2007年郴州市初中毕业学业考试数学试卷及参考答案

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郴州市2007年基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试试卷

天河区初三数学辅导资料数的开方与分式（一）相关知识点： 1. 平方根和算术平方根（1）平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，记作a ±。

正数a的平方根有两个，它们互为相反数，负数不存在平方根，零的平方根仍为零，即只有非负数才有平方根。

（2）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a 。

a 的算术平方根只有一个，零的算术平方根仍是零。

2. 立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，记作3a ，任何实数都有立方根，且只有一个。

3. 开方：乘方和开方互为逆运算，在实数范围内，乘方总是可以进行的，但开方运算不一定都能进行，只有正数和零可以进行开偶次方运算，而负数只能进行开奇次方运算。

4. 二次根式：式子a (a ≥ 0)叫做二次根式。

5. 二次根式的性质：（1） (a )2 = a (a ≥ 0)（2） ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a（3） b a ab ∙=(a ≥ 0，b ≥ 0) （4）bab a =(a ≥ 0，b > 0) 利用这些性质，进行二次根式的化简与运算。

6. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，把根号外面的因式相加，根指数和被开方数都不变。

7. 二次根式加减运算的一般步骤：（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。

8. 无理数：无理数是无限不循环小数，一般开不尽的方根都是无理数，圆周率π和含π的代数式表示的数也是无理数。

9. 实数及实数的分类：（1）实数：有理数与无理数统称实数。

（2）实数的分类：（3）实数的性质：实数与数轴上的点是一一对应的。

10. 整式的除法法则：（1）单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

郴州市2007年基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试试卷

天河区初三辅导班资料3方程组与不等式姓名：知识概要：1、二元一次方程组：由两个方程组成的方程组中有两个未知数，每个未知项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。

2、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

3、二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的思想是消元，将二元一次方程组化为一元一次方程。

常用的方法：代入法和加减消元法。

代入法的步骤：（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，如写成y ax b=+的形式；（2）将y ax b=+代入另一个方程，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出x的值；（4）把求得的x的值代入y ax b=+中，求出y的值，从而得到方程组的解：x y=⎧⎨=⎩加减消元法的步骤：（1）方程组的两个方程中，如果相同的未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数乘方程的两边，使其中一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。

4、不等式的概念：用不等号“>”，“<”或“ ”表示不等关系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式所有的解的集合，叫做不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、不等式的基本性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变。

即如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－（2）等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变。

即如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

．（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．向改变。

2007年湖南省永州市数学中考真题(word版含答案)

永州市2007年初中毕业学业考试试卷数学I卷考生注意：1、本试卷共十道大题，其中正卷八大题，满分100分；另附加题2道，20分，合计120分，时量120分钟．2、本试卷分I卷和Ⅱ卷，I卷为选择填空题1—2页；Ⅱ卷为解答题3—8页．3、考生务必将I卷的答案写在Ⅱ卷卷首的答案栏内，交卷时只交Ⅱ卷．一、填空题(每小题3分，共8个小题，24分．请将答案填在Ⅱ卷卷首的答案栏内．) 1．30.001=________．2．因式分解：a3－a＝_______．3．观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同．4．如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝_______．5．图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是_______．6．如图，添上条件：_______，则△ABC∽△ADE．7．夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩_______(填“可能”，“不可能”，“必然”)是优秀．8．如图，要把线段AB平移，使得点A到达点(42)A'，，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______．二、选择题(每小题3分，共8个小题，24分．每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填入Ⅱ卷卷首的答案栏内．)9．函数121yx=-的自变量的取值范围是( )A．12x>B．12x<C．12x=D．12x≠的全体实数10．2006年9月在长沙市举行的“中国中部投资贸易博览会”中，永州市的外贸成交总额达31264万元人民币，用科学记数法(保留三个有效数字)表示这个数据(单位：万元)，正确的是( )A ．3.12×104B ．3.13×104C ．31.2×103D ．31.3×103 11．下列命题是假命题的是( )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 12．下列运算中，正确的是( )A ．x 2007＋x 2008＝x 4015B ．20070＝0C ． 22439-⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23()()a a a --=-·13．如图所示，AB CD ∥，∠E ＝27°，∠C ＝52°，则EAB ∠的度数为( )A ．25°B ．63°C ．79°D ．101°14．用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥的积木摆成如图※所示的几何体，其正视图为()15．在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的( )A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数16．永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y 元与运输路程x 千米的函数图象是()三、解答题（本题2个小题，每小题6分，共12分）17、计算：0211121sin301820072-⎛⎫⎛⎫---+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭°·．18、解不等式组：513(5)662(19)95[2(3)]x xx x x x⎧-+⎪⎨⎪+->--⎩≤，并在数轴上表示不等式的解集．四、作图题：(本题6分，不写作法，保留作图痕迹)19．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置．五．(本题共8分)20．某校对初中三年级同学的视力进行了调查，如图是根据调查结果绘制的条形统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)求视力在1.2—1.5的人数．(2)求视力在0.9以下的人数所占的比例．(3)根据统计图显示的信息，用一句话发表你的感想．六．(本题共8分)21．已知一次函数与反比例函数的图象都经过(21)--，和(2)n ，两点．（1）求这两个函数的解析式．（2）画出这两个函数的图象草图．七、应用题：(本题共8分)22．为净化空气，美化环境，我市冷水滩区在许多街道和居民小区都种上了玉兰和樟树，冷水滩区新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗甫负责种活以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元／棵，樟树200元／棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵?八、综合题(本题共10分)23．AB 是O 的直径，D 是O 上一动点，延长AD 到C 使CD AD =，连结BC BD ，． (1)证明：当D 点与A 点不重合时，总有AB BC =． (2)设O 的半径为2，AD x =，BD y =，用含x 的式子表示y ．(3)BC 与O 是否有可能相切?若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x 为何值时相切．附加题：(本题2个小题，每小题10分，共20分)九．24．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m ，最高点离水面8m ，以水平线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立坐标系． ①求此桥拱线所在抛物线的解析式．②桥边有一浮在水面部分高4m ，最宽处122m 的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由．25、在梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=°，5AB =，10BC =，tan 2ADC ∠=．（1）求DC 的长；（2）E 为梯形内一点，F 为梯形外一点，若BF DE =，FBC CDE ∠=∠，试判断ECF △的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若BE EC ⊥，:4:3BE EC =，求DE 的长．湖南永州市2007初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分） 1．0.1 2．(1)(1)a a a +-3．1（或4）4．2205．①④⑥6．BC DE ∥或ABC ADE ∠=∠或AB ACAD AE=等 7．可能8．(74)，二、填空题（每小题3分） 9．D 10．B 11．D 12．D 13．C 14．A15．B 16．B三、解答题： 17．解：原式12114322=--+⨯- ·············································································· 4分232112=---+ 22=- ·························································································································· 6分 18．解不等式①得0x ≥ ······································································································· 2分解不等式②得4x < ········································································································ 4分原不等式组的解集为04x <≤ ····················································································· 6分 19．画出角平分线··················································································································· 3分作出垂直平分线 ················································ 3分20．解：①25分 ····················································································································· 3分 ②95100%47.5%200⨯= ································································································ 6分 ③只要与主题有关就给分 ······························································································· 8分 21．解①设反比例函数为m y x=，则2(1)2m =-⨯-= ······································································································· 2分 ∴反比例函数的解析式为2y x= ···················································································· 3分 ②(2)n ，在反比例函数上，1n ∴=设一次函数为y kx b =+0 4 李张 P因为图象经过(21)(12)--，，，两点 212k b k b -+=-⎧∴⎨+=⎩ ··················································· 5分11k b =⎧∴⎨=⎩一次函数为1y x =+ ······································································································· 6分 ②如图： ·························································································································· 8分 22．解：设种玉兰树x 棵，樟树y 棵，则 ············································································ 1分8030020018000x y x y +=⎧⎨+=⎩··································································································· 5分解之得：2060x y =⎧⎨=⎩ ··········································································································· 7分答：可种玉兰树20棵，樟树60棵． ············································································ 8分 23．（1）AB 为O 直径，BD AC ∴⊥ ·········································································· 1分又DC AD =BD ∴是AC 的垂直平分线 A B A C ∴= ···················································································································· 3分（2）在Rt ABD △中，222BD AB AD =- ································································· 5分 2224y x ∴=- ················································································································ 6分即216y x =- ·············································································································· 7分（3）BC 与O 有可能相切 ·························································································· 8分当BC 与O 相切时，BC AB ⊥A B B C =，45A ∴∠= ···························································································· 9分2222x AB ∴== ··································································································· 10分 24．解：（1）(120)(120)(08)A B C -，，，，，．设抛物线为2y ax bx c =++ C 点坐标代入得：8c = ································································································· 2分A B ，点坐标代入得：14412801441280a b a b -+=⎧⎨++=⎩·································································· 4分O 1- 1 22 12- 2-1-xy解得1180a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所求抛物线为21818y x =-+ ··························································· 6分（2）当4y =时得2418x =，62x ∴=± ···································································· 8分高出水面4m 处，拱宽122122m m =（船宽）所以此船在正常水位时不可以开到桥下 ······································································· 10分 25．解（1）过A 点作AG DC ⊥，垂足为G ····································································· 1分90AB CD BCD ABC ∴∠=∠=∥，∴四边形ABCG 为矩形510C G A B A G B C ∴====， ·················································································· 2分t a n 2AGADG DG∠== 510D G D C D G C G ∴=∴=+=， ··············································································· 4分（2）DE BF FBC CDE BC DC =∠=∠=，，D E C B F C ∴△≌△ ······································································································· 5分 E C C F E C D F C ∴=∠=∠， ···················································································· 6分9090B C E E C D E C F ∠+∠=∠=，E CF ∴△是等腰直角三角形 ·························································································· 7分（3）过F 点作FH BE ⊥B E EC C F C E C E C =⊥，⊥， ∴四边形ECFH 是正方形，6FH EC ∴== ····························································· 8分:4:390B E EC B E C =∠=， 222B C B E E C ∴=+68EC BE ∴==， ········································································································ 9分2B H B E E H ∴=-=22210DE BF FH BH ∴==+= ········································································ 10分。

