四年级奥数平均数问题培训讲学

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小学四年级奥数课件：平均数问题

正解：50名
小玲练习跳绳，她已经跳了若干次，准备最后再跳一次。如果最后这次跳48下，那么平均每次跳58下；如果最后次跳68 下，那么平均每次跳60下。小玲已经跳了多少次？
正解：4次
学校乒乓球队12人合影留念，普通彩照（至少洗2张）洗2张的价格是16元，然后每加洗1张只需0.8元。如果1人得1张照片，平均每人应付多少元钱？
正解：（40—3）×80=2960（分）（2960＋88＋87＋85） ÷40=80.5（分）
例2：王师傅4天平均加工26个零件，第5天加工的零件数比5天平均数还多4.8个。王师傅第5天加工多少个零件？
解答：设王师傅第5天加工，x个零件。由5天平均数这个“量”可列方程。 X－4.8=26×4＋x）÷5 5x－24=104＋x 4x=128 X=32
1.李冰期中考试语文、英语、自然的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分。李冰的数学成绩是多少分？
正解：76×3=228（分） 76＋3=79（分） 79×4=316（分）
316－228=88（分）
2.张丰从甲地跑步到乙地。已知两地相距7 千米，他先以每分钟250米的速度跑了， 10分钟，然后以每分钟180米的速度跑到乙地。张丰从甲地到乙地的平谟每分钟多少米？
例1：李师傅前4天平均每天加工30个零件，改进技术后，第五天加工零件55个，李师傅5天中平均每天加工多少零件？
解答：先算出5天的总零件数：30×4 ＋55=175（个），再求出5天中平均每天加零件的个数。（30×4＋55）÷5=35（个）
四（1）班有学生40人，数学期末考试时有三位同学困病缺考，平均成绩是80分。后来这三位同学补考，成绩分别为88分、87分和85分，这时全班同学的平均成绩是多少分？

人教版四年级下册数学奥数专讲：平均数的应用(教案)

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解平均数的应用的知识点，结合实例帮助学生理解。
突出平均数的应用重点，强调平均数的应用难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕平均数的应用问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
2.引入平均数的应用问题，如平均分物品、平均分小组等，让学生能够理解并解决这些问题。
3.通过实际案例和练习题，让学生能够将平均数的概念运用到日常生活中，提高学生的实际应用能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学逻辑思维、问题解决和数据分析能力，以及培养学生的创新意识和合作精神。
1.数学逻辑思维：通过解决实际问题，培养学生的逻辑推理和数学思维能力，让学生能够理解和运用平均数的概念和计算方法。
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解平均数的应用的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习平均数的应用内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确平均数的应用教学目标和平均数的应用重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保平均数的应用教学过程的顺利进行。
-使用简洁明了的语言，概括和总结本节课的主要内容，帮助学生快速掌握关键信息。
-通过板书设计，引导学生理解和记忆本节课的知识点，如通过示例展示平均数在实际问题中的应用。
课后作业
1.计算下列数据集的平均数：
-小明、小红和小华三人的年龄分别为10岁、12岁和11岁。
-一组数据：5, 8, 10, 12, 7

四年级数学平均数教学设计(1)培训讲学

四年级《平均数》教学设计【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（上册）第49~51页。

【教学目标】1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。

2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。

【教学过程】一、设疑引欲，提出问题师：体育课上，同学们在进行套圈比赛，一起来看看。

比赛分男生一组，女生一组，规定每人套15个圈。

师：（出示前三轮比赛成绩）这是前三轮比赛的结果，你觉得哪组套得更准些？为什么？（学生讨论、交流）师：比赛继续进行。

（课件继续出示）现在哪个组套得更准些呢？（……）我觉得女生组套得更准些。

因为她们套中的个数多呀！（学生讨论、交流）师：由于人数不相等，这次比套中的总个数就显得不公平。

那你有什么好办法呢？（比每人套中的个数）二、解决问题，探求新知1、师（出示男生套圈统计图）：不计算，你认为男生平均每人套中几个？你是怎么想的？小组里互相讨论讨论2、移多补少，平均数的意义。

师：指名汇报，显示移多补少的过程，结果：男生平均每人套中7个师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。

