，那么b ＝_______，c ＝_______．(2)将(1)中的a ，b 作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度．23．（9分）在△ABC 中，AB ，BC ，AC 个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法． (1)△ABC 的面积为_______；(2)若△DEF 应的△DEF ，并利用构图法求出它的面积．24．（10的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝1，DE＝5，BD＝8，设BC＝，则AC CE AC＋CE的最小值．(1)我们知道当A、C、E存同一直线上时，AC＋CE的值最小，于是可求得的最小值等于_______；(2)的最小值．参考答案1.A2.B3.C4.C5.C6.B7.B8.C9.B 10.A 11．＋3－1 12．9 13．<14．7 15．② 16．44.9 17．4 18．119．有理数集合：0.2，无理数集合：3π-，2.505005000…整数集合：，实数集合：0.2，，3π-， 2.505005000…20．画图略．21．(1)①＝－5或＝3 ②＝－3；(2)①422．(1)5 4－1；(2)第三条边的长为323．(1)3.5；(2)画图如下，面积为3.24．(1)10； (2)13（下图可辅助理解）．。

人教版初二上册第一学期数学期末复习综合试卷三

AB CDEF 初二数学期末复习综合试卷三姓名班级学号一、选择1．下列说法不正确的有（）①只有正实数才有平方根；②所有的实数都有立方根；③所有的实数都有平方根；④所有的实数都有倒数；⑤负数的平方根有一个，是负数A ．1个B ．2个C ．3个 D ．4个2．、下列计算正确的是………………………………………………………( 3 －2 C.－7 D. 2(=3．如图：两条直线l 1和l 2、的交点可以看做下列哪一个方程组的解？答案是（）A ．212x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ B ． 315x y x y -=-⎧⎨-=⎩ C ． 211x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．335x y x y +=⎧⎨-=⎩4．如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为13，DE ＝3，EF ＝4，则AC 的长为（） A ．13 B ．3 C ．4 D ．6 5．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，如图所示，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长。

判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）A ．边角边公理B ．角边角公理C ．边边边公理D ．斜边、直角边公理6．若点),2(1y -和),3(2y 都在直线53+=x y 上，则下列结论正确的是（） A ．21y y = B ．1y ＜2y C ．1y ＞2y D ．1y ≤2y7．下列各数中：0，（—3）2，—（—9），—︱—4︱，3.14－π，有平方根的数有（ )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，将矩形ABCD 折叠，AE 是折痕，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，量得∠BAF ＝50°，那么∠DEA 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 9．若直线12++=k kx y 与直线221+-=x y 的交点在第一象限，则的取值范围是（）A ．21-＜＜21 B ．61-＜＜21 C ．＞21 D ．＞21- 10．观察下图像，你认为c bx ax +>的解集应该是（）A ．x ＞0 B ．x ＞1C ．x ＞2D ．x ＞311．如上右图，直线a ，b ，c 表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（） A .一处 B ．两处 C .三处D ．四处12．小明家有台全自动洗衣机，在洗涤衣服时(洗涤衣服前洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间(分钟)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）bacFE DCBAc +_ C_ A _F _ E _ D _ G _ B二、填空13．一等腰三角形底边长10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为 cm 。

人教版八年级数学上册期末 (3).doc

初中数学试卷桑水出品一、选择题：（本题满分30分，每小题3分）1．下列图案是轴对称图形的有（）。

B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）(1) (2) (3) (4)2.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。

其中正确的是（）。

A. ①②B. ②③C. ③④D.①④3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）。

A. 2 ㎝B. 4 ㎝C. 6 ㎝D. 8㎝4．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）。

A.（—1，2）B.（－1，－2）C. （1，－2）D. （2，－1）5.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为( )。

A. 72°B. 36°C. 36°或72°D. 18°6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=40°，则∠2=（）。

A．40° B. 45° C. 50° D. 60°7.如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线。

其中正确的有（）。

A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 下列说法错误的是（）。

A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根D. 0是0的平方根9．在下列实数21- , π , 4 ,31, 5中，无理数有 ( )。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论：①AB∥CD ②AB=CD ③AB⊥BC④AO=OC其中正确的有（）。

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：（本题满分24分，每小题3分）第10题图11．25的平方根是，0.04的算术平方根是，-8的立方根是。

