数轴表示根号13
人教版八年级数学下册《勾股定理3数轴上表示根号13》教学设计
于表示像,这样的无理数的点却找不到.学习了勾股
定理后,这样的问题就可以得到解决.由旧入新,开门
见山导入新课.
教学 知识与技能
目标
利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 过程与方法 经历在数轴上寻找表示无理数的点的过程,发展学生 灵活运用勾股定理解决问题的能力. 情感态度价值观 在利用勾股定理寻找数轴上表示无理数的点的过程 中,体会勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体 验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
学海螺 合 作 生好奇和兴趣， 的 图 案 欣 赏
图，构造 释疑 并和本节课要学 中 吸 引 了 学
悬念如 检 测 的知识点相结合 生 的 注 意 力 ,
何画出 提升
加上巧妙设
来 总结
问,为新课的
评价
展开做好了
铺垫.
利 用 勾 展示
学生在八年
股 定 理 交流
级上册已经
证明 HL 合作
学习了画图
路之后,却难以按照尺规作图的步骤完成作图.教师指
优点与 不足
导在数轴上找出表示无理数的点,示范作图步骤.教学 中,根据学生的基础情况,适当进行复习,帮助学生解 决学习中的困难.
容进行 合作 学习中的疑惑 加深其学习
回顾，提 释疑 学生提出问题： 的印象
出疑问， 检 测 对于在数轴上画 提出自己的
并引入 提升 出无理数的位置 疑问在课上
新课 总结 是不是必须以原 及时释疑
评价 点为圆心，负无
理数怎样找到
欣赏美 展示 学生积极观察思 以 图 案 导 入 ,
丽的数 交流 考，在内心中产 在 直 观 形 象
2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决 问题的策略,发展学生的动手操作能力和创新精神.
人教版八年级数学下册《勾股定理的应用—数轴上表示根号13》教学设计
《17.1.2 勾股定理的应用—数轴上表示根号13》——教学设计一．教学目标：1.能运用勾股定理构建直角三角形，找到长度为无理数的线段；能利用尺规作图法在数轴上画出表示无理数的点，体会建模思想.2.通过在数轴上表示数13和15的点的探究过程，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．二．重点与难点：重点：在数轴上画出表示无理数的点。
难点：利用勾股定理建立模型，作出长度为无理数的线段。
三．学情分析：在此之前，学生已经学过勾股定理和在数轴上表示有理数的知识。
对于一些无理数（带根号的），如何在数轴上准确表示它们，关键是借助勾股定理建立模型，画出长度为无理数的线段。
但是现阶段的学生的建模思想还不成熟，所以我把利用勾股定理建立模型作为本节课的难点.四．教学过程：（一）知识准备1．叙述勾股定理的内容？2.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？【设计意图】回顾本节课所需知识，帮助学生理清思路，明确学习方向和目的，为整堂课的学习打下基础. (二）自主探究【思考并回答】 问题1：如何画出表示2的线段？分析（学生讨论并总结）：1.在数轴上表示5的点到原点的距离为5， 表示-3.4的点到原点的距离为3.4.2.在数轴上要画出表示一个数的点，首先要画出表示这个数绝对值的线段.3.由勾股定理可以知道，直角边为1的等腰直角三角形，斜边为2．因此在数轴上能表示2的点．问题2 如何在数轴上表示-2呢？ 问题3 如何在数轴上表示n ，，，653呢？【设计意图】初步形成建立模型的方法，为后面的学习做好铺垫.（三）合作探究【合作探究1】如何在数轴上作出表示的点？13【设计意图】学生在已有知识的基础上，动脑、动手，亲身寻找作图方法，体验知识的发现和形成过程，通过讨论，最后形成自己的成果.学生在“做中学”“学中做”，体现他们的主体地位。
（1）在数轴上找到点A，使OA=3；（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B,使AB=2，那么OB=13；（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC=13.如图，在数轴上，点C为表示13的点.【小试身手】你能在数轴上画出表示17的点吗？【设计意图】加深印象，更加明确构造直角三角形可以表示出长度为无理数的线段.【合作探究2】如何在数轴上画出表示15的点？【设计意图】通过出现问题，讨论问题，到解决问题，体验知识的迁移性，从而使所学的知识和方法得到拓展和延伸.学生分小组讨论，然后由小组派代表汇报讨论结果.【自主归纳】如何在数轴上直接画出表示点n(n为正整数)呢？学生们畅所欲言.结论：利用勾股定理，可以做出长度为n（n 为正整数）的线段，然后借助直角三角形，利用尺规作图，在数轴上画出表示n或者-n（n 是正整数）的点.（四）当堂检测：1.如图，在4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为10的线段?【设计意图】巩固所学方法，培养发散思维能力.2.长为26的线段是直角边长为正整数 ， 的直角三角形的斜边.【设计意图】熟悉找长度为无理数的线段的方法，明确是凑成两个正整数的平方和与这个无理数的平方的关系，使学生加深印象.3.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以A 圆心，以对角线AC 长为半径画弧交数轴正半轴于M 点，则M 点表示的数 是 .【设计意图】本题有一定的综合性，是一个数形结合题.对学生的计算、观察和迁移能力都有帮助.11111111111111111111918171615141312111098765432第3题图4.如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC 中,边长为无理数的边数为( ) A.0 B.1 C.2 D.35.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； （2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；（3）在图（3）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5,13 .【设计意图】第4题旨在训练学生的建模思想和运算能力；第5题答案不唯一，具有灵活性，旨在训练学生的灵活运用能力。
