3.2.2复数导案

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教学设计1：3.2.2复数的乘法和除法

3.2.2复数代数形式的乘除法运算【教学分析】本节的重点和难点是复数乘法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把2i换成－1，并且把实部与虚部分别合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法运算是封闭的，同时它满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律。

在此基础上，得到共轭复数的有关性质结论。

复数正整数指数幂的意义是相同的复数的乘积，所以复数的乘方运算是乘法运算的推广，重点放在一些特殊的复数上，因为这些特殊形式的复数在研究复数乘方性质时是重要的。

本节课以学生为主体，类比实数的乘法，在例题中体现了从特殊到一般的数学思想，以讲授、问答、讨论为基本的教学方法。

【教学目标】1．掌握复数代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算；2．知道复数的乘法满足交换律、结合律以及对加法的分配律；3. 掌握共轭复数的有关性质；4．掌握复数的正整数幂的运算律以及n i的周期性规律．5. 知道用类比的思想从实数的有关性质探讨复数相应的有关性质。

【教学重点难点】重点：复数乘法的运算法则以及复数的正整数指数幂的运算律。

难点：用类比思想从实数的有关性质探讨复数的相应有关性质。

【教学过程】预备知识检测，引入新知。

〖驱动问题〗两个一次多项式相乘的方法2++=+++a bx c dx ac ad bc x bdx()()()〖核心问题〗怎样规定两个复数相乘的法则，使这样的规定满足：当这两个复数是实数的时候其运算结果与用实数乘法法则相乘所得结果一致。

说明：为法则的得出做准备。

学生自然会想到用类似于两个一次多项式相乘的方法来规定复数的乘法是合理的。

〖具体问题〗例1：分组计算：⑴(2)(2)i i +- (2)(2)i i -+⑵[](2)(2)(1)i i i +-- [](2)(2)(1)i i i +--⑶[](2)(1)(1)i i i +++- (2)(1)(2)(1)i i i i ++++-说明：1、与一次多项式乘法相类比，学生容易掌握，也容易记住2、计算时符号容易出错，特别是2i =-1相关的数字符号，要提醒学生注意。

课件1：3.2.2复数的乘法和除法

＋b2 ∈R，所以两个共轭复数之积为实数．
思考3
答
共轭复数有哪些性质，这些性质有什么作用？
(1)在复平面上，两个共轭复数对应的点关于实轴对称．
(2)实数的共轭复数是它本身，即z＝ത ⇔z∈R，利用这个性质可证明一个复
数为实数．
(3)若z≠0且z＋ ത ＝0，则z为纯虚数，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚
()(＋)＝＋＋＝.
跟踪训练1
解
计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2.
()(＋)(－)＝－＝－(－)＝；
()(＋)＝＋＋()＝＋＋＝－＋.
例2
解
计算：(1)(＋) ÷ (－)；(2)
.

7若复数z在复平面内的对应点在第二象限，|z|＝5，ത 对应

点在直线y＝ x上，则z＝________.

【分析】

利用对应点在直线y＝ x上可设出z或ത，再利用|z|

＝5可列方程求解，最后由z的对应点在第二象限决定取舍．
【解析】设ത＝3t＋4ti(t∈R),则z＝－，
∵|z|＝5，∴9t2＋16t2＝25，∴t2＝1，
思考2
答
复数的乘法与多项式的乘法有何不同？
复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须
在所得结果中把2换成－1.
思考3
答
如何理解复数的除法运算法则？
复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法
是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，
则只需同时乘以)．
探究点二
思考1
共轭复数及其应用
+
4.复数
的共轭复数是(
−

A．－

复数代数形式的乘除运算

复数代数形式的乘除运算说课稿说课教师：张晶晶一教材分析1、教材的地位和作用《§3.2.2 复数代数形式的乘除运算》是高中数学选修2-2（人教A版）第三章的第二小节，其主要内容是复数代数形式的乘除运算。

前面已学习了《§3.1.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义》, 在此基础上，继续学习复数的乘除运算，让学生认识到实数集中的许多性质在复数集中仍然适用，同时也是对学习复数知识的加深和巩固。

它进一步揭示了虚数与实数辩证统一的关系，对培养学生类比学习的观点和转化的思想起到了一定的帮助作用，为提高学生的推理论证能力和解决问题的能力也起到了十分重要的作用。

