曲线运动之动力学分解
曲线运动知识点详细归纳
第四章曲线运动第一模块：曲线运动、运动的合成和分解『夯实基础知识』■考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
曲线运动 运动的合成与分解知识要点归纳总结
曲线运动 运动的合成与分解要点归纳一、 曲线运动1. 曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。
2. 曲线运动速度：1）方向：沿轨迹上各点的切线方向。
2）大小：可以变化，也可以不变化。
3. 运动的性质：变速运动（加速度一定不为零）4. 做曲线运动的条件：⑴ 运动学角度说：a 的方向与v 的方向不在同一条直线上。
⑵ 从动力学角度说：F 合的方向与v 的方向不在同一条直线上。
① F 合（a ）与v 的夹角0°<θ<90°时：物体做加速曲线运动； ② F 合（a ）与v 的夹角θ=90°时：物体做匀速率曲线运动； ③ F 合（a ）与v 的夹角90°<θ<180°时：物体做减速曲线运动。
5．物体做曲线运动时的受力特点：F 合（a ）总是指向轨迹弯曲的内（凹）侧。
二．运动的合成与分解 1．合运动与分运动1）合运动：物体对地的实际运动。
2）分运动：除合运动外，物体同时参与的其它运动。
3）合运动与分运动之间： ①等效性 ②等时性 分运动与分运动之间： ③独立性 2．运动的合成与分解1）运动的合成：已知分运动求合运动。
即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。
2）运动的分解：已知合运动求分运动。
它是运动合成的逆运算。
处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。
3．合运动的性质和轨迹1）合运动的性质由a 决定：①a=0(F 合=0)时：静止或匀速直线运动； ②a ≠0(F 合≠0)且恒定时：匀变速运动 ⎩⎨⎧曲线运动不共线时物体做匀变速与线运动共线时物体做匀变速直与v a v a③a ≠0(F 合≠0)且变化时：非匀变速运动 ⎩⎨⎧减）速曲线运动不共线时物体做变加（与）速直线运动共线时物体做变加（减与v a v a2）合运动的轨迹由a 与v 的方向决定：①两个分运动均是匀速直线运动，其合运动是匀速直线运动；②一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，当它们共线时，其合运动是匀变速直线运动，当它们互成一定夹角时，它们的合运动是匀变速曲线运动；③两个互成夹角的匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，若a 与v 共线其合运动是匀变速直线运动，若a 与v 不共线其合运动是匀变速曲线运动。
动力学解析曲线运动
动力学解析曲线运动动力学是研究物体运动及其原因的学科，而曲线运动是指物体在运动过程中所描述的轨迹为曲线的运动。
因此，动力学解析曲线运动的研究对于理解物体的运动行为以及推导出合适的运动方程具有重要意义。
一、曲线运动的基本概念曲线运动是相对于直线运动而言的，物体在运动过程中所描述的轨迹呈曲线形状。
曲线运动包括了各种不同的曲线形状，如圆周运动、抛物线运动等。
曲线运动的特点是运动轨迹的半径、速度以及加速度均随着位置的变化而发生改变。
因此，研究曲线运动需要运用动力学原理解析其运动规律。
二、圆周运动的动力学解析圆周运动是一种常见的曲线运动，例如地球绕着太阳的公转以及物体在圆周轨道上的旋转等。
在研究圆周运动时，我们可以使用牛顿的运动定律以及牛顿的万有引力定律来进行分析。
1. 圆周运动的运动方程对于物体在圆周上运动的情况，我们可以使用运动方程来描述其运动状态。
根据牛顿的第二定律和牛顿的万有引力定律，我们可以得到圆周运动的运动方程为：F = ma = mrω^2其中，F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度，r表示运动的半径，ω表示物体的角速度。
根据上述运动方程，我们可以推导出物体在圆周上运动的加速度和速度与半径之间的关系。
2. 圆周运动的速度与加速度根据上述运动方程，我们可以得到物体在圆周上运动的速度和加速度与半径之间的关系。
具体而言：v = rωa = rω^2其中，v表示物体的线速度，r表示运动的半径，ω表示角速度。
这两个公式告诉我们，物体在圆周运动中的速度与半径成正比，而加速度与半径成反比。
