2014年成人高考专升本高数二真题及答案
成考数学真题及答案完整版
成考数学真题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】绝密★启用前2014年成人高等学校招生全国统一考试数 学 （理工农医类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
选择题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．．上．。
（1）设集合M={x ∣-1≤x ＜2}，N={x ∣x ≤1}，则集合M ∩N=（A ）{x ∣x ＞-1} （B ）{x ∣x ＞1} （C ）{x ∣-1≤x ≤1} （D ）{x ∣1≤x ≤2}（2）函数y=51-x 的定义域为 （A ）（-∞，5） （B ）（-∞，+∞） （C ）（5，+∞） （D ）（-∞，5）∪（5，+∞）（3）函数y=2sin6x 的最小正周期为（A ）3π （B ）2π （C ）π2 （D ）π3 （4）下列函数为奇函数的是（A ）y=log 2x （B ）y=sinx （C ）y=x 2 （D ）y=3x（5）过点（2，1）且与直线y=x 垂直的直线方程为（A ）y=x+2 （B ）y=x-1 （C ）y= -x+3 （D ）y= -x+2（6）函数y=2x+1的反函数为（A ）21+=x y （B ）21-=x y （C ）y=2x-1 （D ）y=1-2x （7）若a,b,c 为实数，且a ≠0.设甲：b 2-4ac ≥0，乙：ax 2+bx+c=0有实数根，则（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B ）甲是乙的充分条件，但不是必要条件（C ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D ）甲是乙的充分必要条件（8）二次函数y=x 2+x-2的图像与x 轴的交点坐标为（A ）（-2，0）和（1，0） （B ）（-2，0）和（-1，0）（C ）（2，0）和（1，0） （D ）（2，0）和（-1，0）（9）设i z 31+=，i 是虚数单位，则=z1 （A ）431i + （B ）431i - （C ）432i + （D ）432i - （10）设a ＞b ＞1，则（A ）a 4≤b 4 （B ）log a 4＞log b 4 （C ）a -2＜b -2 （D ）4a ＜4b（11）已知平面向量a =（1，1），b =（1，-1），则两向量的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π （12）)(xx 1-的展开式中的常数项为 （A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （13）每次射击时，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，甲、乙各自独立地射向目标，则恰有一人击中的概率为（A ） （B ） （C ） （D ）1（14）已知一个球的体积为π332，则它的表面积为 （A ）4π （B ）8π （C ）16π （D ）24π（15）在等腰三角形ABC 中，A 是顶角，且21=cosA -，则cosB= （A ）23 （B ）21 （C ）21- （D ）23- (16)四棱锥P-ABCD 的底面为矩形，且AB=4，BC=3，PD ⊥底面ABCD ，PD=5，则PB 与底面所成角为 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°（17）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（A ）101 （B ）141 （C ）201 （D ）211 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2014年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年山东专升本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数y=的定义域为( )。
A．m(－∞，－2]∪[3，+∞)B．[－3，6]C．[－2，3]D．[－3，－2]∪[3，6]正确答案：D解析：(用试探法解即可)2．下列各组中，两个函数为同一函数的组是( )。
A．f(x)=lgx+lg(x+1)，g(x)=lg[x(x+1)]B．y=f(x)，g(x)=fC．f(x)=?1－x?+1，g(x)=D．正确答案：C解析：(注意两方面，定义域和对应法则)3．函数y=?xcos x?( )。
A．有界函数B．偶函数C．单调函数D．周期函数正确答案：B解析：(简单判定即可选出答案)4．直线x—1==z+8与直线的夹角为( )。
A．B．C．D．正确答案：C解析：(两直线的夹角即为两方向向量之间的夹角，取锐角)5．下列结论正确的是( )。
A．若级数均收敛，则级数(an+bn)2收敛B．若级数?anbn?收敛，则级数均收敛C．若级数an发散，则an≥D．若级数an收敛，an≥bn，则级数bn收敛正确答案：A解析：(对于选项A，因an2+bn2≥2?anbn?，且(an2+bn2)收敛，故?anbn?收敛，所以根据绝对收敛的性质，anbn也收敛，所以(an+bn)2收敛；选项B无法推出；选项C的一个反例为；选项D必须为正项级数结论才正确，一个反例为an=)二、填空题6．函数y=[x]=n，n≤x＜n+1，n=0，±1，±2，……的值域为________．正确答案：{0，±1，±2，…} (或填写Z也可以，即全体整数的集合)7．设则f(x)=________．正确答案：8．=________.正确答案：0 (无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小)9．曲线y=ln(1+ex)的渐近线为________．正确答案：y=0，y=x解析：因ln(1+e2)=0，故y=0为水平渐近线；又k==1,b=[f(x)一kx]=[ln(1+ex)－x]=[ln(1+ex)－lnex]==0，故y=X为斜渐近线．10．函数y=的间断点为________．正确答案：x=kπ，x=kπ+.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2014年专升本高数真题答案解析
所以 cos 2x
n0
1n 2x2n
(2n)!