2．教学重点与难点教学重点：复数代数形式的乘法与除法运算法则.教学难点：对复数除法运算法则的运用(分母实数化的问题)。

3. 教学目标（1）知识与技能：通过类比学习熟练掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则，深刻体会复数的除法运算实质是分母实数化的问题。

（2）过程与方法：通过学生自学、兵教兵、探究等教学形式提高学生分析问题和解决问题的能力。

（3）情感与价值观：在教学中要注重培养学生思维的灵活性，辩证性和创新性，活跃课堂气氛，激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。

二教法分析1、要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。

2、根据上述教材分析和目标分析，在教学中采用“洋思模式”，以学生为主体，学生自学为核心构建课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神，提出恰当的对学生的数学思维有适度启发的问题，引导学生自学，培养学生良好的学习方法。

3、“先学后教，当堂训练”：通过展示“自学指导”让学生阅读课本，小组内讨论，结合前面学习的知识来解决提出的问题，强化类比转化的思想。

2019-2020学年高中人教A版数学选修1-2课件：第3章数系的扩充与复数的引入 3.2 3.2.2

4．已知复数 z＝1－i(i 是虚数单位)，则2z－z2 的共轭复数是
()
A．1－3i
B．1＋3i
C．－1＋3i
D．－1－3i
解析：∵2z－z2＝1－2 i－(1－i)2＝1－21i＋1＋i i－(1－2i＋i2)＝1 ＋i＋2i＝1＋3i，∴2z－z2 的共轭复数为 1－3i，故选 A.
答案：A
故所求的 z＝ 23＋12i，|z－w|的取值范围是[0,2]．
[名师点拨] (1)复数问题向实数问题转化是解答复数问题的重要方法． (2)牢记共轭复数的定义，熟悉共轭复数的相关性质.
(1)(2019·全国卷Ⅱ)设 z＝－3＋2i，则在
复平面内 z 对应的点位于( )
A．第一象限
B．第二象限
课堂互动探究
归纳透析触类旁通
题型一复数代数形式的乘除运算
计算：
(1)(2＋3i)2；
(2)－12＋ 23i 23＋12i(1＋i)；
(3)11＋－ii6＋
2＋ 3－
3i 2i.
【思路探索】按复数的乘除运算法则进行．
【解】 (1)(2＋3i)2＝4＋12i＋9i2＝4＋12i－9＝－5＋12i.
2．已知复数 z＝4－3i ，则|z|＝( )
A．4
B．3
C．5
D．2
解析：z＝4－3i ＝4－3i2i＝4＋3i，∴|z|＝5，故选 C.
答案：C
3．(2019·保定月考)已知 z1，z2 为复数，则下面四个选项中正确的是( )
A．若z11为纯虚数，则 z1∈R B．若 z21∈R，则 z1∈R C．若 z1，z2 为纯虚数，则 z1＋z2 为纯虚数 D．若 z 1＝z2，则 z1＋z2∈R