三、抛物线运动的动力学解析抛物线运动是一种常见的曲线运动，例如自由落体运动以及抛体在抛出后的运动等。
在研究抛物线运动时，我们同样可以运用牛顿的运动定律来分析其运动规律。
1. 抛物线运动的运动方程对于抛物线运动，物体在竖直方向上的运动受到重力的作用，而在水平方向上的运动则是匀速直线运动。
因此，我们可以得到抛物线运动的运动方程为：y = v0t - (1/2)gt^2x = v0t其中，y表示物体在竖直方向上的位移，v0表示物体的初速度，t表示运动的时间，g表示重力加速度，x表示物体在水平方向上的位移。
曲线运动的动力学解
解 : 由几何关系知 A O B 2 分析圆木受力 重力mg、支架A、B支持力FNA、 FNB v 分析圆木运动：圆木质心O绕A点转动 v v
FNA
O
vO B
r4
rFNB 5A
圆木与B接触,故接触点具有相同的法向速度 2 v
FN
2
O对A点转动的线速度 v O
2v 2
mg
圆木的运动方程
R r
Lsin2 sin
Lsin
2
1 2
R r
21
R
R
mg 在α、β小角度的条件下 mg
sinx x tanx
2 2 g 曲线运动的动力学解
L
♣ 水⑴平在直盘水径平点以直上竖径各以直点上的平各临点面界弹的速力内非=W度规0方向律是指的圆周运动
X
B
FT
分析滑块A运动： 滑块沿导轨向上的运动
L vt vA
x
v0
由A牛实顿速及第际度以二运vB定A为可动律v中视:tX 沿心作:竖F 转v沿T 直0动绳 t，的a向F n切N 在滑s向轮水in 速B平的度 方法vM t的向向g合c 速满o 成s 度足！v 0 M ωx2 vt2 AL 2 M g
F T 1sin F T 2sin m l 2sin
m tag nta n l 2 m ls in2 s in s in s in
g
2tantanl2 sin
tantangl2 sin> 2g 曲线运动的动力学解
mg
ω
mg
<
0
小试身手 如图所示，小物块质量为m，在半径为r的圆柱面上沿螺旋线形
mg
22FNA
mvO2 r
曲线运动的力学原理与动力学分析
曲线运动的力学原理与动力学分析曲线运动是物体在空间中沿着曲线路径运动的一种形式。
在曲线运动中，物体的速度和加速度会产生变化，需要通过力学原理和动力学分析来进行研究。
力学原理是研究物体运动的基本规律和相互作用关系的学科。
其中最重要的原理之一是牛顿运动定律。
根据牛顿第一定律，如果在没有外力的情况下，物体将保持匀速直线运动或静止状态。
然而，在曲线运动中，物体受到了外力的作用，因此其运动状态会发生变化。
首先，我们来讨论曲线运动的力学原理。
曲线运动的特点是物体会沿着曲线路径改变运动方向。
这表明物体受到一个向心力的作用。
向心力是使物体向曲线中心靠拢的力，它的方向指向曲线的中心。
向心力的大小取决于物体的质量和曲线的半径，用公式F=m*v^2/r 表示，其中F是向心力，m是物体的质量，v是物体的速度，r是曲线的半径。
在曲线运动中，物体除了受到向心力的作用外，还会感受到惯性力的作用。
惯性力是由于物体惯性导致的一种力，其方向与向心力相反。
它的作用是与向心力相抵消，使物体保持在曲线路径上。
当物体的速度增加时，向心力增大，惯性力也相应增大，以保持物体在曲线上的运动。
实际上，曲线运动还受到其他力的作用，例如重力和摩擦力。
重力是物体受到的地球吸引力，其方向指向地心。
重力是宇宙中最普遍的力之一，它不仅仅影响物体的运动，还决定了地球上的重力场和其他天体的运动。
摩擦力是物体与其运动表面之间的接触力。
在曲线运动中，摩擦力可以减少物体与曲线表面之间的相对滑动，保持物体在曲线上的运动。
除了力学原理，动力学分析也是研究曲线运动的重要方法。
动力学分析涉及到物体的速度和加速度的变化。
速度是物体在某一时刻的位移导数，表示物体在单位时间内移动的距离。
加速度是物体速度的变化率，表示物体在单位时间内速度变化的大小。
在曲线运动中，物体的速度和加速度都会随着时间而改变。
为了分析曲线运动的动力学特性，我们可以利用向心加速度和切向加速度的概念。
向心加速度是物体在曲线运动中向曲线中心靠拢的加速度，它的大小等于向心力除以物体的质量。
专题10曲线运动的动力学解
专题10 曲线运动的动力学解专题7《曲线运动曲直谈》中，我们从运动学角度研究了曲线运动，在那里，我们熟悉了描述曲线运动的运动学方法，对圆周运动与抛体运动的运动学规律做了较深入的研究。
在这个专题里，我们将从动力学角度研究曲线运动，即掌握各种曲线运动形成及运动状态变化的原因，这对于人们能动地掌控曲线运动是至为重要的。
牛顿第二定律阐述了力与加速度的普遍关系，通俗地说就是：什么样的力产生什么样的加速度。