【试卷】湖南省郴州市初中毕业数学学业考试试卷

【关键字】试卷2012年郴州市初中毕业学业考试试卷数学（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2.选择题部分请按题号用2b铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4.在草稿纸、试题卷上答题无效；5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回。

本试卷共4页，有六道大题，26小题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.﹣3的相反数是( ).A.3B.﹣. D.﹣2.下列计算正确的是A.a2·a3= a6B.a+a=a.(a2）3=a6 D.a3+a2=a43.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ).A,, B,, C,, D,,4.下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( ).A. B. C. D.5.函数x=自变量的取值范围是( ).A.x = 2B.x≠.X＞2 D.X＜26.不等式x－2＞1的解集是（）.A.x＞﹣1B.x＞.x＜3 D.x＜﹣17.抛物线y=(x－1)2+2的顶点坐标是（）.A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(1,2)8.为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查的样本是（）. A．2000名师生对“三创”工作的知晓情况B.从中抽取的100名学生C.从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况D.100二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：x2－4＝．10.原一元一次方程3x－6＝0 的解是．11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为．12.按照《联合国海洋法公约》的规定，我国管辖的海域面积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学记数法表示为平方千米．13.如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2= 度.第11题图第12题图第13题图14如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件（只需写一个）．15．圆锥底面圆的半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）．16.元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是．三、解答题（共6小题，每小题6分，满分36分）17计算：解：原式=18解方程组：解：∴原方程组的解是19．作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1．第19题图20．已知反比率函数的图象与直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比率函数的解析式．解：∴反比率函数的解析为：21．我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样．某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图．22.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该县5000名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动．22．如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，坝高BE=20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠≈≈）F=30°，求AF的长度．（结果精确到1 1.414 1.732解：四、证明题（共1小题，满分8分）23．已知：点P 是ABCD 的对角线AC 的中点，经过点P 的直线EF 交AB 于点E ，交DC 于点F ．求证：AE=CF ．解：五、应用题（共1小题，满分8分）24．某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x （个），购买两种球的总费用为y （元），请你写出y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？六、综合题（共2小题，每小题10分，满分20分）25．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过A （4，0），B （2，3），C （0，3）三点．第25题图（1）求抛物线的解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使得MA+MB 的值最小，并求出点M 的坐标．（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得以点A 、B 、C 、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26.阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，而y=kx+b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A 、B 、C 是常数，且A 、B 不同时为0）．如图1，点P （m ，n ）到直线l ：Ax+By+C=0的距离（d ）计算公式是：22A m B n C A B ⨯+⨯++第26题图例：求点P （1，2）到直线55y x 1212=-的距离d 时，先将55y x 1212=-化为5x －12y －2=0，再由上述距离公式求得21 13．解答下列问题：如图2，已知直线4y x 43=--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2y x 4x 5=-+上的一点M （3，2）．（1）求点M 到直线AB 的距离．（2）抛物线上是否存在点P ，使得△PAB 的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及△PAB 面积的最小值；若不存在，请说明理由． 2012年郴州市初中毕业学业考试试卷数学（答案）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.【答案】A 。