高中数学_3.2.2 复数的乘法和除法教学设计学情分析教材分析课后反思

3．2.2 复数代数形式的乘除运算---教学设计整体设计教材分析本节课是《复数代数形式的四则运算》的第二课时，是四则运算的重点，也是本章的重点．复数的乘法法则是规定的，其合理性表现在：这种规定与实数乘法的法则是一致的，而且实数乘法的有关运算律在这里仍然成立．由除法是乘法的逆运算的这种规定，可以得到复数除法的运算法则．教材在内容编排上使用问题探究式的方法，引导学生能够自己探究新知，发现新知，理解新知．学生不仅学到了知识，而且培养了学习兴趣，提高了学习积极性．教学目标知识与技能目标1．掌握复数代数形式的乘除运算法则，熟练进行复数的乘法和除法运算．2．理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质．过程与方法目标1．运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程． 2．培养学生的发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性．情感、态度与价值观通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法．重点难点重点：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算．难点：复数除法的运算法则．教学过程【复习回顾】1. 复数的加减法的几何意义是什么？2. 计算（1）(14)(72)i i +-+ = （2）(52)(14)(23)i i i --+--+ = （3）(32)(43)(5)]i i i --+-+-[=【引入新课】提出问题：试计算（1）(1(2⨯= （2）()()a b c d +⨯+ =（类比多项式的乘法引入复数的乘法）（3）5(2＋i)＝活动设计：先由学生独立思考，然后交流看法．学情预测：学生可能类比单项式与多项式的乘法来计算．活动成果：(板书)5(2＋i)＝(2＋i)＋(2＋i)＋(2＋i)＋(2＋i)＋(2＋i)＝10＋5i. 设计意图通过比较分别运用实数集中乘法的意义和复数的加法法则计算所得的结果，得到结论：m(a ＋bi)＝ma ＋mbi ，其中m ，a ，b ∈R .引出新课．两个复数相乘又该如何计算？探究新知提出问题：如何计算(2＋i)(3＋2i)?活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流．学情预测：学生可能类比两个多项式的乘法来计算．活动成果：(板书)(1)规定，复数的乘法法则：设z 1＝a ＋bi ，z 2＝c ＋di 是任意两个复数，那么它们的积： (a ＋bi)(c ＋di)＝ac ＋bci ＋adi ＋bdi 2＝(ac －bd)＋(ad ＋bc)i. (2)(2＋i)(3＋2i)＝6＋3i ＋4i ＋2i 2＝4＋7i. 设计意图遇到问题就得解决问题，但是复数又是一个全新的知识，它是实数集的扩充，所以在不违背原有知识的基础上规定了复数的乘法法则，使学生体会知识的创新与发展的过程．理解新知提出问题1：怎样理解复数的乘法法则？它可能满足哪些运算律？活动设计：学生独立思考，然后同学间交流．学情预测：学生可以独立理解复数的乘法法则，并写出它满足的运算律．活动成果：(1)可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．两个复数的积是一个确定的复数．例1. 例1．计算（1）(2)(3)i i --⨯+ （2）(23)(13)i i --⨯-+（3） 2(32)i + （4） (12)(34)(2)i i i -⨯+⨯-+思路分析：第(1-3)题可以用复数的乘法法则计算，也可以用实数系中的乘法公式计算；第(4)题可以按从左到右的运算顺序计算，也可以结合运算律来计算．解：（1）-5-5i ；（2）11-3i ；（3）5+12i ；（4）-20+15i 。

高中数学《3.2.2复数代数形式的乘除运算》导学案新人教A版选修1-2

一，自主学习
复数的代数形式的运算法则
指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．
复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
二合作探究，展示，点评
2求证
）学生填空：
；＝＝．
设，则＝，＝，＝，＝．
设（或），则，．
3.2.2复数的乘法和除法
【使用说明】
1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；
2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。
【重点难点】
【学习目标】
1、知识与技能：掌握复数乘法运算法则，能够熟练地进行乘方运算
（1）通过实例分析，
2、过程与方法：小组合作探究；
3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。

2022版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算课件新人教A版选修2_

2.实数范围内整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立,即对
复数z,z1,z2和自然数n,m,有zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·
=z2)n
1 ·2 .
知识梳理
【做一做1-1】复数z1=2+i,z2=1-i,那么z=z1·z2在复平面内对
应的点位于(
)
A.第一象限 B.第二象限
=(-8-8 3i)(2-2
=-16+16 3i-16
(4)(方法 1)
=
2i 4
-2i
3 − i)2]3=(2-2 3i)3
3i)
3i)
3i-48=-64.
1+i 8
1-i
=
4
1+i 2
1-i
= (-1)4=1.
1+i
(1+i)2
(方法 2)因为 1-i = (1-i)(1+i) =
所以
1+i 8
=
21-28i+3i-4i 2
25
(i-2)(i-1)
(4)
=
(1+i)(i-1)+i
-2-i+6i+3i 2
5
(5)原式 =
=
=
=
25-25i
= 1-i.
25
2
i -i-2i+2
i-1+i 2 -i+i
-5+5i
=
1-3i
-2+i
=
(1-3i)(-2-i)
(-2+i)(-2-i)
= −1+i.
5
(-1+ 3i)2 (-1+ 3i)

数学：3.3.2《复数的运算2》江苏教案(苏教版选修2-2)

• §3.2复数的四则运算（二）
一．教学目标
1.通过几个特殊的复数（i i i i i 2
321,2321,1,1,--+--+），再次巩固复数的四则运算法则； 2.通过个例，再次体会复数的四则运算是一种新的规定．．
，不是多项式运算法则合情推理的结果。