这一过程就叫“移多补少”。

（板书：移多补少）师：这里的“7”是什么意思？是指“王宇”套中的个数吗？（学生讨论、交流，结合统计图汇报）师指出：这里的“7”指这组男生的整体水平。

统计学上把它叫做“平均数”。

（板书：平均数）在这里，“7”是哪几个数的平均数？师（出示女生套圈统计图）：你估计女生平均每人套中几个？如果用一条线像表示男生平均每人套中个数那样表示女生的，你觉得这条线可能放在哪儿？（学生思考、汇报）出示一条线置于“10”的位置，能放在这儿吗？为什么？出示一条线置于“4”的位置，能放在这儿吗？为什么？你觉得她们的平均数在哪些数之间？（4~10）师：现在怎么办？学生汇报“移多补少”，课件演示过程师：这里的“6”是哪些数的平均数？表示什么意思？（女生组的整体水平）师（出示男、女生对比图) ：现在你们能比较出是男生套得准还是女生套得准了吗？师：这个7就是6、9、7、6这组数据的平均数。

小学四年级奥数平均数专题讲解

=83+2
=85（分）
85+12=97（分）
技法：对于平均数、总数量、总份数这三个量，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量。
即总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
平均数=总数量÷总份数
解决平均数问题，既要学会根据已知条件正确求出平均数，又要能灵活解答一些变形题、综合题，提高解题能力。
练习二
3、解：乙数是240×3-30=690。丙数为690×2-180=1200
这三个数的平均数是（240+690+1200）÷3=710
4、84分，86分
5、（50+38+52+46）÷4=46.5
6、四个数之和是:（93+135+75+111）÷2=207
207÷3=69（135-69）÷2×3=99
练习一
1、食品商店进了两种水果糖，甲种水果糖每千克12元，共40千克，乙种水果糖每千克8元，共60千克，为了便于销售，就将这两种糖混合成什锦水果糖，每千克价格应怎样定？
2、一辆汽车从A地到B地先行了3个小时上坡路，每小时行40千米，接着又行了3个小时下坡路，每小时行60千米，就到达了B地。后又原路返回A地，上坡速度改为每小时45千米，下坡速度不变。求这辆汽车往返A、B两地一次的平均速度。
60×12×2÷（12+60×12÷40）
=1440÷（12+18）
=1440÷30
=48（千米/小时）
例2、四年级甲、乙两班共有100位同学，甲班比乙班多4人。一次语文测验，两个班全体同学的平均分为82分，甲班比乙班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少？
分析与解：由两个班全体学生平均分为82分、两个班总人数100人，可以求出甲、乙两班语文总分数为82×100=8200分。又由甲班比乙班多4人可算出甲班人数（100+4）÷2=52人，乙班人数100-52=48人。因为甲班的平均分比乙班平均分高5分，我们假设甲班每人去掉5分，那么乙班和甲班的平均分就一样多了，由此甲班52人共去掉5×52=260分，这部分分数在总分中减去后（8200-260=7940分），剩下的分数，就相当于100人的乙班总成绩。

人教版四年级下册数学小学奥数+平均问题+课件

பைடு நூலகம்
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！
感谢观看！
我来解答：三个数的和：（45×2+41×2+43×2)÷2=129
丙:129-45×2=39 乙:129-41×2=47
甲:129-43×2=43
答：甲、乙、丙三个数分别是43，47，39。
小结与提示
这道题中，先求出甲、乙、丙三个数的和是解题的关键。
实践与应用
【练习5】 P158 有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的平均数是90，甲、丙两数的平均数
【分析与解答】要知道三个数的平均数，必须知道三个数的和。根据题中给出的三个条件，可分别求出甲和乙的总数、甲和丙的总数、乙和丙的总数。可是怎样才能求出三个数的总和呢？把这些和加起来得到两个甲、两个乙、两个丙的总和，用这个总和除以2，就能求出甲、乙、丙三个数的和。用三个数的和减去甲、乙两数的和就得到丙；用三个数的和减去甲、丙两数的和就得到乙；用三个数的和减去乙、丙两数的和就得到甲。
小结与提示从条件入手找到相互之间的联系，使复杂的问题简单化，问题就迎刃而解了。
实践与应用
【练习4】 P157 有9个数，它们的平均数是120，把它们从大到小排列起来，前5个数的
平均数是100，后5个数的平均数是139。那么最中间的数是多少？
【例5】有三个数，甲和乙的平均数是45，甲和丙的平均数是41，乙和丙的平均数是43。这三个数各是多少？
是82。乙、丙两数的平均数是86，甲、乙、丙三个数各是多少？
解平均数应用题的关键是要知道总数量和对应的总份数，如果总数量和总份数没有直接告诉我们，应先设法求出，有时可能告诉我们平均数，要求原来的部分数，这时可以先根据平均数求出有关的总数再求部分数。求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数

