2009年广东省湛江市中考总复习专题：压轴计算题精选

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2009中考数学压轴题精选12题

2009中考数学压轴题精选12题2009年9月11日星期五1、（四川省达州市）如图11，抛物线)1)(3(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 的直线交抛物线于另一点C ，点C 的坐标为（-2，6）.(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式；(2)P 是线段AC 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，交x 轴于点N.①求线段PM 长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M ，使得△CMP 与△APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.2、（四川省资阳市）如图9，已知抛物线y =12x 2–2x ＋1的顶点为P ，A 为抛物线与y 轴的交点，过A 与y 轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B ，与抛物线对称轴交于点O ′，过点B 和P 的直线l 交y 轴于点C ，连结O ′C ，将△ACO ′沿O ′C 翻折后，点A 落在点D 的位置．(1) (3分) 求直线l 的函数解析式； (2) (3分) 求点D 的坐标；(3) (3分) 抛物线上是否存在点Q ，使得S △DQC = S △DPB ? 若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．3、（四川省绵阳市）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90︒，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C （m ，n ）．（1）若m = n 时，如图，求证：EF = AE ；（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m = tn （t ＞1）时，试探究点E 在边OB 的何处时，使得EF =（t + 1）AE 成立？并求图9出点E 的坐标．4、（四川省眉山市）已知：直线112y x =+与y 轴交于A ，与x 轴交于D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x轴交于B 、C 两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动，当△P AE 是直角三角形时，求点P 的坐标．（3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标． 5、（四川省成都市）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=2(1)(0)a x c a ++>与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，其顶点为M,若直线MC 的函数表达式为3y kx =-,与x 轴的交点为N ，且COS∠BCO＝10。

2009年广东各地区中考压轴题

2009年广东各地区中考压轴题肇庆： 24．（本小题满分 10 分）已知一元二次方程2 10x px q +++=的一根为 2．（1）求q 关于p 的关系式；（2）求证：抛物线2 y x px q =++与x 轴有两个交点；（3）设抛物线2y x px q =++的顶点为 M ，且与 x 轴相交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．、25．（本小题满分10 分）如图9，O=，和B N是它的两条切线，D E切O⊙于E，交AM于D，A B A M⊙的直径2交BN于C．设AD x BC y，．==（1）求证：A M B N∥；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形A B C D的面积S，并证明：2S≥．C图928．如图9，已知一个三角形纸片ABC ，B C 边的长为8，B C 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为A B 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作M N B C ∥，交A C 于点N ，在A M N △中，设M N 的长为x ，M N 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将A M N △沿M N 折叠，使A M N △落在四边形B C N M 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A M N △与四边形B C N M 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？ BCNM A图921．本题满分8 分．如图10，已知抛物线233y x=-++x轴的两个交点为A B、，与y轴交于点C．（1）求A B C，，三点的坐标；（2）求证：A B C△是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A B C、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）x如图11，矩形A B C D中，53A B A D==，．点E是C D上的动点，以A E为直径的O⊙与A B交于点F，过点F作F G B E⊥于点G．（1）当E是C D的中点时：①tan EAB∠的值为______________；②证明：F G是O⊙的切线；（2）试探究：B E能否与O⊙相切?若能，求出此时D E的长；若不能，请说明理由．CB 图11（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）如图 12，已知直线L 过点(01)A ，和(10)B ，，P 是x 轴正半轴上的动点，O P 的垂直平分线交L 于点Q ，交x 轴于点M ．（1）直接写出直线L 的解析式；（2）设O P t =，OPQ △的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；并求出当02t <<时，S 的最大值；（3）直线1L 过点A 且与x 轴平行，问在1L 上是否存在点C ，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．L 123．（本题10分）已知：R t ABC △的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边A B 与x 轴重合（其中O A O B <），直角顶点C 落在y 轴正半轴上（如图11）．（1）求线段O A O B 、的长和经过A B C 、、的抛物线的关系式．（4分）（2）如图12，点D 的坐标为(20)，，点()P m n ，是该抛物线上的一个动点（其中00m n >>，），连接D P 交B C 于点E ．①当B D E △是等腰三角形时，直接写出．．．．此时点E 的坐标．（3分） ②又连接C D C P 、（如图13，）C D P △是否有最大面积？若有，求出C D P △的最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由．（3分）图11x图12图1328．已知矩形纸片O A B C的长为4，宽为3，以长O A所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是O A边上的动点（与点O A△沿P C翻折、不重合），现将PO C得到P E C△，使得△，再在A B边上选取适当的点D，将P A D△沿P D翻折，得到P F D直线P E P F、重合．（1）若点E落在B C边上，如图①，求点P C D、、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片O A B C的内部，如图②，设OP x AD y，，当x为何值时，y取得最大值？==（3）在（1）的情况下，过点P C D、、三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ△是以P D为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标图①图②第28题图24．（本题满分10分）如图，在R t ABC △中，906024B A C C B C ∠=∠==°，°，，点P 是B C 边上的动点（点P 与点B C 、不重合），过动点P 作PD BA ∥交A C 于点D ．（1）若A B C △与D A P △相似，则A P D ∠是多少度？（2分）（2）试问：当P C 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？（4分）（3）若以线段A C 为直径的圆和以线段B P 为直径的圆相外切，求线段B P 的长．（4分） 60°ADCB（第24题图）P25．（本题满分10分）已知：如图，直线l：13y x b =+，经过点104M ⎛⎫⎪⎝⎭，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++ ，，，，，，，，（n 为正整数），设101x d d =<<（）．（1）求b 的值；（2分）（2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）（4分）（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值．（4分）（第25题图）佛山：25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．已知：四边形A B C D中，A B D C∠=∠．=，且A C B D B C（1）借助网格画出四边形A B C D所有可能的形状；（2）简要说明在什么情况下四边形A B C D具有所画的形状．广州：25.（本小题满分14分）如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45。

9.湛江市

湛江市2009年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.本试卷满分150分，考试时间90分钟．2.本试卷共6页，共5大题．3.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．一、选择题：本大题10个小题，其中1~5每小题3分，6~10每小题4分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的） 1．下列四个数中，在1-和2之间的数是（） A ．0 B ．2- C ．3- D ．3 2．下列各式中，与2(1)x -相等的是（） A ．21x -B ．221x x -+C ．221x x --D ．2x3．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000米，数据1556000用科学记数法表示为（） A ．71.55610⨯ B ．80.155610⨯ C ．515.5610⨯D ．61.55610⨯4．在右图的几何体中，它的左视图是（）5．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A ．6人B ．11人C ．39人D ．44人第4题图A ．B ．C ．D ．A 44%B 39%C 11%D A :很满意B :满意C :说不清D :不满意第5题图ABCDE第6题图6．如图，在等边ABC △中，D E 、分别是AB AC 、的中点，3DE =，则ABC △的周长是（）A ．6B ．9C ．18D ．247．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为(40)，，点B 的纵坐标是1-，则顶点A 的坐标是（）A ．(21)-，B ．(12)-，C ．(12)，D ．(21)， 8．根据右图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为（）A ．32B ．25C ．425D ．2549．下列说法中：①4的算术平方根是±2;与③点(23)P -，关于原点对称的点的坐标是(23)--，； ④抛物线21(3)12y x =--+的顶点坐标是(31)，．其中正确的是（） A ．①②④ B ．①③ C ．②④ D ．②③④10．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α（）A ．30°B ．40°C ．80°D ．不存在二、填空题：本大题共10个小题，其中11~15每小题3分，16~20每小题4分，共35分． 11．2-的相反数是．12．要使分式13x -有意义，则x 的取值范围是．13．如图，已知155AB CD ∠=∥，°，则2∠= ． 14．分解因式：22m n -= ．15．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为．第7题图P α α 第10题图第8题图A BCD12 第13题图16．如图，AB 是O ⊙的直径，C D E 、、是O ⊙上的点，则12∠+∠= °．17．一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是元．18．如图，12O O ⊙、⊙的直径分别为2cm 和4cm ，现将1O ⊙向2O ⊙平移，当12O O = cm 时，1O ⊙与2O ⊙相切．19．已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b +=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．20．如图，在梯形ABCD 中，90511AB CD A B CD AB ∠+∠===∥，°，，，点M N 、分别为AB CD 、的中点，则线段MN = ．三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分.21．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A表示，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求01(6)m m -++的值．B C第16题图第18题图BM 第20题图第21题图22．如图，点O A B 、、的坐标分别为(00)(30)(32)-，、，、，，将O A B △绕点O 按逆时针方向旋转90°得到OA B ''△．（1）画出旋转后的OA B ''△，并求点B '的坐标；（2）求在旋转过程中，点A 所经过的路径AA '的长度．（结果保留π）四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.23．某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班各随机抽取了10名学生的得分，如图所示：（（2）若把16分以上（含16分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀．第22题图1 2 3 4 5 6 7 9 108 编号九(1)班 1 2 3 4 5 6 7 9 10 8 编号九(2)班第23题图24．如图，某军港有一雷达站P ，军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向，与雷达站P相距（1）军舰N 在雷达站P 的什么方向？（2）两军舰M N 、的距离．（结果保留根号）25．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．（1）用列表法或树状图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）记前后两次抽得的数字分别为m 、n ，若把m 、n 分别作为点A 的横坐标和纵坐标，求点()A m n ，在函数12y x=的图象上的概率． 26．如图，AB 是O ⊙的切线，切点为B AO ，交O ⊙于点C ，过点C 作DC OA ⊥，交AB 于点D ．（1）求证：CDO BDO ∠=∠；（2）若30A O ∠=°，⊙的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）第24题图N 北AB D 第26题图五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分.27．某公司为了开发新产品，用A 、B 两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：（1）设生产甲种产品x 件，根据题意列出不等式组，求出x 的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y 元，写出成本总额y （元）与甲种产品件数x （件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．28．已知矩形纸片OABC 的长为4，宽为3，以长OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点P 是OA 边上的动点（与点O A 、不重合），现将POC △沿PC 翻折得到PEC △，再在AB 边上选取适当的点D ，将PAD △沿PD 翻折，得到PFD △，使得直线PE PF 、重合．（1）若点E 落在BC 边上，如图①，求点P C D 、、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图②，设OP x AD y ==，，当x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P C D 、、三点的抛物线上是否存在点Q ，使PDQ △是以PD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标图①图②第28题图湛江市2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分说明35分．二、填空题：本大题共10小题，其中11~15每小题3分，16~20每小题4分，共35分． 11．2 12．3x ≠ 13．125° 14．()()m n m n +-15．15 16．90 17．108 18．1或3 19．71 20．3三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．21．解：（1）由题意可得2m =····································································· 2分（2）把m 的值代入得：01(6)21(26)m m -++=+ ·························· 3分=01(8+- ················································································.... 4分 11+ ................................................................................................. 7分 ......................................................................................................... 8分 22．解：（1）如图OA B ''△为所示，点B '的坐标为(23)，； .. (4)（2）OAB △绕点O 逆时针旋转90°后得OA B ''△点A 所经过的路径AA '是圆心角为90°，半径为3 的扇形OAA '的弧长，所以13(2π3)π42l =⨯⨯=．······························································· 7分即点A 所经过的路径AA '的长度为3π2． ·········· 8分四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分． 23 ························································································································ 6分（2）7604210⨯=（名），6603610⨯=（名）． ∴九（1）班有42名学生成绩优秀，九（2）班有36名学生成绩优秀． ·························· 10分第22题图24．解：过点P 作PQ MN ⊥，交MN 的延长线于点Q ． ········································· 1分（1）在Rt PQM △中，由60MPQ ∠=°，得30PMQ ∠=° 又36PM =11361822PQ PM ∴==⨯=（海里） ··································································· 3分在Rt PQN △中，cos PQ QPN PN ∠=== 45QPN ∴∠=°即军舰N 到雷达站P 的东南方向（或南偏东45°） ··············································· 5分（2）由（1）知Rt PQN △为等腰直角三角形，18PQ NQ ∴==（海里） ··············· 7分在Rt PQM △中，tan 18tan 60MQ PQQPM =∠==··°18MN MQ NQ ∴=-=（海里） ··························································· 9分答：两军舰的距离为()18海里． ··························································· 10分························································································································ 4分由表可看出，前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果有36种． ························· 5分或画树状图：第24题图N 北 1 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6 3 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 4 5 6 6 1 2 3 4 5 6 第一次：第二次：从树状图可以看出，所有可能出现的结果有36种，即： ·············································· 3分（1，1）、（1、2）、（1、3）、（1、4）、（1、5）、（1、6）、（2，1）、（2、2）、（2、3）、（2、4）、（2、5）、（2、6）（3，1）、（3、2）、（3、3）、（3、4）、（3、5）、（3、6）（4，1）、（4、2）、（4、3）、（4、4）、（4、5）、（4、6）（5，1）、（5、2）、（5、3）、（5、4）、（5、5）、（5、6）（6，1）、（6、2）、（6、3）、（6、4）、（6、5）、（6、6） ································ 5分（2）有4个点（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）在函数12y x=的图象上 ············ 8分 ∴所求概率41369P == ························································································ 10分 26．解：（1）AB 切O ⊙于点B ∴OB AB ⊥，即90B ∠=° ····················································································· 1分又90DC OA OCD ⊥∴∠=，° ············································································· 2分在Rt COD △与Rt BOD △中 OD OD OB OC ==，Rt Rt ()COD BOD HL ∴△≌△ ············································································ 3分 CDO BDO ∴∠=∠．···························································································· 4分（2）在Rt ABO △中，304A OB ∠==°， 8OA ∴=844AC OA OC ∴=-=-=······················································ 5分在Rt ACD △中，tan CDA AC∠= 又304A AC ∠==°，tan 303CD AC ∴==·° ······················································ 7分12242OCD OCDB S S ∴==⨯⨯=△四边形 ······················································ 8分又3060A BOC ∠=∴∠=°，°．260π48π3603OBCS ∴==扇形·． ·············································································· 9分8π3OCDB OBC S S S ∴=-=阴影四边形扇形． ····················································· 10分五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 27．解：（1）依题意列不等式组得94(50)360310(50)290x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ···································· 3分AB D 第26题图由不等式①得32x ≤ ························································································· 4分由不等式②得30x ≥ ························································································· 5分 x ∴的取值范围为3032x ≤≤ ············································································ 6分（2）7090(50)y x x =+- ·············································································· 8分化简得204500y x =-+200y -<∴，随x 的增大而减小． ··································································· 9分而3032x ≤≤∴当32x =，5018x -=时，203245003860y =-⨯+=最小值（元） ··················· 11分答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元． ····························································································· 12分 28．解：（1）由题意知，POC PAD △、△均为等腰直角三角形，可得(30)(03)(41)P C D ，、，、， ··········································································· 2分设过此三点的抛物线为2(0)y ax bx c a =++≠，则39301641c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-∴⎨⎪⎪⎪=⎩∴过P C D 、、三点的抛物线的函数关系式为215322y x x =-+ ······························ 4分（2）由已知PC 平分OPE PD ∠，平分APF ∠，且PE PF 、重合，则90CPD ∠=°图①图②第28题图90OPC APD ∴∠+∠=°，又90APD ADP ∠+∠=° OPC ADP ∴∠=∠．Rt Rt POC DAP ∴△∽△．OP OC AD AP∴=，即34x y x =- ·········································································· 6分 2211414(4)(2)(04)33333y x x x x x x =-=-+=--+<< ∴当2x =时，y 有最大值43． ······································································· 8分（3）假设存在，分两种情况讨论：①当90DPQ ∠=°时，由题意可知90DPC ∠=°，且点C 在抛物线上，故点C 与点Q 重合，所求的点Q 为（0，3） ······················································································ 9分 ②当90DPQ ∠=°时，过点D 作平行于PC 的直线DQ ，假设直线DQ 交抛物线于另一点Q ，点(30)03P C ，、(，)，∴直线PC 的方程为3y x =-+，将直线PC 向上平移2个单位与直线DQ 重合，∴直线DQ 的方程为5y x =-+ ·················································· 10分由2515322y x y x x =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得16x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ 又点(41)(16)D Q ∴-，，，．故该抛物线上存在两点(03)(16)Q -，、，满足条件． ················································ 12分说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．第28题图。