二．重点、难点
掌握几个特殊的复数；加强对新事物的科学认识（可以用类比来记忆新事物，但使用之前应
推理、证明）。

三．知识链接
应用复数的运算法则，计算下列各个结果：
1.,+∈N n n i
4= , 14+n i = , 24+n i = , 34+n i = ； 2.2)1(i += ；2)1(i -= ；
3.解方程)(,13
C x x ∈=
四．学习过程
例1. 设i 2
321+-=ω，求证： ○
1012=++ωω ○213=ω ○3ωω=2，ωω=2
例2.计算：○11002321）（i +- ○2i
i i i +-+-+1)1(1)1(77
高二数学选修2-2 撰写人：张金凤用案时间：编号：
例3. 32-i 是关于x 的方程022
=++q px x 的一个根，求实数q p ,的值。

五、达标检测
1.若规定n n i
i 1=-，当)()(+-∈+=N n i i n f n n ,则集合{}+∈N n n f ),(=
2.在复数范围内分解因式：
○144b a - ○242
+x ○3522++x x ○4ab c b a 22
22+++
3.已知i z 2472--=，求复数z .
反思总结：
后继探究（判断）：i i 2323->+。

复数教学案

且容易验证：对于任意复数 z 1 ， z 2 ， z3 ，有
z1 + z2 = z2 + z1
即：复数的加法运算满足交换律、结合律。
7
( z 1 + z 2 )+ z3 = z 1 +( z 2 + z3 )
2．复数的相反数：由复数加法的定义有，复数 a bi 的相反数为 3．根据复数加法及相反数的定义，两个复数的减法法则如下：
四、归纳总结：分钟）（2 1.知识： 2.题型： 3.数学思想与方法：五、达标检测（5 分钟） 1. 设 z a bi a, b R 和复平面内的点 Z a, b 对应， a, b 必须满足什么条件，才能使点 Z 位于：（1）实轴上？（2）右半平面（不包括虚轴）？
5
2. 设 z C , 满足下列条件，在复平面内，复数 z 对应的点 Z 的集合是什么图形？（1） | z | 1 六、布置作业：（2） z 的实部大于 2 （3） 1 | z | 2 （4） | z | 1
小组交流思考：(1)满足|z|=2(z∈R)的 z 值有几个？
(2)满足|z|=2(z∈C)的 z 值有几个？这些复数 z 对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 3. 设 z C , 满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形？（1） | z | 2 ；（2） 2 | z | 3
小组交流讨论，小组代表发言。巩固练习：89 页练习 B1、2
必做：课本 89 页习题 A5、8 选做: 课本 90 页习题 B2
6
第 3 课时知识与技能
3.2.1 复数的加法和减法掌握复数的代数形式的加减乘除运算法则，能熟练地进行复数代数形式的运算；理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律。能运用乘法运算法则计算有关复数乘法运算的题目. 让学生领悟到“转化”这过程与方法一重要数学思想方法；通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。培养学生分析问题与解决问题的能力，提高学生的运算能力；培养学生的数情感、态度与价值观形结合、分类讨论、方程、等价转化（实与虚）等数学思想，训练他们的优良的解题方法；培养他们的辩证唯物主义观点，提高学生的科学文化素质（包括数学素质）.

