高数下册考试重点 (1)
高三数学下册重点知识点
高三数学下册重点知识点一、数列与数列的极限1. 等差数列和等差数列的通项公式2. 等比数列和等比数列的通项公式3. 数列的极限概念及相关性质4. 无穷数列的极限和收敛性判定5. 数列极限的唯一性和保号性6. 数列极限的四则运算性质二、函数与导数1. 函数的概念与性质2. 基本初等函数及其性质3. 一次函数、二次函数的图像与性质4. 反函数与复合函数5. 导数的概念与计算方法6. 函数的单调性、增减性及极值点7. 函数的凹凸性与拐点8. 用导数研究函数的性质与应用三、导数的运算与应用1. 导数的四则运算法则2. 高阶导数与高阶导数的计算3. 隐函数求导4. 参数方程求导5. 反函数求导6. 导数应用于切线、法线问题7. 导数应用于函数的近似与极值问题四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质2. 基本积分表及其应用3. 牛顿-莱布尼茨公式4. 定积分的概念与性质5. 定积分的计算方法6. 定积分的几何应用7. 定积分的物理应用五、微分方程1. 微分方程的基本概念与常微分方程的解2. 可分离变量方程的解法3. 一阶线性微分方程的解法4. 高阶线性微分方程的解法5. 齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程的解法6. 常系数线性齐次与非齐次微分方程的解法六、空间解析几何1. 空间直线及其位置关系2. 空间平面及其位置关系3. 空间曲线的参数方程与一般方程4. 空间曲面的方程及其性质5. 球面坐标系与柱面坐标系6. 二次曲面的方程与性质以上是高三数学下册的重点知识点，通过深入学习这些知识点，同学们可以对相关概念、公式和计算方法有更深刻的理解，为高考取得优异成绩打下扎实的基础。
希望同学们能够认真复习，并在实践中灵活运用这些知识点，提高数学解题的能力。
衷心祝愿大家都能取得理想的成绩！。
高数大二下知识点总结
高数大二下知识点总结1. 函数与极限在高数大二下学期，函数与极限是一个重要的知识点。
这部分主要学习函数的概念、性质以及极限的计算方法。
首先，函数是描述两个变量之间关系的规律，常见的函数类型有多项式函数、指数函数、对数函数等。
然后，在研究函数的极限时，我们需要了解极限的定义和常用的计算方法，如用夹逼定理计算无穷小量的极限值，应用拉'Hôpital法则解决不定型的极限等。
2. 一元函数微分学一元函数微分学是高数大二下学期的另一个重要内容。
该部分主要学习函数的导数和微分。
在导数的概念方面，我们需要理解导数的几何意义和物理意义，并学会通过求导数来求函数的切线方程、切线斜率、函数的极值点等。
而微分则是导数的应用，通过微分可以计算函数的增量近似值、函数的局部线性化以及函数的最值等。
3. 一元函数积分学与微分学相对应，一元函数积分学也是高数大二下学期的重点内容之一。
在这部分中，我们将学习不定积分和定积分的计算方法，以及它们的几何意义和物理应用。
通过求解不定积分，可以得到原函数，从而求出定积分。
而定积分可以用于计算曲线下的面积、弧长以及质心位置等问题。
4. 重积分与曲线积分除了一元函数积分外，高数大二下学期还会进一步学习重积分和曲线积分。
这部分内容主要涉及到多重积分的计算与应用，以及曲线积分的计算方法和物理意义。
重积分可以用来计算平面或空间区域的面积/体积、质量、质心等物理量。
而曲线积分则可以用来计算沿曲线的质量、功、电流等。
5. 常微分方程最后一个重要的高数大二下知识点是常微分方程。
常微分方程是描述变量之间变化关系的方程，可以分为一阶和高阶常微分方程。
通过学习常微分方程，我们可以解决很多实际问题，如弹簧振动、电路分析、生物种群动力学等。
总结起来，高数大二下主要学习了函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、重积分与曲线积分以及常微分方程等重要知识点。
这些知识点是数学和相关学科的基础，掌握它们对于继续深入学习和应用数学至关重要。
大一高数下册知识点
大一高数下册知识点大一高数下册的学习内容丰富且具有一定的难度，以下为大家梳理一些重要的知识点。
一、空间解析几何与向量代数在这部分中，首先要理解空间直角坐标系的概念。
知道如何通过坐标来确定空间中的点，以及两点之间的距离公式。
向量是一个重要的概念。
要掌握向量的加减法、数乘运算，以及向量的数量积和向量积。
数量积可以用于计算向量的长度、夹角等；向量积则用于确定与两个向量都垂直的向量。
空间平面和直线的方程也是重点。
平面方程有一般式、点法式等；直线方程有点向式、参数式等。
要能够根据已知条件求出平面和直线的方程，并能判断它们之间的位置关系，如平行、垂直等。
二、多元函数微分学多元函数的概念是基础，要区分一元函数与多元函数的不同。
了解二元函数的极限、连续等概念，以及它们之间的关系。
偏导数和全微分是这部分的核心内容。
要学会求偏导数，理解偏导数的几何意义。
掌握全微分的定义和计算方法，以及可微、偏导数存在和连续之间的关系。
复合函数求导法则较为复杂，需要分清函数的复合关系，熟练运用链式法则进行求导。
方向导数和梯度也需要了解，它们在实际问题中有一定的应用。
三、重积分重积分包括二重积分和三重积分。
要理解二重积分和三重积分的概念，掌握它们的计算方法。
直角坐标系下的计算是基础，要熟练掌握先对 x 后对 y 或者先对 y 后对 x 的积分顺序。
极坐标系下的二重积分计算也是常考的内容，需要记住相应的变换公式。
对于三重积分，除了直角坐标系，还可能会用到柱面坐标和球面坐标来简化计算。
重积分的应用也很重要，比如可以用于求曲面的面积、空间立体的体积等。
四、曲线积分与曲面积分曲线积分分为对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分。
要掌握它们的定义、性质和计算方法。
格林公式是联系曲线积分和二重积分的重要公式，能够通过它将封闭曲线的曲线积分转化为二重积分进行计算。
曲面积分包括对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分，同样要理解其概念和计算方法。
高斯公式则是将闭曲面的曲面积分与三重积分相联系的重要公式。
高数下知识点复习
高数下知识点复习一、导数与微分1.导数的定义导数是描述函数变化率的概念，表示函数在某一点的瞬时变化率。
导数的定义为：$$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}{\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$$2.导数的性质导数具有如下的性质：(1) 导函数存在的充要条件是函数在该点可导。
