中考数学总复习专题突破预测与详解第三单元函数专题11反比例函数试题(人教版)

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人教全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题分类汇总含详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1= 的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1＞y2；（3）求△PAB的面积．【答案】（1）解：把x=4代入y2= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y1= ，得k=4．反比例函数的表达式为y1=（2）解：∵点A与点B关于原点对称，∴A的坐标为（﹣4，﹣1），观察图象得，当x＜﹣4或0＜x＜4时，y1＞y2（3）解：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．y1= 中，当x=1时，y=4，∴P（1，4）．设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，则，解得．故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15．【解析】【分析】（1）把x=4代入y2= x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1=，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解集；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB，那么S△AOP=S△BOP，S△PAB=2S△AOP．求出P点坐标，利用待定系数法求出直线AP的函数关系式，得到点C的坐标，根据S△AOP=S△AOC+S△POC求出S△AOP= ，则S△PAB=2S△AOP=15．2．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．（1）点C的坐标________；（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．【答案】（1）（3，0）（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．∵点E（2，m）在直线AC上，∴m=﹣ ×2+ = ，∴点E（2，）．∵反比例函数y= 的图象经过点E，∴k=2× =3，∴反比例函数的解析式为y=（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）．在y= 中，当x=3时，y=1，∴F（3，1）．过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF．设直线EF的解析式为y=a'x+b'，∴，解得，∴y=﹣ x+ ．设直线PM的解析式为y=﹣ x+c，代入M（3，﹣0.5），得：c=1，∴y=﹣ x+1．当x=1时，y=0.5，∴点P（1，0.5）．同理可得点P（1，3.5）．∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3），∴OC=3，∴C（3，0）．故答案为（3，0）；【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则S△EFM=S△EFC， M（3，﹣0.5）．求出F（3，1），过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF．此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．3．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .4．如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将________（减小、不变、增大）（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，①求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作P1B⊥OA1于点B，∵A1的坐标为（2，0），∴OA1=2，∵△P1OA1是等边三角形，∴∠P1OA1=60°，又∵P1B⊥OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B= ，∴P1的坐标为（1，），代入反比例函数解析式可得k= ，∴反比例函数的解析式为y= ；②如图所示，过P2作P2C⊥A1A2于点C，∵△P2A1A2为等边三角形，∴∠P2A1A2=60°，设A1C=x，则P2C= x，∴点P2的坐标为（2+x， x），代入反比例函数解析式可得（2+x） x= ，解得x1= ﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∴OC=2+ ﹣1= +1，P2C= （﹣1）= ﹣，∴点P2的坐标为（ +1，﹣），∴当1＜x＜ +1时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值【解析】【解答】解：（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小；（2）①由A1的坐标为（2，0），△P1OA1是等边三角形，求出P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论.5．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．（2）【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________（3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】（1）1；2（2）4（3）解：①设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴AC=x+3，BD= +2，∴S= AC•BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；②∵x＞0，∴x+ ≥2 =6，∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，∴此时S=6+x+ 有最小值12，∵x=3，∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴当x+1= 时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．6．在平面直角坐标系中，我们定义点P（a，b）的“变换点”为Q．且规定：当a≥b时，Q 为（b，﹣a）；当a＜b时，Q为（a，﹣b）．（1）点（2，1）的变换点坐标为________；（2）若点A（a，﹣2）的变换点在函数y= 的图象上，求a的值；（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点．将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M．判断抛物线y=x2+c与图形M的交点个数，以及相应的c的取值范围，请直接写出结论．【答案】（1）（1，﹣2）（2）解：当a≥﹣2时，则A（a，﹣2）的变换点坐标为（﹣2，﹣a），代入y= 可得﹣a= ，解得a= ；当a＜﹣2时，则A（a，﹣2）的变换点坐标为（a，2），代入y= 可得2= ，解得a= ，不符合题意；综上可知a的值为；（3）解：设直线l的解析式为y=kx+b （k≠0 ），将点（6，0）、（0，3）代入y=kx+b 得：，解得，∴直线l的解析式为y=﹣ x+3．当x=y时，x=﹣ x+3，解得x=2．点C的坐标为（2，﹣2），点C的变换点的坐标为C′（ 2，﹣2 ），点（6，0）的变换点的坐标为（0，﹣6），点（0，3）的变换点的坐标为（0，﹣3），当x≥2时，所有变换点组成的图形是以C′（ 2，﹣2）为端点，过（0，﹣6 ）的一条射线；即：y=2x﹣6，其中x≥2，当x＜2时，所有变换点组成的图形是以C′（2，﹣2）为端点，过（0，﹣3）的一条射线，即y= x﹣3，其中，x＜2．所以新的图形M是以C′（2，﹣2）为端点的两条射线组成的图形．如图所示：由和得：x2﹣x+c+3=0①和x2﹣2x+c+6=0②讨论一元二次方程根的判别式及抛物线与点C′的位置关系可得：①当方程①无实数根时，即：当c＞﹣时，抛物线y=x2+c与图形M没有交点；②当方程①有两个相等实数根时，即：当c=﹣时，抛物线y=x2+c与图形M有一个交点；③当方程②无实数根，且方程①有两个不相等的实数根时，即：当﹣5＜c＜﹣时，抛物线y=x2+c与图形M有两个交点；④当方程②有两个相等实数根或y=x2+c恰好经过经过点C′时，即：当c=﹣5或c=﹣6时，抛物线y=x2+c与图形M有三个交点；⑤当方程②方程①均有两个不相等的实数根时，且两根均小于2，即：当﹣6＜c＜﹣5时，抛物线y=x2+c与图形M有四个交点；⑥当c＜﹣6时，抛物线y=x2+c与图形M有两个交点．【解析】【解答】解：（1）∵2≥﹣1，∴点（2，1）的变换点坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）；【分析】（1）由变换点的定义可求得答案；（2）由变换点的定义可求得A的变换点，代入函数解析式可求得a的值；（3）先求得直线y=x与直线l的交点坐标，然后分为当x≥2和x＜2两种情况，求得M的关系式，然后在画出M的大致图象，然后将抛物线y=x2+c与M的函数关系式组成方程组，然后依据一元二次方程根的判别式进行判断即可．7．在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y= （m＞0）和双曲线y= （n＞0），如果m=2n，则称双曲线y= （m＞0）和双曲线y= （n＞0）为“倍半双曲线”，双曲线y=（m＞0）是双曲线y= （n＞0）的“倍双曲线”，双曲线y= （n＞0）是双曲线y= （m＞0）的“半双曲线”，（1）请你写出双曲线y= 的“倍双曲线”是________；双曲线y= 的“半双曲线”是________；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是双曲线y= 在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y= 的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；（3）如图2，已知点M是双曲线y= （k＞0）在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线y= 的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线y= 的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为S△MNP，且1≤S△MNP≤2，求k的取值范围．【答案】（1）y=；y=（2）解：如图1，∵双曲线y= 的“半双曲线”是y= ，∴△AOD的面积为2，△BOD的面积为1，∴△AOB的面积为1（3）解：解法一：如图2，依题意可知双曲线的“半双曲线”为，设点M的横坐标为m，则点M坐标为（m，），点N坐标为（m，），∴CM= ，CN= ．∴MN= ﹣ = ．同理PM=m﹣ = ．∴S△PMN= MN•PM=∵1≤S△PMN≤2，∴1≤ ≤2．∴4≤k≤8，解法二：如图3，依题意可知双曲线的“半双曲线”为，设点M的横坐标为m，则点M坐标为（m，），点N坐标为（m，），∴点N为MC的中点，同理点P为MD的中点．连接OM，∵，∴△PMN∽△OCM．∴．∵S△OCM=k，∴S△PMN= ．∵1≤S△PMN≤2，∴1≤ ≤2．∴4≤k≤8．【解析】【解答】解：（1）由“倍双曲线”的定义∴双曲线y= ，的“倍双曲线”是y= ；双曲线y= 的“半双曲线”是y= ．故答案为y= ，y= ；【分析】（1）直接利用“倍双曲线”的定义即可；（2）利用双曲线的性质即可；（3）先利用双曲线上的点设出M的横坐标，进而表示出M，N的坐标；方法一、用三角形的面积公式建立不等式即可得出结论；方法二、利用相似三角形的性质得出△PMN的面积，进而建立不等式即可得出结论．8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B、与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限内的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．（3）若动点D在反比例函数图象的第四象限上运动，当线段DC与线段DB之差达到最大时，求点D的坐标．【答案】（1）解：∵tan∠ABO= ，∴ = ，且OB=4，∴OA=2，∵CE⊥x轴，即CE∥AO，∴△AOB∽△CEB，∴ = ，即 = ，解得CE=3，∴C（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣（2）解：设D（x，﹣），∵D在第四象限，∴DF=x，OF= ，∴S△DFO= DF•OF= x× =3，由（1）可知OA=2，∴AF=x+ ，∴S△BAF= A F•OB= （x+ ）×4=2（x+ ），∵S△BAF=4S△DFO，∴2（x+ ）=4×3，解得x=3+ 或x=3﹣，当x=3+ 时，﹣的值为3﹣，当x=3﹣时，﹣的值为3+ ，∵D在第四象限，∴x=3﹣不合题意，舍去，∴D（3+ ，3﹣）（3）解：∵D在第四象限，∴在△BCD中，由三角形三边关系可知CD﹣CB≤BC，即当B、C、D三点共线时，其差最大，设直线AB解析式为y=kx+b，由题意可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣ x+2，联立直线AB和反比例函数解析式可得，解得或（舍去），∴D（6，﹣1），即当线段DC与线段DB之差达到最大时求点D的坐标为（6，﹣1）【解析】【分析】（1）由条件可求得OA，由△AOB∽△CEB可求得CE，则可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得m的值，可求得反比例函数解析式；（2）设出D的坐标，从而可分别表示出△BAF和△DFO的面积，由条件可列出方程，从而可求得D点坐标；（3）在△BCD中，由三角形三边关系可知CD﹣CB≤BC，当B、C、D三点共线时，其差最大，联立直线BC与反比例函数解析式可求得D点坐标．9．如图，已知直线l：y=kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A 点、B点，双曲线C：y= （x＞0）．（1）当k=﹣1，b=2 时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；（2）当b=2 时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．（3）①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2，猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系．【答案】（1）解：联立l与C得，①﹣②，得﹣x+2 ﹣ =0化简，得x2﹣2 x+3=0解得x1=x2= ，y1=y2= ，直线l与双曲线C公共点的坐标为（，）（2）解：证明：联立l与C得，①﹣②，得kx+2 ﹣ =0，化简，得kx2+2 x﹣3=0，a=k，b=2 ，c=﹣3，△=b2﹣4ac=（2 ）2﹣4k×（﹣3）=12k﹣12k=0，∴kx2+2 x﹣3=0只有相等两实根，即不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点；x=﹣，y= ，即P（﹣，）（3）解：①PA=PB，理由如下：y=kx+b当x=0时，y=b，即A（0，b）；当y=0时，x=﹣，即B（﹣，0），P（﹣，），PA= ，PB= ，∴PA=PB．②P1A=P2B，理由如下：y=kx+b当x=0时，y=b，即A（0，b）；当y=0时，x=﹣，即B（﹣，0），联立l与C得，①﹣②，得kx+b﹣ =0，化简，得kx2+bx﹣3=0，解得P1（，）P2（，）P1A2=（）2+（）2，P2B2=（）2+（）2，∴P1A2=P2B2，∴P1A=P2B【解析】【分析】（1）根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可得方程组的解，可得交点的坐标；（2）根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可的一元二次方程，根据判别式，可得答案；（3）①根据函数与自变量的关系，可得A、B点坐标，根据两点间距离公式，可得答案；②根据函数与自变量的关系，可得A、B点坐标，根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可得方程组的解，可得交点的坐标，根据两点间距离公式，可得答案．10．如图，在菱形ABCD中，， ,点E是边BC的中点，连接DE,AE.（1）求DE的长；（2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若 ,①求证：△△；②求DF的长.【答案】（1）解：连结BD（2）解：①②【解析】【分析】（1）连结BD ，根据菱形的性质及等边三角形的判定方法首先判定出△CDB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出DE⊥BC，CE=2，然后利用勾股定理算出DE的长；（2）①首先判断出△AGD∽△EGF，根据相似三角形对应边成比例得出，又∠AGE=∠DGF，故△AGE∽△DGF；②根据相似三角形的性质及含30°直角三角形的边之间的关系及勾股定理得出EF的长，然后过点E作EH⊥DC于点H，在Rt△ECH中，利用勾股定理算出FH的长，从而根据线段的和差即可算出答案.11．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B（0，2 ）.（1）直接写求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2， S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断.【答案】（1）解：∵A（−2，0），B（0，），∴OA＝2，OB＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝，∴∠BAO＝60°（2）解：S1＝S2；理由：∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OA'＝OA＝ AB，△AOA'是等边三角形，∴OA'＝AA'＝AO＝A'B，∵∠B'A'O＝60°，∠A'OA＝60°，∴B'A'∥AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，即△AB′O中AO边上高和△BA′O中BA′边上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2（3）证明：S1＝S2不发生变化；理由：如图，过点A'作A'M⊥OB.过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO＝OB'，AO＝OA'，∵∠AON＋∠BON＝90°，∠A'OM＋∠BON＝90°，∴∠AON＝∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN＝A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2.【解析】【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据旋转的性质和直角三角形的性质可证得OA'＝AA'＝AO＝A'B，然后根据等边△AOA'的边AO、AA'上的高相等，即可得到S1＝S2；（3）根据旋转的性质可得BO＝OB'，AA'＝OA'，再求出∠AON＝∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明.12．已知抛物线与轴的两个交点间的距离为2．（1）若此抛物线的对称轴为直线，请判断点（3,3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（S，t），请证明；（3）当时，求的取值范围【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与轴的两个交点为（0，0）和（2，0），所以抛物线的解析式为与当时，所以点（3,3）在此抛物线上 .（2）解：抛物线的顶点为，则对称轴为直线，且抛物线与轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与轴的两个交点为（，，0）和（，0）所以抛物线的解析式为与由得所以；（3）解：由（2）知即整理得由对称轴为直线，且二次项系数可知当时，b的随a的增大而增大当a=10时，得当a=20时，得所以当时，【解析】【分析】（1）根据已知条件得出两个交点坐标，利用待定系数法求出解析式，然后验证点（3,3）是否在这条抛物线上即可；（2）先确定对称轴为直线，再得出与x 轴的两交点坐标为（，0）和（，0），再利用待定系数法求出解析式的顶点式可得解；（3）把t=-1代入顶点坐标公式，得到二次函数解析式，根据函数的增减性分别计算a=10和20时b的值从而得解.13．如图，抛物线与轴交于两点( 在的左侧)，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称.（1）求抛物线的解析式及点的坐标:（2）点是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点的坐标; （3）点在轴上，且，请直接写出点的坐标.【答案】（1）解：根据题意得，解得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线点与点关于抛物线的对称轴对称点的坐标为（2）解：连接点与点关于抛物线的对称轴对称.为定值，当的值最小即三点在同一直线上时的周长最小由解得，在的左侧，由两点坐标可求得直线的解析式为当时，当的周长最小时，点的坐标为（3）解：点坐标为或【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出n，利用对称性C、D关于对称轴对称即可求出点D坐标.（2）A，P，D三点在同一直线上时△PAC的周长最小，求出直线AD的解析式即可解决问题.（3）分两种情形①作DQ∥AC交x轴于点Q，此时∠DQA=∠DAC，满足条件.②设线段AD的垂直平分线交AC于E，直线DE与x的交点为Q′，此时∠Q′DA=′CAD，满足条件，分别求解即可.14．如图，二次函数（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE.（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）解：将C（0，-3）代入函数表达式得，，∴（2）证明：如答图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N.由解得x1=－m，x2=3m.∴A(－m，0)，B(3m，0).∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，－3）.∵AB平分∠DAE.∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=900，∴△ADM∽△AEN, ∴ .设点E的坐标为（x, ）,∴ ,∴x=4m.∴为定值.（3）解：存在，如答图2，连接FC并延长，与x轴负半轴的交点即为所求点G.由题意得：二次函数图像顶点F的坐标为（m，-4），过点F作FH⊥x轴于点H，在Rt△CGO和Rt△FGH中,∵tan∠CGO＝ , tan∠FGH＝ , ∴ = .∴OG="3m,"由勾股定理得，GF= ，AD=∴ .由（2）得，，∴AD∶GF∶AE=3∶4∶5.∴以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为－3m.【解析】【分析】1）将C点代入函数解析式即可求得.（2）令y=0求A、B的坐标，再根据，CD∥AB，求点D的坐标，由△ADM∽△AEN,对应边成比例，将求的比转化成求比，结果不含m即为定值.（3）连接FC并延长，与x轴负半轴的交点即为所求点G..过点F作FH⊥x轴于点H，在Rt△CGO和Rt△FGH中根据同角的同一个三角函数相等，可求OG（用m表示），然后利用勾股定理求GF和AD（用m表示），并求其比值，由（2）是定值，所以可得AD∶GF∶AE=3∶4∶5，由此可根据勾股定理逆定理判断以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，直接得点G的横坐标.15．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．【答案】（1）解：把点A（2，6）代入y= ，得m=12，则y= ．把点B（n，1）代入y= ，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7（2）解：如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=10．∴|m﹣7|=2．∴m1=5，m2=9．∴点E的坐标为（0，5）或（0，9）．【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E 的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，求出m的值，从而得出点E的坐标．。

