第13讲案例题讲解(七)

合集下载

注电考试最新版教材-第13讲第七章恒定电场(一)

第7章恒定电场大纲要求：1.掌握恒定电流、恒定电场、电流密度的概念2.掌握微分形式的欧姆定律、焦耳定律、恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条件，能正确地分析和计算恒定电场问题3.掌握电导和接地电阻的概念，并能计算几种典型接地电极系统的接地电阻7.1恒定电场的基本概念恒定电流恒定电流是不随时间变化的电流。

→电荷分布不随时间变化→电荷产生的电场不随时间变化恒定电场由恒定电流的电荷产生的电场。

7.1.1 电流与电流密度电流密度J 单位时间垂直穿过以该点为中心的单位面积的电量，方向为正电荷在该点的运动方向。

单位 A/m 2电流面密度J S (r) 单位时间垂直穿过单位长度的薄层截面的电量。

单位 A/m电流强度单位时间流过导电体截面的电荷量。

单位 A 安培 0lim →∆∆∆==S n SI e J 0L S Llim →∆∆∆=n I e J ⎰⎰∙=SSJ d I电荷在导电媒质（导体）或不导电的空间中有规则的运动形成电流，二者分别称作传导电流和运流电流。

电流密度与运动电荷体密度的关系dSdl dl dS dV dq ρρρ=⋅==dtdl dS dt dq dS dI J ρ===/ v J ρ=（体电流密度矢量）v K σ=（面电流密度矢量）v I τ= （线电流密度矢量）电流密度与电场强度的关系 E J σ= σ称为导电媒质的电导率。

电流密度的量值等于观察点处垂直于单位面积上所通过的电流，电流密度的方向规定为该点正电荷运动的方向。

工程意义：同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电流线密度表示,交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流趋於表面分布，可用电流线密度表示。

电流密度与相应的电流之间具有以下关系：⎰⋅=SS d J I ⎰⋅=Sn dl e K I ）（ 7.1.2 电源要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B 极板的正电荷抵抗电场力搬到A 极板。

【岳麓版历史】步步高2012版大一轮复习讲义(课件)第七单元第13讲两极对峙格局的形成

2．表现． (1)政治： 1947 年，杜鲁门公开宣称与苏联和共政治：政治产主义对抗，标志着“冷战”正式开始。产主义对抗，标志着 “ 冷战 ” 正式开始。苏联和东欧国家针锋相对，东欧国家针锋相对， 1947 年成立了共产党和工
人党情报局。 ___________。
(2)经济： 1948 年马歇尔提出援助西欧的 “ 欧洲复经济：年马歇尔提出援助西欧的“ 经济
点析
解答此题的关键在于准确理解“另一场战争” 解答此题的关键在于准确理解“ 另一场战争 ”
年二战结束，和“重建世界”的含义。1945 年二战结束，接下来的重建世界”的含义。战争则是以美国为首的资本主义阵营和以苏联为首的社会主义阵营的斗争，社会主义阵营的斗争，而斗争的原因无外乎国家利益冲突和意识形态的差异两点。“ 重建世界”应理解为冲突和意识形态的差异两点。重建世界” 紧张的国际关系的调整、尖锐的国际危机的缓解。紧张的国际关系的调整、尖锐的国际危机的缓解。解题要准确理解关键词句的含义。启示解题要准确理解关键词句的含义。
整体感知
精讲精析
讲主线本讲内容主要是战后初期国际格局的变化，二战本讲内容主要是战后初期国际格局的变化，后国际关系的重大变化是两极格局的确立。后国际关系的重大变化是两极格局的确立。基本内容包括：包括： ①第二次世界大战以后国际局势的重大变化 ——美、苏两国关系的转变及原因； ②两极格局下的美苏两国关系的转变及原因；冷战”政策及其表现； “ 冷战 ”政策及其表现； ③美苏双方在全球对峙局面下进行的激烈争夺。美国对苏联实施“冷战” 下进行的激烈争夺。美国对苏联实施 “冷战” 的经济和军事措施，以及苏联为此采取的一一对应措施：和军事措施，以及苏联为此采取的一一对应措施：杜共产党和工人党情报局；鲁门主义 ——共产党和工人党情报局；马歇尔计划共产党和工人党情报局 ——经互会；北约组织经互会；北约组织——华约组织。美苏两极格局华约组织。经互会华约组织存在近半个世纪，存在近半个世纪，对二战后的历史发展产生了深刻的影响。影响。

精讲班第13讲讲义

精讲班第13 讲讲义合同生效7.3.3 合同的生效1. 合同生效的概念合同成立是合同生效的前提。

2. 合同生效的要件（1）当事人必须具有相应的民事行为能力；（2）当事人意思表示真实；（3）合同标的合法，即当事人签订的合同不违反法律和社会公共利益；（4）合同标的须确定和可能。

3. 合同成立和生效的关系合同成立是指合同订立过程的结束。

合同生效是指已经成立的合同具有法律约束力。

合同成立是合同生效的前提。

合同成立和生效的区别：（1）构成要件不同（2）性质不同。

合同成立主要是事实问题。

合同生效主要是法律评价问题。

4. 无效合同导致合同无效的原因包括：（1）一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益；（2）恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益；（3）以合法形式掩盖非法目的；（4）损害社会公众利益；（5）违反法律、行政法规的强制性规定。