在曲线运动中，我们通常将物体所受外力沿切线方向分量的代数和tF∑称为切向力，而外力沿法线方向分量的代数和nF∑称为法向力。
切向力产生切向加速度、决定曲线运动物体速率变化的快慢，法向力产生法向加速度、决定物体运动方向变化的快慢。
在曲线运动中，牛顿第二定律的切向与法向的分量式（动力学方程）为t t vF ma mt∆==∆∑；2n n v F ma m ρ==∑。
当物体所受外力与运动速度方向不在同一直线时，物体一定做曲线运动，其中，若物体所受外力为恒力，物体做匀变速曲线运动，例如抛体运动；若物体所受外力方向与运动方向总垂直，则切向加速度为零，物体做匀速率的曲线运动，例如做等距螺旋线运动的物体；再如物体所受总垂直于速度的方向的外力大小不变，则法向加速度大小不变，这就是匀速圆周运动。
动力学方法求解曲线运动的加速度，首先要作好两项分析，即物体的受力情况分析与运动情况分析，当外力与运动方向不在同一直线的情况下，通常将物体所受各力按运动速度的切向与法向作正交分解，通过建立两个方向上的牛顿第二定律的分量式求得。
【例1】如图所示，滑块A 的质量为M ，由于绳子的牵引而沿水平导轨滑动，绳子的另一端缠绕在半径为r 的鼓轮O 上，鼓轮以等角速度ω转动。
不计导轨与滑块间的摩擦，求绳子的拉力T F 与距离x 之间的关系。
【分析与解】先分析滑块A 受力：重力Mg 、导轨支持力N F ，绳子拉力T F ；再分析滑块的运动：速度沿导轨的运动可视作沿绳向绳与轮切点B 的平动及以切点B 为中心的转动的合成，这两个方向的分运动速度分别为n v r ω=，tan t v r ωθ=⋅， 其中θ为对应于x ，绳与导轨的夹角。
曲线运动分析——运动的合成和分解
曲线运动——运动的合成和分解一、物体做曲线运动的条件1.曲线运动的条件：质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上.2.曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动.3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动.二、运动的合成与分解1.从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成.包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则.2.求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.3.合运动与分运动的特征：(1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.(2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响.4.处理复杂运动时，一定要搞清楚初状态与研究对象的受力情况，弄清是直线运动还是曲线运动，从而运用相应知识求解.1.下列关于曲线运动的描述中，正确的是( )A.曲线运动可以是匀速率运动B.曲线运动一定是变速运动C.曲线运动可以是匀变速运动D.曲线运动的加速度可能为02.关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动3 升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动，升降机内的天花板上有一只螺帽突然松动，脱离天花板，这时螺帽相对于地面的加速度是( )A.g - aB.g + aC.aD.g4.一物体在力F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2，则该物体( )A.可能做曲线运动B.可能继续做直线运动C.必沿F2方向做直线运动D.必沿F2反方向做匀减速直线运动【例1】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内(B)A.速度一定在不断改变，加速度也一定不断地改变B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变C.速度可以不变，加速度一定不断地改变D.速度可以不变，加速度也可以不变【例2】关于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( )A.一定是直线运动B.