2009年湛江市中考物理题答案

湛江市2009年初中毕业生学业考试物理试题参考答案一、单项选择题(每小题3分，共36分)二、多项选择题(每小题4分，共12分)三、填空题(每小题4分，共20分．每空2分)16．振动、空气 17．折射、反射 18． 7.2、1.8 19．电流表正负接线柱接反了（或缺少滑动变阻器,若写电流表正负极接反给1分）、5 20．下降、空心（或增大排开液体体积）四、实验题（第21小题11分，第22小题11分，共22分） 21．（1）52.4 、20 、 2.62 （2）①15 、同一高度 ②c 、幻灯（或投影、电影放映）③蜡烛放在焦点上（或蜡烛放在一倍焦距以内等）22．（1）切割磁感线运动（或与磁场方向垂直的运动）（2）导体切割磁感线运动方向（或导体运动方向）（3）在导体切割磁感线运动方向（或导体运动方向）不变时，感应电流的方向与磁场方向有关（4）转换、机械、电、发电机（或动圈话筒）（5）感应电流的大小可能与导体切割磁感线运动速度有关①主要步骤：保持磁场强弱不变，让导体ab 以不同的速度做切割磁感线运动，观察电流表指针偏转幅度大小．②如果电流表指针偏转幅度相同，说明感应电流的大小与导体切割磁感线运动速度无关；如果电流表指针偏转幅度不相同，说明感应电流的大小与导体切割磁感线运动速度有关．其他答案合理的同样给分．五、计算题(每小题8分，共16分) 23．解：（1）小明骑自行车行驶的速度：s m smt s v /56051500=⨯==（2）小明骑车行驶5min 克服阻力所做的功： J m N Fs W 75000150050=⨯==（3）小明骑车行驶时对地面的压力：N kg N kg kg mg G F 500/10)1040(=⨯+===小明骑车行驶时对地面的的压强：Pa mN S F p 524105.21020500⨯=⨯==- 24．解： (1)当只闭合S 1时，电吹风正常工作，通过电动机的电流：A VW U P I 36.02208011===(2)闭合S 1、S 2时， 5min 内R 产生的热量：J s W W t P W Q 240000605)80880(22=⨯⨯-===(3)电吹风正常工作并且吹热风时，半小时消耗的电能：h kW h kW Pt W ⋅=⨯==44.05.088.0电能表的转盘旋转的圈数：r h kW r h kW n 264/60044.0=⋅⨯⋅=(4) 电热丝的电阻：Ω=-==5.6080880)220(222WW V P U R实际电压为198V 时，电热丝R 的实际功率：W V R U P 6485.60)198(22=Ω==实实六、综合能力题（第25小题6分，第26小题8分）25．（1）海滨、水的比热容大（2）2.1×105、热传递（3）植树、建造人工湖（或增加绿化面积、限制机动车的行驶、尽量使用太阳能、控制人口数量、提高能源利用率、减少环境热源等，合理的都可）26．（1）不变、变小（2）相互、运动状态（3）增大接触面的粗糙程度、增大（4）不能、太空没有大气压（或太空温度太低、太阳照射面温度太高、太阳光的紫外线太强等，只要合理的都可）。

广东省历年中考数学压轴题

广东省历年中考数学压轴题（1）姓名：1．(2010年)阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯，)321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯，)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯，由以上三个等式相加，可得2054331433221=⨯⨯=⨯+⨯+⨯．读完以上材料，请你计算下各题：(1)1110433221⨯++⨯+⨯+⨯ （写出过程）； (2)=+⨯++⨯+⨯+⨯)1(433221n n ； (3)=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯987543432321 ．2．(2009年9分)小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格，3．(2010年9分)某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？A 2A A 1 BB 1B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7A 3A 4A 5 A 6A 7 O广东省历年中考数学压轴题（2）姓名：4．(2007年9分)已知等边OAB ∆的边长为a ，以AB 边上的高1OA 为边，按逆时针方向作等边11B OA ∆，11B A 与OB 相交于点2A ． (1)求线段2OA 的长；(2)若再以2OA 为边按逆时针方向作等边22B OA ∆，22B A 与1OB 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到33B OA ∆，44B OA ∆，…，n n B OA ∆ (如图)。

求66B OA ∆的周长．5．(2005年9分)如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E.(1)求证：ACE∆；∆∽BDE(2)求证：BD=DE恒成立；(3)设x∆的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范BD=，求AEC围．广东省历年中考数学压轴题（3）姓名：6．(2006年9分)ABCD 中，060=∠DAB ，点E ，F 分别在CD ，AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ． (1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若去掉巳知条件的“060=∠DAB ”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．7．(2007年9分)如图，正方形ABCD的边长为a3，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与BCF∆在运动过∆相对应的EGH程中始終保持EGH∆，对应边EG=BC，B、E、C、G在一直线上.∆≌BCF(1)若BE=a，求DH的长；(2)当E点在BC边上的什么位置时，DHE∆的面积取得最小值？并求该三角形广东省历年中考数学压轴题（4）姓名：8．(2009年9分)正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．9．(2010年)如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA 向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A 时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得FMN∆三边的中点作∆PQW．设动点M、N的速∆，过FMN度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：(1)说明FMN∆∽∆QWP；(2)设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，∆PQW为直角三角形？当x在何范围时，∆PQW不为直角三角形？(3)问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．广东省历年中考数学压轴题（5）姓名：10．(2008年9分)(1)如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小；(2)如图2，OAB∆固定不动，保持OCD∆的形状和大小不变，将OCD∆绕着点O旋转（OAB∆和OCD∆不能重叠)，求∠AEB的大小．BAODCE11．(2006年9分)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC ∥OA ，7=OA ，4=AB ，060=∠COA ，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合。

2009年中考精品：数学压轴题汇编(含解题过程)第一部分

冲刺2010 ——2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程) 第一部分（2009年北京）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个机战的坐标分别为()6,0A-，()6,0B，()0,43C，延长AC到点D,使CD=12AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y kx b=+将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线y kx b=+与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y 轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。