高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算教案新人教版选修2-2

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

《3.2.2复数的乘法和除法》导学案(新部编)3

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《3.2.2复数的乘法和除法》导学案【学习目标】1. 理解共轭复数；2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算.【学习过程】一．自我阅读：(课本第59页至第62页)完成知识点的提炼复习：计算：2()a b ±=_________________.(32)(32)a b a b +-=_________________. (32)(3)a b a b +--=_________________.探究任务一：复数代数形式的乘法运算规定，复数的乘法法则如下：设12,z a bi z c di =+=+，是任意两个复数，那么 2()()a bi c di ac bci adi bdi ++=+++=()()ac bd ad bc i -++即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把2i 换成1-，并且把实部与虚部分别合并即可.问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？试试：计算(1)(14)(72)i i +⨯- (2)(72)(14)i i -⨯+ (3)[(32)(43)](5)i i i -⨯-+⨯+ (4)(32)(43)(5)]i i i -⨯-+⨯+[新知：对于任意123,,z z z C ∈，有1221z z z z ⋅=⋅，123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅ 1231213())z z z z z z z +=+.反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律. 知识拓展i 具有周期性，即：41n i =；41n i i +=；4221n i i +==-；43n i i +=-；例1已知12122,34,.z i z i z z =+=-•计算解：122(2i)(34i)68i 3i 4i 10 5.z z i•=+-=-+-=- 例2求证：22221212(1)||||(2)()(3)z z z z z z z z z z ⋅===⋅=⋅解：2222222(1),()()||||z a bi z a bi z z a bi a bi a abi bai b i a b z z =+=-⋅=+-=-+-=+==设则，于是2222222222(2),()2()()2()z a bi z a bi a b abi z a bi a b abi z z =+=+=-+=-=--=设则于是1212121212(3),,()()()()()()()()z a bi z c di z z ac bd ad bc i ac bd ad bc i z z a bi c di ac bd ad bc i z z z z =+=+⋅=-++=--+⋅=--=--+⋅=⋅设则于是分析：例2表明，两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方. 探究任务二：复数的除法法则已知复数z a bi =+，'1z z=叫做z 的倒数.它满足'1z z ⋅=. 2222()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ada bi c di i c di c di c di c d c d ++-+-+÷+===+++-++(0)c di +≠二．研究课本例题：(是对基本知识的体验) 例1 计算：(1)(34)(34)i i +-； (2)2(1)i +变式：计算：(1))()+；(2)2(1)i -；(3)(2)(12)i i i --小结：复数的乘法运算类似于实数集上的乘法运算. 例2 计算(1)(12)(34)i i +÷-；(21996变式：计算(1)232(12)ii -+，(2)23(1)1i i -+-小结：复数的除法运算类似于实数集上的除法运算. 动手试试练1. 计算：(1)(12)(34)(2)i i i +--- 练2. 计算：(1)11i i +-， (2)11i i -+， (3)(1)(2)i i i-++-【课堂小结与反思】(体会本节课所学知识、题型、方法)用自已的语言来概述本节课题的内容如下：【课后作业】1．已知i z i 32)33(-=+，那么复数z 对应的点位于复平面内的 ( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设复数：2121),(2,1z z R x i x z i z 若∈+=+=为实数，则x =( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 3．复数=--i21i 23( )A ．iB ．i -C ．i 22-D ．i 22+-4．复数iz -=11的共轭复数是( ) A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i -1D ．i +15．=++-ii i 1)21)(1(( )A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +26．若2121,43,2z z i z i a z 且-=+=为纯虚数，则实数a 的值为________________. 7．复数4i35z -=的共轭复数z ＝________________. 8.计算：(1)1()(1)2i -+；(2)11)()22--(3)274i i++；(4)25(4)(2)i i i ++9.已知23i -是关于x 的方程220x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值.10．在复数范围内解方程iii z z z +-=++23)(||2(i 为虚数单位).11．设z 为虚数，且满足1-≤1zz +≤2，求z ．。

高二数学 3.2.2复数的乘法、除法运算导学案文

3.2.2复数的乘法、除法运算一、学习目标：知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题；情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系.二、教学重难点：重点：复数代数形式的除法运算.难点：对复数除法法则的运用.三、学习过程（一）复习引入1.复数1z 与2z 的和的定义：()()()()i d b c a di c bi a z z +++=+++=+21；2.复数1z 与2z 的差的定义：()()()()i d b c a di c bi a z z -+-=+-+=-21；3.复数的加法运算满足交换律:1221z z z z +=+；4.复数的加法运算满足结合律: ()()321321z z z z z z ++=++；5.复数()R b a bi a z ∈+=,的共轭复数为bi a z -=.（二）课程新授1．乘法运算法则：设12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈，定义12()()()()z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++显然，两个复数的乘积仍为复数．由此定义出发，复数的乘法可以按照多项式乘法的运算方式来实施．其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把2i 换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.例1. 已知122,34z i z i =+=-，计算12z z例2. 求证：22(1)z z z z ⋅==；22(2)z z =；1212(1)z z z z ⋅=⋅例3. 计算2(12)i -例4.计算：37281990;;;i i i i2.复数的倒数：已知z a bi =+，如果存在一个复数z '，使1z z '⋅=则z '叫做z 的倒数，记作1z． 3.复数除法运算法则：利用()()22d c di c di c +=-+.于是将dic bi a ++的分母有理化得：原式=22()()[()]()()()a bi a bi c di ac bi di bc ad i c di c di c di c d ++-+⋅-+-==++-+ 222222()()ac bd bc ad i ac bd bc ad i c d c d c d ++-+-==++++. ∴()()2222a ac bd bc ad i c d bi c di c d +÷++=-+++. 例4. 计算(12)(34)i i +÷-例6.计算81()1i i+-（三）变式训练1.复数22i 1+i ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i - 2.设复数z 满足12i i z +=，则z =（） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i - D ．2i +3.复数32321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+i 的值是（）A.i -B.iC.1-D.14.已知复数z 与()i z 822-+都是纯虚数，求z . 提示：复数z 为纯虚数，故可设()0z bi b =≠，再代入求解即可.（四）课时小结四、课后反思。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-2 3.2.2 复数的乘法》0