郴州市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

郴州市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列方程中，以32x =-为解的是（） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x = 2．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（）A ．49B ．59C ．77D ．139 3．下列判断正确的是（）A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．4．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或56．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28B ．30C ．32D ．34 7．下列各数中,有理数是( ) A 2B ．π C ．3.14 D 37 8．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )． A ．向西走3米B ．向北走3米C ．向东走3米D ．向南走3米 9．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．180° 10．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元 11．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD ∠的度数为（）A ．100B ．120C ．135D ．15012．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（）A ．2B ．1C ．0D ．-1二、填空题13．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．14．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__．15．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．16．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ；17．若a a -=，则a 应满足的条件为______．18．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____．19．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．20．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)21．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.22．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．23．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、解答题25．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？26．计算:()1()---+20230()2()()22-÷--⨯-+4231427．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．28．化简：3（a2﹣2ab）﹣2（﹣3ab+b2）29．全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n= .()2统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.30．设A ＝3a 2+5ab +3，B ＝a 2﹣ab ．（1）化简；A ﹣3B ．（2）当a 、b 互为倒数时，求A ﹣3B 的值．四、压轴题31．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQ AB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MN AB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．32．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝，BC ＝；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．33．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ．（1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ，求∠OQP 的度数（用含有x 、y 的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】把32x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．【详解】解：A中、把32x=-代入方程得左边等于右边，故A对；B中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故B错；C中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故C错；D中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故D错.故答案为：A.【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.2．B解析：B【解析】【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b）∴当a+b=7，ab=10时原式=10+7×7=59．故选B．3．C解析：C【解析】试题解析：A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D∵0的绝对值是0，故本选项错误．故选C．4．C解析：C【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°．故选：C．【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．5．D解析：D【解析】【分析】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点C表示的数为m，∵点A、B表示的数互为相反数，∴AB的中点O为原点，∴点B表示的数为3，∵点C到点B的距离为2个单位，=2，∴3m∴3-m=±2，解得：m=1或m=5，∴m的值为1或5，故选：D.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】2B. 是无理数，故不符合题意；C. 3.14是有理数，故符合题意；D. 37故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键. 8．A解析：A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，∴-3米表示向西走3米，故选A.9．C解析：C【解析】【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．【详解】设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.11．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．12．A解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题13．684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．故答案为：2.684×1011【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．15．5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3解析：5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3＝8；∵点D是AC的中点，∴AD＝8÷2＝4；∵点E是AB的中点，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．16．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析：62.0510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大17．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．解析：a 0≥【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：a a -=，a 0∴≥，故答案为a 0≥．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．18．8+x ＝（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：解析：8+x ＝13（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的13列方程．【详解】解：设还要录取女生x 人，根据题意得：18(308)3x x +=++．故答案为：18(308)3x x +=++．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．19．5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C 点在B 点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.20．①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此解析：①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而a≠b，故②是假命题，不符合题意；③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；④对顶角相等，真命题，符合题意，故答案为：①④.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.21．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是-︒解析：18.4C【解析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．22．11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a﹣b=4，∴=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.23．46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.解析：46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.24．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题25．（1）前8场比赛中胜了5场；（2）这支球队打满14场后最高得35分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场．【解析】（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，根据题意可得等量关系：胜场得分+平场得分＝17分，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）由题意得：前8场得17分，后6场全部胜，求和即可；（3）根据题意可列出不等式进行分组讨论可解答．由已知比赛8场得分17分，可知后6场比赛得分不低于12分就可以，所以胜场≥4一定可以达标，而如果胜场是3场，平场是3场，得分3×3+3×1＝12刚好也行，因此在以后的比赛中至少要胜3场．【详解】（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，解得x＝5．答：这支球队共胜了5场；（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．答：最高能得35分；（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．因此在以后的比赛中至少要胜3场．答：至少胜3场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、逻辑分析．根据题意准确的列出方程和不等关系，通过分析即可求解，要把所有的情况都考虑进去是解题的关键．26．（1）12；（2）9【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法则进行计算；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减.【详解】=-++=；解：（1）原式2023012=-÷--⨯+=.（2）原式16(2)3149【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握基本运算法则是解题的关键.27．（1）-5，0.5；（2）点P与Q运动2.2秒时重合；（3）①当点P运动11秒时，点P 追上点Q；②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．【解析】【分析】-，由点P运动到AB中点得出点P对应的数是（1）由题意得出数轴上点B表示的数是51(56)0.52⨯-+=即可；（2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t -+，得出方程6352t t -=-+，解方程即可；（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t --，由题意得出方程6352t t -=--，解方程即可；②由题意得出|63(52)|8t t ----=，解得3t =或19t =，进而得出答案．【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为11，∴数轴上点B 表示的数是6115-=-，点P 运动到AB 中点，∴点P 对应的数是：1(56)0.52⨯-+=，故答案为：5-，0.5；（2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t -+， 6352t t ∴-=-+，解得： 2.2t =，∴点P 与Q 运动2.2秒时重合；（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t --，点P 追上点Q ，6352t t ∴-=--，解得：11t =，∴当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ； ②点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，|63(52)|8t t ∴----=，解得：3t =或19t =，当3t =时，点P 对应的数为：63693t -=-=-，当19t =时，点P 对应的数为：6365751t -=-=-，∴当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为3-或51-．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用与两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．28．3a 2﹣2b 2．【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】原式=()()223a -6ab --6ab+2b22=3a 6ab 6ab 2b -+-223a -2b =【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．29．（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】【分析】（1）由B 项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D 项目人数除以总人数可得n 的值；（2）360°乘以A 项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C 人数所占比例可得．【详解】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，54%100%36%150n =⨯=∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A 类所对应的扇形圆心角的度数为1236028.8150︒︒⨯= 故答案为：28.8°；（3）451500450150⨯=（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．30．（1）8ab +3；（2）11【解析】【分析】（1）把A 与B 代入A ﹣3B 中，然后进行化简即可；（2）根据倒数的性质可得ab ＝1，然后代入计算即可．【详解】解：（1）∵A ＝3a 2+5ab +3，B ＝a 2﹣ab ，∴A ﹣3B ＝3a 2+5ab +3﹣3a 2+3ab ＝8ab +3；（2）由a ，b 互为倒数，得到ab ＝1，则A ﹣3B ＝8+3＝11．【点睛】本题考查了整式的化简求值，灵活运用四则运算法则是解答本题的关键.四、压轴题31．（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的13处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ 与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD＝12AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝112AB．【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13 AB，∴13 PQ AB（3）②MNAB的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=12 AB，∴CM=14AB ， ∴PM=CM-CP=14AB-5， ∵PD=23AB-10， ∴PN=1223（AB-10）=13AB-5， ∴MN=PN-PM=112AB ，当点C 停止运动，D 点继续运动时，MN 的值不变，所以111212AB MN AB AB ==. 【点睛】本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．32．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．【详解】解：（1）AB ＝15,BC ＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +,∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,33．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P 在直线AB 的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P 在直线AB 的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P 在直线AB 的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP 的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON ﹣∠PAO ﹣∠PBO ；②如图2，点P 在直线AB 的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ，证明：延长AP 交ON 于点D ，∵∠ADB 是△AOD 的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD ，∵∠AP B 是△PDB 的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO ，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ；（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC 平分∠MON ，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ 平分∠APB ，∴∠APQ=∠APB=n°，分两种情况：第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠O QP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．。