2020人教版中考数学《反比例函数》专题及答案详解

4
4 x （a＞ 0）中，得 a＝2，
把（ 4＋ b， b）代入函数解析式得 b＝ 4 b ，解得 b＝ 2 2 ﹣ 2，
∴y2 ＝2 2 ﹣2，
∴A2 的坐标是（ 4 2 ，0），
设 C3 的纵坐标是 c（c＞0），则 C3 横坐标为 4 2 ＋c，把（ 4 2 ＋ c， c）代入函数解析式得 c 4
（3）直接写出当 y1＞ y2 时， x 的取值范围 .
【思路分析】
（1）将 A 点坐标代入反比例函数解析式求出 m，即可得到反比例函数解析式；把 y=-3 代入反
比例函数解析式求出 a 的值，得到 B 点坐标，再将 A， B 坐标代入一次函数解析式求出 k， b，
即可求出一次函数解析式；
（2）利用 A 、B 坐标求出直线 AB 解析式，由解析式求出 C、D 两点坐标；分别对 B、 C、 P 三
1
A. y
1 B．
x1
【答案】 C．
1
1
1
y
1 C． y
1 D． y
1
x1
x1
x1
【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．
∵将 y
1 的图象向右平移 1 个单位长度后所得函数关系式为
y
1，
x
x1
∴将 y
1 的图象向右平移
1 个单位长度，再向上平移
x
1 个单位长度所得图象的解析式为
＝ 4 2 c，
解得 c＝ 2 3 ﹣ 2 2 ，
∴y3 ＝2 3 ﹣ 2 2 .
∵y1 ＝2 1 ﹣ 2 0 ，y2 ＝2 2 ﹣2 1 ，y3 ＝2 3 ﹣ 2 2 ，…
∴y100＝ 2 100 ﹣ 2 99 ，

专题11反比例函数(共51题)-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【原卷版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题11反比例函数（共51题）一．选择题（共10小题）1．（2022•云南）反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限2．（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω3．（2022•德阳）一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．4．（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k为常数且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（2022•邵阳）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．7．（2022•天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x38．（2022•武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y29．（2022•娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的有（）①点P、Q在反比例函数y＝的图象上；②△AOB为等腰直角三角形；③0°＜∠POQ＜90°；④∠POQ的值随m的增大而增大．A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③10．（2022•怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A．8B．9C．10D．11二．填空题（共13小题）11．（2022•新疆）若点（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则k＝．12．（2022•陕西）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．13．（2022•江西）已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为．14．（2022•滨州）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．15．（2022•广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y＝的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是．16．（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为．17．（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝，则k＝．18．（2022•株洲）如图所示，矩形ABCD顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6．若反比例函数y＝的图象经过点C，则k的值为．19．（2022•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．20．（2022•宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D 都在函数y＝（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC 的面积为9时，的值为，点F的坐标为．21．（2022•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE 位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是．22．（2022•凉山州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝．23．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．三．解答题（共28小题）24．（2022•孝感）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（6，﹣），B （，n）两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为．25．（2022•广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3．（1）求k和b的值；（2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．26．（2022•常德）如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2的图象交于A（2，2），B两点．（1）求y2的解析式并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．27．（2022•湘潭）已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接AB．（1）如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达；（2）如图②，点N是线段OB上一点，连接AN，将△AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M 重合，求经过A、N两点的一次函数表达式．28．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．29．（2022•苏州）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．30．（2022•眉山）已知直线y＝x与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点M（2，a）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线y＝x向上平移b个单位后与y＝的图象交于点A（1，m）和点B（n，﹣1），求b 的值；（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC．31．（2022•乐山）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．32．（2022•衡阳）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．33．（2022•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＜0）、y2＝（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A 的纵坐标为﹣2．（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S．34．（2022•宁波）如图，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．35．（2022•杭州）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），①求函数y1，y2的表达式；②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．36．（2022•泰安）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2，tan A＝，反比例函数y＝的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积．37．（2022•温州）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．38．（2022•武威）如图，B，C是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y＝x﹣1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD＝3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．39．（2022•江西）如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．40．（2022•金华）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．（1）求k的值及点D的坐标．（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．41．（2022•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积．42．（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．43．（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．44．（2022•南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．（1）求直线AB与双曲线的解析式．（2）求△ABC的面积．45．（2022•重庆）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B （n，﹣2）．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．46．（2022•德阳）如图，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是（﹣3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．47．（2022•泸州）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．48．（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．49．（2022•遂宁）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．50．（2022•遂宁）已知一次函数y1＝ax﹣1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2＝交于B、C两点，B点的横坐标为﹣2．（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．51．（2022•自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC＝2DA，求点C 的坐标．。

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案一、单选题1．已知反比例函数y=- 12x,则（）A．y随x的增大而增大B．当x>-3且x≠0时，y>4C．图象位于一、三象限D．当y<-3时，0<x<42．甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内 y值随x值的增大而减小．根据他们的描述这个函数表达式可能是（）A．y=2x B．y= 2x C．y=﹣1xD．y=2x23．反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点 MP垂直x轴于点P 如果△MOP 的面积为1 那么k的值是( )A．1 B．2 C．4 D．√24．如图，反比例函数y=kx(x<0)交边长为10的等边△ OAB的两边于C、D两点，OC＝3BD，则k的值（）A．−9√3B．9√3C．－10√3D．10√35．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．√3 6．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√3∠BDC=120°S△BCD=92 (x<0)的图象经过C、D两点，则k的值是（）若反比例函数y=kxA．−6√3B．-6 C．−12√3D．-127．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=1（x＜0）图象上一点，AO的延长x（x＞0 k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x 线交函数y=k2x轴的对称点为C′，交于x轴于点B 连结AB AA′、 A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC CC′C′A′ A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．3√10D．4√68．如图，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A B两点其中A（﹣1 3）直线y=kx﹣k+2与坐标轴分别交于C D两点下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3 ﹣1）；③当x＜﹣1时kx ＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣1k其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．已知反比例函数y=﹣2x若y≤1，则自变量x的取值范围是．10．在平面直角坐标系中若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣6x 和y= 2x于A B两点 P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于11．如图，在平面直角坐标系中正方形ABCD的面积为20 顶点A在y轴上顶点C在x轴上顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上边CD交y轴于点E 若CE=ED，则k的值为.12．如图，点 P 是反比例函数图象上的一点过点 P 向 x 轴作垂线垂足为 M 连结 PO 若阴影部分面积为 6 ，则这个反比例函数的关系式是．13．如图，已知A （ 12 y 1） B （2 y 2）为反比例函数y ＝ 1x 图象上的两点动点P （x 0）在x 轴正半轴上运动当线段AP 与线段BP 之差达到最大时点P 的坐标是 .三、解答题14．如图，反比例函数y =kx (x >0)的图像分别交正方形OABC 的边AB 、BC 于点D 、E 若A 点坐标为(1，0) 若△ODE 是等边三角形求k 的值.15．某水果生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后大棚内的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数关系其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启后阶段双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．．．．．．．．．．．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数表达式；（3）若大棚内的温度低于10℃时蔬菜会受到伤害．问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时才能避免水果生长受到影响？16．如图，已知点A在反比函数y=kx(k<0)的图象上点B在直线y=x−3的图象上点B的纵坐标为－1 AB⊥x轴且S△OAB=4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y=kx(k<0)的图象上点Q在直线y=x−3的图象上P、Q两点关于y轴对称设点P的坐标为(m，n)求nm +mn的值．17．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上AB⊥x轴于点B AB的垂直平分线PD交双曲线与点P．（1）若点A的坐标为(1 8)，则点P的坐标为．（2）若AP⊥BP点A的横坐标为m．①求k与m之间的关系式；②连接OA OP若△AOP的面积为6 求k的值．18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝k2x的图象交于A（2 m） B（n ﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴垂足为C 且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件请直接写出不等式k1x+b＞k2x的解集；（3）若P（p y1） Q（﹣2 y2）是函数y＝k2x 图象上的两点且y1≥y2求实数p的取值范围．答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C9．x ≤﹣2或x ＞0 10．4 11．4 12．y =−12x 13．(52, 0)14．解：由题意可得△OAD ≅△OCE 设AD =x ，则：DB =EB =1−x 因为OD 2=x 2+1 且△ODE 是等边三角形所以 x 2+1=(1−x)2+(1−x)2 x 1=2+√3 x 2=2−√3 2+√3>1舍去所以x =2−√3则K =1∗(2−√3)=2−√315．（1）解：设线段AB 表达式为y =kx +b(k ≠0) ∵线段AB 过点(0，10) (2，14)∴{b =102k +b =14解得{b =10k =2∴线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) 当x =5时 y =2×5+10=20 ∴恒定温度为：20℃；（2）解：由（1）可知：线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) B 坐标为(5，20) ∴根据图象可知线段BC 的表达式为：y =20(5<x ≤10)设双曲线CD 解析式为：y =m x(m ≠0)∵C(10，20)∴可得：m10=20 解得：m =200∴双曲线CD 的解析式为：y =200x(10<x ≤24)∴y 关于x 的函数表达式为：y ={2x +10(0≤x ≤5)20(5<x ≤10)200x (10<x ≤24)；（3）解：把y =10代入y =200x中得10=200x解得：x =20∴20−10=10（小时）∴恒温系统最多可以关闭10小时． 16．（1）解：由题意B(2，−1)∵12×2×AB =4 ∴AB =4∵AB//y 轴∴A(2，−5)∵A(2，−5)在y =kx 的图象上 ∴k =−10.（2）解：设P(m ，−10m )，则Q(−m ，−10m ) ∵点Q 在y =x −3上∴−10m=−m −3 整理得：m 2+3m −10=0 解得m =−5或2 当m =−5 n =2时 n m +m n =−2910 当m =2 n =−5时 nm +m n=−2910故n m +m n=−2910.17．（1）（2 4）（2）解：①由题意得点A 的纵坐标为km 即AB ＝km ∵PD 垂直平分AB ∴PA ＝PB ∵AP ⊥BP∴△PAB 是等腰直角三角形 ∴∠PAB ＝∠PBA ＝45° ∵PD ⊥AB∴△DAP 和△DBP 是等腰直角三角形 ∴DA ＝DB ＝DP ＝k2m ∴P （m +k2m ，k 2m ）将P （m +k2m ，k2m ）代入y =kx 可得：(m +k2m )⋅k2m =k 整理得：k =2m 2；②过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则四边形PABC 是梯形∵S △AOB ＝S △POC ＝k2 ∴S △AOE ＝S 四边形PEBC ∴S △AOP ＝S 梯形PABC ＝6 ∴(k 2m +k m )⋅k2m2=6 整理得：k 2=16m 2∵k =2m 2 ∴k 2=8k解得：k =8或k =0（舍去） ∴k =8．18．（1）把 A(2，m) B(n ，−2) 代入 y =k 2x得： k 2=2m =−2n即m=−n则A(2，−n)过A作AE⊥x轴于E过B作BF⊥y轴于F延长AE、BF交于D ∵A(2，−n)B(n，−2)∴BD=2−n AD=−n+2BC=|−2|=2∵SΔABC=12·BC·BD∴12×2×(2−n)=5解得：n=−3即A(2，3)B(−3，−2)把A(2，3)代入y=k2x得：k2=6即反比例函数的解析式是y=6x；把A(2，3)B(−3，−2)代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b解得：k1=1b=1即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A(2，3)B(−3，−2)∴不等式k1x+b>k2x的解集是−3<x<0或x>2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p⩽−2当点P在第一象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p>0即P的取值范围是p⩽−2或p>0。

部编数学九年级上册专题11反比例函数的图象和性质之八大题型(解析版)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！专题11反比例函数的图象和性质之八大题型根据定义判断是否是反比例函数【变式训练】判断点是否在反比例函数上【变式训练】比较反比例函数值或自变量的大小【变式训练】1．（2023下·浙江金华·八年级统考期末）已知点1(A x ，3)-，2(B x ，1)-，3(C x ，4)都在反比例函数【变式训练】已知比例系数求特殊图形的面积【答案】2【变式训练】【答案】5【分析】过点B 作BD ^到矩形ACBD 的面积等于【详解】解：过点B 作BD∵∥BC y 轴，AC BC ^，∴ACB CBD BDA Ð=Ð=Ð【答案】6【分析】根据点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的中点即可找出点B的坐标，根据【详解】∵D坐标为(2,3)，点【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数已知反比例函数经过的象限或增减性求参数【变式训练】一次函数与反比例函数图象综合判断．．C．D．【答案】B【分析】分别利用k的取值，进而分析一次函数与反比例函数图象的位置，进而得出答案．【变式训练】．．．．【答案】D【分析】根据反比例函数及一次函数的性质对四个选项进行逐项分析即可．k<；而一次函数的图象经过二、四象限【详解】解：A.由反比例函数的图象在二、四象限可知，0．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据a 、b 与0的大小关系对图象即可作出判断．【详解】解：A 、一次函数y ax b +的图象经过一、二、四象限，则a<0，0>，反比例函数()00ab y a b x=¹，经过二、四象限，则0ab <，正确，符合题意；一次函数与反比例函数交点问题(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D 是y 轴上一点，且6ABD S =V 【答案】(1)1112y x =-；24y x =(2)()0,1D 或()0,3-【分析】（1）把点()4,1A 代入2m y x=【变式训练】(1)求k ，b 的值；(2)观察函数图象，直接写出不等式(3)连接OA ，OB ，求OAB V 的面积．【答案】(1)4k =-，2b =(2)1x <-或02x <<(3)3【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，正确求出表达式是解题的关键．2．（2023上·重庆万州·九年级统考期末）如图，一次函数()20k y k x=¹的图象交于()1A a -，，D ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在第四象限的一次函数图象上有一点(3)当12y y £时，直接写出x 的取值范围．【答案】(1)一次函数的解析式为(2)点P 的坐标为()86-，；．．．D．两种情况，分别判断出一次函数图象和反比例函数图象所过的象限，结合【点睛】本题考查反比例函数和一次函数图象的点的坐标特征及解一元二次方程，熟练掌握反比函数上的点的横坐标与纵坐标的积等于反比例的比例系数是解题的关键．二、填空题6．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）若反比例函数的取值范围是．3由图可知：60kx b x++>的解集为：31x -<<-或x >故答案为：31x -<<-或0x >【点睛】本题考查图象法解不等式，解题的关键是正确的画出一次函数和反比例函数的就图象．9．（2023下·浙江金华·八年级统考期末）如图，已知和9(0)y x x=>的图像上，且AB x P 轴．若OAB V 的面积为【答案】3【分析】根据题意，设角坐标系中三角形面积的求法列方程求解即可得到答案．【详解】解：Q OAB V 的顶点综合性较强，难度适中．三、解答题(1)求b与m的值；P a为x轴上一点，连接AP (2)(,0)【答案】(1)b的值为2，m的值为-(2)a=2或10(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)观察图像，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量【答案】(1)2y x =-+，y (2)6∵点B 的横坐标为4，∴()41,4,14y B ==，∵点()1,4A ，∴A 关于y 轴的对称点(1,A ¢-(4)请写出函数1x y x =-的一条性质．【答案】(1)1x ¹(2)2-，32（4）①图象无限接近直线1x =，但与直线1x =永不相交；②1y ¹；③图象关于点()1,1中心对称；④当1x <或1,x y >随x 的增大而减小.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．。

