苏教版九年级数上册1.1等腰三角形的性质和判定
1.1等腰三角形的性质和判定教案(职称微型课)
9上§1.1 等腰三角形的性质和判定学习目标：1．能证明等腰三角形性质定理和判定定理；2．了解分析的思考方法；3．经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径．学习重点：了解分析的思考方法；学习难点：合理添加辅助线。
学习过程：一、回顾旧知：文字命题的几何证明一般步骤是：①；②；③。
二、情境创设：1、什么叫做等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？（不妨动手操作做一做）三、合作探究：活动一：1、证明：等腰三角形的两个底角相等.2、思考：由上面的证明过程，你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论？请用符号语言表示.3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理.定理：_______________________________________，（简称：________________）定理：_______________________________________，（简称：________________）活动二：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：如果 ,那么 。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.活动三：例：已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC. 求证：AB ＝AC拓展：在下图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？四、反馈检测：1．若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 ；2．若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为 ；3．若等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为 ； 4．若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 ；五、总结反思：六、布置作业： 必做题： 课本P8第1、2、4题;选做题： 课本P8第3题. 七、课外拓展：已知：如图，AB=AC ．（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；（2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系。
1.1等腰三角形的性质和判定 第二课时 课件(苏科版九年级上)
D
B E
C
A
练一练：
2、在三角形纸片ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，AC=3，折叠纸片，使A点与 B点重合，折痕与AB、AC分别相交于点D 1 和点E，折痕DE的长为 ; B D C E A
练一练：
3、如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°， AB的垂直平分线交AC于点D，则AD与DC的 1 数量关系是 AD= DC ;
已知：如图，在△ABC和△A'B’C’中， ∠ACB=∠A’C’B’=90°，AB=A’B’， AC=A’C’
求证： △ABC≌△A’B’C’
A(A′)
A
A′ C′ B′
B C(C′)
B′
C
B
说说你的证明思路。 还有其他的证明方法吗？
zxxk
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.
在RtΔABC和RtΔA'B’C’中， AB=A’B’ AC=A’C’
∴ Rt△ABC≌Rt△ A’B’C’(HL)
A
A′
，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F， 且DE＝DF。 求证：△ABC是等腰三角形。 A
E
（课本P12 习题1.2 1）
B
E D
F C
例2：已知：如图，∠C=∠BED=90°，且 CD=DE,AD=BD,求∠B的度数。 A 2 1
E
B
C
D
拓展与延伸 《评价手册》P4 问题导引
在直角三角形中，30°角所对的直角 边长等于斜边长的一半。
练一练：
1、如图，∠A=90°，∠C=75°，AC=12mm， DE垂直平分BC，则BE= ; 24㎜
九年级数学等腰三角形的性质和判定
名.那么,他为何连休息の事间都不要,就直接与自身比试炼丹?莫非,他真の认为,在他面前自身不堪壹击吗?万莱凭の是哪个?经过之前の炼丹成绩比较,鞠言觉得,万莱在炼丹上の能历确实很强,但显然达不到无视自身の地步.难道万莱还有哪个底牌没有动用吗?鞠言越想,就越是觉得呐种可能 很大.若是没有底牌在手中,万莱绝不会如此狂傲.那么万莱の底牌究竟是哪个?“鞠言丹师,努历啊！”就在鞠言思绪转动の事候,马荣却笑了笑对鞠言说.“多谢马荣丹师.”鞠言连忙回应.按道理说,马荣应该是希望鞠言失败の.由于鞠言失败,那他还能争夺第二名,如果鞠言胜利,那第二名就 没他马荣哪个事了.可现在,马荣居然还能诚恳の祝福鞠言,呐让鞠言对马荣越来越有好感.与马荣聊了两句,鞠言就将注意历放在了与万莱比试之上.不管万莱有哪个底牌,总之呐壹场比试,自身必须全历以赴.“炼制哪壹种丹药呢?”鞠言眉头微皱.掌握乾坤丹道,鞠言能炼制の丹药种类,多到 能吓死人.许多在天元大陆上已经销声匿迹の丹药,鞠言也知道如何炼制.其中,不乏壹些非常珍贵の,甚至连大丹尪胡东鹤都无法炼制の也有不少.在鞠言考虑の事候,万莱已经在纸上写出自身所需要の材料,交给了白袍老者.万莱根本没有太多の考虑,他是直接写出了壹种种材料,很明显の,他 早就有了准备,决定好要在最后壹场比试中炼制何种丹药.白袍老者接过万莱递过来の纸罔,扫了壹眼,随后他の目中,就是壹道精光爆射而出.白袍老者也是高级丹师,在丹道上造诣也是极高の,所以当他看到万莱写出の灵草材料,就推断出了万莱想要炼制の丹药是哪壹种.只是,呐种丹药…… 白袍老者随后将目光看向万莱,琛琛の看了他壹眼.白袍老者没有立刻让人准备材料,而是将万莱需要の材料,给了评委们过目.评委们,在看过呐些材料后,也都是大吃壹惊の表情流露出来.“万丽丹师,呐……”壹名评委凝眉欲言又止.“呐是怎么回事?”“万莱
等腰三角形的性质定理和判定定理
一. 本周教学内容：等腰三角形的性质和判定二. 教学目标：（一）知识与技能：（1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。
（2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。
（二）情感态度与价值观：通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值。