人教版八年级下册数学《数轴表示根号13》
的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点 A 为
圆心，A B 长为半径画弧，交 x 轴正半轴于
点 C ，则点 C 的坐标为_(_4_，__0_)__．
图1
9．[2018·荆州] 为了比较 5＋1 与 10的大小，
可以构造如图 2 所示的图形进行推算，其中
∠C ＝90°，B C ＝3，点 D 在 B C 上，且 B D ＝
你能在数轴上画出表示l 13 的点吗？ ( 13 )2 (7)2 - (6)2
B•
7 6
67
∟
∟
13
-2 A•0 2 C 4 6
13
∴如图所示：点C即为表示 13的点。
用数轴上的点表示无理数 人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
四、归纳:
思考：画法有什么区别？如何选择？
( 13 )2 (3)2 (2)2
用数轴上的点表示无理数 人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
一、温故而知新：
数轴上的点 一一对应
实数
有理数 无理数
1、说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
B
C
D
-2 -1 0
点A表示： 2
点C表示 ：1
12
点B表示：
2
点D表示：7 3
如何在数轴上作出表示无理数3的点？
用数轴上的点表示无理数 人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
六、学习体会
1.本节课你有那些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有 那些疑惑？
用数轴上的点表示无理数
七、作业布置
人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
必做题：课本第28页6题 选做题：课本第29页9题
用数轴上的点表示无理数 人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
表示根号13在数轴上的位置
表示根号13在数轴上的位置
根号13在数轴上的位置可以通过以下方式来描述。
首先，我们知道根号13是一个无理数，它是一个无限不循环小数。
在数轴上，我们可以将根号13的位置大致确定在3和4之间，因为3的平方是9，4的平方是16，而13位于这两个数之间。
具体来说，可以使用近似值来表示根号13在数轴上的位置，即约为3.6。
另外，我们还可以通过比较根号13与其他已知数的大小关系来确定它在数轴上的位置，例如根号13与整数3和4的大小关系。
综上所述，根号13在数轴上的位置大致在3和4之间，约为3.6。
《数轴表示根号13》教学设计
人教17.1勾股定理（第3课时）教学设计日期学科八下数学授课教师秦金菊课型新授课时1课时课题人教17.1勾股定理（第3课时）教学目标【知识与技能】通过探索，利用勾股定理在数轴上画出表示的点.【过程与方法】通过对具体对象的观察、探究，在用勾股定理解决问题的过程中，学会构造出符合条件的直角三角形，体会数形结合的数学思想的应用，会在数轴上画出长为（n表示为正整数）的点．【情感、态度与价值观】培养学生善于合作、勇于探索的创新精神.【解决问题】会用勾股定理的数学模型解决较综合的实际问题.教学重点勾股定理的综合应用：在数轴上画出表示的点.教学难点在实际问题中构造符合条件的直角三角形.教学过程教师活动学生活动【活动一】导新课：通过美丽的“海螺图案”，创设情境，导入新课如图，⊿AOB是等腰直角三角形，OA=AB=1，斜边OB的长为多少？再以OC为直角三角形的一边，另一直角边CD的长为1，斜边OD的长又为多少？以OB为直角三角形的一边，另一直角边BC的长为1，斜边OC的长为多少？第个三角形的斜边长为第n个三角形的斜边长为【导入新课】通过通过美丽的“海螺图案”，创设情境，导入新课,调动学生参与课堂的积极性，切入点低，为本课的教学活动营造轻松地教学氛围。
【小组合作】以小组成员积极回答问题并积分，小组重点交流每一个结果是否正确【交流展示】小组代表展示成果。
【激励评价】学生独立完成并小组交流，展示成果.教师指导、评价。
13n【活动二】新知构建（一）一起探究问题:数轴上的点可以表示怎样的数？1.前面我们根据“海螺型”图案的画图过程，学会了构造长的线段，你能用更为简便的方法在数轴上画出表示的点吗？1.若一直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边c =．①当a=1时，b= ；②当a=2时，b= ；③当a=3时，b= .归纳：13可以看作哪两个平方数的和，或说可以看做那两个正整数的平方和？13=4+9=2 + 32.请结合对问题1的思考，在数轴上画出表示的点，并叙述作图方法．问题：你能在数轴上画出表示的点吗？画法：（1）在数轴上找到表示3的点A,则OA=3; （2）过点A作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点．3.归纳：13可以写成两个平方数的和，或说可以写成两个正整数的平方和13= （）+（） = （）2+（）2则就是直角边（）和（）的直角三角形的斜边同样： 17=( ) +( ) =( )2+( )220=( )+( ) =( )2+( )234=( )+( ) =( )2+( )2【自主完成】合作或自主完成活动二的内容1、2、3、4【小组合作】以小组为单位交流自主完成的内容，小组重点交流每为同学完成是否正确。
数轴表示根号13
学习目标
1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长. 2.能应用勾股定理解决简单的实际问题.