无效的合同自始没有法律约束力。

合同部分无效，不影响其他部分效力，其他部分仍然有效。

5. 可撤销的合同可撤销合同的类型：（1）因重大误解订立的合同。

（2）显失公平的合同。

（3）因欺诈而订立的合同。

（4）因胁迫而订立的合同。

（5）乘人之危的合同。

对于可撤销的合同，有变更和撤销两种救济方法。

6. 效力未定的合同效力未定的合同是指合同订立后尚未生效，须权利人追认才能生效的合同。

7.3.4 合同的履行1. 合同履行的原则（1）实际履行原则（2）全面履行原则（3）协作履行原则（4）诚实信用原则（5）情势变更原则2. 合同履行中的抗辩权抗辩权是指债权人行使债权时，债务人根据法定事由，对抗债权人行使请求权的权利。

不安抗辩权是指在合同成立以后，后履行一方当事人财产状况恶化，有可能不能履行其债务，可能危及先履行一方当事人债权的实现时，应先为给付的一方在对方未提供担保前，中止履行自己的债务的制度。

3. 代位权代位权是指当债务人怠于行使其对第三人享有的到期债权而有害于债权人债权时，债权人可以以自己的名义代位行使债务的权利。

第13讲国际证券投资理论

合理价差生灭自然性”为基础，制定了 “通过电脑精密计算，发现不正常市场价格差，资金杠杆放大，入市图利”的投资策略。斯格尔斯和默顿将金融市场历史交易资料，已有的市场理论、学术研究报告和市场信息有机结合在一起，形成了一套较完整的电脑数学自动投资模型。
投资学第1章 28
他们利用计算机处理大量历史数据，通过

投资学第1章 17
然而，欧洲各国的经济发展不均衡，政策
不统一，货币受到本国利率和通货膨胀率的影响或强或弱，连环保的安排迫使各国中央银行买进疲软的货币，卖出强劲的货币以遏制外汇买卖活动造成的不稳定。由于全球外汇交易量每天达7000亿美元，相当于纽约证券交易所2个月的交易量，使各国中央银行在市场发生暴涨暴跌时心有余而力不中。
投资学
第1章
15
一个计算外汇存款收益率的简单法则：马
克存款的美元收益率约等于马克的利率+美元相对马克的贬值率。当所有的货币存款都提供相同的预期收益率时，外汇市场就处于均衡状态。用相同货币衡量的任意两种货币存款的预期收益率相等的条件下，称为“利率平价条件”。
投资学
第1章
16
4 案例（1）：量子基金狙击英磅

投资学第1章 21
当时，索罗斯以5%的保证金大量借英磅买
马克，以期在英镑下跌后买进英镑还债，而净赚一大笔马克。面对巨大的抛盘，英格兰银行难以招架，被迫宣布英镑退出欧洲汇率机制，英镑重跌，欧洲各中央银行的损失相当于60亿美元。而索罗斯卖空相当于70亿美元的英镑，买进相当于60亿美元马克的操作，使他在短短一个月内赚了15亿美元。
投资学第1章 18

索罗斯早在1989年11月柏林墙倒塌、德国统一后，就预见到欧洲货币汇率机制已无法继续维持。德国经济超过了所有邻国，马克必然变强。 1992年，英镑兑马克的汇率降至中央汇率的下限。尽管德国中央银行和英格兰银行大量买进英镑，但仍无法制止英镑下跌。当时，英国经济处于不景气状态，利率已经很高，用提高利率的办法来支撑英镑，会严重损害英国经济。于是，英国请求德国降低马克的利率以减轻对英磅的压力。但是，德国统一后，因重建东部造成经济过热、开支过高，德国政府不得不维持高达10%的年利率以给经济降温。因此，德国中央银行拒绝英国的请求。

2023年中考数学一轮复习第13讲函数的应用(无答案)