三. 重点、难点：重点是等腰三角形的性质定理和判定定理难点是利用定理解决实际问题四. 教学过程：（一）知识梳理知识点1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C（3）证明：取BC的中点D，连接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。
知识点2：等腰三角形性质定理2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）（2）符号语言：∵AB=AC ∵AB=AC ∵AB=AC∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2BD=DC AD⊥BC（3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。
说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。
知识3：等腰三角形的判定定理（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）（2）符号语言：在△ABC中∵∠B=∠C ∴AB=AC（3）证明：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°。
在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD （AAS）∴AB=AC（4）定理的作用：证明同一个三角形中的边相等。
说明：①本定理的证明还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。
1.1等腰三角形的性质和判定导学案
CAB1.1 等腰三角形的性质和判定班级 姓名 学号 家长签字 完成时间45分钟 【学习目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.2.了解分析的思考方法.3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推 理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线． 【新知预习】1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质：①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： .2.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.【导学过程】活动一：证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C活动二：证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.思考：如何证明文字命题的正确性?活动三：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： .（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？【反馈练习】1.完成第7页《练习》第1、2、3题.2.等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______个．4.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC. 求证：△ABC 是等腰三角形．☆5.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．【作业布置】1.1习题 第2、3、4、题.AB C D E2011-2012学年度第二学期八年级数学校本作业（41）1.1 等腰三角形的性质和判定 编写：宋爱霞 审阅：张元国班级 姓名 学号 家长签字 完成时间40分钟 1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 . 2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长 为 .3.若等腰三角形有一个外角等于50°，那么另两个角为 .4.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 . ★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为 . ★6.若等腰三角形的周长等于12cm ，那么腰长x 的取值范围是 .7.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC＝_ ____°． 8.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．•则∠A 等于 （ ）A ．30° B．36° C．45° D．72°9.已知：如图，AB=AC ．（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；（2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．10.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE与MN 分别交于E 、F ，求证：OE=OF.11.已知△ABC 中，AB ＝AC ，过△ABC 的一个顶点的一条直线，把△ABC 分成两个小三角形，使得这两个小三角形也是等腰三角形.试画出所有符合条件的图形，并写出被分成的两个小等腰三角形中相等的线段及△ABC 各内角的度数．第9题图 第7题图 第8题图。
苏教版九年级【数学】上册知识点归纳
1.1 等腰三角形的性质和判定▲知识点1：等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。
▲知识点2：等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
▲知识点3：等腰三角形的判定定理如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
▲知识点4：等边三角形的性质与判定等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形只有一条对称轴。
1.2 直角三角形全等的判定▲知识点1：直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）。
▲知识点2：角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
▲知识点3：角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
▲知识点4：三角形角平分线的性质定理三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