（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）（2009年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ．（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF =2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．解：（1）由已知，得(30)C ，，(22)D ，， 90ADE CDB BCD ∠=-∠=∠°，1tan 2tan 212AE AD ADE BCD ∴=∠=⨯∠=⨯=．∴(01)E ，． ····························································································· （1分）设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠．26题图y xDBCA EO将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，······················································································ （2分）解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为2513166y x x =-++． ··················································· （3分）（2）2EF GO =成立． ············································································ （4分）点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65， ∴点M 的纵坐标为125． ··········································································· （5分）设DM 的解析式为1(0)y kx b k =+≠，将点D M 、的坐标分别代入，得1122612.55k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，． ∴DM 的解析式为132y x =-+． ······························································ （6分）∴(03)F ，，2EF =． ·············································································· （7分）过点D 作DK OC ⊥于点K ，则DA DK =．90ADK FDG ∠=∠=°， FDA GDK ∴∠=∠．又90FAD GKD ∠=∠=°， DAF DKG ∴△≌△． 1KG AF ∴==．1GO ∴=． ···························································································· （8分） 2EF GO ∴=．（3）点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则设(12)P ，． ∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2GC =．①若PG PC =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+，解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合．x∴(22)Q ，． ···························································································· （9分） ②若PG GC =，则22(1)22t 2-+=，解得 1t =，(12)P ∴，，此时GP x ⊥轴．GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为73． ∴713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，． ························································································ （10分）③若PC GC =，则222(3)22t -+=，解得3t =，(32)P ∴，，此时2PC GC ==，PCG △是等腰直角三角形．过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则QH GH =，设QH h =，(1)Q h h ∴+，．2513(1)(1)166h h h ∴-++++=．解得12725h h ==-，（舍去）．12755Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，． ····································· （12分）综上所述，存在三个满足条件的点Q ，即(22)Q ，或713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，或12755Q ⎛⎫⎪⎝⎭，．（2009年重庆綦江县）26．（11分）如图，已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？x（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，并求出最小值及此时PQ 的长．*26．解：（1）抛物线2(1)0)y a x a=-+≠经过点(20)A -，，093a a ∴=+=-·············································································· 1分 ∴二次函数的解析式为：2333y x x =-++ ··········································· 3分（2）D 为抛物线的顶点(1D ∴过D 作DN OB ⊥于N ，则DN = 3660AN AD DAO =∴==∴∠=，° ············································ 4分 OM AD ∥①当AD OP =时，四边形DAOP 是平行四边形66(s)OP t ∴=∴= ·········································· 5分 ②当DP OM ⊥时，四边形DAOP 是直角梯形过O 作OH AD ⊥于H ，2AO =，则1AH = （如果没求出60DAO ∠=°可由Rt Rt OHA DNA △∽△求AH 55(s)OP DH t ∴=== ················································································ 6分 ③当PD OA =时，四边形DAOP 是等腰梯形 26244(s)OP AD AH t ∴=-=-=∴=综上所述：当6t =、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． · 7分（3）由（2）及已知，60COB OC OB OCB ∠==°，，△是等边三角形则6262(03)OB OC AD OP t BQ t OQ t t =====∴=-<<，，，过P 作PE OQ ⊥于E ，则PE =······························································· 8分116(62)222BCPQS t∴=⨯⨯⨯-⨯=2322t⎫-+⎪⎝⎭···················································································9分当32t=时，BCPQS························································· 10分∴此时33393324444OQ OP OE QE PE==∴=-==，=，PQ∴=== ·············································· 11分（2009年河北省）26．（本小题满分12分）如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t（1）当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接．．写出t的值．26．解：（1）1，85；（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ = CP= t，∴3AP t=-．由△AQF∽△ABC，4BC=，得45QF t=．∴45QF t=．∴14(3)25S t t=-⋅，即22655S t t=-+．（3）能．①当DE∥QB时，如图4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．PP图4P图3F图5由△APQ ∽△ABC ，得AQ APAC AB=，即335t t -=．解得98t =． ②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得AQ APAB AC=，即353t t -=．解得158t =．（4）52t =或4514t =．【注：①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．方法一、连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6． PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．方法二、由CQ CP AQ ==，得QAC QCA ∠=∠，进而可得 B BCQ ∠=∠，得CQ BQ =，∴52AQ BQ ==．∴52t =． ②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】（2009年河南省）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax 2+bx 过A 、C 两点. (1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值.解.(1)点A 的坐标为（4，8） …………………1分将A (4,8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx8=16a +4b得0=64a +8b解得a =-12,b =4 ∴抛物线的解析式为：y =-12x 2+4x …………………3分（2）①在Rt △APE 和Rt △ABC 中，tan ∠PAE =PE AP =BC AB ,即PE AP =48∴PE =12AP =12t ．PB=8-t ．∴点Ｅ的坐标为（4+12t ，8-t ）.∴点G 的纵坐标为：-12（4+12t ）2+4(4+12t ）=-18t 2+8. …………………5分∴EG=-18t 2+8-(8-t )=-18t 2+t .∵-18＜0，∴当t =4时，线段EG 最长为2. …………………7分②共有三个时刻. …………………8分t 1=163， t 2=4013，t 3． …………………11分(2009年山西省)26．（本题14分）如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．26．（1）解：由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．∴()8412AB =--=．········································································ （2分）由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，．解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C 点的坐标为()56，． ······························· （3分） ∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·．·················································· （4分）（2）解：∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=，．∴D 点坐标为()88，． ·········································································· （5分）又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，． ·········································································· （6分） ∴8448OE EF =-==，． ································································ （7分）（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．∴BG RG BM CM =，即36t RG=，∴2RG t =． Rt Rt AFH AMC △∽△，∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．（图3）（图1）（图2）即241644333S t t =-++．·························································· （10分）（2009年山西省太原市）29．（本小题满分12分）问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E（不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AMBN的值．类比归纳在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于；若14CE CD =，则AMBN 的值等于；若1CE CD n =（n 为整数），则AMBN的值等于．（用含n 的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN的值等于．（用含m n ，的式子表示）29．问题解决解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．方法指导：为了求得AM BN 的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2图（2）N ABCD EFM图（1）A BCDEFMN N 图（1-1）A BC EF M由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，． ···································· 1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,． ∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =，即54BN =． ········································· 3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，∴2222AM AB DM DE +=+． ····························································· 5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+．解得14y =，即14AM =． ····································································· 6分∴15AM BN =．····················································································· 7分方法二：同方法一，54BN =． ································································ 3分如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形． ∴NG CD BC ==．同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==．N 图（1-2）A B C DE FM G第23题图（1） ∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°． 90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，．在BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ························· ５分∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 ····················································· 6分 ∴15AM BN = ··················································································· 7分类比归纳25（或410）；917； ()2211n n -+ ································································· 10分联系拓广2222211n m n n m -++ ······················································································ 12分评分说明：1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分． 2．如解答题由多个问题组成，前一问题解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响，可依据参考答案及评分说明进行估分．（2009年安徽省）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．）第23题图（2）【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【解】23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分（2009年江西省）25．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.25．（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． ···················· 1分∵E 为AB 的中点，∴122BE AB ==．在Rt EBG △中，60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． ············ 2分∴112BG BE EG ====，即点E 到BC ····································· 3分（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变．A D E BF C图4（备用）AD EBF C图5（备用）A D E BF C图1 图2 A D EBF C PNM 图3 A D EBFCPNM （第25题）图1A D E BF CG∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =，PM EG ==同理4MN AB ==． ·················································································· 4分如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴122PH PM == ∴3cos302MH PM =︒=．则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN === ∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=． ······································· 6分 ②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =． ∴23MN MR ==．··················································································· 7分 ∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． ··································· 8分当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-=-当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠．则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形． ∴tan301MC PM =︒=．此时，6114x EP GM ===--=．图3A D E BFCPN M图4A D EBF CP MN 图5A D EBF （P ） CMN GGRG图2A D EBF CPNMG H综上所述，当2x =或4或()53-时，PMN △为等腰三角形． ···················· 10分（2009年广东广州）25.（本小题满分14分）如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45。

2009广东省湛江市中考真题答案

∴ S阴影 = S四边形OCDB S扇形OBC =
小题, 五,解答题:本大题共 2 小题,每小题 12 分,共 24 分. 解答题: 27.解: (1)依题意列不等式组得
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24.解:过点 P 作 PQ ⊥ MN, MN 的延长线于点 Q. 交 1 分 (1)在 Rt△PQM 中,由 ∠MPQ = 60° , 得 ∠PMQ = 30° 又 PM = 36 北 P
∴ PQ =
1 1 PM = × 36 = 18 (海里) 2 2
12 的图象上 8 分 x
4 1 = 10 分 36 9 26.解: (1)∵ AB 切 ⊙O 于点 B ∴ OB ⊥ AB, ∠B = 90° 即 1 分又∵ DC ⊥ OA, OCD = 90° ∴∠ 2 分在 Rt△COD 与 Rt△BOD 中 ∵ OD = OD,OB = OC
∴ 所求概率 P =
由不等式①得 x ≤ 32 4 分由不等式②得 x ≥ 30 5 分 ∴ x 的取值范围为 30 ≤ x ≤ 32 6 分 (2) y = 70 x + 90(50 x ) 8 分化简得 y = 20 x + 4500
∵ 20 < 0, y 随 x 的增大而减小. 9 分 ∴
而 30 ≤ x ≤ 32
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
4 分由表可看出,前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果有 36 种. 5 分或画树状图: 第一次: 1 2 3 4 5 6

2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程)(四)

2009年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（四）(2009某某省某某市)26（本小题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。

（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。

26、（本小题满分10分）证明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠2…………………………………………………1分∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分∴AD=BE……………………………………………………3分（2）∵E是AB中点，∴EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD……………………………5分∵AD∥BC∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。

即，AC是线段ED的垂直平分线。

……………………7分（3）△DBC是等腰三角（CD=BD）……………………8分理由如下：由（2）得：CD=CE 由（1）得：CE=BD ∴CD=BD∴△DBC 是等腰三角形。