学习重、难点
重点：运用勾股定理求直角三角形的边长. 难点：从实际问题中构造直角三角形解决 生产、生活中的有关问题.
探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表
示无理数，你能在数轴上画出表示 1 3 的点吗？ Nhomakorabea 拓广探索
13.如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD 为直径画半圆.求证：所得两个月形图案AGCE和 DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD 的面积.
教学时，应注意教学生如何构造直角三角 形，找出已知的两个量，并让学生动手画 出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师 还应关注学生所用语句的规范性，尽量让 学生用数学语言来描述.
12.有5个边长为1的正方形，排列形式如图.请把它们 分割后拼接成一个大正方形.
解：分割小正方形，如图（1）， 拼接大正方形，如图（2）.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本课时的教学内容是用勾股定理解决简 单的实际问题，运用到的思想是数形结合的 思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股 定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将 它转化为数学问题，就本课时而言，关键是 要通过构造直角三角形来完成，所以教师在
于C点，则点C即为表示 1 3 的点。
下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。
练习
1.在数轴上作出表示 1 7 的点. 解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂 直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心， 以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 1 7 的点.
人教版初中数学八年级下册 数轴表示根号-国赛一等奖
在数轴表示√13教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几大重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识与技能：熟练勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
过程与方法：能运用勾股定理在数轴表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。
情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
（三）教学重、难点重点：运用勾股定理解决数学中的问题难点：勾股定理的灵活运用二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
给学生时间自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会。
三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
四、教学程序教学反思新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。
为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。
为此我在教学设计中注重了以下几点：一、让学生主动想学通过欣赏2022年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。
通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。
数轴表示根号13
课后作业
作业：教科书第27页练习1 在数轴上表示根号17.
o 1 2 3 A4 5 以 √2 为例的无理数在数轴的表示方法，引导学生在数轴上表示根号13.
类比应用
利用勾股定理，在数轴上表示出 √5 学生自行练习。
类比பைடு நூலகம்移
“数学海螺”
课堂小结
（1）本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？ （2）你能说说怎样运用勾股定理在数轴上表示无理数 的基本思路吗？ （3）本节课体现出哪些数学思想方法？
八年级 下册
17.1 勾股定理（3）
学习目标
• 学习目标： 1．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点； 2．体会勾股定理在数学中的地位和作用．
• 学习重点： 用勾股定理作出长度为无理数的线段．
探究新知
问题1 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有 的表示无理数，你能在数轴上画出表示 13的点吗？
人教版八年级下册数学：数轴表示根号13 (9)
思考：两个直角边分别为2、3的直角三
角形，其斜边长为 13 。
3
？
2
新课学习
①在数轴上找到点A，使OA=3， ②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2， ③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即 为表示的 13点.
B A 0 1 2 3C 4
新课学习 利用勾股定理，可以作出长为 2 、 3 、 5 …的线 段。按同样的方法，可以在数轴上画出表示 2 、 3 、 5 的点.
O
1 2 34 5 3
课堂小结
在数轴上表示无理数 利用勾股定理的知识在数轴上表示无理数。
人教版 八年级下册
17.1 勾股定理
导入新课
（1）数轴上表示的点- 5到原点的距离是 5 ； （2）点M在数轴上与原点相距 15个单位，则点M表 示的实数为 ± 15。
你能在数轴上找 到这两个点吗？
新Байду номын сангаас学习
应用三：表示无理数 探究：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你 能在数轴上画出表示 13的点吗？
八年级下册17勾股定理在数轴上表示根号13(1)(人教版)
1
13 12 11
1
14
1 15
10
1
9
1
1
16
81
在Rt⊿ABC中，∠C=90°. （2）请结合对问题（1）的思考，在数轴上画出表示
17
1 的点，并叙述作图方法． 1 8
（一）创设情境
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅 美丽的“海螺型”图案
ICME—7
第七届国际数学 教育大会的会徽
（一）创设情境
问题
你知道这样一幅美丽的“海螺型”图案 是怎样形成的吗？
添加文本
人教版 八年级下册
17.1 勾股定理（第3课时）
——在数轴上表示 13
学习目标：
1. 会在数轴上画出表示 n（n为正整数）的点． 2. 在用勾股定理解决问题的过程中，学会构造
祝同学们学业进步！ 如O在A图用为为 勾半4股径×定作4理的弧解正，决方则问形这题网条的格弧过,以与程格x正中点半，和轴学点的会A交构为点造端坐点标,你为能画出几条长.为 的线段?