一定是抛物线运动C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动D.以上说法都不对【例3】河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问(1)以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置?(2)以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少?【例4】如图4-1-4，圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个光滑斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动.要使小球由自由出口B飞出桶外，则小球进入A的速度v必须满足什么条件?（一）曲线运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的一种方法——运动的合成与分解。
直线运动与曲线运动的动力学分析
直线运动与曲线运动的动力学分析运动是物质存在的一种基本方式，它无处不在，无时不有。
而在运动中，直线运动和曲线运动是两种基本的运动方式。
本文将通过动力学的分析，探讨直线运动和曲线运动的特点和差异。
一、直线运动的动力学分析直线运动指物体在运动过程中沿着一条直线进行的运动。
在直线运动中，物体没有任何弯曲或转动的变化，其运动路径是线性的。
1.速度和加速度在直线运动中，速度和加速度是两个重要的动力学量。
速度是描述物体运动快慢的物理量，可以通过位移与时间的比值计算得到。
而加速度则是描述物体加速或减速的物理量，可以通过速度与时间的比值计算得到。
2.位移和时间位移是指物体从起始位置到结束位置的距离差，是一个矢量量。
在直线运动中，位移的大小和方向与速度的大小和方向相同。
时间则是物体运动所经历的时间长度。
3.牛顿第二定律牛顿第二定律是运动学中的重要定律，它描述了物体的加速度与物体所受力之间的关系。
在直线运动中，物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。
二、曲线运动的动力学分析曲线运动指物体在运动过程中不沿直线路径进行的运动。
在曲线运动中，物体的运动路径是非线性的，存在弯曲或转动的变化。
1.速度和加速度与直线运动不同，曲线运动中的速度和加速度是矢量量。
在曲线运动中，速度的大小和方向会随着物体运动路径的变化而变化，加速度的大小和方向也会随着速度的变化而变化。
2.半径和弧长在曲线运动中，半径和弧长是两个重要的物理量。
半径是描述曲线路径弯曲程度的物理量，它决定了物体在曲线运动中所受的向心力大小。
弧长是描述曲线路径长度的物理量，它与位移不同，位移是直线距离，而弧长是曲线路径长度。
3.向心力在曲线运动中，物体会受到向心力的作用，这是一种与物体运动路径弯曲程度成正比的力。
向心力的大小与物体的质量和半径成正比，与物体的速度的平方成正比。
三、直线运动与曲线运动的对比直线运动和曲线运动在动力学上存在一些显著的差异。
1.路径形状直线运动是沿着一条直线进行的运动，路径形状简单直观；而曲线运动则是沿着一条曲线进行的运动，路径形状复杂多样。
专题10曲线运动的动力学解.doc
x则F TA2 2F Mr 4FTF T (1 sin 2 ) M (r tan )2专题10曲线运动的动力学解tx —字曲专题7《曲线运动曲直谈》中，我们从运动学角度研究了曲线运动，在那里，我们熟悉了描述曲 线运动的运动学方法，对圆周运动与抛体运动的运动学规律做了较深入的研究。
在这个专题里，我们 将从动力学角度研究曲线运动，即掌握各种曲线运动形成及运动状态变化的原因，这对于人们能动地 掌控曲线运动是至为重要的。
牛顿第二定律阐述了力与加速度的普遍关系，通俗地说就是：什么样的力产生什么样的加速度。
在曲线运动中，我们通常将物体所受外力沿切线方向分量的代数和 F t 称为切向力，而外力沿法线当物体所受外力与运动速度方向不在同一直线时，物体一定做曲线运动，其中，若物体所受外力 为恒力，物体做匀变速曲线运动，例如抛体运动；若物体所受外力方向与运动方向总垂直，则切向加 速度为零，物体做匀速率的曲线运动，例如做等距螺旋线运动的物体；再如物体所受总垂直于速度的 方向的外力大小不变，则法向加速度大小不变，这就是匀速圆周运动。
动力学方法求解曲线运动的加速度，首先要作好两项分析，即物体的受力情况分析与运动情况分 析，当外力与运动方向不在同一直线的情况下，通常将物体所受各力按运动速度的切向与法向作正交 分解，通过建立两个方向上的牛顿第二定律的分量式求得。