2007年长沙市初中毕业学业考试

2007年长沙市初中毕业学业考试试卷数学考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．如图，已知直线a b ∥，135=∠，则2∠2．请写出一对互为相反数的数：和．3．计算x yx y x y-=-- ．4．ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，当10cm BC =时，DE = cm ． 5．投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是． 6= ．7．单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是．8．如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是．（用含m n ，的式子表示）二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里： 9．在平面直角坐标系中，点(34)-，所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．下列说法正确的是（） A ．有两个角为直角的四边形是矩形 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．等腰梯形的对角线相等 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形则卖报数的众数是（） A ．25 B ．26 C ．27 D ．2812．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（） A ．一条或三条 B ．三条 C ．两条 D ．一条13．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（） A ．小王去时的速度大于回家的速度B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间abD ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路14．把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（） A ．22(1)y x =-+ B ．22(1)y x =-- C ．221y x =-+D ．221y x =--15．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（） 16．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13xy =+．按上述规定，将明码“love ”译成密码是（） A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 17．计算：211(3)22----+．18．解分式方程：233x x=-．19．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB 的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90；A ．B ．C ．D ．（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．20．为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是；（2）补全条形统计图；（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是分钟．21．先化简，再求值：22()()a a b a b +-+，其中a =b =22．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin 270.45=，cos 270.89=，tan 270.51=）A O B时间二楼一楼4mA 4m4mB27°C四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（本题满分8分）小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数1y 与从现在开始的月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数2y 与月数x 之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？ 24．（本题满分8分）如图，Rt ABC △中，90C =∠，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E ．（1）求证：AOC AOD △≌△；（2）若1BE =，3BD =，求O 的半径及图中阴影部分的面积S ．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分） 25．（本题满分10分）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 26．（本题满分10分）如图，ABCD 中，4AB =，3BC =，120BAD =∠，E 为BC 上一动点（不与B 重合），作EF AB ⊥于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设B E x =，DEF △的面积为S ．A（1）求证：BEF CEG △∽△；（2）求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围；（3）当E 运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少？2007年长沙市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、填空题 1．35 2．1，1-（答案不唯一） 3．14．55．1667．正八边形8．n m -17．原式11922=-+ ······················································································ 3分 9= ································································································· 6分 18．去分母，得23(3)x x =- ··········································································· 2分去括号，移项，合并，得9x = ········································································· 5分检验，得9x =是原方程的根． ········································································· 6分 19．图略．三步各计2分，共6分． 20．（1）5； ·································································································· 2分（2）图略； ·································································································· 4分（3）10． ····································································································· 6分 21．原式22222(2)a ab a ab b =+-++ ······························································ 2分 222222a ab a ab b =+--- ································································· 3分 22a b=- ·························································································· 4分当a =b =原式22200820071=-=-= ·················································· 6分AC B DEFG22．作CD AC ⊥交AB 于D ，则27CAB =∠， ················································ 1分在Rt ACD △中，tan CD AC CAB =∠ ····························································· 3分 40.51 2.04=⨯=（米） ···················································· 4分所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险． ················································ 6分四、解答题23．（1）16212y x =+，220y x = ···································································· 4分（2）由206212x x >+得7.75x >， ································································ 7分所以从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华． ················································ 8分 24．（1）AB 切O 于D ，OD AB ∴⊥ ·························································· 1分在Rt AOC △和Rt AOD △中，OC OD AO AO =⎧⎨=⎩，······················································· 3分Rt Rt (HL)AOC AOD ∴△≌△ ······································································· 4分（2）设半径为r ，在Rt ODB △中，2223(1)r r +=+，解得4r = ·························· 6分由（1）有AC AD =，2229(3)AC AC ∴+=+，解得12AC = ······························ 7分22111112945482222S AC BC r ∴=-π=⨯⨯-π⨯=-π． ···································· 8分五、解答题 25．（1）设文化衫和相册的价格分别为x 元和y 元，则 ·········································· 1分925200x y x y -=⎧⎨+=⎩····························································································· 3分解得3526x y =⎧⎨=⎩答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元． ··················································· 5分（2）设购买文化衫t 件，则购买相册(50)t -本，则15003526(50)1530t t +-≤≤ ······································································· 7分解得20023099t ≤≤ t 为正整数，23t ∴=，24，25，即有三种方案．············································ 8分第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元； ··························· 9分所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足． ··········································· 10分 26．（1）证明略；··························································································· 3分（2）由（1）DG 为DEF △中EF 边上的高，在Rt BFE △中，60B =∠，sin 2EF BE B x ==， ········································ 4分在Rt CEG △中，3CE x =-，3(3)cos 602xCG x -=-=， 112xDG DC CG -∴=+=， ··········································································· 5分2132S EF DG x ∴==-， ······························································ 6分其中03x <≤． ···························································································· 7分（3）30a =-<，对称轴112x =，∴当03x <≤时，S 随x 的增大而增大，∴当3x =，即E 与C 重合时，S 有最大值． ······················································ 9分S =最大 ····························································································· 10分。

2007年全国各地中考试题130多份标题汇总

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2009年湖南省郴州市初中毕业考试试卷数学试题(含参考答案和评分标准)

第 1 页共 8 页2009年郴州市初中毕业考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目．2．考生作答时，选择题和非选择题均需作在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．4．本试卷包括试题卷和答题卡．满分100分，考试时间120分钟．试题卷共4页．如缺页，考生需声明，否则后果自负．一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分） 1．－5的绝对值是（） A ．5 B ．5- C ．15 D ． 15-2．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（） A ．0x ¹ B ． 2x ¹ C ． 2x > D ． 2x <3．下列各式计算不正确．．．的是（） A ．(3)3--= B2 C ．()3339x x = D ．1122-=4．我市免费义务教育已覆盖全市城乡，2008年初中招生人数达到47600人，将数据47600用科学记数法表示为（） A ． 44.7610´B ． 54.7610´C ． 50.47610´D ． 347.610´5．点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（） A ． (3,5)-- B ． (5,3) C ．(3,5)- D ． (3,5)6．为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（）A ．3B ． 7C ．8D ． 9 7．不等式26x ≤的解集为（）A ．3x ≥B ． 3x ≤C ． 13x ≥D ． 13x ≤ 8．两圆的半径分别为3cm 和8cm ，圆心距为7cm ，则该两圆的位置关系为（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含9．如图1已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）第 2 页共 8 页A ． 24πcmB ． 26πcmC ． 29πcmD ． 212πcm10．如图2是一张矩形纸片ABCD ，AD =10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE =6cm ，则CD =（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 二、填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分） 11．7的倒数是___________．12．因式分解：2m m -=_______________．13．方程320x +=的解是______________．14．如图3，在四边形ABCD 中，已知AB CD =，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)15．如图4，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1Ð与2Ð的和总是保持不变，那么1Ð与2Ð的和是_______度．16．抛物线23(1)5y x =--+的顶点坐标为__________．17．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________． 18．如图5，在O 中，40AB AC A°=?，，则B Ð=________度．三、解答题（本题满分30分，共5小题，每小题6分） 19．计算：202(π2009)2sin 45+-+-21图4图1 120B OA6cm F E D B AC 图2D C B A 图3第 3 页共 8 页20．化简：1a b a b b a ++--21．如图6，在下面的方格图中，将△ABC 先向右平移四个单位得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点A 1逆时针旋转90°得到D A 1B 2C 2，请依次作出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2。