八年级数学上学期期末复习试卷(勾股定理)(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2015-2016学年某某省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级（上）期末数学复习试卷（勾股定理）一、选择题1．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S 为（）cm2．A．54 B．108 C．216 D．2702．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，33．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm24．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13C．a2=b2﹣c2D．∠A=∠C﹣∠B5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．256．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7 C．5和7 D．25或77．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定8．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（）A．4.8 B．5 C．4 D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC 和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（）A．4 B．9 C．18 D．3610．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）A．16 B．32 C．34 D．6411．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30 B．50 C．60 D．8012．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．5二、填空题13．已知|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，则以x、y、z为三边的三角形是______三角形．14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=______．15．已知直角三角形三边的平方和是32cm2，则其斜边上的中线长为______．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为______．17．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为______．18．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：______．三、解答题19．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．20．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．21．两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE 相等，那么点E应该选在距点B多少米处？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．23．“中华人民某某国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了3秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？24．如图将一根15cm长的细木棒放入长宽分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？25．如图，学校为美化校园，将形状是直角三角形的﹣园地△ABC，分别以三边AB、BC、CA 为直径向外作半圆，开辟为三个花坛甲、乙、丙，现分给201班同学种花．班长准备让人数相等的两个小组同学负责．为了公平分配任务，她安排一个小组负责花坛甲，另一个小组负责花坛乙和丙．你认为班长的安排合理吗？请说明理由．2015-2016学年某某省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级（上）期末数学复习试卷（勾股定理）参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S 为（）cm2．A．54 B．108 C．216 D．270【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【考点】勾股定理；完全平方公式．【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．4．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13C．a2=b2﹣c2D．∠A=∠C﹣∠B【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；故选A．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【考点】勾股定理．【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7 C．5和7 D．25或7【考点】勾股定理．【分析】分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D．7．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10cm．故选：B．8．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（）A．4.8 B．5 C．4 D．【考点】勾股定理；垂线段最短；等腰三角形的性质．【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A 作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD===4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故选：A．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC 和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（）A．4 B．9 C．18 D．36【考点】勾股定理；等腰直角三角形．【分析】解：由勾股定理求出BC2+AC2=AB2=36，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出BE=CE=BC，AF=FC=AC，得出S1+S2=BE2+AF2=（BC2+AC2），即可得出结果．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=6，∴BC2+AC2=AB2=62=36，∵△BEC和△AFC是等腰直角三角形，∴BE=CE=BC，AF=FC=AC，∴S1+S2=BE2+AF2=×（BC）2+×（AC）2=（BC2+AC2）=×36=9；故选：B．10．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）A．16 B．32 C．34 D．64【考点】勾股定理．【分析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方，利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形A的面积．【解答】解：如图所示：根据题意得：EF2=25，FG2=9，∠EFG=90°，根据勾股定理得：EG2=25+9=34，∴以斜边为边长的正方形A的面积为34．故选：C．11．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30 B．50 C．60 D．80【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．