(2) 导函数的值表示函数的斜率。
(3) 导函数具有线性性质，即对于常数a和b，有$(af(x)+bg(x))'=af'(x)+bg'(x)$。
(4) 导函数的导数为二阶导数，记作$f''(x)$。
3.微分的定义与性质微分是导数的一种几何解释，表示函数在某一点附近的变化量。
微分的定义为：$$df(x) = f'(x)dx$$微分满足的性质包括：(1) $\Delta f = f(x+\Delta x)-f(x) \approx df$(2) 微分的四则运算：若函数f(x)和g(x)可导，则$$d(f\pm g) = df \pm dg$$$$d(f \cdot g) = g(df) + f(dg)$$$$d\left(\frac{f}{g}\right) = \frac{g(df) - f(dg)}{g^2}$$二、极限与连续1.数列极限数列极限是描述数列趋向某一值的概念。
数列的极限定义为：对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正整数N，使得当$n>N$时，有$|a_n-L|<\varepsilon$。
2.函数极限函数极限是描述函数趋向某一值的概念。
函数的极限定义为：对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正数$\delta$，使得当$0<|x-a|<\delta$时，有$|f(x)-L|<\varepsilon$。
3.极限的性质极限具有如下的性质：(1) 唯一性：如果极限存在，则极限是唯一的。
最新大一下高数下册知识点
最新大一下高数下册知识点大一下学期高等数学下册内容相较于上学期的高数上册来说，更加深入和复杂。
下面将介绍一些最新的高数下册的知识点。
1. 二重积分二重积分是高数下册的重要内容之一。
在上学期的高数上册中，我们已经接触了一元函数的定积分，而二重积分则是针对二元函数的积分。
通过二重积分，我们可以计算某个区域上的二元函数的面积、质量等相关问题。
2. 曲线与曲面积分曲线积分和曲面积分是高数下册的另一个重点。
曲线积分是对曲线上的向量场进行积分，而曲面积分则是对曲面上的向量场进行积分。
通过曲线积分，我们可以计算曲线上的质量、动力学等问题；而曲面积分则可以用于计算曲面上的电场、磁场以及流量等问题。
3. 幂级数幂级数也是高数下册的一项重要内容。
幂级数是无限项多项式的和，它在数学、物理等领域中具有重要的应用。
通过幂级数，我们可以近似计算函数、解微分方程、估计数值等。
4. 偏导数与全微分偏导数和全微分是高数下册的基础知识之一。
在多元函数中，偏导数是指在某一点上，函数对各个自变量的偏导数。
全微分则是将多元函数的偏导数与自变量的变化联系起来，用于近似计算函数在某一点附近的变化量。
5. 多元函数的极值与条件极值多元函数的极值和条件极值也是高数下册的重要概念。
通过求解多元函数的偏导数，我们可以确定函数的极值点；而在一些约束条件下，通过求解拉格朗日乘数法，我们可以求得函数的条件极值。
6. 二阶偏导数与泰勒展开二阶偏导数和泰勒展开是高数下册的进阶内容。
通过计算二阶偏导数，我们可以判断二元函数的拐点、凹凸性等性质；而通过泰勒展开，我们可以将函数在某一点附近用多项式逼近，进而在计算中起到近似计算的作用。
以上就是大一下高数下册的一些最新知识点的简单介绍。
这些知识点是我们在学习高数下册时需要掌握的重要内容，通过深入学习和练习，我们能够更好地理解和应用这些数学知识，为未来的学习和研究打下坚实基础。
高数下册总复习知识点.pptx
F ( x, G( x,
y, z) y, z)
0 ,
0
(取 x为参数)
i jk
取T Fx Fy Fz
切线方程为
Gx Gy Gz M
x x0 y y0 z z0 ,
Fy Fz
Fz Fx
Fx Fy
Gy Gz M Gz Gx M Gx Gy M
法平面方程为
Fy Gy
Fz Gz
M
(x
x0 )
它们距离为
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2
2、数量积 (点积、内积)
a
b
|
a
||
b
|
cos
其中
为a
与b
的夹角
数量积的坐标表达式 a b axbx a yby azbz
两向量夹角余弦的坐标表示式
cos
ab
axbx a yby azbz
ax2
函数连续
函数可导
有极限
函数可微 偏导数连续
4、多元复合函数求导法则
中间变量均为一元函数的情形
定理1 若函数
在点t处可导，z f (u, v)
在点 处偏导连续, 则复合函数 z f ( (t), (t))
在点 t 可导, 且有链式法则
dz z du z dv dt u dt v dt
z
u v
1
旋 转 椭 球 面
z
o
y
x
（1）球面 （2）圆锥面 （3）旋转双曲面
x2 y2 z2 1
x2 y2 z2
( x x0 )2 ( y y0 )2 (z z0 )2 R2
x2 a2
y2 a2
z2 c2
高数下知识点复习
高数下知识点复习高等数学下册包含了许多重要的知识点，对于我们深入理解数学的应用和进一步学习其他学科都有着至关重要的作用。
下面就来对这些知识点进行一个系统的复习。
首先是多元函数的微积分学。
多元函数与一元函数有很多相似之处，但也存在着明显的差异。
对于多元函数的极限与连续，要理解多元函数极限的定义和存在条件。
它比一元函数的极限更为复杂，因为需要考虑多个方向上的趋近情况。
连续性的判断也是基于极限的概念，需要函数在某点的极限值等于该点的函数值。
多元函数的偏导数是重点之一。
偏导数表示函数在某一变量方向上的变化率。
计算偏导数时，将其他变量视为常数，只对关注的变量进行求导。
比如对于函数＼（f(x,y)＼），＼（f_x\）表示对＼（x\）的偏导数，＼（f_y\）表示对＼（y\）的偏导数。
偏导数的几何意义可以理解为曲面在某一坐标轴方向上的切线斜率。
全微分则是综合考虑了各个变量的变化对函数值的影响。
它的表达式为＼（dz ＝ f_x dx ＋ f_y dy\）。
接着是多元函数的极值问题。
通过求解偏导数为零的方程组，得到驻点。
然后利用二阶偏导数判断驻点是否为极值点。
这里会涉及到判别式＼（D ＝ f_{xx}f_{yy} f_{xy}＾2\）。
若＼（D ＞ 0\）且＼（f_{xx} ＞ 0\），则为极小值点；若＼（D ＞ 0\）且＼（f_{xx} ＜0\），则为极大值点；若＼（D ＜ 0\），则不是极值点。
然后是重积分。
二重积分可以用于计算平面区域上的面积、质量等。
将二重积分化为累次积分是常见的计算方法，要根据积分区域的形状选择合适的积分顺序。