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附带答案

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．已知函数y=kx的图象经过点（2，3 ），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时必y<0D．点（-2 -3）不在此函数的图象上2．点A（x1， y1） B（x2， y2） C（x3， y3）在反比例函数y＝πx的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1 y2 y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y23．研究发现近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．200度B．250度C．300度D．500度4．如图，点M为反比例函数y＝1x上的一点过点M作x轴 y轴的垂线分别交直线y＝-x+b于C D 两点若直线y＝-x+b分别与x轴 y轴相交于点A、B，则AD·BC的值是（）A．3 B．2 √2C．2 D．√55．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交于点D,OB⋅AC=160 .双曲线y=kx(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为（）A．y=20x B．y=24xC．y=28xD．y=32x6．如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2= 4x 的图象交于（2 m ）和（n ﹣1）两点观察图象下列判断正确的是（）A ．当x ＞2时 y 1＜y 2B ．当x ＜2时 y 1＜y 2C ．当x ＞n 时 y 1＜y 2D ．当x ＜n 时 y 1＜y 27．如图，在函数y 1=k1x （x ＜0）和y 2=k2x （x ＞0）的图象上分别有A 、B 两点若AB ∥x 轴交y 轴于点C 且OA ⊥OB S △AOC =32 S △BOC =272，则线段AB 的长度是（）A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，直线y= √3 x ﹣6分别交x 轴 y 轴于A B M 是反比例函数y= kx （x ＞0）的图象上位于直线上方的一点 MC ∥x 轴交AB 于C MD ⊥MC 交AB 于D AC •BD=4 √3 ，则k 的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6二、填空题9．当n= 时函数y=2x n ﹣1是反比例函数．(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的从小10．若点A(−3，y1)，B(−1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y=kx到大的关系是．有一个关于x的函数不论x取何值 y的解析式总是取y1、y2、y3中11．已知函数y1=x y2=x2和y3=1x的值的较小的一个，则y的最大值等于12．如图，已知函数y=−3与y=ax2+bx+c（a＞0 b＞0）的图象相交于点P 且点P的纵坐标为1，则关于x=0的解是x的方程ax2+bx+3x（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点 OA=2 OC=4 连结OD、13．如图，反比例函数y=kxOE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．填空：①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“=”）；三、解答题14．如图，根据小孔成像的科学原理当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数当x=6时y=2．（1）求y 关于x 的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm 求小孔到蜡烛的距离．15．某学校的自动饮水机开机加热时水温每分钟上升20℃ 水温到100℃时停止加热．此后水温开始下降．水温y(℃)与开机通电时间x(min)成反比例关系．若水温在20℃时接通电源．一段时间内水温y 与通电时间x 之间的函数关系如图所示．（1）水温从20℃加热到100℃ 需要 min ；（2）求水温下降过程中 y 与x 的函数关系式并写出自变量取值范围；（3）如果上午8点接通电源那么8：20之前不低于80℃的时间有多少？ 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中一次函数y1=ax+b （a b 为常数且a ≠0）与反比例函数y2 = mx （m为常数且m ≠0）的图象交于点A （-2 1）、B （1 n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB 求△AOB 的面积；（3）直接写出当y 1＜y 2＜0时自变量x 的取值范围．17．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式：．（2）当面条粗 1.6mm 2时面条总长度是 m．18．如图，在平面直角坐标系xOy中已知四边形DOBC是矩形且D(0 4) B(6 0).若反比例函数y＝k1(x>0)的图象经过线段OC的中点A 交DC于点E 交BC于点F.设直线EF的表达式为y＝k2x＋b.x（1）求反比例函数和直线EF的表达式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x＋b－k1>0的解集.x参考答案1．C2．D3．A4．C5．D6．D7．C8．A9．010．y3<y1<y211．112．x=﹣3 y=113．（4 2）；=14．（1）解：由题意设：y=kx把x=6y=2代入得k=6×2=12∴y关于x的函数解析式为：y=12x；（2）解：把y=3代入y=12x得x=4∴小孔到蜡烛的距离为4cm．15．（1）4（2）解：如图设函数解析式为y=kx代入点(4，100)可得∴y=400 x当y=20时x=40020=20∴水温下降过程中y与x的函数关系式是y=400x(4⩽x⩽20)（3）解：由计算可知水温从20∘C开始加热到100∘C再冷却到20∘C 需4+20=24分钟水温从20∘C加热到80∘C所需要时间为：80−2020=3（分钟）令y =80，则x =40080=5∴水温不低于80∘C 的时间为5−3=2（分钟）答：不低于80∘C 的时间有2分钟. 16．（1）解：∵A （-2 1）∴将A 坐标代入反比例函数解析式y 2= mx 中得m=-2 ∴反比例函数解析式为y=- 2x ；将B 坐标代入y=- 2x 得n=-2 ∴B 坐标（1 -2）将A 与B 坐标代入一次函数解析式中得 {−2a +b =1a +b =−2解得a=-1 b=-1∴一次函数解析式为y 1=-x-1 （2）解：设直线AB 与y 轴交于点C 令x=0 得y=-1 ∴点C 坐标（0 -1）∴S △AOB =S △AOC +S △COB = 12 ×1×2+ 12 ×1×1= 32 ；（3）解：由图象可得当y 1＜y 2＜0时自变量x 的取值范围x ＞1．17．（1）y= 128S（2）8018．（1）∵四边形DOBC 是矩形且D （0 4） B （6 0） ∴C 点坐标为（6 4） ∵点A 为线段OC 的中点 ∴A 点坐标为（3 2） ∴k 1=3×2=6∴反比例函数解析式为y= 6x ；把x=6代入y= 6x 得y=1，则F 点的坐标为（6 1）把y=4代入y= 6x 得x= 32 ，则E 点坐标为（ 32 4）把F 、E 的坐标代入y=k 2x+b 得 {6k 2+b ＝132k 2+b ＝4 解得 {k 2＝−23b ＝5∴直线EF 的解析式为y=- 23 x+5；（2）△OEF 的面积=S 矩形BCDO -S △ODE -S △OBF -S △CEF= 4×6−12×4×32−12×6×1−12×（6−32）×（4−1） = 454 .（3）结合函数图象写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可得到不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解因为E 点坐标为（ 324） F 点的坐标为（6 1），则k 2x ＋b － k1x>0解是： 32<x<6。

2024年人教版九年级数学中考专题训练：反比例函数(含解析)

2024年人教版九年级数学中考专题训练：反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+m 的图象与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，已知A （1，2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接AO 、BO ，求△AOB 的面积．2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数.已知当时，.（1）求出这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？3．如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点．（1）则，　　，　（2）观察图像，请直接写出满足的取值范围．（3）若Q 为y 轴上的一点，使最小，求点Q 的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x 轴，y 轴正半轴于点A ，B ，内切于，反比例函数的图象经过点P ，交直线于点C ，D （C 在点D 的左侧）.kx()P kPa ()3mV 30.8m V =120kPa P =128kPa ()10ky k x=≠2y x b =-+()13A ，()3B n ，k =b =n =12y y ≥QA QB +364y x =-+P ABO ()0ky x x=>AB（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C ，D 分别作x 轴，y 轴的平行线交于点E ，求的面积.5．如图1，点A （1，0），B （0，m ）都在直线y ＝﹣2x+b 上，四边形ABCD 为平行四边形，点D 在x轴上，AD=3，反比例函数（x>0）的图象经过点C ．（1）求k 的值；（2）将图1的线段CD 向右平移n 个单位长度（n≥0），得到对应线段EF ，线段EF 和反比例函数（x>0）的图象交于点M ．①在平移过程中，如图2，若点M 为EF 的中点，求△ACM 的面积；②在平移过程中，如图3，若AM ⊥EF ，求n 的值．6．如图，点A 是反比例函数图象上的点，AB 平行于y 轴，且交x 轴于点，点C 的坐标为，AC 交y 轴于点D ，连接BD ，（1）求反比例函数的表达式；（2）设点P 是反比例函数图象上一点，点Q 是直线AC 上一点，若以点O ，P ，D ，Q CDE ky x=ky x=()0ky k x=>()10B ，()10-，AD =()0ky x x=>为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标；（3）若点是该反比例函数图象上的点，且满足∠MDB>∠BDC ，请直接写a 的取值范围.7．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．（1）写出该商品上市以后销售量y （万件）与时间x （天数）之间的表达式；（2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；（3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？8．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x>0）和的图象，两个函数图象交于A （x 1，y 2），B （x 2，y 2）两点，在线段AB 上选取一点P ，过点P 作y 轴的平行线交反比例函数图象于点 O （如图1）.在点P 移动的过程中，发现PO 的长度随着点P 的运动而变化.为了进一步研究 PO 的长度与点P 的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题∶（1）设点P 的横坐标为x ，PQ 的长度为y ，则y 与x 之间的函数关系式为（x 1<x<x 2）；（2）为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象；①列表∶()M a b ，ky x=1y x=5y x =-+x 1234ym3n表中 m ＝，n ＝；②描点∶根据上表中的数据，在图2中描出各点；③连线∶请在图2中画出该函数的图象.观察函数图象，当x ＝时，y 的最大值为；（3）应用∶已知某矩形的一组邻边长分别为m ，n ，且该矩形的周长 W 与n 存在函数关系，求 m 取最大值时矩形的对角线长.9．如图，点P 为函数与函数图象的交点，点P 的纵坐标为4，轴，垂足为点B ．（1）求m 的值；（2）点M 是函数图象上一动点，过点M 作于点D ，若，求点M 的坐标．10．若关于x 的函数y ，当时，函数y 的最大值为M ，最小值为N ，令函数，我们不妨把函数h 称之为函数y 的“共同体函数”.（1）①若函数，当时，求函数y 的“共同体函数”h 的值；②若函数（，k ，b 为常数），求函数y 的“共同体函数”h 的解析式；（2）若函数，求函数y 的“共同体函数”h 的最大值；（3）若函数，是否存在实数k ，使得函数y 的最大值等于函数y 的“共同体函数”h 的最小值.若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.11．已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为1x 13122x 535234220W n=-+1y x =+()0my x x=>PB x ⊥()0m y x x =>MD BP ⊥12tan PMD ∠=1122t x t -≤≤+2M Nh -=4044y x =1t =y kx b =+0k ≠21y x x=≥（）24y x x k =-++原来的2倍，设原矩形的一边加长a 米，另一边长加长b 米，可得a 与b 之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y ＝﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：（1）类比反比例函数可知，函数y ＝﹣2的自变量x 的取值范围是，这个函数值y 的取值范围是　　．（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y ＝|﹣2|的图象和性质，请根据函数y ＝﹣2的图象，画出函数y ＝|﹣2|的图象；（3）结合函数y ＝|﹣2|的图象解答下列问题：①求出方程|﹣2|＝0的根；②如果方程|﹣2|＝a 有2个实数根，请直接写出a 的取值范围．12．如图，抛物线与x 轴交于两点（在的左边），与y 轴交于C ，；双曲线经过抛物线的顶点，点的横坐标为1．123a +123x +123x +123x +123x +123x +123x +123x +123x +23y ax bx =++A B 、A B 3tan CAB ∠=(0)ky k x=≠23y ax bx =++D D（1）求抛物线和双曲线的解析式．（2）点P 为抛物线上一动点，且在第一象限，连接，求当四边形取得最大值时，点P 的坐标，并求出这个最大值．（3）若在此抛物线和双曲线上存在点Q ，使得，请求出点Q 的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）分别求一次函数及反比例函数的表达式；（2）在第三象限内的B 点右侧的反比例函数图象上取一点P ，连接且满足．i ）求点P 的坐标；ii ）过点A 作直线，在直线l 上取一点Q ，且点Q 位于点A 的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q 的坐标；若不能，请说明理由．14．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．（1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有（填序号）；（2）若y 关于x 的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a 的值；（3）若y 关于x 的二次函数图像的“n 阶方点”一定存在，请直接写出n 的取值范围．15．如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A （2，a ），B 两点.BP CP 、ABPC QB QC =xOy y kx b =+my x=(14)A ，(4)B n -，PA PB ，15PAB S = l PB BQ QAB ABP (0)n n ≥1133⎛⎫⎪⎝⎭，y x =12(21)，2y x =122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(11)--，(11)，1y x=31y ax a =-+2()21y x n n =---+(0)ky k x=≠1y x =-（1）求反比例函数的表达式及A ，B 两点的坐标；（2）M 是x 轴上一点，N 是y 轴上一点，若以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点M 的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象上有P ，Q 两点，点P 的横坐标为，点Q 的横坐标与点P 的横坐标互为相反数，连接，，，.若的面积是的面积的3倍，求m 的值.16．如图，直线AC 与双曲线交于A （m ，6），B （3，n ）两点，与x 轴交于点C ，直线AD 与x 轴交于点D （－11，0），（1）请直接写出m ，n 的值；（2）若点E 在x 轴上，若点F 在y 轴上，求的最小值；（3）P 是直线AD 上一点，Q 是双曲线上一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ACQP 是正方形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17．在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H 点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H 点”.（1）点和它的“H 点”均在直线上，求k 的值；AB ky x=(2)m m >AP AQ BP BQ ABQ ABP ()60y k x=≠AF EF BE ++()m n ，y kx a =+（2）若直线经过的A ，B 两点恰好是一对“H 点”，其中点A 还在反比例函数的图象上，一条抛物线也经过A ，B 两点，求该抛物线的解析式；（3）已知，B 为抛物线上的一对“H 点”，且满足：，，点P 为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在3个点P 满足△PAB 的面积为16，求的值.18．已知：如图，一次函数y ＝-2x+10的图象与反比例函数y＝的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧），点A 横坐标为4.（1）求反比例函数解析式及点B 的坐标；（2）观察图象，直接写出关于x 的不等式-2x+10-＞0的解集；（3）反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.19．如图，反比例函数与一次函数相交于点A （1，4）和点B （4，1），直线的图象与y 轴和x 轴分别相交于点C 和点D ；（1）请直接写出当时自变量x 的取值范围；（2）将一次函数向下平移8个单位长度得到直线EF ，直线EF 与x 和y 轴分别交于点E 和点F ，抛物线过点A 、D 、E 三点，求该抛物线的函数解析式（也称函数表达式）；3y kx =+2y x=2y x bx c =++()()A m n m n <，()20y ax bx c a =++≠2m n +=3mn =-a b c ++kxkx()110k y x x=>22y k x n =+2y 12y y ≥22y k x n =+2y ax bx c =++（3）在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△PBF 是以BF 为斜边的直角三角形，若存在，请用尺规作图（圆规和无刻度直尺）画出点P 所在位置，保留作图痕迹，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E 、F （E 、F 不与A 重合），沿着将矩形折叠使A 、D 重合．（1）当点E 为中点时，求点F 的坐标，并直接写出与对角线的关系；（2）如图2，连接．①的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；②当平分时，直接写出k 的值．21．如图1，四边形为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图，将正方形沿x 轴向右平移m 个单位长度得到正方形A ′B ′C ′D ′，点A ′恰好落在反比例函数的图象上，求n 值．（3）在（2）的条件下，坐标系内是否存在点P ，使以点O ，A ′，B ′，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．xOy (43)A -，(0)ky k x=<ABOC AC AB EF ABOC AC EF BC CD CDE CD ACO ∠ABCD 4OA =2OB =()0ky k x=≠2ABCD22．如图，在平面直角坐标系中，A （8，0）、B （0，6）是矩形OACB 的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x ＞0）经过AC 的中点D ，点E 是矩形OACB 与双曲线y ＝的另一个交点．（1）点D 的坐标为，点E 的坐标为；（2）动点P 在第一象限内，且满足S △PBO ＝S △ODE ．①若点P 在这个反比例函数的图象上，求点P 的坐标；②若点Q 是平面内一点，使得以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q 的坐标．23．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）将一次函数向下平移个单位后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值；（3）为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．24．如图，一次函数的图象与反比例函数（k 为常数且）的图象交于A ，B 两点，其中，直线与y 轴、x 轴分别交于C ，D 两点．kxkx561y k x b =+2k y x=()41A -，()4B m ，1k 2k b 1y k x b =+m 2k y x=m P y PAB 3P 4y x =+ky x=0k ≠()13A -，4y x =+（1）求反比例函数的表达式；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，并求满足条件的点P 的坐标；（3）在坐标平面中是否存在点Q ，使得以Q ，A ，B 为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．PA PB COD答案解析部分1．【答案】（1）解：把点A （1，2）代入y ＝-x+m ，得-1+m ＝2，∴m ＝3，∴一次函数解析式为y ＝﹣x+3；把点A （1，2）代入y ＝，∴k ＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y ＝；（2）解：联立方程组{y ＝−x +3y ＝2x ，解得或，∴B （2，1），设直线y ＝﹣x+3与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∴S △AOB =S △COB -S △COA =×3×2-×3×1=1.5.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式和反比例函数的解析式即可；（2）先求出点B 的坐标，再求出直线与y 轴的交点C 的坐标，再利用S △AOB =S △COB -S △COA ，根据三角形的面积公式进行计算即可.2．【答案】（1）解：设P 与V 之间的函数表达式为，当时，，所以，∴，∴P 与V 之间的函数表达式为；（2）解：当时，，∴，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于.【解析】【分析】（1）由题意可设，把V=0.8，P=120代入解析式计算可求得F 的值，则解析式可k x 2x12x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩1212F P V=0.8V =120P =1200.8F =96F =96P V =128P ≤96128V ≤0.75V ≥30.75m F P V=求解；（2）由题意可得关于V 的不等式，解这个不等式可求解.3．【答案】（1）3；4；1（2）解：0＜x≤1或x≥3（3）解：作A 关于y 轴的对称点，连接，如图，∵，∴A 关于y 轴的对称点A ′(−1，3)．设直线的解析式为，将A ′(−1，3)，代入可得：∴，解得：．∴直线的解析式为，令，则，∴．【解析】【解答】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点，∴，，∴，，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：，；将点代入得；故答案为：3，4，1（2）解：由图像可得：满足的取值范围是或；A 'A B '()13A ，A B 'y ax c =+()31B ，331a c a c -+=⎧⎨+=⎩1252a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B '1522y x =-+0x =52y =502Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10k y k x=≠2y x b =-+()13A ，()3B n ，3k =31b =-+3k =4b =13y x =24y x =-+()3B n ，13y x=1n =12y y ≥01x <≤3x ≥【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入求出k 、n 的值，再将点A 的坐标代入求出b 的值即可；（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；（3）作A 关于y 轴的对称点，连接，利用待定系数法求出直线的解析式，再将代入解析式求出y 的值，可得点Q 的坐标。