……………………………10分（2009年威海市）25．（12分）一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数ky x=的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ．（1）若点A B ，在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形； ②AN BM =．（2）若点A B ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．25．（本小题满分12分）解：（1）①AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，∴四边形AEOC 为矩形．BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，)（第25题图1）（第25题图2）∴四边形BDOF 为矩形．AC x ⊥轴，BD y ⊥轴，∴四边形AEDK DOCK CFBK ，，均为矩形． ·· 1分1111OC x AC y x y k ===，，， ∴11AEOC S OC AC x y k ===矩形2222OF x FB y x y k ===，，，∴22BDOF S OF FB x y k ===矩形． ∴AEOCBDOF S S =矩形矩形．AEDK AEOC DOCK S S S =-矩形矩形矩形，CFBK BDOF DOCK S S S =-矩形矩形矩形，∴AEDKCFBK S S =矩形矩形． ······················· 2分②由（1）知AEDKCFBK S S =矩形矩形．∴AK DK BK CK =． ∴AK BKCK DK=． ······························ 4分 90AKB CKD ∠=∠=°，∴AKB CKD △∽△．··························· 5分 ∴CDK ABK ∠=∠．∴AB CD ∥． ······························ 6分AC y ∥轴，∴四边形ACDN 是平行四边形．∴AN CD =． ······························ 7分同理BM CD =．AN BM ∴=． ······························ 8分（2）AN 与BM 仍然相等． ························ 9分AEDK AEOC ODKC S S S =+矩形矩形矩形， BKCF BDOF ODKC S S S =+矩形矩形矩形，又AEOC BDOF S S k ==矩形矩形，∴AEDKBKCF S S =矩形矩形． ······ 10分∴AK DK BK CK =． ∴CK DKAK BK=．K K ∠=∠，∴CDK ABK △∽△．∴CDK ABK ∠=∠．∴AB CD ∥． ······························ 11分AC y ∥轴，∴四边形ANDC 是平行四边形．∴AN CD =．同理BM CD =．∴AN BM =． ······························ 12分（2009年某某市）26．(本题满分14分)如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P AC N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过AB E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断AEF △的形状，并（第26题图）图2说明理由；（4）当E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．26．（本题满分14分）解：（1）根据题意，得34231.2a a b b a-=+-⎧⎪⎨-=⎪⎩，2分解得12.a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线对应的函数表达式为223y x x =--． ·· 3分（2）存在．在223y x x =--中，令0x =，得3y =-．令0y =，得2230x x --=，1213x x ∴=-=，．(10)A ∴-，，(30)B ，，(03)C -，．又2(1)4y x =--，∴顶点(14)M -，． ···················· 5分容易求得直线CM 的表达式是3y x =--．在3y x =--中，令0y =，得3x =-．(30)N ∴-，，2AN ∴=． ························· 6分在223y x x =--中，令3y =-，得1202x x ==，．2CP AN CP ∴=∴=，．AN CP ∥，∴四边形ANCP 为平行四边形，此时(23)P -，． ········· 8分（3）AEF △是等腰直角三角形．理由：在3y x =-+中，令0x =，得3y =，令0y =，得3x =．M（第26题图）∴直线3y x =-+与坐标轴的交点是(03)D ，，(30)B ，．OD OB ∴=，45OBD ∴∠=°． ······················ 9分又点(03)C -，，OB OC ∴=．45OBC ∴∠=°． ··············10分由图知45AEF ABF ∠=∠=°，45AFE ABE ∠=∠=°． ··········· 11分 90EAF ∴∠=°，且AE AF =．AEF ∴△是等腰直角三角形． ········· 12分（4）当点E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论成立． ······· 14分（2009年某某省日照）24． (本题满分10分)已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）24．（本题满分10分）解：（1）证明：在Rt △FCD 中， ∵G为DF 的中点，∴ CG= FD ．………………1分同理，在Rt △DEF中， EG= FD ． ………………2分FBDC第24题图①BDCE第24题图②BC第24题图③∴ CG=EG．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5分在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴ MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．……………6分在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴ AG=EG．∴ EG=CG．……………………………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC，……………………4分在△DCG 与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴．在Rt△MFE 与Rt△CBE中，∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE ．∴ ．…………………………………………………6分∴∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． …………7分 ∴△MEC 为直角三角形． ∵ MG = CG ， ∴ EG= MC ．∴ ．………………………………8分（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG ．其他的结论还有:EG ⊥CG ．……10分（2009年潍坊市）24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长．（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．24．（本小题满分12分）解：（1）圆心O 在坐标原点，圆O 的半径为1，∴点A B C D 、、、的坐标分别为(10)(01)(10)(01)A B C D --，、，、，、，抛物线与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ，∴(11)(11)M N --，、，． ·························· 2分点D M N 、、在抛物线上，将(01)(11)(11)D M N --，、，、，的坐标代入2y ax bx c =++，得：111c a b c a b c =⎧⎪-=-+⎨⎪=++⎩ 解之，得：111a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：21y x x =-++． ··················· 4分（2）2215124y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭∴抛物线的对称轴为12x =，12OE DE ∴===，． ····· 6分连结90BF BFD ∠=，°，BFD EOD ∴△∽△，DE ODDB FD∴=，又12DE OD DB ===，，5FD ∴=，5210EF FD DE ∴=-=-=． ··················· 8分（3）点P 在抛物线上． ·························· 9分设过D C 、点的直线为：y kx b =+，将点(10)(01)C D ，、，的坐标代入y kx b =+，得：11k b =-=，，∴直线DC 为：1y x =-+． ························ 10分过点B 作圆O 的切线BP 与x 轴平行，P 点的纵坐标为1y =-，将1y =-代入1y x =-+，得：2x =．∴P 点的坐标为(21)-，，·························· 11分当2x =时，2212211y x x =-++=-++=-，所以，P 点在抛物线21y x x =-++上． ··················· 12分说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．。

2009年广东省湛江市中考数学试题及评分标准

湛江市2009年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.本试卷满分150分，考试时间90分钟．2.本试卷共6页，共5大题．3.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．一、选择题：本大题10个小题，其中1~5每小题3分，6~10每小题4分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的） 1．下列四个数中，在1-和2之间的数是（） A ．0 B ．2- C ．3- D ．3 2．下列各式中，与2(1)x -相等的是（） A ．21x -B ．221x x -+C ．221x x --D ．2x3．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000米，数据1556000用科学记数法表示为（） A ．71.55610⨯ B ．80.155610⨯ C ．515.5610⨯D ．61.55610⨯4．在右图的几何体中，它的左视图是（）5．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A ．6人B ．11人C ．39人D ．44人第4题图A ．B ．C ．D ．A 44%B 39%C 11%D A :很满意B :满意C :说不清D :不满意第5题图ABCDE第6题图6．如图，在等边ABC △中，D E 、分别是AB AC 、的中点，3DE =，则ABC △的周长是（）A ．6B ．9C ．18D ．247．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为(40)，，点B 的纵坐标是1-，则顶点A 的坐标是（）A ．(21)-，B ．(12)-，C ．(12)，D ．(21)， 8．根据右图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为（）A ．32B ．25C ．425D ．2549．下列说法中：①4的算术平方根是±2;与③点(23)P -，关于原点对称的点的坐标是(23)--，；④抛物线21(3)12y x =--+的顶点坐标是(31)，．其中正确的是（） A ．①②④ B ．①③ C ．②④ D ．②③④10．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α（）A ．30°B ．40°C ．80°D ．不存在二、填空题：本大题共10个小题，其中11~15每小题3分，16~20每小题4分，共35分． 11．2-的相反数是．12．要使分式13x -有意义，则x 的取值范围是．13．如图，已知155AB CD ∠=∥，°，则2∠= ． 14．分解因式：22m n -= ．15．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为．第7题图P α α 第10题图第8题图A BCD12 第13题图16．如图，AB 是O ⊙的直径，C D E 、、是O ⊙上的点，则12∠+∠= °．17．一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是元．18．如图，12O O ⊙、⊙的直径分别为2cm 和4cm ，现将1O ⊙向2O ⊙平移，当12O O = cm 时，1O ⊙与2O ⊙相切．19．已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b +=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．20．如图，在梯形ABCD 中，90511AB CD A B CD AB ∠+∠===∥，°，，，点M N 、分别为AB CD 、的中点，则线段MN = ．三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分.21．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A表示，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求01(6)m m -++的值．B C第16题图第18题图BM 第20题图第21题图22．如图，点O A B 、、的坐标分别为(00)(30)(32)-，、，、，，将O A B △绕点O 按逆时针方向旋转90°得到OA B ''△．（1）画出旋转后的OA B ''△，并求点B '的坐标；（2）求在旋转过程中，点A 所经过的路径AA '的长度．（结果保留π）四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.23．某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班各随机抽取了10名学生的得分，如图所示：（（2）若把16分以上（含16分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀．第22题图1 2 3 4 5 6 7 9 108 编号九(1)班 1 2 3 4 5 6 7 9 10 8 编号九(2)班第23题图24．如图，某军港有一雷达站P ，军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向，与雷达站P相距（1）军舰N 在雷达站P 的什么方向？（2）两军舰M N 、的距离．（结果保留根号）25．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．（1）用列表法或树状图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）记前后两次抽得的数字分别为m 、n ，若把m 、n 分别作为点A 的横坐标和纵坐标，求点()A m n ，在函数12y x=的图象上的概率． 26．如图，AB 是O ⊙的切线，切点为B AO ，交O ⊙于点C ，过点C 作DC OA ⊥，交AB 于点D ．（1）求证：CDO BDO ∠=∠；（2）若30A O ∠=°，⊙的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）第24题图N 北AB D 第26题图五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分.27．某公司为了开发新产品，用A 、B 两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：（1）设生产甲种产品x 件，根据题意列出不等式组，求出x 的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y 元，写出成本总额y （元）与甲种产品件数x （件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．28．已知矩形纸片OABC 的长为4，宽为3，以长OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点P 是OA 边上的动点（与点O A 、不重合），现将POC △沿PC 翻折得到PEC △，再在AB 边上选取适当的点D ，将PAD △沿PD 翻折，得到PFD △，使得直线PE PF 、重合．（1）若点E 落在BC 边上，如图①，求点P C D 、、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图②，设OP x AD y ==，，当x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P C D 、、三点的抛物线上是否存在点Q ，使PDQ △是以PD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标图①图②第28题图湛江市2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分说明35分．二、填空题：本大题共10小题，其中11~15每小题3分，16~20每小题4分，共35分． 11．2 12．3x ≠ 13．125° 14．()()m n m n +-15．15 16．90 17．108 18．1或3 19．71 20．3三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．21．解：（1）由题意可得2m =····································································· 2分（2）把m 的值代入得：01(6)21(26)m m -++=+ ·························· 3分=01(8+- ················································································.... 4分 11+ ................................................................................................. 7分 ......................................................................................................... 8分 22．解：（1）如图OA B ''△为所示，点B '的坐标为(23)，； .. (4)（2）OAB △绕点O 逆时针旋转90°后得OA B ''△点A 所经过的路径AA '是圆心角为90°，半径为3 的扇形OAA '的弧长，所以13(2π3)π42l =⨯⨯=．······························································· 7分即点A 所经过的路径AA '的长度为3π2． ·········· 8分四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分． 23 ························································································································ 6分（2）7604210⨯=（名），6603610⨯=（名）． ∴九（1）班有42名学生成绩优秀，九（2）班有36名学生成绩优秀． ·························· 10分第22题图24．解：过点P 作PQ MN ⊥，交MN 的延长线于点Q ． ········································· 1分（1）在Rt PQM △中，由60MPQ ∠=°，得30PMQ ∠=° 又36PM =11361822PQ PM ∴==⨯=（海里） ··································································· 3分在Rt PQN △中，cos PQ QPN PN ∠=== 45QPN ∴∠=°即军舰N 到雷达站P 的东南方向（或南偏东45°） ··············································· 5分（2）由（1）知Rt PQN △为等腰直角三角形，18PQ NQ ∴==（海里） ··············· 7分在Rt PQM △中，tan 18tan 60MQ PQQPM =∠==··°18MN MQ NQ ∴=-=（海里） ··························································· 9分答：两军舰的距离为()18海里． ··························································· 10分························································································································ 4分由表可看出，前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果有36种． ························· 5分或画树状图：第24题图N 北 1 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6 3 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 4 5 6 6 1 2 3 4 5 6 第一次：第二次：从树状图可以看出，所有可能出现的结果有36种，即： ·············································· 3分（1，1）、（1、2）、（1、3）、（1、4）、（1、5）、（1、6）、（2，1）、（2、2）、（2、3）、（2、4）、（2、5）、（2、6）（3，1）、（3、2）、（3、3）、（3、4）、（3、5）、（3、6）（4，1）、（4、2）、（4、3）、（4、4）、（4、5）、（4、6）（5，1）、（5、2）、（5、3）、（5、4）、（5、5）、（5、6）（6，1）、（6、2）、（6、3）、（6、4）、（6、5）、（6、6） ································ 5分（2）有4个点（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）在函数12y x=的图象上 ············ 8分 ∴所求概率41369P == ························································································ 10分 26．解：（1）AB 切O ⊙于点B ∴OB AB ⊥，即90B ∠=° ····················································································· 1分又90DC OA OCD ⊥∴∠=，° ············································································· 2分在Rt COD △与Rt BOD △中 OD OD OB OC ==，Rt Rt ()COD BOD HL ∴△≌△ ············································································ 3分 CDO BDO ∴∠=∠．···························································································· 4分（2）在Rt ABO △中，304A OB ∠==°， 8OA ∴=844AC OA OC ∴=-=-=······················································ 5分在Rt ACD △中，tan CDA AC∠= 又304A AC ∠==°，tan 303CD AC ∴==·° ······················································ 7分12242OCD OCDB S S ∴==⨯⨯=△四边形 ······················································ 8分又3060A BOC ∠=∴∠=°，°．260π48π3603OBCS ∴==扇形·． ·············································································· 9分8π3OCDB OBC S S S ∴=-=阴影四边形扇形． ····················································· 10分五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 27．解：（1）依题意列不等式组得94(50)360310(50)290x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ···································· 3分AB D 第26题图由不等式①得32x ≤ ························································································· 4分由不等式②得30x ≥ ························································································· 5分 x ∴的取值范围为3032x ≤≤ ············································································ 6分（2）7090(50)y x x =+- ·············································································· 8分化简得204500y x =-+200y -<∴，随x 的增大而减小． ··································································· 9分而3032x ≤≤∴当32x =，5018x -=时，203245003860y =-⨯+=最小值（元） ··················· 11分答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元． ····························································································· 12分 28．解：（1）由题意知，POC PAD △、△均为等腰直角三角形，可得(30)(03)(41)P C D ，、，、， ··········································································· 2分设过此三点的抛物线为2(0)y ax bx c a =++≠，则39301641c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-∴⎨⎪⎪⎪=⎩∴过P C D 、、三点的抛物线的函数关系式为215322y x x =-+ ······························ 4分（2）由已知PC 平分OPE PD ∠，平分APF ∠，且PE PF 、重合，则90CPD ∠=°图①图②第28题图90OPC APD ∴∠+∠=°，又90APD ADP ∠+∠=° OPC ADP ∴∠=∠．Rt Rt POC DAP ∴△∽△．OP OC AD AP∴=，即34x y x =- ·········································································· 6分 2211414(4)(2)(04)33333y x x x x x x =-=-+=--+<< ∴当2x =时，y 有最大值43． ······································································· 8分（3）假设存在，分两种情况讨论：①当90DPQ ∠=°时，由题意可知90DPC ∠=°，且点C 在抛物线上，故点C 与点Q 重合，所求的点Q 为（0，3） ······················································································ 9分 ②当90DPQ ∠=°时，过点D 作平行于PC 的直线DQ ，假设直线DQ 交抛物线于另一点Q ，点(30)03P C ，、(，)，∴直线PC 的方程为3y x =-+，将直线PC 向上平移2个单位与直线DQ 重合，∴直线DQ 的方程为5y x =-+ ·················································· 10分由2515322y x y x x =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得16x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ 又点(41)(16)D Q ∴-，，，．故该抛物线上存在两点(03)(16)Q -，、，满足条件． ················································ 12分说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．第28题图。