【解答】解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF，∵在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG，（AAS）同理△BCG≌△CDH，∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，∵梯形DEFH的面积=（EF+DH）•FH=80，S△AEF=S△ABG=AF•AE=9，S△BCG=S△CDH=CH•DH=6，∴图中实线所围成的图形的面积S=80﹣2×9﹣2×6=50，故选 B．12．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．5【考点】勾股定理的应用．【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．【解答】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．设水深h尺，由题意得：Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，解得：h=4.5．故选：C．二、填空题13．已知|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，则以x、y、z为三边的三角形是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出x、y、z的值，再根据勾股定理的逆定理进行解答即可．【解答】解：以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．∵|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，∴|x﹣12|+|z﹣13|+（y﹣5）2=0，∴x﹣12=0，z﹣13=0，y﹣5=0，∴x=12，y=5，z=13，∵122+52=132，∴以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．故答案为直角．14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2= 8 ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值．【解答】解：∵AB2=BC2+AC2，AB=2，∴AB2+BC2+AC2=8．故答案为：8．15．已知直角三角形三边的平方和是32cm2，则其斜边上的中线长为2cm ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由勾股定理和已知条件得出得出AB2=16cm2，得出AB=4cm，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵直角三角形三边的平方和是32cm2，∴AB2=16cm2，∴AB=4cm，∴斜边AB上的中线长=AB=2cm，故答案为：2cm16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．17．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为1或4 ．【考点】勾股定理的证明．【分析】分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理求出另一直角边长为4，小正方形的边长=4﹣3=1，即可得出小正方形的面积；②3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理得：另一直角边长==4，∴小正方形的边长=4﹣3=1，∴小正方形的面积=12=1；②3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5﹣3=2，∴小正方形的面积22=4；综上所述：小正方形的面积为1或4；故答案为：1或4．18．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：13、84、85 ．【考点】勾股数．【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可．【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，第6组第一个数是13，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84．则得第6组数是：13、84、85．故答案为：13、84、85．三、解答题19．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．20．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．【考点】勾股定理的应用．【分析】在△RtAOB中依据勾股定理可知AB2=40，在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长，从而可求得BB′的长．【解答】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2．∵AB=A′B′，∴A′O2+OB′2=40．∴OB′==．∴BB′=6﹣．21．两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE 相等，那么点E应该选在距点B多少米处？【考点】勾股定理的应用．【分析】设BE=x米，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2=52+x2，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=32+（8﹣x）2，根据AE=CE∴52+x2=32+（8﹣x）2求得BE的长即可．【解答】解：设BE=x米，在Rt△ABE中，AE2=52+x2在Rt△CDE中，CE2=32+（8﹣x）2，∵AE=CE，∴52+x2=32+（8﹣x）2，解得x=3，答：点E应该选在距B点3米处．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得∠1与∠3的关系，AB与DE的关系，根据余角的性质，可得∠2与∠3的关系；（2）根据面积的不同求法，可得答案．【解答】解：（1）AB=DE，AB⊥DE，如图2，∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA （SAS），AB=DE，∠3=∠1．∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，∴AB⊥DE；（2）S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=DE•AF+DE•BF=DE•AB=c2，S四边形ADBE=S△ABE+S△ADE=a2+b2，∴a2+b2=c2，∴a2+b2=c2．23．“中华人民某某国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了3秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意得出由勾股定理得出BC的长，进而得出小汽车1小时行驶40×20×60=48000（米），进而得出答案．【解答】解：根据题意，得AC=30m，AB=50m，∠C=90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理，BC2=AB2﹣AC2=502﹣302=402，所以BC=40，小汽车3秒行驶40米，则1小时行驶40×20×60=48000（米），即小汽车行驶速度为48千米/时，因为 48＜70，所以小汽车没有超速行驶．24．如图将一根15cm长的细木棒放入长宽分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=5cm，盒子的对角线长：=13cm，细木棒长15cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：15﹣13=2cm．所以细木棒露在外面的最短长度是2厘米．25．如图，学校为美化校园，将形状是直角三角形的﹣园地△ABC，分别以三边AB、BC、CA 为直径向外作半圆，开辟为三个花坛甲、乙、丙，现分给201班同学种花．班长准备让人数相等的两个小组同学负责．为了公平分配任务，她安排一个小组负责花坛甲，另一个小组负责花坛乙和丙．你认为班长的安排合理吗？请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据△ABC是直角三角形，可得出S甲=S乙+S丙，故班长的安排是合理的．【解答】解：班长的安排合理．理由如下：∵S甲=π×（）2S乙=π×（）2S丙=π×（）2又△ABC是直角三角形∴=+∴S甲=S乙+S丙答：因为班长分配给两个小组的花坛面积相等，所以她的安排是合理的．。