中考数学备考专题复习反比例函数含解析

反比例函数一、单选题（共12题；共24分）1、（2016•龙东）已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=3、（2016•大庆）已知A（x1， y1）、B（x2， y2）、C（x3， y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A、x1•x2＜0B、x1•x3＜0C、x2•x3＜0D、x1+x2＜04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=( )A、-2B、2C、-D 、5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=（k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A、-B、-C、-3D、-67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A、7：20B、7：30C、7：45D、7：508、（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m）（m ＞0），则有（）A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k＜b＜0D、a＜k＜09、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y= （x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A 、B 、C 、D 、10、（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A、60B、80C、30D、4011、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A 、B 、C 、D 、12、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A、y1＜y3＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3二、填空题（共5题；共6分）13、如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是________.14、（2015•黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________ ．15、（2016•宁波）如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．16、（2016•丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=________（用含m的代数式表示）；(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是________．17、（2016•绍兴）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为________．三、解答题（共3题；共15分）18、当m 取何值时，函数是反比例函数？19、（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．20、已知与是反比例函数图象上的两个点.(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.四、综合题（共4题；共45分）21、（2016•曲靖）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．(1)直接写出函数y= 图象上的所有“整点”A1， A2， A3，…的坐标；(2)在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22、（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．23、（2016•枣庄）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？24、（2016•雅安）已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y= 交于点C（1，a）．(1)试确定双曲线的函数表达式；(2)将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；(3)在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．答案解析部分一、单选题【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：在反比例函数y= 中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y= =2；当x=1时，y= =6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y= 在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．【答案】C【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵S=xy，∴y=．故选C．【分析】考查列反比例函数关系式，得到三角形高的等量关系是解决本题的关键．三角形的面积= 1 2 底×高，那么高=，把相关数值代入即可求解．【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，故选A．【分析】根据反比例函数y= 和x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵平移后解析式是y=x+b，代入y=得：x+b=，即x2+bx=，y=x+b与x轴交点B的坐标是（-b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2-OB2=x2+y2+（-b）2=x2+（x+b）2-b2=2x2+2xb=2（x2+xb）=2×=2，故选B．【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．【答案】D【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P（3a，a)在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP=于是π=40π，a=±2，（负值舍去)，故a=2．P点坐标为（6，2)．将P（6，2)代入y=，得：k=6×2=12．反比例函数解析式为：y=．故选D．【分析】根据P（3a，a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【点评】此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积【解析】【解答】如图，连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AO B为等边三角形，∴AO=OB=4.∴点A的坐标为（2，-2）.∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S△ADE=S△DCO， S△AEC=S△ADE+S△ADC， S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴∴S△AEC=S△AOC =×AE•AC=•CO•2，即•AE•2=×2×2，∴E点为AB的中点（3，-）.把E点（3，-）代入y=中得：k=-3故选C．【分析】连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式。

2025年中考数学总复习第十一讲函数的表达式++++课件+

对角线AC,BD相交于点E,反比例函数y= (x>0)的图象经过点A.

(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个
格点,再画出反比例函数的图象.
(3)将矩形ABCD向左平移,当点E落在这个反比例函
数的图象上时,平移的距离为_________.
19

【自主解答】(1)∵反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(3,2),
已知抛物线上三点的坐标
选用表达式的形式
y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
已知抛物线顶点坐标或对称轴与最 y=a(x-h)2+k(a≠0),(h,k)为二次函数的顶点
大(小)值
坐标
已知抛物线与x轴的两个交点的横坐 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为抛物线与x轴
标
交点的横坐标
_________________.
高频考点·释疑难
考点1
10
确定一次函数表达式
【例1】(2024·广州中考)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特
征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和
分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:
脚长x(cm)
第十一讲
函数的表达式
必备知识·夯根基
高频考点·释疑难
山东3年真题
必备知识·夯根基
知识要点
1.一次函数表达式
(1)确定正比例函数表达式:将正比例函数图象上原点外的一点坐标(m,n)代入

x
y=kx,可得k=_____,则y=______.

中考数学复习课件：第1轮第3章第11讲反比例函数

(2) 反比例函数的图象是双曲
线，它有两个分支，可用描点
法画出反比例函数的图象.
2.待定系数法：先设反比例函数 2.若反比例函数 y＝的解析式为 y＝kx，再根据条件 kx的图象经过点(4，代入已知点，从而求出未知数，3)，则 k＝__1_2_____. 写出反比例函数的解析式.
B．难题突破 6．(2020·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1＝kx(x＞0，k 为常数且 k＞2)的图象上，边 AB 与函数 y2＝2x(x＞0)的图象交于点 D，则阴影部分 ODBC 的面积为___k_－__1__．(结果用含 k 的式子表示)
A(6，1)，B(a，－3)两点，连接 OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把A(6，1)代入y2＝mx 中，解得m＝6，所以反比例函数的解析式为y2＝6x；把B(a，－3)代入y2＝6x，解得a＝－2，
则B(－2，－3)，把A(6，1)和B(－2，－3)代入y1＝kx＋b，可得6－k＋2kb＋＝b1＝，－3，解得bk＝＝－12，2，所以一次函数解析式为y1＝12x－2；
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△ BDF，
∴OBFF＝DBFF，∴84＝D4F，∴DF＝2， ∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0)．
设BD所在直线解析式为y＝k′x＋b(k≠0)，把B(8，4)，D(10，0)分别代入，可得810k′k＋′＋b＝ b＝4， 0，解得kb′＝＝2－0，2，故直线BD的解析式为y＝－2x＋20.
(2)求△AOB 的面积．
解：将x＝0代入y＝x＋1，解得y＝1，则点A的坐标为(0，1)，

2023中考复习专题突破反比例函数及其应用( 课件)

图象如图所示，则一次函数y＝kx＋2的图象经过的象限是（）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
知识点1：反比例函数的图象及性质
典型例题
【考点】一次函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数的图象位于二，四象限，可得k＜0，由一次函数y＝kx＋2 中，k＜0，2＞0，可知它的图象经过的象限．【解答】解：由图可知：k＜0， ∴一次函数y＝kx＋2的图象经过的象限是一、二、四．故选：B．
B．（1，8）
C．（－1，8）
D．（－1，－8）
【解答】解：∵反比例函数 y k（k≠0）的图象经过点（－2，4）， x
∴k＝－2×4＝－8， A、∵4×2＝8≠－8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B、∵1×8＝8≠－8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、－1×8＝－8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； D、(－1)×(－8)＝8≠－8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：C．
x （1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
知识点1：反比例函数的图象及性质
典型例题
【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数得：2m＝6．
∴m＝3． ∴A（3，2）
将点A坐标代入正比例函数得：2＝3k．
∴k=
PB2 3 PQ B2Q
∴
AO
b k
1 PO 1
3
3
，
B2O
1 3
B2Q
1 OQ 2
b
2，
∴b=-2，
∴k=6，

人教版九年级数学中考总复习第11课时反比例函数含解析及答案

1第11课时反比例函数知能优化训练一、中考回顾1.(2020海南中考)下列各点中,在反比例函数y=8x图象上的点是( ) A.(-1,8) B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,4)2.(2021天津中考)若点A (-5,y 1),B (1,y 2),C (5,y 3)都在反比例函数y=-5x 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A.y 1<y 2<y 3 B.y 2<y 3<y 1 C.y 1<y 3<y 2 D.y 3<y 1<y 23.(2020青海中考)若ab<0,则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )4.(2020内蒙古包头中考改编)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-32x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,C 是线段AB 上一点,过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为D ,CE ⊥y 轴,垂足为E ,S △BEC ∶S △CDA =4∶1.若函数y=k x(x>0)的图象经过点C ,则k 的值为( )A.43 B.34C.25D.525.(2021云南中考)若反比例函数的图象经过点(1,-2),则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为 . y=-2x6.(2020四川南充中考)如图,反比例函数y=k x(k ≠0,x>0)的图象与y=2x 的图象相交于点C ,过直线上一点A (a ,8)作AB ⊥y 轴于点B ,交反比例函数图象于点D ,且AB=4BD.(1)求反比例函数的解析式; (2)求四边形OCDB 的面积.由点A (a ,8)在直线y=2x 上,则a=4,∴A (4,8). ∵AB ⊥y 轴,与反比例函数图象交于点D ,且AB=4BD , ∴BD=1,即D (1,8),∴k=8,反比例函数解析式为y=8x .(2)∵C 是直线y=2x 与反比例函数y=8x 图象的交点,∴2x=8x , ∵x>0,∴x=2,则C (2,4).∴S △ABO =12×4×8=16,S △ADC =12×3×4=6, ∴S 四边形OCDB =S △ABO -S △ADC =10.二、模拟预测1.已知函数y=(m+2)x m 2-10是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m 的值是( )A.3B.-3C.±3D.-132.如图,直线y=kx (k>0)与双曲线y=2x交于A ,B 两点,若A ,B 两点的坐标分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1y 2+x 2y 1的值为( )3A.-8B.4C.-4D.03.如图,直线l 与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数y=k x的图象在第一象限相交于点C.若AB=BC ,△AOB 的面积为3,则k 的值为( )A.6B.9C.12D.184.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k x(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ,BC 分别相交于M ,N 两点.△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上,则PM+PN 的最小值是( )A.6√2B.10C.2√26D.2√295.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数y=6x 的图象上.若x 1x 2=-3,则y 1y 2的值为 .126.如图,点A 1,A 2,A 3在x 轴上,且OA 1=A 1A 2=A 2A 3,分别过点A 1,A 2,A 3作y 轴的平行线,与反比例函数y=8x (x>0)的图象分别交于点B 1,B 2,B 3,分别过点B 1,B 2,B 3作x 轴的平行线,分别与y 轴交于点C 1,C 2,C 3,连接OB 1,OB 2,OB 3,那么图中阴影部分的面积之和为 .7.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (单位:℃)随时间x (单位:h)变化的函数图象如图所示,其中BC 段是双曲线y=k x的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时? (2)求k 的值.(3)当x=16 h 时,大棚内的温度约为多少摄氏度?恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间为10h . (2)∵点B (12,18)在双曲线y=kx 上, ∴18=k 12.∴k=216. (3)当x=16时,y=21616=13.5.∴当x=16h 时,大棚内的温度约为13.5℃.。

人教备战中考数学综合题专题复习【反比例函数】专题解析附详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。

