圆的认识单元复习知识要点
圆的认识知识结构图
《圆的认识》单元知识点1、圆的认识(1) 直径是圆中所有线段中最长的一条。
(2) 半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径 是直径的一半。
(3) 在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。
(4) 在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。
(5) 画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是 半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小、知识结构图广 圆各部分名称(圆心、直径、半径) 圆的认识 < 圆的画法、对称轴 圆的周长圆的认识r推导过程(渗透转化思想)圆的面积2 . . 2圆面积=n r X r= n r 。
即：S=n r 与圆相关的计算二、核心知识点半圆的周长、面积计算圆的周长=圆周率x 直径=圆周率x 半 径 X 2 (C =n d 或 C = 2 n r ) 组合图形求面积(6) 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线(7) 正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。
(8) 长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。
2、圆的周长(1) 圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示。
n是一个无限不循环小数，n~ 3.14。
(2) 圆的周长二圆周率X直径二圆周率x半径X 2 (C=n d或C= 2(3) 半圆的周长二圆周长的一半+直径(C半圆二n d宁2+ d, C半圆二n r + 2r (4)常用数据(略，自己背诵)(5)同一个圆里，圆的周长是直径的n倍，圆的周长是半径的2 n倍。
3、圆的面积(1) 圆面积公式的推导过程把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为：长方形面积二长X宽，所以：圆面积二n r X r= n r2。
即：S=n r2。
要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。
数学六年级(上)第一单元圆的认识知识点
◆圆的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。
◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。
同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
◆半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。
圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。
◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。
◆用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。
◆圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。
圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14◆圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：周长= 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π= 2×π×r◆半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径计算公式是：C半圆 = π×r＋r◆圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
用字母S表示。
把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。
这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。
所以：圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径计算公式：S=C÷2×r=π×r×r◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。
圆的知识点总结
圆的知识点总结圆是几何学中的基本图形之一，是指平面上的一组点，这些点到一个固定点的距离都相等。
下面将对圆的知识点进行总结。
一、基本概念：1. 圆心：圆心是圆的中心点，用字母O表示。
2. 半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径，用字母r表示。
3. 直径：穿过圆心，且两个端点在圆上的线段称为直径，直径的长度是半径的2倍。
4. 弦：在圆上任取两点，并连接这两点的线段称为弦。
5. 弧：在圆上，弦所夹的部分叫做弧，两点所表示的角度可以表示弧的长度。
二、圆的公式：1. 圆的周长：圆的周长等于圆的直径乘以π（π≈3.14），即C=2πr。
2. 圆的面积：圆的面积等于圆的半径平方乘以π，即A=πr²。
三、圆与直线的相关性质：1. 切线：切线是与圆相切且与半径垂直的直线。