第13讲函数的应用【考查要求】（1）能用一次函数解决简单实际问题．（2）能用反比例函数解决简单实际问题．（3）能用二次函数解决简单实际问题．【基础过关】1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x )件商品，那么卖出商品所赚钱y 元与售价x 元之间的函数关系为( )A ．y ＝－10x 2－560x ＋7 350B ．y ＝－10x 2＋560x －7 350C ．y ＝－10x 2＋350xD ．y ＝－10x 2＋350x －7 3502．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x 万元，可获得利润P ＝－1100(x －60)2＋41(万元)．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是 .3．小明到文具店购买了1本笔记本用了8元，然后又购买了x 支铅笔，每支铅笔0.5元，小明买笔记本和铅笔一共用y 元.写出y 元与x 之间函数关系式_________________；4．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t ≥3（分）时，电话费y （元）与t 之间的函数关系式是___________________．5．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh 时距离乙地y km ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系．B 点的坐标为（，）；6．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝－13x 2，桥下的水面宽AB 为6 m ．当水位上涨1 m 时，水面宽CD 为 m （结果保留根号）．7．一辆货车从甲地出发以50km /h 的速度匀速驶往乙地，行驶1h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h 后两车相遇．图中折线ABC 表示两车之间的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是 km ，轿车的速度是 km/h ；（2）求线段BC 所表示的函数表达式；)（第6题）8．某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现：每只水果每涨价1元，那么每周将少卖出10只．如何定价，才能使一周销售收入最多？9．甲、乙两人骑车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B 地后停留20 min 再以原速返回A 地，当两人到达A 地后停止骑行．设甲出发x min 后距离A 地的路程为y km ．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y 与x 的函数关系．（1）A 、B 两地之间的路程是 km ；（2）求甲从B 地返回A 地时，y 与x 的函数表达式；【典型例题】例1 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km ．设小明出发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系．（2）求线段AB 、BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，那么该地点离甲地多远？y/（第3题）例2小明、小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽出发第x min时，小明、小丽离B地的距离分别为y1 m、y2 m．y1与x之间函数表达式是y1＝－10x²－100x＋2000，y2与x之间函数表达式是y2＝－180x＋2250．（1）小丽出发时，小明距A地的距离为_________m；（2）小丽出发至小明达到B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？例3某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应为多少元？此时每日销售利润是多少元？例4某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？例5 甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？例6某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图像解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时y与x之间的表达式；②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求洗衣机在该水位时洗衣机中的水量为多少升？kg ）y （元【课后作业】1．甲车从A 地出发以60 km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5 h 后，乙车也从A 地出发，以80 km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数关系．．．．．．解决上述问题．2．某水果店经营某种水果，顾客的批发量x （kg ）与批发单价y （元/kg ）之间的关系如图所示．图中线段AB 表示：批发量x 每增加1 kg ，批发单价y 降低0.1元/kg ．（1）求m 的值；（2）已知该水果进价为6元/kg ，设该水果店获利w 元． ①求w 与x 的函数表达式；① 当0＜x ≤m 时，求w 的最大值．3.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t （件）与每件销售价x （元/件）之间有如下关系：t ＝－3x ＋90．（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y （元）与x 之间的函数表达式．（2）当x 为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？4．某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头．设出发x h后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y1 km、y2 km．图中的线段OG、折线OABCDEFG 分别表示y1、y2 与x之间的函数关系．（1）观光轮的速度是km/h，巡逻艇的速度是km/h；（2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离；（3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔．5．换个角度看问题．【原题重现】【问题再研】若设慢车行驶的时间为x（h），慢车与甲地的距离为s1（km），第一列快车与甲地的距离为s2（km），第二列快车与甲地的距离为s3 （km），根据原题中所给信息解决下列问题：（1）在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2与x之间的函数图像；（2）求s3与x之间的函数表达式；（3）求原题的答案．（图1）家学校超市h6．如图1所示，小明家与学校之间有一超市.早上小明由家匀速行驶去学校（不在超市停留），放学后小明回家的速度比上学的速度每小时少2千米．设早上小明出发x 小时后，到达离家y 千米的地方，图2中的折线OABC 表示y 与x 之间的函数关系．（1）小明上学的速度为 km/h ；他在校时间为 h ；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）如果小明两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离家多远？【挑战中考】1．（2022•南通）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m /s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间的函数关系是h ＝﹣5t 2+20t ，当飞行时间t 为 s 时，小球达到最高点．2．（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y ＝﹣0.2x 2+x +2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是m ．3．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．4．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．5．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．6．（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m 的最大值．7．（2022•淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A 、B 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A 品牌粽子100袋和B 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A 品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A 、B 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B 品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？8．（2022•无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？9．（2022•常州）已知二次函数y＝ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式；（2）将二次函数y＝ax2+bx+3的图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y＝mx2+nx+q的图象，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式y＝，实数k的取值范围是；（3）A、B、C是二次函数y＝ax2+bx+3的图象上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求∠ACB的度数．10．（2022•泰州）如图，二次函数y1＝x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点B（3，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图象相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．11．（2022•徐州）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E．（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．①求k、b的值；②若点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标．12．（2022•泰州）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n （cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．*13．（2022•无锡）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），图象与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧），且∠CAD＝90°．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；（3）点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．*14．（2022•宿迁）如图，二次函数y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于O （0，0），A （4，0）两点，顶点为C ，连接OC 、AC ，若点B 是线段OA 上一动点，连接BC ，将△ABC 沿BC 折叠后，点A 落在点A ′的位置，线段A ′C 与x 轴交于点D ，且点D 与O 、A 点不重合．（1）求二次函数的表达式；（2）①求证：△OCD ∽△A ′BD ；②求的最小值；（3）当S △OCD ＝8S △A 'BD 时，求直线A ′B 与二次函数的交点横坐标．*15．（2022•苏州）如图，二次函数y ＝﹣x 2+2mx +2m +1（m 是常数，且m ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC ，BD ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求∠OBC 的度数；（2）若∠ACO ＝∠CBD ，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数y ＝﹣x 2+2mx +2m +1（m 是常数，且m ＞0）的图象上，始终存在一点P ，使得∠ACP ＝75°，请结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．*16．（2022•扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x 轴上，且AB＝8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC＝8dm．现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．*17．（2022•淮安）如图（1），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点．（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PM＝MN时，求点P 的横坐标；（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ＝3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．*18．（2022•镇江）一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0）的图象经过点A、原点O和一次函数y＝x+1图象上的点B（m，）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，一次函数y＝x+n（n＞﹣，n≠1）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点C（x1，y1）、D（x2，y2）（x1＜x2），过点C作直线l1⊥x轴于点E，过点D 作直线l2⊥x轴，过点B作BF⊥l2于点F．①x1＝，x2＝（分别用含n的代数式表示）；②证明：AE＝BF；（3）如图2，二次函数y＝a（x﹣t）2+2的图象是由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象平移后得到的，且与一次函数y＝x+1的图象交于点P、Q（点P在点Q的左侧），过点P作直线l3⊥x轴，过点Q作直线l4⊥x轴，设平移后点A、B的对应点分别为A′、B′，过点A′作A′M⊥l3于点M，过点B′作B′N⊥l4于点N．①A′M与B′N相等吗？请说明你的理由；②若A′M+3B′N＝2，求t的值．*19．（2022•盐城）【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为．【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立．【深度思考】小明继续思考：设点P（0，m），m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．。