中考数学总复习专题突破预测与详解第三单元函数专

专题11反比例函数2016~2018详解详析第13页A组基础巩固1.(2017湖北宜昌模拟,15,3分)如图,函数y=与y=-kx+1(k≠0)在同一直角坐标系中的图象大致为(B)2.(2017湖北孝感模拟,4,3分)如果反比例函数y=在各自象限内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是(D)A.m<0B.m>0C.m<-1D.m>-13.(2017天津河东一模,11,3分)若M,N,P三点都在函数y=(k>0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(C)A.y2>y3>y1B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1〚导学号92034.(2017浙江宁波镇海模拟,9,4分)如图,直线y1=x+2与双曲线y2=交于A(2,m),B(-6,n)两点.则当y1<y2时,x的取值范围是(C)A.x>-6或0<x<2B.-6<x<0或x>2C.x<-6或0<x<2D.-6<x<25.(2017广西柳州城中一模,17,3分)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)成反比例.下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,当电阻R为6 Ω时,电流I为1A.6.(2018中考预测)如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(2a,a)是反比例函数y=的图象与正方形的一个交点,则图中阴影部分的面积是4.7.(2017广东汕头龙湖模拟,22,7分)如图所示,直线AB与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,已知A(1,4).(1)求反比例函数的解析式;(2)直线AB交x轴于点C,连接OA,当△AOC的面积为6时,求直线AB的解析式.解(1)因为点A(1,4)在反比例函数y=的图象上,所以4=,k=4.所以反比例函数的解析式为y=.(2)设点C的坐标为(-a,0)(a>0),因为S△AOC=6,所以S△AOC=|OC|·4=×a×4=6,解得a=3,所以C(-3,0).设直线AB的解析式为y=kx+b.由C(-3,0),A(1,4)在直线AB上,得解得k=1,b=3,所以直线AB的解析式为y=x+3.B组能力提升1.(2018中考预测)科学证实:近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:m)成反比例关系,如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m,则表示y与x函数关系的图象大致是(B)2.(2018中考预测)如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线y=(x>0)的图象经过点A,若S△BEC=8,则k等于(B)A.8B.16C.24D.283.(2017山东德州夏津一模,17,4分)函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);②当x>2时,y2>y1;③当x=1时,BC=3;④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是①③④.(第2题图)(第3题图)4.(2017山东济南章丘二模,21,3分)如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB⊥y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为,则k的值为.5.(2017河南周口西华二模,20,10分)如图,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,双曲线y=(k>0)与矩形两边AB,BC分别交于点D,E,且BD=2AD.(1)求k的值和点E的坐标.(2)P是线段OC上的一个动点,是否存在点P,使∠APE=90°?若存在,求出此时点P的坐标,若不存在,请说明理由.解(1)因为AB=4,BD=2AD,所以AD=.又因为OA=3,所以D.因为点D在双曲线y=上,所以k=×3=4.因为四边形OABC为矩形,所以AB=OC=4.所以点E的横坐标为4.把x=4代入y=中,得y=1,所以E(4,1).(2)假设存在要求的点P坐标为(m,0),OP=m,CP=4-m.因为∠APE=90°,所以∠APO+∠EPC=90°,又因为∠APO+∠OAP=90°,所以∠EPC=∠OAP,又因为∠AOP=∠PCE=90°,所以△AOP∽△PCE.所以=,即=,解得m=1或m=3.所以存在要求的点P,坐标为(1,0)或(3,0).。

中考数学考点专项突破卷11 反比例函数(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

专题11.1反比例函数精选考点专项突破卷（一）考试X围：反比例函数；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2005·某某中考真题）反比例函数2yx=-的图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．（2019·某某中考真题）已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数ky=x的图像上，则实数k的值为（）A．3 B．13C．-3 D．1-33．（2016·某某中考真题）若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y34．（2015·某某中考真题）对于函数4yx=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．（2014·某某中考真题）如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2019·某某中考真题）如图，已知A为反比例函数kyx=（x<0）的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A ．2B ．-2C ．4D ．-47．（2015·某某中考真题）已知点P(a ，b)是反比例函数y ＝1x 图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则11+x +11+x的值为（） A ．2 B ．1 C ．32D ．128．（2013·某某中考真题）如图，函数11k y x=与22y k x =的图象相交于点A （1,2）和点B ，当12y <y 时，自变量x 的取值X 围是（）A ．x ＞1B ．－1＜x ＜0C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜－1或0＜x ＜19．（2016·某某中考真题）如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(−3 ， 4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数x =xx (x <0)的图象经过顶点B ，则x 的值为（）A ．−12B ．−27C ．−32D ．−3610．（2018·某某中考真题）如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为() A ．8B ．8-C ．4D ．4-二、填空题（每小题4分，共28分) 11．（2016·某某中考真题）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=．12．（2018·某某中考真题）已知反比例函数y=1k x-（k 是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值X 围是_____．13．（2019·某某中考真题）如图，P 是反比例函数ky x=图象上的一点，过点P 向x 轴作垂线交于点A ，连接OP ．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为_____．14．（2013·某某中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数ky x=位于第一象限的图象上，则k 的值为．15．（2019·某某中考真题）如图，点A 在双曲线y ＝6x（x ＞0）上，过点A 作AB⊥x 轴于点B ，点C 在线段AB 上且BC ：CA ＝1：2，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过点C ，则k ＝_____．16．（2015·某某中考真题）如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在反比例函数x =xx（x ＜0）的图象上，则k=．17．（2018·某某中考真题）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为_____．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2019·某某中考真题）已知y 是x 的反比例函数，并且当2x =时，6y =． ⑴求y 关于x 的函数解析式； ⑵当4x =时，求y 的值．19．（2017·某某中考模拟）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b （m≠0）交于点A （1，2k ﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式．20．（2019·某某中考模拟）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2019·某某中考模拟）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点. （1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.22．（2018·某某中考真题）如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=k x （k≠0）的图象与AD 边交于E （﹣4，12），F （m ，2）两点．（1）求k ，m 的值；（2）写出函数y=kx图象在菱形ABCD内x的取值X围．23．（2017·某某中考真题）某某某公司将“某某山耕”农副产品运往某某市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从某某出发，能否在上午00之前到达某某市场？请说明理由；（3）若汽车到达某某市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值X围．五、解答题三（每小题10分，共20分)24．（2012·某某中考真题）如图，已知双曲线kyx，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．25．（2019·某某中考真题）如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值X 围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标。

人教中考数学复习反比例函数专项综合练含详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，点A在函数y= （x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y= 图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．（3）试说明：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．【答案】（1）解：∵点C在y= 的图象上，且C点横坐标为1，∴C（1，1），∵AC∥y轴，AB∥x轴，∴A点横坐标为1，∵A点在函数y= （x＞0）图象上，∴A（1，4），∴B点纵坐标为4，∵点B在y= 的图象上，∴B点坐标为（，4）；（2）解：设A（a，），则C（a，），B（，），∴AB=a﹣ = a，AC= ﹣ = ，∴S△ABC= AB•AC= × × = ，即△ABC的面积不发生变化，其面积为；（3）解：如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，∵AB∥x轴，∴△ABC∽△EFC，∴ = ，即 = ，∴EF= a，由（2）可知BG= a，∴BG=EF，∵AE∥y轴，∴∠BDG=∠FCE，在△DBG和△CFE中∴△DBG≌△CEF（AAS），∴BD=EF．【解析】【分析】（1）由条件可先求得A点坐标，从而可求得B点纵坐标，再代入y= 可求得B点坐标；（2）可设出A点坐标，从而可表示出C、B的坐标，则可表示出AB和AC的长，可求得△ABC的面积；（3）可证明△ABC∽△EFC，利用（2）中，AB和AC的长可表示出EF，可得到BG=EF，从而可证明△DBG≌△CFE，可得到DB=CF．2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．3．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为．（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a= ，解得a= ，此时正方形的边长为．∴所求“伴侣正方形”的边长为或（2）解：如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为（2，m），m＜2，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=2﹣m．∴OF=BF+OB=2，∴点C的坐标为（2﹣m，2）．∴2m=2（2﹣m），解得m=1．∴反比例函数的解析式为y=（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；故二次函数的解析式分别为：y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值，即可得到反比例函数的解析式．（3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论．4．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为________，点C （﹣2，3）和射线OA之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为，那么k=________；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【答案】（1）3；（2）﹣4（3）解：①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF 垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为 = ，即图形W和图形N之间的距离．【解析】【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为 = ，故答案分别为：3，；（2）直线y=x+1和双曲线y= k x 之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= 交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则OF= = ，∴OE=OF+EF=2 ，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2 ，则有OG=EG= OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；【分析】（1）由题意可得出点B（2，3）到射线OA之间的距离为B点纵坐标，根据新定义得点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离；（2）根据题意即可得k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= k x 交于点E、F，过点E作EG⊥x 轴，如图1，将其联立即可得点F坐标，根据两点间距离公式可得OF长，再由OE=OF+EF 求出OE长，在Rt△OEG中，根据等腰直角三角形的性质可得点E的坐标为（﹣2，2），将E点代入反比例函数解析式即可得出k值.（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直）；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，分别联立即可得出点M、N坐标，从而得出x取值范围，根据题意图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），从而求出图形W与图形N之间的距离为d，由二次函数性质知d 最小值.5．如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD 的面积为2.（1）求的值及 =4时的值；（2）记表示为不超过的最大整数，例如：，，设 ,若，求值【答案】（1）解：设A（x0， y0），则OD=x0， AD=y0，∴S△AOD= OD•AD= x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1（2）解：∵，∴＝mx+5，整理得，mx2+5x-4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=- ，∵OC=- ，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（- -x0），=m（-5x0-mx02），=-4m，∵- ＜m＜- ，∴5＜-4m＜6，∴[m2•t]=5【解析】【分析】(1）根据反比例函数比例系数k的几何意义，即可得出k的值；根据反比例函数图像上的点的坐标特点，即可求出A点的坐标，再将A点的坐标代入直线y=mx+5中即可求出m的值；（2）解联立直线与双曲线的解析式所组成的方程组，得出mx2+5x-4=0，将A点的横坐标代入得出mx02+5x0=4，根据直线与x轴交点的坐标特点，表示出OC,OD的长，由m2•t=m2•（OD•DC）=-4m，根据m的取值范围得出5＜-4m＜6，从而答案。

九年级下册数学人教版反比例函数复习指导(中考真题)含答案

反比例函数复习指导一、考点提示1、掌握反比例函数的定义；2、掌握反比例函数的图象并能够熟练的画出反比例函数的图象；3、掌握反比例函数的性质并能够熟练的应用反比例函数的性质；4、掌握一元一次反比例函数的性质。

5、能够求出反比例函数关系式。

6、能够利用反比例函数解决实际问题。

二、题例分析考点1．考查反比例函数的定义考查方向：反比例函数的定义，一般地，形如）为常数，0(≠=k k xk y 的函数，称为反比例函数，其中x,y 是两个变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数。

例1．（2018常德）下面的函数是反比例函数的是（）A ． 13+=x yB ．x x y 22+=C ． 2x y =D ．xy 2=解析：（1）考查反比例函数的定义，关键是分析判断对于变量x,y ，是否符合）为常数，0(≠=k k xk y 的形式的关系式，如果符合，则称 y 是x 的反比例函数，自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，变量x,y 都不能等于0。

所以上例的结果是：D ，现在考查往往单独考查。

考点2．考查反比例函数的图象和性质考查方向：（1）K 值与反比例函数图象的分布；（2）反比例函数考查反比例函数的增减性；例2．（2018仙桃市）对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是 A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. y 随x 的增大而增大解析：一般反比例函数的性质可以从以下四个方面来考查：（1）自变量取值范围是不等于零的所有实数；（2）当k ＞0时，函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限内，在每一个象限内，y 随x 增大而减小(减函数)；（3）当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内．在每一个象限内，y 随x 增大而增大(增函数)；（4）当|x|越来越大时，双曲线越无限接近x 轴但不能与x 轴相交，当|x|越来越小时，双曲线越无限接近y 轴但不能与y 轴相交。

浙江省中考数学总复习全程考点训练11 反比例函数(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

全程考点训练11 反比例函数一、选择题1．已知反比例函数y ＝－2x，下列结论不正确的是(B )A ．图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x >1，则y >－22．已知长方形的面积为20 cm 2，设该长方形一边长为y (cm)，另一边长为x (cm)，则y 与x 之间的函数图象大致是(B )3．若函数y ＝m ＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值X 围是(A )A ．m <－2B ．m <0C ．m >－2D ．m >0【解析】由在每一象限内，y 随x 的增大而增大，可知k ＝m ＋2<0，∴m <－2.4．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x上，且AB ∥x 轴，点C ，D 在x 轴上．若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为(B )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】过点A 作AE ⊥y 轴，易得S矩形ODAE＝1，S矩形OCBE＝3，∴S矩形ABCD＝S矩形OCBE－S矩形ODAE＝3－1＝2.(第4题)(第5题)5．一次函数y 1＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y 2＝m x(m ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若y 1>y 2，则x 的取值X 围是(A )A ．－2<x <0或x >1B ．x <－2或0<x <1C ．x >1D ．－2<x <1【解析】 y 1>y 2，说明一次函数的图象在反比例函数图象的上方，观察图象得：当－2<x <0或x >1时符合要求，故选A.6．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝k x交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM .若S △ABM ＝2，则k 的值是(A )A ．2B ．m －2C ．mD ．4【解析】 S △ABM ＝2S △AOM ＝2×k2＝k ＝2.(第6题)(第7题)7．如图，已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1，B (2，y 2)为反比例函数y ＝1x 图象上的两点，动点P (x ，0)在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差最大时，点P 的坐标是(D )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0B ．(1，0)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 【解析】连结AB .把点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1，B (2，y 2)的坐标代入反比例函数y ＝1x ，得y 1＝2，y 2＝12，∴点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12.∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理，得||AP －BP <AB ，∴延长AB 交x 轴于点P ′，当点P 在点P ′处时，PA －PB ＝AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差最大．设直线AB 的表达式是y ＝kx ＋b ，把点A ，B 的坐标代入可求得直线AB 的表达式是y ＝－x ＋52.当y ＝0时，x ＝52，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，故选D. 二、填空题8．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的表达式是y ＝－2x．【解析】设反比例函数的表达式为y ＝k x ，将点(－1，2)代入y ＝k x，得k ＝－1×2＝－2，故函数表达式为y ＝－2x.9．已知反比例函数y ＝4x，当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值X 围是x ≤－2或x ＞0．【解析】易知反比例函数y ＝4x的图象在第一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，显然，当x >0时，y >0；当x <0，y ＝－2时，－2＝4x，解得x ＝－2.∴当y ≥－2时，x ≤，x ≤－2或x >0.10．直线y ＝ax (a >0)与双曲线y ＝3x交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1＝－3．【解析】点A 和点B 关于原点对称，点A (x 1，y 1)，则点B (－x 1，－y 1)， ∴4x 1y 2－3x 2y 1＝－4x 1y 1＋3x 1y 1＝－x 1y 1＝－3.(第11题)11．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝k x的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为__2__．【解析】 ∵OA ＝1，OC ＝6，∴点B 的坐标为(1，6)， ∴k ＝1×6＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.设AD ＝t ，则OD ＝1＋t ， ∴点E 的坐标为(1＋t ，t )，∴(1＋t )·t ＝6，整理，得t 2＋t －6＝0，解得t 1＝－3(舍去)，t 2＝2， ∴正方形ADEF 的边长为2.(第12题)12．如图，点A 1，A 2，A 3在x 轴上，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3，分别过点A 1，A 2，A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y ＝8x(x >0)的图象分别交于点B 1，B 2，B 3，分别过点B 1，B 2，B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1，C 2，C 3，连结OB 1，OB 2，OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为499．【解析】从左往右三个阴影部分的面积分别记为S 1，S 2，S 3，则S 1＝4，S 2＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1，S 3＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝49，∴S 1＋S 2＋S 3＝4＋1＋49＝499.(第13题)13．如图，等腰直角三角形ABC 的顶点A 在x 轴上，∠BCA ＝90°，AC ＝BC ＝22，反比例函数y ＝3x (x ＞0)的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E .连结DE ，当△BDE ∽△BCA 时，点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫322，2．(第13题解)【解析】如解图．∵∠BCA ＝90°，AC ＝BC ＝22，反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ，∴∠BAC ＝∠ABC ＝45°.设点E ⎝⎛⎭⎪⎫a ，3a ，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫b ，3b ，则点C (a ，0)，B (a ，22)，A (a －22，0)， ∴可知直线AB 的表达式是y ＝x ＋22－a . ∵△BDE ∽△BCA ，∴∠BDE ＝∠BCA ＝90°，∴直线y ＝x 与直线DE 垂直，∴点D ，E 关于直线y ＝x 对称，则a ＋b 2＝3a ＋3b2，即ab ＝3.又∵点D 在直线AB 上，∴3b ＝b ＋22－a ，即a ＝3a＋22－a ，∴2a 2－22a －3＝0，解得a 1＝322，a 2＝－22(舍去)．∴点E 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫322，2.三、解答题14．点P (1，a )在反比例函数y ＝kx的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上．求此反比例函数的表达式．【解析】点P (1，a )关于y 轴的对称点是(－1，a )． ∵点(－1，a )在一次函数y ＝2x ＋4的图象上， ∴a ＝2×(－1)＋4＝2.∵点P (1，2)在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2. ∴反比例函数的表达式为y ＝2x.(第15题)15．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x交于A ，B 两点．已知点A 的坐标为A (4，n )，BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO A 的一次函数y 3＝k 3x ＋b 与反比例函数的图象交于另一点C ，与x 轴交于点E (5，0)．(1)求正比例函数y 1，反比例函数y 2和一次函数y 3的表达式．(2)结合图象，求出当k 3x ＋b ＞k 2x＞k 1x 时x 的取值X 围．【解析】 (1)设B (p ，q )，则k 2＝pq .由S △BDO ＝12(－p )(－q )＝4，得pq ＝8，∴k 2＝8，∴y 2＝8x，∴点A (4，2)，∴点B (－4，－2)．把点A (4，2)的坐标代入y 1＝k 1x 中，得4k 1＝2， ∴k 1＝12，∴y 1＝12x .由⎩⎪⎨⎪⎧4k 3＋b ＝2，5k 3＋b ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝－2，b ＝10. ∴y 3＝－2x ＋10.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y 3＝－2x ＋10，得点C (1，8)．由图象可得，当x ＜－4或1＜x ＜4时，k 3x ＋b ＞k 2x＞k 1x .(第16题)16．如图，定义：若双曲线y ＝k x(k ＞0)与它的其中一条对称轴y ＝x 交于A ，B 两点，则线段AB 的长度为双曲线y ＝k x(k ＞0)的对径．(1)求双曲线y ＝1x 的对径．(2)若双曲线y ＝k x(k ＞0)的对径是102，求k 的值． (3)仿照上述定义，定义双曲线y ＝kx(k ＜0)的对径．【解析】 (1)过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1x ，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝－1.∴点A 的坐标为(1，1)，点B 的坐标为(－1，－1)，∴OC ＝AC ＝1，∴OA ＝2OC ＝2， ∴AB ＝2OA ＝22，∴双曲线y ＝1x的对径是2 2.(2)∵双曲线的对径为102，即AB ＝102， ∴OA ＝5 2.∵OA ＝2OC ＝2AC ，∴OC ＝AC ＝5， ∴点A 的坐标为(5，5)．把点A (5，5)的坐标代入y ＝k x(k ＞0)，得k ＝5×5＝25，即k 的值为25.(3)若双曲线y ＝k x(k ＜0)与它的其中一条对称轴y ＝－x 交于A ，B 两点，则线段AB 的长度为双曲线y ＝k x(k <0)的对径．。

