激光准直高斯光斑中心位置计算方法分析

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基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法

基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法王丽丽;胡中文;季杭馨【摘要】激光光斑中心定位是光学测量中的关键技术之一.通过对常用定位算法的分析,给出利用光斑图像中的不饱和点对光斑进行高斯拟合,并以拟合函数的幅值点作为光斑中心的方法.利用人工光斑对该算法进行验证,结果表明该算法误差远小于0.1像素；利用一维高精度电动平移台、CCD相机、激光器等搭建测试系统,由计算机自动采集激光光斑图像并对其进行分析,实验结果表明该算法与理论分析结果的均方根误差仅为0.1像素.%Laser spot center location is a key technique in the field of optical measurement. Based on the analysis of algorithms commonly used, a Gaussian fitting based laser spot center location method was presented. The unsaturated part of laser spot image was used to fit the Gaussian surface, based on which the amplitude of the fitting function could be looked upon as the laser spot center. In order to verify this algorithm, an artificial light spot was used firstly, experimental results showed that the error of this algorithm was much less than 0. 1 pixels; and then a measuring system which mainly consisted of high precision motorized translation stage of one dimension, CCD camera and laser was constructed, the acquisition and analysis of laser spot image were accomplished by computer automatically, experimental results showed that the root mean square error between the algorithm and theoretical analysis was only 0. 1 pixels, which had high accuracy.【期刊名称】《应用光学》【年(卷),期】2012(033)005【总页数】6页(P985-990)【关键词】光学测量;高斯拟合;光斑中心;不饱和点【作者】王丽丽;胡中文;季杭馨【作者单位】中国科学院国家天文台南京天文光学技术研究所,江苏南京210042;中国科学院研究生院,北京100049;中国科学院国家天文台南京天文光学技术研究所,江苏南京210042;中国科学院国家天文台南京天文光学技术研究所,江苏南京210042;中国科学院研究生院,北京100049【正文语种】中文【中图分类】TN24;TN911.73引言由于激光具有方向性好、发散度小等特性［1］，因此被广泛应用于航空航天、武器系统以及光学测量和检测仪器中，激光光斑中心的准确定位直接决定了测量精度的高低［1－3］。

激光光斑中心精确定位算法研究

ｓｔｃｎｅｏｉｉｎｎｇｉｉｔｒｉｎｍｅｓｒｎｅｔｓｓｅ，ｔｅｃｒｅｆｔｉｕｂ—ｐｘｏｃｔｏｌｏｉｐｏｅｔｒｐｓｔｏｉｎｄｓｏｔｏａｕｅｌｎｙｔｍｈｕｖｔｎｇｓｉｉｅｌｌａｉｎａｇｒｔｈｍｆｂｒｃｎｅｏａｙｅｔｒ
ｅｆｃｉｅｙｓｖｓｓｔｍｅｏｒｅ．Ｔｈｉｆｅｔｖｌａｅｙｓｅｒｓｕｃｓｅｓｍｕｌｔｏｅｕｌｓｉｄｉａｅｔａｈｕａｉｎｒｓｔｎｃｔｈｔｔｅｓｂ－ｐｘｌｌｃｔｏｌｏｉｈｉａｔｃｌｉｅｏａｉｎａｇｒｔｍｓａｐｒｃｉａ
ｓｏｅｔｒｌｃｔｏｐｔｃｎｅｏａｉｎ．Ａｓｔｍａｅｐｒｐｏｅｓｎｓａｅｈｅｉｇｅｒｃｓｉｇｉｄｄｄ，ｔｅａｇｒｔｍｆｅｔｖｌｅｃｄｎｉｅａｄｅｈａｅｏｓｈｌｏｉｈｅｆｃｉｅｙｒｄｕｅｏｓｎｎｎｃｄｎｉｅ
第２卷第５８期
文章编号：０６９４（０１０ — ３９０１０ — ３８２１）５０９ — ３
计
算
机
仿
真
２１年５０１月
激光光斑中心精确定位算法研究
刘兆蓉，志乾刘绍锦。沈铖武。王，，
（．中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，１吉林长春１０３；．中国科学院研究生院，京１０３）３０３２北００９摘要：究激光光斑精确定位问题，统的亚像素定位算法，ｆ干扰能力弱、位精度低和软件实现复杂等问题。为了研传面临抗定满足变形测量系统中对激光光斑中心精确定位的要求，出了基于重心的曲线拟合亚像素定位算法。在重心法的基础上，提