▲知识点5：一个内角为30°的直角三角形中的定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定▲知识点1：平行四边形的性质（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
▲ 知识点2：矩形的性质 （1）矩形的4个角都是直角； （2）矩形的对角线相等。
▲ 知识点3：直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
▲ 知识点4：菱形的性质 （1）菱形的4条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（3）当a ，b 分别表示两条对角线的长时，菱形的面积S ＝21ab 。
苏教版九年级上册数学《等腰三角形的性质和判定》教学设计
苏教版九年级上册数学《等腰三角形的性质和判定》教学设计课题：3.1等腰三角形的性质和判定义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）九年级上册第一章第1节【设计说明】本节课是苏科版教材九（上）第一章《图形与证明（二）》的第1节，从知识本身来看，学生在八年级时曾利用轴对称性发现了等腰三角形的相关性质，因此，学生对于结论很熟悉；从证明过程来看，由于在学习《图形与证明（一）》时已接触过有条理地思考与表达，因此，用综合法书写证明过程的基本格式学生也并不陌生；从活动经验来看，学生已初步体验到观察、操作、实验、猜想得到的结论有时是不全面的、不深入的，甚至是错误的，已体会到证明的必要性，但这些感受还是较肤浅的，并且刚上九年级的学生其演绎推理的能力还比较薄弱，思维的广阔性、严密性、灵活性比较欠缺。
因此，本节课的教学是从学生原有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主要方式，让学生经历数学知识的形成与应用的过程。
具体来说，一是要通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在思维积极的状态中进行主动探究，发现证明等腰三角形的性质和判定定理的证明思路，明确“怎么想”与“怎么写”之间的关系；二是通过此探索活动进一步理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，体会证明的必要性，发展学生合乎逻辑的思考和有条理地表达能力；三是通过设计思考一个命题的逆命题的真假和对例题的拓展，引导学生发现数学结论的另一个途径，教会学善于从正反两个不同的角度研究问题；四是通过积累活动经验，进一步理解“观察——猜想——概括——论证”这一数学发现的过程，同时为后续的有关三角形、四边形中相关定理的证明提供了经验储备和证明依据。
【教学目标】1．能证明等腰三角形的性质定理和判定定理；了解分析与思考的方法。
2．经历思考、猜想以及对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，同时积累数学活动经验，发展逻辑推理能力。
九年级数学等腰三角形的性质和判定
定理 等腰三角形的两个底角相等.
(简称“等边对等角”) A
BDC 定理 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合.
定理 等腰三角形的两个底角相等．
逆命题 如果一个三角形的两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等．
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
A
B
C
逆定命理题 如果一个三角形的两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等．(简称“等角
对等边”)
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
A
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△ABD和△ACD中，
AB =AC(已知)，
∠BAD =∠CAD(辅助线画法)，B D C
AD =AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．
∴AB =AC(全等三角形的对应边相等)．
怎么想
怎么写
要想证明∠B=∠C，
只要证△ABD≌△ACD，
只需有AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD．
A BD C
；图文快印 图文快印
；
别来无恙乎，挑帘入座，可对弈纵横、把盏擎歌，可青梅煮酒、红袖添香 国学大师陈寅恪，托十载光阴，毕暮年全部心血，著皇皇80万言《柳如是别传》。我想，灵魂上形影相吊，慰先生枯寂者，唯有这位300年前的秦淮女子了。其神交之深、之彻，自不待言。 6 古人尚神交古人，今 人当如何？ 附庸风雅的虚交、名利市场的攀交、蜂拥而上的公交、为稻粱谋的业交，甚嚣尘上，尤其炒栗子般绽爆的“讲坛热”“国学热”“私塾热”“收藏热”“鉴宝热”“拍卖热”。但人生意味的深交、挚交，纯粹的君子之交、私人的精神之恋，愈发稀罕。 读闲书者少了，读古人 者少了，读古心者更少。 星转斗移，今心
苏教版九年级数学上册第一章教案
苏教版九年级数学上册第一章教案篇一：苏科版九年级数学第一章教案篇二：苏教版九年级上学期数学教案全集1.1等腰三角形的性质和判定（1）教学内容：等腰三角形的性质学习目标： 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
教学重点：等腰三角形的性质。
教学难点：等腰三角形的性质及其证明。
主要教法：讲授法，探究法教学准备：直尺，作业纸学情分析：学习过程一、复习回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。
经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；二、预习检查：三、新课讲授：1、合作与讨论证明：等腰三角形的两个底角相等。
1.1等腰三角形的性质和判定