2023浙教版-信息科技三上-第13课分解问题步骤课件

呈现分析结果
图示的绘制可以在计算机、手机、平板电脑上的网页或应用中实现，还可以和同伴一起在线编辑，共同完成。
练习
如果周末要组织一次班队活动，你打
你能谈一谈这节课的收获与体会吗？
情境导入
为了了解智能家居的发展史，采用哪种形式的作品进行主题宣传更合适？设计、制作作品需要做哪些准备？
浙江教育出版社信息科技三年级上第13课
你将学习
1.问题分解的方法。 2.用图示画出解决问题的步骤。
分析与分解问题
分析与分解问题
分析与分解问题
班级里安排一次大扫除活动，需要完成哪些事项？
分析与分解问题
分析与分解问题
呈现分析结果
和用文字描述相比，用图示描述的好处是什么？
呈现分析结果
用图示描述问题分解的情况，可以清晰地呈现问题解决的思路，有利于确定解决问题的方法与步骤。
呈现分析结果
使用电脑中的“画图”软件，画一画计算机发展史的图示。
呈现分析结果
除了使用画图软件绘制图示，还有没有其它的工具？

华罗庚学校数学课本(5年级下册)第13讲简单的统筹规划问题

第十三讲简单的统筹规划问题这一讲我们讨论有关物资调运、下料问题及配套生产等实例。

例1 某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C 运到D（工地道路图如右图所示），问如何调运最省汽油？分析把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油.只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。

解：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了300×60＋360×40=32400（米）。

如果一辆车从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土、再运一车砖要空车跑240+90＝330（米）.因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D 后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务.然后再派这20辆车都从A运渣土到B再空车返回A，则运渣土任务也完成了.这时总共空车跑了330×40+300×20＝19200（米）.后一种调运方案比前一种减少跑空车13200米，这是最佳节油的调运方案。

说明：“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则：下面通过例子再介绍“避免对流”的原则。

例2 一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如右图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）分析在人员调运时不考虑路程远近的因素，就只需避免两个基地之间相互调整，即“避免对流现象”。

解：五个基地人员总数为17+4+16+14+9=60（人）依题意，调整后每个基地应各有60÷5=12（人）。

因此，需要从多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E 调人.为了避免对流，经试验容易得到调整方案如下：先从D调2人到E，这样E尚缺1人；再由A调1人给E，则E达到要求.此时，A尚多余4人，C也多余4人，总共8人全部调到B，则B 亦符合要求。

调动示意图如右图所示.这样的图形叫做物资流向图.用流向图代替调运方案，能直观地看出调运状况及有无对流现象，又可避免列表和计算的麻烦，图中箭头表示流向，箭杆上的数字表示流量。

数学秋季实验版教案 4年级-13 列车过桥

《数学》教案教材版本：实验版. 学校： .第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。

一、导入师：出行是人们日常的重要活动之一，城际高铁已成为我们出行最便捷的方式之一。

这不，动物城的贝贝和罗杰也要出门了，他们去哪了呢？（播放导入）师：这节课，我们就来学习火车过桥问题。

火车过桥问题是行程问题中的一种类型，大家还记得行程问题中的数量关系吗？生：行程问题中，速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。

二、呈现问题（一）呈现问题11.学生读题，理解题意。

师：火车过桥的过程是怎样的？谁能为咱们演示一下呢？（教师在黑板上画一座桥，学生用铅笔盒演示火车过桥过程）师：就像大家演示的这样，从车头正好准备上桥开始，到车尾正好离开桥面这一过程，就是火车过桥。

那么同学们仔细观察，这个过程中，火车走过的路程是什么？2.集体交流，教师适时出示解析。

学生发现：火车过桥走过的路程＝车长＋桥长第二课时本将教材答案：例1 320米例2 火车的速度是40米/秒，车长是200米例3 4分米/秒例4 5分钟大胆闯关：1.（1）400（2）500（3）30（4）9（5）162.D3. 45秒4.32只补充练习：1．有一列500米长的火车，通过一座5500米长的大桥，火车每分钟行1000米，问火车通过大桥用多长的时间？2．一列300米长的火车，通过隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾离开洞口共用3分钟，火车的速度是每分钟1100米。

求隧道的长度？3．五年级有学生248人，排成四路纵队去春游，队伍行进的速度为每分25米，前后两人相距都是1米。

现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分。

这座桥全长多少米？补充习题答案：1．（5500＋500）÷1000＝6（分）答：火车通过大桥用6分钟。

2．1100×3－300＝3000（米）答：隧道的长度3000米。

乐课力七年级数学秋季班第13讲相交线与平行线

（2）当动点P在第③部分时，全面探究PAC、APB、PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
例题11
求下列图形中角x 的度数：（1）如图，AB//CD，则x=______（2）如图，AB//DE，x=______ （3）如图，AB//CD，x=______
（4）如图，AF//CD，AB//EF，BC//ED，x=______
（5）如图， AB//CD ，x=______
例题12
【基础、提高】如图1，DB//FG//EC， ∠ABD= 60°， ∠ACE= 60° ，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．
例题12
【尖子】如图2, AB//EF//CD，EG平分∠BEF，B BED D 192o B D 24o ，则 GEF ___
⑶最特殊的相交——垂直：
①联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.(垂线段最短.)
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
相交线：
⑷三线八角：
如图，在平面内，直线l 与直线a ， b 分别相交于点P ，Q，可称为
“直线a ， b 被直线l 所截”，得到八个角，直线l 叫做截线．这八个角中，每两个角之间的位置关系除了对顶角与邻补角之外，还有：
∠1的同位角有个，它们是_____________________； ∠2的内错角有个，它们是_____________________；
∠3的同旁内角有个，它们是_____________________；
例题2
⑴∠1和∠9 是直线____和直线____被直线_____所截得的角； ⑵直线AC 和DE 被直线CD所截得的内错角是______ _______； ⑶∠8和∠14是______角，它们是由直线_____ 和直线_____被直线 _______所截得的； ⑷与∠16是同位角的是_____ _____