四年级奥数专题之：平均数

四年级奥数专题讲义平均数问题每次大型考试以后学校都会对每个班级的成绩进行总结、排名，那学校老师是怎么样来对班上的整体成绩进行评比的呢？即计算出全班人的平均成绩进行评比全班的总分有叫做他们的总数，人数有叫做他们的总份数平均成绩等于全班总分除以全班人数例1、用4个同样的杯子，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米和3厘米。

这四杯水面的平均高度是多少厘米？分析：总数是什么？总份数是什么？平均数怎么算?总数是：8+5+4+3总份数是：四份所以根据公式的：平均数=总数÷总份数=（8+5+4+3）÷4=5（厘米）答：平均数是5厘米。

4、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁两筐共有梨50千克，平均每筐梨有多少千克？分析：总数是：32+38+50总份数是：四份想一想：为什么明明是三个数字相加，总份数却是四份？平均数=（32+38+50）÷4=30（千克）答：平均每筐梨有30千克。

例3、摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？分析：总数是：60×2+3×70总份数是： 2+3平均数=（60×2+3×70）÷（2+3）=66(千米)答：这辆摩托车平均每小时行使66千米。

例4、小明前3次数学测验的平均成绩是89分，前4次数学测验的平均成绩是90分。

小明第四次测验得了多少分？分析：总数是：?总份数是： 4平均数是:90总数=平均数×份数所以:4×90=360(分) 360-3×89=93(分)答: 小明第四次测验得了93分.1、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90分、96分、92分和98分。

小明这四门功课的平均成绩是多少分？2、一个书架上第一层放书52本，第二层放书和第三层共46本。

平均每层放书多少本？3、某工厂第一、第二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。

四年级奥数讲义讲平均数问题初步

第二讲平均数问题初步【例1】亮利公司九、十月份共生产洗衣粉800吨，十一月份生产420吨，十二月份生产440吨。

求四个月的月平均产量。

【例2】一个农场种两块玉米试验田。

第一块2.5公顷，平均每公顷产玉米6750千克；第二块1.5公顷，共产玉米11250千克。

这两块地平均每公顷产玉米多少千克？【例3】山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行12千米。

问他往返平均每小时行多少千米？【例4】一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。

求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。

【例5】有四个数，每次选取其中三个数求它们的平均值，再加上另外一个数，这样得到新的四个数：106、86、100和92。

那么原来四个数中最大的数是几？【例6】某同学前五次测验的平均分仅为78分，如果他想下次测验后平均分不低于80分，那么下次测验他至少要得多少分？【例7】汽车上山的速度是每小时行24千米，按原路下山，每小时行48千米。

求这辆汽车上、下山的平均速度是多少？【例8】把1、2、3、……1997、1998、1999、分成8组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这8个平均数的和是多少？【例9】一根铁丝可以弯成长、宽分别为4厘米、3厘米的长方形，如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形的面积是多少？【例10】飞行员前6分钟用半速飞行，后6分钟用全速飞行，在12分钟内一共飞行120千米。