切线与半径的交点是相切点。
2. 弦切角定理：在圆内部，如果一条弦与一个切线相交，那么这条弦所对的弧的两条弦所对的弧的和等于弧所对的角的度数。
3. 弧切角定理：在圆内部，如果一条弧与一个切线相交，那么该弧能够分出的两个弧所对的角的度数和等于弧所对的角的度数。
四、圆的相交关系及性质：1. 两个圆相交：当两个圆的半径之和大于两个圆心之间的距离时，两个圆相交。
2. 相交弦定理：两个相交圆的弦所夹的两个圆弧，所对的角互为补角。
3. 两个圆的外切线：当两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和时，两个圆的外切线重合。
4. 两个圆的内切线：当两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之差时，两个圆的内切线重合。
五、圆的投影：1. 圆柱的投影：当有一个光源位于圆柱上方时，圆柱在水平面上的投影是一个同心圆。
2. 球的投影：球在投影平面上的投影是一个圆。
六、圆相关的常用公式：1. 弧长公式：L = rθ，其中L代表弧长，r代表半径，θ代表所对弧的角度。
2. 弧度制与角度制的转换：θ（角度）= π/180 × θ（弧度）。
3. 扇形面积公式：A = 1/2 × r² × θ，其中A代表扇形的面积，r代表半径，θ代表对应的圆心角的弧度数。
六年级《圆》知识点总结
六年级《圆》知识点总结一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：(d=2r）8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形；二、圆的周长1.圆的周长：围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长，一般用字母C表示。
2.圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示。
π是一个无限不循环小数，π≈3.14. ①π=3.1415926…②π=3.14(×)π=3.14159>6(×)应该是≈②π是一个定值.永远不改变3.圆的周长的计算公式: C=πd 或C=2πr d=c÷π r=C÷2π4.周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
半径扩大a倍→直径扩大a倍→周长扩大a倍→面积扩大a²倍半径增加a厘米→周长增加2πa厘米直径增加b厘米→周长增加πb厘米C半圆=1/2πd+d5.半圆的周长：半圆的周长=圆周长的一半加上一条直径的长度或两条半径的长度，即或C半圆=πr+2r三、圆的特征(1)一个圆里有无数条半径和无数条直径。
《圆》章节知识点总结
《圆》章节知识点总结一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、垂径定理（重点）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称知2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
几何表示法： 推论1：（1）在⊙O 中，∵AB 是直径 AB CD ⊥∴CE DE = 弧BC =弧BD 弧AC =弧AD（2）：在⊙O 中，∵AB CD ⊥ CE DE = ∴AB 是直径 弧BC =弧BD 弧AC =弧AD（3）：在⊙O 中，∵AB 是直径 弧BC =弧BD （或弧AC =弧AD ）∴AB CD ⊥ CE DE = 弧AC =弧AD （或弧BC =弧BD ）三、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称知1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 几何表示法：在⊙O 中，∵AOB DOE ∠=∠∴AB DE = OC OF = 弧BA =弧BDB（重点）圆心角定理和推论可概括为：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对的其余各组量也相等。
圆的知识点六年级重点
圆的知识点六年级重点一、圆的定义圆是平面上的一组点，这组点到某个固定点的距离都相等。
固定点叫做圆心，相等的距离叫做半径。
二、圆的要素1. 圆心：圆心是圆上的一个点，用字母O表示。
2. 半径：由圆心到圆上任意一点的距离称为圆的半径，用字母r表示。
3. 直径：穿过圆心并且两端点都在圆上的线段称为圆的直径，直径的长度是半径的两倍，用字母d表示。
4. 弦：圆上两点之间的线段称为圆的弦。
5. 弧：圆上两点之间的部分称为圆的弧。
6. 扇形：由圆心、圆上两点和弧所围成的图形称为扇形。
7. 弓形：由圆上两点和圆的弧所围成的图形称为弓形。
8. 圆周：圆上所有点的集合称为圆周。
三、圆的性质1. 圆心角：顶点在圆心上、边在圆上的角称为圆心角，它所对的弧和圆心角的度数相等。
2. 圆的周长：圆的周长等于直径乘以π（π≈3.14），即C=πd或C=2πr。
3. 圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A=πr²。
4. 圆内接四边形：如果一个四边形的四个顶点都在圆上，并且能够把这个圆划分为两个有重叠部分的弓形，则这个四边形叫做圆内接四边形。
5. 圆外切四边形：如果一个四边形的四条边都切到圆上，并且能够把这个圆划分为四个不重叠的弓形，则这个四边形叫做圆外切四边形。
四、圆的画法1. 已知圆心和半径的画法：以圆心为中心，以半径为长度，画一个圆。
2. 已知直径的画法：以直径的中点为圆心，以直径的长度的一半为半径，画一个圆。
3. 已知圆上任意一点的画法：以该点为圆心，以该点到圆心的距离为半径，画一个圆。