光斑位置的检测方法

光斑位置的检测方法【导语】在摄影、图像处理以及机器视觉等领域，光斑位置的检测是一项关键的技术。

准确地检测光斑位置对于后续的图像分析、物体追踪等任务至关重要。

本文将详细介绍几种常用的光斑位置检测方法，以帮助读者更好地理解并应用这些技术。

【正文】一、光斑位置检测的重要性光斑是由光线在光学系统中的散射、反射或折射形成的亮斑。

在许多实际应用中，如天文观测、生物医学成像、光学检测等，准确获取光斑位置对于分析光学系统性能、识别目标物体具有重要意义。

二、常用光斑位置检测方法1.质心法质心法是光斑位置检测中最常用的方法之一。

它通过计算光斑图像的灰度质心位置来确定光斑的中心。

具体步骤如下：（1）读取光斑图像；（2）对图像进行预处理，如滤波、二值化等；（3）计算光斑图像的质心坐标；（4）根据质心坐标确定光斑位置。

2.高斯拟合法高斯拟合法是基于光斑的形状近似为高斯分布的原理，通过非线性最小二乘法拟合光斑图像，从而得到光斑的精确位置。

具体步骤如下：（1）读取光斑图像；（2）对图像进行预处理，如滤波、二值化等；（3）采用高斯函数对光斑进行拟合；（4）通过拟合结果计算光斑中心位置。

3.圆拟合方法圆拟合方法适用于光斑形状近似为圆形的情况。

该方法通过最小化误差平方和，寻找最佳拟合圆的参数，从而确定光斑位置。

具体步骤如下：（1）读取光斑图像；（2）对图像进行预处理，如滤波、二值化等；（3）采用圆模型对光斑进行拟合；（4）根据拟合结果计算光斑中心位置。

4.模板匹配法模板匹配法是将已知的光斑图像作为模板，在待检测图像中寻找与模板相似度最高的区域，从而确定光斑位置。

具体步骤如下：（1）读取光斑模板图像；（2）对待检测图像进行预处理；（3）采用相关系数、互信息等方法计算模板与待检测图像的相似度；（4）根据相似度最高的位置确定光斑位置。

三、总结本文介绍了四种常用的光斑位置检测方法，包括质心法、高斯拟合法、圆拟合方法和模板匹配法。

在实际应用中，可以根据光斑的形状、大小以及场景特点选择合适的方法进行检测。

激光光斑的计算公式

激光光斑的计算公式激光技术在现代科学和工程领域中扮演着重要的角色，它被广泛应用于激光切割、激光焊接、激光打印等领域。

而激光光斑的计算是激光技术中的一个重要问题，它关系到激光在空间中的分布和能量密度，对于激光加工和激光成像等应用有着重要的意义。

激光光斑的计算公式主要涉及到激光的波长、光斑直径、焦距等参数，下面我们将详细介绍激光光斑的计算公式及其应用。

1. 激光光斑的计算公式。

激光的光斑可以用高斯光束模型来描述，高斯光束的光强分布可以用以下公式表示：\[ I(r) = I_0 e^{-2r^2/w^2} \]其中，$ I(r) $ 表示光束在距光轴距离为 r 处的光强，$ I_0 $ 表示光束轴上的最大光强，w 表示光斑的半径。

激光的光斑直径可以用以下公式计算：\[ D = 2w \]其中，D 表示光斑的直径。

激光的焦距可以用以下公式计算：\[ f = \frac{\pi w^2}{\lambda} \]其中，f 表示焦距，w 表示光斑的半径，$ \lambda $ 表示激光的波长。

2. 激光光斑的应用。

激光光斑的计算公式在激光加工和激光成像等领域有着重要的应用。

在激光加工中，激光光斑的大小和分布对加工质量有着重要的影响。

通过计算激光光斑的大小和焦距，可以确定激光加工的加工精度和加工速度，从而提高加工质量和效率。

在激光成像中，激光光斑的大小和分布对成像质量有着重要的影响。

通过计算激光光斑的大小和焦距，可以确定成像系统的分辨率和成像范围，从而提高成像质量和清晰度。

此外，激光光斑的计算公式还可以应用于激光雷达、激光测距等领域，对于激光技术的发展和应用具有重要的意义。

3. 激光光斑的优化。

在实际应用中，为了提高激光加工和激光成像的质量和效率，需要对激光光斑进行优化。

激光光斑的优化可以通过调节激光器的参数、选择合适的光学元件、设计合理的光路等方式来实现。

例如，可以通过调节激光器的波长和功率来改变激光光斑的大小和光强分布；可以通过选择合适的透镜和光栅来改变激光光斑的焦距和形状；可以通过设计合理的光路来改变激光光斑的传输和聚焦特性。

第7讲高斯光束的聚焦和准直[优质PPT]