飞机的全速为每小时多少千米？【作1】有六个邮包，它们的重量分别是17千克、12千克、8千克、8千克、6千克、4千克。

要把它们分装在三个邮袋里，要求最重的一个邮袋尽可能轻一些。

请写出最重的邮袋里装的邮包是多少千克？【作2】缝纫机厂第一季度每月生产缝纫机1150台，第二季度生产缝纫机3750台，下半年平均每月生产缝纫机1200台。

小学四年级奥数-平均数问题知识分享PPT文档28页

33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼!你会看到世界由清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得清澈明晰。盐。注定要融化的，也许是用眼泪的方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了，也不要以为过去的光荣可以被永远肯定。
Thank you
Hale Waihona Puke 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
小学四年级奥数-平均数问题知识分享
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞不前时，我继续拼搏。

【全国通用】四年级上册奥数培训讲义——第六讲平均数问题

第六讲平均数问题【专题导引】我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均分就是求平均数。

平均数在日常生活中和工作中应用广泛，例如：求平均身高问题，求某天的平均气温等。

求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。

也可用移多补少的方法，或找一个基准数，用基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数。

【典型例题】【例1】小刘参加期末考试，数学96分，数学与语文的平均分是95分，小刘语文考了多少分？【试一试】1、某商店第一天卖了56千克的水果，第二天也卖了一些水果。

这两天平均每天卖60千克，问第二天卖了多少千克的水果？2、博达学校四年级学生分两批外出活动，第一批26人，第二批是第一批的2倍。

平均每批有多少人？【例2】体育课上，四（1）班分成3排，共39人，四（2）班分成4排，共52人。

平均每排多少人？【试一试】1、有五个同学参加折纸竞赛，前2个同学共折了46个千纸鹤，后3个同学共折了64个千纸鹤，平均每个同学折了多少个？2、小明、小红等6名同学年龄分别是12、13、14、12、14、13岁，他们的平均年龄是多少？【例3】二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？【试一试】1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台。

后20天共生产电视机6300台，这个月平均每天生产电视机多少台？2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均分数是多少？【例4】王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。

其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。

求四年级羽毛球队同学的平均身高。

四年级上册奥数讲义 - 第三讲：平均数全国通用

第三讲平均数专题解析：平均数是我们现阶段非常重要的概念之一，它其实是由平均分延伸而来，即把一定数量的糖果例如200颗平均分给20个小朋友，那么每个小朋友获得的糖果数量就是10颗，换句话说平均数即公平数，就是每个人得到的都一样，所以我们需要计算出总数，再平均分配，所得到的结果就是平均数知识回顾之平均数：重点知识理解：记住平均数的概念，即所有的数量，除以总的人数，总的时间就是平均数阳光小学四（1）班有20名同学，有一次班里举行活动，将所有人分成2组，1组8人，2组12人，老师给第一组每人分了7颗，给第2组每人分了2颗，请问如果平均分给每个同学，各得几颗？【经典例题】在我们的生活当中，我们经常会遇到很多关于平均的问题，比如1.两个班级哪个班级的成绩更好一点2.小明去学校先走了一段上坡路，又走了一段下坡路，平均速度是多少3.一堆桃子三个小朋友分着吃，每个小朋友可以吃多少个桃子要解决以上三个问题（1）就要用总成绩÷总人数，分别求出两班的平均成绩，再进行比较（2）要用总路程，即小明从家到学校的总路程除以去学校的总时间（3）总桃子数÷3例题1：在四年级上学期的5次数学考试中，小明分别得到了87，98，96，89，95分，那么小明取得的平均成绩为多少分？思维点拨：平均数=总数÷总次数随堂演练：亮丽公司九、十月份共生产洗衣粉800吨，十一月份额生产洗衣粉420吨，十二月份生产440吨，求亮丽公司四个月的平均产量。

例题2：阳光小学四（1）班有20名同学，有一次班里举行活动，将所有人分成2组，1组8人，2组12人，老师给第一组每人分了7颗，给第2组每人分了2颗，请问如果平均分给每个同学，各得几颗？思维点拨：平均数=总数÷人数，总数=1组总糖数+2组总糖数，人数=1组人数+2组人数随堂演练：1.梓涵参加了三次数学竞赛,平均分是84分,已知前两次平均分是82分,求他的三次得了多少分?2.10. 梓涵期末考试时,数学成绩公布前他四门功课的平均分数是92分,数学成绩公布后,他的平均成绩下降了1分.梓涵数学考了多少分?3.小红从家去学校，刚开始每分钟走20米，18分钟后，小红担心赶不上于是提快速度，每分钟走30米，又过了12分钟后小红达到学校，求小红家离学校的距离以及小红去学校的平均速度。