三重积分则是对空间区域的积分，其计算方法与二重积分类似，但更加复杂。
在重积分的应用中，求曲面的面积是一个重要的内容。
需要利用曲面的方程和相应的积分公式进行计算。
再来说说曲线积分和曲面积分。
曲线积分分为第一型曲线积分和第二型曲线积分。
第一型曲线积分与曲线的长度有关，常用于计算曲线的质量等。
高数下册重要知识点
高等数学（下）知识点高等数学下册知识点第六章 空间解析几何与向量代数 （一） 向量及其线性运算1、 单位向量，零向量，向量平行；2、 线性运算：加减法、数乘；3、 向量的坐标分解式；4、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a =，),,(z y x b b b b = ，则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=±, ),,(z y x a a a a λλλλ= ；（重点）5、 向量的模、方向角、投影：1） 向量的模：222z y x r ++= ；2） 两点间的距离公式：212212212)()()(z z y y x x B A -+-+-=3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,,4）方向余弦：r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα5） 投影：ϕcos Pr a a j u=，其中ϕ为向量a 与u的夹角。
（二） 数量积，向量积（重点）1、 数量积：θcos b a b a=⋅1）2a a a =⋅ 2）⇔⊥b a 0=⋅b az z y y x x b a b a b a b a ++=⋅2、 向量积：b a c⨯=高等数学（下）知识点大小：θsin b a ，方向：c b a,,符合右手规则1）0 =⨯a a 2）b a //⇔0 =⨯b azy x zy x b b b a a a kj i b a=⨯运算律：反交换律 b a a b⨯-=⨯（三） 曲面及其方程 1、 旋转曲面：yoz 面上曲线0),(:=z y f C ，（非重点）（重点）绕y 轴旋转一周：0),(22=+±z x y f （重点）绕z 轴旋转一周：0),(22=+±z y x f2、 柱面：0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为⎪⎩⎪⎨⎧==0),(z y x F 的柱面（四） 空间曲线及其方程1、 一般方程：⎪⎩⎪⎨⎧==0),,(0),,(z y x G z y x F2、 参数方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===)()()(t z z t y y t x x ，如螺旋线：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===bt z t a y t a x sin cos3、 空间曲线在坐标面上的投影⎪⎩⎪⎨⎧==0),,(0),,(z y x G z y x F ，消去z ，得到曲线在面xoy 上的投影⎪⎩⎪⎨⎧==00),(z y x H （五） 平面及其方程（重点）1、 点法式方程：0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A法向量：),,(C B A n =，过点),,(000z y x2、 一般式方程：0=+++D Cz By Ax截距式方程：1=++czb y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n = ，),,(2222C B A n =，222222212121212121cos C B A C B A C C B B A A ++⋅++++=θ⇔∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ⇔∏∏21// 212121C C B B A A ==4、 点),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：222000C B A DCz By Ax d +++++=（六） 空间直线及其方程（重点）1、 一般式方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++0022221111D z C y B x A D z C y B x A2、 对称式（点向式）方程：p z z n y y m x x 000-=-=-方向向量：),,(p n m s =，过点),,(000z y x3、 参数式方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=pt z z nty y mt x x 0004、 两直线的夹角：),,(1111p n m s = ，),,(2222p n m s = ，222222212121212121cos pn m p n m p p n n m m ++⋅++++=ϕ⇔⊥21L L 0212121=++p p n n m m⇔21//L L212121p p n n m m ==5、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，222222sin p n m C B A CpBn Am ++⋅++++=ϕ⇔∏//L 0=++Cp Bn Am⇔∏⊥L pCn B m A ==第七章 多元函数微分法及其应用 （一） 基本概念1、 多元函数：),(y x f z =的定义域（重点）2、 极限：A y x f y xy x =→),(lim ),(),(00 3、 连续：),(),(lim 00),(),(00y x f y x f y x y x =→4、 偏导数定义5、 计算偏导数以及二阶偏导数（重点）6、 方向导数：（重点：记住公式）βαcos cos yfx f l f ∂∂+∂∂=∂∂其中βα,为l的方向角。
高等数学下考试题库(附答案)(1)