例题
出射高斯光束束腰位置位于
空气中z=z’处，此处q参数
为q0’
q0
'

i
0
'2
该高斯光束经过距离l’=l2-z’的自由空间传输到达z=l2处的q参数为：
q2 ' q0 ' l2 z '
q2 ' q2
0 '2 02
0 ' 0
0
'
qC

lC

F
l(F l) (F l)2

2 0

2 0

2 2

i
(F
F
2

2 0

l
)2

2 0

L
0
0'
A BC
l
lC
q(0) q(A) q(B) q(C)
•当C面取在像方束腰处，此时的方程联立可以求出：
1 1 1 l' l F
几何光学薄透镜成像公式
束腰半径
1

'
2 0

1

2 0
1
l F

2

1 0 2 F 2
'0 F l ' k 0 l F l
几何光学薄透镜成像垂轴放
大率公式
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
F
)2

2 0
/

常见激光光斑中心检测方法的比较

检测算法 [ J ]. 红外与激光工程 , 2002, 31 ( 3 ) : 275 ～279.
[2] 李金泉 , 王建伟 , 陈善本 , 等 . 一种改进的 Ze rn ike 正交
矩亚像素边缘检测算法 [ J ]. 光学技术 , 2003, 29 ( 4 ) :
500 ～503.
[3] 罗军辉 , 冯凭 , 哈力旦・A , 等 . M A TLAB 7. 0 在图像
2
m
= m in
φ ( x) ∈ Φ i =1
∑ φ( x )
i
- yi
2
( 6)
通过最小二乘拟合过程可以确定多项式的系数。
较出两种边缘检测方法在图像信噪比高和图像信噪比低两种情况下的边缘提取效果。
提取边缘的结果示于图 6 和图 7, 可以看到 Canny 算子对噪声是很敏感的 ,而 Zernike矩相比之下对噪声则不敏感 , 边缘提取的结果很理想。 Canny 算子的提取结果不利于图像的自动处理 , 这里也就没有给出相应的计算结果。此外 , 通过光斑中心计算结果可以看出 ,在存在噪声的情况下 Zernike 矩与拟合法相结合仍然可以得到理想的结果。
2 几种检测方法介绍 211 Canny算子边缘检测 Canny算子提取边缘的原理及具体步骤如下。 ( 1 ) 首先用 2D 高斯滤波模板与原始图像进行
度方向大致分为 4 种 (即水平、垂直、 45 ° 方向和 ) 135 ° 方向 , 并可以找到这个像素梯度方向的邻接像素。 ( 5 ) 遍历图像。若某个像素的灰度值与其梯度方向上前后两个像素的灰度值相比不是最大的 , 那么将这个像素值置为 0,即不是边缘。 ( 6 ) 使用累计直方图计算两个阈值。凡是大于高阈值的一定是边缘 ; 凡是小于低阈值的一定不是边缘。如果检测结果在两个阈值之间 , 则根据这个像素的邻接像素中有没有超过高阈值的边缘像素 , 如果有 ,则它就是边缘 ,否则不是。 212 Zernike 正交矩亚像素边缘检测图像 f ( x, y ) 的 n 阶 m 次 Zernike 正交矩的定义为 :

高斯光束聚焦和准直

入射到透镜表面的光束半径。
若进一步有 l f
'0
F l
0
，则
l f 1 1 l f 2 l f 2
f 02 也称为瑞利长度
由公式说明此时是否聚焦?
(3)当l =F 时，0 '
达最大值： '0m ax
0
F
只有
'0 0
02
F
F f
1
，即
F f
时，
透镜才有聚焦作用。
(4) F一定时的聚焦规律小结见书上图2.11.1
2、双透镜法（倒置望远镜准直）
使用第一个短焦透镜缩小束腰半径为
' 01
，同时使
束腰位于另一大焦距透镜物方焦平面上，经第二透镜
后光束准直
20
2
, 0
2
,, 0
l
'02
f1
02 f12
l
2
02
2
f1
l
'02
f1 (l)
(l) 短焦透镜(副镜)上光斑半径
'0 在短焦透镜焦平面上？？？
20
2
, 0
五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
1、意义-获得腔稳定条件
2、q 参数法处理稳定腔问题
出发位置：腔内某一参考平面
初始光束：q M
往返一周后：q
’ M
qM
'
AqM CqM
B D
自再现时： qM ' qM
qM
AqM CqM
B D
1
DAi
1 A D2
4
qM 2B
B
对照 q 参数的定义可求得高斯模在参考平面上的曲率半径和光斑尺寸为：