人教版八年级数学上《实数》期末复习试卷含解析

八年级（上）期末数学复习试卷（实数）一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．实数都是有理数C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数2．下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．设4﹣的整数部分为a，小整数部分为b，则a﹣的值为（）A．1﹣B．C．1+D．4．已知y=+﹣3，则5xy的值是（）A．﹣15B．15C．﹣D．5．下列二次根式不是最简二次根式的是（）A．B．3C．D．6．式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜1B．x≠1C．x≥1D．x＞17．4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±48．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（）A．A B．B C．C D．D9．若+（y+2）2=0，则（x+y）等于（）A．﹣1B．1C．3D．﹣310．下列各式正确的是（）A．=×=10B．=2+3=5C．=D．11．的值等于（）A．﹣3B．3C．±3D．12．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（）A．1B．C．D．3二、选择题13．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所对应的实数为．14．比较2.5，，﹣3的大小，用“＜”连接起来为．15．若x3=27，则x=．16．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．17．若x2=9，则x=，，则x=．18．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．19．满足﹣的整数x是．20．﹣1的相反数是．21．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是．三．解答题22．（1）3﹣﹣（2）++3﹣（3）（+）（﹣）23．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．（1）计算：；（2）如果=﹣4，求y的值．24．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．25．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．-学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级（上）期末数学复习试卷（实数）参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．实数都是有理数C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数【考点】实数．【分析】根据实数的定义及无理数的三种形式结合各选项判断即可．【解答】解：A、带根号的数是有理数，不是无理数，故本选项错误；B、实数包括有理数和无理数，故本选项错误；C、有理数和无理数统称实数，故本选项正确；D、无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故本选项错误．故选C．2．下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义得到无理数有，共1个．【解答】解：无理数有，共1个，故选A．3．设4﹣的整数部分为a，小整数部分为b，则a﹣的值为（）A．1﹣B．C．1+D．【考点】估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣1＞﹣＞﹣2，∴4﹣1＞4﹣＞4﹣2，∴3＞4﹣＞2．∴a=2，b=2﹣，∴a﹣=2﹣=1﹣．故选A．4．已知y=+﹣3，则5xy的值是（）A．﹣15B．15C．﹣D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值，将x的值代入可求得y的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵y=+﹣3，∴5x﹣5=0，解得：x=1．当x=1时，y=﹣3．∴5xy=5×1×（﹣3）=﹣15．故选：A．5．下列二次根式不是最简二次根式的是（）A．B．3C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【解答】解：、3、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，=2被开方数不含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故选：D．6．式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜1B．x≠1C．x≥1D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故选：D．7．4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±4【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故选B．8．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（）A．A B．B C．C D．D【考点】实数与数轴．【分析】先求出﹣﹣5的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴﹣2＜﹣5＜﹣1，∴点B与实数最接近．故选B．9．若+（y+2）2=0，则（x+y）等于（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴，解得，∴（x+y）=（1﹣2）=1，故选：B．10．下列各式正确的是（）A．=×=10B．=2+3=5C．=D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质，进而分别分析得出答案．【解答】解：A、=×=10，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、=，故此选项正确；D、=﹣=﹣3，故此选项错误．故选：C．11．的值等于（）A．﹣3B．3C．±3D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|=求出即可．【解答】解：==3，故选B．12．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（）A．1B．C．D．3【考点】算术平方根．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m ﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【解答】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是，（15，8）表示第15排从左向右第8个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，1×=．故选：B．二、选择题13．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所对应的实数为．【考点】实数与数轴．【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．∵点A关于点B的对称点为C，∴BC=AB，∴x﹣=﹣1，解得x=2﹣1．故答案为：2﹣1．14．比较2.5，，﹣3的大小，用“＜”连接起来为．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数，即可解答．【解答】解：∵=2.5，，∴2.5，∴﹣3＜2.5＜，故答案为：﹣3＜2.5＜．15．若x3=27，则x=．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义解简单的高次方程．【解答】解：∵x3=27，∴x==3，故答案为：316．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．17．若x2=9，则x=，，则x=．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答．【解答】解：∵x2=9，∴x=±3，∵，∴x2=81，∴x=±9，故答案为：±3，±9．18．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．19．满足﹣的整数x是．【考点】实数大小比较．【分析】先求出﹣、的近似值，再根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：因为﹣≈﹣1.414，≈2.236，所以满足﹣的整数x是﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．20．﹣1的相反数是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．21．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是．【考点】实数的运算；估算无理数的大小．【分析】首先根据有理数的加法可得m+n=0，根据倒数定义可得cd=1，然后代入代数式求值即可．【解答】解：∵m与n互为相反数，∴m+n=0，∵c与d互为倒数，∴cd=1，∵a是的整数部分，∴a=2，∴=1+2×0﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题22．（1）3﹣﹣（2）++3﹣（3）（+）（﹣）【考点】实数的运算．【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣=；（2）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2；（3）原式=2﹣3=﹣1．23．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．（1）计算：；（2）如果=﹣4，求y的值．【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）根据二阶行列式直接列出关系式解答即可；（2）由二阶行列式直接列出关于y的方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：原式=（7+4）×（7﹣4）﹣（3+1）×（3+1）=49﹣48﹣45+1=﹣45﹣6．（2）根据题意得：原式=（2y+1）×（y﹣2）﹣3×1=﹣4，整理得：2y2﹣3y﹣1=0，∴x1=，x2．24．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．25．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．【分析】（1）直接根据非负数的性质求出a、b、c的值即可；（2）先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其周长和面积即可．【解答】解：（1）∵a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，∴a﹣8=0，b﹣15=0，c﹣17=0，∴a=8，b=15，c=17；（2）能．∵由（1）知a=8，b=15，c=17，∴82+152=172．∴a2+c2=b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长=8+15+17=40；三角形的面积=×8×15=60．2016年10月14日。