广东省湛江市2009年初中毕业生学业考试物理试题(word版-有答案)

市2009年初中毕业生学业考试物理试卷一、单项选择题(每小题3分，共36分．下列各题所列的答案中，只有一个是正确的)1．以下估测中，符合实际情况的是( )A．人正常步行的速度约10m/s B．一个廉江红橙的直径约8mmC．一个中学生的体重约50N D．一个鸡蛋的质量约50g2．如图1所示的四种情景中，属于光的直线传播的是( )3．下列过程中，属于凝华的是（）A．初春，冰雪融化汇成溪流 B．仲夏，从冰箱里面拿出来的饮料罐“出汗”C．深秋，清晨草地上出现霜 D．严冬，湖水结成冰4．如图2所示的四种情形中，利用了超声波的是（）5．第三代数字通信技术(简称3G)与1G、2G的主要区别是传输声音和数据速度上的提升，最直接的变化就是可视的开通，不仅能听到声音还能看到对方动态的图像．3G手机传递信息依靠的是（）A．电磁波B．红外线C．超声波D．次声波6．踢出去的足球在水平草地上滚动，在下面列举的各对力中，属于平衡力的是（）A．球对草地的压力和草地对球的支持力 B. 球所受的重力和球所受的摩擦力C．球所受的重力和球对草地的压力 D. 球所受的重力和草地对球的支持力7．如图3所示，不正确．．．的是( )8．下列关于新材料、新技术及其应用的说确的是( )A．现代计算机中（CPU元器件）不需要应用半导体材料B．当前的核电站都是利用核聚变来获取核能的C．纳米技术是纳米尺度的科学技术，纳米材料具有某些特殊性能D．超导体主要应用在电饭锅、热水器和高压输电线上9．如图4所示的几个情形中，所提到的力没有做功的是( )10．2009年“六·五”世界环境日中国主题是“减少污染——行动起来”，下列做法中需要改正的是（） A．将废电池和生活垃圾一起丢进垃圾箱 B．尽可能用太阳能热水器代替燃气热水器C．城市建筑不要大面积安装玻璃幕墙 D．用洗脸水冲厕所，将废报纸、酒瓶等送到废品收购站11．如图5所示，用动滑轮把一个物体匀速拉起，不计摩擦，则下列说法中正确的是（）A．拉起的物体质量越大，机械效率越高 B．动滑轮的质量越大，机械效率越高C．拉起物体的速度越大，机械效率越高 D．物体被拉起的越高，机械效率越高12．如图6所示电路，电源两端的电压一定，开关S1闭合，如果要使电压表示数减小，电流表的示数增大，则下列操作一定可行的是( )A．滑动变阻器的滑片P向上移B．滑动变阻器的滑片P向下移C．开关S2闭合，滑动变阻器的滑片P向下移D．开关S2闭合，断开开关S1，滑动变阻器的滑片P不动二、多项选择题(每小题4分，共12分．下列各题所列的答案中，有二个或二个以上正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)13．下列说确的是（）A．美味佳肴的香气四溢，说明分子在做无规则运动B．物体温度升高，能减少C．锯木时锯条温度升高，说明做功可改变物体能D．0℃的物体不具有能14．生活中处处有物理，小明同学养成了观察生活的好习惯，他对观察到的一些现象做了以下解释，其中解释正确的是( )A．家里保险丝熔断，一定是用电器功率过大造成的B．不能用铜丝和铁丝代替保险丝C．发现有人触电时，应立即用手把他拉开D．电饭锅用三脚插头和三孔插座，是为了防止锅体漏电造成触电事故15．2009年4月28日省政府批准了第十四届省运会于2014年在举行，运动场上有许多地方用到了物理知识．下列分析正确的是（）A．跳板跳水运动员起跳后，在上升过程中势能不断转化为动能B．跳远运动员助跑是为了利用身体的惯性C．掷出去的铅球总是沿曲线落到地面上，是由于受到重力的作用D．在4×100m接力赛中，交接棒时两运动员应尽可能做到相对静止三、填空题(每小题4分，共20分)16．“南三听涛”是八景之一，濒临浩瀚的南海，相连，涛声喧哗，巨浪排峰．声音是由物体的_______产生的，涛声是通过_______传到人耳的．17．古诗词中有许多描述光学现象的诗句，如“潭清疑水浅”说的就是光的_________现象，“池水照明月”说的就是光的__________现象．18．在图7所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均为图8所示，则电阻R1和R2两端的电压分别为_________V和__________V．19．小明设计并连接了如图9所示测量电阻的电路，所使用的电源为两节干电池．请指出他在电路设计或连接上存在的一个．．问题：______________________________________；经改正后，所测得的数据绘出的图像如图10所示，该待测电阻的阻值为____________Ω．20．如图11所示，A、B是两个上端开口的连通器，当用一个管子沿B容器口吹气时，A容器的液面会_________（填“上升”、“下降”或“不变”）．小明将一块橡皮泥捏成船状放入A容器中，“泥船”漂浮在水面上，小明是利用______________的方法来增大浮力的．四、实验题（第21小题11分，第22小题11分，共22分）21．（1）小明和同学到市青少年科普教育基地——湖光岩参加实践活动，湖光岩是14~16万年前由平地火山爆发后冷却形成的玛珥式火山湖．小明带回了一块火山熔岩样品．用调节好的天平测样石的质量，所用的砝码和游码的位置如图12甲所示，样石质量为_______g．用量筒测出样石的体积如图12乙所示，体积为_______cm3，则样石的密度为_______g／cm3．（2）小明同学用一个焦距未知的凸透镜、蜡烛、光屏探究凸透镜成像规律.①由图13可知,凸透镜的焦距是___________㎝．实验时，应使烛焰、凸透镜、光屏的中心大致在___________．②如图14所示，若在光屏上（光屏未画出）能得到清晰放大的烛焰实像，则蜡烛可能置于透镜左边a、b、c、d四点中的________点上，此成像特点可应用在___________机上．③小明依次将蜡烛、凸透镜、光屏放置在光具座上，按①的要求调整好三者中心的位置，但无论怎样移动光屏，在光屏上始终都没能看到烛焰所成的像．原因可能是（写出一个原因即可）______________________________ ．22．图15是“探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件”的实验装置，闭合开关后，铜棒ab、电流表、开关组成闭合电路．小明将实验中观察到的现象记录在下表中．次数开关磁场方向导体ab的运动方向电流表指针的偏转方向1 断开上N下S 向右运动不偏转2 闭合上N下S 向右运动向左偏转3 闭合上N下S 向左运动向右偏转4 闭合上N下S 向上运动不偏转5 闭合上S下N 向下运动不偏转6 闭合上S下N 向右运动向右偏转7 闭合上S下N 向左运动向左偏转）小明分析得出：闭合电路中的部分导体在磁场里做时，导体中就会产生感应电流．（2）比较实验2和3（或6和7）可知：在磁场方向一定时，感应电流的方向与________________________有关．（3）比较实验2和6（或3和7）可知：．（4）此实验的研究方法有控制变量法和法．在此实验的过程中是能转化为能，重要的应用是．（5）针对这个实验小明进行了进一步的探究，他提出了“感应电流的大小可能与磁场的强弱有关”的猜想，除此以外你的猜想是：．①写出验证你的猜想的主要步骤．②你怎样对实验结果进行分析判断？五、计算题(每小题8分，共16分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，过程和答案都必须明确写出数值和单位)23．质量为40kg的小明同学骑着一辆质量为10kg自行车在平直公路上匀速行驶，在5min行驶了1500m 的路程．求：（1）小明骑自行车行驶的速度为多少 m/s？（2）若小明骑车时受到的阻力为50N，该同学骑车行驶5min克服阻力做了多少焦耳的功？（3）小明骑自行车与地面总的接触面积为20cm2，则该同学骑车行驶时对地面的压强为多少？（取g＝10N/kg）24．电吹风是现代家庭的常用电器．如图17甲所示是电吹风的电路原理图，R是电热丝，M是带动风扇转动的电动机，三角牌某型号电吹风的主要技术参数如图17乙所示：(1)当只闭合S1时，电吹风正常工作，通过电动机的电流为多大?(小数点后保留两位)(2) 当同时闭合S1、S2时，电吹风正常工作，5min电流通过R产生的热量是多少?(3) 小明家的电能表如图17丙所示，当小明家只有电吹风正常工作并且吹热风时，半小时电能表的转盘旋转多少圈？（4）小明家的电压很不稳定，当电吹风接入实际电压为198V的电路，吹热风时电热丝R的实际功率为多少?六．综合能力题(第25小题6分，第26小题8分，共14分)25．市正在创建国家环境保护模城市，推开窗门,满目清翠,走出家门,街道宽敞整洁，车水马龙，热闹非凡．小明家住市中心，他担心奶奶寂寞，想奶奶与他同住，但奶奶嫌城市夏天太热而不愿住，这激发了小明探究城乡温差原因的兴趣．暑假的某一天，他请学校兴趣小组的同学分别到选定地点,于中午同一时刻测出测试点的气温，如下表．（1）气温最低的区域是；解析该区域气温低的主要原因_______________________________；（2）质量为10kg的水在太的照射下，温度升高了5℃，水吸收的热量是_______J，这是通过方式改变水的能．[水的比热容为c=4.2×103J/(kg·℃)]（3）请你为市“创模”献计献策，提出两种降低市中心环境气温的办法：①；②．26、2008年9月25日21时10分，我国成功发射了神舟七号飞船，并且首次实现了我国航天员太空行走的愿望．如图18所示，是我国航天员翟志刚出舱时的英姿，请问：（1）与在地球上相比，航天员在太空上的质量___________，受到的重力___________．(选填“变大”、“不变”或“变小”)（2）出舱的航天员与轨道舱之间需要系上一根安全系绳．当航天员意外漂离轨道舱时，可拉着绳子返回轨道舱．这利用了物体间力的作用是 _________的和力可改变物体的___________．（3）“飞天”舱外航天服的手掌部分有灰色的橡胶颗粒，是为了_________________，从而________（选填“增大”、“减小”）摩擦．（4）若不穿舱外航天服，只带氧气瓶，航天员能否走出舱外活动？运用你所学的物理知识说出一条理由．答：________（选填"能"或"不能"）．因为__________________________．市2009年初中毕业生学业考试物理试题参考答案一、单项选择题(每小题3分，共36分)三、填空题(每小题4分，共20分．每空2分)16．振动、空气 17．折射、反射 18． 7.2、1.8 19．电流表正负接线柱接反了（或缺少滑动变阻器,若写电流表正负极接反给1分）、5 20．下降、空心（或增大排开液体体积）四、实验题（第21小题11分，第22小题11分，共22分）21．（1）52.4 、20 、 2.62 （2）①15 、同一高度 ②c 、幻灯（或投影、电影放映）③蜡烛放在焦点上（或蜡烛放在一倍焦距以等）22．（1）切割磁感线运动（或与磁场方向垂直的运动）（2）导体切割磁感线运动方向（或导体运动方向）（3）在导体切割磁感线运动方向（或导体运动方向）不变时，感应电流的方向与磁场方向有关（4）转换、机械、电、发电机（或动圈话筒）（5）感应电流的大小可能与导体切割磁感线运动速度有关①主要步骤：保持磁场强弱不变，让导体ab 以不同的速度做切割磁感线运动，观察电流表指针偏转幅度大小．②如果电流表指针偏转幅度相同，说明感应电流的大小与导体切割磁感线运动速度无关；如果电流表指针偏转幅度不相同，说明感应电流的大小与导体切割磁感线运动速度有关．其他答案合理的同样给分．五、计算题(每小题8分，共16分)23．解：（1）小明骑自行车行驶的速度：s m sm t s v /56051500=⨯== （2）小明骑车行驶5min 克服阻力所做的功： J m N Fs W 75000150050=⨯==（3）小明骑车行驶时对地面的压力：N kg N kg kg mg G F 500/10)1040(=⨯+===小明骑车行驶时对地面的的压强：Pa mN S F p 524105.21020500⨯=⨯==- 24．解： (1)当只闭合S 1时，电吹风正常工作，通过电动机的电流： A V W U P I 36.02208011===(2)闭合S 1、S 2时， 5minR 产生的热量： J s W W t P W Q 240000605)80880(22=⨯⨯-===(3)电吹风正常工作并且吹热风时，半小时消耗的电能： h kW h kW Pt W ⋅=⨯==44.05.088.0电能表的转盘旋转的圈数：r h kW r h kW n 264/60044.0=⋅⨯⋅=(4) 电热丝的电阻：Ω=-==5.6080880)220(222WW V P U R 实际电压为198V 时，电热丝R 的实际功率：W V R U P 6485.60)198(22=Ω==实实六、综合能力题（第25小题6分，第26小题8分）25．（1）海滨、水的比热容大（2）2.1×105 、热传递（3）植树、建造人工湖（或增加绿化面积、限制机动车的行驶、尽量使用太阳能、控制人口数量、提高能源利用率、减少环境热源等，合理的都可）26．（1）不变、变小（2）相互、运动状态（3）增大接触面的粗糙程度、增大（4）不能、太空没有大气压（或太空温度太低、太阳照射面温度太高、太的紫外线太强等，只要合理的都可）。