高斯光束光斑大小

高斯光束光斑大小
【最新版】
目录
1.高斯光束的定义和特点
2.高斯光束光斑大小的计算方法
3.影响高斯光束光斑大小的因素
4.高斯光束光斑在实际应用中的意义
正文
一、高斯光束的定义和特点
高斯光束是一种常见的激光光束，它的产生过程通常是通过激光器产生的光束经过一个扩束器，使得光束在传播过程中形成高斯分布。

高斯光束具有以下特点：
1.光束截面呈圆形，且随着距离激光源的距离增加，光束截面的大小逐渐减小；
2.光束的强度分布呈高斯分布，即光束中心强度最大，随着距离激光源的距离增加，光束强度逐渐减弱；
3.高斯光束的光学质量因子较高，能够在传播过程中保持光束的稳定性和聚焦性能。

二、高斯光束光斑大小的计算方法
高斯光束光斑大小的计算通常采用以下公式：
$w = sqrt{4 pi Aberration FocalLength}$
其中，$w$表示光斑的尺寸，$Aberration$表示像差，$FocalLength$表示焦距。

像差可以通过测量光斑的形状和尺寸来确定。

三、影响高斯光束光斑大小的因素
高斯光束光斑大小受以下因素影响：
1.激光源的特性：激光源的波长、功率等特性会影响光束的传播和聚焦性能，从而影响光斑的大小；
2.光束的传播距离：光束在传播过程中，由于光的扩散和像差的影响，光斑的大小会逐渐增大；
3.光束的聚焦性能：光束的聚焦性能越好，光斑的大小越小。

光斑中心的高精度定位算法

光斑中心的高精度定位算法
对于光斑中心的高精度定位算法，有一些常用的方法可以使用。

以下是其中几种常见的算法：
1. 重心法：该方法通过计算光斑像素的重心来确定光斑中心。

首先，需要将光斑进行二值化处理，并找到光斑的边缘像素。

然后，根据边缘像素的位置和亮度信息计算光斑的重心坐标。

2. 拟合法：该方法使用数学曲线拟合技术来确定光斑中心。

通常使用高斯函数、二次曲线等进行拟合。

通过拟合曲线，可以得到光斑中心的坐标。

3. 互相关法：该方法通过计算光斑与一个参考模板之间的互相关系数来确定光斑中心。

首先，需要准备一个参考模板，该模板可以是已知的光斑形状或者是通过学习得到的模板。

然后，将光斑与参考模板进行互相关计算，找到互相关系数最大的位置作为光斑中心的估计值。

这些算法都可以实现光斑中心的高精度定位，具体选择哪种算法需要根据实际应用场景和需求来确定。

此外，还可以结合图像增强、噪声抑制等技术来提高定位算法的精度和稳定性。

几种激光光斑中心定位算法的比较

几种激光光斑中心定位算法的比较激光光斑中心定位算法是一种常见的图像处理算法，用于确定激光光斑的中心位置。

在工业检测、自动化控制、机器视觉等领域中广泛应用。

目前常见的激光光斑中心定位算法主要有基于阈值分割的感兴趣区域（ROI）法、基于形状匹配的模板匹配法和基于多项式曲线拟合的方法。

本文将对这三种算法进行比较，分析其优劣之处。

首先，基于阈值分割的感兴趣区域法是最简单常用的光斑中心定位方法之一、该方法通过选择一个合适的阈值，将图像二值化，然后在二值图像中找出光斑的连通区域（ROI），最后计算ROI的几何中心作为光斑的中心位置。

这种方法的优点是实现简单，计算速度快，适用于光斑明显、噪声较小的情况。

然而，当光斑受到噪声干扰或存在较多的散射光时，该方法容易产生误差，无法准确找到光斑的中心。

其次，基于形状匹配的模板匹配法是一种常见的激光光斑中心定位方法。

该方法首先需要建立一个光斑的形状模板，然后将模板与图像进行匹配，找出与模板最相似的区域，最后计算该区域的几何中心作为光斑的中心位置。

该方法的优点是可以适应光斑形状的变化，并且对噪声和散射光具有较好的抗干扰能力。

然而，该方法也有其局限性，首先建立模板需要一定的人工参与和模板库的建立；其次，模板匹配计算量较大，需要较长的计算时间；最后，与变形光斑匹配时，模板匹配法容易受到光斑变形程度和角度的限制。