高中数学经典好题-第13讲空间向量与距离、探究性问题(2大考点+强化训练)

第13讲空间向量与距离、探究性问题（2大考点+强化训练）[考情分析]1.以空间几何体为载体，考查利用向量方法求空间中点到直线以及点到平面的距离，属于中等难度.2.以空间向量为工具，探究空间几何体中线、面的位置关系或空间角存在的条件，计算量较大，一般以解答题的形式考查，难度中等偏上．知识导图考点分类讲解考点一：空间距离(1)点到直线的距离直线l 的单位方向向量为u ，A 是直线l 上的任一点，P 为直线l 外一点，设AP →＝a ，则点P 到直线l 的距离d ＝a 2－(a ·u )2.(2)点到平面的距离平面α的法向量为n ，A 是平面α内任一点，P 为平面α外一点，则点P 到平面α的距离为d ＝|AP →·n ||n |.考向1点到直线的距离【例1】（2024·全国·模拟预测）已知在空间直角坐标系中，直线 l 经过() 3,3,3A ，()0,6,0B 两点，则点() 0,0,6P 到直线l 的距离是（）A ．B ．C ．D ．【变式1】（23-24高三上·北京昌平·期末）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段AB 上的点，且3AEEB=，点P 在线段1D E 上，则点P 到直线AD 距离的最小值为（）A ．22B C ．35D ．1【变式2】（23-24高三上·山东菏泽·阶段练习）已知点(2,1,1)A ，若点(1,0,0)B 和点(1,1,1)C 在直线l 上，则点A 到直线l 的距离为．【变式3】（23-24高三上·山东青岛·期中）《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为塹堵，在塹堵111ABC A B C -中，若12AB BC AA ===，若P 为线段1BA 中点，则点P 到直线1B C 的距离为（）A B ．2C ．2D ．2考向2点到平面的距离规律方法(1)求点到平面的距离有两种方法，一是利用空间向量点到平面的距离公式，二是利用等体积法．(2)求直线到平面的距离的前提是直线与平面平行．求直线到平面的距离可转化成直线上任一点到平面的距离．【例2】2.(2023·湖北省襄阳市第四中学模拟)已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都为4，∠A 1AB ＝60°，点A 1在下底面ABC 上的投影为AB 的中点O .(1)在棱BB 1(含端点)上是否存在一点D 使A 1D ⊥AC 1？若存在，求出BD 的长；若不存在，请说明理由；(2)求点A 1到平面BCC 1B 1的距离．【变式1】（23-24高三下·北京·开学考试）在正四棱锥P ABCD -中，2AB =，PA 与平面ABCD 所成角为π4，则点D 到平面PBC 的距离为（）A B C D ．43【变式2】（2024·广西·模拟预测）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1DD 的中点，F 为线段1BB 的中点.直线1FC 到平面1AB E 的距离为（）.A B ．5C ．23D ．13【变式3】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长均为1，则点1B 到平面1ABC 的距离为．考点二：空间中的探究性问题与空间向量有关的探究性问题主要有两类：一类是探究线面的位置关系；另一类是探究线面角或两平面的夹角满足特定要求时的存在性问题．处理原则：先建立空间直角坐标系，引入参数(有些是题中已给出)，设出关键点的坐标，然后探究这样的点是否存在，或参数是否满足要求，从而作出判断．规律方法解决立体几何中探索性问题的基本方法(1)通常假设问题中的数学对象存在或结论成立，再在这个前提下进行推理，如果能推出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，并可进一步证明，否则假设不成立．(2)探索线段上是否存在满足条件的点时，一定注意三点共线的条件的应用．【例3】(2023·咸阳模拟)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面BB 1C 1C 是边长为1的正方形，平面BB 1C 1C ⊥平面AA 1B 1B ，AB ＝4，∠A 1B 1B ＝60°，G 是A 1B 1的中点．(1)求证：平面GBC ⊥平面BB 1C 1C ；(2)在线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角P －GB 1－B 的平面角为30°？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由．【变式1】（2024·四川成都·模拟预测）在四棱锥P ABCD -中，已知AB CD AB AD ⊥，∥，BC PA ⊥，222AB AD CD ===，PA 2PC =，E 是线段PB 上的点．(1)求证：PC ⊥底面ABCD ；(2)是否存在点E 使得PA 与平面EAC 所成角的余弦值为3若存在，求出BE BP 的值；若不存在，请说明理由．【变式2】（2024·全国·一模）如图，棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都等于2，且160ABC A AC ∠=∠=︒，平面11AA C C ⊥平面ABCD ．(1)求平面1DAA 与平面1CAA 所成角的余弦值；(2)在棱1CC 所在直线上是否存在点P ，使得//BP 平面11DA C ．若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．【变式3】（2024·贵州黔东南·二模）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，DE ⊥平面ABCD ，DE BF ∥，2AD DE ==，1BF =，60BAD ∠=︒.(1)证明：平面FAC ⊥平面BDEF ；(2)试问线段CD 上是否存在一点P ，使得平面AEF 与平面BFP 夹角的余弦值为4若存在，请判断点P 的位置；若不存在，请说明理由.强化训练一、单选题1．（2023·贵州六盘水·模拟预测）平面α的一个法向量为()1,2,2n =，()1,0,0A 为α内的一点，则点()3,1,1P 到平面α的距离为（）A ．1B ．2C ．3D 112．（2023高三·全国·专题练习）“类比推理”简称“类比”，是一种重要的逻辑推理方法，也是研究问题、发现新结论的重要方法．下面通过“类比”所得到的结论中不正确的是（）A ．设O 为平面内任一点，则A ，B ，C 三点共线当且仅当存在a ，b 满足1a b +=，使得OC aOA bOB =+．类比到空间得：设A ，B ，C 不共线，则A ，B ，C ，D 四点共面当且仅当存在实数a ，b ，c 满足1a b c ++=，使得OD aOA bOB cOC=++ B ．已知平面内点()00,P x y 到直线0Ax By C ++=的距离为0022Ax By Cd A B ++=+点()000,,P x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的距离为000222Ax By Cz Dd A B C +++=++C ．设平面内不过坐标原点的直线与x 轴和y 轴的交点分别为(),0a ，()0,b ，则直线的（截距式）方程为1x ya b+=．类比到空间得：空间中不过坐标原点的平面与x 轴、y 轴和z 轴的交点分别为(),0,0a ，()0,,0b ，()0,0,c ，则平面的（截距式）方程为1x y z a b c++=D ．