2010年湖南省郴州市初中毕业学业考试数学试卷

2010年湖南省郴州市初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2.选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4.在草稿纸、试题卷上答题无效；5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回.本试卷共4页，分为六道大题，共26小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.13的相反数是 A ．3B ．－3C ．13D ．13-2.今年5月的某一天，参观上海世博会的人数达到450000，用科学记数法表示这个数为 A ．44510⨯ B. 64.510⨯ C. 54.510⨯ D. 60.4510⨯3. 如图，直线l 1与l 2相交于点O ，1OM l ⊥，若44α∠=︒，则β∠等于 A ．56︒ B ．46︒ C ．45︒ D ．44︒4.下列运算，正确的是A ．523a a a =⋅ B ．ab b a 532=+ C ．326a a a =÷ D ．523a a a =+ 5. 下列图形中，由AB CD ，能得到12∠=∠的是A B C D数学试题第1页（共4页）6.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 21D C B A 21D C B A 21DC B A21C BA O l 2l 1βα第3题则下列结论中不成立．．．的是Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE =Ｃ．90ACB ∠=Ｄ．CE BD =8．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3则4月份这．100．．．户．节电量．．．的平均数、中位数、众数分别是 A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、30 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．比较大小：(填写“<”或“>”)． 10. 分解因式：22a 8-= .11. 如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12∠+∠= 度．12．不等式的312x +<-解集是_________.13.如图，已知平行四边形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDF BEF △≌△，这个条件是．（只要填一个） 14．将抛物线y =x 2 +1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________． 15.一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是____2cm ．（结果保留p ）16．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）17．计算：1112sin 60tan 602-骣÷ç+--鞍÷ç÷ç桫.数学试题第2页（共4页）18．先化简再求值：2111x x x---，其中x =2. 19. ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 沿y 轴翻折得到111A B C ，21第11题ABEFDC 第13题再将111A B C 绕点O 旋转180°得到222A B C . 请依次画出111A B C 和222A B C .20．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.其中：A ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 C ：偶尔会将垃圾放到规定的地方D ：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图； 21. （1（222．C 之间的距离）.若AB=40cm ，当ADC ∠从60︒变为120︒时，千斤顶升高了多少？1.732，结果保留整数）D C AB 50%第20题处理五、应用题（本题8分）24．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25. 如图，已知∆ABC 中，90A ∠= ，6,8AB AC ==，D 是AB 上一动点，DE ∥BC ，交AC 于E ，将四边形BDEC 沿DE 向上翻折，得四边形B DEC ''，B C ''与AB 、AC 分别交于点M 、N .（1）证明：∆ADE ABC ∽△；（2）设AD 为x ，梯形MDEN 的面积为y ，试求y 与x 的函数关系式. 当x 为何值时y 有最大值？26. 如图（1），抛物线42y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E 的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C .（1）求点A 的坐标；第25题C 'B 'N M EDCBA参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． < 10.2(2)(2)a a +- 11. 270 12. 1x <- 13. DC EB =或CF BF =或DF EF = 或F 为DE 的中点或F 为BC 的中点或AB BE =或B 为AE 的中点 14. y =x 2 －1 15. 18p 16. 2100三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分） 17. 解：原式＝2+2-2´2´ (4)分=2 ……………………………………………6分 18．解：原式=1(1)(1)x x x x x --- ……………………………………………3分=1(1)x x x -- ………………………………………………4分=1x………………………………………………5分当x =2时，原式=1x =12………………………………………………6分 19．答案如图每个图形3分20．解：（1）由统计图可知B 种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为1 2 3 4 5 6 7 8 DCBABADC处理150¸50%=300（人） ……………………………1分D 种情况的人数为300-（150+30+90）=30（人） (2)分补全图形 ……………………3分（2）因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为 2400´30300=240（人） …………………5分答：略 …………6分 21．解：（1）因为点A （1，2）在函数y =kx上 ……………………………1分所以2=1k ，即k =2 ………………………………………3分所以双曲线的解析式为2y x=； ………………………………4分（2）由函数2y x=的性质可得在第一象限y 随x 的增大而减小 ………5分因为2>1 所以b <2 ……………………………………………………6分（注：还可用点在函数图象上求出b 的值，从而比较b 与2的大小） 22.解: 连结AC ，与BD 相交于点O四边形ABCD 是菱形 \AC ^BD ,ÐADB =ÐCDB ,AC =2AO . ………1分当ÐADC =60°时， ADC 是等边三角形\AC =AD =AB =40 ………………………………3分当ÐADC =120°时，ÐADO =60° \AO =AD ×sin ÐADO =40\AC5分因此增加的高度为-40=40´0.732»29（cm ） ………………………6分(说明：当ÐADC =120°时，求AC 的长可在直角三角形用勾股定理) 四、证明题（本题满分8分）23.证明：因为 DCB 是由ABC 旋转180 所得 ……………………………………2分所以点A 、D ，B 、C 关于点O 中心对称 …………………………………4分所以OB =OC OA =OD ……………………………………6分所以四边形ABCD 是平行四边形 …………………………………………8分（注：还可以利用旋转变换得到AB =CD ，AC =BD 相等；或证明ABC DCB ≅ 证ABCD 是平行四边形）五、应用题（本题满分8分）24.（1）设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：101200150013800x y x y ì+=ïïíï+=ïî…………………………………………4分解这个方程组得46x y ì=ïïíï=ïî…………………………………………7分答：略 ……………………8分六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25.（1）证明：因为DE ∥BC ，所以,ADE B AED C ∠∠∠=∠＝，所以∆ADE ABC ∽△. …………………..2分（2）因为24ABC S =△，∆ADE ABC ∽△，相似比为6x ，所以2(6ADE ABC S xS = ，所以223ADE S x =△ …………………..4分因为1212,B ,B MD ''∠=∠∠=∠∠=∠ 所以B B MD ''∠=∠ 所以B D MD '=又B D BD '=，所以MD BD =所以6AM =-. …………………..6分同理，PEF ABC △∽△, 28(3)3S x =-△AMN 所以228(3)2162433ADE AMN y S S x x x x =-=--=-+- . …………………..8分配方得()2248y x =--+ ABCM N B 'C '12D E所以当4x =时，y有最大值. …………………..10分26. （1）将x =0，代入抛物线解析式，得点A 的坐标为（0，－4）…………………..2分（2）当b ＝0时，直线为y x =，由24y xy x x =⎧⎨=+-⎩解得1122x y =⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=-⎩ 所以B 、C 的坐标分别为（－2，－2），（2，2）14242ABE S =⨯⨯= ，14242ACE S =⨯⨯=所以ABE ACE S S =当4b >-时，仍有ABE ACE S S = 成立. 理由如下由24y x b y x x =+⎧⎨=+-⎩，解得11x y b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以B 、C b 作BF y ⊥轴，CG y ⊥轴，垂足分别为F 、G ，则而ABE 和ACE 是同底的两个三角形，所以ABE ACE S S = . （3）存在这样的b .因为90BF CG,BEF CEG,BFE CGE =∠=∠∠=∠=︒ 所以BEF CEG ≅所以BE CE =，即E 为BC 的中点所以当OE =CE 时，OBC 为直角三角形 …………………..8分因为GE b b GC =-== 所以 CE =OE b = b =，解得124,2b b ==-，所以当b ＝4或－2时，ΔOBC 为直角三角形. ………………….10分。