《高等数学》试卷1（下）一 .选择题（ 3 分10）1.点M12,3,1到点 M 2 2,7,4的距离 M1M 2（） .A.3B.4C.5D.62.向量a i 2 j k ,b2i j ，则有（） .A. a∥bB. a⊥bC. a,b3D. a, b43.函数y2x2y 21的定义域是（） .x2y21A.x, y 1 x2y 22B.x, y 1 x 2y22C. x, y 1 x2y 22 D x, y 1 x2y224.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A. a b 0B. a b 0C. a b 0D. a b 05.函数z x3y33xy的极小值是（） .A.2B.2C.1D.16.设z xsin y ，则z＝（） . y 1,4A.2B.2C.2D.2 227.若p级数1收敛，则（） .n 1 n pA. p 1B. p1C. p1D. p18.幂级数x n的收敛域为（） .n 1 nA.1,1B1,1 C.1,1 D.1,1x n9.幂级数在收敛域内的和函数是（） .n 021 B.2 C.2 D.1A.1212x x x x10.微分方程 xy y ln y0 的通解为（）.A.y ce xB. y e xC. y cxe xD. y e cx二 .填空题（ 4 分5）1.一平面过点A 0,0,3且垂直于直线AB ，其中点B 2, 1,1，则此平面方程为______________________.2.函数z sin xy的全微分是 ______________________________.3.设z x3 y 23xy3xy 1 ，则 2 z_____________________________.x y1的麦克劳林级数是 ___________________________.4.2x5.微分方程y 4 y 4 y 0 的通解为_________________________________.三 .计算题（ 5 分6）1.设z e u sin v ，而 u xy, v x y ，求z , z.x y2.已知隐函数z z x, y由方程 x 2 2 y2z24x2z 5 0 确定，求z ,z .x y3.计算sin x2y 2 d，其中 D:2x 2y242.D4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程y 3 y e2 x在 y x 00 条件下的特解.四 .应用题（ 10 分2）1.要用铁板做一个体积为 2 m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？1 2..曲线y f x 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2 倍，且曲线过点1,，3求此曲线方程.试卷 1 参考答案一 .选择题 CBCAD ACCBD 二 .填空题 1. 2xy 2 z 6 0.2. cos xy ydx xdy .3. 6x2y 9 y 2 1 .4.1 nxn.n 1n 025. y C 1 C 2 x e 2 x.三 .计算题1.z e xyy sin xycos x y ，z e xy x sin x y cos x y .xy2.z 2 x , z 2 y . xz 1 yz 122sind 6 2.3.d4. 16R 3 .35. y e 3 x e 2x .四 .应用题1.长、宽、高均为 3 2m 时，用料最省 .2. y1 x2 .3《高数》试卷 2（下）一 .选择题（ 3 分 10）1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1 M 2 （ ） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为x 2y 2z 1 0和 x y 5 0 ，则两平面的夹角为（）.A. B. C.3D.6423.函数z arcsin x 2y 2的定义域为（） .A.x, y 0 x 2y21B.x, y 0 x 2y21C. x, y 0 x2y 2D. x, y 0 x2y2224.点P1,2,1 到平面x 2 y2z50 的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数z2xy3x2 2 y 2的极大值为（） .A.0B.1C.11 D. 26.设z x23xy y 2，则z1,2（） .xA.6B.7C.8D.97.若几何级数ar n是收敛的，则（） .n 0A. r1B. r1C. r1D. r18.幂级数n 1 x n的收敛域为（）.n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数sin na是（） .n 1n4A. 条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程xy y ln y0的通解为（）.A. y e cxB.y ce xC. y e xD. y cxe x二 .填空题（ 4 分5）x3t1.直线l过点A 2,2, 1 且与直线y t平行，则直线 l的方程为 __________________________.z12t2.函数z e xy的全微分为___________________________.3.曲面z2x 2 4 y 2在点 2,1,4 处的切平面方程为_____________________________________.1的麦克劳林级数是 ______________________.4.1 x25.微分方程xdy 3 ydx0 在y x 11条件下的特解为 ______________________________.三 .计算题（ 5 分6）1.设a i 2 j k , b 2 j 3k ，求 a b.2.设z u2 v uv2，而 u x cos y,v x sin y ，求z ,z .x y3.已知隐函数z z x, y由 x33xyz 2 确定，求z ,z .x y4.如图，求球面x 2y 2z24a 2与圆柱面 x 2y 22ax （a0 ）所围的几何体的体积.5.求微分方程y3y 2y 0 的通解.四 .应用题（ 10 分2）1.试用二重积分计算由yx , y 2 x 和x 4 所围图形的面积.2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律x x t .d 2 xg .（提示：当 t 0dt 2时，有 x x0，dxv0）dt试卷 2 参考答案一.选择题 CBABA CCDBA.二 .填空题x 2y 2 z11..1122.e xy ydx xdy .3. 8x8 y z 4 .4. 1 n x2n.n 05.y x3.三 .计算题1. 8i 3 j2k .2.z3x2sin ycos y cosy sin y ,z2x3sin ycosy sin y cosy x3sin3y cos3y.x yz yz z xz3.x xy z2,y xy z2.4.32 a32.3 2 35.y C1 e 2 x C2 e x.