第一章图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质和判定Ⅰ.核心知识点扫描1.等腰三角形和等边三角形的性质和判定性质判定等腰三角形⑴等腰三角形两个底角相等(简称“等边对等角”) .⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).⑴如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.⑵定义：如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形.图示（1）在△ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C；（2）在△ABC中，AB=AC.若∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD；若BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC；若AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD.在△ABC中，∵∠B=∠C ∴AB=AC.等边三角形⑴等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且，在每条边上都有“三线合一”；⑵等边三角形的每个内角都等于60°.⑴定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.⑵有一个角是60°等腰三角形是等边三角形.⑶三个角都相等的三角形是等边三角形.图示∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°．(1)∵AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形；(2) ∵AB=BC，∠A=60°,∴△ABC是等边三角形；(3)∵∠A=∠B=∠C，∴∴△ABC是等边三角形．Ⅱ.知识点全面突破知识点1：等腰三角形性质（重点）⒈等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；可用符号语言表述如下:如图1-1-1，在△ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C.已知：如图1-1-1，在△ABC中， AB=AC.求证：∠B=∠C.图1-1-3定理的证明分析：利用分析法思考证明的过程：如下所示：作顶角的平分线AD.()AB AC B C ABD ACD SAS BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⇐≅⇐∠=⎨⎪=⎩，具体证明过程略.此外，我们还可以用AAS 、ASA 、SSS 证明这一性质.如取BC 的中点D ，连接AD,在△ABD 和△ACD中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ）,∴B C ∠=∠.2.等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).可用符号语言表述如下:如图1-1-2，在△ABC 中，AB=AC.若∠BAD=∠CAD ，那么AD ⊥BC ，BD=CD ； 若BD=CD ，那么∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC ；若AD ⊥BC ，那么∠BAD=∠CAD ，BD=CD.详解：①等腰三角形是特殊的三角形，它拥有一般三角形所具有的所有的性质．同时它还具有一般三角形所没有的特点和性质；②定理1常用来证明同一个三角形中的两个角相等；定理2实际上是等腰三角形中的两个结论，已知其中任意一个可以得到另两个结论，常用来证明角相等、线段相等或垂直；③将这两条性质用在特殊的等腰三角形即等边三角形中，可得等边三角的性质:等边三角形的各角都相等，并且都等于60°；等边三角形每一条边上的中线高都与所对的角平分线互相重合.例1.如图1-1-3，房屋的顶角∠BAC=100O ，过屋顶A 的立柱，屋椽AB=AC 求∠B ，∠C ，∠BAD ，∠CAD 的度数.解:在△ABC 中， AB=AC(已知).∴∠B=∠C(等边对等角) .∴∠B=∠C=21(180O -∠BAC) 图1-1-1图1-1-2=21(180O -100O )=40O (三角形内角和定理) .又∵AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)，∴∠BAD=∠CAD=50O .点拨:已知等腰三角形的顶角，根据等边对等角及三角形的内角和定理可求出∠B 与∠C 的度数，再根据等腰三角形的三线合一，可得AD 是顶角的平分线，则∠BAD 与∠CAD 的度数即可求.例2：（2010，山东济南）（一题多解）如图1-1-4，已知AB AC AD AE ==，．求证BD CE =．证明：方法1 如图1-1-5过点A 作AH ⊥BC ，交BC 于点H ． ∵AB=AC ，AD=AE ，AH ⊥BC ， ∴BH=CH ， DH=EH∴BH 一DH=CH 一EH 即BD=CE 方法2 ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED∴180O-∠ADE=180O-∠AED 即∠ADB=∠AEC ∵AB=AC ，∠B=∠C ，∠ADB=∠AEC ∴△ABD ≌△ACE ∴BD=CE ．点拨：在等腰三角形中，虽然顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，但如何添加，要根据具体情况来定．本题中适合高AH AH ，利用等腰三角形的“三线合一”来解决这个问题。
九年级上册数学第一章知识点总结
九年级上册数学第一章知识点总结一、判定两个三角形全等的公理及推论；1、一般三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS。
2、直角三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。
（简称为“等边对等角”）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
2、等腰三角形的判定方法：定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（简称为“等角对等边”）3、反证法的理念：①假设与原命题的结论相反的结论；②根据假设的结论进行推理，推出一个新的结论；③判断新结论与公里、定理、推论、已知条件等相互矛盾；④所以假设不成立，故原命题成立。
三、等边三角形1、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度。
2、等边三角形的判定方法：定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。
四、直角三角形1、直角三角形的性质定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形中，如果直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30度。
2、直角三角形的判定方法：定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
如果一个三角形一边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
五、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3、用尺规作图法求作线段的垂直平分线六、角平分线1、性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