五、圆在日常生活中的应用1. 轮胎：汽车、自行车等的轮胎是圆形的，圆形的轮胎可以减小摩擦，提供更顺畅的行驶体验。
2. 锅盖：锅盖一般都是圆形的，圆形的锅盖可以更好地封闭锅口，提高烹饪效果。
3. 吊环：运动场地、儿童游乐设施等常常有吊环，吊环的形状是圆环，适合进行各种悬挂动作。
4. 饼干、蛋糕：很多糕点的形状都是圆形的，圆形的糕点更容易切割和分享。
圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。
六年级上册数学《圆》知识点整理
六年级上册数学《圆》知识点整理
圆是数学中的一个重要概念，是指平面上所有到固定点的距离都相等的点的集合。
六年级上册数学《圆》主要包括以下几个知识点：
1. 圆的基本概念：圆由圆心和半径确定。
圆心是圆上任何一点到圆心的距离都相等的点，半径是圆心到圆上任意一点的距离。
2. 圆的性质：
- 所有点到圆心的距离都相等。
- 圆上任意两点间的距离最短。
- 圆与直线的关系：直线与圆相交于两点、一点或者无交点。
3. 圆的要素之间的关系：
- 半径的两端是圆上的两个点。
- 直径是连接圆上任意两点的线段，且通过圆心，其长度等于两个半径的和。
- 弦是连接圆上任意两点的线段，且不通过圆心。
- 弧是圆上的一段弯曲的部分，两端是圆上的两点，弧比弦长。
4. 圆的部分：
- 扇形：是由圆心、圆上一点和圆上两点所确定的部分。
- 弓形：是由圆心和圆上一点所确定的部分。
- 圆心角：是由圆心和圆上两点所确定的角，度数等于所对弧的角度。
5. 圆的计算：
- 圆的面积：面积公式为πr²，其中π≈3.14，r为圆的半径。
- 圆的周长：周长公式为2πr，其中π≈3.14，r为圆的半径。
以上是六年级上册数学《圆》的知识点整理，希望对你有帮助！。
圆的认识知识点
圆的认识知识点圆，是我们生活中常见的几何图形之一。
从汽车的轮子到钟表的表盘，从月亮的形状到我们手中的硬币，圆无处不在。
那么，让我们一起来深入认识一下这个神奇的图形吧。
一、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
简单来说，就是围绕着一个中心点，所有点到这个中心点的距离都相等，形成的图形就是圆。
二、圆的各部分名称1、圆心（O）：圆的中心，决定了圆的位置。
2、半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定了圆的大小。
在同一个圆中，半径都相等。
3、直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
直径是半径的2 倍，即 d ＝ 2r 。
三、圆的特征1、圆有无数条半径和直径。
2、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
3、同圆或等圆中，圆的半径相等，直径相等。
四、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长计算公式：C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示周长，π 是圆周率，通常取值 314，r 是半径，d 是直径）圆周率是一个固定的值，它是圆的周长与直径的比值。
五、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积计算公式：S ＝πr² （其中 S 表示面积，π 是圆周率，r 是半径）推导圆的面积公式时，我们可以把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆周长的一半×半径＝πr × r ＝πr² 。
六、圆环的面积圆环是指两个同心圆所夹的部分。
圆环的面积＝外圆面积内圆面积，即 S 圆环＝π（R² r²）（其中 R 是外圆半径，r 是内圆半径）七、扇形扇形是圆的一部分，由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成。
扇形的面积＝圆心角的度数÷360°×圆的面积，即 S 扇形＝n°÷360°×πr² （其中 n°是圆心角的度数，r 是半径）八、圆在实际生活中的应用1、圆形的车轮能够使车辆行驶更加平稳，因为圆心到圆周上任意一点的距离相等，滚动时不会产生颠簸。
圆的知识点总结
圆的知识点总结一、圆的基本概念1、圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
以点 O 为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。
2、圆的要素圆心：确定圆的位置。
半径：决定圆的大小。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径是圆内最长的弦。
二、圆的性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
同弧或等弧所对的圆周角相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
三、圆的周长和面积1、圆的周长圆的周长 C ＝2πr 或 C ＝πd，其中 r 是半径，d 是直径，π 是圆周率，约等于 314。
2、圆的面积圆的面积 S ＝πr²四、圆与直线的位置关系1、相离直线和圆没有公共点。
2、相切直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
3、相交直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
五、切线的性质和判定1、切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径。