设平面内一直线与x 轴和y 轴所成的角分别为α，β，则有22cos cos 1αβ+=．类比到空间得：设空间中一直线与x 轴、y 轴和z 轴所成的角分别为α，β，γ，则有222cos cos cos 2αβγ++=3．（23-24高三上·上海奉贤·期中）如图，己知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，4=AD ，90ABC ∠= ，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB BC ===，下列说法正确的是（）A ．PB 与CD 所成的角是30B ．平面PCD 与平面PBA 63C ．PB 与平面PCD 所成的角的正弦值是6D ．M 是线段PC 上动点，N 为AD 中点，则点P 到平面BMN 距离最大值为34．（2023·江苏徐州·模拟预测）在空间直角坐标系中，直线l 的方程为1x y z =-=，空间一点(1,1,1)P ，则点P 到直线l 的距离为（）A ．2B ．1C D 5．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱11B C 的中点．动点P 沿着棱DC 从点D 向点C 移动，对于下列三个结论：①存在点P ，使得1PA PE =；②1PA E △的面积越来越小；③四面体11A PB E 的体积不变．其中，所有正确结论的个数是（）．A ．0B ．1C ．2D ．36．（2023·全国·模拟预测）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，棱111,A D CC 的中点分别是,E F ，点G 是底面ABCD 内任意一点（包括边界），则三棱锥1G B EF -的体积的取值范围是（）A ．410,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．45,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．25,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．（2023·河南·模拟预测）在空间直角坐标系中，已知()()()()()22,2,6,0,0,1,1,1,2,1,0,3,,0,5A a a B C D E a -，则当点A 到平面BCD 的距离最小时，直线AE 与平面BCD 所成角的正弦值为（）A ．21B ．7C D ．478．（2023·全国·模拟预测）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 的中点，Q 为正方形11BB C C 内一动点（含边界），则下列说法中不正确．．．的是（）A ．若1//D Q 平面1A PD ，则动点Q 的轨迹是一条线段B ．存在Q 点，使得1D Q ⊥平面1A PDC ．当且仅当Q 点落在棱1CC 上某点处时，三棱锥1Q A PD -的体积最大D ．若1D Q ，那么Q 4二、多选题1．（23-24高三上·河北保定·期末）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱111,B C BB 的中点，则下列说法正确的是（）A ．1,,,AB E D 四点共面B ．DF BE⊥C ．直线AF 与BE 所成角的余弦值为25D ．点E 到直线1DF 的距离为12．（2024·江西上饶·一模）如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1DD ，1BB 的中点，则（）A ．直线1FC 与底面ABCD 所成的角为30°B ．1A 到直线1FC 的距离为5C ．1//FC 平面1AB ED ．1BA ⊥平面1AB E3．（2024·福建福州·模拟预测）在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1,AB AA AD E ===为AB 的中点，则（）A ．11AB B C⊥B ．1//A D 平面1EB CC ．点D 到直线1A B D ．点D 到平面1EB C 三、填空题1．（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知直线l 经过()()1,1,0,1,1,2A B ---两点，则点()1,1,2P -到直线l 的距离为．2．（2024·福建厦门·一模）已知平面α的一个法向量为(1,0,1)n = ，且点(1,2,3)A 在α内，则点(1,1,1)B 到α的距离为．3．（23-24高三上·北京房山·期末）如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段1B C 上的动点.给出下列结论：①1AP BD ⊥；②//AP 平面11AC D ；③直线AP 与直线11A D 所成角的范围是ππ,43⎡⎤⎢⎣⎦；④点P 到平面11AC D 的距离是3a .其中所有正确结论的序号是.四、解答题1．（23-24高三上·天津·期末）如图，已知1D D ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，AD CD ⊥，11AA DD ∥，11CC DD ∥，111AA CC BC ===，12AD DC DD ===.(1)求证：1//CD 平面11A BC ；(2)求平面11A ADD 与平面11A BC 的夹角的余弦值；(3)求点C 到直线1A B 的距离.2．（2024·山西运城·一模）如图，在矩形纸片ABCD 中，4AB =，2BC =，沿AC 将ADC △折起，使点D 到达点P 的位置，点P 在平面ABC 的射影H 落在边AB 上.(1)求AH 的长度；(2)若M 是边PC 上的一个动点，是否存在点M ，使得平面AMB 与平面PBC求CM 的长度；若不存在，说明理由.3．（2024·广东梅州·一模）已知三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，且12BC BB =，160CBB ∠=︒，侧面11BCC B ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点.(1)求证：平面1C AD ⊥平面1B AD ；(2)在棱1AA 上是否存在点Q ，使得BQ 与平面11ACC A 的所成角为60°.如果存在，请求出1AQ AA ；如果不存在，请说明理由.4．（23-24高三下·浙江宁波·阶段练习）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，AB =22BC AD ==，E 为CD 的中点，PB AE ⊥.(1)证明：平面PBD ⊥平面ABCD ；(2)若,PB PD PC =与平面ABCD 所成的角为π3，过点B 作平面PCD 的垂线，垂足为N ，求点N 到平面ABCD 的距离.5．（23-24高三上·北京昌平·期中）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥平面ABCD ，AD DC ⊥，AB DC ，12AB DC =，1PD AD ==，M 为棱PC 的中点.(1)证明：BM ∥平面PAD ；(2)若PC =，1AB =，（i ）求二面角P DM B --的余弦值；（ii ）在线段PA 上是否存在点Q ，使得点Q 到平面BDM 求出PQ PA 的值；若不存在，说明理由.。