【例1】如图所示，滑块 A 的质量为M ，由于绳子的牵引而沿水平导 轨滑动，绳子的另一端缠绕在半径为 r 的鼓轮O 上，鼓轮以等角速度 转动。
不计导轨与滑块间的摩擦，求绳子的拉力 F T 与距离x 之间的关 系。
【分析与解】先分析滑块 A 受力：重力 Mg 、导轨支持力F N ，绳子拉XCO整理后即可得到F T 与X 的关系为Mr 2 2^=^)22 2 /T x r / 2 P z x x r 、3 x ( )xM(r ta n )2xcos2x 25。
/ 22、勺（x r ）2竖直平面内的圆周运动有一些规律性的结论，我们略作些盘点。
物理竞赛课件10：曲线运动的动力学解
一质点沿着椭圆轨道做曲线运动， 如何求出它的切向加速度？
思考题的解析与解答
解析
切向加速度的大小等于质点在该点的 线速度对时间的一阶导数。
答案
切向加速度的大小为$a = frac{dv}{dt}$，其中$v$为质点的线 速度。
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THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
01
曲线运动的动力学 方程
牛顿第二定律与曲线运动
牛顿第二定律
物体加速度的大小跟它受到的力成正 比，跟它的质量成反比，加速度的方 向跟作用力的方向相同。
曲线运动中的受力分析
在曲线运动中，物体受到的力可以分 解为切向力和法向力，切向力产生切 向加速度，法向力产生法向加速度。
切向与法向加速度
切向加速度
01
曲线运动的实例解 析
匀速圆周运动
总结词
匀速圆周运动是曲线运动中最简单的一种，其运动轨迹为一个圆，速度大小不变 ，方向时刻在改变。
详细描述
匀速圆周运动的速度方向始终垂直于运动轨迹的半径，因此速度是一个矢量，具 有大小和方向。在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心 ，是引起物体向心运动的力。
01
曲线运动的实验验 证
实验目的与原理
实验目的
通过实验验证曲线运动的规律，探究物 体在曲线运动中的受力情况。
VS
实验原理
根据牛顿第二定律，物体在曲线运动中受 到的合外力与其加速度方向相同，且加速 度的大小与合外力的大小成正比。通过实 验测量物体在曲线运动中的加速度和速度 ，可以验证牛顿第二定律，并探究物体在 曲线运动中的受力情况。
地球同步卫星的运动
总结词
空间曲线运动的动力学分析
空间曲线运动的动力学分析引言随着科学技术的不断发展，空间曲线运动在现实生活中扮演着重要的角色。
对于空间曲线运动的动力学特性进行深入分析，有助于我们更好地理解物体在三维空间中的运动规律。
本文将从动力学的角度探讨空间曲线运动的特征和原理。
动力学基础在开始分析空间曲线运动之前，我们先来回顾一下动力学的基础知识。
动力学是研究物体运动的原因和规律的学科，它通过力学定律和数学方法对物体的运动进行描述和分析。
动力学研究的核心是描述物体受到的力和力对物体的作用效果。
空间曲线运动的定义空间曲线运动是指物体在三维空间中按照一定的曲线轨迹进行的运动。
相较于平面运动，空间曲线运动具有更为复杂的特征。
在空间曲线运动中，物体的运动轨迹可能是一条直线，也可能是一条弧线、螺旋线等。
力对空间曲线运动的影响力是决定物体运动状态和变化的核心因素。
在空间曲线运动中，力的方向和大小对物体的运动轨迹起着重要影响。
根据牛顿第二定律可知，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
因此，力的大小决定了物体在曲线轨迹上的加速度大小，从而影响了物体的速度和运动轨迹。
力对空间曲线运动的分解对于一般的空间曲线运动，力可以分解为切向力和法向力两个分量。
切向力是指力在曲线轨迹切线方向上的分量，决定了物体在轨迹上的速度变化；法向力是指力在曲线轨迹法线方向上的分量，决定了物体在轨迹上的运动方向变化。
角动量与空间曲线运动角动量是描述物体绕某个旋转轴旋转状态的物理量，在空间曲线运动中也有重要的应用。
当物体绕空间曲线轨迹旋转时，它会产生角动量，角动量的大小与旋转轴到物体质心的距离成正比，与物体的角速度成正比。
因此，通过分析角动量的变化，可以进一步揭示空间曲线运动的规律。
具体案例分析以飞机在三维空间中的飞行为例，飞机的飞行轨迹是一条空间曲线。
在飞行过程中，飞机受到来自重力、空气动力学力以及引擎推力等多个力的作用。