人教版初中数学反比例函数知识点总复习有答案解析

人教版初中数学反比例函数知识点总复习有答案解析一、选择题1．如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)k y x x =>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12PM QM k k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()1212k k + 【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：A ．∵当PM=MO=MQ 时，∠POQ=90°，故此选项错误；B ．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k ＞0，2k ＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故12PM QM k k =，故此选项错误； C ．根据1k ，2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误；D ．∵|1k |=PM•MO ，|2k |=MQ•MO ， ∴△POQ 的面积=12MO•PQ=12MO （PM+MQ ）=12MO•PM+12MO•MQ=()1212k k +．故此选项正确．故选D ．2．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（） A ．y ＝x 2 B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x=【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误；C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误；D、1yx=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数ybx=（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b<0．所以反比例函数ybx=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数y bx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向下，则a<0，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b>0．所以反比例函数y bx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向下，则a<0，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b>0．所以反比例函数y bx=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．4．如图，点A 、B 在函数ky x=（0x >，0k >且k 是常数）的图像上，且点A 在点B 的左侧过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，过点B 作BN y ⊥轴，垂足为N ，AM 与BN的交点为C ，连结AB 、MN ．若CMN ∆和ABC ∆的面积分别为1和4，则k 的值为（）A ．4B ．2C 522D ．6【答案】D 【解析】【分析】设点M （a ，0），N （0，b ），然后可表示出点A 、B 、C 的坐标，根据CMN ∆的面积为1可求出ab ＝2，根据ABC ∆的面积为4列方程整理，可求出k ．【详解】解：设点M （a ，0），N （0，b ）， ∵AM ⊥x 轴，且点A 在反比例函数ky x=的图象上， ∴点A 的坐标为（a ，ka）， ∵BN ⊥y 轴，同理可得：B（kb，b），则点C（a，b），∵S△CMN＝12NC•MC＝12ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝ka−b，BC＝kb−a，∴S△ABC＝12AC•BC＝12(ka−b)•(kb−a)＝4，即8k ab k aba b--⋅=，∴()2216k-=，解得：k＝6或k＝−2（舍去），故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．5．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．6．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，∴S△AOB=3，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数()0ky k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．7．使关于x 的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（）.A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：分别根据题意确定k 的值，然后相加即可．∵关于x 的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k ＞0，解得：k ＜3，∴-1≤k ＜3，整数为-1,0,1，2，∵x ≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B ．考点：反比例函数的性质．8．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数ky x=(0)k ≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若CDE ∆的面积是1，则k 的值是（）A ．4B ．3C ．25D ．2【答案】A 【解析】【分析】设E 的坐标是（m ，n ），k=mn ，则C 的坐标是（m ，2n ），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】解：设E 的坐标是（m ，n ），k=mn ，则C 的坐标是（m ，2n ），在y=mnx 中，令y=2n ，解得：x=2m ， ∵S △CDE =1，∴12|n|•|m -2m |=1，即12n×2m=1， ∴mn=4． ∴k=4．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．9．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】D 【解析】【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．【详解】 ∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a ＜0， ∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限， ∴y 3＞0， ∴213y y y <<，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．10．已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k=-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确，故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0ky x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（）A ．1B ．22C 2D ．2【答案】A 【解析】【分析】根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=， 22OA OB ∴==，2AC =， ∴点C 的坐标为222⎛⎝， Q 点C 在函数()0ky x x=>的图象上， 2212k ∴==，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A ． y 1＞y 2＞y 3 B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3【答案】B 【解析】【分析】反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，∴y2＜y1＜0，∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：B．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．13．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x【答案】C 【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13BCOAODSSVV，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵BOAO=tan30°=33，∴13BCOAODSSVV，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣2x．故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．14．点（2，﹣4）在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【答案】D【解析】【详解】∵点（2，-4）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×（-4）=-8．∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，∴点（4，-2）在反比例函数y=kx的图象上．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k ，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是关键．15．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x =≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（）A ．3B ．4C ．25D ．6【答案】B【解析】【分析】设E 的坐标是m n k mn =（，），，则C 的坐标是2m n （，），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】设E 的坐标是m n k mn =（，），，，则C 的坐标是（m ，2n ），在mn y x = 中，令2y n =，解得：2m x =， ∵1CDE S =V ，∴111,12222m m n m n -=⨯=g 即 ∴4mn =∴4k =故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．16．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（）A ．22B ．12C ．14D ．3 【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA = 【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴2OB OA =，故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解17．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数k yx =在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段BC的长度为（）A．1 B．32C．2 D．23【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据2CEBE=，34ADOA=得：AD=3a，CE=2a，BE=a∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得；3444kaakaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.18．如图，Rt ABO∆中，90AOB∠=︒，3AO BO=，点B在反比例函数2yx=的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D【解析】【分析】过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE ∽△OBF ∽△AOD又∵3AO BO =，2OC CA =∴13OB OA =，23OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COE BOFS S =V V ∵点B 在反比例函数2y x=的图象上∴212BOF S ==V ∴4COE S =V∴42k =，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．19．若点()11,A y -，()22,B y -，()33,C y 在反比例函数8y x =-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 【答案】D【解析】【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A 、B 、C 的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出123,,y y y 的值即可进行比较. 【详解】解：∵点()11,A y -、()22,B y -、()33,C y 在反比例函数8y x =-的图象上， ∴1881y =-=-，2842y =-=-，383y =-，又∵8483-<<， ∴321y y y <<．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y k x =（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值．【详解】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y k x =（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为5∴BC×AE＝BC=∴AB＝BC=在Rt△AEB中，BE==1∴14k＝1，∴k＝4．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．。

最新人教版九年级下册《反比例函数》专题汇总(解析版)