§3.2.2 复数的乘法教学设计授课人：李海武教学教法分析三维目标：1．知识与技能(1)能够运用复数代数形式的乘法法则求两个复数的积．(2)了解复数的乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．2．过程与方法通过学习，使学生进一步理解复数的乘法运算法则，进一步提高学生对运算法则合理性的认识．3．情感、态度与价值观通过对复数乘法运算法则的学习，培养学生严密的推理能力、准确的计算能力．重点难点：重点：能准确进行复数的乘法、乘方运算．难点：复数中有关22(1),(1)+-的运算。

．i i教学方案设计教学思路：1．在教学中应向学生指明：复数的乘法，可按多项式相乘的方法进行，不必专记公式．2．学习共轭复数时，首先要求学生明确共轭复数的概念，其次必须注意共轭复数的性质，即222⋅==+∈.合理地运用这个结论，及时进行虚、实的转换，有时可以简化计算．z z z a b R3．关于复数的四则运算，应避免繁琐的计算和过分的技巧，突出基本方法和基本技能的应用，突出运算中的求简原则．4．对于i的正整数幂n i的运算，要引导学生发现n i结果的周期性．教学流程类比引入：类比多项式的乘法定义复数的乘法⇒复数乘法所满足的运算律⇒应用示例，感悟复数乘法法则及运算律的用法，探究其性质 ⇒归纳总结，深化认识。

复习提问：复数的加法与减法法则两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)引入新课：多项式(2+3)(1+)x x -是怎样进行计算的？你可以类比到(2+3)(1+)i i -进行计算么？新知探索：1、复数的乘法规定复数的乘法法则如下：设12,z a bi z c di =+=+，是任意两个复数，那么()()()()212z z a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i ⋅=++=+++=-++.即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把2i 换成1-，并且把实部与虚部分别合并即可.2、复数乘法满足的运算律：1221Z ⋅Z =Z ⋅Z 123123Z ⋅Z ⋅Z =Z ⋅Z ⋅Z （）（）1231213Z ⋅Z +Z =Z ⋅Z +Z ⋅Z （）问题3 两个共轭复数的乘积等于____________________________是_______数问题4 幂的运算性质：1i =_____； 2i = ______； 3i =_____； 4 i =____ 总结：41n i i +=, 421n i +=-, 43n i i +=-, 41n i =典例探究：例１已知122,34z i z i =+=-，计算12z z ⋅选一选练一练(由电脑随机点名，让选中的学生自己回答，再一名学生点评)例2求证：22221212(1);(2)()(3)z z z z z z z z z z ⋅===⋅=⋅我练练我掌握（通过练习掌握共轭复数的性质）例3 计算2(1)合作交流：i 的指数变化规律1i =_____； 2i = ______； 3 i =_____； 4 i =____5i =_____； 6i = ______； 7 i =_____； 8 i =____ 你能发现规律吗？有怎样的规律？总结：41n i i +=, 421n i +=-, 43n i i +=-, 41n i =例4 计算37281990,,,i i i i (砸金蛋)（利用砸金蛋新颖的形式，让学生们在玩中掌握了知识）例5 计算 (1)2(1)i +； (2)21)i -(； (3)2000(1)i +；结论：（让学生们自己总结出，增加对以后做题的速度）反思与总结本节课我学会了：掌握了那些？还有哪些疑问？当堂检测：1. ()()a bi a bi ---=_______ 2.设复数12z i =+，则 22z z -的值为_______3.设复数：121,2()z i z x i x R =+=-∈，若12z z 为实数，则x =______ 若123,34z a i z i =+=-且12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的值为___________5．()()2211i i ++-=___________ 6．2342018i ii i i +++++=__________作业：必做：教材P94 A 组T120x z ax bx c x z -=++==选做：设复数是实系数方程的虚根，证明也是方程的根教师寄语：只有用心才能从细节里获得知识和感悟。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-2 3.2.2 复数的乘法》8