重力是垂直向下的，空气动力学力和引擎推力则分别具有切向力和法向力的分量。
双曲线运动的动力学分析
双曲线运动的动力学分析在物理学中，双曲线运动是一种特殊的运动形式，它具有独特的动力学特性。
本文将对双曲线运动的动力学进行分析和演绎。
一、什么是双曲线运动双曲线运动是一种在物体运动轨迹中具有两个渐近线的运动形式。
这种运动可以用在天体运动的描述中，也可以用在机械运动的模型中。
双曲线运动的一个典型例子是行星在椭圆轨道上运行，其中太阳位于椭圆的一个焦点上。
此外，双曲线运动也可以应用在机械运动的模型中，例如粒子在电磁场中的运动。
二、双曲线运动的动力学方程双曲线运动的动力学方程描述了物体在双曲线轨道上的运动状态。
对于天体运动模型而言，其动力学方程可以由开普勒定律推导得出。
在双曲线运动中，物体会受到引力的作用，因此引力公式成为了动力学方程的关键。
双曲线运动的动力学方程如下：1. 引力公式：F =G * (m1*m2) / r^2在这个公式中，F表示物体之间的引力，G为引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物体之间的距离。
2. 动量守恒定律：F = dp/dt在这个公式中，F表示物体受到的合力，dp表示物体的动量变化，dt表示时间的变化。
根据动量守恒定律，双曲线运动中的物体动量保持不变。
结合引力公式和动量守恒定律，可以得到双曲线运动的动力学方程。
该方程描述了物体在双曲线轨道上的运动状态，并可以通过数值模拟和求解得到具体的运动轨迹。
三、双曲线运动的性质和应用双曲线运动具有许多独特的性质和应用。
以下是一些常见的性质和应用：1. 双曲线轨道的形状：双曲线轨道的形状与椭圆轨道相似，但有两个渐近线。
这使得在双曲线运动中，物体可以离开初始位置，无限接近渐近线但永远不会到达。
这种特性使得双曲线运动在天体力学和航天器轨道设计中应用广泛。
2. 引力势能和动能分析：双曲线运动中的物体在运动过程中会不断转化势能和动能。
通过分析引力势能和动能的变化，可以研究物体在双曲线轨道上的运动特性，例如其速度变化、轨道半径变化等。
3. 双曲线运动的轨道稳定性：在一些天体运动模型中，双曲线运动轨道可以展现出一定的稳定性。
曲线运动、运动的分解与合成
曲线运动、运动的分解与合成一、考点突破运动的分解与合成：全方位理解运动的合成与分解的方法及运动的合成与分解在实际问题中的应用。
运动的合成与分解是分析解决曲线运动问题的重要方法，是每年高考的必考内容，曲线运动的条件及运动的合成与分解问题是高中物理问题的难点所在，特别是绳子的牵连速度问题，小船渡河问题是学生们学习曲线运动问题的难点，也是历次考试的重点。
二、重难点提示1.知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动，必定具有加速度。
2.知道做曲线运动的条件。
3.一、曲线运动1.曲线运动的速度方向：在曲线运动中，的曲线的切线方向。
2.曲线运动的性质：3.做曲线运动的条件：（1）从运动学角度说，（2运动。
1.把这个实（1（2（32.3.处理曲线问题往往是把曲线运动4.（1）两个分运动在同一直线上时，运动合成前一般先要规定正方向，然后确定各分运动的速度、加速度和位移的正、负，再求代数和。
（2）两个分运动不在同一直线上（即互成角度）时，要按平行四边形定则来求合速度、合加速度和合位移。
（3）互成角度的两个分运动的合成两个互成角度的匀速直线运动的合运动，仍然是匀速直线运动；两个互成角度的初速度为零的匀加速运动的合运动，一定是匀加速运动；两个互成角度的分运动，其中一个做匀速直线运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动；两个初速度均不为零的匀变速直线运动合成时，若合加速度与合初速度的方向在同一直线上，则合运动仍然是匀变速直线运动；若合加速度的方向与合初速度的方向不在同一条直线上，则合运动一定是匀变速曲线运动。
（4）两个互相垂直的都是匀速直线运动的合成其合运动与分运动都遵循平行四边形定则或三角形定则。
则合位移的大小和方向为：2221x x x +=，21tan x x =θ 合速度的大小和方向为：2221v v v +=，21tan v v =θ5.运动分解的方法（1）对运动进行分解时，要根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向，否则分解无实际意义，也可以根据实际情况，对运动进行正交分解。
高中物理：曲线运动及运动的合成与分解!