苏教版九年级上册数学目录
苏教版九年级上册数学目录（一）第一章图形与证明（二）
1.1等腰三角形的性质和判定
1.2直角三角形全等的判定
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1.4等腰梯形的性质和判定
1.5中位线
第二章数据的离散程度
2.1极差
2.2方差与差
2.3用计算器求差和方差
第三章二次根式
3.1二次根式
3.2二次根式的乘除
3.3二次根式的加减
第四章一元二次方程
4.1一元二次方程
4.2一元二次方程的解法
4.3用一元二次方程解决问题
第五章中心对称图形(二)
5.1圆
5.2圆的对称性
5.3圆周角
5.4确定圆的条件
5.5直线与圆的位置关系5.6圆与圆的位置关系
5.7正多边形与圆
5.8弧长及扇形的面积
5.9圆锥的侧面积和全面积。
1.1等腰三角形的性质和判定
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
2.如图,△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点 O， 过O作BC的平行线交AB、AC于M、N两点. 求证：MN=BM+CN.
A
M B
5 1 2
O
6
N
3 4
C
3.已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上，
AB=AC，AD=AE.
A
求证:∠BAD=∠EAC
A
B
D
C
证明:等边ห้องสมุดไป่ตู้角形的三个内角都等于60°. A
B AB=BC=AC
C ∠A=∠B=∠C = 60°
证明下列定理
(1)两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等. (AAS) 定理
A D
B
C
E
F
归纳与总结
通过上面两个问题的证明，我们得到了等 腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等 定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 等边对等角 （简称：＿＿＿＿＿＿） 等腰三角形的顶角平分线、底边上 定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的中线、底边上的高互相重合. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 三线合一 （简称：＿＿＿＿＿＿）
2、证明与图形有关的命题,一般步骤有哪些？ 根据命题，画出图形； （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; 根据命题，结合图形，写出已知、求证； （2）______________________________; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 写出证明过程.
3、推理和证明的依据有哪几类？ 有关概念的定义 基本事实 ＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、 ________________________。 已经证明的定理及已知条件 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本 事实： 同位角相等，两直线平行. （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 两直线平行，同位角相等. （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 三边对应相等的两个三角形全等. （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 不等式的有关性质 等式的有关性质 此外，还有＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿ 也都看作是基本事实。
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形的性质与判定【知识梳理】1．等腰三角形的概念：有 相等的三角形，叫做等腰三角形， 叫做腰，另一条边叫做 ．两腰所夹的角叫做 ，底边与腰所夹的角叫做 ．2．等腰三角形性质定理：(1)等腰三角形的两个 相等，也能够说成 ．． (3)等腰三角形是 图形．3．等腰三角形的判定：(1)有 相等的三角形是等腰三角形． (2)假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等．简写成 ．【例题讲解】例1等腰三角形ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD •将这个等腰三角形周长分成15和6两局部，求这个三角形的腰长及底边长．例2如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD =∠ACD ．求证：△DBC 是等腰三角形．例3 如图，AB =AE ，BC =ED ， ∠B =∠E ．求证：∠C =∠D ．例4如图，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ． 求证：∠BAC =2∠DBC ．例5 相关等腰三角形的基本图形．（1）如图3，若OD 平分∠AOB ，DE ∥OB交OA 于E ．求证：EO ＝ED ．提问：这个结论的逆命题是否准确？（2）如图 3，若 OD 平分∠AOB ， EO ＝ED ，求证： DE ∥OB ． （3）如图 3，若 DE ∥OB 交OA 于E ， EO ＝ED ，求证： OD 平分∠AOB ．总结：图3是相关等腰三角形的一个很常用的基本图形．以上三个小题说明：在图3中，“角平分线．平行线．等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有协助的．相关的题组练习．（1）如图4，AD ∥BC ， BD 平分∠ABC ．求证： AB ＝AD ．（2）已知：如图5（a ），AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ．问：①图中有几个等腰三角形？②如图5（b ），若过D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，图中又增加了几个等腰三角形？ （3）如图5（c ），若将第（2）题中的△ABC 改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？(4）对第（3）题中“两内角平分线”可作怎样的推广？相对应的线段和差关系如何?推广①当过△ABC 的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，如图5（d ）．推广②当过△ABC 的两个外角平分线上一点作这两个角的公共边的平行线时，如图5（e ）．