2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程)(八)

2009年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（八）(2009年某某省某某市)20.阅读材料：如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆；(3)是否存在一点P ，使S △PAB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.20．解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(21+-=x a y ··············· 1分把A （3,0）代入解析式求得1-=a所以324)1(221++-=+--=x x x y ·············· 3分设直线AB 的解析式为：b kx y +=2由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为)3,0( ··········· 4分把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中图12-2xC Oy ABD 1 1铅垂高水平宽 ha 图12-1解得：3,1=-=b k所以32+-=x y ······················· 6分 (2)因为C 点坐标为(１,4) 所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2所以CD ＝4-2＝2 ························ 8分32321=⨯⨯=∆CAB S (平方单位) ················10分 (3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△PAB 的铅垂高为h ，则x x x x x y y h 3)3()32(2221+-=+--++-=-= ······· 12分由S △PAB =89S △CAB 得：389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 化简得：091242=+-x x 解得，23=x 将23=x 代入3221++-=x x y 中，解得P 点坐标为)415,23( ···················· 14分（2009年某某省）25．（本题满分12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使90APB ∠=°的一个．．点P ，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使60APB ∠=°的所有．．的点P ，并说明理由．问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板43ABCD AB BC ==，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB △和CP D '△钢板，且60APB CP D '∠=∠=°．请你在图③中画出符合要求的点P 和P '，并求出APB △的面积（结果保留根号）．DCDCDC25．（本题满分12分）解：（1）如图①，连接AC BD 、交于点P ，则90APB ∠=°．∴点P 为所求． ·············· （3分）（2）如图②，画法如下：1）以AB 为边在正方形内作等边ABP △；2）作ABP △的外接圆O ⊙，分别与AD BC 、交于点E F 、．在O ⊙中，弦AB 所对的APB 上的圆周角均为60°，EF ∴上的所有点均为所求的点P ． ···· （7分）（3）如图③，画法如下： 1）连接AC ；2）以AB 为边作等边ABE △；3）作等边ABE △的外接圆O ⊙，交AC 于点P ； 4）在AC 上截取AP CP '=．则点P P '、为所求． ··········· （9分）（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点B 作BG AC ⊥，交AC 于点G ．在Rt ABC △中，43AB BC ==，．5AC ∴==．125AB BC BG AC ∴==． ························ （10分）在Rt ABG△中，4AB =，165AG ∴==． DCB AP②③（第25题答案图）在Rt BPG △中，60BPA ∠=°，12tan 60535BG PG ∴==⨯=°．∴1655AP AG PG =+=+．1116122255APB S AP BG ⎛∴==⨯+⨯= ⎝⎭△． ········ （12分）（某某2009年某某市）26．（本题满分13分）如图，已知抛物线C 1：()522-+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是1．（1）求P 点坐标及a 的值；（4分）（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式；（4分）（3）如图（2），点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．（5分）26．（本题满分13分）解：（1）由抛物线C 1：()522-+=x a y 得顶点P 的为（-2，-5） ………2分∵点B （1，0）在抛物线C 1上 ∴()52102-+=a解得，a ＝59………4分（2）连接PM ，作PH ⊥x 轴于H ，作MG ⊥x 轴于G∵点P 、M 关于点B 成中心对称 ∴PM 过点B ，且PB ＝MB ∴△PBH ≌△MBG ∴MG ＝PH ＝5，BG ＝BH ＝3∴顶点M 的坐标为（4，5） ………6分抛物线C 2由C 1关于x 轴对称得到，抛物线C 3由C 2平移得到∴抛物线C 3的表达式为()54952+--=x y ………8分（3）∵抛物线C 4由C 1绕点x 轴上的点Q 旋转180°得到∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称由（2）得点N 的纵坐标为5设点N 坐标为（m ，5）作PH ⊥x 轴于H ，作NG ⊥x 轴于G 作PK ⊥NG 于K ∵旋转中心Q 在x 轴上∴EF ＝AB ＝2BH ＝6 ∴FG ＝3，点F 坐标为（m +3，0）H 坐标为（2，0），K 坐标为（m ，-5），根据勾股定理得PN 2＝NK 2+PK 2＝m 2+4m +104 PF 2＝PH 2+HF 2＝m 2+10m +50NF 2＝52+32＝34 ………10分①当∠PNF ＝90º时，PN 2+NF 2＝PF 2，解得m ＝443，∴Q 点坐标为（193，0）②当∠PFN ＝90º时，PF 2+NF 2＝PN 2，解得m ＝103，∴Q 点坐标为（23，0）③∵PN ＞NK ＝10＞NF ，∴∠NPF ≠90º图(2)综上所得，当Q 点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形． ………13分（2009年某某某某市）27、（本题满分12分）如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。

2009广东省中考数学试题和答案

第7题图BADCBADCBA2009年广东省初中毕业生数学学业考试考试用时100分钟，满分120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）。

1. 4的算术平方根是（）A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a 结果是（）A.6aB.9aC.5aD.8a 3. 如图所示几何体的主（正）视图是（）4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（）A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元 5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）。

6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm.8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=__________________. 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖___________块（用含n 的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算-+-921sin30°+()03+π.12. 解方程11122--=-x x第14题图EDCBA13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 9的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD. （1）用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM.第15题图45°30°FEPBA15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图.第18题图QPOEDCBA第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCB A18. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第一个、第二个、第六个平行四边形的面积。