2、切线的判定经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
六、圆与圆的位置关系1、外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。
2、外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部。
3、相交两个圆有两个公共点。
圆的认识知识点
圆的认识知识点圆，在我们的日常生活中无处不在。
无论是车轮、钟表的表盘，还是各种圆形的建筑和装饰，圆都以其独特的魅力和重要的数学性质影响着我们的生活。
接下来，让我们一起深入了解圆的相关知识点。
一、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为圆的半径。
用字母 O 表示圆心，用 r 表示半径。
想象一下，我们拿着一根绳子，一端固定在一个点上，另一端绑着一支笔，然后让笔绕着这个固定点旋转一周，所形成的图形就是圆。
二、圆的基本元素1、圆心圆心决定了圆的位置。
如果圆心的位置发生变化，圆的位置也会相应改变。
2、半径半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
半径的长度决定了圆的大小。
同一个圆中，所有的半径长度都相等。
3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径是圆中最长的线段，用字母 d 表示。
同一个圆中，直径等于半径的 2 倍，即 d ＝ 2r。
4、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径是圆中特殊的弦。
5、弧圆上任意两点间的部分叫做弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
三、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长计算公式为：C ＝2πr 或C ＝πd，其中π（读作“派”）是一个常数，约等于 314。
例如，如果一个圆的半径是 5 厘米，那么它的周长就是 2×314×5 ＝314 厘米；如果直径是 8 厘米，那么周长就是 314×8 ＝ 2512 厘米。
四、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积计算公式为：S ＝πr² 。
假设一个圆的半径是 3 厘米，那么它的面积就是 314×3²＝ 2826 平方厘米。
五、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心就是圆心。
这意味着，如果我们沿着对称轴将圆对折，两侧的部分能够完全重合。
六、扇形由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
圆的单元知识点总结
圆的单元知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面上距离给定点一定距离的点的集合称为圆，给定点称为圆心，给定距离称为半径。
2. 直径：圆的直径是通过圆心的两个点之间的线段，且与圆的两个点相切。
3. 弧长和弧度：圆的周长称为圆周，圆周上任意两点之间的弧长称为圆弧。
角度的单位通常使用弧度来表示，弧度的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小。
4. 圆心角：以圆心为顶点的角称为圆心角，其对应的圆弧称为圆心角所对应的圆弧。
5. 圆扇形和圆面积：以圆心为顶点的两条射线和圆上的弧所围成的图形称为圆扇形，其面积的计算公式为：S = 1/2r²θ（其中r为半径，θ为圆心角的弧度）。
二、圆的性质1. 圆的对称性：圆具有无数个对称轴，其中最重要的是与直径有关的对称性2. 圆的切线和切点：圆上的每一点都有且只有一条切线与之相切，这条切线始终垂直于半径，并且切点处的切线为水平。
3. 圆的不等式：对于任意两条不同的弦，它们所对应的圆心角的大小是不同的4. 圆的相交特性：两个圆相交于两个互异的点，这两个点称为交点。
三、圆的基本定理1. 圆的三要素：圆由圆心、半径和圆周组成。
2. 圆的唯一性：通过圆上任意两点可以唯一确定一个圆。
3. 圆的定位：圆可以在平面内任意一个点作为圆心，任意一段正数作为半径。
四、圆的相关公式和定理1. 圆的面积：圆的面积公式为：S=πr²，其中π≈3.14，r为半径长度。
2. 圆的周长：圆的周长公式为：C=2πr，其中C为周长，r为半径长度。
3. 圆的三角函数关系：三角函数与单位圆的关系，圆的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
4. 圆的角度关系：圆心角、圆周角和相交弦的角度关系，圆的角度关系在解决实际问题时具有重要的应用价值。
五、圆的相关实际应用1. 圆的测量与绘制：在实际应用中，圆的测量和绘制是非常重要的，例如在建筑、制图和工程设计中经常会用到圆的测量和绘制技术。
2. 圆的运动学问题：在物理学和工程学中，圆的运动学问题是研究物体在圆周运动和旋转运动中的相关规律和特点。
圆总复习第一单元 圆的认识与性质
第一单元圆的认识与性质一、知识梳理1、圆的定义（两种）(1)(2)2、有关概念弦：直径：弧：优弧：劣弧等弧：3、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点A、B、C确定一个圆，圆心在过A、B两点可做个圆，圆心在。
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的，圆心叫。
4、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，对称轴是的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心是。