复数的乘法课型：新授课课时：一课时教学目标【知识与技能目标】1、理解并掌握复数的代数形式的乘法运算法则，能熟练第进行复数代数形式的乘法运算；2、理解复数的乘方运算；3、掌握i 的乘法运算性质。

【过程与方法目标】通过学习使学生进一步理解算理，提高对运算法则合理性的认识。

【情感态度与价值观】培养学生严密的推理能力，周到细密的计算能力【教学重点】复数乘法的运算法则及复数的有关性质。

【教学难点】复数乘法运算律的理解及对证明。

【教学方法】讲授法、引导探究、练习法【教学过程设计】一、复习引入前面已经学习了复数的概念，思考：若bi a z +=，则___;==z z ；复数的加法与减法法则复数的乘法是如何运算的呢？这就是本节课要讲的内容。

多项式)1)(32(x x +-+是怎样进行计算的？你可以类比到)1)(32(i i +-+进行计算么？二、新课讲解两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到2i 时，要把2i 换成-1，最后把实部与虚部合并写成),(,R b a bi a ∈+的形式学生推导两复数相乘的一般形式。

),,,,(,21R d c b a di c z bi a z ∈+=+=求21z z ⋅【例1】已知2121,43,2z z i z i z ⋅-=+=计算巩固新知，设计四个背景图片的超链接，既能调动学生积极性，又能控制课堂节奏，掌握的好就少做，掌握的不好就多练习几个。

【例2】.)3(;)()2(;)1(21212222z z z z z z z z z z ⋅====⋅（1）的结论理解，帮助解题。

并设置三个小题，巩固新知。

（2）（3）学生板演推导，增强学生的逻辑推理能力。

复数的正指数幂运算及探究i 的变化规律【例3】计算2)21(i -如果不是平方，怎么办？需要探索i 的变化规律。

通过简单的例子，总结i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1，观察总结规律，设置“砸金蛋”习题，巩固新知。

高中数学第三章数系的扩充与复数 3.2.2 复数的乘法 3.2.3 复数的除法学案新人教B版选

高中数学第三章数系的扩充与复数3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法学案新人教B版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章数系的扩充与复数3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法学案新人教B版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.2.2 复数的乘法3．2.3 复数的除法1．理解复数的乘除运算法则．2．会进行复数的乘除运算．（重点）3．掌握虚数单位“i”的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算．（难点）4．掌握共轭复数的运算性质．（易混点)［基础·初探]教材整理1 复数的乘法及其运算律阅读教材P93～P94，完成下列问题．1．定义(a＋b i)(c＋d i)＝____________.2．运算律对任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝________结合律（z1·z2)·z3＝__________乘法对加法的分配律z1·（z2＋z3)＝__________34．i4n＋1＝________;i4n＋2＝________；i4n＋3＝__________；i4n＝__________.【答案】1．(ac－bd）＋（ad＋bc）i 2。

z2·z1z1·(z2·z3）z1·z2＋z1·z33．模的平方4．i －1 －i 1已知复数z1＝错误!（1＋i)(i为虚数单位）,复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,则z2＝________。