最后，基于多项式曲线拟合的方法是一种较为高级的激光光斑中心定位方法。

该方法首先对图像进行亮度分析，通过拟合曲线找出亮度的其中一个峰值，然后计算该峰值的x、y坐标即为光斑的中心位置。

该方法相较于前两种方法具有更好的精度和鲁棒性，可以较好地处理光斑受到散射光干扰的情况。

然而，此方法对光斑大小和形状有一定的限制，并且对于比较复杂的光斑图像，拟合曲线可能存在多个峰值，需要进一步处理。

综上所述，激光光斑中心定位算法在实际应用中有不同的使用场景和优劣之处。

基于阈值分割的感兴趣区域法简单快速，适用于光斑明显、噪声较小的情况。

第7讲高斯光束的聚焦和准直

ω '0 = ω0 ω0 = 2 2 1 + (πω 0 / λ ) 1+ ( f / F )
F2 F 此时像方高斯光束束腰位置：此时像方高斯光束束腰位置：l ' = F 1 − = F 2 + (πω 20 / λ ) 2 1 + ( F / f ) 2 < F
而垂轴放大率：而垂轴放大率： k =
(l − F ) F λ 此时 l ' = F + → ω '0 ≈ F 2 F + 0 ≈ F 2 l >> F 2 (l − F ) + (πω 0 / λ ) πω (l )
2
7.2 ;> = f λ
则
F ω '0 = ω 0 l
1 1 πω 0 2 l 2 f 2 1 l 2 l 2 = 2 1 + ≈ 2 2 2 = 2 Fω 0 ω'0 F λ f F ω 0 f
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
• 如果令 lC = F ，即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面，可以利用前面的公式求出束腰即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面，的半径：的半径： πω 20 f = λ 2 2 F (F − l) F f F 2( F − l ) qC = +i = a + ib 其中： a = 其中： 2 2 2 2 ( F − l )2 + f 2 (F − l) + f (F − l) + f F2 f b = ( F − l )2 + f 2 1 a b 1 λ
更进一步的，如果满足 l 更进一步的，

激光准直高斯光斑中心位置计算方法分析

/
J1 (
u)
(
r
≤ a)
Ez =
(2)
Aαβ/
w
·K0 (
wr) a
/
K1 ( w)
(r
>
ห้องสมุดไป่ตู้
a)
其中 A 、a 、β、u 、w 均为常数 , θ表示幅角 , r 表示
半径 , u 和 w 分别表示光波在纤芯和包层中的传播状
态。J 0 和 J 1 分别是零阶和一阶一类贝塞尔函数 , K0 和 K1 分别是零阶和一阶三类变型贝塞尔函数。r ≤а时光
CCD自身噪声及抑制背景光的影响。若 Ij 表示 j 点的光强值 , 平滑算子可取 :
Ij = ( Ij -2+ Ij -1+ Ij + Ij +1+ Ij +2 ) / 5
(6)
曲线拟合法要求 : (1) 光斑能量中心必须在 CCD
的探测面内 ; (2) 光分布不能有明显的麻点 ; (3) 光强
统及稳定的数值计算方法对保证激光准直系统的数值精度具有重要意义。本文结合一种用于在大型机械零部件孔 - 孔同轴度测量中提供测量基准线的尾纤半导体激光准直系统 , 研究三种计算高斯光斑能量中心的计算方法。 1 实验系统
如图 1 所示 , 单模尾纤半导体激光器作为光源与准直透镜调焦筒一起固定在四维调节支架上。其出射光波长λ= 670 nm。CCD作探测器将光斑的光强大小转为视频信号输出 , 滤色片滤除背景光干扰 , 视频信号经图像卡转化为数字信号送入计算机并由计算机计算光斑能量中心坐标。单模光纤的径向尺寸小 , 出射光相当于二次点光源。当出射点位于准直透镜焦平面时 , 经薄准直透镜和单模光纤的变换整形作用 , 可得到一条近似平行的

基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法

基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法是通过利用高斯模型来估计激光光斑图像的相关参数，从而定位激光光斑中心的一种算法。

首先，将激光光斑图像转换为灰度图像，然后在灰度图像上使用Otsu算法寻找最佳阈值，以得到二值化图像；其次，在二值化图像上使用形态学处理方法，如开运算、闭运算等，以便消除图像中的噪声干扰；再次，在处理之后的二值图像上，采用面积检测的方法将图像分割成独立的物体；最后，在分割之后的图像上，采用高斯拟合的方法，估计出参数，从而定位激光光斑中心。

基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法主要由四步组成：首先，利用灰度图像和Otsu算法，将激光光斑图像进行二值化；其次，利用形态学处理方法，消除图像中的噪声干扰；再次，利用面积检测的方法，将图像分割成独立的物体；最后，利用高斯拟合的方法，估计出参数，从而定位激光光斑中心。

首先，利用灰度图像和Otsu算法将激光光斑图像进行二值化：通常情况下，激光光斑图像是一种RGB图像，需要将其转换为灰度图像，然后使用Otsu算法寻找最佳阈值，以得到一个二值化图像。