（3）圆具有旋转不变性，即。
5、垂径定理及推论（1）垂径定理：。
（2）推论：。
6、圆心角、弧、弦之间的关系（1）定理：。
（2）推论：在同圆或等园中，如果两个、两条、两条中有一组量相等，那么他们所对应的。
8、圆心角与圆周角：（1）定义：圆心角：。
圆周角：。
（2）圆周角定理：。
（3）推论：（1）。
（2）。
二、中考指向圆在近年的考试中有所弱化，而本单元内容中垂径定理，圆周角等考查频率较高。
各地中考题中对本单元考查内容多以基础知识为主，形式以填空、选择为主，解答题在部分省市中考题中也有出现，但难度不大。
题型以计算、作图为主，并有向开放、探索应用方向发展的趋势，而对论证推理的要求有所降低。
三、方法指导1、垂径定理的拓展及应用：（1）拓展：如下图所示，直线CD满足条件：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
其中任意两个成立，其余三条也成立，特别具备①③时，需强调被平分的弦不能是直径。
（2）应用：如下图所示，设AB=a，OM=d，CM=h，OA=r，则在R t△AOM中有222r d 2a =+）（，且h+d=r 。
所以，a,d,h,r 中知道任意两个可求其余两个。
在应用垂径定理时应抓住R t △AOM ，用好勾股定理和方程。
2、 圆周角定理：（1） 注意如下图所示C 点的三种不同位置：图1、图2中O C ∠=∠21,而图3中 O C ∠-=∠211800(2)同一条弧所对的圆周角大于其所对的圆外角而小于其所对的圆内角。
如图所示，即BDC BAC BEC ∠<∠<∠3、 几种常见的辅助线：（1） 利用直径构造直角三角形（2） 作弦心距构造直角三角形 （3） 作弦构造同弦所对的圆周角（4） 作辅助圆四、例题指导例1、如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A O B '''，旋转角为(0180)αα︒<<︒。
圆的知识点归纳
圆的知识点归纳圆是数学中一个非常重要的图形，它具有许多独特的性质和广泛的应用。
下面就让我们来一起归纳一下圆的相关知识点。
一、圆的定义1、在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、以点 O 为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。
二、圆的相关元素1、圆心：圆的中心，通常用字母 O 表示。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母 r 表示。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母 d 表示。
直径是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r。
三、圆的周长1、圆的周长公式：C ＝2πr 或 C ＝πd，其中 C 表示圆的周长，π（圆周率）是一个常数，约等于 314。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示。
3、圆的周长的应用：可以计算圆形物体的周长，如圆形花坛的围栏长度、车轮滚动一圈的距离等。
四、圆的面积1、圆的面积公式：S ＝πr² ，其中 S 表示圆的面积。
2、圆的面积的推导：将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。
长方形的长近似于圆周长的一半，即πr，宽近似于圆的半径 r。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr × r ＝πr² 。
3、圆的面积的应用：可以计算圆形物体的占地面积，如圆形桌面的面积、圆形池塘的面积等。
五、弧、弦、圆心角1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
以 A、B 为端点的弧记作⌒AB 。
2、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
六、垂径定理1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
2、垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
七、圆周角1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
六年级_圆的知识点梳理
圆是学习数学中的一个重要内容，也是六年级数学中的重点内容之一、下面为您详细介绍六年级圆的知识点。
一、圆的定义及要素圆是平面上到一点的距离都相等的点的集合。
在圆中，以圆心为中心的线段叫半径，圆心到圆上任意一点的线段叫作半径。
圆上的任意一条直线称为弦。
两个相接的弦通过圆心的角叫做圆心角。
二、圆的性质1.在同一个圆或等圆中，到圆心距离相等的点，叫做相等圆心角所对应的弧相等。
2.在同一个圆或等圆中，相等圆心角所对应的弧相等。
3.圆心角的度数是弧所对应的圆周角的两倍。
4.切线与半径的垂直关系：切线与半径所在的直线垂直。
5.弧的度数=弧所对应的圆周角的度数。
三、圆的测量1.圆的直径：过圆心的两个相对点，它的长度叫做圆的直径。
圆的半径：圆的直径的一半。
2.圆的周长：一个圆的周长等于它的直径乘以π(π≈3.14)。
周长C=2πr公式中：C表示周长，r表示半径。
3.圆的面积：一个圆的面积等于它的半径平方乘以π。
面积A=πr²公式中：A表示面积，r表示半径。
四、圆的刻画方法圆可以通过圆心和半径、圆心和直径、圆心和弦以及圆上三点来刻画。