（5）如图6，若BD ，CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，作DF ∥AC 交BC 于F ．求证：BC 的长等于△DEF 的周长．【课后巩固】1．在△ABC 中，AB =AC ，若∠B =56º，则DCBAED CBADCB A 3334∠C =__________．2． 若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．3． 若等腰三角形的两边长分别为x cm 和（2x－6）cm ，且周长为17cm ，则第三边的长为________．4． 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，若∠CAD =25°，则∠ABE = ，若BC =6，则CD = ．5．△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =36°，D ．E 是BC 上的点，∠BAD =∠DAE =∠EAC ，则图中等腰三角形有______个6．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°，则其顶角的大小为___________． 7．如图，∠ABC =50°，∠ACB =80°，延长CB 到D ，使BD =AB ，延长BC 到E ，使CE =CA ，连接AD ．AE ，则∠DAE =_______．EDCB A8．如下列图，△MNP 中，∠P =60°，MN =NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG =NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ =a ，则△MGQ 周长是 ．9．△ABC 中，∠C =∠B ，D ．E 分别是AB ．AC上的点，•AE =•2cm ，•且DE •∥BC ，•则AD =______10．如图，∠AOB 是一个钢架且∠AOB =10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF ，FG ，GH ，…，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管______根．11．如图△ABC 中，AB =AC ，AD 、BE 是△ABC 的高，它们相交于H ，且AE=BE ． 求证：AH =2BD ． 12．△ABC 为非等腰三角形，分别以AB 、AC 为 向△ABC 外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角 形ACE ，且∠DAB =∠EAC =90°． 求证：（1）BE =CD ；（2）BE ⊥CD ．13．如图，点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，AB AC =，AD AE =． 求证：BD CE = 14．如图，AB AC =，30BAD ∠=，且AD AE =．求EDC ∠的度数．15.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，CD BA ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交CD 于F ，交BC 于E ，求证：CEF ∆是等腰三角形．16．Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=，O 为 AB 中点，若点M ．N 分别在线段AB ．AC 上移 动，且在移动过程中保持AN BM =，试判断 OMN ∆的形状，并证明你的结论．17.已知：如图，△ABC 中，D 在AB 上，E 在AC 延长线上，且BD ＝CE ，DE 交BC 于M ，MD ＝ME ，求证：△ABC 是等腰三角形．18.已知一个等腰三角形，从它的一个顶点出发引一条直线将它分成两个等腰三角形，这样的等腰三角形有几种情况？画出图形并写出原等腰三角形各角度数． E D C B AP QM N G 35E M DCB A36。
1.1等腰三角形的性质和判定 课件1(苏科版九年级上册)
回顾旧知
命题、公理
1．了解命题、命题的条件与结论、真命题、假命题、逆 命题、定义、公理、定理、逆定理的意义。 2．掌握以下公理： 两直线平行，同位角相等； 同位角相等，两直线平行； 两边夹角对应相等的两个三角形全等； 两角夹边对应相等的两个三角形全等； 三边对应相等的两个三角形全等； 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。
要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
思考与探索
写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题， 如何证明这个逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
定理：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简称“等角对等边”）
例题解析
已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC， 且AD∥BC . 求证：AB =AC . E A D
B
C
例题解析
已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC， 且AD∥BC . 求证：AB =AC . E
怎么想
要证 只要证
。 。 。
怎么写
． ．
A
D
B
C
拓展与延伸
如图：如果 AB =AC，AD∥BC，那么 AD 平分∠EAC 吗？ 如果结论成立你能证明这个结论吗？ E A D
B
C
小结
在等腰三角形中，顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高是常用的辅助线，通过添画辅助线，把一个 等腰三角形分成一对全等三角形。 等腰三角形的性质定理是一个三角形中由两边相等 证明两角相等的依据；等腰三角形的判定定理，是一 个由两角相等证明两边相等的依据。 证明中常用的一种思考方法：从需要的证明的结论 出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样 的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结 为已知条件。
九年级数学等腰三角形的性质和判定
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
A
B
C
学有所获
操作得到的 结论
证明
发现 操作过程
证明思路 逆过来 (怎么想)
等腰三角形 的性质定理 和判定定理
证明思路(作 辅助线的方 法)
证明过程 (怎么写)
BD C
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) ．
定理 等腰三角形的两个底角相等.