最新人教版九年级下册《反比例函数》专题汇总一、单选题1．如图，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数3y x =的图像上，//OA BC ，上底OA 在直线y x =上，下底BC 交x 轴于点(2,0)E ，则四边形AOEC 的面积为（）A ．3B 3C 31D 31【答案】D 【分析】四边形AOEC 的面积＝梯形AOBC 的面积−三角形OBE 的面积．根据AO ∥BC ，且直线BC 经过E （2，0），解方程组3y xy x ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝求出A 点坐标．根据勾股定理求出OA 、BC 的长度，易求梯形AOBC 的高，从而求出梯形AOBC 的面积．△OBE 是等腰直角三角形，腰长是2，易求其面积，进而即可求解．【详解】将反比例函数解析式为3y x =，与y ＝x 组成方程组得：3y xy x ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，解得x 3，x ＝3代入y ＝x 得，y 3A 33 ∴OA ()()22336+AOE =45°，∵//OA BC ，∴∠OEB =∠AOE =45°，即BOE △是等腰直角三角形， ∵E （2，0），∴OE=OB=2，B （0，-2）， ∴BE ＝22， ∴BE 边上的高为2， ∴梯形AOBC 高为2，由点C 的纵坐标y =1，代入3y x =，可得x =3，即：C （3，1）， ∴BC =()()22301232-++=，梯形AOBC 面积=12×（32＋6）×2＝3＋3， △OBE 的面积为：12×2×2＝2，则四边形AOEC 的面积=3＋3−2＝1＋3．故选：D ．【点睛】此题综合考查了梯形和函数的有关知识，此题难度较大，考查了函数和方程的关系，交点坐标和方程组的解的关系，以及反比例函数的图像．要用梯形、三角形的面积公式及勾股定理来计算． 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE 、BE ，若AD 平分OAE ∠，反比例函数()0,0k y k x x=<<的图像经过AE 上的点A 、F ，且AF EF =，ABE △的面积为18，则k 的值为（）A ．6-B ．12-C ．18-D ．24-【答案】B 【分析】连接BD ，OF ，过点A 作AN ⊥OE 于N ，过点F 作FM ⊥OE 于M ．证明BD ∥AE ，推出S △ABE ＝S △AOE ＝18，推出S △EOF ＝S △AOE ＝9，可得S △FME ＝3，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接BD ，OF ，过点A 作AN ⊥OE 于N ，过点F 作FM ⊥OE 于M ． ∵AN ∥FM ，AF ＝FE ， ∴MN ＝ME ， ∴FM ＝12AN ，∵A ，F 在反比例函数的图象上， ∴S △AON ＝S △FOM ， ∴ON •AN ＝•OM •FM ， ∴ON ＝12OM ， ∴ON ＝MN ＝EM ， ∴ME ＝13OE ， ∴S △FME ＝13S △FOE ， ∵AD 平分∠OAE ， ∴∠OAD ＝∠EAD ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝∠DAE ， ∴AE ∥BD ， ∴S △ABE ＝S △AOE ， ∴S △AOE ＝18， ∵AF ＝EF ，∴S△EOF＝S△AOF＝9，∴S△FME＝3，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6，162OM MF ，∵点F在第二象限，∴k＝-12．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，解题的关键是证明BD∥AE，利用等积法求出三角形面积．3．如图，菱形OABC的两个顶点A、C在反比例函数y＝kx（k≠0）的第一象限内的图象上，已知菱形OABC面积为6，点B坐标为（32，32），则k的值为（）A．2 B．4 C．2D．8【答案】B【分析】连接OB ，AC ，交点为Q ，作AD ⊥y 轴于D ，AF ⊥x 轴于F ，CE ⊥x 轴于E ，根据菱形的性质得出OB 平分∠AOC ，OA ＝OC ，AC ⊥BD ，Q 是AC 、OB 的中点，进而求得Q 的坐标，△AOC 的面积，即可得出m ＋n ＝32，由点B 在直线y ＝x 上，即可得出∠AOD ＝∠COE ，通过证得△AOD ≌△COE 得到A （m ，n ），则C （n ，m ），根据S △OAC ＝S 梯形ACEF +S △AOF ﹣S △COE ＝S 梯形ACEF ，求得n −m ＝2，与m ＋n ＝32组成方程组，解方程组求得m 、n 的值，即可求得k 的值．【详解】证明：如图连接OB ，AC ，交点为Q ，作AD ⊥y 轴于D ，AF ⊥x 轴于F ，CE ⊥x 轴于E ，∵B 坐标为（22 ∴点B 在直线y ＝x 上， ∵四边形OABC 是菱形，∴OB 平分∠AOC ，OA ＝OC ，AC ⊥BD ，Q 是AC 、OB 的中点， ∴∠AOD ＝∠COE ，在△AOD 和△COE 中，AOD COE ADO CEO OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOD ≌△COE （AAS ）， ∴AD ＝CE ，OD ＝OE ，∴设A （m ，n ），则C （n ，m ）， ∵Q 是AC 、OB 的中点， ∴322m n += ， ∴m +n ＝2∵菱形OABC 面积为6， ∴S △AOC ＝3，∵S △OAC ＝S 梯形ACEF +S △AOF ﹣S △COE ＝S 梯形ACEF ， ∴12（m +n ）（n ﹣m ）＝3， ∴32（n ﹣m ）＝6， ∴n ﹣m ＝2，∴322m n n m ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ ，解得222n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∵点A 、C 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的第一象限内的图象上， ∴k ＝mn ＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数系数k 的几何意义，三角形全等的判定和性质，三角形的面积，求得A 或C 的坐标是解题的关键．4．如图所示，直线2x y =与双曲线()0,0k y k x x =>>交于点A ，将直线2x y =向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线()0,0ky k x x=>>交干点B ，若3OA BC =，则k 的值为（）A ．3B ．6C ．1D ．92【答案】D 【分析】方法1，过点A 引1AA x ⊥轴于点1A ，过点B 引 1BB x ⊥轴于点1B ，过点C 引11CC BB ⊥于点 1C ，易证11Rt ~Rt AOA BCC ，所以 11133OA CC OB ==，得A 33,2b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ,42b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再代入A A B B k x y x y ==即可得出答案．方法2，设A ,kx x ⎛⎫⎪⎝⎭，代入2xy =得2x k =，所以A 22,2k k ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．因为11AOA BCC ，且3OA BC =，由平移得B 22,436k k ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭．计算22436k k k ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭即可得出答案．【详解】方法1 如图所示，过点A 引1AA x ⊥轴于点1A ，过点B 引1BB x ⊥轴于点1B ，过点C 引11CC BB ⊥于点1C ．因为OA CB ∥，所以11Rt Rt AOA BCC ，于是有11133OA CC OB ==，设点A 的坐标为,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭，点B 的坐标为,42bb ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以3a b =，故点A 的坐标为33,2b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭．从而可由点A ，B 均在双曲线ky x=上，得A A B B k x y x y ==，即133422b b b b ⎛⎫⋅=+ ⎪⎝⎭，解得1b =或0（舍去），于是由点A 的坐标为33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．可得92=k ．故选D ．方法2 设点A 的坐标为,k x x ⎛⎫⎪⎝⎭，于是由点A 在2x y =上，可得2k x x =，即2x k =A 的坐标为22,k k ⎭．又因为11AOA BCC ，且3OA BC =，从而根据已知平移的性质，可得点B 的坐标为22,436k k ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭．据此同样可根据22436k k k ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得92=k 或0（舍去）．故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A 、B 两点的坐标，再根据k =xy 的特点求出k 的值是解决本题的关键．5．如图，11122233,,,OA B A A B A A B △△△…是分别以123,,,A A A …为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111222333(,),(,),(,),C x y C x y C x y …均在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上，则12100y y y +++的值为（）A ．210B ．20C ．42D ．27【答案】B 【分析】作辅助线如图，根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点依次求出1234C C C C 、、、点的纵坐标，找到规律，再求和即可．【详解】解：过123C C C 、、……分别作x 轴的垂线，垂足分别为123D D D 、、……其斜边的中点1C 在反比例函数4y x=上，∴12,2C （），即12y =， ∴1112OD D A ==，设12A D a =，则22C D a =，此时2(4,)C a a +，带入4y x=，解得：222a =-，2222y =-，同理32322y =-，42423y =-，……1002100299y =-， 12100=2+2222322+2100299=2100=20y y y +++（-）+（-）……（-）故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质以及一元二次方程的解法等知识，熟练掌握相关知识、找到规律是解题的关键．6．如图，已知平行四边形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴和y 轴正半轴上，顶点C 、D 分别落在双曲线k y x=上，过点C 作y 轴垂线交y 轴于点E ，且2OB BE =．若平行四边形ABCD 的面积为16，则k 的值为（）A ．6B ．12C ．18D ．24 【答案】B【分析】连接AC ，设2=OB a ，则BE a =，则(0,2)B a ，(0,3)E a ，(3kC a ，3)a ，设点A 的横坐标为m ，则(,0)A m ，由平行四边形的平移可知，(3kD m a +，)a ；再根据点D 在反比例函数k y x=上，则()3km a k a+=，即23km a =，最后根据8ABC AOB BCE OACE S S S S =--=△△△梯形建立方程即可可解得12k =．【详解】解：如图，连接AC ，由题意可得：ABC 的面积为8，设2=OB a ，则BE a =，(0,2)B a ∴，(0,3)E a ，点C 在反比例函数ky x=上，(3kC a∴，3)a ，设点A 的横坐标为m ，则(,0)A m ，由平行四边形的性质可知，//BC AD ，BC AD =， ∵由B 到C 向上移动a ，向右移动3ka ， ∴由A 到D 向上移动a ，向右移动3ka， (3kD m a∴+，)a ，又∵点D 在反比例函数k y x=上，()3km a k a∴+=，解得：23k m a =， ∵8ABC AOB BCE OACE S S S S =--=△△△梯形， ∴12121()3282332323k k k k a a a a a a a +⋅-⋅⋅-⋅⋅=，∴112132822323k k k a a a a a a ⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅=，∴328236k k k --=，解得：12k =．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，由平移方式确定点的坐标，能通过B 点的平移方式和反比例函数上点的坐标特征表示D 点的坐标是解决本题的关键．7．如图，正方形1112A B PP 的两个顶点1A ，1B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，另外两个顶点1P ，2P 在函数2y x=的图像上，在正方形1112A B PP 的右侧再作一个正方形2223A B P P ，使2A 在x 轴上，3P 在函数图像上，则点3P 的坐标为（）A ．()221B ．()331C ．)551D ．()3,1【答案】B【分析】分别过点123P P P ，，作123PC y P B x P D x ⊥，⊥，⊥，过点2P 作23P E P D ⊥，根据全等求出各边之间的关系，设113OA a OB b P D c ===，，，表示出123P P P ，，的坐标代入反比例函数，求解即可．【详解】解：分别过点123P P P ，，作123PC y P B x P D x ⊥，⊥，⊥，过点2P 作23P E P D ⊥，如下图：则11112190PCB AOB P BA ∠=∠=∠=︒，111190PB C B PC ∠+∠=︒ 在正方形1112A B PP 中，111211A B A P B P ==，11111290PB A B A P ∠=∠=︒∴111190PB C A B O ∠+∠=︒∴1111B PC A B O ∠=∠ ∴1111()PB C B AO AAS △≌△同理可得：1211A PB B AO △≌△，2332P P E P A D △≌△ 由题意可知：四边形2P BDE 为矩形，设113OA a OB b P D c ===，，则211111=BP B C OA a A B PC OB b =====，，23P E P D BD c === 则1(,)P b a b +，2(,)P a b a +，3(,)P a b c c ++ 代入反比例函数得2a b b +=①，2a a b =+②，2c a b c=++③ 由①得2a b b =-，代入②得222b b b b b-=-+，化简得21b =，解得1b =±（负值舍去）将1b =代入①得12a +=，1a = 代入③得22c c=+，化简得2220c c +-= 由求根公式可得22241(2)13c -±-⨯⨯-=- 31c =，令31y =231x=，解得31x =+ 点3P 的坐标为()331故选B ．【点睛】此题考查了反比例函数与几何的综合应用，涉及了全等三角形的判定与性质，正方形的性质以及一元二次方程的求解，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的斜边AB 的中点与坐标原点重合，点D 是x 轴上一点，连接CD 、A D ．若CB 平分OCD ∠，反比例函数(0,0)k y k x x=<<的图象经过CD 上的两点C 、E ，且CE DE =，ACD △的面积为18，则k 的值为（）．A ．8-B ．12-C ．14-D ．16-【答案】B【分析】连接OE ，过点E 作EF ⊥OD 于点F ，过点C 作CG ⊥OD 于点G ，证明CD ∥AB ，推出S △OCD ＝S △ACD ＝18，求得△ODE 的面积，再证明DF ＝FG ＝OG ，得S △OEF ＝23S △ODE ，进而即可求解．【详解】解：连接OE ，过点E 作EF ⊥OD 于点F ，过点C 作CG ⊥OD 于点G ，则EF ∥CG ，∵CE ＝DE ，∴DF ＝FG ，EF ＝12CG ， ∵反比例函数(0,0)k y k x x =<<的图象经过CD 上的两点C 、E ，∴S △OCG ＝S △OEF ＝12|k |， ∴12OG •CG ＝12OF •EF ，∴OF ＝2FG ，∴DF ＝FG ＝OG ，∴S △OEF ＝23S △ODE ，∵Rt △ABC 的斜边AB 的中点与坐标原点重合，∴OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∵CB 平分∠OCD ，∴∠OCB ＝∠DCB ，∴∠OBC ＝∠DCB ，∴CD ∥OB ，∴S △OCD ＝S △ACD ＝18，∵CE ＝DE ，∴S △ODE ＝12S △OCD ＝9，∴S △OEF ＝23S △ODE ＝23×9＝6， ∴12|k |＝6，∵k ＜0，∴k ＝−12．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，直角三角形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明CD ∥AB ，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．如图，过原点的直线与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC 交反比例函数图象于点D ，AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，若2AD DC =，ADE 的面积为8，则k 的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】B【分析】如图：连接OE 、CE ，过点A 作AF ⊥x 轴，过点D 作DH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥AF ；由AB 经过原点，则A 与B 关于原点对称，再由BE ⊥AE ，AE 为∠BAC 的平分线，可得AD //OE ，进而可得S △ACE =S △AOC ；设点A （m ，k m ），由已知条件AC =2DC ，DH ∥AF ，可得3DH =AF ，则点D （3m ，3k m ），证明△DHC ∽△AGD ，得到S △HDC =14S △ADG ，所以S △AOC =S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC =12k +43k +6k =12；即可求解．【详解】解：如图：连接OE ，CE ，过点A 作AF ⊥x 轴，过点D 作DH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥AF ，∵过原点的直线与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠OAE=∠CAE，∴∠DAE=∠AEO，∴AD//OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AD=2DC∴AC=3DC，∵△ADE的面积为8，∴S△ACE=S△AOC=12，设点A（m，km），∵AC=3DC，DH//AF，∴3DH =AF ，∴D （3m ，3k m ）， ∵CH //GD ，AG //DH ，∴△DHC ∽△AGD ，∴S △HDC =14S △ADG ，∵S △AOC =S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC=11()22HDC k DH AF FH S ∆+⨯+⨯+=11411222223243k k k m m m m +⨯⨯+⨯⨯⨯ =1412236k k k ++=， ∴2k =12，∴k =6．故选B ．【点睛】本题主要考查反了比例函数k 的几何意义、直角三角形、角平分线等知识点，将△ACE 的面积转化为△AOC 的面积是解答本题的关键．10．如图，点B 是反比例函数()120y x x =>图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A ，C ．反比例函数()0k y x x =>的图象经过OB 的中点M ．与AB ，BC 分别交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，下列结论①6k =；②:1:3AD DB =；③BDF 的面积是个定值；④AD CF =中，正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】取OA 的中点N ，连接MN ，由中位线定理可知AB =2MN ，OA =2ON ，设点B 的坐标为(m ，n )，则可得mn =12，从而可得k 的值，得到函数解析式，对①可作出判断；由AB ⊥y 轴，可得得D 的坐标，从而可求得AD 、DB ，并求得其比，对②可作出判断；由前一问的结论可求得△BDF 的面积，故可对③作出判断；因点E 在k y x=上，且BC ⊥x 轴，可得E 的坐标，也可求得CE 与EF 的比，再由△CEF ∽△BED ，从而易得CF 与AD 的关系，从而可对④作出判断．【详解】取OA 的中点N ，连接MN ，如图∵M 是OB 的中点∴MN 是△OAB 的中位线∴AB =2MN ，OA =2ON设点B 的坐标为(m ，n )，则AB =m ，OA =n ∴1122MN m ON n ==， ∴11,22M m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵点B 是反比例函数()120y x x =>图象上一点 ∴mn =12 ∴12m n= ∵点M 在双曲线ky x =上 ∴1122m n k ⨯=∴k =3故①不正确； ∵3y x =，且AB ⊥y 轴，点D 在此双曲线上∴点D的纵坐标为n∴3 xn =即3 ADn=∵12 mn =∴DB=AB-AD=1239 n n n-=∴AD:DB=1:3 故②正确；∵1199222 BDFS DB OA nn==⨯⨯=△∴△BDF的面积为定值故③正确；∵点D在3yx=的图象上，且BC⊥x轴∴E点的横坐标为m∴3 ym =即3 CEm=∵AB⊥y轴，BC⊥x轴，AO⊥BO ∴四边形ABCO是矩形∴BC=OA=n12m=，AB∥OC∴CE：BC=1：4 ∴CE：BE=1：3 ∵AB∥OC∴△CEF∽△BED∴13 CF CE DB BE==∴CF：DB=1：3∴AD=CF故④正确综上所述，正确的结论有②③④三个故选：C．【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合，考查了反比例函数的图象，面积的计算，相似三角形的判定与性质，中位线定理等知识，掌握反比例函数的性质是关键．11．平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根据直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限求得，，再根据为双曲线上一点求得；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为，进而求得，根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为，进而求得，最后计算即可．【详解】解：∵直线与双曲线相交于A，B两点，∴联立可得：解得：或∵点A在第一象限，∴，．∵为双曲线上一点，∴．解得：．∴．设直线AM的解析式为，将点与点代入解析式可得：解得：∴直线AM的解析式为．∵直线AM与y轴交于C点，∴．∴．∴．∵，∴．设直线BM的解析式为，将点与点代入解析式可得：解得：∴直线BM 的解析式为． ∵直线BM 与y 轴交于D 点， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴=4．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 与反比例函数()0k y x x =>的图象交于D ，E 两点，矩形的顶点A ，C 在坐标轴上，:10:21OD DE =，90ODE ∠=︒，若点D 的坐标为()2,5，则下列结论错误的是（）A ．10OEC S =△B ．44120DBE S =△C ．214BE EC =D ．点E 的坐标为254,25⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】先根据题意求得OA =5,AD =2,OD 2229OA AD +:10:21OD DE =求出DE ,然后再证明△OAD ∽△DBE 可得OA AD OD DB BE DE==，进而求得BD 、BE ，然后求出OC 、EC ，最后逐项排查即可．