五、圆与周的关系1.相交：两个圆的圆心之间的距离小于两个圆的半径之和，两个圆就相交。
2.相切：两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，两个圆就相切。
3.外切：两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之差，两个圆就外切。
4.内切：两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，两个圆就内切。
六、圆的应用1.圆在几何中广泛应用，如一个建筑物的立柱、水池等。
2.在生活中，很多物品如轮胎、圆桌等也是圆形的。
3.圆在数学中还有很多应用，如三角函数中的单位圆、圆的标准方程等。
圆的知识点总结文库
圆的知识点总结文库一、圆的定义圆是由一个平面上到一个确定点的距离恒定的所有点的集合。
我们把到一个点的距离叫做半径，把圆心叫做圆的中心。
二、圆的性质1. 圆的半径相等，圆心到圆上任意点的距离相等。
2. 在同一个圆中，更长一弦的圆弧更大。
相反，更大的圆弧所对的弦更长。
3. 圆周角等于圆心角的一半。
即圆周角等于它所对的圆心角的一半。
4. 圆的圆心角等于它所对的圆周角的一倍。
即圆心角等于它所对的圆周角的一倍。
5. 在同一个圆中，圆心角相等的两条弦所对的弧相等。
6. 跨圆弧等长。
7. 垂直于直径的弦平分弧。
8. 相交弦的交点到圆心的距离相等。
9. 直角三角形的两个直角边分别是弦和直径的两分之一。
10. 等腰三角形的底边等于弦。
11. 弧和圆心角是一一对应的。
12. 弦的中点与圆心连线垂直。
13. 对角互补。
14. 垂径定理：“直径垂直于弦，则直径平分弦。
”。
15. 在同一个圆中，直径比充分大的弧所对的圆心角比较小。
16. 横亘圆直径的角为直角。
17. 弦积定理：“两条相交弦（各自不是直径）的积等于这两条弦各自所扫的圆心角（分别以竖线分割弧）的积。
”18. 弧长定理：“等圆上的两个弧等圆周角，那么这两个弧相等，这两个弧所在的圆心角也相等。
”19. 垂径定理：“直径垂直于弦，则直径平分弦。
”20. 正多边形的内角和是；外角和是。
21. 圆锥曲线：圆。
22. 切线定理：“直线是圆的切线当且仅当直线与圆的平面所在的直线垂直，并且直线到圆心的距离等于半径长。
”。
23. 圆心角的角度值可以用弧度制来衡量。
24. 两圆外切：圆的外切条件：“两实心圆外切于一点，则此点到两圆圆心的距离相等。
”。
25. 两圆内切：圆的内切条件：“两实心圆内切于一点，则此点到两圆圆心的距离相等。
”。
26. 两圆相切：“两实心圆相切于某一点时，这一点到两圆圆心的连线互相垂直。
”。
27. 定比分。
以上是圆的一部分性质和定理，圆的知识非常广泛深入，同时也与许多其他数学领域有紧密的联系。
圆的认识单元知识整理
圆的认识单元知识整理-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2 圆的认识单元知识整理1. 圆的认识（1）直径是圆中所有线段中最长的一条。
(2)半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
(3)在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。
(4)在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。
(5)画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
(6)圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。
(7)正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。
(8)长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。
2. 圆的周长(1)圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π是一个无限不循环小数，π≈3.14。
(2)圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2（C ＝πd 或C ＝2πr ）(3)半圆的周长=圆周长的一半+直径（ C 半圆= πd ÷2＋d ，C 半圆= πr ＋2r（4）常用数据(略，自己背诵）(5)同一个圆里，圆的周长是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。
3. 圆的面积（1） 圆面积公式的推导过程的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr ×r=πr 2。
即：S=πr 2。
要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。
4. 半圆的面积是圆面积的一半。
S 半圆＝πr 2÷2 （求半圆面积一定要除以2）C=πr+2r=5.14r=2.57d容易与半圆周长相混淆的是圆周长的一半，πd ÷2 或者直接用πr5. 大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数， 面积的倍数＝半径的倍数26. 周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆周长最短。
初中圆的知识点归纳
《圆》章节知识点复习一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-； 五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