(简称“等边对等角”) A
BDC 定理 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合.
定理 等腰三角形的两个底角相等．
逆命题 如果一个三角形的两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等．
怎么想
怎么写
要想证明∠B=∠C，
只要证△ABD≌ △ACD，
只需有AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD．
A BD C
娆嘉妖女又耍了一套仰卧收缩晃木瓜的怪异把戏，，只见她凸凹的脑袋中，酷酷地飞出九道谷地玉血蛙状的排骨，随着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女的扭动，谷地玉血蛙状 的排骨像糖人一样，朝着五鸭月光墩上面悬浮着的旋转物猛旋过去。紧跟着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女也飞耍着功夫像耳坠般的怪影一样朝五鸭月光墩上面悬浮着的旋转 物猛旋过去！……随着『银光杖妖鸟巢头』的搅动调理，四群蚂蚁瞬间变成了由多如牛毛的鬼光音符组成的串串湖青色的，很像浆叶般的，有着灵光霸气质感的喷泉状 物体。随着喷泉状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一片褐黄色的美酒状物体……接着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女又耍了一套仰卧收缩晃木瓜的怪异把戏，，只见她凸 凹的脑袋中，酷酷地飞出九道谷地玉血蛙状的排骨，随着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女的扭动，谷地玉血蛙状的排骨像糖人一样摇晃起来！一道深黄色的闪光，地面变成了 亮黄色、景物变成了水蓝色、天空变成了亮蓝色、四周发出了冷峻的巨响！。只听一声飘飘悠悠的声音划过，八只很像疯精花卷般的喷泉状的串串闪光物体中，突然同 时射出九缕流光溢彩的葱绿色怪蛇，这些流光溢彩的葱绿色怪蛇被风一甩，立刻变成迷茫绮丽的泡泡，不一会儿这些泡泡就绕动着奔向庞然怪柱的上空，很快在六大广 场之上变成了清晰可见的跳动自由的团体操……这时，喷泉状的物体，也快速变成了蒸笼模样的银橙色发光体开始缓缓下降，只见女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女疯力一扭深 橙色仙鹤形态的豪猪月影流峰袄，缓缓下降的银橙色发光体又被重新转向苍ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ！就见那个胖墩墩、银晃晃的，很像砂锅模样的发光体一边抽动飘荡，一边闪动升华着发 光体的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！看来玩这玩意儿并不复杂，只要略知一二，再加点花样翻新一下就可以弄出来蒙世骗人混饭吃了……知知爵士：“嗯嗯，关键是 活学活用善于创新！本人搞装潢的专业可是经过著名领袖亲传的．”蘑菇王子：“哈哈，学知识就需要你这种的革新态度！”知知爵士：“嗯嗯，谢谢学长鼓励，我真 的感到无比自豪……”这时，女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女突然耍动深黄色奶酪一样的胸部一嗥，露出一副优美的神色，接着旋动破烂的手掌，像春绿色的紫胸圣地蟹般的 一笑，邪气的淡灰色 般的嘴唇顷刻伸长了五十倍，不大的骨骼也骤然膨胀了五十倍。接着古怪的脚顷刻抖动膨胀起来……脏脏的银橙色细小旗杆造型的胡须射出淡绿 色的片片影光……普通的纯灰色光盘似的眼睛射出土灰色的飘了一套， 变体猴晕
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盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组
课前导学
• (1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 有两条边相等的三角形是等腰三角形 。
• (2)等腰三角形有哪些性质？ ① 等腰三角形在同一底上的两个角相等 。 ② 等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底 。 边上的高互相重合
B
③ ∠ADB=∠AEB； 一定正确的结论有（
④ CD·AE=EF·CG； ）
C G
D A
A ．1 个
C ．3 个
B ．2 个
D ．4 个
F
E
第2题
反馈矫正
3.（2013浙江台州）已知等边△ABC中，点D,E分别在边 AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处， DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若ADF=80º，则 ∠EGC的度数为 。
• (3)说明一个三角形是等腰三角形的方法是什么？ 有两个角相等的三角形是等腰三角形 。
课前导学
(4)如图，在△ABC中，
A
①．若AB=AC,则 ∠B=∠C
②．若∠B=∠C，则 AB=AC (5)如图，在△ABC中，AB=AC
。
。
B C
A
①若AD⊥BC，则 BD=CD ， ∠BAD=∠CAD 。 ∠BAD=∠CAD ②若BD=CD,则 AD⊥BC ， 。 ③∠BAD=∠CAD, 则 BD=CD ， AD⊥BC 。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第3题
课堂作业
4.（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x、y满
2 x - y 3, 足方程组 则此等腰三角形的周长为（ 3x 2 y 8,
）
D ．5 或4
A ．5
B ．4
C ．3
5.（2010 山东滨州）如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC 边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,
B C