Otsu算法是一种自动划分阈值的算法，采用该算法，可以使得图像中像素的灰度值可以二分，以达到二值化的目的。

然后，使用形态学处理方法，消除图像中的噪声干扰：在图像中，由于噪声的存在，容易出现一些小的白色噪点，这样会影响图像中物体的分割。

因此，需要进行形态学处理，以便消除图像中的噪声，常用的形态学处理方法有开运算、闭运算等。

开运算是先使用膨胀算子膨胀原图像，然后使用腐蚀算子腐蚀膨胀后的图像，以消除图像中的噪声；闭运算则是先使用腐蚀算子腐蚀原图像，然后使用膨胀算子膨胀腐蚀后的图像，以消除图像中的噪声。

接下来，利用面积检测的方法将图像分割成独立的物体：首先，使用边缘检测算子检测图像中的边缘，将图像分割成不同的物体；其次，利用面积检测的方法，把图像中的不同物体分别标记，以便区分不同物体。

最后，采用高斯拟合的方法，估计出参数，从而定位激光光斑中心：高斯拟合是一种估计函数参数的统计学方法，可以有效地估计出图像中激光光斑的参数，如中心坐标、半径等参数。

激光高斯分布公式

激光高斯分布公式激光的高斯分布公式，这可是个挺有意思的话题。

咱先来说说啥是激光。

想象一下，激光就像是一支训练有素的超级队伍，所有的光子都排着整齐的队列，朝着一个方向冲锋，这就是激光的厉害之处。

而在研究激光的时候，高斯分布公式就闪亮登场啦。

高斯分布公式呢，简单来说，它就像是给激光这个“队伍”画了一幅精确的画像。

它能告诉我们激光能量在空间中的分布情况。

比如说，在激光束的横截面上，能量不是均匀分布的，而是呈现出一种中间强、边缘弱的态势，就像一个小山包，山顶在正中间，往边上就慢慢变矮了。

我还记得有一次，在实验室里观察激光的实验。

那台激光设备发出来的光，直直地穿过黑暗的房间，打在墙上。

我拿着一张白色的卡片，慢慢地移动着，靠近激光束。

一开始，卡片上的亮点还不是很亮，可当我移到正中间的时候，那光芒简直亮得让人睁不开眼。

再往边上移，亮度就逐渐减弱。

这时候我就想到了高斯分布公式，这不就是它所描述的那种能量分布嘛！那这个公式到底长啥样呢？它通常写成这样：$I(r)=I_0 exp(-2r^2/w^2)$ 。

这里的 $I(r)$ 表示距离光束中心为 $r$ 处的光强，$I_0$ 是光束中心的光强，$w$ 则被称为束腰半径。

咱们来仔细瞅瞅这个公式。

$exp$ 就是指数函数啦，它就决定了光强随着距离的变化趋势。

而 $r^2$ 则表示距离的平方，这说明距离越远，光强下降得越快。

在实际应用中，高斯分布公式用处可大了。

比如说在激光加工里，要精确地知道激光在材料上的作用强度，就得靠这个公式来帮忙。

要是做激光通信，也得搞清楚激光的能量分布，才能保证信号传输的质量。

再比如，在医学领域，激光用来治疗各种疾病。

医生们得根据高斯分布公式，来调整激光的参数，确保既能有效地治疗病变部位，又不会伤害到周围的健康组织。

总之啊，激光高斯分布公式虽然看起来有点复杂，但它就像是激光世界的指南针，指引着我们更好地理解和应用激光这一神奇的工具。

不管是在科研实验室里，还是在各种实际的应用场景中，激光高斯分布公式都默默地发挥着重要的作用，让激光技术不断为我们的生活带来更多的便利和惊喜。

halcon高斯算法提取激光线中心坐标

halcon高斯算法提取激光线中心坐标Halcon是一款基于计算机视觉的软件，广泛应用于工业自动化领域，其中高斯算法是Halcon功能强大的特征提取算法之一。

下面我们会详细说明如何使用Halcon的高斯算法来提取激光线中心坐标，希望对读者有所帮助。

I. 算法简介Halcon的高斯算法是一种基于滤波方法的特征提取算法，其中最为常用的是高斯差分算法（Gaussian Difference Filter）。

该算法通过不同尺度上高斯卷积来实现不同大小和方向的梯度响应。

因此，通过对图像进行高斯滤波，可以在梯度方向和幅度上对图像进行分析，从而提取出激光线的中心坐标。

II. 算法实现以下是使用Halcon实现高斯算法提取激光线中心坐标的步骤：1. 读取图像文件：首先，需要读取激光线所在的图像文件，并将其转换为灰度图像。

2. 滤波处理：接下来，使用Halcon的高斯滤波函数对图像进行滤波处理，这里我们可以对不同尺度的高斯卷积核进行设置。

具体而言，可以使用函数“gauss_image()”来实现高斯卷积操作。

3. 梯度响应计算：根据滤波后的结果，计算出图像的梯度响应值。

这里我们可以使用函数“edges_image()”来计算出图像的边界信息。

4. 模板匹配：对图像进行模板匹配处理，通过寻找与预先定义的模板匹配程度较高的区域，确定激光线的具体位置。