圆知识点复习
圆知识点复习圆是初中数学中的重要内容，它不仅在几何中有着广泛的应用，也与其他数学知识有着紧密的联系。
下面我们来对圆的相关知识点进行一次全面的复习。
一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
二、圆的相关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
2、直径：经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
3、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
4、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
5、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
三、圆的性质1、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
推论：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
四、圆的周长和面积1、圆的周长：C ＝2πr 或 C ＝πd（其中 r 为半径，d 为直径，π 是圆周率，通常取值 314）2、圆的面积：S ＝πr²五、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：1、点在圆外⇔ d ＞ r2、点在圆上⇔ d ＝ r3、点在圆内⇔ d ＜ r六、直线与圆的位置关系1、相交：直线和圆有两个公共点，此时圆心到直线的距离小于半径，即 d ＜ r。
圆知识点汇总
圆知识点汇总圆是初中数学中非常重要的一个几何图形，它有着丰富的性质和广泛的应用。
下面就来对圆的相关知识点进行一个全面的汇总。
一、圆的定义1、圆的动态定义：在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。
2、圆的静态定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为圆的半径。
二、圆的相关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
2、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧分为优弧（大于半圆的弧）、劣弧（小于半圆的弧）。
3、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
5、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
三、圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
3、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
四、圆的周长和面积1、圆的周长：C ＝2πr 或 C ＝πd（其中 r 是半径，d 是直径，π 是圆周率，通常取 314）2、圆的面积：S ＝πr²五、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：1、点在圆外⇔ d ＞ r2、点在圆上⇔ d ＝ r3、点在圆内⇔ d ＜ r六、直线与圆的位置关系1、相离：直线和圆没有公共点。
当圆心到直线的距离 d 大于圆的半径 r 时，直线与圆相离。
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五、记忆常用算式的得数 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.5
• 一、 圆的特征 • 1、圆心用O表示，半径用r表示，直径用d表示 • 2、在同圆或等圆中，半径有无数条，长度都相等；直径 有无数条，长度都相等。直径是圆中最长的线段。 • 3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆规两脚间 的距离是半径。 • 4、车轮为什么是圆的？ • 因为圆的半径都相等，圆在滚动时，圆心在同一条直线上 运动，坐在车上的人或物就会比较平稳。 • 5、圆是轴对称图形，直径所ห้องสมุดไป่ตู้的直线是圆的对称轴，圆 有无数条对称轴。在同一个圆中，直径的长度是半径的2 倍，可以表示为d=2r或r=1/2d。 • 6、圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形有2 条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对 称轴，等腰梯形有1条对称轴，半圆有1条对称轴。
• 二、圆的周长 • 1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，用字母π表示，通常 取3.14 • C=πd=2πr d=c÷π r= c÷π÷2 • 半圆的周长等于圆周长的一半再加直径。 • C半圆=πd÷2+d=πr+2r • 圆周长的一半等于πr • 2、圆的周长总是它的半径的2π倍。
• 三、 圆的面积 • 1、把圆分成若干份，拼成一个长方形，长方形的 长相当于圆周长的一半，它的宽相当于圆的半径。 • 2、环形的面积=大圆的面积-小圆的面积 • 四、拓展知识点 • 1、圆的半径扩大几倍，直径和周长就扩大相同的 倍数，而面积是扩大几的平方倍。 • 2、如果周长相等时，所围成的图形，圆的面积最 大。 • 3、两个圆的面积相等时，它们的周长一定相等。 两个圆的周长相等时，它们的面积也一定相等。