出数当符学a=合 思2时条想，件的b的应= 直用角．三；角形，体会数形结合的 2（．21）过点本若A节一作课直直学角线习三l⊥过角O程形A中 的,在运两l上用直取了角一哪边点些分B数别，学为使思aA，想Bb=方，2;法斜？边c = ． 3当2．a=以过1原点时点A，作Ob直=为线圆l心⊥；，OA以,在OBl上为取半一径点作B弧，，使弧AB与=数2;轴交于C点，则点C即为表示 的点． 教（若材2a=）p22本，7节练c=课习3，学题习则1，过b 习=程题中1运7.；用了哪些数学思想方法？ 以2你、此能以类 在O推数B，轴为各上直个画角直出三角表三示形角的形一的的边点斜，吗边另？长一依直次角为边多BC少的？长为1，斜边OC的长为多少？ 按你OA照能为“ 在半海数径螺轴作型上弧”画，图出则案表这的示条画弧图的与方点x正法吗半，？轴你的能交在点数坐轴标上为画出表示 ，. ， ， ， ，…的点吗？ 当①（a在1=）数1本时轴节，上课b画=学出习表了示；哪些内（容n为？正整数）的点 ； 若当你a能=在21，时数c，轴=b3上=，画则出b表；=示 的；点吗？ 数你3．学能以思 用原想简点的便O应方为用法圆．在心数，轴以上O画B为出半表径示作弧，的弧点与吗数？轴交于C点，则点C即为表示 的点． O2数、A学为以思半O想B径的为作应直弧用角，．三则角这形条的弧一与边x正，半另轴一的直交角点边坐BC标的为长为1，斜边O. C的长为多少？ 出当按符a照=合 “1时条海，件螺b的型= 直”角图三案；角的形画，图体方会法数，形你结能合在的数轴上画出表示 ， ， ， ， ，…的点吗？ 2在（．用2）过勾点本股A节定作课理直学解线习决l⊥过问O程题A中,的在运过l上用程取了中一哪，点些学B数会，学构使思造A想B=方2;法？ 若出当a符=合21，时条c，件=b3的=，直则角b三；=角形，；体会数形结合的 出（1、符1）如合若图条一，件直⊿的A角直O三B角角是三形等角的腰形两直，直角体角三会边角数分形形别，结为O合Aa的=，AbB，=1斜，边斜c边= OB的．长为多少？ 出数按符学照合 思 “条想海件的螺的应型直用”角．图三案角的形画，图体方会法数，形你结能合在的数轴上画出表示 ， ， ， ， ，…的点吗？ 你出能符在 合数条轴件上的画直出角表三示角形，的体点会吗数？形结合的
数轴表示根号13课件
阅读课本,找出下列问题的答案并在书 上作好标记： 1、根号13如何表示？它是一个什么数？
根号13表示: 13 ，它是一个无理数。
2、如何在数轴上画出表示根号13的点？
3、在数轴上画出根号13应注意什么？
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅 美丽的“海螺型”图案
由此可知,利用勾股定 理,可以作出长为
你能在数轴上画出 7 的点吗？
三、当堂检测
1、在直角三角形中，斜边是 5 ，则
两条直角边长为（ ）
A、2和3
B、1和2
C、2 和 3 D、1和4
2、请你在在数轴上画出 20 的点
3、如图，矩形ABCD中，AB=3， AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心， 对角线AC的长为半径作弧交数轴的正 半轴于M，则点M表示的是那个实数？
（1）在数轴上建立直角三角形 （2）确定两条直角边的长度
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧
与数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
l
B ∴点C即为表示 13 的点
0 1 2 A•3 C4
二、合作研讨
号13的点。 3、在数轴上画出根号13应注意什么？
你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ?
用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7,....呢?
你能在数轴 上画出表示 13的点吗？
-1
0
1
2
3
√
√
一、自主学习
（阅读课本,找出下列问题的答案并在书 上作好标记：
3、在数轴上画出根号13应注意什么？
2, 3, 5, , n