(完整版)四年级平均数专题学科教师辅导讲义

学科教师指导讲义讲义编号：学员编号：年级：小四课时数：3学员姓名：指导科目：数学学科教师：学科组长署名及日期教务长署名及日期课题均匀数专题讲课时间备课时间教课目的理解均匀数的观点要点、难点理解均匀数的意义和求均匀数的方法考点及考试要求求均匀数的方法教课内容【知识梳理】一、均匀数观点把一个总数均匀分红几个相等的数, 这个相等的数值就叫做均匀数二、均匀的思想“公正三、计算方法() 均匀数 =总数÷份数移多补少 ( 基准数法 )【典型例题剖析】【例 1】（ 1）小敏这学期 5 次作业的得分分别是95,87,92,100,96。

求这5次作业的均匀成绩是多少?（2）育新芽教育有 15 名同学参加运动会跳绳比赛 , 他们每分钟跳绳的个数分别为 :93,94,85,92,86,88,94,91,88,89,92,86,93,9089, 求每一个人均匀每分钟跳绳多少个?【例 2】小红前三个月均匀每个月的零花费是88 元 , 四、五月份两个月的零花费均匀是 83 元，那么小红前五个月的零花费均匀是多少元?【例 3】乐乐家旁边的果品店把 2 千克酥糖 ,3 千克水果糖 ,4 千克奶糖混淆成什锦糖, 已知酥糖每千克8 元 , 水果糖每千克11 元,奶糖每千克 17 元 , 问什锦糖每千克多少钱 ?【例 4】A、 B、 C、D 四个数的均匀数是38,A 与 B 的均匀数是42,B 、 C、 D三个数的均匀数是36, 那么 B 是多少 ?【例 5】小敏期末考试, 历史成绩宣布前, 她的四门功课的均匀成绩是90 分, 历史成绩加入此后, 她的均匀成绩降落了 2 分 , 问小芳历史多少分?【例 6】有酸，甜，苦 3 种糖，单价分别为每千克15元、10元和8元。

经过计算，把这3种糖混淆此后，单价应当是每千克12元。

已知酸糖有24千克，甜糖有18千克，那么苦糖有多少千克？【课后练习】【第 1题】香香和她的7 个好朋友帮助农民伯伯采摘草莓。

小学数学4年级培优奥数讲义第15讲-平均数问题(教师版)