高中物理：曲线运动及运动的合成与分解！
1、曲线运动的特征与条件
特征：质点运动的速度方向时刻在发生变化，各时刻的速度方向均沿轨迹的切线方向。
质点的速度变化量不等于零，加速度不等于零，所受合外力不为零并且一定指向轨迹的凹侧。
条件：物体所受合外力的方向与速度方向不在同一直线上。
切向分力只改变速度的大小，不改变速度的方向，法向分力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
研究方法：化曲为直，将复杂的曲线运动分解为直线运动。
2、运动的合成与分解
合运动与分运动的关系：
小船过河问题：
关联速度问题：
常见关联速度模型：
总结：两接触物体在垂直接触面方向分速度相同，平行于接触面方向的分速度，若无相对滑动也是相同的，若有相对滑动，则不同。
如上图所示，小球做圆周运动，其线速度为合速度，小球沿垂直接触面方向的分速度等于木块的速度。
第一讲曲线运动运动的合成与分解(1)
第一讲曲线运动运动的合成与分解➢知识梳理一、曲线运动1.概念：运动的轨迹是曲线的运动2.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．3.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．❖a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．3.做曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上．二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2.分解原则：可根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
➢知识训练考点一、曲线运动的概念和理解1.运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切；(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．3.速率变化的判断例1、关于曲线运动，以下说法中正确的是()A．在恒力作用下的物体不可能做曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．做曲线运动的物体所受合力可以为零D．曲线运动的速度大小一定变化【答案】B【解析】在恒力作用下物体可以做曲线运动，如做平抛运动的物体只受重力，是恒力，故A错误；曲线运动速度的方向沿轨迹的切线的方向，所以曲线运动的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故B正确；曲线运动是变速运动，有加速度，由牛顿第二定律知，合力不为零，故C错误；曲线运动的速度方向一定变化，其大小不一定变化，如匀速圆周运动，故D错误。
例2、(多选)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()【答案】BC【解析】“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，所受合力方向指向轨迹的内侧，故B、C是可能的，A、D不可能．例3、如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。
竞赛课件10：曲线运动的动力学解PPT文档共38页
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全Байду номын сангаас推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
竞赛课件10：曲线运动的动 力学解
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
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在此过程中物体所受合力方向可能的是（）【例2】一物体在水平恒力作用下沿水平光滑面做曲线运动，当物体从M点运
作，
动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，如图所示，则在M到N的
运动过程中，物体运动的速度（）
A．不断增大B．不断减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
向而大小不变，那么在此力的作用下物体以后的运动情况，下列说法【例4】质点仅在恒力F的作用下由O点运动到A点，轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（）
A．x轴正方向
B．x轴负方向
C．y轴正方向
D．y轴负方向
用跨过定滑轮的绳子把湖中小船拉靠岸已知拉绳的速度不变则【例5】用跨过定滑轮的绳子把湖中小船拉靠岸，已知拉绳的速度v不变，则船的速度（）
不变逐渐增大
A．不变B．逐渐增大
C．逐渐减小D．先增大后减小
的拉力的大小是（）
．以上三项都不正确
的速度大小是．
小圆柱体．在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右做匀加速运动那么你对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的运动轨匀加速运动，那么你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的运动轨迹可能是下面的（）油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场. 已知油滴质量为m，重力加当油滴到达动轨迹的最高点时测得它的速度大小恰为速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为
0.5v,电场强度E为多大?。