【详解】解：∵四边形OABC 为矩形，D (2,5)∴OA =5，AD =2，OD 2229OA AD +又∵:10:21OD DE =∴DE 212910∵∠ODE =90°∴∠ODA +∠BDE =90°又∵∠ODA +∠AOD =90°∴∠BDE =∠AOD90,OAD DBE ∠=∠=︒∴△OAD ∽△DBE ∴OA AD OD DB BE DE ==,即521021DB BE == ∴BD 212= ，BE 215= ∴OC =AD +BD =2125222+=，EC =BC -BE =214555-=∴S △OEC =1125452225OC CE =⨯⨯=,故A 错误；符合题意； S △DEB =112121441222520BD BE =⨯⨯= ，故B 正确；不符合题意； 21215445BE EC ==,故C 正确；不符合题意； CO =252，EC =45，则点E 的坐标为254,25⎛⎫ ⎪⎝⎭．正确，不符合题意；故选：.A【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何的结合、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数()0ky x x =>的图象过点A ，连接OA ，过点A 作OA 的垂线交反比例函数图象于另一点B ，若2AB OA =，点A 的横坐标为1，则k 的值是_____________．21【分析】作AD x ⊥轴于D ，BE AD ⊥于E ，通过证得ABE OAD ∽，得出2AE =，2BE AD =，设(1,)A n ，则(12,2)B n n +-，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到(12)(2)k n n n ==+⋅-，解得即可．【详解】解：作AD x ⊥轴于D ，BE AD ⊥于E ，OA AB ⊥，90OAD BAE ∴∠+∠=︒，90AOD OAD ∠+∠=︒，BAE AOD ∴∠=∠，90AEB ODA ∠=∠=︒，ABE OAD ∴∽， ∴AE BE AB OD AD OA==， 2AB OA =，点A 的横坐标为1， ∴=21AE BE AB AD OA==， 2AE ∴=，2BE AD =，设AD n =，则2BE n =，∴(1,)A n ，则(12,2)B n n +-，反比例函数(0)ky x x =>的图象过点A 、B ，(12)(2)k n n n ∴==+⋅-，解得112n =21-2n =12k ∴= 故答案为12【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，表示出A 、B 的坐标是解题的关键．14．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，C （0，﹣4），AC 与x 轴交于点D ，CD ＝4AD ，点A 在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上，且y 轴平分∠ACB ，求k ＝__．【答案】53【分析】作x 轴的垂线，构造相似三角形，利用4CD AD ＝和C （0，﹣4）可以求出A 的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点A 的坐标，进而确定k 的值．【详解】解：过A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，∵C （0，﹣4），∴OC ＝4，∵∠AED ＝∠COD ＝90°，∠ADE ＝∠CDO ∴ADE CDO ∽，∵4CD AD ＝，∴41AE DE AD CO OD CD ===，∠OCD ＝∠DAE ， ∴AE ＝1；又∵y 轴平分∠ACB ，CO ⊥BD ，在△OBC 和△ODC 中，90BCO DCO OC OC BOC DOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△OBC ≌△ODC （ASA ）∴BO ＝OD ，∠OCB ＝∠OCD ，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBD＝90°，又∵∠OCB+∠CBD＝90°，∴∠OCB＝∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，∴△ABE～△DCO，∴AE BE OD OC=，设DE＝n，则BO＝OD＝4n，BE＝9n，∴1944n=n，∴n＝13，∴OE＝5n＝53，∴A（53，1）∴k＝53×1＝53．故答案为：53．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质求A的坐标，依据A在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值．综合性较强，注意转化思想方法的应用．15．如图，点A，B在反比例函数ykx=第一象限的图象上，点A坐标为（1，2），AB的延长线交x轴于点C．点D在x轴上，BD的延长线交双曲线的另一支于点E，AB＝BC＝BD．则点C的坐标为____，△CDE的面积等于____．【答案】(3,0) 2【分析】先求出反比例函数的解析式2y x =，根据B 为AC 的中点，由中点坐标公式可计算出(3,0)C ，同理可求出点(1,0)D ，再求出直线BD 的方程1y x =-，联立12y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩求出点(1,2)E --，根据1||2BCE E S CD y =⋅即可求解．【详解】解：点A ，B 在反比例函数y k x=第一象限的图象上，将(1,2)A 代入上式，解得：2k =，2y x ∴=，设点(,0)C c ，AB BC =，B ∴为AC 的中点，由中点坐标公式可得：1(,1)2c B +，将1(,1)2c B +代入2y x =，解得：3c =，即(3,0)C ，(2,1)B ∴由勾股定理得：ABBD ∴=设(,0),(03)D d d <<，=解得：1d =，故(1,0)D ，设直线BD 的方程为y kx b =+，解得,B D 两点代入其中得：012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1,1k b ==-，1∴=-y x ，联立12y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12x y =-⎧⎨=-⎩或21x y =⎧⎨=⎩，由图可得：(1,2)E --312,||2E CD y =-==，由11||22222BCE E S CD y =⋅=⨯⨯=，故答案是：(3,0)C ，2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中点坐标公式，勾股定理，解题的关键是掌握用待定系数法求函数的解析式．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若kyx=（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为_____．【答案】24【分析】连接OC，BD，根据折叠的性质得到OA＝OE，得到OE＝2OB，求得OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝3x，根据相似三角形的性质得到133BE EF xCD DF x===，求得S△BDF＝3，S△CDF＝9，于是得到结论．【详解】解：连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴133 BE EF xCD DF x===，∵S△BEF＝1，∴S △BDF ＝3，S △CDF ＝9， ∴S △BCD ＝12， ∴S △CDO ＝S △BDC ＝12， ∴k 的值＝2S △CDO ＝24．故答案为：24【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17．如图，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，顶点A ，C 在双曲线()110k y k x=>上，顶点B ，D 在双曲线()220k y k x=<上，且BD 经过点O ．若122k k +=，则菱形ABCD 面积的最小值是___________．【答案】3【分析】先构造出COM ∽△OBN ，得出OM CM OCBN ON OB==，再判断出△BCD 是等边三角形，得出OC 3，进而得出OM 3，CM 3，设点B 的坐标为（m ，2k m ），求出C （23k 3），进而得出k 1=-3k 2，进而求出k 1=3，k 2=-1，进而求出OB ，OC ，最后得出S 菱形ABCD 3m -1m)23论．【详解】解：如图，过点C 作CM ⊥y 轴于M ，过点B 作BN ⊥y 轴于N ，连接OC ， ∴∠OMC =∠BNO =90°， ∴∠COM +∠OCM =90°， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴OC ⊥BD ， ∴∠BOC =90°， ∴∠COM +∠BON =90°， ∴∠OCM =∠OBN ， ∴△COM ∽△OBN ， ∴OM CM OCBN ON OB==， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD =CB ，AB ∥CD ，∴∠BCD =180°-∠ABC =60°， ∴△BCD 是等边三角形， ∵OC ⊥BD ，∴OC ，∴OM CMBN ON==∴OM ，CM ，设点B 的坐标为（m ，2k m）， ∴BN =m ，ON =2k m-，∴OM ，CM -2k m )=∴C （）， ∵点C 在反比例函数y =1k x图象上，∴23k m-×3m =k 1， ∴k 1=3-k 2， ∵k 1+k 2=2， ∴k 1=3，k 2=-1， ∴3(3)C m m，，1()B m m ，-，∴22223()(3)1OC m OB m m m=+=+，， ∴S 菱形ABCD =2×12BD •OC =2OB •OC2222312()(3)m m m m=+⨯+ 223(12)m m =+. 2123()43m m=-+， ∴当m =1m时，S 菱形ABCD 最小=43，故答案为：43．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，构造出相似三角形是解本题的关键．18．如图，平行四边形OABC 中，点A ，C 在反比例函数1k y x=第一象限的图象上，点B 在反比例函数2k y x =第一象限的图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，若2AD AC =，则12k k 的值是_______．【答案】29 【分析】作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，由//AM CN ，即可得出12CNCD AMAD ==，即2AM CN =，设1(k C m，)m ，则1(2k A m ，2)m ，根据平行四边形的性质得出11(2k k B m m +，3)m ，代入2k y x=即可证得结论．【详解】解：作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，//AM CN ∴，∴CN CDAM AD=， 2AD AC =，∴12CN CD AM AD ==， 2AM CN ∴=，设1(k C m，)m ，则1(2k A m ，2)m ，四边形OABC 是平行四边形，且原点O 向右平移12km 个单位，向上平移2m 个单位得到A ，∴点C 向右平移12k m个单位，向上平移2m 个单位得到B ， 11(2k k B m m∴+，3)m ，点B 在反比例函数2k y x=第一象限的图象上， 112()32k k m k m m∴+⋅=， ∴1229k k =，故答案为29．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，解题的关键是表示出A 、B 、C 的坐标．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝kx 与反比例函数8y x-=的图象交于A ，B （-2，a ）两点，过原点O 的另一条直线l 与双曲线y ＝k x交于P ，Q 两点（Q 点在第四象限），若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形面积为24，则点P 的坐标是_______．【答案】（-4，2）或（-1，8）【分析】根据题意先求出点B （﹣2，4），利用反比例函数的对称性求出A （2，﹣4），再把A 代入代入正比例函数得出解析式，利用原点对称得出四边形AQBP 是平行四边形，S △POB ＝S 平行四边形AQBP ×14＝14×24＝6，设点P 的横坐标为m （m ＜0且m ≠﹣2），得到P 的坐标，根据双曲线的性质得到S △POM ＝S △BON ＝4，接着再分情况讨论：若m ＜﹣2时，可得P 的坐标为（﹣4，2）；若﹣2＜m ＜0时，可得P 的坐标为（﹣1，8）．【详解】解：∵点B （﹣2，a ）在反比例函数8y x=-上，∴把x＝﹣2代入反比例函数82x-=-，解得y＝4，∴点B（﹣2， 4），∵点A与B关于原点对称，∴A点坐标为（2，﹣4），把点A（2，﹣4）代入反比例函数y kx=，得k＝﹣2，∴正比例函数为y＝﹣2x，∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形AQBP是平行四边形，∴S△POB＝S平行四边形AQBP×14＝14×24＝6，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣8m），过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，∵点P、B在双曲线上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如图1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝6．∴12（4﹣8m）•（﹣2﹣m）＝6．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如图2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝6．∴12（4﹣8m）•（m+2）＝6，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），答案为：（﹣4，2）或（﹣1，8）．【点睛】此题考查一次函数和反比例函数的综合，解题关键在于做出辅助线，运用分类讨论的思想解决问题．20．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数y＝mx的图象交于A（1，3）、B（3，1）两点，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．给出以下结论：①m＝3，k＝﹣1，b＝4；②EF∥AB；③五边形AEOFB的面积＝6；④四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等．所有正确的结论有 ______．（填正确的序号）【答案】①②④【分析】根据待定系数法求出函数关系式可确定k、b、m的值，并对①作出判断；确定点E、F的坐标及直线AB与x轴、y轴交点C、D的坐标，利用等腰直角三角形的性质可对②作出判断；根据S五边形AEOFB＝S△COD﹣S△ADE﹣S△BCF，即可对③作出判断；由坐标求出相应的线段的长，根据勾股定理求出AD、BC、EF、CD的长，再求出BD、AC的长，分别计算出四边形DEFB与四边形AEFC的周长即可对④作出判断．【详解】∵直线y＝kx+b过A（1，3）、B（3，1）两点，∴3 31k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，∴直线的函数关系式为y＝﹣x+4，又∵反比例函数y＝mx的图象过A（1，3），∴m＝1×3＝3，∴反比例函数的关系式为y＝3x，因此①正确；∵AE⊥y轴，BF⊥x轴，∴E（0，3），F（3，0），∴OE＝OF＝3，又∵直线y＝﹣x+4与x轴的交点C（4，0），与y轴的交点D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴AE＝DE＝BF＝FC＝1，∴∠BCF＝∠EFO＝45°，∴EF∥AB，因此②正确；S五边形AEOFB＝S△COD﹣S△ADE﹣S△BCF＝12×4×4﹣12×1×1﹣12×1×1＝7，因此③不正确；在直角△ADE中，AD=在直角△BCF中，BC，在直角△EOF中，EF=在直角△COD中，CD=∴BD=CD-BC=AC=CD-AD=∴四边形DEFB的周长为DE+EF+BF+BD＝，四边形AEFC的周长为AE+EF+FC+AC＝，∴四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象的交点坐标，勾股定理，图形的周长与面积的计算，待定系数法求函数解析式以及勾股定理求出线段的长是解决问题的关键．21．如图，已知直线y＝kx＋b与函数y＝mx（x＞0）的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，点D 为AB 中点，线段CD 交y 轴于点E ，连接BE ．若△BEC 的面积为272，则m 的值为___．【答案】27 【分析】过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，连接AE ，根据点D 是AB 的中点，△ADC 的面积=△BDC 的面积，△ADE 的面积=△BDE 的面积，从而其差相等，即△AEC 的面积=△BEC 的面积，由于△AEC 的面积=矩形AFOC 面积的一半，再由反比例函数中k 的几何意义即可求得m 的值．【详解】过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，连接AE ，如图 ∵AC ⊥x 轴，FO ⊥OC ∴四边形ACOF 是矩形 ∵点D 是AB 的中点∴CD 、ED 分别是△ABC 、△ABE 的边AB 上的中线 ∴ADCBDCS S =， ADEBDESS=∴ADC ADE BDCBDES SSS-=-即272AECBECSS==∵·ACOF S AC OC =矩形，1·2AECS AC OC =∴2722272AECACOF S S==⨯=矩形 ∴根据反比例函数解析式中k 的几何意义知，27ACOF S m ==矩形∵反比例函数的图象在第一象限∴m=27故答案为：27．【点睛】本题考查了三角形中线的性质、反比例函数比例系数k的几何意义、矩形的判定等知识，添加辅助线，利用三角形中线平分三角形面积的性质是本题的关键．22．如图，反比例函数6yx=的图象与直线y x m=-+（0m>）交于A，B两点（点A在点B左侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为6，则m的值为______．【答案】33【分析】首先由已知得到S△BFG＝2S△OEC，从而可得A、B横坐标的关系，再设A、B坐标代入y＝−x＋m，即可求解．【详解】解：过点A、B分别作y轴和x轴的垂线，垂足分别为R、F，设点M是AB的中点，由6yxy x m⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，整理得：x2−mx＋6＝0，由题意可得x2−mx＋6＝0有两个不相等的实数根分别设为x1，x2，则x1＋x2＝m，y1＋y2＝−x1＋m−x2＋m＝m，则点M的坐标为（12m，12m），设直线AB交x轴于点G，交y轴于点H，对于y＝−x＋m，令x＝0，则y＝m，令y＝0，则x＝m，∴点G、H的坐标分别为（m，0）、（0，m），则点HG中点的坐标为（12m，12m），即点M也为GH的中点，故AH＝BG，∵AR∥x轴，∴∠HAR＝∠BGF，∵∠HRA＝∠BFG＝90°，∴△HRA≌△BFG（AAS），∴AR＝OC＝FG，∴S△HRA＝S△BFG，∵S△AEO＋S△OCE＋S△OCE＋S四边形ECFB＝12|k|＋12|k|＝6，而阴影部分的面积＝S△AEO＋S四边形EBFC＋S△BFG＝6，∴S △BFG ＝2S △OEC ，即2×12×CO •EC ＝12×BF •FG ，而OC ＝FG ，∴EC ＝12BF ，即EC 是△OBF 的中位线，故设点A 的坐标为（t ，6t ），则点B （2t ，3t ），将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得：632t m t t m t ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＋＝＋，解得333t m ⎧=⎪⎨=⎪⎩（不合题意的值已舍去），故答案为：33．【点睛】本题为反比例函数综合运用，考查反比例函数和一次函数的基本性质、中点公式的运用、三角形全等及面积问题，题目较难，解题的关键是得出A 、B 横坐标的关系．23．如图，已知等腰三角形ABC 的底边BC 落在x 轴上，延长CA 到点D ，使得AD AC =，延长AB 交y 轴于点E ，连接CE ，点D 落在反比例函数()0k y k x=≠的图像上．若BCE ∆的面积等于23，则k =_______． \【答案】3连接,,OD ED BD ，根据已知条件可得,BDA BCA EDA ECA S S S S ==△△△△，进而可得EDB ECB S S =△△，再证明DB BC ⊥，则可得DBO DBE S S =，根据反比例函数k 的几何意义，即可求得；【详解】连接,,OD ED BD ，AD AC =，,BDA BCA EDA ECA S S S S ∴==△△△△，EDB ECB S S ∴=△△，,AB AC AD AC ==，AD AB ∴=，,DBA BDA ABC ACB ∴∠=∠∠=∠，180DBA BDA ABC ACB ∠+∠+∠+∠=︒，90ABD ABC ∴∠+∠=︒，DB BC ∴⊥，//OE DB ∴，DBO DBE S S ∴==△△23ECB S =△243OBD k S ∴==△ D 在第一象限，43k ∴= 故答案为：43本题考查了三角形中线的性质，反比例函数k 的几何意义，掌握以上知识点是解题的关键．24．如图，在ABC 中，AB AC =，点A 在反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图像上，点B 、C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD △的面积等于1，则k 的值为______．【答案】3【分析】作AE BC ⊥于E ，连接OA ，根据等腰三角形的性质得出12OC CE =，根据相似三角形的性质求得1CEA S ∆=，进而根据题意求得32AOE S ∆=，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】解：作AE BC ⊥于E ，连接OA ，AB AC =，CE BE ∴=，15OC OB =， 12OC CE ∴=， //AE OD ，COD CEA ∴∆∆∽，∴2()4CEA COD S CE S OC∆∆==， BCD ∆的面积等于1，15OC OB =，1144COD BCD S S ∆∆∴==， 1414CEA S ∆∴=⨯=， 12OC CE =， 1122AOC CEA S S ∆∆∴==， 13122AOE S ∆∴=+=， 1(0)2AOE S k k ∆=>， 3k ∴=，故答案为3．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．如图，直线2y x =-+与双曲线ky x=-相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，AD x ⊥轴，垂足为D ，已知32ACD S ∆=．（1）求此双曲线的函数表达式；（2）求点A ，B 的坐标；（3）直接写出不等式2k x x -+≥的解集【答案】（1）3y x =-；（2）()3,1A -，()1,3B -；（3）1x ≤-或03x <≤．【分析】（1）利用反比例函数k 的几何意义即可求出k =-3．（2）联立两个函数表达式求解即可．（3）根据图像和第二小题即可找出所求解集．【详解】（1）∵Δ113222ACD A A S y x k =⋅⋅== ∴3k =-或3．∵反比例函数只分布在第二、四象限，∴0k <，∴3k =-．所以，这个双曲线的函数表达式为3y x=-．（2）由题意得：23y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1113x y =-⎧⎨=⎩或2231x y =⎧⎨=-⎩．所以，A ，B 坐标分别为()3,1A -，()1,3B -（3）由图象知，不等式2k x x-+≥的解集为1x ≤-或03x <≤．【点睛】本题考查反比例函数表达式的求解、一次函数和反比例函数的交点等问题，熟练掌握反比例函数的知识是本题解题关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x =的图象交于点()2,4A 和点(),2B m -．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线AB 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ．①过点C 作//CE x 轴交反比例函数2k y x =的图象于点E ，连接AE ，试判断ACE ∆的形状，并说明理由；②设M 是x 轴上一点，当12CMO DCO ∠=∠时，求点M 的坐标．【答案】（1）2y x =+；8y x =；（2）①等腰直角三角形，见解析；②点M 坐标为(2)2,0+或(22,0)--．【分析】（1）根据点()2,4A 在反比例函数2k y x =的图象上，可求出反比例函数的表达式为8y x=，从而得到。