中国特色社会主义思想学生读本小学高年级第13讲《统一是历史大势》教学设计

中国特色社会主义思想学生读本小学高年级第13讲《统一是历史大势》教学设计一. 教材分析《中国特色社会主义思想学生读本小学高年级》第13讲《统一是历史大势》主要让学生了解国家统一的重要性，认识到维护国家统一是每个中国人的责任和义务。

教材通过生动的故事和实例，让学生理解统一是历史发展的趋势，我国自古以来就是一个统一的多民族国家，国家的统一、民族的团结是我国顺利进行社会主义现代化建设、实现中华民族伟大复兴的根本保证。

二. 学情分析小学高年级的学生具有一定的认知能力，对国家、民族的概念有了一定的理解。

但在理解国家统一的重要性、认识维护国家统一的义务方面，还需要通过教材和教师的引导来深化。

此外，学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法等方面也会影响到教学效果。

三. 教学目标1.让学生了解国家统一的重要性，认识到维护国家统一是每个中国人的责任和义务。

2.培养学生热爱祖国、维护国家统一的情感。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生了解国家统一的重要性，认识到维护国家统一是每个中国人的责任和义务。

2.难点：培养学生热爱祖国、维护国家统一的情感。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生身临其境地感受国家统一的重要性。

2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解维护国家统一的实际行动。

3.讨论教学法：引导学生分组讨论，提高学生分析问题、解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材：《中国特色社会主义思想学生读本小学高年级》第13讲。

2.课件：与教学内容相关的图片、视频、动画等。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示我国美丽的风景，引导学生说出自己喜欢的城市，进而引出国家统一的重要性。

2.呈现（10分钟）呈现教材第13讲的内容，让学生了解国家统一的重要性，认识到维护国家统一是每个中国人的责任和义务。

3.操练（10分钟）分组讨论：让学生分析教材中的案例，讨论如何在生活中维护国家统一。

北师大版六年级下册第13讲行船问题(教师版)

第 1 页共 7 页教学辅导教案1、一家商店把一件上衣标价为460元，经物价局工作人员核准，这件上衣降价了22元销售，仍可获利20%。

那么这件上衣的成本价是（ 365 ）元。

2、进价为40元的商品按60元销售利润率为（ 50 ）%。

3、某人以8折优惠价买一套服装少花了25元钱，那么买这套服装实际花了（ 100 ）元。

4、一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润多少元？450÷（1+50%）=300（元） 450×80%－300=60（元）5、甲、乙两种商品的售价相同，已知甲商品赚了25%，乙商品亏了25%，两种商品合算共亏了20元，求甲、乙两种商品的成本价各是多少元？假设甲、乙两种商品的售价都是“1”甲的成本为：1÷（1+25%）=54 乙的成本为：1÷（1－25%）=34 甲、乙的售价都为：150********=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷（元）甲的成本：()120%251150=+÷（元）乙的成本：()200%251150=-÷（元）1、A 、B 两港间的水路长208千米。

一只船从A 港开往B 港，顺水8小时到达；从B港返回A港，逆水13小时到达。

求船在静水中的速度和水流速度。

顺水速度：208÷8=26（km/h）逆水速度：208÷13=16（km/h）船速：（26+16）÷2=21（km/h）水速：（26－16）÷2=5（km/h）2、一只轮船从A港开往B港，顺流而下每小时行20千米，返回时逆流而上用了60小时。

已知这段航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多少千米？船速：20－4=16（km/h）逆水速度：16－4=12（km/h）路程：60×12=720（km）3、甲乙两个码头间的水路长288千米，货船顺流而下需要8小时，逆流而上需要16小时。

新版二年级下册数学(数学思维)-第13讲图形切分｜全国通用 (共20张PPT)