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八年级数学期末专题复习卷(三)勾股定理与实数(考试时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每题3分，共24分)1. 下列实数:22,7π( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 下列说法正确的是( )A 近似数4. 60精确到十分位 B.近似数5 000万精确到个位 C.近似数4. 31万精确到0. 01 D. 1.45⨯104精确到百位3. 有意义，则x 范围是( ) A.4x ≥ B.4x >且6x ≠ C. 6x ≠ D.4x ≥且6x ≠4. 列各式中，正确的是( )A. 2(9= 2=-3=- D.3=±5. 一个罐头的质量为2. 026 kg ，用四舍五入法将2. 026 kg 精确到0. 01 kg 可得近似值( )A. 2. 03 kgB. 2. 02 kgC. 2. 0 kgD. 2 kg 6. 给出下列命题:①在直角三角形ABC 中，已知两边长为6和8，则第三边长为10; ②三角形的三边a 、b 、c 满足222b c a +=，则90C ∠=︒;③ABC ∆中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形;④ABC ∆中，若::1:2a b c =. 其中，假命题的有( )A.①②B.③④C.①③D.②④7. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )A. B.1- C.1- D.18. 如图，P 、Q 分别是边长为44cm 的等边ABC ∆边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，下面四个结论:①BP CM =;②ABQ CAP ∆≅∆;③CMQ ∠L CMQ 的度数不变，始终等于60︒;④当第43s 或第83s 时，PBQ ∆为直角三角形.正确的有( )A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每题2分，共20分)9. 一个正数的两个平方根分别是22a -和4a -，则这个正数是 . 10. ABC ∆中，15AB =，13AC =，高12AD =.则ABC ∆的面积为 .11. 已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 21(0b c -+=，则ABC ∆一定是三角形.12. 已知52a +的立方根是，31a b +-的算术平方根是4，c 3a b c -+的平方根是 .13. 如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 的中点.若6AD =，5DE =，则CD 的长等于 .14. 如图，在钝角ABC ∆中，已知A ∠为钝角，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，若15. 16.17. 18. 有一个数值转换器，原理如图:当输入为81时，输出的y 的值是)19. (6（1）04- （2）23(3)8127-+20. (6求下列各式中的x .（1）(21. (6 操作一:如图①，将Rt ABC ∆沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE . (1)如果6AC =cm ，8BC =cm ，可求得ACD ∆的周长为 . (2)如果:4:7CAD BAD ∠∠=，可求得B ∠=的度数为 .操作二:如图②，小王拿出另一张Rt ABC ∆纸片，将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，若9AC =cm ，12BC =cm ，请求出CD 的长.22. (5分)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30 m 的C 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m ，这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3. 6 km/h)23. (9分)如图①和图②，在ABC ∆中，13AB =，14BC =，5BH =.探究:如图①，AH BC ⊥于点H ，则AH = ，AC = ，ABC ∆的面积ABC S ∆= . 拓展:如图②，点D 在AC 上(可与点A 、C 重合)，分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ，设BD x =，AE m =，CF n =.(当点D 与点A 重合时，我们认为0ABD S ∆= ) (1)用含x 、m 、n 的代数式表示ADB S ∆及CBD S ∆.