，即：
f
(x)
1 2
1 2
n0
1n 2x2n 2n!
， x(,)
13. 2
解析:
a
b
b
c
c
a
a
b
c
b
b
c
c
a
a
b
a
c
b b
b
c
c
a
a
b
a c
b
c
c
a
a
b
a c
b
c
c
a
a
b
c
a
b
a
a
c
16.
解:
lim
x 0
ln(sin2 x ex ) x ln(x2 e2x ) 2x
lim x0
ln[ex (ex sin2 ln[e2x (e2x x2
x 1)] x 1)] 2x
lim x0
ln(ex sin 2 ln(e2x x2
x 1) 1)
ex sin2 x
lim x 0
1 x 2
2 1 x 1 x
故 y 1 x0
10. ( 3 , 3) 34
解析:
求曲线的拐点，当 x
0 时，
y
2x (1 x2 )2
，
y
2(3x2 1) (1 x2 )3
，令
y 0 ，得 x 3 ，所以拐点为： ( 3 , 3)
3
34
11. 1
6
1
解析:由题意可知， S
1
(x
0
x2 )dx
2014专升本高等数学真题及答案
河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。
在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。
则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
江苏省2014年专转本高等数学试卷及解答
解 当 t 0 时， x 1 ， y 1 ，由 e y ty e 得 e y 于是
dy dy dy y dx y (2t 3)e 2t ， yt 0， ， dt dt dt e t dt
dy y 1 dy y ， ． t dx (e t )(2t 3)e 3e dx t 0
2 2 x
z z z 3 y ( z x ) 3x 2 0 得 x x x
D ．
x 1 y 0
1 ．
5．二次积分
1
dx
2 y 0
0
f x, y dy 交换积分次序后得
A． C．
解
2
1
dy
f ( x, y )dx
B． D．
2 y
dy
绝密★启用前
江苏省 2014 年普通高校专转本选拔考试
高等数学 试题卷
注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．试题卷共 3 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰 地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．考试结束时，须将试题卷和答题卷一并交回．
x ln
2
xdx
16． 计算定积分 2
1 2
5
2x 1 dx ． 2x 3 1 2 1 5 (t 1) ．当 x 时， t 0 ；当 x 时， t 2 ． 2 2 2
2
解 设 2 x 1 t ，则 x
5 2 1 2
2 2 2x 1 t2 4 t dx 2 dt (1 2 )dt (t 2arctan ) 2 ． 0 t 4 0 2x 3 t 4 2 0 2
成人高考专升本考试高等数学(二)真题汇编3(含答案)
成人高考专升本考试高等数学（二）真题汇编3 一、单项选择题√解析：本题考查了不定积分的知识点.本题考查了不定积分的知识点.A.∞B.0C.1√解析：本题考查了极限（洛必达法则）的知识点．A.一定有定义B.一定有f（x0）=AC.一定连续D.极限一定存在√解析：本题考查了极限的知识点．A.1 √B.2C.3D.4解析：本题考查了函数在一点处连续的知识点．f（x）在x=0处连续，所以f（x）在x=0处左连续、右连续，5.对于函数z=xy，原点（0，0）（）A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点√C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点解析：本题考查了函数的驻点、极值点的知识点．6.下列反常积分发散的是（）√解析：本题考查了无穷区间反常积分的发散性的知识点．7.函数f（x）=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是（）A.（-，0）B.（-2，2）√C.（0，+∞）D.（-∞，∞）解析：本题考查了函数的凸区间的知识点．8.设y=xn，n为正整数，则y（n）=（）A.0B.1C.nD.n! √解析：本题考查了一元函数的高阶导数的知识点．9.下列四个函数不能做随机变量x的分布函数的是（）√解析：本题考查了分布函数的知识点．A.F（cosx）+CB.F（sinx）+C√C.-F（cosx）+CD.-F（sinx）+C解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．二、填空题填空项1:__________________（正确答案：无）解析：本题考查了简单有理函数的积分的知识点．