2007年湖南省郴州市中考数学试卷

2007年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．22．（2分）目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了多少亿元？（）A．a‰B．2‰a C．3‰a D．4‰a3．（2分）下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）函数y=中自变量的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x=25．（2分）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠56．（2分）方程：x2﹣9=0的解是（）A．x=3 B．x=﹣2 C．x=4.5 D．x=±37．（2分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球8．（2分）小亮今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（）A．66 B．67 C．68 D．789．（2分）如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（2分）已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．9πC．12πD．16π二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．（2分）国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81.2亿立方米，81.2亿这个数用科学记数法表示为．12．（2分）如果分式：的值为0，那么m=．13．（2分）不等式组：的解是．16．（2分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是．17．（2分）如图，在直角三角形ABC中∠C=90°，则sinA=．18．（2分）在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是．三、解答题（共8小题，满分58分）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣|tan45°﹣2|+2﹣5×28．18．（6分）解方程组：19．（6分）已知正比例函数y=kx经过点P（1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P、原点O的像P′、O′的坐标，并求出平移后的直线的解析式．20．（6分）如图，等腰梯形ABCD是儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且与原游乐场的相似比为2：1．请你画出新游乐场的示意图．21．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．22．（8分）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．23．（8分）在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元．设种植A 种水果x亩，投入成本总共y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11.8万元，应如何安排种植面积（亩数x取整数）？请写出获利最大的种植方案．24．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，S′表示矩形NFQC的面积．（1）S与S′相等吗？请说明理由．（2）设AE=x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图2，连接BE，当AE为何值时，△ABE是等腰三角形．2007年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（2分）目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了多少亿元？（）A．a‰B．2‰a C．3‰a D．4‰a【分析】（提高后的税率﹣原税率）×交易额=增加的钱．【解答】解：增加的钱=3‰a﹣1‰a=2‰a亿元．故选：B．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．3．（2分）下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A．故选：A．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．（2分）函数y=中自变量的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x=2【分析】函数表达式是分式，分式的分母不能为0，依此列式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义，则分母不能为0．5．（2分）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠5【分析】两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．【解答】解：由图可知，A、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；B、∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），故正确．C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；故选：B．【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．6．（2分）方程：x2﹣9=0的解是（）A．x=3 B．x=﹣2 C．x=4.5 D．x=±3【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【解答】解：移项得x2=9，∴x=±3．故选D．【点评】解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b 同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．7．（2分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：根据概念，知A、B、C都可能发生，也可能不发生，是随机事件；D、一定会发生，是必然事件．故选：D．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（2分）小亮今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（）A．66 B．67 C．68 D．78【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：把这一组数从大到小排列60，66，68，78，80．中位数是68．故选：C．【点评】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．（2分）如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD各边的长度．【解答】解：AC与DF是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=8．故选：B．【点评】根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．10．（2分）已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．9πC．12πD．16π【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×4=12π，故选C．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．（2分）国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81.2亿立方米，81.2亿这个数用科学记数法表示为8.12×109．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：∵一亿=108，∴81.2亿=8.12×109．【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2分）如果分式：的值为0，那么m=1．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，据此可以解答本题．【解答】解：分式=0，则m﹣1=0，m2+1≠0．解得m=1．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．13．（2分）不等式组：的解是0＜x＜1．【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．【解答】解：由（1）得，x＜1，由（2）得，x＞0，所以不等式组的解是0＜x＜1．【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（2分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．【分析】本题要判定△OAB≌△OCD，已知OA=OC，∠AOB=∠COD，具备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD后可分别根据ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≌△OCD．【解答】解：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（ASA）．∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（AAS）．∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（SAS）．∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），∵OA=OC，∴△OAB≌△OCD（AAS）．故填∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（2分）如图，在直角三角形ABC中∠C=90°，则sinA=．【分析】根据图形可知BC=4，AC=3，根据勾股定理可得AB的长．根据定义求解．【解答】解：∵BC=4，AC=3，∴根据勾股定理可得AB=5，∴sinA==，故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦函数的定义，是需要识记的内容．18．（2分）在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是．【分析】让1除以骰子上的数的总个数即可．【解答】解：掷一次骰子有6种情况，某游戏者掷一次骰子就走六步，需掷出6点，只有一种情况，故掷一次骰子就走六步的槪率．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答题（共8小题，满分58分）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣|tan45°﹣2|+2﹣5×28．【分析】本题涉及零指数幂、幂的运算、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣|﹣1|+23=1﹣1+8=8．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握幂的运算法则、零指数幂、绝对值等考点的运算．18．（6分）解方程组：【分析】先把原方程组化简，再用代入消元法或加减消元法即可求解．【解答】解：原方程组化为：，③﹣①得：2x=8，x=4．把x=4代入①得：4﹣y=3，y=1．故原方程组的解为．【点评】此题提高了学生的计算能力，解题时要注意观察方程组中各方程的特点，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果．19．（6分）已知正比例函数y=kx经过点P（1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P、原点O的像P′、O′的坐标，并求出平移后的直线的解析式．【分析】（1）把点P代入．（2）左右平移只改变横坐标的值，知道新函数上的两个点，用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）由于点P（1，2）在直线y=kx上，所以k•1=2得k=2，这个正比例函数解析式为y=2x．（2分）（2）P′（5，2），O′（4，0）（3分）设解析式为y=kx+b（k≠0），把P′（5，2），O′（4，0）代入得，解得．（5分）所以解析式为：y=2x﹣8．（6分）【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，需注意左右平移只改变横坐标的值．20．（6分）如图，等腰梯形ABCD是儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且与原游乐场的相似比为2：1．请你画出新游乐场的示意图．【分析】先作轴对称图形，再把它利用位似变换放大为相似比为2：1的等腰梯形．【解答】解：【点评】作位似变换的图形的依据是相似的性质．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．【分析】根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法AAS判定△BME≌△CNE，从而得到EM=EN．【解答】证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C．∵点E是BC边的中点，∴BE=CE．∵EM⊥AB，EN⊥CD，∴∠BME=∠CNE=90°∴△BME≌△CNE，∴EM=EN．【点评】本题考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等．22．（8分）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．【分析】（1）根据样本容量为各组频数之和，可得共有240+60=300（人）；其中有2.5%即6人得到了返回款；（2）用样本估计总体即可得出答案．【解答】解：（1）调查的村民数=240+60=300人，参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6人；（2）∵参加医疗合作的百分率为=80%，∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000人，设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）2=9680，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元．设种植A 种水果x亩，投入成本总共y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11.8万元，应如何安排种植面积（亩数x取整数）？请写出获利最大的种植方案．【分析】（1）总成本=A水果的种植亩数×A投入成本+B水果的种植亩数×B投入成本，可得到y与x的关系式．（2）根据资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11.8万元．得到二元一次不等式组，求出x的取值范围．设获利为z，则可以表示成x的函数，根据函数的性质即可求解．【解答】解：（1）y=0.1x+45（2分）（2）根据题意得（3分）解得：18≤x≤20（4分）所以，有如下种植方案：（每种情况各1分）（7分）故获利最大的方案为：种植A种水果20亩，B种水果30亩．（8分）【点评】利用了（总成本=A水果的种植亩数×A投入成本+B水果的种植亩数×B 投入成本），以及解不等式组和一次函数的性质．24．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，S′表示矩形NFQC的面积．（1）S与S′相等吗？请说明理由．（2）设AE=x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图2，连接BE，当AE为何值时，△ABE是等腰三角形．【分析】（1）相等，矩形FGHE中，对角线所分的两直角三角形△FGE和△HGE 的面积相等；矩形ENCP中，对角线所分的两直角三角形△ENC和△EPC的面积相等；矩形CQGM中，对角线所分的两直角三角形△CQG和△CMG的面积相等；因此矩形NFQC的面积和矩形PCMH的面积相等，即S=S′．（2）求矩形MFQC的面积，首先要求出NF和NC的长，已知了AE=x，那么EC=5﹣x，可在直角三角形ECN中，根据EC的长和∠ECN的正弦和余弦值求出EN，CN的长，进而可得出NF，CN的长，根据矩形的面积公式即可得出S，x的函数关系式．然后根据函数的性质可得出S的最大值及对应的x的值．（3）本题要分三种情况进行讨论：①AE=BE，此时E为AC的中点，因此x=2.5．②当AE=AB，已知了AB的长，即可求出x的值．③当AB=BE，过B作AE的垂线，先根据AB的长和∠BAC的余弦值求出x的一半的长，进而可求出x的值．【解答】解：（1）相等理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形，所以S△EGH=S△EGF，S△ECN=S△ECP，S△CGQ=S△CGM所以S△EGH ﹣S△ECP﹣S△CGM=S△EGF﹣S△ECN﹣S△CGQ，即：S=S′（2）AB=3，BC=4，AC=5，设AE=x，则EC=5﹣x，PC=（5﹣x），MC=x，所以S=PC•MC=x（5﹣x），即S=﹣x2+x（0≤x≤5）配方得：S=﹣（x﹣）2+3，所以当x=时，S有最大值3（3）当AE=AB=3或AE=BE=或AE=3.6时，△ABE是等腰三角形．【点评】本题主要考查了矩形的性质、解直角三角形、二次函数的应用、等腰三角形的判定等知识点．（3）题在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要分类进行求解，不要漏解．。