(2)求()m n +与x 的函数关系式，并求()m n +的最大值和最小值.24. (8分)如图，矩形ABCD 中，9AB =，4AD =. E 为CD 边上一点，6CE =.点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE .设点P 运动的时间为t ts. (1)求AE 的长.(2)当t 为何值时，PAE ∆为直角三角形?(3)是否存在这样的t ，使EA 恰好平分PED ∠，若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由.25. (8分)操作探究:数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图①所示的长方形纸条，将纸片沿DN 交于点K ，得到MNK ∆.如图②所示:MKN = . (直接写出答案)位置，MNK ∆始终是三角形，请说明理由. (3)爱动脑筋的小明在研究MNK ∆的面积时，发现KN 边上的高始终是个不变的值他的面积最小值为12，此时1∠的大小可以为 . 小明继续动手操作，发现了MNK ∆面积的最大值，请你求出这个最大值26. (8已知在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=.点D 从点B 出发沿射线AD 为腰作等腰直角三角形ADE ，90DAE ∠=︒,连接CE . (1)如图，求证: ACE ABD ∆≅∆.(2)点D 运动时，BCE ∠的度数是否发生变化?若不变化，求它的度数;若变化，说明理由.(3)若AC =1CD =时，请直接写出DE 的长.参考答案一、1. B 2. D 3. D 4. D 5. A 6.A 7. D 8. C 二、9. 410. 24或84 11.直角 12.4± 13. 8 14. 135 15. 1016. 12a -17.1-、0、1、2三、19. (1) 2 (2)3-20. (1) 12x =、26x =- (2) 2x =- 21.操作一：(1) 14cm (2) 35°操作二：因为9AC =cm ，12BC =cm所以15AB ==(cm) 根据折叠性质可得9AC AE ==cm 所以6BE AB AE =-=cm设CD x =，则12BD x =-，DE x = 在Rt BDE ∆中，2226(12)x x +=-解之得 4.5x = 所以 4.5CD =cm22.在Rt ABC ∆中，30AC =m ，50AB =m根据勾股定理可得，40BC ===(m)所以小汽车的速度为40202v ==，20m/s =72km/h. 因为72 km/h>70 km/h ，所以这辆小汽车超速了. 23.探究：12 15 84拓展：(1 ) 1122ADB S BD AE mx ∆=⨯⨯= 1122CBD S BD CF nx ∆=⨯⨯=(2) 118422mx nx +=，168m n x +=当BD AC ⊥时，m n +有最大值15 当BD 值最大时，m n +有最小值所以当点D 与点C 重合时m n +有最小值所以m n +的最小值为1681214= 24.(1)因为矩形ABCD 中，9AB =，4AD =所以9CD AB ==，90D ∠=︒ 所以963DE =-=所以5AE == (2)①若90EPA ∠=︒，6t =②若90PEA ∠=︒，2222(6)45(9)t t -++=-，解得23t = 综上所述，当6t =或23t =时，PAE ∆为直角三角形 (3)假设存在.因为EA 平分PED ∠ 所以PEA DEA ∠=∠ 因为//CD AB(2)理由:所以所以所以所以同理当将纸条向下折叠时，1135NMB ∠=∠=︒(4)如图②，将矩形纸片对折，使点B 与点D 重合，此时点K 也与D 重合，MK MB x ==则5AM x =-由勾股定理得2221(5)x x +-= 解得 2.6x =所以 2.6MD ND ==，11 2.6 1.32MNK MND S S ∆∆==⨯⨯= 26. (1)因为ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形所以AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒所以BAD CAE ∠=∠ 所以ACE ABD ∆≅∆ (2)因为ACE ABD ∆≅∆所以45ACE ABD ∠=∠=︒所以454590BCE BCA ACE ∠=∠+∠=︒+︒=︒ 所以点D 运动时，BCE ∠的度数不变，为90°提示:①点D 在线段BC 上时，如图①因为AB AC ==90BAC ∠=︒ 所以4BC = 因为1CD = 所以3BD =因为ACE ABD ∆≅∆ 所以3CE BD == 因为90BCE ∠=︒所以DE ===②点D 在线段BC 延长线上时，如图②因为AB AC ==90BAC ∠=︒ 所以4BC = 因为1CD = 所以5BD =因为ACE ABD ∆≅∆ 所以5CE BD == 因为90BCE ∠=︒所以DE ===综上所述，DE。