填空项1:__________________（正确答案：mk）解析：本题考查了函数在一点处连续的的知识点.填空项1:__________________（正确答案：f1y+f2）解析：本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点．14.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为（）填空项1:__________________（正确答案：无）解析：本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．15.填空项1:__________________（正确答案：-1）解析：本题考查了定积分的性质的知识点．填空项1:__________________（正确答案：1/2）解析：本题考查了无穷区间的反常积分的知识点．填空项1:__________________（正确答案：1）解析：本题考查了函数可导的定义的知识点．填空项1:__________________（正确答案：e-1）解析：填空项1:__________________（正确答案：无）解析：本考题考查了一元函数的一阶倒数的知识点填空项1:__________________（正确答案：1/2）解析：本题考查了极限的知识点．三、问答题_____________________________________________________________________ _____________________正确答案：（无）解析：_____________________________________________________________________ _____________________正确答案：（无）_____________________________________________________________________ _____________________正确答案：（无）解析：24.电路由两个并联电池A与B，再与电池C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0.2，0.2，0.3，求电路发生间断的概率。
2014年专升本高数真题答案解析(浙江)
n
1
n
1
1
n2
1
n2
所以级数
n 1
n2 n
n2
和级数
1
n n1
1 2
是同敛散性的。因此：①当 1 2
1，
即 1 是收敛；②当 1 1，即 1 是发散
2
2
2
23. 解: 由题意可得：已知直线的点向式为 x 1 y 2 z ，所以该直线的方向向量 2 31
为： s (2,3,1) ，这也是所求平面的法向量，又因为过点 A(1,1,1) ，所以所求平面方程 为 2(x 1) 3(y 1) (z 1) 0 ，即： 2x 3y z 6 0
c
a
c
a
b
c
c
b
c
a
a
b
c
b
c
a
2
a
b
c
2
14. y x ln xy C （ C 为任意常数） 解析: 可分离变量的微分方程得到：
1
x
ydx
1
y xdy
0
1 x x
dx
y 1 dy y
，故
1 x
x
dx
y 1 dy y
，所以
x ln x C y ln y ，即通解为： y x ln xy C （ C 为任意常数）
2
2
因为 f (x) 0 ，所以 f (x) x
方法二：令 F(x) f (x) x ，由于 f (x) 存在，所以 F(x) 和 F(x) 都是连续函数，且
F(x) f (x) 1， F(x) f (x) 0 ，所以 F(x) 单调递增，又由 lim f (x) 1 可知： x0 x
江苏省2014年专转本高数真题及答案
江苏省2014年普通高校专转本选拔考试高等数学 试题卷注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置．3．本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1．若是1x =函数224()32x x af x x x -+=-+的可去间断点，则常数a = ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2．曲线432y x x =-的凹凸区间为( )A. (,0],[1,)-∞+∞B. [0,1]C. 3(,]2-∞D. 3[,)2+∞ 3．若函数)(x f 的一个原函数为sin x x ，则()f x dx ''=⎰( )A. sin x x C +B. 2cos sin x x x C -+C. sin cos x x x C -+D. sin cos x x x C ++ 4．已知函数(,)z z x y =由方程33320z xyz x -+-=所确定，则10x y z x==∂=∂( )A. 1-B. 0C. 1D. 2 5．