四 .应用题161..31 gt22. x v0t x0.2《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、二阶行列式2-3的值为（）45A 、10B、20C、 24D、222、设 a=i+2j-k,b=2j+3k，则 a 与 b 的向量积为（）A 、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、点 P（ -1、 -2、 1）到平面x+2y-2z-5=0 的距离为（）A 、2B、 3C、 4D、 54、函数 z=xsiny 在点（ 1，）处的两个偏导数分别为（）4A 、 2 ,2,B、 2 ,2C、22225、设 x2+y 2+z2 =2Rx ，则z ,z分别为（）x y 22 D 、2 2 , 2222A 、x R,y B 、x R ,y C、x R , y D、x R,y z z z z z z z z6、设圆心在原点，半径为R，面密度为x2y2的薄板的质量为（）（面积 A=R 2）2B、2212A、R A2R A C、3R A D、R A27、级数(1)n x n）n的收敛半径为（n 1A 、2B、1C、 1D、 3 28、 cosx 的麦克劳林级数为（）A 、( 1)nx 2nB、( 1)n x 2n C、( 1)n x 2 n D、( 1)nx2n 1 ( 2n)!(2n)!(2n)!( 2n 1)!n0n1n 0n 09、微分方程 (y``) 4+(y`) 5+y`+2=0 的阶数是（）A 、一阶B 、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程 y``+3y`+2y=0的特征根为（）A 、-2， -1B、 2，1C、-2， 1 D 、 1，-2二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）1、直线 L1： x=y=z 与直线 L ：x1y3z的夹角为___________。
高数下知识点总结
高数下知识点总结一、微积分1. 函数和极限函数是自然界和社会现象中的一般规律性联系的数学抽象。
以实数域为定义域和值域的实函数是微积分的主要研究对象。
极限是微积分的基本概念，它是描述函数在某点附近的性质的数学工具。
在微积分中，我们讨论函数在某一点的极限，以及函数在无穷远处的极限和无穷大的极限等各种情况。
2. 导数和微分导数是函数在某一点的变化率的极限，用来描述函数的局部性质。
微分是导数的几何意义，它是关于函数的线性逼近的一种数学方法。
在微积分中，我们讨论导数的定义、求导法则、高阶导数、微分和微分中值定理等内容。
3. 积分和微积分基本定理积分是导数的逆运算，它描述了函数在一定区间内的总体变化量。
微积分基本定理是微积分中的核心定理，它建立了积分和导数之间的联系。
在微积分中，我们讨论不定积分、定积分、变限积分、积分中值定理等内容。
4. 微分方程微分方程是微积分的一个重要应用领域，它是描述自然和社会现象中变化规律的数学模型。
微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两大类，涵盖了许多重要的理论和方法。
在微积分中，我们讨论微分方程的基本概念、解的存在唯一性、解的性质、微分方程的分类和常见的解法等内容。
二、矩阵论1. 矩阵和行列式矩阵是线性代数的基本工具，它是一个按照矩形排列的数的集合。
行列式是矩阵的一个重要性质，它是由矩阵的元素按照一定规则组合而成的一个数。
在矩阵论中，我们讨论矩阵的基本操作、矩阵的性质、矩阵的代数运算、矩阵的逆、行列式的性质和展开等内容。
2. 线性方程组线性方程组是矩阵论的一个重要应用领域，它是由线性方程组成的一种数学模型。
线性方程组的解是矩阵的一个重要性质，它描述了线性方程组的解空间和解的个数。
在矩阵论中，我们讨论线性方程组的标准形、增广矩阵、线性方程组的解的性质、线性方程组的解的分类和解的存在唯一性等内容。
3. 特征值和特征向量特征值和特征向量是矩阵的一个重要性质，它描述了矩阵的变换规律和对称性质。
高数大一下册知识点笔记
高数大一下册知识点笔记一、函数与极限1. 函数的概念：函数是一种映射关系，它将自变量的取值映射到因变量的取值。
2. 函数的表示方式：可以用公式、图像、数据表等方式表示函数。
3. 极限的定义与性质：极限是函数在某个点周围的局部行为，用于描述函数在该点处的趋势。
4. 极限运算定理：包括四则运算、复合函数的极限、三角函数的极限等。
5. 无穷小量与无穷大量：无穷小量是极限为零的量，无穷大量是极限为无穷大的量。
二、导数与微分1. 导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率，表示函数在该点附近的局部斜率。
2. 导数的计算方法：可以通过极限、基本导数公式和导数的四则运算法则计算导数。
3. 高阶导数：函数的导数也可以再次求导，形成高阶导数。
4. 微分的概念与性质：微分是函数在某一点处的局部线性化近似，表示函数的增量与自变量增量的比值。
5. 微分的应用：微分可以用于计算函数的近似值、优化问题、最速降线等。
三、积分与定积分1. 积分的概念与性质：积分是导数的逆运算，表示函数在一定区间上各点的总和。
2. 不定积分与定积分：不定积分是求原函数的过程，定积分是计算函数在一定区间上的总和。
3. 积分的计算方法：可以通过基本积分公式、换元积分法、分部积分法等进行计算。
4. 牛顿-莱布尼茨公式：积分与导数之间满足牛顿-莱布尼茨公式，可以用于计算某些问题的面积、弧长等。
四、微分方程1. 微分方程的定义：微分方程是含有未知函数及其导数的方程，描述函数与其导数之间的关系。
2. 一阶常微分方程：一阶常微分方程是只含有一阶导数的微分方程，可以通过分离变量、齐次方程等方法求解。
3. 高阶常微分方程：高阶常微分方程是含有高阶导数的微分方程，可以通过特征根、待定系数法等方法求解。
4. 变量可分离的微分方程：变量可分离的微分方程是可以将未知函数与导数分开的微分方程，可以通过分离变量法求解。
5. 齐次微分方程：齐次微分方程是未知函数及其导数均为同次数的微分方程，可以通过齐次化变量、特征方程法等方法求解。
（完整版）高数下册常用常见知识点