2009年全国九年级数学中考压轴题精选精析(六)全国通用

2009年全国中考数学压轴题精选精析（六）61.（09年某某）28．如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，APQ △与ABC △重叠部分．．．．的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答下列问题：（1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是秒；（3）求y 与x 之间的函数关系式．（09年某某28题解析）解：（1）6．···························································· （1分）（2）8． ································································································· （3分）（3）①当03x <≤时，2111sin 6022222APQ y S AP AQ x x x ==︒==13△1·····． ······························ （5分） ②当3x <≤6时，（第28题）Q 1ABCDQ 2P 3 Q 3 E P 2 P 1 O1222222121sin 6021(12-2)22APQ y S AP P Q AP CQ x x ==︒=△=?····=2.x + ···················································································· （7分） ③当69x ≤≤时，设33P Q 与AC 交于点O ． (解法一)过3Q 作3,Q E CB ∥则3CQ E △为等边三角形．33333212..Q E CE CQ x Q E CB COP EOQ ∴===-∴∥△∽△3361,212211(212),33CP OC x OE EQ x OC CE x -∴===-∴==-3333311sin 60sin 6022AQP ACP COP y S S CP AC OC CP ===-△△△-S ··°··°111(6)(212)(6)22232x x x =-⨯-⨯--⨯·6．262x x =-+-． ··································································· （10分）（解法二）如右图，过点O 作3OF CP ⊥于点F ，3OG CQ ⊥，于点,G 过点3P 作3P H DC ⊥交DC 延长线于点H ．,.ACB ACD OF OG ∠=∠∴=P 3OC DQ 3G H F又33,6,2122(6),CP x CQ x x =-=-=-3312CQP COQ S S ∴=△△3333321,3113211(212)(6)32(6).6COP CP Q S S CQ P H x x x ∴==⨯=⨯--=-△△··又331sin 602ACP S CP AC =△··°1(6)626).x x =-⨯=- 3AOP y S ∴=△3326)6)ACP OCP S S x x =-=--△△262x x =-+- ······································································ （10分） 62.（2009年某某）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值X 围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．（2009年某某28题解析）解：（1）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ····················· （2分）（2）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ，则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=．由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤．∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值X 围为41633t ≤≤． ······················ （5分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭． 2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． ······························· （7分）当PA PB =时，有PC AB ⊥，3535t t ∴-=-．解得35t =． ····················· （9分）当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭．221324205t t t ∴++=，即278800t t --=．解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ················································ （11分）∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =． ············· （12分）63.（2009年某某某某）23． (本题满分10分)已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）（2009年某某某某23题解析）解：（1）证明：在Rt △FCD 中， ∵G 为DF 的中点，∴CG =12FD ．………… 1分同理，在Rt △DEF 中， EG =12FD ． ………………2分 ∴CG =EG ．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．…………………………4分证法一：连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点．在△DAG 与△DCG 中，∵AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ， ∴△DAG ≌△DCG ．∴AG =CG ．………………………5分在△DMG 与△FNG 中，∵∠DGM =∠FGN ，FG =DG ，∠MDG =∠NFG ， ∴△DMG ≌△FNG ．FBDC第23题图①BDC第23题图②BC第23题图③BDCN图 ②（一）∴MG =NG在矩形AENM 中，AM =EN ． ……………6分在Rt △AMG 与Rt △ENG 中， ∵AM =EN ， MG =NG ， ∴△AMG ≌△ENG ． ∴AG =EG ．∴EG =CG ． ……………………………8分证法二：延长CG 至M ,使MG =CG ，连接MF ，ME ，EC ， ……………………4分在△DCG 与△FMG 中，∵FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ， ∴△DCG ≌△FMG ．∴MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ． ∴MF ∥CD ∥AB ．………………………5分 ∴EF MF ⊥．在Rt △MFE 与Rt △CBE 中， ∵MF =CB ，EF =BE ， ∴△MFE ≌△CBE ．∴MEF CEB ∠=∠．…………………………………………………6分 ∴∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． …………7分 ∴△MEC 为直角三角形． ∵MG = CG ， ∴EG =21MC ． ∴EG CG =．………………………………8分（3）（1）中的结论仍然成立，即EG =CG ．其他的结论还有:EG ⊥CG ．……10分B D C图③BD C图 ②（二）64.（2009年某某）25．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.（2009年某某25题解析）（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． 1分∵E 为AB 的中点， ∴122BE AB ==．在Rt EBG △中，60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． ············ 2分∴112BG BE EG ====，即点E 到BC····································· 3分（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变．A D E BF C图4（备用）AD EBF C图5（备用）A D EB F C图1 图2A D EBF C PNM图3A D EBFCPNM （第25题）图1A D E BF CG∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =，PM EG ==同理4MN AB ==． ·················································································· 4分如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM == ∴3cos302MH PM =︒=．则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN === ∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=． ······································· 6分 ②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =． ∴23MN MR ==． ··················································································· 7分 ∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． ··································· 8分当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-=-图3A D E BFCPN M图4A D EBF CP MN 图5A D EBF （P ） CMN GGRG图2A D EBF CPNMG H当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠．则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形． ∴tan301MC PM =︒=．此时，6114x EP GM ===--=．综上所述，当2x =或4或(5时，PMN △为等腰三角形． ···················· 10分 65.（2009年某某某某）26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过(10)A -，，(30)B ，，(03)C ，三点，其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上一个动点（不与B D 、重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果P 点的坐标为()x y ，，PBE △的面积为s ，求s 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值X 围，并求出s 的最大值；（3）在（2）的条件下，当s 取得最大值时，过点P 作x 的垂线，垂足为F ，连接EF ，把PEF △沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P '是否在该抛物线上．（2009年某某某某26题解析）26．解：（1）设(1)(3)y a x x =+-， ························ 1分把(03)C ，代入，得1a =-， ············································································· 2分∴抛物线的解析式为：223y x x =-++． ·························································· 4分顶点D 的坐标为(14)，． ··················································································· 5分（2）设直线BD 解析式为：y kx b =+（0k ≠），把B D 、两点坐标代入，得304.k b k b +=⎧⎨+=⎩，······························································································· 6分解得26k b =-=，．∴直线AD 解析式为26y x =-+． ···································································· 7分2111(26)3222s PE OE xy x x x x ===-+=-+，················································ 8分 ∴23(13)s x x x =-+<< ················································································ 9分22993934424s x x x ⎛⎫⎛⎫=--++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ······················································ 10分 ∴当32x =时，s 取得最大值，最大值为94． ····················································· 11分（3）当s 取得最大值，32x =，3y =，∴332P ⎛⎫⎪⎝⎭，． ··········································· 5分 ∴四边形PEOF 是矩形．作点P 关于直线EF 的对称点P '，连接P E P F ''、．法一：过P '作P H y '⊥轴于H ，P F '交y 轴于点M ．设MC m =，则332MF m P M m P E ''==-=，，在Rt P MC '△中，由勾股定理，2223(3)2m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．解得158m =． ∵CM P H P M P E '''=， ∴910P H '=．由EHP EP M ''△∽△，可得EH EP EP EM '='，65EH =． ∴69355OH =-=．∴P '坐标99105⎛⎫-⎪⎝⎭，．··················································································· 13分法二：连接PP '，交CF 于点H ，分别过点H P '、作PC 的垂线，垂足为M N 、．易证CMH HMP △∽△． ∴12CM MH MH PM ==．设CM k =，则24MH k PM k ==，． ∴352PC k ==，310k =．由三角形中位线定理，1268455PN k P N k '====，． ∴12395210CN PN PC =-=-=，即910x =-．69355y PF P N '=-=-=∴P '坐标99105⎛⎫-⎪⎝⎭，．··················································································· 13分把P '坐标99105⎛⎫-⎪⎝⎭，代入抛物线解析式，不成立，所以P '不在抛物线上． ································································································66.（2009年某某某某）26．如图①，点A '，B '的坐标分别为（2，0）和（0，4-），将A B O ''△绕点O 按逆时针方向旋转90°后得ABO △，点A '的对应点是点A ，点B '的对应点是点B ．（1）写出A ，B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式；（2）将ABO △沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠，（点C 在x 轴上，点D在AB 上，点D 不与A ，B 重合）如图②，使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为（0x ，），CDE △与ABO △重叠部分的面积为S ．i ）试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值X 围）；ii ）当x 为何值时，S 的面积最大？最大值是多少？（第26题图）iii ）是否存在这样的点C ，使得ADE △为直角三角形？若存在，直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．（2009年某某某某26题解析）解：（1）(02)(40)A B ，，， ································· （2分）设直线AB 的解析式y kx b =+，则有240b k b =⎧⎨+=⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为122y x =-+ ···························································· （3分）（2）i ）①点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是CDE △．则1111(4)22222CDE S CE CD BC CD x x ⎛⎫===--+ ⎪⎝⎭△·· 21244x x =-+ 当E 与O 重合时，12242CE BO x ==∴<≤ ··········································· （4分） ②当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形CDFO .OFE OAB △∽△ 1122OF OA OF OE OE OB ∴==∴=，又42OE x =-1(42)22OF x x ∴=-=-213222224CDFO x S x x x x ⎡⎤⎛⎫∴=-+-+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四边形· ······································ （5分）当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为(0,0)02x ∴<< ····························································································· （6分）综合①②得22124(24)432(02)4x x x S x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤ ··············································· （7分）ii ）①当24x <≤时，221124(2)44S x x x =-+=-∴对称轴是4x = 抛物线开口向上，∴在24x <≤中，S 随x 的增大而减小∴当2x =时，S 的最大值＝21(24)14⨯-= ················································· （8分）②当02x <<时，22334424433S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭∴对称轴是43x =抛物线开口向下∴当43x =时，S 有最大值为43·································································· （9分）综合①②当43x =时，S 有最大值为43 ····················································· （10分）iii ）存在，点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，和502⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···················································· （14分）附：详解：①当ADE △以点A 为直角顶点时，作AE AB ⊥交x 轴负半轴于点E ，AOE BOA △∽△ 12EO AO AO BO ∴== 21AO EO =∴= ∴点E 坐标为（1-，0）∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭， ②当ADE △以点E 为直角顶点时同样有AOE BOA △∽△12OE OA AO BO == 1(10)EO E ∴=∴，∴点C 的坐标502⎛⎫⎪⎝⎭，综合①②知满足条件的坐标有302⎛⎫ ⎪⎝⎭，和502⎛⎫ ⎪⎝⎭，．以上仅提供本试题的一种解法或解题思路，若有不同解法请参照评分标准予以评分． 67.（2009年某某某某）26．已知：如图所示，关于x 的抛物线2(0)y ax x c a =++≠与x 轴交于点(20)A -，、点(60)B ，，与y 轴交于点C ．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D ，使四边形ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD 的解析式；（3）在（2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M ，抛物线上有一动点P ，x 轴上有一动点Q ．是否存在以A M P Q 、、、为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（2009年某某某某26题解析）26．解：（1）根据题意，得4203660a c a c -+=⎧⎨++=⎩ ···································· 1分解得143a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ········································ 3分 ∴抛物线的解析式为2134y x x =-++ ······· 4分顶点坐标是（2，4） ······················································································· 5分（2）(43)D ， ································································································· 6分设直线AD 的解析式为(0)y kx b k =+≠（第26题图）第26题图3直线经过点(20)A -，、点(43)D ，2043k b k b -+=⎧∴⎨+=⎩ ······························································································ 7分 121k b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ ····································································································· 8分 112y x ∴=+ ································································································· 9分（3）存在． ································································································ 10分 1(2220)Q -， ····························································································· 11分 2(222)Q --，0 ························································································ 12分 3(6260)Q -， ····························································································· 13分 4(6260)Q +，····························································································· 14分 68.（2009年某某某某）26.如图14，抛物线与x 轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且x1＞x2，与y 轴交于点C(0,4)，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P 是线段AB 上的动点，过点P 作PE∥AC，交BC 于点E ，连接CP ，当△CPE 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q ，使△QBC 成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.69.（2009年某某某某）26．如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．。