这里可以使用函数“match_mg()”来进行模板匹配处理。

5. 激光线中心坐标提取：最后，通过对模板匹配得到的区域进行二值化操作，实现激光线中心坐标的提取。

具体而言，可以使用函数“threshold()”来进行二值化处理，并使用函数“region_features()”对提取到的区域进行分析，从而得到激光线中心坐标的具体位置。

III. 算法优势高斯算法作为常用的特征提取算法之一，其基于滤波的原理使其在噪声较多的情况下仍能提取高质量的特征。

此外，Halcon作为专业的计算机视觉软件，其提供的高斯算法功能非常完善且易于实现，可以帮助用户快速实现激光线中心坐标的提取。

基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法

基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法
高斯拟合的激光光斑中心定位算法是一种基于高斯函数的快速定位激光光斑中心的方法。

激光光斑中心定位技术是一种用于确定激光光斑中心位置的技术，它可以用来提高激光加工精度，减少缺陷，提高加工质量。

高斯拟合的激光光斑中心定位算法的基本思想是，将激光光斑的数据拟合成一个高斯函数，然后根据高斯函数的特性求出激光光斑的中心位置。

首先，将激光光斑的数据输入到高斯函数中，然后根据拟合的函数求出激光光斑的中心位置。

其次，根据高斯函数的特性，可以求出光斑中心的精确位置。

最后，根据求出的光斑中心位置，可以进行激光光斑加工，从而提高加工精度。

高斯拟合的激光光斑中心定位算法具有计算简便、精度高等优点，可以有效提高激光加工的精度，改善加工质量。

因此，高斯拟合的激光光斑中心定位算法已成为当今激光加工行业的重要研究方向之一。

几种激光光斑中心定位算法的比较

图 2 和图 3 表示了不同的参数对于目标函数 T 的影响。可见目标函数 T 较好地拟合了灰度高原的形态 , 从而可以给出需要求解的椭圆参数。对目标图像 , 选取目标光斑和光斑周围 3 个像素左右宽度的边缘像素 , 可以得到 N 个像素 , 将每一个像素的坐标 ( x, y ) 带入 T 中 , 可以得到 N 个含有 8 个未知数的方程 , 其中 , 每一个等式的左边是该像素的灰度值 , 右边是函数 T, 用梯度下降法求解这个方程组 , 解出光点的中心坐标值 cx 和 cy 。
Ana lysis and com par ison of severa l ca lcula tion m ethods of beam spot cen ter
TANG Guan 2qun
( School of Photoelectric Infor mation and Telecommunication Engineering, Beijing Infor mation Science and Technology University, Beijing 100192, China)
Abstract: This paper compares som e popular m ethods of calculating the center position of beam spot such as gray barycentric m ethod, ellip tical fitting, Gaussian distribution and cumulative Gaussian distribu2 tion. An experim ent system is established and result p roves that calculation m ethod based on cumulative Gaussian distribution p rovides high accuracy and leaves out background noise p rocessing . The app lication situations of the methods are also summarized in this paper . Key words: beam spot center; barycentric m ethod; Gaussian distribution; cum ulative Gaussian distri2 bution; ellip tical fitting

实验二、光斑中心坐标检测

实验二光斑中心坐标检测一、实验工具计算机、Matlab软件二、实验原理激光光斑中心坐标的检测在很多方面有着广泛的应用，比如激光扫描三角法、激光准直仪、共焦显微测量法和激光参数测定。