（完整版）⾼数下册常⽤常见知识点⾼等数学（下）知识点⾼等数学下册常⽤常见知识点第⼋章空间解析⼏何与向量代数（⼀）向量及其线性运算1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平⾏、共线、共⾯；2、线性运算：加减法、数乘；3、空间直⾓坐标系：坐标轴、坐标⾯、卦限，向量的坐标分解式；4、利⽤坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a =ρ，),,(z y x b b b b =ρ，则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=±ρρ, ),,(z y x a a a a λλλλ=ρ；5、向量的模、⽅向⾓、投影：1）向量的模：222z y x r ++=ρ；2）两点间的距离公式：212212212)()()(z z y y x x B A -+-+-=3）⽅向⾓：⾮零向量与三个坐标轴的正向的夹⾓γβα,,4）⽅向余弦：rz r y r x ρρρ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα5）投影：?cos Pr a a j uρρρ=，其中?为向量a ρ与u ρ的夹⾓。
（⼆）数量积，向量积 1、数量积：θcos b ab a ρρρρ=?1）2a a a ρρρ=?2）?⊥b a ρρ0=?b a ρρ z z y y x x b a b a b a b a ++=?ρρρ?=⼤⼩：θsin b aρρ，⽅向：c b a ρρρ,,符合右⼿规则 1）0ρρρ=?a a⾼等数学（下）知识点2）b a ρρ//?0ρρρ=?b a z y xzy xb b b a a a k j ib a ρρρρρ=?运算律：反交换律 b a a b ρρρρ?-=?（三）曲⾯及其⽅程 1、曲⾯⽅程的概念：0),,(:=z y x f S2、旋转曲⾯：（旋转后⽅程如何写）yoz ⾯上曲线0),(:=z y f C ，绕y 轴旋转⼀周：0),(22=+±z x y f 绕z 轴旋转⼀周：0),(22=+±z y x f3、柱⾯：（特点）0),(=y x F 表⽰母线平⾏于z 轴，准线为==0 0),(z y x F 的柱⾯4、⼆次曲⾯（会画简图）1）椭圆锥⾯：22222z by a x =+ 2）椭球⾯：1222222=++cz a y a x 3）*单叶双曲⾯：1222222=-+czb y a x4）*双叶双曲⾯：1222222=--czb y a x 5）椭圆抛物⾯：z by a x =+2222 6）*双曲抛物⾯（马鞍⾯）：z b y a x =-2222 7）椭圆柱⾯：12222=+b ya x 8）双曲柱⾯：12222=-b y a x 9）抛物柱⾯：ay x =2（四）空间曲线及其⽅程1、⼀般⽅程：==0),,(0),,(z y x G z y x F2、参数⽅程：===)()()(t z z t y y t x x ，如螺旋线：===bt z t a y t a x sin cos3、空间曲线在坐标⾯上的投影==0（五）平⾯及其⽅程（法向量） 1、点法式⽅程：0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A法向量：),,(C B A n =ρ，过点),,(000z y x2、⼀般式⽅程：0=+++D Cz By Ax （某个系数为零时的特点）截距式⽅程：1=++czb y a x3、两平⾯的夹⾓：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ，222222212121212121cos CB AC B A C C B B A A ++?++++=θ ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ?∏∏21// 212121C C B B A A ==4、点),,(0000z y x P 到平⾯0=+++D Cz By Ax 的距离：222Cz By Ax d +++++=（六）空间直线及其⽅程（⽅向向量）1、⼀般式⽅程：=+++=+++0022221111D z C y B x A D z C y B x A2、对称式（点向式）⽅程：pz z n y y m x x 000-=-=-⽅向向量：),,(p n m s =ρ，过点),,(000z y x3、参数式⽅程：+=+=+=pt z z nty y mt x x 0004、两直线的夹⾓：),,(1111p n m s =ρ，),,(2222p n m s =ρ，222222212121212121cos pn m p n m p p n n m m ++?++++=⊥21L L 0212121=++p p n n m m21//L L212121p p n n m m ==5、22222sin p n m C B A CpBn Am ++?++++=∏//L 0=++Cp Bn Am∏⊥L pCn B m A ==第九章多元函数微分法及其应⽤（⼀）基本概念1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，⽆界集。
高数下知识点复习
高数下知识点复习在高等数学下册的学习中，我们接触到了许多重要的知识点。
这些知识点不仅是数学学科的基础，也在实际应用中发挥着重要作用。
接下来，让我们一起对这些知识点进行一次系统的复习。
首先，我们来看看多元函数微分学。
多元函数的概念是这部分的基础，与一元函数不同，多元函数有多个自变量。
对于二元函数 z ＝ f(x, y)，我们要理解其定义域、值域等概念。
偏导数是多元函数微分学中的重要内容。
偏导数表示函数在某一方向上的变化率。
对于函数 z ＝ f(x, y)，其关于 x 的偏导数记为∂z/∂x，关于 y 的偏导数记为∂z/∂y。
计算偏导数时，我们把其他自变量看作常数，只对所关注的自变量求导。
全微分则是对多元函数微小变化的一种精确描述。
如果函数 z ＝f(x, y)的全微分 dz ＝∂z/∂x dx ＋∂z/∂y dy，那么全微分在近似计算和误差分析中有着广泛的应用。
接下来是多元复合函数求导法则。
这部分内容相对复杂，需要我们理清函数之间的复合关系。
比如，对于形如 z ＝ f(u(x, y)， v(x, y)）的复合函数，我们要使用链式法则来求导。
隐函数求导也是一个重点。
当方程 F(x, y) ＝ 0 确定了隐函数 y ＝y(x)时，我们通过对方程两边同时求导来得到隐函数的导数。
再说说方向导数与梯度。
方向导数表示函数沿某一方向的变化率，而梯度则是一个向量，它的方向是函数值增加最快的方向，其模长等于方向导数的最大值。
在多元函数极值问题中，我们要掌握极值的必要条件和充分条件。
通过求解偏导数为零的方程组，得到可能的极值点，然后再利用充分条件判断是极大值还是极小值。
然后是重积分。
二重积分是将平面区域上的函数进行积分，它可以用来计算平面图形的面积、质量等。