第15讲平均数问题进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系进一步学会以多补少的方法解决平均数问题，并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用题一、基本公式平均数×总份数=总数量总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数二、平均数问题日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多.这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题.求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数.解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答.也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数.考点一：用基本关系式求平均数例1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米.这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数.根据已知条件，求出4个杯子里水的总高度，然后除以杯子的个数，即可求出平均数.(8+5+4+3)÷4=5(厘米)教学目标知识梳理典例分析答：这4个杯子里水面的平均高度是5厘米.解：(800+150)÷19=50(秒)答：全车通过长800米的大桥，需要50秒.例2、数学测试中，一组学生中的最高分为98分，最低分为86分，其余5名学生的平均分为92分.这一组学生的平均分是多少分？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数.总数量=98+86+92×5=644(分)，总份数=1+5+1=7(人)，平均数=644÷7=92(分)，故这一组学生的平均分是92分.例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分.明明英语考了多少分?【解析】利用基本式：三门课总分数=91×3=273，四门课总分数=(91+2)×4=372.英语分数=372-273=99(分).另一种思维方式：平均分提高了2分，也就是说，英语成绩比其他三门功课的平均成绩多了4个2分，即2×4=8分，那么英语成绩=91+8=99(分)考点二：利用基数法求平均数例1、求下列20个数的平均数：401，398，400，403，399，396，402，402，404，403，399，396，398，398，405，401，400，402，403，400.【解析】解法一：先求出这20个数的和，即总数量，再用20个数的和除以总份数20，求出平均数. 因为这20个数据比较大，这种解法计算量很大，容易出错.解法二：仔细观察这20个数据都接近400，有的比400大，有的比400小，我们可以借鉴移多补少的思想，以400作为基准，把这20个数都看作400，求出它们比400多出或不足的部分，多出1记作“+1”，不足2记作“-2”，计算时多出和不足的部分让它们互相抵消，可得这20个数据共多出：+1-2+0+3-1-4+2+2+4+3-1 -4-2-2+5+1+0+2+3+0=10，再把多出10平均分给这20个数据，所以这20个数的平均数是：400+10÷20=400.5.对于求多个比较接近的大数的平均数，直接计算很麻烦，我们可以选择这些数最接近的整数作为基准数，运用上面的方法解答，计算就简单多了.例2、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高.其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米.求四年级羽毛球队同学的平均身高.【解析】这道题可以按照一般思路解，即用身高总数除以总人数.还可以采用假设平均数的方法，容易发现身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当做基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求解.即有150+(3×2+2-1×2-3×2)÷(2+1+2+2)=150(厘米)考点二：航行中的平均数问题例1、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行驶完全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米.往返两地的平均速度是每小时多少千米？【解析】航行中的速度关系：顺水速度=船的静水速度+水流速度逆水速度=船的静水速度-水流速度，速度=路程÷时间用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度.显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行完全程所用的时间.由题意可知顺水速度=360÷10=36千米/小时，船的静水速度=36-6=30千米/小时.所以船的逆水速度=30-6=24千米/小时.逆水行全程时所用的时间=360÷24=15(小时)解:逆水速度360÷10-6-6=24(千米/小时)逆水走完全程的时间360÷24=15(小时)平均速度=总路程÷总时间=(360+360)÷(10+15)=28.8千米/小时答：往返两地的平均速度是每小时28.8千米.例2、张师傅开汽车从A到B为平地(见下图)，车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时.已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？【解析】本题给出BC 段与CD 段的路程关系，因此可以先求出BD 段的平均速度，设BC 段考点四：改动中的平均数例1、有五个数，平均数是9.如果把其中一个数改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改动的数原来是多少？【解析】改动前五个数的和为：9×5=45；改动后五个数的和为：8×5=40；改动后总和比改动前减少了：45-40=5；所以被改动的数减少了5，这个数原来是：例2、五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了.经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？【解析】98分比89分多9分.多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2(分).9里面包含有45个0.2、五一班就有45名同学.例3、有4个数，这4个数的平均数是21，其中前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26.那么第二个数是多少？【解析】根据“4个数的平均数是21”，可以得出4个数的总和就是21×4=84，又根据“前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26”，可以得出他们的总和为15×2+26×3=108，其中第二个数被重复算了一次，所以总和多出来的了108-84=24，就是第二个数.➢ 课堂狙击 1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个.一箱苹果多少个？实战演练【解析】(1)1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=126(个)；(2)1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108(个)(3)1箱苹果＋1箱桃=37×2=72(个)由(1)(2)两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18(个)，再根据等式(3)就可以算出：1箱桃有(74－18)÷2=28(个)，1箱苹果有28＋18=46(个).解:1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个)1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18(个)1箱苹果有多少个：28＋18=46(个)2、小英4次数学测验的平均成绩是92分，5次数学测验的平均成绩比4次数学测验的平均成绩提高了1分.小英第5次数学测验得了多少分？【解析】5次比4次测验的平均分提高了1，那么第五次测验的成绩比4次测验的平均数多出了5个1分，所以第五次测验的成绩=92+1×5=97(分)3、一辆小轿车，装有4个轮胎，还有2只备用轮胎，司机适当地轮换这6只轮胎，使每只轮胎行程相同.小车共行驶了360千米，每只轮胎平均行驶了多少千米？【解析】小轿车在任何时候都是4个轮胎同时行驶，小车行驶360千米，即所有6只轮胎共行驶4个360千米：360×4=1440(千米). 平均每只轮胎的行驶路程为：1440÷6=240(千米).4、A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数23，26，30，33. A、B、C、D 4个数的平均数是多少？【解析】A+B+C+A+B+D+A+C+D+B+C+D=3×(23+26+30+33)3(A+B+C+D)=3(23+26+30+33)A+B+C+D=112A、B、C、D 4个数的平均数是285、五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是七，后四个数的平均数是10，那么第一个数和第五个数的平均数是多少？【解析】前四个数平均数是7，前四个数的和是7×4=28，第五个数是45-28=17；后四个数平均数是10，后四个数的和是10×4=40，第一个数是45-40=5；第一个数和第五个数的平均数是(17+5)÷2=116、王华的期末考试成绩单被弄污了，有两个字看不清楚，请你想办法把语文、数学成绩算出来【解析】根据六门成绩的平均成绩为83分，则能求出总成绩为83×6=498分，减去另外四门的成绩就是数学语文的总成绩，然后根据数学成绩的个位数字，推出语文成绩，即可得出结论. 解：语文与数学成绩之和83×6-(80+75+90+85)=168(分)因为数学成绩的个位数为5，则语文成绩的个位数一定是8-5=3，故语文成绩是83，数学成绩是85分答：王华的语文数学成绩分别是83分，85分.➢课堂反击1、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考到100分，才能把平均成绩提高到86分.问这是他第几次测验？【解析】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分.每次填补86-84=2(分)，14分里面有7个2，所以前面已经测验了7次，这是第8次测验.2、一艘轮船往返于甲乙两个码头距离为75千米，顺水每小时航行25千米，逆水每小时航行20千米.这艘轮船往、返的平均速度是每小时多少千米？【解析】求总时间，然后求出平均速度解: 逆水走完全程的时间75÷20=3.75小时顺水走完全程的时间=75÷25=3小时平均速度=总路程÷总时间=(75+75)÷(3.75+3)≈22.22千米/小时答：往返两地的平均速度是每小时22.22千米.3、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分.可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分.求甲在这次考试中得了多少分？【解析】算错平均分为88分，比90分少2分，故甲的分数算少了4个2分，所以甲的分数=87+4×2=95(分)4、第三小队11位少先队员参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别是92，86，92，87，90，94，91，88，89，92，89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？【解析】可以采用假设平均数的方法，容易发现个数都在90左右，可以假设平均个数为90个，把它当做基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求解.即有90+(2-4+2-3+4+1-2-1+2-1)÷(2+1+2+2)=90(个)直击赛场1、(2007年4月"希望杯"四年级2试)赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？【解析】因为上山和下山是同一段路程，所以可以很快求出上山与下山的平均数度(千米/时)，这两段路程的平均速度与平路上的平均速度相同，所以，三段路的平均速度为4(千米/时)，而赵爷爷每天行走3小时，所以共3×4=12千米【答案】12千米重点回顾1、用基本关系式求平均数2、利用基数法求平均数3、航行中的平均数问题4、改动中的平均数名师点拨1、求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数.解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答.学霸经验➢本节课我学到➢我需要努力的地方是。

