2002级华东地区农林水院校《高等数学》统考试卷

《高等数学》试卷集 第1页

2002级华东地区农林水院校《高等数学》统考试卷（时间：150分钟）

一、选择题（每小题3分，共15分）：

1.）

（为极值点的是则的某邻域内可导，在设0000)()(x x f x x f =′。 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)不充分也不必要条件

)()()()()(2)()(2)()(,)()(22222x g D x g x C x xg B x xg A x f dx d x g x f dx d ）（则设==

2.3.。 (A)高阶 (B)等价 (C)非等价的同阶 (D)低阶 积分，略）

无穷小）（的

是时，当x x x )21ln(0+→4.（二重5.下列命题正确的是： ],[)]()([)()(1sin lim )(a a dt t f t f x h B x

x A x x x −−+==∫−∞→在上是偶函数 续，在(a ,b ) 内可导，则存在 (C)若f (x )在[a ,b ]上连，使0)(=ξf 0)]()([)

(=−−∫−dt t f t f t D a

2a ),(b a ∈ξ二x 轴旋转一周所得的旋转曲面的方程是 _______________。 、填空题（每小题3分，共15分）： 1.将xoz 坐标面上的抛物线x z 5绕2

=2.定积分∫=91dx ______。 3.已知+1x

x ______=′=∫dx x f x x f )(ln )1(则，___________x ____。 4.微分方程 5.广义积分_ 三、计算题（共40分）： 1.0的通解是_______________。=______________。32=−′+′′y y y ∫

∞−dx xe x 03dx x x ∫

+ln )1(2求x x x 0)1(lim −→。（5分） 2.求。（5分） 3.求微分方程满足条件y (0)=1的特解。（6分） 4.已知，求22x e

xy y −=+′y xe y =220dx y d dx dy x 及=。（6分） ，求d u 。（6分5.设y x u sin =） 7.（二重积分，略）

（6分） y z x z v u f y x v y x u v u f z ∂∂−∂∂+==),(,2,,),2具有连续偏且设6.=2(求

导数，。（6分） 四、求曲线与直线x －y = 0所围成的平面图形的面积，并求此图形绕x 轴旋转一周所得的。（8分）

五、设y x 22=旋转体体积)(,0,

0,)()(0x f x a x x dt t f x F x ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=∫连续，且2)0(,0)0(=′=f f 。 (1)求常数a 的值，使F (x )在x =0处连续；(2)研究F (x )在x =0处的可导性。（8分）

驶。开始时甲船在乙船

正北16海里处。(1)将两船距离S （单位：海里）的平方表示为时刻t （单位：小时）的函数；(2)乙船速度v 为 七、六、甲船以8海里/小时的速度匀速向正南行驶，同时乙船以v 海里/小时的速度匀速向正东行多大时，恰好在开始后一小时两船的距离最近？（8分）

设f (x )在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，11

2)(lim ,0)2(1=−−=x f f →x x 。 ξξξ=∈′)()2,1()2()1()1()1(f f f 使，存在证明：的值；及求。（6分）