【配套K12】高中数学 3.2复数的运算(一)教案理新人教B版选修2-2

最新K12教育教案试题 3.2复数的运算（一）【教学目标】掌握复数的加法、减法、乘法运算及意义，了解复数加减法运算的几何意义；体会迁移的思想方法；通过自学感受成功的愉悦.【教学重点】复数运算规则【教学难点】乘法运算一、课前预习：（教材91--93页）1. ),(R b a bi a z ∈+=的相反数：2. ),,,(,21R d c b a di c z bi a z ∈+=+=，=+21z z ；=-21z z ； =⋅21z z3.运算律：交换律：=+21z z ；=⋅21z z结合律：=++321)(z z z ；=⋅⋅321)(z z z分配律：=⋅⋅)(321z z z=⋅n m z z ；=n m z )( ；=⋅n z z )(212.加法减法的几何意义：二、课上学习：※1.教材92页练习A.2.证明：2||z z z =⋅.3.计算：2)1(i -= =+2)1(i 2014)1(i - =4.已知i z i z -=+=2,121，求：21z z ⋅，221)(z z ⋅，41z .三、课后练习：1.下面四个命题中正确的命题个数是①0比－i 大； ②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③i yi x +=+1的充要条件为1==y x ；④如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应.A.0B.1C.2D.3 2.i i ⋅-2)1(等于A.i 22-B. i 22+C.－2D.2 3.已知复数z 与i z 8)2(2-+均是纯虚数,则z 等于A.i 2B.－i 2C. iD.－i。

《3.1.2复数的引入(2)》导学案(新部编)2

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《3.1.2复数的引入(2)》导学案学习目标1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的；2. 自主学习、合作交流，探索能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量；3.激情投入、高效学习，培养严谨的数学思维品质.课前导学(预习教材P 52~ P 54，找出疑惑之处)复习1：复数(4)(3)z x y i =++-，当,x y 取何值时z 为实数、虚数、纯虚数？复习2：若(4)(3)2x y i i ++-=-，试求,x y 的值，((4)(3)2x y i ++-≥呢？)二、学情反馈我的疑惑：三、新中导学探究任务一：复平面问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部a 和虚部b 同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.新知：1.复平面：以x 轴为实轴， y 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面. 复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.2.复数的几何意义:复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b ；复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ u u u r ；复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ u u u r .注意：人们常将复数z a bi =+说成点Z 或向量u u r OZ ，规定相等的向量表示同一复数.3.复数的模向量OZ u u u r 的模叫做复数z a bi =+的模，记作||z 或||a bi +.如果0b =，那么z a bi =+是一个实数a ，它的模等于||a (就是a 的绝对值)，由模的定义知: 22||||(0,)z a bi r a b r r R =+==+≥∈试试：复平面内的原点(0,0)表示，实轴上的点(2,0)表示，虚轴上的点(0,1)-表示，点(2,3)-表示复数反思：复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.4.共轭复数如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数.复数z 的共轭复数用z 表示.即当z =a +bi 时，则.z a bi =+当复数z =a +bi 的虚部b =0时，有z z =，也就是说，任一实数的共轭复数仍是它本身.典例共研1：在复平面内描出复数23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0分别对应的点.变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).小结：复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b .典例共研2：已知复数22276(56)()1a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，对应的点(1)在实轴上；(2)位于复平面第一象限；(3)在直线0x y +=上；(4)在上半平面(含实轴)变式：若复数22(34)(56)z m m m m i =--+--表示的点(1)在虚轴上，求实数m 的取值；(2)在右半平面呢？小结：复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ u u u r .练1. 在复平面内画出23,42,13,4,30i i i i i +--+--所对应的向量.练2. 在复平面内指出与复数112z i =+，2z =，3z =，42z i =-+对应的点1Z ，2Z ，3Z ，4Z .试判断这4个点是否在同一个圆上？并证明你的结论.学习小结：1. 复平面的定义；2. 复数的几何意义；3．复数的模.四、课堂达标：1. 下列命题(1)复平面内，纵坐标轴上的单位是i (2)任何两个复数都不能比较大小(3)任何数的平方都不小于0(4)虚轴上的点表示的都是纯虚数(5)实数是复数(6)虚数是复数(7)实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．62. 对于实数,a b ，下列结论正确的是( )A ．a bi +是实数B ．a bi +是虚数C ．a bi +是复数D ．0a bi +≠3. 复平面上有点A ，B 其对应的复数分别为3i -+和13i --，O 为原点，那么是AOB ∆是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形4. 若1z =+，则||z =5. 如果P 是复平面内表示复数(,)a bi a b R +∈的点，分别指出下列条件下点P 的位置：(1)0,0a b >> (2)0,0a b <>(3)0,0a b =≤ (4)0b >五、学后反思：1.知识点：2.思想方法：。