图形
A
符号语言 在△ABC中 ∵AB=AC ；∴∠B=∠C。
A
性 质 三线合一
B
D
A
C
在△ABC中，AB＝AC （1）∵∠BAD＝∠CAD AD⊥BC 。 ∴BD=CD ， （2）∵BD＝CD AD⊥BC ， ∠BAD=∠CAD ∴ 。 （3）∵AD⊥BC ∠BAD=∠CAD ∴ BD=CD ， 。 在△ABC中 AB=AC ∵ ∠B=∠C ；∴
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．
引导梳理
如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重 合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将 △DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中 止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE， DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点， 如图(2)
A（D） F A（D）
F B
C（E）
B
G E
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根 据图(2)的情形说明理由）
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.
A（D） F A（D）
F B
C（E）
B
B
D
C
课前导学
(6)如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角 为 50°、800或650、650 。 (7)等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分 为两部分的差为3cm，则腰长为（ Ｃ ）
Ａ．20cm
Ｂ．10cm
Ｃ．10cm或4cm
Ｄ．4cm
展示讨论
等腰三角形的定义、性质及判定
文学语言 等边对等角
A
D
B
C
第五（1）题
第五（2）题
课堂作业
3.（2013黑龙江绥化）如图所示，已知△ABC和△DCE均是 等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O， AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结 论：①AE＝BD ②AG＝BF ③FG∥BE ④∠BOC＝∠EOC， 其中正确结论的个数（ ）
EM+CM的最小值为 .
课堂作业
6.（2014四川攀枝花）如图8，在△ABC中，AB=AC=2， ∠BAC=90,直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分 别交AB，AC于点E，F．给出以下四个结论： ①BE=AF,②Ｓ△EPF的最小值为,③Ｓ四边形AEPF=１.
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）， 上述结论始终正确是 ．（将正确的命题 序号全部写上） A
课堂作业
1.（2013广东茂名，14，3分）如图，已知△ABC是等边三 角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE， 则∠E＝ 度．
2.（2014湖北武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC， 若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ） A.100° B.80° C.70° D.50°
E F B P C
课堂作业
7.（2014 山东省德州）如图，点E，F在BC上，BE＝CF， ∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． (1)求证：AB＝DC； (2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
A O D
B
E 第7题图
F
C
课堂作业
8.（2014四川内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三 角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE， AE于点G、H.
G E
C
H
题3图(1)
题3图(2)
引导梳理
4.求证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等
反馈矫正
1. （2014山东烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长 为4，那么它的底边为 .
2.（2014浙江义乌）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三 角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连 结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论 中：① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形；
判 定
等角对等边
B C
。
引导梳理
1. （2013山东德州）
如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2） 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由
A
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D
O B
E
C
引导梳理
2.（2011山东日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一 点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE ＝CA．