四年级数学奥数第8讲：平均数问题-课件

阿派参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，阿派投掷得了多少分？
五科总分数是多少？
85×5=425（分）
去掉投掷后剩四项 83×4=332（分）的总分为多少？
投掷得分为： 425-332=93（分）答：阿派投掷得了93分。
卡尔第一次和第二次语文测验平均成绩是86分，第三次测验后，3次平均成绩是88分，她第三次得了多少分？
子天是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
五年级一班有55人，二班有45人，两班全体平均分86分。二班比一班平均分多2分，两个班平均分各是多少分？
两班合计得分：（55+45）×86=8600（分）
假设两班平均分一样，总分可增加：55×2=110（分）
8600+110=8710（分）二班平均分：8710÷（45+55）=87.1（分）
一班平均分： 87.1－2=85.1（分）
答：五一班的平均分是85.1分，五二班的平均数是 87.1分。
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。如：总路程÷总时间＝平均速度。
1. 卡尔期末考试中语文、数学的平均成绩是86分，英语成绩公布后，她的平均成绩提高了3分，卡尔的英语考了多少分？
（语文+数学）÷2=86（分）
（语文+数学+英语）÷3=89（分）
“前三次成绩和-前两次成绩和=英语成绩”
89×3-86×2 =267-172 =95（分）