在计算二重积分时，我们可以将其化为累次积分，根据积分区域的特点选择合适的积分顺序。
三重积分则是对空间区域上的函数进行积分，其计算方法与二重积分类似，但更加复杂。
我们可以通过直角坐标、柱坐标、球坐标等不同的坐标系来计算三重积分。
高数下册知识点
高数下册知识点高等数学下册包含了许多重要的知识点，这些知识点不仅在数学领域有着广泛的应用，也为其他学科的学习和研究提供了重要的工具。
以下是对高数下册一些关键知识点的详细介绍。
一、多元函数微分学多元函数微分学是研究多元函数的导数和微分的学科。
其中，偏导数是重点之一。
对于多元函数 z ＝ f(x, y)，偏导数∂z/∂x 表示固定 y 时，函数 z 对 x 的变化率；∂z/∂y 则表示固定 x 时，函数 z 对 y 的变化率。
全微分是另一个重要概念。
如果函数 z ＝ f(x, y)在点(x, y)处的全增量Δz 可以表示为Δz ＝AΔx ＋BΔy ＋o(ρ)（其中ρ ＝√（Δx² ＋Δy²)，A、B 与Δx、Δy 无关），则称函数 z 在点(x, y)处可微分，AΔx ＋BΔy 称为函数 z 在点(x, y)处的全微分，记为 dz ＝AΔx ＋BΔy。
多元复合函数求导法则也是必须掌握的。
比如，如果函数 u ＝φ(x, y)，v ＝ψ(x, y)，而 z ＝ f(u, v)，那么通过链式法则可以求出∂z/∂x 和∂z/∂y。
隐函数求导法则在解决一些方程所确定的隐函数的导数问题时非常有用。
二、重积分重积分包括二重积分和三重积分。
二重积分的概念可以通过曲顶柱体的体积来引入。
在直角坐标系下，计算二重积分通常可以将其化为累次积分。
在极坐标系下，对于一些具有圆形或扇形对称性的区域，使用极坐标计算二重积分会更加简便。
三重积分与二重积分类似，也有其定义和计算方法。
在直角坐标系下，三重积分可以化为三次累次积分；在柱面坐标系和球面坐标系下，对于具有相应对称性的区域，使用这些坐标系计算三重积分会更高效。
重积分在计算物体的质量、重心、转动惯量等方面有着广泛的应用。
三、曲线积分与曲面积分曲线积分分为对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分。
对弧长的曲线积分的物理意义可以理解为曲线形构件的质量。
对坐标的曲线积分与变力沿曲线做功的问题密切相关。
高等数学下考试题库(附答案)(1)
《高等数学》试卷1（下)一.选择题(3分10）1.点到点的距离（）。
A.3B.4 C。
5 D。
62。
向量，则有( ）.A。
∥ B.⊥C。
D。
3。
函数的定义域是（）.A. B.C。
D4。
两个向量与垂直的充要条件是（）.A。
B。
C。
D。
5.函数的极小值是（)。
A.2B. C。
1 D.6.设，则＝（）.A. B。
C. D。
7.若级数收敛，则（）。
A. B。
C。
D。
8.幂级数的收敛域为( )。
A。
B C. D。
9。
幂级数在收敛域内的和函数是( ）.A。
B. C。
D。
10。
微分方程的通解为（）。
A。
B。
C. D.二.填空题（4分5)1.一平面过点且垂直于直线，其中点,则此平面方程为______________________.2.函数的全微分是______________________________.3.设,则_____________________________.4。
的麦克劳林级数是___________________________。
5.微分方程的通解为_________________________________。
三。
计算题（5分6）1.设,而,求2。
已知隐函数由方程确定，求3。
计算，其中.4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（为半径）.5.求微分方程在条件下的特解.四。
应用题（10分2）1。
要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2。
.曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点,求此曲线方程.试卷1参考答案一.选择题CBCAD ACCBD二.填空题1。
.2。
.3。
4. .5。
三。
计算题1。
，。
2..3.。
4. .5。
四.应用题1.长、宽、高均为时,用料最省。
2.《高数》试卷2（下）一。
选择题（3分10)1。
点，的距离（）.A。
B. C. D.2.设两平面方程分别为和，则两平面的夹角为（）。
大一高数下册期中知识点
大一高数下册期中知识点大一高等数学是大学数学的基础课程之一，下册主要包含了微分学和积分学的内容。
下面将对下册的期中考试涉及的知识点进行整理和总结。
一、微分学1. 函数的极限与连续- 函数的极限定义及性质- 无穷大与无穷小量- 函数的连续定义及其性质- 初等函数的连续性2. 导数与微分- 导数的定义及其性质- 导数基本公式与运算法则- 高阶导数与高阶微分- 隐函数与参数方程的导数- 反函数与逆函数的导数3. 微分中值定理- 罗尔中值定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理- 极值与最值的判定4. 函数的图形与曲线的凸性- 函数的单调性与绝对值函数- 函数的凸性与凹性- 曲线的拐点与渐近线二、积分学1. 不定积分- 不定积分的概念与性质- 基本积分表- 代换法与分部积分法- 三角函数的积分2. 定积分- 定积分的概念与性质- 牛顿—莱布尼茨公式- 计算定积分的方法（分割求和法、叠加法、定积分的性质）- 定积分在几何学与物理学中的应用3. 积分学的应用- 长度、曲线、平面图形的面积和体积的计算- 常微分方程的初等解法- 物理问题与积分的应用：质心、转动惯量、功与能量、压力与弹力以上就是大一高数下册期中考试涉及的主要知识点。
在备考期中考试时，同学们可以重点复习这些内容，理解并掌握每个知识点的概念、性质和应用方法，进行大量的练习题和习题课。
只有通过不断地巩固和实践，才能真正掌握这些知识，并顺利应对期中考试的挑战。
希望这篇文章对你的学习有所帮助，祝你期中考试顺利！。
高等数学下册知识点归纳
高等数学下册知识点归纳高等数学下册知识点归纳高等数学是数学各个分支中最重要的一门学科之一，包括微积分、线性代数、概率论、常微分方程等多个分支。
本文主要对高等数学下册中的主要知识点进行归纳概括，以方便学生复习和总结。
1. 多元函数微积分多元函数微积分是高等数学的重点内容之一，包括多元函数的极限、连续、可微、偏导数、全微分及其应用、重积分等知识。
其中，偏导数和全微分是多元函数微积分的基础，重积分则是其最具实际意义的应用之一。