2007中考数学真题附答案

a b c 1
∴
c0
2a 2b c 0
解得， a 1 2 , b 2 2 , c 0 所以所求的抛物线的解析式为 y (1 2 ) x (2 2 ) x
2
23．（1） ∴A（-4，-2），B（6，3）分别过 A、B 两点作 AE x 轴， BF y 轴，垂足分别为 E、F ∴AB=OA+OB
②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分(如图 4)．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．人数 / 人请你根据以上信息，回答下列问题： 360 （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是万元．（2）请在图 4 中补全这个频数分布直方图． 200
120 （3）打算购买价格 10 万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百而思中考研究中心
∴△AEO∽△CMO ∴
OE AO OM CO
∴
4 5 2

2 5 CO
∴
CO
5 1 5 2 5 2 4 4
同理可得 OD ∴
5 2
1 1 4 2 20 4 ( )2 ( )2 2 2 5 5 25 5 OC OD 1 4 ∴ 2 5 OM 1 1 1 ∴ 2 2 OC OD OM 2 1 1 1 （4）等式 2 2 2 成立．理由如下： a b h
正面 A．图 1 图1 4．下列图形中，不是轴对称图形的是．．
B．
C．
D．
A.
B.
C.
D.
5．已知三角形的三边长分别是 3，8， x ；若 x 的值为偶数，则 x 的值有 A．6 个 B．5 个 C．4 个 6．一件标价为 250 元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是 A．180 元 B．200 元 C．240 元 7．一组数据－2，－1，0，1，2 的方差是 A．1 B．2 C．3 8．若 (a 2) b 3 0 ，则 a b

湖南省郴州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

郴州市2024年上学期期末学业质量抽测试卷七年级数学（试题卷）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共6页，有三道大题，共26道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的选项中，选出符合题目的一项）1．中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式能运用平方差公式计算的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别是点M ，N ，则与是（）A ．同位角B ．同旁内角C ．内错角D ．对顶角6．下列多项式能用提公因式法因式分解的是（）A ．B ．C ．D．()()22a b a b -+()()55a a -+--()()2112x x --+()()22x y x y --+347a a a ⋅=()2236a a =235a a a +=()()22b b ba a a =-+-232623ab ab ab =⋅()24141x x x x ++=++()()2339a a a +-=-()222x xy x x y -=-AME ∠ENC ∠22a b -23a a+222a ab b ++21a -7．下列说法不正确的是（）A ．两点之间，线段最短B ．两条直线相交，只有一个交点C ．两直线平行，同旁内角相等D ．过直线外一点与直线上的点所连接的线段中，垂线段最短8．，那么x 与y 的值分别为（）A ．B ．C ．D ．9．春天气温在逐渐回暖，王华记录了学校所在地一周的最高气温，最高气温数据如下表所示，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日温度（℃）23252422242525A ．22℃，25℃B ．25℃，22℃C ．24℃，25℃D ．25℃，24℃10．如图，，，，图中和面积相等的三角形有以下哪些三角形：①；②；③；④；⑤．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．③④⑤二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：______．12．将如图所示的图案绕其中心旋转，当此图案第一次与其自身重合时，其旋转角的大小为______度．13．已知，用含y 的代数式子表示x 的结果为______．14．分解因式：______．15．已知，则______．16．把一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，当为______度时，．()234430x y x y --++-=00x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩11x y =-⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=-⎩AB DC ∥ED BC ∥AE BD ∥EBD △EDA △EDC △ABE △ABD △ABC △2024312-⨯=35y x -=x =3244x x x -+=14a a -=221a a+=90B F ∠=∠=︒45A ∠=︒30E ∠=︒1∠AC EF ∥17．已知关于x ，y 的二元一次方程组，则______．18．如图，将大小不等的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中，，则图中阴影部分的面积为（）三、解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解下列方程组：（1）；（2）．20．（6分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．（1）画出三角形ABC （顶点均在格点上）关于直线MN 对称的三角形；（2）画出三角形向下平移4个单位的三角形．22．（8分）某地开展“电动自行车以旧换新”活动期间，凡购买甲、乙两种品牌电动自行车的本地居民均可得到该电动自行车售价10%的财政补贴，小张购买了一台甲品牌电动自行车，小刘购买了一台乙品牌电动自行车，两人一共得到财政补贴480元，又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元．（1）甲、乙品牌电动自行车的售价各是多少元？（2）小张和小刘购买电动自行车除财政补贴外实际各需付款多少元？35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩2x y +=18AB =5A B '=337y x x y =+⎧⎨+=⎩544323x y x y +=⎧⎨+=⎩()()()22225a b a b a b b -+--+52a =-3b =111A B C 111A B C 222A B C23．（8分）如图是一个汉字“互”的形状，其中EG 的延长线与AB 交于点M ，HF 的延长线与CD 交于点N ，，．试问成立吗？请阅读以下证明过程，并补全所空内容．解：成立，理由如下：因为，所以（ ① ），因为，所以，所以② ，（同旁内角互补，两直线平行），所以，（两直线平行，内错角相等），因为，所以 ③ ，（④ ），所以．24．（8分）某外贸公司人事部拟招聘一位负责外贸销售的公关人员，对应聘者进行英语听、说、读、写四个方面的考核，成绩优秀者入选．下面是甲、乙两位应聘人员的考核成绩：听说读写甲的成绩80907575乙的成绩80758580（1）人事部最初拟定通过比较甲乙两人四项的平均分确定录用者，请你通过计算说明此方案可行吗？（2）为了招聘到更适合岗位需求的人才，董事会改进了选聘方案，将听、说、读、写成绩依次按0.3、0.3、0.2、0.2的权数记入总分，并以此为依据确定录用者，请问，谁将被录用？25．（10分）如图1是一个宽为a ，长为4b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2，请你用等式表示，，ab 之间的数量关系：______；（2）根据（1）中的结论．如果，，求代数式的值；GH EF ∥EGH EFH ∠=∠E H ∠=∠GH EF ∥180EGH E ∠+∠=︒EGH EFH ∠=∠180E EFH ∠+∠=︒MGH H ∠=∠GH EF ∥MGH ∠=E H ∠=∠()2a b +()2a b -8x y +=10xy =()2x y -（3）如果，求的值．26．（12分）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），PA ，PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 旋转．（1）在图1中，______；（2）①如图2，若三角板PBD 保持不动，三角板PAC 绕点P 逆时针旋转，旋转角度为，当等于多少度时，两个三角形的边PC 与边PD 互相垂直；②如图3，在图1基础上，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 顺时针旋转，转速为/秒，当PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？13x x +=1111x x x x ⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭45D ∠=︒30C ∠=︒DPC ∠=()0180αα︒<<︒α3︒2︒CPD BPM ∠=∠。