目前常用的检测手段包括中心矩法、Hough变换法和最小二乘法。

它们分别有其优势和特定的应用场合。

本实验着重讨论中心矩法和最小二乘法来检测激光光斑的中心坐标。

三、实验程序3.1 中心矩法程序I = imread('D:\图片1.PNG');% % 读取待处理光斑图像Idata=im2bw(I); % % 对图像进行二值化处理imshow(Idata); % % 画出二值化处理后的光斑图像sumall=sum(Idata(:)); % % 对图像每个像素点的灰度值求和sumx1=0;sumy1=0;for i=1:199;for j=1:267;sumx1=Idata(i,j)*j+sumx1;sumy1=Idata(i,j)*i+sumy1;endendx=sumx1/sumall; % % 求出光斑中心的x坐标y=sumy1/sumall; % % 求出光斑中心的y坐标3.2 最小二乘法程序I = imread('D:\图片1.PNG');% % 读取待处理光斑图像Idata=im2bw(I); % % 对图像进行二值化处理BW=edge(Idata,'canny'); % % 利用canny算子对图像进行边缘提取imshow(BW); % % 画出边缘提取图像sumx=0;sumx2=0;sumx3=0;sumy=0;sumy2=0;sumy3=0;sumxy2=0;sumx2y=0;sumxy=0;num=0;for i=1:199;for j=1:267;if BW(i, j)==1;sumx=i+sumx;sumx2=i^2+sumx2;sumx3=i^3+sumx3;sumy=j+sumy;sumy2=j^2+sumy2;sumy3=j^3+sumy3;sumxy2=i*(j^2)+sumxy2;sumx2y=(i^2)*j+sumx2y;sumxy=i*j+sumxy;num=num+1;endendendx=sumx/num;x2=sumx2/num;x3=sumx3/num;y=sumy/num;y2=sumy2/num;y3=sumy3/num;xy2=sumxy2/num;x2y=sumx2y/num;xy=sumxy/num;a=((x2*x+x*y2-x3-xy2)*(y^2-y2)-(x2*y+y*y2-x2y-y3)*(x*y-xy))/(2*(x^2-x2)* (y^2-y2)-2*(x*y-xy)^2);b=((x2*y+y*y2-x2y-y3)*(x^2-x2)-(x2*x+x*y2-x3-xy2)*(x*y-xy))/(2*(x^2-x2)* (y^2-y2)-2*(x*y-xy)^2);r=sqrt(a^2-2*x*a+b^2-2*y*b+x2+y2);四、实验结果4.1 中心矩法本实验待处理的光斑图像如下所示：图1 光斑原图像经二值化处理后的到下图：图2 二值化处理后的光斑图像通过中心矩法计算出光斑的中心位置为x=97.8127，y=131.0422 4.2 最小二乘法对二值化处理后的光斑图像进行边缘提取得到下图：图3 光斑边缘提取图像利用最小二乘法得到的光斑中心的坐标为x=96.9748，y=130.8。

高斯光斑场强分布

高斯光斑场强分布光斑是由光源经过光学系统成像在接收平面上形成的，光斑的强度分布对于光学系统的成像质量有着重要的影响。

而高斯光斑是一种常见的光斑场强分布模型，广泛应用于光学成像、激光技术、通信等领域。

高斯光斑是由高斯函数描述的光斑场强分布。

高斯函数是一种钟形曲线，其特点是在中心处达到最大值，随着距离中心的增加而逐渐减小。

在光学系统中，光线经过透镜或者反射镜的聚焦作用后，会形成近似高斯形状的光斑。

高斯光斑场强分布的数学表达式是一个二维高斯函数，通常可以表示为：I(x,y) = I0 * exp[-(x^2+y^2)/w^2]其中，I(x,y)表示光斑在坐标(x,y)处的强度；I0表示中心处的最大强度；w表示光斑的半径，也被称为光斑的束腰半径。

从数学表达式可以看出，高斯光斑的强度随着距离中心的增加而指数级衰减。

光斑的大小由光斑的束腰半径决定，束腰半径越大，光斑越大；束腰半径越小，光斑越小。

高斯光斑场强分布具有以下几个特点：1. 对称性：高斯光斑在x轴和y轴上具有对称性，即光斑的形状是圆对称的。

2. 光强分布均匀：在光斑的中心处，光强最大，随着距离中心的增加，光强逐渐减小，但是减小的速率是非常缓慢的，因此光斑的光强分布相对均匀。

3. 光斑大小可调：通过调节光斑的束腰半径w，可以控制光斑的大小。

束腰半径越大，光斑越大；束腰半径越小，光斑越小。

高斯光斑场强分布在光学系统中有着重要的应用。

在光学成像中，光斑的大小和强度分布直接影响图像的清晰度和对比度。

通过控制光斑的半径和强度，可以优化图像的质量。

在激光技术中，高斯光斑是激光束的典型形态，具有高纵横比和良好的光束质量，广泛应用于激光切割、激光打标等领域。

在通信领域，高斯光斑也被用于光纤通信系统中，通过调节光斑的大小和强度，可以提高光纤通信的传输效率和稳定性。

总结起来，高斯光斑场强分布是一种常见的光斑分布模型，具有对称性、光强分布均匀和可调节光斑大小的特点。

在光学成像、激光技术和通信等领域具有重要的应用价值。

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