（2）剪两刀使正方形纸变成四个形状和大小完全一样的图形。（画虚线）
先上下对折，再左右对折。打开沿折痕“十”字形剪。
先对角对折，再对角对折。打开沿折痕“X”形剪。
切一切
小芬一家人吃蛋糕，妈妈让小芬动手切成7块，最少要切几刀？
切1刀，切2刀，最成2块。多成4块。
刀刀相交法和块块标号法。
每一刀都与前面切的线相交，块数就最多。
2.学习两类思维方法：简图分析法与联想法。先对角对折，再对角对折。
把下图长方形分成形状相同、大小相等的两块，再拼成一个正方形。先上下对折，再左右对折。再拼拼玩玩，组成各种图案。
把刀下刀图相的交六法角和3形块.掌分块成标握形号状法两相。同项、大基小相本等的技6份。能：折切剪与拼割补。
掌握两项基本技能：折切剪与拼割补。把下面的图形分成形状、大小相同的4份。
举一反三
把一个正方形分成形状相同、大小相等的4份，你能想出几种方法？请你画出来。
举一反三
第二届全国数学能力竞赛题选
将下图剪成4块大小相等，形状相同且4个小方块相连的图形，再把它拼成一个正方形。
再见
数学思维：图形切分
二年级
几何空间屋
知识引导
把下面的图形分成形状、大小相同的4份。一个长方形被剪掉一个角，还剩几个角？画图表示。（2）剪两刀使正方形纸变成四个形状和大小完全一样的图形。
把。想：数形结合与类比。
再拼拼玩玩，组成各种图案。添一添，画一画，就知道了，需要15块一个正方形被剪掉一个角，还剩几个角？画图表示。
举一反三
再拼拼玩玩，组成各种图案。
把切下2刀用面，的最硬图多形成纸分4成块板形。状如、大下小相图同的先4份。画好线，再沿线剪成七块，就是一副自制七巧板。再拼拼玩玩，组成各种图案。切2刀，最多成4块。

五年级下册数学试题-思维能力训练：第13讲平均数问题(无答案)全国通用

第13讲平均数问题例1：某班同学为灾区捐款，全班平均每人捐了10元。

男生有30人，平均每人捐款8元；女生平均每人捐款13元，那么这个班有女生（）人。

巩固练习1：有两块土地，平均每公亩产小麦150千克。

已知甲块地是4公亩，平均每公亩产量是160千克，乙块地平均每公亩产量是130千克。

乙块地有（）公亩。

例2：每次考试的满分是100分。

小明4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到94分（或更多），他至少再要考（）次试。

（1995年奥赛初赛试题）巩固练习2：一位中学生在入学测验中，除了数学以外，其它几门功课的平均成绩为90分。

如果数学算在内，平均分上升到92分。

已知他数学得了100分，问这位同学一共考了（）门功课。

例3、有四个数，每次选出其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86、92、100、106，那么原来四个数的平均数是（）。

（1993年奥赛决赛试题）解题关键：要求原来四个数的平均数，则首先要知道这四个数的和。

但这四个数都不知道，自然无法求出平均数，而且也无法按照题目要求进行这四次计算，我们不妨将这四个数用字母表示，则可根据题意列各种计算情况，再观察所有算式与四个数的和之间的关系即可。

设这四个数为：A、B、C、D，根据题意可得四个算式：（A＋B＋C）÷3＋D，（A＋B＋D）÷3＋C，（A＋C＋D）÷3＋B，（B＋C＋D）÷3＋A，由于没有第五种算法，所以这四算式与题中所得的四个数是对应关系。

综合观察这四算式，容易发现：将四个算式合并相加，恰好可得到A＋B＋C＋D 的和的2倍。

（86＋92＋100＋106）÷2÷4=48答：原来四个数的平均数是48。

巩固练习3：有甲、乙、丙三名同学，每次选出两人来算平均身高，结果得：甲乙的平均身高为132厘米；乙丙的平均身高为130厘米；甲丙的平均身高为137厘米。

六年级奥数第13讲：应用题(一)-课件

第一堆
第二堆第三堆
（3＋1＋2）份少3颗
＝105颗
3颗第二堆：
和倍公式
（105＋3）÷（3+1+2）=18（颗）
小数＝和÷（倍数＋1）
第三堆：
大数＝小数×倍数
18×2－3＝33（颗）
答：第三堆糖果有33颗。
练习二
46是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少3，丙数除以2，丁数乘2后，则 4个数相等。求这4个数各是多少？
小数＝（和－差）÷2
乙车库原来有车：（20＋6）÷2＝13（辆）甲车库原来有车：（20－6）÷2＝7（辆）答：甲车库有7辆，乙车库有13辆。
练习一
三个物体的平均重量是25千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻17千克，乙物体比丙物体重4千克，三个物体各重多少千克？
和差公式
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
甲、乙、丙：25×3＝ 75（千克）甲：（75－17）÷2＝ 29（千克）乙、丙： 75－29＝46（千克）
乙：（46＋4）÷2＝ 25（千克）
丙： 46－25＝ 21（千克）
答：甲重29千克，乙重25千克，丙重21千克。
例题二
三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？
两手共有30颗大拇指，其中左手的大拇指数量比右手多20颗，左右手各有多少颗大拇指？
应用题（一）
例题一
甲、乙两个车库共有汽车20辆，甲车库开进4辆，乙车库开出1辆，这时乙车库还比甲车库多1辆，求甲、乙两个车库原来各有车多少辆？
甲车库······ 乙车库······
20辆

第13讲 案例题讲解(七)

注电考试最新版教材-第13讲 第七章恒定电场(一)

【岳麓版历史】步步高2012版大一轮复习讲义(课件)第七单元 第13讲 两极对峙格局的形成

精讲班第13讲讲义

第13讲 国际证券投资理论

2023年中考数学一轮复习 第13讲 函数的应用(无答案)

2023浙教版-信息科技三上-第13课 分解问题步骤 课件

华罗庚学校数学课本(5年级下册)第13讲 简单的统筹规划问题

数学秋季实验版教案 4年级-13 列车过桥

乐课力七年级数学秋季班第13讲 相交线与平行线

高中数学经典好题-第13讲 空间向量与距离、探究性问题(2大考点+强化训练)