2009-2013共5套试题广东省湛江市年中考物理试题及答案

湛江市2009年初中毕业生学业考试
物理试卷
一、单项选择题(每小题3分，共36分．下列各题所列的答案中，只有一个是正确的)
1．以下估测中，符合实际情况的是( )
A．人正常步行的速度约10m/s B．一个廉江红橙的直径约8mm
C．一个中学生的体重约50N D．一个鸡蛋的质量约50g
2．如图1所示的四种情景中，属于光的直线传播的是( )
3．下列过程中，属于凝华的是（）
A．初春，冰雪融化汇成溪流 B．仲夏，从冰箱里面拿出来的饮料罐“出汗”
C．深秋，清晨草地上出现霜 D．严冬，湖水结成冰
4．如图2所示的四种情形中，利用了超声波的是（）
5．第三代数字通信技术(简称3G)与1G、2G的主要区别是传输声音和数据速度上的提升，最直接的变化就是可视电话的开通，不仅能听到声音还能看到对方动态的图像．3G手机传递信息依靠的是（）
A．电磁波 B．红外线 C．超声波 D．次声波
6．踢出去的足球在水平草地上滚动，在下面列举的各对力中，属于平衡力的是（）
A．球对草地的压力和草地对球的支持力 B. 球所受的重力和球所受的摩擦力
C．球所受的重力和球对草地的压力 D. 球所受的重力和草地对球的支持力
7．如图3所示，不正确的是
( ) ．．．
8．下列关于新材料、新技术及其应用的说法正确的是( ) 1。

2009年广东省湛江市中考总复习专题

2009年广东省湛江市中考总复习专题：压轴计算题精选收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷一、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）1．最近，在我国各大城市举办以“珍爱生命，拒绝毒品”为主题的全国禁毒展览，从大麻叶中提取的一种毒品，叫大麻酚，它的化学式为C21H26O2在空气中焚烧生成二氧化碳和水．（1）则该物质的相对分子质量为．（2）该物质中碳、氢、氧三种元素的质量比为．显示解析2．为防止汶川地震灾区的病菌传播，防疫人员大量使用了“漂白粉”来杀菌消毒，“漂白粉”的有效成分为次氯酸钙[化学式为：Ca（ClO）2]．请回答：（1）次氯酸钙中金属元素是（写元素符号）；钙、氯、氧三种元素的质量比为．（2）次氯酸钙中氯元素的质量分数是（精确到0.1%）．（3）若灾区饮用水每50kg至少需要漂白粉250g，则消毒一桶水（约20kg）至少须加漂白粉g．显示解析3．作物的无土栽培可以显著提高产品的产量和质量．某茄子的无土栽培营养液中含有7.08%的KNO3．（1）KNO3属于（选填“复合肥料”、“氮肥”、“钾肥”或“磷肥”）．其中氮、氧元素的质量比为．（2）要配制150kg该营养液，需要KNO3的质量kg．显示解析4．如图是“△△牌”钾肥的部分信息：根据该信息计算：（1）硫酸钾中各元素的质量比；（2）该钾肥中钾元素的含量最高为．显示解析二、解答题（共10小题，满分0分）5．四川汶川大地震期间为了防止灾后疫情的发生，卫生防疫部门每天需要喷洒大量的消毒液，其中过氧乙酸溶液是一种常用消毒液．计算：（1）400kg质量分数为0.5%的过氧乙酸消毒液中，含纯过氧乙酸质量是多少？（2）要配制800kg质量分数为0.5%的过氧乙酸消毒液，需要质量分数为16%的过氧乙酸溶液的质量是多少？显示解析6．如图是实验室所用盐酸试剂瓶上标签的部分内容，请仔细阅读后计算：（1）欲配制14.6%的稀盐酸1000g，需用这种盐酸多少毫升？（计算结果精确到0.1）（2）13g锌与足量的稀盐酸充分反应，理论上可制得氢气多少克？显示解析7．实验室一分析纯盐酸的标签如图所示；某钢铁厂为了测定赤铁矿中Fe2O3的含量，将20g赤铁矿（杂质既不与酸反应也不溶于水）加到219g10%的稀盐酸中，恰好完全反应生成氯化铁和水．求：（1）Fe2O3中铁元素与氧元素的质量比为；（2）欲配制219g 10%的稀盐酸，需用这种分析纯盐酸g；（3）求赤铁矿中含Fe2O3的质量分数．10填化学式）．（2）请计算此硫酸镁溶液中溶质的质量分数．显示解析12．星期天，小强的妈妈要焙制面包，叫小强取商店买回一包纯碱，小强仔细看了包装说明（如下图），并产生疑问：回到学校，他取出从家里带来的一小包纯碱样品进行实验：准确称取5.5 g样品放入烧杯中，在滴加盐酸至刚好完全反应（忽略CO2溶于水），共用去稀盐酸25 g，得溶液质量为28.3 g（杂质溶于水且与盐酸不反应）．求：（1）生成CO2的质量是；（2）通过计算判断纯碱样品中碳酸钠的质量分数是否与包装说明相符．（计算结果精确到0.1%）显示解析13．某实验小组用石灰石（杂质不与酸反应，也不溶于水）和稀盐酸反应制取二氧化碳，在准备将反应后的废液倒进废液缸时，发现实验桌上有一瓶未知质量分数的Na2CO3溶液，他决定利用该废液，测定Na2CO3溶液中溶质的质量分数．他将废液过滤，然后向废液中慢慢滴加Na2CO3溶液，加入Na2CO3溶液的质量与生成沉淀质量的关系如图所示．（1）在加入Na2CO3溶液的过程中，开始时没有发现沉淀生成，说明滤液中的溶质有。

2009年湛江市中考物理总复习测试卷(二)

A B C D 图2图1 2009年湛江市中考物理总复习测试卷(二)（光现象）班级：学号：姓名：评分：一．单项选择题（每题2分，共30分）1、下列事例中属于光的反射现象的是（）A ．在平静的湖边看到树的倒影B ．白天浓密树荫下有许多小圆形光斑C ．夜晚，路灯下看到自己的影子D ．圆形玻璃缸中的金鱼，看上去变大了2、下列现象中，属于光的直线传播的是（）A ．用放大镜看地图B ．湖边景物在湖中形成的“倒影”C ．小孔成像D ．人在泳池边看到水的深度比实验的浅3、如图1所示，一只大熊猫正抱着一根竹子在镜前欣赏自己的像。

此时，它从镜中看到的自身像应该是图2中的（）4、物理老师在实验室用某种方法在长方形玻璃缸内配制了一些白糖水。

两天后，同学们来到实验室上课，一位同学用激光笔从玻璃缸的外侧将光线斜向上射入白糖水，发现了一个奇特的现象：白糖水中的光路不是直线，而是一条向下弯曲的曲线，如图所示。

关于对这个现象的解释，同学们提出了以下猜想，其中能合理解释该现象的猜想是（）A.玻璃缸的折射作用B.激光笔发出的光线不绝对平行C.白糖水的密度不是均匀的，越深密度越大D.激光笔发出的各种颜色的光发生了色散5、如图所示现象中属于光的折射的是（）A 激光引导掘进方向B 水中倒影C 钢笔错位D 看到不发光物体6、下列各成语所反映的情景，能用光的反射知识解释的是（）A ．凿壁偷光B ．一叶障目C ．镜花水月D ．形影相随7、小明仔细观察了右图后，总结出以下几条结论。

其中错误的是（）C ．光从空气射入玻璃时．入射角小于折射角D ．光从玻璃射人空气时，折射角大于入射角8、下列事例中,能看到物体实像的是：（）A.在岸边看到水中游动的鱼B. 通过放大镜看报纸上的字C.在电影院看到银幕上的画面D. 在水中通过潜望镜看到水面上的景物9、下列说法中，正确的是（）A ．月亮是一个巨大的光源B ．光在真空中的速度是340m ／sC ．影子的形成是由于光的直线传播D ．漫反射不遵守光的反射规律10、一束光线射在平面镜上，与镜面的夹角为30°，则反射光线跟入射光线的夹角为：A ．60°B ．90°C ．120°D ．150° （）11、关于平面镜成像，下列说法正确的是（）A ．物体越大，所成的像越大B ．物体越小，所成的像越大C ．物体离平面镜越近，所成的像越大D ．平面镜越大，所成的像越大12、如图３所示，OA 是光从水中射入空气的一条反射光线，若OA 与水面夹角60º，关于入射角α、折射光线与法线的夹角β的说法正确的是：（）Ａ．α＝60º，β＜60º Ｂ．α＝60º，β＞60ºＣ．α＝30º，β＜30º D ．α＝30º，β＞30º13、彩色电视机显现的各种颜色都是由三种基本色光混合而成的，这三种基本颜是：（）A ．红，绿，蓝B ．红，黄，蓝C ．红，绿，紫D ．红，黄，绿14、下面哪个选项是使用了凸面镜的性质（）A ．汽车的观后镜B ．汽车的头灯C ．太阳灶D ．潜艇的潜望镜15、关于光的传播下列说法中正确的是（）A ．光总是沿直线传播B ．光在同一种均匀介质中沿直线传播C ．光只在真空中沿直线传播D ．光在同一种介质中沿直线传播二．多项选择题（每题4分，共20分）16、关于光的反射中，下列说法中正确的是（）A 反射光线位于入射光线和法线所决定的平面内B 、反射光线和入射光线分居法线的两侧C 、入射角增加α，则反射角减少αD 、入射角为α,则反射光线和入射光线的夹角为2α17、关于平面镜成像,下列说法中正确的是( )A 、人离平面镜越远，他在平面镜中的像越小B 、平面镜的高度小于人的高度时，人在镜中不能形成完整的像C 、人与平面镜中的像一定是等大的D 、反射光线不是从像点发出，所成的像是虚像 O 水 A 60° 图4图318、下列说法中正确的是（）A 、验钞机是利用紫外线使钞票上的荧光物质发光的效应进行防伪的B 、适当的紫外线照射有助于人体合盛维生素DC 、在医院的手术室、病房里，常可以看到用红外灯来灭菌D 、红外线可以用来对仪器设备进行遥控19、关于光学仪器或设备，下列说法中正确的是（）A 、照相机、幻灯机的镜头都相当于一个凸透镜B 、使用幻灯机时，为了在屏幕上得到正立的像，幻灯片应倒立放置C 、放大镜只能成放大的像D 、“老花眼”成的像成在视网膜的后面20、在研究凸透镜成像的实验中，在光屏上出现清晰的烛焰的像将（）A 、一定是实像B 、一定是放大的C 、一定是倒立的D 、可能是缩小的三．填空题（每空2分，共20分）21、我国古代就有光现象的描述，如“捞不到的是水中月，摘不到的是镜中花”、“潭情疑水浅”．其中“水中月、镜中花”是光的现象形成的，“疑水浅”是光的___ _______ 现象形成的。

2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程)(三)

第23题图（1）第23题图（2）2009年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（三）（2009年某某省）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么X 围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【解】）23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．……………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，）当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分（2009年某某省）25．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.25．（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． ······ 1分∵E 为AB 的中点， ∴122BE AB ==．在Rt EBG △中，60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． ··· 2分A D EBFC图4（备用）AD EBFC图5（备用）A D E BF C图1 图2 A D EBFC PNM 图3A D EBFCPN M（第25题）图1A D E BF CG∴112BG BE EG ====，即点E 到BC··········· 3分（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =，PM EG ==同理4MN AB ==． ·························· 4分如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴122PH PM == ∴3cos302MH PM =︒=．则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN === ∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=． ············ 6分 ②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =． ∴23MN MR ==． ··························· 7分 ∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． ··········· 8分图2A D E BF CPNMG H当MP MN =时，如图4，这时3MC MN MP ===．此时，61353x EP GM ===--=-．当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠．则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形． ∴tan301MC PM =︒=．此时，6114x EP GM ===--=．综上所述，当2x =或4或()53-时，PMN △为等腰三角形． ······ 10分（2009年某某某某）25.（本小题满分14分）如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45。