二次积分221(,)xdx f x y dy -⎰⎰交换积分次序后得( )A. 221(,)ydy f x y dx -⎰⎰B. 1200(,)ydy f x y dx -⎰⎰C.122(,)ydy f x y dx -⎰⎰D.2201(,)ydy f x y dx -⎰⎰6．下列级数发散的是( )A. ∑∞=-1)1(n nn B. 21sin n n n ∞=∑ C. 2111()2n n n ∞=+∑ D. 212n n n ∞=∑二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7．曲线21xy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的水平渐近线的方程为______________________．8．设函数32()912f x ax x x =-+在2x =处取得极小值，则()f x 的极大值为__________． 9．定积分11(x -+⎰的值为___________．10．函数arctanyz x=的全微分dz =______________________． 11．设向量(1,2,1),(1,0,1)a b →→==-，则a b →→+与a b →→-的夹角为__________．12．幂级数1nn ∞=____________．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13．求极限2011lim()arcsin x x x x→-．14．设函数)(x y y =由参数方程2(1)ty x t ee ty e ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩所确定，求0t dy dx =．15．求不定积分2ln x xdx ⎰．16．计算定积分521223dx x +⎰ ．17．求平行于x 轴且通过两点)3,2,1(M 与(2,3,4)N 的平面方程．18．设函数22(sin ,)z f x x y =-，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2．19．计算二重积分()Dx y dxdy +⎰⎰，其中D 是由三直线, 1.0y x y x =-==所围成的平面区域．20．求微分方程22xy y xe '''-=的通解．四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．证明：方程 ln 3x x =在区间(2,3)内有且仅有一个实根．22．证明：当 0x >时，211ln(1)2xe x x ->++． 五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．设平面面图形D 由抛物线21y x =-及其在点(1,0)处的切线以及y 轴所围成，试求：（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积． 24．设()x ϕ是定义在),(+∞-∞上的连续函数，且满足方程0()1()xt t dt x ϕϕ=-⎰，（1）求函数()x ϕ的表达式；（2）讨论函数2()1,0()1,02x x xf x x ϕ-⎧≠⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎩ 在0=x 处的连续性与可导性．2014年江苏专转本高数真题答案.。
2014年成人高考高数(二)预测真题.doc
2013年高数（二）预测真题第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、选错或多选者，该题无分. 1．下列极限等于1的是 （ ）A ．arctan limx x x →∞ B. 0arctan lim x xx→C ．21lim 35x x x →∞++ D. sin lim x x x→∞2．函数1y x =+在x = 0处 （ ） A ．无定义 B. 不连续C ．连续但是不可导 D. 可导 3. 函数y =1()2x xe e -+在区间（1-，1）内 （ ） A. 单调减少 B. 单调增加 C. 不增不减 D. 有增有减4. 函数()f x =42246x x x -+在定义域内的凸区间是 （ ） A ．（,0-∞） B.（2,2-） C.（0,+∞） D.（,-∞+∞）5. 若()xf t dt ⎰=42x ，则40f dx ⎰等于 （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 166.积分22sin 1cos xdx xππ+⎰等于 （ ）A. 1-B. 0C. 1D. 27. 若kxe dx -∞⎰=13，则k 等于 （ ） A. 13 B. 13- C. 3 D. 3-8. 设z =xyxe ，则z x∂∂等于 （ ）A. xy xyeB. 2xyx e C. xye D. (1)xyxy e +9.设函数z =2ln x y xy e +，则(1,2)|zy∂∂= （ ） A ．