2. 常微分方程常微分方程是一种描述自然现象和工程问题的重要数学模型，包括一阶和二阶常微分方程及其组合形式。
常微分方程的解法有解析法和数值法两种，解析法主要包括分离变量法、同解叠加法、常系数线性齐次方程组等方法。
数值法则包括欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格-库塔法等。
3. 线性代数线性代数是研究向量空间及其线性变换的数学分支，是数学领域中最重要的基础学科之一。
线性代数主要包括向量、矩阵及其运算、线性变换及其矩阵表示、特征值、特征向量以及相似矩阵等内容。
4. 概率论概率论是研究随机现象的概率和统计规律的一门学科，具有广泛的应用背景，包括生命科学、物理学、金融学等领域。
概率论主要包括概率空间、随机变量及其分布、多维随机变量及其联合分布、独立性、条件概率、贝叶斯公式、随机过程以及极限定理等内容。
5. 复变函数复变函数是指定义在复平面上的函数，是一种比实函数更为复杂的函数。
复变函数包括全纯函数及其导数、几何意义、级数展开、奇点、留数、调和函数以及边值问题等内容。
6. 傅里叶级数与变换傅里叶级数与变换是一种将非周期函数表示成一系列正弦和余弦函数或复指数函数的方法。
傅里叶级数是周期函数的展开，傅里叶变换是非周期函数的展开。
傅里叶级数和变换在信号处理、图像处理、量子力学等众多领域中有着广泛应用。
7. 向量场与曲线积分向量场与曲线积分是研究向量场在平面和空间中的性质以及曲线上的曲面积分的一门学科。
向量场主要研究向量函数在区域内的变化规律，曲线积分是将向量场沿着曲线的积分。
大一下高数下册知识点
大一下高数下册知识点1. 二元一次方程- 二元一次方程的含义和示例- 解二元一次方程的方法：代入法、消元法、等系数法 - 二元一次方程在实际问题中的应用2. 二次函数- 二次函数的定义和性质- 二次函数的图像特征：顶点、对称轴、开口方向- 二次函数的最值和相关概念- 二次函数的应用：抛物线运动、经济学模型等3. 函数的极限与连续性- 函数极限的定义和基本性质- 无穷小量和无穷大量的概念- 函数的连续性定义和连续函数的性质- 利用函数极限和连续性求解实际问题4. 一元函数的导数- 导数的定义和几何意义- 导数的计算方法：基本导数公式、导数的四则运算、链式法则和反函数求导法- 函数的增减与极值判定- 导数在实际问题中的应用：速度、加速度等5. 微分学基本定理- 微分学基本定理的表述和意义- 函数的微分与导数的关系- 平均值定理和介值定理- 利用微分学基本定理求解实际问题6. 不定积分- 不定积分的定义和基本性质- 基本积分公式和换元积分法- 分部积分和有理函数的积分- 利用不定积分求解定积分和实际问题7. 定积分- 定积分的定义和几何意义- 定积分的性质和运算法则- 反常积分的概念和计算方法- 定积分在几何学、物理学等领域的应用8. 微分方程- 微分方程的基本概念和分类- 一阶线性微分方程的求解方法- 高阶线性微分方程的特征根法和常数变易法 - 微分方程在生物学、经济学等领域的应用9. 多元函数的偏导数与全微分- 多元函数的限定和偏导数的定义- 偏导数的计算方法和几何意义- 多元函数的全微分和全微分近似- 隐函数与显函数的偏导数计算10. 多元函数的极值与条件极值- 多元函数的极值概念和判定条件- 梯度和海森矩阵的计算和应用- 多元函数的条件极值和拉格朗日乘数法- 多元函数极值在实际问题中的应用以上是大一下高数下册的一些重要知识点概述，理解并掌握这些知识点是学好高数课程的基础。
通过学习和应用这些知识点，我们可以解决实际问题，并在数学领域或其他领域中发挥作用。
高三数学人教版下册知识点
高三数学人教版下册知识点一、数列与数列的极限1.1 等差数列与等差数列的通项公式1.2 等比数列与等比数列的通项公式1.3 数列的极限定义与性质二、函数的概念与性质2.1 函数的定义与表示方法2.2 基本初等函数的定义与性质2.3 奇偶函数与周期函数的概念及性质2.4 函数的运算与复合函数三、导数与导数的应用3.1 导数的概念与几何意义3.2 导函数与原函数的关系3.3 常见初等函数的导数3.4 高阶导数与导数的运算四、不等式与不等式的应用4.1 不等式的基本性质与解法4.2 一元二次不等式的解法与应用4.3 绝对值不等式的解法与应用4.4 分式不等式与常数项分式不等式的解法五、平面向量与向量的应用5.1 平面向量的定义与运算5.2 向量的数量积与几何意义5.3 向量的运算与向量方程5.4 向量的坐标表示与向量的线性相关性六、三角函数与三角函数的应用6.1 平面角与弧度制6.2 三角函数的定义与性质6.4 三角函数的运算与方程6.5 三角函数的应用：三角恒等式与解三角形七、立体几何与立体几何的应用7.1 空间几何体的名称与性质7.2 空间几何体的相交关系与计算7.3 空间几何体的投影与旋转7.4 空间几何体的表面积与体积计算7.5 空间几何体的应用：空间几何问题的解决方法八、概率与统计8.1 随机事件与概率的定义8.2 概率的计算方法与性质8.3 随机变量与离散型随机变量的表示与计算8.4 统计与统计图表的分析与应用8.5 数理统计与假设检验的基本概念以上是高三数学人教版下册的知识点总结，包含了数列与数列的极限、函数的概念与性质、导数与导数的应用、不等式与不等式的应用、平面向量与向量的应用、三角函数与三角函数的应用、立体几何与立体几何的应用，以及概率与统计等内容。
通过系统学习这些知识点，可以帮助同学们全面掌握高三数学下册的重点内容，提高数学应用能力，为高考做好充分准备。
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• 以下重点是根据往年试题总结得出，并不 一定就是今年考试的所有内容。有些没有 标出的内容，不一定不考，所以也建议看 下。
第6章 无穷级数（约20分）
• • • • 收敛判定 求幂级数和函数 函数在某点展开成幂级数 幂级数简单应用及傅立叶级数不考
第7章 向量代数与空间解析几何 （约10 分）
第10章 曲线积分和曲面积分 约（30分）
• • • • • • • 对弧长的曲线积分的计算 对坐标的曲线积分的计算 格林公式 对面积的曲面积分的计算 对坐标的曲面积分的计算 Gauss公式 Stokes公式及场论不考
• 数量积ห้องสมุดไป่ตู้• 求直线方程和平面方程
第8章 多元函数微分 （约20分）
• 求一阶偏导和二阶偏导 • 求曲线的切线方程 • 求曲面的切平面方程
第9章 重积分 （约20分）
• 改变积分次序
• 直角坐标系下的累次积分法和先二后一法 （即，先计算二重积分再求定积分） • 柱面坐标系下的积分 • 球面坐标系下的积分 • 重积分的一般变量代换（可参考P168）