2007年广东省茂名市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试题及参考答案

茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷卷，祝你考出好成绩!第一卷（选择题，满分40分，共2一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．列计算正确的是（）A ．330--=B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-2．《茂名日报》（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元，这个数用科学记数法表示是（）A ．3310⨯万元 B ．4310⨯万元 C ．40.310⨯万元 D ．50.310⨯万元 3．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（） A ．平均数小于中位数 B ．平均数等于中位数 C ．平均数大于中位数 D ．平均数等于众数4． Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．某商场2006年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b %，那么2008年该商场的销售利润将是（） A ．()21a b +B ． ()21%a b +C ．()2%a a b +D ．2a ab +6．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成2cm ，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（） A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍7．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）A ．两根都垂直于地面B ．两根都倒在地面上C ．两根不平行斜竖在地面上D ．两根平行斜竖在地面上(第4题图)8．右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．79．已知某村今年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的函数图象是（）10．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（） A ．1213a ≤≤ B ．1215a ≤≤ C ．512a ≤≤ D ．513a ≤≤茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．11．化简：21111x x x -+=++ ． 12．现有一个测试距离为5m 的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的21____________b b =． 13．若实数a b ，满足0a b a b +=，则________abab=． 14．如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=︒，若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面(第10题图)125ab 1b 2（第9题图）A ．B ．C ．主视图左视图俯视图(第8题图) ABO 1 第14题图O的面积是米2（答案精确到0.1）． 15．在数学中，为了简便，记()11231nk k n n ==++++-+∑ ．1!1=， 2!21=⨯，3!321=⨯⨯，，()()!12321n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯ ．则20062007112007!________2006!k k k k ==-+=∑∑．三、细心做一做（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（本题满分8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．17．（本题满分8分）已知正方形和圆的面积均为s ．求正方形的周长1l 和圆的周长2l （用含s 的代数式表示），并指出它们的大小．18．（本题满分8分）已知一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是25．（1）试写出y 与x 的函数关系式；（4分）（2）当10x =时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P ．（4分）下面解答题都应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖南省郴州市七年级下学期数学期末考试试卷

湖南省郴州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A . -8＜x＜8B . x＜-8或x＞8C . x＜8D . x＞82. （2分） (2017七下·延庆期末) 下列计算中，正确的是（）A . （x3）4=x12B . a2•a3=a6C . （2a）3=6a3D . a3+a3=a63. （2分） (2019八上·慈溪期末) 若，则下列各式正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·仙游期末) 下列分解因式正确的是（）A . x3﹣x=x（x2﹣1）B . x2+y2=（x+y）（x﹣y）C . （a+4）（a﹣4）=a2﹣16D . m2+m+ =（m+ ）25. （2分）如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）A . ∠AOC与∠BOD是对顶角B . ∠BOD和∠DOE互为余角C . ∠AOC和∠DOE互为余角D . ∠AOE和∠BOC是对顶角6. （2分） (2020七下·南丹期末) 下面能满足方程3x+2=2y的一组解是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·红河期末) 为了解某批食品的色素含量是否符合国家标准，从这批食品中随机抽取30袋进行统计分析，下列说法正确的是（）A . 这批食品是总体B . 每袋食品是个体C . 30袋食品是样本容量D . 30袋食品的色素量是总体的一个样本8. （2分） (2019八上·重庆期末) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（）A . 26°B . 30°C . 34°D . 52°9. （2分）(2017·和平模拟) 下列说法中正确的是（）A . 了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查B . “打开电视，正在播放《沈视早报》”是必然事件C . 数据1，1，2，2，3的众数是3D . 一组数据的波动越大，方差越小10. （2分） (2019八下·恩施期末) 某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A . 27B . 28C . 29D . 30二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2020·澧县模拟) 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米等于米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为________．12. （1分）计算：（4x2y2﹣2x3y）÷（﹣2xy）=________.13. （1分）（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27=________ ．14. （1分） (2019七上·海安期末) 若x，y互为相反数，则多项式x2﹣y2的值为________.15. （1分）(2014·宁波) 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________（用a、b的代数式表示）．16. （1分）(2018·萧山模拟) 如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，则∠4=________ .17. （2分）某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下。

2007年郴州市基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试数学试卷及参考答案

郴州市2007年基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试试卷数学（试题卷）一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分） 1．－2的相反数是（）A ．2B ．－2C ． 12D ．－122．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a 亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了多少亿元（）A ．a ‰B ． 2a ‰C ． 3a ‰D ．4a ‰ 3．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．函数y=12x -中自变量的取值范围是（）A ．x ≠0B ． x ≠2C ． x ≠－2D ．x =25．如图1，直线c 截二平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是（） A ．∠1=∠5 B ． ∠1=∠4 C ． ∠1=∠3 D ． ∠1=∠2 6．方程x －9＝0的解是（）A ．x =3B ． x = -2C ． x =4．5D ． 3x =± 7．下列事件是必然事件的是（）A ．打开电视机，正在播放动画片B ． 2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C ．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖D ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球8．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（）A ．66B ．67C ．68D ．78 9．如图2，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移 1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（） A ．6 B ． 8 C ．10 D ．1210．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（）c 1 ba 2 345 图1E DCB A图2A ．6πB ． 9πC ． 12πD ． 16π二．填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）11．国家AAAA 级旅游区东江湖的蓄水量为81.2亿立方米，81.2亿这个数用科学记数法表示为_____________． 12．如果分式211m m -+的值为0，那么m =__________．13．不等式组100x x -<⎧⎨>⎩的解是____________．16．如图3，线段AC 与BD 交于点O ，且OA =OC , 请添加一个条件，使△OAB ≅△OCD ,这个条件是______________________．17．如图4，在直角三角形ABC 中∠C =90︒，则sin A=______．18．在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________．三．解答题：（本题满分30分，共5小题，每小题6分） 19．计算： 058(1)t a n 45222---︒-+⨯20．解方程组：323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩21．已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图5s 所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．A BC34 图4图5NMDC BA图622．如图6，等腰梯形ABCD 是儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN 为对称轴，且与原游乐场的相似比为2∶1．请你画出新游乐场的示意图．23．如图7，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB 平行的护栏MN （MN=AB ）．小明量得每一级石阶的宽为32cm ，高为24cm ，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC 的大小（精确到度）和护栏MN 的长度．以下数据供选用：tan 3652120.7500,tan 53748 1.3333,sin 3652120.6000,sin 537480.8000''''''''''''︒=︒=︒=︒=四．证明题（本题8分）24．如图8，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点E 是BC 边的中点，EM ⊥AB ，EN ⊥CD ，垂足分别为M 、N ．求证：EM =EN ．五．应用题（本题满分16分，共2小题，每小题8分）25．“农民也可以销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果。