2122e - B ．212e + C ．212e + D ．21e +10．把两封信随机地标号为1，2，3，4的四个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于 （ ） A.116 B. 112C. 18D. 14第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、 填空题（本大题共10小题，10个空，每空4分，共40分.把答案填在题中的横线上） 11. 32lim(1)xx x→∞-=________.12. y =tan xe ，则(0)y '=________.13. 设y =()y x 由222x xy y +-=2x 确定且(2)y = 0，则2|x y ='=_______.14. 曲线222x y x +=在(1,1)A 处的切线方程为________.15. 曲线y =32321x x x -++的拐点是_________.16.11)(1)dx x+⎰=_________. 17．sin 2cos x xdx ⎰=_________.18．1-⎰=_________.19．1ln exdx ⎰=_________.20．若z =ln()yx e +，则2zx y∂∂∂=_________.三、解答题（本大题共8个小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤） 21.（本题满分8分） 计算2x →求极限011lim()11xx x e →---.23. （本题满分8分） 求x xe dx +∞-⎰.24. （本题满分8分）设f ''存在，z =1()f xy x +1()yf x y x +，求2zx y∂∂∂.25. （本题满分8分）一个袋子中有5只球，编号为1，2，3，4，5从中同时任取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，求随机变量X 的概率分布.26. （本题满分10分）求y =32231214x x x --+的极值点和极值以及函数曲线的凹凸区间、拐点.27. （本题满分10分） 设z =2sin()xy +2x ye ，求dz .当x ＞0时，证明xe ＞1x +.参考答案一、选择题1.B2.C3.D4.B5.D6.B7.C8.D9.B 10.C 二、填空题 11. 16e- 12.12 13. 12- 14. y =1 15.（1，1） 16. 312222ln 3x x x x C -+-+17. 32cos 3x C -+ 18. 227 19.120. 2()yy e x e -+三、解答题21.解：原式=2x →0x →t原式=211lim 1t t t→--=1lim(1)t t →+= 2.22.解：该极限属”,∞-∞”型不定式，可通分后求极限.原式=01lim (1)x x x e xx e →---=01lim 1x x x x e e xe →--+=0lim x x x x x e e e xe →++=12. 23.解：x xe dx +∞-⎰=0limAx A xe dx -→+∞⎰=0limAx A xde -→+∞⎰=0lim ()|xAA xe -→+∞-+0limAx A e dx -→+∞⎰=lim ()AA Ae-→+∞-+0lim ()|x A A e -→+∞-=lim (1)A A e -→+∞-= 1. 24.解z x ∂∂=21()f xy x -+1()f xy y x'∙+()yf x y '+2zx y∂∂∂=21()f xy x x '-∙+1[()()]f xy yf xy x x '''∙∙+()f x y '++()yf x y ''+=()yf xy ''+()f x y '++()yf x y ''+.25.解：依题意，随机变量X 只能取值3，4，5；且{}3P X ==351C =110. 所以，X 的概率分布为：26．解：y '=26612x x -- y ''=126x - 令y '= 0得驻点1x =1-，2x = 2当2x = 2时，y ''=18＞0 ∴()f x 在2x =取极小值6.1x =1-时，y ''＜0 ∴()f x 在x =1-处取极大值1.又，令y ''= 0，得x =12，x ＜12时，y ''＜0，从而曲线为凸的；x ＞12时，y ''＞0，从而曲线为凹的；且曲线有拐点（12，152）.27.解：z x∂∂=2cos xy 2y ∙+22x y e xy ∙z y∂∂=2cos xy 2xy ∙+2x e y ∙2x ∴dz =（22cos y xy +22x y xye ）dx +（22cos xy xy +22x y x e ）dy .28.解：证明：在[0,]x 上关于()F x =xe 使用拉格朗日定理，()F x -(0)F =()(0)F x ε'-ε∈（0,x ），即 1x e -=e x ε∙由于e ε＞1 ∴1xe -＞x 即xe ＞1x +.。